2018-2019学年沪科版九年级数学上册期中测试题及答案

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2018-2019学年沪科版九年级数学(上学期)期中试题(含答案)

2018-2019学年上九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共6题，每天4分，共24分． 1．下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A ．2，3，4，6B ．2，3，4，5C ．2，3，5，7D ．3，4，5，62．已知△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AC 上的点，下列各式中，不能判断DE ∥AB 的是（） A ．B ．C ．D ．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，下列式子正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（） A ．，B ．||=||C ．D ．，5．下列各组条件中一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是（） A ． B ．，且∠A=∠EC ．，且∠A=∠D D ．，且∠A=∠D6．已知梯形ABCD 的对角线交于O ，AD ∥BC ，有以下四个结论： ①△AOB ∽△COD ； ②△AOD ∽△BOC ；③S △COD ：S △AOD =BC ：AD ； ④S △COD =S △AOB 正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共12题，每题4分，共48分． 7．已知=，那么= ．8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AB=4cm ，则较长线段AP 的长是= cm ． 9．已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为． 10．若是单位向量，与的方向相反，且长度为3，则用表示是． 11．在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么∠A 的余弦值是． 12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，sinA=，那么AB= ．13．在△ABC中，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，那么∠C=度．14．如图，已知l1∥l2∥l3，若=，DE=6，则EF=．15．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，那么=．（用、表示）16．如图△ABC中，AB=9，点D在边AB上，AD=5，∠B=∠ACD，则AC=．17．已知：△ABC∽△DEF，且∠A=∠D，AB=8，AC=6，DE=2，那么DF=．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA=，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE对折，若点C恰好落在AB上，则DE的长为．三、解答题：本大题共7题，19题-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分．19．计算：﹣3cot260°•tan45°．20．已知：如图，两个不平行的向量和．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证：．22．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=∠A=90°，，求的值．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=8，sinA=．（1）求CD的长；（2）求tan∠DBC的值．24．如图：已知一次函数y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且点C（4，m）在一次函数y=x+3的图象上，CD⊥x轴于点D．（1）求m的值及A、B两点的坐标；（2）如果点E在线段AC上，且=，求E点的坐标；（3）如果点P在x轴上，那么当△APC与△ABD相似时，求点P的坐标．25．如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F．（1）求证：BE•CD=BD•BC；（2）设AD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AD=3，求线段BF的长．一、选择题：本大题共6题，每天4分，共24分．1．下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A．2，3，4，6 B．2，3，4，5 C．2，3，5，7 D．3，4，5，6【分析】根据成比例线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵2：3=4：6，∴2，3，4，6能成比例线段，故本选项正确；B、2，3，4，5不能成比例线段，故本选项错误；C、2，3，5，7不能成比例线段，故本选项错误；D、3，4，5，6不能成比例线段，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键．2．已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（）A．B．C．D．【分析】若使线段DE∥AB，则其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定DE∥AB．【解答】解：如图，若使线段DE∥AB，则其对应边必成比例，即=，=，故选项A、B正确；=，即=，故选项C正确；而=，故D选项答案错误．故选D．【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质，并能够通过其性质判定两直线平行．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据直角三角形两锐角互余的关系求出∠A=∠BCD，再由锐角三角函数的定义对四个选项进行逐一判断．【解答】解：∵CD⊥AB于D，∴△BCD是直角三角形，∠B+∠BCD=90°，∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠A=∠BCD，A、∵∠A=∠BCD，∴sinA=sinA∠BCD==，故本选项正确；B、∵∠A=∠BCD，∴cosA=cos∠BCD==，故本选项错误；C、∵∠A=∠BCD，∴cotA=cot∠BCD==，故本选项错误；D、∵∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD==，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是直角三角形两锐角的关系及锐角三角函数的定义，根据直角三角形的性质求出∠A=∠BCD是解答此题的关键．4．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（）A．，B．||=|| C．D．，【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵，，∴，故本选项错误；B、∵||=||，∴与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；C、∵，∴，故本选项错误；D、∵，，∴，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键．5．下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A． B．，且∠A=∠EC．，且∠A=∠D D．，且∠A=∠D【分析】根据三角形相似的判定方法（①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）进行判断．【解答】解：A、△ABC与△DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定△ABC与△DEF 相似．故本选项错误；B 、∠A 与∠E 不是△ABC 与△DEF 的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定△ABC 与△DEF 相似．故本选项错误；C 、△ABC 与△DEF 的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定△ABC 与△DEF 相似．故本选项正确；D 、，不是△ABC 与△DEF 的对应边成比例，所以不能判定△ABC 与△DEF 相似．故本选项错误；故选C ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．6．已知梯形ABCD 的对角线交于O ，AD ∥BC ，有以下四个结论： ①△AOB ∽△COD ； ②△AOD ∽△BOC ；③S △COD ：S △AOD =BC ：AD ； ④S △COD =S △AOB 正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴△AOB ∽△COD ，①正确； ∵∠ADO 不一定等于∠BCO ，∴△AOD 与△BOC 不一定相似，②错误；∴S △DOC ：S △AOD =CO ：AO=DC ：AB ，③错误； S △COD ≠S △AOB ，④错误，故选：A ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题：本大题共12题，每题4分，共48分． 7．已知=，那么=．【分析】根据比例设a=5k ，b=2k ，然后代入比例进行计算即可得解．【解答】解：根据=，设a=5k，b=2k，则===；故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，是基础题，利用比例式用k分别表示出a、b进行求解比较简单．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是=2﹣2cm．【分析】根据黄金分割的概念得到AP=AB，把AB=4cm代入计算即可．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB，而AB=6cm，∴AP=3×=2﹣2．故答案是：2﹣2．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．9．已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为2：3．【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．【解答】解：∵相似比为2：3，∴对应角平分线的比为2：3．【点评】本题利用相似三角形的性质求解．10．若是单位向量，与的方向相反，且长度为3，则用表示是﹣3．【分析】由与的方向相反，可知是负的，又由长度为3，即可得到．【解答】解：∵是单位向量，与的方向相反，且长度为3，∴=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查向量的知识．注意方向相反即是符号相反，长度是3，即是3个单位长度，即3．11．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，那么∠A的余弦值是．【分析】根据余弦的定义解答即可．【解答】解：cosA==，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=，那么AB=18．【分析】运用三角函数定义求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，sinA==，∴AB=3×6=18．故答案为：18．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．13．在△ABC中，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，那么∠C=75度．【分析】先根据，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=求出∠A及∠B的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【解答】解：∵∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．如图，已知l1∥l2∥l3，若=，DE=6，则EF=9．【分析】由l1∥l2∥l3，可得=，结合条件即可解决问题．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，又∵=，DE=6，∴=∴EF=9，故答案为9．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于基础题，中考常考题型．15．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，=，=，那么=．（用、表示）【分析】根据重心定理求出，再利用三角形法则求出即可．【解答】解：根据三角形的重心定理，AG=AD，于是==．故=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的三角形法则和重心定理（三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的），难度不大．16．如图△ABC中，AB=9，点D在边AB上，AD=5，∠B=∠ACD，则AC=．【分析】由条件∠B=∠ACD，∠A=∠A，可以得出△ACD∽△ABC，可以得出，再将AB=9，AD=5代入比例式就可以求出AC的值．【解答】解：∵∠B=∠ACD，且∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴．∵AB=9，AD=5，∴，∴AC=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与相似三角形的性质的运用，在解答中运用两角对应相等证明两三角形相似是解答的关键．17．已知：△ABC∽△DEF，且∠A=∠D，AB=8，AC=6，DE=2，那么DF=．【分析】根据相似三角形对应边成比例列出比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴=，∵AB=8，AC=6，DE=2，∴=，解得DF=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA=，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE对折，若点C恰好落在AB上，则DE的长为．【分析】把△ABC沿DE对折，点C恰好落在AB的F点处，CF与DE相交于O点，根据折叠的性质得到DE⊥CF，OC=OF，再根据等角的余角相等得∠1=∠EDC，而∠EDC=∠A，则∠1=∠A，所以FC=FA，同理可得FC=FB，于是有CF=AB，OC=AB，然后根据余切的定义和勾股定理得到BC=4，AB=5，所以OC=，再分别在Rt△OEC和Rt△ODC中，利用余切的定义计算出OE=，OD=，再计算OE+OD即可．【解答】解：把△ABC沿DE对折，点C恰好落在AB的F点处，CF与DE相交于O点，如图，∴DE⊥CF，OC=OF，∵∠EDC+∠OCD=90°，∠1+∠OCD=90°，∴∠1=∠EDC，而∠EDC=∠A，∴∠1=∠A，∴FC=FA，同理可得FC=FB，∴CF=AB，∴OC=AB，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∴cotA==，∴BC=4，∴AB==5，∴OC=，在Rt△OEC中，cot∠1=cot∠A=，即=，∴OE=，在Rt△ODC中，cot∠ODC=cot∠A=，即=，∴OD=，∴DE=OD+OE=+=．故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和锐角三角函数．三、解答题：本大题共7题，19题-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分．19．计算：﹣3cot260°•tan45°．【分析】将sin30°=，cos30°=，sin60°=，cos60°=，cot60°=，tan45°=1代入进行计算即可得解．【解答】解：﹣3cot260°•tan45°，=﹣3×（）2×1，=﹣3××1，=﹣1，=2+﹣1，=1+．【点评】本题考查了特殊角的三角函数，熟记30°、45°、60°特殊角的正弦，余弦以及正切值是解题的关键．20．已知：如图，两个不平行的向量和．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【分析】首先化简：，然后根据化简的结果作图即可求得答案．【解答】解：，=，=+2．如图：=，=2，则即为所求．【点评】此题考查了平面向量的知识．解题的关键是现将化简，然后再作图．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证：．【分析】由GF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，继而可证得，则可证得结论．【解答】证明：∵GF∥BC，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴，∴．【点评】此题考查了平行分线段成比例定理以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=∠A=90°，，求的值．【分析】三角形的面积比等于对应边的平方比，由于△ABD∽△DBC，所以只要求其对应边的比值即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．又∵∠BDC=∠A=90°，∴△ABD∽△DBC．∴，在Rt△ABD中，∵，∴．【点评】本题主要考查了相似三角形对应边与面积的比值之间的关系，能够利用相似三角形的性质求解一些简单的问题．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分∠ABC，DE ⊥AB，AE=8，sinA=．（1）求CD的长；（2）求tan∠DBC的值．【分析】（1）根据正弦的概念和勾股定理求出DE的值，根据角平分线的性质求出CD的长；（2）根据相似三角形的判定和性质求出AB、BE、BC的长，根据正切的概念计算得到答案．【解答】解：（1）∵sinA=，∴=，设DE=3x，则DA=5x，由勾股定理得，（5x）2﹣（3x）2=82，解得x=2，∴DE=3x=6，DA=5x=10，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=6；（2）∵DE⊥AB，∠C=90°，∴△AED∽△ACB，∴，即=，解得AB=20，则BE=AB﹣AE=12，∴BC=12，则tan∠DBC==．【点评】本题考查的是角平分线的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的概念，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24．如图：已知一次函数y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且点C（4，m）在一次函数y=x+3的图象上，CD⊥x轴于点D．（1）求m的值及A、B两点的坐标；（2）如果点E在线段AC上，且=，求E点的坐标；（3）如果点P在x轴上，那么当△APC与△ABD相似时，求点P的坐标．【分析】（1）把C点坐标代入y=x+3可求出m的值，把x=0，y=0分别代入一次函数解析式中，可得点B，A的坐标；（2）过E点作EF垂直x轴，再利用相似三角形的性质进行解答即可；（3）根据分类讨论思想分析解答即可．【解答】解：（1）把x=0，代入一次函数的解析式中，可得：y=3，所以点B的坐标是（0，3）；把y=0代入一次函数的解析式中，可得：x=﹣4，所以点A的坐标是（﹣4，0），把x=4代入一次函数的解析式中，可得：y=6，所以m的值是6；（2）过E点作EF垂直x轴与F点，过C点作CD⊥x轴，如图1，∴△AEF∽△ACD，∵，∴，∵根据题意得：EF∥CD，且AD=8，CD=6，∴，∴，∴E点的坐标为（3）当点P在OA的延长线上时，∠BAD＞∠APC，∠BAD＞∠ACP，且∠BAD＜∠PAC，当点P在如图2的位置上时，则△APC∽△ABD，，则，当点P在如图3的位置上时，则△APC∽△ABD，，则AP=16，则P2=（12，0），综上所述：符合条件的点P的坐标是．【点评】本题主要考查一次函数和相似三角形的综合应用，第（3）问中只有相似没有对应，所以要进行分类讨论是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F．（1）求证：BE•CD=BD•BC；（2）设AD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AD=3，求线段BF的长．【分析】（1）由AB=AC，得∠ABC=∠ACB，而∠BEC=∠ACB，可得∠BEC=∠ABC，再加上公共角可得△CBE∽△CDB，写出相似比即可．（2）由△CBE∽△CDB，得∠CBE=∠CDB，得到△FCB∽△CBD，有，而BD=AB ﹣AD=12﹣x，得到．而AF=AC﹣CF，即可得到．（3）过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC，垂足分别为G、H，则，而AD=3，CF=，CG=．可计算出CH=1，在Rt△CFH中利用勾股定理计算出FH，再在Rt△BFH利用勾股定理即可计算出BF．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BEC=∠ACB，∴∠BEC=∠ABC．又∵∠BCE=∠DCB，∴△CBE∽△CDB．∴．即BE•CD=BD•BC．（2）解：∵△CBE∽△CDB，∴∠CBE=∠CDB．又∵∠FCB=∠CBD．∴△FCB∽△CBD．∴，∵BD=AB﹣AD=12﹣x，∴，∴．∵AF=AC﹣CF，∴，∴y关于x的函数解析式是，定义域为0＜x≤9．（3）解：过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC，垂足分别为G、H，如图∴，∵AD=3，CF=，CG=．∴，∴CH=1．∴FH2=CF2﹣CH2=16﹣1=15．∵BH=BC﹣CH=6﹣1=5，∴BF=．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：若两个三角形有两组角对应相等，则这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了勾股定理以及三角函数的定义．2016年12月11日第21页（共21页）。

