人教版八年级上册完全平方公式ppt演讲教学[1]
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人教版八年级上册完全平方公式课件
3、化简（x+1)2+2(1-x)-x2.
解：原式=x2+2x+1+2-2x-x2
=3 4、若x+y=3,xy=1,则x2 +y2 =__7_
5、已知y+2x=1，求代数式（y+1)2-(y2-4x)的值.
解：原式=y2+2y+1-y2+4x
=2y+4x+1 =2(y+2x)+1，
整体代入
当y+2x=1时，原式=2×1+1=3.
一位老师非常喜欢孩子．每当有 孩子到她家做客时，老师都要拿出糖 果招待他们．来一个孩子，老师就给 这个孩子一块糖，来两个孩子，老师 就给每个孩子两块塘，…
（1）第一天有a个男孩去了老师家，老师一共 给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老师家，老师一共 给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老师，老 师一共给了这些孩子多少块糖？
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
快问快答
1.已知a+b=3，ab=2，求a²+b² 2.已知a-b=4，ab=3，求a²+b²
3.已知a+b=6，a-b=2，求a²+b²
已知x
1 x
2，求x 2
1 x2
已知x 1 1, 求x2 1
x
x2
4.已知a+b=6，a-b=4，求ab
人教版八年级上册第14章14.2.2 完全平方公式(1) 课件
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公 式中的“b”换成“p”，那么 结果变成怎样的式子?
八年级数学人教版(上册)14.2.2《完全平方公式》第1课时PPT课件
新知探究 跟踪训练
解： (1) (4m+n)2 =(4m)2+2·4m·n+n2 =16m2+8mn+n2 ；
(2) 992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10 000-200+1 =9 801.
完全平方公式的常见变形
(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也
1.（2020·陕西）计算：(2x-y)2=（ A ）
A. 4x2-4xy+y2 B. 4x2-2xy+y2 C. 4x2-y2 D. 4x2+y2
(2x)2 -2·2x·y+y2 4x2 -4xy+y2
2.计算下列式子： (1) (-2m-n)2 ； 解：(1) (-2m-n)2
=(2m+n)2 =(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2+4mn+n2 ；
课堂导入
小明去市场买一种水果，价格为每公斤10.2元，现称出 该水果为10.2斤，小明随即报出了要付现金104.04元.你 知道小明为什么算得怎么快吗？
新知探究 知识点 完全平方公式 观察计算结果，你能
计算下列多项式的积
发现什么规律？
(1) (p+1)2=__(p__+_1_)(_p_+_1_)=__p_2+_2_p_+_1__； p2+2p+12
ab b2
所以(a-b)2=a2-2ab+b2.
ab a-b (a-b2)
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上 （或减去）它们的积的2倍.
人教版《完全平方公式》PPT完美课件
八年级上册 RJ
14.2.2 完全平方公式
第2课时
初中数学
知识回顾
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 ，(a-b)2=a2-2ab+b2. 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号
2.计算：
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc .
a+(b+c)=_______；
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)； (1) (x+2y-3)(x-2y+3)；
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
例1 运用乘法公式计算：
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)． 解：(2) (x－y－m＋n)(x－y＋m－n)
3.当x2-xy=18，xy-y2=-15时，求x2-2xy+y2的值. 解：x2-2xy+y2=x2-xy-xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2). 因为x2-xy=18，xy-y2=-15， 所以x2-2xy+y2 =18-(-15)
=18+15 =33.
=x2-(2y-3)2
=(a+b) +2(a+b)c+c 2 a+(b+c)=_______；
有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用Байду номын сангаас式.
