新人教版八年级下平行四边形的性质和判定复习课件
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人教版八年级数学下册课件：平行四边形的性质(共19张PPT)
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
几何语言：
1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：
A8 D
∵四边形ABCD是平行四边形 10
O
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
探究
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A E● 1
3
B
D
O
4
●
2 ●F
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。
A E
●
O
●
B (1)
D
A
●E
O
●
●F
C
B (2)
D
F
●
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●E
AE
D
AE
D
E
●
O
O
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
∴BC=AD=8，CD=AB=10
●
又∵AC⊥BC
B
C
∴△ABC是直角三角形
∴ AC
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
几何语言：
1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解：
A8 D
∵四边形ABCD是平行四边形 10
O
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
探究
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A E● 1
3
B
D
O
4
●
2 ●F
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是 否仍然成立？试说明理由。
A E
●
O
●
B (1)
D
A
●E
O
●
●F
C
B (2)
D
F
●
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●E
AE
D
AE
D
E
●
O
O
●
●
F
●
B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
∴BC=AD=8，CD=AB=10
●
又∵AC⊥BC
B
C
∴△ABC是直角三角形
∴ AC
人教版八年级下册 第六章 平行四边形 课件(共22张PPT)
2.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______． 3.如图所示，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，P是平行四边形ABCD 外一点，且∠APC＝∠BPD＝90°．求证：平行四边形ABCD是矩形．
三、菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形的定义的两个要素：
二、矩形
3.矩形的判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
例题：矩形的判定 1.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结 论.
一、平行四边形
3.如图所示，在 平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝ 60°，BE＝2 ，DF＝3 ，求AB，BC的长及平行四边形 ABCD的面积．
一、平行四边形
4.三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小 三角形的周长为原三角形周长的 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线，注意区分.
例题：矩形的性质
1、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF． 求证△ABE≌△CDF．
二、矩形
2.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G， DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形， 并证明你的结论.
三、菱形
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意：菱形的定义的两个要素：
二、矩形
3.矩形的判定 （1）定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
例题：矩形的判定 1.已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结 论.
一、平行四边形
3.如图所示，在 平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝ 60°，BE＝2 ，DF＝3 ，求AB，BC的长及平行四边形 ABCD的面积．
一、平行四边形
4.三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 注意： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小 三角形的周长为原三角形周长的 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线，注意区分.
例题：矩形的性质
1、如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF． 求证△ABE≌△CDF．
二、矩形
2.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G， DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形， 并证明你的结论.
人教版八年级数学下册18.1平行四边形复习课件(共15张PPT)
(2)如图，连结BD，AF， ，理由如下： BD=AF BD=AF 四边形 ABCD BD 是平行四边形 ∥ AF ∵△ABE≌△DFE， ∴AB＝DF， ∵四边形ABCD是 _______________________ 平行四边形 ， ∥ DF， ∴AB∥CF，即AB ___________ = ∴四边形ABDF是平行四边形．
相等 互相平分
练一练 1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下 列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ） D
A．AB∥DC，AD∥BC C．AO=CO，BO=DO
B．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC
二．强化训练 1.若□ ABCD的周长为10 cm，AB＝3 cm，则BC ＝( ) A A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．7 cm 2.顺次连接平行四边形各边中点分别能得到 __________________ 平行四边 形. 3.如图，在□ ABCD中，OA＝4，OD＝3，则OC ＝___4 ，OB＝___． 3
平行四边形
（一）平行四边形的定义和性质
1.平行四边形的定义 两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形， 平行四边形ABCD可表示为 ABCD 2.平行四边形的性质 （1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交 对称中心 点是它的 _____ ，也是它的重心. （2）平行四边形的两组对边分别 平行且相等 . （3）平行四边∥
