1.2 同位角、内错角、同旁内角
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1.2 同位角、内错角、同旁内角
思考 上图中有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角？
课堂讲解 1．同位角、内错角、同旁内角的概念和识别
【典例 1】 如图 1.2-1，∠1，∠2，∠3 分别与∠A 是由 哪两条直线被第三条直线所截构成的什么角？
图 1.2-1
【点拨】 在复杂图形中确定角的位置关系及截线和被 截线时，应避开无关的线、角进行分析，分解出“三线 八角”的基本图形(如图 1.2-2)，以便观察．
()
A．∠2 C．∠4
(第 2 题) B．∠3 D．∠5
【解】 ∠1 与∠2 是对顶角，∠1 与∠3 是同位角，∠1 与∠4 是内错角，∠1 与∠5 是同旁内角，故选 D．
【答案】 D
3．如图，AB，CD 相交于点 O．若∠1＝∠2，则图中和
∠1 相等的角还有
，和∠1 互补的角
有
．
(第 3 题)
【解】 ∵∠1＝∠2，∠2＝∠BOD，∠2＋∠BOC＝180 °，∠2＋∠AOD＝180°， ∴∠1＝∠BOD，∠1＋∠BOC＝180°，∠1＋∠AOD＝ 180°． 【答案】 ∠BOD ∠BOC 和∠AOD
按时完成B本P2-P3课后训练
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图 1.2-3 【点拨】 若三条直线两两相交，则任何一条直线都可以 看做是截线，故有时需分类讨论． 【解析】 ∠1 的同 位角 应与∠1 有一 条公 共边 DE 或 BC．若公共边是 DE，则 DE 为截线，BA，BC 为被截线， 此时∠1 的同位角是∠5；若公共边是 BC，则 BC 为截线， DE，BA 为被截线，此时∠1 的同位角是∠B．同理， ∠B 的同旁内角也有两个，分别是∠2，∠3．
2．同位角、内错角、同旁内角的相关计算
【典例 3】 如图 1.2-4，直线 l2，l3 被直线 l1 所截．若∠1 ＝∠2，请你说出下列各对角的数量关系，能说明理 由的尽量说明理由．
课堂讲解 1．同位角、内错角、同旁内角的概念和识别
【典例 1】 如图 1.2-1，∠1，∠2，∠3 分别与∠A 是由 哪两条直线被第三条直线所截构成的什么角？
图 1.2-1
【点拨】 在复杂图形中确定角的位置关系及截线和被 截线时，应避开无关的线、角进行分析，分解出“三线 八角”的基本图形(如图 1.2-2)，以便观察．
()
A．∠2 C．∠4
(第 2 题) B．∠3 D．∠5
【解】 ∠1 与∠2 是对顶角，∠1 与∠3 是同位角，∠1 与∠4 是内错角，∠1 与∠5 是同旁内角，故选 D．
【答案】 D
3．如图，AB，CD 相交于点 O．若∠1＝∠2，则图中和
∠1 相等的角还有
，和∠1 互补的角
有
．
(第 3 题)
【解】 ∵∠1＝∠2，∠2＝∠BOD，∠2＋∠BOC＝180 °，∠2＋∠AOD＝180°， ∴∠1＝∠BOD，∠1＋∠BOC＝180°，∠1＋∠AOD＝ 180°． 【答案】 ∠BOD ∠BOC 和∠AOD
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图 1.2-3 【点拨】 若三条直线两两相交，则任何一条直线都可以 看做是截线，故有时需分类讨论． 【解析】 ∠1 的同 位角 应与∠1 有一 条公 共边 DE 或 BC．若公共边是 DE，则 DE 为截线，BA，BC 为被截线， 此时∠1 的同位角是∠5；若公共边是 BC，则 BC 为截线， DE，BA 为被截线，此时∠1 的同位角是∠B．同理， ∠B 的同旁内角也有两个，分别是∠2，∠3．
2．同位角、内错角、同旁内角的相关计算
【典例 3】 如图 1.2-4，直线 l2，l3 被直线 l1 所截．若∠1 ＝∠2，请你说出下列各对角的数量关系，能说明理 由的尽量说明理由．
1.2 同位角、内错角、同旁内角 课件1(浙教版七下)
F C
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截， 那么∠1与∠5是一对什么角？ (同旁内 角) ∠4与∠5呢？ (
A
E B
5
2
3
F C
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5 是同位角？ (直线AB和CD被直线EF所截)
例2
如图：直线DE交∠ABC的边BA于 点 F. 如果内错角∠1与∠2相等，那么你 能找出图中其它相等的角吗？请说明理 同位角∠1与∠4相等 由。 有互补的角吗？
①在直线EF的同侧
②在直线AB、CD的内侧
1
3 4
B
4
A
6
5
7 8
5
C
D
F
∠ 3和 ∠ 6
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
1
a b 5
l 2
同位角：∠1与∠5；
4
6 7
3
∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7.