2
[x+(2y-1)]2
14.2.2 完全平方公式
第2课时
初中数学
知识回顾
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 ，(a-b)2=a2-2ab+b2. 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号
2.计算：
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc .
a+(b+c)=_______；
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)； (1) (x+2y-3)(x-2y+3)；
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
例1 运用乘法公式计算：
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)． 解：(2) (x－y－m＋n)(x－y＋m－n)
3.当x2-xy=18，xy-y2=-15时，求x2-2xy+y2的值. 解：x2-2xy+y2=x2-xy-xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2). 因为x2-xy=18，xy-y2=-15， 所以x2-2xy+y2 =18-(-15)
=18+15 =33.
=x2-(2y-3)2
=(a+b) +2(a+b)c+c 2 a+(b+c)=_______；
有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用Байду номын сангаас式.
2
[x+(2y-1)]2
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14.2.乘法公式
1.平方差公式：
(a+b)（a-b）= a2－ b2.
2. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
公式中的字母a，b可以表示数，单项式 和多项式。
3.运用乘法公式计算
(1) (3x+2)(3x-2) =9x 2 -4.
❖
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
❖
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
（3）2y-3y+2=-(-2y+3y-2） 错 （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+-5) 错
合作探究 思考：怎样添括号才能够变成
乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
1.平方差公式：
(a+b)（a-b）= a2－ b2.
2. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
公式中的字母a，b可以表示数，单项式 和多项式。
3.运用乘法公式计算
(1) (3x+2)(3x-2) =9x 2 -4.
❖
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
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8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
（3）2y-3y+2=-(-2y+3y-2） 错 （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+-5) 错
合作探究 思考：怎样添括号才能够变成
乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
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例3.运用完全平方公式计算： 人教版八年级数学上册14.2.2：完全平方公式
1) 1022
2) 1992
3) 4982
4) 79.82
解：3) 4982 = (500-2)2
= 5002-2×500×2+22
= 250000-2000+4 = 248004
4)79.82 = (80-0.2)2 =802-2×80×0.2+0.22
添括号时，如果括号前面是正号，括号 里面的各项 不变符号，如果括号前面是 负号，括号里面的各项改变符号。
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
添括号： (1) a+b-c=a+( b-c ) （2）a-b+c=a-( b-c ) （3）a-b-c=a-( b+c ）
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 更上一层
(1) (3a+(_-_4))2=9a2－2_4_a_2+16 （2）代数式2xy-x2-y2= ( D )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
人教版八年级数学上册14.2.2：完全 平方公 式
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 更上一层
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_±__1_0_.
人教版数学八上15.2(完全平方公式)ppt课件[1]
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多项式。
例题解析
注意
又识完全平方公式
例３ 利用完全平方公式计算： (1) (４ｍ＋ｎ)2 ； (2) (y-1/2)2 ; 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
解：(1) (４ｍ＋ｎ)2 = (4ｍ)2+ 2 • 4m• n+ n2 = 16m2+ 8mn + n2 ;
安远县车头初中
回顾旧知———平方差公式 2 - b2 ( a+ b )( a – b )=a
那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)的结果 是什么呢？
计算下列各式，你能发现什么？ (1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)= p2+2p+1
