最新人教版九年级数学下册第二十九章《投影》同步测控优化训练
新人教版九年级数学下册 29.1 投影同步测试(含答案)
投影与视图29.1__投影__第1课时投影[见B本P88]1．如图所示的物体的影子，不正确的是( B )【解析】太阳光线是平行的，故B错误．2．下面哪幅图可能是早上9点钟天安门广场上国旗的影子( D )图29－1－A．(2) B．(3)C．(1) D．(4)【解析】早上太阳在正东，影子在正西，太阳向南移动，影子向北移动，故选D.3．某小区的健身广场上南北两端各有一棵水杉，下面哪一幅图可能是它们在灯光下的影子( A )图29－1－2A．(1) B．(2)C．(1)(2)都可能 D．无法判断【解析】连接树顶端和影子顶端的直线相交于一点即为灯光下的影子．4．如图29－1－3，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( A )图29－1－3A．南偏西60° B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°【解析】由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°方向．5．如图29－1－4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移动时，圆形阴影的大小的变化情况是( A )图29－1－4A．越来越小 B．越来越大C．大小不变 D．不能确定6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( C )图29－1－5A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【解析】西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.7. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°__．图29－1－68. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm ，则皮球的直径是( B )A ．5 cmB ．15 cmC ．10 cmD ．8 cm图29－1－7 第8题答图【解析】由题意得：DC ＝2R ，DE ＝103，∠CED ＝60°，∴可得：DC ＝DE sin60°＝15 cm.9．一天下午，秦老师参加了校运动会女子200 m 比赛，然后又参加了女子400 m 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两项比赛的照片(如图29－1－8)．你认为秦老师参加400 m 比赛的照片是__(a)__．图29－1－8【解析】 太阳东升西落，影子长度和方向都在变化，这两幅照片都是在下午拍摄的，则影子越长拍摄的时间越晚，影子越短的拍摄的时间越早．秦老师参加400 m 比赛的照片是(a)．图29－1－910. 如图29－1－9，王琳同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他行到P 处时发现，他在路灯B 下的影长为2米，且恰好位于路灯A 的正下方，接着他又走了6.5米到Q 处，此时他在路灯A 下的影子恰好位于路灯B 的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B 高9米)(1)标出王琳站在P 处在路灯B 下的影子；(2)计算王琳站在Q 处在路灯A 下的影长；(3)计算路灯A 的高度．解：(1)线段CP 为王琳在路灯B 下的影长；(2)由题意得Rt △CEP ∽Rt △CBD ，∴EP BD ＝CP CD，∴1.89＝22＋6.5＋QD， 解得：QD ＝1.5米；(3)∵Rt △DFQ ∽Rt △DAC∴FQ AC ＝QD CD，∴1.8AC ＝ 1.51.5＋6.5＋2解得：AC ＝12米．答：路灯A 的高度为12米．11．某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图29－1－10(1)，已知测出树AB 的影长AC 为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(精确到1米，2≈1.4，3≈1.7)(1)求出树高AB ；(2)因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．(用图29－1－10(2)解答)①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．图29－1－10解：(1)AB ＝AC ·tan30°＝12×33＝43≈7(米)； (2)①如图(2)，B 1N ＝AN ＝AB 1·sin45°＝43×22≈5(米)， NC 1＝B 1N ·tan60°＝26×3≈8(米)，AC 1＝AN ＋NC 1≈5＋8＝13(米)．答：树与地面成45°角时影长约为13米．②如图(2)，当树与地面成60°角时影长AC 2最大(或树与光线垂直时影长最大)，AC 2＝2AB 2≈14(米)．答：树的最大影长约为14米．第2课时正投影[见A本P90]1．如图29－1－11，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是( B )图29－1－11A．圆B．矩形C．梯形 D．圆柱【解析】根据投影的定义画出投影，此时圆柱体的投影为矩形．2．一根笔直小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( D )A．AB＝CDB．AB≤CDC．AB＞CDD．AB≥CD【解析】当投影线与木棒垂直时，AB＝CD，当投影线与木棒不垂直时，AB＞CD，故选D. 3．下列关于正投影的说法正确的是( B )A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体一定是球B．不同的物体正投影可以相同C．圆锥的正投影是等腰三角形D．圆纸片的正投影是圆【解析】球、圆柱、圆锥、圆纸片，后三者在圆面与投影面平行时正投影都是圆．A，C，D 三个选项均错在没有考虑物体的正投影与物体相对于投影面的位置有关．4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图中的( B )【解析】等边三角形在地面上形成的投影不可能是一个点．5．如图29－1－12，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确的结论的序号是__①③④__．图29－1－126．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__(写出符合题意的两个图形即可)．7．如图29－1－13所示，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是__矩形__，正投影面积为__12__．图29－1－13【解析】由正三棱柱的特征知面EFDC为矩形，当它与投影面平行时，它的正投影与它全等，其面积为2×6＝12.8．如图29－1－14所示，在电视台的演播厅中，1，2，3，4号摄像机分别拍到a，b，c，d 四个画面，按画面a，b，c，d的顺序排列摄像机的顺序依次是__2，3，4，1__．图29－1－149．画出如图29－1－15所示物体(正三棱柱)的正投影．(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．图29－1－15【解析】仔细观察光线的方向是解本题的关键．(1)从前方射到后方的正投影为两个长方形．(2)从左方射到右方的正投影为一个长方形．(3)由上方射到下方的正投影是一个正三角形．解：如图所示．10．指出如图29－1－16所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影．图29－1－16解：立体图形除正面和后面为五边形外，其他的正投影为矩形．。
9年级数学下册第二十九章投影与视图自主检测(新版)新人教版含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二十九章投影与视图自主检测(满分：120分 时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．如图291，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的( )图2912．同一灯光下两个物体的影子可以是( )A．同一方向 B．不同方向 C．相反方向 D．以上都有可能3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )4．一个几何体的三视图如图292，则这个几何体是( )A B C D图292 图2935．图293是一个水管的三岔接头，它的左视图是( )6．下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其他三个不一样，这个几何体是( )A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球7．在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为( )A．小华比小东长B．小华比小东短C．小华与小东一样长D．无法判断谁的影子长8．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图294所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为( )图294A．6个 B．7个 C．8个 D．9个9．如图295，下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是( )图295A B C D10．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，图296是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )图296A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．像皮影戏与手影戏这样由同一点的投影线所形成的投影叫做________．12．早上练习跑步时，如果你的影子总是在你的正前方，那么你是在向________方跑步．13．小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m，同一时刻旗杆的影长是20 m，则旗杆的高是________ m.14．长方体的主视图与俯视图如图297，则这个长方体的体积是________．图29715．如图298，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而________(填“变大”“变小”或“不变”)．图29816．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，其三视图如图299，则这张桌子上共有________个碟子．图299三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．两根木杆如图2910，请在图中画出形成杆影的太阳光线，并画出此时木杆B的影子．图291018．图2911是一个几何体，请你画出它的三视图．图291119．图2912是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体需用多少个小立方块？图2912四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．图2913是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，画出这个几何体的主视图和左视图．图291321．如图2914所示的是某个几何体的三视图．(1)说出这个立体图形的名称；(2)画出立体图形；(3)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．图291422．如图2915，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物，且A，B两处的建筑物的高度分别为12 m和24 m，当汽车行驶到C处，CF＝30 m时，求司机可以看到的B处楼房的高度？图2915五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图2916，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离EC为8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗口底边离地面的高BC的长．图291624．图2917(单位：cm)是某校升旗台的三视图．(1)画出台阶的立体模型；(2)计算出台阶的体积．图291725．如图2918，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他再向前步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？图2918第二十九章自主检测1．A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.A 10.B11．中心投影 12.西 13.16 14.24 15.变小 16.1217．解：如图D104.图D104 图D10518．解：如图D105，是该几何体的三视图．19．解：由俯视图知底层有6个小立方块，由主视图和左视图知上面的一层有2个小正方形，所以共有8个小正方块．20．解：如图D106.图D10621．解：(1)直三棱柱．(2)如图D107.图D107(3)表面积为：12×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192.22．解：∵△CEF ∽△CDG ，∴EF DG ＝CF CG ，DG ＝EF ·CG CF ＝12×30＋5＋1030＝18(m)．∴C 处汽车司机可看到的B 处楼房的高度为24－18＝6 (m)．答：C 处汽车司机可看到的B 处楼房的高度为6 m.23．解：由题意，得DE ＝2.7 m ，AB ＝1.8 m ，EC ＝8.7 m.因为△BDC ∽△AEC .所以BC AC ＝CD CE ，即BC AB ＋BC ＝CE －DE CE.故BC 1.8＋BC ＝8.7－2.78.7，解得BC ＝4.答：BC 的长为4 m.24．解：(1)立体模型如图D108(单位：cm)．图D108(2)台阶的体积可以用三个长方体的体积来求得V ＝V 1＋V 2＋V 3＝150×(800＋1600＋2400)＝150×4800＝720 000(cm 3)．25．解：(1)∵AC ＝BD ，MP ＝NQ ，由MP AP ＝BD AB ，NQ QB ＝CA AB，知：AP ＝QB .而MP ＝NQ ＝1.6，AC ＝BD ＝9.6，PQ ＝12，故AB ＝AP ＋QB ＋12＝2AP ＋12.由MP AP ＝BD AB ，得1.6AP ＝9.62AP ＋12，解得AP ＝3，从而AB ＝2×3＋12＝18(m)．即两个路灯之间的距离为18 m.(2)如图D109.当王华走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长为BF .图D109则BE BF ＝AC AF ，即1.6BF＝9.618＋BF .解得BF ＝3.6 m.故他在路灯下的影子长为 3.6 m.。
人教版九年级数学下册 29.1 投影同步测试及答案【精】
