2020-2021学年山东省济宁市兖州市八年级下期末数学试卷

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2024届山东省济宁市兖州区数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2024届山东省济宁市兖州区数学八年级第二学期期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．无论取什么数，总有意义的分式是（） A ．B ．C ．D ．3．要使二次根式2x -有意义，x 必须满足（） A ．x≤2B ．x≥2C ．x ＜2D ．x ＞24．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点M 为对角线BD 上一动点，ME BC ⊥于,E MF CD ⊥于F ，则EF 的最小值为（）A ．42B ．22C ．2D ．15．在同一平面直角坐标系内，将函数2y 2x 4x 1=++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（） A ．（，1）B ．（1，）C ．（2，）D ．（1，）6．△ABC 中，若AC=4，3，AB=2，则下列判断正确的是（） A ．∠A=60°B ．∠B=45°C ．∠C=90°D ．∠A=30°7．如图，一次函数1y ax b 和2y bx a =-+（0a ≠，0b ≠）在同一坐标系的图像，则12y ax b y bx a =+⎧⎨=-+⎩的解x my n =⎧⎨=⎩中（）A ．0,0m n >>B ．0,0m n ><C ．0,0m nD ．0,0m n <<8．2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为（）成绩（分） 47 48 50 人数 231A ．48，48B ．48，47.5C ．3，2.5D ．3，29．如图，点A ，B ，C ，D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标分别是-1，0，3，7，分别过这些点作x 轴、y 轴的垂线，得到三个矩形，那么这三个矩形的周长和为（）A ．614m -B ．52C ．48D ．872m -10．边长为3cm 的菱形的周长是( ) A ．15cmB ．12cmC ．9cmD ．3cm11．一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（） A ．51B ．31C ．12D ．812．下列命题中，逆命题是真命题的是（） A ．直角三角形的两锐角互余 B ．对顶角相等C ．若两直线垂直，则两直线有交点D ．若x=1，则x 2=1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB ＝10，AC ＝12，则BD 的长为_____．14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．15．如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____．16．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -，使得点123A A A 、、、 …在直线l 上，点123C C C 、、、 …在y 轴正半轴上，则点n B 的横坐标是__________________。

2019-2020学年山东省济宁市兖州区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年山东省济宁市兖州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，本大题共30分．1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜52．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．3．（3分）一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，b＞0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）下列算式：（1）（2）（3）（4）其中正确的是（）A．（1）和（3）B．（2）和（4）C．（3）和（4）D．1）和（4）7．（3分）如图是某一天北京与上海的气温T（单位：℃）随时间t（单位：时）变化的图象．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．12时北京与上海的气温相同B．从8时到11时，北京比上海的气温高C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D．这一天中上海气温达到4℃的时间大约在上午10时8．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．9．（3分）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s010203040油温y/℃1030507090王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热50s，油的温度是110℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热10s，油的温度升高30℃10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6B．8C．12D．10二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果.11．（3分）若8，a，17是一组勾股数，则a＝．12．（3分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2 S乙2（填＞或＜）13．（3分）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为．14．（3分）春耕期间，某农资门市部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S（单位：t）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2020个正方形的边长为．三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16．（6分）计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．17．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．18．（8分）如图，已知AC平分∠BAE，且交BF于点C．（1）求作：∠ABF的平分线BP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设BP交AC于点O，交AE于点D，连接CD，当AE∥BF时，求证：四边形ABCD是菱形．19．（8分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．20．（8分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元）．商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25时为称职，当x≥25时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为，众数为；（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由．21．（9分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，﹣2），点C是x 轴上一点，且满足CA＝CB（1）求直线l的解析式；（2）求点C的坐标和△ABC的面积；（3）过点C作y轴的平行线CH，借助△ABC的一边构造与△ABC面积相等的三角形，第三个顶点P在直线CH上，求出符合条件的点P的坐标．2019-2020学年山东省济宁市兖州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，本大题共30分．1．【答案】A【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，解得：x≥5．故选：A．2．【答案】D【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝1.5．故选：D．3．【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，∴k＜0．∵b＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．4．【答案】B【解答】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．故选：B．5．【答案】B【解答】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的边长＝2，故选：B．6．【答案】B【解答】解：（1）与不是同类项，不能合并，故本小题错误；（2）5﹣2＝3，故本小题正确；（3）＝＝≠7，故本小题错误；（4）3+＝3+3＝6，故本小题正确．故选：B．7．【答案】D【解答】解：观察图象可知：12时北京与上海的气温相同，从8时到11时，北京比上海的气温高，从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高，故A、B、C正确，故选：D．8．【答案】B【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝F A，设F A＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝42+（6﹣x）2，解得x＝，则FD＝6﹣x＝．故选：B．9．【答案】D【解答】解：从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃；110秒时，温度230℃；故选：D．10．【答案】D【解答】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB＝ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故选：D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果. 11．【答案】见试题解答内容【解答】解：①a为最长边，a＝，不是正整数，不符合题意；②17为最长边，a＝＝15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．故答案为：15．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，∴S四边形ABCD＝AB×3＝BC×3，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝AB2+32，解得AB＝2，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝2×3＝6．故答案是：6．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：调入化肥的速度是24÷6＝4吨/天，当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨，所以销售化肥的速度是＝8（吨/天），所以剩余的16吨完全调出需要16÷8＝2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2＝10（天）．故答案为10天．15．【答案】（）2019．【解答】解：第一个正方形的边长为1＝（）0；第二个正方形的边长为＝（）1第三个正方形的边长为2＝（）2，第四个正方形的边长为2＝（）3，…第n个正方形的边长为（）n﹣1，所以第2020个正方形的边长为（）2019．故答案为：（）2019．三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤. 16．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝1+．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，∴∠G＝∠H，∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG（AAS）；（2）∵△DEH≌△BFG，∴GB＝HD，又∵AB＝CD，∴GB﹣AB＝HD﹣CD，∴AG＝CH．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，BP即为∠ABF的平分线；（2）连接CD∵AE∥BF，∴∠BAE+∠ABF＝180°∵BP平分∠ABF，AC平分∠BAE，∴∠ABD＝∠ABF，∠BAC＝∠BAE，∴∠ABD+∠BAC＝∠ABF+∠BAE＝（∠ABF+∠BAE）＝90°，∴∠ABD+∠BAC＝90°，即BD⊥AC，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∵BO＝BO，∠ABO＝∠CBO∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AB＝CB，AO＝CO∵∠AOD＝∠BOC＝90°，AO＝CO，∠DAO＝∠BCO∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD＝BC，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，AD＝AB∴▱ABCD是菱形．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：公路AB不需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，因为BC＝800米，AC＝600米，所以，根据勾股定理有AB＝＝1000（米）．因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC所以CD＝＝＝480（米）．由于400米＜480米，故没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人．所占百分比分别为：×100%＝20%；×100%＝60%，补全扇形图如图所示：（2）把所有称职和优秀的营业员月销售额从小到大排列，则中位数是＝22（万元），众数是20万元；故答案为：22，20；（3）奖励标准应定为22万元．理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）已知可得：y＝（60﹣40）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000（0＜x＜100）．（2）由已知得：40x+90（100﹣x）≤8000，解得：x≥20，∵﹣10＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为﹣10×20+3000＝2800．故该商场获得的最大利润为2800元．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，把A、B两点坐标代入得到，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣2．（2）∵CA＝CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，设线段AB的中垂线的解析式为y＝x+b′，∵线段AB的中点为（﹣，﹣1），∴﹣1＝﹣+b′，∴b′＝﹣，∴线段AB的中垂线的解析式为y＝x﹣，令y＝0得到x＝，∴点C坐标为（，0），∴S△ABC＝×（1+）×2＝．（3）如图，①过点A作AP1∥BC交直线CH于P1，此时△P1BC与△ABC面积相等，∵B（0，﹣2），C（，0），∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∴直线AP1的解析式为y＝x+，∴x＝时，y＝∴P1（，）．②过点B作BP2∥AC交直线CH于P2，此时△P2AC与△ABC的面积相等．可得点P2（，﹣2），③根据对称性可得P3（，﹣）或P4（，2）也符合题意．综上所述，满足条件的点P坐标为（，）或（，﹣2）或（，﹣）或（，2）．。

2020-2021八年级数学下期末试卷附答案

22．如图， AE BF ， AC 平分 BAD ，交 BF 于点 C ， BD 平分 ABC ，交 AE 于点 D ，连接 CD .求证：四边形 ABCD 是菱形.
23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点
D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
3．C
解析：C 【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】
∵函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，
（）பைடு நூலகம்
A．
B．
C．
D．
4．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（）
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
D．AB∥CD
5．如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC＝8，OB＝5，则
2．小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故
停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距
离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（）
A．
B．
C．
D．
3．若函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，则函敷 y x 2k 的图象大致是
（2）求直线 l2 的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于

山东省济宁市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷(五四学制)(word版无答案)

2020-2021学年山东省济宁市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一．选择题（本大题满分30分，每小题3分）1．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DF＝6，则EF的长为（）A．4B．4.5C．5D．5.53．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5．若反比例函数y＝的图象上有一点A的坐标为（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣2B．3C．6D．﹣66．在长8cm，宽6cm的矩形ABCD中，截去一个矩形后，使留下的矩形BEF A与原矩形ABCD 相似，那么留下的矩形BEF A面积为（）cm2．A．24B．25C．26D．277．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，把△EFO缩小到原来的，则点E的对应点的坐标为是（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）8．若点A（x1，﹣2），B（x2，﹣3），C（x3，2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x1＞x2D．x2＞x1＞x39．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H．则下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．将正方形ABCD沿x轴向左平移（）个单位长度时，点C的对应点恰好落在曲线上．A．B．1C．D．2二．填空题（本大题满分15分，每小题3分）11．计算的结果是．12．如图所示，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．13．如图，在△ABC中，CD，BE是△ABC的两条中线，则的值为．14．教学楼前有一棵树，小明想利用树影量树高．在阳光下他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他马上测量树高时，发现树的不全在地面上有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思考，他认为继续测量也可以求出树高，他测得，落在地面上的影长是2.7m，落在墙壁上的影长是1.2m，则这棵实际高度为．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1与点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1与点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；…按照这样的规律继续作下去，若OA1＝1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为．三．解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（1）计算：（2）解方程：x2+6x+5＝0．17．如图，AE与BD相交于点C，已知AC＝4，BC＝2.1，EC＝8，DC＝4.2，求证：AB∥DE．18．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，对人体无害作用．根据图象所示信息，解答下列问题：（1）求出线段OA和双曲线函数表达式（2）从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？19．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件．那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？20．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．21．如图，在直角坐标系中，直线与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解集．22．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，则∠ACB的度数为．（3）如图2，△ABC中，AC＝2，DC＝，BD＝﹣1，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求DC长．。

