最新-【数学】湖南省衡阳八中2018学年高一上学期期中考试 精品
数学---湖南省衡阳八中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
湖南省衡阳八中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）满足A⊆{1，2，3}的集合A的个数为（）A．8 B．7 C．6 D．42．（3分）已知集合A={2，﹣1}，B={m2﹣m，﹣1}，则A=B，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．2 或﹣1 D．43．（3分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=x，y=log a a x（a＞0，a≠1）B．C．D．4．（3分）函数的定义域是（）A．（0，1] B．（0，+∞）C．[1，+∞） D．（1，+∞）5．（3分）函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A．B．C．D．6．（3分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或27．（3分）设，，c=log2，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．（3分）已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，5）C．（1，2] D．[2，5）9．（3分）函数y=ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1] C．[1，3）D．（﹣∞，1）10．（3分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．811．（3分）关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0 时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是lg2；④f（x）在区间（﹣1，0）， （1，+∞）上是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值．其中所有正确命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）若方程的解为x1，方程的解为x2，则x1•x2的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，+∞）] C．（1，2）D．[1，+∞）二、填空题13．（3分）设A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1≤x＜3}，则A∪B=．14．（3分）已知函数f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+x，则x∈（﹣∞，0）时，f（x）=．15．（3分）已知函数f（x）=x+ln x﹣4的零点在区间（k，k+1）内，则正整数k的值为．16．（3分）已知a∈R，函数f（x）=|x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．三、解答题17．（8分）若集合P={x|x2+x﹣6=0}，S={x|mx+1=0}，且S⊆P，求由m的可能取值组成的集合．18．（8分）计算：（1）；（2）已知，求值：．19．（8分）若函数为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的值域．20．（9分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）=﹣1（I）求f（1）和的值；（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（III）求满足f（log4x）＞2的x的取值集合．21．（9分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，（1）试写出直线l左边部分的面积f（x）关于x的函数．（2）已知A={x|f（x）＜4}，B={x|a﹣2＜x＜a+2}，若A∪B=B，求a的取值范围．22．（10分）如果函数f（x）在其定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可分拆函数”．（1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；（2）证明：函数f（x）=2x+x2为“可分拆函数”；（3）设函数为“可分拆函数”，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．A【解析】满足A⊆{1，2，3}的集合A的个数为23=8．故选：A．2．C【解析】∵集合A={2，﹣1}，B={m2﹣m，﹣1}，A=B，∴m2﹣m=2，解得m=﹣1或m=2．故选：C．3．A【解析】A中，函数y=x与y=log a a x=x，（a＞0，a≠1）解析式，定义域均相同，表示同一函数；B中，函数）与（x＜﹣2，或x＞2）的定义域不同，不表示同一函数；C中，函数=1（x≠0）的定义域不同，不表示同一函数；D中，函数=x（x＞0）的解析式，定义域均不同，不表示同一函数；故选：A．4．C解得x≥1，选C．5．B【解析】∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函数函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是：故选：B．6．B【解析】要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．7．D【解析】∵∈（0，1），＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．8．C当x＜2时，f（x）=a x；当x≥2时，f（x）=（5﹣a）x﹣a．∵f（x）是R上的增函数，∴f（x）=a x与f（x）=（5﹣a）x﹣a在对应区间上均为增函数，且f（x）=（5﹣a）x﹣a图象的左端点必须在f（x）=a x图象的右端点的上方，如图所示，从而得，解得1＜a≤2，即a∈（1，2]．故选C．9．C【解析】由题意得﹣x2+2x+3＞0，解得：﹣1＜x＜3，∴函数的定义域是（﹣1，3），令t（x）=﹣x2+2x+3，对称轴x=1，开口向下，∴t（x）在[1，3）递减，∴函数y=ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是[1，3），故选：C．10．D【解析】令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故选D．11．C【解析】函数的定义域关于坐标原点对称，显然f（﹣x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故①正确；当x＞0时，，令t（x）=x+，由对勾函数的性质可知：当x∈（0，1）时t（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，t（x）单调递增，即在x=1处，t（x）取到最小值为2，所以f（x）的最小值为lg2，故③正确；根据复合函数同增异减可知：x∈（0，1）时，f（x）是减函数，x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数，由偶函数的对称性可知：x∈（﹣1，0）时，f（x）是增函数，且函数有最小值点，没有最大值，故④正确，⑤错误，综上可得，是真命题的是①③④．故选：C12．A【解析】x1，x2分别为函数y=与y=log2x和的交点横坐标，画出图象如图：由图知1＜x1＜2，0＜x2＜1，由y=单调递减，得，即log2x1＜=﹣log2x2，所以log2x1+log2x2＜0，即log2（x1x2）＜0，所以0＜x1x2＜1．即x1•x2的取值范围为（0，1）．故选A．二、填空题13．{x|﹣1＜x＜3}【解析】A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1≤x＜3}，则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．14．﹣2﹣x+x【解析】∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+x，∴设x＜0时，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[2﹣x﹣x]=﹣2﹣x+x，（x＜0）故答案为：﹣2﹣x+x.15．2【解析】由函数的解析式可得函数在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点．结合所给的条件可得，故k=2，故答案为：2．16．