普陀区2016年度第一学期八年级期末数学质量调研评分标准(定稿)

合集下载

八年级数学试卷参考答案及评分标准

扬州市2006—2007学年度第二学期期末学业评价七年级数学试卷（模拟）参考答案及评分标准说明：若有本参考答案没有提及的解法，只要解答正确，请参照给分．一、选择题（每题3分，计30分）二、填空题（每题4分，计32分） 11：±2、6； 12：5或7；13：20cm ；2cm<BD<14cm ； 14：4.8 15：2∏ 16：13cm 17：±5 18：85 三、解答题（本题计88分） 19：（1）x=±311；（2）x=25或x=21 ；（3）原式=-1.7 20：作图略（作图方法不止一种，只要符合题意就算对）21：证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴A D ∥BC …………………………………2分 ∴∠DAC=∠BCA ∵O 为AC 的中点∴AO=CO …………………………………3分又∵∠AOE=∠COF∴△AO E ≌△COF （ASA ）………………………4分 ∴EO=FO …………………………………6分∴四边形AECF 为平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）…7分22：①∵在△ABC 中，AB=AC∴ ∠ABC=∠BCA …………………………………1分 ∵BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCA∴∠OBC=∠BCO …………………………………2分 ∴OB=OC∴△OBC 为等腰三角形。

…………………………………3分②∵AB=AC ；AO=AO ；BO=CO∴△AO B ≌△AOC （SSS ）………………………4分 ∴∠BAO=∠CAO …………………………………5分 ∴直线AO 垂直平分BC 。

（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）…………………………7分23：①如图所示(图形2分)过D 点作D E ⊥AB ，垂足为E …………………………3分∵AB=13，CD=8又∵BE=CD ，DE=BC∴AE=AB-BE=AB-CD=13-8=5…………………………………4分 ∴在Rt △ADE 中，DE=BC=12∴AD 2=AE 2+DE 2=122+52=144+25=169∴AD=13（负值舍去）…………………………………6分答：小鸟飞行的最短路程为13m. …………………………………7分C24：答：四边形GEHF 是平行四边形；理由如下：…………………………………1分∵四边形ABCD 为平行四边形∴ BO=DO ，AD=BC 且A D ∥BC …………………………………3分 ∴∠ADO=∠CBO 又∵∠FOD=∠EOB∴△FOD ≌△EOB （ASA ）…………………………………5分 ∴EO=FO …………………………………6分又∵G 、H 分别为OB 、OD 的中点∴GO=HO 。

普陀区2018学年度第一学期初二数学期末卷

2．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………………………（）
（A） x2 2x 1 0 ；
（B） x2 x 1 0 ；
（C） x2 2 0 ；
（D） x2 2 0 ．
3．已知正比例函数 y 2x 的图像上有两点 A (x1, y1) 、B (x2 , y2 ) ，如果 x1 ＜ x2 ，那么 y1
2
三、简答题（本大题共有 4 题，每小题 6 分，满分 24 分）
1
1
19．计算： 6 2
6 ．
2 3 3
20．解方程： 4x2 6x 1 0 ．
21．已知 y y1 y2 ，y1 与 x 1 成正比例，y2 与 x 成反比例．当 x 2 时，y 2 ；当 x 2 时， y 8 ，求 y 关于 x 的函数解析式．
M A
作法： a
1.作线段 BC a .
h
1
2.分别以点 B 、 C 为圆心，大于 BC 长为
图4
2
半径作弧，两弧交于点 M 、 N ，作直线
MN ， MN 与 BC 交于点 D .
B
D
C
N
图5
3.在 MN 上截取 DA ，使 DA h .
4.分别联结 AB 、 AC .
所以，△ ABC 就是所要画的等腰三角形（如图 5）.
A
DB
A
E
C
图2
C
B
图3
18．如图 3，在 Rt△ ABC 中， ACB 90 ， AB 4 ， D 为边 AB 上一点，将△ BCD 沿着直
线 CD 翻折，点 B 恰好落在边 AC 上的点 E 处，联结 DE ．如果 AE DE ，那么 AE 的长为

上海市普陀区八年级上期末数学试卷(有答案)

2015-2016学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：（x＞0）=．2．方程2x2﹣x=0的根是．3．函数：的定义域是．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是．5．在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1=．6．如果函数f（x）=，那么f（）=．7．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8．正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是．9．已知点，A（x，y）和点B（x，y），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x＜x，可得y＞y，11221212那么k0．（填“＞”、“=”、“＜”）10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是．13．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于．14．在△R t ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B=度．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=016．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）17．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．三、（本大题共有7题，满分60分）19．计算：（﹣6）﹣（﹣）．20．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．21．已知y=y+y，y与x成正比例，y与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x 1212的函数关系式．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．2015-2016学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．化简：（x＞0）=3x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，即可解答．【解答】解：（x＞0）=3x，故答案为：3x．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．2．方程2x2﹣x=0的根是x=0，x=．12【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程可得．【解答】解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）=0，∴x=0或2x﹣1=0，解得：x=0，x=，12故答案为：x=0，x=．12【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，通过将方程左边因式分解，把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题是因式分解法解一元二次方程的关键．3．函数：的定义域是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x﹣2≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x﹣1）2元，根据题意得：100（x﹣1）2=64，即x﹣1=0.8，解之得x=1.8，x=0.2．12因x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般．5．在实数范围内分解因式：2x2+3x﹣1=2（x﹣【考点】实数范围内分解因式．【分析】利用公式法分解因式．【解答】解：令2x2+3x﹣1=0，则x=，x=，12）（x﹣）．∴2x2+3x﹣1=2（x﹣故答案是：2（x﹣）（x﹣）（x﹣）．）．【点评】本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止．6．如果函数f（x）=【考点】函数值．，那么f（）=﹣1．【分析】把x=【解答】解：f（代入函数关系式，即可解答．）==．【点评】本题考查了函数值，解决本题的关键是利用代入法求函数值．7．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0．【考点】根的判别式．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．8．正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么a的取值范围是a．【考点】正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（2a﹣1）x的图象经过第二、第四象限，∴2a﹣1＜0，∴a．故答案为：a．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k＜0时，图象在二四象限，呈下降趋势．9．已知点，A（x，y）和点B（x，y），在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x＜x，可得y＞y，11221212那么k＞0．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y=1，y=，则＞，然后利用0＜x＜x可确212定k的符号．【解答】解：∵点A（x，y）和点B（x，y）在反比例函数y=的图象上，1122∴y=，y=，12∵y＞y，12∴＞，而0＜x＜x，12∴k＞0．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．本题还可以利用反比例函数的增减性求解．10．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是以点A为圆心，2cm为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】求圆心的轨迹实际上是求距A点2厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，2cm为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，2cm为半径的圆．【点评】此题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=5，BD=3，那么点D到AB的距离是2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BC=5，BD=3，求得CD即可求解．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=CD，∴BC=5，BD=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2，∴DE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13．如果点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（1，4），那么线段AB的长等于5．【考点】点的坐标．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：AB==5．故答案为：5．【点评】本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．14．在△R t ABC中，∠C=90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，如果BN=2AC，那么∠B=15度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到∠1=∠B=15°，NA=NB，再利用三角形的外角定理得∠2=2∠B，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，∵三角形折叠，得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴∠1=∠B，NA=NB，∵BN=2AC，∴AN=2AC，∵∠C=90°，∴∠2=30°，∵∠2=2∠B，∴∠B=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即得到对应角相等，对应线段相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．4x2=3y B．x（x+1）=5x2﹣1C．﹣3=5x2﹣D．+3x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、4x2=3y是二元二次方程，故A错误；B、x（x+1）=5x2﹣1是一元二次方程，故B正确；C、D、﹣3=5x2﹣是无理方程，故C错误；+3x﹣1=0是分式方程，故D错误；故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．16．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y与腰长x的函数解析式和定义域分别是（）A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）C．y=20﹣2x（5＜x＜10）D．y=（5＜x＜10）【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的周长等于20列出方程，整理变形得出底边长y与腰长x的函数解析式，再根据三角形三边的关系确定义域即可．【解答】解：∵等腰三角形的周长等于20，底边长y，腰长x，∴2x+y=20，∴y=20﹣2x，∵两边之和大于第三边，∴，解得5＜x＜10．故选C．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形周长的定义列出方程是解答本题的关键．17．下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．圆的面积S与它的半径rB．正方形的周长C与它的边长aC．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高hD．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义计算．【解答】解：A、圆的面积=π×半径2，不是正比例函数，故本选项错误；B、正方形的周长=边长×4，是正比例函数，故本选项正确；C、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系s=ah，不是正比例函数，故本选项错误；D、设路程为s，则依题意得s=vt，则v与t不是正比例关系．故选B．【点评】本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE的值等于（）A．B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】连接AD，根据直角三角形的性质得到AD=AB，AE=AD，得到AE=AB，结合图形得到答案．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠BAD=60°，∠B=30°，∴AD=AB，AE=AD，∴AE=AB，∴AE：BE=，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、（本大题共有7题，满分60分）19．计算：（﹣6）﹣（﹣）．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=（﹣2）﹣（﹣5）==﹣2+3﹣．+5【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．【解答】解：把方程x2+2x﹣=0的常数项移到等号的右边，得x2+2x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=+1配方得（x+1）2=，开方得x+1=±解得x=±，﹣1．【点评】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．已知y=y+y，y与x成正比例，y与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x 1212的函数关系式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；二元一次方程的解．【专题】待定系数法．【分析】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．【解答】解：设y=k x（k≠0），y=1112∴y=k x+1∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴．所以．所以y=x+．【点评】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，难度稍大．22．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：△ABD≌△CGD．【考点】全等三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．【专题】证明题．【分析】先根据直角三角形的性质，得到AB=GC，再根据等腰直角三角形的性质，得到AD=CD，最后判定Rt △ABD≌△R t CGD即可．【解答】证明：∵AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、CG的中点，∴DE=AB，DF=GC，∵DE=DF，∴AB=GC，∵∠ACB=45°，AD是边BC上的高，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，在△R t ABD和△R t CGD中，，∴Rt△ABD≌△R t CGD（HL）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，证明时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形的外心位于斜边的中点．23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B=2∠D．求证：AB+AC=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为点E，由“在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”可知DE=DC，再证明△R t ACD≌△R t AED，由此可得AC=AE，在证明BE=DE即可．【解答】证明：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，又∵∠ACB=90°（已知），∴DE=DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．在△R t ACD和△R t AED中∴Rt△ACD≌△R t AED（H．L）．∴AC=AE，∠CDA=∠EDA．∵∠B=2∠D（已知），∴∠B=∠BDE．∴BE=DE．又∵AB+AE=BE，∴AB+AC=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线使得AB与AC在同一条直线上才好证AB+AC=CD．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法先求出点A纵坐标，再求出反比例系数k即可．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，在△R T AOC中先求出OA，再在△R T AOB中求出OB即可解决问题．（3）画出∠AOB的平分线OM，线段AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，设点P（m，m），根据PA2=PB2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y=x的图象上，∴m=．∴点A的坐标（1，），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴=，解得k=，∴反比例函数的解析式为y=．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC=1，AC=．∵AC⊥OB，∴∠ACO=90°．由勾股定理，得AO=2，∴OC=AO，∴∠OAC=30°，∴∠ACO=60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=30°，∴OB=2OA，∴OB=4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB=30°，∴可以设点P坐标（m，∵PA2=PB2，m），∴（m﹣1）2+（m﹣）2=（m﹣4）2+（m）2，解得m=3，∴点P的坐标是（3，）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用两点间距离公式列方程解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，联结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B、C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，联结EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．（1）求证：AC⊥AG；（2）设AE=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，求AE的长．【考点】三角形综合题．【分析】（△1）根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，由D是AB的中点，得到AD=BD，根据全等三角形的性质得到∠GAB=∠B，推出∠EAG=90°，于是得到结论；2+2（2）连接EG，根据勾股定理得到EF2=（8﹣x）2+y2，根据全等三角形的性质得到AG=BF，由勾股定理得到EG2=x2+（6﹣y）2，于是得到方程（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，即可得到结论（3）①当BF=DB时，6﹣y=5，列方程得到AE=；②当DF=FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF=FB=6﹣y，根据勾股定理得方程（6﹣y）=42（3﹣y），求得y=，于是得到=求得AE=．【解答】（1）证明：∵BC=6，AC=8，∴BC2+AC2=36+64=100，∵AB2=100，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∵D是AB的中点，∴AD=BD，在△ADG和△BDF中，∴△ADG≌△BDF，∴∠GAB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴∠CAB+∠GAB=90°，∴∠EAG=90°，即：AC⊥AG；（2）连接EG，∵AE=x，AC=8，∴EC=8﹣x，∵∠ACB=90°，由勾股定理，得EF2=（8﹣x）2+y2，∵△ADG≌△BDF，∴AG=BF，∵CF=y，BC=6，∴AG=BF=6﹣y，∵∠EAG=90°，由勾股定理，得EG2=x2+（6﹣y）2，∵DG=DF，DF⊥DE，∴EF=EG，∴（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，∴y=，定义域：＜x＜；（3）①当BF=DB时，6﹣y=5，∴y=1，∴1=，∴x=，即AE=；②当DF=FB时，连接DC，过点D作DH⊥FB，垂足为点H，可得DF=FB=6﹣y，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=5，∵DH⊥FB，BC=6，∴CH=HB=3，∴FH=3﹣y，∵DH⊥FB，由勾股定理，得DH=4，在△R t DHF中，可得（6﹣y）2=42+（3﹣y）2，解得：y=∴=解得x=，，即AE=，综上所述，AE的长度是，．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。

