河北省衡水中学08-09学年度高二上学期期末考试(数学文)
河北省衡水中学08-09学年度高二语文上学期期末考试
2008-2009学年度上学期期末考试高二语文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷5至8页,共150分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、（12分，每题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．贻．笑大方（yí）溽．暑（rù）菲．薄（fēi）湮．没（yān）B．殒．身不恤（yǔn）浸渍．（zì）桴鼓．．（fú）揆．度（kuí）C．自出机杼．（zhù）砍斫．（zhuó）栖．息（qī）譬．如（bĭ）D．虔．诚祈祷（qián）癖．好（pì）栏楯．（shǔn）洞穴．（xué）2．下列各句中，加点成语使用恰当的一句是A．汶川大地震发生后，武警战士及各地志愿者同仇敌忾．．．．、协力奋斗，不抛弃，不放弃，克服了一个又一个困难，创造了一个又一个奇迹。
B．在今年的“排队推动日”活动中，虽仍有凤毛麟角．．．．的几个“不自觉者”，但广大市民不论乘车还是购物都能自觉排队。
C．足球赛正在激烈进行着，一个防守队员快步上前，抱住了对方进攻队员，并且将其拉倒，而裁判对此竟然熟视无睹．．．．。
D．“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是范仲淹一生的真实写照。
他屡遭贬黜而素心不改，鬓白如丝而心系天下，其高风亮节．．．．，举世同仰。
3．下列各句中没有语病的一句是A．针对金融危机蔓延全球，胡锦涛主席强调，国际社会的当务之急是继续采取一切必要措施，尽快恢复市场信心，遏制金融危机扩散和蔓延。
B．冼星海的音乐理论和实践，对中国音乐的发展，过去不仅起过重要的作用，就是今天也有着重要的现实意义。
C．云铜集团董事长利用职务便利，在合作经营、原料供应、资金使用、干部任用等方面为他人谋取利益，先后十八次非法收受财物。
D．他在遗嘱中明确表示，万一若在事故中丧生，他的全部财产都将捐献给红十字基金会。
【首发】河北省衡水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2014-2015学年度上学期高二年级期末考试文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数2(1i z i i=+是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、用反证法证明命题：“,,a b N ab ∈不能被5整除，a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 不能能被5整除C ．,a b 至少有一个能被5整除D ．,a b 至多有一个能被5整除 3、对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好 D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 4、已知01,1a b <<>，且1ab >，则11log ,log ,log a a b M N b P b b===，则这个三个数的大小关系为（ ）A ．P N M <<B ．N P M <<C ．N M P <<D ．P M N << 5、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a aa a ++等于（ ） A ．27 B ．3 C ．-1或3 D ．1或27 6、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6元B ．65.5元C ．67.7元D ．72.0元7、设ABC ∆的三边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ，则r =（ ） A ．1234V S S S S +++ B ．12342VS S S S +++C ．12343V S S S S +++ D ．12344VS S S S +++8、设抛物线:4C y x =的焦点为F ，直线L 过F 且与C 交于A 、B 两点，若3AF BF =，则L 的方程为（ ）A ．1y x =-或1y x =-+B ．()313y x =-或()313y x =-- C ．()31y x =-或()31y x =-- D ．()212y x =-或()212y x =-- 9、在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在院外设一定点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M 抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线10、已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与以椭圆221259x y +=的左焦点为圆心，半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．53 C ．43D ．6511、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()(2)0x f x '-≤，则必有（ ） A ．()()()1322f f f +< B ．()()()1322f f f +≤C ．()()()1322f f f +>D ．()()()1322f f f +≥12、已知()f x 是定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ） A ．()0,1 B ．()1,+∞ C ．(1,2) D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省衡水中学高二数学上学期期末考试 文【会员独享】.doc
—高二上学期期末考试高二年级(文科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一焦点2F 的距离是（ ）A. 4B.6C.14D.16 2．函数()12x xy e e -=+的导数是（ ） A 、()12x xe e -- B 、()12x xe e -+ C 、x xe e --D 、x xe e-+3．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2C ．40D ．0.254. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（ ）A ．121B ．274C ．278D ．945．如果执行右下面的程序框图，那么输出的S =（ ）A ．22B ．46C ．94D ．1906.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成1~8号，9~16号，。
，153~160号）。
若按等间隔抽样，第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )A ． 4B ． 5 C.6 D ． 77．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）A.12B.9C.8D.6第5题图8. 已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点(1,3)，则b 的值为( )A ．3B ．－3C ．5D ．－59. 设曲线12+=x y 上任一点（y x ,）处的切线的斜率为)(x g ，则函数x x g y cos )(=的部分图象可以为()10．给出下列命题：（1）若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则xy∆∆=4+2Δx （2）加速度是动点位移函数S(t)对时间t 的导数； (3))()()3(lim 310a f ha f h a f h '=-+→ 其中正确的命题有（ ）A. 0个B.1个C.2个D.3个11．设抛物线x y 82-=的焦点为F ,准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么=PF （ ）A ． 34B ． 38C ． 8D ． 1612．函数)3(2sin )(πf x x x f '+=，)(x f '为)(x f 的导函数，令21-=a ，2log 3=b ，则下列关系正确的是( )A ．)()(b f a f >B ．)()(b f a f <C ．)()(b f a f =D ．)(|)(|b f a f < 二、填空题（每题5分，共13. 已知点P 是椭圆14922=+y x 上的一点，且以P 及两焦点为顶点的三角形的面积为52，求点P 的坐标 _______14.如果点M （y x ,）在运动过程是总满足关系式8)5()5(2222=++--+y x y x ，则点第七题图M 的轨迹方程为 _______15．已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，利用如下图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是_____ _____16.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如上图所示．则该文学社学生参加活动的人均次数为 ；从文学社中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是 ． 三、解答题（共70分）。
河北省衡水中学学年第一学期高二第二次调研(数学)
衡水中学2008—2009学年度第一学期第二次调研考试高二年级数学试卷本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分.共150分，考试时间120分钟.第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知直线l 的倾斜角为α，若54cos -=α，则l 的斜率为（ ） A 、43 B 、34 C 、43- D 、34- 2. 过点)4,3(-且在坐标轴上的截距相等的直线方程为( )A 、01=++y xB 、034=-y xC 、01=++y x 或034=-y xD 、034=+y x 或01=++y x3. 直线,01)1(2:,013:21=+++=++y a x l y ax l 若21//l l ,则a 的值为( )A 、3-或2B 、2C 、3-D 、2或34. 方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围为（ ） A 、322>-<a a 或 B 、032<<-a C 、02<<-a D 、322<<-a 5. 圆02422=++-+F y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为C ，若32π=∠ACB ，则F 的值为（ ）A 、1B 、11-C 、1-D 、1或11-6. ),(y x P 是曲线为参数）θθθ(sin cos 2⎩⎨⎧=+=y x 上任意一点，则22)4()5++-y x （的最大值为（ ）A 、6B 、5C 、36D 、257. 已知椭圆1251622=+y x 的两焦点为21F F 、，过点2F 且存在斜率的直线与椭圆交于A 、B 两 点，则1ABF ∆的周长为（ ）A 、16B 、8C 、10D 、208. 直线134=+y x 与椭圆191622=+y x 相交于A 、B 两 点，该椭圆上的点P 使得PAB ∆的面积为6，这样的点P 共有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、49. 点P 是椭圆192522=+y x 上的一点，F 是椭圆的左焦点，且)(21+= 4||=OQ ，则点P 到该椭圆左准线的距离为（ ）A 、25B 、43 C 、3 D 、6 10. 已知21F F 、是双曲线11622=-y x 的两个焦点，点M 在双曲线上，若21MF F ∆的面积为1，则21MF MF ⋅的值为（ ）A 、1B 、2C 、22D 、011. 双曲线的两条渐近线的夹角为3π，则其离心率为（ ） A 、36 B 、332 C 、322或2 D 、332或2 12.一对共轭双曲线的离心率分别为1e 和2e ，则1e +2e 的最小值为（ ）A 、2B 、2C 、22D 、4二、填空题 （共4个小题，每小题5分，共20分）13. 将一张坐标纸折叠一次,使得点)0,4(与点)4,0(-重合,且点(2008,2009)与点),(n m重合,则=-m n .14. 若直线m x y +=和曲线21x y -=有两个不同的交点,则m 的取值范围是 .15. 