内错角：∠3与∠5；
∠4与∠6.
8
同旁内角： ∠4与∠5； ∠3与∠6.
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
如图：两只手的食子和拇 指在同一平面内，它们构 成的一对角可以看成是什 么角?类似地，你还能用 两只手的手指构成同位角 和同旁内角吗?
例1 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出
所有的同位角、内错角和同旁内角。 1.若DE，AB被AC所截呢？
2.若DE，AC被AB所截呢？
关键：要先分 清哪两条直线 被哪一条直线 所截
D
2 3 4 1
A
5 6
8 7
E C
1.2 同位角、内错角、同旁内角
B
D5
2 3 1
6 F Q
C
同一个平面内的两条直线有几种位置关系？
相交 两条直线相交形成几个角? 4个 这几个角之间有什么关系？
平行
如果有两条直线和另一条直线相交（两条 直线被第三条直线所截）， 可以得到几个角？
如图，直线a、b被直线c 所截。
c
a
b
问题1：观察∠1与∠5的位置关系 E B 1
D 5
4
2
E
3
6 F
1 C B
Q
课 堂 小 结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点 处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截线的关系
同位角 内错角
与截线的关系 截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁
被截直线的同一方向 被截直线之间
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
∠4 是 （2）若ED、BC被AF所截，则∠3与_____
内错角。
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____ DE 所截构成的
内错 角。 _______
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（4）∠2与∠4是_____ AB 和_____ AF 被BC所截构 同位 角。 成的______
如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F。 如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与 ∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。请说明理
由。
A D B F
2 3 1 4
E C
D5
2 3 1
6 F Q
C
同一个平面内的两条直线有几种位置关系？
相交 两条直线相交形成几个角? 4个 这几个角之间有什么关系？
平行
如果有两条直线和另一条直线相交（两条 直线被第三条直线所截）， 可以得到几个角？
如图，直线a、b被直线c 所截。
c
a
b
问题1：观察∠1与∠5的位置关系 E B 1
D 5
4
2
E
3
6 F
1 C B
Q
课 堂 小 结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点 处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截线的关系
同位角 内错角
与截线的关系 截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁
被截直线的同一方向 被截直线之间
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
∠4 是 （2）若ED、BC被AF所截，则∠3与_____
内错角。
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____ DE 所截构成的
内错 角。 _______
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（4）∠2与∠4是_____ AB 和_____ AF 被BC所截构 同位 角。 成的______
如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F。 如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与 ∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。请说明理
由。
A D B F
2 3 1 4
E C
同位角,内错角,同旁内角的规律
同位角,内错角,同旁内角的规律
同位角、内错角、同旁内角是三角形中的特殊角度关系。
同位角（对顶角）：同位角是指两条平行线被一条直线截断时，直线与平行线之间的对应角，它们的度数相等。
内错角：内错角是指两条平行线被一条直线截断时，直线与平行线之间的交叉角，它们的度数相等。
同旁内角：同旁内角是指两条平行线被一条直线截断时，直线两侧同旁相对的角，它们的度数之和为180度。
总结规律：
1. 同位角的度数相等；
2. 内错角的度数相等；
3. 同旁内角的度数之和为180度。
这些规律在解决平行线相关问题时很有用，可以通过利用这些关系来推导、求解未知的角度。
同位角内错角同旁内角
1.2 同位角,内错角,同旁内角
一、创设情景
1.1 同位角,内错角,同旁内角
平面上，两条直线有相交和平 行两种位置关系.
