3.6_带电粒子在匀强磁场中的运动

判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受 洛伦兹力的大小和方向：
× × ×B× ×
-
v
× × × × ×
B
× × × × × v + × × × × × × × × × ×
一、运动形式
1、匀速直线运动。
2、
无磁场，运动轨迹是直线 有磁场，运动轨迹是圆周
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 2)若带电粒子只受洛伦兹力的作用，当带电粒 子垂直于磁场方向射入时，由于洛伦兹力总与 速度方向垂直，起到向心力的作用，所以带电 粒子在匀强磁场中以射入速度 v 做匀速圆周运 动．

r
则
d r 2d sin
v2 evB m r
根据
得：
eBr 2deB m v v
例:如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁 场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射 方向的夹角θ是30°，则电子的质量是多少？电 子穿过磁场的时间又是多少？ 带电粒子通过ＡＢ圆弧所用的 时间，即就是穿过磁场所用的 时间。
四、回旋加速器: 1．工作原理: 如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它 们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带 电粒子在两盒之间被电场加速．D1、D2处于与盒 面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆 周运动，经半个圆周(半个周期)后， ＋ －＋ － 再次到达两盒间的缝隙，控 制两盒间电势差，使其恰好改 A 变正负，于是粒子在盒缝间再 次被加速，如果粒子每次通过 盒间缝隙均能被加速，粒子速度 就能够增加到很大．
3.6 带电粒子在匀强 磁场中的运动
磁场中的带电粒子一般可分为两类：
1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负 离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得 多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑 重力。（但并不能忽略质量）。
2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有 说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
B A v O R(不计重力)．Fra bibliotekC v
三、质谱仪 例题 一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小 孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然 后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀 强磁场中，最后打到照相底片D上。 •（1）求粒子进入磁场时的速率。 •（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。 • ( 3)从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，若 半径已知，请算出粒子的比荷q/m,算出质量m，写出表达 式。 • （4）练习册P202，第7题
直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒
子，设粒子加速前的初速度为零。求：
（1） 粒子的回旋周期是多大？
（2）高频电极的周期为 多大？ （3） 粒子的最大速度 最大动能各是多大？
1. 在磁场中做圆周运动,周期不变
2. 每一个周期加速两次
结论
3. 电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相 同 4. 电场一个周期中方向变化两次 5. 粒子加速的最大速度由盒的半径决定 6. 电场加速过程中,时间极短,可忽略
mv r qB
2r 2m T v qB
例:已知氢核与氦核的质量之比 m1∶m2＝1∶4， 电 荷 量 之 比 q 1 ∶ q2 ＝ 1 ∶ 2 ， 当 氢 核 与 氦 核 以 v1 ∶ v2 ＝ 4 ∶ 1 的速度，垂直于磁场方向射入磁 场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半 径之比r1∶r2＝_____ 2∶1 ，周期之比T1∶T2＝_____ 1∶2 解析：两种原子核垂直射入磁场均做匀速圆周
F洛
M
(2)半径的确定和计算.半径的计算一般是利用几 何知识,常用的几何知识有:
Ｒ
Ｒ
Ｒ
M
粒子速度的偏向角等于圆心 角α,并等于弦切角θ的2倍, 即
2
Ｒ
Ｒ
(3)带电粒子在磁场中运动时间的确定: 利用圆心角α等于弦切角的两倍关系,或者是四边 形内角和等于 2计算出圆心角α的大小,由公式 T t (α角的单位要取弧度 ) 可求出运动时间 . 2
mv 运动，所以根据 r qB
得：
m1v1 m2 v2 r1 : r2 : 2 :1 q1 B q2 B 2m 根据 T 得： qB 2m1 2m2 T1 : T2 : 1: 2 q1 B q 2 B
3)粒子运动方向与磁场有一夹角
轨迹为螺线
二、带电粒子在磁场中运动情况研究 利用v⊥R • 1、找圆心：方法 利用弦的中垂线 • 2、定半径： 几何法求半径 • 3、确定运动时间： 向心力公式求半径
2 2 2 2 v 由 qvB m 和 得 1 q B r ， 2 EK E K mv r 2m 2
即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、 m、B、r(是回旋加速器的最大半径)有关，与
加速电压无关，当q、m、B相同的情况下，只
于回旋加速器的最大半径有关
2.带电粒子做匀速圆周运动的三个基本公式:
①向心力公式:
v2 qvB= m r
②轨道半径公式: ③周期公式:
mv r qB
2r 2m T v qB
说明:T的大小与运行速率v及轨道半径r均无关, q 只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷 有关.
m
例 : 在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运 动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来磁感 应强度2倍的匀强磁场，则(BD ) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D．粒子速率不变，周期减半
注意：θ用弧度表示
t T T
2 2m qB
(1)带电粒子做匀速圆周运动的圆心的确定: ①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向：因为洛 伦兹力F指向圆心,根据F⊥v, 作这两速度方向 的垂线，即力F的方向,其延长线的交点即为圆 心(图甲).
F洛
F洛
②已知入射方向和入射点及出射点的位置时,可 以通过入射点作入射方向的力Ｆ,连接入射点和 出射点,作其中垂线,力Ｆ的延长线和中垂线的交 点就是圆弧轨道的圆心（图乙）.
2
t T T
2 2m qB
选：注意圆周运动中有关对称规律: 如从同一边界射入的电性相反的粒子,从同一边界射出 时, 速度与边界的夹角相等; 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径 向射出.
o
Ｒ
M
B
v O r
N
Ｒ
v
Ｒ
R R
v
v
Ｒ
v
O/
o
例 : 如图所示，一束电子的电荷量为 e ，以速度 v 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁 场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射 方向的夹角θ是30°，则电子的质量是多少？电 子穿过磁场的时间又是多少？ 解析：圆心角θ＝ 6
回旋加速器
两D形盒中有匀强磁场无电场，盒
间缝隙有交变电场。
电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。 粒子每经过一次加速，其 轨道半径就大一些，粒子回 旋的周期却不随半径改变 。让电场方向变化的周期 与粒子回旋的周期一致， 从而保证粒子始终被加速 。 即T电源=T回旋= 2m qB
练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的
１.关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：
A、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B、电场和磁场同时用来加速带电粒子
C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大 动能由加速电压决定 D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大 动能由磁感应强度B决定和加速电压决定
23.最大动能：
2m m d 6 t T 2 2 eB 6 Be 3v

r
2 、如图所示，在半径为 R 的圆的范围内，
有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向
里．一带负电的质量为m电量为q粒子，从A
点沿半径 AO 的方向射入，并从 C 点射出磁
场．∠AOC＝120o．则此粒子在磁场中运行
的时间t＝__________．