若双曲线18222=-by x 与椭圆1222=+y x 共准线，则双曲线的离心率为 . 16. 椭圆192522=+y x 的焦点为21F F 、，点P 为此椭圆上一动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是 .三、解答题（共6个题，第17题10分，其余每题12分,共70分）17. 已知圆C 的圆心在直线1l ：01=+-y x 上，且与直线2l ：0643=++y x 相切，同时圆C 截直线3l ：0234=++y x 所得的弦长为172，求圆C 的标准方程.18. 已知点(,0)(4),A a a >点(0,)(4),B b b >直线AB 与圆034422=+--+y x y x 相交于D C 、两点，且.2||=CD（1） 求)4)(4(--b a 的值；（2） 求线段AB 的中点M 的轨迹方程；（3） 求AOM ∆的面积S 的最小值.19. 已知F 是椭圆459522=+y x 的右焦点，P 为该椭圆上的动点，(2,1)A 是一定点.(1) 求||23||PF PA +的最小值,并求相应点P 的坐标； (2) 求||||PF PA +的最大值与最小值；(3) 过点F 作倾斜角为60的直线交椭圆于N M 、两点，求||MN ；(4) 求过点A 且以A 为中点的弦所在的直线方程.20. 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线x y =相切于原点O ，椭圆)0(19222>=+a y ax 与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. (1) 求圆C 的方程;(2) 试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q,使点Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长,若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.21.设椭圆方程是1422=+y x ，过点)1,0(M 的直线l 交椭圆于点B A 、，O 为坐标原点，点P 满足)(21OB OA OP +=，点N 的坐标为)21,21(，当l 绕点M 旋转时，求： (1)动点P 的轨迹方程； (2)||的最大值.22. 已知椭圆1C :1422=+y x ，双曲线2C :1322=-y x .若直线2:+=kx y l 与椭圆1C 、双曲线2C 都恒有两个不同的交点,且l 与2C 的两交点B A 、满足6<⋅(其中O 为原点),求k 的取值范围.高二第二次调研考试数学参考答案: 08.10 CDCDB CDBAD DC 13. 1 14. 21<≤m 15. 2 16. )475,475(- 17. 解:设圆心坐标()1,+a a ,--------------------------------------------------1分由已知圆心到直线2l 的距离即为半径,所以5|107|5|6)1(43|+=+++=a a a r ,----3分圆心到直线3l 的距离为5|57|5|2)1(34|+=+++a a a ,--------------------------5分 所以=+=22)5|107|(a r 22)17()5|57|(++a ,-------------------------------7分解得5=a ，所求圆C 的标准方程为81)6()5(22=-+-y x ---10分（未写标准方程扣1分）18. 解：（1）直线AB 的方程为1=+b y a x -------------------------------------------1分其与已知圆相交，且|CD|=2，得圆心到直线AB 的距离,2=d 即.2|22|22=+-+b a ab a b ---2分化简得,0448=--+b a ab 故8)4)(4(=--b a .--------------------------------4分(2)设),(y x M ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨==22b y x ,由(1)得8)42)(42(=--y x , )2,2(2)2)(2(>>=--y x y x 为所求轨迹方程.--8分(x ,y 范围只写一个也行没写扣1分) (3)6)4()4(2)844(41221+-+-=-+=-+=⋅=∆b a b a b a b a S AOM .6246)4)(4(2+=+--≥b a -----------------------------------11分 当且仅当224+==b a 时面积取最小值246+.-----------------------------12分19. (1)25,)1,556( (2)176± (3)415(用焦半径公式计算焦点弦长更简单) (4)029910=-+y x (每小问3分)20.解: (1)设圆C 的圆心为A ),(n m ,由已知圆C 与直线x y =相切于坐标原点O, 可得m n -=,则圆C 方程为.8)()(22=++-m y m x ------------------2分 将)0,0(代入解得2-=m 或2,--------------------------------------3分 又圆心在第二象限,故2,2=-=n m ,所求圆的方程为.8)2()2(22=-++y x ----------------4分 (2)由已知得102=a ,椭圆方程为192522=+y x ,故)0,4(F .-------------6分 设),(00y x Q 由已知得16)4(2020=+-y x ,又点),(00y x Q 在圆C 上, 故有16)2()2(2020=-++y x ,------------------------------------8分联立解得⎩⎨⎧==0000y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨==512500y x ,故圆C 上存在满足条件的点Q()512,54. ------------------------------12分21. 解: (1)当斜率存在时设为k ,则直线l 的方程为1+=kx y ,设),(),,(),(2211y x P y x B y x A 、, 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x kx y 整理得:032)4(22=-++kx x k ,--------------------2分 点)1,0(M 在椭圆内部,故直线与椭圆恒有两不同交点,0>∆恒成立,.R k ∈又根据韦达定理:22142k k x x +-=+,22121482)(k x x k y y +=++=+, )(21+=,所以P 点为线段AB 的中点,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+-=+=22122144242k y y y k k x x x ,----5分 消参得0422=-+y y x ,当直线l 斜率不存在时,P 点坐标为(0,0)也满足上述方程,所以点P 的轨迹方程为0422=-+y y x . 即141)21(16122=-+y x .--------------8分(没考虑斜率不存在扣1分)(2)由(1)得4141≤≤-x ,-----------------------------------9分 所以22222441)21()21()21(||x x y x NP -+-=-+-= 127)61(32++-=x ,当61-=x 时, ||NP 取最大值621.--------12分22.解:将2+=kx y 代入1422=+y x 得0428)41(22=+++kx x k , ,0)14(16)28(221>+-=∆k k 解得412>k .①------------------------3分 将2+=kx y 代入1322=-y x 得0926)31(22=---kx x k 直线与双曲线恒有两个不同的点知⎪⎩⎪⎨⎧>-+-=∆≠-0)31(36)26(0312222k k k 解得312≠k 且12<k .②--------------------------------------6分(少312≠k 扣1分)设),(),(2211y x B y x A 、,根据韦达定理知)2)(2(21212121+++=+=⋅kx kx x x y y x x613732)(2)1(2221212<-+=++++=k k x x k x x k , 解得15132>k 或312<k .③----------------------------------10分 由①②③得31412<<k 或115132<<k ,故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1( --------------------12分。
高二上学期数学期末试卷
高二上学期数学期末试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“,x x e x ∀∈>R ”的否定是（ ）A ．x e R x x <∈∃0,0B ．,x x e x ∀∈<RC ．,x x e x ∀∈≤RD ．x e R x x ≤∈∃0,0．2．设实数和满足约束条件，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．抛物线22y x =的准线方程为（ ）A ．14y =-B ．18y =-C ．1y =D ．12y =4．“α为锐角”是“0sin >α”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件5．设双曲线)0(19222>=-a ya x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为() A ．4 B ．3 C ．2 D ．16． 在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列四条叙述：①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ）③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④ 8．若双曲线193622=-y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．014132=-+y x D ．082=-+y x 9．设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b +=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．45 10．椭圆221259x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =（ ） A ．415 B ．95 C ．6 D ．7 x y 1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩23z x y =+26241614二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若圆心在轴上、的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 .12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 。