（﹣∞，]【解析】由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x+﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤，故答案为：（﹣∞，]．三、解答题17．解：集合P={﹣3，2}，集合S中至多有一个元素，若集合S为空集，即m=0时，显然满足条件S⊆P，故m=0．若集合S非空集，即m≠0，此时S={﹣}，若﹣=﹣3，则m=，若﹣=2，则m=﹣，故m的取值为集合为{﹣，0，}18．解：（1）；原式=2+lg10﹣2+3==（2）由=3，可得：（）2=9，即∴，∴a2+a﹣2=47，那么：：=．19．解：（1）函数为奇函数．∴，即a﹣3x﹣a•3x=﹣a﹣1+a•3x，∴2a•（3x﹣1）=1﹣3x可得：a=﹣．（2）由（1）可知f（x）===．∵y=3x﹣1＞﹣1∴y=的值域为（﹣1，0）．那么函数f（x）的值域为（，）．20．（Ⅰ）解：令a=b=1，可得2f（1）=f（1），解得f（1）=0；令a=b=2，可得2f（2）=f（4）=﹣2，令a=4，b=，可得f（4）+f（）=f（1）=0，即有f（）=﹣f（4）=2；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，可得＞1，即有f（）＜0，则f（x2）=f（x1•）=f（x1）+f（）＜f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）解：f（log4x）＞2即为f（log4x）＞，由（Ⅱ）f（x）在（0，+∞）上是减函数所以，即为，解得，故不等式的解集为（1，）．21．解：过点A．D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．∵ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB=2cm，∴BG=AG=DH=HC=2cm，又∵BC=7cm，∴AD=GH=3cm，①当点F在BG上时，即x∈（0，2]时，f（x）=x2；②当点F在GH上时，即x∈（2，5]时，f（x）=2+（x﹣2）﹣2=2x﹣2．③当点F在HC上时，即x∈（5，7）时，y=S五边形ABFED=S梯形ACD﹣S三角形CEFf（x）=﹣（x﹣7）2+10，∴函数解析式为f（x）=（2）A={x|f（x）＜4}，当0＜x≤2时，f（x）=x2＜4，解得0＜x≤2，当x∈（2，5]时，f（x）=2x﹣2＜4，解得2＜x＜3，当x∈（5，7）时，f（x）=﹣（x﹣7）2+10＜4，此时解集为空集，综上所述A=（0，3），B={x|a﹣2＜x＜a+2}，A∪B=B∴A⊆B，得，解得1≤a≤2，∴a的取值范围为[1，2]．22．（1）解：假设f（x）是“可分拆函数”，则存在x0，使得=+1，即+x0+1=0，而此方程的判别式△=1﹣4=﹣3＜0，方程无实数解，所以f（x）不是“可分拆函数”．（2）证明：令h（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），则h（x）=2x+1+（x+1）2﹣2x﹣x2﹣2﹣1=2（2x﹣1+x﹣1），又h（0）=﹣1，h（1）=2，故h（0）•h（1）＜0，所以h（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）=0在上有实数解x0，也即存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，所以，f（x）=2x+x2是“可分拆函数”．（3）解：因为函数为“可分拆函数”，所以存在实数x0，使得=+lg，即=×且a＞0，所以，a==，令t=2x0，则t＞0，所以，a==+，由t＞0得＜a＜3，即a的取值范围是（，3）．。
2018上期高一期中考试数学答案 精品
(2,2,1)-A (1,0,3)B 衡阳市第八中学2017-2018学年度第二学期高一年级数学期中考试答案制卷人： 陈钊审卷人：郭端香（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 请将每道小题答案的最简结果填在答题纸的相应位置上．13. 空间中，点与点的距离为 3 ．14. 若长方体一个顶点上三条棱的长分別是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是___50π__.15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为___3_____．15. 在平面直角坐标xoy 中，设圆M 的半径为1，圆心在直线240x y --=上,若圆M 上不存在点N ，使12NO NA =,其中A （0，3），则圆心M 横坐标的取值范围 12(,0)(,)5-∞+∞ .三、解答题（共6个大题，共52分）17．(8分)（Ⅰ） ;（Ⅱ） 或 ． 试题解析：（Ⅰ）∵直线 的斜率为 ，∴所求直线斜率为． 又∵过点 ， ，∴所求直线方程为． 即： ．（Ⅱ）依题意设所求直线方程为 ， ∵点 ， 到该直线的距离为 ，∴．解之得 或 ．∴所求直线方程为 或 ．18．(8分)（1）详见解析；（2）详见解析；（3）112. 试题解析：（1）证明：∵G ，H 分别是DF ，FC 的中点， ∴△FCD 中，GH ∥CD ，∵CD ⊂平面CDE ，GH ⊄平面CDE ， ∴GH ∥平面CDE ．（2）证明：平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ，∵ED ⊥AD ，ED ⊂平面ADEF ，AD ⊂平面ABCD ，∴DE ⊥平面ABCD ， ∴BC ⊂平面ABCD ，∴ED ⊥BC ， 又∵BC ⊥CD ，CD∩DE=D， ∴BC ⊥平面CDE ．（3）解：依题意： 点G 到平面ABCD 的距离等于点F 到平面ABCD 的一半,即： ． ∴．19．(8分) (1) . (2)直线的方程是和.【解析】试题分析：将圆C 的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. (1) 若直线与圆C 相切，则有.解得. (2) 解法一：过圆心C 作CD ⊥AB ， 则根据题意和圆的性质，得解得.（解法二：联立方程并消去，得 .设此方程的两根分别为、，则用即可求h 21=h 12121112131=⋅⋅⋅⋅=-ABC C V 43-=a l 0147=+-y x 02=+-y x 012822=+-+y y x 4)4(22=-+y x l 21|24|2=++a a 43-=a ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD 1,7--=a ⎩⎨⎧=+-+=++0128,0222y y x a y ax y 0)34(4)2(4)1(22222=++++++a a x a x a 1x 2x ]4))[(1(22212212x x x x a AB -++==出a.）∴直线的方程是和.20．(8分)（1）见解析；（2. 试题解析： （1）证明：F 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥．又∵侧棱1AA ABC ⊥平面， ∴面ABC ⊥面11BB C C∴AF ⊥ 面11BB C C ， 1AF B F ⊥.12AB AA ==，则113B F EF B E == ，∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥． 又AF EF F ⋂=，∴1B F ⊥平面AEF .而1B F ⊂面1AB F ，故：平面1AB F ⊥平面AEF ． （2）解：∵AF ⊥BC ，侧棱1AA ABC ⊥平面 所以11AF BB C C ⊥， 所AF EF ⊥又EF =AEF S ∆=2CEF C AEF A CEF S V V ∆--== 设点C 到平面AEF 的距离为h ，1133AEF CEF S h S AF ∆∆⨯⨯=⨯⨯ l 0147=+-y x 02=+-yx解得：3h =21．(10分)（1）见解析（2）满足AG ＝14AP 的点G 为所求（3解：（1）证明：连接AF ，则AFDF又AD ＝2，∴DF 2＋AF 2＝AD 2，∴DF ⊥AF ．又PA ⊥平面ABCD ，∴DF ⊥PA ，又PA ∩AF ＝A ，.DF PAF DF PF PF PAF ∴⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面（2）过点E 作EH ∥FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD 且AH ＝14AD ． 再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且AG ＝14AP ， ∴平面EHG ∥平面PFD ．∴EG ∥平面PFD ． 从而满足AG ＝14AP 的点G 为所求． （3）取AD 的中点K ，在平面PAD 内作KJ ⊥PD ，垂足为J ，连接FJ.