1272 滑模变结构控制DC／DC变换器设计

模面的选择为: 以输出电压偏差 x1 及其微分 x2 为状态变量， 1 = 0 S(x) = k 1 x 1 + k 2 x 2 = k 1 x 1 + k 2 x 当系统运行在滑模面上时有：
V ref − VO = x 1 (t) = x 1 (0) e − kt
LC Vin Vref − x1 1 x2 + k − RC LC
(17)
论述并实现了二阶滑模变结构控制方法在 Buck 型变换器中的应用。开关变换器由于开关因素的存在 属于变结构系统，滑模变结构控制方法对其有天然的 适用性。实验结果表明，滑模变结构控制系统具有良 好的静动态性能和令人满意的稳定性。 参考文献：
[1] 张昌凡，何静 . 滑模变结构的智能控制理论与应用研究 [M].北京:科学出版社.2005 [2]刘金混.滑模变结构控制 MATLAB 仿真[M].北京:清华大学 出版社，2005 [3]田宏奇.滑模控制理论及其应用[M].武汉:武汉出版社， 1995 [4] F. Bilalovic, O. Music, and A. Sabanovic, Buck converter regulator operating in the sliding mode, in Proceedings, Seventh International Conference on (PCI), pp.331-340, April 1983. [5] S.C. Tan, Y.M. Lai, C.K. Tse, M.K. H. Cheung, A Fixed-Frequency Pulse width Modulation Based Quasi-Sliding-Mode Controller for Buck Converters, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 20, No. 6, Nov. 2005, pp.1379-1392. Power Conversion
l1 = 0
l2 = 0
(a)输出电压和 MOSFET 驱动电（b）突加负载的输出电压和
滑模运动区域 滑动过程
Vref − Vin
滑动区间
Vref
到达过程
x1
负压波形 图 4 实验波形
载电流波形
6．结论
图 2 滑模运动示意图
滑模域位于两平行直线 l1 和 l 2 间，
Lf +g S Vref − Vin 1 x = (k − <0 ) x2 − 1 + l1 = k2 RC LC LC L S V l = f = (k − 1 ) x − x1 + ref > 0 2 2 k RC LC LC 2
方法
2.1 控制率的选择 考虑 DC-DC 变换器为单输入控制系统，设其状态
= f(x) + g(x) u x
空间方程为: （1）
式中： x ∈ R n , f (x) ∈ R n , g(x) ∈ R n ，
u ∈ {0 ,1} ， f (x) 和 g(x) 为平滑矢量场， x 为系统状态偏
差及其各阶导数或积分所构成的 n 维向量。 确定滑模面函数[4]:
u + = 1 τ ≤ t < τ + d ( x )∆ u= − u = 0 τ + d ( x )∆ ≤ t < τ + ∆
以输出电压偏差 x1 及其微分 x2 为状态变量， 得 CCM 下 Buck 变换器系统建模矩阵方程为: = Ax + B u + D (12) x 设电压参考值 Vref 为常数，电容为理想电容，则：
(14)
数 S(x)沿着矢量 f(x)方向的方向导数。 用李导数表示滑模面的一般性结论： a)滑模的存在性和可达性
= L S = ∇ S, f + g < 0 S > 0 S f +g <0⇒ SS − S L f S = ∇ S, f > 0 S < 0 =
−
(15)
ueq =
使系统快速到达滑模面上。由于 DC-DC 变换器本身的 特点，其控制律 u 只能取 0 或 1，可选：
0 u= 1
1 u= 0
0 < u eq < 1
(11)
,S < 0 ,S > 0
,S < 0 ,S > 0
即u =
1 + sgn( S ) 2
1 − sgn( S ) 2
(3)
3．滑模变结构控制 Buck 变换器研究
滑模变结构控制 DC/DC 变换器设计
钮悦 高艳霞
上海大学，上海 200072
摘 要 开关变换器是一个非线性变结构系统， 线性控制算法的控制性能在开关变换器系统中受到制约。 针对这一问题
提出滑模变结构控制法在开关变换器中的应用。滑模变结构控制法对被控系统数学模型精度要求不高,对系统参数变化、外 界环境扰动具有完全的自适应性。 本文以 Buck 型变换器为例， 分析滑模控制在开关变换器中的使用方法,并给出了仿真和实 验结果。 关键词 Buck,变结构控制,滑模控制