沪科版九年级上册数学期中考试试题带答案解析

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数是二次函数的是（） A ．1y x =- B ．1y x =C ．22y x x =-+D ．21y x= 2．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（） A ．1、2、2、3 B ．1、2、3、4 C ．1、2、2、4D ．3、5、9、133．抛物线y ＝(x -1)2＋5的对称轴是( ) A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝5C ．直线x ＝-1D ．直线x ＝-54．反比例函数y ＝﹣1x的图象在（） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．已知34x y =，则x y y +=（）A ．47 B ．74C ．37D ．736．下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值：那么方程2350x x +-=的一个近似根是( ) A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.37．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（）A ．2B ．4C ．3D ．58．如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m9．如图，在下列条件中，不能判定ACD ABC △∽△的是（）A ．1ACB ∠∠＝ B ．AB ACBC CD= C ．2B ∠∠＝ D ．2AC AD AB =⋅10．如图，11OA B ∆，122A A B ∆、233A A B ∆，…是分别以1A 、2A 、3A ，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点()111,C x y ，()222,C x y ，()333,C x y ，…均在反比例函数4y x=（0x >）的图象上.则1210y y y ++⋅⋅⋅的值为（）A ．B ．6C ．D ．二、填空题11．已知y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，则m ＝_____．12．已知线段AB=20，点C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC=___________.13．已知二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像如图所示，则不等式2(1)0ax b x c +-+<的解集为_______________.14．如图，在△ABC 中，AB =9，AC =6，BC =12，点M 在AB 边上，且AM =3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN =______．三、解答题15．已知234x y z==，求x y zx y z+++-的值．16．已知y 是x 的反比例函数，并且当2x =时，6y =． ⑴求y 关于x 的函数解析式； ⑵当4x =时，求y 的值．17．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A 、B ，y 轴交于点C ，已知点()1,0A -、()4,0B 、()0,3C -．（1）求二次函数的解析式；（2）当0y >时，请直接写出自变量x 的取值范围．18．如图，在△ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AE ，BD ：DA ＝3：2，BF ＝6，DF ＝8，（1）求EF 的长；（2）求EA 的长．19．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）和反比例函数()20my m x=≠的图象相交于点A （﹣4，2），B （n ，﹣4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．20．如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，设BD与CE相交于F点．（1）求证：△ BEF∽△CDF；（2）求证：DE·BF=EF·BC．21．实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝kx（k＞0）表示（如图所示）．（1）喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）求k的值．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．22．某农场要建一个饲养场（长方形)ABCD，饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形)ABCD的宽为x米．（1）求饲养场的长BC（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为2270m ，求x 的值．（3）当x 为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少2m ？23．如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC =，点D 在边AC 上，连接BD ，过A 作BD 的垂线交BD 的延长线于点E ．（1）若M ，N 分别为线段AB ，EC 的中点，如图1，求证：MN EC ⊥；（2）如图2，过点C 作CF EC ⊥交BD 于点F ，求证：2AE BF =；（3）如图3，以AE 为一边作一个角等于BAC ∠，这个角的另一边与BE 的延长线交于P 点，O 为BP 的中点，连接OC ，求证：()12OC BE PE =-．参考答案与解析1．C 【解析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【详解】解：A 、1y x =-是一次函数，不符合题意； B 、1y x=是反比例函数，不符合题意； C 、22y x x =-+是二次函数，符合题意； D 、21y x =中自变量x 的指数为-2，不是二次函数，不符合题意. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的定义．熟记二次函数的一般形式是解题的关键． 2．C 【详解】试题解析：A 、1×3≠2×2，故选项错误； B 、1×4≠2×3，故选项错误； C 、1×4=2×2，故选项正确； D 、3×13≠5×9，故选项错误．故选C ． 3．A 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【详解】解：∵抛物线()215y x =-+， ∴该抛物线的对称轴是直线1x =，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．C【分析】根据反比例函数中k<0,图像必过二、四象限即可解题. 【详解】解：∵-1<0,根据反比例函数性质可知,反比例函数y=﹣1x的图象在第二、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键. 5．B【分析】由34xy=得到x=34y,再代入计算即可.【详解】∵34 xy=,∴x=34 y,∴x yy+=3744y yy+=.故选B. 【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是根据34xy=得到x=34y，再代入计算即可.6．C【详解】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．7．B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵AD：AF=3：5，∴AD：DF=3：2，∵AB∥CD∥EF，∴AD BCDF CE=，即362CE=，解得，CE=4，故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．C【分析】直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案．【详解】A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；D、当t＝1时，h＝15，故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，灵活运用所学知识是解题关键． 9．B 【分析】根据相似三角形的判定逐一判断可得．【详解】A 、由∠ADC ＝∠ACB ，∠A ＝∠A 可得△ACD ∽△ABC ，此选项不符合题意； B 、由AB ACBC CD=不能判定△ACD ∽△ABC ，此选项符合题意； C 、由∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A 可得△ACD ∽△ABC ，此选项不符合题意； D 、由2AC AD AB =⋅，即AC ABAD AC=，且∠A ＝∠A 可得△ACD ∽△ABC ，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 10．A 【分析】过点123C C C ⋯，，分别作x 轴的垂线，垂足分别为123D D D ⋯，，，得出△11OA B 为等腰直角三角形，进而求出1y ，再逐一求出2y ，3y …的值，即可得出答案. 【详解】如图，过点123C C C ⋯，，分别作x 轴的垂线，垂足分别为123D D D ⋯，， ∵△11OA B 为等腰直角三角形，斜边1OB 的中点1C 在反比例函数4y x=的图像上 ∴1C (2,2)，即12y = ∴1112OD D A == 设21D A a =，则22D C a = 此时2C (4+a,a) 将2C (4+a,a)代入4y x=得a(4+a)=4解得2a =或2-(负值舍去)即22y =同理3y =4y =…，∴121022y y y ++⋯+=++=故答案选择A.【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质以及反比例函数上点的特征，难度系数较大，解题关键是根据点在函数图像上求出y 的值.11．0【分析】根据反比例函数的定义可得m ﹣1＝﹣1即可求解m.【详解】∵y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，∴m ﹣1＝﹣1．解得m ＝0，故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的解析式满足自变量的次数为-1，根据此知识点即可解题.12．【解析】根据黄金分割点的定义，知AC 为较长线段；则，代入数据即可得出AC 的值．【详解】解：∵C 为线段AB=20的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴10．故答案为10．【点睛】本题黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的是解题的关键．13．1＜x ＜3【分析】根据二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标以及两个函数图象的上下位置关系，可得2ax bx c x ++<的解集，进而得到答案.【详解】∵二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标是：x=1，x=3， ∴结合图象，可知：2ax bx c x ++<的解集是：1＜x ＜3∴2(1)0ax b x c +-+<的解集是：1＜x ＜3，故答案是：1＜x ＜3.【点睛】本题主要考查函数图象和不等式的解集的关系，掌握数形结合的思想方法，是解题的关键. 14．4或6【分析】分别利用，当MN ∥BC 时，以及当∠ANM ＝∠B 时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．如图1，当MN ∥BC 时，则△AMN ∽△ABC ，故AMANMNAB AC BC ==，则3912MN=，解得：MN ＝4，如图2所示：当∠ANM ＝∠B 时，又∵∠A ＝∠A ，∴△ANM ∽△ABC ， ∴AMMNAC BC =，即3612MN=，解得：MN ＝6，故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15．9【分析】根据234xyzk ==＝，用k 表示x 、y 、z ，将它们代入原式，即可得到答案．【详解】解：设234x y z k ==＝，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ∴x y z x y z +++-＝2349234k k k k k k+++＝－．【点睛】本题考查了比例的性质，将三个未知数用一个未知数表示出来是解题的关键．16．（1）12y x =；（2）3y =. 【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用x=4代入求出答案．【详解】解：（1）y 是x 的反例函数，所以，设(0)k y k x=≠，当x=2时，y=6．所以，k=xy=12，所以，12y x=；（2）当x=4时，124y ==3．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键． 17．（1）239344y x x =--；（2）1x <-或4x > 【分析】（1）根据点A ，B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）观察函数图象结合二次函数的性质，即可找出：当y ＞0时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）()1,0A -、()4,0B 、()0,3C -代入2y ax bx c =++，得016403a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得：34943a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩， ∴二次函数的解析式为239344y x x =--；（2）当1x <-或4x >时，二次函数图象在x 轴上方，∴当0y >时，x 的取值范围为1x <-或4x >．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）由点A ，B 的坐标利用数形结合找出结论．18．（1）EF ＝4；（2）EA ＝403. 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵DF ∥AE ， ∴BF FE ＝BD DA ，即6FE ＝32，解得，EF ＝4；（2）∵DF ∥AE ， ∴DF EA ＝BD BA ，即8EA ＝332+，解得，EA ＝403．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19．(1) y＝﹣x﹣2，;(2) x＞2或﹣4＜x＜0 【分析】将点A（﹣4，2）代入2myx=，求反比例函数解析式，再求得B的坐标，将A与B两点坐标代入y1＝kx+b，即可求解；（2）y1＜y2，在图象中找反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可.【详解】（1）将点A（﹣4，2）代入2myx=，∴m＝﹣8，∴y＝8x-，将B（n，﹣4）代入y＝8x-，∴n＝2，∴B（2，﹣4），将A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y1＝kx+b，得到2442k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，∴12 kb=-⎧⎨=-⎩，∴y＝﹣x﹣2，（2）由图象直接可得：x＞2或﹣4＜x＜0；【点睛】本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD，得△BEF∽△CDF；（2）由△BEF∽△CDF，得EF DFBF CF=，又∠DFE=∠CFB，再证△DEF∽△CBF，得DE EFBC BF=.化简可得.【详解】证明：（1）∵∠BEF=∠CDF=90°，∠BFE=∠CFD，∴△BEF ∽△CDF（2）∵△BEF ∽△CDF ， ∴EF BF DF CF=， ∴EF DF BF CF =．又∠DFE=∠CFB ，∴△DEF ∽△CBF ∴DE EF BC BF=， ∴DE·BF=EF·BC ．【点睛】本题考核知识点：相似三角形的判定和性质.解题关键点：灵活运用相似三角形的判定和性质.21．（1）x ＝1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；（2）k=225；（3）不能驾车上班.【解析】试题分析：（1）①利用y=-200x 2+400x=-200（x-1）2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y 的值，进而得出能否驾车去上班．试题解析：（1）①y=-200x 2+400x=-200（x-1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=k x （k ＞0）， ∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=225x ，则y=22511＞20， ∴第二天早上7：00不能驾车去上班．考点：1.二次函数的应用；2.反比例函数的应用．22．（1）(633)x -米；（2）15；（3）当x 为12时，饲养场的面积最大，最大面积为2324m ．【分析】（1）根据题意和图形，可以用含x 的代数式表示出BC 的长；（2）根据长方形的面积计算公式可以得到相应的方程，从而可以得到x 的值，注意墙最大可用长度为27米；（3）根据题意可以得到S 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质和x 的取值范围，解答即可．【详解】解：（1）由图可得，BC 的长是60312(633)x x -++=-（米)，即BC 的长是(633)x -米；（2）令(633)270x x -=，解得，16x =，215x =，63327x -，得12x ，15x ∴=，即x 的值是15；（3）设饲养场的面积是2Sm ，则2211323(633)3()24S x x x =-=--+， 63327x -，得12x ，∴当12x =时，S 取得最大值，此时324S =，答：当x 为12时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为2324m ．【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，灵活利用二次函数的性质和方程的知识解答．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）连接EM 、CM ，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EM=CM ；再由等腰三角形三线合一的性质得出结论；（2）证明△AEC ∽△BFC ，得AC AE BC BF=，由AC=2BC 得AE=2BF ；（3）证明△ACB ∽△AEP ，得AC BC AE EP=，从而知道AE=2PE ，由AE=2BF 得PE=BF ；根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得OC=12EF ，代入得结论．【详解】解：证明：（1）如图1，连接EM 、CM ，AE BE ⊥，M 是AB 的中点，12EM AB ∴=，12CM AB =，EM CM ∴=， N 是EC 的中点，MN EC ∴⊥；（2）如图2，90ECF ∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECA ACF ∴∠+∠=︒，90ACF FCB ∠+∠=︒，ECA FCB ∴∠=∠，90CFB ECF CEF CEF ∠=∠+∠=︒+∠，90AEC AEB CEF CEF ∠=∠+∠=︒+∠，CFB AEC ∴∠=∠，AEC BFC ∴∽△△，AC AEBC BF ∴=，2AC BC =，2AE BF ∴=；（3）如图，过点C 作CF EC ⊥交BD 于点F ，90AEP ACB ∠=∠=︒，BAC PAE ∠=∠，ACB AEP ∴∽△△，ACBCAE EP ∴=，2AC BC =，2AE PE ∴=，2AE BF =，PE BF ∴=， O 为BP 的中点，PO BO ∴=，EO FO ∴=，()()111222CO EF BE BF BE PE ∴==-=-．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的对应边相等得出两边的倍数关系；同时，在直角三角形中，如果有斜边上的中线，可以运用斜边上的中线性质得出两边之间的倍数关系；对于证明垂直的关系除了利用角的大小来证明外，也可以利用等腰三角形的三线合一来证明．。