1.1 同位角,内错角,同旁内角
l
a
直线a、b被直线l所截.
b
1.1 同位角,内错角,同旁内角
直线a、b被直线l所截,有几对对 顶角,它们分别是哪些角?
b
α
有4对对顶角, ∠2与∠4，∠5与∠7，∠6 与∠8, ∠1和∠3分别是对顶角.
l
1
2
3 4
56 87
二、探索交流 １ 观察交流
l
12
b
3 4
从直线 l 来看，∠１与∠５处于哪个位置？ 5 6
∠１与∠５处于直线 l 的同一侧. α
87
对于直线a、b，∠１与∠５又处于哪个位置？
1
∠１与∠５都处于直线a、b的同一方.
这样的一对角（ ∠１与∠５ ）就是同位角. 5
图中的同位角还有哪些？
学校与游乐场所在的角 形成一（同位角 ）角
学校与超市所在的角形 成一对（ 同旁内角 ）角
学校与飞机场所在的角 形成一对（ 内错角 ）角
游乐 场
超市 学校 学
解放路
马 人飞机场
鞍 民
池 路
路
六、例题精讲
例2 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点 F，如果∠1＝∠2，那么:
F
①同位角∠1和∠4相等，
②同旁内角∠1和∠3互补。
b
这样的一对角（ ∠4与∠6 ）就是内错角
l
12 3
4
56 87
图中的内错角还有哪些？ 内错角还有∠3与∠5.
4
6
（Z型）
三、类比交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
一、创设情景
1.1 同位角,内错角,同旁内角
平面上，两条直线有相交和平 行两种位置关系.
1.1 同位角,内错角,同旁内角
l
a
直线a、b被直线l所截.
b
1.1 同位角,内错角,同旁内角
直线a、b被直线l所截,有几对对 顶角,它们分别是哪些角?
b
α
有4对对顶角, ∠2与∠4，∠5与∠7，∠6 与∠8, ∠1和∠3分别是对顶角.
l
1
2
3 4
56 87
二、探索交流 １ 观察交流
l
12
b
3 4
从直线 l 来看，∠１与∠５处于哪个位置？ 5 6
∠１与∠５处于直线 l 的同一侧. α
87
对于直线a、b，∠１与∠５又处于哪个位置？
1
∠１与∠５都处于直线a、b的同一方.
这样的一对角（ ∠１与∠５ ）就是同位角. 5
图中的同位角还有哪些？
学校与游乐场所在的角 形成一（同位角 ）角
学校与超市所在的角形 成一对（ 同旁内角 ）角
学校与飞机场所在的角 形成一对（ 内错角 ）角
游乐 场
超市 学校 学
解放路
马 人飞机场
鞍 民
池 路
路
六、例题精讲
例2 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点 F，如果∠1＝∠2，那么:
F
①同位角∠1和∠4相等，
②同旁内角∠1和∠3互补。
b
这样的一对角（ ∠4与∠6 ）就是内错角
l
12 3
4
56 87
图中的内错角还有哪些？ 内错角还有∠3与∠5.
4
6
（Z型）
三、类比交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
同位角、内错角、同旁内角七年级数学下册
练一练
A
1、
1 2
B
C 4
3
D
（1）∠1的内错角是 ∠3 ；同旁内角是 ∠4，∠A。
（2）∠2的内错角是 ∠4；同旁内角是 ∠3, ∠D 。
同位 内 同旁
2、（１）如果把图看成是直线ＡＢ， ＥＦ被直线ＣＤ所截，那么∠１与
∠２是一对什么角？
∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？
∠１与∠２是一对同位角, ∠３与∠４是一对内错角, ∠２与∠４是一对同旁内角.