则FK ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD,所以FK ⊥平面PAD ，由三垂线法，∠FJK 为二面角P-AD-F 的平面角.FK=AB=1,由相似与DAP DJK ∆∆， 得511,==JK DP DK AP JK 即，得55=JK ，则53022=+=FK JK JF ，故cos ∠==JK FJK JF ，即所求二面角A PD F --方法二：建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角．又有已知得45PBA ∠=，所以1PA AB ==，所以()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)A B F D P ．HKGJ设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由00n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0x y z x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：12x y ==．所以11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭．又因为AB PAD ⊥平面，所以AB 是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB =，所以1cos ,61AB n AB n AB n⋅===⋅ 由图知，所求二面角A PD F -- 22、(10分)【解析】：本小题考查二次函数图像于性质、圆的方程的求法。
湖南省衡阳市第八中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.sin 240︒的值为（ ）A.2B.12C. 12-D. 2-【答案】D 【解析】试题分析：()3sin 240sin 18060sin 60=+=-=-，故选D ． 考点：1、三角函数的诱导公式；2、特殊角的三角函数值．2.已知向量()34a =-，，2b =，若5a b ⋅=，则a 与b 的夹角为（ ） A.23πB.3π C.4π D.6π 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量数量积运算的定义可求得夹角的余弦值，从而得到夹角. 【详解】由()3,4a =-得：9165a =+=cos ,52cos ,5a b a b a b a b ∴⋅=<>=⨯<>=，解得：1cos ,2a b <>=∴a 与b 的夹角为：3π 本题正确选项：B【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够熟练掌握向量数量积的定义，属于基础题.3.已知角θ的终边经过点()2,3-，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A. 5B. 15-C.15D. 5-【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角三角函数定义求得tan θ，利用两角和差正切公式求得结果. 【详解】由任意角的三角函数定义可知：3tan 2θ=-3tan tan142tan 5341tan tan 1142πθπθπθ---⎛⎫-=== ⎪⎛⎫⎝⎭++-⨯ ⎪∴⎝⎭本题正确选项：A【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函数的定义，属于基础题.4.已知()4,3a =，()5,12b =-，则a 在b 上的投影为（ ） A.165B.335C.1613D.3313【答案】C 【解析】 【分析】利用cos ,a b a a b b⋅<>=直接求得结果.【详解】a 在b 上的投影为：16cos ,1325a b a a b b⋅<>===+ 本题正确选项：C【点睛】本题考查向量a 在b 上的投影，关键是能够应用向量数量积得到投影公式，根据坐标运算求得结果.5.ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知 2a b =＝，A 4π=，则B =（ ） A.6πB.3π C.6π或56π D.3π或23π【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理sin sin a b A B=，可得：sin 2sin 2b A B a ⋅===进而可求解角B 的大小，得到答案。
湖南省衡阳市八中09-10学年高一上学期期中考试数学试卷
湖南省衡阳市八中09-10学年高一上学期期中考试数学试卷注意：本卷共14小题，满分100分，考试时量为60分钟请诚信应考！一一：选择题：（每小题6分，共36分）1： 1.方程错误!不能通过编辑域代码创建对象。
实根的情况是（）（ ( A）有三个根（B）只有两个根（ (C）只有一个根（D）无实根2 2.投掷红，绿两枚六面编号分别为1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和绿色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数错误!不能通过编辑域代码创建对象。
的一次项系数和常数项的值，则二次函数错误!不能通过编辑域代码创建对象。
与x轴有两个不同交点的概率是（）(A）错误!不能通过编辑域代码创建对象。
（B）错误!不能通过编辑域代码创建对象。
（C）错误!不能通过编辑域代码创建对象。
（D）错误!不能通过编辑域代码创建对象。
3：3. 已知锐角△ABC顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径，则错误!不能通过编辑域代码创建对象。
的度数是（）(A） 30°（B）45°（C） 75°（D）60°4：4.设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数错误!不能通过编辑域代码创建对象。
在x=1时取最小值错误!不能通过编辑域代码创建对象。
，则△ABC是（）(A）等腰三角形（B）锐角三角形(C）钝角三角形（D）直角三角形5：5.已知实数a，b为常数，关于x的不等式组错误!不能通过编辑域代码创建对象。
的整数解只有8个，则∣a+b∣的值为（）(A）1 （B）0 （C）-1 （D）26：6.分式错误!不能通过编辑域代码创建对象。
的最小值是（）(A）-5 （B）-3 （C）5 （D）3二：填空题：（每小题6分，共24分）7:设正△ABC的边长为a,将绕它的中心(正三角形外接圆的圆心)旋转60°,得到, △A′B′C′则两点A′B间的距离等于_____8: 已知对于任意正整数n都有错误!不能通过编辑域代码创建对象。
数学---湖南省衡阳市第八中学2018届高三(实验班)上学期第三次月考试题(理)
湖南省衡阳市第八中学2018届高三（实验班）上学期第三次月考数学试题（理）一、选择题1.在n元数集S={a1，a2，…a n}中，设X（S）=，若S的非空子集A满足X（A）=X（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为f s（k），已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，则下列说法错误的是（）A．f s（4）=f s（5）B．f s（4）=f T（5）C．f s（1）+f s（4）=f T（5）+f T（8）D．f s（2）+f s（3）=f T（4）2.复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a4.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（）A．B．C．D．5.已知{a n}为等比数列且满足a6﹣a2=30，a3﹣a1=3，则数列{a n}的前5项和S5=（）A．15 B．31 C．40 D．1216.函数的图象可由函数的图象至少向右平移（）个单位长度得到．A．B．C．D．7.设变量X，Y满足约束条件，且目标函数Z=+（1，b为正数）的最大值为1，则a+2b的最小值为（）A．3 B．6 C．4D．3+28.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．59.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．10.已知函数f（x）=（其中e为自对数的底数），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11.椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）12.设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A.[﹣，+∞）B.[﹣，+∞）C.[﹣1，+∞）D.[﹣2，+∞）二.填空题13.已知向量，的夹角为45°，||=，||=3，则|2﹣|=．14.在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）d x=．15.抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|F A|=2|FB|，则k=．