2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
咸宁数模会议交流报告(2009D题)
2010年湖北省数模会议交流报告2009全国赛D题“会议筹备”简要解答及阅卷情况介绍海军工程大学李卫军2010.06 湖北咸宁各位专家、教练大家好！一、2009全国赛D题题目：已知：10家宾馆的有关信息（附表1）本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（附表2）以往几届会议代表回执和与会情况（附表3）会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
二、问题的分析据题目要求，需要解决的问题是：会务组需要在那几家宾馆预订哪些规格的客房与会议室各多少间，以及租借何种规格的车辆各多少辆，使得租车费用与“空房”损失费最少，同时使得代表相对满意，管理方便等等。
解决问题的前提：需要预测与会代表的人数。
进一步：需要预测各类与会代表的人数（按住房要求，可分为5类）。
再下一步，在预测的各类与会代表的人数基础上，确定在那几家宾馆预订哪些规格的客房与会议室各多少间，以及租借何种规格的车辆各多少辆，目标是总费用最少，同时还要考虑尽量减少代表因达不到住房要求的不满以及管理方便。
以上是一个比较复杂的规划问题，求解有一定的困难。
可以将该问题近似地分成两步进行：先确定在那几家宾馆预订哪些规格的客房各多少间，然后确定在那几家宾馆预订哪些规格的会议室各多少间，以及租借何种规格的车辆各多少辆。
也就是先订客房，后订会议室与车辆。
于是所述问题分解为下面三个问题：1）预测本届会议与会代表的数量，并且确定需要预订的各类客房的总量；2）确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量；3）确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。
我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到店铺一起学习吧!2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 CT系统参数标定及成像CT(Computed T omography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
2009年全国大学生数学建模竞赛B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
2009年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题一等奖1
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要眼科病床安排问题是一个重要的问题，如果病床安排得不合理，不仅医院资源不能得到有效利用，而且会给病人造成一定得损失，也影响医院的发展。
建立合理的病床安排模型不仅能使医院资源得到有效分配，还能为病人带来方便。
首先，为确定病床安排模型的优劣，我们要建立一个合理的评价指标体系。
从总成本和效率两方面进行综合考虑，建立模型一评价指标模型。
第一个综合指标总成本包括病人在排队系统中等待的损失和医院服务成本，即总成本i i i Q ax by =+；第二个综合指标是用“归一分析法”来分析床位利用效率，其中：=⨯期内床位实际周转次数床位效率指数床位使用率期内床位标准周转次数然后采用模型一的这些指标对该问题的病床安排模型的优劣进行综合评价，得出结论是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院使总成本不断在大幅度增加，床位一直处于低效率运行状态。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题
个人资料整理仅限学习使用2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式<包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人<包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料<包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是<从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为<如果赛区设置报名号的话）：所属学校<请填写完整的全名）：成都理工大学参赛队员(打印并签名> ：1.苏建龙2.黄雯丽3.傅戈平指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名>：白林日期：2009年9月13日赛区评阅编号<由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号<由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号<由全国组委会评阅前进行编号）： 制动器实验台的控制方法分析摘要：本文通过对车辆制动系统研究中台试及路试过程中各特征量之间的相关物理特性分析，以能量守恒思想为主导，分别建立了描述台试及路试过程车辆速度及能量变化规律的数学模型，在保证车辆制动实际物理过程精确模拟再现的原则下，以两过程速度变化时刻一致及制动力时刻对等为约束，实现两过程的统一，从而展开对补偿电流和离散可观测量之间关系的研究。
问题一：对于台试模拟过程的分析，需要将车辆系统在制动前平动动能等效转化为实验台上飞轮及转轴等机构转动时具有的转动动能，与此能量相对应的转动惯量被称为等效转动惯量。
因此，我们建立车辆平动动能与转动能动能的平衡方程，由此解得等效转动惯量为251.9989/equ J kg m =；问题二：依据转动惯量关于内径、外径及飞轮厚度的关系得到三种机械惯量：2/0083.30m Kg ，260.0166/kg m ，2120.0332/kg m ，可组成八种机械惯量。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
指导教师组
成功参赛
北方民族大学
胡相熙、张晓明、李琳琳
指导组
成功参赛
北方民族大学
贾万水、陈启利、李秋富
指导组
成功参赛
北方民族大学
肖文、隋兵、孙杨贵
指导组
成功参赛
北方民族大学
邓昱、刘霞、姚晶晶
指导组
成功参赛
北方民族大学
谭世刚、杨龙琼、陈喜迎
指导组
成功参赛
北方民族大学
彭艳、王超丽、李嵩岭
指导组
王春枝
成功参赛
内蒙古财经学院
杨磊、樊巧云、郭晓月
王利明
成功参赛
内蒙古财经学院
邬晶、王海英、田政杰
王春枝
成功参赛
内蒙古财经学院
李湘楠、褚玉馨、杜松涛
长龙
成功参赛
内蒙古财经学院
蔡明月、王航、安小青
李明远
成功参赛
内蒙古农业大学
皮俊章、李鹏、赵毅
吴国荣
成功参赛
内蒙古农业大学
刘志国、李秀平、王新迎
吴国荣
成功参赛
木仁
成功参赛
内蒙古工业大学
张宇蕊、罗红芳、张汉超
木仁
成功参赛
内蒙古工业大学
岳静娴、李一鸣、于言红
木仁
成功参赛
内蒙古工业大学
胡杰、郑金贵、杨子科
木仁
成功参赛
内蒙古财经学院
董月、娜仁格日勒、郝素霞
王青云
成功参赛
内蒙古民族大学
王云菲、王温娟、张赫
韩海山
成功参赛
内蒙古民族大学
高美琳、张嘉琦、赵东航
韩海山
成功参赛
董建民
赛区二等奖
西藏民族学院
数学建模2009国赛B题数据
78 外伤 2008-7-21 2008-7-22 2008-7-23 / 2008-7-29
79 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9
86 外伤 2008-7-22 2008-7-23 2008-7-24 / 2008-7-28
87 青光眼 2008-7-22 2008-8-4 2008-8-7 / 2008-8-16
88 白内障 2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-9
89 白内障 2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-10
55 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-8
56 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9
57 视网膜疾病 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-2 / 2008-8-13
48 外伤 2008-7-18 2008-7-19 2008-7-20 / 2008-7-26
49 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-9
50 白内障 2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 / 2008-8-6
61 视网膜疾病 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-8
62 视网膜疾病 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-11
全国大学生数学建模竞赛常用建模方法总结
