浙教版数学七年级下册【课时训练二】4.3用乘法公式分解因式(2).doc
春七年级数学下册4.3用乘法公式分解因式同步练习(新版)浙教版【含解析】
4.3用乘法公式分解因式一、选择题1.把多项式2x2−8分解因式，结果正确的是()A.2(x2−8)B.2(x−2)2C.2(x+2)(x−2)D.2x (x−4x)2.把代数式2x2−18分解因式，结果正确的是()A.2(x2−9)B.2(x−3)2C.2(x+3)(x−3)D.2(x+9)(x−9)3.下列因式分解正确的是()A.a2−8a+16=(a−8)2B.4a2+2ab+b2=(2a+b)2C.a2−6ab−9b2=(a−3b)2D.a2+8ab+16ab2=(a+4b)24.下列多项式是完全平方式的是()A.x2+y2B.x2+2x+4C.x2+4xy−4y2D.x2−4xy+4y25.把代数式2x2−8分解因式，结果正确的是()A.2(x2−8)B.2(x−2)2C.2(x−2)(x+2)D.2(x−4)(x+4)6.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是()A.x3−x=x(x2−1)B.x2−2xy+y2=(x−y)2C.x2y−xy2=xy(x−y)D.x2−y2=(x−y)(x+y)7.把x2−4分解因式的结果是()A.(x−2)2B.(x+4)(x−4)C.(x−4)2D.(x+2)(x−2)8.因式分解(x−1)2−9的结果是()A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x−4)C.(x−2)(x+4)D.(x−10)(x+8)二、填空题9.分解因式x3−x=．10.因式分解：x3−xy2=．11.分解因式：9−x2=．12.x已知正方形的面积是16x2+24xy+9y2(x>0，y>0)，那么该正方形的周长是；y已知多项式x2+2px+q是一个完全平方式，则p，q的关系式是．13.x4a2+12a+9=(2a)2+2×2a×3+32=（）2；y9x2−12xy+=（3x−）2；z4m2+（）+14n2=(2m−12n)2．14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用＂因式分解＂法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x−y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把＂018162＂作为一个六位数的密码．对于多项式4x3−xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三、解答题15.分解因式：2x2−8．16.因式分解：mx2−my2．17.分解因式：x2−9．18.将下列多项式分解因式：(1)x2+12x+36；(2)a2b2−6ab+9；(3)−4x2−12x−9；(4)49a2−2ab+94b2．19.用简便方法计算（结果用科学记数法表示）：(1)49.92+9.98+0.12；(2)992+199．20.分解因式：(1)(m−n)3+2n(n−m)2；(2)12a3b+2a2b2+2ab3．4.3用乘法公式分解因式—答案一、选择题12345678C C D D C A D B1.答案：C8.(x −1)2−9=(x −1)2−32=(x −1+3)(x −1−3)=(x +2)(x −4).二、填空题9.x (x +1)(x −1)10.x (x −y )(x +y )解析：x 3−xy 2=x (x 2−y 2)=x (x −y )(x +y )．11.(3+x )(3−x )12.x 16x +12y ；y p 2=q13.x 2a +3；y 4y 2；2y ；z −2mn14.101030或103010或301010解析：首先对多项式进行因式分解得到4x 3−xy 2=x (2x +y )(2x −y )，再把x =10，y =10代入因式分解的结果中，可得密码，注意，因式分解结果中因式的顺序不同，密码也会不同．三、解答题15.原式=2(x 2−4)=2(x +2)(x −2).16.解：mx 2−my 2=m (x 2−y 2)=m (x −y )(x +y )17.x 2−9=(x +3)(x −3).18.(1)原式=(x +6)2．(2)原式=(ab −3)2．(3)原式=−(2x +3)2．(4)原式=Ä23a −32b ä2．19.(1)原式=(49.9+0.1)2=502=5×103.(2)原式=992+198+12=(99+1)2=104.20.(1)原式=(m −n )2(m −n +2n )=(m −n )2(m +n )．(2)原式=12ab (a 2+4ab +4b 2)=12ab (a +2b )2．。
浙教版七(下)数学第4章《因式分解》 4.3 用乘法公式分解因式 第2课时校本作业(含答案)