D
A
１
４
E５
２
３F
（2如果把图看成是直线CＤ，
ＥＦ被直线ＡＢ所截，
B
C
那么∠１与∠５是一对什么角(3？) 哪两条直线被哪一条直线所截,
∠4与∠5呢？
∠ 2与∠ 5是同位角
∠１与∠５是一对同旁内角, 直线ＡＢ，CD被直线EF所截 ∠4与∠5内错角.检来自:1、根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线 A
如图，直线DE、BC被直线AB所截。 （1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？ A
∠1和∠3互补吗？为什么？
D
4
E
解：⑴ ∠1与∠2是内错角、
23
∠1与∠3是同旁内角、 ∠1与∠4是同位角。 B
1
C
⑵ 如果∠1=∠4
∵∠4+∠3=180 °(邻补角互补)
AB与DE 被AC所截， 是同旁内角
∠A与∠4呢？
AC与DE 被AB所截， 是同位角
D
2 1
3
4
B
58
67 E
C
例3:∠1与∠2是不是同位角？ a
1.2同位角、内错角、同旁内角
1 B A C 3 2 C D
4
A
1 B
3 4 2 C
D
B
5.看图填空： （1）若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与 ∠2 是同位角；
B E 1 3 2
A
D 4 F C
（2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与 ∠4 是内错角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被 ED 所截 构成的 内错 角； （4）∠2 与∠4是 AB 和 AF BC所截构成的 同位 角。 被
3
2 1 4
5
6
8 7
E
C
注意：
B
解题关键是明确哪两条直线被哪条直线所截！
例2 如图,直线DE交∠ABC的 边BA于点 F. 如 果内错角∠1与∠2相等，求证：同位角∠1与 ∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。
A
D
2
F
3
4
E
1
B
C
“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补” 这三者中若有一个成立，则另两个也成立!
如图:怎样描述这三条直线的位置关系？
直线AB、CD被EF所截
这三条直线构成了几个角？ 8个 E
2
1
3 4
B
A
6
5
7 8
C
D F
1.2同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同旁 两旁 同旁 被截线 同侧 之间 之间 结构特征
同位角 内错角 同旁内角
A C
B D
H
F
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
随堂练习
AB 与直线____ CD 被直线______ BD 1、如图，（1） 和 是直线_____ 内错角 。 所截形成的__________
4
A
1 B
3 4 2 C
D
B
5.看图填空： （1）若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与 ∠2 是同位角；
B E 1 3 2
A
D 4 F C
（2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与 ∠4 是内错角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被 ED 所截 构成的 内错 角； （4）∠2 与∠4是 AB 和 AF BC所截构成的 同位 角。 被
3
2 1 4
5
6
8 7
E
C
注意：
B
解题关键是明确哪两条直线被哪条直线所截！
例2 如图,直线DE交∠ABC的 边BA于点 F. 如 果内错角∠1与∠2相等，求证：同位角∠1与 ∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。
A
D
2
F
3
4
E
1
B
C
“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补” 这三者中若有一个成立，则另两个也成立!
如图:怎样描述这三条直线的位置关系？
直线AB、CD被EF所截
这三条直线构成了几个角？ 8个 E
2
1
3 4
B
A
6
5
7 8
C
D F
1.2同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同旁 两旁 同旁 被截线 同侧 之间 之间 结构特征
同位角 内错角 同旁内角
A C
B D
H
F
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
随堂练习
AB 与直线____ CD 被直线______ BD 1、如图，（1） 和 是直线_____ 内错角 。 所截形成的__________
同位角、内错角、同旁内角(课件)-七年级数学下册(浙教版)
数学（浙教版）
七年级 下册
第1章 平行线 1.2 同位角、内错角、同旁内角
学习目标
1．理解并掌握同位角、内错角和同旁内角的概念； 2．结合图形认识图形中出现的同位角、内错角和同旁内角的个 数； 3．掌握同位角、内错角和同旁内角的实际应用；
情景导入
温故知新
问题 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
点
Z
都在被截线两侧
讲授新课
典例精析
例3．如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角
讲授新课