河北省高二上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为﹣1的直线方程是（ ） A ．x ﹣y +1＝0 B ．x ﹣y ﹣1＝0 C ．x +y ﹣1＝0 D ．x +y +1＝0【答案】D【分析】先求出直线的斜率，再利用在y 轴上的截距是﹣1，用斜截式写出直线方程． 【详解】∵直线倾斜角是135°， ∴直线的斜率等于﹣1， ∵在y 轴上的截距是﹣1，由直线方程的斜截式得：y ＝﹣1×x ﹣1， 即 y ＝﹣x ﹣1， 故选：D ．2．已知等差数列{an }满足a 2﹣a 5+a 8＝4，则数列{an }的前9项和S 9＝（ ） A ．9 B ．18 C ．36 D ．72【答案】C【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a 2﹣a 5+a 8＝a 5＝4，又由，计算可得19959()92a a S a +==答案．【详解】根据题意，等差数列{an }中，a 2+a 8＝2a 5，则a 2﹣a 5+a 8＝a 5＝4， 数列{an }的前9项和， 19959()9362a a S a +===故选：C ．3．已知双曲线上的点到的距离为15，则点到点的距离为（ ）221169x y -=P (5,0)P (5,0)-A ．7 B ．23 C ．5或25 D ．7或23【答案】D【分析】根据双曲线的定义知，，即可求解.12||||||28PF PF a -==【详解】由题意，双曲线，可得焦点坐标，221169x y -=12(5,0),(5,0)F F -根据双曲线的定义知，， 12||||||28PF PF a -==而，所以或．215PF =17PF =123PF =【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及其应用，其中解答中熟记双曲线的定义，列出方程是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 4．若抛物线的焦点坐标为，则的值为2y ax =(0,2)a A ．B ．C ．8D ．41814【答案】A【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得的值.a 【详解】抛物线的标准方程为， 21x y a=因为抛物线的焦点坐标为， 2y ax =(0,2)所以，所以，124a=18a =故选A.【点睛】该题考查的是有关利用抛物线的焦点坐标求抛物线的方程的问题，涉及到的知识点有抛物线的简单几何性质，属于简单题目.5．在直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，∠BCA ＝90°,D 1，F 1分别是A 1B 1，B 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则AD 1与BF 1所成角的余弦值是（ ） AB ．CD12【答案】A【分析】以点C 为坐标原点，分别以为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标1,,CB CA CC系，根据已知条件求出相应点的坐标，进而求出的坐标，11,AD BF再求出直线AD 1和直线BF 1所成角的余弦值．【详解】解：以点C 为坐标原点，分别以为x 轴，y 轴，z 轴的正方向， 1,,CB CA CC建立空间直角坐标系，如图所示，设BC ＝CA ＝CC 1＝2， 则A （0，2，0），D 1（1，1，2），B （2，0，0），F 1（1，0，2），∴，11(1,1,2),(1,0,2)AD BF =-=-∴直线AD 1和直线BF1所成角的余弦值为 1111AD BF AD BF ⋅==6．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则22680x y x y +--=()3,5四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先分析已知点与圆的位置关系，再判断出最长弦和最短弦的位置，然后利用三角形的面积公式即可求出四边形ABCD 的面积.【详解】解：圆心坐标是，半径是5，圆心到点的距离为1． ()3,4()3,5所以点在圆内，最长弦为圆的直径()3,5由垂径定理得：最短弦BD 和最长弦（即圆的直径）AC 垂直，故最短弦的长为，最长弦即直径，即， =10AC =所以四边形的面积为ABCD 111022AC BD ⋅=⨯⨯=故选：B.7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．192 里 B ．96 里C ．48 里D ．24 里【答案】B【分析】由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得. 【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，12{}n a 由题意和等比数列的求和公式可得，解得， 61112378112a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎛⎫- ⎪⎝⎭=-⎦1192a =第此人第二天走里.1192962⨯=故选：B ．8．已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆22221(0,0)x y a b a b-=>>(2,0)F ()2223x y -+=相切,则双曲线的方程为A ．B ．C ．D ．221913x y -=221139x y -=2213x y -=2213y x -=【答案】D【详解】试题分析：依题意有，解得.222{3ba c c ab ===+1,a b ==2213y x -=【解析】双曲线的概念与性质．9．已知两条不同的直线l ，m 与两个不重合的平面α，β，l ⊂α，m ⊂β，则下列命题中不正确的是（ ）A ．若l ∥m ，则必有α∥βB ．若l ⊥m ，则必有α⊥βC ．若l ⊥β，则必有α⊥βD ．若α⊥β，则必有m ⊥α【答案】C【分析】根据线面、面面位置关系，逐一分析选项，即可得出答案． 【详解】解：对于A ：如图所示：设α∩β＝c ，l ∥c ，m ∥c 满足条件，但是α与β不平行，故A 错误；对于B ：假设α∥β，l ′⊂β，l ′∥l ，l ′⊥m ，则满足条件，但是α与β不垂直，故B 错误； 对于C ：若l ⊂α，l ⊥β，根据线面垂直的判定定理可得α⊥β，故C 正确； 对于D ：设α∩β＝c ，若l ∥c ，m ∥c ，虽然α⊥β，但是可有m ∥α，故D 错误， 故选：C ．二、多选题10．（多选）点到抛物线的准线的距离为2，则a 的值可以为（ ） (1,1)M 2y ax =A ．B ．C ．D ．14112-11214-【答案】AB【分析】把抛物线，化为标准形式，得 ，故准线方程为：，利用2y ax =21x y a =12p a =14y a=-点到直线的距离可得答案.【详解】抛物线的准线方程为，因为点到抛物线的准线的距离为2，2y ax =14y a=-(1,1)M 2y ax =所以，解得或， 1124a +=14a =112a =-故选AB ．【点晴】焦点在轴的抛物线的标准方程为，准线方程为，计算时一定要找准y 22x py =±2py =±p 的值.11．若数列{an }满足，则（ ） 1112,1nn na a a a ++==-A ． B ．C ．D ．S 2020＝2020312a =712a =-202013a =【答案】BC【分析】根据题意分别求出a 2，a 3，a 4，a 5，可得数列{an }是以4为周期的周期数列，逐一分析选项，即可得出答案． 【详解】解：∵， 1112,1nn na a a a ++==-∴，，， 1211123112a a a ++===---23211(3)111(3)2a a a ++-===----34311()1121131()2a a a +-+===---，故A 错误；454111321113a a a ++===--∴数列{an }是以4为周期的周期数列， ∴a 7＝a 3+4＝a 3＝，故B 正确；12-∴a 2020＝a 505×4＝a 4＝，故C 正确；13∴S 2020＝505（a 1+a 2+a 3+a 4），故D 错误，11353550523236⎛⎫=⨯--+=- ⎪⎝⎭故选：BC ．12．在平面直角坐标系中，已知点，，圆．若圆C 上存在点M ，使(2,0)A (0,2)B 22:()1C x a y -+=得，则实数a 的值可能是（ ） 22||||12MA MB +=A ．-1 B ．0C ．D ．-21+【答案】ABC【分析】设点的坐标为，根据题设条件，求得，由圆C 上存在点M ，M (,)x y 22(1)(1)4x y -+-=转化为两圆相交或相切，列出不等式，即可求解. 【详解】设点的坐标为，M (,)x y 因为，即， 22||||12MA MB +=2222(2)(2)12x y x y -+++-=整理得．22(1)(1)4x y-+-=因为圆C上存在点M ，满足，所以两圆相交或相切， 22||12MA MB +=所以，即，所以， 13≤|1|a -≤11a -≤≤+所以A ，B ，C 均正确． 故选：ABC.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中求得点的轨迹方程，转化为两M 圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.三、填空题13．已知是公比为q 的等比数列，且成等差数列，则q ＝_____． {}n a 243,,a a a 【答案】或112-【分析】根据给定条件，利用等差数列列方程，再解方程作答. 【详解】在等比数列中，成等差数列，则， {}n a 243,,a a a 4232a a a =+即，而，整理得，解得或，22222a q a a q =+20a ≠2210q q --=12q =-1q =所以或.12q =-1q =故答案为：或112-14．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2 +y 2- 4y = 0所截得的弦长为__________.【答案】【分析】由题意求出直线方程、圆的标准方程、圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理即得解【详解】设弦长为，过原点且倾斜角为60°的直线方程为 l 0y y =⇔-=整理圆的方程为：，圆心为，半径 22(2)4x y +-=(0,2)2r =圆心到直线的距离为： |20|12+=则：2ll ===故答案为：15．已知双曲线，则C 的焦距为_________．22:1(0)x C y m m -=>0my +=【答案】4【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出的关系，再结合双曲线中对应关系，联立求解,a b 22,a b m ，再由关系式求得，即可求解.c【详解】化简得，即，又双曲线中0my +=y =b a =2223b a m =，故，解得（舍去），，故焦距. 22,1a m b ==231m m=3,0m m ==2223142c a b c =+=+=⇒=24c =故答案为：4.【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键.16．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_______.【答案】2π12π+【分析】根据圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱的表面积和侧面积即可得到结论．【详解】设底面半径为，则圆柱的侧面展开图的边长为，即圆柱的高为r 2πr 2πr ∴圆柱的侧面积为，表面积为()22212π4πS r r ==222212π4π2πS S r r r =+=+则圆柱的表面积与侧面积的比是 2222214π2π2π14π2πS r r S r ++==故答案为：． 2π12π+四、解答题17．求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直1:240l x y -+=2:20l x y +-=P 3:3450x l y -+=线的方程．l 【答案】4360x y +-=【分析】直接求出两直线l 1：x ﹣2y+4=0和l 2：x+y ﹣2=0的交点P 的坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线方程．【详解】由方程组可得P （0，2）．24020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩∵l ⊥l 3，∴k l =﹣， 43∴直线l 的方程为y ﹣2=﹣x ，即4x+3y ﹣6=0． 43【点睛】本题是基础题，考查直线的交点与直线的方程的求法，考查计算能力． 18．已知圆C 的圆心为(1，1)，直线与圆C 相切. 40x y +-=（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程. 【答案】（1）；（2）或．22(1)(1)2x y -+-=3460x y -+=2x =【解析】（1）利用点到直线的距离可得：圆心到直线的距离．根据直线(1,1)C 40x y +-=d 与圆相切，可得．即可得出圆的标准方程．40x y +-=C r d =（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程：，即：，可得圆心l l 3(2)y k x -=-320kx y k -+-=到直线的距离，又，可得：．即可得出直线的方程．②当的斜率不存在时，l d 212d +=k l l 2x =，代入圆的方程可得：，解得可得弦长，即可验证是否满足条件． 2(1)1y -=y【详解】（1）圆心到直线的距离． (1,1)C 40x y +-=d ==直线与圆相切，40x y +-=C r d ∴==圆的标准方程为：．∴22(1)(1)2x y -+-=（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程：， l l 3(2)y k x -=-即：，，又，．