2019-2020学年高一数学积、商、幂、方根的对数教案.doc

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高中数学第二十一教时积、商、幂、方根的对数教案新人教A版必修1

第二十一教时教材：积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程，从而能较熟练地运用这些法则解决问题。

过程：一、复习：1︒对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。

2︒指数式与对数式的互化，及几个重要公式。

3︒指数运算法则（积、商、幂、方根）二、积、商、幂、方根的对数如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 有：3R)M(n nlog M log 2N log M log NMlog 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=证明：1、 3 （略）见 P82证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q p a NM-= ( ∴ a p = M , a q = N ) ∴ q p N M log a-= 即：N log M log NM log a a -= 1︒语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用）2︒注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log 3︒注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的 )(log )(log 1021010210-=-是不成立的 4︒当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠N log M log )N M (log a a a ±≠± 三、例题： P82—83 例三、例四（略）补充例题：1．计算：)223(log 29log 2log 3777+-解：原式 01log 9)223(2log 7237==⨯=2． 1︒已知 3 a= 2 用 a 表示 log 3 4 - log 3 6解：∵ 3 a= 2 ∴ a = log 3 2∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log 32log 33-=-=a 2︒已知 log 3 2 = a , 3 b= 5 用 a , b 表示 30log 3解： ∵3b=5 ∴b=log 35 又∵log 32=a∴30log 3=()())1(215log 3log 2log 21532log 213333++=++=⨯⨯b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)2解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153⋅log 1515=log 155+ log 153= log 1515解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ =(1-log 153) (1+log 153)+(log 153)2=1-(log 153)2+(log 153)2=1四、小结：运算法则，注意正反两方面用中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

2019-2020学年高中数学 3.2对数及其运算(二)教案新人教B版必修1.doc

备课
学习
xy = z
; （2） log a ( x3 y5 ) = （4） log a
;
（3） log a 例 2.计算：
x = yz
x2 y
3
z
=
（1） lg 5 100 = （1） lg 4 lg 25 = ;
;
（2） log2 (47 25 ) = （2） (lg 2) lg 20 lg5 =
① (loga x)n n loga x ② (loga x)n loga xn ③ log a x log a 其中成立有____ ______________。 2.求值： log4 3 log9 25 log5 8 =
一、学习目标： §3.2.1 对数及其运算（课堂探究案） 1. 理解和掌握对数的运算性质，知道换底公式能将一般对数式转化成自然对数或常用对数； 2. 准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能. 二、重点：对数的运算性质与换底公式的应用. 难点：换底公式及对数式变形典例分析：一、积商幂的对数运算例 1.用 loga x ， log a y ， loga z 表示下列各式：（1） log
2019-2020 学年高中数学 3.2 对数及其运算（二）教案新人教 B 版必修1
重点处理的问题（预习存在的问题）：
一、新知导学问题 1.积、商、幂、方根的对数：（1）log a （MN）＝_________________；推广：（2） log a ；
n
M ＝_________；（3） log a M ＝_______；（4） log a N
2
备课札记
=
；
（2） e

高中数学_积商幂的对数教学设计学情分析教材分析课后反思

积、商、幂的对数【教学目标】1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识；3.情感、态度和价值观：培养学生对立统一、相互联系，相互转换（“特殊到一般”，“一般到特殊”）的辩证唯物主义观点，以及大胆探索的求知精神。