16.表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC 的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为．三.解答题17.设函数f（x）=sin x（cos x﹣sin x）．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）设△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差数列，求的值．18.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，AD⊥DC，AC ⊥BD，垂足为E，（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点E，使得为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．20.某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．21.已知函数f（x）=ln x﹣，g（x）=﹣ax+b．（I）讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）单调区间；（II）若直线g（x）=﹣ax+b是函数f（x）=ln x﹣图象的切线，求b﹣a的最小值．选做题请从22、23题中任选一题作答，共10分.22.选修4-4.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|P A|+|PB|的最小值．23.选修4-5.不等式选讲设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．【参考答案】一、选择题二、填空题13.14.+15.16.27三、解答题17.解：（1）=sin x cos x﹣sin2x=sin2x﹣•（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．∵x∈[0，π]，∴函数的增区间为[0，]，[，π]．（2）由（1）得，f（B）=sin（2B+）﹣=0，∴sin（2B+）=，由0＜B＜π得，2B+=，解得B=，由A+B+C=π得，A+C=，∵成公差大于零的等差数列，∴c＞a，b＞a，且2b=a+c，则b=，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2ac cos B∴，化简得，，即，解得=或，又c＞a，则，∴由正弦定理得，=．18.解：（I）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵A1A⊥底面ABCD，∴AC是A1C在平面ABCD上的射影，∵BD⊥AC，∴BD⊥A1C．（II）连结A1E，C1E，A1C1，与（I）同理可证BD⊥A1E，BD⊥C1E，∴∠A1EC1为二面角A1﹣BD﹣C1的平面角．∵AD⊥DC，∴∠A1D1C1=∠ADC=90°，又A1D1=AD=2，D1C1=DC=2，AA1=，且AC⊥BD，∴A1C1=4，AE=1，EC=4，∴A1E=2，C1E=2，在△A1EC1中，A1C12=A1E2+C1E2，∴∠A1EC1=90°，即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为90°．19.解：（1）由，设a=3k（k＞0），则，b2=3k2，所以椭圆C的方程为，因直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点，即，代入椭圆方程，解得y=±k，于是，即，所以椭圆C的方程为；（2）假设存在点E，使得为定值，设E（x0，0），当直线AB与x轴重合时，有，当直线AB与x轴垂直时，，由，解得，，所以若存在点E，此时，为定值2．根据对称性，只需考虑直线AB过点，设A（x1，y1），B（x2，y2），又设直线AB的方程为，与椭圆C联立方程组，化简得，所以，，又，所以，将上述关系代入，化简可得．综上所述，存在点，使得为定值2．20.解：（1）由题意可知，样本容量n==50，x==0.004，y==0.018；（2）不合格的概率为0.1，设至少有1人成绩是合格等级为事件A，∴P（A）=1﹣0.13=0.999，故至少有1人成绩是合格等级的概率为；（3）C等级的人数为0.18×50=9人，A等级的为3人，∴ξ的取值可为0，1，2，3；∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列为Eξ=0×+1×+2×+3×=．21.解：（Ⅰ）h（x）=f（x）﹣g（x）=ln x﹣+ax﹣b（x＞0），则h′（x）=++a=（x＞0），令y=ax2+x+1（1）当a=0时，h′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）当a＞0时，△=1﹣4a，若△≤0，即a≥时，h′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．△＞0，即0＜a＜，由ax2+x+1=0，得x1，2=＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）当a＜0时，△=1﹣4a＞1，由ax2+x+1=0，得x1=＞0，x2=＜0，所以函数f（x）在（0，）上单调递增；在（，+∞）上递减，综上，当a≥0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当a＜0时，函数f（x）在（0，）上单调递增；在（，+∞）上递减．（Ⅱ）设切点（m，ln m﹣），则切线方程为y﹣（ln m﹣）=（+）（x﹣m），即y=（+）x﹣（+）m+ln m﹣，亦即y=（+）x+ln m﹣﹣1，令=t＞0，由题意得﹣a=+=t+t2，b=ln m﹣﹣1=﹣ln t﹣2t﹣1，令﹣a+b=φ（t）=﹣ln t+t2﹣t﹣1，则φ′（t）=﹣+2t﹣1=，当t∈（0，1）时，φ′（t）＜0，φ（t）在（0，1）上单调递减；当t∈（1，+∞）时，φ′（t）＞0，φ（t）在（1，+∞）上单调递增，∴b﹣a=φ（t）≥φ（1）=﹣1，故b﹣a的最小值为﹣1．22.解：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，∴，又直线过点（1，2），故结合t的几何意义得=，∴|P A|+|PB|的最小值为．23.解：（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，∴x＜﹣5或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜﹣5或x＞1}；（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上方．故直线G（x）=ax的斜率a满足﹣4≤a＜，即a的范围为[﹣4，）．11。
湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学word版有答案AKUUAl
俯视图 正视图 侧视图4 54 4衡阳市第八中学2017-2018学年度第二学期高一年级数学期中试题制卷人：陈钊 审卷人：郭端香（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试范围：必修2。
第Ⅰ卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1.若直线l 经过()(5,3),4,0A B 两点，则直线l 的倾斜角为（ ）A ． 45oB ．30oC ．60oD ．135o2.在空间中，下列命题正确的是（ ）A ．没有公共点的两条直线平行B ．分别在两个平面内的两条直线是异面直线C ．垂直于同一平面的两条直线平行D ．平行于同一平面的两条直线平行 3.下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )A. B. C. D.4.直线145x y+=与,x y 轴所围成的三角形的面积等于（ ） A. 6 B. 10 C. 18 D. 205.已知圆心为(2,3)C -，半径5r =的圆方程为（ ）A. ()()22235x y ++-= B. ()()22235x y -++= C. ()()222325x y ++-= D. ()()222325x y -++=6.直线2=-y x 与圆22(1)(1)4x y -+-=的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．直线过圆心 7.123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A. 122313,//l l l l l l ⊥⊥⇒B. 122313,//l l l l l l ⊥⇒⊥C. 123123////,,l l l l l l ⇒共面D. 123,,l l l 共点123,,l l l ⇒共面8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．