流变第七八节课 (1)

此式称Rabinowich-Mooney公式。
非牛顿修正： 对于幂律流体：
3n 1 d ln a w ( ) a ； n ； w 为幂律流体在毛细管壁处的真实剪切速率。 4n d ln a
对于非牛顿型流体：
w
应力。
4Q 1 dQ ； ； w 为幂律流体在毛细管壁处的真实剪切 ( 3 Q ) a w 3 3 R R d w
常用高分子流体流变测量仪器的类型
③ 混炼机型转矩流变仪，实际上是一种组合式转矩测量仪。除主机外， 带有一种小型密炼器和小型螺杆挤出机及各种口模。优点在于其测量过 程与实际加工过程相仿，测量结果更具工程意义。常见的有Brabender公 司和Haake公司生产的塑性计。 ④ 振荡型流变仪，用于测量小振幅下的动态力学性能，其结构同转子型 流变仪。只是通过改造控制系统，使其转子不是沿一个方向旋转，而是 作小振幅的正弦振荡。DMA、旋转流变仪
流变测量的基础理论--流变表征的三 种方法复习
1.稳态粘弹性——简单剪切流动

F (N) A (m 2 )
u (m) d (m)


t (s)

0 0 T11 1 0 0 T11 p T T22 0 p 0 1 0 T22 p 0 0 0 0 1 0 0 T 0 T33 33
n
r r P r dv dr dr R R k 2kL 1 n 1 n
1 n
P r v( r ) 2kL
Q
R
1 n
n 1 n 1 n n n R r n 1
n
d ln a d ln a w a ( 3) w 4 d ln w w d ln a
3.6 作业： 在毛细管流变仪实验中，获得了活塞运动速度、载荷等参数，列于表中。已 知料筒直径为 20mm， 毛细管， 直径为 1mm， 两根毛细管长分别为 20mm 和 10mm， 求剪切速率、剪切应，力、流动指数 nn 值、粘度，并作出剪切应力--剪切速率 曲线，粘度--剪切速率曲线。
J1 1/ E1
1 J2 (1 et / ) E2
J3 t /
蠕变松弛时间一般较短，所以随着时间的延长，后续流动主要表现为粘性流动。
③阶越应变速率——应力增长
毛细管流变实验原理及应用
毛细管流变仪是目前发展得最成熟、应用最广的流变测量仪之一，其主
要优点在于操作简单，测量准确，测量范围宽（剪切速率：10-2~105s-1）。 毛细管流变仪可分为两类：一类是压力型毛细管流变仪，通常简称为毛细 管流变仪；另一类是重力型毛细管流变仪，如乌氏粘度计。压力型毛细管 流变仪既可以测定聚合物熔体在毛细管中的剪切应力和剪切速率的关系， 又可以根据挤出物的直径和外观以及在恒定应力下通过改变毛细管的长径 比来研究熔体的弹性和不稳定流动（包括熔体破裂）现象，从而预测聚合 物的加工行为，作为选择复合物配方，寻求最佳成型工艺条件和控制产品 质量的依据；此外，还可为高分子材料加工机械和成型模具的辅助设计提 供基本数据，并可用作聚合物大分子结构表征研究的辅助手段。
接测量的物理量（如应力、应变、应变速率、粘度、模量、法向应力
差系数等）间的恰当联系，分析各种流变测量实验的科学意义，估计 引入的误差。
② 实验技术上，要能够完成很宽的粘弹性变化范围内（往往跨越几个
乃至十几个数量级的变化范围），针对从稀溶液到熔体等不同高分子 状态的体系的粘弹性测量，并使测得的量值尽可能准确地反映体系真
流变测量学 毛细管流变仪的测量原理和应用(一)
提纲



流变测量学概述 流变测量的基础理论--流变表征的三 种方法总结 毛细管流变仪的原理
流变测量学概述
流变测量学的目的 具体任务 高分子流体流变测量方法的分类 常用高分子流体流变测量仪器的类型

流变学测量的目的
① 物料的流变学表征。是最基本的流变测量任务；通过测量掌握物料的流变性
w
对 于 一 般 流 体
公式两边对 w 求微商，并利用定积分的微商公式
2 3 3 w Q w Q dQ 2 w w 3 3 R R d w
整理得到 w 根据 a
1 dQ ( 3Q ) R3 w R3
4Q 变形后代入上式 rw3
a w d a a d ln a w ( 3) ( 3) 4 a d w 4 d ln w
双料桶校正：
第八节课 毛细管流变仪的原理及应用(二)
B 剪切速率分析：
对于牛顿流体，有

