2018-2019(含答案)高一(上)12月月考数学试卷 (3)
银川市第二十四中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
银川市第二十四中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x2． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11A C 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．3． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．54． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A ．(1,12)+B ．(12,)++∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 5． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}C ．{x|x ＞﹣lg2}D ．{x|x ＜﹣lg2}6． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）7． “1ab >”是“10b a>>”（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 9． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．10．设a=tan135°，b=cos （cos0°），c=（x 2+）0，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＞a ＞b B ．c ＞b ＞a C ．a ＞b ＞c D ．b ＞c ＞a11．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD12．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围 ．14．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 16．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。
辽宁省2018-2019年高一上学期12月月考数学试题
12月高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵ 集合∴ 集合∵集合∴故选B2. 函数y=的定义域为（）A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解得，即定义域为，故选A.3. = ( )A. 14B. -14C. 12D. -12【答案】B【解析】，故选B.4. 若函数f（x）= ，则方程f（x）=1的解是（）A. 或2B. 或3C. 或4D. ±或4【答案】C【解析】方程由,得或，解得或，故选C.5. 若，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b【答案】B【解析】由对数函数的性质，可得，，故选B.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. f(x)＝x－1，B. f(x)＝|x|，C. f(x)＝x，D. f(x)＝2x，【答案】C【解析】对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，且，则与表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，，则与不表示同一函数.故选C点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.7. 已知，则f（5）=（）A. B. C. D. lg5【答案】D【解析】令，，故选D.8. 函数的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为令，则在上单调递减，在上单调递增，为减函数，根据“同增异减”可知：函数的单调递增区间是故选：A9. 函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由于函数，因此当时，函数图象与的图象一致，当时，函数图象与的图象一致，因此选B考点：分段函数的图象；指数函数的图象；10. 设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵ 函数是奇函数，且在内是增函数∴函数在内是增函数又∵∴当，即时，则的解集是当，即时，则的解集是综上，的解集是或故选A点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若函数，则函数=____________【答案】【解析】令，则∵函数∴∴故答案为12. 函数的值域为______________【答案】【解析】试题分析：函数在定义域内为减函数，所以时取得最大值4，当时取得最小值1，所以值域为考点：函数值域13. 设是上的奇函数，且当时，，则当时_________________【答案】x(1-)【解析】当时，则∵当时，∴∵是上的奇函数∴故答案为点睛：解本本题的关键是根据奇函数的图像关于原点对称的性质求解的解析式.14. 函数的最大值是____________【答案】【解析】∵函数∴∴当时，取得最大值为故答案为15. 方程有两个负根，则的取值范围是__________【答案】0<m<1 .【解析】∵方程有两个负根∴∴三、解答题（本大题共3小题，共30分）16. 已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.............试题解析：（1）当时，(2) ，显然，则∴或∴或.∴实数的取值范围是17. 已知函数是偶函数，且.（1）求的值；（2）求函数在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由偶函数定义知恒成立，由此可求，由可求；（2）根据图象平移可得的解析式，根据二次函数的性质可求值域．试题解析：（1）是偶函数又（2）由（1）知，，即函数在上单调递增，在上单调递减．当时，有；当时，有．∴函数在上的值域为.点睛:本题考查求函数的解析式,函数的值域. 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值. 18. 已知：函数f（x）= （a>0且a≠1）.（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）设a=，解不等式f（x）>0.【答案】（1）（-1，1）；（2）奇函数.(3) {x|-1<x<0}.【解析】试题分析：（I）根据对数函数有意义可知真数要大于0，列不等式组，解之即可求出函数的定义域；（Ⅱ）根据函数的奇偶性的定义进行判定，计箄与的关系，从而确定函数的奇偶性；（Ⅲ）将代入，根据函数的定义域和函数的单调性列不等式组，解之即可求出的范围.试题解析：（Ⅰ）由题知：，解得：-1<x<1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）；（Ⅱ）奇函数，证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x∈（-1，1），f（-x）= ==-f（x）所以函数f（x）是奇函数；（Ⅲ）由题知：即有，解得：-1<x<0，所以不等式f（x）>0的解集为{x|-1<x<0}.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .。
最新2018-2019学年高一上学期12月月考数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）1．在0到2π范围内，与角－4π3终边相同的角是( )A ．π6B ．π3C ．2π3D ．4π32．已知函数f(x)＝|sin(2x －π6)|，则下列说法中正确的是( )A ．函数f(x)的周期是π4B ．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x ＝π3C ．函数f(x)在区间[2π3，5π6]上为减函数D ．函数f(x)是偶函数3．若函数y ＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法判断 4．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan 5；④sin 7π10cos πtan17π9.其中符号为负的是( ) A ．① B．② C．③ D．④5．若a ＜b ＜c ，则函数f(x)＝(x －a)(x －b)＋(x －b)(x －c)＋(x －c)(x －a)的两个零点分别位于区间( ) A ．(a ，b)和(b ，c)内 B ．(－∞，a)和(a ，b)内 C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内6.如图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，x∈R )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x(x∈R )的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7.若是第三象限的角, 则2aπ-是 （ ） A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角8.已知tan x=sin ,则sin x=( )A.B.C.D.9.已知],0[π∈x ，f （x ）＝sin （cosx ）的最大值为a ，最小值为b ，g （x ）＝cos （sinx ）的最大值为c ，最小值为d ，则（ ）A 、c a d b <<<B 、a c b d <<<C 、a c d b <<<D 、c a b d <<< 10．有浓度为90%的溶液100 g ，从中倒出10 g 后再倒入10 g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)( ) A ．19 B ．20 C ．21 D ．2211．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f(x)的零点，x ＝π4为y ＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．11B ．9C ．7D ．512．已知函数f （x ）＝sin （2x ＋φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f（π6）|对x ∈R 恒成立，且f （π2）>f （π），则f （x ）的单调递增区间是（ ）A ．[k π－π3，k π＋π6]（k ∈Z ）B ．[k π，k π＋π2]（k ∈Z ）C ．[k π＋π6，k π＋2π3]（k ∈Z ）D ．[k π－π2，k π]（k ∈Z ）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数f(x)＝x ＋2x，g(x)＝x ＋ln x ，h(x)＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是____________．14.函数f(x)＝sin 2x ＋3cos x －34⎝ ⎛⎭⎪⎫x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值是 ．15．设ω>0，函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是________． 16．在△ABC 中，C>π2，若函数y ＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是________．(填序号) ①f(cos A)>f(cos B)； ②f(sin A)>f(sin B)； ③f(sin A)>f(cos B)；④f(sin A)<f(cos B)．三、解答题（共70分） 17．（10分）已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角．18.（12分）A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB=θ,且sin θ=.(1)求点B 的坐标;(2)求的值.19. （12分）某地区西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿的种植成本Q(单位:元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数,单位:天)的数据如下表:(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿的种植成本Q 与上市时间t 的变化关系,Q=at+b,Q=at 2+bt+c,Q=a ·b t,Q=a ·log b t(简单说明理由),并求出你所选函数的表达式; (2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.20. （12分）已知函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|ω|<π)的一段图象如图所示．(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．21．（12分）已知函数f(x)＝mx 2－3x ＋1的零点至少有一个大于0，求实数m 的取值范围．22．(12分)函数f(x)＝1－2a －2acos x －2sin 2x 的最小值为g(a)，a ∈R ． (1)求g(a)；(2)若g(a)＝12，求a 及此时f(x)的最大值．数学参考答案一、选择题（每小题5分）13.答案 x 1＜x 2＜x 3，解析 令x ＋2x ＝0，得2x ＝－x ；令x ＋ln x ＝0，得ln x ＝－x ；在同一平面直角坐标系内画出y ＝2x ，y ＝ln x ，y ＝－x 的图象，由图可知x 1＜0＜x 2＜1.令h(x)＝x －x －1＝0，则(x)2－x －1＝0，所以x ＝1＋52，即x 3＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋522＞1.所以x 1＜x 2＜x 3.14. 答案 1解析 f(x)＝1－cos 2x ＋3cos x －34＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －322＋1.∵x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos x∈[0,1]，∴当cos x ＝32时，f(x)取得最大值，最大值为1. 15．答案32解析 向右平移4π3个单位长度得 y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4π3＋π3＋2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3－4π3ω＋2. ∵与原函数图象相同，故－4π3ω＝2n π(n∈Z )，∴ω＝－32n(n∈Z )，∵ω>0，∴ωmin ＝32. 16． 答案 ③解析 根据0<A ＋B<π2，得0<A<π2－B<π2，所以sin A<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B＝cos B.又y ＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，所以f(sin A)>f(cos B)． 三、解答题（共70分）17．解：设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，那么．易知，当．18.【详解】(1)设点B 坐标为，由题意得，∵点B 在第二象限，∴，∴点B 坐标为．(2)由条件及（1）得．19. 解:(1)由表中数据可知,随着时间t 的增大,种植成本Q 先减后增,在给出的函数中Q=at+b,Q=a ·b t ,Q=a ·log b t 都是单调函数,都不适合描述Q 与t 的变化关系,所以应选择Q=at 2+bt+c 描述Q 与t 的变化 关系.由解得所以Q=t 2-t+(t ∈N *)(或t ∈N 都可以）. (2)由(1)知,Q=(t-150)2+100. 所以当t=150时,Q 取得最小值100.于是,西红柿种植成本最低时上市天数为150天,最低种植成本为100元/100 kg.20. 解：(1)由图可知，其振幅为A ＝23，由于T2＝6－(－2)＝8，所以周期为T＝16，所以ω＝2πT ＝2π16＝π8，此时解析式为y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ.因为点(2，－23)在函数y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ的图象上，所以π8×2＋φ＝2k π－π2，所以φ＝2k π－3π4(k∈Z)．又|φ|<π，所以φ＝－3π4.故所求函数的解析式为y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －3π4.(2)由2k π－π2≤π8x －3π4≤2k π＋π2(k∈Z)，得16k ＋2≤x ≤16k ＋10(k∈Z)， 所以函数y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －3π4的递增区间是[16k ＋2，16k ＋10](k∈Z)．当k ＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k ＝0时，有递增区间[2，10]，与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π)． 21．解(1)当m ＝0时，由f(x)＝0，得x ＝13，符合题意，(2)当m≠0时，①由Δ＝9－4m ＝0，得m ＝94，令f(x)＝0，解得x ＝23，符合题意；②Δ＞0，即9－4m ＞0时，m ＜94.设f(x)＝0的两根为x 1，x 2且x 1＜x 2，若0＜m ＜94，则x 1＋x 2＝3m ＞0，x 1·x 2＝1m ＞0，即x 1＞0，x 2＞0，符合题意，若m ＜0，则x 1＋x 2＝3m ＜0，x 1·x 2＝1m ＜0，即x 1＜0，x 2＞0，符合题意，综上可知m≤94，即m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，94. 22．解 (1)f(x)＝1－2a －2acos x －2(1－cos 2x)＝2cos 2x －2acos x －1－2a ＝2(cos x －a 2)2－a 22－2a －1．若a 2<－1，即a<－2，则当cos x ＝－1时，f(x)有最小值g(a)＝2(－1－a 2)2－a 22－2a －1＝1；若－1≤a 2≤1，即－2≤a≤2，则当cos x ＝a2时，f(x)有最小值g(a)＝－a 22－2a －1；若a2>1，即a>2，则当cos x ＝1时， f(x)有最小值g(a)＝2(1－a 2)2－a 22－2a －1＝1－4a ．∴g(a)=⎩⎪⎨⎪⎧1 a<－2 ，－a22－2a －1 －2≤a≤2 ，1－4a a>2 .(2)若g(a)＝12，由所求g(a)的解析式知只能是－a 22－2a －1＝12或1－4a ＝12．由⎩⎨⎧－2≤a≤2，－a 22－2a －1＝12⇒a ＝－1或a ＝－3(舍)．由⎩⎨⎧a>2，1－4a ＝12⇒a ＝18(舍)．此时f(x)＝2(cos x ＋12)2＋12，得f(x)max ＝5．∴若g(a)＝12，应有a ＝－1，此时f(x)的最大值是5．。
内蒙古2018-2019学年高一上学期12月月考数学(理)试卷(含答案解析)(精编)
高一年级月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。
）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴, ∴，故。
∵，∴，∴。
∴。
选B。
2.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由指数函数的单调性可知又由对数的运算可知，故选C3.函数零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，即，所以零点在区间内，故选C.4.设角的终边过点(1,2)，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由任意角三角函数定义知，即得答案.【详解】解：∵角θ的终边过点P（1，2），由任意角三角函数定义知，.故选：B.【点睛】此题考查了任意角的三角函数定义，代入坐标得出tanθ的值即可.5.若为第二象限角，化简（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】【分析】根据象限角的符号，直接化简表达式，求出最简结果．【详解】解：（1）原式=tanα=tanα=,∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴原式=; =.故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题．6.函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【详解】由题意可知：要研究函数f（x）的零点个数，只需研究函数y=，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．【点睛】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．7.若角与角有相同的终边，角与有相同的终边，那么与的关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】表示出角α与具有相同的终边，角β与具有相同的终边的角，然后求出. ，可得选项．【详解】解：,,.故选：C．【点睛】本题考查终边相同的角，考查计算能力，是基础题．8.一个半径为的扇形，他的周长是，则这个扇形所含的弓形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过扇形的周长，求出扇形的弧长，进而求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．【详解】解：,，，= .故选：D．【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法．9.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由2cosx﹣1≥0，得cosx，解得：．∴函数的定义域为故选：B．10.设函数.若対任意的实数都成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．【详解】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得：，解得，则ω的最小值为：．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．11.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦函数图像得，所以，选D.12.已知函数，且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增．∵，∴，即或，解得或．∴实数的取值范围为．选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中的横线上）13.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα .故答案为：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.函数的最小正周期为_________.【答案】【解析】【分析】根据函数周期性的定义即可判断它的周期．【详解】解：∵，∴函数f（x）的最小正周期T=2π．故答案为：.【点睛】本题主要考查函数周期的性质的判断，要求熟练掌握函数周期性的定义．15.函数的值域为___________．【答案】【解析】【分析】根据正弦函数的单调区间，函数在上是增函数，在上是减函数，利用函数的单调性求函数的值域．【详解】由正弦函数的单调区间知，函数在上是增函数，在[上是减函数，故时，y 有最大值是1，时，，时，，故函数的值域是【点睛】本题考查正弦函数的单调区间及单调性、正弦函数的值域，利用函数的单调性求函数的值域是一种常用的方法．16.若不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：不等式即为，作出函数和的图象，如图，当的图象过点时，，因此不等式在区间上恒成立时，有．考点：不等式恒成立，函数的图象，对数函数的图象与性质．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17题10分，18-22题每题12分）17.已知，，求的值域.【答案】【解析】试题分析：由题化简f(x)可得，然后一元一元二次函数性质计算即可.试题解析：∵，且，∴，∴，∴，∴，即函数的值域为.考点：三角函数图像与性质18.计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.【答案】(1)（2）3 (3)1【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.试题解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝19.已知函数（1）用五点法作出函数的简图；（2）写出函数的值域与单调区间。
高一数学第一次月考试题(含解析)
所以CC1⊥BC．
因为AC=BC=2， ，
所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．
又因为AC∩CC1=C，
所以BC⊥平面ACC1A1．
因为AM 平面ACC1A1，
所以BC⊥AM．
(Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1．
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】A
【解析】
试题分析：先利用正弦定理化简 得 ，再由 可得 ，然后利用余弦定理表示出 ，把表示出的关系式分别代入即可求出 的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．
由 及正弦定理可得 ，
故选A．
考点：正弦、余弦定理
4.如图， 是水平放置的 的直观图，则 的面积为
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据余弦定理得到 由特殊角的三角函数值得到角B.
【详解】根据余弦定理得到 进而得到角B= .
故答案为： .
【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
A. 6B.
C. D. 12
【答案】D
【解析】
△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝ ×6×4＝12.
河北丰润车轴山中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
河北丰润车轴山中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π2． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.3． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示4． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.5． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 6． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 7． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则ba的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)-8． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．139． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 10．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 12．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________． 14．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．15．函数的最小值为_________.16．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。
成都七中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
成都七中 2018-2019 学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． “ ab > 1 ”是“ b > 1 > 0 ”（ ）aA ．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2． ∆ABC 的外接圆圆心为 O ，半径为 2， OA + AB + AC 为零向量，且 | OA |=| AB | ，则 CA 在 BC 方向上 的投影为（）A ．-3B ． -C ．3D ．3 33． 函数 y=a x +2（a ＞0 且 a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）4． 已知函数 f (x ) = sin x - 2x ，且 a = f (ln 3 ), b = f (log 21 ), c = f (20.3 ) ，则（ ） 32 A ． c > a > bB ． a > c > bC ． a > b > cD ． b > a > c【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④6． 在复平面内，复数 z所对应的点为 (2, -1) ， i 是虚数单位，则 z = （ ）1 + iA ． -3 - iB ． -3 + iC ． 3 - iD ． 3 + i7． 已知向量 a = (1, 2) ， b = (1,0) ， c = (3, 4) ，若 为实数， (a + b ) / /c ，则 = （ ）A ．1B ．1C ．1D ．242⎛⎫8． 若函数 f (x ) =2 sin (2x + )< ⎪ 的图象关于直线 x =对称，且当2 12⎛ 17 2 ⎫⎝⎭x ，x ∈ - ，- ， x ≠ x 时， f (x ) = f (x ) ，则 f (x + x ) 等于（ ）⎪ 121212 1 2 1 2⎝ 3 ⎭A ．B ． 2C. 6D ． 222 249． “ a - b < 3”是“圆 x 2 + y 2- 2x + 6 y + 5a = 0 关于直线 y = x + 2b 成轴对称图形”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．10．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为（）A．20，2B．24，4C．25，2D．25，4 11．设{a n}是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（）A．1B．2C．4D．6 12．设集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈Z|x-1≥0}，则A I B =（）A.{x|1<x≤2}B.{x|-2≤x≤1}C. {-2,-1,1, 2}D. {1, 2}【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．4 分.把答案填写在横线上）13．设,则的最小值为。