42π B ．43π C ．44π D ．45π 9.直线()32y kx k k R =-+∈必过定点（ ）A. ()3,2B. ()3,2-C. ()3,2--D. ()3,2-10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与C D 的位置关系为（ ）A(2,2,1)-A (1,0,3)B A. 异面且垂直 B. 异面且成60°角 C. 平行 D. 相交成60°角11.半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ）A. 22R πB.252R π C. 23R π D. 272R π 12.已知()00,P x y 是圆()22:41C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为,A B ，记四边形PACB的面积为()f P ，当()00,P x y 在圆()()22:414D x y ++-=上运动时， ()f P 的取值范围为（ ）A. 22,43⎡⎣B. 32,43⎡⎣C. 32,33⎡⎣D. 22,33⎡⎤⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）请将每道小题答案的最简结果填在答题纸的相应位置上．13.空间中，点 与点 的距离为 ．14.若长方体一个顶点上三条棱的长分別是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_____.15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为______．16.在平面直角坐标系xoy 中，设圆M 的半径为1，圆心在直线240x y --=上,若圆M 上不存在点N ，使12NO NA =,其中A （0，3），则圆心M 横坐标的取值范围 .三、解答题（共6个大题，共52分）17.（8分）已知直线l 的方程为. （Ⅰ）求过点，且与l 垂直的直线的方程；（Ⅱ）求与l 平行，且到点的距离为的直线的方程. 18．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为1，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 互相垂直，H G ,是FC DF ,的中点．（1）求证：//GH 平面CDE ； （2）求证：BC CDE ⊥平面； （3）求三棱锥ABC G -的体积．19.（8分）已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程. 20．（8分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=o ，且12AA AB ==， ,E F 分别是1,CC BC 的中点．GA PA(2,2,1)-A (1,0,3)B （1）求证：平面1AB F ⊥平面AEF ；（2）求点C 到平面AEF 的距离．21.（10分）已知四棱锥P ABCD -底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， AD ＝2，AB ＝1，E,F 分别是线段AB ．BC 的中点，（1）证明：PF ⊥FD ；（2）设G 是PA 上一点，使得EG ∥平面PFD ，求 的值；（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45o ，求二面角A PD F --的余弦值．22．（10分）设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数2()2()f x x x b x R =++∈的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C 。
湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 2． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(3． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ．4． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=5． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.6． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣87． 若集合,则= ( )ABCD8． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个9． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
湖南省衡阳市高一数学上学期期中试题(2021学年)
湖南省衡阳市201７－20１8学年高一数学上学期期中试题编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（湖南省衡阳市２017－20１8学年高一数学上学期期中试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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湖南省衡阳市201７-2０１８学年高一数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷共计100分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷上。
2、 选择题和填空题都在答题卷上作答，不能答在试题卷上。
3、 要求书写工整,字迹清楚，不能使用计算器。
第Ⅰ卷(本卷共40分）一.选择题:（本大题共10小题，每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。
已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =,则集合=⋂)(B A C u A ． {3} B.{4,5}ﻩﻩ C ．{1245}，，， ﻩＤ.{3,4,5}2.下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数 （ ）A ．2)(x y = B.xx y 2=ﻩC ．33x y =Ｄ．2x y =3．若集合A ＝{１,2，３},则集合Ａ的真子集共有( )A 。
3个 B. 5个 Ｃ. 7个 D. 8个 4．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ).A.y x =B.2log y x =C.3y x = D ．1()2x y =5．若a a 2323)31()31(--< ，则实数a 的取值范围是( ） Ａ。
湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
（1）求 A∩B； （2）若 C={x|2x-a＞0}，且 B∪C=B，求实数 a 的取值范围．
������
18. 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜2）的图象与 y 轴的交点为（0，1），它在 y 轴右
）
A. [ ‒ 3,12)
B. [ ‒ 5, ‒ 12]
C. [ ‒ 5,12)
D. [ ‒ 3,0]
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
������ ������
������
13. 函数 y=tan（2+4），x∈（0，6]的值域是______．
⃗
⃗
⃗∥⃗
14. 已知向量������=（2，6），������=（-1，λ），若������ ������，则 λ=______．
C. 4
D. 3
������(������1) ‒ ������(������2)
12. 定义在 R 上的函数 f（x）对任意 x1，x2（x1≠x2）都有 ������1 ‒ ������2 ＜0，且函数 y=f（x+1）的图象关于点
������
������ ‒ ������
（-1，0）成中心对称，若当 1≤s≤4 时，s，t 满足不等式-f（2）≥f（t）≥f（s），则������ + ������的取值范围是（
所以
．
故选：C．
9.【答案】C
【解析】
解：由三角形“五心”的定义，我们可得：
（1）
时，O 为△ABC 的重心；
湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学含答案
2
32
12
12
f (x)的单调递增区间为[ 5 k , k ], k Z 8分 12 12
（3）由（）2 可知，在f [(x-)
上, 递 ]增，在[ 6 12
上,递]减 12 4
且f
(
)
0,
f
(
)
1
6
4
f (x)max
f ( ) 2, 12
=