2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)

2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若(5-x)2＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜52．若代数式x+1x-1B．x≤5C．x≥5D．x＞5有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S∆AOB =S四边形DEOF中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个4．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3B．3C．-3D．无法确定6．如图，以△Rt ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝62，那么AC的长等于（）A．12B．16C．43D．827．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.812．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．14．在函数y=x-4x+1中，自变量x的取值范围是______．15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．已知a<0,b>0，化简(a-b)2=________20．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）学生甲学生乙数与代数9394空间与图形9392统计与概率8994综合与实践9086（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．25．如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为a2=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵(5-x)2=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：a2=a（a≥0），a2=-a（a≤0）．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．⎨∠BAD=∠ADE DEOF【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF =S△DAE，则S△ABF△-S AOF=S△DAE△-S AOF，即S△AOB=S四边形．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，△在ABF和△DAE中⎧AB=DA⎪⎪⎩AF=DE∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，形-∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ，而 BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF △-S AOF =S △DAE △-S AOF ，∴S △AOB =S 四边DEOF ，所以（4）正确．故选 B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．B解析：B【解析】【分析】先根据正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：Q 正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，∴ k ＞0， k ＜0 ，∴ 一次函数 y = x - k 的图象经过一、三、四象限．故选 B ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出 k 的取值范围．5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得 k -3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为 k -3≠0，所以 k≠3，即 k=-3．故选：C ．(62)+(62)=12，【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC上截取C G=AB=4，连接OG，利用SAS△可证ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：O A=OG=62，∠AOB=∠COG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG=12，从而可得AC的长度．【详解】解：如下图所示，在AC上截取C G=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90︒，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90︒，∴点B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，△在ABO△和GCO中，BA=CG{∠ABO=∠ACO，OB=OC∴△ABO≌△GCO，∴OA=OG=62，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90︒，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90︒，∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG=22∴AC=12+4=16．故选：B．【点睛】⨯ ⨯ 4 = 5；本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

2019-2020学年山东省济宁市兖州区八年级下学期期末数学试卷 (含部分答案)

2019-2020学年山东省济宁市兖州区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜52．如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．3．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，b＞0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小明知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小明需要知道这12位同学的成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．3D．46．下列算式，其中正确的是（）（1）（2）5（3）＝＝7（4）3A．（1）和（3）B．（2）和（4）C．（3）和（4）D．（1）和（4）7．如图是某一天北京与上海的气温T（单位：℃）随时间t（单位：时）变化的图象．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．12时北京与上海的气温相同B．从8时到11时，北京比上海的气温高C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D．这一天中上海气温达到4℃的时间大约在上午10时8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．9．在《科学》课上，教师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅内倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅内油温，测量得到的数据如下表：时间t/s010203040油温y/℃1030507090王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热50s，油的温度是110℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热10s，油的温度升高30℃10．如图，正方形ABCD的连长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN 的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果.11．若8，a，17是一组勾股数，则a＝．12．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2S乙2（填＞或＜）．13．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为．14．春耕期间，某农资门市部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S（单位：t）与时间（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是天．15．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACDEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．则第2020个正方形的边长为．三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16．计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．17．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G、H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．18．如图，已知AC平分∠BAE，且交BF于点C．（1）求作：∠ABF的平分线BP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设BP交AC于点O，交AE于点D，连接CD．当AE时∥BF，求证：四边形ABCD 是菱形．19．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．20．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元）．商场规定：当：x＜15时为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25时为称职，当x≥25时为优秀．试分别求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为，众数为；（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由．21．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，﹣2），点C是x轴正半轴上的一点，且满足CA＝CB．（1）求直线l的解析式；（2）求点C的坐标和△ABC的面积；（3）过点C作y轴的平行线CH，借助△ABC的一边构造与△ABC面积相等的三角形，第三个顶点P在直线CH上，求出符合条件的点P的坐标．参考答案一、选择题1．A；2．D；3．C；4．B；5．B；6．B；7．D；8．A；9．D；10．C；二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果. 11．15；12．＞；13．6；14．10；。

山东省济宁市兖州市八年级下期末数学考试卷(解析版)(初二)期末考试.doc

山东省济宁市兖州市八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. x≠1B. x＞1C. x≤1D. x≥1【答案】D【解析】试题分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【题文】一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．【题文】下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6【答案】A【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．【题文】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A. 13B. 17C. 20D. 26【答案】B【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．【题文】某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8998s2111.21.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】试题分析：从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【答案】D【解析】试题分析：根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．【题文】小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分【答案】D【解析】试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D【题文】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4 C．4 D．28【答案】C【解析】试题分析：首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．【题文】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．【题文】如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称作最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．【题文】如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．【答案】∠BAD=90°【解析】试题分析：根据有一个直角的菱形为正方形添加条件．解：∵四边形ABCD为菱形，∴当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形．故答案为∠BAD=90°．【题文】某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是．【答案】7.5【解析】试题分析：根据中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，则中位数为：=7.5．故答案为：7.5．【题文】放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．【答案】0.2【解析】试题分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．【题文】如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=度．【答案】15【解析】试题分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E 度数．解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．【题文】如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B ，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【答案】PM=．【解析】试题分析：认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【题文】计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0．【答案】7﹣．【解析】试题分析：根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法法则得到原式=﹣+2+8﹣1，然后化简后合并即可．解：原式=﹣+2+8﹣1=﹣3+2+7=7﹣．【题文】如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？【答案】滑杆顶端A下滑0.5米．【解析】试题分析：由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算．解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC﹣x．∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，∴AC===2∵BD=0.5，∴在Rt△ECD中，CE====1.5．∴2﹣x=1.5，x=0.5．即AE=0.5．答：滑杆顶端A下滑0.5米．【题文】在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．【答案】（1）a=7；（2）3【解析】试题分析：（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=．【题文】如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）四边形BEDF为菱形．见解析【解析】试题分析：（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD 与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．【题文】我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【答案】（1）见解析；（2）144°；（3）抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．【解析】试题分析：（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．【题文】在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．【解析】试题分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根lw=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w随x减小而减小，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=26﹣10=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．【题文】如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【答案】（1）y=﹣x+4．（2）若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．【解析】试题分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；（2）分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围；（3）找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．。

