基于有限元的滚动轴承非线性接触分析
基于有限元法的推力圆锥滚子轴承动态接触分析
基于有限元法的推力圆锥滚子轴承动态接触分析魏延刚;宋宇谟;刘彦奎【摘要】为了用推力圆锥滚子轴承代替推力圆柱滚子轴承,并应用于盾构机主轴承,根据接触力学理论,用有限元方法对应用于盾构机主轴承的推力圆锥滚子轴承进行了静态和动态接触分析,分析了套圈和滚动体的接触力、接触应力、速度和摩擦损耗等.针对轴承的特点和应用工况,重点研究了滚子和动圈的速度、接触力和接触应力,滚子和套圈挡边之间存在的滑动摩擦.研究结果表明:滚子与套圈接触应力在滚子两端存在由\"边缘效应\"引起应力集中;轴承的摩擦损耗主要来自于滚子和套圈挡边之间存在的滑动摩擦,并计算出了相应的摩擦损耗量;为推力圆锥滚子轴承应用于盾构机主轴承提供了研究基础和参考.【期刊名称】《机电工程》【年(卷),期】2019(036)004【总页数】5页(P352-356)【关键词】推力圆锥滚子轴承;动态分析;接触应力;摩擦损耗;有限元法【作者】魏延刚;宋宇谟;刘彦奎【作者单位】大连交通大学机械工程学院,辽宁大连116028;大连交通大学机械工程学院,辽宁大连116028;大连交通大学机械工程学院,辽宁大连116028【正文语种】中文【中图分类】TH133.330 引言与推力圆柱滚子轴承类似，推力圆锥滚子轴承主要应用于一些比较特殊的机械中和特殊的工况下，如汽车转向节主销、起重机吊钩、石油钻机转环、轧机压下机构等，另外还有低速旋转的重载立柱，以及推力圆柱滚子轴承不能满足要求的其他重型机械中。
关于推力圆锥滚子轴承的研究论文在国内期刊中并不多见。
2000年闻传涛等[1]对大型推力圆锥滚子轴承滚道及挡边尺寸的确定进行了研究，介绍了用计算法和绘图法确定滚道、挡边尺寸的方法及步骤；2004年，陈武亮[2-3]介绍了一种获得国家实用新型专利授权的新型推力圆锥滚子轴承，该轴承在保持架和圆锥滚子大端之间设置两个钢球，用钢球分别与圆锥滚子大端和保持架的接触代替圆锥滚子大端与轴承套圈挡边之间的直接接触，从而避免圆锥滚子大端与轴承套圈挡边之间的摩擦，大大降低推力圆锥滚子轴承的摩擦损耗；2004年，王玉敏等[4]对推力圆锥滚子轴承挡边强度计算进行了研究，建立了此类轴承挡边强度计算公式；2006年，黄龙发等[5]对承受重载的推力圆锥滚子轴承的结构进行了改进研究，通过对圆锥滚子两端的直角采用圆弧来过渡，以减小接触应力，轴承套圈采用圆弧沟道代替直沟道，以减小接触应力；2009年，张阗等[6]对轧机压下机构用满装推力圆锥滚子轴承的设计进行了研究，根据该轴承的结构形式及工况特点，计算了该类轴承的关键结构参数，优化了设计主参数，举例给出了轴承的优化设计结果；受魏延刚的深穴空心圆柱滚子轴承的启发[7]，2014年，张杰等[8]对一种深穴空心推力圆锥滚子轴承进行了设计和研究，研究了空心度、深穴深度和深穴直径对深穴空心滚子接触应力的影响规律。
滚动轴承力学特性的有限元分析研究
Analytical Research on Mechanical Properties of Rolling Bearings based on Finite Element Method
Candidate Major Supervisor
: Yan Xin : Material Processing Engineering : Prof. Liu Shunhong
学位论文作者签名： 日期： 年 月 日
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The mechanical characteristics and movement characteristics of bearing under the dynamic conditions were analyzed, the stress distribution was similar to static conditions, but also shows a different, the stress is a bit great in the area of the front and the behide of the contact area. The maximal stress may deviate from contact center, and the maximal stress obtained from dynamics analysis is greater than that obtained from statics analysis on the condition of the same load. The movements of the balls were instability, and the velocity of the ball, the motion state and motion trajectory can be obtained at the same
基于ANSYS的滚针轴承的有限元分析
算，本文只考虑滚针与外圈和空心轴的接触情况。忽略滚针之间的互相接触，所以在柱坐标下将滚针进行
了，ｚ方向的位移砜，以约束．
万方数据
中国工程机械学报
第６卷
２．３加载滚针轴承只承受径来自载荷，对空心轴的内表面加载，实际的
载荷是１个变化的值，底部最大，到边缘逐渐减小，基本满足如
下函数关系：Ｑｉ＝Ｑ１×ｓｉｎＯ［６】，其中Ｑ１为最大载荷，①为夹
受载荷，因此只建立下半圈模型进行分析．
选择的单元类型为Ｓｏｌｉｄ８ｎｏｄｅ４５，轴承材料的弹性模量Ｅ＝２０６ ＧＰａ，泊松比／２＝０．３，将接触区域的
网格细化，共有１８８ ２４９个单元，３９８ ７６５个节点．
、
２．２施加边界条件【５】５
将轴承外圈的外表面施加全约束，截面对称约束，对空心轴的端面ｚ向的自由度进行约束．为简化计
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图１０空心轴径向等效应力分布图
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图１１外圈径向等效应力分布圈
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３结论
（１）由计算可知最大的接触应力值为６４４ ＭＰａ，而材料的屈服极限是１ １７５ ＭＰａ，材料满足强度要求． （２）最大接触应力出现在滚针与空心轴的接触面上．滚针在接触面中心的接触应力最大，沿着远离接 触中心的方向，接触应力值逐渐减小到零，整个应力分布曲线呈抛物线状，这与赫兹弹性体接触理论的应 力分布规律是相同的． （３）滚针与空心轴接触时，在滚针的端部出现了“边缘效应”的现象，设计时应该设置减载槽，以消除 “边缘效应”．２端以外应力值分布相对比较均匀．滚针与外圈接触时，因有减载槽，没有在两端出现应力集 中的现象，相反应力值衰减为零． （４）空心轴和外圈在径向方向上的最大等效应力并非出现在接触表面，而是在距接触表面０．２５６ ｍｍ 和Ｏ．２６８ ＩＴＩＩＴＩ处，
基于多体动力学和有限元的滚动轴承仿真分析
基于多体动力学和有限元的滚动轴承仿真分析冯锦阳【摘要】利用三维建模软件Solid Works建立6312轴承的分析模型,通过数据接口导入多体动力学仿真软件ADAMS和有限元分析软件ANSYS中建立刚柔混合模型,对滚动轴承进行了多体动力学仿真,得到了滚动轴承的位移特性曲线.并借助FFT 变换得到了各部件的加速度频谱.研究结果对了解滚动轴承的实时状态具有一定的参考价值.%In this paper,3D model of 6312 bearing is built with Solid Works.Then the 3D model is filed into ADAMS and ANSYS through the data interface in order to build the rigid-flexible model,which is used to do the multi-body dynamic simulation of the rolling bearing and obtain its displacement curve.Meanwhile,the acceleration spectrum is got by FFT transformation.The result of the study is of certain reference value to the real-time state of the rolling bearing.【期刊名称】《机械制造与自动化》【年(卷),期】2017(046)002【总页数】3页(P106-108)【关键词】多体动力学;有限元;滚动轴承;动力学仿真【作者】冯锦阳【作者单位】北京化工大学机电工程学院,北京100029【正文语种】中文【中图分类】TH133.33;TP391.9滚动轴承是旋转机械中的重要元件，具有承受载荷的作用和传递运动的功能。
