高二数学第13周周练平行班
2021年高二9月月考数学(平行班)试题 含答案
绝密★启用前2021年高二9月月考数学（平行班）试题 含答案注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（60分）1、已知点，则点关于原点对称的点的坐标为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】设对称点为，所以两点的中点为原点，所以有考点：空间点的坐标2、点P (x,2,1)到点A (1,1,2)、B (2,1,1)的距离相等，则x 等于（ ）A.12B.1C.32D.2【答案】B【解析】根据两点间距离公式可知 B.考点：空间中两点间距离.3、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89【答案】B【解析】由算法流程图所提供的信息可以看出50552101110321>=⨯=+⋅⋅⋅+++=c ,因输出的结果是,故应选B.考点：算法流程图的识读和理解.4、已知圆:,过轴上的点向圆引切线，则切线长为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】因圆心,故,应选B.考点：直线与圆的位置关系及运用.5、执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，第一次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，不满足输出的条件，再次执行循环体后：，满足输出条件,故选项为C.考点：程序框图.6、把89化成五进制数的末位数字为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】89÷5=17417÷5=323÷5=03故89（10）=324（5）末位数字为4考点：进制转化7、已知多项式f（x）＝2x7＋x6＋x4＋x2＋1，当x＝2时的函数值时用秦九韶算法计算V 2的值是（ ）A ．1B ．5C ．10D ．12【答案】C【解析】()()()()()()()21111f x x x x x x x x =++++，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算：考点：秦九韶算法8、下列选项中，正确的赋值语句是（ ）A ．A ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)B ．5＝AC ．A ＝AA ＋A －2D ．4＝2＋2【答案】C【解析】由赋值语句的定义可知A 、B 、D 均错,故选C.考点：赋值语句.9、直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为直线过点，且不经过第四象限，作出图象，如图所示，当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件，由图可知，当直线过且平行于轴时，直线斜率取最小值；当直线过，时，直线直线斜率取最大值，所以直线的斜率的取值范围是，故选A ．考点：直线的斜率．10、下图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A． B．C． D．【答案】D【解析】并由流程图中故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”考点：循环结构11、若实数满足的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】令，即，表示一条直线；又方程可化为，表示圆心为，半径的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心到直线的距离，∴，即的取值范围为.故选A.考点：可转化为直线与圆的位置关系的问题.12、圆上的动点到直线的最小距离为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得，所以圆上动点到直线的最小距离为．考点：考查圆上动点到直线的最小距离.评卷人 得分二、填空题（20分）13、已知，则两点间的距离的最小值是_____________________．【答案】【解析】由条件得225)()1()21(2222+-=-+--+--=t t t t t t t AB ，当时，|AB|的最小值为．考点：两点间距离公式的计算 .14、执行下面的程序输出的结果是 ．【答案】15【解析】程序执行中的数据变化如下：1,0,14,1,2,24,3,3,i s s i s i ==≤==≤== 不成立，输出考点：程序语句15、比较大小：403（6） 217（8）【答案】>【解析】∵403（6）=3+0×6+4×62=3+144=147（10）217（8）=7+1×8+2×82=7+8+128=143（10）又∵147＞143.∴403（6）＞217（8）考点：十进制与其它进制之间的转化16、已知圆关于直线对称，则的最小值为．【答案】【解析】由题设直线过圆心,即,因故应填.考点：直线与圆的标准方程和基本不等式的运用．【易错点晴】本题考查的是直线与圆的位置关系、基本不等式的运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将问题圆关于直线对称进行等价转化直线过圆心.这是解答本题的一个重要的环节.从而为求的最小值提供条件.运用这一条件时,要对所求表达式和条件进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.三、解答题（17题10分共70分）17、已知点及圆，若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的一般式方程．【答案】直线的方程为，或试题分析：根据弦长和半径，可求出圆心到直线的距离为2当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：即由点到直线的距离公式即可求出的值，从而得直线的方程,然后再考虑斜率不存在时的情况.试题解析：圆的圆心为，半径;当直线的斜率不存在时，弦长，符合题意，这时;当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，即，点C到直线AB的距离公式得，得，此时直线的方程为；所以直线的方程为，或考点：弦长公式；点到直线的距离.【解析】18、（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.（2）用秦九韶算法计算函数时的函数值.【答案】（1）84（2）62试题分析：（1）根据辗转相除法的运算原则，结合1764=840×2+84，840=84×10+0，此时余数为0，除数即为两个数的最大公约数，可得答案；（2）先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4，将x=2代入并依次计算的值，即可得到答案试题解析：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.1764=840×2+84840=84×10+0所以840与1764的最大公约数是84（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2，v1=2×2+3=7，v2=7×2+0=14，v3=14×2+5=33，v4=33×2-4=62所以，当x=2时，多项式的值等于62考点：用辗转相除计算最大公约数；秦九韶算法【解析】19、求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程．【答案】.试题分析：因为圆过两点，所以圆心在直线的垂直平分线上，求出直线的垂直平分线方程，与题设直线联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式求出圆的半径，圆的标准方程即可得解。
2021年高二数学下学期第十三周周练试题 文
2021年高二数学下学期第十三周周练试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数为虚数单位），则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表：甲108 112 110 109 111 乙109 111 108 108 109 A ．同学甲，同学甲 B ．同学甲，同学乙C ．同学乙，同学甲D ．同学乙，同学乙4．若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（ ）A.B. C. D. 5．已知向量满足，则的夹角为( )A. B. C. D. 6．对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知是坐标原点，是平面 内任一点，不等式组解集表示的平面区域为E ，若，都有，则的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．在中，三个内角所对的边为， 若，则（ ）A ．B ． 4C ．D ． 9．已知定义在R 上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y 轴对称；②对于任意；③当时，.若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，在直线斜率的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．2222正(主)视图左(侧)视图10．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是 ( ) A．B．C． D．11．椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则值为（）A. B. C. D.12．定义域为的函数，满足，，则不等式的解集为( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13．已知，且，则________．14．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为．15．观察下列等式：，，，，……，以上等式推测出一个一般性的结论：对于，_______．16．已知点和直线分别是函数相邻的一个对称中心和一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若当时，取最大值，则在上单调增区间为三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项为，求数列的前n项和.18．（本小题满分12分）近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，xx年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年11月3日到 2015年1月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:（Ⅰ）在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?（Ⅱ）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.19．（本小题满分12分）圆锥如图1所示，图2是它的正（主）视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点.（Ⅰ）求该圆锥的侧面积S；（II）求证：平面平面；（III）若，在三棱锥A－PBC中，求点A到平面PBC的距离．20．（本小题满分12分）已知动圆过定点且与直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线与轨迹C交于两点,若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程.21. (本小题满分12分）已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；(Ⅱ)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．请考生在第22、23题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点（1）求的值；（2）设直线与椭圆交于、两点，求的最大值和最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(I )若=1，解不等式≤5；(II )若函数有最小值，求实数的取值范围.横峰中学xx学年度下学期第13周周练高二数学（文零）答题卡班级：______________ 姓名：______________一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13._______________________； 14. __________________________；15. ______________________； 16．__________________________；三、解答题(本题共70分)第13周周练文科数学答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．答案 D C B A C D D C A B B A二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 14． 15． 16．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知得又∵，，解得 ∴；（Ⅱ）由得，，∴当时，，当时，符合上式，∴，（），∴， ，2312123252232212n nnT n n ， 两式相减得 21122222122323n n n n T n n ，∴．18. 解：（Ⅰ）这天中抽取天,应采取分层抽样,第一组抽取天； 第二组抽取天；第三组抽取天； 第四组抽取天 ．(Ⅱ)设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为. 所以6天任取2天的情况有: 共15种记“至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A ,其中符合条件的有: ，共种．所以，所求事件A 的概率．20. 解：（Ⅰ）（Ⅱ）联立，消并化简整理得．依题意应有，解得．设，则，设圆心，则应有．因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为， 又22221212121212||()()(14)()5[()4]5(6432)AB x x y y y y y y y y b -+-+-+-+． 所以 ， 解得．所以，所以圆心为．故所求圆的方程为．21. 解：（1）由题意，所以当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值． 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得．即实数的取值范围是．（Ⅱ）由题可知,当时, ,不合题意.当时,由,可得设,则.设，(1)若,则，，，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件(2)若,则,,,所以存在,使得,对.则在内单调递减,又,所以当时,,不合要求. 综合(1)(2)可得23.(1)将椭圆的参数方程化为普通方程，得所以，则点的坐标为 是经过点的直线，故（2）将的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理，得设点在直线参数方程中对应的参数分别为则1222299||||||3cos 4sin 3sin FA FB t t ααα⋅===++当，|取最大值3；当时，取最小值24解: （Ⅰ）当时，不等式为O 37289 91A9 醩}38906 97FA 韺h 38629 96E5 雥27551 6B9F 殟40330 9D8A 鶊23086 5A2E 娮@。