4.3 用乘法公式分解因式（第2课时）课堂笔记两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的 倍，等于这两数和（或者差）的平方. 即a 2+2ab +b 2=（a +b ）2； a 2-2ab +b 2=（a -b ）2.注意：一般地，利用公式a 2-b 2=（a -b ）（a +b ），或a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法. 公式中的a ，b 可以是数，也可以是整式.分层训练A 组 基础训练1. 下列各式是完全平方式的是（ ）A. x 2-x +1B. 4x 2+4xy +1C. x 2+xy +41y 2 D. x 2-4xz +z 2 2. （长春中考）把多项式x 2-6x +9分解因式，结果正确的是（ ）A ． （x -3）2B ． （x -9）2C ． （x +3）（x -3） D. （x +9）（x -9）3. 若等式x 2-x +k =（x -21）2成立，则k 的值是（ ） A. 21 B. -41 C. 41 D. ±41 4. 把代数式ax 2-4ax +4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A. a （x -2）2B. a （x +2）2C. a （x -4）2D. a （x +2）（x -2）5. 如果A （5a +2b ）=25a 2+20ab +4b 2，则A 等于（ ）A. 5a +2bB. 5a -2bC. 5a +2ab +2bD. a 2-2b 26. 已知正方形的面积是（16-8x +x 2）cm 2（x >4），则正方形的周长是（ ）A ．（4-x ）cmB ．（x -4）cmC ．（16-4x ）cmD ．（4x -16）cm7. 下列多项式中，①x 2+2xy +4y 2；②a 2-2a +3；③41x 2-xy +y 2；④m 2-（-n ）2可以进行因式分解的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 分解因式，若5a 2+ma +51=5（a -51）2，则m 的值是（ ） A. -2B. 2C. 52D. -529. 在括号内填入适当的数或单项式.（1）9a 2-（ ）+b 2=（ -b ）2；（2）x 4+4x 2+（ ）=（ ）2；（3）p 2-3p +（ ）=（p - ）2；（4）（a -b ）2-2（a -b ）+1=（ -1）2.10. 多项式a 3c -4a 2bc +4ab 2c 因式分解的结果是 .11. 若x =156，y =144，则多项式21x 2+xy +21y 2= . 12． 填空：（1）分解因式：x 2－4x ＋4＝ ．（2）4x 2 ＋9y 2＝（ ）2.（3）若4x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则实数m ＝ ．（4）分解因式：x 3＋2x 2＋x ＝ ．（5）分解因式：a 2－2ab ＋b 2－1= ．13. 多项式9x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）.14. 把下列各式分解因式：（1）x 2+8x +16； （2）-4x 2+12xy -9y 2； （3）94m 2+34mn +n 2；（4）a 3+2a 2+a ； （5）（a +b ）2-18（a +b ）+81； （6）（x 2+2x ）2+2（x 2+2x ）+1.15. 利用因式分解计算下列各式：（1）872+87×26+132； （2）20182-4034×2018+20172.B 组 自主提高16． 把下列各式分解因式：（1）3x 2－12xy ＋12y 2； （2）a 2－ab ＋41b 2； （3）－2x 3＋24x 2－72x ；（4）9（p －q ）2－6p ＋6q ＋1； （5）（x 2－7）2－4（x 2－7）＋4.17. （1）已知b -a =-3，ab =-2，求-21a 3b +a 2b 2-21ab 3的值.（2）已知x 2+y 2-2x +6y +10=0，求x +y 的值.C组综合运用18.问题背景：对于形如x2-120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x-60）2，对于二次三项式x2-120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2-120x加上一项602，使它与x2-120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2-120x+3456=x2-2×60x+602-602+3456=（x-60）2-144=（x-60）2-122=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）.