P r 2 L
w
w P rw 2 L
dv P r dr 2 L
P r dv dr 2 L

v(r )
0
P r dv dr R 2 L
a d ln a w ( 3) ——Rabinowich-Mooney 公式。 4 d ln w
表 1 幂率流体毛细管流变仪数据处理表
v
P1
P2
Pent exit P P 1P 2
2 P2 L1 PL R P D活塞 1 2 Q v a 2 L L1 L2 2
p
1 0 0 11 12 0 p 0 1 0 21 22 0 0 0 1 0 0 33
N1 11 22
N2 22 33
2.动态粘弹性——小振幅振动剪切流动
常用高分子流体流变测量仪器的类型
① 毛细管型流变仪，根据测量原理不同又可分为恒速型（测压力）和恒
压力型（测流速）两种。通常的高压毛细管流变仪多为恒速型；塑料工
业中常用的熔融指数仪属恒压力型毛细管流变仪的一种。 ② 转子型流变仪，根据转子几何构造的不同又分为锥—板型、平行板型 （板—板型）、同轴圆筒型等。橡胶工业中常用的门尼粘度计可归为一种 改造的转子型流变仪。
质与体系的组分、结构及测试条件的关系，为材料设计、配方设计、工艺设计
提供基础数据，控制、达到期望的加工流动性和主要物理力学性能。 ② 工程的流变学研究和设计的需要。借助流变测量研究聚合反应工程，高分子
加工工程及加工设备、模具设计制造中的流场及温度场分布，确定工艺参数，
研究极限流动条件及其与工艺过程的关系，为实现工程优化，完成设备与模具 CAD设计提供定量依据。
B 流动曲线的时温叠加
C 拉伸粘度的表征（入口压力降）
零长毛细管直接测量得到入口压力降； 两根不同长度的毛细管的压力直接相减得 到入口压力降。
Q v(r )2 r dr v r 2 r 2
0 0 0
R
R
R
R dv dv dr r 2 dr 0 dr dr
令： r R
dv R , 代入上式得到 , dr d ；又因为 dr w w
3 w Q 2 d 3 0 R
A 剪切应力分析：
P r 2 r L
2
管壁处的剪切应力为：
P r 2L
w max
P rw 2L
牛顿流体应力分析：
P r 2L
P P ent P cap P exit
压力校正
Bagley校正：
实的流变特性和工程的实际条件。这两项任务都是相当艰巨的。
高分子流体流变测量方法的分类
根据物料的形变历史分类，流变测量可分为： 稳态流变实验——剪切速率场、温度场恒为常数，
不随时间变化；
动态流变实验——应力和应变场交替变化，振幅小，
正弦规律变化；
瞬态流变实验——应力或应变阶跃变化，相当于突
然的起始流发展。这是流变测量的最高级任务，这种测
量必须是科学的，经得起验证的，通过测量，获得材料真实的粘弹性变化规律 及与材料结构参数的内在联系，检验本构方程的优劣。
任务
① 理论上，要建立各种边界条件下的可测之变量（如压力、扭矩、转 速、频率、线速度、流量、温度等）与描述材料流变性质但又不能直
t 0e
t /
松弛时间谱 g( )可以理解为：一系列的离散点的组合，离散点的坐标为 （ i , Gi ） ；松弛时间谱 H ( ) g ( ) 可以理解为：一系列的离散点的组合，离散 点的坐标为（ i , i Gi ） 。
②蠕变：
J (t ) J1 J 2 J3
为确定 e0 ，可采用如下实验方法：选择三根长径比不同的毛细管，在同一体 积流量下， 测量压差 P 与长径比 L / D 的关系并做图 （见左图） ， 将直线延长与 P 轴相交，其纵向截距等于入口压力降 Pent ；继续延长与 L / D 轴相交 ，其横向截 距等于 LB / D e0 / 2 。
毛细管流变仪的应用




A 聚合物熔体剪切粘度的研究 B 流动曲线的时温叠加 C 拉伸粘度的表征（入口压力降） D 聚合物熔体的弹性研究 （由末端校正计算熔体弹性；法向应力差 的计算；挤出胀大比的研究） E 熔体滑移的表征
A 聚合物熔体剪切粘度的研究
最广泛的应用是测定零剪切粘度以及剪 切粘度与剪切速率的关系。通过测定零剪切 粘度随各种聚合物分子结构参数（如分子量、 分子量分布、枝化程度）与流场参数（如剪 切速率、温度、压力）的变化值，即可建立 它们之间的定量关系式，得到理论模型的各 项常数。
1 n 3 n 1 n n R 3n 1
0
P v(r )2 r dr 2kL
1 n 1 n
4Q 3n P R 3n w a 3 k 2 kL R 4 n 1 4n 1