320kx y k -+-=d =212d +=1d ∴=解得：． 34k =直线的方程为：．∴l 3460x y -+=②当的斜率不存在时，，代入圆的方程可得：，解得，可得弦长，满l 2x =2(1)1y -=11y =±2=足条件．综上所述的方程为：或．l 3460x y -+=2x =【点睛】本题考查直线与圆的相切的性质、点到直线的距离公式、弦长公式、分类讨论方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．19．在四棱锥中，底面是正方形，若平面Q ABCD -ABCD 2,AD QD QA ==QAD ⊥.ABCD（1）求的长；QB （2）求二面角的平面角的余弦值. B QD C --【答案】（1）；（2. 3【分析】（1）取的中点为，连接，可证平面，利用勾股定理即求； AD O ,QO BO QO ⊥ABCD （2）在平面内，过作，交于，则，建如图所示的空间坐标系，求ABCD O //OT CD BC T OT AD ⊥出平面、平面的法向量后可求二面角的余弦值. QAD BQD 【详解】（1）取的中点为，连接，AD O ,QO BO因为，，则，QA QD =OA OD =QO ⊥AD 因为平面平面，， QAD ⊥ABCD QAD ABCD AD ⋂=平面平面QO QAD ⊂平面所以平面， QO ⊥ABCD 因为， BO ABCD ⊂平面所以，QO BO ⊥而.2,ADQA =2QO ==在正方形中，因为，故，故， ABCD 2AD =1AO =BO =所以.3QB ===（2）在平面内，过作，交于，则，ABCD O //OTCD BC T OT AD ⊥结合（1）中的平面，故可建如图所示的空间坐标系, QO ⊥ABCD 则，，()()()0,1,0,0,0,2,2,1,0D Q B -(2,1,0)C 故， ()()2,1,2,2,2,0BQ BD =-=- (0,1,2),(2,0,0)DQ DC =-=设平面的法向量，QBD (),,n x y z =则即，00n BQ n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 220220x y z x y -++=⎧⎨-+=⎩取，则，故1x =11,2y z ==11,1,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭而平面的法向量为，QCD (',',')m x y z = 则即， 00m DQ m DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩'2'02'0y z x -+=⎧⎨=⎩取，则，故'1z ='0,'2x y ==(0,2,1)m = 因为3||,||2n m ===150222m n ⋅=++= 所以cos ,||||m n m n mn ⋅<>===⋅二面角B QD C --20．在①②过，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题；已知椭e =E ⎛ ⎝a =圆：的右焦点为. C ()222210x y a b a b+=>>()1,0F (1)求椭圆的方程； C (2)设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的F l C M N OMN A O 23l 方程. 【答案】(1) 2212x y +=(2)或10x y +-=10x y --=【分析】（1）分别选择①②③，根据椭圆的几何性质，求得的值，即可求解；,,a b c （2）由题意可以设直线的方程为，联立方程组，求得，，所以l 1x my =+()11,M x y ()22,N x y ，，结合的面积列出方程，求得的值，即可求解. 12222m y y m +=-+12212y y m =-+OMN A m 【详解】（1）解：选①条件，由椭圆：的右焦点为， C ()222210x y a b a b+=>>()1,0F 可得，因为离心率 1c =c e a ==a =所以，所以椭圆的方程为. 2221b a c =-=C 2212x y +=选②条件，由椭圆：的右焦点为， C ()222210x y a b a b+=>>()1,0F 可得，过，则，∴， 1c =E ⎛ ⎝21112a +=22a =所以椭圆的方程为. C 2212x y +=选③条件，由椭圆：的右焦点为， C ()222210x y a b a b+=>>()1,0F 可得，，1c=a =又由，则，，222a b c =+221b c ==22a =所以椭圆的方程为. C 2212x y +=（2）解：由题意可以设直线的方程为，l 1x my =+由，得，22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222210m y my ++-=可得，()()222442810m m m ∆=++=+>设，，所以，， ()11,M x y ()22,N x y 12222m y y m +=-+12212y y m =-+所以的面积 OMN A212S OF y ===因为的面积为， OMN A 231m =±所以直线的方程为或.l 10x y +-=10x y --=21．设数列{an }的前n 项和为Sn ，a 1＝2，an +1＝2+Sn ，（n ∈N *）．(1)求数列{an }的通项公式；(2)设bn ＝1+log 2（an ）2，求证数列{}的前n 项和Tn ． 11n n b b+16<【答案】(1)2n n a =(2)证明见解析【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【详解】（1）数列{an }的前n 项和为Sn ，a 1＝2，an +1＝2+Sn ，（n ∈N *）．则an ＝2+Sn ﹣1，（n ∈N *）．所以an +1﹣an ＝Sn ﹣Sn ﹣1＝an ，所以， 12n n a a +=所以数列{an }是以a 1＝2为首项，2为公比的等比数列．则，1222n n n a -=⨯=故．2n n a =（2）设bn ＝1+log 2（an ）2，则bn ＝2n +1． 则， 111111(21)(23)22123n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭所以 11111111123525722123n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 11646n =-+因为n ∈N *，所以. 16n T <22．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ．且F 与圆M ：x 2+（y +4）2＝1上点的距离的最小值为4．(1)求抛物线的方程；(2)若点P 在圆M 上，PA ，PB 是C 的两条切线．A ，B 是切点，求△PAB 面积的最大值．【答案】(1)x 2＝4y(2)【分析】根据点F （0，）到圆M ：x 2+（y +4）2＝1上点的距离的最小值为，可解p ，从2p 342p +=而可得抛物线方程；（2）利用抛物线方程可得为，对其求导得，设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P 214y x =12y x '=（x 0，y 0），分别表示出直线PA 、直线PB 的方程，从而可得直线AB 的直线方程，进而利用韦达定理表示出|AB |，以及点P 到直线AB 的距离为d ，从而可得△PAB 面积，利用﹣5≤y 0≤﹣3，结合二次函数定义可解．【详解】（1）焦点F （0，）到圆M ：x 2+（y +4）2＝1上点的距离的最小值为，则p ＝2p 342p +=2，故抛物线的方程为x 2＝4y ，（2）因为抛物线C 的方程为，对其求导得， 214y x =12y x '=设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P （x 0，y 0），直线PA 的方程为，即，即， 111()2x y y x x -=-112x y x y =-11220x x y y --=同理可知，直线PB 方程为，由于点P 是这两条直线的公共点，22220x x y y --=则， 10102020220220x x y y x x y y --=⎧⎨--=⎩所以点A 、B 的坐标满足方程，00220x x y y --=所以直线AB 的方程为，00220x x y y --=联立，可得， 0022204x x y y x y --=⎧⎪⎨=⎪⎩200240x x x y -+=由韦达定理可得，1201202,4+==x x x x x y=点P 到直线AB的距离为d 所以， 12PAB S AB d =A ()32200142x y -因为2222000000041(4)41215(6)21x y y y y y y -=-+-=---=-++由已知可得，053y -≤≤-所以当时，△PAB 面积的最大值为 05y =-321202⨯=【点睛】关键点点睛：此题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是由PA ，PB 是C 的两条切线求出直线AB 的方程，考查计算能力，属于较难题.。
[高二数学期末试题]河北省衡水中学08-09学年度高二上学期期末考试(数学文)
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2008—2009学年度上学期期末考试高二年级（文科）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.答卷Ⅱ前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。
4.答卷Ⅱ时，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写在试卷规定的地方。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．若a,b,c 表示三条不同的直线，αβ,表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．a b,b c,a c 若则⊥⊥⊥B ．a b αβαβ,,,若则a b ∥∥∥∥C ．,,a b a b αβαβ⊂,⊂若则∥∥D ．,,a b a b αβαβ,若则∥⊥⊥∥2.设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-3．以下四个命题：①若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； ②若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.其中错误命题．．．．的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．如图，直角三角形ACB 与正三角形ADC 所在的两个面互相垂AB C直，且90ACB ︒∠=,如果公共边AC a =，则异面直线AD 和BC 间的距离为（ ） A.2a B.aC. 2a5．圆224450x y x y +--+=上的点到直线32180x y +-=的最大距离与最小距离的差为（ ） A ．B ．C． D ．66．若正八面体的体积为29，那么该正多面体的外接球表面积为（ ）A. π218B. π227C. π18D. π36 7．已知椭圆的长轴是短轴的三倍，长轴和短轴都在坐标轴上，且过点(3,0)A ，则椭圆方程为（ ）A ．2219x y +=B ．2219x y += 或2219y x +=C ．221981x y += D ．2219x y +=或221981x y += 8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
衡水中学2008-2009学年度第一学期第三次调研考试
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三、解答题（共７０分） 。
17. ( 本题满分 10 分)
某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少
10 层、每层 2000 平方米
的楼房，经测算，如果将楼房建为 x(x 10) 层，则每平方米的平均建筑费用为 560+48x( 单
位：元 ) 。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综
1 2a 2 0,
4
4(1
2a 2 )(1
a2)
又a 0,
0, 解得 0
a
6 且a
2
2
，…… 9 分
2
双曲线的离心率 e 22 解：
a2 1 2
a
1 2a 2
的序号填涂在答题卡上）
(1 x )0
1. 函数 y
的定义域是 ( )
|x | x
A. x | x 0 B. x | x 0
C. x | x 0, 且 x 1
D.