2������������������(2������
‒
������)
6
‒
2，且������(������)
=
0，∴������������������(2������
‒
������)
6
=
1，
∵0
<
������
<
������，∴0
<
2������
<
2������，∴
‒
������ 6
<
2������
A． 1 B． 1 C． 5 D． 5
55
44
7.已知 ABC 中， ABC 90, AB 2 ， D 是边 BC 上一动点，则 AB AD （ ）
A． 2B．－2C. 4 D. 无法确定
8.已知向量 a (cos2 (x ),sin(2x 2)),b (2,
2019 年上期衡阳市八中高一期中考试
数学试卷
时量：120 分钟
满分：150 分
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
衡阳市八中高一期中考试数学试题
衡阳市八中2018级高一期中考试数 学命题人：谷中田 审题人：周 彦 分值：100分 时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A =｛1，2，3｝，B =｛1-，0，1，2，4｝，则集合A B ⋃=A ．∅B ．｛1，2｝C ．｛-1,，0，1，2，4｝D ．｛-1，0，1，2，3，4｝ 2．函数3ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间在A. )1,0(B. )2,1(C. )3,2(D. )4,3(3．函数的定义域为 A ．(1，10] B ．[1，10] C ． D ．（1，10） 4．图中阴影部分表示的集合是A. B C A UB. B A C UC. )(B A C UD. )(B A C U5．若0)](log [log log 432=x ，则x =A ．4B ．16C ．64D ．2566．设10()2,0xx f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=A ．1-B ．14C ．12D ．327．下列函数中，既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是 A. 3x y = B. x y ln = C. 2-=x y D. x y 2log =8．设0.914y =，0.4828y =，3lg 0.9y =，则A ．B ．C ．D ．9．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足1()1f x -≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,2,1,21,1α，使函数的定义域为R 且为奇函数的所有的值为A ．1，3B ．1 ，2C ．2，3D ．1-，1，32()lg(10)f x x =+-(,1)(1,10)-∞-⋃312y y y >>213y y y >>123y y y >>132y y y >>αx y =α11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x, y=c x ,y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序A 、a<b<c<dB 、a<b<d<cC 、b<a<d<cD 、b<a<c<d二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
【全国百强校首发】湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(附参考答案)
2衡阳市八中 2018 年下期期末考试试题高一数学总分：150 分 时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．已知全集U = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8} ，集合 A = {2,3,5, 6} ，集合 B = {1,3, 4, 6, 7} ，则集合 A (C U B ) =( ) A. {2, 5}B.{3, 6}C.{2,5, 6}D.{2,3,5, 6,8}2. 函数 f (x ) = 2x+ 3x 的零点所在的一个区间是 （ ）A. (-2 , -1)B. (-1, 0)C. (0 ,1)D. (1 , 2)3. 函数 f (x ) = ax -2+ 3（ a > 0 ，且a ≠ 1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，4）D ．（4，2）4. 函数 f (x ) = x2+ 2(a -1)x + 2 在区间(-∞, 4) 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ）A. a ≤ -3B. a ≤ 5C. a ≥ -3D. a ≥ 55. 如图所示，A 是平面 BCD 外一点，E 、F 、G 分别是 BD 、DC 、CA 的中点， 设过这三点的平面为 α，则在图中的 6 条直线 AB 、AC 、AD 、BC 、CD 、DB 中， 与平面 α 平行的直线有( )A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ．3 条6. 过不重合的 A (m2+ 2, m 2 - 3), B (3 - m - m 2 ,2m ) 两点的直线l 倾斜角为 45°，则m 的取值为（）A. m = -1B. m = -2C ． m = 1或 2D ． m = -1或-27. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，且满足 f (x + 2) = - f (x ) ，则 f (6) 的值为 （）A. -1B. 0C.1D. 28. 在正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，截面 A 1BD 与底面 ABCD 所成二面角A 1－BD －A 的正切值为()A. 32B.2 C. D. 238 2 8 6 9. 在正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，已知点 A (1,0,3),C (3,2,-1) ，则这个正方体内切球的体积为（）A.π 3B ． 4 3πC.π 3D. 2π10. 若直线l 经过点 A (1,2) ，且在 x 轴上的截距的取值范围是(-3,3)，则其斜率k 的取值范围是（）A ． -1 < k < 12B ． -1 < k < 2 C. k < -1或k > 2D. k < -1或k > 1211. 如图所示，定点 A 和 B 都在平面α 内，定点 P ∉α, PB ⊥ α ，C 是平面α 内异于 A 和 B 的动点，且PC ⊥ AC ，则动点 C 在平面α 内的轨迹是（）A ．一条线段，但要去掉两个点B ．一个圆，但要去掉两个点C ．两条平行直线D ．半圆，但要去掉两个点12. 如图所示，正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，E 、F 分别是棱 AA 1，CC 1 的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 BB 1，DD 1 交于 M ，N ，设 BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四种说法：（1） 平面 MENF ⊥平面 BDD 1B 1；（2） 当且仅当 x = 1时，四边形 MENF 的面积最小；2（3） 四边形 MENF 周长 L=f （x ），x ∈[0，1]是单调函数；（4） 四棱锥 C 1﹣MENF 的体积 V=h （x ）为常函数，以上说法中正确的为（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）（4）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）。
湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
