【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：条件概率在解题中的重要性
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：巧思妙解解析几何问题
本节所授几种方法主要是利用初中平面几何知识、对称知识、圆锥曲线定义、圆锥曲线性质解题。
1.定义法：圆锥曲线的定义反映了其曲线的本质。
有一类最值问题可利用定义转化去求。
若为椭圆或双曲线，已知条件中涉及到一个焦点的距离，利用定义转化为到另一个焦点的距离；若是抛物线，已知条件中涉及到焦点（或准线）的距离，利用定义转化为到准线（或到焦点）的距离。
再用平面几何中的知识解决（例如两点之间线段最短等解决）。
2.对称性法：在直线上寻找一点使其距直线同侧的两点之和最小的问题，常采用对称法解决。
即寻找其中一点关于直线的对称点，然后与另一点的连线与直线的交点即为所求。
除此光线问题、直线上寻找一点使其距直线异侧的两点之差的绝对值的最小问题也用对称法解决。
3.几何性质法：圆锥曲线从本质上来说是几何图形，充分利用圆锥曲线的几何性质就能把一些问题化繁为简，并注意抛物线中直角梯形这一图形往往结合初中的平行知识、中位线定理、比例知识巧妙解决问题。
例题 已知椭圆221123x y+=和直线l :x －y ＋9＝0 ，在l 上取一点M ，经过点M 且以椭圆的焦点12,F F 为焦点作椭圆，求M 在何处时所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆方程。
解析：设1F '是1F 关于l 对称点，可求出1F '坐标，过12F F '的直线方程与x －y ＋9＝0联立得交点M 为所求。
答案：由椭圆方程221123x y +=，得12(3,0),(3,0)F F -，设1F '是1F 关于l 对称点，可求出1F '坐标为（－9，6），过12F F '的直线方程:x ＋2y －3＝0与x －y ＋9＝0联立，得交点M（－5，4），即过M 的椭圆长轴最短。
由 12||||2MF MF a +=，得2a =245a ∴=，29c =，236b ∴=所求椭圆方程为 2214536x y +=。
点拨：在求圆锥曲线最值问题中，如果用代数方法求解比较复杂，可考虑用几何知识求解，其中“三角形两边之和大于第三边”是求最值常用的定理。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：揭开杨辉三角的“秘密”
n
n
1 5 1 5 n n A A 5 1 5 1 5 2 2 （ n N ） （2） 或 ， an 。 5 2 2 B 1 5 B 1 5 2 2 点拨：杨辉三角有很多性质，与此类似我们还可以得出以下结论： 结论 1：杨辉三角中，第 m 条斜线（从右上到左下）上前 n 个数字的和，等于第 m＋1 r r r r r 1 条斜线上第 n 个数，即 Cr Cr 1 Cr 2 Cn1 Cn (n r )
1
A. 144 B. 146 C. 164 D. 461 2 1 1 解析：由图知，数列中的首项是 C2，第 2 项是 C2，第 3 项是 C2 3，第 4 项是 C3，„，第
1 15 项是 C2 9，第 16 项是 C9， 2 1 2 1 2 ∴S（16）＝C1 2＋C2＋C3＋C3＋„＋C9＋C9 1 1 1 2 2 ＝（C2 ＋C3 ＋„＋C9 ）＋（C2 ＋C3 ＋„＋C2 9） 2 1 1 1 2 2 2 ＝（C2 ＋C2 ＋C3 ＋„＋C9 －C2 ）＋（C2 2＋C3＋„＋C9） 3 ＝C2 10＋C10－1＝164。
1 5 1 5 设 an k1 k 2 2 2 ，则由 a1 a2 1 得
1 5 1 5 k1 2 k2 2 1 1 1 ， k1 , k2 5 5 3 5 3 5 k1 2 k2 2 1 n n 5 1 5 1 5 （ n N ） 因此， an 。 5 2 2 答案： （1） an 2 an1 an ；
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：数学归纳法的解题策略
例题 2 用数学归纳法证明：对于一切大于 1 的自然数 n，不等式
1 1 1 1 3 5
用到假设。
1 2n 1 均成立。 1 2 2n 1
解析：运用数学归纳法证明不等式时，要考虑到 n＝k 到 n＝k＋1 的变化，同时要必须 1 4 5 答案：证明： （1）当 n＝2 时，左边＝1＋ ＝ ；右边＝ 。 3 3 2 ∵左边>右边，∴不等式成立。 （2）假设当 n＝k （k≥2，且 k∈N*）时不等式成立， 即 1 1 则当 n＝k＋1 时，
n
解析：证明： （1）当 n＝1 时，原不等式成立； 当 n＝2 时，左边＝1＋2x＋x2，右边＝1＋2x， 因为 x2≥0，所以左边≥右边，所以原不等式成立。 （2）假设当 n＝k（k≥2，且 k∈N*）时，不等式成立， 即（1＋x）k≥1＋kx，则当 n＝k＋1 时， ∵x>－1，∴1＋x>0。
2
于是在不等式（1＋x）k≥1＋kx 两边同时乘以 1＋x 得， （1＋x）k· （1＋x）≥（1＋kx） （1＋x）＝1＋（k＋1）x＋kx2 ≥1＋（k＋1）x。 所以（1＋x）k 1≥1＋（k＋1）x，
＋
即当 n＝k＋1 时，不等式也成立。 综合（1） （2）知，对一切正整数 n，不等式都成立。 点拨：用数学归纳法证明不等式问题时，从 n＝k 到 n＝k＋1 的推证过程中，证明不等 式的常用方法有比较法、分析法、综合法、放缩法、数学归纳法等。
验 证 n n0 时 命 题 成立 假设当 n k (k n0 , k N ) 时命题
*
成立，证明当 n k 1 时命题也成立
