与特殊三角函数值有关的计算
三角函数值的计算方法
三角函数值的计算方法三角函数是数学中非常重要且常用的概念之一，主要用于描述角度和边长之间的关系。
在三角函数中，最常见的是正弦函数、余弦函数和正切函数，这三个函数的计算方法有以下几种。
一、利用特殊角的三角函数值：1.0度和360度的三角函数值：正弦函数：sin(0°) = 0，sin(360°) = 0余弦函数：cos(0°) = 1，cos(360°) = 1正切函数：tan(0°) = 0，tan(360°) = 02.30度和150度的三角函数值：正弦函数：sin(30°) = 1/2，sin(150°) = 1/2余弦函数：cos(30°) = √3/2，cos(150°) = -√3/2正切函数：tan(30°) = 1/√3，tan(150°) = -1/√34.60度和120度的三角函数值：正弦函数：sin(60°) = √3/2，sin(120°) = √3/2余弦函数：cos(60°) = 1/2，cos(120°) = -1/2正切函数：tan(60°) = √3，tan(120°) = -√35.90度的三角函数值：正弦函数：sin(90°) = 1余弦函数：cos(90°) = 0正切函数：tan(90°) = 无穷大二、利用角度的周期性：由于三角函数的周期为360度(或2π)，所以对于大于360度的角度，可以利用三角函数的周期性进行计算。
三、借助三角函数的特征：1. 互余函数：余弦函数与正弦函数互为相反数，即sin(θ) =cos(90°-θ)，而cos(θ) = sin(90°-θ)。
2. 倍角公式：sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)，cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)，tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan^2(θ))。
特殊三角函数值对照表(特殊角的三角函数值)
特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。
这些角度的三角函数值是经常用到的。
并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
具体的三角函数值如下表：扩展资料：黄金三角函数介绍：α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
扩展资料：三角函数在复数中有重要的应用。
三角函数也是物理学中的常用工具。
它有六种基本函数函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边特殊角的值如下表：在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
扩展资料：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα)sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
特殊三角函数值万能公式
特殊三角函数值万能公式正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）是最常见的特殊三角函数。
它们被广泛应用于几何学、三角学、物理学、工程学和计算机科学，是求解各种问题的重要工具。
为了方便讨论，我们首先定义单位圆。
单位圆是一个半径为1的圆，圆心位于原点O(0,0)处。
一个角度可以通过单位圆上与x轴正半轴的交点来定义。
我们以逆时针方向为正方向，根据旋转的角度（以弧度为单位），我们可以确定三角函数的值。
在单位圆上，对于任意角度θ，我们可以定义三角函数的值：1. 正弦函数：sinθ = y/r2. 余弦函数：cosθ = x/r3. 正切函数：tanθ = y/x其中，r是半径，x和y是角θ对应的在单位圆上的点的坐标。
当θ为特殊角度时，特殊三角函数的值可以通过之前的知识来确定。
例如，当θ=0、π/6、π/4、π/3、π/2等时，特殊三角函数的值可以很容易地计算出来。
但是，当θ为非特殊角度时，我们需要使用万能公式来计算。
万能公式是一种通用的公式，可以用来计算任意角度下特殊三角函数的值。
它们是基于特殊角度的值和一些三角恒等式推导而来的。
下面是正弦函数和余弦函数的万能公式：sinθ = (-1)^n * sin(θ-nπ)其中，n是一个整数，可以是正整数、负整数或零。
cosθ = (-1)^n * cos(θ-nπ)正切函数的万能公式如下：tanθ = tan(θ-nπ)当余切函数（cot）和正割函数（sec）等其他特殊三角函数的值等于正弦函数、余弦函数和正切函数的倒数时，也可以使用相同的公式进行计算。
使用万能公式，我们可以计算任意角度下特殊三角函数的值，无论它是特殊角度还是非特殊角度。
这种公式的重要性在于它为我们提供了一种统一的方法来计算特殊三角函数的值，无需事先知道角度是否为特殊角度。
总之，特殊三角函数值的万能公式是一种能够计算任意角度下特殊三角函数值的通用公式。
它在数学和物理学中具有重要的应用，为我们解决各种问题提供了便利。
专题25 含特殊角三角函数值的混合运算中考最新模拟30道(解析版)