邯郸学院本科毕业论文题目全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨学生柴云飞指导教师闫峰教授年级2009级本科专业数学与应用数学二级学院数学系（系、部）邯郸学院数学系2013年6月郑重声明本人的毕业论文是在指导教师闫峰的指导下独立撰写完成的．如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督．特此郑重声明．论文经“中国知网”论文检测系统检测，总相似比为5.80%．毕业论文作者（签名）：年月日全国大学生数学建模竞赛常用建模方法探讨摘要全国大学生数学建模竞赛作为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，越来越受到人们的重视，所以建模竞赛的方法也就变得尤为重要．随着竞赛的不断发展，赛题的开放性逐步增大，一道赛题可用多种解法，各种求解的算法有时会相互融合，同时也在向大规模数据处理方向发展，这就对选手的能力提出了更高的要求．由于建模方法种类众多，无法一一介绍，所以本文主要介绍了四种比较常用的数学建模竞赛方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论方法，并结合历年赛题加以说明．关键词：数学建模竞赛统计学方法数学规划图论Commonly Used Modeling Method ofChina Undergraduate Mathematical Contest in ModelingChai yunfei Directed by Professor Yan fengABSTRACTThe China undergraduate mathematical contest in modeling has been attention by more and more people as a basic subject of the largest national college competition. The method of modeling competition has become more and more important. Open questions gradually increased with the development of competition. Most of the games can be solved by lots of solutions. Sometimes these methods can be used together. And there is also a lot of data which puts forward higher requirement on the ability of players. The modeling methods is too numerous to mention, so this article mainly four kinds Commonly used modeling method are introduced that differential and difference equations modeling method, Mathematical programming modeling method, Statistics modeling method, graph theory and interprets with calendar year’s test questions.KEY WORDS：Mathematical contest in modeling Statistics method Mathematical programming Graph theory目录摘要 (I)英文摘要 (II)前言 (1)1微分方程与差分方程建模 (2)1.1微分方程建模 (2)1.1.1微分方程建模的原理和方法 (2)1.1.2微分方程建模应用实例 (3)1.2差分方程建模 (4)1.2.1 差分方程建模的原理和方法 (4)1.2.2 差分方程建模应用实例 (5)2数学规划建模 (5)2.1线性规划建模的一般理论 (6)2.2线性规划建模应用实例 (7)3统计学建模方法 (8)3.1聚类分析 (8)3.1.1 聚类分析的原理和方法 (8)3.1.2 聚类分析应用实例 (8)3.2回归分析 (9)3.2.1 回归分析的原理与方法 (9)3.2.2 回归分析应用实例 (10)4图论建模方法 (10)4.1两种常见图论方法介绍 (11)4.1.1 模拟退火法的基本原理 (11)4.1.2 最短路问题 (11)4.2图论建模应用实例 (12)5小结 (13)参考文献 (13)致谢 (14)前言全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛．参赛者需要根据题目要求，在三天时间内完成一篇包括模型假设、模型建立和求解、计算方法的设计和实现、模型结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文．通过参加竞赛的训练和比赛，可以提高学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，而且在培养团队精神和撰写科技论文等方面都会得到十分有益的锻炼．竞赛题目的涉及面比较宽，有工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等．竞赛选手不一定预先掌握深入的专业知识，而只需要学过高等数学的相关课程即可，并且题目具有较大的灵活性，便于参赛者发挥其创造能力．近年来，竞赛题目包含的数据较多，手工计算一般不能实现，所以就对参赛者的计算机能力提出了更高的要求，如2003年B题，某些问题的解决需要使用计算机软件；2001年A题，问题的数据读取需要计算机技术，并且对于给出的图像，需要用图像处理的方法获得；再如2004年A题则需要利用数据库数据，数据库方法，统计软件包等等．竞赛题目的总体特点可大致归纳如下：（1）实用性不断加强，问题和数据来自于实际，解决方法需要切合实际，模型和结果可以应用于实际；（2）综合性不断加强，解法多样，方法融合，学科交叉；（3）数据结构越来越复杂，包括数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性等；（4）开放性也越来越突出，题意的开放性，思路的开放性，方法多样，结果不唯一等．总体来说，赛题向大规模数据处理方向发展，求解算法和各类现代算法相互融合．纵观历年的赛题，主要用到的建模方法有：初等数学模型、微分与差分方程建模、组合概率、数据处理、统计学建模、计算方法建模、数学规划、图论方法、层次分析、插值与拟合、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、计算机模拟法、灰色系统理论、时间序列等．本文不一一列举竞赛题目中涉及的所有方法，只是重点讨论其中一些比较常用的方法，包括微分与差分方程建模方法、数学规划建模方法、统计学建模方法、图论建模方法，并结合案例说明建模方法的原理及应用．1 微分方程与差分方程建模在很多竞赛题目中，常常会涉及很多变量之间的关系，找出它们之间的函数关系式具有重要意义．可在许多实际问题中，我们常常不能直接给出所需要的函数关系，但可以得到含有所求函数的导数（或微分）或差分（即增量）的方程，这样的方程称为微分方程或差分方程. 建立微分方程或差分方程的数学模型是一种重要的建模方法.如1996年A 题“最优捕鱼策略”，1997年A 题“零件参数设计”，2003年A 题“SARS 的传播”，2007年A 题“中国人口增长预测”，2009年A 题“最优捕鱼策略”等赛题中，都用到了这种方法．1.1 微分方程建模1.1.1 微分方程建模的原理和方法一般来说，任何时变问题中随时间变化而发生变化的量与其它一些量之间的关系经常以微分方程的形式来表现．例1.1 有一容器装有某种浓度的溶液，以流量1v 注入该容器浓度为1c 的同样溶液，假定溶液立即被搅拌均匀，并以2v 的流量流出混合后的溶液，试建立反映容器内浓度变化的数学模型．解 注意到溶液浓度=溶液体积溶液质量，因此，容器中溶液浓度会随溶质质量和溶液体积变化而发生变化．不妨设t 时刻容器中溶质质量为()t s ，初始值为0s ,t 时刻容器中溶液体积为()t v ，初始值为0v ，则这段时间()t t t ∆+,内有⎩⎨⎧∆-∆=∆∆-∆=∆t v t v V t v c t v c s 212211， （1） 其中1c 表示单位时间内注入溶液的浓度，2c 表示单位时间内流出溶液的浓度，当t ∆很小时，在()t t t ∆+,内有≈2c =)()(t V t s tv v V t s )()(210-+. （2） 对式（1）两端同除以t ∆，令0t ∆→，则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=00212211)0(,)0(V V s s v v dtdV v c v c dt ds . （3） 即所求问题的微分方程模型．虽然它是针对液体溶液变化建立的，但对气体和固体浓度变化同样适用．实际应用中，许多时变问题都可取微小的时间段t ∆去考察某些量之间的变化规律，从而建立问题的数学模型，这是数学建模中微分方程建模常用手段之一．常用微分方程建模的方法主要有：（1）按实验定律或规律建立微分方程模型．此种建模方法充分依赖于各个学科领域中有关实验定律或规律以及某些重要的已知定理，这种方法要求建模者有宽广的知识视野,这样才能对具体问题采用某些熟知的实验定律．（2）分析微元变化规律建立微分方程模型．求解某些实际问题时，寻求一些微元之间的关系可以建立问题的数学模型．如例1.1中考察时间微元t ∆，从而建立起反应溶液浓度随时间变化的模型．此建模方法的出发点是考察某一变量的微小变化，即微元分析，找出其他一些变量与该微元间的关系式，从微分定义出发建立问题的数学模型．（3）近似模拟法．在许多实际问题中，有些现象的规律性并非一目了然，或有所了解亦是复杂的，这类问题常用近似模拟方法来建立问题的数学模型．一般通过一定的模型假设近似模拟实际现象，将问题做某些规范化处理后建立微分方程模型，然后分析、求解，并与实际问题作比较，观察模型能否近似刻画实际现象．近似模拟法的建模思路就是建立能够近似刻画或反映实际现象的数学模型，因此在建模过程中经常做一些较合理的模型假设使问题简化，然后通过简化建立近似反映实际问题的数学模型．1.1.2 微分方程建模应用实例例1.2（2003年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题） SARS 传播的预测． 2003年爆发的“SARS ”疾病得到了许多重要的经验和教训，使人们认识到研究传染病的传播规律的重要性．题目给出了感病情况的三个附件，要求对SARS 的传播建立数学模型：（1）对SARS 的传播建立一个自己的模型，并说明模型的优缺点；（2）收集SARS 对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测．问题求解过程分析 由于题目具有开放性，故选择文献[1]中的求解思路分析. 传染病的传播模式可近似分为自由传播阶段和控后阶段，然后将人群分为易感者S ，感病者I ，移出者R 三类．由三者之间的关系可得到下列微分方程：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++=-=-=NR I S hI dt dR hI kIS dt dI kISdt dS ， 利用附件中给出的数据，可以将上述方程变形为I hI kNI dtdI λ=-=， 其中h kN -=λ，其解为t e I t I λ-=0)(.其中0I 为初始值．但此模型只适用于病例数与总人口数具有可比性的情况，当病例数远小于总人口数时，感病人数将随时间以指数增长.这是按实验定律或规律建立的微分方程模型.为进一步改进模型，用计算机跟踪病毒的个体传播情况，又建立计算机模拟模型．然后用计算机模拟北京5月10日之前SARS 的传播情况，并对5月10日以后的传播情况进行预测．但是得到的有效接触率与实际统计数据有所偏差，所以统计数据，为参数的确定寻求医学上的支持，并以随机模拟取代完全确定性的模拟，对原模型进行改进，建立随机模拟模型．