高二数学下学期周练试题(承智班,含解析)(2021年整理)
编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期周练试题（承智班，含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期周练试题（承智班，含解析）的全部内容。
一、选择题1．已知复数，则的虚部为( ）A。
B。
C。
D.2．如图所示，在直角梯形中，，，．如果边上的点使得以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，那么这样的点有（）A．1个 B．2个C．3个 D．0个3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A。
B. C. —1 D。
24．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( ）5．设集合，,若，则（）A. B。
C. D.6．已知函数的定义域为，为常数。
若:对，都有；:是函数的最小值，则是的（）A.充分不必要条件 B。
必要不充分条件C。
充要条件 D.既不充分也不必要条件7．等比数列中，,则数列前项和 ( ）A。
B. C. D.9．重庆市乘坐出租车的收费办法如下:⑴不超过3千米的里程收费10元;⑵超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．相应系统收费的程序框图如图所示，其中(单位:千米）为行驶里程，(单位:元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填( ）A. B。
C. D。
10．已知抛物线的焦点为是抛物线上的不同两点，且,给出下列命题：①,②，③，其中假命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D。
高二数学 周测试卷(含答案解析)
（2）求二面角 的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆 的，离心率为 ， 是其焦点，点 在椭圆上。
（Ⅰ）若 ，且 的面积等于 。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线 交椭圆于另一点 ，分别过点 作直线 的垂线，交 轴于点 ，
当 取最小值时，求直线 的斜率。
22.已知函数
（1）曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；
（2）当 时， ，试求 的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ， ，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为 在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当 时， ，依题意， ，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即 ，易知 ，且 ，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由 ，又 ， ，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知 的最小值是 ．
14.填 .【解析】由题意得四面体 是底面边长为 的正三角形，侧棱 垂直底面，且 ， ， ，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于 的一半，∴
高二(上)第13周周练数学试卷
高二（上）第13周周练数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1.直线x−y+3=0的倾斜角是（）A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘2.在空间中，下列命题正确的是（）A..若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面α内的一条直线平行，则m // αC.若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βD.若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l⊥b3.若原点在圆(x−1)2+(y+2)2=m的内部，则实数m的取值范围是（）A.m>5B.m<5C.−2<m<2D.0<m<24.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A.202πB.252πC.50πD.200π5.过点(−1, 3)且垂直于直线x−2y+3=0的直线方程为（）A.2x+y−1= 0B.2x+y−5= 0C.x+2y−5= 0D.x−2y+7= 06.圆(x−1)2+y2=1的圆心到直线y=33x的距离是（）A.1 2B.32C.1D.37.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A.4B.143C.163D.68.两直线3x+y−3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A.4B.21313 C.52613 D.720109.点(−1, 2)关于直线y=x−1的对称点的坐标是（）A.(3, 2)B.(−3, −2)C.(−3, 2)D.(3, −2)10.在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定二、填空题（每小题5分，共20分）11.若A(−2, 3)，B(3, −2)，C(12, m)三点共线，则m的值为________．12.若圆C与圆(x+2)2+(y−1)2=1关于原点对称，则圆C的标准方程是________．13.已知圆C经过A(5, 1)，B(1, 3)两点，圆心在x轴上．则C的方程为________．14.如图所示，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且∠DAB=60∘，边长为a．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB与平面AC所成的角为θ，则θ=________．三、解答题（共50分）15.(1)若原点在直线l上的射影为(2, −1)，求直线l的方程；15.(2)△ABC中，点A(4, −1)，AB的中点为M(3, 2)，重心为P(4, 2)，求边BC的长．16.如图，在三棱锥P−ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：(1)直线PA // 平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC．17.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2, 0)，AB边所在直线的方程为x−3y−6= 0，点T(−1, 1)在AD边所在直线上．(1)AD边所在直线的方程；(2)矩形ABCD外接圆的方程．答案1. 【答案】B【解析】将直线化成斜截式，得到y=x+3．因此直线的斜率k=1，根据斜率与倾斜角的关系和直线的倾斜角的取值范围，可得直线倾斜角为45∘．【解答】解：化直线x−y+3=0为斜截式，得y=x+3设直线的斜率角为α，得直线的斜率k=tanα=1∵α∈(0, π)，∴α=π，4即直线的斜率角是45∘故选：B2. 【答案】D【解析】A、B、C可通过反例知命题为假命题，而D由异面直线所成角的概念知为真命题．【解答】解：三棱锥的三条侧棱两两相交，但不能确定一个平面，故A错误；B中可以m⊂α，故B错误；由面面垂直的性质，在α内过α内一点P与l垂直的直线才直于平面β，否则不成立．D中有异面直线所成角的概念可知正确．故选D3. 【答案】A【解析】利用点和圆的位置关系求解，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．【解答】解：∵原点在圆(x−1)2+(y+2)2=m的内部，∴(0−1)2+(0+2)2<m，∴m>5．故选：A．4. 【答案】C【解析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则(2R)2=32+ 42+52=50，∴R=52．2∴S球=4π×R2=50π．故选C5. 【答案】A，由直线垂直的斜率关系，可得所【解析】根据题意，易得直线x−2y+3=0的斜率为12求直线的斜率为−2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x−2y+3=0的斜率为12，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为−2，又知其过点(−1, 3)，由点斜式得所求直线方程为2x+y−1=0．6. 【答案】A【解析】先根据圆的方程找出圆心坐标，然后根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可．【解答】解：由(x−1)2+y2=1得：圆心(1, 0)，所以根据点到直线的距离公式得：d=|3 3 |(3)=3323=12．故选A7. 【答案】B【解析】由题意直接利用三视图的数据求解棱台的体积即可．【解答】解：几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，上底面是边长为1的正方形，棱台的高为2，并且棱台的两个侧面与底面垂直，四楼台的体积为V=13×(22+12+22×12)×2=143．故选B．8. 【答案】D【解析】根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵直线3x+y−3=0与6x+my+1=0平行，∴6 3=m1≠1−3，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y−3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y−6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d=62+22=40=72010．故选：D9. 【答案】D【解析】设出对称点的坐标，利用斜率乘积为−1，对称的两个点的中点在对称轴上，列出方程组，求出对称点的坐标即可．【解答】解：设对称点的坐标为(a, b)，由题意可知b−2a+1×1=−1b+22=a−12−1，解得a=3，b=−2，所以点(−1, 2)关于直线y=x−1的对称点的坐标是(3, −2)．故选D．10. 【答案】B【解析】作AE⊥BD，交BD于E，根据平面与平面垂直的性质定理可知AE⊥面BCD，再根据线面垂直的判定定理可知BC ⊥面ABD ，从而得到△ABC 为直角三角形． 【解答】解：作AE ⊥BD ，交BD 于E ， ∵平面ABD ⊥平面BCD∴AE ⊥面BCD ，BC ⊂面BCD∴AE ⊥BC ，而DA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ∴DA ⊥BC ，又∵AE ∩AD =A ∴BC ⊥面ABD ，而AB ⊂面ABD ∴BC ⊥AB 即△ABC 为直角三角形 故选B ． 11. 【答案】12【解析】由三点共线的性质可得AB 和AC 的斜率相等，由−2−33+2=m−312+2，求得m 的值．【解答】解：由题意可得K AB =K AC ，∴−2−33+2=m−312+2，∴m =12，故答案为12．12. 【答案】(x −2)2+(y +1)2=1【解析】根据题意，求出圆C 上一点P (x , y )关于原点的对称点P ′的坐标，将P ′的坐标代入已知圆的方程，化简整理即可得到圆C 的标准方程． 【解答】解：设圆C 上任意一点P 的坐标为(x , y )，根据题意可得P 关于原点对称的点P ′在圆(x +2)2+(y −1)2=1上， ∵P (x , y )与P ′关于原点对称，得P ′(−x , −y )，∴由点P ′在圆(x +2)2+(y −1)2=1上，可得(−x +2)2+(−y −1)2=1． 化简得(x −2)2+(y +1)2=1，即为圆C 的方程． 