投影与视图29.1__投影__第1课时投影[见B本P88]1．如图所示的物体的影子，不正确的是( B )【解析】太阳光线是平行的，故B错误．29点钟天安门广场上国旗的影子( D )图29－1A．(2) B．(3) C．(1) D．(4)【解析】早上太阳在正东，影子在正西，太阳向南移动，影子向北移动，故选D.3．某小区的健身广场上南北两端各有一棵水杉，下面哪一幅图可能是它们在灯光下的影子( A )图29－1－2A．(1) B．(2)C．(1)(2)都可能 D．无法判断【解析】连接树顶端和影子顶端的直线相交于一点即为灯光下的影子．4．如图29－1－3，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( A )图29－1－3A．南偏西60° B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°【解析】由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°方向．5．如图29－1－4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移动时，圆形阴影的大小的变化情况是( A )图29－1－4A．越来越小 B．越来越大C．大小不变 D．不能确定6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( C )图29－1－5A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【解析】西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.7. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°__．图29－1－68. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是( B )A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．8 cm图29－1－7 第8题答图【解析】由题意得：DC＝2R，DE＝103，∠CED＝60°，∴可得：DC＝DE sin60°＝15 cm.9．一天下午，秦老师参加了校运动会女子200 m比赛，然后又参加了女子400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两项比赛的照片(如图29－1－8)．你认为秦老师参加400 m比赛的照片是__(a)__．图29－1－8【解析】太阳东升西落，影子长度和方向都在变化，这两幅照片都是在下午拍摄的，则影子越长拍摄的时间越晚，影子越短的拍摄的时间越早．秦老师参加400 m比赛的照片是(a)．图29－1－910. 如图29－1－9，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．解：(1)线段CP为王琳在路灯B下的影长；(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴EPBD＝CPCD，∴1.89＝22＋6.5＋QD，解得：QD＝1.5米；(3)∵Rt△DFQ∽Rt△DAC∴FQAC＝QDCD，∴1.8AC＝1.51.5＋6.5＋2解得：AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．11．某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图29－1－10(1)，已知测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(精确到1米，2≈1.4，3≈1.7)(1)求出树高AB；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．(用图29－1－10(2)解答)①求树与地面成45°角时的影长；解：(1)AB＝AC·tan30°＝12×33＝43≈7(米)；(2)①如图(2)，B1N＝AN＝AB1·sin45°＝43×22≈5(米)，NC1＝B1N·tan60°＝26×3≈8(米)，AC1＝AN＋NC1≈5＋8＝13(米)．答：树与地面成45°角时影长约为13米．602最大(或树与光线垂直时影长最大)，AC 2＝2AB 2≈14(米)．答：树的最大影长约为14米．第2课时正投影[见A本P90]1．如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是( B )图29－1－11A．圆B．矩形C．梯形 D．圆柱【解析】根据投影的定义画出投影，此时圆柱体的投影为矩形．2．一根笔直小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( D ) A．AB＝CDB．AB≤CDC．AB＞CDD．AB≥CD【解析】当投影线与木棒垂直时，AB＝CD，当投影线与木棒不垂直时，AB＞CD，故选D.3．下列关于正投影的说法正确的是( B )A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体一定是球B．不同的物体正投影可以相同C．圆锥的正投影是等腰三角形D．圆纸片的正投影是圆【解析】球、圆柱、圆锥、圆纸片，后三者在圆面与投影面平行时正投影都是圆．A，C，D三个选项均错在没有考虑物体的正投影与物体相对于投影面的位置有关．4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图中的( B )【解析】等边三角形在地面上形成的投影不可能是一个点．5．如图29－1－12，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确的结论的序号是__①③④__．图29－1－126．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__(写出符合题意的两个图形即可)．7．如图29－1－13所示，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是__矩形__，正投影面积为__12__．图29－1－13【解析】由正三棱柱的特征知面EFDC为矩形，当它与投影面平行时，它的正投影与它全等，其面积为2×6＝12.8．如图29－1－14所示，在电视台的演播厅中，1，2，3，4号摄像机分别拍到a，b，c，d四个画面，按画面a，b，c，d的顺序排列摄像机的顺序依次是__2，3，4，1__．图29－1－149．画出如图29－1－15所示物体(正三棱柱)的正投影．(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．图29－1－15【解析】仔细观察光线的方向是解本题的关键．(1)从前方射到后方的正投影为两个长方形．(2)从左方射到右方的正投影为一个长方形．(3)由上方射到下方的正投影是一个正三角形．解：如图所示．10．指出如图29－1－16所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影．图29－1－16解：立体图形除正面和后面为五边形外，其他的正投影为矩形．。
(人教版)九年级数学下第29章《投影与视图》单元训练(含答案)
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第29章投影与视图专项训练专训：全章热门考点整合应用名师点金：本章知识是中考的考点之一，在本章中，平行投影与中心投影的性质、三视图与几何体的相互转化，以及侧面展开图、面积、体积等与三视图有关的计算等，是中考命题的热点内容．其热门考点可概括为：3个概念、2个解法、3个画法、2个应用．3个概念概念1：平行投影1．在一个晴朗的上午，赵丽颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )2．如图，王斌同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长2 m．在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，所以影子没有全落在地面上，而是有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为20 m，落在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度．(第2题)概念2：中心投影3．如图，一建筑物A高为BC，光源位于点O处，用一把刻度尺EF(长22 cm)在光源前适当地移动，使其影子长刚好等于BC，这时量得O和刻度尺之间的距离MN为10 cm，O距建筑物的距离MB为20 m，问：建筑物A多高？(刻度尺与建筑物平行)(第3题)概念3：三视图4．如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )(第4题)5．如图是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体．(1)该几何体的表面积为________；(2)该几何体的主视图如图中阴影部分所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．(第5题)2个解法解法1：由三视图还原几何体6．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )(第6题)7．根据下面的三视图说明物体的形状，它共有几层？一共有多少个小正方体？(第7题)8.如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．(第8题)解法2：分解图形法9．某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图，请你画出它的三视图．(第9题)3个画法画法1：画投影10．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65 m的黄丽同学BC的影长BA为1.1 m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1 m(1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF；(2)请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度．(结果精确到0.1 m)(第10题)11．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图为小明和小丽的位置．(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；(2)若知小明身高是1.60米，小明与小丽间的距离为2米，而小丽的影子长为1.75米，求小丽的身高．(第11题)画法2：画投影源12．学习投影后，小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为 1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB ＝6 m.(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(第12题)(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求他的影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的13到B2处时，求他的影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的14到B3处时…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn 处时，他的影子BnCn的长为多少？(直接用含n的代数式表示)画法3：画三视图13．一种机器上有一个转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．(第13题)2个应用应用1：测高的应用14．如图，晚上，小亮走到大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯(AB和CD)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子(HE)长为3米，左边的影子(HF)长为1.5米，又知自己身高(GH)1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离(BD)为12米，求路灯的高．(第14题)应用2：测距离的应用15．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B.(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)(1)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD.(第15题)答案专训1．A点拨：太阳光线是平行光线，由于摆放的位置不同，矩形木板在地面上形成的投影可能是B，C或D.故选A.(第2题)2．解：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，则EC＝BD＝20 m，BE＝CD＝2 m.设AB＝x m，则AE＝(x－2) m.由题意，知AEEC＝12，即x－220＝12.解得x＝12.故旗杆的高度为12 m.点拨：本题旗杆的影子不都在地面上，故不能盲目地根据物体的高度与影长成正比例来列方程．本题也可以过影子上的点D作DE∥CA来构造平行四边形解决问题，或延长AC，BD交于一点，通过相似三角形的性质求解．3．解：由题意，知EF∥BC，∴△OEF∽△OBC，∴EFBC＝MNMB，即0.22BC＝0.120.解得BC＝44 m．∴建筑物A的高为44 m.4．D5．解：(1)26 cm2(2)如图所示．(第5题)6．A点拨：从俯视图可以想象出几何体的各部分小正方体的个数，进而可得出左视图中从左至右小正方形的个数依次为1，3，2，故选A.对于由多个小正方体堆成的几何体的左视图的问题，要想象出左视图中每列小正方形的个数．(第7题)7．思路导引：由俯视图确定该物体在水平面上的形状，再由主视图、左视图确定空间形状．解：该物体的形状如图，它共有3层，一共有9个小正方体．方法总结：根据物体的三视图想象物体形状的方法：一般是由俯视图确定物体在水平面内的形状，然后再根据主视图和左视图补全它在空间里的形状，从而确定物体的形状．8．思路导引：由主视图与左视图判断此几何体为柱体．又由俯视图可知此几何体为四棱柱．解：该几何体是直四棱柱．由三种视图知，棱柱底面菱形的对角线的长分别为4 cm，3 cm.∴菱形的边长为52cm，∴棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm2)．9．思路导引：由这种容器抽象出来的几何体其实就是一个圆锥和一个与圆锥有相同底面的半球的组合体．解：这种容器的三视图如图．(第9题)点拨：画复杂图形的三视图时，可把复杂的组合几何体分解成单一的常见几何体进行研究，并作出视图．10．解：(1)略．(2)∵AC ∥FE ，∴△ABC ∽△FDE.∴AB FD ＝BC DE .∴1.112.1＝1.65DE .∴DE ＝18.15 m ≈18.2 m .故教学楼DE 的高度约为18.2 m .11．解：(1)略．(2)设小丽身高x 米，利用三角形相似列方程：1.602＝x1.75，解得x ＝1.4.即小丽的身高为1.4米． 12．解：(1)如图所示．(第12题)(2)由题意得：△ABC ∽△GHC ， ∴AB GH ＝BC HC ，∴1.6GH ＝36＋3，∴GH ＝4.8(m )． (3)△A 1B 1C 1∽△GHC 1，∴A 1B 1GH ＝B 1C 1HC 1，设B 1C 1长为x m ，则1.64.8＝xx ＋3，解得x ＝32，即B 1C 1＝32.同理1.64.8＝B 2C 2B 2C 2＋2，解得B 2C 2＝1 m ．B n C n ＝3n ＋1m . 13．略．14．解：设路灯的高为x 米，∵GH ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴GH ∥AB ，∴△EGH ∽△EAB ，∴GH x ＝EH EB ①，同理△FGH ∽△FCD ，∴GH x ＝FH FD ②，∴EH EB ＝FH FD ＝EH ＋FH EB ＋FD，∴3EB ＝ 4.512＋4.5，解得EB ＝11米，代入①得1.8x ＝311，解得x ＝6.6.∴路灯高为6.6米．15．解：由题意得，∠BAD ＝∠BCE ，∵∠ABD ＝∠CBE ＝90°，∴△BAD ∽△BCE ，∴BD BE ＝AB CB ，即BD 9.6＝1.71.2，解得BD ＝13.6米，∴河宽BD 是13.6米．教学反思撰写基本格式和主要内容一、题目：课题+教学反思二、正文包括以下四方面的主要内容：（一）教学设计反思针对教学设计中的某一个环节或者这几个环节进行反思。
人教版九年级下《第二十九章投影与视图》单元测试题(含答案).docx