问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2-140x+4756；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，长为a+2b，求这个长方形的宽．参考答案【课堂笔记】2【分层训练】1—5. CACAA 6—8. DBA9. （1）6ab 3a （2）4 x 2+2 （3）49 23 （4）a -b 10. ac （a -2b ）211. 4500012. （1）（x －2）2 （2）±12xy 2x ±3y （3）±20（4）x （x ＋1）2 （5）（a －b ＋1）（a －b －1）13. 6x 或-6x 或481x 4 14. （1）（x +4）2 （2）-（2x -3y ）2 （3）（32m +n ）2 （4）a （a +1）2 （5）（a +b -9）2 （6）（x +1）415. （1）10000 （2）116. （1）原式＝3（x 2－4xy ＋4y 2）＝3（x －2y ）2（2）原式＝a 2－2·a ·21b ＋（21b ）2＝（a －21b ）2 （3）原式＝－2x （x 2－12x ＋36）＝－2x （x －6）2（4）原式＝9（p －q ）2－6（p －q ）＋1＝[3（p －q ）－1]2＝（3p －3q －1）2（5）原式＝（x 2－7－2）2＝（x 2－9）2＝[（x ＋3）（x －3）]2 ＝（x ＋3）2（x －3）217. （1）-21a 3b +a 2b 2-21ab 3=-21ab （a 2-2ab +b 2）=-21ab （a -b ）2=9 （2）由题意，得（x 2-2x +1）+（y 2+6y +9）=0，（x -1）2+（y +3）2=0. ∵（x -1）2与（y +3）2的值都是非负数，∴（x -1）2=0且（y +3）2=0，∴x =1，y =-3，∴x +y =-2.18. （1）x 2-140x +4756=x 2-2×70x +702-702+4756=（x -70）2-144=（x -70）2-122=（x -70+12）（x -70-12）=（x -58）（x -82）（2）∵a 2+8ab +12b 2=a 2+2×a ×4b +（4b ）2-（4b ）2+12b 2=（a +4b ）2-4b 2=（a +4b +2b ）（a +4b -2b ）=（a +2b ）（a +6b ），∴长为a +2b 时这个长方形的宽为a +6b.。
浙教版2019年七年级数学下册第4章因式分解4.3第2课时用完全平方公式分解因式练习(含答案)
2.
2
当 x＝ 156，y＝ 144 时，
原式＝
1 2×（156＋ 144)
2 ＝45000.
[ 点评 ]
本题应先把
x2 的系数
1 2提出来，使其他各项的系数均为整数．
并且分解因式要分解到每个因
7
16．解：－ a4b2＋ 4a3b3－ 4a2 b4＝－ a2b2(a 2－ 4ab＋4b2) ＝－ a2b2(a － 2b) 2.
4.3 用乘法公式分解因式
第 2 课时 用完全平方公式分解因式
知识点 1 完全平方公式分解因式 由完全平方公式可得： a2＋ 2ab＋b2＝ (a ＋ b) 2， a2－ 2ab＋ b2＝(a － b) 2. 即两数的平方和，加上 ( 或者减去 ) 这两数的积的 2 倍，等于这两数和 ( 或者差 ) 的平方． 1．把下列各式分解因式： (1)a 2－ 8a＋ 16；
分解因式： x 4＋4.
4
解： x ＋ 4
＝x 4＋4x 2＋ 4－ 4x2
＝(x 2＋ 2) 2－ 4x2
＝(x 2＋ 2x＋ 2)(x 2－ 2x＋ 2) ．
以上解法中，在 x 4＋ 4 的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使原式的值保持不变，必须减
去同样的一项．按照这个思路，试把多项式
2
＝(x － y－ 5) . (4)(x 2＋ 4) 2－ 16x2 ＝(x 2＋ 4＋ 4x)(x 2＋ 4－ 4x) ＝(x ＋ 2) 2(x －2) 2. (5) 原式＝ (x 2－2x＋ 1) 2 ＝[(x － 1) 2] 2 ＝(x － 1) 4. 14．解： (1)96 2＋96×8＋ 16 ＝962＋2×96×4＋ 42 ＝(96 ＋ 4) 2
4.3《用乘法公式分解因式》第二课时 课件(共15张PPT) 浙教版数学七年级下册
表示成(a+b)2或 (a－b)2;9
是
(x－3)2 a表示x，b表示3
4y2+4y+l
1+4a2
x2 1 x 1 24 m2
1 m 4
4y2－12xy+9x2
练一练
2 (中考·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式
分解的是( )
A．x2＋x＋1
B．x2＋2x－1
方法规律总结
1.能提公因式的应先提公因式.
