2014-2015学年湖南省娄底市双峰县七年级(上)期末数学试卷
【KS5U解析】湖南省娄底市湘中名校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
湖南省娄底市湘中名校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x≤2}2．（4分）下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=1，g（x）=x03．（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．（4分）三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为（）A．B．C．2D．45．（4分）函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（2，3）D．（1，2）6．（4分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1B．3C．4D．不确定7．（4分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0 B．A C＜0，BC＜0 C．A，B，C同号D．A=0，BC＜08．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．9．（4分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（）A．n≤2？B．n≤3？C．n≤4？D．n≤5？10．（4分）设函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，2）C．（0，2）D．12．（4分）4830与3289的最大公约数是．13．（4分）若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为．14．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3，直线l过点（1，0）且与直线x ﹣y+1=0垂直．若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为．15．（4分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）（1）f（1）=；（2）不等式f（log2x）＜0的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（8分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2﹣2x﹣8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若C⊆B，求实数a的取值范围．17．（8分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）平面A1BD∥平面CB1D1；（2）M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，求异面直线AC和MN所成的角．18．（10分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．19．（10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？20．（12分）已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．21．（12分）已知函数f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数h（x）=a x+1，函数F（x）=2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方，求实数m的取值范围．湖南省娄底市湘中名校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：由补集概念结合已知求得∁R A，然后直接利用交集运算得答案．解答：解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则∁R A={x|x≤2}，∴（∁R A）∩B={x|x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}．故选：D．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．2．（4分）下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=1，g（x）=x0考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．解答：解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．3．（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．（4分）三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为（）A．B．C．2D．4考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：利用平面图形与直观图形面积的比是2，求出平面图形的面积，即可求解直观图A′B′C′的面积．解答：解：三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，所以平面图形的面积：=2，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为：=．故选：A．点评：本题考查平面图形与直观图形的面积的比，考查计算能力．5．（4分）函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（2，3）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先判断出函数f（x）=log2x﹣在其定义域上连续，再求函数值，从而求零点的区间．解答：解：函数f（x）=log2x﹣在其定义域上连续，f（）=﹣1﹣2＜0，f（1）=0﹣1＜0，f（2）=1﹣＞0；故f（1）f（2）＜0；故选：D．点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6．（4分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1B．3C．4D．不确定考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，可得k AB=k AC，利用斜率计算公式即可得出．解答：解：∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴k AB=k AC，∴，解得a=3．故选：B．点评：本题考查了三点共线与斜率的关系、斜率计算公式，属于基础题．7．（4分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0 B．A C＜0，BC＜0 C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号．解答：解：由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．点评：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．8．（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．分析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB⊥底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O 为AB的中档，OC⊥AB，OC=1．利用三棱锥的体积计算公式即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB⊥底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OC⊥AB，OC=1．∴该几何体的体积V==．故选：D．点评：本题考查了三棱锥的三视图及其体积计算公式，属于基础题．9．（4分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（）A．n≤2？B．n≤3？C．n≤4？D．n≤5？考点：程序框图．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n 的值到S并输出S．解答：解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30．故选C．点评：程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图．程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟．10．（4分）设函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，2）C．（0，2）D．．故选A．点评：考查分段函数在定义域上单调的特点，以及一次函数、指数函数的单调性．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=0．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算性质化简求值．解答：解：lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案为：0．点评：本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．考点：用辗转相除计算最大公约数．专题：算法和程序框图．分析：利用辗转相除法即可得出．解答：解：4830=3289×1+1541，3289=1541×2+207，1541=207×7+92，207=92×2+23，92=23×4，∴4830与3289的最大公约数是23．故答案为：23．点评：本题考查了辗转相除法，属于基础题．13．（4分）若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为2．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径．解答：解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr•2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直径为：2．故答案为：2．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．14．（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3，直线l过点（1，0）且与直线x ﹣y+1=0垂直．若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为2．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心坐标和半径，利用直线垂直关系求出直线l的方程，求出三角形的底边长度和高即可得到结论．解答：解：圆的标准方程为x2+（y+1）2=4，圆心C坐标为（0，﹣1），半径R=2，∵直线l过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直，∴直线l的斜率k=﹣1，对应的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，原点O到直线的距离d=，圆心C到直线的距离d=，则AB=，则△OAB的面积为，故答案为：2．点评：本题主要考查三角形的面积的计算，根据点到直线的距离求出三角形的高以及利用弦长公式求出AB是解决本题的关键．15．（4分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．则：（2）不等式f（log2x）＜0的解集是（1，2）．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．解答：解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0⇔f（log2x）＜f（1），又函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案为：（1）0；（2）（1，2）．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（8分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2﹣2x﹣8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若C⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（I）解指数不等式求出A，解二次不等式求出B，进而可得集合A∩B；（Ⅱ）若C⊆B，则，解不等式组可得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）解不等式x2﹣2x﹣8＜0，得（x﹣4）（x+2）＜0，所以﹣2＜x＜4．（6分）所以A={x|x＜3}，B={x|﹣2＜x＜4}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜3}．（9分）（Ⅱ）因为C⊆B，所以（11分）解得﹣2≤a≤3．所以，实数a的取值范围是．（13分）点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交集运算，解不等式，难度不大，属于基础题．17．