命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立
【易错点剖析】 1. 严格按照数学归纳法的三个步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时要取两 个（或两个以上）初始值进行验证；初始值的验证是归纳假设的基础。 2. 在进行 n＝k＋1 命题证明时，一定要用 n＝k（ k n0 , k N ）时的命题，没有用到该
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：快速突破解析几何客观题
1. 解答客观题的原则：基本原则——正确、合理、迅速为此要做到以下几点：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力戒残缺不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不要粗心大意。
2. 解决客观题的几种方法：（1）“特殊”法——当答案是确定的结果，而直接解答也很困难时，用“特殊”代替题设中的普遍条件，得出一般的结论，也即定值结论。
常用的特例有特殊数值、特殊图形、特殊角、特殊点、特殊函数、特殊方程、特殊位置、特殊数列等，这种方法是一种“小题小做”的解题策略，对解答某些选择题、填空题有时十分奏效。
（2）几何法——利用图象和数学结果，将问题与某些图形结合，利用几何直观性，再辅以计算，求出正确答案的方法，而解析几何首先是几何，所以常常结合初中平面几何知识以及圆锥曲线的定义和性质，比如对称性等知识解决。
a b c的几何含（3）特殊意义的几何法——主要是针对椭圆和双曲线中涉及离心率时,,义，即直角三角形。
如图椭圆中的Rt△BOF，双曲线中的Rt△AOB和Rt△POF。
（4）运动观点解决问题——主要是利用图象的平移变换，伸缩变换，翻折变换等把问题由“静”化“动”解决问题。
例题1 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，点,A F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点，点P 是圆O ：222x y b +=上的动点。
若PA PF是常数，则椭圆C 的离心率为（ ）A.21 B.32 C.215- D.213- 解析：常数问题与定点定值问题类似，往往转化为与参数无关的问题解决，本题若用常规思维解决，即设点(,)P x y ，然后利用两点距离公式把PA PF表达出来，结合222x y b+=化简，转化为比值与x 无关的问题，较为麻烦。
不如取特殊位置，如1(0,)P b 和2(,0)P b 。
答案：由题意知(,0),(,0)A a C c --，取1(0,)P b 和2(,0)P b ，且1212P A P A PF P F=，a b b c+=+，化简得2ac b =，即22210ac a c e e =-∴+-=，e ∴=e =（舍），故答案选D 。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：定积分概念和微积分基本定理的计算
【点评】 （1）求函数 f（x）在某个区间上的定积分，关键是求函数 f（x）的一个原函 数，正确运用求导与求原函数互为逆运算的关系求原函数，需要注意的是，一个函数的导数 是唯一的，但导函数的原函数不是唯一的； （2）当原函数不易寻找时，先把 f（x）进行变 形。
例题 1 用定积分的定义求直线 x=1，x=2，y=0 和曲线 y= x 围成的图形的面积。 解析： 根据定积分的定义， 结合其求解过程的分割求和取极限的思想来得到所求图形的 面积。 答案： （1）分割 用分点
年
级
高二
学
科
数学
版
本
通用版
课程标题 编稿老师
精讲定积分概念和微积分基本定理计算 张变英 一校 黄楠 二校 林卉 审核 刘敬绵
考点一：定积分的概念 （ 1 ） 定 积 分 的 概 念 ： 设 函 数 y=f （ x ） 定 义 在 区 间 [a ， b] 上 ， 用 分 点 a x0 x1 x2 ... xn1 xn b 把 区 间 [a ， b] 分 为 n 个 小 区 间 ， 其 长 度 依 次 为
（3）求和
3
, n) 。
因为每个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值， 所以 n 个小矩形面 积的和就是曲边梯形 ABCD 面积 S 的近似值，即
S Si i3 x (
i 1 i 1 i 1
n
n
n
n i 1 3 1 ) 。① n n
（4）取极限 当分点数目越多，即 Δx 越小，和式①的值就越接近于曲边梯形 ABCD 的面积 S，当
定积分，记作
b
a
f ( x)dx ，即 f ( x)dx lim f (i )xi ，其中 f（x）叫做被积函数，a
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：圆锥曲线中的定值问题
BM 与两坐标轴均不平行，kAM、kBM 分别表示直线 AM、BM 的斜率，则 kAM· kBM＝（ ） c2 b2 A. － 2 B. － 2 a a 2 c a2 C. － 2 D. － 2 b b x2 y2 5. 已知对 k∈R， 直线 y－kx－1＝0 与椭圆 ＋ ＝1 恒有公共点， 则实数 m 的取值范围是 5 m （ ）
当 m1 2k 时， l 的方程 y k ( x 2) ，直线过点 (2， 0) ，与已知矛盾； 当 m2
2k 2 2 时， l 的方程为 y k x ，直线过定点 ， 0 7 7 7
所以，直线 l 过定点，定点坐标为 ， 0。