2019-2020学年山东省济宁市兖州区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山东济宁市兖州区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜52．如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．3．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，b＞0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．3D．46．下列算式：（1）（2）（3）（4）其中正确的是（）A．（1）和（3）B．（2）和（4）C．（3）和（4）D．1）和（4）7．如图是某一天北京与上海的气温T（单位：℃）随时间t（单位：时）变化的图象．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．12时北京与上海的气温相同B．从8时到11时，北京比上海的气温高C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D．这一天中上海气温达到4℃的时间大约在上午10时8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．9．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s010203040油温y/℃1030507090王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热50s，油的温度是110℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热10s，油的温度升高30℃10．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN 的最小值为（）A．6B．8C．12D．10二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果.11．若8，a，17是一组勾股数，则a＝．12．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2S乙2（填＞或＜）13．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为．14．春耕期间，某农资门市部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S（单位：t）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是．15．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2020个正方形的边长为．三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16．计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．17．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．18．如图，已知AC平分∠BAE，且交BF于点C．（1）求作：∠ABF的平分线BP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设BP交AC于点O，交AE于点D，连接CD，当AE∥BF时，求证：四边形ABCD 是菱形．19．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．20．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元）．商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25时为称职，当x≥25时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为，众数为；（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由．21．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，﹣2），点C是x轴上一点，且满足CA＝CB（1）求直线l的解析式；（2）求点C的坐标和△ABC的面积；（3）过点C作y轴的平行线CH，借助△ABC的一边构造与△ABC面积相等的三角形，第三个顶点P在直线CH上，求出符合条件的点P的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜5【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．解：二次根式在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，解得：x≥5．故选：A．2．如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．【分析】直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．解：∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝1.5．故选：D．3．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，b＞0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．解：∵一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，∴k＜0．∵b＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．4．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．故选：B．5．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝4，求4的算术平方根即可得到结论．解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的边长＝2，故选：B．6．下列算式：（1）（2）（3）（4）其中正确的是（）A．（1）和（3）B．（2）和（4）C．（3）和（4）D．1）和（4）【分析】根据二次根式的加法法则对各小题进行逐一分析即可．解：（1）与不是同类项，不能合并，故本小题错误；（2）5﹣2＝3，故本小题正确；（3）＝＝≠7，故本小题错误；（4）3+＝3+3＝6，故本小题正确．故选：B．7．如图是某一天北京与上海的气温T（单位：℃）随时间t（单位：时）变化的图象．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．12时北京与上海的气温相同B．从8时到11时，北京比上海的气温高C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D．这一天中上海气温达到4℃的时间大约在上午10时【分析】利用图中信息即可一一判断．解：观察图象可知：12时北京与上海的气温相同，从8时到11时，北京比上海的气温高，从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高，故A、B、C正确，故选：D．8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质得到AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF＝DF；易得FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF 中利用勾股定理得到关于x的方程x2＝42+（6﹣x）2，解方程求出x．解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝42+（6﹣x）2，解得x＝，则FD＝6﹣x＝．故选：B．9．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s010203040油温y/℃1030507090王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热50s，油的温度是110℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热10s，油的温度升高30℃【分析】从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则t＝50时，油温度y＝110；t＝110秒时，温度y＝230．解：从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃；110秒时，温度230℃；故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN 的最小值为（）A．6B．8C．12D．10【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB＝ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故选：D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果.11．若8，a，17是一组勾股数，则a＝15．【分析】分a为最长边，17为最长边两种情况讨论，根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：①a为最长边，a＝，不是正整数，不符合题意；②17为最长边，a＝＝15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意．故答案为：15．12．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2＞S乙2（填＞或＜）【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．13．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为6．【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB＝BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3cm与∠ABC＝60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积＝底×高计算即可．解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，∴S四边形ABCD＝AB×3＝BC×3，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝AB2+32，解得AB＝2，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝2×3＝6．故答案是：6．14．春耕期间，某农资门市部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个门市部的化肥存量S（单位：t）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是10天．【分析】通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥16吨所花的时间．解：调入化肥的速度是24÷6＝4吨/天，当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨，所以销售化肥的速度是＝8（吨/天），所以剩余的16吨完全调出需要16÷8＝2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2＝10（天）．故答案为10天．15．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2020个正方形的边长为（）2019．【分析】先求出第一个正方形边长、第二个正方形边长、第三个正方形边长，…探究规律后，即可解决问题．解：第一个正方形的边长为1＝（）0；第二个正方形的边长为＝（）1第三个正方形的边长为2＝（）2，第四个正方形的边长为2＝（）3，…第n个正方形的边长为（）n﹣1，所以第2020个正方形的边长为（）2019．故答案为：（）2019．三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16．计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．【分析】根据实数的混合计算解答即可．解：原式＝1+．17．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G，H．求证：（1）△DEH≌△BFG；（2）AG＝CH．【分析】（1）依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE ＝BF，进而得出△DEH≌△BFG；（2）依据△DEH≌△BFG，即可得到GB＝HD，再根据AB＝CD，即可得出AG＝CH．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，∴∠G＝∠H，∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG（AAS）；（2）∵△DEH≌△BFG，又∵AB＝CD，∴GB﹣AB＝HD﹣CD，∴AG＝CH．18．如图，已知AC平分∠BAE，且交BF于点C．（1）求作：∠ABF的平分线BP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设BP交AC于点O，交AE于点D，连接CD，当AE∥BF时，求证：四边形ABCD 是菱形．【分析】（1）根据角平分线的作法即可作∠ABF的平分线BP；（2）根据菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判断四边形ABCD 是菱形．解：（1）如图，BP即为∠ABF的平分线；（2）连接CD∵AE∥BF，∴∠BAE+∠ABF＝180°∵BP平分∠ABF，AC平分∠BAE，∴∠ABD＝∠ABF，∠BAC＝∠BAE，∴∠ABD+∠BAC＝∠ABF+∠BAE＝（∠ABF+∠BAE）＝90°，∴∠ABD+∠BAC＝90°，即BD⊥AC，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∠ABO＝∠CBO∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AB＝CB，AO＝CO∵∠AOD＝∠BOC＝90°，AO＝CO，∠DAO＝∠BCO∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD＝BC，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，AD＝AB∴▱ABCD是菱形．19．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【分析】过C作CD⊥AB于D．根据CA⊥CB，得出∠ACB＝90°，利用根据勾股定理有AB＝1000米．利用S△ABC＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝480米．再根据480米＞400米可以判断没有危险．解：公路AB不需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，因为BC＝800米，AC＝600米，所以，根据勾股定理有AB＝＝1000（米）．因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC所以CD＝＝＝480（米）．由于400米＜480米，故没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．20．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元）．商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25时为称职，当x≥25时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为22，众数为20；（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由．【分析】（1）根据百分比＝，求出基本称职和称职所占的百分比，从而补全扇形图；（2）根据中位数、众数的定义计算即可；（3）根据中位数确定奖励标准即可．解：（1）由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人．所占百分比分别为：×100%＝20%；×100%＝60%，补全扇形图如图所示：（2）把所有称职和优秀的营业员月销售额从小到大排列，则中位数是＝22（万元），众数是20万元；故答案为：22，20；（3）奖励标准应定为22万元．理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准．21．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？【分析】（1）根据利润＝甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；（2）根据总价＝甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；解：（1）已知可得：y＝（60﹣40）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000（0＜x＜100）．（2）由已知得：40x+90（100﹣x）≤8000，解得：x≥20，∵﹣10＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为﹣10×20+3000＝2800．故该商场获得的最大利润为2800元．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，﹣2），点C是x轴上一点，且满足CA＝CB（1）求直线l的解析式；（2）求点C的坐标和△ABC的面积；（3）过点C作y轴的平行线CH，借助△ABC的一边构造与△ABC面积相等的三角形，第三个顶点P在直线CH上，求出符合条件的点P的坐标．【分析】（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，把A、B两点坐标代入，解方程组即可．（2）线段AB的垂直平分线与x轴的交点即为点C，求出线段AB的中垂线的解析式即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可①过点A作AP1∥BC交直线CH于P1，此时△P1BC与△ABC 面积相等．②过点B作BP2∥AC交直线CH于P2，此时△P2AC与△ABC的面积相等．分别求解即可．解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，把A、B两点坐标代入得到，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣2x﹣2．（2）∵CA＝CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，设线段AB的中垂线的解析式为y＝x+b′，∵线段AB的中点为（﹣，﹣1），∴﹣1＝﹣+b′，∴b′＝﹣，∴线段AB的中垂线的解析式为y＝x﹣，令y＝0得到x＝，∴点C坐标为（，0），∴S△ABC＝×（1+）×2＝．（3）如图，①过点A作AP1∥BC交直线CH于P1，此时△P1BC与△ABC面积相等，∵B（0，﹣2），C（，0），∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∴直线AP1的解析式为y＝x+，∴x＝时，y＝∴P1（，）．②过点B作BP2∥AC交直线CH于P2，此时△P2AC与△ABC的面积相等．可得点P2（，﹣2），③根据对称性可得P3（，﹣）或P4（，2）也符合题意．综上所述，满足条件的点P坐标为（，）或（，﹣2）或（，﹣）或（，2）．。

山东省济宁市兖州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷(含解析)