【教学重难点】重点：积、商、幂的对数及其推导过程；难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。

【教学过程】（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。

（二）自主探究，合作交流探究1. 利用学案中预设问题，让学生展示（学案问题）计算下列各组中的a 、b 、c 的值，观察每组中的a 、b 、c三数之间有什么关系？每组中三个对数有什么关系? 每组中的三个对数的真数有什么关系？你能不能通过归纳，猜想出一般规律？（１）64416222log log log a b c ===（２）81327333log log log a b c ===（3） lg100000lg100lg1000a b c ===学生展示并猜想：a a a log log log MN M N =+（引导学生补充成立的条件01,00a a M N ≠＞且＞，＞，并探究结论的成立性；小组讨论并整理证明结论，教师根据情况适时提示对数的定义及对数式与指数式的转化）（投影证明过程）证明：设a a log ,log ,,p q M p N q M a N ====则ap q p q a a a M N +∴⋅==⋅a log MN p q ∴=+a a a log log log MN M N ∴=+探究2：（1）若三个正数Ｍ、Ｎ、Ｐ的积的对数等于什么？（板书）a a a log ()log log log Pa MNP M N =++（2）若多个正数的积的对数等于什么呢？a 12a 1a 2log ()log log log n N n a N N N N N =+++（3）若（2）中的正数都相等，会有什么结论呢？结论：a log log n Na N n =仿照探究1的证明让学生证明；（投影证明过程）证明：log ,log p a p M a M p a MM a pαααα==∴=∴=设则log log a a M M αα∴=探究3. 我们现在知道正数积的对数运算法则，你知道两个正数商的对数等于什么？（板书）a log ?M N= （Ｍ＞０，Ｎ＞０）让学生整理证明过程并投影展示11a a log log log log log log M N M N a a a a M MN N--==+=- （给学生短暂时间让学生看板书对数运算法则）（三）应用举例，加深理解例1（ppt ）（口答）判断下列式子的正误，并说明理由。

高一数学积、商、幂、方根的对数教案

湖南省师范大学附属中学高一数学教案：积、商、幂、方根的对数教材：积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程，从而能较熟练地运用这些法则解决问题。

过程：一、复习：1︒对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。

2︒指数式与对数式的互化，及几个重要公式。

3︒指数运算法则（积、商、幂、方根）二、积、商、幂、方根的对数如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 有：3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：1、 3 （略）见 P82证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q p a NM -= ( ∴ a p = M , a q = N )∴q p N M log a -= 即：N log M log NM log a a -= 1︒语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用）2︒注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log3︒注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的)(log )(log 1021010210-=-是不成立的4︒当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠N log M log )N M (log a a a ±≠±三、例题： P82—83 例三、例四（略）补充例题：1．计算：)223(log 29log 2log 3777+-解：原式 01log 9)223(2log 7237==⨯= 2． 1︒已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 - log 3 6解：∵ 3 a = 2 ∴ a = log 3 2∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log 32log 33-=-=a 2︒已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a , b 表示 30log 3 解： ∵3b=5 ∴b=log 35 又∵log 32=a∴30log 3=()())1(215log 3log 2log 21532log 213333++=++=⨯⨯b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)2解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153)=log 155+log 153⋅log 1515=log 155+ log 153= log 1515解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ =(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2=1-(log 153)2+(log 153)2=1四、小结：运算法则，注意正反两方面用第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2019-2020年高中数学《对数函数》教案32 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学《对数函数》教案32 新人教A版必修1教材分析：1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。

2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。

3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

4、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。

5、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为（0，）的理解。

在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。

教学设计：教学目标：知识与技能:理解对数函数的概念, 并通过对数函数的图象分析得出函数性质，会求解对数函数定义域及比较对数值大小;过程与方法: 通过对对数函数内容的学习, 渗透数形结合的数学思想和经历从特殊到一般的过程;情感、态度与价值观:在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力。

教学重点：对数函数的定义、图象和性质。

教学难点：底数a大小对对数函数图象与性质的影响。

教学过程：一、引入课题1．（知识方法准备）○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.○2 对数的定义及其对底数的限制. 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备. 2．（引例）教材P 70：处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数”.（进而引入对数函数的概念）二、新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function ）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：，且．（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：○1 操作：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）（2）（3）（4）（5）引申：只画第一个函数图象, 能否马上得到第二个函数图象?利用换底公式,可以得到自变量相同, 函数值相反,故函数图象关于x轴对称.（从特殊到一般，总结规律）○2探讨：类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征部分：由学生讨论、交流，教师引导总结出函数图象的特征，完成表单.图象性质部分：由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导，完成表单.○3思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考或小范围内讨论，师生共同总结）规律总结：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（设计意图）⑴通过图象的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图象之间的共同点和不同点。