沪科版九年级上册数学期中考试试题附答案

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中，不属于二次函数的是A ．()()212+--=x x yB ．22)2(--=x x yC ．y=1－322x D ．y=13)1(22-+x 2．抛物线()21y x =-与y 轴的交点坐标是（） A ．(0，1)；B ．(1，0)；C ．(0，-1)；D ．（0，0）．3．下列函数中，在x ＞0时，y 随x 增大而减小的是 A ．y=2x ﹣1B ．y=﹣x 2+7x+C ．y=﹣D ．y=4．对于二次函数y =(x -1)2+2的图象，下列说法正确的是（） A ．开口向下B ．对称轴是x =-1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点5．如图，已知P 是△ABC 边AB 上的一点，连接CP ，以下条件中条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是( ).A ．∠ACP=∠B B ．∠APC=∠ACBC ．2AC AP AB =⋅D ．AC ABCP BC= 6．已知点A （1，n ）在抛物线223y x x =+-上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为A ． ()0,3-B ． ()2,3--C ． ()3,0-D ．()1,07．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若2AC =，则AD 的长是（）A ．512- B ．512+ C ．51- D ．51+8．已知二次函数2()y a x m n =-+的图象经过(0,5)、(10,8)两点．若0a <，010m <<，则m 的值可能是．A ．2B ．8C ．3D ．521cnjy.c9．如图，过点O 作直线与双曲线y=（k≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（）A ．S 1=S 2B ．2S 1=S 2C ．3S 1=S 2D ．4S 1=S 210．如图，△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD=AG ，DG=6，则点F 到BC 的距离为．A ．1B ．2C ．1226D ．626二、填空题 11．若12a b =，则a b b+= ． 12．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，若ABP 的面积为2，则该反比例函数的解析式为______．13．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：则当5y <时，x 的取值范围是_______． 14．数学老师在小黑板上出道题目:已知二次函数，试添加一个条件，使它与x 轴交点的横坐标之积为2.学生回答：①二次函数与x 轴交点是（1,0）和（2,0）；②二次函数与x 轴交点是（-1,0）和（-2,0）；③二次函数与y 轴交点是（0,2）；④二次函数与y 轴交点是（0,3）．则你认为学生回答正确的是________（填序号）．15．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．三、解答题16．将抛物线y=x 2平移，使其在x=t 时取最值t 2，并且经过点（1，1），求平移后抛物线对应的函数表达式。

沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．将抛物线y=x 2-2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是 A ．y=x 2-2x-1B ．y=x 2+2x-1C ．y=x 2-2D ．y=x 2+2 2．若x y ＝23，则下列各式不成立的是（） A ．x y y +＝53 B ．y x y -＝13 C ．2x y ＝13 D ．11x y ++＝343．如图，已知一次函数y ＝ax+b 与反比例函数y ＝k x 图象交于M 、N 两点，则不等式ax+b ＞k x解集为( )A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0B ．﹣1＜x ＜0C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2D ．x ＞24．如图，已知D 、E 分别是ABC 的AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，且:ADE S S △四边形DBCE =1:8，那么:AE AC 等于（）A ．1:9B ．1:3C ．1:D ．1:85．如图，A 为反比例函数k y x=图象上一点，AB 垂直于x 轴于点B ，若3AOB S =△，则k 的值为（）A ．6-B ．3-C ．32-D ．不能确定6．已知()1A 1,y ，()2B y ，()3C 2,y -在函数21y 2(x 1)2=+-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1>y 2D ．y 2>y 1>y 3 7．在三角形纸片ABC 中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ． 8．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y a b x-=在同一直角坐标系中的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．9．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x <时，函数值y 随x的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则123x x +=．其中正确的结论有（）A ．①②③B ．①②③④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤ 10．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )A ．B ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知函数()2113m y m x x +=-+，当m =__________时，它是二次函数．12．如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.13．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是__________m ．14．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，4AC =，E ，F 分别为AB 、BC 上的点，沿直线EF 将B 折叠，使点B 恰好落在AC 上的D 处，当ADE 恰好为直角三角形时，BE 的长为__________．三、解答题15．已知二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x+6．(1)用配方法求出函数的顶点坐标；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．16．“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，求井深BD．17．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？18．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝kx的图象交于A(1，m)、B(4，n)两点．(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．19．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ，(1)求证：△ADF ∽△DEC(2)若AB ＝4,AD ＝＝3,求AF 的长.20．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．(1)求抛物线y ＝x 2﹣2x+2与x 轴的“和谐值”；(2)求抛物线y ＝x 2﹣2x+2与直线y ＝x ﹣1的“和谐值”．21．如图在锐角ABC 中，6BC =，高4=AD ，两动点M 、N 分别在AB 、AC 上滑动（不包含端点），且MN BC ，以MN 为边长向下作正方形MPQN ，设MN x =，正方形MPQN 与ABC 公共部分的面积为y ．（1）如图（1），当正方形MPQN 的边P 恰好落在BC 边上时，求x 的值．（2）如图（2），当PQ 落ABC 外部时，求出y 与x 的函数关系式（写出x 的取值范围）并求出x 为何值时y 最大，最大是多少？22．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？BC=，点M在BC上，连接AM点N在直线AD 23．如图，矩形ABCD中，3AB=，2∠=∠，MN交CD于点E．上，且AMN AMB（1）求证：AMN是等腰三角形；（2）求证：22=⋅；AM BM AN（3）当M为BC中点时，求ME的长．参考答案1．C【分析】抛物线y=x2-2x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【详解】解：根据题意y=x2-2x+1=（x-1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x-1+1）2-2，y=x2-2．故选：C．【点睛】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．2．D【分析】根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】：∵23xy=，∴设x＝2k，y＝3k，A.23533x y k ky k++==，正确，故本选项错误；B.32133y x k ky k--==，正确，故本选项错误；C.212233x ky k==⋅，正确，故本选项错误；D.12131314x ky k++=≠++，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．3．A【分析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由图可知，x ＞2或﹣1＜x ＜0时，ax+b ＞xk ．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键． 4．B【分析】根据DE ∥BC ，可以得到△ADE ∽△ABC ，通过S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，可以得到△ADE 与△ABC 的面积的比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，又∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，∴S △ADE ：S △ABC =1：9，∴AE ：AC=1：3．故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．根据已知条件求出两个三角形的相似比是解决问题的关键．5．A【分析】先设出A 点的坐标，由△AOB 的面积可求出xy 的值，即xy=-6，即可写出反比例函数的解析式．【详解】解：设A 点坐标为A （x ，y ），由图可知A 点在第二象限，∴x ＜0，y ＞0，又∵AB ⊥x 轴，∴|AB|=y ，|OB|=|x|，∴S△AOB=12×|AB|×|OB|=12×y×|x|=3，∴-xy=6，∴k=-6故选A．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6．B【分析】利用函数的对称性将A、B、C三个点放在对称轴同侧，利用函数增减性进行比较.【详解】解：由题可知抛物线对称轴为x=-1，则A点关于对称轴的对称点为（-3，1y），由于抛物线开口向上，则当x＜-1时，函数值y随x的增大而减小，故y1>y3>y2.故选择B.【点睛】本题考察了运用二次函数对称性比较函数值大小.7．D【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．A．44182AB==，对应边631842ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B．338AB=，对应边633848ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C．22163AC==，对应边631843ACAB==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D．22142BC==，对应边411822BCAB===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选D．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．8．A【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【详解】图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y=0时，x=-ba，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-ba，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：-ba＞-1，即b＜a，所以b-a＜0，∴a-b＞0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选A．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．9．C【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x=32，再由图象中的数据可以得到当x=32取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜32时，y随x的增大而增大，当x＞32时，y随x的增大而减小，然后根据x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，得到123=22x x +，从而可以解答本题．【详解】解：由表格可知，由表格可知，x=0和x=3时，函数值y 都是1，∴抛物线的对称轴为直线x=033=22+，当x=32时，二次函数y=ax 2+bx+c 取得最大值， ∴抛物线的开口向下，故①正确，②错误；当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，故③正确，方程ax 2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于4，故④错误，若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则123=22x x +， ∴x 1+x 2=3，故⑤正确，故选：C ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．10．D【详解】试题解析：设BP =x ，CQ =y ，则AP 2=42+x 2，PQ 2=（6-x ）2+y 2，AQ 2=（4-y ）2+62； ∵△APQ 为直角三角形，∴AP 2+PQ 2=AQ 2，即42+x 2+（6-x ）2+y 2=（4-y ）2+62，化简得：y =−14x 2+32x 整理得：y=−14(x −3)2+94 根据函数关系式可看出D 中的函数图象与之对应．故选D ．【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．11．1-【分析】根据二次函数的定义列出关于m 的方程，求出m 的值即可．【详解】解：∵y=（m-1）x m2+1是二次函数，∴m 2+1=2，∴m=-1或m=1（舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m-1≠0． 12．6【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △FDC ，进而可得ED DC DC FD=；即DC 2=ED?FD ，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC ，树高为CD ，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt △EDC ∽Rt △DCF ，有ED DC DC FD=，即DC 2=ED×FD ，代入数据可得DC 2=36，DC=6，故答案为6．13．10【分析】令y =0解方程，保留正值，即为该男生将铅球推出的距离．【详解】解：当y =0时，212501233x x -++= 解得，x 1=10，x 2=-2（负值舍去），∴该男生把铅球推出的水平距离是10m ．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．14．158或157 【分析】先在Rt △ABC 中利用勾股定理求出AC=6cm ，再根据折叠的性质得到BE=DE ，直线EF 将∠B 折叠，使点B 恰好落在BC 上的D 处，△ADE 恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x ，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3．直线EF 将∠B 折叠，使点B 恰好落在BC 上的D 处，当△ADE 恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BE=DE设BE=x ，则DE=x ，AE=10-x①当∠ADE=90°时，则DE ∥BC ， ∴=DE AE CB AB， ∴5=35x x -，解得：15=8x ， ②当∠AED=90°时，则△AED ∽△ACB ， ∴=DE AE BC AC， ∴5=34x x -，解得：x=157，故所求BE 的长度为：158或157.故答案为：158或157.【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键．15．(1)(﹣1，8)；(2)将抛物线y ＝﹣2x 2﹣4x+6向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标为(4，0)．【分析】（1）利用配方法将二次函数一般式化为顶点式，从而求出顶点坐标；（2）根据二次函数的与x 轴的交点坐标确定如何平移后经过原点；【详解】解：(1)∵y ＝﹣2x 2﹣4x+6∴222(211)62(1)8y x x x =-++-+=-++∴抛物线的顶点坐标为(﹣1，8)；(2)当y ＝0时，﹣2(x+1)2+8＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣3，抛物线y ＝﹣2x 2﹣4x+6与x 轴的交点坐标为(1，0)，(﹣3，0)，所以将抛物线y ＝﹣2x 2﹣4x+6向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标为(4，0)．【点睛】本题考查二次函数一般式化为顶点式及二次函数的平移，掌握配方法的方法2222224()()()2224b b b b ac b y ax bx c a x x c a x a a a a a -⎡⎤=++=++-+=++⎢⎥⎣⎦ 是解题关键. 16．BD ＝57.5尺．【分析】根据相似三角形的性质求得AD 的长度，进而求解.【详解】解：依题意可得：CB∥ED ∴△ABF∽△ADE，∴AB BF AD DE=，即50.45 AD=，解得：AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．【点睛】掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.17．(1)抛物线解析式为y＝﹣425x2+85x；(2)货船能从桥下通过．【分析】（1）根据题意确定抛物线顶点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）由抛物线对称轴直线x=5分析，船宽2米时，计算x=6是函数值是否大于3即可求解.【详解】(1)根据题意，得抛物线的顶点坐标为(5，4)，经过(0，0)，∴设：抛物线解析式为y＝a(x﹣5)2+4，把(0，0)代入，得25a+4＝0，解得a＝4 25 -，所以抛物线解析式为：y＝425-(x﹣5)2+4＝425-x2+85x．(2)货船能从桥下通过．理由如下：由（1）可知，抛物线对称轴为直线x=5,又∵货船宽为2米，高为3米，∴当x＝6时，y＝425(6﹣5)2+4＝3.84，∵3.84＞3，∴货船能从桥下通过．答：货船能从桥下通过．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，及二次函数的实际应用，根据二次函数对称轴及船宽，求当x=6时的函数值是解题关键.18．(1)A点坐标为(1，4)，B点坐标为(4，1)，反比例函数解析式为y2＝4x；(2)7.5.【分析】（1）将A,B两点坐标代入一次函数解析式求解，然后用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）设一次函数图象与x轴交于点C，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC求解.【详解】(1)分别把A(1，m)、B(4，n)代入y1＝﹣x+5，得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，所以A点坐标为(1，4)，B点坐标为(4，1)，把A(1，4)代入y2＝kx，得k＝1×4＝4，所以反比例函数解析式为y2＝4x；(2)如图，设一次函数图象与x轴交于点C，当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则C点坐标为(5，0)，所以S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝12×5×4﹣12×5×1＝7.5．【点睛】掌握待定系数法求函数解析式及三角形面积公式，数形结合的思想解题是本题的解题关键.19．（1）见解析（2）【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180︒,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF ∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC CD=AB=4又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD在Rt △ADE 中，6== ∵△ADF ∽△DEC∴AD AF DE CD =∴64AF =∴AF=20．(1)抛物线y ＝x 2﹣2x+2与x 轴的“和谐值”为1；(2)抛物线y ＝x 2﹣2x+3与直线y ＝x ﹣1的“和谐值”为34．【分析】（1）根据题意将抛物线化成顶点式，找到函数最值即可求解；（2）取P 点为抛物线y ＝x 2﹣2x+2任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y ＝x ﹣1于Q ，分析PQ 的长度，得到二次函数解析式，求其顶点坐标即可.【详解】(1)∵y ＝(x ﹣1)2+1，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为1，∴抛物线y ＝x 2﹣2x+2与x 轴的“和谐值”为1；(2)如图，P 点为抛物线y ＝x 2﹣2x+2任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y ＝x ﹣1于Q ，设P(t ，t 2﹣2t+2)，则Q(t ，t ﹣1)，∴PQ ＝t 2﹣2t+2﹣(t ﹣1)＝t 2﹣3t+3＝(t ﹣32)2+34，当t ＝32时，PQ 有最小值，最小值为34， ∴抛物线y ＝x 2﹣2x+3与直线y ＝x ﹣1的“和谐值”为34．【点睛】充分理解题意“和谐值”的含义即函数最值的绝对值是本题的解题关键.21．（1）当125x =时正方形MPQN 的边P 恰好落在BC 边上；（2）()224 2.463y x x x =-+<<，当3x =时，y 最大6= 【分析】（1）因为正方形的位置在变化，但是△AMN ∽△ABC 没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式即可．（2）用含x 的式子表示矩形MEFN 边长，从而求出面积的表达式．【详解】解：（1）设AD 与MN 相交于点H ，∵MN BC ，∴AMN ABC △∽△， ∴AHMN AD BC =，即446xx-=，解得，125x =，当125x =时正方形MPQN 的边P 恰好落在BC 边上；（2）设MP 、NQ 分别与BC 相交于点E 、F ，设D a =，则4A a =-，由∴AH MN AD BC =，即46a xx -=，解得，243a x =-+，∵矩形MEFN 的面积MN HD =⨯， ∴()22244 2.4633y x x x x x =-+=⎛⎫ ⎪⎭+<⎝-<()22363y x =--+∴当3x =时，y 最大6=.本题结合相似三角形的性质及矩形面积计算方法，考查二次函数的综合应用，解题时，要始终抓住相似三角形对应边上高的比等于相似比，表示相关边的长度．22．（1）、y=2100(010x ){3130(1030,x )x x x x ≤≤-+≤，且为整数且为整数；（2）、22件.【详解】试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．试题解析：（1）2300200100(010,){[3003(10)200]3130(1030,)x x x x x y x x x x x -=≤≤=---=-+≤且为整数＜且为整数，（2）在0≤x≤10时，y=100x ，当x=10时，y 有最大值1000；在10＜x≤30时，y=-3x 2+130x ，当x=2123时，y 取得最大值， ∵x 为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y 有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．考点：二次函数的应用．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）54ME =【分析】（1）由矩形的性质得出AD ∥BC ，由平行线的性质得出∠NAM=∠BMA ，由已知∠AMN=∠AMB ，得出∠AMN=∠NAM ，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC=2，AB=CD=3，由平行线的性质得出∠NAM=∠BMA ，作NH ⊥AM 于H ，由等腰三角形的性质得出AH=12AM ，证明△NAH ∽△AMB ，得出=AN AH AM BM ，即可得出结论；（3）求出BM=CM=12BC=12×2=1，由（2）得AM 2=2BM•AN ，得出AM 2=2AN ，由勾股定理得出AM 2=AB 2+BM 2=10，求出AN=5，得出DN=AN-AD=3，设DE=x ，则CE=3-x ，证明△DNE ∽△CME ，得出=DN DE CM CE ，求出DE=94，得出CE=DC-DE=34，再由勾股定理即可得出答案．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴NAM BMA ∠=∠，又AMN AMB ∠=∠，∴AMN NAM ∠=∠，∴AN MN =，即AMN 是等腰三角形；（2）解：作NH AM ⊥于H ，∵AN MN =，NH AM ⊥， ∴12AH AM =，∵90NHA ABM ∠=∠=︒，AMN AMB ∠=∠，∴NAH AMB △∽△， ∴ANAHAM BM =， ∴212AN BM AH AM AM ⋅=⋅=∴22AM BM AN =⋅（3）解:∵M 为BC 中点， ∴112BM CM BC ===，由（2）得，22AM BM AN =⋅，∵2223110AM =+=，∴5AN =，∴523DN =-=，设DE x =，则3CE x =-，∵AN BC ， ∴DNDECM CE =，即313xx =-，解得，94x =，即94DE =， ∴34CE =，∴54ME =．【点睛】本题是相似形综合题目，考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用、等腰三角形的性质和矩形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，证明三角形相似是解题的关键．。