x | x 0,且 x 1, x R
２．已知点 A ( x ,5) 关于 P (1, y ) 的对称点是 B ( 2, 3) ，则点 (x , y ) 到原点的距离是 （ ）
a 2n
36
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一、选择题 CDBAB DCBBB CD
参考答案
二、 填空题 ：13. 6x-6y-1=0
14. y 2 16x或 x 2 12 x
15.4
16. 7 三、
解答题
17 解：设楼层为 x 层, 楼房每平方米的平均综合费用为 f(x) 元，则 ---------------1
21、 ( 本题满分 12 分)
河北省衡水市数学高二上学期文数期末考试试卷
河北省衡水市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·自贡模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）设p，q是两个命题，若（￢p）∧q是真命题，那么（）A . p是真命题且q是假命题B . p是真命题且q是真命题C . p是假命题且q是真命题D . p是假命题且q是假命题3. （2分） (2016高二上·福田期中) 已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分）命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 45. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 己知椭圆直线过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·荆州模拟) 设F为抛物线x2=4y的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 + += ，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（）A . 3B . 6C . 9D . 128. （2分）已知分别是椭圆的左右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·茂名模拟) 过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）函数y=f(x)，当自变量x由变化到时，函数y=f(x)的改变量为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若函数在上有最大值，则的取值不可能为（）A .B .C .D .12. （2分）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 x<0 时， f'(x)g(x)<f(x)g'(x)，且 f(-3)=0 则不等式的解集为（）A . （－∞，－3）∪（3，+∞）B . （－3，0）∪（0，3）C . （－3，0）∪（3，+∞）D . （－∞，－3）∪（0，3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若命题“∃x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是________ ．14. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________．15. （1分）已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为________16. （1分） (2018高二下·辽源月考) 若f(x)＝－ x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是．________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二上·右玉期末) 已知p：＜x＜．q：x（x﹣3）＜0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18. （10分）已知双曲线的一个焦点为，实轴长为，经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点．（1）求双曲线的方程；（2）求直线的方程．19. （10分）点P是在平面直角坐标系中不在x轴上的一个动点，满足：过点P可作抛物线x2=y的两条切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）设点A（x1 ， y1），求证：切线PA的方程为y=2x1x﹣x12；（Ⅱ）若直线AB交y轴于R，OP⊥AB于Q点，求证：R是定点并求的最小值．20. （10分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．21. （10分）已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．（1）若函数f（x）在区间(m,m+)上存在极值，求实数m的取值范围；（2）∃x∈[1，+∞），使，求实数t的取值范围．22. （10分）(2017·山东) 已知函数f（x）= x3﹣ ax2 ，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
河北衡水中学高二上期末
衡水中学2010—2011学年度第一学期期末考试高二年级(文科)数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟 一、选择题(每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab i+=+∈-R ，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．153．设1z i =+(i 是虚数单位)，则22z z+=( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --4．已知复数(2)(,)x yi x y -+∈R 的模为3，则xy的最大值是：( )A ．23 B ．33 C ．21 D ．35．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为( ) A ．26，16，8 B ．25，17，8 C ．25，16，9 D ．24，17，96．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是( ) A ．222=-y xB ．222=-x yC ．422=-y x 或422=-x yD ．222=-y x 或222=-x y7．函数2()2ln f x x x =-的递增区间是( ) A ．1(0,)2B ．11(,0)(,)22-+∞及 C ．1(,)2+∞D ．11(,)(0,)22-∞-及8．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是( ) A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x9．过抛物线2y ax =(a ＞0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于( )A ．2a B ．12a C ．4aD ．4a10．函数2sin y x x =+在区间π[,π]2上的最大值是( )A ．2π33+ B ．2π3C ．3D ．以上都不对11．如右图：如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ) A ．c ＞x B ．b ＜c C ．x ＞c D ．b ＞c12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98]，[98，100]，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A ．90 B ．75C ．60D ．45第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．满足条件i z z +=+12的复数z 在复平面上对应点的轨迹是：______．14．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是________．15．抛物线y ＝42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是_______________． 16．()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0成立，则a ＝______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)某种饮料每箱装5听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？18．(本小题满分12分)设函数f (x 2x 33(a 1)x 26ax 8，其中a ∈R ．(1)若f (x )在x 3处取得极值，求常数a 的值；(2)若f (x )在∞，0)上为增函数，求a 的取值范围．19．设函数2)1()(ax e x x f x --=(Ⅰ)若21=a ，求)(x f 的单调区间； (Ⅱ)若当x ≥0时)(x f ≥0，求a 的取值范围20．某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a (3≤a ≤5)元的管理费，预计当每件产品的售价为x (9≤x ≤11)元时，一年的销售量为(12－x )2万件．(1)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q (a )．21．(本小题满分12分)已知点,A B 分别是椭圆2213620x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点．点P 在椭圆上，且位于x 轴的上方，PA PF ⊥． (1)求点P 的坐标；(2)设M 椭圆长轴AB 上的一点， M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．22．(本小题满分12分)如图，已知M 是函数()2402y xx =-<<图像C 上一点，过M点作曲线C 的切线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，O 是坐标原点，求AOB ∆面积的最小值．高二文科数学答案一、BCADC DCDCA AA 13．圆14．5x ＋y －2＝0 15．161516．417．10718．解：(Ⅰ)).1)((66)1(66)(2--=++-='x a x a x a x x f因3)(=x x f 在取得极值，所以.0)13)(3(6)3(=--='a f 解得.3=a 经检验知当3,3()a x f x ==时为为极值点． …………4 (Ⅱ)令12()6()(1)0, 1.f x x a x x a x '=--===得当),()(,0)(),,1(),(,1a x f x f a x a -∞>'+∞-∞∈<在所以则若时 和),1(+∞上为增函数，故当01,()(,0)a f x ≤<-∞时在上为增函数． 当),()1,()(,0)(),,()1,(,1+∞-∞>'+∞-∞∈≥a x f x f a x a 和在所以则若时 上为增函数，从而]0,()(-∞在x f 上也为增函数．综上所述，当)0,()(,),0[-∞+∞∈在时x f a 上为增函数． (12)19．解：(Ⅰ)21=a 时，221)1()(x e x x f x--=， '()1(1)(1)x x x f x e xe x e x =-+-=-+．当(),1x ∈-∞-时'()f x >0；当()1,0x ∈-时，'()0f x <；当()0,x ∈+∞时，'()0f x >．故()f x 在ｏ，()0,+∞单调增加，在(－1，0)单调减少．(Ⅱ)()(1)a f x x x ax =--．令()1a g x x ax =--，则'()x g x e a =-．若1a ≤，则当()0,x ∈+∞时，'()g x >0，()g x 为减函数，而(0)0g =，从而当x ≥0时()g x ≥0，即()f x ≥0．若a >1，则当()0,ln x a ∈时，'()g x <0，()g x 为减函数，而(0)0g =，从而当()0,ln x a ∈时()g x ＜0，即()f x ＜0．综合得a 的取值范围为(],1-∞20．解：(1)分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为： L ＝(x －3－a )(12－x )2，x ∈[9，11]． (2)L ′(x )＝(12－x )2－2(x －3－a )(12－x ) ＝(12－x )(18＋2a －3x )．令L ′(x )＝0得x ＝6＋23a 或x ＝12(不合题意，舍去)．∵3≤a ≤5，∴8≤6＋23a ≤283．在x ＝6＋23a 两侧L ′的值由正值变负值．所以，当8≤6＋23a ≤9，即3≤a ≤92时，L max ＝L (9)＝(9－3－a )(12－9)2＝9(6－a )； 当9＜6＋23a ≤283，即92＜a ≤5时，L max ＝L (6＋23a )＝(6＋23a －3－a )[12－(6＋23a )]2＝4(3－13a )3，399(6)3,2()194(3)532a a Q a a a ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩即当3≤a ≤92时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L 最大，最大值Q (a )＝9(6－a )万元；当92＜a ≤5时，当每件售价为(6＋32a )元，分公司一年的利润L最大，最大值Q (a )＝4(3 －13a )3万元．21．(1)由已知可得点(6,0),(0,4)A F -，设点(,)P x y ，则(6,)A P x y =+，(4,)FP x y =-，由已知可得22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩．则229180x x +-=解得3,62x x ==-或．由于0y >，只能3,2x =于是532y =．所以点P 的坐标是353(,)22． (4)(2)直线AP 的方程是360x y -+=．设点(,0)M m ，则M 到直线AP 的距离是26+m ．于是6|6|2m m +=-，又66m -≤≤，解得2m =．椭圆上的点(,)x y 到点M 的距离d 有222225(2)44209d x y x x x =-+=-++-249()1592x =-+，由于66x -≤≤，所以当92x =时，d 取得最小值15． (12)22．解：∵24y x =-， ∴'2y x =-．设()2,4M m m -，则过M 点曲线C 的切线斜率2k m =-． ∴切线方程为 ()()242y m m x m --=--． …………6分 由0x =，得24y m =+，()20,4B m +．由0y =，得242m x m +=，24,02m A m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中 02m <<．设AOB ∆的面积为S ，则S ＝()22224144224m m S m m m++=+⋅=428164m m m++=，02m <<．∴()()34242'22416816381644m m m m m mm Sm m +-+++-==．令'0S =，得4238160m m +-=，解得 ()230,23m =∈． 当230,3m ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，'0S <，S 在区间230,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,332m 时，'0S >，S 在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,332上为增函数． ∴当233m =时S 取得最小值，最小值为 min 2332339S S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭．………12 2()1f x x =-，所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．。
河北省衡水中学-度高二数学第一学期第三次调研考试试卷(理)
河北省衡水中学2008-2009学年度高二数学第一学期第三次调研考试试卷（理）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题是真命题的为（ ） A. 空间不同三点确定一个平面 B. 空间两两相交的三条直线确定一平面C. 空间任何有三个内角是直角的四边形一定是平面图形D. 和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内 2. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ）A.不平行的直线B. 不相交的直线C. 相交直线或平行直线D.既不相交又不平行的直线3. 线段AB 的两个端点到平面α的距离分别为2和10，则AB 的中点到平面α的距离为 （ ） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 6或84. 设P 是直线l 外一点，过点P 与l 成50°角的直线有 （ ）A.一条B.两条C.无数条D.以上都不对 5. 设有不同的直线a 、b 、c 和不同的平面γβα、、. 给出下列四个命题： （1）若a ∥α，b ∥α,则a ∥b (2)若a ∥α，a ∥β，则α∥β （3）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β （4）a ⊥c, b ⊥c, 则a ∥b 其中正确的个数是 （ ）A.0B.1C.2D.3 6. 平行六面体为直平行六面体的一个充要条件是：（ ）A. 它有两个矩形的侧面B. 它的一条侧棱垂直于底面C. 它有两条侧棱垂直于底面一边D. 它有两个侧面都垂直于底面7. 若三棱锥的顶点在底面上的射影恰好是底面三角形的垂心，则 ( ) A.三条侧棱长都相等B. 三个侧面与底面所成的角都相等C. 至少有两条侧棱分别与它不相邻的（相对的）底面三角形的一边互相垂直D. 三条侧棱两两垂直8. 如图所示，∠ACB=900，平面ABC 外有一点P ，PC=4cm,点P 到角的两边AC 、BC 的距离都等于，那么PC 与平面ABC 所成角的大小为 （ ）A.300B. 450C.600D. 9009. 已知二面角 βα--l 为60°，若平面α内有一点A 到平面β的距离为3，那么A 在平面β上的射影1A 到平面α的距离是 ( )A. 23B. 1C. 3D. 210. 正三棱柱111C B A ABC -底面的边长是2，高是4。
河北省衡水中学08-09学年度高二上学期期末考试(政治)
2008-2009学年度上学期期末考试高二政治试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共12页。
分值共100分。
考试时间90分钟。
卷Ⅰ（共50分）一、单项选择题(共50题，每题1分。
每题的备选项中，只有1个最符合题意)1.“几十年的经验使我深刻体会到，学点哲学的确可以使人做事情少犯错误，做研究少走弯路。
”下列观点与“国家最高科学技术奖”获得者李振声的上述感悟相一致的是( ) A．哲学是各门具体科学的基础B．哲学是人类对某一具体领域规律的概括C．哲学是科学的世界观和方法论D．哲学具有指导人们认识世界和改造世界的功能2.贾岛的“鸟宿池边树，僧敲月下门”堪称遣词造句的典范。
人们写诗作文之所以要“反复推敲”，从哲学上看是为了( )A．更好地把握对事物的想象B．更好地指导自己的实践C．充分发挥意识的能动作用D．尽可能如实地、全面地反映事物3．我国当前的经济结构不合理，严重阻碍着经济的健康发展，针对这一情况，我们必须调整经济结构。
这一做法符合的哲理是（）A．意识能够促进客观事物的发展B．现象与规律是不可分割的C．物质对意识具有决定作用D．自然界的存在和发展受客观规律的支配4.北京2008年奥运会火炬接力标志设计灵感来源于“火凤凰”的概念，主体是两个人共擎奥运圣火奔跑的形象。
这一标志的问世表明( )A．B．意识反作用于物质C．物质是意识的产物D．观念的东西不外是移入人脑并在人的头脑中改造过的物质的东西而已十一届全国人大一次会议是2008年中国政治生活中的大事。
完成5-6题。
5．人民代表大会制度是与中国的国情和性质相适应的。
这也就是说，它的形成与发展是( )A．以一定的客观条件为转移的B．一个改造世界的过程C．根据社会理想来设计的D．由主要矛盾来决定事物性质的6．温家宝总理在回答中外记者提问时，引用“天变不足畏，祖宗不足法，人言不足恤”来强调解放思想的重要性解放思想是( )①唯物主义的根本观点②一切从实际出发的要求③与实事求是相统一的④我们必须坚持的思想路线的内容之一A．②③ B．③④ C．①③④ D．②③④7．山西省河津市，2002年就成为“三晋首富”，2006年名列全国“百强”县第72位。
衡水中学学高二上学期期末试题
衡水中学2018-2019学年度高二上学期期末试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题共34分）一、（每小题2分，共16分）1．下列各项中字形书写不正确的一项是（）（2分）A．冷漠暴戾恣睢危言危行杯弓蛇影百尺竿头，更进一步B．糅合鞭辟入里陈言务去闭门造车毕其功于一役C．装潢不一而足平白无故坐镇指挥百足之虫，死而不僵D．惊蛰矢志不渝飞短流长涸泽之鲋不齿于人类2．下列各句中，加点的词语使用不恰当的一项是（）（2分）A．山西自古被称为表里山河．．．．，特殊的地理环境，给当时的三晋百姓以巨大的庇佑，担负起保护它的儿女的天职。
B．政府有关部门应该考虑如何更好地发掘、利用博大精深的中华传统文化，以便尽快增强我国的“软实力．．．”。
C．这是一位已故着名作家的作品，由于各种原因一直没有发表，这次出版对编辑来说也有点敝帚自珍．．．．的意味。
D．快报摄影记者呈上中山路改建之后的实景图，除了能让读者先睹为快之外，还能让老杭州们按图索骥．．．．，看看自己熟悉的老建筑现在的风貌。
3．下列各句中，没有语病的一句是（）（2分）A．这次羽毛球邀请赛在新建的贺家山体育馆举行，参赛选手通过小组赛和复赛、决赛的激烈角逐，最后张碧江、邓丹捷分别获得了冠亚军。
B．树立以病人为中心的服务观念，为病人提供高质量的服务，可让病人得到更多心理安慰，也有利于提高医院的社会声誉和经济效益。
C．由于规划周密、准备充分，去年在北京举办的第29届奥运会成为奥运会中历届参赛国最多、开幕式演艺最精彩的一次盛会，好评如潮。
D．在中国，不管把恐龙化石当做“龙骨”并作为一味中药已有很长历史了，但从科学角度对之进行发现和研究，则是从20世纪才开始的事。
4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（2分）“开卷有益”是说打开书就一定会有收获。
____。
_____，____，_____，_____ 。
_____，如果你勤读书、读好书，你就一定能真正体会到读书的乐趣。
河北省冀州中学08-09学年度高二上学期期末考试A(数学文)
试卷类型：A 河北冀州中学2008—2009学年度上学期期末考试高二年级文科试题考试时间 120分钟 试题分数150分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知1P 21=P ，点P 在21P P 延长线上，且22=PP ，则点P 分21P P 所成的比是 （ ）2.A 21.B 3.2C -2.3D - 2．已知双曲线141222=-y x 的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此直线斜率的取值范围是 （ ）A ．)33,33(-B ．)3,3(-C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D ． []3,3-3．7(3x 的展开式中含1x项的系数是 （ ） A ．7- B ．7 C ．21- D ．214. 某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C ；②665646362C C C C +++；③726-；④26A ．其中正确的结论是（ ）A ．仅有①B ．仅有②C ．②和③D ．仅有③5．已知等差数列{}n a 的通项公式为35n a n =-，则()()()567111x x x +++++的展开式中含4x 项的系数是该数列的（ ）A ．第9项B ．第10项C ．第19项D ．第20项 6. 圆心在抛物线)0(22>=x y x 上，并且与抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程是（ ）A ．041222=---+y x y xB ．01222=--++y x y xC ． 01222=+--+y x y x D ． 041222=+--+y x y x7. 已知圆C:1)1(22=++yx 的圆心为C,点P(x,y)在不等式32≥+y x 表示的平面区域内,则|CP|的取值范围是 （ ）A.]5,0[B.),5[+∞C.]10,5[D.),10[+∞ 8. “04≤<-k ”是“抛物线12--=kx kx y 恒在x 轴下方”的（ ）条件 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要 9.若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为双重对称曲线。
河北省衡水市数学高二上学期文数期末联考试卷
河北省衡水市数学高二上学期文数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列中， 2n+5，则（）A . 13B . 12C . 11D . 102. （2分）设a>b＞c，ac＜0,则下列不等式不一定成立的是（）。
A . ab＞acB . c(b-a)＞0C . ＜D . ac(a-c) ＜03. （2分）在中，a=b是的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一下·上海月考) 如图,在直角三角形PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心,OB为半径作圆弧交OP于A点,若等分△PBO的面积,且∠AOB=α,则（）A . tan α=αB . tan α=2αC . sin α=2cos αD . 2sin α=cos α5. （2分） (2020高二上·林芝期末) 双曲线的焦距是（）A . 3B . 6C .D .6. （2分）(2017·陆川模拟) 下列命题中正确命题的个数是（）⑴对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；⑵命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；⑶回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 =1.23x+0.08；⑷m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．A . 1B . 3C . 2D . 47. （2分） (2018高二上·六安月考) 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D . a|c|>b|c|8. （2分）已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（）A . 2B . 4C . 8D . 169. （2分）曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·孝感期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a：b：c=3：5：7试判断该三角形的形状（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形11. （2分）已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·四川期中) 函数在上的最大值为（）A . 