(2) (2m+2)2= (2m+2)(2m+2)=4m2+8m+4 (3) (p-1)2 =(p-1)(p-1)= p2-2p+1 (4) (2m-2)2 = (2m-2)(2m-2)=4m2- 8m+4
完全平方公式的结果 是三项， 2 2 2 结果不同： 即 (a b) ＝a 2ab+b ; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2； 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
我会逆用哦
1、计算：（x+5)2-(x-5)2
提示：本题可以用完全平方公式，但计算量大，可以考虑先用平方差公式
初中数学《完全平方公式》_公开课PPT1
有些整式相乘需 要先作适当变形， 再利用公式计算
小试牛刀（运用乘法公式进行运算）
}
}
}
}
(x +2y -3 ) (x -2y +3 )
A BA B
同学们思考把 哪两项作为一
个整体？
解：原式= [ x+ (2y - 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y-3)2 = x2- (4y2 -12y+9) = x2-4y2 +12y-9
1=、x2下-4y列2等+1号2y右-9边添的括号正确吗？ 若不正确，可怎样改正？
(12) 2ax+=y+- z(= 2x +()
)；
(2a) 2+xb-y--1z=) 22x - (
)；
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 第= a22课+b时2+c完2 +全2a平b+方2b公c式+2（ac.2 ）
= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
2=、a2运+b用2+乘c2法+2公ab式+2计bc算+:2ac.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. [解2x：+(原y+z式)]=[2[x(-a(y++bz))]+c ]2
符1、号下均列没等有号变右化边添的括号正确吗？ 若不正确，可怎样改正？ 添通上过“本+(节课的)”,学括习号，里你的有各何项收都获不和变体符会号？；
=a +4xb2-–yc2-=2yaz-+z2(.b – c)
人教版八年级数学上册《完全平方公式》第一课时PPT
(2)(2 y)2
2.评价练习
(1)(2x 3y)2
(2)(3 t )2 3
某酒店采购员去市场买了单价是101元/ 千克的牛肉101千克，售货员刚拿起计算 器，采购员就说出应付10201元，结果与 售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊 讶地说：“你太神了，怎么算得这么快？” 采购员说：“过奖了，我利用了在数学上 刚学过的一个公式。”你知道这个采购员 用的是一个什么样的公式吗?他是怎么算 出来的呢？
课后作业 必做题:课本第112页习题 2题 选做题：课本第112页3题。
探究:
为了迎接广州亚运会比赛的需要，要将一个边长为a米 的正方形体育场进行扩建，要求将其边长增加b米(如 图)，试问这个扩建后的体育场的面积有多大？与同伴 交流。
b
a
a
b
通过探索，你们发现了什么？
探究发现:
完全平方公式
a和b可以是 具体数，也 可以是单项 式或多项式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 .
知识回顾:
1、本节课我们又学习了乘法的两个公式:
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)2 a2 2ab b2
2、口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。 3、注意事项： （1）公式的结果有三项，不能漏掉中间项。 （2）加减看前方； （3）乘积2倍放中央。 （4）对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加括号。
语言表述:
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和， 加上（或减去）这两数的积的2倍。
结构特征: (首 ± 尾)² = 首² ± 2×首×尾 +尾²
首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方。
2.评价练习
(1)(2x 3y)2
(2)(3 t )2 3
某酒店采购员去市场买了单价是101元/ 千克的牛肉101千克，售货员刚拿起计算 器，采购员就说出应付10201元，结果与 售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊 讶地说：“你太神了，怎么算得这么快？” 采购员说：“过奖了，我利用了在数学上 刚学过的一个公式。”你知道这个采购员 用的是一个什么样的公式吗?他是怎么算 出来的呢？
课后作业 必做题:课本第112页习题 2题 选做题：课本第112页3题。
探究:
为了迎接广州亚运会比赛的需要，要将一个边长为a米 的正方形体育场进行扩建，要求将其边长增加b米(如 图)，试问这个扩建后的体育场的面积有多大？与同伴 交流。
b
a
a
b
通过探索，你们发现了什么？
探究发现:
完全平方公式
a和b可以是 具体数，也 可以是单项 式或多项式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 .
知识回顾:
1、本节课我们又学习了乘法的两个公式:
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)2 a2 2ab b2
2、口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。 3、注意事项： （1）公式的结果有三项，不能漏掉中间项。 （2）加减看前方； （3）乘积2倍放中央。 （4）对于数与字母的乘积，负数或者分数，乘方时要加括号。
语言表述:
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和， 加上（或减去）这两数的积的2倍。
结构特征: (首 ± 尾)² = 首² ± 2×首×尾 +尾²
首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方。
人教版八年级数学上册完全平方公式PPT精品课件
完全平方公式:
(a+b)2= a2 + 2ab + b 2 (a-b)2= a2 - 2ab + b 2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍.