（8分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）平面A1BD∥平面CB1D1；（2）M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，求异面直线AC和MN所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接B1C和D1C，由A1D∥B1C，A1B∥D1C，能证明平面CB1D1∥平面A1BD．（2）利用正方体的性质容易得到AD1∥MN，所以∠CAD1为异面直线所成的角，连接CD1，得到△CAD1为等边三角形，得到所求．解答：（1）证明：连接B1C和D1C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D⊂平面A1BD，A1B⊂平面A1BD，B1C⊂平面CB1D1，D1C⊂平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．（2）解：因为几何体为正方体，连接AD1，D1C，所以∠CAD1为异面直线所成的角，又△CAD1为等边三角形，所以异面直线AC和MN所成的角60°点评：本题考查两平面平行的证明，考查异面直线所成的角的求法，关键是将面面平行转化为线线平行解答，将空间角转化为平面角解答，注意转化能力和空间思维能力的培养．18．（10分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可求实数m，n的值．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即可．解答：解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴n=0，∵，∴m=1（2）由（1）得，设﹣1＜x1＜x2＜1，则=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上为增函数．（3）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴由f（t﹣1）+f（t）＜0，得：f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）又∵f（x）在（﹣1，1）上为增函数∴，点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用定义法证明函数的单调性，综合考查函数奇偶性和单调性的应用．19．（10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．解答：解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．20．（12分）已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．考点：直线与圆的位置关系；直线的截距式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．解答：解：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0…1分圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0圆心C（﹣1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，…3分解得c=1或c=﹣3…4分∴l或δ=1…5分所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合故直线x=0…8分当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0由已知得，圆心到直线的距离为1，…9分直线方程为综上，直线方程为x=0，…12分．点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．21．（12分）已知函数f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数h（x）=a x+1，函数F（x）=2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数过定点，代入解对数方程即可得到结论．（Ⅱ）根据函数F（x）的图象恒在函数G（x）的上方，转化为不等式F（x）＞G（x）恒成立，即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．∴f（3）=log a（3﹣a）+1=1，即log a（3﹣a）=0，解得3﹣a=1，解得a=2；（Ⅱ）∵函数F（x）=2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方∴F（x）＞G（x）恒成立，即2＞h（2x）+m+2，即（2x+3）2＞22x+1+m+2，整理得m＜（2x）2+2•2x+6，设H（x）=（2x）2+2•2x+6，令t=2x，则t＞0，则H（t）=t2+2t+6=（t+1）2+5，∵t＞0，∴H（t）＞H（0）=6∴m≤6．点评：本题主要考查与对数函数有关的性质以及不等式恒成立问题，综合考查学生的运算能力，利用换元法是解决本题的关键．。
人教版2014-2015年七年级上册数学期末考试试卷及答案【精选两套】(K12教育文档)
(完整word版)人教版2014-2015年七年级上册数学期末考试试卷及答案【精选两套】(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)人教版2014-2015年七年级上册数学期末考试试卷及答案【精选两套】(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)人教版2014-2015年七年级上册数学期末考试试卷及答案【精选两套】(word 版可编辑修改)的全部内容。
2014-2015年度第一学期期末考试七年级数学模拟试卷（时间120分钟 满分150分） 后附答案一、选择题（共10小题，每小题4分,满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表:其中温差最大的一天是………………………………………………………………………………………【 】A ．12月21日B ．12月22日C ．12月23日 D ．12月24日2．如图1所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3,则点B 对应的数为【 】 A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 3．与算式232233++的运算结果相等的是…………………………………………………………………【 】A ．33B ．32C ．53D ．63 4．化简)3232)21(x －－x （+的结果是………………………………………………………………【 】图1A ．317+x－ B ．315+x － C ．6115x －－ D ．6115+x －5．由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是………………………………………【 】A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位,有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 6．如下图，下列图形全部属于柱体的是……………………………………………………………………【 】A B C D7．如图2，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上,若∠AOD=150°，则∠BOC 等于……………【 】A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°图2 图38．如图3，下列说法中错误．．的是……………………………………………………………………………【 】A ．OA 的方向是东北方向B ．OB 的方向是北偏西60°C ．OC 的方向是南偏西60°D ．OD 的方向是南偏东60° 9．为了解我县七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩图450c m是个体;④500名学生是总体的一个样本；⑤500名学生是样本容量．其中正确的判断有……………………………………………【 】A 。
2014-2015年湖南省娄底市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年湖南省娄底市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列有理式中①，②，③，④中分式有（）个．A．1B．2C．3D．42．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣2=﹣4B．2﹣2=4C．2﹣2=D．2﹣2=﹣3．（3分）下列各组线段，不能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，12，13 4．（3分）下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角5．（3分）数轴上的点表示的数一定是（）A．有理数B．无理数C．实数D．整数或有限小数6．（3分）若有意义，则一定是（）A．正数B．非负数C．负数D．非正数7．（3分）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．（3分）已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC=DF B．AD=BE C．DF=EF D．BC=EF 10．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）如果方程=3的解是x=5，则a=．12．（3分）已知，则x+y=．13．（3分）比较大小：﹣﹣．14．（3分）不等式组﹣1＜x+2＜3的解集是．15．（3分）用四舍五入法，对0.0070991取近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为．（用科学记数法表示）16．（3分）等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为．17．（3分）已知如图，在△ABF和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，若再添加条件=，则可根据SAS证得△ABF≌△DEC．18．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=35°，∠EAB=21°，∠C=29°，则∠D=°，∠DAC=°．19．（3分）（﹣2）2013（）2014=．20．（3分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）（1）计算：÷（2）计算：（2+4﹣3）22．（8分）解不等式：23．（8分）已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：∠C=∠D．四、综合做一做，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．（10分）阅读下面问题：；；．试求：（1）（n为正整数）的值．（2）利用上面所揭示的规律计算：．27．（10分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．2014-2015学年湖南省娄底市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列有理式中①，②，③，④中分式有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：①、③的分母中含有字母，故①、③是分式；②、④的字母中不含字母，因此②、④是整式，而不是分式；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣2=﹣4B．2﹣2=4C．2﹣2=D．2﹣2=﹣【分析】2﹣2表示2的平方的倒数，依据表示的意义即可求解．【解答】解：2﹣2==．故选：C．3．（3分）下列各组线段，不能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，12，13【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项正确；B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项错误；D、∵5+12=17＞13，∴5，12，13能组成三角形，故本选项错误．故选：A．4．（3分）下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角【分析】根据锐角、钝角、余角和补角的定义即可判断．【解答】解：A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；B、锐角小于它的补角，故本选项错误；C、钝角大于它的补角，本选项正确；D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．故选：C．5．（3分）数轴上的点表示的数一定是（）A．有理数B．无理数C．实数D．整数或有限小数【分析】根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可判定．【解答】解：实数与数轴上的点一一对应：①每一个实数都可以用数轴上的点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数．故选：C．6．（3分）若有意义，则一定是（）A．正数B．非负数C．负数D．非正数【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定x的范围，则代数式的正负即可确定．【解答】解：根据题意得：﹣x≥0，则x≤0，又∵≥0，∴x≤0一定成立．故选：D．7．（3分）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】将解集表示在数轴上即可．