4B . -4C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=logax（a＞0且a≠1）上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2017高一上·雨花期中) 已知函数f（x）= 为R上的增函数，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017高三上·武进期中) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，B=120°，则角C等于________．16. （1分） (2016高二上·云龙期中) 已知命题p：|x﹣|≤ ，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共37分)17. （5分） (2019高二下·昭通月考) 如图，已知椭圆过点，且离心率为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，，且，求直线过定点的坐标.18. （2分） (2019高一下·江门月考) 已知等差数列的前n项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和 .19. （10分）在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB+ccosC=acosA，试判断△ABC的形状．20. （10分） (2018高一下·百色期末) 设数列的前项和为，，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .21. （5分） (2016高二下·汕头期中) 已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）（1）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=（x2﹣2x）ex，如果对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．22. （5分）(2014·江西理) 如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x= 相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共37分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河北省衡水中学高二上学期二调考试数学(文)试题.pdf
一.选择题：（本题共12个小题，每小题均只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1. 不等式 的解集是为（ ） A．B．C．D．∪，则“”是“2x2+x-1>0”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 在等差数列则（ ）A.13B.18C.20D.22 4. 在等差数列｛an｝中，若, 是数列｛｝的前项和，则的值为（ ）A.48B.54C.60D.66 5.命题“如果，那么”的逆否命题是（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么 6.下列命题中为真命题的是 ( )A.命题“若，则”的逆命题B.命题“，则”的否命题C.命题“若，则”的否命题D.命题“若，则”的逆否命题 设,且,则（ ） A．B．C．D． ．满足则的最小值是（ ） A．0 B． C．1 D．2 9. 若点到直线的距离为4，且点在不等式＜3表示的平面区域内，则=（ ） A. B. C.或 D. 10. 若正数满足,则的最小值是 B．C．5D．6．在平面直角坐标系中，若不等式组示的平面区域为面积为16，那么的最大值与最小值的差为（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ） A .0 B. C .2 D. 二.填空题：（本题共4个小题，每小题5分。
共20分） 13.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是__________. 三.解答题：（本题共6个小题，共70分，每题均要求写出解答过程） 17. 等差数列的前项和记为.已知 （Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若，求. 18.已知求： （Ⅰ）的最小值； （Ⅱ）的范围. 19.已知函数,且的解集为 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）解关于x的不等式. 21.已知函数=,=. （Ⅰ）当时，求不等式＜ （Ⅱ）设＞∈[，) 时，≤,求的取值范围. 22. 已知数列{}的前n项和为，． 求证：数列{}是等比数列； 设数列{}的前n项和为，=.试比较与的大小 河北衡水中学2013—2014学年度第二次调研考试 高二文科数学试题答案 三.解答题： 17. 解：（Ⅰ）由得方程组 解得 所以 0 （Ⅱ）由得方程 ……10分 解得 19解：（1）m=1； (2) 即 整理的： 因式分解得： 20解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知： 画出可行域： 变换目标函数： 2.解：由 得： ①或②或 ③ 由①得：；由②得：；由③得： 综上，原不等式的解集为 （Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为， ∴对∈[，)都成立，故，即≤， ∴的取值范围为（-1，]. 22 解：（1）由a1=S1=2-3a1得a1=， 由Sn=2-(+1)an得Sn-1=2-(+1)an-1， 于是an=Sn- Sn-1=(+1)an-1-(+1)an， 整理得=×（n≥2）, 所以数列{}是首项及公比均为的等比数列. 设f(n)=，g(n)=.f(n+1)-f(n)=，当n≥3时, f(n+1)-f(n)>0, 当n≥3时f(n)单调递增， ∴当n≥4时，f(n) ≥f(4)=1，而g(n)g(n)， 经检验n=1,2,3时，仍有f(n) ≥g(n)， 因此，对任意正整数n，都有f(n) >g(n), 即An <.。
河北省衡水市王均中学高二数学文上学期期末试题含解析
河北省衡水市王均中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “一切金属都导电, 铜是金属，所以铜导电”。
此推理方法是()A. 完全归纳推理B. 归纳推理C. 类比推理D. 演绎推理参考答案：D【分析】本题可对题目所给推理进行观察，可以发现“一切金属都导电”符合演绎推理中的大前提，“铜是金属”符合演绎推理中的小前提，“所以铜导电”符合演绎推理中的结论，由此即可得出答案。
【详解】由演绎推理的相关性质可知，“一切金属都导电, 铜是金属，所以铜导电”满足演绎推理的三段论，故此推理方法是演绎推理，故选D。
【点睛】本题考查了对完全归纳推理、归纳推理、类比推理、演绎推理四种推理的相关性质的理解，其中演绎推理的特征为三段论“大前提，小前提，结论”，考查推理能力，是简单题。
2. 集合，，若，则的值为（） D.参考答案：D略3. 下列计算错误的是（）A. B. C. D.参考答案：C4. 曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是( )A．y＝7x＋2 B．y＝7x＋4 C．y＝x－2 D．y＝x－4参考答案：C5. 当K2＞6.635时，认为事件A与事件B（）A．有95%的把握有关 B．有99%的把握有关C．没有理由说它们有关D．不确定参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据所给的观测值同临界值的比较，得到有1﹣0.01=99%的把握认为事件A与事件B有关系，得到结果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握认为两个事件有关系，故选：B．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的作用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．6. 设0＜m≤2，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，设，求出其导数，得到函数的单调性，结合m的范围分析可得在上为减函数，进而可得函数在上也为减函数，据此求出在上的最大值与最小值；结合题意分析可得必有，即，变形解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设，其导数，当时，，即函数在上为增函数， 当时，，即函数在上为减函数， 当时，，即函数在上为增函数，又由，则，则在上，为减函数，又由，则函数在上也为减函数，则，， 若对于任意，，都有，则有，即，变形可得：，可得：或，又由，则m 的取值范围为；故选：B ．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．7. 直角△A 1B 1C 1的斜边为A 1B 1，面积为S 1，直角△A 2B 2C 2的斜边为A 2B 2，面积为S 2，若△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，A 1B 1：A 2B 2=1：2，则S 1：S 2等于（ ） A ．2：1 B ． 1：2C ． 1：D ． 1：4参考答案：D8. 已知复数z 满足z?（i ﹣1）=2i ，则z 的共轭复数为（ ）A ． 1﹣iB ．1+iC ．﹣1+i D ．﹣1﹣i参考答案：B略9. 给出一组数：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其极差为（ ） A ．5 B ．2C ．9D ．8参考答案：D 略 10.,若,则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列程序运行结果是 . x=1 k=0n=3 DO k=k+1 n=k+n x=x*2 LOOP UNTIL x>n PRINT n; x END参考答案：略12. 设的最小值为，则参考答案：13. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为参考答案：略14. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 ；外接球的体积为 ．参考答案：4；15. 已知全集，集合，，则．参考答案：16. 已知，则函数的最大值是 ．参考答案：17. 若关于x 的不等式|ax ﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x ＜}，则a= ．参考答案：﹣3【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意可得﹣和是|ax ﹣2|=3的两个根，故有，由此求得a 的值．【解答】解：∵关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，∴﹣和是|ax﹣2|=3的两个根，∴，∴a=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河北省衡水中学度高二物理上学期期末考试
2008-2009学年度上学期期末考试高二物理试题第Ⅰ卷（选择题 共72分）一、选择题：本题共18小题，每小题4分，共72分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分。
1．首先发现电流磁效应的科学家是（ ）A ．安培B ．奥斯特C ．法拉第D ．麦克斯韦 2．下列说法正确的是（ ）A ．布朗运动反映了做布朗运动的微粒中分子运动的不规则性B ．对不同种类的物体，只要温度相同，分子的平均动能就一定相同C ．分子间距离增大时，分子间的引力增大而斥力减小D ．一定质量的气体，温度升高时，气体的压强一定增大3.如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直流导线，电流方向垂直纸面向里，a 、b 、c 、d 是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（ ）A ．a 、b 两点磁感应强度相同B ．a 点磁感应强度最大C ．c 、d 两点磁感应强度大小相等D ．b 点磁感应强度最大4．如图所示，在水平放置的光滑金属板正上方有一带正电的点电荷Q ，另一表面绝缘，带正电的金属小球（可视为质点，且不影响原电场）以初速度v 0向右运动，在运动过程中 （ ）A ．小球做先减速后加速运动B ．小球做匀速直线运动C ．电场力对小球的冲量为零D ．电场力对小球做的功为零5．如图所示，在水平面内固定两根光滑金属导轨M 、N ，ab 与cd 是两根与导轨接触良好的金属棒，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，要使闭合回路中有a →b →c →d 方向的感应电流，则下列方法不．可能实现的是（ ） A ．将ab 向左同时将cd 向右运动 B ．将ab 向右同时将cd 向左运动C ．将ab 向左同时将cd 也向左以不同的速度运动D ．将ab 向右同时将cd 也向右以不同的速度运动+QE6．如图所示，连接平行金属板MN 的导线的一部分CD 和另一连接电源的电路一部分导线GH 平行，CD 和GH 均在纸面内，金属板水平置于垂直纸面向里的磁场中。
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2008—2009学年度上学期期末考试高二年级（文科）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.答卷Ⅱ前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。
