中考二次函数图象信息题

2017中考数学分类试题汇编

⼆二次函数图像信息题

1.（2017⻩黄⽯石市）如图是⼆二次函数

的图象，对下列列结论：①

；②

；③

，其中错误的个数是（

）A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

2.（2017年年烟台市）⼆二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，

下列列结论：①

；②

；③；④

.

其中正确的是（）A ．①④

B ．②④

C.①②③

D ．①②③④

3．（2017⽢甘肃省天⽔水市）如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的⼀一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的⼀一个交点是B （4，0），直线y 2=mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列列结论：

①abc ＞0；②⽅方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另⼀一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确的结论是．（只填写序

号）

4.（2017乐⼭山市）已知⼆二次函数y=x 2-2

mx （m 为常数），当-1

≤x ≤2时，函数值y 的最⼩小值为-2，则m 的值是

或

或

第1题图第2题图第3题图

5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．（2017年年贵州省安顺市）⼆二次函数y=ax 2+bx+c （≠0）的图象如图，给出下列列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠1），其中结论正确的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．（2017年年四川省⼴广安）如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b 2﹣4ac=0；②a+b+c ＞0；③2a ﹣b=0；④c ﹣a=3其中正确的个数是（

）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．（2017年年⽢甘肃省天⽔水市）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以

cm/s 的速度沿BC ⽅方向运动到点C 停⽌止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速

度沿BA ﹣AC ⽅方向运动到点C 停⽌止，若△BPQ 的⾯面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（

）

A ．

B ．

C ．

第5

题图

第6

题图

第7

题图

D ．

1.（2017⻩黄⽯石市）如图是⼆二次函数的图象，对下列列结论：①；②

；③，其中错误的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

2.（2017年年烟台市）⼆二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列列结论：

①；②；③；④.

其中正确的是（）

A．①④B．②④ C.①②③D．①②③④

3．（2017年年⽢甘肃省天⽔水市）

如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的⼀一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的⼀一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列列结论：

①abc＞0；②⽅方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另⼀一个交点是（﹣1，

0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）

【解答】解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．

观察图象可知，抛物线与直线y=3只有⼀一个交点，故⽅方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．

根据对称性可知抛物线与x轴的另⼀一个交点是（﹣2，0），故③错误，

观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，

因为x=1时，y1有最⼤大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，

所以②⑤正确，

故答案为②⑤．

4.（2017乐⼭山市）已知⼆二次函数（为常数），当时，函数值的最⼩小值为，则的值是

或或

5．（2017黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】H4：⼆二次函数图象与系数的关系．

【分析】①利利⽤用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进⾏行行判断；

②由抛物线开⼝口⽅方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；

③利利⽤用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代⼊入可判断；

④利利⽤用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进⾏行行判断．

【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，

所以①错误；

②∵抛物线开⼝口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴a、b同号，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴交点在x轴上⽅方，

∴c＞0，

∴abc＞0，

所以②正确；

③∵x=﹣1时，y＜0，

即a﹣b+c＜0，

∵对称轴为直线x=﹣1，

∴﹣=﹣1，

∴b=2a，

∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，

所以③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

所以④正确．