第二十九章投影与视图一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）1.下列结论中正确的有（）① 同一地点、同一时刻，不同物体在阳光照射下，影子的方向是相同的; ② 不同物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的; ③ 同一物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关; ④ 物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.如图29-Z-1是某零件的直观图，则它的主视图为（）图 29-Z-1如图29-Z-3是水平放置的圆柱形物体，物体中间有一根细木棒，则此几何体的左视图是（）图 29-Z-45. 一个正方体被截去四个角后得到一个几何体（如图29-Z-5）,它的俯视图是A. 1个B. 2个C ・3个D. 4个2. 圆形物体在阳光下的投影不可能是（） A. 圆形B.线段C.矩形D.椭圆3. B C 图 29-Z-24. 正面AD止面图 29-Z-3ABCD6. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图29-Z-7所示，那么组成这个几何体的小正方体有（左视图图 29-Z-7A ・4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个7. 一个几何体的三视图如图29-Z-8所示，则这个几何体的侧面积为（）图 29-Z-8 A • 2兀 cnT B • 4兀 cnT C. 8兀 cm 2 D• I671 cm 2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）8. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的儿何体： _________ ・ 9. 如图29-Z-9是由四个小正方体组成的几何体，若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的俯视图的面积是A 图 29-Z-5图 29-Z-6D主视图 俯视图图29-Z-910. 一个几何体的三视图如图29-Z-10所示（其中标注的a, b, C 为相应的边长）,则这个几何体的体积是 ________ •图 29-Z-1011. 已知小明同学身高1.5 m,经太阳光照射，在地上的影长为2 m,若此时测得一座塔在地上的影长为60 m,则塔高为 _________ m.12. 已知某正六棱柱的主视图如图29-Z-11所示，则该正六棱柱的表面积为60 f―> 1010图 29-Z-1113. 在桌面上摆放着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图29-Z-12所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为弘则n 的最小值为三、解答题（本大题共3小题，共35分）14. （9分）画出如图29—Z —13所示几何体的三视图.图 29-Z-1315. （12分）如图29-Z-14,已知线段AB=2cm,投影面为P,太阳光线与投影面垂直.（1）当AB 垂直于投影面P 时（如图①），请画出线段AB 的投影;b主视图图 29-Z-12(2)当AB平行于投影面P吋(如图②)，请画出它的投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂育于投影面P的平面内逆时针旋转30。
九年级数学下册《第二十九章-投影》练习题附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十九章投影》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．小明在操场上练习双杠时，则发现两横杠在地上的影子（）．A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（）A．9米B．10米C．13.4米D．14.4米3．如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的光线为（）A．该影子实际不可能存在B．可能是太阳光线也可能是灯光光线C．太阳光线D．灯光光线4．在下列四幅图形中能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A ．B ．C ．D ． 6．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（ ）A ．小明比小强的个子高B ．小强比小明的个子高C ．两个人的个子一样高D ．无法判断谁的个子高7．下列物体的影子中不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．正方形在太阳光下的投影不可能是（ ）．A ．正方形B ．一条线段C ．矩形D ．三角形9．如图，在平面直角坐标系中点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（ ）A B C ．13 D ．310．如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知树的高度3m AB =，树影4m AC =，树AB 与路灯O 的水平距离6m AP =，则路灯高PO 的长是（ ）A ．2mB ．4.5mC ．7.5mD ．12m11．如图，在直角坐标系中点P (2，2)是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．当投影线由物体的左方射到右方时，则如图所示几何体的正投影是( )A ．B ．C ．D ．13．当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，则这个面的正投影的面积为（）A．20 B．300 C．400 D．60014．下列关于投影与视图的说法正确的是（）A．平行投影中的光线是聚成一点的B．线段的正投影还是线段C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球D．正三棱柱的俯视图是正三角形15．下列投影是正投影的是( )A．①B．②C．③D．都不是16．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形17．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）A．B．C．D．18．几何体在平面P的正投影，取决于()①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、解答题19．①操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，则分别测出，以及，然后测出即可求出旗杆的高度．②点拨：如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．△_____∽△_____∴()()=()()，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．20．如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高 1.2mCP=，身高1.8m的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米(1)画出红英MN在地面的影子NF；(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．21．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，则测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．22．如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB 1.41 1.73，结果精确到1m）．23．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．24．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24︒．求斜坡上相邻两树间的坡面距离（结果保留小数点后一位）．三、填空题25．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是_______投影．（填“平行投影”或“中心投影”）26．如图，在ABC 中8cm,16cm AB AC ==，点P 从A 出发，以2cm/s 的速度向B 运动，同时点Q 从C 出发，以3cm/s 的速度向A 运动，当其中一个动点到达端点时，则另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t ．（1）用含t 的代数式表示：AQ =_______；（2）当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，则运动时间t =________27．对于一个物体（例如一个正方体）在三个投影面内进行正投影①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫____．②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做____．③在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做____．28．如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同位置；三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．通过观察，我们可以发现：（1）当线段AB平行于投影面α时，则它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面α时，则它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面α时，则它的正投影是一个________．参考答案与解析1．【答案】B【分析】根据平行投影的特点即可求解．【详解】解：依题意得两横杠在地上的影子平行．故选：B．2．【答案】D【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.【详解】∵同一时刻的物高与影长成正比例∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故选D.3．【答案】D【分析】根据平行投影和中心投影的特点分析判断即可．【详解】解：若影子是由太阳光照射形成的，则两条直线一定平行；若影子是由灯光照射形成的，则两条直线一定相交．据此可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选：D．4．【答案】D【分析】由太阳光是平行光线，可知同一时刻下，影子的朝向一致，由此进行求解即可．【详解】解：太阳光是平行光线，因此同一时刻下，影子的朝向是一致的．故选：D．5．【答案】D【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些故选D6．【答案】D【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．【详解】解：在同一路灯下由于小明与小强位置不确定，虽然影子一样长，但无法判断谁的个子高．故选：D．7．【答案】B8．【答案】D【分析】同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．则正方形在太阳光下的投影得到的应是平行四边形或是特殊的平行四边形或线段．【详解】A项：正方形是特殊的平行四边形，符合要求；B项：线段，符合要求；C项：矩形是特殊的平行四边形，符合要求；D项：三角形不是平行四边形，不是特殊的平行四边形，不是线段，不符合要求．故选D9．【答案】C【分析】由()1,1P 可知，OP 与x 轴的夹角为45°，又因为OP AB ∥，则OAB 为等腰直角形，设OC =x ，OB =2x ，用勾股定理求其他线段进而求解．【详解】∵P 点坐标为（1，1）则OP 与x 轴正方向的夹角为45°又∵OP AB ∥则∠BAO =45°，OAB 为等腰直角形∴OA =OB设OC =x ，则OB =2OC =2x则OB =OA =3x ∴tan 133OC x OAP OA x ∠===． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P 点坐标推出特殊角是解题的关键．10．【答案】C【分析】根据相似三角形的判定与性质直接求解即可． 【详解】解：根据题意可知AB PO ∥C C ∴∠=∠ CAB CPO ∠=∠CAB CPO ∴∆∆∽AB PO AC PC ∴=，即3446PO =+，解得30157.542PO ===m∴路灯高PO 的长是7.5m故选：【答案】C ．11．【答案】D【分析】利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图，证明△PAB ∽△PA ′B ′，然后利用相似比可求出A 'B '的长．【详解】解：延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3∵AB//A′B′∴△PAB∽△PA′B′∴AB PDA B PE''=，即312A B=''∴A′B′=6故选：D．12．【答案】A【详解】试题解析：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形.故选A．13．【答案】C【分析】根据平行投影性质可知该正方体的正投影是边长为20的正方形，计算可得．【详解】解：根据题意知，该正方体的正投影是边长为20的正方形∴正投影的面积为2020400⨯＝故选C．14．【答案】C【分析】根据排除法判断即可；【详解】平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误；线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，则正投影是一点，故B错误；三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确；正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误；故答案选C．15．【答案】C【分析】平行投影法分为正投影和斜投影，正投影是平行光垂直于屏幕的投影．【详解】根据题意：①是点光源的投影，是错误的；②是斜投影，故错误；③是正投影，故正确.故选C.16．【答案】D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意B.将矩形木框与地面平行放置时，则形成的影子为矩形，故该选项不符合题意C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，则形成的影子为线段D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意故选：D.17．【答案】B【分析】根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项B中的图形比较符合题意；故选：B．18．【答案】A【详解】试题分析：对于①，同一个方向球体和长方体的正投影的形状是不同的，故①与题意相符；对于②，保持平行光线和投影面的位置不变，转动长方体的位置，投影的形状会改变，故②与题意相符；对于③，投影面的大小和投影的形状无关，故③与题意不符．故选A．19．【答案】①观测者的脚到旗杆底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离，标杆的高，②AME，ANC，AM AN=EM CN20．【答案】(1)见解析(2)9米【分析】（1）根据相似即可画出影子NF；（2）如图，设AB=x m，CB=y m．构建方程组解决问题即可．（1）解：如图所示：（2）解：设AB x = CB y = ∵AB PC BC EP= AB BF MN NF = ∴ 1.20.41.81533x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-+⎩∴解得93x y =⎧⎨=⎩ 经检验93x y =⎧⎨=⎩是分式方程的解 ∴9AB =答：灯AB 的高度为9米．21．【答案】货轮从A 到B 航行的距离约为30.6海里．【分析】过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △BCD 中利用正弦函数求得BD =15.32海里，再在Rt △ABD 中利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：过B 作BD ⊥AC 于D由题意可知∠ABE =30°，∠BAC =30°，则∠C =180°-30°-30°-70°=50°在Rt △BCD 中∠C =50°，BC =20(海里)∴BD = BC sin50°≈20×0.766=15.32(海里)在Rt △ABD 中∠BAD =30°，BD =15.32(海里)∴AB =2BD =30.64≈30.6(海里)答：货轮从A 到B 航行的距离约为30.6海里．22．【答案】古亭与古柳之间的距离AB 的长约为137m【分析】过点B 作AD 的垂线，交DA 延长线于点C ，设m AC x =，则(50)m CD x =+，分别在Rt BCD 和Rt ABC △中解直角三角形求出,BC AB 的长，再建立方程，解方程可得x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作AD 的垂线，交DA 延长线于点C由题意得：50m,60,45AD BAC D =∠=︒∠=︒设m AC x =，则(50)m CD AC AD x =+=+在Rt BCD 中tan (50)m BC CD D x =⋅=+在Rt ABC △中tan m BC AC BAC =⋅∠=与2m cos AC AB x BAC==∠则50x +=解得25x =则250137(m)AB x ==≈答：古亭与古柳之间的距离AB 的长约为137m ．23．【答案】见解析 【分析】根据投影的概念逐个求解即可.【详解】解：从正面正投影依次为：从上面正投影依次为：【点睛】本题主要考查投影视图，解决本题的关键是要熟练掌握正投影的定义.24．【答案】6.0m【分析】根据题意画出图形，再根据三角函数可得AB =AC ÷cos24°，再代入数计算即可．【详解】解：如图：由题意得：AC =5.5米，∠A =24°AB =AC ÷cos24°=5.5÷0.914≈6.0（米）．答：斜坡上两树间的坡面距离是6.0米．25．【答案】中心【分析】根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影．【详解】解：因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行所以它们的光线应该是点光源．所以是中心投影．故答案为：中心．26．【答案】163t -##316-+t 167秒或4秒 【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AQ 的长度.（2）此题应分两种情况讨论．①当APQ ABC ∽时；②当APQ ACB ∽时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）由题意可知：163=-AQ t（2）连接PQ∵∠PAQ =∠BAC∴当AP AQ AB AC =时，则APQ ABC ∽，即2163816t t -=，解得167t =； 当AP AQ AC AB =时，则APQ ACB ∽，即2163168t t -=，解得t=4． ∴运动时间为167秒或4秒．故答案为：163t167秒或4秒27．【答案】主视图俯视图左视图28．【答案】= > 点A3(B3)。