2018-2019(含答案)高一(上)12月月考数学试卷 (8)
2018-2019（含答案）高一（上）12月月考数学试卷 (8) 一．选择题（本题共12题，每个题目只有一个正确选项，每题4分，共48分）．1. 下列说法不正确的是（）A . 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B . 同一平面的两条垂线一定共面C . 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D . 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2. 点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90∘，则四边形EFGH是（）A . 菱形B . 梯形C . 正方形D . 空间四边形3. 有下列四个命题：(1)过三点确定一个平面(2)矩形是平面图形(3)三条直线两两相交则确定一个平面(4)两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（）A . (1)和(2)B . (1)和(3)C . (2)和(4)D . (2)和(3)4. 下列命题正确的是（）A . 空间中两直线所成角的取值范围是：0∘<θ≤90∘B . 直线与平面所成角的取值范围是：0∘≤θ≤90∘C . 直线倾斜角的取值范围是：0∘<θ≤180∘D . 两异面直线所成的角的取值范围是：0∘<θ<90∘5. 若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）A . 0∘B . 45∘C . 90∘D . 不存在6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 2B . 1C . 23D . 137. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A . π3B . π4C . π2D . π8. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A . 平行B . 相交且垂直C . 异面D . 相交成60∘9. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n // α，则m⊥n②若α // β，β // γ，m⊥α，则m⊥γ③若m // α，n // α，则m // n④若α⊥γ，β⊥γ，则α // β其中正确命题的序号是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④10. 在长方体ABCD−A′B′C′D′中，BB′=3，B′C′=1，则AA′与BC′所成的角是（）A . 90∘B . 45∘C . 60∘D . 30∘11. 图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A . (1)(2)B . (1)(3)C . (1)(4)D . (1)(5)12. 已知直角三角形ABC，其三边分为a、b、c(a>b>c)．分别以三角形的a边，b边，c 边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1，V2，V3．则它们的关系为（）A . S1>S2>S3，V1>V2>V3B . S1>S2>S3，V1=V2=V3C . S1<S2<S3，V1<V2<V3D . S1<S2<S3，V1=V2=V3二．填空题（本题共4道题，每题4分，共16分）．13. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为________．14. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．15. 在正三棱锥P−ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为________．16. 若a∈N，又三点A(a, 0)，B(0, a+4)，C(1, 3)共线，则a=________．三．解答题（本题共6道小题，共56分）．17. 分别用文字语言、图形语言和符号语言书写面面平行的判定定理．18. (1)当且仅当m为何值时，经过两点A(−m, 6)和B(1, 3m)的直线的斜率为12？(2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m, 2)和B(−m, 23m−1)的直线的倾斜角为60？19. 如图所示，已知PD垂直以AB为直径的圆O所在平面，点D在线段AB上，点C为圆O上一点，且BD=3PD=3，AC=2AD=2．(1)求证：PA⊥CD；(2)求点B到平面PAC的距离．20. 在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90∘，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1，点M是棱PD的中点(1)求证：CM // 平面PAB；(2)求四棱锥P−ABCD的体积．21. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA // 平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE．22. 正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求异面直线AC与BD1所成的角的大小；(2)求直线AE与平面ABB1A1所成的角的大小．答案1. 【答案】D【解析】根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D 符合题意．故选D．2. 【答案】C【解析】先根据三角形的中位线定理整出两队对边平行且相等，是一个平行四边形，再证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=90∘，得到四边形是一个正方形．【解答】解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH // BD，且EH=12BD同理FG // BD，EF // AC，且FG=12BD，EF=12AC．所以EH // FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形，故选C．3. 【答案】B【解析】由题意，前三个命题公理2，研究的是确定一个平面的条件，由公理及它的推论作出判断，(4)的判断可根据实际情况作出判断【解答】解：由于过不共面的三点才能确定一个平面，故(1)不对；矩形的两对边平行可以确定一个平面，故矩形是平面图形，正(2)确；由于三条直线两两相交包括三线过一点，故三条直线两两相交则确定一个平面不正确，(3)不对；两个相交平面把空间分为四个区域是正确的命题，故(4)正确综上，错误命题的序号是(1)(3)故选B4. 【答案】B【解析】利用直线与平面所成角的范围以及直线的倾斜角的范围，异面直线所成角的范围判断选项即可．【解答】解：因为空间直线与平面所成角的范围是：0∘≤θ≤90∘，所以A 不正确；B 正确； 直线的倾斜角为：0∘≤θ<180∘，所以C 不正确；异面直线所成角的范围：：0∘<θ≤90∘，所以D 不正确．故选：B ．5. 【答案】C【解析】由直线方程判断直线和x 轴的位置关系，从而得出直线倾斜角的大小．【解答】解：直线x =1与x 轴垂直，故直线的倾斜角是90∘，故选C ．6. 【答案】B【解析】由题意可知图形的形状，求解即可．【解答】本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为12×1× 2× 2=1．7. 【答案】C【解析】球的内接正方体的对角线的长，就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．【解答】解：设：正方体边长设为：a则：球的半径为 3a 2 所以球的表面积S 1=4⋅π⋅R 2=4π34a 2=3πa 2而正方体表面积为：S 2=6a 2所以比值为：S 1S 2=π2 故选C8. 【答案】D【解析】将无盖正方体纸盒还原后，点B 与点D 重合，由此能求出结果．【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B 与点D 重合，此时AB 与CD 相交，且AB 与CD 的夹角为60∘．故选：D ．9. 【答案】A【解析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n // α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n // l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n // l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α // β且β // γ，所以α // γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m // α且n // α成立，但不能推出m // n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α // β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②.故选：A.10. 【答案】D【解析】由AA′ // BB′，得AA′与BC′所成的角为∠B′BC′，由此能求出AA′与BC′所成的角的大小．【解答】解：∵长方体ABCD−A′B′C′D′中，AA′ // BB′，∴AA′与BC′所成的角为∠B′BC′，∵BB′=3，B′C′=1，∴tan∠B′BC′=B′C′BB′=3=33．∴∠B′BC=30∘．∴AA′与BC′所成的角是30∘．故选为：D．11. 【答案】D【解析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时(1)符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时(5)符合条件；故截面图形可能是(1)(5)，故选：D12. 【答案】C【解析】由直角三角形绕其直角边旋转可以得到一个圆锥，直角三角形绕其斜边旋转可以得到两个共用同一底面的圆锥的组合体，采用特例法，不妨令c=3、b=4、a=5，绕三边旋转一周分别形成三个几何体的形状，求出他们的表面积和体积，进行比较可得答案．【解答】解：当绕a=5边旋转时，其表面是两个扇形的表面，所以其表面积为S1=12×2π×125×(3+4)=845π；体积V1=13×π×(125)2×5=485π；当绕b=4边旋转时，S2=π×32+π×3×5=24π，体积V2=13π×32×4=12π；当绕c=3边旋转时，S3=π×42+π×4×5=36π，体积V3=13π×42×3=16π．∴S1<S2<S3；V1<V2<V3．故选C．13. 【答案】26【解析】求出边长为2的正三角形的面积，再利用原图与直观图的面积比求出对应的体积即可．【解答】解：∵三角形的直观图是一个边长为2正三角形，∴S直观图=12×22×sin60∘=3，又S原图=S直观图⋅22=3×22=26．故答案为：26．14. 【答案】23【解析】结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可．【解答】解：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形，且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为2+22+22=23．15. 【答案】33a【解析】要求点P 到平面ABC 的距离，可根据等体积求解，即V A−PBC =V P−ABC ，根据正三棱锥P −ABC 中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a ，即可求得．【解答】解：设点P 到平面ABC 的距离为ℎ，则∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a ，∴AB =BC =AC = 2a∴S △ABC = 32a 2 根据V A−PBC =V P−ABC ，可得13×12×a 3=13× 32a 2×ℎ ∴ℎ= 33a 即点P 到平面ABC 的距离为 33a 故答案为： 33a 16. 【答案】2【解析】利用三点共线，结合向量平行，求解即可．【解答】解：三点A (a , 0)，B (0, a +4)，C (1, 3)共线，可得AC → // BC →，AC →=(1−a , 3)，BC →=(1, −a −1)，可得3=(1−a )(−a −1)，a ∈N ，解得a =2．故答案为：2．17. 【答案】解：面面平行的判定定理；(1)文字语言是“如果两个一个平面内有两个相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行”；(2)图形语言表示：如图所示：(3)用符号语言表示： a ⊂α,b ⊂αa ∩b =P a // β,b // β⇒α // β． 【解析】面面平行判定定理的内容用文字叙述、图形语言以及几何符号表示，分别写出即可．【解答】解：面面平行的判定定理；(1)文字语言是“如果两个一个平面内有两个相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行”；(2)图形语言表示：如图所示：(3)用符号语言表示：a⊂α,b⊂αa∩b=Pa // β,b // β⇒α // β．18. 【答案】解：(1)∵经过两点A(−m, 6)，B(1, 3m)的直线的斜率为12，∴3m−61+m=12，∴m=−2，; (2)经过两点A(m, 2)和B(−m, 23m−1)的直线的倾斜角为60∘，∴23m−1−2−m−m=tan60∘=3，∴m=34．【解析】(1)利用过两点的直线的斜率公式，可建立方程，从而可求m的值；; (2)利用过两点的直线的斜率公式，结合倾斜角与斜率的关系，可建立方程，从而可求m的值【解答】解：(1)∵经过两点A(−m, 6)，B(1, 3m)的直线的斜率为12，∴3m−61+m=12，∴m=−2，; (2)经过两点A(m, 2)和B(−m, 23m−1)的直线的倾斜角为60∘，∴23m−1−2−m−m=tan60∘=3，∴m=34．19. 【答案】证明：(1)由BD=3PD=3，AC=2AD=2．