非线性有限元软件MSC_Marc及其在轴承分析中的应用
非线性有限元软件M SC.M arc 及其在轴承分析中的应用X张业1,2,任成祖1,2,刘远新1,2(1.天津大学先进陶瓷与加工技术教育部重点实验室,天津 300072;2.天津大学东超纳米复合结构陶瓷联合实验室,天津 300072)摘要:介绍了M arc 软件的特点、非线性分析功能及其在接触问题上的应用,并将其应用于圆柱滚子轴承的接触分析。
关键词:M SC.M ar c 软件;接触分析;轴承中图分类号:T P317 文献标识码:A 文章编号:1001-2354(2004)10-0051-031 M ARC 软件简介MA RC Analysis R esearch Cor poration(简称M ARC)始创于1967年,是全球第一家非线性有限元软件公司。
经过三十余年的不懈努力,M ARC 软件得到学术界和工业界的大力推崇和广泛应用,建立了它在全球非线性有限元软件行业的领导者地位。
MA RC 公司的主要产品之一是通用的有限元分析软件M A RC /M ENT A 。
包括求解器M ARC 和前后处理界面M EN T AT 。
图1所示为M ENT AT 与M ARC 程序之间的相互关系。
图1 MENTAT 与MARC 及其输入输出文件求解器M ARC 是软件的核心,软件强大的非线性有限元分析功能就是由求解器完成的。
M ARC 拥有许多对用户开放的子程序,即用户子程序,用户可以根据各自需要编制用户子程序,实现对输入数据的修改、材料本构关系的定义、载荷条件、边界条件、约束条件的变更,甚至扩展M ARC 程序的功能。
M EN T AT 是M A RC 公司有限元分析软件的图形界面,主要由4部分组成:(1)生成有限元网格;(2)交互式输入边界条件、材料参数、几何参数、初始条件、接触条件、定义载荷工况等;(3)进行有限元数值分析和计算;(4)显示计算结果,进行后处理。
由于其易于操作、方便灵活、直观快捷,使用户有更多的时间去关注问题的本质,而不会陷入繁琐的数据准备之中。
轴承滚子的有限元简化模拟研究
轴承滚子的有限元简化模拟研究文|顾佥随着现代机械工业的精细化发展和计算机软硬件技术的飞速进步，有限元方法已经非常普遍地应用于机械结构设计计算。
在有限元分析中，经常会遇到多个部件之间的非线性连接。
例如，轴承、万向节、铰链等连接结构通常具有复杂的内部接触，如果对每个内部组件都详细建模，就要划分很细致的网格，耗费大量计算时间，因此，在实际的工程应用中，通常会在模型中对它们进行简化处理，以此来提高计算效率。
以轴承为例，目前常用的简化方式是用多组非线性杆单元或者弹簧单元来模拟轴承中的滚动体，将单元属性设置为只受压。
由于去除了滚子的实体网格，滚道与滚子之间也不需要做接触运算，所以这种简化对于计算速度的提升很显著。
但是在这种模拟方式下，如何设置单元的刚度值，才能准确体现轴承滚子的真实刚度，是一个经常让工程师们感到困扰的问题。
通常来说，用实验的方式来获取刚度信息是最准确的方法。
但是对于一些大尺寸的重载轴承，需要制造专门的工装来做实验，成本非常高。
而且实验所得到的结果，一般是一个轴承结构的整体刚度，而不是每个滚子的刚度值，在计算中要把它反算到每个滚子上。
对于一条非线性结果曲线来说，这种反向推导本身就会包含一些误差。
因此，本文尝试用有限元方法来计算和验证轴承滚子的刚度值。
圆柱滚子模拟本文所使用的有限元计算软件为ANSYS 17.2，前处理工具为Hypermesh 14.0。
模型默认单位体系：毫米（mm）、牛顿（N）、秒（s）、开尔文（K）及由此衍生的其他单位。
首先以一款简单的圆柱滚子轴承（其模型如图1所示）为例，该轴承的内径为900mm，滚子直径为75mm，应用于某款直驱型风力发电机组，位于主转轴后侧，是尺寸较大、转速偏低的重载轴承。
由于本文研究的是单个滚子的刚度，因此在有限元建模时，只划分单个滚子的实体单元模型：将轴承内外圈按照截面形状展平，在滚子与滚道之间建立标准接触，取摩擦系数为0.06，将接触位置附近的单元细化。
机械工程中滚动轴承的动力学分析与优化设计
机械工程中滚动轴承的动力学分析与优化设计引言：滚动轴承在机械工程中扮演着重要的角色，广泛应用于各个领域，如汽车工业、飞机制造和工业设备等。
滚动轴承的性能对于机械设备的运行稳定性和效率具有重要影响。
本文将针对滚动轴承的动力学分析与优化设计展开讨论。
1. 滚动轴承的工作原理滚动轴承通过滚珠或滚柱在内外圈之间滚动，从而减小了摩擦和阻力，使机械设备的转动更为平稳。
滚动轴承的工作原理基于滚动接触而不是滑动摩擦，因此具有更低的摩擦损失和更高的效率。
2. 滚动轴承的动力学分析方法在滚动轴承的设计与分析过程中，动力学分析方法是至关重要的。
其中一种常用的方法是基于有限元分析，通过建立轴承的数学模型，分析其在不同工况下的应力和变形情况。
另外，还可以采用实验验证的方法，使用测试设备对滚动轴承进行动态载荷测试，以获取其在实际工作中的性能参数。
这些参数可以用于验证数值分析结果和评估轴承的可靠性。
3. 滚动轴承的优化设计滚动轴承的优化设计旨在提高其性能和寿命。
一种常见的优化方法是通过优化轴承结构和减小摩擦损失来提高轴承的效率。
在轴承结构优化方面，可以通过优化内、外圈的几何形状、滚珠或滚柱的数量和分布等参数来提高轴承的刚度和承载能力。
同时，减小摩擦损失也是提高轴承效率的关键。
例如，可以采用更好的润滑方式、改进润滑油的性能以及优化轴承材料的表面处理等方法来减小轴承的摩擦损失。
4. 滚动轴承的故障分析与预测在机械设备运行过程中，轴承故障是一个常见的问题，会导致设备停机和生产损失。
因此，进行轴承故障分析和预测具有重要意义。
通过对轴承运行状态的监测和振动信号的分析，可以判断轴承是否存在异常，并提前采取维护措施。
此外，还可以使用有限元分析和数值模拟方法，模拟轴承在不同故障模式下的动态响应，为故障诊断提供依据。
5. 结论滚动轴承在机械工程中具有重要地位，其动力学分析与优化设计对于提高机械设备的性能和可靠性起着关键作用。
通过动力学分析方法可以得到滚动轴承在不同工况下的应力和变形情况，为轴承结构的优化设计提供依据。
利用ANSYS软件分析滚动轴承接触问题_韦春翔
（ 上海三一精机有限公司， 上海 201200 ） 摘 要： 轴承作为现代机械传动中重要的一环， 其工况的好坏直接影响整机的运行。 利用有限元分析软件 ANSYS， 建立滚动轴承接触分析的三维有限元模型 ， 并进行工况加载， 模拟得到承载过程中的应力 和变形分布趋势。并利用 Labview 软件对轴承在载荷下的信息进行了采集 ， 验证 ANSYS 分析轴承 接触问题的准确性。 关键词： ANSYS 滚动轴承 有限元 接触问题 文献标识码： B 中图分类号： TG502
施加在内部表面的轴向线的节点上 。 1． 6 有限元分析结果 （ 1 ） 显示结果 通过 ANSYS 后处理分析， 得到最大载荷作用下钢 球同内外圈的接触结果。 图 4 、 图 5 所示的分别是钢 球同内外圈的等效应力和模型的总变形 。模型的接触 应力如图 6 所示。 （ 2 ） 结果分析 从上面 ANSYS 进行有限元分析所得的结果可以 看出， 应力最大的地方发生在钢球与内圈接触处 ， 这与 理论计算中预期的初始接触点一致 。从图 4 可以很清 楚地看出， 两个相同材料接触体内部的接触应力是不 同的， 外圈最大接触应力在与钢球接触的位置 ， 最大应 力为 3 350. 8 MPa。而内圈最大应力发生在内圈滚道 边缘， 最大应力 P = 3 882. 6 MPa。 从图 5 得知， 内圈的接触变形为长轴 a = 1. 854 mm， 短轴 b = 0. 158 mm； 外圈的接触变形为 a = 1. 452 b = 0. 254 mm。 mm，