专题25 含特殊角三角函数值的混合运算中考最新模拟30道1．计算：()1013tan30132π-⎛⎫+︒--- ⎪⎝⎭；2()101 3.14tan 603π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．3．计算101(2)1tan602π-︒⎛⎫---- ⎪⎝⎭4．计算：1001()3tan 30(13π---+ 【答案】﹣55．计算：(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；(2)sin30°－tan 245°＋34tan 230°－cos60°.6114cos 45()|2|2-︒++-7．计算：101()2cos 451(3.14)4π-︒-+-+-.8．计算：201345(20171)--- ．45(2017-9．计算：201(24602sin π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．10．计算：2022cos6012( 3.14)π--+--．11．计算：2sin45°0(2019)π+-【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．计算：011)6sin30-︒－13．计算 101(12cos302-︒⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭14．计算：04sin 60|1|1)︒--+15．计算：0212tan 60( 3.14)()2π--︒--+-16．计算：（12）﹣1﹣2tan45°+4sin60°17．计算：101()(1)2cos6092π-++-+2cos609+18．计算：140111 1.414)2sin 602-︒⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭19101()2cos60(2π)2---︒+-．20．计算：0|3|(3)tan 45π-+-︒【答案】3.【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.【详解】原式31213=+-+=【点睛】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.21．计算：1145tan 603-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭°°22．计算：021(2020)sin 45()2︒--+- 【答案】-2【分析】根据零次幂的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂分别化简后再相加减.12sin 45(2︒-【点睛】此题考查计算能力，掌握零次幂的定义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关23．计算：222cos602sin 45tan 60sin 303︒-︒+︒-︒．24．计算：0112sin 45(2)()3π-︒+--．2520112cos30()2-+︒+-．26．计算：1201tan 452cos60(2)2π-⎛⎫︒-︒+--- ⎪⎝⎭27．计算：（13）﹣2﹣（π02|+4tan60°．28．计算)2013460.2cos -⎛⎫+--︒ ⎪⎝⎭29．计算()01cot 3012sin 60cos60tan 30︒--︒+︒+︒．30．计算：2tan 452sin60cot 302cos 45︒-︒︒-︒．。
特殊三角函数求值计算公式
特殊三角函数求值计算公式三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何、物理、工程等领域中都有着广泛的应用。
在三角函数中，除了常见的正弦、余弦、正切函数外，还有一些特殊的三角函数，比如反正弦、反余弦、反正切等。
这些特殊的三角函数在求解三角形的边长和角度时非常有用，同时也在物理学和工程学中有着重要的应用。
在本文中，我们将介绍一些特殊三角函数的求值计算公式，以及它们的应用。
一、反正弦函数（arcsin）。
反正弦函数是正弦函数的反函数，它的定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]。
反正弦函数的求值计算公式如下：arcsin(x) = sin^(-1)(x)。
其中，sin^(-1)表示反正弦函数，x为正弦函数的值。
反正弦函数在求解三角形的角度时非常有用。
例如，当我们知道一个直角三角形的斜边长和一个锐角的正弦值时，可以使用反正弦函数来求解这个角度。
二、反余弦函数（arccos）。
反余弦函数是余弦函数的反函数，它的定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。
反余弦函数的求值计算公式如下：arccos(x) = cos^(-1)(x)。
其中，cos^(-1)表示反余弦函数，x为余弦函数的值。
反余弦函数在求解三角形的角度时也非常有用。
例如，当我们知道一个直角三角形的斜边长和一个锐角的余弦值时，可以使用反余弦函数来求解这个角度。
三、反正切函数（arctan）。
反正切函数是正切函数的反函数，它的定义域为实数集，值域为(-π/2,π/2)。
反正切函数的求值计算公式如下：arctan(x) = tan^(-1)(x)。
其中，tan^(-1)表示反正切函数，x为正切函数的值。
反正切函数在求解三角形的角度时同样非常有用。
例如，当我们知道一个直角三角形的两条直角边的长度比时，可以使用反正切函数来求解这个角度。
除了在三角形的求解中，特殊三角函数还在物理学和工程学中有着广泛的应用。
例如，在机械工程中，反正弦函数常常用于求解杠杆的角度；在电路分析中，反正切函数常常用于求解交流电路中的相位差等。
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值
（1）我们要用到科学计算器中的 键： sin cos tan
（2）按键顺序
◆如果锐角恰是整数度数时，以 “求sin18°”为例，按键顺序如下：
按键顺序 显示结果
sin18°
sin 18 sin18
0.309 016 994
∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.31
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
7
4
=
显示结果
17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分 秒， °′″
即∠ α＝17o18’5.43”
2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函
数值求出相应的锐角.