知AB=4，A0=2，则点D为AO的中点，连OC，∵AO=AC=OC=2A，∴△AOC为等边三角形，∵D为AO的中点，∴CD⊥AO，∵PD⊥平面ABC，CD⊂面ABC，∴PD⊥CD，∵PD∩AO=D，PD⊂面PAB，AO⊂面PAB，∴CD⊥平面PAB，∵PA⊂面PAB，∴PA⊥CD；解：; (2)由(1)知CD⊥AB，CD=3，S△ABC=12×4×3=23，∵PD⊥平面ABC，V P−ABC=13S△ABC×PD=13×23×3=2，则直角三角形PCD中，PC= PD2+CD2=6，在直角三角形PAD中，PA=2+AD2=2，在等腰三角形PAC中，PC边上的高为(62)=102，S△APC=12×6×102=152，设B到平面PAC的距离为d，由V P−ABC=V B−PAC，∴1 3×152×d=2，解得d=4155，即点B到平面PAC的距离4155【解析】(1)根据线面垂直的性质证明CD⊥平面PAB即可．; (2)根据体积相等，建立体积关系即可得到结论．【解答】证明：(1)由BD=PD=3，AC=2AD=2．知AB=4，A0=2，则点D为AO 的中点，连OC，∵AO=AC=OC=2A，∴△AOC为等边三角形，∵D为AO的中点，∴CD⊥AO，∵PD⊥平面ABC，CD⊂面ABC，∴PD⊥CD，∵PD∩AO=D，PD⊂面PAB，AO⊂面PAB，∴CD⊥平面PAB，∵PA⊂面PAB，∴PA⊥CD；解：; (2)由(1)知CD⊥AB，CD=，S△ABC=12×4×3=23，∵PD⊥平面ABC，V P−ABC=13S△ABC×PD=13×23×3=2，则直角三角形PCD中，PC=2+CD2=6，在直角三角形PAD中，PA=2+AD2=2，在等腰三角形PAC中，PC边上的高为(62)=102，S△APC=12×6×102=152，设B到平面PAC的距离为d，由V P−ABC=V B−PAC，∴1 3×152×d=2，解得d=4155，即点B到平面PAC的距离4155 20. 【答案】证明：(1)取PA的中点N，连接BN、NM，在△PAD中，MN // AD，且MN=12AD；又BC // AD，且BC=12AD=1，所以MN // BC，MN=BC即四边形BCMN为平行四边形，CM // BN．又CM平面PAB，BN⊂平面PAB，故CM // 平面PAB．解：; (2)取AB中点E，连接PE∵PA=PB，E为AB中点∴PE⊥AB又∵面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，PE⊂面PAB ∴PE⊥面ABCD，∴四棱锥P−ABCD的体积V=13⋅S ABCD⋅PE=13×12×(1+2)×2×3=3即四棱锥P−ABCD的体积为3【解析】（1）M为PD的中点，要证CM // 平面PAB，取PA的中点N，只需证明直线CM平行平面PAB内的直线BN即可；; (2)取AB中点E，连接PE，利用等腰三角形三线合一，可得PE⊥AB，再由PAB⊥面ABCD结合面面垂直的性质，可得PE⊥面ABCD，即PE为四棱锥P−ABCD的高，代入棱锥体积公式可得答案．【解答】证明：(1)取PA的中点N，连接BN、NM，在△PAD中，MN // AD，且MN=12AD；又BC // AD，且BC=12AD=1，所以MN // BC ，MN =BC即四边形BCMN 为平行四边形，CM // BN ．又CM 平面PAB ，BN ⊂平面PAB ，故CM // 平面PAB ．解：; (2)取AB 中点E ，连接PE∵PA =PB ，E 为AB 中点∴PE ⊥AB又∵面 PAB ⊥面ABCD ，面 PAB ∩面ABCD =AB ，PE ⊂面 PAB∴PE ⊥面ABCD ，∴四棱锥P −ABCD 的体积V =13⋅S ABCD ⋅PE =13×12×(1+2)×2× 3= 3即四棱锥P −ABCD 的体积为 321. 【答案】证明：(1)∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，∴OE // AP ，又∵OE ⊂平面BDE ，PA平面BDE ．∴PA // 平面BDE ．; (2)∵PO ⊥底面ABCD ，PO ⊥BD ，又∵AC ⊥BD ，且AC ∩PO =O∴BD ⊥平面PAC ，而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE【解析】(1)根据线面平行的判定定理证出即可；; (2)根据面面垂直的判定定理证明即可．【解答】证明：(1)∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，∴OE // AP ，又∵OE ⊂平面BDE ，PA平面BDE ．∴PA // 平面BDE ．; (2)∵PO ⊥底面ABCD ，PO ⊥BD ，又∵AC ⊥BD ，且AC ∩PO =O∴BD ⊥平面PAC ，而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE22. 【答案】解：(1)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则A (2, 0, 0)，C (0, 2, 0)，B (2, 2, 0)，D 1(0, 0, 2)，AC →=(−2, 2, 0)，BD 1→=(−2, −2, 2)，AC →⋅BD 1→=4−4+0=0，∴AC ⊥BD 1→，∴异面直线AC 与BD 1所成的角的大小为90．; （2）E (0, 0, 1)，AE →=(−2, 0, 1)， 平面ABB 1A 1的法向量n →=(1, 0, 0)，设直线AE 与平面ABB 1A 1所成的角为θ，sin θ=|AE →|⋅|n →|= 5=2 55， ∴θ=arcsin 2 55．∴直线AE 与平面ABB 1A 1所成的角的大小为arcsin 2 55．【解析】(1)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC 与BD 1所成的角的大小．; (2)求出平面ABB 1A 1的法向量，利用向量法能求出直线AE 与平面ABB 1A 1所成的角的大小．【解答】解：(1)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则A (2, 0, 0)，C (0, 2, 0)，B (2, 2, 0)，D 1(0, 0, 2)， AC →=(−2, 2, 0)，BD 1→=(−2, −2, 2)，AC →⋅BD 1→=4−4+0=0，∴AC ⊥BD 1→，∴异面直线AC 与BD 1所成的角的大小为90．; （2）E (0, 0, 1)，AE →=(−2, 0, 1)， 平面ABB 1A 1的法向量n →=(1, 0, 0)，设直线AE 与平面ABB 1A 1所成的角为θ，sin θ=|AE →|⋅|n →|= 5=2 55，∴θ=arcsin25．5∴直线AE与平面ABB1A1所成的角的大小为arcsin25．5。
安徽省淮南第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
安徽省淮南第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A ．15B ．25C ．50D ．1002． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．23． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.4． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，46． 在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 7． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12D ．19． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(10．随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.12．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ． 14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ．16．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018-2019标准试卷(含答案)高一(上)12月调考数学试卷
2018-2019标准试卷（含答案）高一（上）12月调考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 已知集合，，，则________．2. 计算________．3. 已知函数，则（）________．4. 函数且的图象经过的定点坐标是________．5. 已知向量，，，与平行，则实数________．6. 幂函数的图象过点，则的解析式为________．7. 函数的定义域是________．8. 如图，中，，，设，，则________．9. 若方程的解所在的区间是，则整数________．10. 如图，过原点的直线与函数的图象交于，两点，过作轴的垂线交函数的图象于，若轴，则点的坐标为________．11. 已知函数，则如下结论：①函数的最小正周期为；②函数在上的值域为；③函数在上是减函数；④函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，其中正确的是________（写出所有正确的序号）12. 已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则________．13. 如图，已知、是函数的图象与轴两相邻交点，是图象上，之间的最低点，则________．14. 关于的方程有个不相等的实根，则实数的范围为________．二、解答题（共6小题，满分80分）15. 已知集合，，，．求；；如果，求实数的范围．16. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两锐角，，它们终边分别与单位圆交于，两点，且，横坐标分别为．求求的值．17. 已知，，．若，求；若，且，求，夹角的大小．18. 城市内环高架能改善整个城市的交通状况，在一般情况下，高架上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．当时，求车流速度关于车流密度的函数解析式；若车流速度不低于千米/小时，求车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时，车流量车流密度车流速度）可以达到最大，并求出最大值．19. 已知函数在区间上有最大值和最小值，设．求，的值；判断函数在上的单调性，并证明你的结论；若不等式在上有解，求实数的取值范围．20. 已知函数．若函数在上有意义，求实数的取值范围；若函数在上单调递减，求实数的取值范围；若对于区间内任意两个相异实数，，总有成立，求实数的取值范围．答案1. 【答案】{5}【解析】由题意集合U={1, 2, 3, 4, 5}，A={1, 2}，B={3, 4}，根据并集的定义得A∪B={1, 2, 3, 4}，然后由补集的定义计算∁U(A∪B)．【解答】解：∵集合U={1, 2, 3, 4, 5}，A={1, 2}，B={3, 4}，∴A∪B={1, 2, 3, 4}∴∁U(A∪B)={5}，故答案为：{5}．2. 【答案】−32【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：cos210∘=cos(180∘+30∘)=−cos30∘=−32，故答案为：−323. 【答案】12【解析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f(x)=3x,x≥0 x2,x<0，∴f(−2)=(−2)2=4，∴f（f(−2)）=f(4)=3×4=12．故答案为：12．4. 【答案】(−2, 4)【解析】根据函数y=a x，(a>0且a≠1)的图象经过的定点坐标是(0, 1)，利用平移可得答案．【解答】解：∵函数y=a x，(a>0且a≠1)的图象经过的定点坐标是(0, 1)，∴函数y=a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移3个单位，∴函数y=a x+2+3(a>0且a≠1)的图象经过(−2, 4)，故答案为：(−2, 4)，5. 【答案】2【解析】利用已知条件表示出2a →−b →与c →，通过两个向量的平行充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：向量a →=( 3, 1)，b →=(0, −1)，c →=(k , 3)， ∴2a →−b →=(2 3, 3)． ∵2a →−b →与c →平行， ∴3k =2 3⋅ 3． ∴k =2．故答案为：2． 6. 【答案】y =x −3【解析】设幂函数解析式为y =x α，代入点(−2, −18)求参数α即可．【解答】解：函数f (x )为幂函数，设为y =x α，又点(−2, −18)在函数图象上，有(−2)α=−18，解得α=−3，则函数解析式为y =x −3． 故答案为：y =x −3． 7. 【答案】(32, 2]【解析】根据函数的解析式知，二次根式的被开方数大于或等于0，对数的真数大于0，列出不等式（组），求出x 的取值范围． 【解答】解：∵f (x )= log 12(2x −3)，∴log 12(2x −3)≥0， ∴0<2x −3≤1； ∴3<2x ≤4， ∴32<x ≤2；∴f (x )的定义域为(32, 2]． 故答案为：(32, 2]． 8. 【答案】13a →+23b →【解析】由∵△ABC 中，AE →=2EB →，BD →=2DC →，利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，可得DE →=DB →+BE →=23CB →+13BA →=23(AB →−AC →)−13AB →=13AB →+23AC →，进而得到答案．【解答】解：∵△ABC 中，AE →=2EB →，BD →=2DC →，AB →=a →，AC →=b →，∴DE →=DB →+BE →=23CB →+13BA →=23(AB →−AC →)−13AB →=13AB →+23AC →=13a →+23b →．故答案为：13a →+23b →9. 【答案】−2【解析】令f (x )=(12)x −2x −6在区间是(k , k +1)上有唯一零点，可得f (k )f (k +1)<0，从而求得k 的值．【解答】解：令f (x )=(12)x −2x −6，根据方程(12)x −2x =6的解所在的区间是(k , k +1)，f (x )在(k , k +1)上单调第减，可得f (x )=(12)x −2x −6在区间是(k , k +1)上有唯一零点，故有f (k )f (k +1)<0． 再根据f (−2)=2>0，f (−1)=−2<0，可得k =−2，故答案为：−2． 10. 【答案】(−1, 2)【解析】先设A (n , 2−n )，B (m , 2−m )，则由过B 作y 轴的垂线交函数y =(14)x 的图象于点C 写出点C 的坐标，再依据AC 平行于y 轴得出m ，n 之间的关系：n =m2，最后根据A ，B ，O 三点共线．利用斜率相等即可求得点A 的坐标． 【解答】解：设A (n , 2−n )，B (m , 2−m )， 由4−x =2−m =2−2x ，即m =2x ， 解得x =m 2，即C (m2, 2−m )． ∵AC 平行于y 轴， ∴n =m2，m =2n ， ∴A (m2, 2−n )，B (m , 2−m )， 又A ，B ，O 三点共线． ∴k OA =k OB ， ∴2−nm 2=2−m m，∴n =m +1． ∴m2=m +1，解得m=−2，∴n=−1，∴故点A的坐标是(−1, 2)故答案为：(−1, 2)11. 【答案】①③【解析】①根据三角函数的周期公式进行判断②根据三角函数的单调性和最值进行判断③根据函数的单调性进行判断④根据函数关系进行判断．．【解答】解：①函数的周期T=2π2=π，故①正确．②当π6<x<5π12时，π6<2x−π6<2π3，则sinπ6<sin(2x−π6)≤sinπ2，即12<sin(2x−π6)≤1，故f(x)在[π6, 5π12]上的值域为(12, 1]，故②错误；③当π3<x<7π12时，π2<2x−π6<π，此时函数f(x)=2sin(2x−π6)单调递减，故③正确；④y=f(x)的图象向左平移π6个单位可以得到y=2sin[2(x+π6)−π6]=2sin(2x+π6)，则不能得到y=2sin2x的图象，故④错误．