A study on rolling bearing contact by ANSYS
WEI Chunxiang，LI Weiwei，HUANG Zhiping，YE Dong （ Shanghai Sany Precision Machinery Co． ，Ltd． ，Shanghai 201200 ，CHN） Abstract： As an important part of modern machinery transmission mechanism，the bearing plays a direct effect on machine operation． By use of ANSYS，an finite element software，this paper establishes a 3D finite element model for analyzing rolling bearing contact，and obtains stress and deformation distribution tendency through simulation in working conditions． In addition，data of the bearing under load are gathered by means of Labview to verify the accuracy of ANSYS in dealing with bearing contact． Keywords： ANSYS； Rolling Bearing； Finite Element； Contact 工程实际中广泛存在的接触问题是一种高度非线 性问题， 两接触体间的接触应力随着外载荷的变化而 变化， 接触体的变形和接触边界的摩擦作用使得部分 边界条件随载荷的施加过程不同而变化 。轴承作为现 它依靠内部各构 代机械传动部分中十分重要的一环， 件间的滚动接触来支撑转动零件实现运动和力的传 递， 其工况的好坏直接影响整机的运行。 滚动轴承的 接触问题体现在两方面： （ 1 ） 滚动体与内外圈间的接 触应力大小； （ 2 ） 轴承在载荷下的变形量。 但是接触 问题的求解一般是比较困难的， 目前常用的是数值解 法。而数值解法又分为有限元法、 有限差分法、 边界单 元法等。其中有限元法是在工程上应用最为广泛的方 法， 它可以用来分析较复杂的接触问题。 本文以机械
ABAQUS接触非线性在有限元计算分析中的应用
Home接触非线性在有限元计算分析中的应用赵明一汽技术中心摘要本文介绍了某车型后制动凸轮支架的计算分析过程，在以往的线性计算的基础上又把接触非线性加到计算分析之中，这样得到的结果相比较，得到更接近实际情况的结果，进而可以为设计提供更加具有说服力的依据。
一、前言在通常的有限元分析工作中，绝大多数是采用线性的方法进行分析的。
虽然可以比较接近实际情况，但是当计算中出现接触的时候局部的结果会产生较大的偏差，所以这里要引进接触非线性的计算方法。
下面介绍了某车型后制动凸轮支架的计算分析过程，从中可以看到接触非线性方法的优点。
二、某车型后制动凸轮支架的计算分析过程2.1 建立有限元模型本文首先用MSC/PATRAN软件对支架、轴套和轴建立有限元模型，生成十节点四面体、五面体和六面体43087个，节点69155个。
模型图如图一。
2.2 进行有限元线性计算载荷工况：压力缸自重 Fz＝150N压力 Fy1＝10000N工况一：压力系数为1。
工况二：压力系数为1.1。
工况三：压力系数为1.2。
工况四：压力系数为1.5。
Home 计算使用的软件为MSC/NASTRAN。
2.3 将有限元模型读入Hypermash软件中在Hypermash软件中定义接触对，本题中有四对接触面。
2.4 进行接触非线性计算工况与线性计算时相同。
每个工况计算时分两步，第一步是支架与轴套过盈配合，第二步是轴套与轴的间隙配合以及加载荷。
计算使用ABAQUS软件。
三、结果比较分析表一为线性计算结果，表二为接触非线性计算结果。
表一（单位：MPa）工况一工况二工况三工况四最大应力261 288 314 392最大应力位置如图二、四、六、八。
表二（单位：MPa）工况一工况二工况三工况四最大应力209 228 248 308 最大应力位置如图三、五、七、九。
由以上的结果可以看出接触非线性计算结果比线性计算结果小了20％以上，更接近实际情况。
四、结论本文通过对某车型后制动凸轮支架的计算分析过程，对比了线性计算与非线性计算结果，提出了接触非线性计算应用的优越性，并将非线性计算应用于实际问题中，解决了一定问题。
基于ICEEMDAN的滚动轴承声信号故障诊断方法
第４５卷第６期２０２３年１１月沈 阳 工 业 大 学 学 报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＶｏｌ ４５Ｎｏ ６Ｎｏｖ ２０２３收稿日期：２０２３－０６－０８基金项目：国家自然科学基金项目（５１６７５３５０，５１７０５３３７）；辽宁省“揭榜挂帅”科技攻关项目（２０２２ＪＨ１／１０４００００８）。
作者简介：李 篪（１９８６－），女，辽宁沈阳人，工程师，博士生，主要从事机械故障诊断、声信号分析等方面的研究。
檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪殏殏殏殏机械工程 ＤＯＩ：１０．７６８８／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１６４６．２０２３．０６．１３基于ＩＣＥＥＭＤＡＮ的滚动轴承声信号故障诊断方法李 篪，陈长征（沈阳工业大学机械工程学院，辽宁沈阳１１０８７０）摘 要：针对基于单通道声信号的机械故障诊断信号干扰成分大，故障特征难以提取的问题，提出了一种结合改进自适应噪声完备经验模态分解（ＩＣＥＥＭＤＡＮ）和快速独立分量分析（ＦａｓｔＩＣＡ）的方法。
依据峭度与信号相关性准则设定本征内模分量（ＩＭＦ）选取系数，对ＩＣＥＥＭＤＡＮ自适应分解的ＩＭＦ进行有效筛选，实现信号降噪和粗提取，并以所选ＩＭＦ作为虚拟通道，应用ＦａｓｔＩＣＡ成功实现信噪的盲源分离。
通过内外圈故障轴承实验数据对算法实行对比验证，结果表明，所提算法大幅降低了噪声及干扰，有效提取了故障特征。
关 键 词：机械故障诊断；声学诊断；声信号；滚动轴承；改进自适应噪声完备经验模态分解；快速独立分量分析；特征提取；盲源分离中图分类号：ＴＨ１３３ ３３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－１６４６（２０２３）０６－０６７２－０８ＡｃｏｕｓｔｉｃｓｉｇｎａｌｄｉａｇｎｏｓｉｓｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＩＣＥＥＭＤＡＮｆｏｒｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｆａｕｌｔＬＩＣｈｉ，ＣＨＥＮＣｈａｎｇｚｈｅｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈｅｎｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０８７０，Ｌｉａｏｎｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｉｎｍｅｃｈａｎｉｃａｌｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｂａｓｅｄｏｎｓｉｎｇｌｅ ｃｈａｎｎｅｌａｃｏｕｓｔｉｃｓｉｇｎａｌｓｔｈａｔｃｏｌｌｅｃｔｅｄｓｉｇｎａｌｓａｌｗａｙｓｈａｖｅｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｖｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ，ｆｒｏｍｗｈｉｃｈｆａｕｌｔｆｅａｔｕｒｅｓａｒｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｂｅｅｘｔｒａｃｔｅｄ，ａｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｃｏｍｐｌｅｔｅｅｎｓｅｍｂｌｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｗｉｔｈａｄａｐｔｉｖｅｎｏｉｓｅ（ＩＣＥＥＭＤＡＮ）ａｎｄｔｈｅｆａｓｔｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ（ＦａｓｔＩＣＡ）ｗｅｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｓｅｔｔｉｎｇａｎｉｎｔｒｉｎｓｉｃｍｏｄｅｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＩＭＦ）ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｂｏｔｈｔｈｅｋｕｒｔｏｓｉｓａｎｄｔｈｅｓｉｇｎａｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｓｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ＩＭＦｓａｄａｐｔｉｖｅｌｙｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｂｙＩＣＥＥＭＤＡＮｗｅｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｃｒｅｅｎｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｎｏｉｓｅａｎｄｒｏｕｇｈｌｙｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｓｉｇｎａｌｆｅａｔｕｒｅｓ．ＦａｓｔＩＣＡｗａｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｓｅｌｅｃｔｅｄＩＭＦｓｒｅｇａｒｄｅｄａｓｖｉｒｔｕａｌｃｈａｎｎｅｌｓ，ｂｙｗｈｉｃｈｂｌｉｎｄｓｏｕｒｃｅｓｅｐａｒａｔｉｏｎｃｏｕｌｄｂｅｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙａｃｈｉｅｖｅｄ．Ｔｈｅａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｗａｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａｏｆｉｎｎｅｒａｎｄｏｕｔｅｒｂｅａｒｉｎｇｒｉｎｇｆａｕｌｔｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｇｒｅａｔｌｙｒｅｄｕｃｅｔｈｅｎｏｉｓｅａｎｄｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ，ａｎｄｉｓｅｆｆｉｃａｃｉｏｕｓｆｏｒｅｘｔｒａｃｔｉｎｇｆａｕｌｔｆｅａｔｕｒｅｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓ；ａｃｏｕｓｔｉｃｄｉａｇｎｏｓｉｓ；ａｃｏｕｓｔｉｃｓｉｇｎａｌ；ｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇ；ｉｍｐｒｏｖｅｄｃｏｍｐｌｅｔｅｅｎｓｅｍｂｌｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｗｉｔｈａｄａｐｔｉｖｅｎｏｉｓｅ；ｆａｓｔｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｆａｕｌｔｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ；ｂｌｉｎｄｓｏｕｒｃｅｓｅｐａｒａｔｉｏｎ 滚动轴承故障是导致旋转机械故障的最主要因素之一，因此针对轴承的健康监测和故障诊断多年来一直是重要的研究领域。
滚动轴承接触问题的有限元分析
中图 分类 号 ：Ｔ １２ ３ １ 文 献标 识 码 ：Ａ 文 章编 号 ：０５ ０ ５ （０ ７ Ｇ ３ ；Ｏ ５ ２ ４— １０ ２ ０ ）７— ５ — ０１ ３
Ｃｏ ａ ｔＡｎ ｌ ｓｓ ｏ ｌ ｎ ａ ｉ ｙ Ｆｉ ｉｅ Ｅｌ ｍ ｅ ｅ ｈ ｄ ｎｔ ｃ ａ ｙ ｉ ｎ Ｒｏ ｌ ｇ Ｂｅ ｒｎｇ ｂ ｎ ｔ ｅ ｎｔＭ ｔ ｏ ｉ
Ｆ ｎ ａ ｚ ａ ｇ Ｃｕ ｎ ｅ ｇ Ｘｉｎ ｈ ｎ ｉ Ｙａ ｍｅ ｉ
ｉ ｇ ｂｏ ｋ ｎ ｌｃ ．
Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｂ ａ ； ｅ ｒｎ ｌｃ ｒｌｉｇ ｆｒ ｅ；ｏ ｆ ｃｅ ｔｏ ｒｃｉｎ ｆｒｅ； ｏ ａ ｔｒａ ｔ ｎ ｙ ｒ ｓ Ｈ— ｅ ｍ ｂ ａｉ ｇ ｂｏ ｋ；ｏｌｎ ｏｃ ｃ ｅ ｉｎ ｆｆ ｔ ｏｃ ｃ ｎｔｃ ｅ ｃｉ ｉ ｉ ｏ ｏ
（ ｅ ａｔ ｅ ｔ ｆ ｃ ａ ｉ ｌ ｎ ｌ ｔ ｃ ｌ ｎ ｉ ｅｉｇ Ｚ ｅ ｇｈ ｕ Ｉｓ ｔｔ ｏ ｅｏ ａ ｔ ａ Ｉｄ ｓ ｙ Ｄ ｐ ｒ ｎ ｏ ｈ ｎｃ ｄ Ｅｅ ｒ ａ Ｅ ｇ ｅ ｒ ， ｈ ｎ ｚｏ ｎｔｕｅ ｆ ｒｎ ｕｉ ｌ ｎ ｕ ｔ ｍ Ｍｅ ａａ ｃ ｉ ｎ ｎ ｉ Ａ ｃ ｒ
维普资讯
２０ ０ ７年 ７月
润 滑 与 密 封
ＬＵＢＲＩ ＣＡＴＩ ＯＮ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
Ｊ ｌ ０ ７ ｕ ｙ２ ０
Ｖｏ． ２ Ｎ ７ １３ ｏ ．
第３ ２卷 第 ７期
滚 动轴 承 接 触 问题 的 有 限 元分 析
冯宪章 崔艳梅
河南郑州 ４０ １ ） ５ ０ ５
滚动轴承接触问题的有限元分析
滚动轴承接触问题的有限元分析马士垚张进国（哈尔滨工业大学（威海）机械工程系，威海264209）Contact analysis on rolling bearing by finite element methodMA Shi-yao ，ZHANG Jin-guo（Department of Mechanical Engineering ，Harbin Institute of Technology ，Weihai 264209，China ）文章编号：1001-3997（2010）09-0008-02【摘要】基于ANSYS 有限元分析软件，建立了滚动轴承接触分析的三维有限元模型，分析得到了轴承滚动体的径向位移、滚动体与内外圈的接触应力云图，并将接触应力结果与Hertz 理论计算的结果对比，计算两者的接近度，进而说明该法分析的可行性，也为轴承的进一步研究提供了理论基础。
关键词：ANSYS ；滚动轴承；有限元；接触分析【Abstract 】A three-dimensional model is first established for rolling bearing based on an FEA soft －ware as ANSYS .The bearing ’s radial displacement 、the contact stress between rolling elements and inner and outer ring is pared the contact stress results of ANSYS with the Hertz results ，see the difference between each other ，so that the feasibility of this method is proved ，also provides theoretical principle for further research.Key words ：ANSYS ；Rolling bearing ；Finite element ；Contact analysis中图分类号：TH133.33文献标识码：A＊来稿日期：2009-11-131前言轴承是机械传动部分中的重要组成部分，在对轴承的设计与分析中，经常要计算轴承的承载能力、寿命、变形等问题，由于传统的赫兹接触理论在实际应用中存在局限性，只能得到轴承接触应力的近似解，而且求解方法繁琐，利用有限元分析软件ANSYS 对轴承进行接触问题的分析，可以解决所有的赫兹接触问题，方法简洁，易于程式化，结果可视性强，对轴承的分析有一定的指导作用。