沪科版2018-2019学年九年级数学第一学期期中测试卷含答案

2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：1.已知，下列等式中不一定正确的是（）A. 5x=2yB.C.D.2.已知，下列判断正确的是（）A.与的方向相同B.C.与不平行D.3.如图1，在 ABC 中，点D 和E 分别在边AB 、AC 的延长线上，下列各条件中不能判断 DE ∥BC 的是（） A.B.C.D.4.如图2，在 ABC 中，点D 在边 BC 上,已知=BDBC,那么下列结论一定正确的是（）A.∠BDA=∠BACB.C.D.5.已知线段a=4，线段c=3，那么线段a 和c 的比例中项b= _______6.在1:5000000的地图上，某城市A 与另一个城市B 的距离是2.4cm ，那么城市A 与B 的实际距离为_______千米。

7.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，AB=4，那么AP=_______ 8.如果向量满足关系式，那么=_______（用表示）图1D图2ABCD9. 在 ABC 中，点D 在边 BC 上,且DB=2DC,已知，，那么=_______（用表示）10.如图3，已知AD ∥BE ∥FC , AC=10，DE=3，EF=2，那么AB=_______ 11.在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，AD=BD ，那么DE:BC=_______12.两个相似三角形对应中线之比为1:9，则它们对应的周长比为_______13.如果ABC 与DEF 相似，ABC 的三条边之比是3:4:5，又DEF 的最长边是15，那么DEF 的最短边是_______14.如图4，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ，已知EF:FC=3:4 ,BC=8,那么AE=_______图4BD图5AB15.如图5，在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD=4，AE=6，AC=8，∠AED=∠B ,那么AB=_______16.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相较于点O ，已知ADO 的面积为2，DOC 的面积为4，那么AD:BC=_______ 17. 如图6，在 ABC 中，∠C=，点D 、G 分别在边AC 、BC 上，点E 、F 都在边AB 上，四边形DEFG 是正方形，已知AE=4，BF=2，那么EF=_______18.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点E 在边BC 上，点F 是边CD 的中点，如果∠AEF=,那么BE=_______19. 如图7，在等腰直角 ABC 中，∠BAC=,AB=AC=6，点G 是ABC 的重心，联结AG 、BG ，ABG 绕点A 按逆时针旋转，使点B 与C 重合，点G 与H 重合，那么GH=_______图6CAB图7H三、解答题：（本大题共6题，满分58分） 20、（本题满分8分）已知632cb a ==，且44=++c b a .求a 、b 、c 的值。

沪科版九年级上册数学期中考试试卷及答案

沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)2．下列各线段的长度成比例的是（）A ．2cm ，5cm ，6cm ，8cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，6cm ，7cm ，9cmD ．3cm ，6cm ，9cm ，18cm3．已知()5x 6y y 0=≠，那么下列比例式中正确的是( )A ．x y 56=B ．x y 65=C ．x 5y 6=D ．x 65y= 4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm 5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ． 6．如图，点G 、F 分别是△BCD 的边BC 、CD 上的点，BD 的延长线与GF 的延长线相交于点A ，DE ∥BC 交GA 于点E ，则下列结论错误的是( )A ．AE DE AG BC =B ．DE DF CG CF =C ．AD AE BD EG = D ．AD DE AB BG = 7．两个三角形相似的面积之比为2x 2-3，周长之比为x ，则x 为（）A ．BC 1D ．328．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AD=4，BD=9，则tanA 的值是（）A B C ．94 D ．329．点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE=DF ，点P 在边AB 上，AP ：PB=1：n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1、S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4两部分（如图）则（S 1+S 4）：（S 2+S 3）的值为（）A ．1：（n+1）B ．1：（2n+1）C ．1：nD ．n ：（n+1） 10．如图，下列选项中不能判定ACD ABC ∆∆的是（）A ．2AC AD AB =⋅B ．2BC BD AB =⋅ C ．ACD B ∠=∠D ．ADC ACB ∠=∠二、填空题11．若反比例函数k y x=的图象经过点A （1，2），则k=_____． 12．如图，要使△ABC ∽△ACD ，需补充的条件是_____．（只要写出一种）13．将矩形纸片ABCD （如图）那样折起，使顶点C 落在Cꞌ处，测量得AB=4，DE=8,则sin ∠CꞌED 为________________.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB ：BC=3:4，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则S △EFC ：S △ABC =______________.15．一个二次函数，当自变量0x =时，函数值1y =-，且过点()2,0-和点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则这个二次函数的解析式为________________．16．已知函数22(1)my m x -=-是反比例函数，则m 的值为___________．三、解答题17．计算：（-2）2+4tan60°-8cos30°--3.18．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2,3），B （-4,0），C （1,1）（1）以M 点为位似中心，在点M 的同侧作△ABC 关于M 点的位似图形△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为2:1；（2）请直接写出A 1、B 1、C 1三点的坐标.19．已知，如图，一次函数y=-2x+1,与反比例函数kyx的图象有两个交点A点、B点，过点A作AE⊥x轴于点E，点E坐标为（-1,0），过点B作BD⊥y轴于点D，直线AB交y 轴于点C．（1）求k的值；（2）求tan∠CBD．20．已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长.21．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，点A、C的坐标分别为A(-2,0),C(1,0),tan∠BAC=2 3 .（1）求点B的坐标。

2018--2019学年度第一学期沪教版(上海)九年级期中考试数学试卷

绝密★启用前2018-2019学年度第一学期沪教版（上海）九年级期中考试数学试卷考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！评卷人得分一、单选题（计30分）题号12345678910答案1．（本题3分）下列各组中的四条线段成比例的是A．a=1，b=3，c=2，d=4B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=4，c=3，d=6D．a=2，b=4，c=6，d=82．（本题3分）如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若，，，=下列结论错误的是（）A．EF∥CD∥AB B．C．D．3．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF 与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：254．（本题3分）如图，在△ABC中，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C．BC DE AB AD =D．ABAE AC AD =5．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△DBE ，使点E 在边AC 上，DE 交AB 于点F ，则△AFE 与△DBF 的面积之比等于（）A ．B ．C ．D ．6．（本题3分）如图，已知在等腰△ABC 中，顶角∠A＝36°，BD 为∠ABC 的平分线，则一定相似的三角形是（）A．△ABC 和△BADB．△ABD 和△BDC C．△BDC 和△ABC D．△ABD 和△BDC 和△ABC7．（本题3分）两个相似三角形的面积比为，则这两个相似三角形的相似比为（）A ．B ．C ．D ．8．（本题3分）如图所示，在中，为中点，交于点，则与的面积比为（）．A．B．C．D．9．（本题3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．10．（本题3分）某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在Rt△ABC中，AC=30cm，BC=40cm．依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数是（）A．24B．25C．26D．27评卷人得分二、填空题11．（本题4分）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为______公里.12．（本题4分）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的倍，那么边长应扩大到原来的________倍．13．（本题4分）已知，则________14．（本题4分）在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若2，AE=2DE，则AC=_____．15．（本题4分）如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为____米．16．（本题4分）如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；②；③MN=；④．其中正确结论的序号是________．17．（本题4分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①BC2=BD•BA；②AC ADAB AC；③CD2=AD•BD．其中能证明△ABC是直角三角形的是．18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D 恰好落在边OC上的点F处，已知AD=3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为_____．评卷人得分三、解答题（计58分）19．（本题8分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求证：DF•BF=EF•CF．20．（本题8分）如图，在ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.若AB=3，BC=5，求AE AC的值.21．（本题8分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B=∠ACD，[若AD=4，BD=3，求AC的长．22．（本题8分）矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．23．（本题8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．24．（本题9分）如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=100米，BC=70米，BD=30米，求A、B两村间的距离．25．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，12),B(16，0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，设点P、Q 移动的时间为t秒。

2018-2019学年沪科版九年级数学上册期中测试题及答案

2018－2019学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在答题卷相应位置内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1、下列函数是二次函数的是（）A、y=3x+1B、y=ax2+bx+cC、y=x2+3D、y=（x﹣1）2﹣x22、若反比例函数21kyx+=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A、﹣3B、﹣2C、﹣1D、03、如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍4、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A、（1，0）B、（﹣1，0）C、（2，0）D、（﹣3，0）5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B（1，0），则点C的坐标为（）A.（1，2）B.（1，1）C.（2，2）D.（2，1）6、抛物线y=13x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A、y=13x2B、y=﹣3x2C、y=﹣x2D、y=2x27、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（）A .∠AED ＝∠B B .∠ADE ＝∠CC .AD AB ＝AEAC D .AD AE ＝ACAB8、若y ＝ax 2＋bx ＋c ，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（）x －1 0 1 ax 2 1 ax 2＋bx ＋c83A 、y ＝x 2－4x ＋3B 、y ＝x 2－3x ＋4C 、y ＝x 2－3x ＋3D 、y ＝x 2－4x ＋89、如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m ，两侧距离地面4m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m ，则校门的高约为（精确到0.1m ，水泥建筑物的厚度忽略不计）（） A 、9.2m B 、9.1mC 、9.0mD 、8.9m10、已知函数y=222(2)68(2)x x x x x x ⎧-≤⎪⎨-+->⎪⎩，其图象如图（网格的单位长度为1），若使y =k 成立的x 值恰好有两个，则k 的值为（） A 、﹣1 B 、1 C 、0D 、±1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11、抛物线y =2（x ﹣1）2+5的顶点坐标是_________． 12、若34a b b -=，则ab=______． 13、若12x m ﹣1y 2与3xy n +1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线1a y x-=上，则a 的值为____． 14、已知抛物线y 1=﹣2x 2+2和直线y 2=2x +2的图象如图所示，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M =0．则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①当x ＞0时，y 1＞y 2；②使得M 大于2的x 值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是12或22．三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15、某运输队要运300t物资到江边防洪．（1）运输时间t（单位：h）与运输速度v（单位：t/h）之间有怎样的函数关系？（2）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2h之内运到江边，则运输速度至少为多少？16、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B的坐标．18、如图，在△ABC 中，∠C =90°，在AB 边上取一点D ，使BD =BC ，过D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，AC =8，BC =6．求DE 的长．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为S . （1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．20、如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BC =10cm ，AC =6cm ，在线段BC 上，动点P 以2cm /s 的速度从点B 向点C 匀速运动；同时在线段CA 上，点Q 以acm /s 的速度从点C 向点A 匀速运动，当点P 到达点C （或点Q 到达点A ）时，两点运动停止，在运动过程中．（1）当点P 运动3011s 时，△CPQ 与△ABC 第一次相似，求点Q 的速度a ；（2）当△CPQ 与△ABC 第二次相似时，求点P 总共运动了多少秒？六、（本题共1小题，共12分）21、如图，已知一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数28y x=-的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）并利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2．七、（本题共1小题，共12分）22．如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE 的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1．设BP＝x，平行四边形AFPE的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．八、（本题共1小题，共14分）23、某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；（2）若经销商一次性付了16800元货款，求经销商的采购单价是多少？（3）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1-5CDBDB 6-10ACABD 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11、（1，5） 12、7413、3 14、②④三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15、解：（1）由已知，得vt ＝300. ∴t 与v 之间的函数关系式为t ＝300v（v ＞0）．….3分（2）运了一半物资后还剩300×⎝⎛⎭⎫1－12＝150（t ），故t 与v 之间的函数关系式变为t ＝150v（v ＞0）．将t ＝2代入t ＝150v ，得2＝150v.解得v ＝75.因此剩下的物资要在2h 之内运到江边，运输速度至少为75t /h …………8分16、解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°，………………2分∴∠1+∠2＝180°－∠B ＝135°， ∵∠2+∠ADE +∠3＝180°，∠ADE ＝45°，∴∠2+∠3＝180°－∠ADE ＝135°， ∴∠1＝∠3，∴△ABD ∽△DCE …………8分四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、解：（1）把A （1，0）代入y =（x ﹣2）2+m 得1+m =0，解得m =﹣1，所以二次函数的解析式为y =（x ﹣2）2﹣1；……2分（2）抛物线的对称轴为直线x =2，……4分当x =0时，y =（x ﹣2）2﹣1=3，则C （0，3），因为点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称的点，所以B 点坐标为（4，3），………………………………..8分 18、解：在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB =22AC BC +=10，又∵BD =BC =6，∴AD =AB ﹣BD =4， ∵DE ⊥AB ，∴∠ADE =∠C =90°，又∵∠A =∠A ，∴△AED ∽△ABC ，……5分∴DE AD BC AC =，∴DE =AD AC ·BC =49×6=3．…………….8分五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19、解：（1）∵AB ＝xm ，∴BC ＝（28－x ）m . 于是易得S ＝AB ·BC ＝x （28－x ）＝－x 2＋28x .即S ＝－x 2＋28x （0＜x ＜28）．………..5分（2）由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧x≥6，28－x≥15，解得6≤x ≤13. 由（1）知，S ＝－x 2＋28x ＝－（x －14）2＋196. 易知当6≤x ≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195m 2…..10分20、解：（1）如图1，BP =3011×2=6011，∵∠QCP =∠ACB ，∴当QC PC AC BC=，△CPQ ∽△CBA ，即3060101111610a -=，解得a =1，∴点Q 的速度a 为1cm /s ；……5分（2）如图2，设点P 总共运动了t 秒，∵∠QCP =∠ACB ，∴当QC PCBC AC=，△CPQ ∽△CAB ，即102106t t -=，解得t =5013，∴点P 总共运动了5013秒．………..10分六、（本题共1小题，共12分）21、解：（1）∵点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，∴y =﹣82-=4，﹣8x=﹣2，解得x =4，∴A （﹣2，4），B （4，﹣2），把点AB 的坐标代入函数解析式，得2442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y =﹣x +2；……6分（2）一次函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=12×2×|﹣2|+12×2×4=2+4=6；…………..9分（3）根据图象，当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，y 1＞y 2……………………12分七、（本题共1小题，共12分） 22、解：（1）∵四边形AFPE 是平行四边形，∴PF ∥CA ，∴△BFP ∽△BAC ，∴BFP BACS S ∆∆＝(2x )2，∵S △ABC ＝1，∴S △BFP ＝24x ，同理：S △PEC ＝(22x -)2＝2444x x -+，∴y ＝1－24x －2444x x -+，∴y ＝－12x 2+x ；……………8分（2）上述函数有最大值；理由如下：∵y ＝－12x 2+x ＝－12(x ﹣1)2+12，又－12＜0，∴y 有最大值，∴当x ＝1时，y 有最大值，最大值为12．…..12分八、（本题共1小题，共14分）23、解：（1）设当500＜x ≤1000时，y 与x 之间的函数关系式为：y =ax +b ，50030100020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.0240a b =-⎧⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y =﹣0.02x +40；…………..4分（2）当x =500时，y =30，采购总费用为15000元；当x =1000时，y =20采购总费用为20000元；∵15000＜16800＜20000，∴该经销商一次性采购量500＜x ＜1000，故该经销商采购单价为：﹣0.02x +40，根据题意得，x （﹣0.02x +40）=16800，解得x 1=1400（不符合题意，舍去）， x 2=600；∴经销商的采购单价是600元………………..8分（3）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利W 元，当0＜x ≤500时，W =（30﹣8）x =22x ，则当x =500时，W 有最大值11000元，………………10分当500＜x ≤1000时，W =（y ﹣8）x =（﹣0.02x +32）x =﹣0.02x 2+32x =﹣0.02（x ﹣800）2+12800，故当x =800时，W 有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；….14分。