4.答卷Ⅱ时，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写在试卷规定的地方。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．若a,b,c 表示三条不同的直线，αβ,表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．a b,b c,a c 若则⊥⊥⊥B ．a b αβαβ,,,若则a b ∥∥∥∥C ．,,a b a b αβαβ⊂,⊂若则∥∥D ．,,a b a b αβαβ,若则∥⊥⊥∥2.设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-3．以下四个命题：①若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面； ②若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.其中错误命题．．．．的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．如图，直角三角形ACB 与正三角形ADC 所在的两个面互相垂ABCD直，且90ACB ︒∠=,如果公共边AC a =，则异面直线AD 和BC 间的距离为（ ） A.2aB.aC. 2aD.2a 5．圆224450x y x y +--+=上的点到直线32180x y +-=的最大距离与最小距离的差为（ ） A ．B ．C． D ．66．若正八面体的体积为29，那么该正多面体的外接球表面积为（ ）A. π218B. π227C. π18D. π36 7．已知椭圆的长轴是短轴的三倍，长轴和短轴都在坐标轴上，且过点(3,0)A ，则椭圆方程为（ ）A ．2219x y +=B ．2219x y += 或2219y x +=C ．221981x y += D ．2219x y +=或221981x y += 8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（ ） A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种9．抛物线px y 22=与直线40ax y +-=交于A ，B 两点，且A 点坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F ，那么FB FA +等于（ ）A.5B.6C. 53D.7 10．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为33，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是（ ）A ．31B ．22C ．21D ．011．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC－D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 （ ）A ．π12125B ．π9125C ．π6125D ．π312512．如图，在ABC ∆中，tanA=3，A HBC3,0,()0tanA AH HC AB CA CB →→→→→=⋅=⋅+=，点H 在BC边上，则过点C ，以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题纸上） 13．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.14．如图，在直四棱柱1111A B C D ABCD -中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时，有111AC BD ⊥． (注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.) 15．3名女生，3名男生站成一排，要求甲乙两名男生必须相邻，丙丁两名女生不相邻，有_________种不同的排队方案（以数字作答）16．①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ③有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； ④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. 其中，假．命题．．的编号．．是__ ____. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知ABCD 是矩形，4,2AD AB ==，,E F 分别是线段,AB BC 的中点，PA ABCD ⊥平面.(1) 证明：PF FD ⊥；(2) 在PA 上找一点G ，使得PFD EG 平面||.18．（本小题满分12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.C D B A P E F A1A DCB1B1C1DABCD A1D1C1B1Q MNP19．（本小题满分12分）已知正四棱柱1111A B C D ABCD -的底面边长为4，侧棱长为6，Q 为1BB 的中点，1,,1,3P DD M AB N CD AM DN ∈∈∈==且（1）若32PD =，证明：1//D Q PMN 面； （2）若P 为1DD 的中点，求面PMN 与面11AA D D 所成二 面角的大小.20．（本小题满分12分）已知：三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均为2，平面11ABC AAC C ⊥平面，160AAC ︒∠= （1）求证： 111B C A BC ⊥平面； （2）求二面角111B A B C --的大小；21．（本小题满分12分）如图，已知直线l 与半径为1的圆D 相切于点C ，动点P到直线l 的距离为d ，若.||2PD d =（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若轨迹上的点P 与同一平面上的点G 、M 分别满足：2,3,()0GD DC MP PD GM PG PM ==⋅+=， 求以P 、G 、D 为顶点的三角形的面积.22. （本小题满分12分）已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，离心率为2，过点(2,0)M 的直线l 交双曲线于不同两点P 、Q ，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线l 的倾斜角为30︒， 且PQ =OP OQ ⋅；（Ⅱ）若OP OQ ⋅=0，求此时双曲线实半轴长a 的取值范围.2008-2009学年高二第一学期期末考试 （文科）数学试卷答案及评分细则一． 选择题 1-5 DDCDB 6-10 CDADD 11-12 CC二． 填空题 13. 2219y x -= 14. ABCD 是菱形 15. 144 16. ②③④ 三．解答题17．解：(1) 证明：连结AF ，∵在矩形ABCD 中，4,2AD AB ==，F 是线段BC 的中点，∴AF FD ⊥. ……………………………………………………………3分 又∵PA ABCD ⊥平面.∴PF ⊥FD . ……………………………………………………………5分 (2) 过E 作EH FD 交AD 于H ，EH PFD 平面,AD AH 41=. 再过H 作HG DP 交PA 于G ，则G H P 平面且AP AG 41=. ……………8分∴平面EHG ∥平面PFD .∴EG PFD 平面. ………………………………………9分 从而满足AP AG 41=的点G 为所找. ………………………………10 注：1. 也可以延长DF 、AB 交于R ，然后找EG ∥PR 进行处理)2. 本题也可用向量法解.18．解：将圆C 的方程012822=+-+y y x 配方得标准方程为4)4(22=-+y x ， 则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(1) 若直线l 与圆C 相切，则有21|24|2=++a a . ………………………………………………3分 解得43-=a (5)分(2) 解法一：过圆心C 作CD AB ⊥，则根据题意和圆的性质，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD ………………………………8分 解得1,7--=a . ………………………………………………………………10分（解法二：联立方程⎩⎨⎧=+-+=++0128,0222y y x a y ax 并消去y ，得 0)34(4)2(4)1(22222=++++++a a x a x a .设此方程的两根分别为1x、2x，则用]4))[(1(22212212xxxxaAB-++==即可求出a.）∴直线l的方程是0147=+-yx和02=+-yx. (12)分19．解：（1）设1DD中点为E，连EB，连BD交MN于R，证1D Q EB PR，∴D1Q//面PMN．------6分（2）如图建系，则P（0，0，3），M（4，1，0），N（0，3，0） ----------------------------------7分∴(4,2,0),(4,1,3)MN PM=-=-设面PMN的法向量为1(,,)n x y z=则111430(1,2,2)420n PM x y znn MN x y⎧⋅=+-=⎪⇒=⎨⋅=-+=⎪⎩，又面AA1D1D的法向量2(0,1,0)n =---------------------------9分1212121222cos,,arccos339n nn n n nn n⋅∴<>===∴<>=∴面PMN与面AA1D1D所成二面角的大小为2arccos3或32arccos-π----------12分20. （1）证明：取11A C的中点M，连CM、1B M∵三棱柱111ABC A B C-∴各棱长均相等，0160A AC∠=∴11A CC∆与111A B C∆都是等边三角形∴11111,CM AC B M AC⊥⊥∵平面ABC⊥平面11AAC C，∴平面111A B C⊥平面1B M∴1B M ⊥平面1B M ，由三垂线定理得：111B C AC ⊥ 又∵四边形11BCC B 是菱形，∴11B C BC ⊥ 而1111BC AC C =∴111B C A BC ⊥平面……………………………………………6分（2）连1AB 与1A B 交于G 点，设1B C 与1BC 交于H 点，连GH ，则GH1112A C 12AC 取AC 的中点N ，连BN ，1A N ，可证1AC A B ⊥ ∴1GH A B ⊥ 又∵四边形11AA B B 是菱形 ∴11AB A B ⊥∴1B GH ∠就是所求二面角的平面角……………………………………………8分 由（1）知111AC B C ⊥ ∴1GH B C ⊥112A C =，11111,2GH B C B H B C =====……………10分∴11tan 2B H B GH GH ∠==即所求二面角的大小为arctan 2…………………12分21．解：（Ⅰ）).1,0(22|||,|2∈=∴=d PD PD d ∴点P 的轨迹是D 为焦点，l 为相应准线的椭圆. ……………………2分由.1.1,2,1,222====-==b c a c ca a c e 于是解得又…………4分 以CD 所在直线为x 轴，以CD 与D 的另一个交点O 为坐标原点建立直角坐标系.∴所求点P 的轨迹方程为.1222=+y x ………………………………………………6分 （说明：其它建系方式相应给分）（Ⅱ）∴==,2||,2 G 为椭圆的左焦点. 又()0.GM PG PM ⋅+=.||3||||.0,0)()(22==∴=-=+⋅-∴…………………9分又∵点P 在椭圆上， .223||,22||,222||||====+∴a 又||2,90GD PDG =∴∠= .2222221=⨯⨯=∴∆P D G S …………………………………………12分 22．解：因为2ce a== （c 是双曲线的半焦距）且222a b c +=，有223b a =， 则双曲线的标准方程可化为222213x y a a-= (0)a >………………………（1分）（Ⅰ）设直线与双曲线的交点为1122(,),(,)P x y Q x y2222132)x ya a y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，有2284(94)0x x a +-+=，则2122121632(4)012948a x x a x x ⎧⎪∆=++>⎪⎪+=-⎨⎪⎪+⋅=-⎪⎩由12PQ x x =-=223a =，则1212212121212(2)(2)124(1)()3330OP OQ x x y y x x k x x x x x x ⋅=⋅+⋅=⋅+--=+-++=……………………………（5分）（Ⅱ）（1）当直线斜率不存在时，直线l 的方程为x=2，则点(2,P Q由于362,0==⋅a OQ OP 有正数……………………………………（6分）（2）当直线斜率存在时，设直线l 的方程为)2(-=x k y ，联立直线与双曲线222213(2)x y a ay k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩， 有,0)34(4)3(22222=+-+-a k x k x k则2422221222212230164(3)(43)043433k k k k a k x x k k a x x k ⎧-≠⎪∆=+-+>⎪⎪-⎨+=-⎪⎪+⎪⋅=-⎩，…………………………………（8分） 那么212121212(2)(2)OP OQ x x y y x x k x x ⋅=⋅+⋅=⋅+-- =22122124)(2)1(k x x k x x k ++-+3124383)1)(34(224242222--+---++=k k k k k k k a k由已知22224222383,124)1)(34(,0aa k k k k a k -=+=++=⋅则有有，其中由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠-≥->--⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠-≥->+--⎪⎩⎪⎨⎧≠≥>∆33830)38(30)83)(3(3383038303383)4(302222222222222222a a a a a a a a a a a a a a k k 有有， 综（1）、（2），双曲线实半轴a 的取值范围是].362,2()2,0(⋃……（12分）。