又 y1 y2 (kx1 m)(kx2 m) k x1 x2 mk ( x1 x2 ) m
2 2
3(m2 4k 2 ) 3 4k 2
因为以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2， 0) ，
k AD kBD 1 ，即
y1 y2 1 x1 2 x2 2
y kx m， 2 2 2 联立 x 2 y 2 得 (3 4k ) x 8mkx 4(m 3) 0 ，则 1 3 4
64m2 k 2 16(3 4k 2 )(m 2 3) 0，即3 4k 2 m 2 0， 8mk x1 x2 3 4k 2 4(m2 3) x1 x2 3 4k 2
2 7
x2 y 2 2 答案： （1）椭圆的标准方程为 （2）直线 l 过定点，定点坐标为 ， 1； 0。 4 3 7
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：高考冲刺：专题突破与三角函数相关
三角函数与导数的综合
由于导数为我们研究函数提供了一个新的方法， 所以在导数与三角函数的交汇点处命题 将是高考命题的一个方向， 三角函数与导数的整合， 主要是考查函数背景下的三角函数问题， 内容涉及诱导公式、三角恒等变换、求导公式、导数的运算、导数的几何意义、应用导数求 函数的单调区间与极值以及解三角形等。 【满分训练】 （辽宁高考）已知函数 f(x)＝π(x－cos x)－2sin x－2，
高中数学 编稿老师
高考冲刺：专题突破与三角函数相关的综合问题 武振 一校 安宁 二校 黄楠 审核 隋冬梅
三角函数是高考考查的重点内容之一，分析近几年高考命题，三角函数的综合问题悄 然升温，如三角函数与解三角形、三角函数与向量交汇以及三角函数与导数的结合等，并有 适度的创新。 1. 三角函数与解三角形的交汇 解三角形与三角函数之间有着天然的联系， 这类问题不但要用到正弦定理、 余弦定理等 基础知识， 同时还需利用三角公式进行恒等变形， 对于用数学思想方法进行分析问题与解决 问题有着较高的要求，因而成为各类热点试题之一。 2. 三角函数与向量的交汇 三角与向量交汇的问题，涵盖知识点多，解法灵活，在近几年的高考中是一道“亮丽的 风景线”。求解这类问题时，既要关注三角恒等变换，也要关注向量的数量积和模的应用， 真正做到统筹兼顾，实现三角与向量的双过度。 常见题型： （1）以向量为载体，解决三角求值问题； （2）以三角变换为平台，解决向量 问题。
解析：先利用二倍角公式，化简得到 f ( x) sin( 答案： （1） f ( x)
1 2x 3 3 2x 3 。 sin cos sin( ) 2 3 2 3 2 3 3 2 2x 3k 1 由 k (k Z ) 得 x ( ) , k Z 。 3 3 2 2 4 3k 1 即对称轴为 x ( ) , k Z 。 2 4 a 2 c 2 b2 a 2 c 2 ac 2ac ac 1 2 ， （2）由已知 b ac ， cos B 2ac 2ac 2ac 2
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：线面平行要点解读
一、直线与平面平行的判定 1. 判定定理：（1）内容：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（2）符号语言：2. 判定直线与平面平行，主要有四种方法：（1）利用定义（常用反证法）；（2）利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线。
可先直观判断平面内是否已有与已知直线平行的直线，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。
（3）利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面。
（4）向量法：证明直线的方向向量和法向量垂直，但要说明直线在平面外这个条件，才能说明直线和平面平行。
二、直线与平面平行的性质1. 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
2. 符号语言：//,,//l l m l m αβαβ⊂⋂=⇒．例题 正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在AE 、BD 上各取一点P 、Q ，且DQ AP =．求证：//PQ 面BCE ．解析：要证线面平行，可以根据判定定理，转化为证明线线平行．关键是在平面BCE 中如何找一直线与PQ 平行．可考察过PQ 的平面与平面BCE 的交线，这样的平面位置不同，所找的交线也不同．方法一：如图，在平面ABEF 内过P 作AB PM //交BE 于M ，在平面ABCD 内过Q 作AB QN //交BC 于N ，连结MN ．∵AB PM //，∴AEPE AB PM =． 又∵CD AB QN ////， ∴BD BQ DC QN =，即BDBQ AB QN =． ∵正方形ABEF 与ABCD 有公共边AB ，∴DB AE =．∵DQ AP =，∴BQ PE =．∴QN PM =．又∵AB PM //，AB QN //，∴QN PM //．∴四边形PQNM 为平行四边形．∴MN PQ //．又∵⊂MN 面BCE ，∴//PQ 面BCE ．方法二：如图，连结AQ 并延长交BC 于S ，连结ES ．∵AD BS //，∴QBDQ QS AQ =． 又∵正方形ABEF 与正方形ABCD 有公共边AB ，∴DB AE =，∵DQ AP =，∴QB PE =． ∴QSAQ QB DQ PE AP ==． ∴ES PQ //，又∵⊂ES 面BEC ，∴//PQ 面BEC ． 点拨：从本题中我们可以看出，证线面平行的根本问题是要在平面内找一直线与已知直线平行，此时常用中位线定理、成比例线段、射影法、平行移动、补形等方法，具体用何种方法要视条件而定．。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：高考冲刺：数学解题技巧之选择题