例如：sin A=0.9816，∠A＝
；
cos A＝0.8607，∠A＝
；
tan A＝56.78，∠A＝
。
小结 :
1.30°、45°、60°角的三角函数值， 并且进行计算；
（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．
活动4
当锐角A是特殊角时，可以求得这些角的正弦、余 弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得 到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 sin37°24′ sin37°23′ cos21°28′ cos38°12′
用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30o a 1 2a 2
30°
cos 30o 3a 3 2a 2
tan 30o a 3 3a 3
高中数学中的三角函数利用特殊角值简化计算的技巧
高中数学中的三角函数利用特殊角值简化计算的技巧三角函数是数学中的重要概念，而在高中数学中，我们经常会遇到需要计算三角函数值的情况。
为了简化计算过程，我们可以利用特殊角值的技巧，来快速得到结果。
本文将介绍一些常见的特殊角值，并说明如何利用这些特殊角值简化计算。
一、特殊角值的定义在三角函数中，我们通常会用到正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
而特殊角值指的是一些特定角的函数值，这些值具有简单的表达式，可以方便我们进行计算。
下面是一些常见的特殊角值及其函数值：1. 0度：sin 0° = 0，cos 0° = 1，tan 0° = 02. 30度：sin 30° = 1/2，cos 30° = √3/2，tan 30° = 1/√33. 45度：sin 45° = √2/2，cos 45° = √2/2，tan 45° = 14. 60度：sin 60° = √3/2，cos 60° = 1/2，tan 60° = √3以上是一些常见的特殊角值，我们可以将它们牢记于心，以便在计算过程中使用。
二、利用特殊角值简化计算的技巧1. 利用特殊角的三角关系在三角函数中，存在一些特殊的角之间的关系，如30度角、45度角、60度角之间的关系。
通过利用这些关系，我们可以推导出其他角的函数值，从而简化计算。
以30度角为例，我们已知 sin 30° = 1/2，cos 30° = √3/2，tan 30° = 1/√3。
利用这些已知值，我们可以得到其他角的函数值：- sin 60° = sin (2 * 30°) = 2 * sin 30° * cos 30° = √3/2- cos 60° = cos (2 * 30°) = cos² 30° - sin² 30° = 1/2- tan 60° = tan (2 * 30°) = 2 * tan 30° / (1 - tan² 30°) = √3通过这种方法，我们可以快速得到其他角度的三角函数值，从而简化计算过程。
特殊三角函数值有哪些 怎么计算
sin(3α)=3sinα-4sinα=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)=4cosα-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)=(3tanα-tanα)/(1-3tanα)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
存在√31√3/30-√3/3/1特殊三角函数相关公式倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商tα=cosα/sinα
平方关系
(sinα)+(cosα)=1
1+(tanα)=(secα)
1+(cotα)=(cscα)
以下关系，函数名不变，符号看象限
cos（90°+α）=-sinα
tan（90°+α）=-cotα
cot（90°+α）=-tanα
sin（270°-α)=-cosα
cos（270°-α)=-sinα
tan（270°-α)=cotα
cot（270°-α)=tanα
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=-cotα
特殊三角函数值有哪些怎么计算
特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值，
这些角度的三角函数值是经常用到的。下面小编整理了特殊三角函数值及计
算方法，供大家参考！
1特殊三角函数值是什幺角度a0°30°45°60°90°120°180°sin
a01/2√2/2√3/21√3/20cosa1√3/2√2/21/20-1/2-1tana0√3/31√3不存在-√30cota不
常用特殊三角函数值公式 计算公式有哪些
常用特殊三角函数值公式计算公式有哪些三角函数特殊值是高中数学学习的重要知识点，下面小编整理了特殊三角函数值公式，供大家参考！1 特殊三角函数性质特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。
特殊三角函数值：特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。
这些角度的三角函数值是经常用到的。
并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
