辽宁省鞍山市第二中学2020届九年级中考强化训练七数学试题(无答案)
辽宁省鞍山市铁东区第二中学2023—2024学年上学期第一次月考九年级数学试卷(含解析)
2023-2024学年辽宁省鞍山二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若(m―1)x m2+1―1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是( )A. ―1B. 0C. 1D. ±12.已知点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称，则a+b的值为( )A. 3B. ―3C. ―1D. 13.关于x的一元二次方程kx2―2x―1=0有两个实数根，则k的取值范围( )A. k≥―1B. k≥―1且k≠0C. k>―1且k≠0D. k≤―14.如图，在△ABC中，∠BAC=138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C的度数为( )A. 16°B. 15°C. 14°D. 13°5.已知关于x的方程x2―(2m―1)x+m2=0的两实数根为x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，则m的值为( )A. ―3B. ―1C. ―3或1D. ―1或36.如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为(2,0)，以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是( )A. (―1,3)B. (3,―1)C. (―3,1)D. (―2,1)7.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( )A. B. C. D.8.如图，点D和点E分别是△ABC边BC和AC上一点，BD=2CD，AE=CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为12，则△BDF与△AEF的面积之差为( )A. 1B. 1.5C. 1.75D. 2二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.二次函数y=(m+1)x m2―2m―6的图象开口向下，则m值为______．10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的高，AC=9，CD=6，则BC的长为______．11.电影《封神》一上映，第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第二天和第三天共累计票房收入达20亿元，若增长率记作x，方程可以列为：______．12.如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，E是AC的中点，AD、BE相交于点F，若BD=2DC，FE=75，则FB的长为______．13.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(―2,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系是______(用“<”连接)．14.矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，点B的对应点B′落在直线CD上，连接DD′，则DD′的长度为______．15.如图所示，直线y =33x +33与y 轴相交于点D ，点A 1在直线y =33x +33上，点B 1在x 轴上，且△OA 1B 1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B 1作B 1A 2//OA 1与直线y =33x +33相交于点A 2，点B 2在x 轴上，再以B 1A 2为边作正三角形A 2B 2B 1，记作第二个正三角形；同样过B 2作B 2A 3//B 1A 2与直线y =33x +33相交于点A 3，点B 3在x 轴上，再以B 2A 3为边作正三角形A 3B 3B 2，记作第三个正三角形；…依此类推，则第n 个正三角形的顶点A n 的横坐标为______．16.如图，已知AC =BC ，点D 、E 为BC 延长线上的两点，CE =2BC ，∠EAB +∠BAD =180°，则AD AE的值______．三、解答题：本题共10小题，共88分。
辽宁省鞍山市台安县九年级(上)期中数学模拟试卷(答案不全)
2019-2020学年辽宁省鞍山市台安县九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）已知点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=1，b=2B．a=﹣1，b=2C．a=1，b=﹣2D．a=﹣1，b=﹣22．（3分）一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2=﹣6D．x1=﹣1，x2=63．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°5．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°6．（3分）如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）A．7B．7.5C．8D．97．（3分）已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）下列图形中，是中心对称图形（只需填序号）．10．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．11．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为．12．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是人．13．（3分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是．14．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A，B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M，N，则EF的长是．15．（3分）二次函数y=a x2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为．16．（3分）如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）若一元二次方程x2﹣6x+5﹣m=0的两实数根都大于2，求m的取值范围．18．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．四．解答题（共2小题，满分10分）19．（10分）已知二次函数y=x2﹣4x+1（1）该抛物线的对称轴为；（2）用配方法，求出该抛物线的项点坐标；（3）把该抛物线向左平移1个单位长度，求平移后所得函数的解析式．20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF=MF；（2）当AE=1时，求EF的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为的中点，求∠DAC的度数．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？七．解答题（共2小题，满分26分）25．（12分）已知，等边三角形ABC的边长为5，点P在线段AB上，点D在线段BC上，且△PDE是等边三角形．（1）初步尝试：若点P与点A重合时（如图1），BD+BE=．（2）类比探究：将点P沿AB方向移动，使AP=1，其余条件不变（如图2），试计算BD+BE的值是多少？（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，点P在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=70°，设BP=a，请直接写出线段BD、BE之间的数量关系（用含a的式子表示）26．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．D；2．D；3．A；4．C；5．D；6．C；7．B；8．C；二．填空题9．C，D；10．2；11．（﹣1，）；12．12；13．70°；14．4；15．﹣3；16．y=2（x+1）2+3；解答题略。
辽宁省2020年中考数学试卷(含答案)
辽宁省2020年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-1B.0C.-3D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3.下列运算正确的是（）A.2m2+m2=3m4B.（mn2）2=mn4C.2m·4m2=8m2D.m5÷m3=m24.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A B C D5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分6.下列事件属于必然事件的是（）A.经过有交通信号的路口，遇到红灯B.任意买一张电影票，座位号是双号C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D.三角形中，任意两边之和大于第三边7.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b满足（）A.k＞0,b＜0B. k＞0,b＞0C. k＜0,b＞0D. k＜0, b＜08.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A.⎩⎨⎧=+=+1760010080200yxyxB.⎩⎨⎧=+=+1760080100200yxyxC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2001008017600yxyxD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2008010017600yxyx9.如图，△ABC的顶点A在反比例函数xky=（x>0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC=2，则k的值为（）A.4B.-4C.7D.-710.如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB=90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ的值是（）10题图xyOCDA BEP37xyOB AC9题图A.2B.59 C.56D.1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a 2-8ab+8b 2= .13.如图，AB ∥CD ，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B 的度数为 .14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 . 15.关于x 的一元二次方程2x 2-x-k=0的一个根为1，则k 的值是 . 16.不等式组⎩⎨⎧〉+≤-03042x x 的解集是 .17.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，B （8，7），D （5，0），点P 是边AB 或边BC 上的一点，连接OP ,DP ，当△ODP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线x y l 3:1=上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作1l 的垂线与直线x y l 33:2=相交于点B 1，B2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n = .（用含有正整数n 的式子表示） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.先化简，再求值：01-2)2018(2a ,4244)241(-+=-+-÷+-π其中a a a a20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；13题图 17题图（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.22.如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，1000m，E在BD的中点处.E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距3（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（12分）23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O的半径.DACB MFE DABCNOFD ABC (O )E MNOB CAE D F七、解答题（12分）25.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F.（1）如图1，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系；（2）如图2，点O 在CA 的延长线上，且OA=31AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB=6，BO=72，当CF=1时，请直接写出BE 的长.图1 图2 备用图八、解答题（14分）26、如图，抛物线y=ax 2+2x+c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD. OD 交BC 于点F ，当S △COF ︰S △CDF =3︰2时，求点D 的坐标. （3）如图2，点E 的坐标为（0，23），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图2 备用图图1参考答案1-10、CBDBA DAACB11、6.6×10712、2（a-2b）213、54°14、15、116、-3＜x≤217、18、19、20、21、22、23、24、25、26、1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
辽宁省鞍山市第二中学2020届九年级中考强化训练数学试题(无答案,2020-5-5)