2.能运用公式的再运用平方差、完全平方公式将多项式分解彻底.
3.分解因式的方法步骤：一提、二套、三查.
随堂作业
谢谢大家！
再见
a2 － 2 a b + b2= (a － b)2
例题分析
例2 把下列各式分解因式： (1)4a2+12ab+9b2. (2) －x2+4xy－4y2.
解：(1)4a2+12ab+9b2= (2a)2+2·(2a) ·(3b)+(3b)2 =(2a+3b)2.
(2) －x2+4xy－4y2=－(x2－4xy+4y2) =－[x2－2·x·(2y)+(2y)2] =－(x－2y)2.
C．x2－1
D．x2－6x＋9
3 已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )
A．64
B．48
C．32
D．16
讲解新知
我们把多项式a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做全平方 式. 在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判 断这个多项式是不是一个完全平方式. 例如：
9x2－6x＋1=(3x)2－2·(3x)·1+12 =(3x－1)2
浙教版七年级下册数学第4章《4.3用乘法公式分解因式(2)—完全平方公式》课时练习课件
(1)x4＋4y4. (2)x4＋4x2＋16. 解：(1)原式＝x4＋4x2y2＋4y4－4x2y2 ＝(x2＋2y2)2－4x2y2 ＝(x2＋2y2＋2xy)(x2＋2y2－2xy)． (2)原式＝x4＋8x2＋16－4x2 ＝(2－2x＋4)．
问题解决： (1)请你按照上面的方法分解因式：x2－140x＋4 756. (2)已知一个长方形的面积为a2＋8ab＋12b2，宽为a＋2b，求这个长方形 的长． 解：(1)x2－140x＋4 756＝x2－2×70x＋702－702＋4 756 ＝(x－70)2－144＝(x－70)2－122＝(x－70＋12)(x－70－12)＝(x－58)(x－ 82)． (2)∵a2＋8ab＋12b2＝a2＋2·a·4b＋(4b)2－(4b)2＋12b2＝(a＋4b)2－4b2＝(a ＋4b－2b)(a＋4b＋2b)＝(a＋2b)(a＋6b)， ∴这个长方形的长为a＋6b.
13. 已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为34. (1)求此长方形的面积． (2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值． 解：(1)由题意，得a＋b＝16÷2＝8， ∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝64. 又∵a2＋b2＝34， ∴ab＝15. 答：此长方形的面积为15. (2)ab3＋2a2b2＋a3b＝ab(b2＋2ab＋a2)＝ab(b＋a)2＝15×64＝960.
7. 填空： (1)9x2－ __1_2_x_y___＋4y2＝(3x－2y)2. (2)若4x2＋mx＋25是一个完全平方式，则正实数m＝ ____2_0___．
8. 分解因式： (1)4x2－12x＋9. 解：原式＝(2x－3)2. (2)(a＋b)2－6(a＋b)＋9. 解：原式＝(a＋b－3)2. (3)3x2y－6xy＋3y. 解：原式＝3y(x2－2x＋1)＝3y(x－1)2.
浙教版七年级数学下册第四章《4.3用乘法公式分解因式(2)》优质课件1
完全平方式特征：
a22abb2
（1）多项式有3项；
（2）其中两项为平方项（两数的平方和） ，另一项为中间项（这两数积的2倍）.
判断方法：
先确定平方项，再检查剩余项是否符合两 数积的2倍（中间项）.