2016-2017学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案与评分标准(新人教版11-15章)

2016—2017学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共7页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题(本大题共16个小题；1－6每小题2分，7－16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要3．若n 边形的内角和比外角和大180°，则n 的值为A．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．点(－4，3)关于x 轴对称的点坐标是A ．(－4，－3)B ．(4，3)C ．(4，－3)D ．(3，－4) 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是7．若x＋m与x－3的乘积中不含x的一次项，则m的值为A．－3 B．3 C．0 D．18．如图(1)所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图(2)所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是A．(a＋b)2=a2＋2ab＋b2B．a2－b2=(a＋b)(a－b)C．(a－b)2=a2－2ab＋b2 D．(a＋2b)(a－b)=a2＋ab－2b29．如图，在△ABC中，∠B＋∠C=100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是A．30°B．40°C．50°D．60°10．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果是A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)211．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：(甲)作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求(乙)以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断正确的是A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确12．已知a－b=1，则a2－b2－2b的值为A．4 B．3 C．1 D．013．A．56B．54C．32D．16-14、下列运算中正确的个数为①20160=1；②4；③|－6|=6；④2142-⎛⎫=-⎪⎝⎭；⑤(a－b)2=a2－b2；⑥a2＋a=a3A．2 B．3 C．4 D．515．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠MAN的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°16．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分.请把答案写在题中的横线上)三、解答题(本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．计算(本题共2个小题，共10分，每个5分).(1)分解因式：3ax2－27a(2)计算：(a＋2b)(a－2b)－(2a－3b)2＋3a(a－4b)22．(本题满分10分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．23．(本题满分10分)已知：如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，求证：(1)∠ECD=∠EDC；(2)OE是CD的垂直平分线．24．(本题满分11分)25．(本题满分11分)某商场用6万元购进某种商品，由于畅销，很快销售一空，于是该商场又用12.8万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了2元，该商品定价都是35元，但最后剩下的100件商品按定价的八折销售，很快售完。

上海市普陀区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

普陀区2016—2017学年八年级下学期考试数学试题（考试时间：90分钟,满分100分）2017、4一、选择题（本大题共6题,每题2分，满分12分）1。

一次函数21y x =-的图像经过………………………………………………。

.( ）（A ）第一、二、三象限；(B)第一、三、四象限； (C ）第一、二、四象限；（D ）第二、三、四象限．2. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列式子中一定成立的是…。

……………………………………………………………………………………。

( ）（A)AC ⊥BD ；（B ）OA =OC ; （C ）AC =BD ; （D ）OA =OD 。

3. 下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是……………………..（）（A ）等腰梯形；（B ）平行四边形； (C ）菱形; （D ）矩形。

4. 已知一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是…………….。

（）（A ） 5; （B ）6；（C ） 7；（D ） 8 .5. 如果点1122(,),(,)A x y B x y 都在一次函数3y x =-+的图像上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是………………………..。

…………………………。

（）（A ）12y y > ；（B ）12y y <；（C ）12y y =; (D)无法判断。

6。

下列命题中真命题是……………………………………………………………。

.（）（A ）对角线互相垂直的四边形是矩形；（B ）对角线相等的四边形是矩形；（C ）四条边都相等的四边形是矩形; （D ）四个内角都相等的四边形是矩形 .二、填空题:（本大题共12题，每题3分，满分36分)7。

