河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第2节实数的运算及大小比较 精练 试题 含答案
2018年中考数学知识点总结(完整版)
2018年中考数学知识点总结(完整版)WORD 版已编辑（可打印给学生自修用）第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
第一章数与式第2讲 实数的运算及大小比较
014
×( － 0.125)2
015
＝
×( － 0.125)
2 015
＝8
2 014
×( － 0.125)
2 014
×
( － 0.125) ＝ [8×( － 0.125)]2
014
×( － 0.125) ＝ 1×( － 0.125) ＝
19．已知 x，y 是实数，且满足(x＋4) ＋|y－5|＝0， 则(x＋y)
(3)近似估算法(利用有理数估算无理数的大小范围 )； (4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
考点四
实数非负性的应用
若 n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
温馨提示：
实数中三种重要的非负数形式：|a|≥ 0，b2≥ 0， c≥0c≥0，其中 a，b，c 可以表示一个字母，也 可以表示一个代数式.
方法总结： 实数混合运算的一般顺序为先乘方、开方，再乘 除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号， 先做括号内的运算.
1．比较－3,1，－2的大小，正确的是( A A．－3＜－2＜1 C．1＜－2＜－3 ∴－3＜－2＜1.故选A. B．－2＜－3＜1 D. 1＜－3＜－2
)
解析：∵|－3|>|－2|，∴－3＜－2.
解析：由非负数和的性质，可得 x－1＝0，y＋3 ＝0，解得 x＝1，y＝－3.∴x＋y＝1－3＝－2.故选 A.
11． 如图， 数轴上 A， B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( C )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
解析： ∵1＜ 2 ＜ 2， ∴ 2 和 5.1 之间的整数有 2,3,4,5 共 4 个．故选 C.
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中考数学复习资料第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
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中考数学复习资料第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽的数，如7,3 2等；（ 2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001⋯等；（4）某些三角函数，如 sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| ≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是 1 和 -1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数 a 的平方根记做“ a ”。
2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a 0） a 0a 2 a ；注意 a 的双重非负性：- a （ a <0） a 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2018年中考数学知识点梳理
初中数学知识点梳理（一）数与式1.实数：有理数和无理数统称实数（或者实数包括正数、0、负数）。
关键点：（1）0既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°. （3）开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.2.数轴：（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
3.相反数：（1）概念：只有符号不同的两个数，a的相反数为-a；（2）代数意义：a、b互为相反数⇔ a+b=0；（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
4.绝对值：（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离；（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)-a(a＜0). b-a(a＜b)（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则5.倒数：（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)；（2）代数意义：ab=1⇔a,b互为倒数。
6.科学记数法：（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数；（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数：（1）定义：一个与实际数值很接近的数；（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
8.实数的大小比较：（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（3）作差比较法：a-b＞0⇔a＞b；a-b=0⇔a=b；a-b＜0⇔a＜b。
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中考数学复习资第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式阶段测评试题
(1)图②中的阴影部分的面积为__(b－a)2__；
(2)观察图②请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是__(a＋b)2－(a－b)2＝4ab__；
解：原式＝ ÷
＝ ·
＝ ，
由2x2＋x－3＝0，得x1＝1，x2＝－ ，又a－1≠0.∴a＝－ ，∴原式＝ ＝－ .
21．(8分)定义新运算⊕：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)，等号右边是正常的加法、减法及乘法运算．
比如：2⊕5＝(2＋5)×(2－5)＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49.
阶段测评(一)数与式
(时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. ＝(B)
A. B. C. D.
2．2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是(C)
A．4.77×105B．47.7×105
(1)求(－2)⊕3的值；
(2)通过计算，验证等式a⊕b＝b⊕a成立．
解：(1)(－2)⊕3＝(－2＋3)×(－2－3)＋2×3×(－2＋3)＝1×(－5)＋2×3×1＝－5＋6＝1.
(2)∵a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)＝a2－b2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2，b⊕a＝(b＋a)(b－a)＋2a(b＋a)＝b2－a2＋2ab＋2a2＝(a＋b)2，∴a⊕b＝b⊕a.
5．式子 有意义，则实数a的取值范围是(C)
A．a≥－1B．a≠2
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第1节实数的..