【解答】解：解集为﹣1＜x≤2在数轴上表示正确的是．故选：A．8．（3分）某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【分析】设打x折，根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．【解答】解：设打x折销售，根据题意可得：1500×≥1000（1+5%），解得：x≥7，故要保持利润率不低于5%，则至少可打7折．故选：B．9．（3分）已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC=DF B．AD=BE C．DF=EF D．BC=EF【分析】根据三角形全等的性质分别判断各选项是否成立即可．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确；B、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD=DE﹣BD，即AD=BE；故此结论正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误；D、∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确；故选：C．10．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用二次根式的乘法法则进行计算，将结果化为最简【解答】解：A、∵===3≠1，∴A不正确；B、∵二次根式的被开方数不能是负数，∴，都无意义，虽然结果正确，但过程错误，∴B不正确；C、∵===1≠，∴C不正确；D、根据二次根式的乘法法则：有=×=4，∴D正确；故选：D．二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）如果方程=3的解是x=5，则a=．【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=5代入原方程得，，解得a=．12．（3分）已知，则x+y=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，则x+y=﹣1+2=1，故答案为1．13．（3分）比较大小：﹣＞﹣．【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小进行判断即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，5.9＜6，∴＜，∴﹣＞﹣．故答案为＞．14．（3分）不等式组﹣1＜x+2＜3的解集是﹣3＜x＜1．【分析】将已知不等式组化为，分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：原不等式组化为，解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x＜1，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．15．（3分）用四舍五入法，对0.0070991取近似值，若要求保留三个有效数字，并用科学记数法表示，则该数的近似值为7.10×10﹣3．（用科学记数法表示）【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：0.0070991=7.10×10﹣3，故答案为：7.10×10﹣3．16．（3分）等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为17．【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故答案为：17．17．（3分）已知如图，在△ABF和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，若再添加条件AF=DC，则可根据SAS证得△ABF≌△DEC．【分析】根据要求要利用SAS定理判定两三角形全等，已知给出了一对角，一对边分别对应相等，所以再找出夹对应相等角的另一组对应边即可．【解答】解：因为∠A=∠D，AB=DE，又要利用SAS定理证明，所以还需添加条件AF=DC．故答案为：AF=DC．18．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=35°，∠EAB=21°，∠C=29°，则∠D=29°，∠DAC=21°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠C，∠BAC=∠EAD，然后求出∠DAC=∠EAB．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠C=29°，∠BAC=∠EAD，∵∠EAB=∠BAC﹣∠CAE，∠DAC=∠EAD﹣∠CAE，∴∠DAC=∠EAB，∵∠EAB=21°，∴∠DAC=21°．故答案为：29；21．19．（3分）（﹣2）2013（）2014=﹣﹣2．【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方得到原式=（﹣2）2013•（+2）2013•（+2）=[（﹣2）•（+2）]2013•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（﹣2）2013•（+2）2013•（+2）=[（﹣2）•（+2）]2013•（+2）=（﹣1）2013•（+2）=﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．20．（3分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=1．【分析】根据※的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：6※3==1．故答案为：1．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）（1）计算：÷（2）计算：（2+4﹣3）【分析】（1）先把分式的分子分母分解因式，再把除法改为乘法，约分计算即可；（2）先化简，再利用运算顺序计算化简即可．【解答】解：（1）原式=×=2（x﹣2）=2x﹣4；（2）原式=（4+﹣12）=（﹣8）=1﹣4．22．（8分）解不等式：【分析】先去括号、再移项、合并同类项、化系数为1，即可求出x的取值范围．【解答】解：去括号，得x﹣≥x+，移项，得x﹣x≥+，合并同类项，得（﹣）x≥2，化系数为1，得x≤，即x≤﹣3﹣．23．（8分）已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：∠C=∠D．【分析】连接AB，然后利用“边边边”证明△ABC和△BAD全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：如图，连接AB，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠C=∠D．四、综合做一做，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？【分析】（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【解答】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．（8分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【分析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．【解答】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．（10分）阅读下面问题：；；．试求：（1）（n为正整数）的值．（2）利用上面所揭示的规律计算：．【分析】（1）上叙问题中，几个分母的有理化因式互为倒数，的有理化因式为，且（）（）=1；（2）先分母有理化，再观察抵消规律．【解答】解：（1）=；（2）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1．27．（10分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．【分析】（1）根据题意，BC=AC=DF=EF，且AC⊥BC，可知△ABC，△DEF为等腰直角三角形，得出结论；（2）将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合．已知BC=AC，由（1）可知∠DEF=45°，可知△CEG为等腰直角三角形，则CG=CE，利用“SAS”证明△BCG≌△ACE，得出结论．【解答】解：（1）AB=AE，AB⊥AE；（2）将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°，又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DEF=∠D=45°，在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE+∠DEF=90°∴∠CGE=∠DEF=45°，∴CG=CE，在△BCG和△ACE中，∵，∴△BCG≌△ACE（SAS），∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）．。
2014-2015年人教版初二上册数学期末试卷及答案
2014-2015年人教版初二上册数学期末试卷及答案2014~2015学年第一学期考试八年级数学试卷题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△A △DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等. A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （ ） A 、 80° B 、40° C 、 120° D 、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断时的实际时间是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:10D 、10:02班级 姓名 座位号……………………………装………………………订………………………线………………………6、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A 、120° B 、90° C 、100° D 、60°7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点坐标是P 2，则P 2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1） 8、已知()221x y -+，求y x 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、6cm ²D 、8cm ²二、填空题（每题4分，共20分） 11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（-0.7）²的平方根是 .13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿ .E D AB C FEDCAEDCAACD第9第10第14第1515、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= . 三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)2012的值。
2014-2015学年湖南省娄底市湘中名校高一(上)期末数学试卷含答案
2014-2015学年湖南省娄底市湘中名校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4.00分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x≤2}2．（4.00分）下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=1，g（x）=x03．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+14．（4.00分）三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为（）A．B．C．2 D．45．（4.00分）函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（2，3） D．（1，2）6．（4.00分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1 B．3 C．4 D．不确定7．（4.00分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0 B．AC＜0，BC＜0 C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0 8．（4.00分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．9．（4.00分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（）A．n≤2？B．n≤3？C．n≤4？D．n≤5？10．（4.00分）设函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，2）C．（0，2） D．[，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．（4.00分）lg﹣lg25+log2（log216）=．12．（4.00分）4830与3289的最大公约数是．13．（4.00分）若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为．14．