考点解析：人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图同步测评练习题(无超纲)
人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．B．C．D．2、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（）A．左视图和俯视图不变B．主视图和左视图不变C．主视图和俯视图不变D．都不变3、下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．4、下列物体中，三视图都是圆的是（）A．B．C．D．5、立体图形如图，从上面看到的图形应是（）A．B．C．D．6、在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )A．A B．B C．C D．D7、下列立体图形中，从上面看到的形状图是三角形的是( )A．B．C．D．8、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝（）A．10 B．11 C．12 D．1310、如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为_________厘米．2、请在右侧小方格内用阴影表示“从正面观察”得到的平面图形的示意图．_________3、长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是_________．4、如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由_____个小正方体组成．5、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是____三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m．（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长．2、一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如左图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数．（1）请在右边网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．（2）已知每个小正方块儿的棱长为2cm，求出这个几何体的表面积．3、小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？4、如图，是由5个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图．5、由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的三视图．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．2、A根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案．【详解】解：若去掉1号小正方体，主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变；所以左视图不变，所以A符合题意，B，C，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.3、（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝错误，应该是a＝6，b ＝11，a+b＝17．故选：B．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．19．D【分析】从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．【详解】从上方朝下看只有D选项为三角形．故选：D．本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．4、C【分析】根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．【详解】A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B．圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C．球的三视图都是圆，符合题意；D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．故选：C．【点睛】题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键．5、C【分析】从上面看有3列，每列个数分别为1，1，1，据此选择即可．【详解】解：从上面看到的图形应是：【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．6、D【分析】由太阳光是平行光线，可知同一时刻下，影子的朝向一致，由此进行求解即可．【详解】解：太阳光是平行光线，因此同一时刻下，影子的朝向是一致的．故选：D．【点睛】考查主要考查了的影子问题，解题的关键在于能够知道太阳光是平行光线．7、C【分析】根据三视图的性质得出主视图的形状进而得出答案．【详解】解：正方体从上面看到的形状图是正方形，故A项不符合题意；圆柱从上面看到的形状图是圆，故B项不符合题意；圆锥从上面看到的形状图是带圆心的圆，故D项不符合题意．三棱柱从上面看到的形状图是三角形，故C项符合题意；故选：C．【点睛】本题题主要考查了简单几何体的三视图，熟悉主视图性质是解题关键．8、D【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选：D.．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．9、B【分析】根据几何体的主视图和俯视图，可得最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体．【详解】解：由三视图可知：最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体，∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11．故选B．【点睛】本题主要考查了三视图确定小立方体个数以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握根据三视图判断小立方体的个数．10、B【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形，故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键．二、填空题1、120【解析】【分析】由正视图可知，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，利用正六边形的性质求得底面AD，然后所有棱长相加即可．【详解】根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边，因为正六边形的直径为60cm，则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°，作CB⊥AD于点B，那么AB=AC×sin cm），所以AD=2AB cm），胶带的长至少=6620120⨯⨯=（cm）．故答案为：120．【点睛】本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解．2、见解析【解析】【分析】按照简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．【详解】解：如图：主视图有3列，从左往右每列小正方数形数目分别为3，1，2【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握视图的画法是得出正确答案的前提．3、25cm【解析】【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10，高为20，点B与点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB∵25<∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm，故答案为：25cm．【点睛】此题考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可，正确掌握勾股定理及长方体的不同展开方式是解题的关键．4、10【解析】【分析】从俯视图可知第一层有5个小正方体，从正视图和左视图可知第二层最多有5个，据此即可求得答案【详解】由俯视图可知第一层有5个小正方体，由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，故该几何体最多有5+5=10个故答案为：10【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．5、4【解析】【分析】由主视图可知几何体有两列，两层；由左视图可知几何体有两排，两层，所以第一列最少1个正方体，第二列有最少有3个正方体，由此可解．【详解】解：由主视图，左视图画出几何体，如图：故答案为：4．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、解答题1、（1）画图见解析；（2）DE=3米【分析】（1）连接AC，过D点做AC平行线，交EB与点F，即可得投影EF．（2）太阳光属于平行光源，故DEF ABC，故DE ABEF BC，所以DE=3.【详解】（1）如图所示：（2）∵DE//AC ∴∠EFD=∠BCA ∴DEF ABC∴DE AB EF BC=∴ABDE EFBC=⋅∴DE=3米．【点睛】本题考查了平行投影以及相似三角形的判定和性质，在实际生活中，处处都存在相似三角形.当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决实际生活中的问题，如同一时刻物高与影长的问题．2、（1）见解析；（2）136cm2【分析】（1）直接利用三视图的观察角度分别从正面和左面得出视图即可；（2）根据正方体的个数得出表面积；【详解】解：（1）如图所示：（2）(565)2234++⨯+=，()23422136cm ⨯⨯=， 答：表面积为2136cm ．【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．3、右边一幅照片是下午拍摄的【分析】根据人和影子的位置，结合投影的概念，分别判断即可得到正确答案．【详解】右边一幅照片是下午拍摄的．因为天安门坐北朝南，由人影在人身后偏右，推知太阳在西南方向，此时是下午时间．【点睛】本题考查投影的概念，能够结合物体和影子的位置进行准确判断是解此类题的关键．4、见解析．【分析】从正面看有2排，左边3层，右边2层；从左面看1排，3层；从上面看2排，每排1层，再画图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是小正方体堆砌图形的三视图，掌握“三视图的含义”是画图的关键.5、见解析．【分析】主视图从左往右3列，正方形的个数依次为2，1，1；左视图从左往右2列，正方形的个数依次为2，1；俯视图从左往右3列，正方形的个数依次为1，1，2；依此画出图形即可．【详解】解：所求三视图如图所示．【点睛】本题考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．。
难点解析：人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图同步测评练习题(无超纲)
人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．2、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．俯视图和俯视图相同D．三个视图都相同3、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）A．B．C．D．4、如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5、下列几何体中，从正面看和从左面看形状均为三角形的是（）A．B．C．D．6、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．B．C．D．7、如图所示的礼品盒的主视图是（）A．B．C．D．8、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．10、如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用一些完全相同的正方体木块搭几何体，从其正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体所用正方体木块的个数最少为__________．2、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 ___个小立方块搭成的．3、如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，根据图中所示数据求得这个几何体的全面积是________4、由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉______个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．5、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是____三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如左图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数．（1）请在右边网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．（2）已知每个小正方块儿的棱长为2cm，求出这个几何体的表面积．2、如图，AB和DE是直立在地面上的两根支柱，5AB=m，某一时刻，AB在阳光下的投影4BC=m．（1）请你在图中利用尺规作出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．3、下列几何体是用相同的正方体搭成的，画出从三个不同方向看到的图形4、如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．（1）请在网格中分别画出几何体的主视图和俯视图；（画图用2B铅笔加黑加粗）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加个小正方体．5、如图，是由小立方块塔成的几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图：---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都变现在左视图中．【详解】解：从左视图看，易得到一个矩形，矩形中有一条横行的虚线，故选：D【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．2、B【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．