新人教版六年级上册数学《比的基本性质》课件
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六年级上册比的基本性质、化简比(人教版)(13张PPT)
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比的基本性质、化简比
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
如果比中含有分数，在化简比时，可以先把比的前项和 后项同时乘分母的最小公倍数，把分数化为整数再进行化简。
如果比中含有小数，在化简比时，可以把比的前项和 后项同时乘以相同的数，把小数化为整数再进行化简。
如果比中含有分数和小数，在化简比时，可以先把比 的前项和后项统一化为分数或小数，再进行化简。
把比的前项化为整数。
比的前项和后项同时除以它们的最 比的前项和后项分母的最小公倍数。 大公约数。
返回
比的基本性质、化简比
巩固练习
做一做
把下面各比化成最简单的整数比。
解决第二个问题：先算出买1个文具盒、1个笔记本和1支带橡皮的铅笔，一共需要10.5元，再和10元进行比较。她的钱不够。
教行师上： 传欲分穷享千）里目，更上一层32楼：！请16你先独立解决这两个实际问题，把你的结果拍照48上：传吧40！ （学生在研学案上完成，并通过平板进
120cm 10cm
15cm
15︰10＝（15÷5）：（10÷5）＝3：2
180cm
比的前项和后项同时除以相同的数 180︰120＝（180÷60）：（120÷60）＝3：2
（0除外），比值不变。
180和120的最大
能同时被比的前项和后项整除的最大的数。 公约数是60。
比的前项和后项的最大公约数。
返回
方法一：0.125：
5 8
＝（
1 8
Х8）：（
5 8
╳8）
＝14：9
＝1：5
方法二： 0.125：58 ＝（0.125Х1000）：（0.625╳1000）
＝125：625 ＝（125÷125）：（625÷125）
比的基本性质、化简比
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
如果比中含有分数，在化简比时，可以先把比的前项和 后项同时乘分母的最小公倍数，把分数化为整数再进行化简。
如果比中含有小数，在化简比时，可以把比的前项和 后项同时乘以相同的数，把小数化为整数再进行化简。
如果比中含有分数和小数，在化简比时，可以先把比 的前项和后项统一化为分数或小数，再进行化简。
把比的前项化为整数。
比的前项和后项同时除以它们的最 比的前项和后项分母的最小公倍数。 大公约数。
返回
比的基本性质、化简比
巩固练习
做一做
把下面各比化成最简单的整数比。
解决第二个问题：先算出买1个文具盒、1个笔记本和1支带橡皮的铅笔，一共需要10.5元，再和10元进行比较。她的钱不够。
教行师上： 传欲分穷享千）里目，更上一层32楼：！请16你先独立解决这两个实际问题，把你的结果拍照48上：传吧40！ （学生在研学案上完成，并通过平板进
120cm 10cm
15cm
15︰10＝（15÷5）：（10÷5）＝3：2
180cm
比的前项和后项同时除以相同的数 180︰120＝（180÷60）：（120÷60）＝3：2
（0除外），比值不变。
180和120的最大
能同时被比的前项和后项整除的最大的数。 公约数是60。
比的前项和后项的最大公约数。
返回
方法一：0.125：
5 8
＝（
1 8
Х8）：（
5 8
╳8）
＝14：9
＝1：5
方法二： 0.125：58 ＝（0.125Х1000）：（0.625╳1000）
＝125：625 ＝（125÷125）：（625÷125）
比的基本性质(课件)六年级上册数学人教版(共25张ppt)
2
知识练习
知识练习
1. 选择题。
(1) 比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就（ ）。
A．不变
B．扩大10倍
C．扩大100倍
D．缩小100倍
(2) 在3:4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（
A．6
B．7
C．8
D．9
(3)甲:乙=3:4，乙:丙=3:2 ，甲、乙、丙三数的关系是（ ）。
知识讲解
同时扩大100倍
1.8 ：0.009 =（1.8×100）：（0.09×100）
= 18 0 : 9
同时除以9
= 20 ：1
化简小数比时，前项和后项同时扩大相同 的倍数，再按整数比化简
知识讲解
化简比：
1.化简整数比时，前项和后项同时除以它 们的最大公因数，就可以得到最简整数比。 2.化简分数比时，前项和后项同时乘以它 们的最小公倍数，再按整数比化简。 3.化简小数比时，前项和后项同时扩大相 同的倍数，再按整数比化简。
12 3
=1:4 =0.25
知识练习
3. 判断对错。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)小红和小明的年龄比是7:9，三年后，他们的年龄比不变。（ ）
(2)最简整数比可以是整数、分数、小数形式。（
）
(3)2:3的前项加上4，要使比值不变，比的后项应加上4。（
）
4. 化简比。
(1)81:36
(2)0.64:0.16 (3) 25:34
5. 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成；甲完成
任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是多少？甲的工作效率与乙