2019-2020学年新人教A版必修一对数的运算学案

第2课时对数的运算学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件；2.掌握换底公式及其推论；3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．知识点一对数运算性质思考有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法类来计算．那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？答案有．例如，设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则a m ＝M ，a n ＝N ，∴MN ＝a m ·a n ＝a m ＋n ，∴log a (MN )＝m ＋n ＝log a M ＋log a N .得到的结论log a (MN )＝log a M ＋log a N 可以当公式直接进行对数运算．一般地，如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： (1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ； (2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )．知识点二换底公式思考假设log 25log 23＝x ，则log 25＝x log 23，即log 25＝log 23x ，从而有3x ＝5，再化为对数式可得到什么结论？答案把3x ＝5化为对数式为：log 35＝x ，又因为x ＝log 25log 23，所以得出log 35＝log 25log 23的结论．一般地，对数换底公式：log a b ＝log c blog c a (a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)；特别地：log a b ·log b a ＝1(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1).类型一积商幂的对数运算例1 化简log a x 2y 3z.解 ∵x 2y 3z >0且x 2>0，y >0，∴y >0，z >0.log a x 2y 3z ＝log a (x 2y )－log a 3z＝log a x 2＋log a y －log a 3z ＝2log a |x |＋12log a y －13log a z .反思与感悟使用公式要注意成立条件，log 2(－3)(－5)＝log 2(－3)＋log 2(－5)是不成立的．log 10(－10)2＝2log 10(－10)是不成立的．要特别注意log a (MN )≠log a M ·log a N ，log a (M ±N )≠log a M ±log a N . 跟踪训练1 已知y >0，化简log a x yz. 解 ∵xyz>0，y >0，∴x >0，z >0. ∴log ax yz ＝log a x －log a (yz )＝12log a x －log a y －log a z . 类型二换底公式例2 (1)若a >0且a ≠1，M >0，求证：log n a M ＝1n log a M .(2)已知log 189＝a,18b ＝5，求log 3645. 解 (1) log n a M ＝log a M log a a n ＝log a M n log a a ＝1n log a M .(2)方法一 ∵log 189＝a,18b ＝5， ∴log 185＝b ，于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 18(18×2)＝log 189＋log 1851＋log 182＝a ＋b1＋log 18189＝a ＋b 2－a. 方法二 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b ，于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 18(18×2)log n a M＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a . 方法三 ∵log 189＝a,18b ＝5， ∴lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18，∴log 3645＝lg 45lg 36＝lg (9×5)lg1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b2－a.反思与感悟在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底．跟踪训练2 已知log 23＝a ，log 37＝b ，用a ，b 表示log 4256. 解 ∵log 23＝a ，则1a ＝log 32，又∵log 37＝b ，∴log 4256＝log 356log 342＝log 37＋3log 32log 37＋log 32＋1＝ab ＋3ab ＋a ＋1.类型三化简求值例3 已知log a x ＝log a c ＋b ，求x . 解方法一由对数定义可知：log log ··.a a c b c b b x a a a c a ＋＝＝＝方法二由已知移项可得：log a x －log a c ＝b ，即log a x c ＝b .则xc＝a b ，∴x ＝c ·a b .方法三 ∵b ＝log a a b ，∴log a x ＝log a c ＋log a a b ＝log a (c ·a b )，∴x ＝c ·a b . 反思与感悟 a ＞0且a ≠1，N ＞0时，恒有a log a N ＝N .跟踪训练3 我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I 的声波，分贝的定义是：y ＝10lg II 0.这里I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I 0＝10－12w/m 2，当I ＝I 0时，y ＝0，即dB ＝0.(1)如果I ＝1 w/m 2，求相应的分贝值；(2)70 dB 时声音强度I 是60 dB 时声音强度I ′的多少倍？解 (1)∵I ＝1 w/m 2，∴y ＝10lg I I 0＝10lg 110－12＝10lg 1012 ＝10×12lg 10＝120(dB)．(2)由70＝10lg I I 0，即lg I I 0＝7，∴II 0＝107，又60＝10lgI ′I 0，即lg I ′I 0＝6，∴I ′I 0＝106. ∴II ′＝II 0I ′I 0＝107106＝10，即I ＝10I ′. 答 (1)I ＝1 w/m 2时，相应的分贝值为120 dB ； (2)70 dB 时声音强度I 是60 dB 时声音强度I ′的10倍．1．log 513＋log 53等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．log 5103答案 A2．log 35－log 345等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 答案 D 3．等于( )A.12B.14 C ．2 D ．4 答案 D4．log 84等于( ) A.12 B.23 C ．2 D ．4 答案 B5．log 29×log 34等于( ) A.14 B.12C ．2D ．4答案 D1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简． 2．