3、C【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．故选：C【点睛】本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．4、A【分析】俯视图，从上面看到的平面图形，根据定义可得答案.【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，所以俯视图是：故选A【点睛】本题考查的是三视图，注意能看到的棱都要画成实线，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.5、C【分析】根据几何体的三视图解答．【详解】解：圆柱从正面看是长方形，故A选项不符合题意；四棱柱从正面看是长方形，故B选项不符合题意；圆锥从正面看是三角形，从左面看是三角形，故C选项符合题意；三棱柱从正面看是长方形，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，正确掌握各几何体的三视图及视角的位置是解题的关键．6、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．7、B【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从礼品盒的正面看，可得图形：故选：B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．8、C【分析】根据几何体的左面是一个圆环即可得左视图．【详解】由于几何体的左面是一个圆环，故其左视图也是一个圆环，且小圆是实线．故选：C．【点睛】本题考查了三视图，根据所给几何体正确画出三视图是关键．9、C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【详解】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．10、A【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解．【详解】解：主视图如下故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提．二、填空题1、7【解析】由主视图和左视图确定左视图的形状，再判断最少的正方体的个数即可．【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且最高两层的有2列，一层的有一列；由俯视图知共5列，所以小正方体的个数最少的几何体为：2+2+1+1+1=7个．故答案为：7．【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．2、6【解析】【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，∴最少是用6个小立方块搭成的，故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3、28【分析】由三视图可得该几何体是圆柱，再求解底面圆的半径为2，而高为5，再由全面积等于两个底面圆的面积加上侧面积即可.【详解】解：由三视图可得该几何体是圆柱，圆柱的底面半径=14=2,2高为5，∴全面积22222582028,故答案为：28 ．【点睛】本题考查的是由三视图还原几何体，圆柱的全面积的计算，从三视图中得出该几何体是圆柱是解本题的关键.4、3、4、5【解析】【分析】拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知可以拿掉小立方块的个数．【详解】根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，故答案为：3，4、5．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误．5、4【解析】【分析】由主视图可知几何体有两列，两层；由左视图可知几何体有两排，两层，所以第一列最少1个正方体，第二列有最少有3个正方体，由此可解．【详解】解：由主视图，左视图画出几何体，如图：故答案为：4．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、解答题1、（1）见解析；（2）136cm 2【分析】（1）直接利用三视图的观察角度分别从正面和左面得出视图即可；（2）根据正方体的个数得出表面积；【详解】解：（1）如图所示：（2）(565)2234++⨯+=，()23422136cm ⨯⨯=， 答：表面积为2136cm ．【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字，左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．2、（1）作图见解析；（2）7.5m【分析】（1）结合题意，连接AC ，过点D 作//DF AC ，交直线BE 于点F ，即可得到答案；（2）由（1）的结论得：//AC DF ；根据相似三角形的性质，通过证明ABC ∽DEF ，得AB EF DE BC⨯=，从而完成求解． 【详解】解：（1）作法如图所示，连接AC ，过点D 作//DF AC ，交直线BE 于点F ，∴EF 就是DE 的投影；（2）由（1）得：//AC DF ，∴ACB DFE ∠=∠，又∵90ABC DEF ∠=∠=︒，∴ABC ∽DEF ∴AB BC DE EF =，即AB EF DE BC⨯= ∵5m AB =，4m BC =，6m EF =， ∴7.5m AB EF DE BC⨯==． 【点睛】本题考查了平行线、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．3、见解析【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．4、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据题意由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）由题意可知要保持主视图和俯视图不变，可往第1列前面的2个几何体上各放2个和1个小正方体，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：；（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加3个小正方体．故答案为：3．【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．要掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5、见解析【分析】根据简单几何体的三视图画法画出图形即可．【详解】解：三视图如下所示：【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法．。
最新人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图同步测评试题(含答案及详细解析)
人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2、已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3、如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（）A．主视图不同B．左视图不同C．俯视图不同D．主视图、左视图和俯视图都不相同5、如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6、如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．7、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8、如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．9、如图所示的礼品盒的主视图是（）A．B．C．D．10、下列几何体中，从正面看和从左面看形状均为三角形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最多为______个．2、如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是__________2cm．3、如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______．4、一个几何体是由一些大小相同的校正方体摆成的，从正面看与从上面看得到的形状如图所示，则组成这个几何体的校正方体最多有_________个5、一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是____三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是由六个棱长为1 cm的小正方体组成的几何体．（1）该几何体的表面积是（含下底面） cm2；（2）分别画出该立体图形的三视图．2、如图，是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子．（1）请你在图中找出路灯的位置（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度为2m，求路灯O与地面的距离．3、如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度．4、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；（2）若保持从正面和从上面看到的形状图不变，最多还可以再搭块小正方体．5、一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：（1）该物体共有几层？（2）一共需要几个正方体叠成？---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状，判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，解题的关键是：掌握俯视图的画法是正确判断的前提．2、B【分析】根据几何体左视图的概念求解即可．【详解】解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：．故选：B．【点睛】此题考查了几何体的左视图，解题的关键是熟练掌握几何体左视图的概念．左视图，一般指由物体左边向右做正投影得到的视图．3、C【分析】找到从左边看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱用实线表示，看不到的部分用虚线表示【详解】解：从左边看到的图形是：故选C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解看不到的且存在的是虚线解题的关键．4、C【分析】根据几何体的三视图特征进行判断即可．【详解】解：观察两个几何体的三视图，则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，故选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键．5、B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示．【详解】解：从正面看易得，该几何体的视图为B，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键．6、D【分析】左视图：从左边看立体图形，看到的平面图形是左视图，根据左视图的定义可得答案.【详解】解：该几何体从左面看到的形状图有2列，第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，所以左视图是D，故选D【点睛】本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“左视图的含义”是解题的关键.7、D【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．8、C【分析】长方体的左视图为矩形，圆柱的左视图为矩形，据此分析即可得左视图从左面可看到一个长方形和一个长方形，且两个长方形等高．故选C【点睛】本题考查了简单几何题的三视图，掌握简单几何题的三视图是解题的关键．9、B【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从礼品盒的正面看，可得图形：故选：B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．10、C【分析】根据几何体的三视图解答．【详解】解：圆柱从正面看是长方形，故A选项不符合题意；四棱柱从正面看是长方形，故B选项不符合题意；圆锥从正面看是三角形，从左面看是三角形，故C选项符合题意；三棱柱从正面看是长方形，故D选项不符合题意；【点睛】此题考查简单几何体的三视图，正确掌握各几何体的三视图及视角的位置是解题的关键．二、填空题1、5【解析】【分析】易得此组合体有两层，判断出各层最多有几个正方体组成即可．【详解】解：底层正方体最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有5个．故答案是：5．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最多正方体的个数．2、36【解析】【分析】先确定该几何体是三棱柱，再得到底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm，从而可得答案.【详解】解：从三视图可得得到：这个几何体是三棱柱，其底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm，所以这个三棱柱的侧面积为：334=36⨯⨯cm2【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，根据三视图还原几何体，求解三棱柱的侧面积，掌握由三视图还原几何体是解题的关键.3、3π【解析】【分析】由三视图判断出几何体的形状以及相关长度，根据圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，∴这个几何体的体积为2232π⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭=3π，故答案为：3π．【点睛】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，解题的关键是判断出该几何体为圆柱．4、6【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．【详解】解：组成这个几何体的小正方块最多有3+3=6块．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5、345m π【解析】【分析】根据三视图可知该几何体为圆锥和圆柱的结合体，进而根据三视图中的数据计算体积即可．【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体， 其体积为：()22134374453πππ⨯+⨯⨯-=3m ， 故答案为：345m π【点睛】本题考查了根据三视图计算几何体的体积，由三视图还原几何题是解题的关键．三、解答题1、（1）24；（2）见解析【分析】（1）根据三视图可求出几何体的表面积；（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．【详解】解：（1）该几何体的表面积是：4×2＋5×2＋3×2＝24（cm 2），故答案为： 24；（2）如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置，掌握几何体表面积的计算方法．2、（1）见解析；（2）路灯O与地面的距离为3m【分析】MA NB并延长，两条线的交点就是灯光的位置；（1）由题意连接,,（2）作OF⊥MN交AB于E，证明△OAB∽△OMN，再利用相似三角形的对应高的比等于相似比建立方程求解即可.【详解】解：（1）如图，点即为为所求；（2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，∵AB MN∥，∴△OAB ∽△OMN ，∴AB ：MN ＝OE ：OF ， 即1.2 1.2=2OF OF，解得OF ＝3（m ）． 经检验：符合题意答：路灯O 与地面的距离为3m ．【点睛】本题考查的是中心投影的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的对应高的比等于相似比”是解题的关键.3、4.8m【分析】根据题意得到三角形相似，利用相似三角形的对应边的比列等式计算即可；【详解】解：∵EB KO FC ∥∥，∴~KOA EBA ，KOD FCD △△， ∴EB BA KO OA =，DC FC DO KO=， 由题意得：4AB =， 1.6EB FC ==，3DC =， ∴4 1.64OB KO =+，3 1.63CO KO=+， ∵14BC =，∴14CO BO =-， ∴4 1.64OB KO =+，3 1.6314BO KO=+-，整理得：4 1.6 6.43 1.627.2KO OBKO OB-=⎧⎨+=⎩，解得：4.88 KOOB=⎧⎨=⎩，∴这盏路灯OK的高度是4.8m．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，中心投影，准确计算是解题的关键．4、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据三视图的画法分别画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．【详解】解：（1）该组合体的三视图如图所示：（2）在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：∴最多还可以再搭3块小正方体．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．5、（1）三层；（2）9【分析】（1）由主视图与左视图可以得到该堆砌图形有3层；（2）结合三种视图分析每个位置的小正方体的个数，再写在俯视图中，从而可得答案.【详解】解：（1）由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.（2）结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示：321129,所以这个图形一共由9个小正方体组成.【点睛】本题考查的是根据三视图还原几何体，掌握“由小正方体堆砌图形的三视图还原堆砌图形”是解本题的关键.。