归纳总结
公式特点： （1）积为二次三项式； （2）积中两项为两数的平方和； （3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相
●
2.
中国人对蔬菜 的 热 爱 ，本 质 上 是 对 土地 和 家 乡 的 热爱 。 本 诗 主 人公 就 是 这 样 一位 采 摘 野 菜 的同 时 ， 又 保 卫 祖国 、 眷 恋 家 乡的 士 兵 。
●
3 . 本 题运 用 说 明 文 限制 性 词 语 能 否删 除 四 步 法 。不 能 。 极 大 的一 词 表 程 度 ，说 明 绘 画 的 题材 范 围 较 过 去有 了 很 大的 变 化 ， 删 去之 后 其 程 度 就会 减 轻 ， 不 符合 实 际 情 况 ，这 体 现 了 说
=m2+m•(-2)+(-2)•m+(-2)×(-2)=m2-4m+4 （5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 （6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
提出问题： (1)观察探究中的算式，找出它们的相同点和不同点； (2)观察一下，每个式子能否根据幂的意义将其拆成两 个多项式相乘的形式？ (3)根据多项式乘多项式的法则，计算出每个式子的结 果，观察结果，你能发现什么规律？ (4)用简洁的方式表示你的发现．
暗淡减损。
●
人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式(1)课件
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
b
ab
(a b)2 a 2 ab ab b2
a2 2ab b2
公式特点：
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与公式中
间的符号相同。
书写方式：首平方，尾平方，二倍首位放中间。
练习一 下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
例 3 运用完全平方公式进行简便计算
(1) 1022 (2) 992
能力提升
思考： a
1
2
a
a2
(aa121a2) 2
？
a
1 a
2
a2
1 a2
2
能力提升：已知
a
1 a
3
求（1）
a2
1 a2
的值 ；（2）来自a1 a2
的值。
小结： 1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
1 多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加.
2 下面的表达式有什么特点？你算出结果吗？
3 上述计算的结果有什么特点？你能从里面找出 运算的规律吗？
14.2.2完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
和的平方： (a+b)2= a2 +b2 +2ab
(6) (-m+n)2= m2-2mn+n2
解：正确．
例 1 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
b
ab
(a b)2 a 2 ab ab b2
a2 2ab b2
公式特点：
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与公式中
间的符号相同。
书写方式：首平方，尾平方，二倍首位放中间。
练习一 下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
例 3 运用完全平方公式进行简便计算
(1) 1022 (2) 992
能力提升
思考： a
1
2
a
a2
(aa121a2) 2
？
a
1 a
2
a2
1 a2
2
能力提升：已知
a
1 a
3
求（1）
a2
1 a2
的值 ；（2）来自a1 a2
的值。
小结： 1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
1 多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加.
2 下面的表达式有什么特点？你算出结果吗？
3 上述计算的结果有什么特点？你能从里面找出 运算的规律吗？
14.2.2完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
和的平方： (a+b)2= a2 +b2 +2ab
(6) (-m+n)2= m2-2mn+n2
解：正确．
例 1 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2
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人教版八年级(上册)
14.2.2 完全平方公式
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _p2_+_2_p_+_1； (2)(m+2)2= _m__2+_4_m__+_4_; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = __p_2-_2_p_+_1_; (4) (m-2)2 = __m_2_-4_m_+_4___.
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
1、平方差公式
( a + b )( a – b )=a2 - b2
记忆口诀： 相同项平方减去相反项平方
2. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
1 2
+
(
1 2
)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
=y2-y
+
1 4
练习： 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
我们再来计算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
14.2.2 完全平方公式
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _p2_+_2_p_+_1； (2)(m+2)2= _m__2+_4_m__+_4_; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = __p_2-_2_p_+_1_; (4) (m-2)2 = __m_2_-4_m_+_4___.