运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质． (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用． (3)在运算过程中避免出现以下错误．．．．．．．．： ①log a N n ＝(log a N )n ，②log a (MN )＝log a M ·log a N ， ③log a M ±log a N ＝log a (M ±N )．一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( ) A ．log a x ·log a y ＝log a (x ＋y ) B ．(log a x )n ＝n log a x C.log a x n ＝log a n xD.log a x log a y ＝log a x －log a y 答案 C解析因为log a x n ＝1nlog a x ＝log a x 1n ＝log a nx ，所以选C.2．已知x ，y 为正实数，则( ) A ．2lg x ＋lg y＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y 答案 D解析 2lg x ·2lg y ＝2lg x ＋lg y ＝2lg(xy )．故选D. 3．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )A ．9 B.19 C ．25 D.125答案 D解析由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg xlg 6＝2，lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125.4．若lg x －lg y ＝a ，则lg(x 2)3－lg(y2)3等于( )A ．3a B.32a C ．3a －2 D ．a答案 A解析 lg(x 2)3－lg(y 2)3＝3(lg x 2－lg y2)＝3[(lg x －lg 2)－(lg y －lg 2)] ＝3(lg x －lg y )＝3a .5．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b ＝2，则A 等于( )A ．15 B.15 C ．±15 D ．225 答案 B解析 ∵3a ＝5b ＝A >0， ∴a ＝log 3A ，b ＝log 5A .由1a ＋1b ＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A 2＝15，A ＝15.6．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( ) A.a b －1 B.32(b －1) C.3a 2(b ＋1) D.3(a －1)2b答案 C解析 ∵log 89＝a ，∴lg 9lg 8＝2lg 33lg 2＝a ，∴23log 2 3＝a ，∴log 23＝32a . lg 3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝3a 2(b ＋1).二、填空题7．(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)＝________. 答案 54解析原式＝(log 23log 24＋log 23log 28)(1log 23＋1log 232)＝56log 23·32log 23＝54. 8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________. 答案 1解析 (lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10) ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1.9．已知lg(x ＋2y )＋lg(x －y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，则xy ＝________.答案 2解析由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y >0，x －y >0，x >0，y >0，(x ＋2y )(x －y )＝2xy ，即⎩⎨⎧x >yy >0，(x ＋2y )(x －y )＝2xy ，整理得⎩⎪⎨⎪⎧x >y ，y >0，(x －2y )(x ＋y )＝0，∴x －2y ＝0，∴x y＝2.10．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4)．A 地地震级别为9.0级，B 地地震级别为8.0级，那么A 地地震的能量是B 地地震能量的________倍．答案 1010解析由R ＝23(lg E －11.4)，得32R ＋11.4＝lg E ，故E ＝10311.42R ＋.设A 地和B 地地震能量分别为E 1，E 2，则E 1E 2＝39+11.4238+11.421010⨯⨯＝1032＝1010. 即A 地地震的能量是B 地地震能量的1010倍．三、解答题11．若x ·log 32 016＝1，求2 016x ＋2 016－x 的值．解方法一由x ·log 32 016＝log 32 016x ＝1， ∴2 016x ＝3，∴2 016－x ＝13.∴2 016x ＋2 016－x ＝3＋13＝103.方法二由x ·log 32 016＝1得x ＝1log 32 016＝log 2 0163，∴2 016x ＝2 016log 2 0163＝3,2 016－x ＝12 016x ＝13. ∴2 016x ＋2 016－x ＝3＋13＝103.12．计算：(1)(log 3312)2＋log 0.2514＋9log 55－log31；(2)2lg 2＋lg 31＋12lg 0.36＋13lg 8.解 (1)(log 3312)2＋log 0.2514＋9log 55－log31＝⎝⎛⎭⎫122＋1＋9×12－0 ＝14＋1＋92＝234. (2)2lg 2＋lg 31＋12lg 0.36＋13lg 8＝2lg 2＋lg 31＋12lg 0.62＋13lg 23＝2lg 2＋lg 31＋lg 0.6＋lg 2＝2lg 2＋lg 31＋(lg 6－lg 10)＋lg 2＝2lg 2＋lg 3lg 6＋lg 2＝2lg 2＋lg 3(lg 2＋lg 3)＋lg 2＝2lg 2＋lg 32lg 2＋lg 3＝1.13．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．解原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0. 设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0， ∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又∵a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根， ∴t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.∴lg(ab )·(log a b ＋log b a ) ＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg a lg b )＝(lg a ＋lg b )·(lg b )2＋(lg a )2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·(lg a ＋lg b )2－2lg a ·lg blg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab)·(log a b＋log b a)＝12.。