精品解析人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图定向测评试题(含答案及详细解析)
人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．2、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3、图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．4、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（）A．6 B．7 C．10 D．15、如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6、如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7、如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．8、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为__________米．2、图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝___．3、一个圆柱体的三视图如图所示，根据图中数据计算圆柱的体积为___________．（答案含 ）4、用一些完全相同的正方体木块搭几何体，从其正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体所用正方体木块的个数最少为__________．5、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）已知图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图（请依照从正面看的范例画图）；（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从左面和从上面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体至少需要个小立方块．2、如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．画出该几何体的主视图、左视图和俯视图，并用阴影表上：3、马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且BE CD，如图所示．（1）树AB的高度是________米；（2）求DE的长．4、5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；（2）画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形．5、补全如图立体图形的三视图．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，故选D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．3、B【分析】根据左视图是从物体左面看，所得到的图形进行解答即可．【详解】解：图中几何体的左视图是：故选：B．【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、C【分析】从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可．【详解】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．故选：C．【点睛】题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键．5、D【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6、A【分析】俯视图，从上面看到的平面图形，根据定义可得答案.【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，所以俯视图是：故选A【点睛】本题考查的是三视图，注意能看到的棱都要画成实线，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.7、C【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【详解】解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8、B【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．9、D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上面看得到的图形是故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．10、C【分析】根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状，判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：C ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，解题的关键是：掌握俯视图的画法是正确判断的前提．二、填空题1、38【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，据此解答即可．【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设祈年殿DE 的高度为x 米， 则可列比例为228.5 1.5x =， 解得38x =．所以祈年殿DE 的高度为38米．故答案为：38．【点睛】本题考查了投影的知识，利用在同一时刻物高与影长的比相等的知识，考查利用所学知识解决实际问题的能力．2、x 2+4x +3【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x2+3x=x（x+3），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3，故答案为：x2+4x+3．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．3、24【解析】【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，根据圆柱体的体积公式列式计算即可．【详解】解：由图知，圆柱体的底面直径为4，高为6，∴V圆柱=πr2h=π×22×6=24π．故答案为24π．【点睛】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的体积公式．根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．4、7【分析】由主视图和左视图确定左视图的形状，再判断最少的正方体的个数即可．【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且最高两层的有2列，一层的有一列；由俯视图知共5列，所以小正方体的个数最少的几何体为：2+2+1+1+1=7个．故答案为：7．【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5、7【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．【详解】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，由主视图第三层最少有1个正方体，那么最少有4＋2＋1＝7个立方体．故答案是：7．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体．俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数．1、（1）见解析；（2）6．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）从左面和从上面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，在俯视图的相应位置所摆放的小立方体的个数如图所示：或因此最少需要6个小立方体．故答案为6．【点睛】本题考查给出立体图形画三视图，根据画出的左视图与俯视图确定最少正方体，掌握三视图定义，利用数形结合思想是解题关键2、图见解析．【分析】根据主视图、左视图和俯视图的定义即可得．【详解】解：该几何体的主视图、俯视图和左视图如下所示：【点睛】本题考查了几何体的主视图、左视图和俯视图，掌握理解各定义是解题关键．3、（1）6；（2）−32）米【分析】（1）根据在同一时刻物高和影长成正比，即可求出结果；（2）延长BE 交AD 延长线于F 点，根据30度角的直角三角形即可求出结果．【详解】解：（1）∵同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，AD ＝3米，∴树AB 的高度是6米；故答案为：6；（2）如图，延长BE ，交AD 于点F ，∵AB ＝6，∠CDF ＝60°，BE ⊥CD ，∴∠DFE ＝30°，∴AF ＝tan30AB =︒63， ∴DF ＝AF AD -=63−3，∴DE ＝12DF ＝12 (63−3)＝(33−32）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及平行投影．解决本题的关键是作出辅助线得到AB 的影长．4、（1）5，22；（2）见解析．【分析】（1）根据立方体的体积和表面积公式进行计算即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，2；左视图有一列，小正方形的个数为2；左视图有一行，小正方形的个数为3；依此画出图形即可．【详解】解：（1）依题意得，图中几何体是由5个小正方体组成的，因此几何体的体积是：11155⨯⨯⨯=（立方单位），表面积：112222⨯⨯=（平方单位）；（2）该几何体从正面、左面、上面看到的图形如图下所示：故答案为：5；22．【点睛】考查了作图 三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意表面积指组成几何体的外表面积，熟悉相关性质是解题得关键．5、见解析【分析】根据简单几何体的三视图的画法，画出相应的图形即可，注意看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示．【详解】解：补全这个几何体的三视图如下：．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的画法是正确解答的前提．。
《常考题》初中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》测试(课后培优)
一、选择题1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．从上面看下图能看到的结果是图形（）A．B．C．D．3．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）4．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A ．78B ．72C ．54D ．486．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 7．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图 8．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）A ．米B ．12米C ．米D ．10米9．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m ，桌面离地面1m ，若灯泡离地面2m ，则地面圆环形阴影的面积是（ ）A ．2πm 2B ．3πm 2C ．6πm 2D ．12πm 210．下面的三视图对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．11．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x + 12．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（ ）.A ．B ．C ．D ． 13．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）．A ．主视图的面积为4B ．左视图的面积为4C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是414．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．15．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题16．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．AB CD，17．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，//CD m=，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是AB m=， 4.51.5________m．18．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是_____．19．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）20．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=_____．21．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．22．图中几何体的主视图是（）．A BC D23．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？____．24．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．25．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG中，12,18EF cm EG cm==，45EFG∠=︒，则AB的长为_____cm．参考答案26．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．三、解答题27．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体．（1）图中共有个小正方体．（2）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体．28．如图所示．（V球＝43πr3）．（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）．29．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．30．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；（2）画出它的三个视图．（作图必须用黑色水笔描黑）。