一次函数133y x =-的图像在y 轴上的截距是__________ . 8. 直线24y x =-与x 轴的交点坐标是__________ 。

普陀区2009学年度第一学期期末初中八年级数学试卷

普陀区2009学年度第一学期初中八年级期末质量调研数学试卷2010.1（时间90分钟，满分100分）说明：请规范书写，不要用铅笔答题．一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1＝ .2．如果最简二次根式13+x 和75-x 是同类二次根式，那么x =_________.. 3．方程25x x =的根是.4．在实数范围内因式分解：231x x -+= .5．某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是________________元（结果用含m 的代数式表示）. 6．函数y =的定义域是___________________. 7．如果函数()11f x x =+，那么f = .8．反比例函数8y x=的图像在第______________象限. 9．在正比例函数x m y )3(-=中，如果y 的值随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是____________________．10．经过定点A ，且半径为8厘米的圆的圆心轨迹是______________________________． 11．如图1，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.12．如图2，已知在△ABC 中，24AB AC ==,AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………图 1 点E 、F ，如果△BCE 的周长等于34，那么底边BC 的长等于． 13．如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是．14．如图3，在△ABC 中，90ACD ∠=，CA CB =，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在AB 上，如果2DE CD =，那么ADE ∠＝___________度.二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分）15．在下列各方程中，有两个相等的实数根的方程是……………………………（）.(A) 122=-x x ； (B) 02222=+-x x ； (C) 012=-x ； (D) 0322=+-x x ．16．已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数)0(≠=k kx y 在同一直角坐标平面内的大致图像是…………………（）．(A) (B) (C) (D)17．在下列各原命题中，逆命题是假命题的是……………………………………（） (A) 两直线平行，同旁内角互补；(B) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(C) 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等； (D) 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等．xyOx yOx yOxyO图2CBFEA图3DCBE A18．如图4，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，如果CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是 ………………………………………………………（） (A) ACM BCD ∠=∠； (B) ACD B ∠=∠；(C) ACD BCM ∠=∠； (D) ACD MCD ∠=∠.三、（本大题共有6题，每题6分，满分36分） 19．计算：4+ 解：20．用配方法解方程:01422=--x x ．解：21．已知关于x 的一元二次方程()22204k x k x +++=有实数根，求k 的取值范围. 解：图4……………………密○………………………………………封○…………………………………○线………………………………………………22．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧阶段后，y 与x 成反比例（这两个变量之间的关系如图5所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y 与x 的函数解析式．（2）求药物燃烧阶段后y 与x 的函数解析式．（3）当“药熏消毒”时间到50分钟时，每立方米空气中的含药量对人体方能无毒害作用，那么当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为多少毫克？23．已知：如图6，△BCE 、△ACD 分别是以BE 、AD 为斜边的直角三角形，且BE AD ，△CDE 是等边三角形．求证：△ABC 是等边三角形．证明：图5 （毫克）图6DCB EA24．如图7，在四边形ABCD 中，90D ∠=，12AB =，13BC =，4CD =，3AD =，求四边形ABCD 的面积．解：四、（本大题共有2题，每题8分，满分16分）25．已知：如图8，在△ABC 中，AD 、BE 是高，F 是AB 的中点，FG DE ⊥，点G 是垂足．求证：点G 是DE 的中点．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________…………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………图7DC BA图8G DCB FE A26．如图9，在平面直角坐标系内，直线2y x 经过点(,6)A m ，点B 坐标为(4,0)，（1）求点A 的坐标；（2）若P 为射线OA 上的一点，当△POB 是直角三角形时，求P 点坐标．图9五、（本大题满分12分）27．如图10，在△OBC 中，点O 为坐标原点，点C 坐标为（4，0），点B 坐标为（2，23），AB y ⊥轴，点A 为垂足，BC OH ⊥，点H 为垂足．动点P 、Q 分别从点O 、A 同时出发，点P 沿线段OH 向点H 运动，点Q 沿线段AO 向点O 运动，速度都是每秒1个单位长度．设点P 的运动时间为t 秒．（1）求证：OB CB =；（2）若△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及定义域；（3）当PQ OB ⊥（垂足为点M ）时，求五边形ABHPQ 的面积的值.普陀区2009学年度第一学期初中八年级数学期末质量调研参考答案与评分意见2010.1一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．3π-； 2．4； 3．120,5x x ==； 4．x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭；5．()21201m -； 6．x ＞3-； 7； 8．一、三； 9． m ＜3； 10．以点A 为圆心，8厘米长为半径的圆； 11．8； 12．10； 13．6； 14．7.5；二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分共8分） 15．B ； 16．B ； 17．C ； 18．D ．三、（本大题共有6题，每题6分，满分36分）19．解：原式＝262+- ………………………………………………4分2．…………………………………………………………2分【说明】没有过程，直接得结论扣3分．20．解：2241x x -=．………………………………………………………………… 1分2122x x -=．……………………………………………………………… 1分 ()2312x -=．……………………………………………………………… 1分解得 12x =+或12x =-．………………………………………… 2分所以原方程的根是112x =+，212x =-．……………………… 1分【说明】没有用配方法的扣3分．21．（1）⊿＝()22244k k +-⨯……………………………………………………… 1分＝ 44k +…………………………………………………………………… 2分 ∵一元二次方程有实数根，∴⊿≥0．……………………………………………………………………………… 1分即 44k +≥0．解得 k ≥1-．…………………………………………………………………………… 2分所以k 的取值范围是k ≥1-．22．解：（1）由于在药物燃烧阶段，y 与x 成正比例，因此设函数解析式为11(0)y k x k =≠，由图示可知，当10x =时，8y =．将10x =，8y =代入函数解析式，解得 145k =． …………………………………………………………1分 ∴药物燃烧阶段的函数解析式为45y x =． ……………………………1分（2）由于在药物燃烧阶段后，y 与x 成反比例，因此设函数解析式为22(0)k y k x=≠，同理将10x =，8y =代入函数解析式，解得 280k =．…………1分 ∴药物燃烧阶段后的函数解析式为80y x=．……………………………1分（3）当50x =时，8080 1.650y x ===．……………………………………1分 ∴当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为1.6毫克． 1分23．证明： ∵△CDE 是等边三角形，∴EC CD =，160∠=．…………………1分 ∵BE 、AD 都是斜边，∴90BCE ACD ∠=∠=……………………1分在Rt △BCE 和Rt △ACD 中，DCAEC DC BE AD =⎧⎨=⎩,, ………………………………………………………………1分∴Rt △BCE ≌Rt △ACD ().H L ．………………………………………1分∴BC AC =．………………………………………………………………1分 ∵1290∠+∠=,3290∠+∠=,∴3160∠=∠=．…………………………………………………………1分 ∴△ABC 是等边三角形．24．解：联结AC ．………………………………………………………………………1分在△ADC 中， ∵90D ∠=，∴222AC AD CD =+(勾股定理)．……………1分由4CD =，3AD =, 得2223425AC =+=．在△ABC 中，∵12AB =，13BC =，∴2222131225BC AB -=-=．……………………………………………1分得：222BC AB AC =+．……………………………………………………1分 ∴90CAB ∠=(勾股定理的逆定理) ．………………………………………1分因此，ACDACBABCD S SS=+四边形=1122AD DC AB AC + =113412522⨯⨯+⨯⨯=36．………………………………1分【说明】括号内注明理由的不写要扣分．DCBA四、（本大题共有2题，每题8分，满分16分）25．证明：联结EF 、DF ．……………………………1分 ∵AD 是高， ∴AD BC ⊥，∴90ADB ∠=．………………………1分又∵F 是AB 的中点， ∴12DF AB =(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ．……2分同理可得：12EF AB =．……………………………………………1分∴EF DF =．…………………………………………………………1分又∵FG DE ⊥，…………………………………………………………1分 ∴DG EG =．…………………………………………………………1分即：点G 是DE 的中点．26．解：（1）∵直线2y x =经过点(,6)A m ，∴62m =，解得：3m =．……………………………………………1分∴点A 的坐标为(3,6) ………………………………………………1分（2） ①当90OBP ∠=时，点P 的横坐标与点B 的横坐标相同，均为4，将4x =代入2y x =，得8y =，∴点P 的坐标为(4,8)…………2分②当90OPB ∠=时，222PO PB OB +=．设P 点坐标为(,2)n n ，22222(2)(4)(2)4n n n n ++-+=，……………………………………1分解得145n =，20n =（舍去）………………………………………1分∴点P 的坐标为48(,)55………………………………………………1分综上所述：当△POB 是直角三角形时，点P 的坐标为(4,8)或48(,)55．……1分GFEDCB A27．解：（1）∵4OB ==………………………………………………1分4CB ==………………………………………1分 ∴OB CB = ………………………………………………………………1分（2）易证：△OBC 为等边三角形．∵BC OH ⊥，∴30BOH HOC ∠=∠=．………………1分∴30AOB ∠=．过点P 作PE OA ⊥垂足为点E ．在Rt △PEO 中，30EPO ∠=,PO t =，∴122t EO PO ==，由勾股定理得：PE =．…………………………1分又∵OQ AO AQ t =-=，………………………………………………1分 ∴()2113632322t t S OQ PE t t -==-=．………………………1分即：2342S t =-+（320<<t ）．……………………………………1分【说明】最后1分为定义域分数．（3）易证Rt △OAB ≌Rt △OHB ≌Rt △OHC ，∴2OABH 3OAB OHB OHB OHC OBC S S S S S S OC =+=+==⨯=四边形1分易证△OPQ 为等边三角形，∴OQ OP =，即：t t =，解得 t =．……………………………………………1分∴244OPQ S OP ==．…………………………………………………1分 ∴ABHPQ OPQ OABH SS S =-==五边形四边形1分。

2015-2016八年级上数学期末考试试卷分析

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷分析谢世明期末考试已经落下帷幕，为了更好地总结工作中的经验教训，特对本次的数学试卷进行全面的分析，以便在今后的工作中取得更好地成绩！一、整卷分析本次考试为阶段性水平测试，考试范围为八年级上全册内容，满分150分，试卷结构比较合理，知识点覆盖全面。

注重了基础知识的考察和基本技能与解题技巧的考察，能够联系实际生活，体现了数学的应用价值。

本试卷的难点是计算能力的提高及推理步骤的书写。

试卷难度层次：容易题A级占105分，稍难题B及占30分，较难题C级15分，基本比例为7：2：1。

这种比例比较符合试卷的期望难度。

二、试卷结构三、学生成绩分析本次共有217人参加考试，及格73人，及格率为33.5%,红分有38人，红分率为17.4%,低分有60人，低分率为27.5%，年级人均分为73.4，从班级分数来分析，八（1）、八（5）班成绩较好，八（2）、（3）班成绩中等，八（3）班成绩比较落后，年级出现两极分化现象，下期做好抓中间，同时做好培优辅差工作，争取把年级的成绩跃升一个台阶。

四、逐题分析（一）选择题10道小题均考察基本概念，属于中低档题，学生得分率较高。

得益于平时注意双基的落实。

部分学生存在问题：第10小题属于综合题，有学生没有审题，凭记忆做题，有混淆概念的情况.反思：概念教学时，注意数形结合的思想深入，并要做到特别强调且反复强调。

（二）、填空题11、12、13、14、18小题的得分率相对高一些，其它较低，15小题有学生负指数表示不对，18小题关于折叠问题学生找不到转换位置，19小题关于方程无解的问题学生方法不掌握好，20小题探索规律问题学生找不到方法。