（4.00分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3，直线l过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直．若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为．15．（4.00分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．则：（1）f（1）=；（2）不等式f（log2x）＜0的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（8.00分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2﹣2x﹣8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若C⊆B，求实数a的取值范围．17．（8.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）平面A1BD∥平面CB1D1；（2）M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，求异面直线AC和MN所成的角．18．（10.00分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．19．（10.00分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？20．（12.00分）已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数h（x）=a x+1，函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h （2x）+m+2的上方，求实数m的取值范围．2014-2015学年湖南省娄底市湘中名校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4.00分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x≤2}【解答】解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则∁R A={x|x≤2}，∴（∁R A）∩B={x|x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}．故选：D．2．（4.00分）下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=1，g（x）=x0【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．4．（4.00分）三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，所以平面图形的面积：=2，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为：=．故选：A．5．（4.00分）函数f（x）=log2x﹣的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（2，3） D．（1，2）【解答】解：函数f（x）=log2x﹣在其定义域上连续，f（）=﹣1﹣2＜0，f（1）=0﹣1＜0，f（2）=1﹣＞0；故f（1）f（2）＜0；故选：D．6．（4.00分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1 B．3 C．4 D．不确定【解答】解：∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴k AB=k AC，∴，解得a=3．故选：B．7．（4.00分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0 B．AC＜0，BC＜0 C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0【解答】解：由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．8．（4.00分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB⊥底面ABC，PAB 为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OC⊥AB，OC=1．∴该几何体的体积V==．故选：D．9．（4.00分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（）A．n≤2？B．n≤3？C．n≤4？D．n≤5？【解答】解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30．故选：C．10．（4.00分）设函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，2）C．（0，2） D．[，2）【解答】解：f（x）是R上的单调递减函数；∴a应满足；解得a；∴实数a的取值范围为（﹣∞，]．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．（4.00分）lg﹣lg25+log2（log216）=0．【解答】解：lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案为：0．12．（4.00分）4830与3289的最大公约数是23．【解答】解：4830=3289×1+1541，3289=1541×2+207，1541=207×7+92，207=92×2+23，92=23×4，∴4830与3289的最大公约数是23．故答案为：23．13．（4.00分）若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为2．【解答】解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr•2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直径为：2．故答案为：2．14．（4.00分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3，直线l过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直．若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为2．【解答】解：圆的标准方程为x2+（y+1）2=4，圆心C坐标为（0，﹣1），半径R=2，∵直线l过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直，∴直线l的斜率k=﹣1，对应的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，原点O到直线的距离d=，圆心C到直线的距离d=，则AB=，则△OAB的面积为，故答案为：2．15．（4.00分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．则：（1）f（1）=0；（2）不等式f（log2x）＜0的解集是（1，2）．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0⇔f（log2x）＜f（1），又函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案为：（1）0；（2）（1，2）．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（8.00分）已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2﹣2x﹣8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）解不等式x2﹣2x﹣8＜0，得（x﹣4）（x+2）＜0，所以﹣2＜x＜4．（6分）所以A={x|x＜3}，B={x|﹣2＜x＜4}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜3}．（9分）（Ⅱ）因为C⊆B，所以（11分）解得﹣2≤a≤3．所以，实数a的取值范围是[﹣2，3]．（13分）17．（8.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）平面A1BD∥平面CB1D1；（2）M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，求异面直线AC和MN所成的角．【解答】（1）证明：连接B1C和D1C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D⊂平面A1BD，A1B⊂平面A1BD，B1C⊂平面CB1D1，D1C⊂平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．（2）解：因为几何体为正方体，连接AD1，D1C，所以∠CAD1为异面直线所成的角，又△CAD1为等边三角形，所以异面直线AC和MN所成的角60°18．（10.00分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴n=0，∵，∴m=1（2）由（1）得，设﹣1＜x 1＜x2＜1，则=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上为增函数．（3）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴由f（t﹣1）+f（t）＜0，得：f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）又∵f（x）在（﹣1，1）上为增函数∴，解得．19．（10.00分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．20．（12.00分）已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0…1分圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0圆心C（﹣1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，…3分解得c=1或c=﹣3…4分∴l或δ=1…5分所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合故直线x=0…8分当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0由已知得，圆心到直线的距离为1，…9分则，…11分直线方程为综上，直线方程为x=0，…12分．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数h（x）=a x+1，函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h （2x）+m+2的上方，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．∴f（3）=log a（3﹣a）+1=1，即log a（3﹣a）=0，解得3﹣a=1，解得a=2；（Ⅱ）∵函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方∴F（x）＞G（x）恒成立，即[h（x）+2]2＞h（2x）+m+2，即（2x+3）2＞22x+1+m+2，整理得m＜（2x）2+2•2x+6，设H（x）=（2x）2+2•2x+6，令t=2x，则t＞0，则H（t）=t2+2t+6=（t+1）2+5，∵t＞0，∴H（t）＞H（0）=6∴m≤6．。
2014-2015学年七年级上册数学期末考试试卷及答案
2013～2014年度第一学期期末考试七年级数学模拟试卷(时间120分钟 满分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．我市2013年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：日期 12月21日12月22日12月23日12月24日最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温－3℃－5℃－4℃－2℃其中温差最大的一天是………………………………………………………………………………………【 】 A ．12月21日 B ．12月22日 C ．12月23日 D ．12月24日 2．如图1所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】 A ．－1B ．－2C ．－3D ．－43．与算式232233++的运算结果相等的是…………………………………………………………………【 】 A ．33 B ．32 C ．53 D ．634．化简)3232)21(x －－x （+的结果是………………………………………………………………【 】A ．317+x －B ．315+x －C ．6115x －－ D ．6115+x －5．由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是………………………………………【 】A ．精确到十分位,有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位,有4个有效数字6．如下图，下列图形全部属于柱体的是……………………………………………………………………【 】A B C D7．如图2，一副三角板（直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 等于……………【 】 A ．30° B ．45° C ．50° D ．60°B 0A 图150c m8．如图3,下列说法中错误．．的是……………………………………………………………………………【 】 A ．OA 的方向是东北方向 B ．OB 的方向是北偏西60° C ．OC 的方向是南偏西60° D ．OD 的方向是南偏东60°7、我市举行的青年歌手大奖赛今年共有a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人,设去年参赛的人数为x 人，则x 为( ）. A 、3120%a ++ B 、(120%)3a ++ C 、 3120%a -+ D 、(120%)3a +- —-—-【 】10. 如图4，宽为50cm 的长方形图案由10个大小相等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为…【 】A.4000cm 2B 。