五月五日数学强化训练一、选择题（每题3分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣20192．若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m＝（）A．﹣1B．﹣5C．1D．53．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件4．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．995．二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）6．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是（）A．1.5πB．2.5πC．3.5πD．4.5π7．对于反比例函数y＝，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y随x的增大而减小③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2；④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④二、填空题（每题3分）9．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝．10．因式分解：a2b﹣4ab+4b＝．11．如图，AD是Rt△ABC斜边BC边上的中线，G是△ABC的重心，如果BC＝6，那么线段GD的长为．12．当m＝时，一元二次方程x2﹣4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根．13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC交⊙O于点D．若CD＝5，BC＝8，则AB的长为．14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝．15．如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接BE，AD的延长线与直线BC、BE的交点分别是点G与点F，将△CDE绕点C旋转直至CD ∥BE时，若DA＝4.5，DG＝2，则BF的值是16．在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1∥A2B2…∥y轴，已知点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A1B1B2A2、A2B2B3A3、…的面积分别为S1、S2、…．（1）用含k的代数式表示S1＝．（2）若S19＝39，则k＝．三、解答题17．先化简，再求值．（1﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．18．（8分4+4）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，连接AD．（1）试利用尺规作图，求作：线段AE，使得AE是线段AD绕点A沿逆时针方向旋转得到的，且∠DAE＝∠BAC（保留作图痕迹，不写作法于证明过程）；（2）连接DE交AC于F，若∠BAE+∠AEC＝165°，求∠B的度数．19、(10分5+5)已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．20．四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．（10分5+5）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB ＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）22．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？23、（10分5+5）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB＝6，AD＝4，求EF的长．24．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的取值范围．25．（12分4+6+2）如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC 边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）求证：△EBD∽△DCF．（2）若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF 且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．26．如图1，抛物线y＝x2+bx+c过点A（4，﹣1），B（0，﹣），点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．（1）求抛物线的表达式与顶点M的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
辽宁省鞍山市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
辽宁省鞍山市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.−12020的绝对值是（）A. 12020B. −12020C. -2020D. 2020【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，故|−12020|=12020.故答案为：A.【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值就是零”可求解.2.如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层第一排是一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.3.下列各式计算结果中正确的是（）A. a2＋a2＝a4B. (a3)2＝a5C. (a＋1)2＝a2＋1D. a·a＝a2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据同底数幂的乘法法则对D进行判断．【解答】A、a2+a2=2a2，所以A选项不正确；B、（a3)2=a6，所以B选项不正确；C、（a+1)2=a2+2a+1，所以C选项不正确；D、a•a=a2，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b)2．也考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方4.我市某一周内每天的最高气温如下表所示：则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 26.5和28B. 27和28C. 1.5和3D. 2和3【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解：将表格数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；∵28出现3次，次数最多，∴众数为：28.故答案为：B.【分析】根据众数的定义和中位数的定义求解，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。
辽宁初三数学测试题及答案
辽宁初三数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 42. 函数y = 2x + 1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是4. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm5. 一个三角形的三个内角之和是多少度？B. 180度C. 360度D. 720度6. 下列哪个选项是不等式3x - 2 > 5的解？A. x > 3B. x > 1C. x < 3D. x < 17. 一个数的立方等于27，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是8. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 50B. 100C. 150D. 2009. 一个数的绝对值是5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是多少？A. 2C. -2D. -1/2二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。
2. 一个数的绝对值是其本身，这个数是______。
3. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
4. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
5. 一个数除以2，然后加3，结果是5，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 5 = 10。
2. 已知一个三角形的两个内角分别是30度和60度，求第三个内角的度数。
3. 一个数的3倍加上4等于20，求这个数。
4. 一个圆的周长是31.4cm，求这个圆的半径。
辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案
辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
2023-2024学年辽宁省鞍山市立山区九年级下学期期中数学试题
2023-2024学年辽宁省鞍山市立山区九年级下学期期中数学试题1.若，则下列二次根式一定有意义的是（）A．B．C．D．2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，63.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）A．B．C．D．5.在平行四边形中，若，则的度数是（）A．B．C．D．6.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．AC＝BD，AC⊥BDD．OA＝OB＝OC＝OD7.如图，一块四边形，已知，则这块地的面积为（）．A．24B．30C．48D．608.如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9.实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A．B．C．D．10.如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点M为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（）A．变小B．不变C．变大D．先变小再变大11.化简：______．12.如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.13.如图，、分别是的高，为的中点，，，则的周长是______．14.分别是的整数部分和小数部分，则______，______．15.如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______．16.计算：(1)(2)17.如图，矩形中，过对角线的中点O作直线，分别交于点E，F，求证：．18.已知，求代数式的值．19.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．20.如图，正方形和正方形有一个公共顶点A，连接．求证：．21.如图，在菱形中，点M，N分别在边，上，连接，，延长交线段的延长线于点E，，若，求的长．22.教材明确指出①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．二次根式运算中，要把计算结果化为最简二次根式(1)化简：______；(2)我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是先平方后作差，既可以把运算为整数，又不产生新的无理数：．这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”．请你化简：(3)计算：．23.【问题初探】如图1，在平行四边形中，，，为上一点，连接，过点作交直线BD于点E．(1)若为边的中点，求证：；【类比分析】(2)如图2，若P为边上任意一点，求证：；【拓展延伸】(3)如图3，若点在射线上运动，，，直接写出的长度．。
2020年中考数学复习解答题专项训练---方程(组)和不等式的实际应用(无答案))
方程（组）和不等式的实际应用一、一元一次方程的应用1.（2019∙安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路。
其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工。
甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米。
已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？2.（2019∙岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积600多亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1，求休闲小广场总面积最3多为多少亩？3.（2019∙甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?二、二元一次方程组的应用1.（2019∙淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本），其每件产品的成本和售价信息如问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？2.（2019∙百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米?3.（2019∙广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同。
2023年辽宁省鞍山市中考数学试卷及其答案
2023年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2023的绝对值是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（4ab）2＝8a2b2B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a4＝a2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如表：得分/分01234人数134148则这道题目得分的众数和中位数分别是（）A．8，3B．8，2C．3，3D．3，25．（3分）甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线a∥b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝15°，那么∠2的大小为（）A．60°B．55°C．45°D．35°7．（3分）如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D、G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2．若∠C＝45°，则DG的长为（）A．2B．C．D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝4，，垂直于BC的直线MN 从AB出发，沿BC方向以每秒个单位长度的速度平移，当直线MN与CD重合时停止运动，运动过程中MN分别交矩形的对角线AC，BD于点E，F，以EF为边在MN左侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为S，直线MN的运动时间为ts，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为．10．（3分）因式分解：3x2﹣9x＝．11．（3分）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有个．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OB，OA分别在x轴、y轴正半轴上，点D 在BC边上，将矩形AOBC沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的点E处，若OA＝8，OB＝10，则点D 的坐标是．14．（3分）如图，△ABC中，在CA，CB上分别截取CD，CE，使CD＝CE，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN⊥BC，垂足为点N．若BN＝CN，AM＝4，BM＝5，则AC的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，若点E 为AC的中点，BD＝2AD，BF﹣CF＝3，则k的值为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，连接AM，将△ADM绕点A顺时针旋转90°得到△ABN，在AM，AN上分别截取AE，AF，使AE＝AF＝BC，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG并延长交BC于点H．若AM＝，CH＝2，则AG的长为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（+1），其中x＝4．18．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别与AD，BD，BC相交于点E，O，F，连接BE，DF，求证：四边形EBFD是菱形．19．（10分）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：A．非凡创意；B．魅力色彩；C，最美设计：D．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）请补全条形统计图．（3）本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“A．非凡创意”奖的学生人数．20．（10分）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是．（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．21．（10分）某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示，在截面图中，墙面BC 垂直于地面CE，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3m，即BC＝3m，遮阳棚AB与窗户所在墙面BC 垂直，即∠ABC＝∠BCE＝90°，假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°（若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则∠ADE＝60°），为使正午时窗前地面上能有1m宽的阴影区域，即CD ＝1m，求遮阳棚的宽度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）22．