通过计算机编程，产生正态分布的随机数，并对传染情况进行500次模拟，即可进行预测，并可得出对SARS 疫情控制提出的相应建议．1.2 差分方程建模1.2.1 差分方程建模的原理和方法差分方程在数学建模竞赛中应用的频率极高，所以要对这种方法引起足够的重视．它针对要解决的目标，引入系统或过程中的离散变量．具体方法是：根据实际的规律性质、平衡关系等，建立离散变量所满足的关系式，从而建立差分方程模型．差分方程可以分为不同的类型，如一阶和高阶差分方程，常系数和变系数差分方程，线性和非线性差分方程等等．建立差分方程模型一般要注意以下问题：（1）注意题中的离散变化量，对过程进行分析，尤其要注意形成变化运动过程的时间或距离的分化而得到离散变量；（2）通过对具体变化过程的分析，列出满足题意的差分方程，其中入手点是找出变量所能满足的平衡关系、增量或减量关系及规律，从而得到差分方程．1.2.2差分方程建模应用实例例1.3（2007年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）中国人口增长预测.题目要求从中国的实际情况和人口增长的特点出发，参考附录中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，特别要指出模型中的优点与不足之处.问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[2]中的求解思路分析.通过分析题中相关的数据，考虑到我国近年来人口发展的总趋势，因为涉及到人口的增长和变换，所以可以先用微分方程来建立模型，并对我国人口增长的中短期和长期趋势做出预测．首先，根据灰色系统理论，使用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，找出影响人口增长的主要因素；其次使用年龄推算法进行短期预测.在建立和求解长期预测模型时，根据人口阻滞增长模型（Logistic模型），可以考虑对中国人口老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素建立新的人口增长的差分方程模型.但是它仅给出了人口总数的变化规律，反映不出各类人口的详细信息，所以我们需要建立离散化的模型，并进一步可以得到全面系统地反应一个时期内人口数量状况的差分方程，可以用微分和差分方程理论来表现和模拟人口数量的变化规律．从而对人口分布的状况、变化趋势、总体特征等有更加详细和科学的了解．在模型的求解过程中，用到了MATLAB软件，并做参数估计，利用所得结果和题目给出的近五年来的人口数据，对我国人口发展趋势进行了预测，得到了在老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及乡村人口城镇化等因素影响下，未来我国人口发展预测情况.2 数学规划建模数学规划是指在一系列条件限制下，寻求最优方案，使得目标达到最优的数学模型，它是运筹学的一个重要分支．数学规划的内容十分丰富，包括许多研究分支，如：线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、0-1规划、多目标规划、动态规划、参数规划、组合优化、随机规划、模糊规划、多层规划问题等．在1993年A 题“非线性交调的频率设计”，1993年B 题“足球队排名”，1995年A 题“飞行管理问题”，1996年B 题“节水洗衣机”，1997年A 题“零件的参数设计”，1998年A 题“一类投资组合问题”，1999年B 题“钻井布局”，2001年B 题“公交车调度问题”，2002年A 题“车灯线光源的优化”，2006年A 题“出版社书号问题”，2007年B 题“城市公交线路选择问题”等赛题中，都用到了规划的方法．在此以线性规划为例，对规划的方法进行探讨．2.1 线性规划建模的一般理论线性规划建模方法主要用于解决生产实际中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法．一般的优化问题是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或利润最大．优化模型的一般形式为:()m ax m in 或 ()x f z = (4)().0..≤x g t s ()m i ,,2,1 = (5)()()12,,T n x x x x =，.由（4）、（5）组成的模型属于约束优化．若只有（4）式就是无约束优化．()x f 称为目标函数，()0g x ≤称为约束条件．在优化模型中，如果目标函数()x f 和约束条件中的()g x 都是线性函数，则该模型称为线性规划．建立实际问题线性规划模型的步骤如下：（1）设置要求解的决策变量．决策变量选取得当，不仅能顺利地建立模型而且能方便地求解，否则很可能事倍功半．（2）找出所有的限制，即约束条件，并用决策变量的线性方程或线性不等式来表示．当限制条件多，背景比较复杂时，可以采用图示或表格形式列出所有的已知数据和信息，从而避免“遗漏”或“重复”所造成的错误．（3）明确目标要求，并用决策变量的线性函数来表示，标出对函数是取极大还是取极小的要求．需要特别说明的是，要使用线性规划方法来处理一个实际问题，必须具备下面的条件：（1）优化条件：问题的目标有极大化或极小化的要求,而且能用决策变量的线性函数来表示．（2）选择条件：有多种可供选择的可行方案，以便从中选取最优方案．（3）限制条件：达到目标的条件是有一定限制的（比如，资源的供应量有限度等），而且这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式表示出来．此外，描述问题的决策变量相互之间应有一定的联系，才有可能建立数学关系，这一点自然是不言而喻的．线性规划模型的求解可用图解法或单纯形法．随着计算机的普及和大量数学软件的出现，可以利用现成的软件MATLAB或LINGO等求解，在此不再叙述．2.2线性规划建模应用实例例2.1（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目给出了美国某艾滋病医疗试验机构公布的两组数据，数据涉及到了病人CD4和HIV的浓度含量的测试结果.根据所给的资料需要参赛者完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以4CD为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间；（3）如果病人需要考虑4种疗法的费用，对评价和预测有什么影响.问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.首先对题目所给数据进行分析,考虑到治疗的效果与患者的年龄有关，将患者按年龄分组，如25~35岁及45岁以上4组．每组中按照4种疗法和4个25岁,45~~14岁,35治疗阶段（如1020周，4030周），构造16个决策单元．取4~~~~0周，2010周，30种药品量为输入，治疗各个阶段末患者的4CD值的比值为输出.CD值与开始治疗时4然后建立相应的数学模型,利用相对有效性评价方法，建立分式规划模型并经过变换，转化为线性规划模型求解，对各年龄组患者在各阶段的治疗效率进行评价．计算结果：对第1年龄组疗法2和4在整个治疗中效率较高，在第4阶段仍然有效；对第2年龄组疗法1在第1，2阶段有效；对第3年龄组疗法1，2，3在第1阶段有效；对第4年龄组疗法1，2在第1，2阶段有效．表明只有2514岁的年4种轻患者，才能在治疗的最~后阶段仍然有有效的疗法．随后，由线性规划模型的对偶形式建立预测模型，对各年龄组各种疗法下一阶段的疗效进行预测．若由某决策单元得到的实际输出大于预测输出，则该决策单元相对有效；反之，说明该种疗法对该组患者在治疗的未来阶段不再有效，应该转换疗法．3 统计学建模方法在数学建模竞赛中，常常会涉及到大量的数据，因此，我们就需要用统计学建模方法对这些数据进行处理．此类方法主要包括统计分析、计算机模拟、回归分析、聚类分析、数据分类、判别分析、主成分分析、因子分析、残差分析、典型相关分析、时间序列等．如2004年A题“奥运会临时超市网点设计问题”，2004年B题“电力市场的输电阻塞管理问题”，2007年A题“人口增长预测问题”，2008年B题“大学学费问题”，2012年A题“葡萄酒的评价”等都用到了这种建模方法．在此选取其中两类方法进行阐述．3.1聚类分析3.1.1聚类分析的原理和方法该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法来聚类，从而可以得到聚类．结果利用sas 软件或者spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图．这种模型的的特点是直观，容易理解．聚类分析的类型可分为：Q型聚类（即对样本聚类）和R型聚类（即对变量聚类）．通常聚类中有相似系数法和距离法两种衡量标准.聚类方法种类多样，有可变类平均法、中间距离法、最长距离法、利差平均和法等.在应用时要注意,在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易,这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理．主要的方法步骤大致如下：（1）首先把每个样本自成一类；（2）选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵；（3）重新计算类间距离，得到衡量矩阵；（4）重复第2步，直到只剩下一个类.3.1.2聚类分析应用实例例3.1（2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题）葡萄酒的评价.题目的附件中给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，和该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据.要求参赛者建立数学模型解决以下问题：（1）分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信；（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级；（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系；（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量.问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[4]中的求解思路分析.由于给定了酿酒葡萄的理化指标，首先可将附录2和附录3中的一些数据进行处理.并可以据此对各种酿酒葡萄进行聚类分析，但是，由于题目中所给的数据庞大，所以可通过主成分分析法，简化并提取大部分有效信息，再用聚类分析对酿酒葡萄进行分级．最后根据酿酒葡萄对应葡萄酒质量的平均值大小进行比较，排序分级．