1 特殊三角函数值公式有哪些α=0°sinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞secα=1 cscα→∞α=15°(π/12)sinα=(√6-√2)/4cosα=(√6+√2)/4tαnα=2-√3cotα=2+√3secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π/8)sinα=√(2-√2)/2cosα=√(2+√2)/2tαnα=√2-1cotα=√2+1secα=√(4- 2√2)cscα=√(4+2√2)a=30°(π/6)sinα=1/2cosα=√3/2tαnα=√3/3cotα=√3secα=2√3/3cscα=2α=45°(π/4)sinα=√2/2cosα=√2/2tαnα=1cotα=1secα=√2cscα=√2α=60°(π/3)sinα=√3/2cosα=1/2tαnα=√3cotα=√3/3secα=2cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8)sinα=√(2+√2)/2cosα=√(2-√2)/2tαnα=√2+1cotα=√2-1 secα=√(4+2√2)cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12)sinα=(√6+√2)/4cosα=(√6-√2)/4tαnα=2+√3cotα=2-√3 secα=√6+√2cscα=√6-√2。
特殊角度的三角函数值
特殊角度的三角函数值三角函数是一类常用的数学函数，经常被用于分析几何图形以及解决更复杂的数学问题。
一些科学领域，如物理，化学和生物学也重要依赖它们。
虽然三角函数通常用于圆形或椭圆形的计算，但它也可以用于特殊的角度的计算。
接下来，本文将详细讨论特殊角度下的三角函数值。
首先，关于特殊角度的三角函数值，需要强调的是它们的一般公式，它们的一般公式是：sin = sin（π +），cos = -cos（π +），tan = -tan（π +）。
这三个等式描述了什么？它们表明了在特殊角度下，三角函数值相互之间的关系，从而能够提供几何图形和物理量的一种解决方案。
此外，要说明特殊角度的三角函数值，还需要了解它们的准则。
首先，sin的值在特殊角度下是正的或负的，取决于该角度的符号。
如果θ是正的，sin的值也是正的，而如果θ是负的，sin的值就是负的。
其次，cos的值在特殊角度下也是正的或负的，同样取决于该角度的符号。
如果θ是正的，cos的值也是正的，而如果θ是负的，cos的值就是负的。
最后，tan的值在特殊角度下和sin和cos一样，也是正的或负的，取决于该角度的符号。
此外，为了理解特殊角度的三角函数值，还需要知道它们的具体计算方法。
通常，需要用下面的公式来计算特殊角度的三角函数值：sin = sin（π +）*cos = -cos（π +）*tan = -tan（π +）。
这些公式表明了特殊角度的三角函数值与π+θ有关。
最后，要讨论特殊角度的三角函数值，必须提到一个重要的概念，即反三角函数值。
反三角函数值是指特殊角度的三角函数值，它们存在于正负π/2到π/2之间。
因此，在特殊角度下，可以使用sin-1，cos-1或tan-1来表示反三角函数值。
综上所述，特殊角度的三角函数值是一类重要的数学数据，它们被广泛用于几何图形和物理计算的分析。
它们的一般公式已经提出，并且可以根据一些准则和具体的计算方法来计算它们的值。
最后，反三角函数也值得一提，因为它们是介于正负π/2到π/2之间的一类特殊角度的三角函数值。
特殊角三角函数值
特殊角三角函数值特殊角三角函数是指那些特定角度的三角函数值。
在数学中，特殊角是指那些能够以最简单的形式表示的角度，如30度、45度、60度等。
这些特殊角对应的三角函数值可以通过精确计算或利用三角函数的性质来得到。
以下将分别讨论特殊角sinθ、cosθ、tanθ、cotθ、secθ和cscθ的几个重要特殊角度的三角函数值。
对于sinθ：sin(0度) = 0sin(30度) = 1/2sin(45度) = 1/√2sin(60度) = √3/2sin(90度) = 1对于cosθ：cos(0度) = 1cos(30度) = √3/2cos(45度) = 1/√2cos(60度) = 1/2cos(90度) = 0对于tanθ：tan(0度) = 0tan(45度) = 1tan(60度) = √3tan(90度) = 不存在（不可定义）对于cotθ：cot(0度) = 不存在（不可定义）cot(30度) = √3cot(45度) = 1cot(60度) = 1/√3cot(90度) = 0对于secθ：sec(0度) = 1sec(30度) = 2/√3sec(45度) = √2sec(60度) = 2sec(90度) = 不存在（不可定义）对于cscθ：csc(0度) = 不存在（不可定义）csc(30度) = 2csc(60度) = 2/√3csc(90度) = 1这些特殊角的三角函数值是在度数制下给出的。
要注意的是，三角函数的值可以通过各种方法来计算，如使用三角函数表、计算器、数值近似等。
但是，这些特殊角的三角函数值可以以最简形式给出，因此在许多数学问题中都会使用这些特殊角的三角函数值。
特殊角的三角函数值在数学和物理学中具有广泛的应用，特别是在几何学、三角学和信号处理等领域。
例如，在几何学中，特殊角的三角函数值可以用来求解各种形状的长度、角度、面积等问题。
在三角学中，特殊角的三角函数值可以用来证明各种三角等式和恒等式。
数学特殊角的三角函数数值
数学特殊角的三角函数数值三角函数是数学中重要的内容之一，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在数学中，特殊角指的是能够通过简单的方式计算出其三角函数数值的角度。
本文将介绍数学中一些特殊角的三角函数数值计算方法。
30度角的三角函数数值正弦函数sin(30°)的数值计算我们知道30度是一个特殊角，其正弦值可以通过简单的方法得出。
根据三角函数的定义，正弦函数sin(Θ)等于直角三角形中斜边长与斜边外接圆半径的比值。
对于30度角，我们取一个边长为1的等边直角三角形，那么根据三角函数的定义，sin(30°)就等于1/2。
余弦函数cos(30°)的数值计算同样可以通过三角函数的定义，cos(Θ)等于直角三角形中底边长与斜边长度的比值。
对于30度角，我们取一个边长为1的等边直角三角形，底边长就是1/2，斜边长为1，所以cos(30°)就等于√3/2。
正切函数tan(30°)的数值计算正切函数tan(Θ)等于直角三角形中对边与邻边的比值。