2014-2015学年八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）在直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得答案．解答：解：A、点在第一象限，故A错误；B、点在第二象限，故B错误；C、点在第三象限，故C正确；D、点在第四象限，故D错误；故选：C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线．解答：解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．故选D．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．3．（3分）下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）考点：轴对称图形．数学是一种别具匠心的艺术。
——哈尔莫斯分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解答：解：（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形．故选B．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．（3分）在△ACB中，如果∠C=∠A﹣∠B，那么此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°列方程求出∠A=90°，然后判断即可．解答：解：由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠C=∠A﹣∠B，∴∠B+∠C=∠A，∴∠A+∠A=180°，解得∠A=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并列方程求出∠A=90°是解题的关键．5．（3分）正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），那么它一定经过的点是（）A．（3，﹣1）B．（，﹣1）C．（﹣3，1）D．（，﹣1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先把（1，﹣3）代入y=kx求出k得到一次函数解析式为y=﹣3x，在分别计算出自变量为3、、﹣3、﹣所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．解答：解：把（1，﹣3）代入y=kx得k=﹣3，所以一次函数解析式为y=﹣3x，当x=3时，y=﹣3x=﹣9；当x=时，y=﹣3x=﹣1；当x=﹣3时，y=﹣3x=9；当x=﹣时，y=﹣3x=1，所以点（，﹣1）在一次函数y=﹣3x的图象上．故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．数学是一种别具匠心的艺术。
湖南省娄底市2014-2015学年七年级上学期期末考试数学试题湘教版
20. 48°39′40″＋ 67°41′ 35″＝ ________________ 三、用心做一做，慧眼识金 （ 本大题共 3 道小题，每小题 8 分, 满分 24 分 ）
时间； 120 分钟 满分； 120 分
一、精心选一选，旗开得胜 （本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1. 下列立体图形中是圆柱的是（
）
A
B
2．－ 3 的倒数是
1 A. 3
B．－
1 3
C
()
C．±
1 3
D D．3
3．为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量， 放学时段的车流量，样本选取合适的是
11．地球上的海洋面积约为 36100000 千米 2，用科学记数法表示为
千米 2。
12．已知 2a－3b2＝ 5，则 10－ 2a＋ 3b2 的值是 ________．
13．为了了解九年级 (2) 班学生的视力情况，对全班同学进行调查，这种调查采用的方
式是 ____________ ．
1 14．若 2x－ 1 与－ 2互为倒数，则 x＝ ________． 15．如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是
有下面几个样本统计该路口在学校 ()
A．春夏秋冬每个季节各选两周作为样本
B．以全年每一天为样本
C．选取每周星期日为样本
D
．抽取两天作为一个样本
湖南省娄底市湘中名校2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1、在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于 （ ） A 1 B 1- C 32 D 32-2、由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时则n 等于 （ ）A ．99B ．100C ． 96D ．1013、“m>0”是“方程23x +2y m=1表示椭圆”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4、已知(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A ．1 B ．15 C ．35 D ．755、下列命题为真命题的是 ( )A.椭圆的离心率大于1；B.双曲线22221x y m n-=-的焦点在x 轴上；C.,a b R ∀∈，2a b +≥ D.7sin cos 5x R x x ∃∈+=，. 6、 满足线性约束条件23,23,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 （ ）A 1. B32. C 2. D 3. 7、一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处.在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东间的距离是 （ ）A.B.C.D. 8、如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 为侧棱AA 1上 一动点，已知△BCM面积的最大值是M ―BC ―A的最大值是3π,则该三棱柱的体积等于 （ ）A..B.C.D. 9、已知点F 1、F 2分别是椭圆22x k +＋21y k +＝1(k ＞－1)的左、右焦点，弦AB 过点F 1，若△ABF 2的周长为8，则椭圆的离心率为 （ ）A.12 B ．14 C．4D ．34 10、设函数f (x )在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数y ＝(1－x )()f x '的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1) B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2) D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.11、在等比数列{}n a 中0n a >且564718a a a a +=则13log a +32log a +…+103log a =____12、设a ＞0为常数，若对任意正实数x ，y 不等式1()()9ax y x y++≥恒成立，则a 的最 小值为_____________13、若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 _____________ 14、由直线2y x =-，13y x =-和曲线y =__________ 15、已知ABC ∆三顶点均在双曲线22124x y -=上，三边AB 、BC 、AC 所在的直线的斜率均存在且均不为0，其和为-1；又AB 、BC 、AC 的中点分别为M 、N 、P ，O 为坐标原点，直线AB C A 1B 1C 1MOM 、ON 、OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k 且均不为0，则123111k k k ++=______ 三、解答题:本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分10分)在锐角ABC ∆中，a b c ，，分别为A B C ∠∠∠，，2.csinA ＝ (1)确定C ∠的大小； (2)若c ，ABC ∆a b ＋的值．17.(本小题满分10分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝CC 1，M 、N 分别是A 1B 、B 1C 1的中点.（Ⅰ）求证：MN ⊥平面A 1BC ；（Ⅱ）求直线BC 1和平面A 1BC 所成角的大小.18.(本小题满分10分)设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，已知对任意*N n ∈，n S 是2n a 和n a 的等差中项．（Ⅰ）证明数列{}n a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明211121<+++nS S S ；19.(本小题满分10分)某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x 公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为3x x +万元.设余下工程的总费用为y 万元. （Ⅰ）试将y 表示成关于x 的函数；（Ⅱ）需要修建多少个增压站才能使y 最小？20.(本小题满分10分)如图，抛物线的顶点O 在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上，过点M (0，－2)作直线lB A 1 B 1C 1 NA C M与抛物线相交于A ，B 两点，且满足(4,12)OA OB +=--. （Ⅰ）求直线l 和抛物线的方程；（Ⅱ）当抛物线上一动点P 从点A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．21．(本小题满分10分)己知2()ln f x x ax bx =--．(Ⅰ)若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； (Ⅱ)当1,1a b ==-时，证明函数()f x 只有一个零点；(Ⅲ)若()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点，AB 中点为0(,0)C x ，求证：0()0f x '<．2014-2015学年上学期湘中名校高二期末联考理科数学参考答案16：【解】 (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin Asin C ，∵sin A ≠0，∴sin C ＝32. ∴△ABC 是锐角三角形，∴∠C ＝π3. (2)∵c ＝7，∠C ＝π3.由面积公式得 12ab sin π3＝332，即ab ＝6. ①由余弦定理，得 a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7 . ②由②变形得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5.17：【解】解法一：（Ⅰ）由已知BC ⊥AC ，BC ⊥CC 1，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.连结AC 1，则BC ⊥AC 1. 由已知，侧面ACC 1A 1是正方形，所以A 1C ⊥AC 1. 又1BCAC C =，所以AC 1⊥平面A 1BC. 因为侧面ABB 1A 1是正方形，M 是A 1B 的中点，连结AB 1，则点M 是AB 1的中点.又点N 是B 1C 1的中点，则MN 是△AB 1C 1的中位线，所以MN ∥AC 1. 故MN ⊥平面A 1BC.（5分）（Ⅱ）因为AC 1⊥平面A 1BC ，设AC 1与A 1C 相交于点D ，连结BD ，则∠C 1BD 为直线BC 1和平面A 1BC 所成角. 设AC ＝BC ＝CC 1＝a ，则1C D =，1BC . 在Rt △BDC 1中，sin ∠C 1BD ＝1112C D BC =， 所以∠C 1BD ＝30º，故直线BC 1和平面A 1BC 所成的角为30º. 解法二：（Ⅰ）据题意CA 、CB 、CC 1两两垂直，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，如图. 设AC ＝BC ＝CC 1＝a ，则11(0,,0),(0,,),(,0,0),(0,0,0),(0,0,)B a B a a A a C C a ， 1(,0,)A a a ，(,,),(0,,)2222a a a a M N a . BA 1B 1C 1 NA CM D18【解】（Ⅰ）由已知，n n n a a S +=22，且0n a >. 当1=n 时，12112a a a +=，解得11=a .当2≥n 时，有12112---+=n n n a a S .于是1212122----+-=-n n n n n n a a a a S S ，即12122---+-=n n n n n a a a a a . 于是1212--+=-n n n n a a a a ，即111))((---+=-+n n n n n n a a a a a a .因为01>+-n n a a ，所以)2(11≥=--n a a n n .故数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，且n a n =. （5分）（Ⅱ）因为n a n =，则)111(2)1(2+-=+=n n n n S n . 所以=+++nS S S 111212(2)111(2)]111()3121()211[(<+-=+-++-+-n n n （1019:【解】（I ）设需要修建k 个增压站，则(1)120k x +=，即1201k x =-. ( 1分）所以33212012051840432(1)()432(1)()120312y k k x x x x x xxx=+++=⨯-++=+-.因为x 表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x ≤120. 故y 与x 的函数关系是251840120312(0120)y x x x=+-<≤. （5分） （II ）设251840()120312(0120)f x x x x=+-<≤，则32251840240()240(216)f x x x x x'=-+=-. 由'()0f x >，得3216x >，又0＜x ≤120，则6120x <≤.所以()f x 在区间(6,120]内为增函数，在区间[0,6)内为减函数. 所以当6x =时，()f x 取最小值，此时12012011196k x=-=-=.故需要修建19个增压站才能使y 最小. (10分) 20:【解】（Ⅰ）据题意可设直线l 的方程为2y kx =-，抛物线方程为22(0)x py p =->.由222y kx x py=-⎧⎨=-⎩得，2240x pkx p +-=.设点1122(,),(,)A x y B x y ，则()21212122,424x x pk y y k x x pk +=-+=+-=--.所以()()21212,2,24OA OB x x y y pk pk +=++=---.因为(4,12)OA OB +=--，所以2242412pk pk -=-⎧⎨--=-⎩，解得12p k =⎧⎨=⎩. 故直线l 的方程为22y x =-，抛物线方程为22.x y =- （5分）（Ⅱ）解法一：据题意，当抛物线过点P 的切线与l 平行时，△APB 面积最大. 设点00(,)P x y ，因为y x '=-，由0022x x -=⇒=-，200122y x =-=-，所以(2,2).P --此时，点P 到直线l的距离d ===由2222y x x y=-⎧⎨=-⎩，得2440x x +-=.所以||AB ==故△AB P面积的最大值为11||22AB d ⋅⋅=⋅= （10分） 解法二：由2222y x x y=-⎧⎨=-⎩得，2440x x +-=.所以||AB ==设点21(,)2P t t-(22t --<-+，点P 到直线l 的距离d .则22d t ==--<-+，当2t =-时，dmax=5，此时点(2,2)P --. 故△AB P面积的最大值为11||22AB d ⋅⋅=⋅= （10分）21:【解析】(Ⅰ)依题意：2()ln f x x x bx =+-(Ⅲ)由已知得2111122222()ln 0,()ln 0,f x x ax bx f x x ax bx =--==--=⇒21112222ln ln x ax bx x ax bx =+=+两式相减，得11121212121222ln()()()ln ()[()],x xa x x x xb x x x x a x x b x x =+-+-⇒=-++ 由1()2f x ax b x'=--及0122x x x =+，得 10012012121221221()2[()]ln x f x ax b a x x b x x x x x x x x '=--=-++=-++- 11212111212212222(1)2()11[ln ][ln ](1)x x x x x x x x x x x x x x x x --=-=--+-+ 令12x t x =，2222(1)()ln (01),()0,1(1)t t t t t t t t t ϕϕ--'=-<<=-<++()t ϕ∴在(0,1)上递减，()(1)0t ϕϕ∴>=∵12x x <， ∴0()0f x '<． …10分。
【数学】湖南省娄底市湘中名校2014-2015学年高二上学期期末考试(文).docx
2014— 2015 学年上学期湘中名校高二期末联考试卷数学（文）一、选择题（每小题 4 分，本大题共40 分）1i (x yi ) 3 4i , x, y R ,yi 的模是（）、若则复数 xA ．2B． 3C． 4D．52、下列命题中的假命题是（）．．．A.x R,ln x0B.x R,sin x cos x 1C.x R, x30D.x R,3 x03、以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A ．① —综合法，②—分析法B．① —分析法，②—综合法C．① —综合法，②—反证法D．① —分析法，②—反证法4、由a11, d3确定的等差数列{ a n} ，当 a n268 时，序号 n 等于（）A ． 80B． 100C． 90D．885、函数f ( x)x33x24x a 的极值点的个数是()A ． 2B． 1C．0D．由 a 决定6、在△ABC 中，角 A ，B，C 所对的边长分别为a，b，c，若∠ A=30°，a b 1 ,则S ABC（）3B.3C.12A.24D.44x y27、若变量x, y满足约束条件x1,则z2x y 的最大值和最小值分别为（）y 0A ．4 和 3B． 4 和 2C． 3 和 2D．2 和 08、双曲线9x216y2144 的离心率等于（）5543A. B. C. D.3435K2的观测值 k＝ 13.097，则其两个变量间有关9、在一个2×2 列联表中，由其数据计算得到系的可能性为 ()A ．99.9%B． 95%C． 90% D． 0附表：p( k2k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82810、△ABC 的两个顶点为A(-3,0) ，B(3,0) ，△ABC 周长为 16，则顶点 C 的轨迹方程为 ()x2y21(y ≠ 0) B.y2x2A ．16251 (y≠0)2516C. x2y 2 1 (y≠0)D.y 2x 2 1 (y≠0)169169二、填空题（每小题 4 分，本大题共20 分）11、不等式x23x 2 0 的解集是.12、把 1,3,6,10,15,21 这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是.13、 2014 年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件 )与月平均气温 x(℃ )之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温 x(℃ )171382月销售量 y(件 )24334055由表中数据算出线性回归方程^y＝ bx＋ a 中的 b≈－ 2.气象部门预测下个月的平均气温约为 6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量约为________件．14、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则离心率e=________．15、在△ABC 中， tanA 是以－ 1 为第三项，7 为第七项的等差数列的公差，tanB 是以1为第9三项， 3 为第六项的等比数列的公比，则C________.三、解答题（本大题共60 分，解答题需写出主要的计算过程或证明步骤）16、（本小题满分8 分）要制作一个容积为16 立方米，高为 1 米的无盖长方体容器，已知容器的底面造价是每平方米20 元，侧面造价是每平方米10 元，问如何设计才能使该容器的总造价最低，最低总造价是多少元？x2y21表示双曲线，命题 q : 函数17 、（本小题满分 9 分）设命题p :方程a1af ( x) x2( 2a 3)x 1有两个不同的零点，如果“p q ”为真，且“p q ”为假，求a的取值范围．18、（本小题满分10分）在△ABC 中，a,b,c分别是角 A,B,C 的对边．a2c2sin2 A sin 2 C；（１）求证：b2sin 2B（２）已知 b3, c1, A2B ,求a的值．19、（本小题满分 10 分）（ 1）已知数列a n中， a11, a n 1 a n 2 ，求数列 a n的前n项和；（ 2 ）已知S n是等比数列a n的前 n 项和，且公比q 1 ,a2, a8, a5成等差数列，求证：S3 , S9 , S6成等差数列．a 20、（本小题满分 11 分）已知函数f (x) ln x，其中 a R ，且曲线 y f ( x) 在点x1, f (1) 处的切线垂直于直线yx ．（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）求函数 f (x) 的单调区间和极值．21、（本小题满分12 分）如图，设F 为抛物线 y 2 2 px( p 0) 的焦点， P 是抛物线上一定点，其坐为(x 0 , y 0（)x 0 0) , Q 为线段 OF 的垂直平分线上一点，且点Q 到抛物线的准线 l 的距离为 3．2)过点 P 任作两条斜率均存在的直线PA 、PB,分别与抛物线交（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ于点 A 、 B ，如图示，若直线AB 的斜率为定值2 ,求证：直线 PA 、 PB 的倾斜角互y 0补．文科数学参考答案三、解答16．解： 由已知可得底面面S 16 平方米， 底面 x 米， y 米， 造价 z 元，2 分z 16 20 2x 1 10 2 y 1 1020（ x y) 320 ,4 分因 xy 16 ，所以 x y 2 xy 8 ，当且 当 xy 4 取 “=”，6 分 所以 把此容器底面 成 4 米的正方形， 才能使 容器的 造价最低， 最低 造价20 8 320 480 元。
湖南省娄底市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
湖南省娄底市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
将正确答案的序号填在下表对应的题号下面。
）1．直线30x y -+=的倾斜角是A ．030B ．045C ．060D ．01352．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 A.1()2x y = B. 2y x= C.32y x =- D. 2log ()y x =- 3．如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1,AB ，BB 1，B 1C 1的中点。
则异面直线EF 与GH 所成的角等于A ．︒45B ．︒60C ．︒90D ．︒1204、某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系，则可选用A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数5．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为A ．8B ．338 C ．38 D ．34 6．经过点)0,1(-，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是A ．220x y -+=B ．220x y ++=C ．220x y --=D ．210x y -+=7．函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是 主视图 2 32 左视图 俯视图A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．()∞+,e 8．已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b << 9．若点(,)P a b 在圆C:221x y +=的外部，则直线10ax by ++=与圆C 的位置关系是A. 相切B.相离C. 相交D. 以上均有可能10．函数221x x y =-的图象大致是A B C D 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．计算：lg5+lg2= 。
2014-2015年湖南省娄底市初三上学期期末数学试卷及参考答案
14． （3 分）如图，在▱ABCD 中，AE=EB，AF=2，则 FC 等于
15． （3 分）在▱ABCD 中，延长 BC 到 E，使 CE：BC=1：2，连接 AE 交 DC 于 F， 求：S△AFD：S△EFC= ．
16． （3 分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取
18． （3 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高 AH=6 米，背水坡 AB 的坡度 i=3：4，则斜坡 AB 的长为 米．
19． （3 分） 如图， 在△ABC 中， ∠B=60°， AB=2， BC=1+
， 求∠ACB 的度数为
．
20． （3 分）一个容量为 n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是 30 和 0.25，则 n= ．
B．bcosB=c
8． （3 分）在比例尺为 1：m 的某市地图上，规划出长 a 厘米，宽 b 厘米的矩形 工业园区，该园区的实际面积是（ A． B． ）米 2． C．
第 1 页（共 21 页）
D．
9． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则下列线段的比中不等 于 sinA 的是（ ）
第 2 页（共 21 页）
点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一 条直线上．若测得 BE=45m，EC=15m，CD=10m，则河的宽度 AB 等于 ．
17． （3 分）如图，从 30 米高的甲楼顶 A 处望乙楼顶 C 处的仰角是 30°，望乙楼 底 D 处的俯角是 45°，求乙楼的高度为 米． （结果保留根号）
三、解答题（共 40 分）
第 3 页（共 21 页）
21． （6 分）计算： （ ）﹣1﹣cos260°+（