接下来针对问题中分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系，及上面整理好的数据，采用回归分析原理，在SPSS中得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系．再通过相关分析，得出相应的相关系数，从而得到相应的判断结论．在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系时，还用到了多元线性回归分析．该模型用于生活实践中，也可以解决很多实际问题．3.2回归分析回归分析是利用数据统计原理，对大量数据进行数学处理，并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程，并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法．3.2.1回归分析的原理与方法回归分析是在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制．回归分析主要包括一元线性回归、多元线性回归、非线性回归．回归分析的主要步骤为：（1）根据自变量和因变量的关系，建立回归方程．（2）解出回归系数．（3）对其进行相关性检验，确定相关系数．（4）当符合相关性要求后，便可与具体条件结合，确定预测值的置信区间.需要注意的是，要尽可能定性判断自变量的可能种类和个数，并定性判断回归方程的可能类型．另外，最好应用高质量的统计数据，再运用数学工具和相关软件定量定性判断．3.2.2回归分析应用实例例3.2（2006年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题）艾滋病疗法的评价及疗效的预测.题目同例2.1．问题求解过程分析由于题目具有开放性，故选择文献[3]中的求解思路进行分析.问题2的解决就用到回归模型.首先分析数据知，应建立时间的一次与二次函数模型，并经过统计分析比较，确定哪种较好．所以可建立一个统一的回归模型，也可对每种疗法分别建立一个模型．以总体回归模型为例，分别用一次与二次时间函数模型进行比较，可知疗法3~1用一次模型较优，且一次项系数为负，即4CD在减少，从数值看疗法3优于疗法2和1；疗法4用二次模型较优，即4t左右达到最大．可以通过4条回归CD先增后减，在20曲线进行比较，显示疗法4在30周之前明显优于其它．最后再用检验法作比较，结果是疗法1与2无显著性差异，而疗法1与3，2与3，3与4均有显著性差异．4 图论建模方法图论建模方法在建模竞赛中也经常涉及，应用十分广泛，并且解法巧妙，方法灵活多变．如1990年B题“扫雪问题”，1991年B题“寻找最优Steiner树”，1992年B题“紧急修复系统的研制”，1993年B题“足球队排名”，1994年A题“逢山开路问题”，1994年B题“锁具装箱问题”，1995年B题“天车与冶炼炉的作业调度”，1997年B题“截断切割的最优排列”，1998年B题“灾情巡视最佳路线”，1999年B题“钻井布局”，2007年B题“城市公交线路选择问题”等都应用到了图论的方法．图论近几年来发展十分迅速，在物理、化学、生物学、地理学、计算机科学、信息论、控制论、社会科学、军事科学以及计算机管理等方面都有着广泛的应用．因此图论越来越受到了全世界数学界和工程技术界乃至经营决策管理者的重视．同时也成为了数学建模中一种十分重要的方法．图论问题算法很多，包括最短路、最大流、最小生成树、二分匹配、floyd、frim等．。
2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题制动器试验台的控制方法分析汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。
制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。
为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。
假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。
制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。
被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。
试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。
将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。
试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。
飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛(重庆赛区)获奖名单
重庆邮电大学
雷世威、甘雨、殷君娜
王长有
重庆邮电大学
侯玉花、朱仲艳、韩晓凤
王长有
重庆邮电大学
张晓革、马宏、张芹
沈世云
重庆邮电大学
王进、夏林艳、欧松林
沈世云
重庆邮电大学
杨俊辉、鲁腾澴、周天亮文
刘平
重庆邮电大学
崔永全、潘玉民、侯发旺
刘平
重庆邮电大学
高婷婷、王必邦、袁成
胡学刚
重庆邮电大学
李鸿、庞建华、胡愉
第三军医大学
何思毅、张湖海、陶诗奇
周彦
第三军医大学
丁红梅、胡金兰、邓文君
宋丽娟
第三军医大学
刘阳、李军政、曹正旺
倪平
第三军医大学
芮龙、张光伟、张曦
罗万春
第三军医大学
刘宜鑫、张明浩、周宇龙
蔡昌启
第三军医大学
王淞、刘歌、何攀峰
蔡昌启
重庆医科大学
周英强、王晓彤、赵碧涵
陈义安
重庆工商大学
杨江涛、刘超、肖勇
陈义安
重庆工商大学
季洋江、夏宗朝、江建科
陈义安
重庆工商大学
陈胥宇、张明星、凌玲
陈义安
重庆工商大学
王丽娟、张雪、黄申琴
陈修素
重庆工商大学
尹吉华、黄淀、刘敏
陈修素
重庆工商大学融智学院
苏颖、任红霞、钱冬冬
陈修素
西南大学
巫从文、康学苹、傅靖明
姚纯青
西南大学
吉轩廷、王晔、赵鹏
唐利明
重庆科技学院
薄思宇、贾威、韦杰
陈小强
重庆科技学院
张明、屈开荣、成灵秀
陈小强
重庆科技学院
郜鑫、孙海文、杨威
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目高教社杯全国大学生数学建模竞赛已经成为了我国大学生数学建模领域一项极具影响力的赛事之一。
作为一项旨在提高大学生数学建模能力和创新能力的比赛，其题目的设计非常关键。
从2009年开始，高教社杯全国大学生数学建模竞赛就引入了“数学、建模和计算机”三个方面相结合来设置竞赛题目，旨在充分体现创新性、实际性和时代性。
每年的竞赛题目独具特色，既注重基础，又注重应用，给参赛选手提供了一个广泛展示科技创新成果的舞台，极大地推动了我国大学生数学建模水平的提升。
以下是近几年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的题目：2019年：多元时空数据的融合与应用该题目要求选手用数据分析和模型建模技术进行多元时空数据融合，制作出能应用于数据分析、可视化和预测等领域的模型。
该题目考验选手的计算机应用能力和数据处理能力。
2018年：海洋环境与生态建设该题目需要选手从海洋生态、环境污染、资源利用、气候变化等方面出发，结合数学模型和计算机技术，探究关键问题。
选手要能积极运用大数据技术，分析丰富的海洋数据，并针对不同海洋问题给出行之有效的数学和计算模型。
2017年：共享单车智能管理与优化该题目以共享单车为研究对象，要求选手分析共享单车智能管理的效能，探究如何在现有的单车停放、调度、维修等方面研究出更优的管理模式，实现精准的数量分配和智能的管理系统。
以上三个题目从不同的角度出发，分别涉及了数据分析、海洋环境、共享单车等多个领域。
它们都融合了计算机技术和数学建模思想，是一道技术与创新相结合的精彩之作。
总体而言，高教社杯全国大学生数学建模竞赛的题目设计体现了需求实际、具有挑战性和创新性等特点，能够有效地提高大学生的数学建模和创新能力。
同时，它也为推进我国大学生数学建模水平的提升做出了重大贡献。
相信未来会有更多具有前瞻性和实践性的竞赛题目出现，让更多大学生通过数学建模实现梦想。
2009年数学建模竞赛C题全国一等奖论文
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：卫星和飞船的跟踪测试摘要卫星和飞船对国民经济和国民建设有重要的意义，对卫星的发射和运行测控是航天系统的重要部分，理想状况下是对其进行全程跟踪测控。
本文通过建立空间直角坐标系，得到了卫星或飞船飞行的参数方程，并利用Matlab软件模拟出卫星飞行的轨迹图，借助图形，对卫星和飞船的跟踪测控问题进行建模，得到了在不同情况下对卫星或飞船进行全程跟踪测控所需建立测控站数目的一般方法。
问题1:在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下，采用CAD制图法和解析三角形两种方法，分别计算出在所有测控站都与卫星或飞船运行轨道共面的情况下至少应建立12个测控站才能对其进行全程跟踪测控。
问题2:通过建立空间直角坐标系，给出卫星或飞船的运行轨道的参数方程。
同时，验证了其运行轨道在地球上的投影轨迹为一关于赤道平面对称的环形带状区域。
最后，给出对卫星或飞船可能飞行区域进行全部覆盖所需建立测控站的模型。
问题3:对于陆地上的观测点，通过对“神舟七号飞船”相关信息查询，进行几何角度的和长度计算，得出观测点能观测到的区域约为s,再计算出飞船可能飞行的面积，通过进一步的优化与计算得出陆地上的观测点能观测的区域为18.67%.关键词：轨道星下点测控点相对运动优化一、问题重述卫星和飞船对国民经济和国民建设有重要的意义，对卫星的发射和运行测控是航天系统的重要部分，理想状况下是对其进行全程跟踪测控。
测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，实际上每个测控站的范围只考虑与地面成3度以上的空域。
往往要有很多个测控站联合测控任务。
问题1:在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？问题2:如果一个卫星或飞船的运行与地球赤道有固定的夹角，且在离地面为H的球面S上进行。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 穿越沙漠
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 穿越沙漠考虑如下的小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。
途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。