∴ ∥ AF ∴BD BD=AF ∴ BD=AF
∥
5.如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF. 求证：四边形AFCE是平行四边形．
证明: 四边形ABCD是平行四边形 CD //AB DE BF CE //AF 四边形AFCE是平行四边形
相等 互相平分
练一练 1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下 列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ） D
A．AB∥DC，AD∥BC C．AO=CO，BO=DO
B．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC
二．强化训练 1.若□ ABCD的周长为10 cm，AB＝3 cm，则BC ＝( ) A A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．7 cm 2.顺次连接平行四边形各边中点分别能得到 __________________ 平行四边 形. 3.如图，在□ ABCD中，OA＝4，OD＝3，则OC ＝___4 ，OB＝___． 3
平行四边形
（一）平行四边形的定义和性质
1.平行四边形的定义 两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形， 平行四边形ABCD可表示为 ABCD 2.平行四边形的性质 （1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交 对称中心 点是它的 _____ ，也是它的重心. （2）平行四边形的两组对边分别 平行且相等 . （3）平行四边∥
∴ ∥ AF ∴BD BD=AF ∴ BD=AF
∥
5.如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF. 求证：四边形AFCE是平行四边形．
证明: 四边形ABCD是平行四边形 CD //AB DE BF CE //AF 四边形AFCE是平行四边形
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质课件(共30张ppt)
透过现象看本质是中考复习中重要的学习的方法，也是中 考复习的应该抓住的重点。.
五
1 创设情境，引入新课
2
探索新知，获得体验
3 典型例题，应用理解
4qi'f 练习巩固，内化知识
5i'f 课堂小结，归纳提升
教学设 计
The teacher open class
1
创设情境，引入新课
设计意图：从学生的生活 实际出发，创设情境，提 出问题。学生经历了讲实 际问题抽象为数学问题的 建模过程。
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一
个主要特征。
平行四边形相关概念
A
1.平行四边形相对的边称为 对边,
思考：
平行四边形中相邻的两角有什 么关系呢
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
对边相等 对角相等 邻角互补 ３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。
作业：
必做题 课本43页 1,2 选做题 课本56页 1,3
教学
阐
释
。
人教版数学八年级下册课件：平行四边形的性质(共17张PPT)(共17张PPT)
2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点． 即两条直线之间的距离相等。 生活中常见的平行四边形 在∆BAC和∆ACD中
而∠BAD=∠1 +∠2
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
01 生活中常见的平行四边形
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
01 平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下 图记作“▱ABCD”
几何描述： ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
Ｄ
B
Ｃ
01 探索与思考
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你发现它们 ∵ AB∥CD,AD∥B的C 边、角有什么关系呢？
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
（两条1）平△行A线BE之≌△间提C的DF平示；行：线段你相能等 通过三角板画出平行四边形吗？
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可； 2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证： （1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
第十八章 平行四边形
平行四边形的性质
目录
01
02
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
1.理解平行四边形的概念。 2.探索并证明平行四边形对边与对角相等。 3.利用平行四边形的性质解决实际问题。
重点 A KEY
探索并证明平行四边形对边与对角相等。
如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点． 即两条直线之间的距离相等。 生活中常见的平行四边形 在∆BAC和∆ACD中
而∠BAD=∠1 +∠2
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
01 生活中常见的平行四边形
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
01 平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下 图记作“▱ABCD”
几何描述： ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
Ｄ
B
Ｃ
01 探索与思考
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你发现它们 ∵ AB∥CD,AD∥B的C 边、角有什么关系呢？
尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
（两条1）平△行A线BE之≌△间提C的DF平示；行：线段你相能等 通过三角板画出平行四边形吗？
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可； 2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证： （1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
第十八章 平行四边形
平行四边形的性质
目录
01
02
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
1.理解平行四边形的概念。 2.探索并证明平行四边形对边与对角相等。 3.利用平行四边形的性质解决实际问题。
重点 A KEY
探索并证明平行四边形对边与对角相等。
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的性质及其判定》精品课件.ppt
⑤ 对角线互相平分 的四边形是平行四边形．
□ABCD
能力提升
例1．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加
一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．∠1=∠2 B．BE=FD C．BF=DE D．AE=CF A
【点拨】利用平行四边形的性质以及全等三角形
1E
平行四边形的性质及其判定（上）
课标引路
学习目标
2．掌握平行四边形的判定方法； 3．会利用平行四边形的性质及判定解题.