【答案】D 【分析】根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断． 【详解】A．∠1与∠2不是同位角，故选项A错误； B．∠1与∠3是内错角，故该选项错误； C．∠2与∠3是同旁内角，故选项C错误，选项D正确． 故选：D．
当堂检测
2．如图，下列说法正确的有（ ） ①∠1与∠2是同旁内角； ②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同 位角；④∠1与∠3是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
当堂检测
【答案】D 【分析】根据同旁内角、内错角和同位角的定义逐一判断即 可． 【详解】解：由图可得①∠1与∠2是同旁内角，正确； ②∠1与∠ACE是内错角，正确； ③∠B与∠4是同位角，正确； ④∠1与∠3是内错角，正确． ∴①②③④正确． 故选D．
当堂检测
【详解】解：（1）∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成 的内错角； 故答案为：AB、AC、DE、内错； （2）图中与∠3是同位角的角是∠7， 故答案为：∠7； （3）图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个， 故答案为：3．
七年级 下册
第1章 平行线 1.2 同位角、内错角、同旁内角
学习目标
1．理解并掌握同位角、内错角和同旁内角的概念； 2．结合图形认识图形中出现的同位角、内错角和同旁内角的个 数； 3．掌握同位角、内错角和同旁内角的实际应用；
情景导入
温故知新
问题 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
点
Z
都在被截线两侧
讲授新课
典例精析
例3．如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角
讲授新课
【答案】D 【分析】根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断． 【详解】A．∠1与∠2不是同位角，故选项A错误； B．∠1与∠3是内错角，故该选项错误； C．∠2与∠3是同旁内角，故选项C错误，选项D正确． 故选：D．
当堂检测
2．如图，下列说法正确的有（ ） ①∠1与∠2是同旁内角； ②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同 位角；④∠1与∠3是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
当堂检测
【答案】D 【分析】根据同旁内角、内错角和同位角的定义逐一判断即 可． 【详解】解：由图可得①∠1与∠2是同旁内角，正确； ②∠1与∠ACE是内错角，正确； ③∠B与∠4是同位角，正确； ④∠1与∠3是内错角，正确． ∴①②③④正确． 故选D．
当堂检测
【详解】解：（1）∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成 的内错角； 故答案为：AB、AC、DE、内错； （2）图中与∠3是同位角的角是∠7， 故答案为：∠7； （3）图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个， 故答案为：3．
1.2同位角、内错角、同旁内角
（3）∠1与∠3是AB和AF被 ED 所截 构成的 内错 角； （4）∠2 与∠4是 AB 和 AF BC所截构成的 同位 角。 被
内错角 、 1、本节课研究了 三线八角图中同位角 、 同旁内角
2 E 2、正确识别这三类角的关键是抓住三线中的主线——
3 6 1 1 截线，在截线的同旁找 同位角和同旁内角 ，在截线 7 的不同旁找 内错角 2 4 ； 5 3、要辨别这些角位置关系，可以根据它们的基本图形． 8 F
l 1 b 4
2 3
6
4
5 （n 或U型）
α
5
8
7
１
探索交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同旁 两旁 同旁 被截线 同侧 之间 之间
D
4
B
F
C
AB AF 被 （4）∠2与∠4是 _____和_____ 同位 角。 BC所截构成的______
2、下列各图中 1 与 2 哪些是同位角？哪些不是？ 1 1
2
( ) （ 1
2
）
1 2
（ ）
2
（ ）
课堂练习
1 2 （1）
同位角
识别哪些角是同位角、内错角、 同旁内角。
1 1 （4）
4、另外，遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手， 把复杂图形化为若干个基本图形．
∠2 是同位角。 则∠1与_____
2. 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截，
内错角,同位角,同旁内角,对顶角的概念
内错角,同位角,同旁内角,对顶角的概念内错角概念：在两被切直线内侧，在切线异侧的两个角叫做内错角。
同位角概念：在被切直线同侧，且在切线同侧的两个角叫做同位角。
同旁内角概念：在两被切直线内侧，在切线同侧的两个角叫做同旁内角。
对顶角概念：一个角的两边分别是另一个角的反向延升线，这两个角是对顶角。
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
互补角概念：两角角度之和为180度。
即为互补关系两角互为互补角。
同位角内错角同旁内角的概念
同位角内错角同旁内角的概念
在几何学中，同位角、内错角和同旁内角是与平行线和转角有关的概念。
1. 同位角：同位角是指两条直线被一条截线切割时，所形成的一对对顶角。
这些角的度数相等。
如果两直线是平行的，同位角就会相等。