的工作效率的最简比是多少？
知识练习
【答案】 1.（1）×； （2）×； （3）× 2. (1) 9:4； (2) 4:1； (3) 8:15 3. 时间比：6:8=3:4
人教新课标六年级数学上册课件_比的基本性质
同时除以180和120的最大公约数 和 同时除以 的最大公约数
（2）把下面各比化成最简单的整数比。 0.75︰2 ︰ 1 2 ︰ 6 9
× ） × ） 0.75︰2 ＝（ ︰ ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ︰ ＝3︰8 ︰
不管哪种方法， 不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简的整数比，而不是一个数。 最简的整数比，而不是一个数。
比的基本性质
比的前项和后项同 比的前项和后项同 乘或除以相同的数 时乘或除以相同的数 除外），比值不变。 （0除外），比值不变。 除外），比值不变 这叫做比的基本性质。 这叫做比的基本性质。
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
12 （ 2） 12÷6 = = 18 18÷（ 6 ） （ 3 ） 分数的分子和分母同时乘以（或除以） 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（ 除外），分数的大小不变 除外），分数的大小不变。 相同的数（0除外），分数的大小不变。
6 = 3 6︰8 = 6÷8 = 4 8 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
注意：不管哪种方法， 注意：不管哪种方法，最后的结果应该
是一个最简的整数比，而不是一个数。 是一个最简的整数比，而不是一个数。 最简的整数比
6︰30 ︰
2︰6 ︰ 0.1︰0.4 ︰ 2︰ 2︰8
16︰20 ︰
1︰1 5
小 蜗
1 3 4 5 1 4 1 5
牛
2 3
找 家
他们的说法对吗？ 他们的说法对吗？
（2）把下面各比化成最简单的整数比。 0.75︰2 ︰ 1 2 ︰ 6 9
× ） × ） 0.75︰2 ＝（ ︰ ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ︰ ＝3︰8 ︰
不管哪种方法， 不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简的整数比，而不是一个数。 最简的整数比，而不是一个数。
比的基本性质
比的前项和后项同 比的前项和后项同 乘或除以相同的数 时乘或除以相同的数 除外），比值不变。 （0除外），比值不变。 除外），比值不变 这叫做比的基本性质。 这叫做比的基本性质。
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
12 （ 2） 12÷6 = = 18 18÷（ 6 ） （ 3 ） 分数的分子和分母同时乘以（或除以） 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（ 除外），分数的大小不变 除外），分数的大小不变。 相同的数（0除外），分数的大小不变。
6 = 3 6︰8 = 6÷8 = 4 8 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
注意：不管哪种方法， 注意：不管哪种方法，最后的结果应该
是一个最简的整数比，而不是一个数。 是一个最简的整数比，而不是一个数。 最简的整数比
6︰30 ︰
2︰6 ︰ 0.1︰0.4 ︰ 2︰ 2︰8
16︰20 ︰
1︰1 5
小 蜗
1 3 4 5 1 4 1 5
牛
2 3
找 家
他们的说法对吗？ 他们的说法对吗？
(人教新课标)六年级数学上册课件_比的基本性质
Leabharlann 比和比值有什么联系与区别？
联系：比值是比的前项除以后项 所得的商，它通常用分数表示， 而比也可以写成分数。
区别：比值是一个数，有时可 以用小数甚至整数表示，而比 表示两个数的关系，不能用一 个小数或一个整数表示。
比和除法、分数的联系和区别
联系（相当于）
除法 分数 比
被除数 分子 前项 除号 除数
选做题：
1、小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明与爸爸身 高的比是（ 100 : 174）。 2、把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是 （ 1 : 21 ）。 3、如果甲数是乙数的3倍，甲数与乙数的比是 （ 3:1 ）。 4、两个正方形的边长的比是1：3，它们的周长比是 （ 1:3 ）。 5、一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小 时，写出甲、乙的时间比是（ 7 : 6 ）， 甲与乙的速度比是（ 6 : 7 ）。
(不能为0)
区别
一种运算 一种数
商
分数线 分母 比号 后项
(不能为0)
分数值 比值
一种关系
(不能为0)
a÷b= a:b= (b)
(a)
(b≠0)
记忆宝库
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6 在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