对于30度角，我们取一个边长为1的等边直角三角形，对边是1，邻边是√3/2，所以tan(30°)就等于1/√3。
45度角的三角函数数值正弦函数sin(45°)的数值计算45度角也是一个特殊角，其正弦值同样可以通过简单的方法得出。
对于45度角的直角三角形，底边长与斜边长相等，因此根据三角函数的定义，sin(45°)就等于1/√2。
余弦函数cos(45°)的数值计算同样根据三角函数的定义，cos(45°)等于斜边长与斜边外接圆半径的比值。
对于45度角的直角三角形，斜边长与底边长相等，因此cos(45°)就等于1/√2。
正切函数tan(45°)的数值计算正切函数tan(45°)等于对边与邻边的比值。
对于45度角的直角三角形，对边与邻边的长度相等，所以tan(45°)就等于1。
特殊三角函数怎么求 计算公式有哪些
特殊三角函数怎么求计算公式有哪些
三角函数是数学学习中的一个重点，那幺，特殊三角函数怎幺求呢？有哪些计算公式呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 特殊三角函数怎幺算特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。
从等腰直角三角形开始
两腰是1 斜边就是√2
算出a=sin45°=1/√2
再由边长为2 的等边三角形高是√3
算出b=sin30°=1/2
c=sin60°=√3/2
利用和差公式就可以算出
sin15°=sin(45°-30°)=ac-ab=(√3-1)/√2/2
sin75°=sin(45°+30°)=ac+ab=(√3+1)/√2/2
这样就有每隔15°的三角函数值了
sin15°=(√3-1)/√2/2
sin30°=1/2
sin45°=1/√2
sin60°=√3/2
sin75°=(√3+1)/√2/2
1 特殊三角函数相关公式在平面直角坐标系xOy 中，从点O 引出一条射线。
特殊角的三角函数值——典型例题
特殊角的三角函数值——典型例题在学习三角函数时，我们经常遇到一些特殊角的三角函数值问题。
这些特殊角的数值常常用于解题和计算，对于理解三角函数的性质也具有重要意义。
本文将围绕典型例题，讨论特殊角的三角函数值及其应用。
一、正弦函数值——典型例题a）例题1：求正弦函数sin(π/6)的值。
解析：根据特殊角的三角函数值的定义，π/6 是一个特殊角，因为它可以表示为一个等边直角三角形的角度。
根据正弦函数的定义：sin(θ) = 对边 / 斜边，我们可以计算出θ=π/6 的等边直角三角形的对边和斜边分别为 1 和 2，所以sin(π/6) = 1/2。
b）例题2：求正弦函数sin(π/3)的值。
解析：π/3 也是一个特殊角，我们可以将其表示为一个等边直角三角形的角度。
根据正弦函数的定义，sin(θ) = 对边 / 斜边，等边直角三角形的对边和斜边都是√3，所以sin(π/3) = √3/2。
二、余弦函数值——典型例题a）例题1：求余弦函数cos(π/4)的值。
解析：π/4 是一个常见的特殊角，可以用一个45°角的等边直角三角形来表示。
根据余弦函数的定义：cos(θ) = 邻边 / 斜边，我们可以计算出θ=π/4的等边直角三角形的邻边和斜边都是√2，所以cos(π/4) = √2/2。
b）例题2：求余弦函数cos(π/2)的值。
解析：π/2 也是一个特殊角，我们可以将其表示为一个直角三角形的角度。
根据余弦函数的定义，cos(θ) = 邻边 / 斜边，直角三角形的邻边是 0，斜边是 1，所以cos(π/2) = 0/1 = 0。
三、正切函数值——典型例题a）例题1：求正切函数tan(π/4)的值。
解析：π/4 是一个常见的特殊角，可以用一个45°角的等边直角三角形来表示。
根据正切函数的定义：tan(θ) = 对边 / 邻边，我们可以计算出θ=π/4的等边直角三角形的对边和邻边都是 1，所以tan(π/4) = 1/1 = 1。
特殊三角形三角函数
特殊三角形三角函数特殊三角形三角函数介绍在三角函数中，特殊三角形是指等边三角形和等腰直角三角形，它们具有一些特殊的性质和规律。
本文将介绍这些特殊三角形中的正弦、余弦、正切、余切函数的计算方法。
一、等边三角形定义等边三角形是指具有相等边长的三角形，它有以下性质：1. 任意两个内角均为60度；2. 任意两个内角均相等；3. 高线、中线、垂线均重合。
计算正弦函数在等边三角形中，每个内角均为60度，因此正弦函数可以表示为：sin(60°) = √3/2计算余弦函数同理，由于每个内角均为60度，因此余弦函数可以表示为：cos(60°) = 1/2计算正切函数由于正切函数是正弦和余弦的比值，因此在等边三角形中可以表示为：tan(60°) = sin(60°) / cos(60°) = √3计算余切函数同理，由于余切函数是余弦和正弦的比值，因此在等边三角形中可以表示为：cot(60°) = cos(60°) / sin(60°) = 2/√3二、等腰直角三角形定义等腰直角三角形是指具有一个直角和两个相等的锐角的三角形，它有以下性质：1. 直角边为两个相等的边；2. 斜边为直角边的根号2倍。
计算正弦函数在等腰直角三角形中，由于一个锐角为45度，因此正弦函数可以表示为：sin(45°) = 1/√2计算余弦函数同理，由于一个锐角为45度，因此余弦函数可以表示为：cos(45°) = 1/√2计算正切函数由于正切函数是正弦和余弦的比值，因此在等腰直角三角形中可以表示为：tan(45°) = sin(45°) / cos(45°) = 1计算余切函数同理，由于余切函数是余弦和正弦的比值，因此在等腰直角三角形中可以表示为：cot(45°) = cos(45°) / sin(45°) = 1总结特殊三角形中的三角函数具有一些特殊性质和规律，掌握它们对于学习和应用三角函数都非常重要。
特殊三角函数值计算题和答案
特殊三角函数值计算题和答案三角函数在数学中是一个重要的概念，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数以及正切函数。
而在特殊情况下，我们需要计算一些特殊三角函数值。