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
例2 分解因式: 2xy26 2xy9
解: 2xy262xy9
＝(2x＋y)2－2·(2x＋y) ·3 ＋32
[2xy3]2
(2xy3)2
把2x＋y看做 a2－2ab＋b2 中的字母“a” 即设a＝ 2x＋y ， 这种数学思想称
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
浙教版数学七年级下册4.3《用乘法公式分解因式》课时训练2
5．计算：20062－40 10×2006+20052=___________________．
6．若x+y=1，则 x2+xy+ y2的值是_________________．
【基础过关】
7．下列因式分解正确的是（ ）
（3）a－（b+c）=______； （4）2x－50=_________．
5．（1）－a+b=（ ）－（ ）=_________；
（2）－ y=（ ）2－（ ）2=________．
6．若M－N=（－3a+2t）（－3a－2t），则M=_______，N=_______．
7．在多项式①x2+2y2，②a2－b2，③－x2+y2，④－a2－b2，⑤a4－3ab4中， 能用平方差公式分解因式的有（ ）
（3）（9x2+y 2）（3x+y）（3x－y） （4）（a+b）（a+b+1） （a+b－1）
（5）（x－y）2（a+b）（a－b） （6）21（a2+b2）（a+b）（a－b）
12．（1） （2）9996 （ 3）14
13．75
14．a2－4b2=（a+2b）（a－2b），128cm2
15．
6．3 用乘法公式分解因式（2）同步练习[来源:学+科+网]
【知识盘点】
1．完全平方公式：_______=（a+b）2；______=（a－b）2．
2．（1）16x2－8x+_______=（4x－1）2；
浙教版初中数学七年级下册4.3用乘法公式分解因式(第2课时)课件
a表示2y，
b表示1
否
a表示，
是
b表示1
是 a表示2y，
b表示3x
是
a表示(a+b)， b表示1
老师 也来 考 考你
例1：分解因式：
判断一个多项式是不 是一个完全平方式是 用完全平方公式分解
因式的关键。
仔细 观察 共 探索
例2、分解因式：
练习：
因式分解的几种方法：
一“提”、二“套”、三“检验”
一路下来，我们看过我们听过， 我们想过我们做过，我对过我错过， 有过激烈的争议也有过意外的收获， 亲爱的同学们，你想说些什么吗？
2.按照完全平方公式填空：
a2－2ab+b2 =（a－b）2 =( )2- 2( )(n)+(n )2 =( - n )2
公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式
辨一辨：
下列各式是不是完全平方式
是 是 否
是 否
辨一辨：
判别下列各式是不是完全平方式． 不是 不是 是
你能总结出完全平方式的特点吗？完全平式特征：的和平（方或．差）
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
形如
的多项式称为完全平方式
.
如：
22
2
完全平方式的特征 ：
（1）3项 （2）两项为平方项（两数的平方和），而且这两项同号 （3）另一项为中间项（这两数积的2倍）.符号可正可负
对照公式填一填
a2 + 2ab + b2 = （ a + b ）2 16x2+40x+25= (4x)2+2(4x)(5)+( 5)2 =( 4x + 5 )2
【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.3用乘法公式分解因式(2)》精品课件1.ppt
2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
多项式
是否是完全 平方式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x26x9 是
4y2 4y1 是
14a2
x2 1x 1 24
1m m2 4
不是 不是 是
4y212xy9x2 是
表示成（a＋b)2或 （a－b)2的形式
a，b各表示什么
x 32
a表示x,b表示3
2y 12 a表示2y,b表示1
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
你知道其中的奥妙吗?
绝对挑战
4、 若 x2kxyy2是一个完全平方式
， 则k =
.
