河南省郑州市第四十七中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版无答案

高二上学期第一次月考数学（理）试题
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一个符合要求） 1.在等差数列}{
n a 中，1352,10a a a =+=,则7a =( )
A.5
B.8
C.10
D.14
2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 ( )
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．不能确定
3
．设是等差数列的前项和，已知355,9a a ==，则等于 ( ) A. 13 B. 35 C. 49 D. 63
4．已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和，若13a =，24144a a =，则5S 的值是 ( )
A
B ．69
C ．93
D ．189 5．在△ABC 中,，则角A=（ ）
A ．30︒或150︒
B ．60︒或120︒
C ．60︒
D ．30︒
6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，
则最
）
A
B
C
D 7．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若a 、b 、c 成等比数列且c ＝2a ，
则sin B ＝ ( )
A
B
C
D 8. 若数列}{
n a 的通项公式是=+++--=1021),23()1(a a a n a n n 则（ ）
A.15
B.12
C.-12
D.-15
9．在△ABC 中，BC ＝2，B
△ABC sin C ＝ (
) A
B
C
D 10．定义
12n n
x x x ++为n 个正数12,,,n x x x 的“平均倒数”．若正项数列{}n a 的前n 项
的“平均倒数”为2
31+n ，则数列{}n a 的通项公式为n a ＝ ( ) A ．23+n B ．16-n C ．)23)(13(+-n n D ．41n +
11. 在数列{}n a 中，411-
=a ，111--=n n a a )1(>n ，则2014a 的值为 （ ） A ．4
1- B. 5 C.54 D.以上都不对 12.已知数列}{n a 满足211,*,n n n n
a a a a n N +++-=-∈且52a π=若函数2()s i n 22c o s 2
x f x x =+，记()n n y f a =则数列}{n y 的前9项和为（ ） A ．0 B.-9 C.9 D.1
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 。

14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b = ．
15．在等差数列{}n a 中，1a =7，公差为d,前n 项和为n s ，当且仅当n=8时n s 最大，则d 的取值范围
16. 在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°
，则A ＝______
…
① ② ③
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）在△ABC 中，已知sinB=
53, cosA=13
5, 试求cosC 的值。

18.（本小题12分）设2
44)(+=x x
x f ， (1)求证：1)1()(=-+x f x f ;
(2)求和)2014
2013()20142()20141(f f f +++
19. （本小题12分）叙述并证明余弦定理
20.（本小题12分）已知数列{}n a ，n n n S N n S a a a *),)(1(2,011∈+=≠为数列{}n a 的前n 项和.
(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；
(2)设,n
n a n b =
求数列{}n b 的前n 项和为n T .
21．（本小题满分12分） 在锐角△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且a 2sin B =.b
（1）求A 的值；
（2）若2=a ，求△ABC 面积的最大值及此时b 的值. 11121222.(12){}2,(*)1()22
2(1),{}111(2){}*(1)44n n n n n
n n
n n n
n n n n n a a a a n N n a b b a c c n S m m S n N n n a m +++==∈++==->∈+本小题分数列满足设求数列的通项公式；设，数列的前项和为，不等式对一切成立，求得范围。