解析：画出函数 f ( x) 的图象，如图所示。若方程 f ( x) g ( x) 有两个不相等的实数，
1 2
B. ( ,1)
1 2
则函数 f ( x), g ( x) 有两个交点，则 k 答案：B
1 ，且 k 1 ，故选 B。 2
点拨：本题利用数形结合法，直观明了，涉及函数零点、方程根以及函数与不等式结合 等问题，利用数形结合常能化繁为简，获得简捷解法。
高中数学 编稿老师
高考冲刺：数学解题技巧之选择题 武振 一校 程文军 占比例较大，具有题小、量大、基础、灵活的特征，在高考中几 乎占据半壁江山。因此考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关 键。
一、解答选择题的基本策略
在解答时，一要突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两 方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这 是解选择题的基本策略。 其二是要充分挖掘各选择支的暗示作用、 巧妙有效地排除迷惑支的 干扰、同时采用几种方法进行分析、推理。速解选择题要靠基础知识的熟练和思维方法的灵 活以及科学、合理的巧解，可以“不择手段”，应尽量避免小题大做。
2
答案：B 点拨：本题若直接求解则繁琐且易出错，先画出 f ( x) ，再结合特例法则能迅速作出判 断，大有“四两拨千斤”之效。
回归定义，妙解选择题
数学定义经常是数学思维的依据，不少方法和途径由此产生，在解某些问题时，若能根 据题意适时回归定义，常能使之得以快速决断。 【满分训练】已知抛物线 C : y 8 x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与
答案：B 点拔：本题巧用抛物线的定义，使问题顺利解决。涉及圆锥曲线问题，不要忽视定义的 应用。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：线面垂直要点分析
一、直线与平面垂直的判定1. 定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l 与平面α垂直。
2. 判定定理：（1）内容：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； 符号语言：l a l b a b A l a b ααα⊥⎫⎪⊥⎪⎪⋂=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⊂⎪⎭（2）利用线面垂直：,a a b b αα⊥⇒⊥∥；（3）利用面面平行：,a a ααββ⊥⇒⊥∥；（4）利用面面垂直：,,,m a a m a αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⇒⊥。
要点诠释：当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，常用来证明线线垂直。
二、直线与平面垂直的性质1. 线面垂直的定义：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有直线，即线面垂直⇒线线垂直。
2. 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
（同时也作为判定两直线平行的依据）3. 如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另外一条也垂直于这个平面。
4. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即线面垂直⇒面面垂直。
例题 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是1BB 的中点，O 是底面正方形ABCD 的中心，求证：⊥OE 平面1ACD 。
解析：本题考查的是线面垂直的判定方法。
根据线面垂直的判定方法，要证明⊥OE 平面1ACD ，只要在平面1ACD 内找两条相交直线与OE 垂直即可。
证明：连接D B 1、D A 1、BD ，在△BD B 1中，∵O E 、分别是B B 1和DB 的中点，∴D B EO 1//。
∵⊥11A B 面D D AA 11，1AD ⊂面D D AA 11∴⊥11A B 1AD ，又1A D ⊥1AD∴1AD ⊥面11B A D又∵1DB ⊂面11B A D ，∴11DB AD ⊥。
同理可证，C D D B 11⊥。
又∵111D CD AD = ，1AD 、⊂C D 1面1ACD ，∴⊥D B 1平面1ACD 。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：精讲导数与不等式综合问题
【2018新课标高考必考知识点教学计划教学安排教案设计】高二数学：精讲导数与不等式综合问题(下)1. 利用导数证明数列型不等式数列型不等式的证明问题，既需要证明不等式的思路和方法，又要结合数列本身的结构和特点，有很强的技巧性，是传统的综合性问题。