2019-2020年高一数学下册必修14.4《对数概念及其运算》教案3篇

2019-2020年高一数学下册必修14.4《对数概念及其运算》教案3篇一、教学内容分析为了解决“已知底数和幂的值，求指数的问题”，我们引入了新的知识——对数。

本节课是对数问题的第一课时，考虑到学生在接受新知识时可能存在的疑惑，因此要在对数概念的形成上重点讲解，和学生共同经历由指数式提出对数概念的过程。

由于指对数之间存在着互相转化的关系，所以我们可以结合指数的性质特点考察对数中对于底数、真数以及对数的取值范围的要求。

二、教学目标设计1．理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值范围；2．掌握对数式与指数式的互化，理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系；3．知道特殊对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数值；4. 经历由指数式提出对数概念的过程；5. 养成类比、转化的思维习惯；三、教学重点及难点对数式与指数式的互化四、教学用具准备多媒体课件五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长%8，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？解：设经过x 年国民生产总值为2002年时的2倍，根据题意有a a x2%)81(=+，即208.1=x.问题：已知底数和幂的值，求指数？该如何描述？二、学习新课1．概念辨析：一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，就是N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做底数，N 叫做真数。

[说明]结合指数的性质特点，以及指对数之间的互化关系发现：N a b = ⇔ b N a =log （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）（1）对数的底数必须大于0且不等于1；（2）对数的真数必须大于0，也即负数与0没有对数；（3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零；（4）通常以10为底的对数，叫做常用对数。

湖南师范大学附属中学高一数学教案：积、商、幂、方根的对数

教材：积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程，从而能较熟练地运用这些法则解决问题。

过程：一、复习：1对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。

2指数式与对数式的互化，及几个重要公式。

3指数运算法则（积、商、幂、方根）二、积、商、幂、方根的对数如果 a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0 有：3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：1、 3 （略）见 P82证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q p a N M -= ( ∴ a p = M , a q = N )∴q p N M log a-= 即：N log M log N M log a a -= 1语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用） 2注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log 3注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的)(log )(log 1021010210-=-是不成立的 4当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠N log M log )N M (log a a a ±≠±三、例题： P82—83 例三、例四（略）补充例题：1．计算：)223(log 29log 2log 3777+- 解：原式 01log 9)223(2log 7237==⨯= 2．1已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 log 3 6解：∵ 3 a = 2 ∴ a = log 3 2∴ log 3 4log 3 6 = 112log 32log 33-=-=a 2已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a , b 表示 30log 3 解： ∵3b =5 ∴b=log 35 又∵log 32=a ∴30log 3=()())1(215log 3log 2log 21532log 213333++=++=⨯⨯b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)2解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153log 1515=log 155+ log 153= log 1515解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ =(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2=1-(log 153)2+(log 153)2=14．作为机动（有时间可处理）：《课课练》P.81 例三中2,3,4,7四、小结：运算法则，注意正反两方面用五、作业： P.83练习 P.84/3,4,5,6 及《课课练》P.81—P.82。

2019-2020学年高一数学 积、商、幂、方根的对数教案.doc

高中数学 第二十一教时 积、商、幂、方根的对数教案 新人教A版必修1

2019-2020学年高中数学 3.2对数及其运算(二)教案 新人教B版必修1.doc