原子物理—第一章ppt

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将（2）式代入（1），有：
2 dn 1 Ze 4 2 2 sin ( ) Nnt ( ) c 2 d 2 4 0 M
常数是指对同一α粒子源和同一散射物而言的。 4．实验实际测量： dn d
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5．说明：
2 dn 1 2 Ze 2 sin 4 ( )2 Nnt ( ) c 2 d 2 4 0 M
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2.假设：
1 ）将卢瑟福散射看作是 α 粒子和原子核两个点电 荷在库仑力作用下的两体碰撞。忽略原子中的电子 的影响。
2.在原子核质量>>Mα（α粒子质量）时, 可视为核 不动,于是问题化为单质点M在有心平方反比库仑斥 力作用下的运动问题。
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我们关心从无限远来的 α 粒子（初态）经库仑 力作用后又飞向无穷远的运动状态（末态）。
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2.困难
1、原子稳定性问题
2、原子的同一性问题 3、原子的再生性问题
4、原子线状光谱问题
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§1.3同位素（自学）
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2
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五、核大小的估算
取轨道近日点距离作为核大小的量度,在近日点有
2 Z Z e 1 1 2 1 2 E K MV 2 , MVb Mvm rm Mv m 2 4 rm 2
a 1 a 2 2 2 1 csc r m 2 a a 4b 2 1 1 cot 2 2 2
相当于场地中心的一个黄豆粒。可见原子中是非 常空旷的。
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六、卢瑟福散射公式及实验验证
1.卢瑟福散射公式
凡 是 通过 如 图 所 示 以 为 b 内半径， b+db 为 外半径的那个环形面 积的粒子，必定散射 到角度为 d 之间 的一个空心的圆锥体 之中。环形面积为：
2 bdb
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第一章 原子的基本状况
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§1.1原子的质量和大小 §1.2原子的核式结构模型 §1.3同位素（自学）
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§ 1.1 原子的质量和大小
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一、 原子的质量
一百多种元素的原子，其质量各不相同。将自然界最丰 富的 12C 的原子质量定为 12 个单位，记为 12u ， u 为原子 质量单位
12( g ) 1 1( g ) u 1.660 10-27 kg 931.5MeV/c2 N 12 N A A
3.散射角与瞄准距离之间的关系
a b cot 2 2
称库仑散射公式。其中
Z1Z2e2 2Ze2 1 a , Ek MV 2 4 EK 4 EK 2
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粒子的散射角与瞄准距离的关系
MV cot 4 0 b 2 2 2 Ze

2
2Ze b cot 2 4 0 MV 2 1
1.目的 检验汤姆逊模 型的正确性
带电粒子射向原 子,探测出射粒 子的角分布。
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2.原理
3.实验装置
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4.结果
• 1)大多数散射角很小，约1/8000 散射大于90°； • 2)极个别的散射角等于180°。
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5.结论：正电荷集中在原子中心
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用卢瑟福自己的话说:
• “这是我一生中从未有过的最难以置信的事件， 它的难以置信好比你对一张白纸射出一发15英 寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身上， 而当我做出计算时看到，除非采取一个原子的 大部分质量集中在一个微小的核内的系统，是 无法得到这种数量级的任何结果的，这就是我 后来提出的原子具有体积很小而质量很大的核 心的想法。”
例如
Li原子 A=7，ρ =0.7， rLi=0.16nm； ρ =11.34，r =0.19nm； Pb原子 A=207， Pb
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三、 原子的组成
1897年汤姆逊从如右图放 电管中的阴极射线发现了 _ 带负电的电子,并测得了 e/m比。1910年密立根用 E 油滴做实验发现了电子的 电量值为： + B e =1.602×10－19（c） 从而电子质量是 me=9.109×10－31kg=0.511MeV/c2 =5.487×10－4u
元素 X 的原子质量为
A( g ) M (X) Au NA
A是原子量，代表一摩尔原子以克为单位的质量数。
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二、 原子的大小
4 3 将原子看作是球体,其体积为 r ,一摩尔原子占体积为 3 4 3 A( g ) r N A , (g/cm3 ) 是原子质量密度。 3
1 3A 3 原子的半径为 r 4N A
原子是由电子和原子核组成的（卢瑟福1911年提出的原子 模型）。
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§ 1.2 原子的核式结构模型
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一、汤姆逊原子模型
1903 年英国科学家汤姆逊提出 “葡萄干蛋糕”式原 子模型或称为“西瓜”模型。 正电荷均匀分布在半径 为R 的原子球体内,电子均匀镶嵌在其中,如下图
汤姆逊正在进行实验
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二、 粒子散射实验
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卢瑟福散射公式
2 Ze 1 2 2 d ( ) ( ) d 2 4 4 0 MV sin 2
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2.有效散射截面 d ：是α粒子散射到 d 之间那么一个立体角内每个原子的有效散射截面， 又称微分截面。
3．散射公式与实验观测值的联系：
d 是面积，通过的 α 粒子 与它成正比，故和观测所得 的 α 粒子数有关。设有一薄 膜，面积为A，厚度为t，如 果单位体积中的原子数为 N， 则薄膜中的原子数为： N′=NAt
2）在α粒子能量与偏转角固定时，被散射的α粒子数与金属箔 厚度成正比；
4）散射粒子数与Z成正比,Ze是原子核的正电荷，从而可以测定Z。
1913年，盖革与马斯顿的实验结果表明上述四点都与实 验吻合。
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七、 α粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难
1.意义： 1）解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与 实验相符的原子结构模型。使人们认识到原子中的正电 荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子 分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的 存在，在原子物理学中起了重要作用。 2）为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径 3）为材料分析提供了一种手段。


特别是 θ= π ，rm=a,a是粒子将全部动能转化为势能时的距离，即：
Z1Z 2e EK 4 a
2
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rm
1 4 0
2 Ze 1 (1 ) 2 MV sin( / 2)
2
Z=79计算出：
rm=3×10-14m
（金）
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原子半径数量级为10-10米，原子核半径数量 级为10-15-10-14米，相差4-5个数量级。面积 相差 8-10 个数量级，体积相差 12-15 个数量 级。若把原子放大到足球场地那么大，则原子核
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膜上散射到 d 之间的总有效散射截面为：
d N d NAtd （） 1
如果有 n 个 α 粒子射在这薄膜的全部面积 A 上， 其中dn个散射到 d 之间的 d 中，那么 这些必定落在d 上。
dn d dn Ntd , d （2） n A Ntn
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三、原子核式结构模型—卢瑟福模型
• 原子序数为 Z 的原子的中心 , 有一个带正电荷的 核 ( 原子核 ), 它所带的正电量为 Ze , 它的体积极 小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情 况下核外有Z个电子围绕它运动。
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四、 库仑散射
1.核库仑散射角公式
动能为EK的α粒子（质量为M）从无穷远以瞄准距离 b 射向原子核 ; 在核库仑力作用下 , 偏离入射方向飞向无 穷远 , 出射与入射方向之间的夹角 θ 称散射角。这个过 程称库仑散射。
将
b
2 cos 2 Ze 2 2 d 2 b db ( )2 ( ) d 2 3 4 0 MV sin 2 2 r sin rd d 2 sin d 4 sin cos 2 2 d 2 r
a cot 2 2
平方后微分得：