滚动轴承支承的柔性转子系统的非线性动力学分析
Ｑ ： ｆ（ ）
Ｌ ０
，
６ ＜０ ｏ
≥ 『ｌ ，一 ６ ０＿ ， … Ｎ（ ： ２ ）
根据式 （ ） ２ ，同时考 虑 轴承 的 阻尼 ，可得 轴 承 的非线性力在 ，Ｙ方 向的分力
ｙ
＝ 一 ｃｂ ｘ 一
Ｎ
图 １ 轴承 一 子模 型 图 转
Ｆｉ Ａ ｄ ｌｄ ａ ｒ ｍ ｆｔ ｅ ｇ１ ｍｏ ｅ ｉｇ ａ ｏ ｈ
ｐ ｏ ｅ ｏ ｏ ｔｉ ｙｔ ｍ ’ ｘｓ ｏｂ ｔ Ｐ ｉ ｃ ｒ ｐ ｎ ｉ ｏ ｉ ｐ ｅ ｈ ｌａａ ｃ ｆｔｅ ｒｌｉ ｇｂ ａ ｎ ｓｗａ ｌｙ ｄ ｔ ｂ ａｎ ｓ ｓｅ Ｓａ ｉ ｒ ｉ， ｏｎ ａ ６ｍａ ｓａ ｄ ｔｍｅｄ ｍａｎ ｍａ ｓｗｈ ｎ ｔ ｅ ｃｅ ｒｎ ｅｏ ｏｌｎ ｅ ｒ ｇ ｓ ｈ ｉ
ｉ ｉｆｒｎ ｅ ｉｎ ． ｈ ｎ ｌｔｃ ｒｓ ｌ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｒ ｒ ｌｎｙ ｏ ｏ ｌ ｅ ｒｐ ｅ ｏ ｎ ｎ ｔｅ ｓ ｓｅ ｗｈ ｎ ｔｅ ｃｅ ｒ ｎ ｄ ｆ ｅ ｔｒ ｇｏ ｓ Ｔ ｅ ａ ａｙｉ ｅ ｕｔ ｓ ｏ ｔａ ｈｅｅ ａｅ ｐ ｅ ｔ ｆｎ ｎｉ ａ ｈ ｎ ｍｅ ａ ｏ ｈ ｙ ｔｍ ｅ ｈ ｌａ－ ｅ ｓ ｎ ａ ｃ ｓ ｓ ｌ． ｈ ｎ ｔｂ ｅ ｒｇｏ ｓｗｉ ｅ ｗｉ ｅ ｓｔ ｅ ｉｃ ｅ ｓｎｇｏ ｅ ｃｅ ｒｎ ｅ ｏ ｈ ａｌｂ ａ ｎ ｓ ｎ ｅ ｉ ｍａ１ Ｔ ｅ ｉ ｓａ ｌ ｅ ｉｎ ｌ ｂ ｄ ｒａ ｈ ｎ ｒ ａ ｉ ｆｔ ｌ ａａ ｃ ｆｔｅ ｂ ｌ ｅ ｒ ｇ ． ｌ ｈ ｉ Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ａｌｂ ａｉｇ； ｏ ｌｎ ａ ｙ ａ ｃ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｓａ ｉｉ ｂ ｆ ｒａｉｎ；ｌ ａａ ｃ ｙ ｒ ｓ ｂ ｌ ｅ ｒｎ ｎ ｎ ｉｅ ｒｄ ｎ ｍｉｓｃ ａ ａ ｔｒ ｔ ｉ ｃ；ｔｂ ｌ ｙ； ｉｕ ｃ ｔｏ ｃｅ ｎ ｅ ｔ ｒ
基于有限元的滚动轴承非线性接触分析
基于有限元的滚动轴承非线性接触分析作者：崔波程珩来源：《硅谷》2010年第05期摘要: 基于有限元分析软件ANSYS,对滚动轴承进行非线性接触分析,得到其受载过程中的应力和应变分布情况。
将计算结果同赫兹解比较,二者较为接近,说明该仿真方法可行。
关键词: 滚动轴承;非线性;接触分析中图分类号:TH132文献标识码:A文章编号:1671-7597(2010)0310120-02作为各种机械传递运动和承受载荷的重要支承转动部件,滚动轴承的载荷分布计算在轴承理论应用中占有重要地位。
滚动体与滚道之间的接触承载能力问题以及轴承整体的变形与平衡问题是轴承静力学分析的两个主要方面。
这些问题可通过有限元仿真直接快速解决,并得到轴承内外圈与滚动体接触应力分布特征。
1 赫兹理论求解接触问题[3-4]滚动轴承依靠滚动体与滚道之间的相互接触来支承载荷,所以了解其接触形态尤为重要。
如果载荷Q为零,接触区域为几何点。
如果载荷Q不为零,由于几何点面积为零,其应力为无穷大。
实际情况中,能承受无穷大应力的材料是不存在的,因此,两者的接触区域产生或大或小的变形,变成接触面而承受载荷。
其中为接触体的主曲率,分别为半径的倒数,对于轴承沟道的凸面取正值,凹面取负值。
根据赫兹接触理论,接触面椭圆的长半轴a和短半轴b计算式为:式中,、是接触区尺寸,可通过图表查出。
对于轴承钢可取值为1。
赫兹接触应力计算式表述如下:最大赫兹接触应力:平均赫兹接触应力为:上式中,Q为轴承内钢球承受的载荷,其余定义同前式。
2 深沟球轴承钢球的载荷计算利用传统赫兹理论求解深沟球轴承的接触问题,以深沟球轴承6315为例进行计算:外圈直径D为160mm,内圈直径d为75mm,宽度B为37mm,接触角为零,钢球数为8个。
材料参数:弹性模量E=2.07GPa,泊松比 =0.3。
由赫兹接触理论计算公式③及④得到钢球与内圈的接触变形量a=2.21mm,b=0.199mm,由计算式⑤内圈与钢球的最大接触应力为P=3969MPa;同理可计算钢球与外圈的接触变形量a=1.90mm,b=0.263mm,钢球与外圈的最大接触应力为P=3650MPa。
滚动轴承接触的非线性有限元分析
2009年第23卷第1期测试技术学报V o l.23 N o.1 2009 (总第73期)JOURNAL OF TEST AND M EASURE M ENT TECHNOLOG Y(Sum N o.73)文章编号:167127449(2009)0120023205滚动轴承接触的非线性有限元分析Ξ熊小晋1,张晓昆鸟1,2,熊晓燕1(1.太原理工大学科研处,山西太原030024;2.煤炭科学研究总院太原研究院,山西太原030024)摘 要: 利用M SC.Patran M arc软件建立了滚动轴承的二维有限元分析模型,进行了接触非线性有限元分析,得到接触应力、应变随接触状态的变化情况.当不考虑摩擦接触时,压力与变形间呈现一定的非线性关系.当考虑摩擦接触时,下板面最大等效应力增加,应力分布形状发生改变,最大切向应力发生点向接触部位靠近,说明摩擦因素对接触表面切向应力大小与最大切向应力发生点产生影响.关键词: 滚动轴承;接触力学;摩擦;非线性有限元分析中图分类号: TH133.33 文献标识码:ANon li near FE M Analysis of Con tact Problem of Rolli ng Bear i ngX I ON G X iao jin1,ZHAN G X iaokun1,2,X I ON G X iaoyan1(1.Scien tific R esearch D epartm en t,T aiyuan U n iversity of T echno logy,T aiyuan030024,Ch ina;2.T aiyuan B ranch,Ch ina Coal R esearch In stitu te,T aiyuan030024,Ch ina)Abstract: A tw o2di m en si onal fin ite elem en t m odel of ro lling bearing w as develop ed u sing the M SC. Patran M arc softw are.T h rough the non linear FE M analysis of con tact,the changes of con tact stress and strain in differen t con tact states w ere ob tained.W hen neglecting fricti on con tact,there is a certain non2linear relati on sh i p betw een p ressu re and defo rm ati on.W hen con sidering fricti on con tact,the b iggest equ ivalen t stress increases,the shap e of stress distribu ti on changes,and at the sam e ti m e,the b iggest tangen tial stress po in t gets clo se to the con tact p art.It is indicated that fricti on can influence the tangen tial stress value and the b iggest tangen tial stress po in t.Key words:ro lling bearing;con tact dynam;fricti on;non linear FE M analysis随着科技与工业的发展,滚动轴承的使用范围越来越广泛.