沪科版九年级数学上册期中测试题(含答案)

沪科版九年级数学上册期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟满分：150分)姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．二次函数y＝－2(x＋1)2＋5的顶点坐标是(D) A．－1 B．5C．(1，5) D．(－1，5)2．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y 与x的函数关系是(A) A．y＝a(1＋x)2B．y＝a(1－x)2C．y＝(1－x)2＋a D．y＝x2＋a3．若△ABC∽△DEF，相似比为9 ∶4，则△ABC与△DEF 对应中线的比为(A) A．9 ∶4 B．4 ∶9 C．81 ∶16 D．3 ∶24．在同一时刻，身高1.6 m的小强，在太阳光线下影长是1.2 m，旗杆的影长是6 m，则旗杆高为(C) A．4.5 m B．6 m C．8 m D．9 m5．已知点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y ＝4x的图象上，则 ( D ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 36．下面四组图形中，必是相似三角形的为 ( D )A ．两个直角三角形B ．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C ．有一个角为40°的两个等腰三角形D ．有一个角为100°的两个等腰三角形7．在平面直角坐标系中，点P (1，－2)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 对应点的坐标为 ( B )A ．(2，－4)B ．(2，－4)或(－2，4)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1或⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋c (a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是 ( D )9．已知：正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x(x ＞0)的图象交于点M (a ，1)，MN ⊥x 轴于点N (如图)，若△OMN 的面积等于2，则 ( A )A．k1＝14，k2＝4 B．k1＝4，k2＝14C．k1＝14，k2＝－4 D．k1＝－14，k2＝4第9题图第10题图第13题图10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a b c＞0；②2a＋b＝0；③m为任意实数，则a＋b＞am2＋b m；④a－b＋c＞0；⑤若ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的有(C)A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若y＝(m－1)xm2＋2m－1是二次函数，则m的值是－3 .12．反比例函数y＝kx图象上的一点到x轴距离为2，到y轴距离为3，且当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值是－6 .13．★如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝3相交于点A，B，与y轴交于点C(0，－1)，若∠ACB为直角，则当ax2＋c＜0时，自变量x的取值范围是－2＜x＜2 .14．在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝12，BC ＝18，D 为AC 上一点，其中DC ＝23AC ，在AB 上取一点E 得△ADE ，若△ABC 与△ADE 相似，则DE ＝ 6或8 .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知：a ∶b ∶c ＝2 ∶3 ∶5，求代数式3a －b ＋c 2a ＋3b －c的值．解：∵a ∶b ∶c ＝2 ∶3 ∶5，∴设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k (k ≠0)，则3a －b ＋c 2a ＋3b －c ＝6k －3k ＋5k 4k ＋9k －5k＝1. 16.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(1，5)，B(－1，9)，C(0，8)．求这个二次函数的表达式，开口方向，对称轴和顶点坐标．解：由题意得，⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝5，a －b ＋c ＝9，c ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝8，∴二次函数表达式为y ＝－x 2－2x ＋8，∵y ＝－x 2－2x ＋8＝－(x ＋1)2＋9，∴这个二次函数的抛物线开口向下，对称轴为x ＝－1，顶点坐标为(－1，9)．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在如图所示的网格中，已知△ABC 和点M(1，2)．(1)以点M 为位似中心把三角形放大，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．18．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(k Pa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式；(2)当气球内的气压大于150 k Pa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？解：(1)设p＝kV，将A(0.5，120)代入求出k＝60，∴p＝60V.(2)当p＞150 kPa时，气球将爆炸，∴p ≤150，即p ＝60V≤150，解得V ≥60150＝0.4. 故为了安全起见，气体的体积应不小于0.4 m 3.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D ，竖起标杆DE ，使得点E ，C ，A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1 m ，DE ＝1.5 m ，BD ＝7 m (测量示意图如图所示)．请根据相关测量信息，求河宽AB 的长．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠ABC ＝∠ADE.又∵∠BAC ＝∠DAE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AB AD ，∴11.5＝AB AB ＋7，解得AB ＝14 m ，经检验：AB ＝14是分式方程的解．答：河宽AB 的长为14米．20．如图，一次函数y 1＝k x ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A(m ，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)观察函数图象，直接写出关于x 的不等式6x＞k x ＋b 的解集．解：(1)∵A (m ，3)，B (－3，n )两点在反比例函数y 2＝6x的图象上，∴m ＝2，n ＝－2.∴A (2，3)，B (－3，－2)．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴一次函数的表达式是y 1＝x ＋1.(2)根据图象得0＜x ＜2或x ＜－3.六、(本题满分12分)21．已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 在AB 上，且BD 2＝BE·BC.(1)求证：∠BDE ＝∠C ；(2)求证：AD 2＝AE·AB.证明：(1)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵BD 2＝BE·BC ，∴BD BE ＝BC BD，∴△EBD ∽△DBC ， ∴∠BDE ＝∠C.(2)∵∠BDE ＝∠C ， ∠DBC ＋∠C ＝∠BDE ＋∠ADE ，∴∠DBC ＝∠ADE ，∵∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADE ，∴△ADE ∽△ABD ， ∴AD AB ＝AE AD，即AD 2＝AE·AB. 七、(本题满分12分)22．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)在这30天内，哪一天的利润是6 300元？(3)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．解：(1)由题意可知y＝5x＋30.(2)根据题意可得(130－x－60－4)(5x＋30)＝6 300，即x2－60x＋864＝0，解得x＝24或36(舍)，∴在这30天内，第24天的利润是6 300元．(3)根据题意可得w＝(130－x－60－4)(5x＋30)＝－5x2＋300x＋1 980＝－5(x－30)2＋6 480，∵a＝－5＜0，∴函数有最大值，∴当x＝30时，w有最大值为6 480元，∴第30天的利润最大，最大利润是6 480元．八、(本题满分14分)23．如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B，D，P，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．(1)求证：AB·CD＝PB·PD；(2)如图乙也是一个“三垂图”，上述结论还成立吗？请说明理由；(3)已知抛物线交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点(0，－3)，顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A，B，P的点，设AQ与y轴相交于D，且∠QAP＝90°，利用上述结论求Q点坐标．(1)证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴∠A＋∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB＋∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PDC，∴ABPD＝PBCD，∴AB·CD＝PB·PD.(2)解：AB·CD＝PB·PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠CDP＝90°，∴∠A＋∠APB＝90°，∵AP⊥PC，∴∠APB＋∠CPD＝90°，∴∠A＝∠CPD，∴△ABP∽△PDC，∴ABPD＝PBCD，11 ∴AB·CD ＝PB·PD.(3)解：设抛物线表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，B (3，0)，与y 轴交于点(0，－3)，∴⎩⎨⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，∴y ＝x 2－2x －3， ∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点P 的坐标为(1，－4)，过点P 作PC ⊥x 轴于C ，∵AQ 与y 轴相交于D ，∴AO ＝1，AC ＝1＋1＝2，PC ＝4，由(2)得，AO ·AC ＝OD·PC ，∴1×2＝OD·4，解得OD ＝12，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，设直线AD 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝12，∴y ＝12x ＋12，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋12，y ＝x 2－2x －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝72，y 1＝94，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝0.(与A 重合，舍去)∴点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，94.。

沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案

沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是（）A ．(13)，-B ．(13)，C ．(13)--，D ．(13)-， 2．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（） A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位3．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数k y=x 的图像上，则实数k 的值为（） A ．3 B ．13 C ．-3 D ．1-34．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( )A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同B ．点火后24 s 火箭落于地面C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m5．已知()2y x t 2x 2=+--，当x 1>时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是() A ．t 0> B ．t 0= C ．t 0< D ．t 0≥6．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，AB ＝8，则AD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B ：1C ．3D ．3：28．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A ．B ．米C ．D ．7米9．已知一次函数y ax b =+与反比例函数c y x =的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1-，则二次函数2y ax bx c =+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N二、填空题 11．已知y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，则m ＝_____．12．已知线段AB=20，点C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC=___________.13．已知二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像如图所示，则不等式2(1)0ax b x c +-+<的解集为_______________.14．如图，在∥ABC 中，AB =9，AC =6，BC =12，点M 在AB 边上，且AM =3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN =______．三、解答题15．D 、E 分别是∥ABC 的边AB 、AC 上的点，DE∥BC ，AB=7，BD=2，AE=6，求AC 的长．16．如图所示的平面直角坐标系中，∥ABC 的三个顶点坐标分别为A （-3，2）、B （-1，3）、C （-1，1），请按如下要求画图：（1）以y 轴为对称轴，作∥ABC 的对称∥111A B C ，请画出∥111A B C ；（2）以坐标原点O 为位似中心，在x 轴的下方，将∥ABC 放大为原来的2倍得到∥222A B C ，请画出∥222A B C ． 17．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点A （-1，0）、C （0，-3）两点．（1）求抛物线解析式和顶点坐标；（2）当0＜x ＜3时，请直接写出y 的取值范围．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF∥AE于F．（1）求证：∥ADF∥∥EAB；（2）若DF=6，求线段EF的长．19．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形，为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏最高点距离底部0.5m（如图），求其中防护支柱11A B的长度．20．在∥ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE∥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.（1）求证：∥ABC∥∥FCD；（2）若DE=3，BC=8，求∥FCD的面积.21．如图，已知一次函数y=x+b的图像与反比例函数kyx（x＜0）的图像相交于点A（-1，2）和点B，点P在y轴上．（1）求b和k的值；（2）当PA+PB的值最小时，点P的坐标为______；（3）当x+b＜kx时，请直接写出x的取值范围．22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，∥ABC中，AB=AC，AB∥AC，点D、E分别是BC、AC的中点，AF∥BE于点F．（1）求证：2AE EF BE=⋅；（2）求∥AFC的大小；（3）若DF=2，求∥ABF的面积．参考答案与详解解：直接根据顶点式得到抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是(13)--，故选：C2．B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x -3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x -5）=（x -1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x -3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x -5），故选B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【分析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数k y=x，可得：k=1×3=3，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键.4．D【详解】分析：分别求出t=9、13、24、10时h 的值可判断A 、B 、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项．详解：A 、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误； B 、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、当t=10时h=141m ，此选项错误；D 、由h=-t 2+24t+1=-（t -12）2+145知火箭升空的最大高度为145m ，此选项正确；故选D ．点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．可先求得抛物线的对称轴，再利用增减性可得到关于t的不等式，可求得答案．【详解】解：∥y＝x2＋（t−2）x−2，∥抛物线对称轴为x＝−22t-，开口向上，∥在对称轴右侧y随x的增大而增大，∥当x＞1时y随x的增大而增大，∥−22t-≤1，解得t≥0，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性得到关于t的不等式是解题的关键．6．D【分析】先根据DE∥BC，得出∥ADE∥∥ABC，再由相似三角形对应边成比例可得出AD的长．【详解】∥AE=3CE∥AC=4CE∥DE∥BC，∥∥ADE∥∥ABC∥AD AE AB AC=∥3 84 AD CECE=∥AD=6故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，本题也可根据平行线分线段成比例定理求解．7．B【分析】根据折叠性质得到AF＝12AB＝12a，再根据相似多边形的性质得到AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∥矩形纸片对折，折痕为EF，∥AF＝12AB＝12a，∥矩形AFED与矩形ABCD相似，∥AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，∥a∥b.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．8．B【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+32，∥BC=10，∥点B（﹣5，0），∥0=a×（﹣5）2+32，∥a=-3 50，∥大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x ﹣b ）2，∥EF=14，∥点E 的横坐标为-7，∥点E 坐标为（-7，-3625）， ∥-3625=m （x ﹣b ）2，∥x 1，x 2=， ∥MN=4，-（）|=4 ∥m=-925， ∥顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x ﹣b ）2， ∥大孔水面宽度为20米，∥当x=-10时，y=-92， ∥-92=-925（x ﹣b ）2，∥x 1，x 2=-2+b ，∥单个小孔的水面宽度=|）-（）（米），故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．A【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a ，b ，c 和0的大小关系，从而判断二次函数2y ax bx c =+-的图像走向即可.【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限0a ∴>，0b >，0c <∴二次函数2y ax bx c =+-的图像开口向上，与y 轴交于正半轴，02b a-<，对称轴在y 轴左侧其中一个交点的横坐标为1- a b c ∴-+=-，即0a b c --=∴二次函数2y ax bx c =+-的图像与x 轴有一个交点为()1,0-，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a 、b 、c 和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a 、b 、c 和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为得出a 、b 、c 三者之间的关系.10．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P ，因此位似中心是点P ；故选：A ．【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．11．0【分析】根据反比例函数的定义可得m ﹣1＝﹣1即可求解m.【详解】∥y ＝2x m ﹣1是y 关于x 的反比例函数，∥m ﹣1＝﹣1．解得m ＝0，故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的解析式满足自变量的次数为-1，根据此知识点即可解题.12．10【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC 为较长线段；则，代入数据即可得出AC 的值．【详解】解：∥C 为线段AB=20的黄金分割点，且AC ＞BC ，10．故答案为10．【点睛】本题黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值2叫做黄金比．熟记黄金比的值是解题的关键． 13．1＜x ＜3【分析】根据二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标以及两个函数图象的上下位置关系，可得2ax bx c x ++<的解集，进而得到答案.【详解】∥二次函数2y ax bx c =++与一次函数y x =的图像的交点的横坐标是：x=1，x=3，∥结合图象，可知：2ax bx c x ++<的解集是：1＜x ＜3∥2(1)0ax b x c +-+<的解集是：1＜x ＜3，故答案是：1＜x ＜3.【点睛】本题主要考查函数图象和不等式的解集的关系，掌握数形结合的思想方法，是解题的关键.14．4或6【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∥ANM＝∥B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN∥BC时，则∥AMN∥∥ABC，故AM AN MN AB AC BC==，则3912MN =，解得：MN＝4，如图2所示：当∥ANM＝∥B时，又∥∥A＝∥A，∥∥ANM∥∥ABC，∥AM MN AC BC=，即3612MN =，解得：MN＝6，故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15．425 AC=【分析】根据平行线分线段成比例定理可得比例式，然后求解即可．【详解】解：7AB =，2BD =，5AD AB BD ∴=-=．//DE BC ， ∴AD AE AB AC=． 6AE =， ∴567AC=， 425AC ∴=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并准确识图准确确定出对应相等是解题的关键．16．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用位似的性质，找出点A 2、B 2、C 2的位置，然后画出图形即可．【详解】解：（1）如图，∥111A B C 即为所求．（2）如图，∥222A B C 即为所求．【点睛】本题考查了位似图形的性质，对称的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．17．（1）2-2-3y x x =，顶点坐标为：(1,-4)；（2）-4y 0≤<．【分析】（1）先运用待定系数法求得函数解析式，然后再化成顶点式即可解答；（2）根据函数图像直接写出y 的取值范围．【详解】解：（1）将(1,0)A -和(0,3)C -代入2y x bx c =++ ∴01300b c c=-+⎧⎨-=++⎩ 解得：2-3b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：()22-2-3=14y x x x =-- ∴顶点坐标为：(1,-4)；（2）如图：∥()214y x =--∥A(-1,0),B(3,0)∥0＜x ＜3,∥当x=-1，函数()214y x =--有最小值-4当x=3时，函数()214y x =--有最大值0∥-4y 0≤<．【点睛】本题考查了运用待定系数法确定二次函数的解析式和顶点坐标以及根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围，确定函数解析式和根据图像确定函数值的取值范围是解答本题的关键．18．（1）见解析；（2）3．【分析】（1）先根据矩形的性质得90B ∠=︒，10AD BC ==，//AD BC ，然后利用//AD BC 得到AEB EAD ∠=∠，最后结合F B ∠=∠，FAD BEA ∠=∠即可证明；（2）先利用勾股定理得出AF=8，由∥ADF∥∥EAB 得AF DF BE AB=，可求出4BE =，然后利用勾股定理求出AE ，最后根据线段的和差即可求出EF 的长．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为矩形， 90B ∴∠=︒，10AD BC ==，//AD BC ，//AD BC ，AEB EAD ∴∠=∠，DF AE ⊥，90F ∴∠=︒，F B ∠=∠，FAD BEA ∠=∠，ADF EAB ∴∆∆∽；（2）解：在Rt ADF ∆中，8AF ==，ADF EAB ∆∆∽， ∴AF DF BE AB=，即863BE =，解得4BE =，在Rt ABE ∆中，3AB =，4BE =，5AE ∴==，853EF AF AE ∴=-=-=．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质和矩形的性质，利用图形中发现公共角、公共边等隐含条件证明相似三角形是解答本题的关键．19．防护栏支柱11A B 的长度为0.32m ．【分析】设抛物线的解析式为：y=ax 2，由待定系数法求得解析式，再将点A 1的横坐标代入解析式，即可得出点B 1的纵坐标，则可得出答案．【详解】解：如图所示，点C 坐标为（1，-0.5）设抛物线的解析式为：2y ax =，将点C 坐标代入得： 0.5a =-，∴抛物线的解析式为：20.5y x =-，由题意可得点1A 的横坐标为0.6-，∴点1B 的纵坐标为：20.5(0.6)0.18y =-⨯-=-，0.5-0.18=0.32，∴防护栏支柱11A B 的长度为0.32m ．【点睛】本题考查了待定系数法在实际问题中的应用，数形结合、正确建立平面直角坐标系以及由待定系数法求得函数解析式是解题的关键．20．（1）证明见试题解析；（2）4.5．【解析】试题分析：（1）利用D 是BC 边上的中点，DE∥BC 可以得到∥EBC=∥ECB ，而由AD=AC 可以得到∥ADC=∥ACD ，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）过点A 作AM∥BC ，垂足是M ，利用等腰三角形性质求出DM ，利用平行线性质定理，求出AM ，从而求出∥ABC 的面积，再利用相似三角形的性质就可以求出三角形FCD 的面积．试题解析：（1）∥D 是BC 边上的中点，DE∥BC ，∥BD=DC ，∥EDB=∥EDC=90°，∥∥BDE∥∥EDC ，∥∥B=∥DCE ，∥AD=AC ，∥∥ADC=∥ACB ，∥∥ABC∥∥FCD ；（2）过点A 作AM∥BC ，垂足是M ，∥∥ABC∥∥FCD ，BC=2CD ，∥12ED AM =，4ABC FCDS S ∆∆=， ∥DE∥BC ，∥D 是BC 边上的中点，∥BD=DC ，∥BC=8，∥DC=4，∥AD=AC ，AM∥DC ，∥DM=MC=2，∥BM=4+2=6， ∥DE∥BC ，AM∥DC ，∥DE∥AM ，∥BD ED BM AM =，∥436AM =，92AM =，，∥S ∥ABC =12BC×AM=1981822⨯⨯=，∥4ABC FCD S S ∆∆=，∥9 4.52FCD S ∆==．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的面积；3．全等三角形的性质；4．等腰三角形的性质．21．（1）b=3，k=-2；（2）5()3P 0，；（3）x<-2或-1<x<0 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A 、B 的坐标，再根据点A′与点A 关于y 轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B 的解析式为y ＝mx ＋n ，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B 的解析式，令直线A′B 解析式中x 为0，求出y 的值，即可得出结论；（3）根据两函数图象的上下关系结合点A 、B 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：（1）∥一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数kyx=（x＜0）的图象交于点A（−1，2），把A（−1，2）代入两个解析式得：2＝（−1）＋b，2＝−k，解得：b＝3，k＝−2；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：3 {2y xyx+-＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝-＝1或12xy⎧⎨⎩＝-＝，∥点A的坐标为（−1，2）、点B的坐标为（−2，1）．∥点A′与点A关于y轴对称，∥点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，则有2{21m nm n+-+＝＝，解得：1353mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∥直线A′B的解析式为y＝13x＋53．令x＝0，则y＝53，∥点P的坐标为（0，53）；（2）观察函数图象，发现：当x＜−2或−1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∥当x＋b＜kx时，x的取值范围为x＜−2或−1＜x＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（2）求出直线A′B的解析式；（3）找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．（1）y 与x 之间的函数表达式为202600y x =-+；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．【分析】（1）根据题意可以设出y 与x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x 之间的函数表达式；（2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；（3）求出w 的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b （k≠0），把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，601400651300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，202600k b =-⎧⎨=⎩， ∥y 与x 之间的函数表达式为202600y x =-+；（2）设该种衬衫售价为x 元，根据题意得，（x -50）(-20x+2600)=24000解得，170x =，2110x =，∥批发商场想尽量给客户实惠，∥70x =，故这种衬衫定价为每件70元；（3）设售价定为x 元，则有：(50)(202600)w x x =--+=220(90)32000x --+∥505030%x -≤⨯∥65x ≤∥k=-20＜0，∥w 有最大值，即当x=65时，w 的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）．所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．23．（1）见解析；（2）135°；（3）8【分析】（1）要证2AE EF BE=⋅，可根据两组三角形中的两组角分别相等得到∥AEF∥∥BEA，然后列出比例式，进而证得所求；（2）要求∥AFC的大小，由E是AC的中点以及（1）中得到的关系式易得∥CEF∥∥BEC，根据对应角相等求得∥EFC=45°，与∥AEF相加即可；（3）要求∥ABF的面积，可连接AD，则∥ADB=∥AFB=90°，∥CFD=90°，易证∥CEF∥∥BEC，∥AFB∥∥DFC，根据比例关系表示出相关线的长，利用勾股定理求出线段的长，在利用三角形的面积公式即可得解．【详解】解：（1）证明：∥AB∥AC，AF∥BE，∥∥EAB=∥EFA=90°，∥∥AEF=∥BEA，∥∥AEF∥∥BEA，∥AE FE BE AE=，∥2AE EF BE=⋅；（2）∥E是AC得中点，∥AE=CE，∥2AE EF BE=⋅，∥2·CE FE BE=，∥CE FE BE CE=，∥∥CEF=∥BEC，∥∥CEF∥∥BEC，∥∥EFC=∥ECB，∥AB=AC，∥BAC=90°，∥∥ACB=45°，∥∥EFC=45°，∥∥AFE=90°，∥∥AFC=90°+45°=135°；（3）如图所示，连接AD，∥AB=AC ，∥BAC=90°，D 是BC 的中点，∥AD∥BC ，AB ，∥BAD=∥CAD=45°， ∥AF∥BE ，∥∥AFB=∥ADB=90°， ∥A 、B 、D 、F 四点共圆， ∥∥BFD=∥BAD ，∥∥EFC=45°，∥∥CFD=180°-∥EFC -∥BFD=90°， ∥∥CEF∥∥BEC ，∥∥ECF=∥EBC ，∥∥ABC=∥ACB=45°， ∥∥AFB∥∥DFC ， ∥AB AF DC DF=，∥CD=2AB ，DF=2，，∥E 是AC 的中点，∥AB=2AE ，设AE=x ，则AB=2x ,，∥2AE EF BE =⋅，即x 2=EF·，∥EF=5x ，在Rt∥AFE 中，222AE EF AF -=，∥222)x x -=，解的1x =，2x =，，，∥EF=BE -，∥S∥ABF=1·2EF AF=8．【点睛】本题主要考查相似三角形性质和判定，以及勾股定理求边长，通过共圆构造角条件是解题的关键．。