（10分）如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A（﹣2，m），B（n，2），过点A 作AC∥y轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC＝2OD，连接BC，AD，若△ACD的面积是6．（1）求反比例函数的解析式．（2）点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交BA的延长线于点E，连接BD．若∠EAD+∠BDF＝180°．（1）求证：EF为⊙O的切线．（2）若BE＝10，sin∠BDC＝，求⊙O的半径．24．（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数解析式．（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？七、解答题（本题满分12分）25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AD，过点D在AD左侧作DE⊥AD，使AD＝kDE，连接AE，点F，G分别是AE，BD的中点，连接DF，FG，BE．（1）如图1，点D在线段BC上，且点D不是BC的中点，当α＝90°，k＝1时，AB与BE的位置关系是，＝．（2）如图2，点D在线段BC上，当α＝60°，k＝时，求证：BC+CD＝2FG．（3）当α＝60°，k＝时，直线CE与直线AB交于点N，若BC＝6，CD＝5，请直接写出线段CN 的长．八、解答题（本大题满分14分）26．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+x+c经过点（3，1），与y轴交于点B（0，5），点E为第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式．（2）直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线EF⊥x轴，交AD于点F，连接BE，当BE＝DF时，求点E的横坐标．（3）如图2，点N为x轴正半轴上一点，OE与BN交于点M，若OE＝BN，tan∠BME＝，求点E 的坐标．2023年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2023的绝对值是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【解答】解：由题意，根据一个负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣2023|＝2023．故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：这个组合体的左视图如下：故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（4ab）2＝8a2b2B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a4＝a2D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、（4ab）2＝16a2b2，故A不符合题意；B、2a2+a2＝3a2，故B不符合题意；C、a6÷a4＝a2，故C符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如表：得分/分01234人数134148则这道题目得分的众数和中位数分别是（）A．8，3B．8，2C．3，3D．3，2【解答】解：这30名学生测试成绩呈现次数最多的是3分，共出现14次，因此学生测试成绩的众数是3，将这30名学生测试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3，故选：C．5．（3分）甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲每小时搬运xkg货物，则乙每小时搬运（x+60）kg货物，由题意得：＝．故选：A．6．（3分）如图，直线a∥b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝15°，那么∠2的大小为（）A．60°B．55°C．45°D．35°【解答】解：∵图中是一个含有30°角的直角三角尺，∴∠1+∠4＝60°，∵∠1＝15°，∴∠4＝60°﹣∠1＝45°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝45°，∵∠2+∠3+90°＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣45°﹣90°＝45°．故选：C．7．（3分）如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D、G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2．若∠C＝45°，则DG的长为（）A．2B．C．D．【解答】解：如图，连接AO、BO、AB，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°，∵⊙O的半径为2，∴AO＝BO＝2，∴AB＝2，∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE＝AB＝．故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝4，，垂直于BC的直线MN 从AB出发，沿BC方向以每秒个单位长度的速度平移，当直线MN与CD重合时停止运动，运动过程中MN分别交矩形的对角线AC，BD于点E，F，以EF为边在MN左侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为S，直线MN的运动时间为ts，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：在运动的第一阶段，令HE和FG与AB的交点分别为I和K，因为直线MN沿BC方向以每秒个单位长度的速度平移，则IE＝FK＝，又AB＝4，BC＝，则∠BAO＝60°．所以AI＝BK＝t，则IK＝4﹣2t，即EF＝4﹣2t．故S＝＝．据此可以排除掉A和D．再继续向右运动时，正方形全部在△AOB内，此时S＝（4﹣2t）2．据此又可以排除掉C．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为 2.74×108．【解答】解：274000000＝2.74×108．故答案为：2.74×108．10．（3分）因式分解：3x2﹣9x＝3x（x﹣3）．【解答】解：原式＝3x（x﹣3）．故答案为：3x（x﹣3）．11．（3分）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有3个．【解答】解：由题意可得，口袋中红球的个数约为：12×＝3（个）．故答案为：3．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a ＞﹣．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣a＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即Δ＝32﹣4×1×（﹣a）＞0，解得a＞﹣．故答案为：a＞﹣．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OB，OA分别在x轴、y轴正半轴上，点D 在BC边上，将矩形AOBC沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的点E处，若OA＝8，OB＝10，则点D 的坐标是（10，3）．【解答】解：∵A（0，8），B（10，0），∴OA＝8，OB＝10，∵四边形OACB是矩形，∴AC＝OB＝10，OA＝BC＝8，∵将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处．∴AE＝AC＝10，CD＝DE，由勾股定理得，OE＝6，∴BE＝4，设BD＝m，则CD＝DE＝8﹣m，在Rt△BDE中，42+m2＝（8﹣m）2，解得m＝3，∴D（10，3），故答案为：（10，3）．14．（3分）如图，△ABC中，在CA，CB上分别截取CD，CE，使CD＝CE，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN⊥BC，垂足为点N．若BN＝CN，AM＝4，BM＝5，则AC的长为6．【解答】解：由题中作图可知：CM平分∠ACB，∴∠ACM＝∠BCM，∵MN⊥BC，BN＝CN，∴MB＝MC，∴∠B＝∠BCM，∴∠ACM＝∠B，∵∠CAM＝∠CAB，∴△ACM∽△ABC，∴AC：AB＝AM：AC，∵AM＝4，BM＝5，∴AB＝AM+BM＝9，∴AC：9＝4：AC，∴AC＝6．故答案为：6．15．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，若点E 为AC的中点，BD＝2AD，BF﹣CF＝3，则k的值为4．【解答】解：过点A作AH⊥x轴于H，如图：∵EF⊥x轴，∴EF∥AH，又点E为AF的中点，∴EF为△AHF的中位线，∴AH＝2EF，CF＝HF，∵BF﹣CF＝3，∴BF﹣HF＝3，即：BH＝3，∵AH⊥x轴，∴AH∥OB，∴BD：AD＝OB：OH，∵BD＝2AD，∴OB＝2OH，∴BH＝OB+OH＝3OH＝3，∴OH＝1，OB＝2，BH＝3，设CF＝HF＝a，EF＝b，则AH＝2EF＝2b，CH＝2a，∴点A的坐标为（1，2b），点E的坐标为（1+a，b），∵点A，E在反比例函数y＝k/x（x＞0）的图象上，∴k＝1×2b＝（1+a）×b，解得：a＝1，∴CH＝2a＝2，∴BA＝BC＝BH+CH＝3+2＝5，在Rt△ABH中，BH＝3，BA＝5，由勾股定理得：AH＝√BA2﹣BH2＝4，∴点A的坐标为（1，4），∴k＝1×4＝4．故答案为：4．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，连接AM，将△ADM绕点A顺时针旋转90°得到△ABN，在AM，AN上分别截取AE，AF，使AE＝AF＝BC，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG并延长交BC于点H．若AM＝，CH＝2，则AG的长为或．【解答】解：∵将△ADM绕点A顺时针旋90°得到△ABN，∴AM＝AN，DM＝BN，∠MAN＝90°，∠DAM＝∠BAN，∠AMD＝∠ANB，如图，连接DE，BF，∵AE＝AF＝BC，FN＝AN﹣AF，EM＝AM﹣AE，∴FN＝EM，在△BFN和△DEM中，，∴△BFN≌△DEM（SAS），∴BF＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ABD＝45°，AB＝AD＝BC，∴AF＝AB，AE＝AD，∴△ABF和△AED都是等腰三角形，∴∠ABF＝∠AFB＝（180°﹣∠BAF），∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE），∵∠DAE＝∠BAF，∴∠ABF＝∠AFB＝∠ADE＝∠AED，∵AF＝AE，∠MAN＝90°，∴△AFE为等腰直角三角形，∴∠AEG＝∠AFG＝45°，∵∠GDE＝∠ADE﹣∠ADB＝∠ADE﹣45°，∠GFB＝∠AFB﹣∠AFG＝∠AEB﹣45°，∴∠GFB＝∠GDE，在△GFB和△GDE中，，∴△GFB≌△GDE（AAS），∴FG＝DG，BG＝EG，在△AFG和△ADG中，，∴△AFG≌△ADG（SSS），∴∠FAG＝∠DAG，即∠DAH＝∠NAH，∵AD∥BC，∴∠DAH＝∠AHN，∴∠AHN＝∠NAH，∴AN＝NH＝AM＝，设BH＝x，则AB＝BC＝BH+CH＝x+2，，在Rt△ABN中，AN2＝BN2+AB2，∴，解得：x＝6，，1∴BH＝6或，如图，过点G作PG∥BC，交AB于点P，∴△APG∽△ABH，∴，即，∵PG∥BC，∴∠GPB＝180°﹣∠PBH＝180°﹣90°＝90°，∵PBG＝45°，∴∠PGB＝90°﹣∠PBG＝45°＝∠PBG，∴PG＝PB，①当BH＝6时，AB＝BC＝BH+CH＝8，∴＝＝，∴设AP＝4a，PG＝3a＝PB，∵AB＝AP+PB＝8，∴4a+3a＝8，解得：，在Rt△APG中，＝＝5a＝；②当时，AB＝BC＝BH+CH＝，∴＝＝7，∴设AP＝7b，PG＝b＝PB，∵，∴7b+b＝，解得：b＝，在Rt△APG中，＝＝＝．综上，AG的长为或．故答案为：或．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（+1），其中x＝4．【解答】解：（+1）＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．18．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别与AD，BD，BC相交于点E，O，F，连接BE，DF，求证：四边形EBFD是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠OBF，∵O是BD中点，∴BO＝DO，∵∠EOD＝∠BOF，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：A．非凡创意；B．魅力色彩；C，最美设计：D．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了100名学生．（2）请补全条形统计图．（3）本次评比活动中，全校有800名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“A．非凡创意”奖的学生人数．【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），故答案为：100；（2）样本中获得“B．魅力色彩”的人数为：100﹣8﹣48﹣20＝24（名），补全条形统计图如下：（3）800×＝64（人），答：全校有800名学生中获得“A．非凡创意”奖的学生大约有64人．20．（10分）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是．（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．【解答】解：（1）共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．惊蛰”的只有1种，所以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是，故答案为：；（2）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B．夏至”的有6种，所以两人都没有抽到“B．夏至”的概率为＝．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示，在截面图中，墙面BC 垂直于地面CE，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3m，即BC＝3m，遮阳棚AB与窗户所在墙面BC垂直，即∠ABC＝∠BCE＝90°，假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°（若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则∠ADE＝60°），为使正午时窗前地面上能有1m宽的阴影区域，即CD ＝1m，求遮阳棚的宽度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）【解答】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，∴∠DFB＝∠DFA＝90°，∵∠ABC＝∠BCE＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BC＝DF＝3m，CD＝BF＝1m，AB∥CE，∴∠BAD＝∠ADE＝60°，在Rt△ADF中，AF＝＝＝（m），∴AB＝AF+BF＝1+≈2.7（m），∴遮阳棚的宽度AB约为2.7m．22．（10分）如图，直线AB与反比例函数的图象交于点A（﹣2，m），B（n，2），过点A 作AC∥y轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC＝2OD，连接BC，AD，若△ACD的面积是6．（1）求反比例函数的解析式．（2）点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵OC＝2OD，△ACD的面积是6，∴S△AOC＝4，∴‖k‖＝8．∵图象在第二象限，∴k＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣．（2）∵点A（﹣2，m），B（n，2）在y＝﹣的图象上，∴A（﹣2，4），B（﹣4，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+6，∵AC∥y轴交x轴于点C，∴C（﹣2，0），∴S△ABC＝×4×2＝4．设直线AB上在第一象限的点P（m．