故正确的是①③，故答案为：①③12. 【答案】−2【解析】先由图象关于直线x=−2对称得f(−4−x)=f(x)，再与奇函数条件结合起来，有f(x+8)=f(x)，得f(x)是以8为周期的周期函数，从而f(−9)=−f(1)，从而求出所求．【解答】解；∵图象关于直线x=−2对称∴f(−4−x)=f(x)∵f(x)是奇函数∴f(−x)=−f(x)f(4+x)=−f(x+4)=f(x)∴f(x+8)=f(x)∴f(x)是以8为周期的周期函数．f(−9)=−f(1)=−2故答案为：−213. 【答案】π28【解析】由条件求出|AB|、|AC|的值，再求出cos∠CAB=|AB|2|AC|，再根据两个向量的数量积的定义求出AB→⋅AC→=|AB|⋅|AC|⋅cos∠CAB的值．【解答】解：由题意可得|AB|=12⋅2π2=π2，点C的纵坐标为−3，故|AC|=(π4)2+(−3)2=π216+9，且cos∠CAB=|AB|2|AC|=|AB|2|AC|，∴AB→⋅AC→=|AB|⋅|AC|⋅cos∠CAB=|AB|22=π28，故答案为π28．14. 【答案】(14, +∞)【解析】由题意易知x=0是方程|x|x+4=kx2的一个根，化方程|x|x+4=kx2为k=1(x+4)|x|；作函数f(x)=1(x+4)|x|的图象，由图象可知关于x的方程|x|x+4=kx2有4个不相等的实根转化为k大于f(x)在(−4, 0)上的最小值，从而利用基本不等式求解．【解答】解：易知x=0是方程|x|x+4=kx2的一个根，当x≠0时，方程|x|x+4=kx2可化为k=1(x+4)|x|；作函数f(x)=1(x+4)|x|的图象如下，则由图象可知，关于x的方程|x|x+4=kx2有4个不相等的实根转化为k大于f(x)在(−4, 0)上的最小值；当x∈(−4, 0)时，f(x)=1(4+x)(−x)，∵(4+x)(−x)≤(42)2=4；故1(4+x)(−x)≥14，（当且仅当x=−2时，等号成立）故k>14；故答案为：(14, +∞)．15. 【答案】解：（1）A={x|(x+1)(x−2)≤0}={x|−1≤x≤2}，B={x|1<(12)x< 16}={x|−4<x<0}，则A∩B={x|−1≤x<0}，(∁U A)={x|x>2或x<−1}，(∁U A)∪B={x|x>2或x< 0}．; （2）C={x|x2+(2a−5)x+a(a−5)≤0}={x|−a≤x≤5−a}，若A∩C=A，则A⊆C，则−a≤−15−a≥2，解得1≤a≤3．【解析】(1)根据集合的基本运算即可求A∩B，(∁U A)∪B；; (2)根据集合关系即可得到结论．【解答】解：（1）A={x|(x+1)(x−2)≤0}={x|−1≤x≤2}，B={x|1<(12)x< 16}={x|−4<x<0}，则A∩B={x|−1≤x<0}，(∁U A)={x|x>2或x<−1}，(∁U A)∪B={x|x>2或x< 0}．; （2）C={x|x2+(2a−5)x+a(a−5)≤0}={x|−a≤x≤5−a}，若A∩C=A，则A⊆C，则−a≤−15−a≥2，解得1≤a≤3．16. 【答案】解：(1)∵单位圆上的点A，B横坐标分别为7210，31010，∴A，B纵坐标分别为210，1010，即A(7210, 210)，B(31010, 1010)，∴tanα=17，tanβ=13，∴tan∠AOB=tan(β−α)=tanβ−tanα1+tanαtanβ=13−171+1×1=211；; (2)由A与B的坐标，得到sinα=210，cosα=7210，sinβ=1010，cosβ=31010，∴sin2β=2sinβcosβ=35，cos2β=cos2β−sin2β=910−110=45，∴cos(α+2β)=cosαcos2β−sinαsin2β=7210×45−210×35=22，∵tanα=17<1，tan2β=2tanβ1−tan2β=34<1，∴0<α<π4，0<2β<π4，即0<α+2β<π2， 则α+2β=π4．【解析】(1)由单位圆上点A 与B 的横坐标，求出各自的纵坐标，确定出A 与B 坐标，进而求出tan α与tan β的值，所求式子中的角度变形为β−α，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值；; (2)根据A 与B 的坐标，求出sin α，cos α，sin β，cos β的值，确定出cos2β与sin2β的值，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos(α+2β)，将各自值代入求出cos(α+2β)的值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+2β的度数． 【解答】解：(1)∵单位圆上的点A ，B 横坐标分别为7 210，3 1010，∴A ，B 纵坐标分别为 210， 1010，即A (7 210, 210)，B (3 1010, 1010)， ∴tan α=17，tan β=13，∴tan ∠AOB =tan(β−α)=tan β−tan α1+tan αtan β=13−171+13×17=211；; (2)由A 与B 的坐标，得到sin α= 210，cos α=7 210，sin β= 1010，cos β=3 1010，∴sin2β=2sin βcos β=35，cos2β=cos 2β−sin 2β=910−110=45， ∴cos(α+2β)=cos αcos2β−sin αsin2β=7 210×45− 210×35=22， ∵tan α=17<1，tan2β=2tan β1−tan 2β=34<1， ∴0<α<π4，0<2β<π4，即0<α+2β<π2， 则α+2β=π4．17. 【答案】解：(1)∵(2OA →−OB →)⊥OC →，∴(2OA →−OB →)⋅OC →=0，∴2OA →⋅OC →=OB →⋅OC →， ∴6cos α=3sin α，∴tan α=2， cos2α=cos 2α−sin 2α=1−tan 2α1+tan α=−35．（2）∵|OA →+OC →|= 13，∴(OA →+OC →)2=10+6cos α=13， ∴cos α=12,又α∈(0,π)，∴α=π3．OB →⋅OC →=3sin α=32 3,|OB →|=3,|OC →|=1． ∴cos α= 32，α∈[0, π]，∴α=π6．;【解析】(1)利用向量垂直与数量积的关系可得2OA →⋅OC →=OB →⋅OC →，再利用向量的坐标运算、三角函数基本关系式、倍角公式即可得出；; (2)利用向量模的计算公式、向量夹角公式即可得出．【解答】解：(1)∵(2OA →−OB →)⊥OC →，∴(2OA →−OB →)⋅OC →=0，∴2OA →⋅OC →=OB →⋅OC →， ∴6cos α=3sin α，∴tan α=2，cos2α=cos 2α−sin 2α=1−tan 2α1+tan α=−35．（2）∵|OA →+OC →|= 13，∴(OA →+OC →)2=10+6cos α=13， ∴cos α=12,又α∈(0,π)，∴α=π3．OB →⋅OC →=3sin α=32 3,|OB →|=3,|OC →|=1．∴cos α= 32，α∈[0, π]，∴α=π6．;18. 【答案】当x =88时，车流量f (x )可以达到最大，最大值为4400辆．;【解析】(1)当0≤x ≤28时，v =80；当28≤x ≤188时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数，利用待定系数法，即可求得函数表达式．; (2)由(1)得：f (x )=v (x )⋅x = 80x ,0≤x ≤28−12x 2+94x ,28≤x ≤188，结合一次函数和二次函数的单调性，求出f (x )的最大值，可得答案．【解答】解：(1)由题意：当0≤x ≤28时，车流速度为80千米/小时，所以v (x )=80； 当28≤x ≤188时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数，设v (x )=ax +b ． ∵当桥上的车流密度达到188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0； 当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时， ∴ 188k +b =028k +b =80， ∴a =−12，b =94，故函数v (x )的表达式为v (x )= 80,0≤x ≤28−12x +94,28≤x ≤188；; (2)由(1)得：f (x )=v (x )⋅x = 80x ,0≤x ≤28−12x 2+94x ,28≤x ≤188，当0≤x ≤28时，f (x )为增函数，此时当x =28时，f (x )取最大值2240；当28≤x ≤188时，f (x )的图象为开口朝下，且以直线x =94为对称轴的抛物线， 由−12x +94≥50，故x ≤88，则由28≤x ≤88时，函数为增函数，此时当x =88时，f (x )取最大值4400； 故当x =88时，f (x )取最大值4400；答：当x =88时，车流量f (x )可以达到最大，最大值为4400辆． 19. 【答案】解：（1）g (x )=ax 2−4ax +b (a >0)的图象是开口朝上，且以直线x =2为对称轴的抛物线，故函数g (x )=ax 2−4ax +b (a >0)在区间[0, 1]上为减函数，∵函数g (x )=ax 2−4ax +b (a >0)在区间[0, 1]上有最大值1和最小值−2，∴ g (0)=1g (1)=−2解得a =1，b =1；; (2)由(1)得：g (x )=x 2−4x +1，f (x )=g (x )x=x +1x −4，∴f′(x )=1−1x 2， ∵x ∈(1, +∞)， ∴f′(x )>0，∴f (x )在区间(1, +∞)上的单调递增．; (3)不等式f (2x )−k ⋅2x ≥0可化为：2x +12−4−k ⋅2x ≥0，即k ≤1+(12x )2−4⋅(12x )， 令t =12， ∵x ∈[−2, 2]， ∴t ∈[14, 4]，令 (t )=t 2−4t +1，t ∈[14, 4]，∴ (t )∈[−3, 1]， ∴k ≤1．故所以k 的取值范围是k ≤1【解析】(1)根据函数g (x )=ax 2−4ax +b (a >0)在区间[0, 1]上为减函数，且有最大值1和最小值−2，故可建立方程组，从而可求a 、b 的值；; (2)利用导数判断并证明f (x )在区间(1, +∞)上的单调递增．; (3)不等式f (2x )−k ⋅2x ≥0可化为：2x +12−4−k ⋅2x ≥0，即k ≤1+(12)2−4⋅(12)，利用换元法，结合二次函数的图象和性质，求出1+(12)2−4⋅(12x )的最小值，可得答案．【解答】解：（1）g (x )=ax 2−4ax +b (a >0)的图象是开口朝上，且以直线x =2为对称轴的抛物线，故函数g (x )=ax 2−4ax +b (a >0)在区间[0, 1]上为减函数，∵函数g (x )=ax 2−4ax +b (a >0)在区间[0, 1]上有最大值1和最小值−2， ∴ g (0)=1g (1)=−2解得a =1，b =1；; (2)由(1)得：g (x )=x 2−4x +1，f (x )=g (x )x=x +1x−4，∴f′(x )=1−1x 2， ∵x ∈(1, +∞)， ∴f′(x )>0，∴f (x )在区间(1, +∞)上的单调递增．; (3)不等式f (2x )−k ⋅2x ≥0可化为：2x +12x −4−k⋅2x≥0，即k≤1+(12x )2−4⋅(12x)，令t=12，∵x∈[−2, 2]，∴t∈[14, 4]，令 (t)=t2−4t+1，t∈[14, 4]，∴ (t)∈[−3, 1]，∴k≤1．故所以k的取值范围是k≤120. 【答案】解：(1)若函数y=lg f(x)在[2, 4]上有意义，则x2−mx+m−1>0，对任意的x∈[2, 4]恒成立，即m(x−1)<x2−1对任意的x∈[2, 4]恒成立，即m<x+1对任意的x∈[2, 4]恒成立，∴m<3故实数m的取值范围(−∞, 3)…; (2)令x2−mx+m−1=0，解得x=1或x=m−1当m−1≥1，即m≥2时，函数f(x)在[−1, 0]上恒非负且减，满足条件；当m−1<1，即m<2时，若函数y=|f(x)|在[−1, 0]上单调递减，则m−1≥0或m2≤−1解得m≤−2综上所述：m≤−2或m≥1故实数m的取值范围(−∞, −2]∪[1, +∞)…; (3)若对于区间[2,52]内任意两个相异实数x1，x2，且f(x1)−f(x2)=(x1−x2)(x1+x2−m)|(x1−x2)(x1+x2−m)|≤|x1−x2|(x1≠x2)恒成立，…12分则|m−(x1+x2)|≤1对任意的x1，x2在[2,52]上恒成立．则(x1+x2)−1≤m≤(x1+x2)+1恒成立…∴4≤m≤5故实数m的取值范围为[4, 5]…【解析】(1)若函数y=lg f(x)在[2, 4]上有意义，则x2−mx+m−1>0，对任意的x∈[2, 4]恒成立，即m(x−1)<x2−1对任意的x∈[2, 4]恒成立，即m<x+1对任意的x∈[2, 4]恒成立，进而可得实数m的取值范围；; (2)结合函数y=|f(x)|的图象和性质，由[−1, 0]上单调递减，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案；; (3)若对于区间[2,52]内任意两个相异实数x1，x2，且f(x1)−f(x2)=(x1−x2)(x1+x2−m)|(x1−x2)(x1+x2−m)|≤|x1−x2|(x1≠x2)恒成立，|m−(x1+x2)|≤1对任意的x1，x2在[2,52]上恒成立，则(x1+x2)−1≤m≤(x1+x2)+1恒成立，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：(1)若函数y=lg f(x)在[2, 4]上有意义，则x2−mx+m−1>0，对任意的x∈[2, 4]恒成立，即m(x−1)<x2−1对任意的x∈[2, 4]恒成立，即m<x+1对任意的x∈[2, 4]恒成立，∴m<3故实数m的取值范围(−∞, 3)…; (2)令x2−mx+m−1=0，解得x=1或x=m−1当m−1≥1，即m≥2时，函数f(x)在[−1, 0]上恒非负且减，满足条件；当m−1<1，即m<2时，若函数y=|f(x)|在[−1, 0]上单调递减，≤−1则m−1≥0或m2解得m≤−2综上所述：m≤−2或m≥1]内任意两个相异实数x1，x2，故实数m的取值范围(−∞, −2]∪[1, +∞)…; (3)若对于区间[2,52且f(x1)−f(x2)=(x1−x2)(x1+x2−m)|(x1−x2)(x1+x2−m)|≤|x1−x2|(x1≠x2)恒成立，…12分]上恒成立．则|m−(x1+x2)|≤1对任意的x1，x2在[2,52则(x1+x2)−1≤m≤(x1+x2)+1恒成立…∴4≤m≤5故实数m的取值范围为[4, 5]…。
2018-2019(含答案)高一(上)第三次月考数学试卷