反思：填空题在本次考试中有了创新。

层次性加大，注重了知识的灵活运用与数学思想方法的考察。

相当一部分同学程度较好学生丢分都在填空题上。

（三）、解答题运算能力的考察是数学能力考察的一个重要方面，本次考卷侧重于考察解题的综合能力，属于稍难题。

2016年春期八年级数学(下)评分标准

2016年春期义务教育阶段教学质量监测八年级数学答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．9102-⨯； 10．甲； 11．5-=x y ； 12．53-； 13．150°； 14. 36； 15．326+； 16．2．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解：（1）30220161)2016()21()1(-++-+--=1141-++…………………………………………………………………3分 =5………………………………………………………………………………4分（2）)2(121b a a b a b a a --+∙+-=)(12121b a b a a b a b a a +∙+++∙+-…………………………………………1分=12121+-aa ……………………………………………………3分=1……………………………………………………………………………………4分（3）两边同时乘以)4)(4(-+x x 得：)4)(4()4(4-+=++x x x x …………1分 164422-=++x x x ……………………2分 204-=x5-=x ……………………………………3分检验：当5-=x 时，0)4)(4(≠-+x x5-=∴x 是原方程的根.……………………4分18.证明：（1）. 平行四边形ABCDCBF ADE CB AD ∠=∠=∴………………………………………………2分又FB ED =)(SAS CFB AED ∆≅∆∴……………………………………………………3分CF AE =∴……………………………………………………………………4分(2).由（1）得：)(SAS CFB AED ∆≅∆CFB AED ∠=∠∴…………………………………………………………5分 AE ∴//CF …………………………………………………………………6分又由（1）得：CF AE =……………………………………………………7分 ∴四边形AECF 平行四边形……………………………………………………8分 19.解：按百分比计算这个月4元、5元、6元的饭菜分别销售0040%2000020=⨯（份）……………………………………………………1分 0005%2500020=⨯（份）……………………………………………………2分 00011%5500020=⨯（份）………………………………………………………3分所以学生购买午餐费用的平均数是： 35.5000206010015000540040=⨯+⨯+⨯……………………………………………5分中位数是和众数都是6.………………………………………………………………7分答：学生购买午餐费用的平均数是5.35，中位数和众数都是6.………………8分 20.解：设乙单独完成此项工程需要x 天，则甲单独完成此项工程需x 53天.………………1分根据题意列出方程：9011531=+x x …………………………………………………………………………4分解之得：240=x ……………………………………………………………………6分则甲单独完成此项工程需要天数：14424053=⨯（天）…………………………7分答：甲单独完成此项工程需要144天，乙单独完成此项工程需要240天.…………8分21.解：（1）直线232-=x y 分别交x 轴、y 轴于B A 、)2,0()0,3(-∴B A …………………………1分32==∴OA OB …………………………2分3232121=⨯⨯=∙=∴∆OB OA S AOB ………………………………………………4分（2）作出AO 的中点C ，x)0,23(C ∴…………………………………………………………………………5分设直线BC 的方程为b kx y +=根据题意列出方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0232b k b ……………………………………………………6分解之得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=342k b∴直线BC 的方程为234-=x y …………………………………………………8分 22.解：（1）菱形ABCD ，︒=∠120D CB AB ABC =︒=∠∴120 ……1分又 EB 绕着点B 逆时针旋转︒120到FB ，FB EB =∴……………2分 ︒=∠+∠=∠+∠120EBC ABE ABE FBA EBC FBA ∠=∠∴)(SAS CEB AFB ∆≅∆∴……………………………………3分CE AF =∴…………………………………………………4分(2)︒=∠︒=∠45120EBC ABC︒=∠∴75ABE …………………………5分又FB EB EBF =︒=∠120︒=︒-︒=∠∴302120180GEB …………………………………………7分︒=︒+︒=∠+∠=∠∴753045GEB ABE AGE ……………………8分23.解：（1）四边形ABCD 是正方形, DO AO =∴又 AOD ∆沿着AD 翻折，点O 落在点E . DE DO AO AE ==∴,AE DE DO AO ===∴ ∴四边形AODE 是菱形 ︒=∠90AOD 又∴四边形AODE 为正方形…………………………………………………4分 (2) 在正方形ABCD 中， 2=AD ︒=∠90,AOD 2==∴DO AODF GF ⊥︒=∠∴90GFA GFA AOD ∠=∠∴AB CDEF G第22题图GABCDO E F第23题图H又AG AD = OAD GAF ∠=∠AOD AFG ∆≅∆∴………………………………………………………………7分2==∴AO AF过点O 作H AD OH 于⊥，则OH 垂直平分AD 1=∴OHOH FD S FOD ∙=∴∆21=1)222(21⨯+⨯=221+………………………………………………………………10分 24.解：（1）点B 的横坐标为2，又点B 在一次函数x y 21-=的图象， ∴点)1,2(-B …………………………………………1分又点B 在x k y =上，xy k k 22,12-=∴-=-=∴……………………………………3分（2）点P 的横坐标为1-，又点P 在xy 2-=上，)2,1(-∴P ……………………4分B A 与关于原点对称，)1,2()1,2(--∴B A∴20))1(21)2(()(2222222=-+++-=+=OB AO AB18)12()12(222=+++=PB2)21()12(222=+-+-=AP ………………………………………………………5分222AP PB AB +=∴∴PAB ∆是直角三角形………………………………………………………………7分(3)令)2,(mm P -设PA 的方程为b ax y +=，设PB 的方程为q px y +=…………………………8分把)2,(m m P -，)1,2(-A 代入b ax y +=得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=-ba b am m 212解之得⎨⎧-=-=m a b 121PA ∴的方程为mx m y 211-+-=)0,2(-∴m M把)2,(m m P -，)1,2(-B 代入q px y +=得⎩⎨⎧+=-+=-q pm m q p 221解之得⎩⎨⎧=--=mp m q 121PB ∴的方程为mx m y 211--=…………10分 )0,2(+∴m N4=∴MN如右图，过P 作x PD ⊥轴，垂足为DPMN ∆ 是等边三角形。

八年级期末数学答案

2015－2016学年度第一学期期末考试八年级数学答案与评分标准一．1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6. B 7. C 8. B 9. A 10. D 二．11.)1)(1(-+a a a 12.368y x - 13. 7 14.54-15. 20 16. 80° 17. 6 18. 3 三．19. 解：原式=[]x yy xy xy x y xy x 2110)6384(4422222÷---+-++ =[]x yy xy xy x y xy x 211063844422222÷-++--++……3分 =x xy x 21)3(2÷-- =y x 26-- ………………………………………………………6分当2,21-==y x 时，原式=1)2(2216=-⨯-⨯- ……………………………………7分 20. 解：原式=22112111a a a a a a a --⋅--++- ()()()2111111a a a a a a a +--=⋅-+--…………………………………………4分 11a a =--11a =-……………………………………………………6分选取任意一个不等于1±的a 的值，代入求值.如：当0a =时，原式111a==-……………………………………………………………7分 21. 解：（1）△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1（略）画对图形得4分；（2）点A 1、B 1、C 1的坐标是：A 1(3,3) 、B 1(1,4)、C 1(2,1)每写对一个坐标得1分，本小题3分。

22. 证明：∵∠BAD =∠CAE ，∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ． ………………………………2分即∠BAC =∠DAE ， …………………………………………………3分在△ABC和△ADE中，………………………………………………5分∴△ABC≌△ADE(SAS)．…………………………………………7分∴BC=DE．…………………………………………………8分23.解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，则有:2×=，…………………………………………………4分解得x=30…………………………………………………………6分经检验，x=30是原方程的根．…………………………………7分答：第一批盒装花每盒的进价是30元．……………………………8分24.解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，……………………………4分∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，…………………………8分∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．…………10分25.证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，………………………………3分∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；………………………5分（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，……………………6分∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，…………8分在△AEF和△BCF中，，……………………10分∴△AEF≌△BCF（ASA）．………………………………………………11分。

2016学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷

2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．2．（2分）解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）3．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形4．（2分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．5．（2分）布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大6．（2分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是．8．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是．9．（3分）一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是．10．（3分）方程（x+1）3=﹣27的解是．11．（3分）当m取时，关于x的方程mx+m=2x无解．12．（3分）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形．14．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于．15．（3分）直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=．17．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：21．（6分）解方程：．22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么=；（2）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．（6分）如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．24．（6分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．25．（8分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程．【解答】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选：C．【点评】本题主要考查无理方程的定义，关键在于分析看看哪一项符合无理方程的定义．2．（2分）解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）【分析】找出各分母的最简公分母即可．【解答】解：解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x （x+1）（x﹣1）．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（2分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．5．（2分）布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大【分析】直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可．【解答】解：A、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是白球，故此选项错误；B、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了可能性大小，利用小球个数多则得到的可能性大进而分析是解题关键．6．（2分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH 等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为△ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为△ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH=AC，EH∥AC，同理FG=AC，FG∥AC，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．故选：D．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，等腰梯形的性质，平行四边形的判定，以及菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是m＜．【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，∴3m﹣1＜0，解得m＜．故答案为：m＜．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是x＞﹣．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移3个单位，∴平移后解析式为：y=2x+3，当y=0时，x=﹣，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣．故答案为：x＞﹣．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．9．（3分）一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是y=﹣2x+3．【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，先根据截距的定义得到b=3，再根据两直线平行的问题得到k=﹣2，由此得到所求直线解析式为y=﹣2x+3．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，b=3，∴所求直线解析式为y=﹣2x+3．故答案为y=﹣2x+3．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．10．（3分）方程（x+1）3=﹣27的解是x=﹣4．【分析】直接根据立方根定义对﹣27开立方得：﹣3，求出x的值．【解答】解：（x+1）3=﹣27，x+1=﹣3，x=﹣4．【点评】本题考查了立方根的定义和性质，熟练掌握立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．11．（3分）当m取2时，关于x的方程mx+m=2x无解．【分析】先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为0求解即可．【解答】解：移项得：mx﹣2x=﹣m，合并同类项得：（m﹣2）x=﹣m．∵关于x的方程mx+m=2x无解，∴m﹣2=0．解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解，掌握方程无解的条件是解题的关键．12．（3分）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．【分析】由在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；∴从中取出一个球，标号能被3整除的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n ﹣2）•180（n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．14．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于3．【分析】根据菱形的性质得出AD=DC=BC=AB，AC⊥BD，求出∠AOB=90°，AB=6，根据直角三角形斜边上中线性质得出OP=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=BC=AB，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=6，∵P为AB边中点，∴OP=AB=3，故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能灵活运用菱形的性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．15．（3分）直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是6．【分析】分类讨论：当k1＜0，k2＞0时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：如图，当k1＜0，k2＞0时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则B（0，b2），∵△ABC的面积为6，∴OA（OB+OC）=6，即×2×（b2﹣b1）=6，∴b2﹣b1=6；故答案为：6．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，AD==2．故答案为：2．【点评】本题考查了梯形及勾股定理的知识，难度不大，属于基础题．17．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是①③．（填写一组序号即可）【分析】根据AD∥BC可得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，再证明△AOD≌△COB 可得BO=DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3．【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：．【分析】首先移项，然后两边平方，再移项，合并同类项，即可．【解答】解：（2分）x2﹣2x+1=x+1（2分）x2﹣3x=0（2分）解得：x1=0；x2=3（2分）经检验：x1=0是增根，舍去，x2=3是原方程的根，（1分）所以原方程的根是x1=3（1分）【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于掌握好方法，认真正确地进行运算，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．20．（6分）解方程组：【分析】此方程组较复杂，不易观察，就先变形，因式分解得出两个方程，再用加减消元法和代入消元法求解．【解答】解：由①得x﹣2y=0或x+y=0（2分）原方程组可化为：和（2分）解这两个方程组得原方程组的解为：．（6分）【点评】注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元，消元的方法有代入法和加减法．21．（6分）解方程：．【分析】因为=3×，所以可设=y，然后对方程进行整理变形．【解答】解：设y=，则原方程化为：y﹣+2=0，整理，得y2+2y﹣3=0，解得：y1=﹣3，y2=1．当y1=﹣3时，=﹣3，得：3x2+2x+3=0，则方程无实数根；当y2=1时，=1，得：x2﹣2x+1=0，解得x1=x2=1；经检验x=1是原方程的根，所以原方程的根为x=1．【点评】此题考查的是换元法解分式方程，用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．要注意总结能用换元法解的分式方程的特点．22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么=；（2）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．【分析】（1）求出，，根据=+，即可求出，（2）如图=﹣=．【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，，，∵点P是BC的中点，∴，∴，∴，（2）如图：=﹣=，就是所求的向量．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查向量的加减法的运算，注意向量的和与差后仍然是一个向量．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．（6分）如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．【分析】（1）首先证明∠B=∠GFC=∠C，根据平行线的判定可得GF∥AB，再由GF=AE，可得四边形AEFG是平行四边形；（2）过G作GM⊥BC垂足为M，根据等腰三角形的性质可得∠FGC=2∠FGM，然后再证明∠EFG=90°，可得四边形AEFG是矩形．【解答】证明：（1）在梯形ABCD中，∵AB=CD，∴∠B=∠C，∵GF=GC，∴∠GFC=∠C，∴∠B=∠GFC，∴GF∥AB，∵GF=AE，∴四边形AEFG是平行四边形；（2）过G作GM⊥BC垂足为M，∵GF=GC，∴∠FGC=2∠FGM，∵∠FGC=2∠EFB，∴∠FGM=∠EFB，∵∠FGM+∠GFM=90°，∴∠EFB+∠GFM=90°，∴∠EFG=90°，∴平行四边形AEFG为矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定和平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形．24．（6分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间﹣实际完成绿化实际=1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解．【解答】解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，根据题意，可列出方程，去分母整理得：x2+60x﹣4000=0解得：x1=40，x2=﹣100…（2分）经检验：x1=40，x2=﹣100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取x=40．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．25．（8分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．【分析】（1）根据已知和菱形的性质证明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，证明△AEF是等边三角形，求出EF的长；（2）延长BM交DC于点N，连结FN，证明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，证明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF；（3）延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，与（2）的证明方法相似证明BM ⊥MF．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）结论BM⊥MF仍然成立．证明：如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180°，又∵∠A=60°，∴∠FDC=120°，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF．【点评】本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．【分析】（1）由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F，可证明△AEC≌△AFD，可得到EC=FD，从而可把OC﹣OD转化为FD﹣OD，再利用线段的和差可求得OC ﹣OD=OE+OF=8；（3）可分别求得AM、BM和AB的长，再分AM为对角线、AB为对角线和BM 为对角线，分别利用平行四边形的对边平行且相等可求得P点坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）不变．理由如下：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，如图1．则∠AEC=∠AFD=90°，又∵∠BOC=90°，∴∠EAF=90°，∴∠DAE+∠DAF=90°，∵∠CAD=90°，∴∠DAE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DAF．∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4．在△AEC和△AFD中∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD．∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8．故OC﹣OD的值不发生变化，值为8；（3）∵A（﹣4，4），B（0，2），M（﹣4，0），∴AM=4，BM==2，AB==2，①当AM为对角线时，连接BP交AM于点H，连接PA、PM，如图2，∵四边形ABMP为平行四边形，且AB=BM，∴四边形ABMP为菱形，∴PB⊥AM，且AH=HM，PH=HB，∴P点坐标为（﹣8，2）；②当BM为对角线时，∵AM⊥x轴，∴BC在y轴的负半轴上，∵四边形ABPM为平行四边形，∴BP=AM=4，∴P点坐标为（0，﹣2）；③当AB为对角线时，同②可求得P点坐标为（0，6）；综上可知满足条件的所有点P的坐标为（0，6）、（0，﹣2）和（﹣8，2）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质及分类讨论思想等．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中构造三角形全等是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2015-2016学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷

上海市普陀区2012年度第一学期八年级期末质量调研数学试卷

第7题图普陀区2012年度第一学期八年级期末质量调研数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题3分，满分42分）1．当x时，二次根式. 2．32+的有理化因式是 . 3. 如果1()f x x=，那么=)3(f ______________.4．在实数范围内因式分解：=--422x x . 5. 如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是__ __. 6．正比例函数3y x =的图像经过第____________象限.7. 如图，已知点A 在反比例函数图像上，AM x ⊥轴于点M ，且AOM △的面积为1，那么反比例函数的解析式为 _______________.8．若直角三角形两直角边的长是8和6，则斜边上的高是_______ ___. 9．到点A 的距离等于2cm 的点的轨迹是 .10. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：__ ___.11．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE =3cm ，△ADC 的周长为9cm ，那么△ABC的周长是___________厘米.12．如图，∠AOE =∠BOE =15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC =1，那么EF = _________ . 13. 如图，在△ABC 中，若AB =5，AC =13，边BC 上中线AD =6，那么BC 的长为______________.14．如图，AD 是ABC △的中线，45ADC ∠=，2cm BC =，把ACD △沿AD 对折，使点C 落在E 的位置，那么BE = cm ．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的( ) .（A ）三条中线的交点；（B ）三条内角平分线的交点；（C ）三条高的交点；（D ）三条边的垂直平分线的交点. 16．如果等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的底角等于（）.（A ） 75°；（B ） 15°；（C ）75°或15°；（D ）不能确定.17．下列命题中，逆命题是假命题的是（）.（A ）两直线平行，同旁内角互补；（B ）直角三角形的两个锐角互余；（C ）全等三角形对应角相等；（D ）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．18．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF =2，那么PE 的长为（）. （A ）2 ；（B ）；（C ）3 ；（D第18题图ACBEEDCBA第11题图第12题图第14题图第13题图DCBA三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分） 1920．用配方法解方程: 0142=+-x x ．21．甲、乙两人同时从A 地前往相距5千米的B 地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s （千米）关于时间t （分钟）的函数解析式为1(060)12s t t =≤≤．（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像；（2）乙慢跑的速度是每分钟千米；（3）甲修车后行驶的速度是每分钟千米；（4）甲、乙两人在出发后，中途分钟时相遇．22．如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边△CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧，联结AE . 求证：AE ∥BC .23．有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）四．解答题（本大题共有3题，每题7分，满分21分）24．已知：如图，在△ABC 中，︒=∠90B，BC =2=AB ，8AD =，DC =求：四边形ABCD 的面积．第21题图ED CBA第22题图1 第23题图DCBA第24题图25．已知反比例函数1k y x-=（k 为常数，k ≠1）．（1）其图像与正比例函数y x =的图像的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（2）若在其图像的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图像的一支位于第二象限，在这一支上任取两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，当12y y >时，试比较1x 与2x 的大小．（4）在第（1）小题的条件下，在x 轴上求点Q ，使△OPQ 是等腰三角形.26．已知：在△ABC 中，∠ABC =90︒，点E 在射线BA 上,，ED 与直线AC 垂直，垂足为D ，且点M 为EC 中点，联结BM ， DM .（1）如图1，若点E 在线段AB 上，探究线段BM 与DM 及∠BMD 与∠BCD 所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；（2）如图2，若点E 在BA 延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.解：（1）BM 与DM 的数量关系是：；∠BMD 与∠BCD 所满足的数量关系是： .（2）EBAM图22012学年度第一学期八年级期终质量调研数学试题参考答案一、填空题（本大题共有14题，每题3分，满分42分）1. 1x ≥；2.2； 3.4.(11x x --；5．>9c ； 6. 一、三； 7. 2y x =-； 8. 4.8（或245）； 9. 以点A 为圆心、2cm 长为半径的圆；10. 如果有两个角分别是同一个角的补角，那么这两个角相等； 11. 15cm ； 12. 2 ； 13.； 14二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15.（B ）； 16. (C)； 17．(C)； 18. ( D).三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）19=134⨯3分）=………………………………………………………………… （1分）=………………………………………………………………………………… （1分） 20. 解：移项，得241x x -=-；…………………………………………………………… （1分）配方，得24414x x -+=-+，2(2)3x -=.…………………………………………………………………… （2分）由此可得2x -=12x =，22x =…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是12x =22x =. ………………………………………… （1分）21. （1）如图 ………………………… （1分）（2）112；………………………… （1分）（3）320；………………………… （1分）（4）24. ………………………… （2分）22. 证明：∵△ABC 和△EDC 是等边三角形（已知），∴BC=AC ，DC=EC ，∠BCA =∠DCE =∠B =60°(等边三角形的各边相等、各角都等于60°) . ……………………………………（1分） ∴∠BCA -∠3=∠DCE -∠3(等式性质)，即∠1=∠2. ……………………………………………（1分）在△DBC 和△EAC 中， BC=AC （已证）， ∠1=∠2（已证）， DC=EC （已证），∴△DBC ≌△EAC （S.A.S ）.……………………………………………………………（1分） ∴∠B =∠4（全等三角形的对应角相等）.又∵∠B =∠ACB =60°(已证)，∴∠ACB =∠4（等量代换）. …………………………………………………………（1分） ∴AE ∥BC （内错角相等，两直线平行）. ……………………………………………（1分）23. 解：根据题意知道，点C 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C 应是它们的交点.⑴ 作出两条公路夹角的平分线OD 或OE ；…………………………………………………（2分） ⑵ 作出线段AB 的垂直平分线FG ；…………………………………………………………（1分）结论：射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是所求的位置. ………………………（2分）（注：如果射线OE 没有画出，点2C 没有交代，总的扣1分）四．解答题（本大题共有3题，每题7分，满分21分）24. 解：联结AC .1 32ED CBA第22题图4在Rt △ABC 中，∵︒=∠90B （已知），∴ 222BC AB AC +=（勾股定理）.…………………………………………………(1分)得 AC ==．…………………………………………(1分)又 ∵8AD =，DC =，∴22164864AC CD +=+=，264AD =.∴222AD AC CD =+．………………………………………………………………(1分) 因此，△ACD 为直角三角形，90ACD ∠=︒（勾股定理逆定理）．…………………(1分)∵ABCACD ABCD S SS=+四边形，………………………………………………………(1分)∴112422ABCD S =⨯⨯⨯⨯四边形(1分)＝(1分)25. 解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ，2），∵点P 在正比例函数y x =的图像上，∴2m =，即2m =. ∴点P 的坐标为（2,2）. ∵点P 在反比例函数1k y x-=的图像上， ∴122k -=，解得5k =.………………………………………………………（1分）（2）∵在反比例函数1k y x-=图像的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴10k ->，解得 1.k >………………………………………………………（1分）（3）∵反比例函数1k y x-=图像的一支位于第二象限， ∴在该函数图像的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵点()11,A x y 与点()22,B x y 在该函数的第二象限的图像上，且12y y >， ∴12x x >. ………………………………………………………………………（1分）（4）设点Q （x ，0），由O （0,0）、P （2,2）及两点的距离公式，得PO =PQ =，OQ x =.若△OPQ 是等腰三角形，则有三种情况：① 当PO PQ =12=4,=0x x （舍去）， ∴()14,0Q .…………………………………………………………………………………（1分） ② 当OP OQ=时，x =x ±∴()2Q ，()3Q .………………………………………………………………（2分） ③ 当QO QP =x ，解得∴=2x ，∴()42,0Q .……………………………………………………………………………………（1分）综上所述，()14,0Q ，()2Q ，()3Q ，()42,0Q .26．解：（1）结论：BM =DM ，∠BMD =2∠BCD . …………………………………(2分) （2）在（1）中得到的结论仍然成立. 即BM =DM ，∠BMD =2∠BCD .证法一：∵ 点M 是Rt △BEC 的斜边EC 的中点（已知），∴ BM =21EC=MC （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. 同理，DM =21EC =MC .∴ BM =DM . ………………………(2分) ∵ BM= MC ，DM =MC （已证），∴ ∠CBM =∠BCM ， ∠DCM =∠CDM . …………………………………(1分) ∴ ∠BMD =∠EMB —∠EMD =2∠BCM —2∠DCM=2(∠BCM -∠DCM )= 2∠BCD . ……………………………………(2分)即 ∠BMD =2∠BCD .证法二：∵ 点M 是Rt △BEC 的斜边EC 的中点（已知），∴ BM =21EC=ME （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. 同理，DM =21EC =MC .∴ BM =DM . …………………………(2分) ∵ BM =ME ， DM =MC ，∴ ∠BEC =∠EBM ，∠MCD =∠MDC . ………………………………………………(1分) ∴ ∠BEM +∠MCD =∠BAC =90︒—∠BCD . ∴ ∠BMD =180︒—(∠BMC +∠DME )= 180︒—2(∠BEM +∠MCD )=180︒ —2(90︒—∠BCD )=2∠BCD . ……………(2分)BED AMCBED AMC即∠BMD=2∠BCD。