m+6），∴S△PAC ＝×4×（m+2）＝2S△ABC＝8，∴2m+4＝8，∴m＝2，∴P（2，8）．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交BA的延长线于点E，连接BD．若∠EAD+∠BDF＝180°．（1）求证：EF为⊙O的切线．（2）若BE＝10，sin∠BDC＝，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，如图：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DF⊥BC，∴∠F＝90°，∵∠EAD+∠BDF＝180°．∴∠BDF＝∠BAD，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠DBF，∴OD∥BF，∵BF⊥EF，∴OD⊥EF，∵OD是半径，∴EF为⊙O的切线．（2）解：连接AC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DF⊥BC，∴AC∥EF，∴∠E＝∠BAC＝∠BDC，设半径为r，则OE＝10﹣r，在Rt△EOD中，sin E＝sin∠BDC＝，即，解得r＝4，∴⊙O的半径为4．24．（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数解析式．（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？【解答】解：（1）设每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系为y＝kx+b，∴，解得，∴y与x的函数解析式为y＝﹣100x+3000；（2）设每千克荔枝的销售价格定为x元时，销售这种荔枝日获利为w元，根据题意得，w＝（x﹣6﹣2）（﹣100x+3000）＝﹣100x2+3800x﹣24000＝﹣100（x﹣19）2+12000，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝19，∴当x＝19时，w有最大值为12000元，∴当销售单价定为18时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元．七、解答题（本题满分12分）25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AD，过点D在AD左侧作DE⊥AD，使AD＝kDE，连接AE，点F，G分别是AE，BD的中点，连接DF，FG，BE．（1）如图1，点D在线段BC上，且点D不是BC的中点，当α＝90°，k＝1时，AB与BE的位置关系是垂直，＝．（2）如图2，点D在线段BC上，当α＝60°，k＝时，求证：BC+CD＝2FG．（3）当α＝60°，k＝时，直线CE与直线AB交于点N，若BC＝6，CD＝5，请直接写出线段CN的长．【解答】（1）解：如图1，连接BF并延长交AC于R，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，同理可得：∠AED＝45°，∴∠AED＝∠ABD，∴A、B、E、D共圆，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∵∠ADE＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AB与BE垂直，∵F是AE的中点，∴BE＝DF＝AB，∵G是BD的中点，∴FG⊥BC，∵∠ABE+∠BAC＝90°+90°＝180°，∴BE∥AC，∴∠EAR＝∠FEB，∵∠AFR＝∠BFE，AF＝EF，∴△BEF≌△RAF（ASA），∴BF＝RF，∴RB∥FG，FG＝，∵FG⊥BC，∴RD⊥BC，∵∠C＝45°，∴CD＝RD，∴FG＝，故答案为：垂直，；（2）证明：如图2，作AQ⊥BC于Q，作EH⊥CB，交CB的延长线于H，连接BF，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠ADE＝90°，，∴∠AED＝60°，∴∠AED＝∠ABC，∴点A、E、B、D共圆，∴∠ABE＝∠ADE＝90°，∵F是AE的中点，∴BF＝DF＝AE，∴FG⊥BC，∴EH∥FG∥AQ，∴，∴HG＝QG，∴FG是梯形AEHQ的中位线，∴EH+AQ＝2FG，∴，∵∠H＝90°，∠EBH＝180°﹣∠ABE﹣∠ABC＝30°，∴BH＝EH，∵HG＝QG，BG＝DG，∴BH＝DQ，∴DQ＝EH，∵∠AQC＝90°，∠C＝60°，∴CQ＝AQ，∴DQ+3CQ＝2FG，∴（DQ+CQ）+2CQ＝2FG，∴BC+CD＝2FG；（3）解：如图3，当点D在BC上时，作EH⊥CB，交CB的延长线于点H，作AQ⊥BC于Q，作CX⊥EB，交EB的延长线于X，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，BQ＝CQ＝BC＝3，∴DQ＝CD﹣CQ＝2，AQ＝AC＝3，∵∠ADE＝90°，∴∠EDH+∠ADQ＝90°，∵∠H＝∠ADQ＝90°，∴∠ADQ+∠DAQ＝90°，∴∠EDH＝∠DAQ，∴△DHE∽△AQD，∴＝，∴EH＝＝，∴BE＝2EH＝，BH＝EH＝2，∴CH＝BH+BC＝8，∴CE＝＝，在Rt△BCX中，BC＝6，∠BCX＝∠EBH＝30°，∴BX＝6•cos30°＝3，∴EX＝EB+BX＝，∵BN∥CX，∴，∴，∴CN＝，如图4，当点D在BC的延长线上时，作EH⊥CB于H，作AQ⊥BC于Q，作CX⊥EB，交EB的延长线于X，由上可知：AQ＝3，CQ＝3，△DHE∽△AQD，∴DQ＝CQ+CD＝8，＝，∴EH＝DQ＝，∴BH＝EH＝8，BE＝2EH＝，∴CH＝BH﹣BC＝2，∴CE＝＝＝，∵BX＝BC＝3，∴EX＝BE﹣BX＝，∵BN∥CX，∴，∴∴CN＝，综上所述：CN＝或．八、解答题（本大题满分14分）26．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+x+c经过点（3，1），与y轴交于点B（0，5），点E为第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式．（2）直线y＝x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线EF⊥x轴，交AD于点F，连接BE，当BE＝DF时，求点E的横坐标．（3）如图2，点N为x轴正半轴上一点，OE与BN交于点M，若OE＝BN，tan∠BME＝，求点E 的坐标．【解答】解：（1）把（3，1）和（0，5）代入到解析式中可得：，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）直线y＝x﹣4中，令y＝0可得A（6，0），直线y＝x﹣4中，令x＝0，可得D（0，﹣4），分别过E、F向y轴作垂线，垂足为G、H，根据题意可得EG＝FH，∵EG⊥y轴，FH⊥y轴，∴△BEG和△DFH为直角三角形，在Rt△BEG和Rt△DFH中：，∴Rt△BEG≌Rt△DFH（HL），∴BG＝DH，设E（），则F（），∴G（），H（），从而BG＝，DH＝，则有，解得t＝0（舍去）或，故E点的横坐标为：；（3）将OE平移到NP，连接EP，则四边形ONPE为平行四边形，tan∠BNP＝tan∠BME＝，过P作PQ⊥BN于Q，过Q作QR⊥y轴于R，过P作PS⊥RQ交延长线于S，延长PE交y轴于T，设BN＝OE＝NP＝5m，则PQ＝3m，QN＝4m，BQ＝m，∵RQ∥x轴，∴△BRQ∽△BON，∴，∴，RO＝4，EP＝NO＝5RQ＝5n，设RQ＝n，∵PQ⊥BM，PS⊥RS，BR⊥RS，∴∠BRQ＝∠QSP＝∠BQP＝90°，∴∠BQR+∠PQS＝90°，∠BQR+∠QBR＝90°，∴∠PQS＝∠QBR，∴△BRQ∽△QSP，∴，∴PS＝3n，QS＝3，则RS＝3+n，∴x＝TE＝TP﹣EP＝RS﹣EP＝3+n﹣5n＝3﹣4n，Ey＝TO＝TR+RO＝PS+RO＝3n+4，E∴E（3﹣4n，3n+4），代入抛物线解析式中有：3n+4＝，解得：或，当时，E（）；当时，E（）．。
辽宁省鞍山市华育学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题
辽宁省鞍山市华育学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．方程2x 2＝3(x －6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A ．2，3，－6B ．2，－3，18C ．2，－3，6D ．2，3，62．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有甲B ．甲和丙C ．乙和丙D ．丙和丁4．如图，OCD 是由OAB △绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若60COD ∠=︒，则COB ∠的度数是（）A ．13︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒5．问题“解方程2330x x -+=”，嘉嘉说“其中一个解是1x =”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，珍珍说“240b ac -<，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（）A ．嘉嘉说得对B ．琪琪说得对C ．珍珍说得对D ．三名同学说法都不对6．如图所示，在ABC V 中，EF BC ∥．若7AB =，5BC =，3BE =，则EF =（）A ．154B ．203C ．157D ．2077．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m 的墙，另外三边用25m 长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m 宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为m x ，若花圃的面积为280m ，所列方程正确的是（）A ．()26280x x -=B ．()24280x x -=C ．()()126280x x --=D ．()()125280x x --=8．如图，D 是ABC V 边AB 上一点，连接CD ，则添加下列条件后，仍不能判定ACD ABC △∽△的是（）A ．ACD B∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠C ．AD CD AC BC =D ．2AC AD AB=⋅二、填空题9．若关于x 的一元二次方程2350x x m -+=的一个根是1，则该方程的另一个根是．10．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值为．11．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学每人送出贺卡张．12．如图，AD BE CF ∥∥，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，6DE =，则DF 的长为．13．摩拜共享单车计划2023年第三季度(8，9，10月)连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x ，则可列方程．14．如图在ABC V 中，86AB AC ==，，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为．15．m ，n 是方程2202320240x x -+=的两根，则代数式()()222022202420222024m m n n +-+-的值是．16．如图，ABCD 中，4AB =，8BC =，30B ∠=︒，点P 是边BC 上一动点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90︒，当点A 的对应点E 恰好落在ABCD 的边所在的直线上时，线段AP 的长为．三、解答题17．解下列方程：(1)2()9140x --=；(2)22450x x --=．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC V 的顶点均在格点上．(1)画出将ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（点A 与1A 对应，点B 与1B 对应，点C 与1C 对应)(2)将DEF 绕点E 逆时针旋转90︒得到111D E F V ，画出111D E F V ；(点D 与1D 对应，点F 与1F 对应)(3)若DEF 由ABC V 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．19．已知关于x 的一元二次方程()222410x k x k ++++=有两个不等实数根12x x ，．(1)求k 的取值范围；(2)若121221x x x x ++=，求k 的值．20．如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，40B ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针方向旋转100︒得到11A B C ，连接1AA ．求证：四边形11AA B C 是平行四边形．21．根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1其农户承包了一块长方形果园ABCD ，图1是果园的平面图，其中200AB =米，300BC =米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x 米，左右两条纵向道路的宽度都为x 米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x 不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）若中间种植的面积是244800m ，求道路宽度x 的值．任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润=销售利润-承包费）（2）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？22．如图，在ABC V 中，AD 是角平分线，点E 在边AC 上，且2AD AE AB = ，连接DE ．(1)求证：ABD ADE ∽△△；(2)若934CD CE ==，，求AC 的长．23．综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在ABC V 中，90BAC AE ∠=︒，是BC 边的中线，延长BA 至点D ，连接CD ，且BD CD =．求证：AEB D ∠=∠．(1)独立思考：请解答王老师提出的问题．(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，F 是CD 边的中点，连接AF ，将AEB ∠绕点E 顺时针旋转一定角度，交AF 于点M ，交AB 于点N ．在图中找出与AM 相等的线段，并证明．”(3)问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当射线EM 经过点D 时，若给出BC BD ，的边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，当射线EM 经过点D 时，65BC BD ==，，求AM 的长．”24．点P 、点P '和点Q 为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ P Q '=，且90PQP '∠=︒，则称P '为点P 关于点Q 的等垂点．(1)已知点Q 的坐标为()4,0，①如下图所示，若点P 为原点，直接写出P 关于Q 的等垂点P '的坐标________；②如下图所示，P 为y 轴上一点，且点P 关于点Q 的等垂点P '恰好在一次函数23y x =+的图象上，求点P '的坐标；(2)如下图所示，若点Q 的坐标为()1,2-，P 为直线2y =上一点，P 关于点Q 的等垂点P '位于y 轴右侧，连接OP '，QP '，请问OP QP ''+是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由．。