山东省济宁市兖州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把1．（3分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥3C．x≤3D．x≠32．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，像这样，经过不相邻两个顶点的两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．对于如图的筝形ABCD，可以证明它具有的性质是（）A．各对邻边分别相等B．对角线互相平分C．两组对角分别相等D．对角线互相垂直4．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．72B．52C．80D．766．（3分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（）A．3米B．4米C．5米D．6米7．（3分）期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，“依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（）A．平均数、众数B．中位数、众数C．中位数、方差D．平均数、中位数8．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP （P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠BEC'的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE＝CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果.11．（3分）我区2022年和2023年5月1日至5日每日平均气温（单位：°C）如下表：1日2日3日4日5日2022年26273028302023年2827261820则这五天的平均气温更稳定的是年（填“2022”或“2023”）．12．（3分）木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面．（填“合格”或“不合格”）13．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC与点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．14．（3分）图形的变换就是点的变换，例如将直线y＝3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y＝3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y＝3x﹣5，现将直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为．15．（3分）如图，已知正方形OABC的顶点B在直线y＝﹣2x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为．三、解答题：本大题共7道小题，满分54分，解答应写出文16．（4分）计算：．17．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．【整理与分析数据】50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级0118a八年级101513【应用数据】平均数众数中位数七年级8885b八年级88c91（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝；（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．18．（6分）如图，从一块三角形下脚料ADB截出一个△ACD的工件，其中AD＝24dm，AB ＝30dm，AC＝25dm，CD＝7dm，求剩余部分△ABC的面积．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是BC上一点，过点E作直线EF，交AD与点F，分别交AB、CD的延长线于点G、H，且EG＝FH．求证：BE＝DF．20．（9分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，这两条平行线交于点E．（1）求证：四边形OBEC是菱形；（2）若AB＝2，AD＝2，求菱形OBEC的面积．21．（11分）2022年上半年，受“俄乌战争”等因素的影响，国际国内油价持续上涨，新能源纯电动汽车热销．某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于行驶路程x（千米）的函数图象如图所示，其中AB段的平均能耗为14千瓦时/百千米（100千米平均能耗为14千瓦时），BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米．（1）图中a＝，b＝；（2）求出y关于x的函数解析式，并计算当汽车行驶200千米时，蓄电池的剩余电量；（3）发现某品牌的燃油车平均油耗为7升/百千米（100千米平均油耗为7升），若95号汽油价格为10元/升，则当这种电动汽车行驶350千米时，比燃油车节省多少元？（电费0.5元/千瓦时）22．（11分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．（1）填空：k＝；b＝；m＝；（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P 的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把1．（3分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥3C．x≤3D．x≠3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：二次根式有意义，则3﹣x≥0，解得：x≤3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式，即可解答．【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、＝3，与不能合并，故C不符合题意；D、＝2，与能合并，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同类二次根式，先把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键．3．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，像这样，经过不相邻两个顶点的两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．对于如图的筝形ABCD，可以证明它具有的性质是（）A．各对邻边分别相等B．对角线互相平分C．两组对角分别相等D．对角线互相垂直【分析】根据线段的垂直平分线的定义即可判定AC垂直平分线段BD．进而可以解决问题．【解答】解：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分线段BD．∴筝形的AC⊥BD或AC垂直平分线段BD．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．5．（3分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．72B．52C．80D．76【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝122+52＝169所以x＝13所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4＝76．故选：D．【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．6．（3分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（）A．3米B．4米C．5米D．6米【分析】设OA＝OB＝x米，用x表示出OC的长，在直角三角形OCB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设OA＝OB＝x米，∵BC＝DE＝3米，DC＝1.5米，∴CA＝DC﹣AD＝1.5﹣0.5＝1（米），OC＝OA﹣AC＝（x﹣1）米，在Rt△OCB中，OC＝（x﹣1）米，OB＝x米，BC＝3米，根据勾股定理得：x2＝（x﹣1）2+32，解得：x＝5，则秋千的长度是5米．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．（3分）期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，“依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（）A．平均数、众数B．中位数、众数C．中位数、方差D．平均数、中位数【分析】根据两位老师的说法中的有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，可以判断90分是中位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数．【解答】解：∵有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，∴90分是这组数据的中位数，∵大部分的学生都考在85分到90分之间，∴众数在此范围内．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语．8．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质可以得到k、b的正负情况，从而可以得到一次函数y＝bx﹣k的图象经过哪几个象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴一次函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是判断出k、b的正负情况．9．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP （P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠BEC'的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，∠DEC＝∠DEC′，在△DEC中，∠DEC＝∠DEC′＝180°﹣（∠CDE+∠C）＝75°，∴∠BEC'＝180°﹣∠DEC﹣∠DEC′＝30°，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE＝CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为（）A．B．C．D．【分析】连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A 点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．【解答】解：连接AE，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作点A关于BC的对称点H点，如图2，连接BH，则A、B、H三点共线，连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．根据对称性可知AE＝HE，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，AD＝1，AH＝2，∴DH＝＝，∴BF+DE最小值为．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短距离问题，都转化为一条线段．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果. 11．（3分）我区2022年和2023年5月1日至5日每日平均气温（单位：°C）如下表：1日2日3日4日5日2022年26273028302023年2827261820则这五天的平均气温更稳定的是2022年（填“2022”或“2023”）．【分析】先根据方差的定义列式计算出2022、2023年的方差，再依据方差的意义求解即可．【解答】解：2022年的平均气温为＝28.2，则其方差为×[（26﹣28.2）2+（27﹣28.2）2+（28﹣28.2）2+2×（30﹣28.2）2]＝2.56，2023年的平均气温为＝23.8，则其方差为×[（18﹣23.8）2+（20﹣23.8）2+（26﹣23.8）2+（27﹣23.8）2+（28﹣23.8）2]＝16.16，∵2.56＜16.16，∴这五天的平均气温更稳定的是2022年，故答案为：2022．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．（3分）木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面不合格．（填“合格”或“不合格”）【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．【解答】解：不合格，理由：∵802+1002＝16400≠1302，即：AD2+DC2≠AC2，∴∠D≠90°，∴四边形ABCD不是矩形，∴这个桌面不合格．故答案为：不合格．【点评】本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC与点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是BE＝CF（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，再证AD＝EF，得四边形AEFD是平行四边形，然后证∠AEF＝90°，即可得出结论．【解答】解：添加条件为：BE＝CF，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，又∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形，故答案为：BE＝CF（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．14．（3分）图形的变换就是点的变换，例如将直线y＝3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y＝3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y＝3x﹣5，现将直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为y＝3x﹣2．【分析】在直线y＝﹣3x+2上任意取两点（0，2）和（1，﹣1），对称后这两点分别为（0，﹣2）和（1，1），然后利用待定系数法即可求得．【解答】解：在直线y＝﹣3x+2上任意取两点（0，2）和（1，﹣1），∵直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，∴点（0，2）的对称点为（0，﹣2），点（1，﹣1）的对称点为（1，1），设对称后直线的解析式为y＝kx+b，∴解得∴对称后直线的解析式为y＝3x﹣2．故答案为：y＝3x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用待定系数法求解是解题的关键．15．（3分）如图，已知正方形OABC的顶点B在直线y＝﹣2x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为（1，3）．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM，交MA的延长线于点N，BN 交y轴于点K，易证△AMO≌△BNA（AAS），可得BN＝AM，OM＝AN，根据已知条件可得点B坐标，设OM＝t，根据BN＝AM列方程，求解即可．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM，交MA的延长线于点N，BN交y轴于点K，如图所示：则∠AMO＝∠N＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，在正方形ABCO中，∠OAB＝90°，AO＝AB，∴∠BAN+∠OAM＝90°，∴∠AOM＝∠BAN，∴△AMO≌△BNA（AAS），∴BN＝AM，OM＝AN，∵正方形OABC的面积是10，∴AO＝BO＝，根据勾股定理，可得BO＝，∵点B在直线y＝﹣2x上，设点B坐标为（m，﹣2m），∴BK＝﹣m，OK＝﹣2m，根据勾股定理，可得（﹣m）2+（﹣2m）2＝20，解得m＝﹣2或m＝2（舍），∴BK＝2，OK＝4，设OM＝t，则AN＝t，AM＝4﹣t，∴2+t＝4﹣t，解得t＝1，∴OM＝1，AM＝3，∴点A坐标为（1，3），故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了正方形的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质等，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题：本大题共7道小题，满分54分，解答应写出文16．（4分）计算：．【分析】先利用完全平方公式与乘法分配律将括号展开，再进行加减运算即可．【解答】解：＝5﹣2+1+5+2＝11．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．17．（7分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．【整理与分析数据】50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级0118a八年级101513【应用数据】平均数众数中位数七年级8885b八年级88c91（1）由上表填空：a＝10，b＝89.5，c＝90；（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据中位数、众数即可得出结论．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣1﹣8＝10，∵七年级20名学生的竞赛成绩的中位数是第10和第11个数据的平均数，∴b＝＝89.5，∵在八年级20名学生的竞赛成绩中90出现的次数最多，∴c＝90，故答案为：10，89.5，90；（2）1600×＝920（人），答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人；（3）八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，理由：①八年级的众数高于七年级；②八年级的中位数高于七年级．【点评】此题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，频数分布表，从统计表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．18．（6分）如图，从一块三角形下脚料ADB截出一个△ACD的工件，其中AD＝24dm，AB ＝30dm，AC＝25dm，CD＝7dm，求剩余部分△ABC的面积．【分析】由勾股定理的逆定理推知△ACD为直角三角形，然后在直角△ADB中，利用勾股定理求得BD的长度，则根据三角形的面积公式求得剩余部分△ABC的面积．【解答】解：∵AD＝24dm，AC＝25dm，CD＝7dm，∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2，∴∠D＝90°，在直角△ADB中，BD＝＝＝18（dm），＝AD•BC＝×24×（18﹣7）＝132（dm2）．∴S△ABC【点评】此题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式，关键是得到∠D＝90°．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是BC上一点，过点E作直线EF，交AD与点F，分别交AB、CD的延长线于点G、H，且EG＝FH．求证：BE＝DF．【分析】由“AAS”可证△BEG≌△DFH，可得BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，∴∠AFE＝∠CEF，∠EBG＝∠FDH，∵∠BEG＝∠CEF，∠HFD＝∠AFE，∴∠BEG＝∠HFD，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（AAS）．∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．20．（9分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，这两条平行线交于点E．（1）求证：四边形OBEC是菱形；（2）若AB＝2，AD＝2，求菱形OBEC的面积．【分析】（1）先证四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质推出OB＝OC，即可得出结论；＝2S△OBC，再由S菱形OBEC＝2S△OBC，即可得出结果．（2）易证S△ABC【解答】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∴四边形OBEC是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝2，OA＝OC，＝2S△OBC，∴S△ABC＝2S△OBC，∵S菱形OBEC＝S△ABC＝AB•BC＝×2×2＝2．∴S菱形OBEC【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、三角形面积和菱形面积计算等知识；熟练掌握菱形的判定与菱形的面积计算是解题的关键．21．（11分）2022年上半年，受“俄乌战争”等因素的影响，国际国内油价持续上涨，新能源纯电动汽车热销．某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于行驶路程x（千米）的函数图象如图所示，其中AB段的平均能耗为14千瓦时/百千米（100千米平均能耗为14千瓦时），BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米．（1）图中a＝18，b＝390；（2）求出y关于x的函数解析式，并计算当汽车行驶200千米时，蓄电池的剩余电量；（3）发现某品牌的燃油车平均油耗为7升/百千米（100千米平均油耗为7升），若95号汽油价格为10元/升，则当这种电动汽车行驶350千米时，比燃油车节省多少元？（电费0.5元/千瓦时）【分析】（1）由AB段的平均能耗为14千瓦时/百千米，得a＝18，由BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米，得b＝300+×100＝390；（2）分两种情况：当0≤x≤300时，设直线AB为y＝kx+b，当300＜x≤390时，设直线BC为y＝k'x+b'，分别用待定系数法可得y＝；当x＝200时，蓄电池的剩余电量y＝32（千瓦时）；（3）算出燃油车费用：×7×10＝245（元），电动车费用：（60﹣8）×0.5＝26（元），即可得行驶350千米时，电动车比燃油车节省245﹣26＝219（元）．【解答】解：（1）∵AB段的平均能耗为14千瓦时/百千米，∴a＝60﹣14×＝18，∵BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米，∴b＝300+×100＝390，故答案为：18，390；（2）当0≤x≤300时，设直线AB为y＝kx+b，把A（0，60）B（300，18）代入得，，解得，∴y＝﹣x+60，当300＜x≤390时，设直线BC为y＝k'x+b'，把B（300，18）C（390，0）代入得，，解得，∴y＝﹣x+78，∴y＝；∴当x＝200时，蓄电池的剩余电量y＝﹣×200+60＝32（千瓦时）；（3）燃油车费用：×7×10＝245（元），当x＝350时，y＝﹣×350+78＝8（千瓦时），电动车费用：（60﹣8）×0.5＝26（元），∴行驶350千米时，电动车比燃油车节省245﹣26＝219（元）．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．