知识梳理
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
AB∥CD， AD∥BC □ABCD
D
A
C B
①平行四边形两组对边分别 平行且相等 ；
②平行四边形对角 相等 ，邻角 互补 ；
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
B
FD C
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF， （SAS）
例1．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加
一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．∠1=∠2 B．BE=FD C．BF=DE D．AE=CF A
【解析】C．当BF=ED，∴BE=DF，∵四边形ABCD
（2）若已知一组对边平行，则需证这组对边相等或者另外一组对边平行；
角 （3）若已知一组对角相等，则需证另外一组对角相等；
对角线 （4）若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分.
指点迷津
【分析】 要判断OE=OF，
【证法1】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，∴∠3=∠4，
C
③ 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形； A
人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件
新知探究
于是我们又得到平行四边形的一个判断定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学表达式：如图，∵AB ＝∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
例题精析
例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
平行四边形的判定
第1课时
新课导入
前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？ 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 平行四边形的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分.
新课导入 一、复习反思，引出课题
学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？
定义
性质
判？定
平行四边形的判定
新课探究
根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形 的判定方法？
性质定理 两直线平行，同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等
全等三角形的对应边相等 ……
判定定理 同位角相等，两直线平行
角的内部，到角两边距离相等的 点在这个角的角平分线上
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC． 同理 AB∥DC．
判定3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
新课探究
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
的四边形是平行四边形
例题精析
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF.
人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 课件 (共19张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
平行四边形的性质
w性质１:平行四边形的对边相等.
w已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
w求证:AB=CD,BC=DA.
A
证明:连结AC.
证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD.
MA PB
DN CQ
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等；
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行四边形的对角相等；邻角互补。
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB=
平行四边形的性质
请找出图中的平行四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
相对的角称为 对角
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则
ABCBD的周长=__6__c_m_C
2、若AB=4㎝， ABCD的周长为18 ㎝，BC=____5__cm 若BA变：B：式B训C=3练：4，周长为14㎝，则CD=—3—cm，DA=—4c—m
C拓展延伸 若A：B=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=__1_3_c_m_
•
平行四边形的性质
w性质１:平行四边形的对边相等.
w已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
w求证:AB=CD,BC=DA.
A
证明:连结AC.
证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD.
MA PB
DN CQ
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等；
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行四边形的对角相等；邻角互补。
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB=
平行四边形的性质
请找出图中的平行四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
相对的角称为 对角
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则