第一章 数与式第一节 实数的有关概念 河北5年中考命题规律年中考命题规律年份题号 考查点 考查内容 分值 总分总分 20172 科学记数法科学记数法 科学记数法的定义科学记数法的定义3 174 乘方的定义乘方的定义乘方的定义和加法简便运算的综合考查运算的综合考查 3 6 实数的有关概念实数的有关概念考查绝对值、相反数、倒数、立方根、平均数的有关概念的有关概念 3 20 数轴数轴关于数轴的纯数学问题，原点取的位置不同，其他点表示的位置不同不同8 20167 实数的概念实数的概念 对含根号的实数的认识对含根号的实数的认识3 3 20152 实数的有关概念实数的有关概念考查相反数、倒数、立方根、无理数的有关概念3 17 绝对值绝对值已知一个数的绝对值求原数原数3 6 20141 相反数相反数 负整数的相反数负整数的相反数2 20 科学记数法科学记数法 以规律探索为背景考查小数的科学记数法小数的科学记数法3 5 20132 科学记数法科学记数法以某市人口总数为背景考查大数的科学记数法考查大数的科学记数法2 5 绝对值绝对值 去绝对值符号去绝对值符号2 4 命题规律命题规律 纵观河北近五年中考，实数的有关概念每年必考，以选择、填空为主，在选择、填空中属基础题．从命题次数看，绝对值考查了3次、数轴考查了1次、倒数考查了2次、相反数考查了3次、科学记数法考查了3次．预计2018年河北中考，倒数、绝对值、相反数、科学记数法应是考查的重点，仍然会命基础题，应加强练习题，应加强练习..实数的概念及分类1．(2016河北中考河北中考))关于1212的叙述，错误的是的叙述，错误的是的叙述，错误的是( ( A ) A .1212是有理数是有理数是有理数B ．面积为12的正方形边长是12C .1212＝＝23D ．在数轴上可以找到表示1212的点的点的点2．(2016保定八中模拟保定八中模拟))下列各数中，下列各数中，3.141 593.141 59，－，－，－338，0.131 131 113…，－π，2525，－，－，－117，无理数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个数轴数轴3．(2017河北中考河北中考))在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB AB＝＝2，BC BC＝＝1，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p.(1)(1)若以若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，为原点，p p 又是多少？又是多少？ (2)(2)若原点若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO CO＝＝2828，求，求p. 解：解：(1)(1)(1)若以若以B 为原点，则C 表示1，A 表示－表示－22， ∴p ＝1＋0－2＝－＝－11；若以C 为原点，则A 表示－表示－33，B 表示－表示－11， ∴p ＝－＝－33－1＋0＝－＝－44； (2)(2)若原点若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO CO＝＝2828，则，则C 表示－表示－282828，，B 表示－表示－292929，，A 表示－表示－313131，， ∴p ＝－＝－313131－－2929－－2828＝－＝－＝－88. 88.绝对值、相反数、倒数绝对值、相反数、倒数 4．(2017河北中考河北中考))如图为张小亮的答卷，他的得分应是如图为张小亮的答卷，他的得分应是( ( B )姓名姓名______张小亮张小亮张小亮__ __ __ 得分得分得分______？？__填空填空((每小题20分，共100分)①－①－11的绝对值是的绝对值是__1____1____1__；； ②2的倒数是的倒数是______－－2__2__；； ③－③－22的相反数是的相反数是__2____2____2__；； ④1的立方根是的立方根是__1____1____1__；； ⑤－⑤－11和7的平均数是的平均数是__3____3____3__．．A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分 5．(2015河北中考河北中考))下列说法正确的是下列说法正确的是( ( A ) A ．1的相反数是－的相反数是－1 1 B ．1的倒数是－1 C ．1的立方根是±1 D ．－．－11是无理数是无理数 6．(2014河北中考河北中考))－2是2的( B ) A ．倒数．倒数 B ．相反数．相反数 C ．绝对值．绝对值 D ．平方根．平方根7．(2015河北中考河北中考))若|a||a|＝＝2 0150，则a ＝____±±1__1__．．科学记数法科学记数法8．(2017石家庄40中模拟中模拟))－12的倒数为的倒数为( ( C )A .12 B ．2 C ．－．－2 2 D ．－．－1 1 9．(2017唐山中考模拟唐山中考模拟))－2的绝对值是的绝对值是( ( A )A ．2B ．－．－2 2C 12D ．－1210．(2017河北中考河北中考))把0.081 3写成a×10n(1≤a＜(1≤a＜101010，，n 为整数为整数))的形式，则a 为( D ) A ．1 B ．－．－2 2 C ．0.813 D ．8.13 11．(2013河北中考河北中考))截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为表示为( ( B )A ．0.4230.423××107B ．4.234.23××106C ．42.342.3××105D ．423423××10412．(2014河北中考河北中考))如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，……，M 99； 再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，……，N 99； 继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，……，P 99.则点P 37所表示的数用科学记数法表示为所表示的数用科学记数法表示为__3.7__3.7__3.7××10－6____．．,中考考点清单中考考点清单实数的有关概念及分类实数的有关概念及分类1．整数和．整数和______分数分数分数______统称为有理数；统称为有理数；统称为有理数；______无限不循环小数无限不循环小数无限不循环小数______叫无理数；有理数和无理数统称为叫无理数；有理数和无理数统称为叫无理数；有理数和无理数统称为______实数实数实数______．．