2018-2019（含答案）高一（上）第三次月考数学试卷..............................................................................................................................................................2018.11.08一、选择题（每题5分，共50分）1.sin(−1380∘)的值为（）A.−12B.12C.−√32D.√322.下列命题中正确的是（）A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k⋅360∘，k∈Z，则α与β终边相同3.若函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A.若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a, b)使得f(c)=0B.若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a, b)使得f(c)=0C.若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a, b)使得f(c)=0D.若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a, b)使得f(c)=04.终边落在X轴上的角的集合是（）A.{β|β=k⋅360∘, k∈Z}B.{β|β=(2k+1)⋅360∘, k∈Z}C.{β|β=k⋅180∘, k∈Z}D.{β|β=k⋅180∘+90∘, k∈Z}5.若函数f(x)=a x−x−a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.{a|a>1}B.{a|a≥2}C.{a|0<a<1}D.{a|1<a<2}6.图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.y=32|x−1|(0≤x≤2)B.y=32−32|x−1|(0≤x≤2)C.y=32−|x−1|(0≤x≤2)D.y =1−|x −1|(0≤x ≤2)7.若α是第四象限的角，则π−α是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角8.函数f(x)={x 2+2x −3,(x ≤0)lnx −2,(x >0)的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.39.某种动物繁殖数量y （只）与时间x （年）的关系为y =alog 2(x +1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到（ ） A.300只 B.400只 C.500只 D.600只10.某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低（ ）元． A.2元 B.2.5元 C.1元 D.1.5元 二、填空题（每题5分，共25分）11.用“二分法”求方程x 3−2x −5=0，在区间[2, 3]内的实根，取区间中点为x 0=2.5，那么下一个有根的区间是________．12.钟表经过1小时15分，时针转了________（填弧度）．13.已知函数f(x)=x 2+ax +a −1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是________．14.设角α的终边过点P(5a, 12a)(a ≠0)，则sinα=________．15.设正△ABC 边长为2a ，点M 是边AB 上自左至右的一个动点，过点M 的直线l 垂直与AB ，设AM =x ，△ABC 内位于直线l 左侧的阴影面积为y ，y 表示成x 的函数表达式为________．三、解答题（共16、17、18每小题12分，19、20、21每小题12分，共75分）16.写出与370∘23′终边相同角的集合S ，并把S 中在−720∘∼360∘间的角写出来．17.表示角的终边在图中阴影区域内的角的集合（不包括边界）．18.已知tanα=−1，求sin2α+2sinαcosα−3cos2α的值．219.证明：函数f(x)=lnx+2x−6在区间(2, 3)内有唯一的零点．20.扇形AOB的周长为8cm．(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．21.对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则x0称为f(x)的不动点，f(x)=ax2+(b+1)x+(b−1)(a≠0)．(1)已知函数有两个不动点为3，−1，求函数的零点．(2)若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．．【解答】解：sin(−1380∘)=sin(−1440∘+60∘)=sin(−4×360∘+60∘)=sin60∘=√32故选D2. 【答案】D【解析】举出反例−270∘，可判断A；举出反例−240∘，可判断B；举出反例300∘，可判断C；根据终边相同角的关系，可判断D【解答】解：−270∘终边在y轴非负半轴上的角，但不是直角，故A错误；−240∘是第二象限角，但不是钝角，故B错误；300∘是第四象限角，但不是负角，故C错误；若β=α+k⋅360∘，k∈Z，则α与β终边相同，故D正确；故选D3. 【答案】C【解析】先由零点的存在性定理可判断D不正确；结合反例“f(x)=x(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)<0，但其存在三个解{−1, 0, 1}”可判定B不正确；结合反例“f(x)=(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)>0，但其存在两个解{−1, 1}”可判定A不正确，进而可得到答案．【解答】解：由零点存在性定理可知选项D不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)=x(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)<0，但其存在三个解{−1, 0, 1}”推翻；同时选项A可通过反例“f(x)=(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)>0，但其存在两个解{−1, 1}”；故选C．4. 【答案】C【解析】根据轴线角的定义，我们逐一判断四个答案中角的集合表示的角的终边的位置，比照后即可得到答案．【解答】解：A中，{α|α=k⋅360∘, K∈Z}，表示所有终边落在X非负半轴上的角，不满足要求；B中，{α|α=(2k+1)⋅360∘, K∈Z}，表示所有终边落在X正半轴上的角，不满足要求；C中，{α|α=k⋅180∘, K∈Z}，表示所有终边落在X轴上的角，满足要求；D中，{α|α=k⋅180∘+90∘, K∈Z}表示所有终边落在Y轴上的角，不满足要求；故选：C5. 【答案】A【解析】由题意可得函数y=a x(a>0，且a≠1)与函数y=x+a的图象有两个交点，当0<a<1时两函数只有一个交点，不符合条件；当a>1时，因为函数y=a x(a>1)的图象过点(0, 1)，而直线y=x+a所过的点(0, a)一定在点(0, 1)的上方，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：设函数y=a x(a>0，且a≠1)和函数y=x+a，则函数f(x)=a x−x−a(a>0且a≠1)有两个零点，就是函数y=a x(a>0，且a≠1)与函数y=x+a的图象有两个交点，由图象可知当0< a<1时两函数只有一个交点，不符合条件．当a>1时，因为函数y=a x(a>1)的图象过点(0, 1)，而直线y=x+a所过的点(0, a)，此点一定在点(0, 1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是{a|a>1}．故选A．6. 【答案】B【解析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函数图象易得：点(0, 0)、(1、32)在函数图象上将点(0, 0)代入可排除A、C将(1、32)代入可排除D故选B．7. 【答案】C【解析】先求出α的表达式，再求−α的范围，然后求出π−α的范围．【解答】解：若α是第四象限的角，即：2kπ−12π<α<2kπk∈Z所以2kπ<−α<2kπ+12π，k∈Z2kπ+π<π−α<2kπ+3π2k∈Z故选C．8. 【答案】C【解析】根据分段函数分段的标准分别研究函数在每一段上的零点的个数，然后得到整个函数的零点个数．【解答】解：当x ≤0时，f(x)=x 2+2x −3，令f(x)=0解得x =−3或1（正值舍去） 当x >0时，f(x)=lnx −2，令f(x)=0解得x =e 2故函数f(x)={x 2+2x −3,(x ≤0)lnx −2,(x >0)的零点个数为2，分别为−3、e 2 故选C ． 9. 【答案】A【解析】根据这种动物第1年有100只，先确定函数解析式，再计算第7年的繁殖数量． 【解答】解：由题意，繁殖数量y （只）与时间x （年）的关系为y =alog 2(x +1)，这种动物第1年有100只∴100=alog 2(1+1)， ∴a =100，∴y =100log 2(x +1)，∴当x =7时，y =100 log 2(7+1)=100×3=300． 故选A ．10. 【答案】D【解析】根据经济效益为每件获利×每天卖出商品件数，可构建函数关系式，利用配方法，即可求得所求每件单价．【解答】解：设每件降价0.1x 元，则每件获利(4−0.1x)元，每天卖出商品件数为(1000+100x)．经济效益：y =(4−0.1x)(1000+100x) =−10x 2+300x +4 000=−10(x 2−30x +225−225)+4000 =−10(x −15)2+6 250． ∴x =15时，y max =6 250．即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益． 故选D ．11. 【答案】[2, 2.5]【解析】方程的实根就是对应函数f(x)的零点，由 f(2)<0，f(2.5)>0 知，f(x)零点所在的区间为[2, 2.5]．【解答】解：设f(x)=x 3−2x −5， f(2)=−1<0，f(3)=16>0， f(2.5)=1258−10=458>0，f(x)零点所在的区间为[2, 2.5]，方程x 3−2x −5=0有根的区间是[2, 2.5]， 故答案为[2, 2.5]． 12. 【答案】5π24【解析】利用钟表表盘的特征解答．时针每分钟走0.5∘．然后转化为弧度，求解即可． 【解答】解：钟表经过1小时15分，就是分针经过75分钟，那么时针转过的角度是0.5∘×75=37.5∘．它的弧度数是：37.5π180=5π24．故答案为：5π24．13. 【答案】(−∞, −1)【解析】根据函数f(x)=x 2+ax +a −1的两个零点一个大于2，一个小于2，可得f(2)<0，从而可求实数a 的取值范围【解答】解：∵函数f(x)=x 2+ax +a −1的两个零点一个大于2，一个小于2， ∴f(2)<0，∴22+2a +a −1<0 ∴a <−1∴实数a 的取值范围是(−∞, −1)． 故答案为：(−∞, −1) 14. 【答案】±1213【解析】根据题意，算出原点到P 的距离，再由三角函数的定义即可算出sinα的值． 【解答】解：由题意可得x =5a ，y =12a ，∴r =√(5a)2+(12a)2=13|a|， ∴sinθ=y r=12a 13|a|=±1213，故答案为：±1213． 15. 【答案】y ={√32x 2(0<x ≤a)−√32x 2+2√3ax −√3a 2(a <x ≤2a)【解析】由于△ABC 位于直线x =l 左侧的图形的形状在x 取不同值时，形状不同，故可以分当0<x ≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1<x ≤2时（此时满足条件的图形为四边形）二种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f(x)的表达式． 【解答】解：当直线l 平移过程中，分过AB 中点前、后两段建立y 与x 的函数表达式． (1)当0<x ≤a 时，此时满足条件图形为以x 为底，以√3x 为高的三角形 y =12x ⋅√3x =√32x 2；(2)当a <x ≤2a 时，此时满足条件图形为△OAB 减一个以(2a −x)为底，以√3(2a −x)为高的三角形所得的四边形y =12⋅2a ⋅√3a −12(2a −x)⋅√3(2a −x)=−√32x 2+2√3ax −√3a 2．所以，y ={√32x 2(0<x ≤a)−√32x 2+2√3ax −√3a 2(a <x ≤2a)16. 【答案】解：根据题意得：S ={x|x =k ⋅360∘+370∘23′, k ∈Z}， 又∵S 中在−720∘∼360∘间的角，k 取−3，−2，−1时 ∴所求的角：−709∘37′，−349∘37′，10∘23′；【解析】根据S 的范围，分别令k =−3，−2，−1即可求出相应元素β的值； 【解答】解：根据题意得：S ={x|x =k ⋅360∘+370∘23′, k ∈Z}， 又∵S 中在−720∘∼360∘间的角，k 取−3，−2，−1时 ∴所求的角：−709∘37′，−349∘37′，10∘23′；17. 【答案】解：(1)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅180∘+45∘<θ<k ⋅180∘+90∘}． (2)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅360∘−210∘<θ<k ⋅360∘+150∘}． 【解析】由题意直接利用终边相同的角的集合的表示方法表示即可．【解答】解：(1)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅180∘+45∘<θ<k ⋅180∘+90∘}． (2)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅360∘−210∘<θ<k ⋅360∘+150∘}． 18. 【答案】解：∵tanα=−12， ∴原式=sin 2α+2sinαcosα−3cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+2tanα−3tan 2α+1=14−1−314+1=−3．【解析】所求式子分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简为sin 2α+cos 2α，分子分母除以cos 2α化简，将tanα的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵tanα=−12， ∴原式=sin 2α+2sinαcosα−3cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+2tanα−3tan 2α+1=14−1−314+1=−3．19. 【答案】证明：∵x ∈(2, 3)， ∴f′(x)=1x +2>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内单调递增，① 又f(2)=ln2−2<0，f(3)=ln3>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有零点，②由①②得：函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有唯一的零点．【解析】当x ∈(2, 3)时，f′(x)=1x +2>0，利用函数的单调性即可证明结论． 【解答】证明：∵x ∈(2, 3)， ∴f′(x)=1x +2>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内单调递增，① 又f(2)=ln2−2<0，f(3)=ln3>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有零点，②由①②得：函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有唯一的零点．20. 【答案】解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，(1)由题意知{2r +l =812lr =3，解得： {r =3l =2或{r =1l =6∴α=lr =23或6；; (2)∵2r +l =8， ∴S =12lr =14l ⋅2r ≤14(l+2r 2)2=14×(82)2=4，当且仅当2r =l ，即α=lr =2时，面积取得最大值4， ∴r =2，∴弦长AB =2sin1×2=4sin1．