ABCBD的周长=__6__c_m_C
2、若AB=4㎝， ABCD的周长为18 ㎝，BC=____5__cm 若BA变：B：式B训C=3练：4，周长为14㎝，则CD=—3—cm，DA=—4c—m
C拓展延伸 若A：B=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=__1_3_c_m_
八年级数学《平行四边形的判定》课件
选做题
2、已知: ABCD中， E、F分别是AC上两点， 且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． 求证: 四边形BEDF是平行四边形．
Ａ
E
Ｄ
F
Ｂ
Ｃ
图形语言 符号语言 Ｃ∵AB∥CD, AD∥BC Ｄ
Ｂ Ｃ∵AB=CD, AD= BC
∴ABCD是平行四边形
∴ABCD是平行四边形
Ｂ Ｃ ∵∠A=∠C, ∠B=∠D Ｂ Ｃ ∵OA=OC, OB=OD
O
∴ABCD是平行四边形
∴ABCD是平行四边形
Ｂ
必做题
1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC延长线上的两点，并且AE＝CF . 求证：四边形BFDE是平行四边形
命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
百炼成金
定义:两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 定理1:两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 定理2:两组对角分别相等的四边形是 平行四边形 定理3:对角线互相平分的四边形是 平行四边形
请你来判断：
下列哪些四边形是平行四边形？并说明理由
大显身手
人教版数学教材八年级下
18.1.2平行四边形的判定（1）
知识回顾 定义：两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
边
平行四边形的两组对边 分别相等
平行四边 形的性质：
平行四边形的两组对角 角 分别相等 对角线 平行四边形的对角线互 相平分
得出猜想
命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对 CF DE= ∥ BF . 角线AC上的两点，并且 AE 求证：四边形BFDE是平行四边形
课堂小结：
人教版八年级下册 18.1 平行四边形的性质 复习课件
【教学重点】 平行四边形的性质与判定的灵活运用。 【教学难点】 构建知识体系，发展图形探究的思维方式。
2019/3/15
三、教学过程
（一）概念梳理 问题1：请你为我们所学过的三角形，一般四边 形、多边形、平行四边形“代言”，推出“广 告”，你将如何介绍它们？
2019/3/15
三、教学过程
本题小结
2019/3/15
方法二：
过点A作BC的平行线AE，在 AE上截取AD＝BC，连接DC， 四边形ABCD即为题目所求；
（原理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）
2019/3/15
方法三：
分别以点A，C为圆心，BC， BA的长为半径画弧，两弧交于 点D，四边形ABCD即为题目所 求；A D2019/3/15
所以△ADG≌△CBN， 所以DG ＝ BN． 因为BM∥DE， 所以△CEH∽△CBN， 所以EH∶BN＝CE∶CB， 因为E为边BC的中点， 所以CB＝2CE， 所以BN＝2EH， 所以DG ＝ 2EH．
三、教学过程
本题小结
平行四边形的中心对称性质，这一性质是平面几何平行性 问题的主要工具之一，它在研究平行性问题中所扮演的角色和 等腰三角形在研究对称性中所扮演的角色一样，是基本且重要 的工具。
2019/3/15
三、教学过程
（五）课堂小结
2．几何图形研究的思想观念 中心对称是平行四边形的重要性质，用对称的观 点来看问题是平面几何图形研究的主要工具之一：它 在研究平行性问题中所扮演的角色和等腰三角形在研 究对称性中所扮演的角色一样，是基本且重要的工具。
2019/3/15
三、教学过程
（六）作业布置
构成平面图形的基本元素为点、线，两条线的位置关系不 是相交就是平行． 三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的三角形， 其每两边、角之间构成了邻边、邻角；而四边形的边角比三角 形多了对边，对角． 从而四边形和三角形的最大区别在于它的不稳定性． 研究平面图形就是研究构成元素之间的位置与数量关系．
2019/3/15
三、教学过程
（一）概念梳理 问题1：请你为我们所学过的三角形，一般四边 形、多边形、平行四边形“代言”，推出“广 告”，你将如何介绍它们？
2019/3/15
三、教学过程
本题小结
2019/3/15
方法二：
过点A作BC的平行线AE，在 AE上截取AD＝BC，连接DC， 四边形ABCD即为题目所求；
（原理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）
2019/3/15
方法三：
分别以点A，C为圆心，BC， BA的长为半径画弧，两弧交于 点D，四边形ABCD即为题目所 求；A D2019/3/15
所以△ADG≌△CBN， 所以DG ＝ BN． 因为BM∥DE， 所以△CEH∽△CBN， 所以EH∶BN＝CE∶CB， 因为E为边BC的中点， 所以CB＝2CE， 所以BN＝2EH， 所以DG ＝ 2EH．
三、教学过程
本题小结
平行四边形的中心对称性质，这一性质是平面几何平行性 问题的主要工具之一，它在研究平行性问题中所扮演的角色和 等腰三角形在研究对称性中所扮演的角色一样，是基本且重要 的工具。
2019/3/15
三、教学过程
（五）课堂小结
2．几何图形研究的思想观念 中心对称是平行四边形的重要性质，用对称的观 点来看问题是平面几何图形研究的主要工具之一：它 在研究平行性问题中所扮演的角色和等腰三角形在研 究对称性中所扮演的角色一样，是基本且重要的工具。
2019/3/15
三、教学过程
（六）作业布置
构成平面图形的基本元素为点、线，两条线的位置关系不 是相交就是平行． 三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的三角形， 其每两边、角之间构成了邻边、邻角；而四边形的边角比三角 形多了对边，对角． 从而四边形和三角形的最大区别在于它的不稳定性． 研究平面图形就是研究构成元素之间的位置与数量关系．
新人教版数学八年级下册《平行四边形的性质》ppt教学课件
AD B
C
例2 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,
∴∠A+∠B=180°.