轴承作旋转运动时,其内的滚动体与滚道发生接触,产生各种旋转运动与摩擦,轴承的刚度、承载能力甚至使用寿命主要取决于内部滚动体与滚道之间的接触性质.所以对滚动轴承接触力学问题的研究以及利用有限元法对滚动轴承进行接触非线性分析、解决轴承问题已经成为科研人员研究的重要方向.M SC.Patran M arc兼具M SC.Patran强大的网格划分功能、CAD继承工具和M arc强大的非线性处理功能.它支持多种复杂的材料模型以及材料的试验数据拟合,很容易模拟复杂的接触边界条件以及涉及多种加载历程的问题,尤其是M arc中自适应网格重划分功能可用于精确求解接触变形难题.本文暨利用此软件对滚动轴承进行接触非线性分析,得到滚动轴承接触应力、应变随接触状态的变化情况.Ξ收稿日期:2008204209 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50405043);山西省自然科学基金资助项目(200801104322) 作者简介:熊小晋(19662),男,工程师,主要从事动态测试与故障诊断研究.1 接触问题1.1 滚动轴承接触问题滚动轴承接触属于典型的点、线接触问题,而H ertz接触理论在解决两个弹性体点接触的局部应力和变形上有经典解,适用于大部分滚动轴承的应力、应变计算问题.H ertz点接触理论的基本假设有3条[1]:1)接触体是线性弹性体,服从广义胡克(Hooke)定律.2)载荷与表面垂直,即不考虑表面切向应力.3)接触面积尺寸与接触体表面的曲率半径相比很小.H ertz点接触理论的基本计算公式为∑Θ=Θ11+Θ12+Θ21+Θ22,F(Θ)=[(Θ11-Θ12)+(Θ21-Θ22)] ∑Θ,a=a3[3Q2∑Θ(1-Τ21E1+1-Τ22E2)]1 3,b=b3[3Q2∑Θ(1-Τ21E1+1-Τ22E2)]1 3,Ρm ax=32QΠab,式中:∑Θ为曲率和;F(Θ)为曲率差;a,b为接触椭圆长短半轴;Τ1,Τ2为材料泊松比;E1,E2为材料弹性模量;a3,b3为与F(Θ)有关的无量纲量;Ρm ax为最大应力值;Q为法向载荷.H ertz线接触理论的基本计算公式为b=8QΠl∑Θ(1-Τ21E1+1-Τ22E2),Ρm ax=Q∑ΘΠl(1-Τ21E1+1-Τ22E2),式中:b为接触矩形半宽;l为接触物体上的有效接触长度,其余同点接触理论参数.实际上,H ertz接触理论只考虑垂直作用于表面的集中载荷,对于大多数滚动轴承应用场合,润滑条件充分的情况下,可以忽略滚动体与滚道间的摩擦作用,即滚动体与滚道表面上的切向应力与法向应力相比是可以忽略的;但实际上滚动轴承摩擦是不可避免且不可忽略的重要因素,随着对滚动轴承摩擦动力学特性研究的不断深入[2],认识到摩擦动力学特性与接触动力学特性有很强的耦合作用,摩擦特性对接触应力的影响不能忽视.因此,我们在对球轴承进行接触分析时有必要考虑摩擦因素的存在,观测摩擦作用下球轴承的接触特性的变化.1.2 有限元法在接触问题上的应用对于低频的物体运动,如果物体的变形可以忽略,那么运用多刚体方法和刚体接触理论就可以获得想要的结果,但如果考虑物体的高频波动现象且物体变形不可忽略,则有限元法就成为解决接触问题的有效手段;有限元法的基本思想是系统地构造偏微分方程在复杂区域上的近似解,重要特征是能够计算接触区域的变形和构造大规模的简单的线性方程组[3].有限元法可分为两大类,线弹性有限元法和非线性有限元法.线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象,所考虑的变形建立在小变形假设的基础上.这类问题中,材料的应力与应变呈线性关系,满足广义胡克定律;应变与位移也呈线性关系.非线性有限元分析中,接触问题属高度边界非线性问题,接触体的变形和接触边界的摩擦作用使得部分边界条件随加载过程改变且不可恢复;接触约束是一类特殊不连续的约束,分析方法必须能够判断接触条件并应用或解除接触约束,M SC.Patran M arc中针对不同的无穿透接触约束方法提供间隙单元、非线性弹簧、接触迭代三种接触算法,其中接触迭代算法是解决所有问题的通用算法.M SC.Patran M arc中采用三种简化的理想模型对摩擦进行数值模拟[4],即:滑动库仑摩擦模型、剪切摩擦模型、粘2滑摩擦模型.其中滑动摩擦模型(包括库仑定理和剪切摩擦定理)可以精确描述滑动摩42测试技术学报2009年第1期擦,但很难模拟纯粹的粘性摩擦;而粘2滑摩擦模型(基于节点力)能够模拟从粘性摩擦到滑动摩擦的摩擦力突变,可模拟真实的粘性摩擦,模型如图1所示.图1中,∃u t 为切向位移增量;a 为乘子(默认值为1.05,用户可自定义大小);Β为滑动摩擦到粘性摩擦的相对位移过渡区域(默认值为10-6,用户可自定义大小);Ε为小常数.图1 阶跃摩擦模型图F ig .1 T he stick 2sli p step fricti on model 图2 二维模型图F ig .2 T he graph of two 2di m ensi onal model2 非线性有限元分析2.1 有限元模型由于二维有限元分析模型计算快捷且具有代表性,三维模型可以在二维模型上生成,所以本例中建立二维有限元模型,由球面和下板面组成,考虑到模型对称性的存在,只取右半部如图2所示.边界条件分两种工况:一是球面顶边施加垂直载荷,即对应不考虑切向力状态,球面、下板面左侧边施加水平位移约束,下板面底边施加垂直位移约束;二是在工况一的基础上取消下板面水平位移约束,在下板面右侧边施加水平载荷.模型相关数据为:球面半径5mm ,下板面长度16mm ,宽度2mm ,弹性模量均为2.07×E 11(Pa ),泊松比均为0.3.2.2 结果及分析2.2.1 垂直载荷作用下接触应力及变形球面与下板均设为2D 变形体,不考虑摩擦因素的影响,图3为压力2变形曲线,图4至图6为网格细化计算后应力云纹图.图3 压力2变形曲线F ig .3 T he p ressure 2defo rm ati on curve 图4 接触应力云纹图F ig .4 T he mo ire pattern of contact stress由图3Y 向压力2变形曲线图可知压力与变形间的非线性关系,随着压力载荷增大,Y 向变形速率趋于缓慢,这是因为压力载荷刚开始作用时,接触部位较少,因此接触应力相对较大,所以变形也较大,但随着压力增加,接触部位增大,接触应力相对变小,因此变形也较小,最终呈现非线性趋势.52(总第73期)滚动轴承接触的非线性有限元分析(熊小晋等)由图4可看出,H ertz 接触最先发生在球面和下板接触的顶点上,而且最大接触应力和最大接触变形也发生在此处,接触应力以接触部位为中心对称向两边减小并趋于0.由图5,图6V on M ises 等效应力分布图及X Y 向应力分布图可以看出应力分布以接触部位为中心上下基本对称,并且可以看出最大剪切应力并不是发生在接触部位上,而是发生在接触面下的某个部位,这对我们理解滚动轴承接触疲劳剥落很有帮助.L undberg 等人最初假设最大正交剪切应力首先导致表面下某处裂纹的产生,然后扩展至表面形成滚动轴承的表面剥落现象,而这种假设已经被许多试验所证明是正确的[1].