【解析】(1)根据周长和面积列出关于r 和l 的方程组，解方程组即可．; (2)根据周长和S =12lr =14l ⋅2r 以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长．【解答】解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，(1)由题意知{2r +l =812lr =3，解得： {r =3l =2或{r =1l =6∴α=lr =23或6；; (2)∵2r +l =8， ∴S =12lr =14l ⋅2r ≤14(l+2r 2)2=14×(82)2=4，当且仅当2r =l ，即α=lr =2时，面积取得最大值4， ∴r =2，∴弦长AB =2sin1×2=4sin1．21. 【答案】解：(1)∵函数f(x)有两个不动点为3，−1， ∴{3=9a +3(b +1)+(b −1)−1=a −(b +1)+(b −1)，解得{a =1b =−2． ∴f(x)=x 2−x −3． 令x 2−x −3=0，解得x =1±√132． ∴函数f(x)的两个零点分别为1±√132．; (2)∵对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点， ∴ax 2+(b +1)x +(b −1)=x 即ax 2+bx +(b −1)=0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0，△=b 2−4a(b −1)>0恒成立，即b 2−4ab +4a >0对于任意实数恒成立， ∴△1=(−4a)2−16a <0恒成立，化为a(a −1)<0，解得0<a <1． ∴实数a 的取值范围是(0, 1)．【解析】(1)由于函数f(x)有两个不动点为3，−1，利用不动点的新定义可得{3=9a +3(b +1)+(b −1)−1=a −(b +1)+(b −1)，解出即可得到a ，b ；再利用一元二次方程的解法即可得出；; (2)对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点⇔ax 2+(b +1)x +(b −1)=x 有两个不相等的实数根⇔a ≠0，△=b 2−4a(b −1)>0对于任意实数恒成立，⇔△1=(−4a)2−16a <0恒成立，解出即可．【解答】解：(1)∵函数f(x)有两个不动点为3，−1， ∴{3=9a +3(b +1)+(b −1)−1=a −(b +1)+(b −1)，解得{a =1b =−2． ∴f(x)=x 2−x −3． 令x 2−x −3=0，解得x =1±√132． ∴函数f(x)的两个零点分别为1±√132．; (2)∵对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点， ∴ax 2+(b +1)x +(b −1)=x 即ax 2+bx +(b −1)=0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0，△=b 2−4a(b −1)>0恒成立，即b 2−4ab +4a >0对于任意实数恒成立，∴△1=(−4a)2−16a<0恒成立，化为a(a−1)<0，解得0<a<1．∴实数a的取值范围是(0, 1)．。
最新2018-2019学年高一上学期12月月考数学试卷 (4)
班级 学号 姓名 一、填空题（14×5=70分） 1. 已知集合A ={1，2，4}，B ={2，4，8}，则A ∪B ＝ ． 2. 函数y = 2tan(3x -π4)的最小正周期为 ．3. 求值：sin(-20π3)= ．4. 函数y ＝1－x ＋lg(x ＋2)的定义域为 ．5. 函数y ＝16-2x 的值域为 ．6. 若函数ln 26y x x =+-的零点为0x ，则满足0≤k x 的最大整数k = ．7. 已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ．8. 已知e 1→，e 2→是夹角为2π3的两个单位向量，a →=e 1→-2e 2→，b →=k e 1→+e 2→，若a →·b →= 0，则实数k的值为 ．9. 设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．10. 函数f (x )=A sin(ωx +ϕ),(A ,ω,ϕ 是常数，A >0, ω >0)的 部分图象如图所示，则f (0)= ．11. 设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a ， b ∈R ．若f (12)= f (32)，则3a + b 的值为 ．12. ①函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin πx y 有一条对称轴方程是85π=x ； ②若βα,为第一象限角,且βα>,则tan tan αβ>；③函数cos(3)2y x π=+是奇函数；④函数)22cos(π+=x y 的图像向左平移2π个单位,得到x y 2cos -=的图像.以上四个结论中，正确的序号为________．(填序号）13. 在∆ABC 中，∠B AC =︒60，2,5==AC AB ，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD BD 2=，EC AE =，BE 与CD 交于点F ，则=⋅BC AF __________． 14. 已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )＋g (x )＝1()2x .若存在x 0∈⎣⎡⎦⎤12，1，使得等式af (x 0)＋g (2x 0)＝0成立，则实数a 的取值范围是_________． 三、解答题（70分）15. (14分) 已知向量a →=(1，cos x )，b →=(13，sin x )，x ∈(0，π).(1)若a →∥b →，分别求tan x 和sin x + cos x sin x - cos x 的值；(2)若a →⊥b →，求sin x -cos x 的值.16. (14分) 已知集合}87|{2x x x A <+=,}0)2(2|{2<+--=a a x x x B (1)当4a =时,求A B ；(2)若A B B =,求实数a 的取值范围.17.(15分) 已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内， 当x =π12时，y 取得最大值6，当x = 7π12时，y 取得最小值0. (1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递增区间与对称中心坐标；(3)当x ∈[-π12，π6]时，函数y = mf (x )-1的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．18.(15分) 已知在∆ABC 中，点A (2，4) ，B (-1，-2) ，C (4，3) ，BC 边上的高为AD . (1)求证：AB ⊥AC ；(2)设∠ABC = θ ，求cos θ 的值； (3)求点D 和向量AD →的坐标；(4)请利用向量方法证明：AD 2=BD ·CD .19. (16分) 已知函数b ax axx g ++-=12)(2（0≠a 且1<b ）在区间[2,3]上有最大值4和最小值1．设()()g x f x x=． (1)求a 、b 的值；(2)若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在[2,2]x ∈-上有解，求实数k 的取值范围； (3)若1(|23|)30|23|x xf k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．20. (16分) 已知函数()3f x mx =+，()22g x x x m =++．(1)求证：函数()()f x g x -必有零点；(2)设函数()()()1F x f x g x =--，若()F x 在[]1,0-上是减函数，求实数m 的取值范围；(3)设函数()()(),0,0f x x G xg x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，若关于x 的方程()21G x m =-有且仅有三个实数解，求实数m 的取值范围．一、填空题（14×5=70分）1. 已知集合A ={1，2，4}，B ={2，4，8}，则A ∪B ＝ ． 【答案】 {1, 2，4，8}2. 函数y = 2tan(3x -π4)的最小正周期为 ．【答案】 π33. 求值：sin(-20π3)= ．【答案】 -324. 函数y ＝1－x ＋lg(x ＋2)的定义域为 ． 【答案】 (-2,1]5. 函数y ＝16-2x 的值域为 ．【答案】 [0,4)6. 若函数ln 26y x x =+-的零点为0x ，则满足0≤k x 的最大整数k = ． 【答案】 27. 已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ．【答案】 6π-8. 已知e 1→，e 2→是夹角为2π3的两个单位向量，a →=e 1→-2e 2→，b →=k e 1→+e 2→，若a →·b →= 0，则实数k的值为 ． 【答案】549. 设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】1210. 函数f (x )=A sin(ωx +ϕ),(A ,ω,ϕ 是常数，A >0, ω >0)的部分图象如图所示，则f (0)= ．【答案】11. 设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a ， b ∈R ．若f (12)= f (32)，则3a + b 的值为 ．【答案】 212. ①函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin πx y 有一条对称轴方程是85π=x ； ②若βα,为第一象限角,且βα>,则tan tan αβ>；③函数cos(3)2y x π=+是奇函数；④函数)22cos(π+=x y 的图像向左平移2π个单位,得到x y 2cos -=的图像.以上四个结论中，正确的序号为________．(填序号） 【答案】 ① ③13. 在∆ABC 中，∠B AC =︒60，2,5==AC AB ，D ，E 分别在边AB ，AC 上， 且AD BD 2=，EC AE =，BE 与CD 交于点F ，则=⋅BC AF __________．【答案】 225-【解题分析】如图，须把,AF BC 分解到,AB AC 方向上，其中BC AC AB =-,AF 分解时，须应用待定系数法，利用,,C F D 和,,B F E 共线，设AF AB AC λμ=+，而3,2AB AD AC AE ==， 所以3,2,AF AD AC AF AB AE λμλμ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩所以3121λμλμ+=⎧⎨+=⎩得1525λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1255AF AB AC =+．故=⋅221221122()()555555AB AC AC AB AC AB AC AB +-=-⋅-=-．14. 已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )＋g (x )＝1()2x . 若存在x 0∈⎣⎡⎦⎤12，1，使得等式af (x 0)＋g (2x 0)＝0成立，则实数a 的取值范围是_________．【答案】 ⎣⎡⎦⎤22，522【解题分析】由f(x)＋g(x)＝⎝⎛⎭⎫12x可得f(－x)＋g(－x)＝⎝⎛⎭⎫12－x，即－f(x)＋g(x)＝⎝⎛⎭⎫12－x，则f(x)＝12(2－x －2x )，g(x)＝12(2－x ＋2x )．由x 0∈⎣⎡⎦⎤12，1，a ＝－g （2x 0）f （x 0），设h(x)＝－g （2x ）f （x ）(x ∈[12，1])，则h(x)＝－12（2－2x ＋22x ）12（2－x －2x ）＝22x ＋2－2x 2x －2－x ＝(2x －2－x )＋22x －2－x .x ∈[12，1]时，2x －2－x ∈[22，32]．设t ＝2x －2－x ，则t ∈[22，32]，而h(x)＝t ＋2t ，又y ＝t ＋2t 在[22，2]上递减，在[2，32]上递增，则y 最小＝2＋22＝22，y 最大＝22＋222＝522，所以h(x)∈[22，522]，即a ∈[22，522]． 本题考查函数的奇偶性和单调性，考查了换元法的应用及转化与化归思想． 三、解答题（70分）15. (14分) 已知向量a →=(1，cos x )，b →=(13，sin x )，x ∈(0，π).(1)若a →∥b →，分别求tan x 和sin x + cos x sin x - cos x 的值；(2)若a →⊥b →，求sin x -cos x 的值. 解: (1)∵//a b ， ∴sin x = 13cos x∵cos x ≠0，∴tan x = 13∴sin x + cos x sin x - cos x = tan x + 1tan x - 1= 13 + 113- 1 = -2 …… 6分(2) ∵a b ⊥，∴13+sin x cos x =0 ∴sin x cos x = -13 ∴(sin x -cos x )2=1-2sin x cos x =53∵x ∈(0，π)，∴sin x >0，∵sin x cos x <0，∴cos x <0 ∴sin x -cos x =153. …… 14分 16. (14分) 已知集合}87|{2x x x A <+=,}0)2(2|{2<+--=a a x x x B (1)当4a =时,求A B ；(2)若AB B =,求实数a 的取值范围.解:(1){}|17A x x =<<, …… 2分当4a =时,{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<, …… 4分∴()1,6AB =. …… 6分(2) ∵AB B =,∴A B ⊆,{}()(2)0B x x a x a =+--<, …… 8分①当1a =-时, ,B =∅A B ∴⊆不成立; …… 9分 ②当2,a a +>-即1a >-时,(,2),B a a =-+ …… 10分1,27a A B a -≤⎧⊆∴⎨+≥⎩,解得5;a ≥ …… 11分 ③当2,a a +<-即1a <-时,(2,),B a a =+- …… 12分21,7a A B a +≤⎧⊆∴⎨-≥⎩解得7;a ≤- …… 13分 综上,当A B ⊆,实数a 的取值范围是(,7][5,)-∞-⋃+∞.…… 14分17.(15分) 已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内， 当x =π12时，y 取得最大值6，当x = 7π12时，y 取得最小值0. (1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递增区间与对称中心坐标；(3)当x ∈[-π12，π6]时，函数y = mf (x )-1的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．