2 ＝ 2×2 ＝ 4 3 6 3×2 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。 （
）
他们的说法对吗？
0.48∶0.6化简后是0.8。 × 3 1 11 。 ︰ 2 化简后是 2 × 4
联系：比值是比的前项除以后项 所得的商，它通常用分数表示， 而比也可以写成分数。
区别：比值是一个数，有时可 以用小数甚至整数表示，而比 表示两个数的关系，不能用一 个小数或一个整数表示。
比和除法、分数的联系和区别
联系（相当于）
除法 分数 比
被除数 分子 前项 除号 除数
选做题：
1、小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明与爸爸身 高的比是（ 100 : 174）。 2、把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是 （ 1 : 21 ）。 3、如果甲数是乙数的3倍，甲数与乙数的比是 （ 3:1 ）。 4、两个正方形的边长的比是1：3，它们的周长比是 （ 1:3 ）。 5、一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小 时，写出甲、乙的时间比是（ 7 : 6 ）， 甲与乙的速度比是（ 6 : 7 ）。
(不能为0)
区别
一种运算 一种数
商
分数线 分母 比号 后项
(不能为0)
分数值 比值
一种关系
(不能为0)
a÷b= a:b= (b)
(a)
(b≠0)
记忆宝库
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6 在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
2 ＝ 2×2 ＝ 4 3 6 3×2 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。 （
）
他们的说法对吗？
0.48∶0.6化简后是0.8。 × 3 1 11 。 ︰ 2 化简后是 2 × 4
《比的基本性质》数学精品课件 公开课专用PPT
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
二、探究新知
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质，）“神舟”五号搭载了两面
联合国旗，一面长15cm，宽10cm （前面展示过），另一面长180cm， 宽120cm（如图）。
小明6∶8
小强3∶4
小丽12∶16
谁折的速度快呢？
二、探究新知
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什
么样的规律？
6∶8=6÷8=
6 8
=
3 4
12∶16=12÷16=
12 16
=
3 4
先利用比和除法的关系来研究。
6∶8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16 6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4
1 6
∶
2 9
0.75∶2
1 6
∶
2 9
=（
1 6
×18）∶（
2 9
×18）
=（ 3 ）∶（ 4 ）
想：为什么要乘18？
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100） = 75∶200
=（ 3 ）∶（ 8 ）
二、探究新知
当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成 最简单的整数比？
分数比的化简方法:（1）比的前项和后项同时乘它们分母的最小 公倍数，转化成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法也可 以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
怎样列式？
你会计算吗？
绿色圃中小学教育网
你能提出什么数学问题？
探究新知
380＋550＝ 930（个）
人教版小学六年级上册数学名师教学课件 4.2 比的基本性质
（1）学校种植树苗， 成活的棵树与种植总 棵树的比是49 ：50。
49 ：50 = 98 ：100
（2）要配置一种药水， 药剂的质量与药水总质 量的比是0.12:1
0.12 ：1 = 12 ：100
（3）某企业去年实际的产 值与计划的产值的比是275 万：250万。 275万 ：250万 = 110 ：100
人教版 六年级上册
比的基本性质
学习目标
通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并 会运用这个性质把比化成最简单的整数比；
通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数 学思想方法，培养学生思维的灵活性；
学生养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的 过程和结果。
复习导入
我八分钟 折了六只。
方法小结
比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。 根据比的基本性质，可以把比 化成简单的整数比。
新课讲解
（1）妈妈买了一块地垫准备周末 去郊游的时候用，还买了几块小 的餐垫。餐垫长15cm，宽10cm， 地垫长180cm，宽120cm。