图5 等效应力云纹图F ig .5 The mo ire pattern of von m isesstress 图6 X Y 向应力云纹图F ig .6 T he stress mo ire pattern of the XY direction图7 接触应力云纹图F ig .7 T he mo ire pattern of contactstress 图8 等效应力云纹图F ig .8 T he mo ire pattern of von m ises stress2.2.2 考虑摩擦因素状态下的接触特性球面顶边施加垂直2D 面压力,下板面右侧边施加水平2D 面压力,不施加下板面X 向位移约束,图9 X Y 向应力云纹图F ig .9 T he stress mo ire pattern of the X Y directi on使下板面与球面有相对运动趋势;球面与下板均设为2D 变形体,考虑摩擦因素影响,采用粘2滑摩擦模型进行摩擦计算,相关参数取默认值,在接触表中设置球面与下板摩擦系数为0.1;提交计算后得到有限元分析结果.从图7可知,接触应力大小及形状改变很小,说明考虑摩擦因素下对接触应力影响不大;将图8,图9与图5,图6进行比较可看出考虑摩擦因素下球面应力分布形状及大小基本没有改变;由于切向力的影响,下板面最大等效应力增加,应力分布形状发生改变,最大剪切应力发生点向接触部位靠近,说明摩擦因素对剪切应力的影响较大.62测试技术学报2009年第1期图10 摩擦应力云图F ig .10 T he mo ire pattern of fricti on stress图11 摩擦应力历程图F ig .11 T he developm ent chart of fricti on stress 图10分别为第6,11,19个增量步摩擦应力云图,从中可看出球面和下板面摩擦云图基本对称,随着载荷增加,摩擦云图向接触部位里侧靠近,且摩擦应力大小相应增加,说明随着载荷增加和相对运动趋势的影响,最大摩擦力发生部位向里侧节点靠近,外侧摩擦力相应减小;这从摩擦应力历程图也可看出,如图11所示,横坐标为下板面顶边节点变化路径,以接触顶点为原坐标,纵坐标为摩擦应力,说明了摩擦应力发生的部位和大小的变化.有许多学者对齿轮齿面摩擦力对接触应力的影响进行过研究[5],并通过实验证明了齿面摩擦力影响的大小与一个无量纲参数S 有关,此参数S 与润滑油粘度、表面卷吸速度、材料综合弹性模量、接触点综合曲率半径及单位载荷有关;鉴于滚动轴承接触与齿轮齿面接触的可比性,我们也可以认为存在这样一个参数,参数的大小决定了滚动轴承接触摩擦力对接触应力的影响程度,这种联系有待于我们在以后的研究中证实.3 总结及展望利用M SC .Patran M arc 强大的非线性处理功能,可以解决静态或动态摩擦条件下的滚动轴承接触非线性问题,并且利用软件丰富的后处理功能可以得到我们想要的结果.本文中建立的二维有限元分析模型在静态摩擦条件下进行分析,由结果可知摩擦因素对滚动轴承接触特性的影响不可忽视;下一步的研究方向是建立三维模型并在动态摩擦条件下进行分析,得到更符合实际情况的结果.参考文献:[1] H arris T A .Ro lling Bearing A nalysis (T h ird Editi on )[M ].John W iley &Son s .Inc .,1991:962128.[2] 赵联春,刘雪峰,曹志飞,等.滚动轴承振动的摩擦动力学特性[C ].洛阳轴承研究所,中国轴承论坛第四届研讨会论文集,洛阳:2006,1072112.[3] 彼得・艾伯哈特,胡斌.现代接触动力学[M ].南京:东南大学出版社,2003.[4] 陈火红,祁鹏.M SC .Patran M arc 培训教程和实例[M ].北京:科学出版社,2004:2362241.[5] 高创宽,周谋,亓秀梅.齿面摩擦力对齿轮接触应力的影响[J ].机械强度,2003,25(6):6422645.Gao Chuangkuan ,Zhou M ou ,Q i X ium ei.Effect of gear too th fricti on fo rce on gear con tact stress [J ].Jou rnal of M echan ical Strength ,2003,25(6):642～645.(in Ch inese )72(总第73期)滚动轴承接触的非线性有限元分析(熊小晋等)。
基于显式动力学的滚动轴承接触应力有限元分析
( 3)
中心差分算法解的稳定性条件是 τn Δt ≤ Δ t cr = π
( 4)
式中 ,τn 是有限元系统的最小固有振动周期 ,Δ t cr 为 某个临界值 , 如采用壳单元时 , Δ t cr = l min /
110
北 京 交 通 大 学 学 报 第 30 卷
¨ at =
at =
1 ( a Δ - 2 a t + a t +Δ t ) Δt 2 t - t
Δt 2
1
( 2)
17 mm ,外径为 35 mm ,滚子直径为 5. 5 mm ,滚子个 数为 10. 在 Solid edge 软件中建立实体模型 ,再将建
K = V f s ×S ×k ( 5)
考虑到滚动体的应变是最大的 ,相对而言 ,内外 圈和保持架的变形可以忽略 ,因此 ,在选择材料模型 时 ,定义内外圈和保持架为刚体 , 滚动体为弹塑性 体 . 定义刚体材料模型 , 可以大大减少计算时间 , 这 是因为刚体内的所有节点的自由度都耦合到刚体的 质量中心上 ,不论有限元模型定义了多少节点 ,刚体 仅有 6 个自由度 ,刚体的运动通过质心计算而得 ,并 把相应的位移值传递给节点 . 这里的弹塑性模型选择了用于金属和塑性成形 分析的幂指数硬化塑性模型 . 该模型考虑应变率影 响 ,带有强度和硬化系数的 Cowper- Symonds 模型 , 其应力- 应变关系为 σ 1 + y = ε
第 30 卷 第 4 期 北 京 交 通 大 学 学 报 Vol. 30 No. 4 2006 年 8 月 J OU RNAL OF B EIJ IN G J IAO TON G UN IV ERSIT Y Aug. 2006 文章编号 :167320291 ( 2006) 0420109204
有限元法在分析轴承接触问题中的应用
寸很重要 " 从上 面 的 分 析 结 果 和 相 应 参 考 资 料 可 以 得出 ! 非接触区的单元尺寸一般可以确定为整体尺寸 的十分之一以下 ! 接触区的单元尺寸一般定在理论计 算得到的接触区尺寸的五分之一以下 ! 这样得到的分 析结果具有一定的可靠性 ! 和理论值的误差在 @a 以 内 " 这个结论对于分析复杂的接触问题同样适用 " # $ 一般 来 说 ! @ 4’ = > =分析结果随着分网等级 的提高而收敛 于 真 值 ! 所 以 在 对 分 析 结 果 的 判 定 上! 可以通过对上一 次 分 析 模 型 的 细 化 ! 重 新 分 析! 比较 前后两次结果相拟和的程度 ! 来确定所分析的接触问 题的真实解的大小和范围 " 参考文献 #
数值模拟分析滚动轴承摩擦学性能
数值模拟分析滚动轴承摩擦学性能滚动轴承是机械设备中常用的一种机械元件，它用来减少机器中的摩擦和磨损，从而延长机器的使用寿命。
然而，在实际使用过程中，由于摩擦力的存在，滚动轴承会逐渐产生磨损和疲劳，甚至可能导致故障和事故的发生。
因此，研究滚动轴承的摩擦学性能是必要的。
数值模拟是研究滚动轴承摩擦学性能的重要手段之一。
一般而言，数值模拟分为两类：基于宏观力学的有限元分析和基于微观力学的分子动力学模拟。
其中，有限元分析方法是最常用的数值模拟方法之一。
它通过将滚动轴承划分成若干个有限元，然后利用有限元法计算滚动轴承在外力作用下的变形和应力分布，从而预测滚动轴承的摩擦学性能。
在有限元分析中，摩擦力是一个重要的参数。
它可以表征滚动轴承的摩擦性能，也是预测滚动轴承寿命的重要指标之一。
因此，在数值模拟中准确地计算滚动轴承的摩擦力是至关重要的。
为了提高数值模拟的准确性，研究人员在有限元分析中引入了多物理场（MFC）耦合模拟技术。
MFC耦合模拟技术可以同时考虑多个物理场，比如结构力学、热传导和电磁学等，从而更加真实地反映实际情况。
例如，在滚动轴承的数值模拟中，可以同时考虑接触力、接触热和材料损伤等多个物理场，并将它们耦合起来，从而提高模拟精度。
除了MFC耦合模拟技术外，计算流体力学（CFD）模拟技术也被广泛应用于滚动轴承摩擦学性能的研究中。
CFD模拟可以还原滚动轴承内部的润滑状态，分析油膜厚度和流动情况等参数，并进一步预测摩擦力和寿命等指标。
这种方法可以精确地计算滚动轴承的摩擦学性能，并指导滚动轴承的设计和优化。
总的来说，数值模拟是研究滚动轴承摩擦学性能的重要手段。