鞍山市重点中学2024-2025学年数学九上开学联考试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………鞍山市重点中学2024-2025学年数学九上开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）A ．y ＝x +10B ．y ＝﹣x +10C ．y ＝x +20D ．y ＝﹣x +202、（4分）下列各命题的逆命题成立的是（）A ．全等三角形的对应角相等B ．若两数相等，则它们的绝对值相等C ．若两个角是45，那么这两个角相等D ．两直线平行，同位角相等3、（4分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A ．8B ．6C ．5D ．44、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AOB 60∠=，AB 2=，则BD 的长是()A ．2B ．5C ．6D ．45、（4分）在平行四边形中，若，则下列各式中，不能成立的是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交CD 于点E，BC=6，DE=3，则△BCE 的面积等于（）A ．10B ．9C ．8D ．67、（4分）下列命题的逆命题不成立的是（）A ．两直线平行，同旁内角互补B ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．全等三角形的对应边相等8、（4分）点()4,3M -关于原点对称的点的坐标为()A ．()4,3-B ．()4,3--C ．()4,3-D ．()3,4-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有意义，则x 的取值范围是______________．10、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ；CF 平分∠BCD 交AD 于F ，作CE ⊥AB ，垂足E 在边AB 上，连接EF ．则下列结论：①F 是AD 的中点；②S △EBC =2S △CEF ；③EF =CF ；④∠DFE =3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）11、（4分）若最简二次根式是同类二次根式，则a=_____．12、（4分）甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若2S 甲=0.5，2S 乙=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．13、（4分）点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是_____三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，则：（1）求证：BF ＝DC ．（2）若BD ＝AC ，则求∠BFD 的度数．15、（8分）市政某小组检修一条长1200m 的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h 完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.16、（8分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：用电量/度8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是______度，中位数是______度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.17、（10分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，∠BAC =90°，AD =1．①求∠C 的度数，②求CE 的长．18、（10分）对于任意三个实数a ，b ，c ，用min|a ，b ，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：（1）填空，min|（-2019）0，（-12）-2，，如果min|3，5-x，3x+6|=3，则x 的取值范围为______；（2）化简：x 1x 2--÷（x+2+3x 2-）并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______20、（4分）若不等式组341x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是2x >，则m 的值是________.21、（4分）有意义，则x 的取值范围是．22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，16AB =，18BC =，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF △沿EF 折叠，点B 落在点B '处．若3AE =，当CDB '是以DB '为腰的等腰三角形时，线段DB '的长为__________．23、（4分）若代数式1x -有意义，则x 的取值范围为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算或解不等式组：（13÷+（2）解不等式组36445(2)82x xx x-⎧+≤⎪⎨⎪-->-⎩25、（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB 交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.26、（12分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】设点P的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到|x|+|y|=10，变形得到答案．【详解】设点P的坐标为（x，y），∵矩形的周长为20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴该直线的函数表达式是y＝﹣x+10，故选：B．本题考查的是一次函数解析式的求法，掌握矩形的性质、灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．2、D【解析】先分别写出四个命题的逆命题，根据三角形全等的判定方法对A的逆命题进行判断；根据相反数的绝对值相等对B的逆命题进行判断；根据两个角相等，这两个角可为任意角度可对C的逆命题进行判断；根据平行线的判定定理对D的逆命题进行判断．【详解】A.“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B.“若两数相等，则它们的绝对值相等”的逆命题为“若两数的绝对值相等，则这两数相等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C.“若两个角是45°,那么这两个角相等”的逆命题为“若两个角相等,你们这两个角是45°”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D.“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以D选项正确.故选D.3、D【解析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=1．故选：D．本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．4、D【解析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，故选D．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．5、D【解析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角可以求出∠C，∠D和∠B 与∠A是邻角故可求出∠D和∠B，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D ，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D =130°，∴D 选项错误，故选D.本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补；熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关键.6、B 【解析】作EF ⊥BC 于F ，根据角平分线的性质可知EF=DE=3，即可求出△BCE 的面积.【详解】作EF ⊥BC 于F ，∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，∴EF=DE=3，∴△BCE 的面积=12×BC×EF=9，故选B.本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.7、B【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A ，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B ，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C ，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D ，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B ．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8、A 【解析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，即可得到答案．【详解】点()4,3M -关于原点对称的点的坐标为(-4，3)，故选A ．本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数”，是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3x ≥-【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解即可．【详解】根据题意得：30x +≥，解得3x ≥-，故答案为：3x ≥-．本题主要考查学生对二次根式有意义时被开方数的取值的掌握，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键.10、①③④.【解析】由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得CD=DF ，进一步可证得F 为AD 的中点，由此可判断①；延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得△AEF ≌△DMF ，结合直角三角形的性质可判断③；结合EF=FM ，利用三角形的面积公式可判断②；在△DCF 和△ECF 中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形内角和可得出∠DFE =3∠AEF ，可判断④，综上可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DFC=∠BCF ，∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCF =∠DCF ，∴∠DFC =∠DCF ，∴CD=DF ，∵AD =2AB ，∴AD =2CD ，∴AF=FD=CD ，即F 为AD 的中点，故①正确；延长EF ，交CD 延长线于M ，如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A =∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，又∵∠AFE =∠DFM ，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF =∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC =90°，∴∠ECD =∠AEC =90°，∵FM=EF ，∴FC=FM ，故③正确；∵FM=EF ，∴，∵MC ＞BE ，∴＜2，故②不正确；设∠FEC =x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF =∠DFC =90°－x ，∴∠EFC =180°－2x ，∴∠EFD =90°－x +180°－2x =270°－3x ，∵∠AEF =90°－x ，∴∠DFE =3∠AEF ，故④正确；综上可知正确的结论为①③④.故答案为①③④.本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强.解题的关键是正确作出辅助线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.11、1【解析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【详解】∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12、乙【解析】根据在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定即可得出结论．【详解】解：∵0.5＞0.4∴S 甲2＞S 乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．此题考查的是利用方差做决策，掌握方差越小，数据越稳定是解决此题的关键．13、（-2，-3）．【解析】根据在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标相反即可得出答案.解：点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是(-2,-3).故答案为(-2,-3).三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）67.5°．【解析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，则有∠BAF ＝∠CAD ，即可利用SAS 证明△ABF ≌△ACD ，则结论可证；（2）先根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求出,BDA BDF ∠∠的度数，然后由△ABF ≌△ACD 得出∠ABF ＝∠ACD ＝45°，最后利用∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF 即可求解．【详解】（1）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形∴AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAF ＝∠CAD ，且AB ＝AC ，AF ＝AD ∴△ABF ≌△ACD （SAS ）∴BF ＝DC （2）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADF ＝45°∵AB ＝AC ＝BD ∴∠BDA ＝∠BAD ＝1(180)2ABC ︒-∠=67.5°∴∠BDF ＝67.545BDA ADF ∠-∠=︒-︒=22.5°∵△ABF ≌△ACD ，∴∠ABF ＝∠ACD ＝45°∴∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF ＝67.5°本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键．15、这个小组原计划每小时检修管道长度为1m ．【解析】首先设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m ，然后根据题意可列出方程，解得即可.【详解】解：设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m ．由题意，得60060051.5x x +=，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解，且符合题意．答：这个小组原计划每小时检修管道长度为1m ．此题主要考查分式方程的实际应用，关键是找出关系式，即可解题.16、（1）13，13；（2）这个班级平均每天的用电量为12度；（3）估计该校该月总的用电量为7200度.【解析】（1）根据众数和中位数的定义进行求解；（2）由加权平均数公式求之即可；（3）用每班用电量的平均数×总班数×总天数求解.【详解】解：（1）用电量为13度的天数有3天，天数最多，所以众数是13度；将用电量从小到大排列，处在中间位置的用电量分别为13度，13度，所以中位数是13度.（2）()1891021331415210x =⨯++⨯+⨯++⨯12=（度）.答：这个班级平均每天的用电量为12度.（3）1220307200⨯⨯=（度）.答：估计该校该月总的用电量为7200度.此题考查的是统计表的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．本题还考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．17、①∠C =10度；②CE =【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DB =DC ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C =∠DBC =∠ABD =10°，根据10°角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理即可得到CE 的长．【详解】（1）∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB =DC ，∴∠C =∠DBC ．∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD =∠DBC ，∴∠C =∠DBC =∠ABD =10°．