下面将给出一些特殊三角函数值计算题和答案。
1. 计算 $ \sin(30^\circ)$答案：$ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$2. 计算$\\cos(45^\\circ)$答案：$\\cos(45^\\circ) = \\frac{\\sqrt{2}}{2}$3. 计算$\\tan(60^\\circ)$答案：$\\tan(60^\\circ) = \\sqrt{3}$4. 计算$\\sin(150^\\circ)$答案：$\\sin(150^\\circ) = \\frac{1}{2}$5. 计算$\\cos(210^\\circ)$答案：$\\cos(210^\\circ) = -\\frac{\\sqrt{3}}{2}$6. 计算$\\tan(300^\\circ)$答案：$\\tan(300^\\circ) = -\\sqrt{3}$7. 计算$\\sin(0.75\\pi)$答案：$\\sin(0.75\\pi) = 1$8. 计算$\\cos(1.5\\pi)$答案：$\\cos(1.5\\pi) = 0$9. 计算$\\tan(2.5\\pi)$答案：$\\tan(2.5\\pi) = 0$10. 计算$\\sin(300^\\circ)$答案：$\\sin(300^\\circ) = -\\frac{1}{2}$以上是一些特殊的三角函数值计算题和答案。
通过对特殊角度的三角函数值的计算，我们可以更好地理解三角函数在数学中的应用和性质。
三角函数的计算题不仅是数学学习中的重要内容，也是数学应用中的基础知识。
希望这些计算题和答案能够帮助大家更深入地理解三角函数的概念。
快速复习初中数学三角函数的特殊角与计算
快速复习初中数学三角函数的特殊角与计算三角函数是数学中重要的概念之一，它与三角形的内角、边长之间的关系密切相关。
在初中数学中学习三角函数时，我们经常会遇到特殊角以及相应的计算方法。
本文将带你快速复习初中数学中与三角函数特殊角及其计算有关的知识点。
一、特殊角的定义1. 第一象限的特殊角第一象限的特殊角指的是落在角度范围0°到90°之间的角。
在第一象限中，我们会遇到以下几个特殊角：- 0°角：0°角位于正 x 轴上，其三角函数值为：正弦值 sin0° = 0余弦值 cos0° = 1正切值 tan0° = 0- 30°角：30°角是一个常见的特殊角，其三角函数值为：正弦值 sin30° = 1/2余弦值cos30° = √3/2正切值tan30° = 1/√3- 45°角：45°角也是一个常见的特殊角，其三角函数值为：正弦值sin45° = √2/2余弦值cos45° = √2/2正切值 tan45° = 1- 60°角：60°角是一个常见的特殊角，其三角函数值为：正弦值sin60° = √3/2余弦值 cos60° = 1/2正切值tan60° = √3- 90°角：90°角位于正 y 轴上，其三角函数值为：正弦值 sin90° = 1余弦值 cos90° = 0正切值 tan90° = 无穷大2. 负轴上的特殊角负轴上的特殊角指的是落在角度范围180°到270°之间的角。
在负轴上，我们会遇到以下几个特殊角：- 180°角：180°角位于负 x 轴上，其三角函数值为：正弦值 sin180° = 0余弦值 cos180° = -1正切值 tan180° = 0- 210°角：210°角位于负 x 轴和负 y 轴之间，其三角函数值为：正弦值 sin210° = -1/2余弦值 cos210° = -√3/2正切值tan210° = 1/√3- 225°角：225°角位于负 x 轴和负 y 轴之间，其三角函数值为：正弦值 sin225° = -√2/2余弦值 cos225° = -√2/2正切值 tan225° = -1- 240°角：240°角位于负 x 轴和负 y 轴之间，其三角函数值为：正弦值 sin240° = -√3/2余弦值 cos240° = -1/2正切值 tan240° = -√3- 270°角：270°角位于负 y 轴上，其三角函数值为：正弦值 sin270° = -1余弦值 cos270° = 0正切值 tan270° = 无穷大3. 其他象限上的特殊角除了第一象限和负轴上的特殊角外，我们还会遇到其他象限上的特殊角。
数学知识点特殊角度的三角函数计算
数学知识点特殊角度的三角函数计算在数学中，三角函数是一类重要的函数，它们在计算中起到了关键的作用。
根据不同的角度，计算三角函数的值也会有所差异。
本文将从特殊角度的角度出发，探讨三角函数的计算方法。
Ⅰ. 与45°相关的三角函数计算在直角三角形中，一个最为特殊的角度是45°。
根据定义，正切函数tan(45°)的值可以通过定义公式tan(x) = sin(x) / cos(x)得到。
在45°的情况下，sin(45°)和cos(45°)的值都是√2/2，因此tan(45°)的值也是1。
也就是说，tan(45°) = 1。
Ⅱ. 与30°和60°相关的三角函数计算另外两个常见的特殊角度是30°和60°。
下面将分别介绍与这两个角度相关的三角函数计算方法。
1. 30°的三角函数计算在一个以边长比例为1:2的等边三角形中，角度大小为30°。
根据定义，正弦函数sin(30°)的值可以通过定义公式sin(x) = y / r得到。
在30°的情况下，y的值等于边长的一半，r的值等于边长，因此sin(30°)的值就是1/2。
余弦函数cos(30°)的值可以通过定义公式cos(x) = x / r得到。
在30°的情况下，x的值等于边长的一半，r的值等于边长，因此cos(30°)的值也是√3/2。
正切函数tan(30°)的值可以通过定义公式tan(x) = y / x得到。
在30°的情况下，y的值等于边长的一半，x的值等于边长的一半，因此tan(30°)的值就是1/√3。
2. 60°的三角函数计算在一个以边长比例为1:2的等边三角形中，角度大小为60°。
根据定义，正弦函数sin(60°)的值可以通过定义公式sin(x) = y / r得到。
特殊三角函数值sin cos tan
特殊三角函数值sin cos tan一、前言三角函数在数学中是非常重要的概念，它们在几何、物理等领域都有广泛的应用。