沪科版九年级上册数学期中考试试题带答案

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．抛物线122+-=x y 的对称轴是（）A ．直线12x =B ．直线12x =- C ．直线x=2 D ．y 轴 2．已知（5，-1）是双曲线y k x =（k≠0）上的一点，则下列各点中不在．．该图象上的是 A ．（13，-15） B ．（-1，5） C ．（5，1） D ．（10，21-） 3．已知x ：y=5：2，则下列各式中不正确的是A ．x y y +=72B ．x y x -=53C ．x x y +=57D ．x y y-=32 4．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是5．如图，过点O 作直线与双曲线y=（k≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（）A ．S 1=S 2B ．2S 1=S 2C ．3S 1=S 2D ．4S 1=S 2 6．如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，那么下列等式中，成立的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝ 7．函数y ＝﹣2x 2﹣8x +m 的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若﹣2＜x 1＜x 2，则（） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1、y 2的大小不确定8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 是AB 上的一个动点（不与A 、B 两点重合），DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，点D 从靠近点A 的某一点向点B 移动，矩形DECF 的周长变化情况是A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大9．下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．2y x =B ．2y x =C ．2y xD ．1y x =- 10．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x=在同一坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．写出一个开口向下，顶点坐标是(1，-2)的二次函数解析式____．12．已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m =0的解为_________．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b2＜0；⑤当x=2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有______ （填写正确结论的序号）．14．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．15．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD ＝__．三、解答题16．如图，已知：∠ACB =∠ADC=90°，AD=2，CD=2,当AB的长为_____________时，△ACB 与△ADC 相似．17．已知a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，且2a ＋3b －2c ＝10，求a ，b ，c 的值．18．已知二次函数6422++-=x x y ．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x 轴的交点坐标．19．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A 处出手，出手时球离地面约2．5m ．铅球落地点在B 处，铅球运行中在运动员前4m 处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m ．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系信息，请你算出该运动员的成绩．（即求OB 的长度）20．李华晚上在两站相距50m 的路灯下来回散步，DF=50m ．已知李华身高AB=1．7m ，灯柱CD=EF=8．5m ．（1）若李华距灯柱CD 的距离为DB=xm ，他的影子BQ=ym ，求y 关于x 的函数关系式．（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB+BQ 是否会发生变化？请说明理由．21．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，2），若∠ACB=90°，试求：（1）A、B两点的坐标；（2）二次函数的表达式．的图象交于A（1,m）、B（4,n）两点．22．如图，一次函数与反比例函数y2=kx（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y＞y时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．（1）连接AE ，当△APE 与≌△ADE 时，求BP 的长；（2）设BP=x ，CE=y ，确定y 与x 的函数关系式；（3）当x 取何值时，AE 的长最短，求x 的值和AE 的长．24．某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件．．产品的利润y （元）与新型原料的价格x （元/千克）的函数图象如图：（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m （千克）与价格x （元/千克）的函数关系为x =10m +500，且m 千克新型原料可生产10m 件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？C DEA B P参考答案1．D ．【解析】试题解析：抛物线122+-=x y 的对称轴是y 轴．故选D ．考点：二次函数的性质．2．B ．【解析】试题解析：因为点（5，-1）是双曲线y k x =（k≠0）上的一点，将（5，-1）代入y k x =（k≠0）得k=-5；四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5．故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．B ．【解析】试题解析：A 、由合比性质得，72x y y +=，故A 正确； B 、由反比性质，得y ：x=2：5．由分比性质得35y x x -=-，再由反比性质得53x y x =--，故B 错误；C 、由反比性质，得y ：x=2：5．由合比性质得75y x x +=，再由反比性质得57x y x =+，故C 正确；D 、由分比性质，得32y x y -=，故D 正确；故选B ．考点：比例的性质．4．D ．【解析】试题解析：A 、根据函数的图象可知y 随x 的增大而增大，故本选项错误；B 、根据函数的图象可知在第三象限内y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；故本选项正确．故选：D ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．5．B【分析】根据反比例函数和正比例函数的性质，设出AB 两点的坐标，根据矩形的面积公式求出S 1；再根据中点的性质求出EF 的坐标，利用三角形的面积公式求出S 2，即可得出答案.【详解】根据反比例函数和正比例函数的性质可知，点A 和点B 关于原点对称，设A （a,-b ），B （-a,b ），故1S ab =，∵AE=AF ，根据中点的性质，可得OF=2b ，OE=2a ，故21122222S OE OF a b ab =⨯=⨯⨯=，故122S S =. 【点睛】本题主要考查的是正比例函数和反比例函数的几何意义，运用到的知识点有两点间的距离公式.6．A【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，DE AE BC AB=．故选A ．考点：相似三角形的判定与性质．7．B【解析】试题解析：∵y=-2x 2-8x+m=-2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵-2＜x 1＜x 2，∴y 1＞y 2．故选B ．考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．二次函数的性质．8．A ．【解析】试题解析：设DE=λ，DF=μ；∵DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，∴四边形DECF 为矩形，∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，∴矩形DECF 的周长η=2λ+2μ；∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD BC AB λ=①；同理可证BDAC AB μ=②，由①+②得：168λμ+=，∴μ=8-43λ ∴82163μλλ=+- =-23λ+16，∵-23＜0，∴μ随λ的增大而减小；∵点D 从靠近点A 的某一点向点B 移动时，λ逐渐变大，∴矩形DECF 的周长η逐渐减小．故选A ．考点：相似三角形的判定与性质．9．B【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．【详解】A. y 是x 的正比例函数，故本选项错误；B. 符合反比例函数的定义，故本选项正确；C. y 是2x 的正比例函数，故本选项错误；D. y 是x 的一次函数，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，()0k y k x =≠和()10y kx k -=≠都是反比例函数的形式． 10．B【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．y=-3（x-1）2-2（答案不唯一）．【解析】试题分析：由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（1，-2）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．试题解析：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（1，-2）点，∴y=-（x-1）2-2符合要求．考点：二次函数的性质．12．x 1=-2，x 2=6．【分析】由二次函数y=-x 2+4x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程-x 2+4x+m=0的解．【详解】根据图示知，二次函数y=-x 2+4x+m 的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点为（6，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点与点（6，0）关于对称轴对称， ∴另一交点坐标为（-2，0）则当x=-2或x=6时，函数值y=0，即-x 2+4x+m=0，故关于x 的一元二次方程-x 2+4x+m=0的解为：x 1=-2，x 2=6．13．①②④⑤．【详解】试题解析：①由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0．∴正确；②由图象可知：对称轴x=-2b a =2， ∴4a+b=0，∴正确；由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2-4ac ＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a ＜0因为对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=-2b a＞0，又因为a ＜0，b ＞0；由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，故abc ＞0，错误；④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2-4ac ＞0∴4ac-b 2＜0正确；⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax 2+bx+c=4a+2b+c ＞0，∴4a+2b ＞ax 2+bx 正确．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．抛物线与x 轴的交点．14．5.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB 与AD长代入即可求出CD的长．【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴AB AD AC AB=，∵AB=6，AD=4，∴23694ABACAD===，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．15．4．【分析】根据相似三角形性的性质得到对应边成比例，列式求出AD的长．【详解】∵△ABC∽△ACD，∴AB AC AC AD=，∵AB＝9，AC＝6，∴966AD=，解得：AD＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．16．3或【解析】试题解析：∵AD=2，∴要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有AC ABAD AC=，∴AB=3；（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有AC ABCD AC=，∴即当AB的长为3或考点：相似三角形的判定．17．a=4，b=6，c=8【解析】试题分析：运用设k法，再进一步得到关于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c的值．试题解析：设a=2k，b=3k，c=4k，又∵2a+3b-2c=10，∴4k+9k-8k=10，5k=10，解得k=2．∴a=4，b=6，c=8．考点：比例的性质．18．（1）顶点坐标（1，8）；（2）与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．【解析】试题分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与x轴交点坐标特点和函数解析式即可求解．试题解析：（1）∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，∴顶点坐标（1，8）；（2）令y=0，则-2x2+4x+6=0，解得x=-1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．考点：1．二次函数的性质；2．抛物线与x轴的交点．19．10m．【解析】试题分析：设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+3，运用待定系数法求出解析式．当y=0时代入解析式就可以求出结论．试题解析：能．∵OC=4，CD=3∴顶点D 坐标为（4，3）．∵抛物线经过点A （0，2．5）和（4，3）∴设y=a （x-4）2+3，由题意，得52=a （0-4）2+3，解得：a=-112．∴y=-112（x-4）2+3．当y=0，-112（x-4）2+3=0，∴x 1=10，x 2=-2（舍去）．∴该运动员的成绩为10m ．考点：二次函数的应用．20．（1）y=4x ；（2）定值，理由见解析．【解析】试题分析：（1）易证△QAB ∽△QCD ，根据相似三角形的对应边的比相等就可以得到x ，y 的一个关系式，从而求出函数的解析式．（2）在两个路灯之间行走时影长之和为定值．试题分析：（1）∵CD ∥AB ，∴△QAB ∽△QCD ． ∴QB AB QD CD=， ∵DB=xm ，他的影子BQ=ym ，AB=1．7米，CD=8．5米， ∴ 1.78.5x x y =+ 整理得：y=4x ；（2）由（1）可得BQ=4DB ，同理可得PB=4BF ，则PB+BQ=4DB +4BF =4DF =12．5，是定值．考点：1．相似三角形的应用；2．中心投影． 21．（1） A （-4，0），B （1，0）；（2） y=-12x 2-32x+2．【解析】试题分析：（1）根据题意可知，OC=2，由勾股定理可求OB ，再由△AOC ∽△COB ，利用相似比求OA ，可确定A 、B 两点坐标；（2）根据A 、B 两点坐标，设抛物线解析式的交点式，将C （0，2）代入求a 即可．试题解析：（1）在Rt △OBC 中，OC=2，由勾股定理得，由△AOC ∽△COB ，得AO OC OC OB =，即221AO =，解得AO=4， ∴A （-4，0），B （1，0）；（2）∵抛物线与x 轴交于A （-4，0），B （1，0）两点，∴设抛物线解析式y=a （x+4）（x-1），将C （0，2）代入解得a=-12， ∴y=-12（x+4）（x-1），即y=-12x 2-32x+2．考点：待定系数法求二次函数解析式．22．（1）A 点坐标为（1，4），B 点坐标为（4，1），反比例函数解析式为y 2=4x ；（2）x ＜0或1＜x ＜4时；（3）7．5．【解析】试题分析：（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m=-1+5=4，n=-4+5=1，这样得到A 点坐标为（1，4），B 点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时x 的取值范围；（3）先确定一次函数图象与x 轴交点D ，与y 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △COD -S △COA -S △BOD 进行计算．试题解析：（1）分别把A （1，m ）、B （4，n ）代入y1=-x+5，得m=-1+5=4，n=-4+5=1，所以A 点坐标为（1，4），B 点坐标为（4，1），把A （1，4）代入y 2=k x ，得k=1×4=4，所以反比例函数解析式为y 2=4x ；（2）根据图象可知，当y 1＞y 2时x 的取值范围是x ＜0或1＜x ＜4时；（3）如图，设一次函数图象与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ．当x=0时，y=-x+5=5，则C 点坐标为（0，5），当y=0时，-x+5=0，解得x=5，则D 点坐标为（5，0），所以S △AOB =S △COD -S △COA -S △BOD =12×5×5-12×5×1-12×5×1=7．5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．（1（2）y=-13x 2+43x ；（3）当x=2时，AE 的长最短=133．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=∠C=90°，当△APE 与≌△ADE 时，AP=AD=4，由勾股定理求出BP 即可；（2）由角的互余关系得出∠BAP=∠EPC ，由∠B=∠C=90°，证明△ABP ∽△PCE ，得出对应边成比例，即可得出y 与x 的函数关系式；（3）AE 的长最短时，DE 最短，CE 最长，由y 与x 的函数关系式得出x=2时，y 最大=43，得出DE 的最小值=53，由勾股定理求出AE 即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=∠C=90°，∴AD ＞AB ，∴当△APE 与≌△ADE 时，AP=AD=4，∴=（2）∵AP ⊥PE ，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠EPC=90°，又∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠EPC，∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴BP ABCE PC=，即34xy x=-，∴y=-13x2+43x；（3）AE的长最短时，DE最短，CE最长，由（2）得：y=-13x2+43x=-13（x-2）2+43，即x=2时，y最大=43，即CE的最大值=43，∴DE的最小值=3-43=53，由勾股定理得：133==；即当x=2时，AE的长最短=133．考点：四边形综合题．24．（1）利润是180元．（2）4800元；（3）工厂每天消耗新型原料产生利润为4950元．【解析】试题分析：（1）把（0，300），（500，200）代入直线解析式可得一次函数解析式，把x=600代入函数解析式可得利润的值；（2）利润=用新型原料量×每千克新型原料产生利润；（3）结合该工厂每天用新型原料量不超过45千度，得到利润的最大值即可．试题解析：（1）工厂每千克新型原料产生利润y（元/千克）与电价x（元/千克）的函数解析式为：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．该函数图象过点（0，300），（500，200），∴500200300k bb+==⎧⎨⎩，解得15300 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴y=-15x+300（x≥0）．当新型原料价x=600元/千克时，该工厂消耗每千克新型原料产生利润y=-15×600+300=180（元/千克）．答：工厂消耗每千克新型原料产生利润是180元．（2）设工厂每天消耗新型原料产生利润为w元，由题意得：W=my=m（-15x+300）=m[-15（10m+500）+300]．化简配方，得：w=-2（m-50）2+5000．∵m千克新型原料可生产10m件产品，∴那么生产300件这种产品需要新型原料30千克，∴当m=30时，w=-2（m-50）2+5000=-2×400+5000=4800元；（3）由题意得：w=-2（m-50）2+5000，a=-2＜0，∴当m=50时，w最大=5000，∵该公司每天生产这种产品不超过450件，∴m=45时，最大利润为w=-2（45-50）2+5000=4950，即当工厂每天消耗45千克新型原料时，工厂每天消耗新型原料产生利润为4950元．考点：二次函数的应用．。