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
1、平方差公式
( a + b )( a – b )=a2 - b2
记忆口诀： 相同项平方减去相反项平方
2. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
1 2
+
(
1 2
)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
=y2-y
+
1 4
练习： 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
我们再来计算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
人教版数学八年级上册完全平方公式精品课件PPT
人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式 课件
做一做
1计算：
(1)（2a+3b）（2a–3b） 解：= 4a2－9b2
（2）（－3a－2）（3a－2 ）
解: =（－2—3a）（－2+3a）
= 4—9a2
人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式 课件
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不弄错符号、2ab时不少乘2；
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件， 即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
No 计算数的平方时，可考虑把数分成两数的和（或差）， Image 再用完全平方公式来计算，往往带来方便。
人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式 课件
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人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式 课件
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数形结合议一议：
b ab b2
a a2 ab
ab
图1中大正方形面积为： (a+b)2 = a2+2ab++b2
人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式 课件
b (a-b)b b2
a (a-b)2
（2） 992=（ 100-1） 2 = 1 0 0 0 0 - 2 0 0 + 1 = 9 8 0 1 ．
人教版数学八年级上册14.2.2完全平 方公式 课件
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变式训练
练习3 计算：
（1）（ 3 -
t 3
）2
八年级初二数学上册人教版 完全平方公式 名师教学PPT课件(1)
14.2.2完全平方公式
好好学习 天天向上
1
多项式的乘法法则是什么?
用一个多项式的每一项乘以另一个多 项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
好好学习 天天向上
2
想一想 你发现了什么?
一块边长为a米的正方形实验田,将边长增加b米,
形成四块实验田,以种植不
13
基础演练:
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
好好学习 天天向上
14
基础演练:
(1) (6a+5b)2
解:原式=(6a)2+2·6a·5b+(5b)2 =36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2 解:原式 =(4x)2-2·4x·3y+(3y)2
=16x2-24xy+9y2
4号蛋（限时2分钟）
1、(a+b)2+(a-b)2=_2_a_2_+_2_b2
解析:(a+b)2+(a-b)2
=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)
=2a2+2b2
2、(a+b)2-(a-b)2=__4_a_b__
解析:(a+b)2-(a-b)2
=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
同的新品种。
b
⑴ 四块__ 、 a_b___ 、 _a_b__ 。
⑵ 两种形式表示实验田的总 a
面积:
① 整体看:边长为_a_+_b_ 的大正
好好学习 天天向上
1
多项式的乘法法则是什么?
用一个多项式的每一项乘以另一个多 项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
好好学习 天天向上
2
想一想 你发现了什么?
一块边长为a米的正方形实验田,将边长增加b米,
形成四块实验田,以种植不
13
基础演练:
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
好好学习 天天向上
14
基础演练:
(1) (6a+5b)2
解:原式=(6a)2+2·6a·5b+(5b)2 =36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2 解:原式 =(4x)2-2·4x·3y+(3y)2
=16x2-24xy+9y2
4号蛋（限时2分钟）
1、(a+b)2+(a-b)2=_2_a_2_+_2_b2
解析:(a+b)2+(a-b)2
=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)
=2a2+2b2
2、(a+b)2-(a-b)2=__4_a_b__
解析:(a+b)2-(a-b)2
=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
同的新品种。
b
⑴ 四块__ 、 a_b___ 、 _a_b__ 。
⑵ 两种形式表示实验田的总 a
面积:
① 整体看:边长为_a_+_b_ 的大正
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t演 讲教学 [1]
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加 上(或减去)它们的积的2倍。
人教版八年级上册完全平方公式ppt演 讲教学 [1]
人教版八年级上册完全平方公式ppt演 讲教学 [1]
推导：
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
人教版八年级上册完全平方公式ppt演 讲教学 [1]
ab
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
(a b)2 a2+2ab+b2
a2 2ab b2
人教版八年级上册完全平方公式ppt演 讲教学 [1]
人教版八年级上册完全平方公式ppt演 讲教学 [1]
公式特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
1、积为二次三项式；
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
人教版 数学 八年级 上册
掌握完全平方公式的特征，能运用公式进行计 算
熟悉完全平方公式的常用变形，并且熟练应用 变形解题
多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每
一项，再把所得的积相加。
(a+b)(p+q) =ap+aq+bp+bq
人教版八年级上册完全平方公式ppt演 讲教学 [1]
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人教版八年级上册完全平方公式ppt演 讲教学 [1]
(a ± b)2=a2±2ab+b2
例1、运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2+8mn +n2
计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ________ （2）(m+2)2= _________; （3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; （4）(m-2)2 = __________.