故答案为：(x −2)2+(y +1)2=1 13. 【答案】(x −2)2+y 2=10【解析】根据题意可知线段AB 为圆C 的一条弦，根据垂径定理得到AB 的垂直平分线过圆心C ，所以由A 和B 的坐标表示出直线AB 的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为−1由直线AB 的斜率求出AB 垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段AB 的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出AB 的垂直平分线的方程，又因为圆心在x 轴上，所以把求出AB 的垂直平分线与x 轴的交点坐标即为圆心C 的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段AC 的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可． 【解答】解：由A (5, 1)，B (1, 3)，得到直线AB 的方程为：y −3=3−11−5(x −1)，即x +2y −7=0，则直线AB的斜率为−12，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，又设线段AB的中点为D，则D的坐标为(5+12, 1+32)即(3, 2)，所以线段AB的垂直平分线的方程为：y−2=2(x−3)即2x−y−4=0，令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为(2, 0)，而圆的半径r=|AC|=(5−2)2+(1−0)2=10，综上，圆C的方程为：(x−2)2+y2=10．故答案为：(x−2)2+y2=1014. 【答案】45∘【解析】取AD的中点G，连结PG、BG、BD．正△PAD中利用“三线合一”，证出PG⊥AD，结合平面PAD⊥平面ABCD，得到PG⊥平面ABCD，可得∠PBG就是直线BP与平面ABCD所成角．再根据△ABD是与△PAD全等的正三角形，证出Rt△PBG中，是等腰直角三角形，可得∠PBG=45∘，即得直线BP与平面ABCD所成角的大小；【解答】取AD的中点G，连结PG、BG、BD，∵正△PAD中，PG为中线，∴PG⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PG⊥平面ABCD，可得∠PBG就是直线BP与平面ABCD所成角，∵在底面菱形ABCD中，∠DAB=60∘，∴△ABD是与△PAD全等的正三角形，∴Rt△PBG中，PG=BG=32AD，可得∠PBG=45∘，即直线BP与平面AC所成角的大小为45∘；故答案为：45∘．15. 【答案】解：(1)原点在直线l上的射影为M(2, −1)，则OM的斜率为−12，直线l斜率为2，直线l的方程为y+1=2(x−2)，即为2x−y−5=0；; (2)点A(4, −1)，AB的中点为M(3, 2)，则B(2, 5)，由重心为P(4, 2)，则C（3×4−4−2, 3×2−5−(−1)），即为C(6, 2)，则边BC的长为(2−6)2+(5−2)2=5．【解析】(1)运用两直线垂直的条件：斜率之积为−1，再由点斜式方程即可得到直线l的方程；; (2)运用中点坐标公式可得B，再由重心坐标公式可得C，再由两点的距离公式计算即可得到BC的长．【解答】解：(1)原点在直线l上的射影为M(2, −1)，则OM的斜率为−12，直线l斜率为2，直线l的方程为y+1=2(x−2)，即为2x−y−5=0；; (2)点A(4, −1)，AB的中点为M(3, 2)，则B(2, 5)，由重心为P(4, 2)，则C（3×4−4−2, 3×2−5−(−1)），即为C(6, 2)，则边BC的长为2+(5−2)2=5．16. 【答案】证明：(1)∵D、E为PC、AC的中点，∴DE // PA，又∵PA平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA // 平面DEF；; (2)∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=12PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=12BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90∘，∴DE⊥EF；∵DE // PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．【解析】(1)由D、E为PC、AC的中点，得出DE // PA，从而得出PA // 平面DEF；; (2)要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．【解答】证明：(1)∵D、E为PC、AC的中点，∴DE // PA，又∵PA平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA // 平面DEF；; (2)∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=12PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=12BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90∘，∴DE⊥EF；∵DE // PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．17. 【答案】解：(1)∵AB边所在直线的方程为x−3y−6=0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为−3．又因为点T(−1, 1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y−1=−3(x+1)，3x+y+2=0．; (2)由x−3y−6=03x+y+2=0，解得点A的坐标为(0, −2)，∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2, 0)．∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2=(2−0)2+(0+2)2=8，∴|AM|=22．从而矩形ABCD外接圆的方程为 (x−2)2+y2=8．【解析】(1)由已知中AB边所在直线的方程为x−3y−6=0，且AD与AB垂直，我们可以求出直线AD的斜率，结合点T(−1, 1)在直线AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，进而再化为一般式方程．; (2)根据矩形的性质可得矩形ABCD外接圆圆心即为两条对角线交点M(2, 0)，根据(I)中直线AB，AD的直线方程求出A点坐标，进而根据AM长即为圆的半径，得到矩形ABCD外接圆的方程．【解答】解：(1)∵AB边所在直线的方程为x−3y−6=0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为−3．又因为点T(−1, 1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y−1=−3(x+1)，3x+y+2=0．; (2)由x−3y−6=03x+y+2=0，解得点A的坐标为(0, −2)，∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2, 0)．∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2=(2−0)2+(0+2)2=8，∴|AM|=22．从而矩形ABCD外接圆的方程为 (x−2)2+y2=8．。
2021年高二数学下学期第十三次周练试题
2021年高二数学下学期第十三次周练试题1．命题：“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( )A．3个B．2个C．1个D．0个2．若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是( ) A．命题p是真命题B．命题p的否命题是假命题C．命题p的逆否命题是假命题D．命题p的否命题是真命题3．“若x，y∈R，且x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是( )A．若x，y∈R，且x2＋y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R，且x，y全为0，则x2＋y2＝0D．若x，y∈R，且xy≠0，则x2＋y2≠04．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题互为逆否命题的为( )A．若一个数是负数，则它的平方是正数B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数C．若一个数的平方是正数，则它是负数D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数5．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是( )A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠0)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数6．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( ) A．3 B．2C．1 D．07．命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是________，逆否命题是________．8．“若不等式x2＋px＋q>0的解集为R，则p2－4q≤0”的逆命题为________________；否命题为____________________；逆否命题为______________________．9．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．10．命题“若m>0，则2x2＋3x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．11．判断命题“已知a，x∈R，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．12．证明：若x2＋y2＝2，则x＋y≤2.答案：1． B2． B3． B4． C5． A6． C7．若A∪B≠B，则A B若A B，则A∪B≠B8．若p2－4q≤0，则不等式x2＋px＋q>0的解集为R若不等式x2＋px＋q≤0的解集为R，则p2－4q>0若p2－4q>0，则不等式x2＋px＋q≤0的解集为R9．②和④，③和⑥①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤10．原命题的逆否命题为真命题．∵m>0，∴Δ＝9＋8m>0.∴方程2x2＋3x－m＝0有实根．故原命题为真命题．又原命题与其逆否命题等价．∴命题“若m>0，则2x2＋3x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题．11．原命题的逆否命题为：已知a，x∈R，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．故逆否命题为真．12．把命题“若x2＋y2＝2，则x＋y≤2”视为原命题，其逆否命题是“若x ＋y>2，则x2＋y2≠2”．∵x＋y>2，则x2＋y2≥x＋y22>12×4＝2，∴x2＋y2≠2.∵原命题与其逆否命题等价，又逆否命题为真命题，∴原命题“若x2＋y2＝2，则x＋y≤2”也是真命题．2169554BF 咿B24905 6149 慉5IF35899 8C3B 谻•38578 96B2 隲35622 8B26 謦21418 53AA 厪24544 5FE0 忠37323 91CB 釋。
高二数学周测试卷（含答案）
2019-2020学年度文科数学周测试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分，共60分)1.设集合M={xl(x+3)(x-2)<0},则MAN等于()A.(1.2)B.U.2JC.(2.3JD.[2.3]2.已知i为虚数单位，复数z=l+2i,z与5共辘，则zf等于()A.3B.V3C.V5D.53.(2O18・全国III)若sina=f则cos2a等于()A.5B.IC.~lD.4.为了得到函数y=3sin(2x+§,XGR的图象，只需把函数y=3sin(x+5.XER的图象上所有点的()A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的?倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的！倍，横坐标不变5. 设向量c=(2.0), h=(l,l).则下列结论中正确的是()A,lal=ISI B.a b=0 C.all b D.(a—b)b6.函数y=log a(x-l)+2(a>09Hl)的图象恒过点()A.(1.2)B.(2,2)C.(23)D.(4.4)7.圆"+尸=4截直线岳+y—2旧=0所得的弦长为()10.某中学有高中生3 500人，初中生1500人,为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为。
的样本，已知从高中生中抽取70人，则”为()A.100B. 150C.200D.25011.己知定义在R上的可导函数人x)的导函数为f(x),满足/VX/OO,且y(x+2)为偶函数，f(4)=l,则不等式f(x)<e的解集为()A.(一2,+cc)B. (O.+对C.(1,+oc)D.(4,+oo)12.己知直线/的参数方程为为参数.t£R)・极坐标系的极点是平而直角坐标系的原点。
2021年高二下学期数学周练试题(文科实验班3.13) 含答案
2021年高二下学期数学周练试题（文科实验班3.13）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数2．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．583．如图是“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“归纳”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位4．执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A． B． C． D．5．想沏壶茶喝．洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟，洗茶壶、茶杯需2分钟，拿茶叶需1分钟，烧开水需15分钟，沏茶需1分钟．最省时的操作时间是（）A．20分钟 B．19分钟 C．18分钟 D．17分钟6．用反证法证明命题“若，，则三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．三个实数中最多有一个不大于零B．三个实数中最多有两个小于零 C．三个实数中至少有两个小于零D．三个实数中至少有一个不大于零7．在复平面内，复数为虚数单位），对应的的点在第三象限的充要条件是（）A. B. C. D.8．下面关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限．其中真命题为（）A．、 B．、 C．、 D．、9．复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（）A.过的直线B. 以Z为端点的圆C.双曲线的一支D.线段的中垂线10．由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院患心脏病不患心脏病合计男20525女101525合计302050参考临界值表：p（p2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关．答：（）A.95%B. 99.5%C. 99%D.99.9%11．如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，，依次类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（）A．B．C．D．12．设2222222211111111 111112233420142015 S=+++++++++大于S的最大整数［S］等于（）A.xxB.xxC.xxD.xx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．若，，，，则_____________．14．已知复数且，则的范围为_____________．15．在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则可得一个类比结论：_____________．16．凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有1212()()()()n nf x f x f x x x x f nn++++++≤,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为_____________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数（是虚数单位），函数． （1）若,求实数的值; （2）解不等式． 18．（本小题满分12分）已知正数、、满足， 求证：． 19．（本小题满分12分）已知求证． 20．（本小题满分12分）已知正数成等差数列，且公差，用反证法求证：不可能是等差数列。
高二数学平行试题答案及解析
高二数学平行试题答案及解析1.平面平面的一个充分条件是A．存在一条直线，且B．存在一个平面，∥且∥C．存在一个平面，⊥且⊥D．存在一条直线，且∥【答案】D【解析】根据面面垂直的判定定理和性质定理可知：A、B、C选项都是既不充分也不必要条件；只有D选项是充分条件.【考点】平面与平面的位置关系、逻辑关系.2.已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:①②③④其中的正确命题序号（）A．③④B．②③C．①②D．①②③④【答案】B【解析】①不正确，因为还有可能；②③均正确，线面垂直的性质定理；④不正确，因为两直线还有可能异面。
【考点】1线线位置关系、线面位置关系；2线线垂直、线面垂直；3线线平行、线面平行。
3.已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．其中，所有正确结论的序号是__________.【答案】②③【解析】因为对任意的E点，则直线CE所形成的轨迹都在平面上，所以要使得，即要存在平面，显然是不成立的，所以①不正确；因为对于任意点，由形成的轨迹在平面上，所以要存在只需要即可，这显然可以成立，所以②正确.同理③只要G点移到点即可成立，所以③正确.与①类似④不成立.故填②③.【考点】1.线面垂直的判定.2.线线垂直的判定.3.线动成面的思维.4.如图，直三棱柱中，点是上一点.⑴若点是的中点，求证平面；⑵若平面平面，求证.【答案】（1）详见解析,（2）详见解析.【解析】（1）要证线面平行，需有线线平行.由为的中点，想到取的中点；证就成为解题方向，这可利用三角形中位线性质来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）证明线线垂直，常利用线面垂直.由直三棱柱性质易得底面直线，所以有，因而需在侧面再找一直线与直线垂直. 利用平面平面可实现这一目标. 过作，由面面垂直性质定理得侧面,从而有，因此有线面垂直：面,因此.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意列全定理所需要的所有条件.试题解析：（1）连接,设,则为的中点, 2分连接,由是的中点,得， 4分又,且,所以平面 7分⑵在平面中过作，因平面平面，又平面平面，所以平面， 10分所以，在直三棱柱中，平面，所以， 12分又，所以平面，所以. 15分【考点】线面平行判定定理，线线垂直判定定理，5.三棱锥中，分别是的中点，则四边形是（）A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形【答案】B【解析】如图，在中，点分别为边的中点，所以，同理，所以，，所以四边形为平行四边形，而，所以，所以四边形是矩形，故选B.【考点】空间中的平行与垂直关系.6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【答案】C【解析】A同时平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，也可能是异面直线，∴A错误,B时平行于同条直线的两个平面，不一定平行，可能相交，∴B错误, C若m∥n，m⊥α，则根据直线平行的性质可知，n⊥α成立，C正确,D当m∥α，α⊥β，则m⊥β不一定成立，可能相交，可能平行，D错误,选C．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系．7.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：AC⊥BC1.【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析.【解析】（1）设BC1与CB1交于点O，连接OD，利用三角形中位线性质，证明OD∥AC1，利用线面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1;（2）要证明AC⊥BC1,可以先证明直线AC⊥平面BCC1B1, 在DABC中，AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，故AC⊥BC,∵C1C⊥平面ABC，ACÌ平面ABC，∴AC⊥C1C,又∵C1CÌ平面BB1C1C，BCÌ平面BB1C1C，且C1C∩BC=C，∴AC⊥平面BB1C1 C．试题解析：（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点,在△ABC1中，连接OD，∵D，O分别为AB，BC1的中点，∴OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1，又∵AC1Ú平面CDB1，OD⊂平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1;（2）在DABC中，AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，故AC⊥BC,∵C1C⊥平面ABC，ACÌ平面ABC，∴AC⊥C1C,又∵C1CÌ平面BB1C1C，BCÌ平面BB1C1C，且C1C∩BC=C，∴AC⊥平面BB1C1 C,又∵BC1Ì平面BB1C1C，∴AC⊥BC1.【考点】1.直线与平面平行的判定；2.异面直线垂直．8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析;（2）.【解析】（1）设BC1与CB1交于点O，连接OD，利用三角形中位线性质，证明OD∥AC1，利用线面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1;（2）过C作CE⊥AB于E，连接C1E，证明∠CEC1为二面角C1-AB-C的平面角，从而可求二面角C1-AB-C的余弦值．试题解析：（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点,在△ABC1中，连接OD，∵D，O分别为AB，BC1的中点，∴OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1，又∵AC1Ú平面CDB1，OD⊂平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1;（2）解：过C作CE⊥AB于E，连接C1E,∵CC1⊥底面ABC，∴C1E⊥AB,∴∠CEC1为二面角C1-AB-C的平面角,在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，∴CE=,在Rt△CC1E中，tan∠C1EC=4:=,∴cos∠C1EC=,∴二面角C1-AB-C的余弦值为．【考点】 1.直线与平面平行的判定；2.二面角的平面角及求法．9.一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为【答案】【解析】如图直线AB与两个垂直的平面所成的角都为300其中DB垂直平面.直线AC垂直平面.C,D分别为垂足. .令BD=x.所以AB=2x,AD=.AC=x.所以CD=.又因为.所以.所以直线AB与直线EB所成的角为.故填.【考点】1.直二面角.2.直线与平面所成的角.3.解三角形知识.10.已知是异面直线，直线∥直线，那么与()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线【答案】C【解析】与可能异面，可能相交就是不可能平行。
板浦高级中学高二数学周周练试卷
板浦高级中学高二数学周周练试卷选择、填空题部分一、选择题：（本大题共13小题，每小题5分，满分65分）1．下列关于算法的说法中，正确的是………………………………………………………（）A．算法的实质就是解决问题的一般方法，并把解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述B．对某一确定的问题来说，其算法是唯一的C．任何一种算法都必须包含顺序结构、选择结构、循环结构三种结构D．算法只有两种表示方法，即用自然语言和流程图表示2．家中配电盒至电视的线路断了，检测故障的算法中，第一步检测的是………………（）A、靠近电视的一小段，开始检查B、电路中点处检查C、靠近配电盒的一小段，开始检查D、随机挑一段检查3．下列叙述中正确的是………………………………………………………………………（）A、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B、频数是指落在各个小组内的数据C、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D、组数是样本平均数除以组距4．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数10()20x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有…………………………………………………………………………（）A、1个B、2个C、3个D、4个5．如图所示给出的四个流程图，其中满足while语句结构的有：…………………………（）A、4个B、3个C、2个D、1个6．连云港市公共交通公司为了解本市各公交线路的客流量情况，抽取一周时间内对客流量进行调查，所抽查的一周各条线路客流量是这个问题的：…………………………………（）A、总体B、个体C、一个样本D、样本容量7．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是……………………………………………………………………………（）A.①用随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法8．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6BD人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会………（ ） A 、不全相等 B 、均不相等 C 、均相等 D 、无法确定9．某校高中共有900个人，其中高一年级300人，高二年级200人，，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为 ……（ ） A 、15，5，20 B 、15，15，15 C 、10，5，30 D ，15，10，20 10．执行算法程序的结果是……………………………………………………………………（ ） A 、、251001第10题 第11题11．上面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为…………………（ ）A 、i>20B 、i<20C 、i ≥20D 、i ≤20 12．一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2． 则样本在区间（-∞，50）上的可能性为………………………………………………（ ） A 、 B 、 C 、 D 、过执行后的结果是2222100642++++ 的是………………（ ）开始 I ←2S ←S+I 2S ←0I ≤100输出S结束CYN I ←I+2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）14．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品．15．下图伪代码运行输出的n 的值是_____ ______．16．阅读右侧流程图：则此流程图所表示的意义为： 算法．17．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统开始 I ←1S ←S+I 2S ←0I ←I+2I>100 输出S结束ANY j ←1 n ←0While j ≤11j ←j+1If Mod （j ，4）=0 Then n ←n +1 End If j ←j+1 End While Print n End产品类别 A B C产品数量（件）①1300 ②样本容量③130 ④C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据．18．~１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图，如图.根据右图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是。
板浦高级中学高二数学周周练试卷
板浦高级中学高二数学周周练试卷选择、填空题部分一、选择题：（本大题共13小题，每小题5分，满分65分）1．下列关于算法的说法中，正确的是………………………………………………………（）A．算法的实质就是解决问题的一般方法，并把解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述B．对某一确定的问题来说，其算法是唯一的C．任何一种算法都必须包含顺序结构、选择结构、循环结构三种结构D．算法只有两种表示方法，即用自然语言和流程图表示2．家中配电盒至电视的线路断了，检测故障的算法中，第一步检测的是………………（）A、靠近电视的一小段，开始检查B、电路中点处检查C、靠近配电盒的一小段，开始检查D、随机挑一段检查3．下列叙述中正确的是………………………………………………………………………（）A、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B、频数是指落在各个小组内的数据C、每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D、组数是样本平均数除以组距4．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数10()20x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有…………………………………………………………………………（）A、1个B、2个C、3个D、4个5．如图所示给出的四个流程图，其中满足while语句结构的有：…………………………（）A、4个B、3个C、2个D、1个6．连云港市公共交通公司为了解本市各公交线路的客流量情况，抽取一周时间内对客流量进行调查，所抽查的一周各条线路客流量是这个问题的：…………………………………（）A、总体B、个体C、一个样本D、样本容量7．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是……………………………………………………………………………（）A.①用随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法8．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会………（）A、不全相等B、均不相等C、均相等D、无法确定9．某校高中共有900个人，其中高一年级300人，高二年级200人，，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为……（）A、15，5，20B、15，15，15C、10，5，30 D，15，10，2010．执行算法程序的结果是……………………………………………………………………（）A、、251001BCD第10题 第11题11．上面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为…………………（ ）A 、i>20B 、i<20C 、i ≥20D 、i ≤20 12．一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2． 则样本在区间（-∞，50）上的可能性为………………………………………………（ ） A 、0.5 B 、0.7 C 、0.25 D 、0.0513.下面的四个流程图经过执行后的结果是2222100642++++ 的是………………（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）14．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品．15．下图伪代码运行输出的n 的值是_____ ______．A16．阅读右侧流程图：则此流程图所表示的意义为： 算法．17C 产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据．18．为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图，如图.根据右图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 。
2021-2022年高二数学上学期期中试题(平行班)
2021-2022年高二数学上学期期中试题（平行班）时量120分钟总分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（）A ． B． C ． D ．2．“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 执行如图所示的程序框图，若x=4，则输出的y=（）A．2 B．4 C．8 D．164. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 ( )A. 2，4，6，8B. 2，6，10，14C. 5，10，15，20D. 5，8，11，14是否开输入x>0y=2x-y=输出结5. 若书架上放有中文书本，英文书，日文书本，从中抽取本书，恰为中文书的概率为（）A. B. C. D.6. 某班级有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：A. 2B. 0.4C. 4D. 0.27. 椭圆上一点到一个焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 88．命题“存在实数，使”的否定是（）A. 对任意实数，都有B. 不存在实数，使C. 对任意实数，都有D. 存在实数，使9.设有一个回归方程，则变量增加个单位时，平均（）A.增加个单位B.增加个单位C.减少个单位D.减少个单位10.下列命题中的假命题是（）A. B.11. 已知命题是有理数，命题的解集是（1，2）.给出下列结论：（1）命题是真命题 （2）命题是假命题 （3）命题是真命题 （4）命题是假命题 其中正确的是 （ ）A. (1) (3)B. (2) (4)C. (2) (3)D. (1) (4)12．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接。
高二数学上学期10月阶段性考试试题平行班 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学上学期10月阶段性考试试题〔平行班〕选择题局部〔一共30分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分。
在每一小题给出的四个选项里面， 只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，那么这个几何体一定是〔▲〕A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球体的组合体2．假设0,10a b <-<<，那么以下不等式中正确的选项是〔▲〕 A ．2a ab ab <<B ．2ab a ab << C ．2a ab ab <<D ．2ab ab a << 3．设α表示平面，,a b①//,//a a b b αα⊥⇒；②//,a b a b αα⊥⇒⊥； ③,a a b b αα⊥⊥⇒⊂；④,//a b a b αα⊥⊥⇒；〔▲〕A ．①②B．②④C．③④D．①③4．如图，正三角形ABC 的边长为1，它是程度放置的一个平面图形的直观图，那么原图形面积是〔▲〕A 3B 3665．如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且23CF CG CB CD ==，那么〔▲〕 A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面 C ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上 6．假设0,0>>b a ，且4=+b a ，那么以下不等式恒成立的是〔▲〕A ．112ab >B ．822≥+b a C ．2≥ab D ．111a b+≤ 7．<九章算术>中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．假设三棱锥P ABC -为鳖臑,PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===,三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,那么球O 的外表积为〔▲〕 A ．8πB.12πC ．20πD ．24π8．假设2b -和2b +242a ab +2a b +的最大值是〔▲〕A ．433B ．33C ．22．329．点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是).,43()49,(+∞⋃--∞正确的个数是〔▲〕A ．1B ．2C ．3D ．4O xyCB A (第5题) (第4题)侧视图 俯视图(第13题)10．在棱长为2的正方体AC 1中，点M 为1DD 中点，点P 在侧面11BCC B 及其边界上挪动，并且总是保持AP BM ⊥，那么动点P 的轨迹的长度为〔▲〕A.2B.C.非选择题局部〔一共90分〕二、填空题：本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共34分。
高二数学上学期期中试题平行班,含解析 试题(共22页)
天一(tiān yī)中学2021-2021学年高二数学上学期期中试题〔平行班，含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.命题“x=π〞是“sin x=0〞的〔〕条件．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.以下双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是〔〕A. B. C. D.3.以坐标原点为顶点，且〔3，0〕为焦点的抛物线方程是〔〕A. B. C. D.4.以下命题中是假命题的是〔〕A. ,B. ,C. ,D. ,5.设椭圆〔m＞n＞0〕的右准线为x=8，椭圆的离心率为，那么椭圆的方程为〔〕A. B. C. D.6.以下命题：7.①假设A、B、C、D是空间任意四点，那么有；8.②是、一共线的充要条件；9.③对空间任意一点P与不一共线的三点A、B、C，假设，y，z∈R〕，那么P、A、B、C四点一共面．其中不正确命题的个数是〔〕A. 0B. 1C. 2D. 310.，-1，3〕，，4，-2〕，，3，λ〕，假设、、三向量一共面，那么实A. 1B. 2C. 3D. 411.为坐标(zuòbiāo)原点，为抛物线的焦点，为上一点，假设那么的面积为〔〕A. 2B.C.D. 412.设双曲线〔，〕的渐近线与抛物线相切，那么该双曲线的离心率等于〔〕A. B. 2 C. D.13.设F1，F2是双曲线x2-4y2=4a〔a＞0〕的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，，那么a的值是〔〕A. 2B.C. 1D.14.直线l的方程为y=x+3，P为l上任意一点，过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为焦点作椭圆，那么该椭圆的最短长轴长为〔〕A. 2B.C. 4D.15.椭圆+＝1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，假设△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，那么离心率为〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕16.假设双曲线的离心率是，那么实数________.17.集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|4x2+12x-7≤0}，假设“x∈A〞是“x∈B〞的必要条件，那么实数a的取值范围是______．18.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，假设椭圆上存在点P，使得，那么该离心率e的取值范围是______．19.F是抛物线y2=x的焦点(jiāodiǎn)，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2〔其中O为坐标原点〕，那么△ABO与△AFO面积之和的最小值是______．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕20.命题p：∃x∈〔-2，1〕，使等式x2-x-m=0成立，命题q：表示椭圆．21.〔1〕假设命题p为真命题，务实数m的取值范围．22.〔2〕判断命题p为真命题是命题q为真命题的什么条件〔请用简要过程说明是“充分不必要条件〞、“必要不充分条件〞、“充要条件〞和“既不充分也不必要条件〞中的哪一个〕23.24.25.26.27.28.29.30.双曲线C1的渐近线是x±2y=0，焦点坐标是F1〔-，0〕、F2〔，0〕．31.〔Ⅰ〕求双曲线C1的方程；32.〔Ⅱ〕假设椭圆C2与双曲线C1有公一共的焦点，且它们的离心率之和为，点P在椭圆C2上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．33.34.35.38.39.40.三棱柱(léngzhù)ABC-A1B1C1在如下图的空间直角坐标系中，AB=2，AC=4，AA=3．D是BC的中点．141.〔1〕求直线A1D与B1C1所成角的余弦值；42.〔2〕求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．43.抛物线C：y2=2x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，过A，B作准线的垂线交准线与P，Q两点．R是PQ的中点．44.〔1〕证明：以PQ为直径的圆恒过定点F．47.48.49.50.51.52.53.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA=2，AD=CD=，且点M和N分别(fēnbié)为B1C和D1D的中1点．54.〔Ⅰ〕求证：MN∥平面ABCD55.〔Ⅱ〕求二面角D1-AC-B1的正弦值；56.〔Ⅲ〕设E为棱A1B1上的点，假设直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．57.平面(píngmiàn)直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的离心率是，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点．58.〔I〕求椭圆C的方程；59.〔Ⅱ〕设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．60.〔i〕求证：点M在定直线上；61.〔ii〕直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S，求的最大值及获得最大值时点P的坐标．262.63.64.65.66.67.68.答案(dáàn)和解析1.【答案】A【解析】解：由x=π，得sin x=0；反之，由sin x=0，得x=kπ，k∈Z．∴“x=π〞是“sin x=0〞的充分不必要条件．应选：A．由x=π，得sin x=0；反之，由sin x=0，不一定有x=π，然后结合充分必要条件的断定得答案．此题考察三角函数值的求法，考察充分必要条件的断定，是根底题．2.【答案】A【解析】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：-y2=1，其渐近线方程是-y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2-=1，其渐近线方程是x2-=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：-y2=1，其渐近线方程是-y2=0，整理得y=±x．错误；应选：A．把曲线的方程化为HY方程，令HY方程中的“1〞为“0〞即可求出渐近线方程．此题考察双曲线的HY方程，以及双曲线的简单性质的应用，令HY方程中的“1〞为“0〞即可求出渐近线方程．【解析】解：根据(gēnjù)题意，要求抛物线的焦点为〔3，0〕；那么抛物线的开口向左，且=3，即p=6；故抛物线的HY方程为y2=12x；应选：B．根据题意，由抛物线焦点的坐标分析可得抛物线的开口向左，且=3，求出p的值，即可得答案．此题考察抛物线的HY方程，涉及抛物线焦点坐标，属于根底题．4.【答案】D【解析】解：当x=0时，lg e x=0，所以A是真命题；x=0时，tan x=x，所以B是真命题；因为sin x≤1，当x=时，sin x=1，所以，sin x＜1，C是真命题；x=0时，e x=x+1，所以∀x∈R，e x＞x+1不正确，所以D是假命题；应选：D．通过特殊值判断A、B的正误；正弦函数的最值判断C的正误，利用反例判断D是假命题．此题考察命题的真假的判断与应用，是根本知识的考察．5.【答案】B【解析】解：∵椭圆〔m＞n＞0〕的右准线为x=8，椭圆的离心率为，可得，解得a=4，c=2，那么b==2．所以椭圆方程：．确定椭圆的焦点在x轴，利用条件求出a，b，即可得到椭圆方程．此题主要考察椭圆的根本性质．椭圆方程的求法，圆锥曲线是高考的必考内容，其根本性质一定要纯熟掌握．6.【答案】D【解析(jiě xī)】解：①根据向量的运算法那么知，等号的左边为，而右边为0，故①不正确；②⇔||2-2||||+||2=||2+2•+||2⇔cosθ=-1，即与反向，∴是、一共线的充分不必要条件，故②不正确；③由空间向量根本定理知，空间任意一个向量可以用不一共面的三个向量、、线性表示，所以P、A、B、C四点一定不一共面，故③不正确；应选：D．①由向量的运算法那么，可判断真假；②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，判断真假；③利用空间向量的根本定理知错；考察向量的运算法那么，空间向量的根本定理，命题真假的判断；7.【答案】A【解析】解：向量、、一共面，那么=x+y，其中x，y∈R；那么〔1，3，λ〕=〔2x，-x，3x〕+〔-y，4y，-2y〕=〔2x-y，-x+4y，3x-2y〕，∴，解得x=1，y=1，λ=1．由向量、、一共面得出=x+y，列方程组可求得λ的值．此题考察了空间向量的坐标表示与一共面定理的应用问题，是根底题．8.【答案】C【解析(jiě xī)】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F〔〕设P〔m，n〕根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2应选：C．根据抛物线方程，算出焦点F坐标为〔〕．设P〔m，n〕，由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．此题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的间隔为4的点P，求△POF的面积．着重考察了三角形的面积公式、抛物线的HY方程和简单几何性质等知识，属于根底题．9.【答案】C求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．此题考察双曲线的方程和性质，考察离心率的求法，考察直线和曲线相切的条件，考察运算才能，属于根底题．【解答】解：双曲线-=1〔a＞0，b＞0〕的渐近线方程为y=±x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式-4=0，即有b=2a，那么c===a，那么有e==．应选C．10.【答案】C【解析(jiě xī)】解：由题意可得∠F1PF2为直角，△PF1F2为直角三角形，又双曲线的方程可化为，故=4c2=20a，变形可得〔PF1-PF2〕2+2PF1•PF2=20a，由双曲线定义得〔2×〕2+4=20a，即a2=1，解得a=1，应选：C．由数量积的意义结合勾股定理可得〔PF1-PF2〕2+2PF1•PF2=20a，代入可得关此题考察双曲线的简单性质，涉及双曲线的定义和完全平方公式的变形，属中档题．11.【答案】B【解析】解：由题意(tí yì)可设椭圆方程为：〔a＞b＞0〕，那么c=1，∴a2-b2=c2=1，设P〔m，m+3〕，由P在椭圆上，得，∴〔a2-1〕m2+a2〔m2+6m+9〕=a2〔a2-1〕=〔a2〕2-a2，即〔2a2-1〕m2+6a2m+10a2-〔a2〕2=0．由△=〔6a2〕2-〔8a2-4〕〔10a2-a4〕≥0，得36a4-80a4++40a2+8a6-4a4≥0，∴-48a2+40+8a4≥0，a4-6a2+5≥0，即〔a2-5〕〔a2-1〕≥0，解得a2≤1或者a2≥5，∵c2=1，a2＞c2，∴a2≥5，长轴最短，即a2=5，该椭圆的最短长轴长为：2．应选：B．设出椭圆方程，P的坐标，结合P在椭圆上，可得关于P的横坐标的方程，由判别式大于等于0求得a的范围，进一步求出a的最小值，推出结果．此题考察椭圆的简单性质，考察了数学转化思想方法，是中档题．12.【答案】D【解析】【分析】此题考察椭圆的定义、方程和性质，主要考察离心率的求法，同时考察勾股定理的运用，灵敏运用椭圆的定义是解题的关键，是中档题．设|F1F2|=2c，|AF1|=m，假设△ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，那么|AB|=|AF1|=m，，再由椭圆的定义可得m，再由勾股定理，可得a，c 的方程．【解答】解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，假设△ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，那么|AB|=|AF1|=m，，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有，即，那么，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即，∴，那么，应选D．13.【答案】2【解析】【分析】此题考察双曲线的简单性质，考察计算才能(cáinéng)．利用双曲线的离心率，列出方程求解m即可．【解答】解：双曲线x2-=1〔m＞0〕的离心率为，可得：，解得m=2．故答案为：2．14.【答案】[，+∞〕【解析】解：B={x|4x2+12x-7≤0}={x|〔2x+7〕〔2x-1〕≤0}={x|-≤x≤}，A={x|2-a≤x≤2+a}，∵“x∈A〞是“x∈B〞的必要条件，∴B⊆A，即，解得，∴实数a的取值范围是[，+∞〕．故答案为：[，+∞〕．求解一元二次不等式化简B，再把“x∈A〞是“x∈B〞的必要条件转化为两集合端点值间的关系列式求解．此题主要考察充分条件和必要条件的应用，考察数学转化思想方法，是根15.【答案】[-1，1〕【解析(jiě xī)】解：依题意，得+1===e+1，∴PF=，又a-c≤PF2≤a+c，2∴a-c≤≤a+c，不等号两端同除以a得，1-e≤≤1+e，∴，解得e≥-1，又0＜e＜1，∴-1≤e＜1．故答案为：[-1，1〕由=e结合椭圆离心率的定义可得+1===e+1，可求得PF2=，而a-a+c，从而可求得离心率e的取值范围．c≤PF2≤此题考察椭圆的离心率及椭圆的简单几何性质，求得PF2=，利用a-a+c解决问题是关键，也是难点，属于中档题．c≤PF2≤16.【答案】3【解析】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A〔x1，y1〕，B〔x2，y〕，直线AB与x轴的交点为M〔m，0〕，2y2=-m，x=ty+m代入y2=x，可得y2-ty-m=0，根据韦达定理有y1•x2+y1•y2=2，从而〔y1•y2〕2+y1•y2-2=0，∵•=2，∴x1•∵点A，B位于x轴的两侧，y2=-2，故m=2．∴y1•不妨令点A在x轴上方，那么y1＞0，∴S△ABO+S△AFO=×2×〔y-y2〕+×y1=y1+≥31当且仅当y1=，即y1=时，取“=〞号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故答案为：3．先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．求解此题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或者y后建立一元二次方程，利用韦达定理与条件消元，这是处理此类问题的常见形式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用根本不等式时，应注意“一正，二定，三相等〞．17.【答案】解：〔1〕由题意，方程x2-x-m=0在〔-2，1〕上有解，即m 的取值范围就是函数y=x2-x在〔-2，1〕上的值域，函数y=x2-x的对称轴方程为x=，那么当x=时，有最小值为，当x=-2时，有最大值为6．可得{m|≤m＜6}；〔2〕∵命题q：表示椭圆为真命题，∴，解得2＜m＜3或者3＜m＜4．故有{m|≤m＜6}⫌{m|2＜m＜3或者3＜m＜4}．∴p是q的必要不充分条件．【解析(jiě xī)】〔1〕把：∃x∈〔-2，1〕，使等式x2-x-m=0成立转化为方程x2-x-m=0在〔-2，1〕上有解，即m的取值范围就是函数y=x2-x在〔-2，1〕上的值域，再求二次函数的值域得答案；〔2〕由表示椭圆求得m的范围，利用集合间的关系结合充分必要条件的断定得答案．此题考察充分必要条件的断定及其应用，考察函数值域的求法及椭圆的HY 方程，是根底题．18.【答案】解：〔I〕根据题意，设双曲线C1：，那么，，双曲线C1方程是．〔II〕∵双曲线C1的离心率是，∴椭圆C2离心率是，在椭圆C2中，，∴a=3，，∵|PF1|=4，由椭圆定义，|PF2|=2，在△F1PF2中，根据余弦定理，，∴∠F1PF2=120°．【解析】〔I〕设双曲线C1：，由，由此能求出双曲线C1方程．〔II〕由得椭圆C2离心率是，，a=3，，由此利用余弦定理能求出∠F1PF2的大小．此题考察双曲线方程的求法，考察角的大小的求法，是中档题，解题时要注意椭圆、双曲线简单性质的合理运用．19.