初中数学八年级试卷参考答案与评分标准

八年级数学试卷参考答案与评分标准说明：1.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分.2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.3.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细；但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤.4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一．选择题（共30分，每小题3分）1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．B．10．A．二．填空题（共18分，每小题3分）11．9，9.5×10﹣7，1．12．22 ．13．13．14．90或60. 15．m＜7且m≠﹣2．16．①②④．三．解答题（共10小题，共72分）17．（10分）解：（1）原式＝m9+m9﹣m9＝m9．（2）原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣518.（10分）解：（1）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．19.（6分）证明：∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD，.........1分∵CF∥BE，∴∠DBE＝∠DCF，.........2分在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF，.........5分∴BE＝CF．.........6分20．（6分）解：原式=[﹣}×.......1分=（）×..............3分=×=﹣，..........5分当x=3时，原式=﹣1..........6分21．（6分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）由图知，B2坐标为（3，﹣4）．22（6分）解：由题意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC，........1分∵∠ACB=90° ，∴∠ACD+∠BCE=90°，......2分∵∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，..........3分在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），..........4分∴AD=CE，DC=BE，∵AD=80cm，∴CE=80cm，..........5分∵DE=140cm，∴DC=60cm，∴BE=60cm．.........6分23.(8分）解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，...........1分解得：x=60，...........2分经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，.........3分答：篮球和足球的单价各是100元，60元；.........4分（2）设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=800，..........5分整理得：m=8﹣n，∵m、n都是正整数∴①n=5时，m=5，②n=10时，m=2；........7分∴有两种方案：①购买篮球5个，购买足球5个；②购买篮球2个，购买足球10个．.......8分24.（9分）解：（1）∵a+=﹣5，∴=3a+5+..........2分=3（a+）+5 ...........3分=﹣15+5=﹣10；........4分（2）∵x+=9，∴x+1≠0，即x≠﹣1，∴x+1+=10，............5分∵=. ........8分=x+1++3=10+3=13，∴=．........9分25（11分）解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，.............1分∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°.............2分∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；.............3分（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠F AE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，.............4分在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，.............6分∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S四ABCD＝AC•（BO+DG）＝50；.............7分（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，............8分在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，.............9分∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，.............10分又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．.............11分。

上海市普陀区八年级上学期期末质量调研数学试卷带答案

数学试卷（1-2）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 10)x >=___________．2．如果最简二次根式1242++x x 和是同类二次根式，那么=x ________． 3．不解方程，判别方程-2432=+x x 的根的情况：． 4．在实数范围内因式分解：232x x --= ．5．某商店八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为． 6．已知关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，那么m 的取值范围是_____． 7．函数32-=x y 的定义域是________________．8．已知23)(2--=x x x f ，当8)(=a f 时，a 的值等于． 9．已知点),(11y x A 和点),(22y x B 在反比例函数)0(<=k xky 的图像上，且210x x <<，判断1y 、2y 的大小关系：1y 2y ．（填“>”、“=”、“<”）10．如图1，在△ABC 中，已知AB =AC ，AB 的垂直平分线DE 与AC 、AB 分别交于点D 、E ，如果∠A =40º，那么∠DBC 的度数等于．11．经过已知点M 和N 的圆的圆心的轨迹是．EDCB A DE C BA图1 图212．已知直角坐标平面内的两点)4,1(A 、)2,3(-B ，那么A 、B 两点间的距离等于________． 13．如图2，将一张宽为2cm 的长方形纸条折叠，折痕为AB ，重叠部分为△ABC ．如果∠ACB =30°，那么△ABC 的面积等于．FEDCBA 14．一个正比例函数和一个反比例函数的图像都经过点A ，如果点A 的纵坐标为a ，那么这两个函数的比例系数的积等于（用a 表示）．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，一元二次方程的是 ………………………………………………… ( )（A ）012=-x ；（B ）012=+x ；（C ）12=+x y ；（D ）112=x． 16．函数kx y =与xky -=在同一坐标系内的大致图像是…………………………（）（1）（2）（3）（4）（A ）（1）和（2）；（B ）（1）和（3）；（C ）（2）和（3）；（D ）（2）和（4） 17．下列各命题中，真命题的是 ………………………………………………………（）（A ）每个命题都有逆命题；（B ）每个定理都有逆定理；（C ）真命题的逆命题一定是真命题；（D ）假命题的逆命题一定是假命题．18．如图3，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，AB =AE =2BC ，D 为AB 的中点，以下判断正确的个数有……………………………………………………………………………………… （） ① DE =AC ； ② DE ⊥A C ； ③∠EAF =∠ADE ； ④ ∠CAB =30°．（A ） 1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．图3三、（本大题共有7题，满分60分） 19．（本题满分7分）计算：）（188143221--．20．（本题满分7分）解方程：43)38(23-=-x x x ．21．（本题满分7分）甲、乙两车分别从A 地将一批物资运往B 地，两车离A 地的距离s （千米）与其相关的时间t （小时）变化的图像如图4所示．读图后填空：（1）A 地与B 地之间的距离是千米；（2）甲车由A 地前往B 地时所对应的s 与t 的函数解析式是；（3）甲车出发小时后被乙车追上；（4）甲车由A 地前往B 地比乙车由A 地前往B 地多用了小时．图4（小时）s (……………………密○………………………………………封○…………………………………○线………………………………………………B22．（本题满分8分）如图5，已知AE 平分∠BAC ，ED 垂直平分BC ，EF ⊥AC ，EG ⊥AB ，垂足分别是点F 、G ．求证：（1）CF BG =；（2）AB AF CF =+.23．（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD 中，=AB 24，=AD 15，BC =20，CD =7，︒=∠+∠90CBD ADB ．（1）在BD 的同侧作△BD A '，使△BD A '≌△ADB （点A 与点'A 不重合）（不写作法和结论，保留作图痕迹)；（2）求四边形ABCD 的面积．G EFDCBA图6图5yxO Q P BA 24．（本题满分11分）如图7，已知直线y kx =(0)k >与双曲线8y x=交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点(1,)P a ，过点P 作PQ ∥y 轴交直线AB 于点Q ．（1）直接写出k 的值及点B 的坐标；（2）求线段PQ 的长；（3）如果在直线y kx =上有一点M ，且满足△BPM 的面积等于12，求点M 的坐标．学校_____________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………图7H EDBCA25．（本题满分12分）如图8，在△ABC 中，︒=∠90ACB ， D 是AB 的中点，3CD =，过点A 作B CAE ∠=∠，交边CB 于点E ，交线段CD 于点H ．（1）求证：AE ⊥CD ；（2）设AC =x ， CH =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）当AE CD =时，求CH 的长．图8数学试卷参考答案(1-2)一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．； 2．3； 3．方程没有实数根； 4．)2173)(2173(--+-x x ； 5．20﹪； 6．m ≤2； 7．x ≥32； 8．5或-2； 9．>； 10．30° ； 11．线段MN 的垂直平分线； 12．52； 13．4； 14．2a ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15． B ； 16．D ； 17．A ； 18．C ．三、简答题（本大题共7题，满分60分） 19．（本题满分7分）解：原式=12⨯-（4-3分 =232-22+……………………………………………………………3分 =24． ……………………………………………………………………1分【说明】没有过程，直接得结论的扣5分．20．（本题满分7分）解：【方法一】434-232-=x x x ， ………………………………………………………1分 0814-32=+x x ， ………………………………………………………2分 ()()4320x x --=．……………………………………………………………1分解得 41=x 或322=x ． ……………………………………………………2分所以原方程的解为41=x ，322=x ． ………………………………………1分【方法二】434-232-=x x x ， ……………………………………………………………1分 0814-32=+x x ． …………………………………………………………2分 100834-196=⨯⨯=∆，61014±=x ． ………………………………………………………………1分解得 41=x 或322=x ． ……………………………………………2分所以原方程的解为41=x ，322=x ． …………………………………1分 21．（本题满分7分）（1） 60． ………………………………………………………………1分（2） 20s t =． ………………………………………………………………2分（3） 1.5． ………………………………………………………………2分（4） 2． ………………………………………………………………2分 22．（本题满分8分）证明：（1）分别联结CE 、BE ， ……………………………………1分∵ED 垂直平分BC ，∴EC EB =（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等）． …………………………………………………………………1分 ∵AE 平分∠CAB ，EF ⊥AC ，EG ⊥AB ，∴EF EG =（在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．………1分在Rt △CFE 和Rt △BGE 中，EC EBEF EG =⎧⎨=⎩……………………………………1分 ∴Rt △CFE ≌Rt △BGE （H .L ）． ……………………………………1分 ∴CF BG =． ………………………………………………………………1分（2）同理可证： AG AF =． …………………………………………1分 ∵ AB AG BG =+∴AB AF CF =+． …………………………………………………1分23．（本题满分8分）（1）画BD A '∆正确 ……………………………………………2分（2）解：由题意 ∠A′B D =∠ADB ， A′B =AD=15，A′D =AB=24，联结'A C ，………………………………………………………………1分 ∵︒=∠+∠90CBD ADB ，∴︒=∠+∠90'CBD BD A ．即∠A′B C =︒90 ．……………………………………………………………1分∴222''C A BC B A =+（勾股定理）． ∵ A′B =15，20=BC ，∴ A′C =25 ． ………………………………………1分在△CD A '中，A′D =24，CD =7，∴62549576'22=+=+CD D A ，∵625'2=C A ，∴222''C A CD D A =+．∴△DC A '是直角三角形，且∠DC A '=90°（勾股定理逆定理）．…1分23472421152021'''=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆CD A BC A BCD A S S S 四边形． …1分 ∵'A BD ABD S S ∆∆=，∴ABCD S =四边形234'=BCD A S 四边形．……………………………………1分24．（本题满分11分）解：（1）2=k ，点B 的坐标为（-2，-4）．…………………………………………1+2分（2）∵点(1,)P a 在双曲线上， ∴代入8y x=，可得点P 的坐标为（1，8）．………………………………1分 ∵PQ ∥y 轴，且点Q 在直线AB 上，∴可设点Q 的坐标为（1，b ）．代入2y x =，得点Q 的坐标为（1，2）．…………………………………2分 ∴ PQ =6． ……………………………………………………………………1分（3）设点M 的坐标为()m m 2,． ………………………………………………1分【方法一】BPQ S ∆93621=⨯⨯=． ……………………………………………………………1分 ①当点M 在BQ 的延长线上时，BPM S ∆=BPQ S ∆+MPQ S ∆，112961)2m =+⨯⨯-（，2=m ．点M 的坐标为)4,2(． …………………………………………………………1分 ②当点M 在QB 的延长线上时，BPM S ∆=MPQ BPQ S S ∆∆-，1126)92m =⨯⨯--（1，6-=m ．点M 的坐标为)12,6(--．…………………………………………………………1分综上所述：点M 的坐标为)4,2(，)12,6(--．【方法二】221+⨯⨯=∆m PQ S BPM …………………………………………………………1分 1232m =+，解得2=m 或6-=m ．点M 的坐标为)4,2(，)12,6(--．………………………………………………2分 25．（本题满分12分）（1）证明：∵︒=∠90ACB ，D 是AB 的中点，∴CD BD =． …………………………………………………………1分 ∴DCB B ∠=∠．又∵B CAE ∠=∠，∴CAE DCB ∠=∠． …………………………………………………1分 ∵︒=∠+∠90ACD DCB ，∴︒=∠+∠90ACD CAE ． ……………………………………………1分又∵︒=∠+∠+∠180AHC ACD CAE ， ∴︒=∠90AHC ．即 AE ⊥CD ．…………………………………………………………1分（2）∵3CD =，∴ 3AD =．在Rt ACH 中，由勾股定理得：222AH x y =-，在Rt ADH 中，由勾股定理得：()22233AH y =--，∴()222233x y y -=--…………………………………………………………2分得到26x y =．（0＜x ＜） ……………………………………1+1分（3）过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G ，由AE CD =，可证得：△ACE ≌△CGD ． …………………………1分 ∴CG AC x ==．∵CD BD =，DG ⊥BC ，∴22CB CG x ==． ……………………………………………………1分在Rt ABC 中，由勾股定理得：()22226x x +=，解得：2365x =． ……………………………………………………1分 ∴65y =．即 65CH =． …………………………………1分。