其中，最常见的三角函数就是正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
这些特殊三角函数不仅有着丰富的性质和应用，还有着一些特殊的值，如30度、45度、60度等。
本文将介绍这些特殊值以及如何通过计算机程序来求解它们。
二、特殊三角函数值1. sin 30° = 1/2当我们把一个正三角形平分成两个等腰直角三角形时，每个小三角形的底边与大三角形底边之比为1:2。
根据定义可知sin 30°就是对边与斜边之比，因此sin 30°=1/2。
2. cos 30° = √3/2同样地，当我们把一个正三角形平分成两个等腰直角三角形时，每个小三角形的斜边与大三角形底边之比为√3:2。
根据定义可知cos 30°就是邻边与斜边之比，因此cos 30°=√3/2。
3. tan 30° = 1/√3tan 30°可以看作是对边与邻边之比，因此我们只需要求出对边和邻边的长度即可。
根据勾股定理可知，一个角为30°的等腰直角三角形的对边和邻边分别为1和√3，因此tan 30°=1/√3。
4. sin 45° = cos 45° = √2/2当一个正方形的对角线平分成两条相等的线段时，每个小三角形都是一个45度的等腰直角三角形。
根据定义可知sin 45°和cos 45°都是邻边与斜边之比，因此它们相等且均为√2/2。
5. tan 45° = 1tan 45°可以看作是对边与邻边之比，而在一个45度的等腰直角三角形中，对边和邻边长度相等。
因此tan 45°=1。
6. s in 60° = √3/2当我们把一个正三角形平分成两个等腰直角三角形时，每个小三角形的底边与大三角形底边之比为1:2。
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与特殊三角函数值有关的计算满分100分，时间40分钟姓名_________________一．解答题（必须写出详细计算过程！）1．（2013•漳州5分）计算：|﹣4|﹣+cos30°．2．（2013•雅安5分）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣3．（2013•铜仁地区8分）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|；4．（2013•沈阳10分）计算：．5．（2013•深圳10分）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．6．（2013•钦州10分）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．7．（2013•黔西南州10分）（1）计算：．8．（2013•宁夏10分）计算：．9．（2013•盘锦10分）先化简，再求值：，其中．10．（12分）△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS （RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．（1）当RS落在BC上时，求x；（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值．11．（2013•湛江10分）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=_________；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=_________；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=_________．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=_________．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．与特殊三角函数值有关的计算参考答案与试题解析一．解答题（共11小题）1．（2013•漳州）计算：|﹣4|﹣+cos30°．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、平方根、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=4﹣4+=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、平方根、特殊角的三角函数等考点的运算．2．（2013•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；（2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答．解答：解：（1）原式=8+2﹣4×﹣=8+2﹣2﹣3=7﹣2；（2）原式=（﹣）÷=•=，当m=2时，原式==．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键．3．（2013•铜仁地区）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|；（2）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）先分别根据有理数乘方的法则、0指数幂、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=3，b=1代入原式进行计算即可．解答：解：（1）原式=﹣1+2×+1+=2；（2）原式=×=a﹣2；把a=+2代入上式得，原式=+2﹣2=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．4．（2013•沈阳）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣6×+1+2﹣2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．