将导数内容与传统的综合性问题-----数列型不等式有机结合在一起，设计综合题，体现了导数的工具性作用，凸显了知识的纵横联系，加强了能力的考查力度。
利用导数解决的常用类型有以下两方面：（1）直接构造函数证明数列是一类特殊的函数，当用导数证明有关的数列型不等式时，构造函数时，注意把自变量变为x ，再利用导数的单调性求最值，或利用单调性证明不等式。
（2）导数与放缩法整合在证明数列型不等式时，有时需要舍去或添加一些项，利用不等式的传递性，达到证明的目的。
这种方法称之为放缩法，它是证明不等式最常用的方法，其核心是“恰当放缩”。
借助导数法，确定函数的单调性，往往能为“恰当放缩”提供思路和依据。
2. 利用导数证明含参数的不等式的问题含参数的不等式问题是近年来的考试热点和难点，要求同学们在求解过程中重视分类讨论、数形结合、分离常数等基本思想方法的运用。
其处理有两种方法：一种是参变分离，无参操作。
即构造不含参数的函数，利用导数求最值。
第二种是分类讨论，逐一分析。
构造含参数的函数求最值。
注意合理分类，不重不漏。
例题已知函数f （x ）＝1－a x－ln x （a 为常实数）．（1）若函数f （x ）在区间（0,2）上无极值，求实数a 的取值范围；（2）讨论函数g （x ）＝f （x ）－2x 的单调性；（3）已知n ∈N *且n ≥3，求证：ln 13n +<13＋14＋15＋ (1)。
解析：（1）利用导数把极值问题转化为方程的根的情况问题解决。
（2）含参数的函数的单调性，注意分类讨论。
（3）构造含x 的不等式证明,利用放缩法解决，这一步难度较大。
答案：（1）f ′（x ）＝2a x －1x ＝2a x x -。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：直线方程的五种形式及其相互转化
【重要考点】说明：（1）五种形式各有优点和局限性，要根据实际情况灵活选择，一般常用的是点斜式和斜截式。
在用点斜式时应注意已知定点时，要按下面的步骤来列方程：（2）直线的两点式可由点斜式导出，当直线斜率不存在或斜率为0时，不能用两点式，此时直线与坐标轴重合或平行，直线方程更简单。
已知直线上的两点坐标时，通常用两点式求直线方程。
（3）在一般式Ax ＋By ＋C ＝0（A 2＋B 2 ≠0）中，若A ＝0，则BCy -=，它表示一条与y 轴垂直的直线；若B ＝0，则ACx -=，它表示一条与x 轴垂直的直线。
一般式化斜截式的步骤： ①移项：C Ax By --=； ②当0≠B 时，得BC x B A y --=。
一般式化截距式的步骤：①把常数项移到方程右边，得C By Ax -=+； ②当0≠C 时，方程两边同除以C -，得1=-+-CBy C Ax ，即1=-+-BC yA C x 。
（4）直线方程的其他形式都可以化成一般式，解题时，如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式。
2. 几种特殊直线的方程①过点),(b a P 垂直于x 轴的直线方程为 x ＝a ；过点),(b a P 垂直于y 轴的直线方程为 y ＝b 。
②已知直线的纵截距为b ，可设其方程为 x ＝b 或y ＝kx ＋b 。
③已知直线的横截距为a ，可设其方程为 y ＝a 或y ＝k （x －a ） 。
④过原点且斜率是k 的直线方程为 y ＝kx 。
【易错点提示】1. 求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与否加以讨论。
2. 在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不能确定，则需分类讨论。
3. 截距与距离不是一回事，截距是直线与x 轴（或y 轴）交点的横（或纵）坐标，因此可正、可负，也可为零，而“距离”必须是非负的。
例题1 经过点A （－5，2），且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：如何确定满足条件的动点轨迹
典型方法：①用空间运动的观点来得到点的轨迹。
示例：直线PA是平面M的一条斜线，斜足为A，动直线PB过点P且与直线PA垂直，且交平面M于点B，求动点B的轨迹。
解：先探讨直线PB的运动轨迹，由于直线PB始终与PA垂直，可知PB的运动轨迹应是直线PA的垂直平面N。
再结合点B一定在平面M内，所以点B的轨迹应该是两个平面的交线，所以点B的轨迹是一条直线。
②用解析的方法来求轨迹。
用平面解析几何的方法来处理空间中的轨迹问题的关键有二条，一条是空间问题平面化，要把题中的条件想办法转化到平面上来，另一个关键是把平面内的问题尽可能地解析化，用数量关系来研究几何关系，来得到轨迹，当然在解析几何中也有很多数与形相结合的题型。
因此以空间图形为背景，考查几何轨迹的典型例题很多时候是这个方面的问题。
例题1正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面ABB1A1及其边界上运动，并且总保持到棱AD的距离与到侧面A1B1C1D1的距离相等，则动点P的轨迹是。
解析：如图，过点P作PH⊥A1B1于H，连结AP。
∵AD⊥面A1B1BA，∴AD⊥AP，∴AP为点P到棱AD的距离；又∵面A1B1C1D1⊥面ABB1A1，PH⊥A1B1，∴PH⊥面A1B1C1D1，∴PH就是点P到面A1B1C1D1的距离。
由题意知：PH=AP，即动点P 到定点A 的距离等于到定直线A 1B 1的距离，根据抛物线的定义知动点Ｐ的轨迹为以点A 为焦点，以定直线A 1B 1为准线的抛物线（在侧面A 1B 1C 1D 1上的一部分）答案：以点A 为焦点，以定直线A 1B 1为准线的抛物线（在侧面A 1B 1C 1D 1上的一部分）。