5、 若 a 2 b 2 6 a 4 b 1 3 0，
则 ab
.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
(首 )22(首 )尾 [][尾 ]2 首尾2
a22a b b2(ab)2 a22a bb2(ab)2 两数的平方和，加上（或者减去）这两
浙教版七年级数学下册复习题 ：4.3 用乘法公式分解因式
4.3 用乘法公式分解因式一、选择题（共13小题）1. 下列多项式能分解因式的是A. B. C. D.2. 下列多项式能用完全平方公式分解的是A. B.C. D.3. 下列因式分解正确的是A. B.C. D.4. 下列因式分解正确的是A. B.C. D.5. 下列二次三项式是完全平方式的是A. B. C. D.6. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是A. B. C. D.7. 当时，代数式的值为A. B. C. D.8. 下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是A. B. C. D.9. 下列各式中与的相等的是A. B. C. D.10. 把多项式分解因式，结果正确的是A. B.C. D.11. 下列多项式因式分解正确的是A. B.C. D.12. 若是完全平方式，则的值是A. B. C. D.13. 若，则A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（共8小题）14. 分解因式：．15. 已知正方形的面积是，利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．16. 分解因式：．17. 分解因式：．18. 分解因式：．19. 分解因式：．20. 分解因式：．21. 分解因式：．三、解答题（共4小题）22. 已知，，求的值．23. 因式分解：（1）；（2）．24. 已知，求的值．25. 请说明为完全平方式．答案1. D2. C3. B4. A5. B6. D7. B 【解析】，8. A 【解析】．9. B10. A11. A12. B 【解析】是完全平方式，则，而，所以．13. C 【解析】，，即．，，，，解得，．14.【解析】．15.【解析】．故该正方形的边长为．16.【解析】17.【解析】．18.【解析】．19.【解析】20.21.22.把，代入上式得：．23. （1）（2）24. ，，，解得，，．25.为完全平方式．。
浙教版数学七下课件4.3用乘法公式分解因式2
小结：
完全平方式具有以下特点：
1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这两
“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公式
来进行因式分解
初中数学课件
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我们前面学习了利用平方 差公式来分解因式即：
a2-b2=(a+b)(a-b)
例如： 4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
回忆完全平方公式
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加上 （或减去）这两“项”的 积的两倍
判别下列各式y+9y2
=(首±尾)2
请运用完全平方公式把下列 各式分解因式：
请同学们再自己写出
一个完全平方式,然后
分解因式
思考题: 1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能
用完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项，使多项 式成为完全平方式：
是 是
是
是
完全平方式的特点：
1、必须是三项式 2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍
请同学们根据完全平方 式的特点再写出几个
完全平方式
下列各式是不是完全平方式
是 是 是 否
是 否
请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式
我们可以通过以上公式把“ 完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
浙教版七年级数学下册复习题：4.3用乘法公式分解因式
4.3用乘法公式分解因式一、选择题（共13小题）2.下列多项式能用完全平方公式分解的是 A.B. : ; — /■： - I 4C.'-3. 下列因式分解正确的是 A. - ■ - V - V I .- C. x 2-2x + 4 =（X- 1尸十24. 下列因式分解正确的是 A. 一 - = ： 1 小—二C. ： — 1 : -D. --B.以-站讣 +■ ab 1 = a (a - b)2D. ax^ — 9 = J (x + 3) (x — 3)B. A 2 + 2x-l = (t - J)2 D. X 2 - -V 丨 2 =兀(x — 1) 9 25. 下列二次三项式是完全平方式的是 A. /一牡B. * + 弘_1（5C.卫_牡一6. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 A.工丄一】B. P +1C. F +X _I7. 当—时，代数式—-的值为 A. ■■:B. • : =C. - - T8. 下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是 A. K MZ 2 I Sa + ]B.