120cm 180cm
10cm 15cm
谢谢观看！
（1）比的前项和后项同 时乘它们分母的最小公倍 数，转化成整数比，再进 行化简。
（2）利用求比值的方法 也可以化简分数比，但结 果必须写成比的形式。
小数比的化简方法：
先把比的前项和后项 的小数点用时向右移动相同 的位数，转化成整数比，再 按照整数比的化简方法进行 化简。
知识运用
把下列各比化成后项是100的比。
新课讲解 这两块餐布长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 15 ∶ 10 =（15÷5）∶（10÷5）= 3∶2 180∶120 =（180÷60）∶（120÷60） =（ 3 ）∶（ 2 ）
人教版数学六年级上册4.2比的基本性质和化简比课件(37张PPT)
课堂总结
这节课你有哪些收获？
1.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的
数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本
性质。
课堂总结
2.化简比的方法：
(1)化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
(2)化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的 最
小公倍数，转化成整数比，再化简。
(3)化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移
还不是最简单的整数
比，需要继续化简。
一定要化成最
简单的整数比。
第四步 我的收获
你能把今天学习的内容总结一下吗？
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数
（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、利用比的基本性质，可以把一个比化成最
简单的整数比。
3、比的结果一定要写最简比。
第五步 小试牛刀
试着完成化简比。
计算乘2前、后两个比的比值。
=
计算除以2前、后两个比的比值。
=
再利用比和分数的关系探索一下吧。
6
8
：8=
6 2
8 2
12
16
3
4
（6×2）:（8×2）=12:16=
=
÷
÷
：8=（6÷2）：（8÷2）=
=
由此ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ明，
比和除法
和分数有
一样的性
质。
总结得出：
利用比的基本性质，能解决什
在分数中，分子和分母同时乘或除以相同的数
（0除外），分数的大小不变。
第二步 新知引入
除法有商不变的规律，分数有分数的基本性
人教版六年级上册数学4.2比的基本性质(课件)
小学数学 6年级上册 RJ版
分层练习 （基础练）
1.填空题。
（1）比的前项和后项同时乘或除以一个(相同的数)(0除外)，比值不变。
0.45 ∶0.2＝45 ∶20＝9 ∶4
（2）0.45 ∶0.2化成最简单的整数比是( 9 ∶4 )，比值是( )。
4
（3）3 ∶8＝( 6 ) ∶16＝915∶( 24 )＝( 0.375 )(填小数) 5 ∶8＝15 ∶24 （4）如果5 ∶8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加(16 )；
4比
第2讲 比的基本性质
情境导入
小学数学 6年级上册 RJ版
说一说 商不变规律？ 分数的基本性质？
猜一猜：“比”中也有“变”与“不变”的规律吗？
知识梳理
小学数学 6年级上册 RJ版
知识点1: 理解比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相 同的数(0除外)，比值不变，这 叫做比的基本性质。
比的基本性质可以用来化简比， 一般把比化成最简单的整数比。
三角形的周长＝a＋2b＋2b＝a＋4b 长方形的周长＝(2a＋a)×2＝6a
a＋4b＝6a 5a＝4b
a ∶b＝4 ∶5 答：a、b的最简整数比是4 ∶5。
小学数学 6年级上册 RJ版
分层练习 （提升练）
2.一个比的前项缩小到原来的1，后项缩小到原来的1，比是2∶5，
3
6
这个比原来的比值是多少？
小学数学 6年级上册 RJ版
用途：化简比（把比化简成最简单的整数比）。 整数比化简方法：除以最大公因数。 分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方法化简。 小数比化简方法：先化成整数比，再化简。
4 ∶9的后项加上27，要使比值不变，前项应加上( 12 )。4 ∶9＝16 ∶36
人教版数学六年级上册《比的基本性质》课件
180 : 120 = 1.5
45 : 30 = 1.5
比值相等
15 : 10 = 1.5
ห้องสมุดไป่ตู้
180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢？
乘上3 除以4
180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
除以4
乘上3
比的前项和后项同时乘以或同时除以 相同的数（零除外），比值不变。
人教版六年级数学上册
比的基本性质
教学目标
1.知识目标：总结比的基本性质，在感受和理解 比的基本性质的发生和发展的过程中培养大家的 创新精神。 2.能力目标：培养大家解决简单实际问题的能力。 3.情感目标：使大家在交流、争论中培养同学们 的独立思考能力和创造能力。