游戏的基本规则如下：（1）以天为基本时间单位，游戏的开始时间为第0天，玩家位于起点。
玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。
（2）穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。
每天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。
若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。
（3）每天的天气为“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种状况之一，沙漠中所有区域的天气相同。
（4）每天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。
沙暴日必须在原地停留。
（5）玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍。
（6）玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。
玩家可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源。
玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。
（7）玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。
如果挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。
到达矿山当天不能挖矿。
沙暴日也可挖矿。
（8）玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。
请根据游戏的不同设定，建立数学模型，解决以下问题。
1. 假设只有一名玩家，在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。
求解附件中的“第一关”和“第二关”，并将相应结果分别填入Result.xlsx 。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：XXXXXX参赛队员(打印并签名) ：1 . XXXXX2 . XXXXX3 .指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：XXXXXX日期：2009年 9 月 14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备最优化一.摘要在激烈的市场竞争中,随着市场经济在中国大陆的不断发展，各种新兴行业也在悄然而起 .会议服务公司通过对宾馆客房、租借会议室、租用客车接送代表等几块服务，让顾客觉得经济、方便同时使满意度达到最高，会议服务公司需要从公司的经济利益和社会声誉等诸多因素来考虑,在此,我们运用线性规划和概率统计的知识，来解决对宾馆客房分配问题 .会议的经济安排从预定房间的量和安排的合理性来决定;在安排客车接送会议代表运用运筹学分成几条路线;服务公司的社会声誉在市场竞争中是非常重要的,在此我们用会议代表对总体的满意度来衡量．我们应用概率统计的知识，得出参加会议人员大约为661人 .根据与会人员对住房的要求，我们设计了第一个模型，且有3个方案，第一个方案利用Lingo软件计算得其无解，同样利用Lingo软件计算得最优解.通过调整第一类单人间住房的人数建立模型二，得出所有与会代表住房安排，此时得出住房费的最少价格为80630元 .对模型二进一步优化，通过对宾馆调整，把与会代表集中按排在①、②、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨宾馆 .利用“中心极限”定理，计算得出可能出现空床费赔偿的概率大约是12%.同样应用“中心地址”的算法确定开会会议宾馆定为⑦、⑧宾馆 .用运筹学的知识确定出接送与会代表路线，并安排出了接送的车辆类型和数量关键词：线性规划概率统计 Lingo 中心地址运筹学二.问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表 .由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿 .为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近 .筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1 .根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2 .从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3 .附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考 .需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满 .会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室 .由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表 .现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元 .我们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案 .元三种不同价格的房间 .合住是指要求两人合住一间 .独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间 .附图(其中500等数字是两宾馆的距离)三. 模型假设1. 假设模型一中满足所有与会代表的回执要求；2. 假设与会代表参加每组会议是随机的；3. 假设本届与会代表参加会议人数服从往届参加会议人数规律；4. 假设每个与会代表每半天只开一次会议，且会议地点相同；5. 假设每半天所开会议的主题都一致；7．假设每条路线车辆只搭载同一条路线的与会代表 .四. 符号说明ij x 为第i 个宾馆所住的与会代表的第j 种类型住房人数；p 为参加会议人数的总频率；)(i a p 为回执且与会代表的频率（i 取1，2，3，4）； )(i b p 为未回执且与会代表的比例（i 取1，2，3，4）；M 为找宾馆中心地址问题的矩阵；abc x 表示a 宾馆到b 宾馆c 会议室的与会人数 .五．建立与分析模型一：通过观察附表2可以得到本届回执人数总共为755人，由往届会议代表的回执和与会情况可得知本届与会人数的概率p .因此我们假定模型如下： 设p 为与会的总频率)(i a p 为回执且与会的频率（i 取1，2，3，4） )(i b p 为未回执且与会的比例（i 取1，2，3，4）与会人数的频率：()()b p a p p += 有回执且与会人数的频率)(i a p()7175.03158911=-=a p 677.03561151)(2=-=a p 7034.04081211)(3=-=a p 7004.07112131)(4=-=a p未回执且与会人数的比例()i b p ()1810.0315571==b p ()1938.0356692==b p()1838.0408753==b p ()1463.07111044==b p()()1762.06996.0==b p a p8758.01762.06996.0=+=p通过以往一、二、三、四会议代表回执和与会情况，利用统计分析法，可计算出以往几届参加会议人数的的平均概率，通过平均概率推算本届与会代表的总人数 . 本届与会人数：661755=⨯=p S为了使预定的房间数达到最优，使得空房数量最小，支付空房会达到最小优化 .我们以661人来进行预定房间，我们假设有三种方案 .方案一:我们为了满足各代表的要求,且达到经济，结合表一:利用表一我们建立模型并求解102101949392918382817372716463626153525142413332312423222114131211min 14013028014026013018080903001607511018085160100807010070150907510090807022018011090x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z +++++++++++++++++++++++++++++++=约束条件：单人间：5384145949214836313726133=++=++=++x x x x x x x x x两人间：431332031021019391736412816253423224231182715251412221=++++++=+++++++=++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x S.t.9011030603060458080304010060308040407070901002748100706070100203060100102101949392918382817372716463626153525142413332312423222114131211≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x运用计算机计算出结果，并对解进行数据分析发现方案一无解 .因为第一种价格范围的单间数和与会人员的回执信息矛盾 .例如61x 在约束条件下则不能满足与会人员的要求 .宾馆61x 的单间数在代表要求的房间数数量上不能满足,则我们在考虑到经济和尽量使与会代表满意的情况下,建议代表住双人间,即方案二:将61x 的118人在满足了40人之后,考虑到与会人员对宾馆的品质要求 .把剩下的78名分到91x 和93x ,这样在品质要求方面让与会人员达到最大的满意，建立模型:102101949392918382817372716463626153525142413332312423222114131211min 14013028014026013018080903001607511018085160100807010070150907510090807022018011090x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z +++++++++++++++++++++++++++++++=约束条件：单人间：5384145949214836313726133=++=++=++x x x x x x x x x两人间：431332031021019391736412816253423224231182715251412221=++++++=+++++++=++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s.t.90110306030604580803040100308040707090100274810070607010020306010010210194939291838281737271636253525142413332312423222114131211≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x运用计算机软件计算，计算结果见附录表一，并对解进行数据分析。