湖南省娄底市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理
湖南省娄底市2014-2015学年高二上学期期末考试数学〔理〕试题〔时量：120分钟 总分：150分〕一、选择题〔此题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的〕1．假设()()0, 1, 1, 1, 1, 0a b =-=，且()a b a λ+⊥，如此实数λ的值是 A ．1-B ．0C ．1 D ．2-2．不等式()()120x x --≥的解集是 A ．{}12x x ≤≤B ．{}|21x x x ≥≤或 C ．{}12x x << D ．{}|21x x x ><或3．假设抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，如此P 的值为A ．2-B ．2C ．4D ．4-4．假设命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈x <，如此如下说法正确的答案是 A.命题p q ∨是假命题 B. 命题()p q ∧⌝是真命题 C. 命题p q ∧是真命题D.命题()p q ∨⌝是假命题5．等差数列}{n a 中, 384362=+=+a a a a ,, 那么它的公差是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．设R c b a ∈,,，且b a >，如此 A ．bc ac >B ．ba 11<C ．22b a >D ．33b a > 7．在△ABC 中，ab b c a 3222-=+-，如此角C=A ．150B ．60C ．30D ．45135或8．由直线12y =，2y =，曲线1y x=与y 轴所围成的封闭图形的面积是 A.2ln 2 B.2ln 21- C.1ln 22 D.549．(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，如此1y x +的最大值等于A ．12B ．32C ．1 D ．1410．直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点，如此实数m 的取值范围为A ．1≥mB ．101<<≥m m 或C ．51≠≥m m 且D ．150≠<<m m 且二、填空题〔此题共5小题，每一小题5分，共25分〕 11．x 与y 之间的一组数据：如此y 与x 的线性回归方程为ˆybx a =+必过点．12. 观察如下式子：，23＜2112+,35＜3121122++⋯+++，47＜4131211222 根据以上式子可以猜测：2222111112342015+++<_________. 13．0x >，如此函数21x x y x++=的最小值是． 14．对于三次函数()32()0f x ax bx cx d a =+++≠，定义：()f x ''是函数()y f x =的导数()f x '的导数，假设方程()0f x ''=有实数解0x ，如此称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点〞.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点〞，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点〞就是“对称中心〞.请你将这一发现作为条件，如此函数32()33f x x x x =-+的对称中心为__________.15．P 是双曲线221916x y －＝的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22(5)1x y -+=上的点，如此PM PN -的最大值等于_________.三、解答题〔此题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 16．〔本小题总分为12分〕△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2a =，3cos 5B =。
双峰县期末考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是正数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. 32. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形3. 如果一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm，那么它的体积是（）A. 10cm³B. 15cm³C. 30cm³D. 50cm³4. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们两个人一共有多少个苹果？（）A. 8B. 10C. 12D. 155. 下列等式中，正确的是（）A. 3 + 4 = 7B. 5 - 2 = 3C. 2 × 3 = 6D. 4 ÷ 2 = 16. 一个正方形的周长是24cm，那么它的面积是（）A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 64cm²7. 小华骑自行车去学校，如果速度是每小时10km，那么他骑了30分钟可以走多远？（）A. 2kmB. 5kmC. 10kmD. 20km8. 下列数中，是质数的是（）A. 14B. 15C. 16D. 179. 小明从家出发去公园，先向北走了300米，然后向东走了400米，最后向南走了300米，他现在距离家有多远？（）A. 100米B. 200米C. 300米D. 400米10. 下列运算中，结果是偶数的是（）A. 3 × 5B. 2 + 7C. 4 ÷ 2D. 6 - 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 1米等于________分米。
12. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是________cm。
13. 5个2相加的和是________。
14. 12除以3的商是________。
15. 一个圆的半径是5cm，那么它的面积是________cm²。
娄底地区双峰县数学四年级上学期数学期末试卷
娄底地区双峰县数学四年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、填空 (共10题；共11分)1. （1分）读多位数时，应该从________位读起，一级一级地读．2. （1分）你知道比最大的五位数大，而且比最小的七位数小的数共有________个吗？3. （1分） 1049000000是由________个十亿、4个________和9个________组成的，把它四舍五入到亿位约是________．4. （1分） (2020四上·海沧期末) 一辆动车速度每小时行180千米，速度可以写成________，这列动车照这样的速度行驶6小时可行________千米。
5. （1分）(2013·黑龙江模拟) 用质数a除2033，商是一个两位数，余数是35，质数a是________。
6. （1分）按要求分一分。
（填序号）直角：________ 钝角：________ 锐角：________7. （2分） (2020四上·西安期中) 量一量。
（1）∠1=________，∠2=________（2）∠3=________，∠4=________8. （1分）填上“＞”“＜”或“＝”．395×0.26________3951.83×1.6________1.839. （1分）填对，才能入场________10. （1分）用计算器计算．40000－178×69＝________284＋164×256＝________二、判断 (共5题；共10分)11. （2分） (2019四上·景县期中) 射线比线段长。
（）12. （2分）平行四边形的对边一定相等。
（）13. （2分） (2019四上·台安期末) 两条直线相交，交点就是垂足。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年湖南省娄底市双峰县七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共10题，共30分，每小题3分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．当a＞1时，则a的倒数大于0且小于1C．a与﹣a互为相反数D．|a|表示正数2．（3分）已知A地的海拔高度为﹣50米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（）米．A．﹣80 B．30 C．﹣20 D．203．（3分）下列变形错误的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5B．3x﹣1=2x+3变形得3x﹣2x=3+1C．x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+18D．3x=2变形得x=4．（3分）对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知3a5b3和﹣4a3m﹣1b n是同类项，则代数式2m+3n的值为（）A．13 B．14 C．﹣14 D．﹣136．（3分）下列运算错误的是（）A．﹣7﹣（﹣3）﹣3+（﹣5）=﹣12 B．﹣4×（﹣2）×（﹣1）2014=8C．（﹣24）÷（﹣3）÷（﹣2）=﹣4 D．（﹣2）×5﹣8÷（﹣）2=﹣16 7．（3分）下列运算错误的是（）A．5x﹣2x=3x B．5ab﹣5ba=0C．4x2y﹣5xy2=﹣x2y D．3x2+2x2=5x28．（3分）用字母表示如图所示的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段10．（3分）为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．我市2014年中考数学成绩二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2013年5月1日，国家邮政局特别发行“万众一心”邮票，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示是枚．12．（3分）一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：请观察表中数据规律填表：13．（3分）若关于x的方程（a+l）x2﹣4x=7是一元一次方程，则a=．14．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β=°′．15．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是．16．（3分）已知，则2m﹣n的值是．17．（3分）某校女生占全体学生总数的52%，比男生多80人．若设这个学校的学生数为x人，那么可列方程．18．（3分）已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．三、运算题（共25分）19．（4分）计算÷（﹣）+（﹣4）2×（﹣5）+（﹣2）5×（﹣﹣）20．（4分）3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]．21．（4分）解方程：2﹣=．22．（4分）已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．23．（4分）如图，点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOD=55°，求∠COE的度数．24．（4分）已知A=4x2+4x﹣3，B=x2﹣3x﹣2，求当x=﹣时，代数式A﹣2B的值．四、应用题（每小题7分，共21分）25．（7分）学校小卖部新进了一部分学习用品，文具盒每只定价10元，笔记本每本2元．小卖部在开展促销活动期间，向学生提供两种优惠方案：①文具盒和笔记本都按定价的90%付款；②买一只文具盒送一本笔记本．现某班开展学习竞赛要到学校小卖部购买x只文具盒（x≥1），笔记本本数是文具盒只数的4倍多5．（1）若该班按方案①购买，需付款元：（用含x的代数式表示）若该班按方案②购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？26．（7分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？27．（7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？2014-2015学年湖南省娄底市双峰县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10题，共30分，每小题3分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．当a＞1时，则a的倒数大于0且小于1C．a与﹣a互为相反数D．|a|表示正数【分析】根据有理数的分类、相反数的定义等作出判断．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；B、当a＞1时，则0＜＜1，故本选项错误；C、a的相反数是﹣a，即a与﹣a互为相反数，故本选项错误；D、当a=0时，|a|既不是正数，也不是负数，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数的分类．注意：0既不是正数，也不是负数．2．（3分）已知A地的海拔高度为﹣50米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（）米．A．﹣80 B．30 C．﹣20 D．20【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣50+30=﹣20（米），则B地的海拔高度为﹣20米．故选C．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）下列变形错误的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5B．