一、复习引入
700 25 (700 4) (25 4) 2800 100 28
把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵树与种植总棵树的比 是49:50。 98:100 （2）要配置一种药水，药剂的质量与药水总质量的比 是0.12:1。 12:100 （3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。
110:100
巩固练习
填一填：
（1）2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，
（× ）
（3）0.8 :1 (0.810) : (110) 8 :10
（√ ）
（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应
除以3
（ ×）
⑴ 根据比的基本性质填空。 ①6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
45 : 30 = 1.5
比值相等
15 : 10 = 1.5
ห้องสมุดไป่ตู้
180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢？
乘上3 除以4
180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
除以4
乘上3
比的前项和后项同时乘以或同时除以 相同的数（零除外），比值不变。
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比的基本性质
教学目标
1.知识目标：总结比的基本性质，在感受和理解 比的基本性质的发生和发展的过程中培养大家的 创新精神。 2.能力目标：培养大家解决简单实际问题的能力。 3.情感目标：使大家在交流、争论中培养同学们 的独立思考能力和创造能力。
一、复习引入
700 25 (700 4) (25 4) 2800 100 28
把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵树与种植总棵树的比 是49:50。 98:100 （2）要配置一种药水，药剂的质量与药水总质量的比 是0.12:1。 12:100 （3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。
110:100
巩固练习
填一填：
（1）2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，
（× ）
（3）0.8 :1 (0.810) : (110) 8 :10
（√ ）
（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应
除以3
（ ×）
⑴ 根据比的基本性质填空。 ①6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
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4比
比的应用
R·六年级上册
新课导入
1. 我们在教学中学过平均分，平均分的结果有 什么特点？
2.一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体 积分别是100mL和400mL，_______________? （补充问题并解答）
（每份都相等）在日常生活中，为 了分配的合理，往往需要把一个数 量分成不等的几部分，即把一个数 量按照一定的比例来进行分配。这 种方法通常叫按比例分配。
化简整数比有两种方法：一种是根据比的基本性质，比的前项和后项同时除 以它们的最大公因数；另一种是根据比和分数的关系，把比写成分数的形式， 通过化简分数的方法，使它的前后项变为互质的整数。
基础练习
把下面各比化成最简单的整数比。
45：30
1 ︰2 69
0.75︰2
45：30=（45÷15）：30÷15 =3：2
学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的 人数分配给各班，一班有,6人，二班有44人， 三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
练习
用84厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边 的长度比是3 ∶ 4 ∶ 5。三角形的三条边各长 多少厘米？
练习
家里的菜地共 800m2，我准备用
2
种西红柿。 5
剩下的按2∶1的面积 比种黄瓜和茄子吧。
前、后项同时除以它们的最大公因数。
1 ︰2 69
＝
（1 6
×18）︰（
2 9
×18）＝3︰4
前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。
0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8
前项和后项同时扩大为原来的100倍，使小数比转化成整数比， 再按照整数比的化简方法化简。
人教版数学六年级上册第四单元第2课时比的基本性质课件(28张ppt)
第四部分
学以致用
学以致用
× 6:7＝（6×0）:（7×0）＝0
× 1:2＝（1＋2）:（2＋2）＝0.75
比的前项和后项 不能乘0.