点拨：根据运动特点，找到相关量之间的关系，利用圆锥曲线的定义来判断轨迹，特别要注意判断圆锥曲线的范围。
例题2 空间两条成60°角，且距离为6的异面直线m 、n ，动点P 在直线m 上运动，动点Q 在直线n 上运动，且PQ=10，则PQ 中点的轨迹方程是 。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：立体几何高考题精讲
(0, ] ，向量所成的角范围是 [0, ] ，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。 2
（2）直线和平面所成的角 求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。 ②向量法，先求直线的方向向量于平面的法向量所成的角 α，那么所要求的角为 或
2
2
。
（3）平面与平面所成的角 求法：①“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然 后再来证明我们找出来的这个 角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。 ②向量法，先求两个平面的法向量所成的角为 α，那么这两个平面所成的二面角的平面 角为 α 或 π－α。
BC1
2
2
( AA1 AB)2
2 2
AA1 2 AA1 AC AC 2 AA1 AB 2 AC AB AB
1
（1）两条异面直线的距离 求法：利用公式法。 （2）点到平面的距离 求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②等体积法。③向量法。 求角： （1）两条异面直线所成的角 求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然 后通过解三角形去求得； ②通过两条异面直线的方向向量所成的角来求得， 但是注意到异面直线所成角的范围是
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立体几何高考题精讲 刘咏霞 一校 付秋花 二校 黄楠 审核 隋冬梅
高考中常见考点： 1. 空间几何体的结构、三视图、直观图、表面积和体积 2. 直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质 （1）两条异面直线相互垂直 证明方法： ①证明两条异面直线所成角为 90º ； ②证明线面垂直，得到线线垂直； ③证明两条异面直线的方向向量相互垂直。 （2）直线和平面相互平行 证明方法： ①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行； ②证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量相互平行； ③证明这条直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直。 （3）平面和平面平行 证明方法： ①证明一个面的两条相交直线平行于另一个平面； ②证明两个平面都与第三个平面平行； ③证明这两个平面垂直于同一条直线。 （4）直线和平面垂直 证明方法： ①证明直线和平面内两条相交直线都垂直； ②证明直线的方向向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直； ③证明直线的方向向量与这个平面的法向量相互平行。 （5）平面和平面相互垂直 证明方法： ①证明这两个平面所成二面角的平面角为 90º ； ②证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面； ③证明两个平面的法向量相互垂直。 3. 空间距离和角 求距离： 求距离的重点在点到平面的距离， 直线到平面的距离和两个平面的距离可以转 化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：剖析双曲线的性质
点拨：求双曲线离心率 e 的取值范围关键是寻找离心率 e 与 λ 的等式关系，从而把关于
3
（答题时间：30 分钟） x x2 2 1.（济南高二检测）对于方程 y 1 和 y 2 （λ＞0 且 λ≠1）所表示的双曲线 4 4
2
有如下结论： （1）有相同的顶点； （2）有相同的焦点； （3）有相同的离心率； （4）有相同的渐近线。 其中正确的是（ A.（1） （4） C.（3） （4）
例题
求适合下列条件的双曲线标准方程。
3 x。 2 x2 y 2 （2）经过点 M（－3，2 3 ） ，且与双曲线 1 有共同的渐近线。 9 16 解析：分析双曲线的几何性质 求出 a, b, c 确定（讨论焦点的位置） 求双曲线
（1）顶点间距离为 6，渐近线方程为 y＝ 的标准方程。 答案： （1）当焦点在 x 轴上时，∵ ∴所求双曲线方程为
x∈R，y≤－a 或 y≥a 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点坐标： A1（0，－a） ，A2（0，a）
b a y＝± x a b c 2 2 e＝ ，e∈（1，＋∞） ，其中 c＝ a b a
实虚轴 a、b、c 的关系
线段 A1A2 叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段 B1B2 叫作双曲线的 虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a 叫作双曲线的实半轴长，b 叫作双曲线的虚半 轴长 c2＝a2＋b2 （c>a>0，c>b>0）