5．（2013•深圳）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=|﹣2|+﹣4×﹣1=2+3﹣2﹣1=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂等考点的运算．6．（2013•钦州）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=5﹣1+2×﹣5=﹣1+1=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．7．（2013•黔西南州）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先分别根据0指数幂、负整数指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=1×4+1+|﹣2×|=4+1+|﹣|，=4+1+0，=5；（2）原式====．当x=﹣3时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．8．（2013•宁夏）计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可．解答：解：原式===．点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．9．（2013•盘锦）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：原式括号中第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用负指数幂及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=（a﹣）•=•=a+1，当a=2+1=3时，原式=3+1=4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．10．△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图所示，正方形PQRS（RS与A 在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y．（1）当RS落在BC上时，求x；（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；（3）求公共部分面积的最大值．考点：二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；综合题．分析：（1）当RS落在BC上时，先求△ABC的BC边上的高，由△APQ∽△ABC，利用相似比求x；（2）分为当RS落在△ABC外部或内部两种情况，当RS在△ABC外部时，由相似得公共部分的长、宽，表示面积，当RS在△ABC内部时，正方形面积即为公共部分面积；（3）根据（1）（2）所求函数关系式，结合自变量取值范围分别求最大值，比较得出结论．解答：解：（1）过A作AD⊥BC于D交PQ于E，则AD=4，由△APQ∽△ABC，得，故x=．（2）①当RS落在△ABC外部时，由△APQ∽△ABC，得AE=，故y=x（4﹣x）=﹣x2+4x（＜x≤6）；②当RS落在△ABC内部时，y=x2（0＜x＜）．（3）①当RS落在△ABC外部时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣3）2+6 （＜x≤6），∴当x=3时，y有最大值6，②当RS落在BC边上时，由x=可知，y=，③当RS落在△ABC内部时，y=x2（0＜x＜），故比较以上三种情况可知：公共部分面积最大为6；点评：本题考查了二次函数最值在求长方形面积中的运用．关键是根据题意表示长方形的面积，再根据自变量的取值范围及二次函数的最值求法求解．本题还考查了分类讨论的数学思想．11．（2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=1；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=1；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=1．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．考点：解直角三角形；勾股定理；同角三角函数的关系．分析：①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，cosA=，则sin2A+cos2A=，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；（2）利用关系式sin2A+cos2A=1，结合已知条件cosA＞0且sinA=，进行求解．解答：解：∵sin30°=，cos30°=，∴sin230°+cos230°=（）2+（）2=+=1；①∵sin45°=，cos45°=，∴sin245°+cos245°=（）2+（）2=+=1；②∵sin60°=，cos60°=，∴sin260°+cos260°=（）2+（）2=+=1．③观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．∵sinA=，cosA=，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2=，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2A=1．（2）∵sinA=，sin2A+cos2A=1，∠A为锐角，∴cosA==．点评：本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．。