在数值模拟中，准确地计算摩擦力是至关重要的。
通过引入MFC耦合模拟技术和CFD模拟技术，可以提高数值模拟的精度和可靠性，为滚动轴承的设计和优化提供指导。
滚动轴承接触问题数值计算及有限元分析
２０１１年第６期 机 械 工 程 与 自 动 化
· ５３ ·
参考文献： ［１］ 庞振基，黄其圣．精密机 械 设 计［Ｍ］．北 京：机 械 工 业 出 版
社 ，２０００． ［２］ 李 黎 明 ．ＡＮＳＹＳ 有 限 元 分 析 实 用 教 程 ［Ｍ］．北 京 ：清 华 大
∑ ρⅡ２＝０．０５４ ８。 将 数 值 代 入 式 （１）、式 （２）得： ρ ＝
０．２７０ ９，Ｆ（ρ）＝０．９５５ ０。 将相关 参 数 代 入 式 （３）、式 （４）可 求 得 ａ＝２．２１
ｍｍ，ｂ＝１．９９ ｍｍ。 最 后 由 式 （５）、式 （６）可 得 最 大 接 触 应 力σｍａｘ ＝３７５ ＭＰａ，平 均 接 触 应 力σｍ ＝σｍａｘ／１．５＝ ２５０ ＭＰａ，钢球与内圈的弹性趋近量Ｓ＝０．０２９ｍｍ。
２ 滚 动 轴 承 的 有 限 元 计 算 本 次 计 算 选 用 深 沟 球 轴 承６２０６，接 触 面 上 使 用 中
节点单 元， 采 用 Ｃｏｗｔａ４８ 单 元 进 行 分 析， 有 限 元 模 型如图２所示。然后对轴承进行约束，在ｙ 方向施加 了 －０．００５ ｍｍ的 位 移 约 束 ， 并 且 施 加 载 荷 进 行 求 解 。 图３为模型的网格划分，图４为ｙ 方向的应力图，图 ５为其等效应力图。
根 据 赫 兹 接 触 理 论 ， 接 触 区 椭 圆 的 长 短 轴 ａ、ｂ 分 别为：
∑ ａ ＝α［２３Ｑρ（１Ｅ－１μ２１ ＋１Ｅ－２μ２２）］１／３ 。 ……… （３）
收 稿 日 期 ：２０１１－０６－３０； 修 回 日 期 ：２０１１－０７－０２ 作 者 简 介 ： 马 文 （１９８４－），男 ，山 西 大 同 人 ，助 理 工 程 师 ，本 科 ，主 要 从 事 强 度 检 测 和 应 力 测 试 及 分 析 工 作 。
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麓 翳
基 于 有 限元 的 滚 动 轴 承 非 线 性 接 触 分析
崔 波 程 珩
太原 ００ ２ ） ３ ０ ４ （ 原理工大学 机 械电子工程研 究所 山西 太
摘
要： 基于有 限元 分析软件Ａ ｓｓ ＮＹ ，对滚 动轴承进 行非 线性接触 分析 ，得到其 受载过程 中的应 力和应 变分布情 况 将 计算结 果同赫 兹解 比较 ，二者较 为接
式 中， ：００ ３ ３ ． ６ ｐ， ２
、
ｙ是接 触 区尺寸 ，可 通过 图 表查 出 。对于轴 承钢 可 取值 为 ｌ 。
赫 兹接触 应 力计算 式 表述 如下 ： 最 大赫兹 接触 应 力：
ｐ一
考
＝
⑤
图１ 边 界条件 及 加载模 型 ３ ４ 非线性 有 限元 求解结 果分 析
ｃｎ ａｔ ７单 元 。 ｏｔ ｃ １４
其 中 为接触 体 的 主 曲率 ，分 别 为半 径 ， ｈ，听２ ， 对于轴 承沟 道 的凸面 取正 值 ，凹面 取 负值 。
３ ３ 施 加边界 条件 及载 荷 ．
根 据赫 兹接 触理 论 ，接触 面椭 圆的 长 半轴瘌 短半 轴ｂ 算式为 ； 计 ａ ｅ￡ １Ｅ ③ ， ｂ＝
本 文 网格划 分 采用 ８ 节点 离散 三维 实 体单元 ｓ ｌｄ５ ｏ ｉ４ 。轴承 的 内外 圈采 用 Ｌ ＩＥ Ｓ Ｚ 定义线 长 ，扫略 生成 网格 ；滚 动体 不能 直接 扫略 生成 网格 ，处理 方
法 是 ： 中 问 和 两边 的球 体 分 别通 过 球 心 切 分 为 形状 大 小 相 同 的 四份 和 两 份 ， 定义 各 自的源 面 和 目标 面扫 略分 网，这 样 能获得 比通过 直接 自由划 分 的 方法 较 为均 匀 的网 格 。同 时为 了节 省 资源 和提 高计 算 精度 ，采 用接 触 部 位 细 化 网 格 的 方 法 。划 分完 网格 后 模 型 共 有 ４０ ５ 单元 ，４６ ５ 节 点 ５ ５个 ９６ 个
１ ＋ｌ ２ ① 十 Ｉ Ｉ ２ 十
②
， ，： ｈ 的倒 数
表 面之 问 是接 触还 是 分开 是未 知 的 。随着 载荷 、材料 、边 界 条件 和其 他 因 素 的改变 ，接触 区 域会 随之 改 变 。本 算例 中使 用 面面 接触 方式 ，滚动 体 当
作 刚 性 目标 面 ， 采 用 ｔｒ ｅ １０ 元 ， 内外 圈 当 作 柔 性 接 触 面 ， 采 用 ａ ｇ ｔ７ 单
圈的 接触应 力 分布 。 图２３ — 为轴承 内外 圈的Ｙ ｎＭ ｓｓ ｏ ｉｅ 应力 云 图。
￣
Ｅ＝ｋ 。则最大承载钢球径 向 ５Ｎ 载荷 Ｑ＝
＿． ５Ｎ。 ３１ Ｋ ２
由赫 兹 接 触 理 论 计 算 公 式 ③ 及 ④ 得 到 钢 球 与 内 圈 的 接 触 交 形 量 ａ ２２ ｒ ， ｂ ０ Ｉ９ ， 由 计 算 式 ⑤ 内 圈 与 钢 球 的 最 大 接 触 应 力 为 ＝ ． １ｍ ＝ ．９ｍ ａ Ｐ ３６ Ｍａ 同理可 计 算钢 球 与 外 圈 的接触 变 形 量ａ １９ｍ ，ｂ ０２ ３ｍ ＝ ９９Ｐ ： ＝ ．０ ｍ ＝ ．６ ｍ ，
机 资源 ，本 文建 立滚 动轴 承 的１８ 型进行 有 限元分 析计 算 。 ／模
３ １单 元选 择及 网格 划分 ．
载荷 分 布计 算在 轴承 理 论应 用 中 占有 重要 地位 。滚 动体 与滚 道之 间的接 触 承载 能 力 问题 以及 轴承 整 体 的变 形与 平衡 问题 是 轴 承静 力 学分 析 的两个 主
＝Ｏ０ ３ ３ ．２ ６ ｖ
１ ）为 了模 拟轴承 座 的影 响，将 轴承 的外 圈全 约束 ；
２ ）该模 型 只取 了１ ８ ／ 的实体 分析 ，对剖 面施 加对 称约 束 ；
④
３ ）在 内圈施 加均 布径 向载 荷 ，大小 为３ １５Ｎ ．２ Ｋ 。 设置 法 向接触 刚 度为 １ ，摩擦 系 数为 ０２ ． ，采用拉 格 朗 日乘子法 进 行求 解 ，轴承 施加 边界 条件 及载荷 后 的模 型如 图１ 所示 。
平均 赫兹 接触 应力 为 ：
＝
告 ⑥
经 过 Ａｓｓ Ｎ Ｙ 后处 理 ，得到 轴承 在最 大 径 向载 荷 ３２Ｎ 用下 钢 球与 内外 １５作
上式 中 ，Ｑ 为轴 承 内钢 球 承受 的载 荷 ，其余 定义 同 前式 。
２深 淘璩轴 承钢 球 曲慧 荷计 算 利用 传 统赫 兹理 论求 解 深沟 球轴 承 的接 触 问题 ， 以深沟 球轴 承 ６１ 为 ３５ 例进 行 计算 ： 外 圈直 径Ｄ １０ ， 内圈 直径 ｄ ７ｍ ， 宽度Ｂ ７ｍ 为 ６ｍ 为 ５ 为３ｍ ，接触 角 为零 ，钢球 数为 ８ 。材料 参数 ：弹 性模 量Ｅ ２０ Ｇａ 个 ＝ ．７Ｐ ，泊松 比 ＝ ． 。 ０ ３
要方 面 。这 些 问题 可通 过有 限 元仿 真 直接 快速 解 决 ，并 得到 轴承 内外 圈与 滚动 体接 触应 力分 布特 征 。 １赫麓 理论 求解 接触 同囊 【－ Ｊ ３ ４ 滚动 轴承 依靠 滚动 体 与滚 道之 间 的相 互接 触来 支承 载 荷 ，所 以 了解 其
接 触 形态 尤 为重 要 如 果载 荷Ｑ 零 ，接 触 区域 为几 何 点 。如 果载 荷Ｑ 为 为 不 零 ， 由于 几何 点 面积 为 零 ，其 应力 为 无穷 大 。实 际情 况 中 ，能承 受 无穷 大
近，说 明该仿真方法 可行 关键 词： 滚动轴承 ；非线性 ；接触分析
中图分 类号：Ｔ １ ２ 文献标 识码：Ａ 文章编号 ：１ ７ － ７ ９ ２ １ ）０ １ １ ０ ０ Ｈ３ ６ １ ５ ７（ ０ ０ ３ ０ ２ － ２
作为 各种 机械 传 递运 动和 承 受载 荷 的重要 支 承转 动部 件 ，滚 动轴 承 的
［ ３ ５。
应 力 的材 料是 不 存在 的 ， 因此 ，两 者 的接 触 区域产 生或大 或 小 的变 形 ，变
成接 触 面而 承受 载荷 。
３ ２ 接触 对 的创建 ．
Байду номын сангаас
接触 问题是 一种 高度 非线 性行 为 ，在 求解 问题 之前 不知 道接 触 区域 ，
曲 和： 率 ∑
曲率 差 ：Ｆ （