以一如 + 9C. 4°' + 4a - 19. 下列各式中与- 的相等的是 A. |B. -C.10. 把多项式■ - ■ I 分解因式，结果正确的是■:.1.下列多项式能分解因式的是 A. -B. |D. / + 4.< +16D. 4A 2 一 4工 一 ID. cr — —16D.A. - IB. !11. 下列多项式因式分解正确的是B. 1— 一 — 4 . -- I —D.. !'12. 若 4JT 2 十 mxy + 25y 2 是完全平方式，则柄的值是()A. \、B.C. |：：D.匕；13. 若厂•‘ •「一「I ： = |：，贝yA. rn = I ,“ =古 B.册=L , 川=—iC ・剛=—1, 对D. m ■= —I , n — —i、填空题（共8小题） 14. 分解因式.15. 已知正方形的面积是I ■.小，利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 _________ . 16.分解因式： ab 1 — Aab 卜 4a = 17.分解因式：—mx 2 — 6mx — 9ni = 18.分解因式：ax 2 — 2ax 亠打=19.分解因式：j- — 2x2y^ + .20.分解因式：A 3 — 6 Jr2— 9.t =21.分解因式：2a 1 一 4理 + 2 =三、解答题（共 4小题）22.已知•‘—「，「-「，求- - 的值.23. 因式分解:24. 已知:' - '：■，求-一 \ 的值.A. - - - I =• ； — C. 1：i I25.请说明in- I '! 1 为完全平方式.答案1. D2. C3. B4. A5. B6. D7. B【解析】… -.,\ A1- 4.v2十4JE= JC (/ - 4JE十4)= x(x- 2尸=(2 + yi) X(2 + A/2=(2 +75) K 2= 4 + 2^2.8. A【解析】—一；-i -9. B10. A11. A12. B【解析】-：-，：+ ；贝= | 二, 而；• I - : I I .所以.13. C【解析】■■: -p (m2■++ 1) | (n1一+ 9)= 0-:",rn + 1 = D，“ — 3 = Q，解彳得ftt = —1完全平方式,10 = 0，即 | 丨I -=门14. ■■■-■:-广【解析】■: ■ —■ ■:.=、• * ‘15. - 「44 4 4)= ab2(b —2)2【解析】■■■ - - ■- : - ■故该正方形的边长为.【解析】17. -:【解析】- ■■ - -■ I +「+ ■■■! -. -18. -【解析］；.：；「- 二•• ：—「、「一二：一I，."M — I .19. ■</:;- - -rx^y - Ix^y1+ 4_r3【解析】=」--=xy Cv - yf -20. < - 卜21. - ■-{x -y) fx2 + 3xy+ 护)一Sxy (r - y) =(x- y)fx2亠3xy亠y2- Sxy'j22=低_ H W - 2卞” + 严)=(工-} ) (x - y)2- >)3 .把；=沖，.:-一… 代入上式得：•’ I '■-'X3—2x2 y + xy123. (1)=乎 n*=x (x - y)2:3a {x -v) _ 础 3 一x)(2)•- -: -=3 (x - y) (u —2b).24 一心+品亠加一4占+ 5 = 0二站‘ +肋+ 1 +胪一4A +斗=0(a + 1尸 + (b- 2)2 = 0解得汀-一.，•■•二，2a2+ 4* - ? = 2 x （-1）1+ 4x2 —3 = 2 + 8 —3 = 7 原弍=（沪\ 3町卜3* + 2）+ 125 = 快亠勲1），+ 2 （泌+张）+ 1=（尹十3/1十1「:* '「，，I ：• 1 为完全平方式.。
七年级数学下册 3.4 乘法公式课时训练（2） 浙教版
乘法公式课时训练（2）【知识清点】1．用字母表示两数和的完全平方公式：_____________；两数差的完全平方公式为：__________________．2．（1）（a+3）2=___________________；（2）（a－3）2=__________________；（3）（－a+3）2=_________________；（4）（－a－3）2=________________．3．（1）x2+______+36=（x+6）2；（2）x2－_____+25=（x－5）2；（3）9x2+6x+______=（3x+1）2；（4）4－12x+_______=（2－3x）2．4．以下计算对不对？假设不对，请在横线上写出正确结果．（1）（2x－3y）2=4x2－9y2（），_________；（2）（－x－y）2=－x2－2xy－y2（），________；（3）（4a－12b）2=16a2－2ab－14b2（），_______．5．一个正方形的边长为acm，假设边长增加2cm，那么它的面积增大________．6．（1）（a+b）2－（a－b）2=__________；（2）假设a+b=5，a－b=3，那么ab的值为________．【基础过关】7．计算（－x+2y）2的结果是（）A．－x2+4xy+y2B．x2－4xy+4y2C．－x2－4xy+y2D．x2－2xy+2y28．（a+1）（－a－1）的结果是（）A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．－a2+2a－1 D．a2－1 9．以劣等式成立的是（）A．（x－y）2=（－x－y）2B．（x+y）2=（－x－y）2C．（m+n）2=m2+n2D．（－m－n）2=m2－2mn+n210．