）
正三角形 MF1F2，若边 MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（
A. 4＋2 3 C.
B. D.
2. 等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，它的渐近线是 y x 。 3. 渐近线
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：深入解读点、线、面间位置关系
1. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
这时我们说，直线在平面内或平面经过直线。
公理1作用：①用来判断直线是否在平面内；②说明平面是无限延展的。
2. 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。
公理2作用：①用来证明两个平面是相交的关系；②证明点在直线上，即两个平面的公共点在这两个平面的公共直线上；③是证明点共线的依据，若干个点都是两个平面的公共点，则它们都在两个平面的交线上；即这些点共线。
④是判定线共点的依据。
3. 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
或简单说成：不共线的三点确定一个平面。
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理3及推论的作用：①证明平面的唯一性或若干个平面重合；②根据公理3及推论构造辅助平面；③判定点共面、线共面的依据。
注意：平面几何中的定理在立体几何中不一定适用。
过去学过的平面几何中的定理都是在“在同一平面内”这一前提条件下的，也就是说定理中图形都是平面图形。
而立体几何中使用这些定理时，就要注意它们的前提条件，以判断是否成立。
如空间中“若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行”和“若两条直线都平行于同一条直线，则这两条直线平行”，这两个结论前者是错误的，后者是成立的。
所以，在立体几何中应用平面几何定理时，要先判断一下针对的是否是平面图形。
在判断时，有时要利用平面的基本性质。
证明多点共线例题1已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图所示。
求证：P、Q、R三点共线。
证明：方法一∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α。
又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC。
∴由公理2可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，同理可证Q、R也在平面ABC与平面α的交线上。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：线面平行与垂直综合应用
1. 直线与平面平行定义：直线a与平面α没有公共点，称直线a平行于平面α，记作a∥α。
判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行。
2. 直线与平面垂直定义：直线a与平面α内的任意一条直线垂直，称直线a垂直于平面α，记作a⊥α。
判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
3. 空间平行关系及空间垂直关系的转化，是立体几何证明中常用思路。
平行关系转化图：垂直关系转化图：线线垂直线面垂直面面垂直4. 其他定理（1）两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
（2）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面。
例题1 （北京海淀二模）如图所示，P A⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，P A＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在AB上，且OM∥AC。
（1）求证：平面MOE ∥平面P AC ；（2）求证：平面P AC ⊥平面PCB 。
解析：证明：（1）因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段AB 的中点，所以OE ∥P A 。
因为P A ⊂平面P AC ，OE ⊄平面P AC ，所以OE ∥平面P AC 。
因为OM ∥AC ，且AC ⊂平面P AC ，OM ⊄平面P AC ，所以OM ∥平面P AC 。
因为OE ⊂平面MOE ，OM ⊂平面MOE ，OE ∩OM ＝O ，所以平面MOE ∥平面P AC 。
（2）因为点C 在以AB 为直径的⊙O 上，所以∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC 。
因为P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以P A ⊥BC 。
因为AC ⊂平面P AC ，P A ⊂平面P AC ，P A ∩AC ＝A ，所以BC ⊥平面P AC 。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：精析定积分的简单应用
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精析定积分的简单应用 张变英 一校 黄楠 二校 林卉 审核 张利婷
考点 1 定积分在几何中的应用 1. 用定积分求曲边图形的面积的求法 ①先求交点，确定积分上、下限； ②确定被积函数； ③借助于定积分的几何意义将面积表示出来； ④用微积分基本定理计算定积分，求出结果。 2. 几种常见的曲边梯形面积的计算方法 ①由一条曲线 y f ( x)(其中f ( x) 0 与直线 x a, x b(a b) 以及 x 轴所围成的曲 ） 边梯形的面积： S＝ f ( x )dx （如图（1） ） ；
1
b
a
v(t )dt 。
如果物体沿着与变力 F （x） 相同的方向从位置 x＝a 移动到 x＝b （a<b） ， 那么变力 F （x） 所做的功 W ＝
b
a
F ( x)dx 。
【高考趋势】 对于本部分内容在高考中主要侧重于定积分在几何中的运用， 体会运用定 积分的思想来求解曲边梯形的面积，因此相对来说试题的难度不太大，中等难度题目居多。 【易错点】求解曲边梯形的面积时，能够准确地运用定积分来表示，同时要注意结合图 象法或者方程的思想求解交点，确定上、下限问题。
a
b
②由一条曲线 y f ( x)(其中f ( x) 0 与直线 x a, x b(a b) 以及 x 轴所围成的曲 ） 边梯形的面积： S＝ f ( x )dx ＝－ f ( x )dx （如图（2） ） ；
a a
b
b
③由两条曲线 y f ( x)，y g( x)(其中f ( x) g( x) 与直线 x a, x b(a b) 所围成 ） 的曲边梯形的面积： S＝ [ f ( x) g ( x)]dx （如图（3） ） 。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：复数运算
→ ∵|OM|＝
3 12 ＝2。 ∴|z|max＝2＋1＝3，|z|min＝2－1＝1。 2 2 2 （2）∵|z－1| ＋|z＋1| ＝2|z| ＋2。 ∴|z－1|2＋|z＋1|2 的最大值为 20，最小值为 4。 点拨：明确满足条件|z＋ 3＋i|≤1 的复数 z 的几何意义为：圆心为（－ 3，－1） ，半
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复数的运算 刘咏霞 一校 黄楠 二校 林卉 审核 张利婷