22．（11分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．（1）填空：k＝；b＝4；m＝2；（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P 的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．求出直线BC′的解析式，即可解决问题；（3）分两种情况：①点P在线段DC上，②点P在线段DC的延长线上，由△ACP和△ADP的面积比为1：3，可得，根据比例的性质即可求解．【解答】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），∴b＝4，∴直线l2：y＝﹣x+4，∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），∴m＝﹣2+4＝2，∴C（2，2），把C（2，2）代入y＝kx+1，得到k＝．∴k＝，b＝4，m＝2．故答案为：，4，2；（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．∵B（﹣1，5），C′（2，﹣2），∴直线BC′的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得到x＝，∴E（，0），∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E（，0）；（3）∵点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，直线l1：y＝x+1，∴D（﹣2，0），∴CD＝＝2，∵点P的运动时间为t秒．∴DP＝t，分两种情况：①点P在线段DC上，∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，∴，∴，∴DP＝×2＝，∴t＝；②点P在线段DC的延长线上，∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，∴，∴＝，∴DP＝×2＝3，∴t＝3．综上：存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3，t的值为或3．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020-2021学年山东省济宁市梁山县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年山东省济宁市梁山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.1．下列计算正确的是（）A．＝B．+＝C．＝D．＝2．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC23．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣1图象上的两个点，且x1＜0＜x2，则y1与y2的大小关系一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＜0＜y25．某班在学校的合唱比赛中，七个评委给出的得分依次为20，18，22，17，20，20，17，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18，17B．20，20C．20，19D．20，176．如图，AD是△ABC的角平分线，点E为AC的中点，连结DE．若AB＝AC＝10，BC＝8，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．13D．147．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．8．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝45，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．259．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为（）A．2B．4C．2D．210．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则∠HBC的度数为（）A．30°B．22.5°C．15°D．12.5°11．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．75B．72C．70D．6512．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（22021，22020）B．（22021，22022）C．（22022，22021）D．（22020，22021）二、认真填一填，试试自己的身手!本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷题中横线上.13．已知2+的小数部分为a，3﹣的小数部分为b，则a+b＝．14．如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为．15．一组数据：23，27，20，18，x，16．它们的平均数是21，则中位数为．16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是．17．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y＝图象上和谐点的坐标：．18．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝80°，则∠ECF的度数是．三、专心解一解（本大题共8小题，满分62分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（2）20．观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：＝＝＝﹣1；＝；按照以上的过程，解答以下问题：（1）分母有理化：；（2）计算：（）×．21．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，2），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式．（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．22．某校初二年级600名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随即抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵？23．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12．（1）判断△ABE的形状，并说明理由；（2）求线段AB的长．24．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．（1）判断四边形BFDG的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，AD＝4，求FG的长．25．为更好践行党史学习活动，某学校计划租用汽车送部分团员学生和党员教师共206人到革命英雄纪念馆开展党史学习教育，其中团员的人数比党员人数的13倍还多10人．现在甲乙两种客车（不能超员），它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3322租金（元/辆）300200为确保安全，学校规定：每辆车上至少要有2名教师．如果学校预算此次活动的租金总费用不超过2000元，请解答下列问题：（1）参加此次活动的团员和党员各多少人？（2）设租用x辆甲种客车，租车总费用为y元．①学校共有哪几种租车方案？②写出y与x的函数关系式并求租车总费用y的最小值．26．已知，▱ABCD中∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、精心选一选，相信自己的判断力（共12小题，每小题3分，共36分）.1．下列计算正确的是（）A．＝B．+＝C．＝D．＝【分析】根据二次根式的加减法、乘法和算术平方根可以计算出各个选项中正确的结果，从而可以解答本题．解：﹣＝2﹣，故选项A不符合题意；不能合并，故选项B不符合题意；＝2，故选项C不符合题意；×＝，故选项D符合题意；故选：D．2．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣1图象上的两个点，且x1＜0＜x2，则y1与y2的大小关系一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＜0＜y2【分析】由于一次函数k＞0，可知y随x的增大而增大，即可求解．解：∵一次函数y＝2x﹣1中k＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：C．5．某班在学校的合唱比赛中，七个评委给出的得分依次为20，18，22，17，20，20，17，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18，17B．20，20C．20，19D．20，17【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：将数据重新排列为17、17、18、20、20、20、22，所以这组数据的众数为20，中位数为20，故选：B．6．如图，AD是△ABC的角平分线，点E为AC的中点，连结DE．若AB＝AC＝10，BC＝8，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．13D．14【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，CD＝4，根据直角三角形的性质求出DE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AE＝AC＝5，AC＝10，∴△CDE的周长＝CD+CE+DE＝14，故选：D．7．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．解：∵直线y＝2x+1经过点P（1，b），∴b＝2+1，解得b＝3，∴P（1，3），∴关于x，y的方程组的解为，故选：C．8．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝45，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．25【分析】设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，依据S1+S2+S3＝60，可得4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，进而得出S2的值．解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，∵S1+S2+S3＝45，∴4m+S2+S2+S2﹣4m＝45，即3S2＝45，解得S2＝15．故选：B．9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为（）A．2B．4C．2D．2【分析】如图连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD＝4，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．解：如图连结BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝4，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵点E，F分别是DP，BP的中点，∴EF为△PBD的中位线，∴EF＝BD＝2，故选：A．10．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则∠HBC的度数为（）A．30°B．22.5°C．15°D．12.5°【分析】由翻折的性质AH＝AB，MN垂直平分AD，于是得到DH＝AH＝AB＝AD，故此△ADH为等边三角形，由△ADH为等边三角形可知∠HAB＝30°，在△ABH中可求得∠ABH＝75°，故此可求得∠HBN＝15°．解：∵MN垂直平分AD，∴DH＝AH．由翻折的性质可知：AH＝AB．∴AH＝AD＝DH．∴△ADH是一个等边三角形．∴∠DAH＝60°．∴∠HAB＝30°．∵AB＝AH，∴∠ABH＝×（180°﹣30°）＝75°．∴∠HBC＝∠ABC﹣∠ABH＝90°﹣75°＝15°．故选：C．11．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A．75B．72C．70D．65【分析】根据加权平均数的定义求解即可．解：该应聘者的最终成绩＝＝75（分），故选：A．12．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（22021，22020）B．（22021，22022）C．（22022，22021）D．（22020，22021）【分析】根据作图规律，A的横坐标后一个是前一个的2倍，B点的横坐标和A点横坐标相同，B点在y＝2x上，得出点B的规律，即可得出结果．解：由已知作图规律可知：A1（2，0），A₂（4，0），A3（8，0），A4（16，0），…，An（2n，0），∴对应的B1（2，4），B2（4，8），B3（8，16），B4（16，32），…，B n（2n，2n+1），∴点B2021的坐标为（22021，22022），故选：B．二、认真填一填，试试自己的身手!本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷题中横线上.13．已知2+的小数部分为a，3﹣的小数部分为b，则a+b＝1．【分析】通过对的估算确定2+和3﹣的取值范围，从而求得a和b的值，然后代入计算．解：∵，∴2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴4＜2+＜5，0＜3﹣＜1，∴a＝2+﹣4＝﹣2，b＝3﹣，∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，故答案为：1．14．如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为45°．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠BAC的度数．解：连接BC．根据勾股定理可以得到：AB＝BC＝，AC＝2，∵（）2+（）2＝（2）2，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠BAC＝45°．故答案为：45°．15．一组数据：23，27，20，18，x，16．它们的平均数是21，则中位数为21．【分析】根据中位数的定义求解．解：∵23，27，20，18，x，16的平均数是21，23+27+20+18+x+16＝21×6解得x＝22．按从大到小排列27，23，22，20，18，16．中位数＝21．故答案为21．16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是16．【分析】根据勾股定理求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+EC+BE＝BC+EC+EA＝BC+AC＝16，故答案为：16．17．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y＝图象上和谐点的坐标：（﹣4，﹣4）．【分析】根据和谐点的定义，令y＝x可求出x的值，进而可得出结论．解：当y＝x时，x＝x﹣1，解得：x＝﹣4，∴y＝x＝﹣4，∴函数y＝图象上和谐点的坐标为（﹣4，﹣4）．故答案为：（﹣4，﹣4）．18．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝80°，则∠ECF的度数是40°．【分析】由折叠的性质可得∠BCE＝∠FCE，BC＝CF，由菱形的性质可得BC∥AD，BC ＝CD，可求∠BCF＝∠CFD＝80°，即可求解．解：∵将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，∴∠BCE＝∠FCE，BC＝CF，∵四边形ABCD是菱形∴BC∥AD，BC＝CD∴CF＝CD∴∠CFD＝∠D＝80°∵BC∥AD∴∠BCF＝∠CFD＝80°∴∠ECF＝40°故答案为：40°三、专心解一解（本大题共8小题，满分62分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝4﹣+9﹣3＝4﹣3+6＝+6．20．观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：＝＝＝﹣1；＝；按照以上的过程，解答以下问题：（1）分母有理化：；（2）计算：（）×．【分析】（1）把分子分母都乘以2﹣，然后利用平方差公式计算；（2）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．解：（1）＝＝＝＝2﹣；（2）原式＝（﹣1+﹣+2﹣+•••+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2021﹣1＝2020．21．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，2），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式．（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD＝S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．解：（1）由题意知点C在直线AB上也在正比例函数图象上，当x＝1时代入y＝3x中，得y＝3，∴C（1，3），把（1，3）和A（2，2）代入y＝kx+b中得，，解得，故AB的函数表达式为y＝﹣x+4；（2）当y＝0时，有﹣x+4＝0，解得x＝4，∴B的坐标为（4，0），设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD＝S△BOC，即﹣m＝××4×3，解得：m＝﹣6，∴点D的坐标为（0，﹣6）．22．某校初二年级600名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随即抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵？【分析】（1）从两个统计图中可知，植树为“B类型”的有8人，占调查人数的40%，根据频率＝可求出调查人数，进而求出“D类型”的人数；（2）根据中位数、众数的意义可得答案；（3）求出样本平均数，在计算600名学生植树的总棵数．解：（1）调查人数为：8÷40%＝20（人），“D类型”的人数为：20×10%＝2（人），答：在这次调查中D类型的学生有2人；（2）植树棵数最多的是5棵，共有8人，因此众数是5棵，将这20名学生植树的棵数从小到大排列，处在中间位置的两个数都是5棵，因此中位数是5棵，答：众数是5棵，中位数是5棵；（3）×600＝5.3×600＝3180（棵），答：被调查学生每人植树量的平均数为5.3棵，这600名学生共植树3180棵．23．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12．（1）判断△ABE的形状，并说明理由；（2）求线段AB的长．【分析】（1）由BE2+CE2＝BC2，可以判定∠BEC＝90°，即可解决；（2）设AE＝x，则AB＝AC＝5+x，在直角△ABE中，利用勾股定理列方程，即可解决．解：（1）△ABE是直角三角形，理由如下：∵BE＝12，CE＝5，BC＝13，∴BE2+CE2＝BC2，∴△BEC是直角三角形，且∠BEC＝90°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEC＝90°，∴△ABE是直角三角形；（2）设AE＝x，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝x+5，在Rt△ABE中，BE2+AE2＝AB2，∴x2+122＝（x+5）2，∴x＝11.9，∴AB＝x+5＝16.9．24．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．（1）判断四边形BFDG的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，AD＝4，求FG的长．【分析】（1）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；（2）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解解：（1）四边形BFDG是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵∠EBD＝∠CBD，∠CBD＝∠FDB∴∠FBD＝∠FDB，∴DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形；（2）∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5．∴OB＝BD＝．假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，即BF＝，∴FO＝＝，∴FG＝2FO＝．25．为更好践行党史学习活动，某学校计划租用汽车送部分团员学生和党员教师共206人到革命英雄纪念馆开展党史学习教育，其中团员的人数比党员人数的13倍还多10人．现在甲乙两种客车（不能超员），它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3322租金（元/辆）300200为确保安全，学校规定：每辆车上至少要有2名教师．如果学校预算此次活动的租金总费用不超过2000元，请解答下列问题：（1）参加此次活动的团员和党员各多少人？（2）设租用x辆甲种客车，租车总费用为y元．①学校共有哪几种租车方案？②写出y与x的函数关系式并求租车总费用y的最小值．【分析】（1）设参加此次活动的党员有m人，则团员有（206﹣m）人，根据团员的人数比党员人数的13倍还多10人列方程即可求解；（2）①由师生总数为206人，根据“所需租车数＝人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有2名教师，即可得出共需租多少辆汽车，根据题意列出不等式组，得出x的取值范围，进而求出租车方案；②根据题意列出函数解析式，根据函数的性质，结合x的取值范围，求得y有最小值即可．解：（1）设参加此次活动的党员有m人，则团员有（206﹣m）人，根据题意得，13m+10＝206﹣m，解得：m＝14，206﹣14＝192（人），答：参加此次活动的党员有14人，则团员有192人；（2）①∵（192+14）÷33＝6（辆）…8（人），∴保证206名师生都有车坐，汽车总数不能小于7；∵只有14名教师，∴要使每辆汽车上至少要有2名教师，汽车总数不能大于7；综上可知：共需租7辆汽车，设租甲种客车x辆、则租乙种客车（7﹣x）辆、依题意，得，解得≤x≤6，∵x为正整数，∴x＝5或6，∴共有2种租车方案：方案一：租甲种客车5辆、乙种客车2辆；方案二：租甲种客车6辆、乙种客车1辆；②由题意，得y＝300x+200（7﹣x）＝100x+1400，∵100＞0，∴y的值随x值的增大而增大，∴当x＝5时，y取得最小值，最小值为100×5+1400＝1900．答：y与x的函数关系式为y＝100x+1400，租车总费用y的最小值为1900元．26．已知，▱ABCD中∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；（2）根据勾股定理即可求AF的长；（3）分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．即四边形AFCE为平行四边形．（2）设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．（3）由作图可以知道，P点AF上时，Q点在CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，∴t＝12﹣0.8t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．。

【全国市级联考】山东省济宁市兖州市2021年八年级数学第二学期期末考试试题含解析

【全国市级联考】山东省济宁市兖州市2021年八年级数学第二学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC 中，DE BC ∥，ADE EFC ∠=∠，:5:3AD BD =，6CF =，则DE 的长为（）A ．6B ．8C ．9D ．102．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（）A ．58cm 2B ．cm 2C ．532cm 2D ．cm 23．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是( )A ．80B ．40C ．20D ．104．下列计算中，运算错误的是（）A 623=B 3515=5．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=（）A．60°B．45°C．30°D．15°6．下列说法中正确的是（）A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个点B．点（－4，1）与点（4，－1）关于x轴对称C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数7．无理数5+1在两个整数之间，下列结论正确的是（）A．2-3之间B．3-4之间C．4-5之间D．5-6之间8．若分式293xx--的值为0，则x的值等于A．0 B．3 C．-3 D．39．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如果p(2，m)，A（1，1）,B（4，0）三点在同一条直线，那么m的值为（）A．2 B．-23C．23D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数261xyx-=+的自变量x的取值范围是______．12．图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘56AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCB BDQ ︒∠=∠=．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度PQ 为______cm13．分解因式：4－m 2＝_____．14．将直线22y x =--沿y 轴向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为_________．15．当1<a <22(2)1a a --的值为______．16．观察下列各式，并回答下列问题： 111233+=112344+=11355+=…… （1）写出第④个等式：________；（2）将你猜想到的规律用含自然数(1)n n 的代数式表示出来，并证明你的猜想.17．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．18．用换元法解方程22111x x x x --=-时，如果设2x y x 1=-，那么所得到的关于y 的整式方程为_____________ 三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4＝1．（1）当t ＝3时，解这个方程；（2）若m ，n 是方程的两个实数根，设Q ＝（m ﹣2）（n ﹣2），试求Q 的最小值．20．（6分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．（1）求证：△AFE ≌△CDF ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与正比例函数2y x =-的图象交于A 点，与x 轴交于B 点，且点A 的纵坐标为4，6OB =．（1）求一次函数的解析式；（2）将正比例函数2y x =-的图象向下平移3个单位与直线AB 交于C 点，求点C 的坐标．22．（8分）（1）如图1，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF=45°，延长CD 到点G ，使DG=BE ，连结EF ，AG ．求证：①∠BEA =∠G ，② EF=FG ．（2）如图2，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN 的长．23．（8分）（1）已知x 2＋1，y 2－1，求x 2+y 2的值．（2）解一元二次方程：3x 2+2x ﹣2＝1．24．（8分）安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？25．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义() ()a aaa a⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题:在函数1y kx b=-+中，当1x=时，3y=，当0x=时，4y=．()1求这个函数的表达式；()2在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；()3已知函数8yx=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式81kx bx-+≥的解集．26．（10分）(1)解不等式组：23112(2)2xx x+>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩(2)解方程：11222xx x-=---.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，结合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC＝85DE，再根据CF＝BC﹣BF＝35DE＝6，即可求出DE的长度．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴58 DE AD ADBC AB AD BD===+，∴BC＝85 DE，∴CF＝BC﹣BF＝35DE＝6，∴DE＝1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC＝85DE是解题的关键．2、B 【解析】试题分析：设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2，∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12．∴平行四边形AOC 1B 的面积=12S ． ∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12． ∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=12×12S=21S 2． …，依此类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积=()25115S 20cm 2528=⨯=．故选B ． 3、C【解析】【分析】设大小两个正方形的面积分别为a 、b ，得到a 2-b 2=40；又阴影部分面积=△AEC+△ADE，然后使用三角形面积公式进行计算、化简即可解答。

山东省济宁市兖州区东方中学2020-2021学年八下数学期末监测试题含解析

山东省济宁市兖州区东方中学2020-2021学年八下数学期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（）A ．4B ．3C ．2D ．12．如图，把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ，若直线DF 垂直平分AB ，垂足为点E ，连接BF ，CE ，且BC=2，下面四个结论：①BF=22；②∠CBF=45°；③△BEC 的面积=△FBC 的面积；④△ECD 的面积为223+，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（）A ．当AC BD =时，它是菱形B ．当AC BD =时，它是矩形 C ．当AC BD =时，它是正方形 D ．当AC BD ⊥时，它是正方形4．如图，△AOB 中，∠B =25°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转 60°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为（）A ．85°B ．75°C ．95°D ．105°5．如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ︒∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折得到A EF '∆,连接A C '，则A C '的最小值为()A ．319B ．313C ．3193D ．636．下面的两个三角形一定全等的是( )A ．腰相等的两个等腰三角形B ．一个角对应相等的两个等腰三角形C ．斜边对应相等的两个直角三角形D ．底边相等的两个等腰直角三角形7．在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°8．分式22,,4422ba a ba ab b a b a b --+-+的最简公分母是（）A ．()2244(2)(2)a ab b a b a b -+-+B ．2(2)(2)a b a b -+C ．()222(2)4a b a b --D ．22(2)(2)a b a b -+9．下列说法不正确的是( )A ．四边都相等的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形10．下列式子中，属于最简二次根式的是：A 15B 9C 40D 17二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．12．如图，已知函数y ＝kx ＋2与函数y ＝mx －4的图象交于点A ，根据图象可知不等式kx ＋2＜mx －4的解集是__________．13．如图，正方体的棱长为 3，点 M ，N 分别在 CD ，HE 上，CM ＝ 12DM ，HN ＝2NE ，HC 与 NM 的延长线交于点P ，则 PC 的值为_____． 14．函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则根据图象可得关于x ，y 的方程组2040x y ax y -=⎧⎨-+=⎩的解是_____________．15．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．16．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：2a +|a ﹣1|=_____．17．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标为__．18． “暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是217S =甲，214.6S =乙，219S =丙如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择是________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知三角形纸片ABC ，其中∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，点E ，F 分别是AC ，AB 上的点，连接EF ．（1）如图1，若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在AB 边上点D 处，且S △ADE =S 四边形BCED ，求ED 的长；（2）如图2，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在BC边上点M处，且EM∥AB．①试判断四边形AEMF的形状，并说明理由；②求折痕EF的长．20．（6分）如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，若AB＝AF．（1）求证：点D是AF的中点；（2）若∠F＝60°，CD＝6，求□ABCD的面积．21．（6分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？22．（8分）小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.8 m，CA=30 m.(点A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1 m)23．（8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）画出关于点的中心对称的；（2）画出绕点顺时针旋转后的；（3）求（2）中线段扫过的面积.24．（8分）深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A、B两种清洁剂共100瓶，其中A种清洁剂6元/瓶，B种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A种清洁剂最少应购买多少瓶？25．（10分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，802班C级的人数有多少。

山东省临沂、德州、济宁市部分县2020-2021学年数学八下期末统考试题含解析

山东省临沂、德州、济宁市部分县2020-2021学年数学八下期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若a b >，则下列不等式正确的是( )A ．a b 0-<B ．a 8b 8+<-C ．5a 5b -<-D ．a b 44< 2．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②a-b+c<0；③b 2-4ac>0；④2a+b ＞0，其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A ．6，8，10B ．5，12，13C ．9，40，41D ．7，9，124．下列各命题是假命题的是（）A ．平行四边形的对角相等B ．四条边都相等的四边形是菱形C ．正方形的两条对角线互相垂直D ．矩形的两条对角线互相垂直5．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A ．()m a b c ma mb mc ++=++B ．25(5)x x x x +=+C ．255(5)5x x x x ++=++D ．211()a a a a+=+ 6．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF 的是（）A ．AE ＝CFB ．BE ＝DFC ．∠EBF ＝∠FDED ．∠BED ＝∠BFD7．把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC 与D′C′交于点O ，则四边形ABOD′的周长是（）A ．6B ．6C ．3D ．3+38．点(1,m)为直线21y x =-上一点,则OA 的长度为A ．1B ．3C ．2D ．59．下列函数中y 是x 的一次函数的是（）A ．B ．C ．D ．10．将直线y ＝﹣4x 向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）A ．y ＝﹣4x ﹣2B ．y ＝﹣4x+2C ．y ＝﹣4x ﹣8D ．y ＝﹣4x+8 11．将一张矩形纸片ABCD 沿一组对边AD 和BC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边1AB =，则BC 的长为( )A ．12B ．22C 2D ．212．用反证法证明“在ABC ∆中，AB AC =，则B 是锐角”，应先假设（） A ．在ABC ∆中，B 一定是直角B ．在ABC ∆中，B 是直角或钝角 C ．在ABC ∆中，B 是钝角D ．在ABC ∆中，B 可能是锐角二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_____． 14．已知直线y kx b =+经过点（－2，2），并且与直线21y x =+平行，那么b =________.15．某病毒的直径为0.00000016m,用科学计数法表示为______________.16．两个反比例函数C 1：y ＝2x和C 2：y ＝1x 在第一象限内的图象如图所示，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．17．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________．18．如图，在矩形ABCD，BE平分，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若，，则FG的长为________。