又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x,
平行四边形 的邻角互补
∴2x+3x= 180°,
解得x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
怎样证明这 个猜想呢？
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数 量关系？ 两组对边及两组对角分别相等.
证一证
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
例4 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足 分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
D
FC
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
AE
B
思考 在上述证明中还能得出什么结论？
DE=BF
归纳总结
△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 10 .
课堂小结
定 义 两组对边分别平行的四边形
平行 四边形
性质
两组对边分别平行，相等 两组对角分别相等，邻角互补
两条平行线间的平行线段相等 两条平行线间的距离
课堂总结
本节课我们主要学 习了哪些内容？你有什 么收获？大胆地说说自 己的体会、感受或想法。
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
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M A D
P
B
Q N
C
已知：如图，在平行四边形ABCD的周长为２０ cm,O是对角线AC和BD的交点 （１）若△ABC的周长是17cm,求OC的长 （２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm， 求AB的长
A
O
D C
B
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A D
B
C
4.如图 四边形 ABCD和四边形BEDF都是 平行四边形, 请你说明(1) AE=CF的理由
A E D A E
F F
D
O
B
C
B
C
变式：如图 已知 四边形 ABCD都是平行 四边形, AE=CF,请你说明四边形BEDF是平 行四边形
知识运用
例1：已知E、F是 BC的中点， 求证：BE=DF。
10 ABCD,若AC=20㎝,BD=16cm,OA=___cm,OB=___cm ．
8
3、（浙江金华中考题）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱
茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、 蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列 说法中错误的是（ ） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
A
ABCD边AD、
E D
B
F
C
探究应用二
☆构造平行四边形
如图，在 ABCD中，E、F、G、H 分 别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。 求证：EF与GH互相平分。
D H A E B F G C
小试牛刀
已知：AD为△ABC的角平分线， DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。 求证：EF＝BD A
C
4.（福建龙岩）如图（3），在□ABCD中，E、F 分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件 _____________，就可推得BE = DF．
DE=BF 或AE=CF 或BE∥DF
链接中考
□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分
线交边AD所在直线于点E，且AE:ED 6cm或12cm ． =3：2，则AB＝______________
欢迎进入 平行四边形世界
请你填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm 则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm. D 平行四边形的两组对边分别相等 2、已知 ABCD, ∠A=50度, A 则∠C= 50 度. ∠B= 130 度. 平行四边形的对角相等、邻角互补 3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为 7 20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm
A A D
E
3x
E 2x D
x 3x
2x
3x
B C
B
C
例2：已知点D、E、F分别在 ABC的边 BC、AB、AC上，且DE AF，DE=AF， G在FD的延长线上，DG=DF。
求证：AG与ED互相平分。
E H B G D F C A
拓展训练1
拓展提高2
如图，已知AB＝AC，B是AD的中点， E是AB的中点． 求证：CD＝2CE．
O
A
B
☆平行四边形的判定：
边： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线: 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形
探究应用一
☆找平行四边形
已知：P， BC于Q。 求证：PM=QN。
C
A
E
B
D
F
初露锋芒
如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知 点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其 中三个顶点的平行四边形的第四个顶点 C 的坐标 y 为_________________。
3
(-3,2)
2
1
A
(3,2) B
1 2 3 4 x
-4
-3
-2
-1
OO
-1
-2
(3,-2)
D
C O B B
C
平行四边形的对角线互相平分
A
请你挑一挑 在四边形ABCD中,若分别给出六个 条件:①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两个为一组,能直接确 定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _________ (只填序号)
D C
12
F E
3
B D C
小试牛刀
如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD， BC=8，AD=6，求AB+CD的长?