0 1 0 0 1 , B = Vin , D = Vref A= 1 − − − RC LC LC LC u ∈ {0,1}
(13)
(7)
其中：L 为电感值；R 为负载电阻值；C 为电容值，Vin 为输入电压值。 3.1 二阶滑模控制器基本分析 目前， 对于 Buck 变换器研究的比较成熟的是二阶
4．实验结果
在 MATLAB 中建立基于 Buck 型变换器的滑模变结 构控制仿真电路，Buck 变换器的主要参数为:Vin=3V， L=4.7uH，C=22uF，R=5Ω，ADC 的参考电压为 1.5V, 输出电压仿真结果， 如图 3(a)所示。 输出电压稳定后, 在 4e-3s 时并联阻值为 10Ω 的负载电阻,突加负载时 输出电压的变化和电感电流的变化如图 3(b)所示。
即当 k 值变大时，滑模域呈顺时针方向旋转式变化。 选择不同的滑模系数 k，就会得到不同的状态轨迹。 此外，由式(11)可知，应选择合适的 k 值，使 u eq 满足滑模运动的充要条件，即 0< u eq <1。 一般可选 k=n/RC，选定滑模系数后，可以再通过 仿真挑选有最佳动态响应的滑模系数。
1．引言
目前， 电力电子变换器大部分采用线性控制策略， 特别在模拟控制变换器中， 一般采用传统的 PI 控制策 略。但 PI 控制器的设计依赖变换器的数学模型，对系 统参数的变化比较敏感，当负载大范围变化，特别是 带非线性负载时，开关变换器有动态响应速度慢、输 出波形有畸变等缺点。 滑模变结构控制方法是一种非线性控制理论，对 电力电子开关变换器非线性特质具有天然的适用性， 采用滑模变结构控制的变换器具有稳定范围宽、动态 响应快、鲁棒性强、控制实现简单等优点，成为研究 的热点[1-3]。 本文分析了滑模变结构控制在开关变换器中的一般应 用方法， 以 Buck 电路为例验证了滑模变结构控制在开 关变换器中的应用性能良好。
<0 ,S ， 其滑 >0 ,S
可知，在理想的 PWM 控制系统中[5]，
u eq = d( x )
(8)
1 滑模控制器。 选择默认控制率 u = 0
从物理意义上来说， u eq 表示 PWM 的占空比。 2.3 应用李导数表示滑模面的一般性结论
∂S ∂S ∂S ， 李导数 L f = ∇Sf = , , , f 实际是标量函 ∂x1 ∂x2 ∂xn
Vin
S
(5)
由此，得等效控制：
u eq = − Κ g(x)
T
[
]
图 1 Buck 变换器
−1
K f(x)
T
Hale Waihona Puke (6)常在 DC-DC 变换器中使用 PWM 控制法。在 PWM 控 制中，控制量 u 在开关周期∆中在“0”和“1”之间变 化。 开关周期∆根据具体情况确定。 d 表示控制量为 “1” 的时间占开关周期的比例，通常与状态变量 x 有关， 因此可以表示为 d(x),0<d(x)<1。 当开关周期 ∆ ∈ (τ，τ + ∆ ) ，控制量 u 可以表示 为：
Sliding Mode Control Design for the DC/DC Converter
NIU Yue, Gao Yan-xia
Shanghai University, Shanghai 200072, China
Abstract: The DC-DC converters are nonlinear systems in nature, for which the performance of linear control methods is constrained.Therefore,this article presents the sliding mode controller for DC-DC converters. Sliding mode control(SMC) has been widely used in practical applications due to its simplicity and robustness against parameter variations and disturbances. This article takes the Buck converter for example to analysis the sliding mode controller applied in DC-DC converters and presents the simulation and experimentation results. Key words:VSS;SMC;Buck