最新人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图定向训练练习题(含详解)
人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（）A．主视图不同B．左视图不同C．俯视图不同D．主视图、左视图和俯视图都不相同2、一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．3、如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（）A．B．C．D．4、如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5、如图所示，该几何体的俯视图是A．B．C．D．6、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）A．B．C．D．7、全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．8、如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．9、如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．10、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（）A．15个B．13个C．11个D．5个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 ___个小立方块搭成的．2、一个圆柱形橡皮泥，底面积是212cm．高是5cm．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是______2cm3、由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉______个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_________．5、如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示是一个用5个小立方体搭成的几何体,请画出它的三视图．2、5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；（2）画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形．3、如图，是由5个正方体组成的图案，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看的形状图．4、用小正方体搭成一个几何体，使得从正面看、从上面看该几何体得到的图形如图所示．问：（1）这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？（2）它最少需要多少个小正方体？请分别画出这两种情况下从左面看该几何体得到的图形．5、如图是由5块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的正方体.请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据几何体的三视图特征进行判断即可．【详解】解：观察两个几何体的三视图，则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，故选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键．2、B【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：B．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．3、D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．4、A【分析】根据题意可得：从正面看，主视图是两个长方形，即可求解．【详解】解：从正面看，主视图是两个长方形．故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的特征是解题的关键．5、D【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图．故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．6、C【分析】根据三视图判断即可；【详解】的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．7、C【分析】主视图是从前面先后看得到的图形，根据主视图对各选项一一分析即可．【详解】解：主视图是从前面先后看得到的图形，是C．故选C．【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．8、A【分析】从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，从而可以得到左视图. 【详解】解：从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，所以一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是A选项中的图形，故选A【点睛】本题考查的是三视图，掌握“三视图中的左视图”是解本题的关键，注意的是能看到的棱要以实线来体现，看不见的棱要以虚线来体现.9、D【分析】左视图：从左边看立体图形，看到的平面图形是左视图，根据左视图的定义可得答案.【详解】解：该几何体从左面看到的形状图有2列，第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，所以左视图是D，故选D【点睛】本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“左视图的含义”是解题的关键.10、A【分析】根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．【详解】综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，++++++++=（个），不可能有15个．所以最多有21211121213故选：A．【点睛】本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，∴最少是用6个小立方块搭成的，故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．2、18【解析】【分析】首先求出圆柱体积，根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积计算公式列出方程，即可求出圆锥的底面积．【详解】Ｖ圆柱＝Sh=212560cm，这个橡皮泥的一半体积为：2160302V cm ，把它捏成高为5cm 的圆锥，则圆锥的高为5cm ， 故1303Sh， 即15=303S ，解得=18S （cm 2），故填：18．【点睛】本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积计算公式，解题关键是理解题意，熟练掌握圆柱体积和圆锥体积计算公式．3、3、4、5【解析】【分析】拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知可以拿掉小立方块的个数．【详解】根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，故答案为：3，4、5．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误．4、48π+64【解析】【分析】原几何体为圆柱的一半，且高为8，底面圆的半径为4，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案．【详解】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．故答案为：48π+64．【点睛】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．5、三棱柱【解析】【分析】观察物体的三视图主视图和左视图为长方形，可得此图为柱体，再由左视图为两个长方形，且俯视图为三角形，即可求解．【详解】解：主视图和左视图为长方形，则此图为柱体，左视图为两个长方形，且俯视图为三角形，所以该物体的形状是三棱柱．故答案为：三棱柱．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是会从各个面分析确定图形．三、解答题1、见解析【分析】主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可.【详解】解：如图所示.【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形．2、（1）5，22；（2）见解析．【分析】（1）根据立方体的体积和表面积公式进行计算即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，2；左视图有一列，小正方形的个数为2；左视图有一行，小正方形的个数为3；依此画出图形即可．【详解】解：（1）依题意得，图中几何体是由5个小正方体组成的，因此几何体的体积是：11155⨯⨯⨯=（立方单位），表面积：112222⨯⨯=（平方单位）；（2）该几何体从正面、左面、上面看到的图形如图下所示：故答案为：5；22．【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意表面积指组成几何体的外表面积，熟悉相关性质是解题得关键．3、见解析．【分析】从正面看有2排，左边3层，右边2层；从左面看1排，3层；从上面看2排，每排1层，再画图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是小正方体堆砌图形的三视图，掌握“三视图的含义”是画图的关键.4、（1）不止一种，最多14个；（2）最小10个，画图见解析【分析】（1）由第2层的正方体的个数不同，可得这样的几何体不止一种，再在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最多时的正方体的数量，从而可得答案；（2）在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最小时的正方体的数量，从而可得答案.【详解】解：（1）这样的几何体不止一种，正方体最多时的俯视图为：其中正方形中的数字表示正方体的数量，所以最多需要6+6+2=14个；（2）最少需要4+4+2=10个，正方体个数最多时的左视图为：正方体个数最小时俯视图为：此时左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时的左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时的左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时的左视图为：或正方体个数最小时俯视图为：此时的左视图为：【点睛】本题考查的是三视图，掌握三视图的定义，清晰的分类讨论是画图的关键.5、见解析【分析】从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．。
最新人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图定向练习试卷(含答案详细解析)
人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四柱D．四锥2、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）A．B．C．D．3、下列物体中，三视图都是圆的是（）A．B．C．D．4、如图是一根空心方管，它的主视图是（）A．B．C．D．5、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．6、如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．7、如图是由6个同样大小的正方体摆成，将标有“1”的这个正方体去掉，所得几何体（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图改变，主视图改变D．主视图不变，左视图改变8、已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．9、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．B．C．D．10、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝___．2、如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．3、某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称：_________．4、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 ___个小立方块搭成的．5、如图所示是给出的几何体从三个方向看到的形状，则这个几何体最多由___个小正方体组成．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图为一个机器零件的三视图（俯视图是一个正三角形）．（1）画出这个机器零件的几何体并说出几何体的名称；（2）根据图中标注的数据算出这个几何体的表面积．2、如图所示是一个用小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．3、马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且BE CD，如图所示．（1）树AB的高度是________米；（2）求DE的长．4、图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．5、已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）画图时要用刻度尺．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】由主视图和左视图，可以确定是柱体，再结合俯视图即可得到正确答案．【详解】解：由主视图和左视图可以确定是柱体，又因为俯视图是三角形，可以确定该柱体是三棱柱．故选：B【点睛】本题考查由三视图确定几何体，牢记相关知识点并能够灵活应用是解题关键．2、C【分析】根据三视图判断即可；【详解】的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．3、C【分析】根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．【详解】A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B．圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C．球的三视图都是圆，符合题意；D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．故选：C．【点睛】题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键．4、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，是内外两个正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．5、D【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列，分别有2，1个正方形，据此即可判断．【详解】解：从左面看这个几何体的形状图如图所示：故选D．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．6、D【分析】左视图：从左边看立体图形，看到的平面图形是左视图，根据左视图的定义可得答案. 