D C
O B
A
平行四边形中考题赏析
链接中考
1.（2008年河北省中考题）如图，若□ABCD与□EBCF关于 直线BC对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝_____ 45 °．
2、已知
-3
丰
收
园
通过这节课的复习， 你又增加了哪些收获？ 能与大家一起分享吗？
P
B
Q N
C
已知：如图，在平行四边形ABCD的周长为２０ cm,O是对角线AC和BD的交点 （１）若△ABC的周长是17cm,求OC的长 （２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm， 求AB的长
A
O
D C
B
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ D ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180
A D
B
C
4.如图 四边形 ABCD和四边形BEDF都是 平行四边形, 请你说明(1) AE=CF的理由
A E D A E
F F
D
O
B
C
B
C
变式：如图 已知 四边形 ABCD都是平行 四边形, AE=CF,请你说明四边形BEDF是平 行四边形
知识运用
例1：已知E、F是 BC的中点， 求证：BE=DF。
10 ABCD,若AC=20㎝,BD=16cm,OA=___cm,OB=___cm ．
8
3、（浙江金华中考题）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱
茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、 蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列 说法中错误的是（ ） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
A
ABCD边AD、
E D
B
F
C
探究应用二
☆构造平行四边形
如图，在 ABCD中，E、F、G、H 分 别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。 求证：EF与GH互相平分。
D H A E B F G C
小试牛刀
已知：AD为△ABC的角平分线， DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。 求证：EF＝BD A
C
4.（福建龙岩）如图（3），在□ABCD中，E、F 分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件 _____________，就可推得BE = DF．
DE=BF 或AE=CF 或BE∥DF
链接中考
□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分
线交边AD所在直线于点E，且AE:ED 6cm或12cm ． =3：2，则AB＝______________
欢迎进入 平行四边形世界
请你填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm 则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm. D 平行四边形的两组对边分别相等 2、已知 ABCD, ∠A=50度, A 则∠C= 50 度. ∠B= 130 度. 平行四边形的对角相等、邻角互补 3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为 7 20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm
A A D
E
3x
E 2x D
x 3x
2x
3x
B C
B
C
例2：已知点D、E、F分别在 ABC的边 BC、AB、AC上，且DE AF，DE=AF， G在FD的延长线上，DG=DF。
求证：AG与ED互相平分。
E H B G D F C A
拓展训练1
拓展提高2
如图，已知AB＝AC，B是AD的中点， E是AB的中点． 求证：CD＝2CE．
O
A
B
☆平行四边形的判定：
边： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线: 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形
探究应用一
☆找平行四边形
已知：P， BC于Q。 求证：PM=QN。
C
A
E
B
D
F
初露锋芒
如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知 点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其 中三个顶点的平行四边形的第四个顶点 C 的坐标 y 为_________________。
3
(-3,2)
2
1
A
(3,2) B
1 2 3 4 x
-4
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-1
OO
-1
-2
(3,-2)
D
C O B B
C
平行四边形的对角线互相平分
A
请你挑一挑 在四边形ABCD中,若分别给出六个 条件:①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两个为一组,能直接确 定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _________ (只填序号)
D C
12
F E
3
B D C
小试牛刀
如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD， BC=8，AD=6，求AB+CD的长?
D C
O B
A
平行四边形中考题赏析
链接中考
1.（2008年河北省中考题）如图，若□ABCD与□EBCF关于 直线BC对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝_____ 45 °．
2、已知
-3
丰
收
园
通过这节课的复习， 你又增加了哪些收获？ 能与大家一起分享吗？