山东省济宁市2020版八年级下学期数学期末考试试卷A卷

山东省济宁市2020版八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . x=1B . x=-1C . x=1或x=-1D . x≠12. （2分） (2019七下·龙岗期末) 大肠杆菌的大小为0.0005 0.003毫米，能发酵多种糖类产酸、产气，是人和动物肠道中的正常栖居菌，婴儿出生后即随哺乳进入肠道，与人终身相伴，其中0.0005毫米用科学记数法表示为（）A . 毫米B . 毫米C . 毫米D . 毫米3. （2分） (2018八上·慈利期中) 分式的最简公分母为（）A . 2xy2B . 5xyC . 10xy2D . 10x2y24. （2分）(2019·益阳) 已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A . 平均数是8B . 众数是8C . 中位数是8D . 方差是85. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD= ，则线段AB的长为（）A .B . 2C . 5D . 106. （2分）(2011·钦州) 函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·青海) 某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·宝丰月考) 如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE= HG= 则斜边BD 的长是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·钦州模拟) 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·台州) 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）(2018·重庆) 计算：|﹣1|+20=________．12. （1分） (2018八上·青山期末) 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是________（填甲或乙）13. （2分）如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，D为弧BC上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．则EF=________．14. （1分） (2019九上·龙华期末) 如图，己知函数y=x+2的图象与函数y= (k≠o)的图象交于A、B 两点，连接BO并延长交函数y= (k≠0)的图象于点C，连接AC．若△ABC的面积为8，则k的值为________15. （2分） (2020九下·镇平月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′D与△ABC的一边平行时，A′B＝________.三、解答题 (共8题；共55分)16. （5分） (2018九上·南召期中) 先化简，再求值：，其中，．17. （5分）(2018·高阳模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．（1）写出运动员甲测试成绩的众数为________；运动员乙测试成绩的中位数为________；运动员丙测试成绩的平均数为________；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）18. （2分）(2017·虞城模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y= （k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．19. （10分）(2017·雅安模拟) 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？20. （10分） (2018九上·营口期末) 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点A作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，请直接写出满足条件的直线l的条数.21. （6分） (2016七下·仁寿期中) 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由23. （15分） (2018七上·普陀期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=m，AB=3m，AC=n．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点C1处，点A落在点A1处，在图中画出△A1BC1；（2）求四边形ACBA1的面积；（用m、n的代数式表示）（3）将△A1BC1沿着AB翻折得△A2BC1，A2C1交AC于点D，写出四边形BCDC1与三角形ABC的面积的比值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共55分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20、答案：略21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

2021年山东省济宁市数学八下期末预测试题含解析

2021年山东省济宁市数学八下期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若ABCD 的周长为20，则CDE ∆的周长为（）A ．7B ．8C ．9D ．102．某班体育委员对7位同学定点投篮进行数据统计，每人投10个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，1．则这组数据的平均数和中位数分别是（）A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，83．下列分解因式正确的是（）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1 4．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，120AOD ∠=︒，则BC 的长为( )A ．3cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm7．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设PAD ∆的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A．B．C．D．8．如图，已知ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线4(0)y xx=>的一个分支上，点B在x轴上，则ABO的面积为A．3 B．4 C．6 D．89．如果点A（1x，1y）和点B(2x，2y)是直线y＝kx－b 上的两点，且当1x<2x时，2y<1y，那么函数y＝kx的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x 的方程210bax-=(a≠0)的解x＝4，则222(2)4aba b-+-的值为__．12．如图，平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，则顶点坐标B的坐标为_________.13．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为__________.14．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝1．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．15．如图，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________．16a3±，则a=_________17．命题“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命题是__________．18．如图ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组2(3)5 35146x xx x--≥⎧⎪-⎨<+⎪⎩，并把解集表示在下面的数轴上．20．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E为DA延长线上一点且AE AD=，连接BE，在BE上截取BF，使BF AD=，过点B作BG平分ABF∠，BH CF⊥，分别交CF于点G、H.连接DG.（1）若32BF=EF的长；（2）求证：2DG BG CG+=.21．（6分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元．（1）写出总运费y元与x之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？22．（8分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF.证明：四边形DBCF是平行四边形.23．（8分）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求证：□ABCD是菱形；（1）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=12（AF+AB）．24．（8分）如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．（1）求证：F是AB的中点；（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．25．（10分）解方程（1）32x2-+11-x=3 （2）2126339x x x-=+--26．（10分）记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）．（1）写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；（3）若平行四边形的一边长为4cm，一条对角线长为152cm，请直接写出此平行四边形的周长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，由行四边形ABCD 的周长为20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四边形ABCD的周长为20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+BC=10.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．2、A【解析】【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【详解】解；这组数据的平均数=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，把5，6，5，3，6，8，1从小到大排列为：3，5，5，6，6，8，1，最中间的数是6，则中位数是6，故选A．【点睛】本题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数3、B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-1x），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．4、A【解析】【分析】要使分式方程有增根，则首先判断增根，再将增根代入化简后的方程中计算参数即可.【详解】解：原方程两边同乘以（x ﹣3）得1+（x ﹣3）＝a ﹣x∵方程有增根，∴将x ＝3代入得1+（3﹣3）＝a ﹣3∴a ＝4故选：A ．【点睛】本题主要考查分式方程中增根的计算，关键在于准确的判断增根.5、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选B ．考点：随机事件.6、C【解析】【分析】利用矩形对角线的性质得到OA=OB ．结合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，则△AOB 是等边三角形；最后在直角△ABC 中，利用勾股定理来求BC 的长度即可．【详解】解：如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，122OA OB AC cm ∴===．又120AOD ∠=︒，60AOB ∴∠=︒，AOB ∴∆是等边三角形，2AB OA OB cm ∴===．∴在直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB cm =，4AC m =， 22224223BC AC AB cm ∴=-=-=．故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA 、OB 的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．7、B【解析】【分析】设菱形的高为h ，即是一个定值，再分点P 在AB 上，在BC 上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】设菱形的高为h ，有三种情况：①当P 在AB 边上时，如图1，y =12AP •h ， ∵AP 随x 的增大而增大，h 不变，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 不正确；②当P 在边BC 上时，如图2，y =12AD •h ， AD 和h 都不变，∴在这个过程中，y 不变，故选项A 不正确；③当P 在边CD 上时，如图3，y =12PD •h ， ∵PD 随x 的增大而减小，h 不变，∴y 随x 的增大而减小，∵P 点从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，∴P 在三条线段上运动的时间相同，故选项D 不正确，故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P 的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD 的面积的表达式是解题的关键．8、C【解析】【分析】,结合图形可得:S △ABO=S △AOM+S △AMB,分别求解出S △AOM 、S △AMB 的值，过点A 、C 分别作AM ⊥OB 于M 、CD ⊥OB 于D,设点A 坐标为(x,y),设B 的坐标为(a,0),已知点C 是线段AB 的中点, 由点A 位于反比例函数的图象上可得:xy=4,即S △AOM=2,接下来,根据点C 的坐标为(,22a x y ),同理可解得S △CDO 的面积，接下来,由S △AMB=12×AM ×BM,MB=|a−x|,AM=y,可解得S △AMB ，即可确定△ABO 的面积.【详解】解:过点A 、C 分别作AM ⊥OB 于M 、CD ⊥OB 于D,设点A 坐标为(x,y)∵ 顶点A 在双曲线y=4x(x ＞0)图象上 ∴ xy=4∵ AM ⊥OB ∴ S △AMO=12×AM ×OM=12×xy ，S △AMB=12×AM ×BM (三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半) ∵ S △AMO=12×xy ， xy=4 ∴ S △AMO=2设B 的坐标为(a,0)∵ 点C 是线段AB 的中点点A 、B 坐标为(x,y)、(a,0)∴ 点C 坐标为(,22a x y +) ∵ CD ⊥OB 点C 坐标为(,22a x y +) ∴ S △CDO=12×CD ×OD=12×(2a x +)×(y 2)=2 (三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半) 故ay=2∵ S △AMB=12×AM ×BM ，MB=|a−x| ，AM=y ∴ S △AMB=12×|a−x|×y=4 ∵ S △ABO=S △AOM+S △AMB ，S △AOM=2，S △AMB=4∴ S △ABO=6即△ABO 的面积是6,答案选C.【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握计算法则是解题关键.9、A【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：∵当x1＜x2时，y2＜y1，∴k<0，∴函数y=kx的图象在二、四象限，四个图象中只有A符合．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，根据一次函数的性质结合函数的单调性确定k值的取值范围是解题的关键．10、D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】【分析】将x=4代入已知方程求得b2=4a，然后将其代入所以的代数式求值．【详解】∵关于x的方程210bax-=(a≠0)的解x=4，∴210 4ba-=，∴b2=4a，∴222(2)4aba b-+-=22244444=4=4a a aa a a a⋅=-++-，故答案是：4.【点睛】此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b2=4a12、(a+b，c)【解析】【分析】平行四边形的对边相等，B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．【详解】∵四边形ABCO是平行四边形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，∵O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B点的坐标为(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．13、40°．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，根据平角的定义得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度数，根据平行四边形的对角相等即可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°．故答案为40°．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．14、1+25【解析】【分析】取DE的中点N，连结ON、NG、OM．根据勾股定理可得55NG=．在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），M、O、N、G四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段MG的最大值．【详解】如图1，取DE的中点N，连结ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝12AB＝2．同理ON＝2．∵正方形DGFE，N为DE中点，DE＝1，∴222210555NG DN DG++＝＝＝．在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），如图2，由于∠DNG的大小为定值，只要∠DON＝12∠DNG，且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线，此时等号成立，∴线段MG取最大值1+25．故答案为：1+25．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，四点共线的最值问题，得出M、O、N、G四点共线，则线段MG长度的最大是解题关键．15、【解析】【分析】先由平行四边形对边相等得AD=BC, 作DE⊥AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE 的长度，即AB和CD之间的距离.【详解】如图，过D作DE⊥AB交AB于E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=2，△ADE为等腰直角三角形，，根据勾股定理得，，，，即AB 和CD 之间的距离为，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.16、81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为3±， a ，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.17、如果22a b ≠，那么a b 【解析】【分析】根据否命题的定义，写出否命题即可．【详解】如果22a b ≠，那么a b故答案为：如果22a b ≠，那么a b ．【点睛】本题考查了否命题的问题，掌握否命题的定义以及性质是解题的关键．18、1【解析】【分析】根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．【详解】如图，E 、F 分别为AB 、AC 的中点， 1EF BC 2∴=，同理可得1DF AC 2=，1DE AB 2=， ()1EF DF DE AB BC CA 2∴++=++，即DEF 的周长1ABC 2=的周长， ∴第二个三角形的周长是原三角形周长的12，同理可得GHI 的周长1DEF 2=的周长1ABC 4=的周长21()ABC 2=的周长， ∴第三个三角形的周长是原三角形周长的21()2， ∴第六个三角形的周长是原三角形周长的511()232=，原三角形的三边长为30，48，50，∴原三角形的周长为118，∴第一个新三角形的周长为64，∴第六个三角形的周长164232=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题(共66分)19、31-<≤x ，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x ﹣2（x ﹣3）≥5，得：1x ≤，解不等式34x -<56x +1，得：3x >-，则不等式组的解集为31-<≤x ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握解不等式组的方法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．20、（1）6-32；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）由正方形性质和等腰直角三角形性质及勾股定理即可求得结论；（2）过点D 作DM ⊥CF 于点M ，证明△DCM ≌△CBH ，再证明△BHG 、△DMG 都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形斜边与直角边的数量关系即可．【详解】解：（1）∵ABCD 是正方形∴AB=AD=BC=CD ，∠BAD=∠BAE=∠BCD=90°，∵BF=AD=32∴AB=AD=AE=32∴BE=22AB AE +=()()2232+32=6 ∴EF=BE-BF=6-32，（2）如图，过点D 作DM ⊥CF 于点M ，则∠CDM+∠DCM=90°，∵∠DCM+∠BCH=90°∴∠CDM=∠BCH∵∠BAE=90°，AB=AE∴∠ABE=45°∵BH ⊥CF∴∠BHC=∠CMD=90°，∠FBH=12∠CBF=12×（90°+45°）=67.5° 在△DCM 和△CBH 中， CDM BCH DMC CHB CD BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△DCM ≌△CBH （AAS ）∴DM=CH ，CM=BH∵BG 平分∠ABF∴∠FBG=12∠ABE=22.5° ∴∠HBG=∠FBH-∠FBG=45°∴△BHG 是等腰直角三角形，∴BH=HG ，CM∴CM=HG∴CH=GM∴DM=GM∴△DMG 是等腰直角三角形，∴GM ，∴GM+（GM+CM ）CG【点睛】本题考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，勾股定理，全等三角形判定和性质等，解题关键是正确添加辅助线构造全等三角形．21、（1）()4100400200y x x =+≤≤；（2）A 城运往C 乡的肥料量为40吨，A 城运往D 乡的肥料量为160吨，B 城运往C 的肥料量分别为200吨，B 城运往D 的肥料量分别为100吨；（3）从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元【解析】【分析】（1）设C 城运往A 乡的化肥为x 吨，表示出A 城运往D 乡的化肥为)200(x -吨，B 城运往C 乡的化肥为(240)x -吨，B 城运往D 乡的化肥为[]260(240)x --吨，总运费为y ，然后根据总运费的表达式列式整理，再根据运往各地的肥料数不小于0列式求出x 的取值范围即可.（2）将10200y =代入（1）中求得的关系式，即可完成.（3）利用（1）中求得的关系式，根据一次函数的增减性解答即可.【详解】解：（1）设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为()200x -吨；B 城运往C 、D 乡的肥料量分别为()240x -吨和()()26024060x x --=+⎡⎤⎣⎦吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x 之间的函数关系为()()()2025200152402460y x x x x =+-+-++化简，得()4100400200y x x =+≤≤（2）将10200y =代入得：41004010200x +=，解得：40x =，20020040160x ∴-=-=，240200x -=，60100x +=，∴从A 城运往C 乡的肥料量为40吨，A 城运往D 乡的肥料量为160吨，B 城运往C 的肥料量分别为200吨，B 城运往D 的肥料量分别为100吨．（3）410040y x =+，40k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大，∴当0x =时，10040y =最小∴从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要是运用待定系数法求关系式以及利用一次函数的增减性求最值问题，难点在于表示出运往各地的化肥吨数．22、证明见解析.【解析】分析：根据中位线的性质得出11DE DE22BC BC，，结合DE=EF，从而得出DF和BC平行且相等，从而得出答案．详解：证明：∵ D、E分别是AB、AC的中点，∴ DE＝12BC，DE∥12BC，又EF＝DE，∴ DF＝DE＋EF＝BC，∴ 四边形DBCF是平行四边形．点睛：本题主要考查的是三角形中位线的性质以及平行四边形的判定定理，属于中等难度题型．了解中位线的性质是解决这个问题的关键．23、（1）证明见解析;（1）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC，则依据菱形的定义即可判断；（1）首先证明△BCE是等腰三角形，然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得．试题解析：（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠ACB，又∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACB∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形；（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠EBC，又∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE，∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，∴OA=12（AF+BC），又∵AB=BC，∴OA=12（AF+AB）．24、（1）见解析；（2）添加AB＝BC；【解析】【分析】（1）根据已知条件证明四边形ADBE是平行四边形即可求解；（2）根据矩形的判定定理即可求解.【详解】证明：（1）∵DE ∥BC ，BD ∥AC∴四边形DBCE 是平行四边形∴DB ＝EC ，∵E 是AC 中点∴AE ＝EC∵AE ＝EC ＝DB ，AC ∥DB∴四边形ADBE 是平行四边形∴AF ＝BF ，即F 是AB 中点．（2）添加AB ＝BC∵AB ＝BC ，AE ＝EC∴BE ⊥AC∴平行四边形DBEA 是矩形．【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定定理.25、 (1)x=76;(2)x=1 【解析】【分析】(1)按步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解分式方程；(2)按步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解分式方程；【详解】（1）322x -+11-x=3 3-2=3(2x-2)1=6x-6 x=76, 当x=76时，2x-2≠0,所以x=76是方程的解; (2)2126339x x x -=+-- x-3+2(x+3)=6x-3+2x+6=63x=3x=1.当x=1时，x2-9≠0,所以x=1是方程的解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．26、（1）y18x=（x＞0）；（2）答案见解析；（3）897+．【解析】【分析】(1)根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)如图作DE⊥BC交BC的延长线于E.解直角三角形求出CD即可. 【详解】(1)由题意，xy=18，所以y18x=(x＞0)；(2)列表如下：函数图象如图所示：(3)如图作DE⊥BC交BC的延长线于E，∵BC=4，∴DE 18942==， ∵BD 152=，∴BE 22159()()22=-=6， ∴EC=2，∴CD 229972()22=+=， ∴此平行四边形的周长=897【点睛】本题考查了反比例函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题。