沪科版-学年度上学期九年级期中考试数学试卷（含解析）

2018-2019沪科版九级中期试卷考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=2.在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（）A．0.2km B．2km C．20km D．200km3.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）4.如图，△ABC中，AB=4，BC=6．点D，点E分别是边AB，BC上的两个动点，若按照下列条件将△ABC沿DE剪开，剪下的△BDE与原三角形不相似的是（）A．∠BDE=∠C B．DE∥AC C．AD=3，BE=2 D．AD=1，CE=45.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣26.如图，l1∥l2∥l3，则下列等式错误的是（）A． B． C． D．7.若=，则的值等于（）A． B． C． D．8.下列三种方法：①相似三角形对应高的平分线的比等于相似比；②相似三角形对应高的比等于周长比；③周长之比等于1的两个三角形全等，其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个9.二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A． B．2 C． D．10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 111.函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜212.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题24分，共0分） 13.如图中两三角形相似，则x= ．14.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，=，则= ．15.函数的图象是抛物线，则m= ．16.在平面直角坐标系中，点C 、D 的坐标分别为C （2，3）、D （1，0），现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ．若点D 的对应点B 在x 轴上且OB=2，则点C 的对应点A 的坐标为．17.二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b＜0；③b 2﹣4ac=0；④8a+c ＜0；⑤a ：b ：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．18.如图，在矩形ABCD 中，2BC AB =，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题： ①∠AEB=∠AEH ②DH=22EH ③12HO AE =④2BC BF EH -= 其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.第16题图ODHF三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．20.如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，∠AED=∠B，求△ABC的周长．21.在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？22.如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．（1）△ADG与△ACD、△CDG与△CAD相似吗？为什么？（2）若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．23.如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．(1)求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；(2)11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．24.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；25.在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）设点P为抛物线上到x轴的距离为1的点，点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求点P的坐标和△B1PB的面积．26.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．答案解析一、选择题1.【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．解：A、y=﹣4x+5为一次函数；B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2.【考点】比例线段【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．解：设这条道路的实际长度为x，则：=，解得x=200000cm=2km．∴这条道路的实际长度为2km．故选：B．【点评】本题考查比例线段问题，解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．3.【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母a、b的正负，再与二次函数y=ax2﹣b的图象相比较看是否一致．解：A、由直线y=ax+b的图象经过第二、三、四象限可知：a＜0，b＜0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，∴a＞0，A不正确；B、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向下，∴a＜0，B不正确；C、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，∴a＞0，C不正确；D、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，顶点在y轴负半轴，∴a＞0，b＞0，D正确．故选D．4.【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．解：A、∠BDE=∠C，∠B=∠B，故两三角形相似，故本选项错误；B、DE∥AC，故两三角形相似，故本选项错误；C、，两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．5.【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．解：∵抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故选A．6.【考点】平行线分线段成比例【分析】如图，观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式，即可解决问题．解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，，∴A、B、C都正确，D错误．故选：D．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．7.【考点】比例的性质【分析】利用已知条件可设b=3x，则a=2x，然后把a、b代入式子中进行计算即可．解：设b=3x，则a=2x，所以==．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质：灵活应用比例的性质进行计算．8.【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质进行判断，从而得出结论．解：因为：（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．所以②正确，①错误，③正确．故选：B．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．9.【考点】二次函数的最值．【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=．故选：D．10.【考点】二次函数的性质．【分析】观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=﹣2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于﹣3和1，所以当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．解：由图象知：①函数有最小值；错误．②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；正确．③当x=﹣2时，函数y的值小于0；错误．④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．正确．故正确的有两个，选C．【点评】此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．11.【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．解：抛物线y=ax2+2ax+m得对称轴为直线x=﹣=﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12.【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x0，0 ），且1＜x0＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=，由0＞＞﹣可得0＜＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②错误．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x0，0 ），且1＜x0＜2，该抛物线的对称轴为x=﹣=，由于0＞＞﹣，即0＜＜1，a＞0，所以b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，∴2a＞b，故②错误．③当x=﹣2时，4a﹣2b+c=0，∴c=﹣4a+2b．∵c＞﹣2，∴﹣4a+2b＞﹣2，∴4a﹣2b﹣2＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．二、填空题13.【考点】位似变换．【分析】直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．解：如图所示：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴==，∴==．故答案为：．14.【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形对应边成比例进行求解．解：由图形可得=，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够熟练掌握．15.【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列式求解即可．解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故答案为：﹣1．16.【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解．解：如图，由题意，位似中心是O，位似比为2，∴OC=AC，∵C（2，3），∴A（4，6）或（﹣4，﹣6），故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）．17.【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象的开口可确定a，结合对称轴可确定b，根据图象与y轴的交点位置可确定c，根据图象与x轴的交点个数可确定△；根据当x=﹣2时，y＜0；抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），即可得出结论．解：①∵开口向下∴a＜0∵与y轴交于正半轴∴c＞0∵对称轴在y轴右侧∴b＞0∴abc＜0，故①正确；∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣=1，∴2a+b=0，故②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵b=﹣2a，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正确；∵二次函数的图象和x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴另一个交点的坐标是（3，0），∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．18.相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．.分析：根据矩形的性质得到AD=BC=AB=，由DE平分∠ADC，得到△ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出∠AED=67.5°，∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=，得到2HE=≠1，故②错误；通过角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH≌△CHE，到AF=EH，由△ABE≌△AHE，得到BE=EH，于是得到BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB=AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，从而得到④错误．解答：解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AD⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD=AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CD，∴AD=DE，∴∠AED=67.5°，∴∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠AEB，故①正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，∴HE=，∴2HE=≠1，故②错误；∵∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CH，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH=AE，故③正确；∵AH=DH，CD=CE，在△AFH与△CHE中，，∴△AFH≌△CHE，∴AF=EH，在△ABE与△AHE中，，∴△ABE≌△AHE，∴BE=EH，∴BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB=AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，故④错误，故答案为：①③．三、解答题19.【考点】比例的性质【分析】根据比的性质，可得a，b，c，再根据解方程，可得x的值，根据代数式求值，可得答案．解：由a：b：c=2：4：5，设a=2x，b=4x，c=5x．由2a﹣b+3c=15，得4x﹣4x+15x=15，解得x=1，a=2，b=4，c=15．3a+b﹣2c=3×2+4﹣2×15=﹣20．【点评】本题考查了比例的性质，利用比的性质得出a=2x，b=4x，c=5x是解题关键．20.【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的对应边成比例结合条件可求得AB、BC，可求得△ABC的周长．解：∵△ABC∽△AED，∴==，即==，∴AB=8，BC=5，∴AB+BC+AC=8+5+6=19，即△ABC的周长为19．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．21.【考点】二次函数的应用【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（-3x+108）（x-20），转换为P=-3（x-28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．由题意可得：解得故y与x的函数关系式为：y=﹣3x+108．（2）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．22.【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）运用有两对对应角的三角形相似可得证；（2）运用（1）中的三角形相似得比例中项：AD2=AG•AC，CD2=CG•AC，求出矩形的长和宽，进而求出矩形的面积．解：（1）△ADG∽△ACD、△CDG∽△CAD；∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=∠DGC=90°，∴∠ADC=∠AGD，又∠A=∠A，∴△ADG∽△ACD，同理可得：△CDG∽△CAD；（2）∵△ADG∽△ACD，∴AD2=AG•AC，∵△CDG∽△CAD，∴CD2=CG•AC，∵AG=6，CG=12，∴AC=18，∴AD=6，CD=6，∴S矩形ABCD=AD×CD=6×6=108．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及面积的计算，建立数学模型，熟悉此图形中的比例中项是解决此类问题的关键．23.【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题【分析】（1）11:40到12:10的时间是30分钟，由图3可得甲乙两地的距离是12km，则可求出速度；（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和×时间=两者的距离，即可求出时间；（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04，则后面的运动过程为12:04开始，小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速度为v=，在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t1，从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式s1，由s-s1=1.8，可解出的时间t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t2-30。

沪科版2018-2019学年九年级期中考试数学试卷

2018-2019学年九年级期中考试数学试卷（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数是二次函数的是（）A.281y x =+B.23y x =-C.2213y x x=+D.2y ax bx c =++ 2. 在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.03. 在同一直角坐标系中，函数2y ax b =+与y ax b =-的图像大致如图：（）A B C D 4. 已知35a b a -=，那么ab 等于（）A.25B.52- C.52D.25-5. 已知点()()()1231,,2,,3,y y y --在反比例函数21k y x--=的图像上，下列正确的是（） A.132y y y >> B.123y y y >> C.312y y y >> D. 321y y y >>6. 下图中阴影部分的面积与函数2122y x x =-++的最大值相同的是（）A B C D 7. 下列选项中正确的是：A.函数2y ax =的图像开口向上，函数2y ax =-的图像开口向下B.二次函数2y ax =，当0x <时，y 随x 的增大而增大C.22y x =与22y x =-图像的顶点、对称轴、开口方向完全相同D.抛物线2y ax =与2y ax =-的图像关于x 轴对称8. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：① 0;abc > ②20;a b +> ③0;a b c -+< ④240;ac b -< ⑤0,b a +<其中正确的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A.12B.1C.1-D.1-12或 10. 已知二次函数2y ax bx c =++中，当0x =时，2y =-，且b 的平方等于a 与c 的乘积，则函数值有 ( )A ．最大值 1.5- B.最小值 1.5- C. 最大值 2.5- D.最小值2.5-二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）+11. 把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为 .12. 把抛物线2y ax bx c =++先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线222y x x =--，那么原抛物线的解析式为________．14. 已知二次函数223y x x =--+，当3m x m ≤≤+时，y 的取值范围是04y ≤≤，则m 的值为______三、解答题（本题90分）15. （本题8分）已知抛物线2y x bx c =++的图像经过点(0,1)和(1,0).求这个二次函数的关系式.16. (本题8分)已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．17. （本题8分）抛物线246y x x =-+-. (1)请把二次函数写成2()y a x h k =++的形式； (2)x 取何值时，y 随x 的增大而减小？18.（本题8分）已知，矩形OABC 中，6BC =，4AB =，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数0ky k x=≠（）的图象经过矩形OABC 对角线的交点D ．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若反比例函数0k y k x=≠（）的图象与AB 交于点E ，求点E 的坐标．19. （本题8分）如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A -．（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC ∆的形状，并证明你的结论．20. （本题10分）合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？21. （本题12分）如图，一次函数y kx b=+与反比例函数6(x0)yx=>的图象交于(,6)A m，(3,)B n两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使6kx bx+<成立的x的取值范围；（3）求ABO∆的面积．22. （本题12分）创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面()BD 上立两根等长的立柱AB 、CD (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线20.8y ax x c=-+,如图1,已知立柱 2.6AB CD ==米, 8BD =米.(1)求绳子最低点离地面的距离;(2)为了防止衣服碰到地面,小华在离AB 为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN 撑起绳子 (如图2),使左边抛物线1F 的最低点距MN 为1米,离地面1.6米,求MN 的长.23. （本题14分）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x （元/个）与每天的销售数量y （个）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？参考答案一、选择题10.由题意可知：220,00c b ac a =-<=>∴<，开口向下函数有最大值，又24823442ac b a a a a --+==-，所以函数有最大值 1.5-.故选项A 正确12.221y x x =++ 13.23a ≤≤ 14. -3或-213.(),A a a ∴41,1a =-解得14. 由题意可知①当x m =时,1m <-，2230m m --+=，解得：()121,33m m m ==-∴=-舍②当3x m =+时, ()()232330m m -+-++=，解得：()126,22m m m =-=-∴=-舍，综上得：3m =-或2m =-15.把(0,1)和(1,0)代入抛物线2y x bx c =++得110c b c =⎧⎨++=⎩,解得2b =-,1c =.解析式为221y x x =-+.16.设添加的数为x ，当2:48:x =时，16x =；当4:8:2x =时，1x =；当8:4:2x =时，4x =，所以可以添加的数有：1，4，16．17.（1）由题意可得：2222246(4)6(424)6(2)2y x x x x x x x =-+-=---=--+--=--- （2）10a =-<，图像开口向下，对称轴2x =，所以当2x >时，y 随x 的增大而减小. 18.（1）矩形OABC 中，6BC =，4AB =， ∴点D 坐标为(3,2)，反比例函数0k y k x=≠（）的图象经过点D ， ∴23k =， 6k =， ∴反比例函数的表达式为6y x=；（2）当6x =时，616y ==， ∴反比例函数0ky k x=≠（）的图象与AB 的交点E 的坐标是(6,1)．19.（1）A 点坐标为(1,0)-，代入抛物线2122y x bx =+-得， 210(1)22b =⨯---，解得32b =-，∴原抛物线的解析式为：213222y x x =--；（2）当0x =时，2y =﹣， 022C OC ∴=（，-），，当0y =时，2321202x x -=-，解得1x =-或4， (4,0)B ∴145OA OB AB ∴===，，222222225520AB AC OA OC BC OB OC ==+==+=，，222AC BC AB ∴+=ABC ∴∆是直角三角形．20.（1）设反比例函数解析式为ky x=，将(25,6)代入解析式得，256150k =⨯=，则函数解析式为150(15)y x x =≥，将10y =代入解析式得，15010x=，解得15x =，故(15,10)A ，设正比例函数解析式为y nx =，将(15,10)A 代入上式即可求出n 的值， 102153n ==，则正比例函数解析式为2(015)3y x x =≤≤．综上：2(015)3150(15)x x y x x⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（2）将5y =代入150y x =得30x =，将5y =代入23y x =得到7.5x =，307.522.520=﹣＞， ∴这次消毒很彻底．21.（1）∵点(,6)A m ，(3,)B n 两点在反比例函数6(x 0)y x=>的图象上，636m n ∴==， 12m n ∴==，， (1,6),(3,2)A B ∴．又点(,6),(3,)A m B n 两点在一次函数的图象上， 623k bk b=+⎧∴⎨=+⎩．解得28k b =-⎧∴⎨=⎩，则该一次函数的解析式为：28y x =-+；（2）根据图象可知使6kx b x+<成立的x 的取值范围是01x ＜＜或3x >；（3）如图，分别过点A 、B 作AE x ⊥轴，BC x ⊥轴，垂足分别是E 、C 点．直线AB 交x 轴于D 点．令280x +=﹣，得4x =，即(4,0)D ． (1,6)(3,2)A B ，， 62AE BC ∴==，，114642822AOB AOD BOD S S S ∆∆∆∴==⨯⨯⨯⨯=﹣﹣． 22.(1)抛物线经过点(0,2.6)(8,2.6A C 、,22.680.88 2.6c a c =⎧⎪∴⎨⨯-⨯+=⎪⎩, 解得, 0.1a = , 2.6c = , 220.10.8 2.60.1(4)1y x x x ∴=-+=-+ , ∴当4x =时, y 取得最小值,此时1y =, 即绳子最低点离地面的距离1米; (2)由题意可得,抛物线1F 的顶点坐标为(2,1.6), 设抛物线1F 的函数解析式为21(2) 1.6y a x =-+,点(0,2.6)A 在抛物线1F 上, 212.6(02) 1.6a ∴=-+,得10.25a =, ∴抛物线1F 的函数解析式为20.25(2) 1.6y x =-+, 当3x =时, 20.25(32) 1.6 1.85y =-+=,即MN 的长是1.85米.y kx b =+23.（1）设y kx b =+，根据函数图象可得：1015020100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得:5200k b =-⎧⎨=⎩， 5200y x ∴=-+；（2）设每天获利W 元，则221252602400526980W x y x x x =-=-+=--+（）﹣（），∴当26x =时，W 最大，最大利润为980元；（3）设“十一”假期每天利润为P 元，则2255(0.812)(1200%)12660720012()18752P x y x x x =-⋅+=-+-=--+， 120-<，开口向下∴当552x =时，P 最大. 此时售价为550.8222⨯=，答：“十一”假期该纪念品打八折后售价为22元．。

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