27[1].2.3_相似三角形的周长与面积(褚海霞)

DE DF 1 = = ∴ AB AC 2
B A D
C
E
F
又
∠D＝∠A ＝
1 ∴ △DEF∽△ABC，相似比为 ∽ ， 2
L△ADE 1 = , L△ABC 2 L△ADE 1 = L△ADE =12 24 2
S △ ADE 1 = S △ ABC 4
S △ADE 1 = 12 5 4
S △ ADE = 3 5
18 18 A' B' = AB = ×15 =18 15 15 BC 15 = B' C ' 18 15× 24 BC = = 20 18
A
B A'
C
∴AC = 60 −15− 20 = 25 A'C ' = 72 −18 − 24 = 30
B' C'
3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径 一种半径 的蛋糕够2个人吃 是30cm，如果半径是 ，如果半径是15cm的蛋糕够 个人吃，半径是 的蛋糕够 个人吃， 30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同 两块蛋糕是相似的 解： 相似比是1： 相似比是 ：2
例题分析
如图， 例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF， 如图 和 中 ＝ ， ＝ ， 的周长是24， ∠A＝∠D，△ABC的周长是 ，面积是12 5 ，求△DEF的 ＝ ， 的周长是 的
周长和面积． 周长和面积． 解：在△ABC和△DEF中， 和 中 ∵ AB＝2DE，AC＝2DF ＝ ， ＝
2.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为 如图， 如图 ∽ ，他们的周长分别为60cm和72cm， 和 ， 的长． 的长 且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长． ， ， 解： ∵△ABC∽△A′B′C′ ∽ 60 15 ∴k = = 72 18 AB 15 = A' B' 18
3.两个相似三角形的一对对应边分别是 厘米和 厘米， 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和 厘米， 两个相似三角形的一对对应边分别是 厘米和14 厘米， （1）它们的周长差 厘米，这两个三角形的周长分别是 ）它们的周长差60厘米 ——————。 。 平方厘米， （2）它们的面积之和是 平方厘米，这两个三角形的面积分 ）它们的面积之和是58平方厘米 别是_____________。 别是 。
27.2.3相似三角形的周长与面积 27.2.3相似三角形的周长与面积
春来初中
（1）相似三角形有哪些判定方法？ ）相似三角形有哪些判定方法？
定义，预备定理， 定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL) ， ， ，
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ ）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？ 相似多边形呢？ 对应角相等， 对应角相等， 对应角相等， 对应角相等， 根据 对应边成比例； 定义； 对应边成比例； 对应边成比例； 定义； 对应边成比例； （3）相似三角形的对应边的比叫什么？ ）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 比为k,则 （4） ∆ABC与∆A/B/C/ 的相似 比为 则∆A/B/C/ ） 与 1 与∆ABC的相 似比是多少？ 的相 似比是多少？
6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面 ADE的面 如图， ABC,DE//BC， 积 等于梯形BCED的面积， BCED的面积 ADE与 等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC 1: 2 A 的 相似比是_______ 相似比是_______
D B E C
*6、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积, *6、如图， ADE的面积 的面积, 梯形FBCG的面积 梯形DFGE的面积均相等 的面积, 的面积均相等， 梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则 ADE与 ABC的 △ADE与△ABC的 A
AB BC CA AD = = = =k A`B` B`C ` C `A` A`D`
S ∆ABC S ∆A`B `C `
B C B/
/
D
D/ C/
1 BC ⋅ AD = 2 = k ⋅k = k2 1 B`C `⋅ A`D` 2
方①相似三角形面积的比等于相似比的平. 相似三角形面积的比等于相似比的平.
基本图形： 基本图形： 1.等分边长： 等分边长： 等分边长
D
A
A
D E G C
E
B
F
B
C
A 2.等分面积 等分面积 D B A D E C B F E G C
作业；教材 页第 页第6,第 页 作业；教材54页第 第56页13
B/
C/
l∆ABC AB + BA + CA kA`B`+ kB`C `+ kC `A` = = =k l∆A`B `C ` A`B`+ B`C `+C `A` A`B`+ B`C `+C `A`
相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。
基础练习
1、判断题： 判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 那么它的周长也扩大为原来的5 倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。 √） （ ） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍， 如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 那么它的三边也扩大为原来的9 那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （×）
相似于四边形A'B'C'D'，相似比为 （2）如图，四边形 ）如图，四边形ABCD相似于四边形 相似于四边形 ， A' k2，它们的面积比是多少？ 它们的面积比是多少？
A D B C B' C' D'
探究
分别连接AC， 分别连接 ，A'C' 则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'， ∽ ， ∽ ，
1 面积的比为 =1: 4 2
2
设半径是30cm的蛋糕够 人吃 的蛋糕够x人吃 设半径是 的蛋糕够 1：4＝2：x ： ＝ ： x=8 的蛋糕够8个人 答：半径是30cm的蛋糕够 个人吃． 半径是 的蛋糕够
4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原 在一张复印出来的纸上， 图中的2cm变成了 变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？ 图中的 变成了 ，这次复印的放缩比例是多少？ 这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解：放缩比例为
2.把一个三角形变成和它相似的三角形， 把一个三角形变成和它相似的三角形， 把一个三角形变成和它相似的三角形 （1）如果面积扩大为原来的 ）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 倍 ________倍。 倍 A （2）如图在等边三角形 ）如图在等边三角形ABC中，点D、 中 、 E分别在 、AC边上，且DE∥BC, 分别在AB、 边上 边上， 分别在 ∥ 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE 那么△ 如果 那么 的周长等于_______cm。 。 的周长等于 B C D E
6 3 = 2 1
面积发生了
S变化 3 9 = = S原图 1 1
2
S变化 = 9S原图
5、如图,在△ABC中,D是AB的中点， 如图, ABC中,D是AB的中点 的中点， DE∥ BC，则: DE∥ BC，
(1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 梯形DBCE
相似三角形(多边形)的性质: 相似三角形(多边形)的性质:
（1）相似三角形对应的 中线 比等于相似比. 高线 比等于相似比. 角平分线 三角形 周长的比等于相似比 的比等于相似比. （2）相似 周长的比等于相似比. 多边形 三角形 面积的比等于相似比的平方. （3）相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形
相似多边形面积的比等于相似比的平方． 相似多边形面积的比等于相似比的平方．
相似三角形(多边形)的性质: 相似三角形(多边形)的性质:
（1）相似三角形对应的 中线 比等于相似比 相似比. 高线 比等于相似比. 角平分线 三角形 周长的比等于相似比. 的比等于相似比 （2）相似 周长的比等于相似比. 多边形 三角形 面积的比等于相似比的平方. 的比等于相似比的平方 （3）相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形
k
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ 两个相似多边形呢？
AB BC CA = = =k A`B` B`C ` C `A`
AB = k ⋅ A`B` BC = k ⋅ B`C ` CA = k ⋅ C `A`
B A/ A C
1: 3 相似比是_______； 相似比是_______；
△AFG与△ABC的 AFG与 ABC的
2: 3 相似比是_______. 相似比是_______.
F B
D
E G C
7、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知 ABC中 DE∥BC，EF∥AB， ADE和 EFC的面积分别为 的面积分别为4 △ADE和△EFC的面积分别为4和9，求 ABC的面积 的面积。 △ABC的面积。
1:4 1:3
A
D
E
B
C
* 5、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， 5、如图, ABC中,D、 AB的三 等分点， BC， DE∥FG ∥ BC，则: (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =