2016-2017学年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2.1对数第1课时对数的概念课时作业

§3.2 对数函数 3.2.1 对数（一）
课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．
1．对数的概念
如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即________，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作__________．其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做________，以e 为底的对数叫做________，log 10N 可简记为________，loge N 简记为________． 3．对数与指数的关系
若a >0，且a ≠1，则a x
＝N ⇔log a N ＝____.
对数恒等式：log a N
a ＝____；log a a x ＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质
(1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数________．
一、填空题
1．有下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为________．
2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若
e ＝ln x ，则x ＝e 2
.其中正确的是________．(填序号)
3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是_____________________________．
4．方程3log 2x
＝14的解集是________．
5．若log a 5
b ＝
c ，则下列关系式中正确的是________．
①b ＝a 5c ；②b 5＝a c ；③b ＝5a c ；④b ＝c 5a
.
6．0.51log 4
12-+⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为________．
7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12
x -＝________. 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.
9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a
＝________. 二、解答题
10．(1)将下列指数式写成对数式：
①10－3＝11 000
；②0.53＝0.125；③(2－1)－1
＝2＋1.
(2)将下列对数式写成指数式：
①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1.
11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A ＝12
12
32
x x y -⎡
⎤⎢
⎥
⋅⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
的值．
能力提升
12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n
的值是________． 13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：
①log 2x ＝－25；②log x 3＝－1
3.
(2)已知6a
＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26.
1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b
＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)log a N a ＝N .
2．在关系式a x
＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运
算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．指数式与对数式的互化
§2.3 对数函数 2．3.1 对 数 第1课时 对数的概念
知识梳理
1．a b
＝N log a N ＝b 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数 作业设计 1．3
解析 ①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x
＝N 才能化为对数式． 2．①②
解析 ∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确； ∵ln e ＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；
由lg x ＝10，得1010
＝x ，故x ≠100，故③错误；
由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2
，所以④错误． 3．2<a <3或3<a <5
解析 由对数的定义知⎩⎪⎨⎪
⎧ 5－a >0，a －2>0，
a －2≠1⇒⎩⎪⎨⎪
⎧
a <5，a >2，a ≠3
⇒2<a <3或3<a <5.
4．{x |x ＝1
9}
解析 ∵3log 2
x
＝2－2
，∴log 3x ＝－2，
∴x ＝3－2
＝19
.
5．①
解析 由log a 5b ＝c ，得a c
＝5b ，
∴b ＝(a c )5＝a 5c
. 6．8
解析 0.51log 4
12-+⎛⎫ ⎪
⎝⎭
＝(12)－1·12
log 4
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝2×4＝8.
7.
2
4
解析 由题意得：log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3，
转化为指数式则有x ＝23
＝8，
∴
1
2
8 ＝
1
2
1
8
＝
1
8
＝
1
22
＝
2
4
.
8．3
解析由题意得：log x9＝2，∴x2＝9，∴x＝±3，
又∵x >0，∴x ＝3. 9.110
解析 依据a x
＝N ⇔log a N ＝x (a >0且a ≠1)，
有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0
，
∴b a ＝101.431 0
102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110
. 10．解 (1)①lg 1
1 000＝－3；②log 0.50.125＝3；
③log 2－1(2＋1)＝－1.
(2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1
＝3.
11．解 A ＝12
x ·116
2
2
x
y -⎛
⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭
＝5
12
13x y .
又∵x ＝a 4
，y ＝a 5
，∴A ＝
5353
a a
＝1.
12．45
解析 由log a 3＝m ，得a m
＝3，
由log a 5＝n ，得a n
＝5. ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32
×5＝45.
13．解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝2
52-＝58
2
.
②因为log x 3＝－13，所以x －13＝3，所以x ＝3－3
＝127
.
(2)①log 68＝a .
②由6a ＝8得6a
＝23
，即3
6a ＝2，所以log 62＝a
3
.
③由36a ＝2得32a
＝6，所以log 26＝3
a
.
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