人教版八年级上册完全平方公式ppt演 讲教学 [1]
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
4、公式中的字母a，b可以表示 数，单项式和多项式。
首平方， 尾平方， 首尾两倍放中央
人教版八年级上册完全平方公式ppt演 讲教学 [1]
人教版八年级上册完全平方公式ppt演 讲教学 [1]
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？
1.计算
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人教版八年级上册完全平方公式ppt演 讲教学 [1] 人教版八年级上册完全平方公式ppt演 讲教学 [1]
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人教版八年级上册完全平方公式ppt演 讲教学 [1]
能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？
b
b
(a+b)²
a
a
ab
ab
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b ab b²
(a+b)²
a a² ab
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
a+b）2=
1 4
a2+ab+b2．（
）
（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（ ）
（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（ ）
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2．在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（2m-n）2=4m2-n2
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(a ± b)2=a2±2ab+b2
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
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(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
=10000-
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1．判断正误：
（1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ）
（2）（
1 2
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(a ± b)2=a2±2ab+b2
例2 完全平方公式的应用: (1) 1022 ; (2)992
解:(1) 1022 =(100+2)2
=1002+2×100×2+22 =10000+400+4=1040 (2) 992 =4(100-1)2 =1002-2×100×1+12
B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C．(-a-1)2=-a2-2a-1
D (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2
3. 利用完全平方公式进行简便计算:
（1）1022
（2）1992
（3）（x＋2）2－（x－2）2
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完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加 上(或减去)它们的积的2倍。
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完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加 上(或减去)它们的积的2倍。
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推导：
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
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ab
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
(a b)2 a2+2ab+b2
a2 2ab b2
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公式特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
1、积为二次三项式；
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
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掌握完全平方公式的特征，能运用公式进行计 算
熟悉完全平方公式的常用变形，并且熟练应用 变形解题
多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每
一项，再把所得的积相加。
(a+b)(p+q) =ap+aq+bp+bq
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(a ± b)2=a2±2ab+b2
例1、运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2+8mn +n2
计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ________ （2）(m+2)2= _________; （3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; （4）(m-2)2 = __________.
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2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
4、公式中的字母a，b可以表示 数，单项式和多项式。
首平方， 尾平方， 首尾两倍放中央
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下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？
1.计算
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能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？
b
b
(a+b)²
a
a
ab
ab
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b ab b²
(a+b)²
a a² ab
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
a+b）2=
1 4
a2+ab+b2．（
）
（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（ ）
（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（ ）
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2．在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（2m-n）2=4m2-n2
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(a ± b)2=a2±2ab+b2
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
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(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
=10000-
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1．判断正误：
（1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ）
（2）（
1 2
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(a ± b)2=a2±2ab+b2
例2 完全平方公式的应用: (1) 1022 ; (2)992
解:(1) 1022 =(100+2)2
=1002+2×100×2+22 =10000+400+4=1040 (2) 992 =4(100-1)2 =1002-2×100×1+12
B．(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C．(-a-1)2=-a2-2a-1
D (-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2
3. 利用完全平方公式进行简便计算:
（1）1022
（2）1992
（3）（x＋2）2－（x－2）2
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完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加 上(或减去)它们的积的2倍。
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