1. 复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R） ，则 （1）加法：z1＋z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i （2）减法：z1－z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i （3）乘法：z1· z2＝（a＋bi）· （c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i z1 a＋bi a＋bic－di ac＋bd＋bc－adi （4）除法： ＝ ＝ ＝ （c＋di≠0） z2 c＋di c＋dic－di c2＋d2 2. 复数加法的运算 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋z1， （z1＋z2）＋z3＝z1＋（z2＋z3） 3. 复数乘法的运算律 复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意的 z1、z2、z3∈C，有 z1·z2＝z2·z1， （z1·z2） ·z3＝z1· （z2·z3） z1· （z2＋z3）＝z1·z2＋z1·z3 反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律。 4. 共轭复数的概念及性质 设 z a bi （a、b R ） ，则 z a bi ，即 z 与 z 的实部相等，虚部互为相反数。 （1）共轭复数的常用性质 设 z a bi （a、b R ） ，则 ① z z 2a ② z z 2bi ③ (z ) z （2）共轭复数与模的关系
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：如何求均值与方差
一、离散型随机变量的均值与方差（1称E （X ）＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
（2）我们称D （X ）=()()21nii i x E X p =-∑为随机变量X 的方差，它刻画了随机变量X 与其均值E （X二、均值与方差的性质（1）E （aX+b ）=aE （X ）+b ，E （ξ＋η）＝E （ξ）＋E （η）； （2）D （aX+b ）=a 2D （X ）三、两点分布与二项分布的均值、方差（1）若X 服从两点分布，则E （X ）＝p ，D （X ）=p （1－p ） （2）若X ～B （n ，p ），则E （X ）＝np ，D （X ）=np （1－p ） 点拨：1. 对均值（或数学期望）的理解（1）期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均。
（2）E （X ）是一个实数，由X 的分布列唯一确定，即X 作为随机变量是可变的，而E （X ）是不变的，它描述X 取值的平均状态。
（3）公式E （X ）＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 直接给出了E （X ）的求法，即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加。
由此可知，求出随机变量的数学期望关键在于写出它的分布列。
2. 方差的意义D （X ）表示随机变量X 对E （X ）的平均偏离程度，D （X ）越大，表示平均偏离程度越大，说明X 的取值越分散，反之D （X ）越小，X 的取值越集中。
由方差的意义可知，方差是建立在均值这一概念上的。
在E （X ）附近，来描述X 的分散程度。
四、求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤：第一步：确定随机变量的所有可能值。
第二步：求每一个可能值所对应的概率。
第三步：列出离散型随机变量的分布列。
第四步：求均值和方差。
第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范。
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1. 条件概率的定义
设A 和B 为两个事件，且0)(>A P ，那么，在“事件A 已发生”的条件下，事件B 发生的概率叫A 发生的条件下B 发生的条件概率，记作:(|)P B A ，读作A 发生的条件下B 发生的概率。
2. 条件概率的公式
()
(|)()
P AB P B A P A =
3. 条件概率的性质
0(|)1P B A ≤≤，
如果B 和C 是两个互斥事件，则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+
说明：条件概率一般有“在A 已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，
发生了才能称为条件概率。
例题1 在5道题中有3道理科题和2道文科题。
如果不放回地依次抽取2 道题，求： （l ）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
解析：设第1次抽到理科题为事件A ，第2次抽到理科题为事件B ，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB 。
（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n （Ω）=2
5A =20
根据分步乘法计数原理，n （A ）=1
1
34A A ⨯=12 。
于是
()123
()()205
n A P A n =
==Ω。
（2）因为 n （AB ）＝2
3A =6 ，所以
()63
()()2010n AB P AB n ===Ω。
（3）解法1：由（1）（2）可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的
概率3
()1
10(|)3()25
P AB P B A P A ===；
解法2：因为n （AB ） =6，n （A ）=12，所以()61
(|)()122
P AB P B A P A =
==；
解法3：由于一道理科题已经被抽出了，所以问题转化成“在两道理科题两道文科题中抽出一道理科题的概率”，所以2142
P =
= 答案：（1）35；（2）310；（3）1
2
点拨：（1）条件概率一般有这样的关键词“在……的条件下”，（2）条件概率的公式有
两个，()(|)()P AB P B A P A =一般适用于任何概率，()
(|)()
n AB P B A n A =一般适用于古典概型概率。
例题2 一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么
（1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ （2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？ 解析：（1）记“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸白球”为A ∩B ，先摸1球不放回，再摸1球共有4×3种结果。
∴6
1
3412)(21)(=⨯⨯==
B A P A P ，， ∴1
()1
6(|)1()
32
P A B P B A P A ===
即先摸1个白球不放回，再摸1个白球的概率为1
3。
（2）记“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，两次都摸出白球为事件A 1∩B 1。
∴P （A 1）＝24＝12，P （A 1∩B 1）＝2×24×4＝1
4
，
∴P （B 1|A 1）＝P (A 1∩B 1)P (A 1)＝1
412
＝1
2。
即先摸1个白球后放回，再摸1个白球的概率为1
2。
答案
：即先摸1个白球不放回，再摸1个白球的概率为1
3
；先摸1个白球后放回，再摸
1个白球的概率为1
2。
点拨：此类问题，必须搞清题目是放回还是不放回，并且明确计算时的差别。
满分训练 甲袋中有5只白球，7 只红球;乙袋中有4只白球，2只红球。
从两个袋子中任取一袋，然后从所取到的袋子中任取一球，求取到的球是白球的概率。