(完整版)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 中小微企业的信贷决策
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题中小微企业的信贷决策在实际中，由于中小微企业规模相对较小，也缺少抵押资产，因此银行通常是依据信贷政策、企业的交易票据信息和上下游企业的影响力，向实力强、供求关系稳定的企业提供贷款，并可以对信誉高、信贷风险小的企业给予利率优惠。
银行首先根据中小微企业的实力、信誉对其信贷风险做出评估，然后依据信贷风险等因素来确定是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。
某银行对确定要放贷企业的贷款额度为10~100万元；年利率为4%~15%；贷款期限为1年。
附件1~3分别给出了123家有信贷记录企业的相关数据、302家无信贷记录企业的相关数据和贷款利率与客户流失率关系的2019年统计数据。
该银行请你们团队根据实际和附件中的数据信息，通过建立数学模型研究对中小微企业的信贷策略，主要解决下列问题：(1) 对附件1中123家企业的信贷风险进行量化分析，给出该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略。
(2) 在问题1的基础上，对附件2中302家企业的信贷风险进行量化分析，并给出该银行在年度信贷总额为1亿元时对这些企业的信贷策略。
(3) 企业的生产经营和经济效益可能会受到一些突发因素影响，而且突发因素往往对不同行业、不同类别的企业会有不同的影响。
综合考虑附件2中各企业的信贷风险和可能的突发因素（例如：新冠病毒疫情）对各企业的影响，给出该银行在年度信贷总额为1亿元时的信贷调整策略。
附件1 123家有信贷记录企业的相关数据附件2 302家无信贷记录企业的相关数据附件3 银行贷款年利率与客户流失率关系的2019年统计数据附件中数据说明：(1) 进项发票：企业进货（购买产品）时销售方为其开具的发票。
(2) 销项发票：企业销售产品时为购货方开具的发票。
(3) 有效发票：为正常的交易活动开具的发票。
(4) 作废发票：在为交易活动开具发票后，因故取消了该项交易，使发票作废。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单(初稿)
关于公布2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）的说明现将2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）公布如下，异议期为2009年11月1日-2009年11月14日。
一、《全国大学生数学建模竞赛章程》第六条“异议期制度”的规定如下：1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理。
2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。
对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查。
3．异议须以书面形式提出。
个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。
全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。
4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查，并提出处理意见。
全国组委会或各赛区组委会应在异议期结束后两个月内向申诉人答复处理结果。
二、对名单中的文字打印错误进行修改的程序及说明：1．凡发现“学校”名称、“队员”姓名、“指导教师”姓名打印有误，请告知所属赛区组委会。
由各赛区组委会于2009年11月15日前汇总本赛区的修改名单，统一告知全国组委会（电话：010-，传真：010-，联系人：胡明娅，Email：mhu@）。
过期将按该名单印制奖状，若有错误由各赛区负责。
2．原则上不受理改变“指导教师”名称（包括将“指导教师”从“教练组”或“指导教师组”等集体名称更改为个人，或将个人更改为集体名称）的请求。
全国大学生数学建模竞赛组委会2009年11月1日2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）（异议期：2009年11月1日－2009年11月14日）优秀组织工作奖（共8个赛区组委会（简称赛区），排名不分先后）天津赛区上海赛区江苏赛区浙江赛区福建赛区山东赛区河南赛区广东赛区高教社杯获得者本科组：邹德阳、赵扬、常德键（山东大学）专科组：李伟、张旭萍、任何（山西工程职业技术学院）Matlab创新奖获得者本科组：魏太云、詹德坚、刘诗琴（中南大学）专科组：朱诗馨、叶骏、承姿辛（江西应用技术职业学院）23456789101112131415161718192021222324252627282930。
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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
【附录】2008-07-13到2008-09-11的病人信息序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间1 外伤2008-7-13 2008-7-14 2008-7-15 / 2008-7-192 视网膜疾病2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-83 白内障2008-7-13 2008-7-25 2008-7-28 / 2008-7-314 视网膜疾病2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-45 青光眼2008-7-13 2008-7-25 2008-7-27 / 2008-8-56 视网膜疾病2008-7-13 2008-7-26 2008-7-29 / 2008-8-117 白内障(双眼) 2008-7-13 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-28 视网膜疾病2008-7-14 2008-7-26 2008-7-29 / 2008-8-69 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-110 白内障2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 / 2008-7-3011 视网膜疾病2008-7-14 2008-7-26 2008-7-29 / 2008-8-812 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-213 白内障(双眼) 2008-7-14 2008-7-26 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-214 青光眼2008-7-14 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-415 视网膜疾病2008-7-14 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-916 视网膜疾病2008-7-14 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-617 视网膜疾病2008-7-15 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-1218 白内障2008-7-15 2008-7-27 2008-7-28 / 2008-7-3019 青光眼2008-7-15 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-520 白内障(双眼) 2008-7-15 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-30 2008-8-221 视网膜疾病2008-7-15 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-922 青光眼2008-7-15 2008-7-27 2008-7-29 / 2008-8-623 白内障2008-7-15 2008-7-27 2008-7-28 / 2008-7-3024 白内障2008-7-15 2008-7-27 2008-7-28 / 2008-7-3025 白内障(双眼) 2008-7-15 2008-7-28 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-926 视网膜疾病2008-7-15 2008-7-28 2008-7-31 / 2008-8-1028 白内障2008-7-16 2008-7-28 2008-7-30 / 2008-8-329 外伤2008-7-16 2008-7-17 2008-7-18 / 2008-7-2230 白内障(双眼) 2008-7-16 2008-7-28 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-931 视网膜疾病2008-7-16 2008-7-28 2008-7-31 / 2008-8-1032 白内障(双眼) 2008-7-16 2008-7-28 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-933 视网膜疾病2008-7-16 2008-7-28 2008-7-31 / 2008-8-1134 视网膜疾病2008-7-17 2008-7-28 2008-7-31 / 2008-8-1035 白内障2008-7-17 2008-7-29 2008-7-30 / 2008-8-336 视网膜疾病2008-7-17 2008-7-29 2008-7-31 / 2008-8-837 视网膜疾病2008-7-17 2008-7-29 2008-7-31 / 2008-8-1038 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-29 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-839 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-29 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-840 外伤2008-7-17 2008-7-18 2008-7-19 / 2008-7-2841 青光眼2008-7-17 2008-7-29 2008-7-31 / 2008-8-742 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-29 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-943 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-844 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-1045 白内障(双眼) 2008-7-17 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-846 视网膜疾病2008-7-18 2008-7-30 2008-8-1 / 2008-8-847 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-1048 外伤2008-7-18 2008-7-19 2008-7-20 / 2008-7-2649 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-950 白内障2008-7-18 2008-7-30 2008-8-4 / 2008-8-651 青光眼2008-7-18 2008-7-30 2008-8-1 / 2008-8-852 视网膜疾病2008-7-18 2008-7-30 2008-8-1 / 2008-8-1153 外伤2008-7-18 2008-7-19 2008-7-20 / 2008-7-2554 白内障2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 / 2008-8-755 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-856 白内障(双眼) 2008-7-18 2008-7-31 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-957 视网膜疾病2008-7-18 2008-7-31 2008-8-2 / 2008-8-1358 视网膜疾病2008-7-19 2008-7-31 2008-8-2 / 2008-8-1459 白内障2008-7-19 2008-7-31 2008-8-4 / 2008-8-860 白内障(双眼) 2008-7-19 2008-8-1 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-961 视网膜疾病2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-862 视网膜疾病2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-1163 青光眼2008-7-19 2008-8-1 2008-8-3 / 2008-8-1164 白内障2008-7-19 2008-8-1 2008-8-4 / 2008-8-765 外伤2008-7-19 2008-7-20 2008-7-21 / 2008-7-2566 白内障2008-7-19 2008-8-2 2008-8-4 / 2008-8-867 青光眼2008-7-19 2008-8-2 2008-8-5 / 2008-8-1668 视网膜疾病2008-7-20 2008-8-2 2008-8-5 / 2008-8-1369 白内障2008-7-20 2008-8-2 2008-8-4 / 2008-8-870 白内障(双眼) 2008-7-20 2008-8-2 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-972 白内障2008-7-20 2008-8-2 2008-8-4 / 2008-8-773 外伤2008-7-20 2008-7-21 2008-7-22 / 2008-7-2974 外伤2008-7-20 2008-7-21 2008-7-22 / 2008-7-2875 视网膜疾病2008-7-20 2008-8-2 2008-8-5 / 2008-8-1476 视网膜疾病2008-7-20 2008-8-2 2008-8-5 / 2008-8-1677 白内障2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 / 2008-8-678 外伤2008-7-21 2008-7-22 2008-7-23 / 2008-7-2979 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-980 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-981 外伤2008-7-21 2008-7-22 2008-7-23 / 2008-7-2782 白内障2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 / 2008-8-683 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-984 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-6 2008-8-985 白内障(双眼) 2008-7-21 2008-8-4 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-1686 外伤2008-7-22 2008-7-23 2008-7-24 / 2008-7-2887 青光眼2008-7-22 2008-8-4 2008-8-7 / 2008-8-1688 白内障2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-989 白内障2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-1090 白内障2008-7-22 2008-8-4 2008-8-6 / 2008-8-991 视网膜疾病2008-7-22 2008-8-4 2008-8-7 / 2008-8-1792 青光眼2008-7-23 2008-8-5 2008-8-7 / 2008-8-1693 外伤2008-7-23 2008-7-24 2008-7-25 / 2008-8-194 白内障2008-7-23 2008-8-5 2008-8-6 / 2008-8-1095 白内障2008-7-23 2008-8-5 2008-8-6 / 2008-8-996 外伤2008-7-23 2008-7-24 2008-7-25 / 2008-7-3097 白内障2008-7-23 2008-8-5 2008-8-6 / 2008-8-998 白内障(双眼) 2008-7-23 2008-8-6 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-1799 视网膜疾病2008-7-23 2008-8-6 2008-8-8 / 2008-8-18 100 白内障2008-7-23 2008-8-6 2008-8-11 / 2008-8-13 101 视网膜疾病2008-7-23 2008-8-6 2008-8-8 / 2008-8-20 102 青光眼2008-7-23 2008-8-6 2008-8-8 / 2008-8-16 103 视网膜疾病2008-7-23 2008-8-6 2008-8-8 / 2008-8-17 104 视网膜疾病2008-7-23 2008-8-6 2008-8-8 / 2008-8-19 105 白内障(双眼) 2008-7-23 2008-8-6 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-15 106 白内障2008-7-23 2008-8-6 2008-8-11 / 2008-8-15 107 视网膜疾病2008-7-23 2008-8-7 2008-8-9 / 2008-8-23 108 视网膜疾病2008-7-24 2008-8-7 2008-8-9 / 2008-8-19 109 视网膜疾病2008-7-24 2008-8-7 2008-8-9 / 2008-8-22 110 白内障2008-7-24 2008-8-7 2008-8-11 / 2008-8-15 111 青光眼2008-7-24 2008-8-7 2008-8-9 / 2008-8-17 112 视网膜疾病2008-7-24 2008-8-7 2008-8-9 / 2008-8-19 113 白内障2008-7-24 2008-8-7 2008-8-11 / 2008-8-14 114 视网膜疾病2008-7-24 2008-8-8 2008-8-10 / 2008-8-17116 视网膜疾病2008-7-25 2008-8-8 2008-8-10 / 2008-8-22 117 白内障(双眼) 2008-7-25 2008-8-8 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-15 118 视网膜疾病2008-7-25 2008-8-8 2008-8-10 / 2008-8-20 119 白内障(双眼) 2008-7-25 2008-8-8 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-16 120 青光眼2008-7-26 2008-8-8 2008-8-10 / 2008-8-18 121 白内障2008-7-26 2008-8-8 2008-8-11 / 2008-8-14 122 