【易错警示】【易错警示】(1)(1)(1)任何分数都是有理数，如任何分数都是有理数，如23，－45等；等；(2)(2)(2)常见的几种无理数：①根号型，如常见的几种无理数：①根号型，如5，8等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等．等．2．分类：．分类：(1)(1)按定义分类按定义分类按定义分类实数îïïíïïì有理数îïíïì整数îïíïì正整数0负整数分数îïíïìþïýïü正分数负分数有限小数和 无限循环无限循环 小数无理数îïíïìþïýïü正无理数负无理数 无限不循环无限不循环小数 (2)(2)按正负分类按正负分类按正负分类实数îïíïì正实数îïíïì 正有理数正有理数 îïíïì正整数正分数正无理数零 负实数负实数 îïíïì负有理数îïíïì负整数负分数负无理数负无理数3．数轴：．数轴：数轴的三要素是：数轴的三要素是：______原点原点原点______、、____正方向正方向正方向______、、____单位长度单位长度单位长度______；数轴上的点和；数轴上的点和；数轴上的点和______实数实数实数______是一一对应的．是一一对应的．是一一对应的． 4．相反数：．相反数： (1)(1)实数实数a 的相反数是的相反数是______－－a__(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__)__0__)；； (2)(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的______两侧两侧两侧______，且到原点的距离，且到原点的距离，且到原点的距离______相等相等相等______．． 5．绝对值：．绝对值：(1)(1)在数轴上表示一个数的点离原点的在数轴上表示一个数的点离原点的在数轴上表示一个数的点离原点的______距离距离距离______叫做这个数的绝对值；叫做这个数的绝对值；叫做这个数的绝对值；(2)|a|(2)|a|＝＝îïíïì a a （a≥0），（a≥0）， －a a （（a<0a<0），），即正数的绝对值是即正数的绝对值是______它本身它本身它本身______，，0的绝对值是的绝对值是__0____0____0__，负数的绝对值是它的，负数的绝对值是它的，负数的绝对值是它的______相相反数反数______；；(3)(3)一个数的绝对值是一个数的绝对值是一个数的绝对值是______非负非负非负______数，即数，即数，即|a|__|a|__|a|__≥≥__0.6．倒数：．倒数：(1)(1)若两个非零实数若两个非零实数a ，b 的积为1，即，即__ab __ab __ab＝＝1__1__，则，则a 与b 互为倒数，反之亦然；互为倒数，反之亦然；(2)(2)非零实数非零实数a 的倒数为的倒数为____1a____；；__0____0__没有倒数．没有倒数．没有倒数．近似数和科学记数法近似数和科学记数法7．科学记数法：把一个数写成．科学记数法：把一个数写成__a __a __a××10n____的形式的形式的形式((其中其中__1____1____1__≤≤|a|<__10__|a|<__10__，，n 为整数为整数))，这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作记作__5.74__5.74__5.74××105____，－，－，－0.000 7370.000 737记作记作______－7.37×10－7.37×10－4____．．8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用______精确度精确度精确度______表示；近似数一般由表示；近似数一般由表示；近似数一般由______四舍五入四舍五入四舍五入______取得，取得，____四舍五入四舍五入____到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如 5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__.4.46万是精确到万是精确到______百百____位．位．位．【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值．的值． (1)a 值的确定：1≤|a|<10；值的确定：1≤|a|<10； (2)n 值的确定：值的确定：①当原数大于或等于10时，时，n n 等于原数的整数位数减1； ②当原数大于0且小于1时，时，n n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数((含小数点前的零点前的零))；③有计数③有计数((量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：有：11亿＝亿＝10108，1万＝万＝10104，计量单位有：，计量单位有：1 1 mm ＝10－3 m ，1 nm ＝10－9 m 等．等．,中考重难点突破中考重难点突破无理数的识别无理数的识别【例1】(2017烟台中考烟台中考))下列实数中的无理数是下列实数中的无理数是( ( D )A .9 9B ．πC ．0 0D .13【解析】9，0，13都是有理数，π是无理数．是无理数． 【答案】B1．(2016保定十七中二模保定十七中二模))下列实数中，有理数是下列实数中，有理数是( ( D )A .8B .34 C .π2D ．0.101 001 001 实数的相关概念实数的相关概念【例2】(2017安顺中考安顺中考))－2 017的绝对值是的绝对值是( ( D ) A ．2 017 B ．－．－2 017 2 017 C ．±．±2 017 2 017D ．－12 017【解析】－【解析】－2 0172 017的绝对值是2 017. 【答案】A2．(2017河北中考改编河北中考改编))下面是欧阳夏天同学做的5道题，他做对了几个道题，他做对了几个( ( C )(1)(1)－－16的倒数是的倒数是______－－6__6__；；(2)3－8＝____－－2__2__；；(3)(3)－－6的相反数是的相反数是____6__6__；； (4)(4)－－6的绝对值是的绝对值是__6____6____6__；； (5)(5)－－2的平方是的平方是______－－4__4__．． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．(宜昌中考宜昌中考))如果“盈利5%5%”记作”记作“＋“＋5%5%5%””，那么－，那么－3%3%3%表示表示表示( ( A ) A ．亏损3% B ．亏损8% C ．盈利2% D ．