比的前项和后项同 时乘或者除以非0 的数.
学以致用
把下面各比化成最简单的整数比。
32:16 ＝（32÷16）: （16÷16）＝2:1
48:40 ＝（48÷8）: （40÷8）＝6:5
D. 不变
学以致用
把一条线段分成两部分，如果较短部分与
较长部分长度之比等于较长部分与整体长度
c
之比，我们把这个比称为黄金比（约为
0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的
比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优
美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含
有黄金比这一因素。
c
问题：1. 你听说过“黄金比”吗？ 2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。
探索与发现
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整 数比。
18:27 4:9 3:15 4.5:9 5:6 7:11
哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？ 前项和后项都是整数，而且又互质，这样的比就叫 最简单整数比。
探索与发现
“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm， 宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国 旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
化简小数比时：先将前项和后项化成整数比， 然后再进行化简。
探索与发现
ห้องสมุดไป่ตู้
1︰2 69
＝（
61×18）︰（ 92×18） ＝3:4
0.75:2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75:200＝3:8
小结：当一个比的前项和后项不是整数时， 怎样把它化成最简单整数比？
最新人教版小学六年级数学上册 第4单元 比《比的基本性质》优质课件
1 6
∶
2 9
0.75∶2 想：为什么要乘18？
1 6
∶2 9
=（ 1×18）∶（ 2×18）=（
6
9
3
）∶（
4
）
0.75∶2 =（0.75×100）∶（2×100）
= 75∶200 =（ 3 ）∶（ 8 ）
(教材P49 做一做)
把下面各比化成最简单的整数比。
32∶16
48∶40
0.15∶0.3
2∶1
有什么样的规律？ 6:868 6 3 84
12 :16 12 16 12 3 16 4
先利用比和除法的关系来研究。 6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6︰8 ＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16 6︰8＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4 你能根据比和分数的关系研究 比中的规律吗？
Байду номын сангаас
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5）= 3∶2
想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？ 180∶120 =（180÷60）∶（120÷60）
=（ 3 ）∶（ 2 ） 最简单的整数比的化简方法： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
同学们，下课吧！
新人教版小学六年级数学上册
第4单元 比
比的基本性质
小明和小强都喜欢折纸鹤。 小明说：“我八分钟折了六只。” 小强说：“我十六分钟折了十二只。”
问题：小明和小强各自所折的纸鹤只数和所用
时间（分）的比是多少？
谁折的速度快呢？
小明6∶8 小强12∶16
人教版六年级数学上册第四单元第3课时《比的基本性质》复习课件
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万﹕250万。 275﹕250＝（275÷？2.5 ）﹕（250÷？2.5 ）＝110﹕100
不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。
蔬菜 钙、磷含量比
芹菜 7﹕5
菠菜 2﹕1
茄子 23﹕20
上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高？哪种最低？
7﹕5＝7÷5＝1.4 2﹕1＝2÷1＝2 （最高）
嫦娥四号的飞行速度约为每天1.46万公里。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除 外），比值不变，这叫做比的基本性质。
据腾讯公司统计，2018年微信用户中男性用户为7150万 人，女性用户为5850万人。你能从这组数据中算出男女 用户的比值吗？