【答案】解：根据题意，得A〔0，0，0〕，B〔2，0，0〕，C〔0，4，0〕，D〔1，2，0〕，由此可得=〔1，2，-3〕，=〔0，4，0〕，=〔1，-2，0〕，=〔-2，4，0〕，=〔1，-2，3〕〔1〕∵cos＜，＞==，∴直线A1D与B1C1所成角的余弦值为；〔2〕设平面A1C1D的一个法向量为=〔x，y，z〕，那么，取z=1得x=3，y=0，∴=〔3，0，1〕是平面A1C1D的一个法向量因此，设直线DB1与平面A1C1D所成角为θ，可得sinθ=cos＜，＞==，即直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值等于．【解析(jiě xī)】〔1〕根据题中所给的坐标系，可得A、B、C、D、A1、B1、C1各点的坐标，由此得到向量、、、、的坐标，利用空间向量的夹角公式算出cos＜，＞的值，即可得到直线A1D与B1C1所成角的余弦值；〔2〕设平面A1C1D的一个法向量为=〔x，y，z〕，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出=〔3，0，1〕，从而得到直线DB1与平面A1C1D 所成角θ满足sinθ=cos＜，＞=，即得直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．此题给出底面为直角三角形的直三棱柱，求异面直线所成角和直线与平面所成角的正弦值，着重考察了利用空间坐标系求空间直线与平面所成角和异面直线所成角等知识点，属于中档题．20.【答案】证明：〔1〕抛物线C：y2=2x的焦点F〔，0〕，设直线l的方程为x=my+，设A〔，y1〕，B〔，y2〕，那么y1+y2=2m，y1y2=-1，抛物线的准线方程为x=-，可得P〔-，y1〕，Q〔-，y2〕，R〔-，〕，那么=〔1，-y1〕，=〔1，-y2〕，可得•=1+y1y2=1-1=0，即PF⊥QF，以PQ为直径的圆恒过定点F；〔2〕设AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，那么k2==-y2，k=====-y2，1即k1=k2，那么AR∥FQ．【解析(jiě xī)】〔1〕求得抛物线的焦点F，设直线l的方程为x=my+，联立抛物线方程，设A〔，y1〕，B〔，y2〕，运用韦达定理，求得抛物线的准线方程，可得P，Q，R的坐标，求得，，由向量垂直的条件，即可得证；〔2〕设AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，运用直线的斜率公式和两直线平行的条件，以及韦达定理，即可得证．此题考察抛物线的方程和性质，考察直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，注意运用向量的数量积的垂直性质，以及两直线平行的条件，考察化简运算才能，属于中档题．21.【答案】〔Ⅰ〕证明：如图，以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，那么A〔0，0，0〕，B〔0，1，0〕，C〔2，0，0〕，D〔1，-2，0〕，A〔0，0，2〕，B1〔0，1，2〕，C1〔2，0，2〕，D1〔1，-2，2〕，1又∵M、N分别为B1C、D1D的中点，∴M〔1，，1〕，N〔1，-2，1〕．由题可知：=〔0，0，1〕是平面ABCD的一个法向量，=〔0，-，0〕，∵•=0，MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；〔Ⅱ〕解：由〔I〕可知：=〔1，-2，2〕，=〔2，0，0〕，=〔0，1，2〕，设=〔x，y，z〕是平面ACD1的法向量，由，得，取z=1，得=〔0，1，1〕，设=〔x，y，z〕是平面ACB1的法向量，由，得，取z=1，得=〔0，-2，1〕，∵cos＜，＞==-，∴sin＜，＞==，∴二面角D-AC-B1的正弦值为；1∴E=〔0，λ，2〕，=〔-1，λ+2，1〕，又∵=〔0，0，1〕是平面ABCD的一个法向量，∴cos＜，＞===，整理，得λ2+4λ-3=0，解得λ=-2或者-2-〔舍〕，E的长为-2．∴线段A1【解析】此题考察直线与平面平行和垂直、二面角、直线与平面所成的角等根底知识，考察用空间向量解决立体几何问题的方法，考察空间想象才能(cáinéng)、运算才能和推理才能，注意解题方法的积累，属于中档题．〔Ⅰ〕以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过平面ABCD的一个法向量与的数量积为0，即得结论；〔Ⅱ〕通过计算平面ACD1的法向量与平面ACB1的法向量的夹角的余弦值及平方关系即得结论；〔Ⅲ〕通过设=λ，利用平面ABCD的一个法向量与的夹角的余弦值为，计算即可．22.【答案】解：〔I〕由题意可得e==，抛物线E：x2=2y的焦点F为〔0，〕，即有b=，a2-c2=，解得a=1，c=，可得椭圆的方程为x2+4y2=1；〔Ⅱ〕〔i〕证明：设P〔x0，y0〕，可得x02=2y0，由y=x2的导数为y′=x，即有切线的斜率为x0，那么切线的方程为y-y0=x0〔x-x0〕，可化为y=x0x-y0，代入椭圆方程，可得〔1+4x02〕x2-8x0y0x+4y02-1=0，△=64x02y02-4〔1+4x02〕〔4y02-1〕＞0，可得1+4x02＞4y02．设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，可得x1+x2=，即有中点D〔，-〕，直线OD的方程为y=-x，可令x=x0，可得y=-．即有点M在定直线y=-上；〔ii〕直线l的方程为y=x0x-y0，令x=0，可得G〔0，-y0〕，那么S1=|FG|•|x0|=x0•〔+y0〕=x0〔1+x02〕；S=|PM|•|x0-|=〔y0+〕•=x0•，2那么=，令1+2x02=t〔t≥1〕，那么====2+-=-〔-〕2+，那么当t=2，即x0=时，获得最大值，此时点P的坐标为〔，〕．【解析(jiě xī)】〔I〕运用椭圆的离心率公式和抛物线的焦点坐标，以及椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆的方程；〔Ⅱ〕〔i〕设P〔x0，y0〕，运用导数求得切线的斜率和方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，可得中点D的坐标，求得OD的方程，再令x=x0，可得y=-．进而得到定直线；〔ii〕由直线l的方程为y=x0x-y0，令x=0，可得G〔0，-y0〕，运用三角形的面积公式，可得S1=|FG|•|x0|=x0•〔+y0〕，S2=|PM|•|x0-|，化简整理，再1+2x02=t〔t≥1〕，整理可得t的二次方程，进而得到最大值及此时P的坐标．此题考察椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率和抛物线的焦点坐标，考察直线和抛物线斜的条件，以及直线方程的运用，考察三角形的面积的计算，以及化简整理的运算才能，属于难题．内容总结。
2021年高二上学期(平行班)第一次月考数学试卷 含答案
玉山一中xx学年度高二第一次月考数学试卷（平行班）2021年高二上学期（平行班）第一次月考数学试卷含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1. 设集合A＝{x|x>3}，B＝{x|x－1x－4<0}，则A∩B＝( )A． B．(3,4) C．(－2,1) D．(4，＋∞)2.中，若，则的面积为（）A．B． C.1 D.3.在数列中，=1，，则的值为（）A．99 B．49 C．102 D． 1014. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A. 16B. 19C. 24D. 365. 阅读如图所示的算法框图，输出的S值为()A．0 B．1＋ 2 C．1＋22 D.2－16. 某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,,,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）7.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A ． -1 B. C. -4 D.-18.若如下框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k >9？B ．k ≤8?C ．k <8?D ．k >8?9. 已知 x 是1，2，3，x ,5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x , -y 这四个数据的平均数为1，则 的最小值为（ ）A. B. C.2 D.10. 设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值（ ）A ．1B ．2C ．4D ． 11. 不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．≤B ．≥C ．≥D ．≥12. 方程的根称为的美点，若函数有唯一美点，且,则=（ ）A ．xxB ．2006C ．xxD ．xx 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13. 数据的标准差是______________.14.设点P(x ，y)在函数的图像上运动，则的最小值为_______．15.销售成本x(万元) 3 4 6 7 销售额（万元）25344956万元.16. 设是定义在R 上的偶函数，且当时，.若对任意的不等式恒成立，则实数a 的最大值是_______. 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知bcosA=asin （A+C ）． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若c=，且△ABC 的面积为，求a 的值．18.（本题满分12分） 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：x 3 4 5 6 7 8 9 y65 70 75 81 87 90 92(1)求x －，y －；(2)已知纯利y (元)与每天销售件数x 线性相关，求出回归方程．(参考数据及公式：b＝∑ni＝1x i y i－n x y∑ni＝1x2i－n x2，a＝y－b x，∑i＝17x2i＝280，∑i＝17y2i＝45 444，∑i＝17x i y i＝3 493.)19．（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记是数列的前项和，若的等比中项，求 .20. （本题满分12分）为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.21．（本题满分12分）已知函数．（1）当a = 4，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．22. （本题满分12分）已知单调递增的等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n log 12a n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，对任意正整数n ，S n ＋(n ＋m )a n ＋1<0恒成立，试求m 的取值范围．玉山一中xx学年度高二第一次月考数学答题卷（平行班）满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分10分）玉山一中xx 学年度高二第一次月考数学参考答案（平行班）题号 12 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案 B B D B ＢA A D BCDC13. ； 14. 18 ； 15. 10.9 ； 16． . 三、解答题 17.解：（Ⅰ）因为，所以，所以， 从而. -----------4分（Ⅱ）由，， ， . - -10分18. 解：解：(1)x －＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6；y －＝80. …………………4分(2)设回归直线方程：y ^＝b ^x ＋a ^， b ^＝13328＝4.75，a ^＝80－6×4. 75=51.5.∴回归方程为y ^＝4.75x ＋51.5. …………………12分 19解：（1）当n=1时，,当n>1时，,，…………………………………………6分 （2）11111,2212121n n n n nb T a a n n n +⎛⎫==-∴= ⎪-++⎝⎭…12分20.解：（1）分数在内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯，故，如图所示：（2）由题意，分数段的人数为： 人；分数段的人数为：人；∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15种，则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，∴. ……12分 21．（1）当a = 4时，，不等式，解得或.∴原不等式的解集为或. ……6分 （2）在上恒成立在上恒成立在上恒成立， 设函数，则，当且仅当，即时等号成立，∴函数的最小值是， ∴，∴实数a 的取值范围是.……………12分22.解析 (1)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q .依题意，有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，代入a 2＋a 3＋a 4＝28，得a 3＝8.因此a 2＋a 4＝20，即有⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q ＋a 1q 3＝20，a 3＝a 1q 2＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝12，a 1＝32.又数列{a n }单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝2.故a n ＝2n . . ……6分(2)∵b n ＝2n ·log 122n ＝－n ·2n ，∴－S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，①－2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1.② ①－②，得S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝21－2n1－2－n ·2n ＋1＝2n ＋1－n ·2n ＋1－2. ∵S n ＋(n ＋m )a n ＋1<0，∴2n ＋1－n ·2n ＋1－2＋n ·2n ＋1＋m ·2n ＋1<0对任意正整数n 恒成立．∴m ·2n ＋1<2－2n ＋1对任意正整数n 恒成立，即m <12n －1恒成立． ∵12n －1>－1，∴m ≤－1，即m 的取值范围是 (－∞，－1]．. (12)27081 69C9 槉V32270 7E0E 縎23425 5B81 宁38521 9679 陹zbW>Z|27528 6B88 殈34949 8885 袅+G。