2018-2019学年湖南省衡阳八中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.sin 240︒的值为（ ）B.12C. 12-D. -【答案】D 【解析】试题分析：()3sin 240sin 18060sin 602=+=-=-，故选D ． 考点：1、三角函数的诱导公式；2、特殊角的三角函数值．2.已知向量()34a =-，，2b =，若5a b ⋅=，则a 与b 的夹角为（ ） A.23πB.3π C.4π D.6π 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量数量积运算的定义可求得夹角的余弦值，从而得到夹角. 【详解】由()3,4a =-得：9165a =+=cos ,52cos ,5a b a b a b a b ∴⋅=<>=⨯<>=，解得：1cos ,2a b <>=∴a 与b 的夹角为：3π 本题正确选项：B【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够熟练掌握向量数量积的定义，属于基础题.3.已知角θ的终边经过点()2,3-，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A. 5B. 15-C.15D. 5-【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角三角函数定义求得tan θ，利用两角和差正切公式求得结果. 【详解】由任意角的三角函数定义可知：3tan 2θ=-3tan tan142tan 5341tan tan 1142πθπθπθ---⎛⎫-=== ⎪⎛⎫⎝⎭++-⨯ ⎪∴⎝⎭本题正确选项：A【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函数的定义，属于基础题.4.已知()4,3a =，()5,12b =-，则a 在b 上的投影为（ ） A.165B.335C.1613D.3313【答案】C 【解析】 【分析】利用cos ,a b a a b b⋅<>=直接求得结果.【详解】a 在b 上的投影为：16cos ,1325a b a a b b⋅<>===+ 本题正确选项：C【点睛】本题考查向量a在b 上的投影，关键是能够应用向量数量积得到投影公式，根据坐标运算求得结果.5.ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知 2a b =＝，A 4π=，则B =（ ） A.6πB.3π C.6π或56π D.3π或23π【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理sin sin a b A B=，可得：sin 2sin 2b A B a ⋅===进而可求解角B 的大小，得到答案。
湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
衡阳市八中 2018 年下期期末考试试题高一数学总分：150 分时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．已知全集 {}1,2,3,4,5,6,7,8U =集合{}2,3,5,6,A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A C B =A. {}2,5B. {}3,6C. {}2,5,6D. {}2,3,5,6,82．函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是A. (2,1)--B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2) 3．函数3()3(0x f x a a -=+>，且1)a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，4）D ．（4，2）4．函数2()2(1)2f x x a x =+-+ 在区间(,4)-∞上为减函数，则a 的取值范围为 A. 3a ≤-B. 5a ≤C. 3a ≥-D. 5a ≥5．如图所示，A 是平面 BCD 外一点，E 、F 、G 分别是 BD 、DC 、CA 的中点， 设过这三点的平面为 α，则在图中的 6 条直线 AB 、AC 、AD 、BC 、CD 、DB 中，与平面 α 平行的直线有( )A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ．3 条6．过不重合的 A(m 2+2, m 2-3), B(3-m -m 2 ,2m ) 两点的直线 l 倾斜角为 45°，则 m 的取值为（）A ． m =-1B ． m = -2C ． m =-1或2D ．m =-1或-27．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（ ）B. 0C.1 D ．28．在正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，截面 A 1BD 与底面 ABCD 所成二面角A 1－BD －A 的正切值为()A. B. C.D.9．在正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，已知点 A(1,0,3),C(3,2,-1) ，则这个正方体内切球的体积为（ ）A ．3B ．C ．D ．12π10．若直线 l 经过点 A(1,2) ，且在 x 轴上的截距的取值范围是 (-3,3) ，则其斜率 k 的取值范围是（ ）A ． 112k -<<B ．12k -<<C ．1k <-或2k >D ．1k <-或12k >11．如图所示，定点 A 和 B 都在平面α内，定点 P α∉, PB α⊥ ，C 是平面α内异于 A 和 B 的动点，且PC ⊥AC ，则动点 C 在平面α内的轨迹是（ ）A ．一条线段，但要去掉两个点B ．一个圆，但要去掉两个点C ．两条平行直线D ．半圆，但要去掉两个点12．如图所示，正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，E 、F 分别是棱 AA 1，CC 1 的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 BB 1，DD 1 交于 M ，N ，设 BM ,x x =∈ [0，1]，给出以下四种说法：（1）平面 MENF ⊥平面 BDD 1B 1； （2）当且仅当 x =12时，四边形 MENF 的面积最小； （3）四边形 MENF 周长 L=(),f x x ∈ [0，1]是单调函数；（4）四棱锥 C 1﹣MENF 的体积 V=h (x )为常函数，以上说法中正确的为（ ） A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）（4）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）。
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衡阳市八中18-10学年高一上学期期中考试
数学试卷
注意：本卷共14小题，满分100分，考试时量为60分钟
请诚信应考！
一一：选择题：（每小题6分，共36分）
1： 1.方程
2
1
22
x x
x
-=-
实根的情况是（）
（ ( A）有三个根（B）只有两个根
（ (C）只有一个根（D）无实根
2 2.投掷红，绿两枚六面编号分别为1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和绿
色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数
2
y x mx n
=++的一次项系数和常数项的值，则
二次函数
2
y x mx n
=++与x轴有两个不同交点的概率是（）
(A）
5
12（B）
4
9（C）
17
36（D）
1
2
3：3. 已知锐角△ABC顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径，则A
∠的度数是（）(A） 30°（B）45°（C） 75°（D）60°
4：4.设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数
2
()
22
b b
y a x cx a
=----
在x=1时取最小
值
8
5
b
-
，则△ABC是（）
(A）等腰三角形（B）锐角三角形(C）钝角三角形（D）直角三角形
5：5.已知实数a，b为常数，关于x 的不等式组
22
6
x a a
x b
⎧+≤
⎪
⎨
+≥
⎪⎩的整数解只有8个，则∣a+b
∣的值为（）
(A）1 （B）0 （C）-1 （D）2
6：6.分式22
22
53051611x xy y x xy y ++++的最小值是（ ）
(A ）-5 （B ）-3 （C ）5 （D ）3
二：填空题：（每小题6分，共24分）
7:设正△ABC 的边长为a,将绕它的中心(正三角形外接圆的圆心)旋转60°,得到, △A ′B ′C ′则两点A ′B 间的距离等于_____
8: 已知对于任意正整数n 都有312n a a a n +++=， 则
2310011
1
11
1a a a +++
=
---____
9: 如图△ABC 内接于⊙O ，AB+AC=12,AD ⊥BC 于点D,AD=3, ⊙O 面积的最大值为____
10 :如图,点A,C 都在函数y=33
x (x>0)的图像上
,
点B,D 都在x 轴上,且使得△OAB,△BCD
都是等边三角形，则D 的坐标为：____
第9题 第10 题
三:解答题: (每小题10分,共40分)
11.二次函数2
43y x x =-+的顶点为P,过点(
37,24-)的直线AB 与抛物线相切,且直线AB 经过第一,三,四象限,与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点,求点P 到直线AB 的距离.
12:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点P ,过P点作直线交AD于点E,交BC于点F,若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
13:在一次活动课中,老师请每位同学自己做一个如图所示的有盖的长方体的纸盒,长方体的长宽高分别为xcm,ycm,zcm.小杨在展示自己做的纸盒时,告诉同学们说:“我做的纸盒的长,宽,高都是正整数,且经测量发现它们满足xy=xz+3,yz=xy+xz-7 ”;请同学们算一算，做一个这样的纸盒至少需要多少平方厘米的纸板（接缝不算）？
14：如图，已知：在直角坐标系中,点E从O点出发，以1cm/s 的速度沿x轴正方向运动,点F从O点出发,以2cm/s 的速度沿y轴正方向运动,B点坐标为(4,2),以BE为直径作⊙O1 若点E,F同时出发,设线段EF与线段OB交于点G,试判断点G与⊙O1的位置关系,并证明你的结论;
在(1)的条件下,连结FB,几秒时FB与⊙O1相切?
数学参考答案一:选择题(每小题6分，共36分)
1~6：C.C.B.D.A.D
二:填空题(每小题6分，共24分)
7 . 3
3
a
或
23
3
a
8.
33
100
9. 36π 10. (26,0) 三:解答题(每小题10分,共40分)
11. 设直线的解析式为y=kx+b,
将
37
(,)
24
-
代入得 b=
7
4
-
-
3
2k
故 y=kx-3
2k
7
4
-
…………………………………………………………….. 2分
由
2
37
y=kx k
24
y=x43
x
⎧
--
⎪
⎨
⎪-+
⎩得k=1 或k=-3(舍去)…………………………………. 5分
直线AB的解析式为y=x-13 4…………………………………………………… 6分
在△AOB中,有AB=32 4…………………………………………………………. 7分
设点P到AB的距离为d,连结PO.PA.PB
由面积法,求得d=
2 8………………………………………………………………10分
12:
延长PA 至G 使得AG=AE,延长PC 至H 使CH=CF 连结FG,EH.
由AE+AP=CH+CP 得AG+AP=CH+CP 即GP=HP 且PE=PF
易证四边形FGFH 为平行四边形…………………………………………….3分 ∴EG=HF 易证AEG CFH ≅.
∴AE=CF ∴AP=PC
再证 四边形AFCE 为平行四边形…………………………………………..5分 得AE
CF 即DE
BF
四边形DEBF 为平行四边形
得DP=BP …………………………………………………………………………8分 故四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………………..10分
13:由xy=xz+3德x(y-z)=3 又x,y,z 都是正整数,则有
31x y z =⎧⎨-=⎩ 或 13x y z =⎧⎨-=⎩ ………………………………………………….2分 (1) 31x y z =⎧⎨
=+⎩
时 由于7yz xy xz =+-即 2540z z -+=
解得1112z y =⎧⎨=⎩; 2245z y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………4分
故长方体纸盒表面积为2(xy+yz+xz)=222
cm 或942
cm (舍去)………………….7分
(2)当 13x y z =⎧⎨
=+⎩
时 由于7yz xy xz =+- 即240z z ++= 无实根………9分
故做一个这样的纸盒至少需要222
cm 纸板……………………………………….10分 14:(1) 连
1O G ,过B 作BA ⊥x 轴于A,则有(4,0).
由已知得
12OE AB
OF OA ==, ∴Rt △FOE ～Rt △OAB, ∴BOA OFE ∠=∠
∴180()180()90FGO OFG FOG FOG GOE ∠=-∠+∠=-∠+∠=……..3分 在Rt △BGE 中有
1O G =1O B =1O E
∴点G 在上……………………………………………………………………………5分
(2)设在t 秒后FB 与⊙O1相切,有OE=t ∵FB 为⊙O1的切线
∴2
FB FG FE =……………………………………………………………………………7分 在Rt △FOE 中，OG ⊥EF ∴△FOG △FEO
故2
OF =FG FE
∴FB=OF
∴G 为OB 中点而FG ⊥OB ∴OE=EB
∵AB=2 OE=t ∴AE=4-t. BE=t
在Rt △ABE 中有
22(4)4t t --= 有
5
2t =
…………………………………………………………………………………… 10分 故当5
2t =
秒的时候必有BF 与⊙O1相切。