7150﹕5850＝（7150÷650）﹕（5850÷650） ＝11﹕9
提 升 点 2 探比的基本性质的变式练习
6．(易错题)(1)将3∶5的前项加上9，要使比值不变， 比的后项应加上多少？ 15
点拨：把比的前项加上9是12，因为3×4＝12，所以根 据比的基本性质，比的后项5也要乘4，5×4＝20， 20－5＝15，所以要使比值不变，比的后项应加上15。
(2)将36∶48的后项减去12，要使比值不变，比的 前项应减去多少？
11﹕9＝11÷9≈1.22
7150﹕5850＝（7150÷650）﹕（5850÷650） ＝11﹕9
11﹕9＝11÷9≈1.22
如果每年出生121名男婴，你能算出有多少女婴出生吗？
11﹕9＝（11╳11）﹕（9 ╳ 1？1）
我国男女性别比 失衡，已成亟待
每年出生121名男婴，只有99名女婴出生。 解决的人口问题！
（1）航海模型小组男生有14人，女生有8人。航海模型小组
男女生人数的比是（14 ）﹕（
不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。
蔬菜 钙、磷含量比
芹菜 7﹕5
菠菜 2﹕1
茄子 23﹕20
上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高？哪种最低？
7﹕5＝7÷5＝1.4 2﹕1＝2÷1＝2 （最高）
嫦娥四号的飞行速度约为每天1.46万公里。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除 外），比值不变，这叫做比的基本性质。
据腾讯公司统计，2018年微信用户中男性用户为7150万 人，女性用户为5850万人。你能从这组数据中算出男女 用户的比值吗？
7150﹕5850＝（7150÷650）﹕（5850÷650） ＝11﹕9
提 升 点 2 探比的基本性质的变式练习
6．(易错题)(1)将3∶5的前项加上9，要使比值不变， 比的后项应加上多少？ 15
点拨：把比的前项加上9是12，因为3×4＝12，所以根 据比的基本性质，比的后项5也要乘4，5×4＝20， 20－5＝15，所以要使比值不变，比的后项应加上15。
(2)将36∶48的后项减去12，要使比值不变，比的 前项应减去多少？
11﹕9＝11÷9≈1.22
7150﹕5850＝（7150÷650）﹕（5850÷650） ＝11﹕9
11﹕9＝11÷9≈1.22
如果每年出生121名男婴，你能算出有多少女婴出生吗？
11﹕9＝（11╳11）﹕（9 ╳ 1？1）
我国男女性别比 失衡，已成亟待
每年出生121名男婴，只有99名女婴出生。 解决的人口问题！
（1）航海模型小组男生有14人，女生有8人。航海模型小组
男女生人数的比是（14 ）﹕（
人教版六年级数学上册第四单元第3课时《比的基本性质》复习课件
甲﹕乙=2﹕3=（2×4）﹕（3×4）=8﹕12
乙﹕丙=4﹕5=（4×3）﹕（5×3）=12﹕15
所以甲﹕乙﹕丙=8﹕12﹕15
所以甲﹕丙=8﹕15
有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2﹕3，十 位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？
有可能成为十位和个位上的数有：0 1 2 3 4 5 6 7 8
比每值种大蔬的菜蔬的菜营钙养、含磷 含量量都比是高不，同比的值，小同的
蔬学菜们钙可、不磷要含挑量食比哦低。！
23﹕20＝23÷20＝1.15（最低）
甲数和乙数的比是2﹕3，乙数和丙数的比是4﹕5， 甲数和丙数的比是多少？
把乙数作为中间数，让它和甲数的比的后项等于和 丙数比的前项，从而建立起甲数和丙数之间的联系。
9
点拨：48－12＝36，48÷36＝43， 比的后项除以43，比的前项也要除以43，36÷43＝27， 36－27＝9，所以要使比值不变，比的前项应减去9。
提 升 点 3 运用倒数的意义写比
7．如图，涂色部分的面积相当于甲的18，相当于乙 的14，甲、乙两个长方形面积的比是( 2∶1 )。
点拨：根据题意，甲的18＝乙的14，即甲×18＝乙×14， 甲∶乙＝14∶18＝2∶1。
型总数与人数的比是（18）﹕（12 ），比值是（1.5）。
下面哪面红旗长与宽的比是3﹕2？
①
②
③
6﹕4不是最简比， 可以根据分数的基 本性质化为最简比。
① 6﹕5 ② 6﹕4＝（6÷2）﹕（4÷2）＝3﹕2
③ 9﹕4
求下面各比的比值。
5﹕9
0.6﹕0.16
5﹕9＝
5 9
比中如果有小数或分数，要根据比的基本 性质，先把小数或分数化为整数再求比值。
乙﹕丙=4﹕5=（4×3）﹕（5×3）=12﹕15
所以甲﹕乙﹕丙=8﹕12﹕15
所以甲﹕丙=8﹕15
有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2﹕3，十 位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？
有可能成为十位和个位上的数有：0 1 2 3 4 5 6 7 8
比每值种大蔬的菜蔬的菜营钙养、含磷 含量量都比是高不，同比的值，小同的