【详解】解：该几何体从左面看到的形状图有2列，第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，所以左视图是D，故选D【点睛】本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“左视图的含义”是解题的关键.7、A【分析】根据几何体的三视图判断即可；【详解】根据已知图形，去掉标有“1”的这个正方体，主视图改变，俯视图和左视图不变；故选A．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的应用，准确分析判断是解题的关键．8、B【分析】根据几何体左视图的概念求解即可．【详解】解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：．故选：B．【点睛】此题考查了几何体的左视图，解题的关键是熟练掌握几何体左视图的概念．左视图，一般指由物体左边向右做正投影得到的视图．9、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．10、A【分析】根据几何体的三视图解答即可．【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．二、填空题1、x2+4x+3【解析】【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x2+3x=x（x+3），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3，故答案为：x2+4x+3．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．2、26【解析】【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，∴至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．3、圆柱【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可．【详解】解：圆柱的主视图是矩形，故答案为：圆柱．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．4、6【解析】【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，∴最少是用6个小立方块搭成的，故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5、11【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：研究该几何体最多由多少个小正方形组成，由俯视图易得最底层小立方块的个数为5，由其他视图可知第二层有5个小立方块，第三层有1个小立方块，即如下图：那么共最多由55111++=个小立方块．故答案为：11．【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、解答题1、（1）图见解析，直三棱柱；（2）【分析】（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积．【详解】解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）∵△ABC 是正三角形，又∵CD ⊥AB ，CD =6，∴AC =43sin 60CD =︒， ∴S 表面积=43×4×3+12×43×6×2，=723（cm 2）．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；得到几何体的形状是解题的突破点；得到底面的边长是解决本题的易错点．2、见解析【分析】根据简单组合体的三视图的意义和画法画出相应的图形即可．【详解】这个组合体的三视图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．3、（1）6；（2）−32）米【分析】（1）根据在同一时刻物高和影长成正比，即可求出结果；（2）延长BE 交AD 延长线于F 点，根据30度角的直角三角形即可求出结果．【详解】解：（1）∵同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，AD ＝3米，∴树AB 的高度是6米；故答案为：6；（2）如图，延长BE ，交AD 于点F ，∵AB ＝6，∠CDF ＝60°，BE ⊥CD ，∴∠DFE ＝30°，∴AF ＝tan30AB =︒63， ∴DF ＝AF AD -=63−3，∴DE ＝12DF ＝12 (63−3)＝(33−32）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及平行投影．解决本题的关键是作出辅助线得到AB 的影长．4、见解析【分析】根据立体图形的三视图特点解答．【详解】 解：从正面看，从左面看．【点睛】此题考查立体图形的三视图，正确理解三视图所看的角度及小正方体的位置是解题的关键．5、见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，4．据此可画出图形．【详解】解：如图所示，即为所求：从正面看从左面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字，理解这个画法是解题关键．。
人教版九年级数学下册第二十九章29.1%E3%80%80投影 同步测试题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十九章29.1 投影同步测试题一、选择题（每小题3分共30分）1．由下列光源产生的投影，是平行投影的是(A)A．太阳B．路灯 C．手电筒D．台灯2．平行投影中的光线是(A)A．平行的B．聚成一点的 C．不平行的D．向四面发散的3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(D)4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是(C)A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上5．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A)A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短6．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D)A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB>CD D．AB≥CD7．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(D)8．皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是(D)A．正方形B．长方形C．线段D．梯形9．如图，某小区内有一条笔直的小路，路的正中间有一路灯，晚上小华由A处走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，用图象刻画出来，大致图象是(C)10．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是(C)A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③二、填空题（每小题4分，共20分）11．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是三角形或线段．12．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人中间的上方．13．如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的②．(填序号)14.如图1，2分别是两根木杆及其影子的图形.___2__图形反映了太阳光下的情形？__1_图形反映了路灯下的情形？15．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是S1＝S＜S2(用“＝”“＞”或“＜”连起来)三、解答题（共50分）16.如图，工件的底面与投影面平行，画出工件在投影面上的正投影.【解答】如图所示.17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)(2)画出小华此时在路灯下的影子．(用线段EF表示)解：如图所示．18．如图，在水平地面上竖立着一面墙AB ，墙外有一盏路灯D.光线DC 恰好通过墙的最高点B ，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC ，并测得AC ＝5.5 m.(1)求墙AB 的高度；(结果精确到0.1 m ．参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)(2)如果要缩短影子AC 的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．解：(1)在Rt △ABC 中，AC ＝5.5 m ，∠C ＝37°，tanC ＝AB AC， ∴AB ＝AC ·tanC ≈5.5×0.75≈4.1(m)．(2)要缩短影子AC 的长度，增大∠C 的度数即可．因此第一种方法：增加路灯D 的高度；第二种方法：使路灯D 向墙靠近．19．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m 长的影子，已知窗框的影子DE 到窗下墙脚的距离CE ＝3.9 m ，窗口底边离地面的距离BC ＝1.2 m ，试求窗口(即AB)的高度.解：由于阳光是平行光线，即AE ∥BD ，∴∠AEC ＝∠BDC.又∵∠BCD是公共角，∴△AEC∽△BDC.∴ACBC＝ECDC.又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m，BC＝1.2 m，∴AB＋1.21.2＝3.93.9－2.1.解得AB＝1.4.答：窗口的高度为1.4 m.。
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第二十九章投影与视图
29.1 投影
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.下列说法正确的是（）
A.物体的正投影不改变物体的形状和大小
B．一个人的影子都是平行投影形成的
C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小
D．有光就有影子
解析：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，所以A错；人的影子在电灯下形成的是中心投影，所以B错；根据正投影的相关性质可知C正确；有光但没有挡光物体也没有影子，所以D错．故选C．
答案：C
2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）
图29-1-1
解析：太阳光是平行的，相同地点相同时刻树与影的比应是一样的，影子的方向也应相同. 答案：A
3.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________．
解析：根据定义来回答，正投影是平行投影的一种特殊情况．
答案：中心投影平行投影平行投影中光线与投影面垂直时的投影
4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.
解析：如图，利用相似三角形对应边成比例求得，影长为1，C点的影子坐标为（4，0）. 答案：1 （4，0）
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.平行投影中的光线是（）
A.平行的
B.聚成一点的
C.不平行的
D.向四面八方发散的
解析：根据平行投影的定义.
答案：A
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）
A.小明的影子比小强的长
B.小明的影子比小强的短
C.小明的影子和小强的一样长
D.无法判断谁的影子长
解析：路灯下投影为中心投影，不知道他们距离光源的远近，无法判定.
答案：D
3.图29-1-2是小赵乘车按箭头方向在公路上行驶时，看到前面有两根电线杆的情形.若他继续向前行驶所看到情形在右边四幅中先后顺序应为（）
图29-1-2 图29-1-3
A.①②③④
B.①④③②
C.④③①②
D.④①③②
解析：体会想象过程，可作实验.
答案：C
4.图29-1-4是北方某学校中午小明与小玉两同学在同一时刻看到同一旗杆及其影子的情况，小明在旗杆的西侧，小玉在旗杆的东侧.则小明看到的是____________，小玉看到的是________.
图29-1-4
解析：北方影子偏北，本题要分清左右.
答案：（1）（2）
5.现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度）.如图29-1-5所示,在桌面正上方2.5米处有一盏灯.你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？为什么？（取π=3.14，(精确到0.1米）
图29-1-5
解：如图，A为灯泡，EB为桌面半径，DC为桌面影子的半径.
∴AE=2.5，ED=1.2，EB=0.5.
∵EB∥DC，
∴
DC
EB
AD AE . ∴DC=AE EB ·AD=5
.25.0（2.5+1.2）=0.72.
S 影子=π×（0.72）2≈3.14×0.52≈1.63（m 2）≈1.6 m 2.
圆桌面在地面上的影子的面积是1.6 m 2. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.(2006浙江毕业考试，7)小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
图29-1-6
解析：由于太阳光是平行光，故选A 答案：A
2.图29-1-7是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是…（ ）
图29-1-7
A.①②③④
B.④①③②
C.④②③①
D.④③②① 解析：考虑太阳光线与地面的角度，同时注意时间. 答案：B
3.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（ ）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形 解析：本题可通过实验来确定. 答案：C
4.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）.（如图29-1-8）当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为_______
图29-1-8 图29-1-9 解析：要满足太阳光与热水器的角度. 答案：55°
5.图29-1-9，画出线段AC 、BC 在平面上的正投影，当 AC ⊥BC 时请说明两影子的积与C 点到平面的距离的关系.
解：作图，如下所示，AC、BC的正投影分别是AD、BD．当AC⊥BC时，又CD⊥AB，所以△ADC∽△CDB，所以CD2=AD×BD．
6.如图29-1-10,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？
图29-1-10
解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子.
7.如图29-1-11所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A、B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．（用阴影表示）
图29-1-11
解：
8.画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方．
图29-1-12
解：（1）
（2）
9.如图29-1-13所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处. （1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）
（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.
图29-1-13
解：（1）乙杆的影子如图中BC.
（2）图中存在相似三角形，即△ABC ∽△DCE.因为两条太阳光线AB ∥DC ，两杆AC ∥DE. （3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.
10.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米）
图29-1-14 解：由题意知∠CED=∠AEB ，∠CDE=∠ABE=90°， ∴△CED ∽△AEB.
∴
BE AB
DE CD =. ∴7
.87.26.1AB
=. ∴AB≈5.2米. 答案：AB≈5.2米.。