少赚3%科学记数法科学记数法【例3】(2017徐州中考徐州中考))肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m ，数字0.000 000 71用科学记数法表示用科学记数法表示为( A )A ．7.17.1××107B ．0.710.71××10－6C ．7.17.1××10－7D ．7171××10－8【解析】数字0.000 000 71用科学记数法表示为7.7.1×101×10－7.【答案】C4．把－．把－0.071 70.071 7写成a×10n(1≤a＜(1≤a＜101010，，n 为整数为整数))的形式，则a 为( D )A ．7B ．7.17C ．－．－7 7D ．－．－7.17 7.17 5．(绍兴中考绍兴中考))据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为用科学记数法可简洁表示为( ( A )A ．3.3863.386××108B ．0.338 6×109C ．33.8633.86××107D ．3.3863.386××109数轴的相关知识数轴的相关知识 【例4】(2017石家庄40中模拟中模拟))如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是所表示的数可能是( ( B )A .6B .10C .15D .31【解析】数轴和无理数的综合考查，估计1010与与1515在数轴上哪个离在数轴上哪个离3更近些．更近些． 【答案】B6．(2017河北中考改编河北中考改编))在一条不完整的数轴上，从左到右有A ，B ，C 三点，其中AB AB＝＝3，BC BC＝＝1，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P.(1)(1)若以若以C 为原点，则A 表示表示______－－4__4__，，B 表示表示______－－1__1__，，P 的值的值______－－5__5__；； (2)(2)若原点若原点O 在图中数轴点A 的左边，且BO BO＝＝2020，则，则P 的值的值__58____58____58__．．。
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第二节 实数的运算及大小比较
1．(2017山西中考)计算－1＋2的结果是( C )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
2．(2017烟台中考)我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为( A )
A ．4.6×109
B ．46×108
C ．0.46×1010
D ．4.6×1010
3．(滨州中考)－12
等于( B ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
4．(2017广州中考)如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示( B )
A ．－6
B ．6
C ．0
D ．无法确定
5．(2017承德中考模拟)若|a|＋a ＝0，则a 的取值范围是( B )
A ．a ≥0
B ．a ≤0
C ．a ＜0
D ．a ＞0
6．(南京中考)数轴上点A ，B 表示的数分别是5、－3，它们之间的距离可以表示为( D )
A ．－3＋5
B ．－3－5
C ．|－3＋5|
D ．|－3－5|
7．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n ＋q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是( A )
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
8．(唐山中考模拟)对平面上任意一点(a ，b)，定义f ，g 两种变换：f(a ，b)＝(a ，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；g(a ，b)＝(b ，a)，如g(1，2)＝ (2，1)，据此得g[f(5，－9)]＝( C )
A ．(－9，－5)
B ．(5，－9)
C ．(9，5)
D ．(5，9)
9．算式[－5－(－11)]÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫32×4的值为( A ) A ．1 B ．16 C ．－83 D ．－1283
10．(2016唐山九中模拟)实数a ，b 满足a ＋1＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a 的值为( B )
A ．2
B .12
C ．－2
D ．－12
11．(2017黄冈中考)计算：27－613的结果是12．(2017宁夏中考改编)如果（2a －1）2＝1－2a ，则a 的取值范围__a≤12
__．
13．(2017平凉中考)估计5－12与0.5的大小关系是：5－12
__＞__(选填“＞”“＝”或“＜”)0.5. 14．(自贡中考)若两个连续整数x ，y 满足x<5＋1<y ，则x ＋y 的值是__7__．
15．(绥化中考)－38，－π，－22，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32中，最小的是__－π__，最大的是__－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－32__. 16．计算：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2
－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin 45°； 解：原式＝4－1＋2－1－ 2
＝2； (2)(2015石家庄四十一中模拟)|2－3|－(2 016－π)0
＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1. 解：原式＝2－3－1＋3＋3
＝4.
17．(2016河北中考改编)利用运算律简便计算．
例：97×12＝(100－3)×12＝1 200－36
＝1 164.
请你利用以上讲解，用运算律简便计算．
(1)99×(－17)；
解：原式＝(100－1)×(－17)
＝－1 700＋17
＝－1 683；
(2)－98×17；
解：原式＝(－100＋2)×17
＝－1 700＋34
＝－1 666； (3)－919
×90. 解：原式＝⎝
⎛⎭⎪⎫－9－19×90 ＝－810－10
＝－820.。