3x﹣1=2x+3变形得3x﹣2x=3+1C．x﹣1=x+3变形得4x﹣1=3x+18D．3x=2变形得x=【分析】根据移项要变号，去分母时没有分母的也要乘以分母的最小公倍数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，正确；B、3x﹣1=2x+3变形得3x﹣2x=3+1，正确；C、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18，故本选项错误；D、3x=2变形得x=，正确．故选C．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，移项要变号，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．4．（3分）对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A．B．C．D．【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．【解答】解：B中这条直线与这条射线能相交；A、C、D中直线和射线不能相交．故选B．【点评】本题考查了直线、射线和线段的性质．5．（3分）已知3a5b3和﹣4a3m﹣1b n是同类项，则代数式2m+3n的值为（）A．13 B．14 C．﹣14 D．﹣13【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再根据有理数的加法运算，可得答案．【解答】解：3a5b3和﹣4a3m﹣1b n是同类项，3m﹣1=5，n=3，m=2，2m+3n=2×2+3×3=13，故选：A．【点评】本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键．6．（3分）下列运算错误的是（）A．﹣7﹣（﹣3）﹣3+（﹣5）=﹣12 B．﹣4×（﹣2）×（﹣1）2014=8C．（﹣24）÷（﹣3）÷（﹣2）=﹣4 D．（﹣2）×5﹣8÷（﹣）2=﹣16【分析】A、原式利用减法法则变形，计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用有理数的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣7+3﹣3﹣5=﹣12，不符合题意；B、原式=﹣4×（﹣2）×1=8，不符合题意；C、原式=8÷（﹣2）=﹣4，不符合题意；D、原式=﹣10﹣8÷=﹣10﹣18=﹣28，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．7．（3分）下列运算错误的是（）A．5x﹣2x=3x B．5ab﹣5ba=0C．4x2y﹣5xy2=﹣x2y D．3x2+2x2=5x2【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、5x﹣2x=（5﹣2）x=3x，正确；B、5ab﹣5ba=（5﹣5）ab=0，正确；C、4x2y与5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3x2+2x2=（3+2）x2=5x2，正确．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时要注意以“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．8．（3分）用字母表示如图所示的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【分析】用长为（a+b），宽为b的长方形的面积减去两个半径分别为a、b的圆的面积即可．【解答】解：b（a+b）﹣π（a2+b2）．故选：A．【点评】此题考查列代数式，注意利用面积之间的关系解决问题．9．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：A．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．10．（3分）为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．我市2014年中考数学成绩【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：样本是抽取150名考生的中考数学成绩，故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2013年5月1日，国家邮政局特别发行“万众一心”邮票，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示是 1.205×107枚．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12050000=1.205×107，故答案为：1.205×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：请观察表中数据规律填表：【分析】从餐桌和椅子的摆放方式，可总结出每多放一张桌子，就多坐两个人，由此得出n张餐桌拼放在一起可坐（2n+4）个．【解答】解：由图可知，1张餐桌可坐6个人，6=2×1+4；2张餐桌拼放在一起可坐8个人，8=2×2+4；3张餐桌拼放在一起可坐10个人，10=2×3+4；即每多放一张桌子，就多坐两个人，所以n张餐桌拼放在一起可坐（2n+4）个人，故答案为：2n+4．【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结得到每多放一张桌子就多坐两个人．13．（3分）若关于x的方程（a+l）x2﹣4x=7是一元一次方程，则a=﹣1．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可得出a的值．【解答】解：∵（a+l）x2﹣4x=7是一元一次方程，∴a+1=0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，高于一次的项系数是0．14．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β=54°42′．【分析】根据余角定义直接解答．【解答】解“∠β=90°﹣∠α=90°﹣35°18′=54°42′．【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系．15．（3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是72°．【分析】利用360度乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360°×（1﹣50%﹣30%）=72°．故答案是：72°．【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．（3分）已知，则2m﹣n的值是13．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵；∴3m﹣12=0，+1=0；解得：m=4，n=﹣5；则2m﹣n=2×4﹣（﹣5）=13．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．（3分）某校女生占全体学生总数的52%，比男生多80人．若设这个学校的学生数为x人，那么可列方程52%x﹣48%x=80．【分析】等量关系：女生比男生多80人．【解答】解：根据题意，得女生人数有52%x人，男生人数有48%x人．则有方程：52%x﹣48%x=80．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．能够正确根据百分比表示出男生和女生人数．18．（3分）已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．【分析】此题要根据题意列出代数式．先求出20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20+y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价．【解答】解：．【点评】本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖果的重量．三、运算题（共25分）19．（4分）计算÷（﹣）+（﹣4）2×（﹣5）+（﹣2）5×（﹣﹣）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×6﹣16×5﹣16+8+12=﹣10﹣80﹣16+8+12=﹣86．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣3﹣2x2y2=x2y2﹣x2y﹣3．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．21．（4分）解方程：2﹣=．【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：去分母得，12﹣2（2x+1）=3（1+x），去括号得，12﹣4x﹣2=3+3x，移项得，﹣4x﹣3x=3﹣12+2，合并同类项得，﹣7x=﹣7，系数化为1得，x=1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．22．（4分）已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．【分析】由已知条件可知，分两种情况讨论：（1）点C在线段AB上；（2）点C在线段AB的延长线上．【解答】解：（1）如图1，点C在线段AB上，∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=10﹣4=6（cm），∵M是AC的中点，∴AM=AC=3（cm）．（2）如图2，点C在线段AB的延长线上．∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=10+4=14（cm），∵M是AC的中点，∴AM=AC=7（cm）．∴AM的长为3cm或7cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23．（4分）如图，点A、O、B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOD=55°，求∠COE的度数．【分析】根据角平分线定义求出∠AOC，求出∠BOC，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=55°，∴∠AOC=2∠AOD=110°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=35°．【点评】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．24．（4分）已知A=4x2+4x﹣3，B=x2﹣3x﹣2，求当x=﹣时，代数式A﹣2B的值．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=4x2+4x﹣3，B=x2﹣3x﹣2，∴A﹣2B=4x2+4x﹣3﹣2x2+6x+4=2x2+10x+1，当x=﹣时，原式=﹣5+1=﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、应用题（每小题7分，共21分）25．（7分）学校小卖部新进了一部分学习用品，文具盒每只定价10元，笔记本每本2元．小卖部在开展促销活动期间，向学生提供两种优惠方案：①文具盒和笔记本都按定价的90%付款；②买一只文具盒送一本笔记本．现某班开展学习竞赛要到学校小卖部购买x只文具盒（x≥1），笔记本本数是文具盒只数的4倍多5．（1）若该班按方案①购买，需付款16.2x+9元：（用含x的代数式表示）若该班按方案②购买，需付款16x+10元．（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【分析】（1）方案①所需钱数为：10x×90%+2×（4x+5）×90%；方案②所需钱数为：10x+2×（4x﹣x+5）．（2）把x=10代入（1）中两个代数式即可计算出来进行比较．【解答】解：由题意可知：（1）方案①需付款（16.2x+9）；方案②需付款（16x+10）；（2）把x=10分别代入（1）中二个代数式：方案①：16.2×10+9=171元；方案②：16×10+10=170元；故第②种合算．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的数量关系．26．（7分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．【解答】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：，解得：，答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．27．（7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？【分析】（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比；（2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断；（3）用总本数600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解．【解答】解：（1）借出图书的总本数为：40÷10%=400本，其它类：400×15%=60本，漫画类：400﹣140﹣40﹣60=160本，科普类所占百分比：×100%=35%，漫画类所占百分比：×100%=40%，补全图形如图所示；（2分）（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3分）（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．…（7分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。