解: (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ A+B ＝6-A+B ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝3B ＝3∵T 2=7π12-π12= π2 ，∴T=π，∴ω =2将(π12,6)代入()3sin(2)3f x x ϕ=++得π6+ϕ =π6+2k π，k ∈Z ∴ϕ =π3+2k π，k ∈Z∵|ϕ|<π，∴ϕ =π3 ∴()3sin(2)33f x x π=++ …… 5分(2)由-π2+2k π≤2x +π3≤π2+2k π，k ∈Z得-5π12+k π≤ x ≤ π12+k π，k ∈Z故f (x )的单调递增区间是[-5π12+k π，π12+k π] k ∈Z由 2x +π3=π+k π，k ∈Z 得x =π3+ k π2，k ∈Z故f (x )的对称中心是(π3+ k π2，3)，k ∈Z. …… 10分(3)当x ∈[-π12，π6]时，2x +π3∈[π6，2π3]则3sin(2x +π3)∈[32，3] ，f (x ) ∈[92，6]令y = mf (x )-1=0，则f (x )= 1m故1m ∈[92，6] ，则m 的取值范围是[16，29]. …… 15分18.(15分) 已知在∆ABC 中，点A (2，4) ，B (-1，-2) ，C (4，3) ，BC 边上的高为AD . (1)求证：AB ⊥AC ；(2)设∠ABC = θ ，求cos θ 的值； (3)求点D 和向量AD →的坐标；(4)请利用向量方法证明：AD 2=BD ·CD .解: (1)由题意知AB →=(-3，-6)，AC →=(2，-1)则AB →⋅AC →=-6+6=0故AB ⊥AC …… 2分(2)由BC →=(5，5)，得cos θ = BA →⋅BC →|BA →||BC →|= 3⨯5+6⨯545⨯55 =31010 …… 5分(3)设BD →=λBC →=(5λ，5λ)，λ∈[0，1]则AD →=AB →+BD →=(5λ-3，5λ-6)由AD →⊥BC →，得AD →·BC →=0，即5(5λ-3)+5(5λ-6)=0解得λ=910，BD →=(92，92)，则点D (72，52)， AD →=(32，-32) …… 10分(4)由(3)得|AD →|2 = 92，|BD →||CD →|=812⨯12 = 92则|AD →|2 = |BD →||CD →| 即AD 2=BD ·CD . …… 15分 19. (16分) 已知函数b ax axx g ++-=12)(2（0≠a 且1<b ）在区间[2,3]上有最大值4和最小值1．设()()g x f x x=． (1)求a 、b 的值；(2)若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在[2,2]x ∈-上有解，求实数k 的取值范围； (3)若1(|23|)30|23|x xf k k -+⋅-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围． 解：(1)a b x a x g -++-=1)1()(2，当0>a 时，)(x g 在[2，3]上为增函数故⇒⎩⎨⎧==1)2(4)3(g g ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=++-=++-0111444169b a b a a b a a ， 当0<a 时，)(x g 在[2，3]上为减函数故⇒⎩⎨⎧==4)2(1)3(g g ⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=++-=++-3141441169b a b a a b a a ， ∵1<b ，∴0,1==b a ，即12)(2+-=x x x g ，21)(-+=xx x f …… 4分 (2)不等式02)2(≥⋅-x x k f 化为xx x k 22212⋅≥-+k x x ≥-+212)21(12，令12,212+-≤=t t k t x ∵∈x [－2，2]，∴1[,4]4t ∈，记12)(2+-=t t t ϕ，∴9)4()(max ==ϕϕt ，∴9≤k ……8分(3)方程1(|23|)(3)0|23|x x f k -+-=-化为1|23|(23)0|23|xx k k +-+-+=- 2|23|(23)|23|10x x k k --+-++=，|23|0x -≠令|23|x t -=，则方程化为2(23)10t k t k -+++=)0(≠t ∵方程1|23|(23)0|23|xx kk +-+-+=-有三个不同的实数解，∴由|23|x t =-的图像知，2(23)10t k t k -+++=有两个根1t 、2t ，且1203t t <<≤ 记2()(23)1h t t k t k =-+++则(0)10(3)840h k h k =+>⎧⎨=-+<⎩或(0)10(3)84023032h k h k k⎧⎪=+>⎪=-+=⎨⎪+⎪<<⎩，∴12k ≥ …… 16分20. (16分) 已知函数()3f x mx =+，()22g x x x m =++．(1)求证：函数()()f x g x -必有零点；(2)设函数()()()1F x f x g x =--，若()F x 在[]1,0-上是减函数，求实数m 的取值范围；(3)设函数()()(),0,0f x x G xg x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，若关于x 的方程()21G x m =-有且仅有三个实数解， 求实数m 的取值范围．解：(1)证明：()()()()()()223223f x g x mx x x m x m x m -=+-++=-+-+-由()()()222124381640m m m m m ∆=-+-=-+=-≥，知，函数()()f x g x -必有零点． ………………………………4分 (2)()()()()()222222F x x m x m x m x m =-+-+-=--+-，令()()2()22G x x m x m =--+-()()()()2224226m m m m ∆=---=--①当20∆≤，即26m ≤≤时，()()()222F x x m x m =--+-，若()F x 在[]1,0-上是减函数，则202m -≥，即2m ≥，26m ∴≤≤时，符合条件； ②当20∆>，即2m <或6m >时，若2m <，则202m -<，要使()F x 在[]1,0-上是减函数，212m -≤-且()00G ≤，0m ∴≤， 若6m >，则222m ->，要使()F x 在[]1,0-上是减函数，()00G ≥，6m ∴>． 综上，0m ≤或2m ≥． ………………………………10分 (3)当0m =时，()23,02,0x G x x x x ≥⎧=⎨+<⎩，不合题意； 当0m <时，要使方程()21G x m =-有且仅有三个解，必须211m m m -<-<，解得0m <<； 当0m >时，要使方程()21G x m =-有且仅有三个解，①21311m m m m -≥⎧⎨-<-<⎩，无解； ②213331m m m m⎧-<⎪>⎨⎪<-<⎩，无解； 综上，符合条件的实数m的取值范围是⎫⎪⎪⎝⎭．………………………………16分。
2018-2019普通高中高一12月月考数学试卷基础考(原创)
2018-2019高一上学期12月月考数学试题第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}{}{}B C A B A U U ⋂===则,7,5,3,1,6,4,2,7,6,5,4,2,1等于 A {}6,4,2 B {}5,3,1 C {}5,4,2 D {}5,32、函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于A 0.5B 2C 4D 0.253、若过坐标原点的直线l 的斜率为3-，则在直线l 上的点是 A )3,1( B )1,3(C )1,3(-D )3,1(-4、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是A 圆锥B 四棱柱C 从上往下分别是圆锥和四棱柱D 从上往下分别是圆锥和圆柱5. 若点A （-2,-3）、B （0,y ）、C （2，5）共线，则y 的值等于 （ ）A. -4B. -1C. 1D. 46. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时，()1=+f x x ，则(1)-=fA. 2B. 1C. 0D. 2-7．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面8．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b9.如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是()A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°10、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
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2018-2019（含答案）高一（上）12月月考数学试卷 (3)
一、选择题（50分）
1. 指数函数的图象经过点则的值是（）
A .
B .
C .
D .
2. 若，，则
A .
B .
C .
D .
3. 式子的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. 已知，下面四个等式中：
① ；
②；
③；
④
其中正确命题的个数为（）
A .
B .
C .
D .
5. 设，，则等于（）
A .
B .
C .
D . 或
6. 设，则，，的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
7. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）
A .
B .
C .
D .
8. 已知函数为偶函数，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
9. 设，则使为奇函数且在上单调递减的值
的个数为（）
A .
B .
C .
D .
10. 图中曲线分别表示，，，的图象，，，，的关系是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（30分）
11. 指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是________．
12. 当且时，函数必过定点________．
13. 已知，，则用，表示________．
14. 求值：________．
15. 已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对弧长为________．
16. 函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为________．
三、解答题（40分）
17. 用弧度制表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图所示）．
18. 用长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
19. 已知函数，若，求的值．
20. 设函数，求使得的的取值范围．
答案
1. 【答案】D
【解析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．
【解答】解：设指数函数为且
将代入得
解得
所以
故选．
2. 【答案】B
【解析】由题设条件知，，故．
【解答】解：∵ ，，
∴，，
∴．
故选．
3. 【答案】A
【解析】利用对数的换底公式可知，代入即可求解
【解答】解：由对数的换底公式可得，
故选
4. 【答案】A
【解析】直接通过对数的基本性质判断、、的正误；通过对数的换底公式判断的正
误即可．
【解答】解：对于① ，当、时成立，、时不成立，所以①不正确；
对于②，当、时成立，、时不成立，所以②不正
确；
对于③，当时成立，时不成立，所以③不正确；
对于④当时，，因为，满足换底公式，当
时，不成立，
所以④不正确．
故选．
5. 【答案】A
【解析】求出与中不等式的解集确定出与，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由中不等式解得：，即；
由中不等式变形得：，得到，即，
则．
故选：．
6. 【答案】A
【解析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．
【解答】解：∵在时是增函数
∴
又∵在时是减函数，所以
故答案选
7. 【答案】A
【解析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．
【解答】解：由题意可知：
对，易知在区间上为增函数，故正确；
对，是一次函数，易知在区间上为减函数，故不正确；
对，为反比例函数，易知在和为单调减函数，所以函数在上
为减函数，故不正确；
对，为二次函数，开口向下，对称轴为，所以在区间上为减函数，故不正确；
故选．
8. 【答案】B
【解析】函数为偶函数，有
成立，比较系数可得答案．
【解答】解：∵函数为偶函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
故选．
9. 【答案】B
【解析】由幂函数在的单调性缩小的范围，再由幂函数的奇偶性即可确定的值【解答】解：∵ 在上单调递减
∴
∴ 的可能取值为，，，
又∵ 为奇函数
当时，是偶函数；
当时，是非奇非偶函数不合题意
∴ 或
∴满足题意的的值有个
故选
10. 【答案】D
【解析】从在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向轴靠近结论入手．
【解答】解：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向轴靠近，可知
故选
11. 【答案】
【解析】由于指数函数在定义域内是减函数，可得，由此求得
的取值范围．
【解答】解：由于指数函数在定义域内是减函数，
∴ ，
解得，
故答案为．
12. 【答案】
【解析】由式子可以确定时，，即可得答案．
【解答】解：因为，故，
所以函数必过定点
故答案为：
13. 【答案】
【解析】将化为以为底数的对数，再由对数的运算性质可解题．
【解答】解：∵
∵ ， ∴原式
故答案为：
14. 【答案】
【解析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式
，进行化简求值．
【解答】解：原式，
故答案为：．
15. 【答案】
【解析】解直角三角形，求出半径，代入弧长公式求出弧长的值．
【解答】
解：如图：设，，过点作，为垂足，
并延长交于，则，．
中，，
从而弧长为，
故答案为．
16. 【答案】
【解析】结合函数与的单调性可知在单调，从而可得函数在上的最值分别为，，代入可求
【解答】解：∵ 与具有相同的单调性．
∴ 在上单调，
∴ ，即，
化简得，解得
故答案为：
17. 【答案】解：图阴影部分内的角的集合为
图阴影部分内的角的集合为
【解析】利用终边相同的角的集合定义即可得出．
【解答】解：图阴影部分内的角的集合为
图阴影部分内的角的集合为
18. 【答案】解：设扇形的圆心角为，半径为，面积为，弧长为，
∴扇形的周长是；
∴ ，
∴ ；
∴当半径时，
，
∴扇形面积的最大值是，
这时．
【解析】设出扇形的圆心角，半径，面积，弧长，根据题意求出扇形面积的表达式，求出最大值以及对应的半径是多少．
【解答】解：设扇形的圆心角为，半径为，面积为，弧长为，
∴扇形的周长是；
∴ ，
∴ ；
∴当半径时，
，
∴扇形面积的最大值是，
这时．
19. 【答案】解：因为：，
所以：为奇函数，
故．
【解析】由题意可得，从而可求．【解答】解：因为：，
所以：为奇函数，
故．
20. 【答案】解：∵函数，
当时，可化为：，即，解得，此时不等式无解；
当时，可化为：，解得，
∴，
∴使得的的取值范围为．
【解析】根据已知中函数，分当时和当时两种情况，结合指数函数和对数函数的图象和性质解不等式，可得答案．
【解答】解：∵函数，
当时，可化为：，即，解得，此时不等式无解；
当时，可化为：，解得，
∴，
∴使得的的取值范围为．。