第十七章 勾股定理导学案

第十七章勾股定理导学案17.1勾股定理（1）导学案学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。

学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

一、情境引入2002年在北京召开国际数学大会，在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的风车的图案就是大会的会标，在这个会标中到底蕴含着什么样的数学奥秘呢？今天就让我们走进这人神秘的图形，一起探究数学王国中的奥妙。

二、自主探究1.相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：______________________________.2.等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？3.猜想：命题1三、交流展示如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________四、达标测评1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )A.斜边长为25 B．三角形的周长为25C．斜边长为5 D．三角形面积为202.在Rt ABC∆中090C∠=，a=12，b=16则c的长是( )A.26B.18C.20D.213．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为AB（ ）A ．4B ．8C ．10D ．124．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A ．6 B ．8 C ．1380 D ．1360 5.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A 、25B 、14C 、7D 、7或25五、总结评价这节课你学到了一些什么？六、拓展提升1.已知，如图折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求CF CE17.1勾股定理（2）导学案学习目标运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。

重点：勾股定理的应用。

难点：实际问题向数学问题的转化。

一、情境引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。

学习勾股定理重在应用。

1、如图，直角△ABC 的主要性质是：（用几何语言表示）（1）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； （2）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。

（3）三边之间的关系： 。

（4）已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则c= 。

（已知a 、b ，求c ） a= 。

（已知b 、c ，求a ） b= 。

（已知a 、c ，求b ）.二、自主探究1、一个门框的尺寸如图所示：(1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？ (2) 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？ (3) 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？ 分析：(3) 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过． 木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC 的长度最大，所以只能试试斜着能否通过． 所以将实际问题转化为数学问题．小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt △ABC ，并求出斜边AC 的长。

三、交流展示例：如图2，一个3米长的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？ ②如果梯的顶端A 沿墙下滑0.5米至C .算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．DEB CD A 2m 1m四、达标测评1．填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

（3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。

（4）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

3.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，求三边的长.五、总结评价六、拓展提升已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

17.1勾股定理（3）导学案学习目标1、熟练掌握勾股定理的内容,会用勾股定理解决简单的实际问题;2、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点重点难点：会在数轴上表示n（n为正整数）一、情境引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。

勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

二、自主探究如果一个等腰直角三角形的两条边长为1，则斜边长为如果直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则斜边长为探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示2的点吗？解析：222a b=+=a，=b。

（ba,为整数）长为2的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。

所以ba,为直角边作直角三角形。

斜边长2即为所求的线段。

三、交流展示B四、达标测评1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。

3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。

4.五、总结评价这节课我们学了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？六、拓展提升如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？17.2勾股定理的逆定理导学案学习目标1、理解互逆命的概念及互逆命题之间的关系；2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明一、复习引入勾股定理：___________________________________________________________.CAB二、自主探究2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是_ 三角形命题2： 回顾：命题1：命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做_ 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做勾股定理逆定理： 三、交流展示1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ．2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? （1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．四、达标测评1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A ．5，6，7 B ．1，4，9 C ．5，12，13 D ．5，11，123、在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A 、a=9，b=41，c=40 B 、a=b=5，c=25C 、a ∶b ∶c=3∶4∶5D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x 2，则此三角形是直角三角形的x 2的值是（ ）A ．42B ．52C ．7D ．52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是 。

（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。

6．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=32，c=4； ⑷a=5k ，b=12k ，c=13k （k ＞0）。

五、总结评价这节课我们学了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？六、拓展提升如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。

已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？N。