白内障2008-7-26 2008-8-8 2008-8-11 / 2008-8-14 123 青光眼2008-7-26 2008-8-8 2008-8-10 / 2008-8-17 124 外伤2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 / 2008-8-2 125 青光眼2008-7-27 2008-8-8 2008-8-10 / 2008-8-19 126 白内障2008-7-27 2008-8-8 2008-8-11 / 2008-8-14 127 白内障(双眼) 2008-7-27 2008-8-8 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-15 128 白内障2008-7-27 2008-8-9 2008-8-11 / 2008-8-13 129 视网膜疾病2008-7-27 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-22 130 外伤2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 / 2008-8-5 131 视网膜疾病2008-7-27 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-23 132 白内障(双眼) 2008-7-27 2008-8-9 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-16 133 青光眼2008-7-28 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-20 134 视网膜疾病2008-7-28 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-25 135 外伤2008-7-28 2008-7-29 2008-7-30 / 2008-8-6 136 青光眼2008-7-28 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-19 137 外伤2008-7-28 2008-7-29 2008-7-30 / 2008-8-5 138 视网膜疾病2008-7-28 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-25 139 青光眼2008-7-28 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-20 140 视网膜疾病2008-7-28 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-24 141 白内障(双眼) 2008-7-28 2008-8-9 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-16 142 青光眼2008-7-28 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-19 143 视网膜疾病2008-7-28 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-24 144 视网膜疾病2008-7-28 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-20 145 青光眼2008-7-29 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-22 146 白内障(双眼) 2008-7-29 2008-8-9 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-16 147 视网膜疾病2008-7-29 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-24 148 白内障2008-7-29 2008-8-9 2008-8-11 / 2008-8-14 149 青光眼2008-7-29 2008-8-9 2008-8-12 / 2008-8-22 150 白内障2008-7-30 2008-8-10 2008-8-11 / 2008-8-15 151 视网膜疾病2008-7-30 2008-8-10 2008-8-12 / 2008-8-20 152 白内障2008-7-30 2008-8-10 2008-8-11 / 2008-8-13 153 外伤2008-7-30 2008-7-31 2008-8-1 / 2008-8-11 154 白内障(双眼) 2008-7-30 2008-8-10 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-16 155 外伤2008-7-30 2008-7-31 2008-8-1 / 2008-8-6 156 外伤2008-7-31 2008-8-1 2008-8-2 / 2008-8-7 157 青光眼2008-7-31 2008-8-10 2008-8-12 / 2008-8-18 158 视网膜疾病2008-7-31 2008-8-10 2008-8-12 / 2008-8-24160 青光眼2008-7-31 2008-8-10 2008-8-12 / 2008-8-19 161 白内障(双眼) 2008-7-31 2008-8-10 2008-8-11 2008-8-13 2008-8-15 162 视网膜疾病2008-7-31 2008-8-11 2008-8-14 / 2008-8-28 163 外伤2008-7-31 2008-8-1 2008-8-2 / 2008-8-9 164 视网膜疾病2008-7-31 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青光眼2008-8-8 2008-8-23 2008-8-26 / 2008-9-3 243 视网膜疾病2008-8-9 2008-8-23 2008-8-26 / 2008-9-6 244 白内障2008-8-9 2008-8-23 2008-8-25 / 2008-8-28 245 视网膜疾病2008-8-9 2008-8-23 2008-8-26 / 2008-9-4 246 白内障(双眼) 2008-8-9 2008-8-23 2008-8-25 2008-8-27 2008-8-29248 白内障(双眼) 2008-8-10 2008-8-23 2008-8-25 2008-8-27 2008-8-30 249 青光眼2008-8-10 2008-8-23 2008-8-26 / 2008-9-3 250 外伤2008-8-10 2008-8-11 2008-8-12 / 2008-8-20 251 外伤2008-8-10 2008-8-11 2008-8-12 / 2008-8-18 252 白内障(双眼) 2008-8-10 2008-8-23 2008-8-25 2008-8-27 2008-8-30 253 白内障2008-8-10 2008-8-23 2008-8-25 / 2008-8-28 254 视网膜疾病2008-8-10 2008-8-23 2008-8-26 / 2008-9-5 255 视网膜疾病2008-8-11 2008-8-23 2008-8-26 / 2008-9-10 256 青光眼2008-8-11 2008-8-23 2008-8-26 / 2008-9-4 257 视网膜疾病2008-8-11 2008-8-23 2008-8-26 / 2008-9-1 258 视网膜疾病2008-8-11 2008-8-23 2008-8-26 / 2008-9-10 259 白内障(双眼) 2008-8-11 2008-8-23 2008-8-25 2008-8-27 2008-8-29 260 视网膜疾病2008-8-11 2008-8-23 2008-8-26 / 2008-9-7 261 白内障2008-8-12 2008-8-24 2008-8-25 / 2008-8-28 262 白内障(双眼) 2008-8-12 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2008-9-6 281 外伤2008-8-14 2008-8-15 2008-8-16 / 2008-8-24 282 青光眼2008-8-14 2008-8-27 2008-8-29 / 2008-9-7 283 视网膜疾病2008-8-14 2008-8-27 2008-8-29 / 2008-9-6 284 白内障(双眼) 2008-8-14 2008-8-27 2008-9-1 2008-9-3 2008-9-6 285 白内障(双眼) 2008-8-14 2008-8-27 2008-9-1 2008-9-3 2008-9-6 286 白内障(双眼) 2008-8-14 2008-8-28 2008-9-1 2008-9-3 2008-9-7 287 视网膜疾病2008-8-15 2008-8-28 2008-8-30 / 2008-9-10 288 视网膜疾病2008-8-15 2008-8-28 2008-8-30 / 2008-9-7 289 白内障(双眼) 2008-8-15 2008-8-28 2008-9-1 2008-9-3 2008-9-6 290 视网膜疾病2008-8-15 2008-8-28 2008-8-30 / 2008-9-10292 青光眼2008-8-15 2008-8-28 2008-8-30 / 2008-9-8 293 白内障(双眼) 2008-8-15 2008-8-28 2008-9-1 2008-9-3 2008-9-7 294 青光眼2008-8-15 2008-8-28 2008-8-30 / 2008-9-11 295 视网膜疾病2008-8-15 2008-8-29 2008-8-31 / 2008-9-8 296 外伤2008-8-16 2008-8-17 2008-8-18 / 2008-8-24 297 视网膜疾病2008-8-16 2008-8-29 2008-8-31 / 2008-9-9 298 白内障(双眼) 2008-8-16 2008-8-29 2008-9-1 2008-9-3 2008-9-7 299 白内障(双眼) 2008-8-16 2008-8-29 2008-9-1 2008-9-3 2008-9-5 300 白内障(双眼) 2008-8-16 2008-8-29 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