松江区2016学年第一学期初二数学期末卷

12016学年度第一学期期末松江区初二质量调研数学试卷（2017.1）（时间90分钟，满分100分）题号一二三四总分得分一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1÷= ___________． 2.3-的一个有理化因式 . 3.方程220x x -=的根是．4.在实数范围内分解因式：2231x x --= 5．函数y =的定义域是．6．经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是 .7．已知函数12)(-=x x f ，那么=)3(f . 8．如果点A ),(11y x 、B ),(22y x 都在反比例函数xy 1-=的图像上，并且021<<x x ,则1y 2y （填“<”或“>”）9．某型号的手机经过连续两次降价，每部售价由原来的1152元降到了800元。

设平均每次降价的百分率为x ,列出关于x 10.如图,已知：△ABC 中点D 、E 分别在AB 、AC ∠CBF ，∠ECF =∠BCF ，AB =9，△ADE 11．如图，在△ABC 中，AB = AC ，边AC 交边AB 、AC 于点E 、F ，如果80B ∠=︒，那么∠12．如果三角形的三边长分别为14，48，50大边上的中线长是．13．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边成500角，那么这个直角三角形的较学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………（第11题图）2小的内角是_________度.14．已知等腰△ABC 中，AB =AC ，AB 、AC 的垂直平分线分别交底边BC 于点D 和点E ，若∠DAE =20°，则∠B = 度.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填在括号内】15．在下列各组根式中，是同类二次根式的是………………………（）（A ）2和21 （B；（C ）2和12；； (D ) 1-a 和1+a ． 16．若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是………………………（）(A )-1 (B )1 (C )2x -5 (D )5-2x 17.如图：在同一直角坐标系中，正比例函数(1)y m x =-，反比例函数4my x=的图像的大致位置不可能是………………………………………………（） 18．下列命题中是假命题的是…………………………………………（）（A ）斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （B ）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等; （C ）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等; （D ）斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等.三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19.计算：)333(3134)13(2----+.x（A ）x（B ）x（C ） x（D ）320.用配方法解方程： 2112x x -=.21．已知关于x 的一元二次方程02122=++x mx 有两个不相等的实数根。

浦东新区2016学年第一学期八年级数学期末卷评分标准

浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．D ． 5．C ． 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．23x ≤． 8．20%． 9．()()2121--+-x x ． 10．3． 11．1k <．12．35． 13．两个内角互余的三角形是直角三角形． 14．6.5． 15．30． 16．1.5． 17．(-2，0)或(6，0)． 18．2．三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．解：原式=(52---……………………………………………（3分）=--．………………………………………………（1分）=10-．……………………………………………………………………（1分）20．解：∆214144=+⨯⨯=．………………………………………………………（2分）x =．……………………………………………………………………（2分）所以原方程的根是1x =，2x =．………………………………（1分） 21．解：关于y 的方程20y y m --=没有两个相等的实数根．………………………（1分） ∵关于x 的方程22(21)10x m x m ++++=有两个不相等的实数根， ∴()()1412221+-+=∆m m 0>．………………………………………………（1分）解得：43>m ．…………………………………………………………………（1分） ∴4412>+=∆m ．……………………………………………………………（1分） ∴02>∆．………………………………………………………………………（1分） ∴关于y 的方程20y y m --=没有两个相等的实数根．22．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．……………………………………………………………………（1分） ∵F 是BC 的中点，∴BF =CF ．………………………………………………………………………（1分）在△BDF 和△CEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，CF BF C B CE BD∴△BDF ≌△CEF ．……………………………………………………………（2分） ∴FD =FE ．………………………………………………………………………（1分）四、解答题（本大题共4题，第23题7分，第24题7分、第25题8分、第26每题10分，满分32分）23．解：（1）设12(2)k y k x x=+-，其中1k 、2k 都是不等于零的常数．………………（1分）当x =2时，y =1，得112k =．①…………………………………………………（1分）当x =-2时，y =11，得124112k k -=-．②………………………………………（1分）由①得：12k =．将12k =带入②得：23k =-．…………………………………………………（1分） ∴236y x x=-+．………………………………………………………………（1分）（2）当x =3时，23(32)3y =-⨯-=123-≠-2．………………………………（1分） ∴点M (3，-2)不在y 关于x 的函数图像上．…………………………………（1分） 24．（1）如图，尺规画出∠BAC 的平分线，………………………………………………（1分）标出∠BAC 的平分线与BC 的交点D ．…………………………………………（1分） ∴点D 即为所求．………………………………………………………………（1分）（2）证明:过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ．则DE =DF ．……………（1分） ∴∠DEC =∠DFB =90°．∵D 是BC 的中点，∴DC =DB ．……………………………（1分）在Rt △DFB 和Rt △DEC 中，⎩⎨⎧==，，DC DB DE DF（第24题图） ∴Rt △DFB ≌Rt △DEC ．………………………………………………………（1分）∴∠B =∠C ．……………………………………………………………………（1分）（第25题图）25．解：（1）∵点A (2，2)，AB ⊥x 轴，垂足为点B .∴点B (2，0）．∵C 是AB 的中点，∴点C (2，1）．……………………………………………………（1分）将点C (2，1)代入k y x =，得k =2， ∴2y x=．…………………………………………………………（1分）（2）设直线OA 的解析式为y =ax (a ≠0)，将点A (2，2)代入y =ax ，得a =1，∴直线OA 的解析式为y =x ．……………………………………………………………（1分） ∵点D 既在直线OA 上，又在反比例函数2y x=图像在第一象限的分支上， ∴⎪⎩⎪⎨⎧==，，x y x y 2解得⎪⎩⎪⎨⎧==.22y x ， ∴点D)．…………………………………………………………（1分）（3）设直线OA 上存在点P (m ，m )，使得△BCP 为等腰三角形．①当PC =PB 时，22PB PC =.∴(m -2)2+(m -1)2=(m -2)2+m 2，解得：m =12. ∴点P 的坐标为(12，12)．……………………………………………………………（1分） ②当PC =BC 时，即22BC PC =，∴(m -2)2+(m -1)2=12，解得：m =1，m =2，∴当点P 为(2，2)时与点A 重合，不合题意，舍去.∴点P 的坐标为(1，1)．……………………………………………………………（1分） ③当PB =BC 时，即22BC PB =，∴(m -2)2+m 2=12，0<∆，此方程无实数根.∴不存在点P ，使得PB =BC ．…………………………………………………………（1分）综上所述，当点P 为(12，12)或(1，1)时，△BCP 为等腰三角形．……………（1分）26．解：（1）∵点D 是AB 边的中点，∴AD =BD ．……………………………………………………………………………（1分）在△AFD 和△BED 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，DE DF BDE ADF BD AD∴△AFD ≌△BED ．…………………………………………………………………（1分） ∴∠DAF =∠B ．∴AF ∥BC ．……………………………………………………………………………（1分）（2）联结GF ．∵∠ACB =90°，∠BAC =30°，∴∠B =60°，BC =12AB ． ∵BC =6，∴AB =12，AC=…………………………………………………………………（1分）∵△AFD ≌△BED ，∴AF =BE ．∵AG =x ，CE =y ，∴GC=x ，BE =AF =6-y ．∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B =60°．∵∠F AG =∠BAC +∠DAF ，（第26题图）∴∠F AG =30°+60°=90°．…………………………………………………………（1分）∵DG ⊥EF ，DF =DE ，∴GF =GE ，即22GE GF =，∴AG 2+AF 2=GC 2+CE 2.∴x 2+(6-y )2=(x )2+y 2， ∴y-6．……………………………………………………………………………（2分）定义域为：x ≤<…………………………………………………………（1分）（3）①当点E 在线段BC 上时，CE =1，即y =1，得x；∴337=AG .………（1分） ②当点E 在BC 的延长线上时，AG．………………………………………（1分）综上所述，当CE =1时，AG 的长为337或335．。