（2）∵∠ABD =10°，∴BD =2AD =6，∴CD =DB =6，∴DE =1，∴CE =本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．18、（1），-1≤x≤2；（2）1x 1+，x=0时，原式=1【解析】（1）根据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简，利用新定义列出不等式组，可以得到所求式子的值和x 的取值范围；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中x 的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）∵（-2019）0=1，（-12）-2=4，∴min|（-2019）0，（-12）-2，∵min|3，5-x ，3x+6|=3，∴5x 33x 63-≥⎧⎨+≥⎩，得-1≤x≤2，故答案为：-1≤x≤2；（2）x 1x 2--÷（x+2+3x 2-）=()()x 2x 23x 1x 2x 2+-+-÷--=2x 1x 2x 2x 43--⋅--+=()()x 1x 1x 1-+-=1x1+，∵-1≤x≤2，且x≠-1，1，2，∴当x=0时，原式=101+=1．本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【详解】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图5挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图5挖去中间的1个小三角形，故答案为1．本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．20、2【解析】分别求出每个不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.【详解】解：341x xx m+<-⎧⎨>⎩，解得：43xx m⎧>⎪⎨⎪>⎩，∵不等式组的解集为：2x>，∴m2=;故答案为：2.本题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求参数.21、x≥８【解析】略22、16或2【解析】等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB'=DC=16；（2）当B'D=B'C 时，作辅助线，构建平行四边形AGHD 和直角三角形EGB'，计算EG 和B'G 的长，根据勾股定理可得B'D 的长；【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴DC=AB=16，AD=BC=1．分两种情况讨论：（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形（2）如图3，当B'D=B'C 时，过点B'作GH ∥AD ，分别交AB 与CD 于点G 、H ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∠A=90°又GH ∥AD ，∴四边形AGHD 是平行四边形，又∠A=90°，∴四边形AGHD 是矩形，∴AG=DH ，∠GHD=90°，即B'H ⊥CD ，又B'D=B'C ，∴DH ＝HC ＝183CD =，AG=DH=8，∵AE=3，∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，EG=AG-AE=8-3=5，在Rt △EGB'中，由勾股定理得：GB′12=，∴B'H=GH ×GB'=1-12=6，在Rt △B'HD 中，由勾股定理得：B′D 10=综上，DB'的长为16或2．故答案为：16或2本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论．23、 0x ≥且1x ≠.【解析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.【详解】解：∵代数式1x -有意义，∴x ≥0，x-1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故答案为x ≥0且x ≠1.本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）2（2）不等式组无解.【解析】（1）根据二次根式的运算顺序及运算法则进行计算即可求解；（2）分别求得两个不等式的解集，根据不等式解集确定方法即可求得不等式组的解集.【详解】（1）原式22==--（2）36445(2)82x x x x -⎧+≤⎪⎨⎪-->-⎩①②解不等式①得，7x ≥；解不等式②得，2x <，所以不等式组无解.本题考查了二次根式的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用相关知识是解决问题的关键.25、(1)证明见解析；（2）四边形BDCF 是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠DAE ＝∠CFE ．又∵DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝CF ．∵AD ＝DB ，∴DB ＝CF ．(2)四边形BDCF 是矩形．证明：由(1)知DB ＝CF ，又DB ∥CF ，∴四边形BDCF 为平行四边形．∵AC ＝BC ，AD ＝DB ，∴CD ⊥AB ．∴四边形BDCF 是矩形．26、（1）14；（2）见解析，12.【解析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率＝14；（2）列表如下：A B C DA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为61 122.本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率。
2020-2021学年马鞍山二中实验学校九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年马鞍山二中实验学校九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 小红的爸爸是汽车制造厂的工程师．他要将一个长4毫米、宽2毫米的零件画在一张A3纸(42cm ×29.7cm)上，适合的比例尺是( )A. 1：80B. 80：1C. 1：800D. 800：1 2. 抛物线y =x 2+4x +a 2+5(a 是常数)的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 把抛物线y =12x 2向下平移2个单位，得到抛物线解析式为( ) A. y =12x 2+2B. y =12x 2−2C. y =12(x +2)2 D. y =12(x −2)2 4. 如图点A 为反比例函数y =k x (k ≠0)图形上的一点，过点A 作AB ⊥y 轴于B ，点C 为x 轴上的一个动点，△ABC 的面积为3，则k 的值为( )A. 3B. 6C. 9D. 125. 线段AB =8，P 是AB 的黄金分割点，且AP <BP ，则BP 的长度为( )A. 4√5−4B. 8√5+8C. 8√5−8D. 4√5+4 6. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点M ，交⊙O 于点D.则图中相似三角形共有( )A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对7. 如图1是2002年北京国际数学家大会徽标图案，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．把这4个全等直角三角形进行如图2的摆放，得到一个大正方形PQMN ，若EF =43，AD =203，则AB PQ 为( )A. 45B. 35C. 3√25D. 348.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一坐标系中，一次函数y=ax+c和反比例函数y=ax的图象大致是()A.B.C.D.9.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=5∠A，则∠A=()A. 15°B. 30°C. 60°D. 150°10.如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点(小正方形的顶点).在这个5×5的方格纸中，以A为其中一个顶点，面积等于52的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数为()A. 10个B. 12个C. 14个D. 16个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a：b=2：3，则ba+b的值为______ ．12.反比例函数y=3x，当x的值小于−3时，y的取值范围是______ ．13.抛物线y=x2−4x−5与x轴交于点A、B，点P在抛物线上，若△PAB的面积为27，则满足条件的点P有______个．14.如图，矩形ABCD中，AD=2AB，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，设AB=x，AF=y，则y关于x的函数关系式为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知线段a，b，c满足a3=b2=c6，且a+2b+c=13．(1)求a，b，c的值；(2)请再求出一个线段，使这个线段与线段a，c这三个线段中的一个线段是另外两个线段的比例中项．16.画图题：(1)在图1中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；(2)在图2中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的12．17.(1)已知x+3yx−y =32，求xy的值；(2)已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1//l2//l3，AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长．18.某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤100)为(x+30)元/件，而该商品每天的销量满足关系式y=200−2x.如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润(1)求该公司生产每件商品的成本为多少元(2)问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？(3)该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间(包含4000和4500)，且保证至少有90天赢利，请直接写出a的取值范围．19.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若DF=3，DE=2，求BEAD的值．20.如图，一次函数y=−12x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=mx的图象的交点为A(−2,3)．(1)求反比例函数的解析式；(2)过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21.如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm．(1)若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形．①求S与x之间的函数关系式；②如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积．(2)若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成(n+1)小矩形，当这些小矩形都是正方形且x为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值．22.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=12x2得到抛物线y=12(x+2)2+2和抛物线y=1 2(x−2)2−3？如果要得到抛物线y=12(x+2)2−6，那么应该将抛物线y=12x2作怎样的平移？23.如图，已知AD⋅AC=AB⋅AE，∠DAE=∠BAC.求证：∠DBA=∠ECA．参考答案及解析1.答案：B解析：解：∵零件的实际长度为4mm，零件的图上长度为42cm，即420mm，∴适合的比例尺=420：4≈80：1．故选：B．图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得适合的比例尺．此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．2.答案：B解析：解：∵y=x2+4x+a2+5=(x+2)2+a2+1，∴顶点坐标为：(−2,a2+1)，∵−2<0，a2+1>0，∴顶点在第二象限．故选：B．根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x2+4x+a2+5(a为常数)的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答．本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．3.答案：B解析：解：将抛物线y=12x2向下平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=12x2−2．故选：B．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.答案：B解析：解：连接OA，∵AB⊥y轴，∴AB//x轴，∴S△ABO=S△ABC=3，即：12|k|=3，∴k=6，或k=−6(舍去)，故选：B．连接OA，可得S△ABO=S△ABC=3，根据反比例函数k的几何意义，可求出k的值．考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数k的几何意义以及同底等高的三角形的面积相等，是解决问题的前提．5.答案：A解析：解：∵线段AB=8，P是AB的黄金分割点，且AP<BP，∴BP=√5−12AB=√5−12×8=4√5−4．故选：A．根据黄金分割的定义解决问题即可．本题考查黄金分割的定义，解题的关键是记住把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=√5−12AB．6.答案：C解析：解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，∴△AMC∽△BMD，∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，∴△ABM∽△CDM，∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，∴△ABM∽△ADC，∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，∴△ACM∽△ADB，∴共有六对相似三角形，故选：C．相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似三角形．此题主要考查了相似三角形的判定定理：(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边对应成比例的两个三角形相似．解析：解：如图1中，设AE =DF =x ，在Rt △ADE 中，AD 2=AE 2+DE 2，∴(203)2=x 2+(x +43)2， ∴x =4或−163．∴AE =4，DE =4+43=163，如图2中，由△NTK∽△WQN ，可得NT WQ =TK NQ ，∴1634=4NQ ， ∴NQ =3，∴PQ =MN =3+163=253， ∴AB PQ =203252=45， 故选：A ．如图1中，设AE =DF =x ，在Rt △ADE 中，AD 2=AE 2+DE 2，利用勾股定理求出x ，再在图2中，利用相似三角形的性质求出PQ 可得结论．本题考查全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8.答案：D解析：解：∵抛物线开口方向向下，∴a <0∵抛物线与y 轴相交于正半轴，∴c >0∵a <0，c >0，∴一次函数y =ax +c 经过一、二、四象限，排除B 、C ；∵a <0，∴反比例函数y =ax 的两支分别位于二、四象限，排除A ．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象、反比例函数图象，是基础题．先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．采用排除法．9.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠D=5∠A，∴6∠A=180°，∴∠A=30°，故选：B．利用平行四边形的邻角互补，构建方程组即可解决问题．