高二数学同步周练测试
高二数学同步周练测试一、选择题1. 若3n 个学生排成一排的排法种数为a ，这3n 个学生排成三排，每排n 人的排法种数为b ，则（ ）Ａ．a b >Ｂ．a b < Ｃ．a b = Ｄ．a ，b 的大小由n 确定2. n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---L 等于A ．5569n n A --B ．1569n A -C ．1555n A -D ．1469n A -3. 现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A ．男生2人，女生6人B ．男生3人，女生5人C ．男生5人，女生3人D ．男生6人，女生2人.4. 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A ．60个 B ．48个C ．36个D ． 24个5. 某班有30名男生，30名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ） A ．230C 220C 146C B ． 555503020C C C --C ．514415*********C C C C C --D ． 322330203020C C C C +6. 从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台，其中至少要有“快译通”和录音机各1台，则不同的取法有（ ）A ．140种B ．84种C ．70种D ．35种7. 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有（ ） Ａ．24种Ｂ．6种 Ｃ．96种 Ｄ．144种8. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）Ａ．8种Ｂ．12种 Ｃ．16种 Ｄ．20种二、填空题9. 若25n C n -<，则不等式的解集为 ．10. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种．11. 4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.12. 从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？13. 以1239L ，，，这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.14. 已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.15.3个人坐8个座位，要求每个人左右都有空座位，有 种坐法．三、解答题16. 解方程432(1)140;x x A A = 112311(2)n n n n n n n n C C C C +--+-+=++17. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？18. 从{}3,2,1,0,1,2,3,4---中任选三个不同元素作为二次函数2y ax bx c =++的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?19. 有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？20. 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？21. 高一、高二、高三三个年级共30个班，每个年级10个班，每班一个球队．现举行蓝球比赛，首先每个年级中各队进行单循环比赛，然后将各年级的前3名集中起来进行第二轮比赛，在第二轮比赛中，除了在第一轮中已经赛过的两队外，每队要和其他队各赛一场，那么先后共比赛多少场？答案一、选择题1. Ｃ；2. B ；3. B ；4. C ；5. D ；6. Ｃ；7. Ｄ；8. Ｂ二、填空题9. {}234，，；10. 15；11. 8640 12. 11040 13. 60 14. 23 15. 24 三、解答题16. 解： （1）3x = 22122122311222122(2),(1),2,42n n n n n n n nn n C C C C C C C C n n C C n n +++++++=+++=+-=+==17. 解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有35A 个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有14A 种）,十位和百位从余下的数字中选（有24A 种），于是有1244A A ·个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有1244A A ·个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：3121254444156A A A A A ++=··个． （2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有45A 个；个位数上的数字是5的五位数有1344A A ·个．故满足条件的五位数的个数共有413544216A A A +=·个． （3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共1345A A ·个； 第二类：形如14□□，15□□，共有1224A A ·个；第三类：形如134□，135□，共有1123A A ·个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：131211452423270A A A A A A ++=···个．18. 解：抛物线经过原点，得0c =， 当顶点在第一象限时，00,0,02a b a b a <⎧<->⎨>⎩即，则有1134C C 种； 当顶点在第三象限时，00,0,02a b a b a >⎧>-<⎨>⎩即，则有24A 种； 共计有11234424C C A +=种。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第13周周练（共650分）
一、选择题
1、已知p ：0a =，q ：0ab =，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C.必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件 2、已知a R ∈，则“4a >”是“2a >”的
A. 充分不必要条件
B. 充要条件
C.必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件 3、已知等差数列{}n a 满足，123110a a a a ++++= ，则有
A. 1110a a +>
B. 390a a +=
C. 2100a a +<
D. 66a = 4、等比数列{}n a 中，37a =，前3项之和321S =，则公比q 的值为 A. 1 B. 12-
C. 11-或
D. 112
-或 5、已知等差数列{}n a 中，有18153120a a a ++=，则9102a a -等于 A. 20 B. 22 C. 24 D. 8- 6、当1a <-时，不等式
0(1)(3)
x a
x x -≤+-的解集是
A. [](,1),3a -∞-
B. [](,)1,3a -∞-
C. ()(,)1,3a -∞-
D. (](),1,3a -∞-
7、对于任意实数x ，不等式2
(2)2(2)40a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值为 A. (,2)-∞ B. (],2-∞ C. (2,2)- D. (]2,2- 8、不等式2
2x x ≥的解集是
A. {}
2x x ≥ B. {}2x x ≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}
02x x x ≤≥或
9、若不等式2
20ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫
-
≤≤⎨⎬⎩⎭
，则a b -= A. 4- B. 14 C. 10- D. 10
10、不等式2()0f x ax x c =-->的解集是{}
21x x -<<，则函数()y f x =-的图像大致是
A. B. C. D.
11、若不等式组0
3434
x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k
的值是 A.
73 B. 37 C. 43 D. 34
12、在ABC ∆中，角A ∠，B ∠，C ∠的对边是a ，b ，c ，
且c o s 2c o s c o s ()1B B A C ++-=
，
则
A. a ，b ，c 成等差数列
B. a ，c ，b 成等差数列
C. a ，c ，b 成等比数列
D. a ，b ，c 成等比数列 13、若a ，b ，c 为实数且a b >，则下列命题正确的是
A.
11a b < B. 22a b > C. 2211
a b c c >++ D. a c b c > 14、设0x >，那么1
3x x
--有
A. 最大值1
B. 最小值1
C. 最大值5
D. 最小值5- 15、在锐角ABC ∆中，A ∠，B ∠所对的边长分别为a ，b .
若2sin a B =，则A ∠= A.
12π B. 6π C. 4π D. 3
π 16、不等式组04y x
y x ≤⎧⎪
≥⎨⎪≤⎩
，所表示的平面区域的面积为
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 17、在ABC ∆中，已知2
2
2
a c
b ab -+=，则C ∠的大小是
A. 60
B. 45135
或 C. 120
D. 30
18、已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0A -，()2,0B 两点，则关于x 的不等式
20x bx c ++≥的解集是
A. 12a a ≤-≥或
B. 12a -≤≤
C. 21a -≤≤
D. 21a a ≤-≥或 19、若a ，b ，c 为实数，则下列命题正确的是
A. 若a b >，则22ac bc >
B. 若0a b <<，则22
a a
b b >>
C. 若0a b <<，则
11a b < D. 若0a b <<，则b a a b
> 20、若实数a ，b 满足1ab =，则2
2
a b +的最小值是
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 二、填空题
21、命题“0x R ∃∈，2
0x ≤”的否定是： 。
22、命题“1sin ,->∈∀x R x ”的否定是：____________________。
23、已知命题P ：02017,102
00>-+->∃x x x ；则p ⌝为：__________________。
24、不等式
1
01
x x +≥-的解集是： 。
25、在条件010112
x y y x ⎧
⎪≤≤⎪
≤≤⎨⎪⎪-≥⎩下， 42z x y =-+的最大值是： 。
26、在等比数列{}n a 中，5a 、9a 是方程2
71870x x -+=的两个实数根，则7a = 。
27、观察实数a ，b 的下列5个条件：①1a b +>；②2a b +=；③2a b +>；④1ab >；
⑤22
2a b +>.其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是： 。
28、在数列{}n a 中，21
2n n n a n
n +⎧=⎨
⎩为奇数为偶数
，则45a a += 。
29、已知等差数列{}n a 的公差d 不为0,，且1a ，3a ，7a 成等比数列，则
1
a d
的值为 。
30、将给定的9个数排成如右图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序
构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正 中间一个数222a =，则表中所有数之和为= 。
111213212223313233
a a a a a a a a a
三、解答题
31、解不等式：2340x x --+> 022
≥+x x
2－x x ＋4＞0
121
3≥--x x
32、已知不等式2
2
412ax x a x ++>- （1）当3a =时，解此不等式；
（2）若此不等式对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.
33、命题p ：关于x 的不等式2
240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立；命题q ：函数
()(32)
x
f x a =-在R 上是增函数，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围.
34、已知命题p ：
m x
x x ≥++4
2对()+∞∈,0x 恒成立，命题q ：42>m 。
若q p ∧为真，求m 的取值范围。