蔬学菜们钙可、不磷要含挑量食比哦低。！
23﹕20＝23÷20＝1.15（最低）
甲数和乙数的比是2﹕3，乙数和丙数的比是4﹕5， 甲数和丙数的比是多少？
把乙数作为中间数，让它和甲数的比的后项等于和 丙数比的前项，从而建立起甲数和丙数之间的联系。
9
点拨：48－12＝36，48÷36＝43， 比的后项除以43，比的前项也要除以43，36÷43＝27， 36－27＝9，所以要使比值不变，比的前项应减去9。
提 升 点 3 运用倒数的意义写比
7．如图，涂色部分的面积相当于甲的18，相当于乙 的14，甲、乙两个长方形面积的比是( 2∶1 )。
点拨：根据题意，甲的18＝乙的14，即甲×18＝乙×14， 甲∶乙＝14∶18＝2∶1。
型总数与人数的比是（18）﹕（12 ），比值是（1.5）。
下面哪面红旗长与宽的比是3﹕2？
①
②
③
6﹕4不是最简比， 可以根据分数的基 本性质化为最简比。
① 6﹕5 ② 6﹕4＝（6÷2）﹕（4÷2）＝3﹕2
③ 9﹕4
求下面各比的比值。
5﹕9
0.6﹕0.16
5﹕9＝
5 9
比中如果有小数或分数，要根据比的基本 性质，先把小数或分数化为整数再求比值。
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2 ＝ 2× 2 ＝ 4 3 6 3× 2 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
3 6 = 6︰8 = 6÷8 = 4 8 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
利用比和除法的关系 来研究比中的规律。
4︰5 = 16︰20 = 40︰50
（4×4）:（5×4） （4×10）:（5×10）
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰6＝ຫໍສະໝຸດ 2︰3整数，而且互质.
前项、后项同时除以2 前、后项必须是
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？
（1） “神舟”五号搭载了两面联合 国旗，一面长15cm，宽10cm，另一 面长180cm，宽120cm。
总
结
今天我们学习了什么知识？
比的基本性质可以应用在哪些
方面？
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公约数
180︰120 ＝ (180÷60) ︰(120÷60) ＝3︰2
同时除以180和120的最大公约数
（2）把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 6 9
同时乘6和9的最小公倍数
1 2 1 2 ︰ ＝（ ×18 ） （ ×18） ︰ 6 9 6 9
0.4∶1化简后是2:5 √ 。
一项工程,甲单独做20天完成,乙
单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程
所用的时间比， 并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，
并化简。
你听说过“黄金比”吗？黄金比的 比值约等于0.618。从古希腊以来，一直有 人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作 品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常 生活中有着广泛的应用。
＝ 3︰ 4
（2）把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 6 9
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝ 3︰ 8
不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简的整数比，而不是一个数。
化简下列各比。 15︰21
0.12︰0.4
2 1︰ 3
2 1 ︰ 3 2
人教版六年级上册数学
巴集中心小学
2014年10月15日
学习目标
1. 通过观察、类比，使同学们理解和掌 握比的基本性质，并会运用这个性质 把比化成最简单的整数比。 2. 通过学习，培养同学们观察、类比的 能力，渗透转化的数学思想方法，培 养同学们思维的灵活性。
记忆宝库
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6 在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
6︰30
0.1︰0.4
2︰ 6 2︰ 8
16︰20
1︰1 5
1:3
4:5
1:4 1:5
2:3
小 蜗 牛 找 家
写出各杯子中糖与水的质量比。
这几杯糖水有一样甜的吗？
32︰24
3 9 5 ︰ 10
3.8︰4.2
3 ︰ 3 4
把上面各比化成 最简单的整比
他们的说法对吗？
0.48∶0.6化简后是0.8。 × 3 1 1 × 1 化简后是 。 ︰ 4 2 2