本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边互相平行，两组内角分别相等是解答此题的关键．10.答案：D解析：试题分析：可以点A为直角顶点，作两直角边为√5的等腰直角三角形，有8种情况；也可以点A为底边上一顶点，作两直角边为√5的等腰直角三角形，也有8种情况，故共有16种情况．(1)(2)以点A为直角顶点，以直角边√5为腰作等腰直角三角形，(1)情况有4种，(2)情况有4种(3)(4)以点A为底边上一顶点，(3)情况为4种，(4)情况有4种；故以A为其中一个顶点，面积等于5的格点等腰直角三角形的个数为16.故选D．211.答案：35解析：本题主要考查了比例的性质.熟练掌握合比性质是解题的关键．首先根据比例的性质可得ab +1=23+1，进而可得a+bb=53，再求倒数即可．解：∵a：b=2：3，∴ab =23，∴ab +1=23+1，∴a+bb =53，∴ba+b =35，故答案为：35．12.答案：−1<y<0解析：解：∵反比例函数y=3x中，k=3>0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵当x=−3时，y=−1，∵−1<y<0．故答案为：−1<y<0．先根据函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再求出x=−3时y的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．13.答案：3解析：解：当y=0时，x2−4x−5=0，解得x1=−1，x2=5，∴A、B点的坐标为(−1,0)，(5,0)，设P(t,t2−4t−5)，∵△PAB的面积为27，∴12×(5+1)×|t2−4t−5|=27，即t2−4t−5=9或t2−4t−5=−9，解t2−4t−5=9得t1=2+3√2，t2=2−3√2，此时P点坐标为(2−3√2,9)，(2+3√2,9)；解t2−4t−5=−9得t1=t2=−2，此时P点坐标为(−2,−9)，∴满足条件的点P有3个．故答案为3．先解方程x2−4x−5=0得A、B点的坐标为(−1,0)，(5,0)，设P(t,t2−4t−5)，利用三角形面积公×(5+1)×|t2−4t−5|=27，然后解方程t2−4t−5=9和方程t2−4t−5=−9可确定P 式得到12点的个数．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．x(x>0)14.答案：y=54解析：解：∵AD=2AB，∴AD=2x，∵将矩形ABCD沿直线EF折叠使点C与点A重合，∴DC=AD′，∠ADC=∠AD′F=90°，DF=D′F，∴FD=AD−AF=2x−y，在Rt△AD′F中，AF2=AD′2+D′F2，即y2=x2+(2x−y)2，x(x>0)，化简得y=54x(x>0)．故答案为：y=54由折叠性质得：DC=AD′，∠ADC=∠AD′F=90°，DF=D′F，即FD=AD−AF，再由勾股定理得AF2=AD′2+D′F2即可得出结果．本题考查折叠的性质及矩形的性质，解本题要熟练掌握折叠的性质，矩形的性质和勾股定理等基本知识点．15.答案：解：(1)设a=3k，b=2k，c=6k，∵a+2b+c=133k+2×2k+6k=13∴k=1所以a=3，b=2，c=6；(2)∵设另外一条线段为x，若x为比例中项，可得x2=ac=18,x=3√2或−3√2(舍)若a为比例中项，可得a2=xc,x=32若c为比例中项，可得c2=ax，x=12；综上所述：x=3√2或32或12．解析：(1)设a=3k，b=2k，c=6k，3k+2×2k+6k=13，k=1，所以a=3，b=2，c=6；(2)分三种情况讨论：若x为比例中项，若a为比例中项，若c为比例中项．此题考查了比例中项的定义．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．16.答案：解：如图1所示：；如图2所示：解析：连接AO并延长，使OA′=2OA，则A′就是A的对应点，同理可以作出B，C的对应点，顺次连接就是所求三角形．本题主要考查了画位似图形的一般步骤：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．17.答案：解：(1)解：2x+6y=3x−3yx=9y，则xy=9yy=9；(2)∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，即48=DE12，解得，DE=6．解析：(1)根据比例的性质得到x=9y，代入计算得到答案；(2)根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算求出DE．本题考查的是比例的性质、平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理正确列出比例式是解题的关键．18.答案：解：(1)设该公司生产每件商品的成本为m元，则(1+20%)⋅m=0.8×(15+30)解得，m=30，即该公司生产每件商品的成本为30元；(2)设销售该商品第x天时，当天的利润为w元，则w=(200−2x)(x+30−30)=−2(x−50)2+5000，∴当x=50时，w取得最大值，此时w=5000，即销售该商品第50天时，每天的利润最大，最大利润5000元；(3)记公司每天控制人工、水电和房租支出共计a元后利润为P，则P=−2(x−50)2+5000−a，根据题意：4000≤5000−a≤4500，解得：500≤a≤1000，又∵至少有90天的盈利，∴−2x2+200x−a=0的两根x1、x2间距离x1−x2≥90，∴(x1−x2)2≥902，即(x1+x2)2−4x1x2≥902，∵x1+x2=100，x1x2=a2，∴1002−4×a2≥902，解得：a≤950，综上，500≤a≤950．解析：(1)设该公司生产每件商品的成本为a元，根据：实际售价−成本=利润，列出方程，解方程可得；(2)根据：每天利润=单件利润×每天销售量列出函数关系式，配方成顶点式可得函数的最值情况；(3)根据(2)中每天利润减去每天开支a元列出函数关系式P=−2(x−50)2+5000−a，根据最大利润要控制在4000元至4500元之间可得关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围，再由至少有90天的盈利可知−2x2+200x−a=0的两根x1、x2间距离x1−x2≥90，根据韦达定理可得关于a的不等式，求得a的范围，综合上述情况确定a的范围．本题主要考查二次函数的实际应用能力，明确不等关系并据此列出方程或函数关系式是解题基础，根据题意挖掘出不等关系求a的范围是关键．19.答案：(1)证明：如图，连结OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠DAF=∠ODA，∴AF//OD，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线，(2)解：①连接BD，∵直径AB，∴∠ADB=90°，∵圆O与BE相切，∴∠ABE=90°，∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°，∴∠DAB=∠DBE，∴∠DBE=∠FAD，∵∠BDE=∠AFD=90°，∴△BDE∽△AFD，∴BEAD =DEDF=23．解析：(1)连接OD.根据切线的判定定理，只需证DF⊥OD即可；(2)①连接BD.根据BE、DF两切线的性质证明△BDE∽△ABE；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以△BDE∽△AFD；最后由相似三角形的对应边成比例求得BEAD=DE DF =23．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．20.答案：解：(1)由题意得：A(−2,3)在反比例函数y=mx 的图象上，则m−2=3，解得m=−6．故该反比例函数的解析式为y=−6x；(2)设点P的坐标是(a,b)．∵一次函数y=−12x+2的图象与x轴交于点B，∴当y=0时，−12x+2=0，解得x=4．∴点B的坐标是(4,0)，即OB=4．∴BC=6．∵△PBC的面积等于18，∴12×BC×|b|=18，解得：|b|=6，∴b1=6，b2=−6，∴点P的坐标是(−1,6)，(1,−6)．解析：(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；(2)由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．21.答案：解：(1)①由题意得：S=x×(18−3x)=−3x2+18x；②由S=−3x2+18x=−3(x−3)2+27，∴当x=3米时，S最大，为27平方米；(2)根据题意可得：(n+2)x+(n+1)x=99，则n=3，x=11；或n=4，x=9，或n=15，x=3，或n=48，x=1．解析：(1)①根据等量关系“花圃的面积=花圃的长×花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；②通过函数关系式求得S的最大值；(2)根据等量关系“花圃的长=(n+1)×花圃的宽”写出符合题中条件的x，n．此题主要考查了二次函数的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．22.答案：解：将抛物线y=12x2向左平移2个单位，然后再向上平移2个单位得到抛物线y=12(x+2)2+2；将抛物线y=12x2向右平移2个单位，然后再向下平移3个单位得到抛物线y=12(x−2)2−3；将抛物线y=12x2向左平移2个单位，然后再向下平移6个单位得到抛物线y=12(x+2)2−6．解析：根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律是解题关键．23.答案：证明：∵AD⋅AC=AB⋅AE，∴ADAE =ABAC，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，即∠DAB=∠EAC，∴△ADB∽△AEC，∴∠DBA=∠ECA．解析：根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．。
2020届中考数学总复习(7)二次根式-精练精析(1)及答案解析
2020届中考数学总复习数与式——二次根式1一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠22．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠13．在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．4．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1B．x≠1 C．x≥1且x≠﹣1 D．x≥﹣15．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣26．下列说法中，正确的是（）A．当x＜1时，有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x 1=﹣1，x2=2C．的化简结果是 D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x≤2二．填空题（共7小题）9．若y=﹣2，则（x+y）y= _________ ．10．使二次根式有意义的x的取值范围是_________ ．11．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y= _________ ．12．若式子有意义，则实数x的取值范围是_________ ．13．计算：﹣= _________ ．14．实数a在数轴上的位置如图，化简+a= _________ ．15．计算：（+1）（﹣1）= _________ ．三．解答题（共8小题）16．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．17．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．18．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．19．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．20．已知+有意义，求的值．21．计算．22．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．23．（1）|﹣|﹣+（π+4）0﹣sin30°+；（2）+÷a，其中a=．数与式——二次根式1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x≤2D．x≠2考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数大于等于零．解答：解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．解答：解：A、的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2，故A错误；B、的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：x≠3，故B错误；C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．故选：C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠﹣1 D．x≥﹣1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故选：A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2，则实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．6．下列说法中，正确的是（）A．当x＜1时，有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x 1=﹣1，x2=2C．的化简结果是 D． a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c考点：二次根式有意义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法．专题：代数综合题．分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及实数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、x＜1，则x﹣1＜0，无意义，故本选项错误；B、方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2，故本选项错误；C、的化简结果是，故本选项错误；D、a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c正确，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比较，分母有理化，以及因式分解法解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的关键．7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．解答：解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．8．二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，﹣2x+4≥0，解得x≤2．故选：D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．二．填空题（共7小题）9．若y=﹣2，则（x+y）y= ．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=﹣2，∴x+y）y=（4﹣2）﹣2=．故答案为：．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．使二次根式有意义的x的取值范围是x≥﹣3 ．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y= ﹣1或﹣7 ．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．解答：解：由题意得x2﹣9=0，解得x=±3，∴y=4，∴x﹣y=﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．12．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．计算：﹣= ．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．14．实数a在数轴上的位置如图，化简+a= 1 ．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．15．计算：（+1）（﹣1）= 1 ．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．专题：计算题．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．