2023-2024学年上海市普陀区八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年上海市普陀区八年级上学期期末数学试题1.下列二次根式中，如果与是同类二次根式，那么这个根式是（）A．B．C．D．2.的有理化因式是（）A．B．C．D．3.下列函数中，的值随的值增大而减小的是（）A．B．C．D．4.在下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根是（）A．B．C．D．5.下列命题的逆命题是假命题的是（）A．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等边三角形B．如果两个三角形关于某个点成中心对称，那么这两个三角形全等C．如果一个三角形的两个锐角的和为，那么这个三角形是直角三角形D．如果两个三角形能够互相重合，那么这两个三角形是全等三角形6.如图，在中，是钝角，以点C为圆心、的长为半径画弧，再以点A为圆心、的长为半径画弧，这两条弧相交于点D，连接，延长交于点E．下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．7.化简：________．8.方程2x2-x=0的根是______.9.函数的定义域是________．10.已知函数，那么________．11.在实数范围内分解因式：________．12.如果反比例函数（是常数，）的图像位于第二、四象限，那么________．（只需写一个数值）13.某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_____14.已知、是两个定点，那么经过这两个定点的圆的圆心轨迹是________．15.如图，为了测量塔的高度，现选取两个测量点A和B（点A、B、C在一条直线上），测得，．如果，那么塔高________（结果用含字母的代数式表示）．16.如图，在四边形ABCD中，，，垂足为点E．如果，，那么________．17.小明求代数式的最小值时，采用如下方法：如图，在同一直角坐标平面内，设为轴上的一个动点，选取点和，根据两点的距离公式得，，通过构造，将求代数式的最小值转化为求的最小值，由此小明求出的最小值等于________．18.如图，在中，，，，点D在边BC上，且．现将绕着点D旋转得到，点、、分别与点A、B、C对应，连接．如果点在线段AD的延长线上，那么________．19.计算：．20.解方程：．21.现有两段长度相等的路面需要摊铺，分别交给甲乙两队完成．甲队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象如图所示；乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数解析式是．结合图象提供的信息，回答下列问题：(1)甲队摊铺的路面总长是________米；(2)在图中画出乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图象；(3)当甲队的工作效率发生变化的这个时刻，乙队摊铺路面的长度是________米；(4)甲队的平均工作效率是每小时________米．22.如图，在中，，直线，垂足为点．(1)如果点在直线上，且点到两边的距离相等，试用直尺和圆规作出满足上述条件的点（不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点）；(2)在第（1）题的条件下，连接接和，如果，请判断的形状，并说明理由．23.已知：如图，在中，点A在边的垂直平分线上，直线l经过点A，、分别垂直于直线l，垂足分别为点D、E，且．(1)求证：．(2)取边的中点F，连接，求证：平分．24.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，且点在反比例函数的图像上．(1)求的值和反比例函数的解析式；(2)设是直线上的一动点．当线段最短时，求的面积．25.【图形新发现】小普同学发现：如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互相垂直，那么这个三角形的某两条边必有倍半关系．如图1，已知在中，BD是的角平分线，是的中线，，垂足为点F．（1）根据图1，写出中小普同学所发现的结论，并给出证明；【图形再探究】现将小普同学所研究的三角形称为“线垂”三角形，并将被这条内角平分线所平分的内角叫做“分角”．下面我们跟着小普同学再探究：（2）在如图1中，“线垂”三角形是否可以是直角三角形？如果可以，求的度数；如果不可以，请说明理由；（3）已知线段，是否存在一点P，使得以为一边的“线垂”三角形PMN为等腰三角形？如果存在，请在图2中用直尺和圆规做出为“分角”的“线垂”等腰三角形（不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点P），并用文字语言归纳表述成一条与“线垂”等腰三角形的边或角有关的真命题；如果不存在，请说明理由．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

普陀区2016学年度第二学期八年级数学期末质量调研参考答案与评分意见2017.1一．单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)． 5．(D)． 6．(D)．二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．4； 8．x ≥3-； 9．2x x ⎛-⎝⎭⎝⎭； 10．13； 11．5m <； 12．6m <； 13．5； 14．4y x=-； 15．(1202)2000x x -=；16．线段AB 的垂直平分线； 17．40； 18．或.三．简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：2719131362-+-+⋅.解：原式=+2-- ················································ （1分+2分+1分）=2. ···························································································· （2分）说明：没有过程扣3分.20．解方程：0922=--x x .解：移项，得229x x -=. ········································································ （1分）方程变形为10)1(2=-x . ·································································· （2分）利用开平方法，得 101±=-x . ······················································ （1分）解得 101±=x . ········································································· （1分）所以原方程的根是1011+=x ，1012-=x . ·································· （1分）说明：其它解法相应给分.21.（1）2； ···························································································· （2分）（2）21； ·························································································· （2分）（3）14. ···························································································· （2分）22．证明：∵CEF CFE ∠=∠，∴CE=CF . ············································································ （1分） ∵90B D ∠=∠=︒，∴△CBE 和△CDF 都是直角三角形． ······························· （1分）在Rt △CBE 和Rt △CDF 中， ,,CE CF BE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △CBE ≌Rt △CDF （H .L ）. ············································· （1分） ∴CEB CFD ∠=∠. ·································································· （1分） ∵∠CEB+∠AEF+∠CEF=∠CFD+∠AFE+∠CFE=180°，∴∠AEF=∠AFE . ···································································· （1分） ∴ AE=AF . ············································································ （1分）23．证明：（1）∵90BAD ∠=，∴90ABF ADB ∠+∠= （直角三角形的两个锐角互余）. ·········· （1分）同理得 90DAF ADF ∠+∠= .∴ABF DAF ∠=∠. ·························································· （1分）（2）联结AE . ······················································································ （1分） ∵ 90BAD ∠= ，E 是BD 中点，∴ AE BE ED ==（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. ············ （1分）同理得 CE BE ED ==.∴ AE CE =.∴EAC ECA ∠=∠. ········································································· （1分）由BE AE =，得ABE BAE ∠=∠.∵ABF DAF ∠=∠，∴BAE DAF ∠=∠. ··········································· （1分）∵AC 平分BAD ∠∴BAC DAC ∠=∠，∴EAC FAC ∠=∠.∴FAC ACE ∠=∠. ······································································ （1分）∴CE ∥DF ，可得CE ⊥BD ．又∵BE ED =，∴CB ＝CD (线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)． ···················· （1分）说明：第22、23题几何证明题本学期的四条理由全部不写扣2分，漏写扣1分；其它解法可酌情给分.24．解：（1）∵点A 在直线3y x =上（点A 在第一象限），∴设(,3)A x x ，其中x ＞0. ···················································· （1分）∵OA =2229x x +=.解得 2=x . ········································································ （1分）点A 的坐标为(2,6)． ······························································· （1分）（2）∵点A 在反比例函数)0(≠=k xk y 的图像上， ∴12k =．可得反比例函数解析式为12y x =． ········································· （1分）由题意得点B 的坐标为(2,0)，∴6AOB S ∆= ． ··························· （1分） ∵13AEF AOB S S ∆= ，∴2AEF S ∆=． ·········································· （1分）设点12(,E a a ，可得12(0,F a；︒1 点E 在点A 的上方，由112(6)22AEF S a a ∆=-=，得a =43． ∴点E 的坐标为4(,9)3E ． ····················································· （1分） ︒2 点E 在点A 的下方，由 112(622AEF S a a ∆=-=，得a =83． ∴点E 的坐标为89(,)32E ． ··················································· （1分）综上所述：满足条件的点4(,9)3E 或89(,)32E ．25．（1）∵6AC =，AE =3CE =，2245AC CE +=，245AE =，∴222AC CE AE +=． ································································· （1分） ∴90C ︒∠=． ············································································· （1分）在Rt △ABC 中，由勾股定理得10AB =． ···································· （1分）（2如果EF 不垂直于AB ，作EH ⊥AB ，垂足是点H ． ····························· （1分） ∵ AE 平分∠CAB ，90C ︒∠=，90AHE ︒∠=，∴3EH EC ==． ······· （1分）由△ACE ≌△AHE ，可知6AH AC ==． ······································· （1分） ∴ 4FH x =-．在Rt △EFH 中，222EH FH EF +=，∴2223(4)y x =+-． ·································································· （1分）∴所求函数的解析式是y =(010)x <<． ··········· （1分+1分） (3) 如果AF ＝AE ，那么BF ＝10－；················································· （1分）如果AF ＝EF ，那么BF ＝254； ························································ （2分）如果EF ＝AE ，那么BF =10，这时x 的值不在定义域内，等腰三角形AEF 不存在．∴BF 的长是10－或254。