（x－3）2=x2+kx+9，那么k的值为（）A．3 B．－3 C．6 D．－611．以下各式中：（1）（－2x－1）2；（2）（－2x－1）（－2x+1）；（3）（－2x+1）（2x+1）；（4）（2x－1）2；（5）（2x+1）2；计算结果相同的是（）A．（1）（4）B．（1）（5）C．（2）（3）D．（2）（4）【应用拓展】12．利用完全平方公式计算：（1）1012（2）99213．计算：（1）（2x+y）2（2）（3x－y）（－y+3x）（3）（2x+1）2－（2x－1）（2x+1）（4）（2x－y－3）（2x－y+3）14．解方程：（1－3x）2+（2x－1）2=13（x－1）（x+1）．15．已知x+y=5，xy=2，求以下各式的值：（1）x2+y2 ;（2）（x－y）2【综合提高】16．观看以下各式，找规律：①33－12=4×2；②42－22=4×3；③52－32=4×4；④62－42=4×5；（1）第5个等式是_______；（2）第100个等式是_________；（3）第n个等式是___________；（4）说明第n个等式的正确性．答案：1．（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b22．（1）a2+6a+9 （2）a2－6a+9 （3）a2－6b+9 （4）a2+4a+93．（1）12x （2）10x （3）1 （4）9x24．（1）×，4x2－12x y+9y2（2）×，x2+2xy+y2（3）×，16a2－4ab+1b24 5．（4a+4）cm26．（1）4ab （2）47．B 8．A 9．B 10．D 11．B12．（1）10201 （2）980113．（1）4x2+4xy+y2（2）9x2－6xy+y2（3）4x+2 （4）4x2－4xy+y2－914．x=1.5 15．（1）21 （2）1716．（1）72－52=4×6（2）1022－1002=4×101 •（3）（n+2）2－n2=4（n+1）．左侧=n2+4n+4－n2=4n+4 右边=4n+4∵左侧=右边∴（n+2）2－n2=4（n+1）。
4.3.2 用乘法公式分解因式 浙教版数学七年级下册课件
4.3 用乘法公式分解因式（2）
1、说一说平方差公式？ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 即： a2-b2=(a+b)(a-b) 2、利用平方差公式分解因式的多项式有什么特征？ （1）两项； （2）两项符号相反； （3）两项可写成数或式的平方形式.
注意：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.
3.分解因式:(1)[2019·永康期末] x2+14x+49; (2)81-18a+a2; (1)(源自+7)2 (2)(9-a)2
4.利用因式分解计算下列各题: (1)972+97×6+32;
(2)1072-107×14+49.
解:(1)972+97×6+32=972+2×97×3+32=(97+3)2=1000 0.
解： (2x+y)2-6(2x+y)+9
=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y-3)2.
完全 平方 公式
特征 运用完全平方公式分解因式 运用完全平方公式简化运算
1.下列二次三项式是完全平方式的是 ( B ) A.x2-8x-16 B.x2+8x+16 C.x2-4x-16 D.x2+4x+16 2.已知x2-10x+m是一个完全平方式,则m的值为 ( C ) A.10 B.20 C.25 D.50
(2)16a4-8a2+1=(4a2)2-2×4a2×1+12
=(4a2-1)2
=(2a+1)2(2a-1)2.
浙教版七年级数学下册第四章《43用乘法公式分解因式第2课时》优课件
4
2
( 6 ) 4 y 2 1 2 x y 9 x 2．
是 a表 示 2y， b表 示 3x.
a22abb2； a22abb2
填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
多项式
是否是完全 平方式
x 26x9 是
4y24y1
14a2
x2 1x 1 24
1m m2 4
4y212xy9x2
是 不是 不是 是
4.3 用乘法公式分解因式
第2课时
把下列各式分解因式
（1） － ax4+ax2 （2）16m4－n4 首项有负常提负
各项有公先提公 分解因式要彻底
a2−b2 = (a+b)(a−b)
(ab)2a22abb2
完全平方公式：
(ab)2a22abb2
现在我们把完全平方公式Байду номын сангаас过来，可得：
a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2
你能总结出完全平方式的特点吗？
a22abb2；a22abb2
完全平方式的特点：
1．由三部分组成． 2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方，
且这两部分同号．另一部分是上述两数（或式） 的乘积的2倍，符号可正可负．
首 2 2 首 尾 尾 2
a22abb2(ab)2; a22abb2(ab)2 判别下列各式是不是完全平方式，若是说出
一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取 何值,这个代数式的值都是正值,你 不信试一试?”
你知道其中的奥妙吗?
4x2 8x 11 4x2 8x 4 7 4(x2 2x 1) 7 4(x 1)2 7
（1）形如_a__2___2_a__b___b_2___形式的多项式可以