三．解答题（共8小题）16．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．解答：解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．17．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．考点：二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0， b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．解答：解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；（2）原式=[﹣]•=（﹣]•=•=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．18．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．19．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用．专题：计算题．分析：根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．解答：解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．20．已知+有意义，求的值．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0可求x=a，再代入即可求值．解答：解：∵+有意义，∴x﹣a≥0且a﹣x≥0，∴x=a，∴==2．点评：考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键：掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0．21．计算．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则、零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=+1﹣1+2﹣+4，然后化简后合并即可．解答：解：原式=+1﹣1+2﹣+4=2+1﹣1+2﹣+4=8﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．22．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到=2+1﹣2×+﹣1，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分母分解因式，然后约分得到原式=，再把a的值代入计算即可．解答：解：（1）原式=2+1﹣2×+﹣1=3﹣+﹣1=2；（2）原式=•=，当a=时，原式==﹣2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．23．（1）|﹣|﹣+（π+4）0﹣sin30°+；（2）+÷a，其中a=．考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化得到原式=﹣3+1﹣++1，然后合并即可；（2）先把分子分母因式分解，然后约后合并得到原式=，然后把a的值代入计算即可．解答：解：（1）原式=﹣3+1﹣++1=﹣1；（2）原式=﹣÷a=﹣1=，当a=+1时，原式==．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和特殊角的三角函数值以及分式的化简求值．。
2024年辽宁中考数学试卷
中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√333.已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12 4.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3 D．x1＝0，x2＝35.如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE 比EC=5/2,D E=10，则BC的长为（）。
A．16B．14C．12D．116.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1x的图象可能是（）A．B． C．D．二、填空题（共24分）7.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米。
8.将抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为。
9.学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是___.(单位:分)10.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=一的图象与↵0交于A,B 两点，且点A,B都在第一象限.若A(1,2)，则点B的坐标为___.11.已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。
三、解答题（共20分）12.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是多少？13.如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。
辽宁省沈阳市协作体2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2024—2025学年度上学期期中协作体学情调研九年级 数学学科（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一元二次方程的一个根为m ，则的值是（ ）A ．2020B ．2021C ．2023D ．20253．在中，，，，那么的值为（ ）A．B ．2CD4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量其中三个角是否都为直角B ．测量对角线是否相等C ．测量两组对边是否分别相等D ．测量对角线是否相互平分5．一元二次方程的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．只有一个实数根6．如图所示的两个四边形相似，则下列结论错误的是（）第6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，和是以点P 为位似中心的位似图形，若，的周长为6，则的周长是（ ）2x x=2110x x--=2y x=20ax bx c ++=220x x --=22023m m -+Rt ABC △90C ∠=︒1AC =2BC =cos A 1227310x x --=a =2m n=2x =60α∠=︒ABC △111A B C △112AP A P =ABC △111A B C △第7题图A ．8B ．12C ．18D ．248．如图，在中，，，，则BC 的长是（）第8题图A ．B ．9C ．D ．9．凸透镜成像的原理如图所示，，若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线GH 的距离之比为（焦点和关于点O 对称）（）第9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，已知，，是三个全等的等腰三角形，底边BC ，CE，EG 在同一直线上，且，，连接BF ，分别交AC ，DC ，DE 与点P ，Q ，R ．有下列结论①；②；③；④EF 平分∠BFG 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
． ． ．
）
数学强化训练七(04,14)
一．选择题（共 8 小题.合计 24 分）
1．连淮扬镇铁路是国家重点基础设施建设项目，是江苏省中部贯通南北的重要通道．全线长约 305 千米，总投资约为 465 亿元．将 465 亿用科学记数法表示为（ ）
A ．4.65×108
B ．4.65×109
C ．4.65×1010
D ．3.65×1011
2．下列说法中，正确的有（
）个．
①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四 边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤ 每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米， 则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（ ）
A
B
C ．
D
4．如图，一个空间立体几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（
）
A ．3π C ．2π D ．5π
5．如图，⊙O 的直径 AB ＝8，AM 和 BN 是它的两条切线，切点分别为 A 、B ，DE 切⊙O 于 E ，交 AM 于 D ，交 BN 于 C ，设 AD ＝x ，BC ＝y ，则 y 与 x 的函数图象是（
）
．
6．如图，在平面直角坐标系中，点 A （3，0），点 B （0，2），连结 AB ，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AC ，连接 OC ，则线段 OC 的长度为（ A ．4
B ．
C ．6
D ．
7．如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3 的图象与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，下列说法：①AB＝4；②∠ABC＝45°；③当0＜x＜2 时，﹣4≤y＜﹣3；④当x＞1 时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝4，M 为AB 中点，D 是射线BC 上一动点，连接AD，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME 点D 在运动过程中ME 的最小值为（）
A．2 C．4
二．填空题（共8 小题.合计24 分）
9．把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则∠α＝．
10．若有意义，则实数x 的取值范围是．
11．如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE
和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作一个圆
锥的侧面和底面，则AB 的长为．
12．若m 是一元二次方程x2﹣3x+1＝0 的一个根，则2019﹣m2+3m＝．
13．如图，在矩形ABCD 中，AB：BC＝3：4，点E 是对角线BD 上一动点（不与
点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F
分别在直线AD 与BC 上，当△DEF 为直角三角形时，CN：BN 的值为．
14.如图，点A、B 为反比例函数（k≠0）在第一象限的图象上的两点，A（m，2），B（n，），过点B的直线BC与y轴交于点C，与x轴交于点D，BC∥OA，点P为直线CE上一动点，已知S△AOP＝，则k的值为
15．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF∥AD 与AC、DC 分别交于点G，F，H 为CG 的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列
结论：
①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④ ＝
则3S
△EDH ＝13S
△DHC
，其中结论正确的有．16.
如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，
23，且BO，B1C1，B2C2，…都在x 轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列
在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），
则点A6 的坐标是
三．解答题（共10 题）
17．（5+3）先化简，再求值：（+a﹣2），其中a＝3．
18．（2+2+4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．
（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D；
②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E．
（2）在（1）作出的图形中，求DE 的长．
19．（5+5）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F 在DE 上，且AF＝CE＝AE，
（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；
（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？并说明理由．
20.（5+5）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用
A、B、C、D 表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000 人，请估计爱吃苹果的人数；
（4）若取A、B、C、D 各一个，分别放在四个形
状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 的概率
21．（5+5）如图，已知C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2，连接OC、OD．
（1）tan∠BOC＝，OC＝，求点C 的坐标；
（2）在（1）的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线CD 的解析式．
22．（4+6）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝4km．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离（结果保留根号）；
（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（结果精确到0.1km，≈1.41，
≈1.73）
23．（5+5）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D 作DE⊥AC 交AC 的延长线于点E，OE 交AD 于点
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AF＝8，求DF 的长．
24．（2+4+4）随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015 年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200 元，日预订量为20000 台，若定价每减少100 元，则日预订量增加10000 台．
（1）设定价减少x 元，预订量为y 台，写出y 与x 的函数关系式；
（2）若每台手机的成本是1200 元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；
（3）若手机加工成每天最多加工50000 台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？
25．（5+4+3）如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动（不包含点B、C），连接DP，交AB 于点M，作BE⊥DP 于点E，连接AE，作∠FAD＝∠EAB，FA 交DP 于点F．（1）如图a，当点P 在CB 的延长线上时，
①求证：DF＝BE；
②请判断DE、BE、AE 之间的数量关系并证明；
（2）如图b，当点P 在线段BC 上时，DE、BE、AE 之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；
（3）如果将已知中的正方形ABCD 换成矩形ABCD，且：1，其他条件不
变，当点P 在射线CB 上时，DE、BE、AE 之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明．
26．（5+9）如图1，抛物线与y＝﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D是线段AB上一点，且AD＝CA，连接CD．（1）如图2，点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，在线段BC 上有一动点Q，连接PC、PD、PQ，当△PCD 面积最大时，求CQ 的最小值；
（2）将过点D 的直线绕点D 旋转，设旋转中的直线l 分别与直线AC、直线CO 交于点M、N，当△CMN 为等腰三角形时，直接写出CM 的长．。