2. 错角：在两条平行线被一条截线切割时，错角是指位于两平行线不同侧的两对同位角中的一个对顶角。
换句话说，错角是同位角的补角，它们的和为180度。
3. 同旁内角：在两条平行线被一条截线切割时，同旁内角是指位于两平行线同一侧的两对内角中的一个角。
同旁内角的度数相等。
这些概念在解决几何题目时非常有用，特别是涉及平行线和转角的问题。
同位角、内错角、同旁内角总结
4 如图，直线a截直线b，直线c所得的同位角有_____ 对，它们是 1与5， 2与6， 3与7， 4与8 ; 2与8， 1与7 2 内错角有______ 对，它们是______________________; 2与 7， 1与 8 2 同旁内角有_____ 对，它们是 ______________________ 。
4 5
（U型）
观察交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。
在截线的 （ 同旁）， 在被截两直线的（ 同侧）， 在截线的 （ 两旁）， 内错角 在被截两直线的（ 之间）， 在截线的（ 同旁）， 同旁内角 在被截两直线的（之间），
角的 名称 同位角
位置特征
合作学习
如图1—3，两只手的食指和拇指在同一平 面内，它们构成的一对角可以看成是什么 角？类似的，你能用两只手的大拇指和食 指构成同位角和同旁内角吗？
例题精讲 例2:如图，直线DE交∠ABC的边BA于点 F，如果∠1＝∠2，那么: ①同位角∠1和∠4相等， ②同旁内角∠1和∠3互补。 请说明理由 F
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
观察交流
从直线 c来看，∠４与∠５处于哪个位置？ ∠４与∠５处于直线 c的同一旁
b
c
1 2 3 6 7
4
5 8Biblioteka 从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？ ∠４与∠５都处于直线a、b的之间
α
这样的一对角（ ∠４与∠５ ）就是同旁内角
图中的同旁内角还有哪些？ 同旁内角还有∠３与∠６。
b 1
c
4
2 3
从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？
∠１与∠５都处于直线a、b的同一侧
同位角,内错角,同旁内角的定义
同位角：即位置相同，两个角都在第三条直线的同旁，同在被截两条直线的上方或下方。
内错角：“内”指在被截两条直线之间；“错”即交错，在第三条直线的两侧。
（一个角在第三直线左侧，另一角在第三直线右侧）
同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。
平行线的性质：两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补
平行线的判定：同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
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解：（1）内错角，同旁内角，同位角. （2）∠1=∠2，∠1与∠3互补，理由见“分 析”. 注意点：同位角、内错角、同旁内角都是指角 的位置关系，与角的大小是否相等无关. 在三 种角的识别过程中，只能是两条直线被第三条 直线所截，不能出现与第四条直线有关的角. 错题展示
例1 如图，下列判断： （1）∠A与∠1是同位角； （2）∠A与∠B是同旁内角； （3）∠4与∠1是内错角； （4）∠1与∠3是同位角. 其中正确的说法有（ A. 1个 C. 3个 错答：A或B或D. B. 2个 D. 4个
）
正答：C
错因：没有认真理解同位角、内错角、同旁内 角的概念，不能在复杂图形中辨认这三类角， 从而产生错误. （1）（2）（3）是正确的， （4）是错误的.
例2 如图，图中有______________对内错角.
错答：2
正答：4 错因：分类讨论不清，与∠D是内错角的有 ∠DAG和∠FCD；与∠B是内错角的有∠HAB和 ∠ECB.
同位角、内错角、同旁内角的识别 例2 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是 （ ）
解：C 注意点：判断是否为同位角、内错角、同旁内角 的前提条件是这两个角必须有一条边在同一直线 上.
同位角、内错角、同旁内角的综合应用
例3 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么 关系的角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1 和∠3互补吗？为什么？
分析： （1）认准第三条直线是AB，从角所处的位置来 判断. ∠1与∠2在直线DE，BC之间且在直线AB 的两侧，是内错角. ∠1与∠3在直线DE，BC之 间且在直线AB的同侧，是同旁内角. ∠1与∠4 在直线DE，BC的同一侧，且在直线AB的同一侧 ，是同位角. （ 2） ∵∠1=∠4（已知），∠2=∠4（对顶角相等） ， ∴∠1=∠2. ∵∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴∠1+∠3=180°，∴∠1与∠3互补.
第1章1.2平行线来自同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角的概念 例1 如图，直线DE分别交射线BA和BC于点E和D， 请找出∠1的同位角与∠B的同旁内角.
分析：∠1的同位角应考虑点E和点B上所在的角； ∠B的同旁内角应考虑点D和点E上所在的角. 解：∠1的同位角是∠5与∠B. ∠B的同旁内角 是∠2与∠3. 注意点：同位角的形状像英文字母“F”；内错 角的形状像英文字母“Z”；同旁内角的形状像 英文字母“C”或“U”.