济宁市高中学段校2020-2021学年八下数学期末监测试题含解析

济宁市高中学段校2020-2021学年八下数学期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（） A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）2． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A ．赛跑中，兔子共休息了50分钟B ．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C ．兔子比乌龟早到达终点10分钟D ．乌龟追上兔子用了20分钟3．已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AB CD ，//AD BC B ．AB CD =，//AD BCC ．AO CO =，BO DO =D ．ABC ADC ∠=∠，DAB DCB ∠=∠4．若将a bab+ （a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的19C ．不变D ．缩小为原来的135．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A．12B．1 C．2D．27．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．AC=BD C．AB=CD D．OA=OC8．下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-13x；④y＝（12）x．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A ．25°B ．30°C ．50°D ．65°10．一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转140，得到ADE ∆，这时点,,B C D 恰好在同一直线上，则B 的度数为______．12．已知320a b -+-=，则比较大小2a _____3b （填“＜“或“＞”） 13．若分式x 3x 3--的值为零，则x=______．14．比较大小：2____3(填“ ＞、＜、或 = ”).15．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n = ． 16．把我们平时使用的一副三角板，如图叠放在一起，则∠α的度数是___度．17．若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为17，方差为2，则另一组数据122,2,,2n x x x +++的平均数和方差分别为（） A ．17，2B ．18，2C ．17，3D ．18，318．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC三、解答题(共66分)19．（10分）计算:20122(21)(2019)16π-+----20．（6分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率 50≤x ＜60 6 0.12 60≤x ＜70 a 0.28 70≤x ＜80 16 0.32 80≤x ＜90 10 0.20 90≤x ≤100 c b 合计501.00（1）表中的a=______，b=______，c=______；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．21．（6分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM BN =，证明：四边形MENF 是平行四边形．22．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 为DA 延长线上一点且AE AD =，连接BE ，在BE 上截取BF ，使BF AD =，过点B 作BG 平分ABF ∠，BH CF ⊥，分别交CF 于点G 、H .连接DG .（1）若32BF =，求EF 的长；（2）求证：2DG BG CG +=.23．（8分）分解因式: 5x 2-4524．（8分）（1）计算1126|32|2-⎛⎫-⨯+-- ⎪⎝⎭（2）解方程(21)(2)3x x +-=25．（10分）先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-．其中a 从0，1，2，﹣1中选取．26．（10分）如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,1A --，()4,4B --，()1,2C --．（1）画出ABC ∆以点O 为旋转中心，按逆时针方向旋转90︒后得到的111A B C ∆；（2）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到222A B C ∆．①在图中画出222A B C ∆；②如果将222A B C ∆看成是由ABC ∆经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【解析】∵线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D 的坐标为(1,2). 故选A 2、D 【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A 选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：5001050=（米/分钟），故B 选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C 选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D 选项正确. 故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键. 3、B 【解析】【分析】平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形,(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形,根据平行四边形的判定即可解答. 【详解】A 选项, //AB CD ,//AD BC ,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD 是平行四边形, B 选项 AB CD =,//AD BC 不能判定四边形是平行四边形,C 选项,AO CO =,BO DO =根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD 是平行四边形, D 选项,ABC ADC ∠=∠,DAB DCB ∠=∠根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD 是平行四边形, 故选B. 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理. 4、D 【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案【详解】将分式a bab + (a,b 均为正数)中a,b 的值分别扩大为原来的3倍,则分式的值缩小为原来的13故选D. 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握运算法则是解题关键. 5、D 【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D ．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6、B 【解析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选B．7、B【解析】【详解】试题分析：根据平行四边形的性质推出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选B．8、D【解析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-13<0；④中，2<0.根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，k<0时，y随x的增大而减小．故①②③④都符合.点睛：本题考查一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9、D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC的度数．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED＝12BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．10、B【解析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.二、填空题(每小题3分,共24分)11、20°【解析】【分析】先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12(180°−∠BAD)=20°，故答案为：20°【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形12、＜【解析】【分析】要使两个分式的和为零，则必须两个分式都为0，进而计算a,b的值，代入比较大小即可.【详解】0，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，∴==，==，∴<．故答案为：＜【点睛】本题主要考查根式为零时参数的计算，这是考试的重点知识，应当熟练掌握.13、-1【解析】【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-1=2且x-1≠2，解得，x=-1．故答案是:-1.考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．14、＜【解析】试题分析：将两式进行平方可得：=12，=18，因为12＜18，则＜.15、1【解析】试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2m n +﹣3mn=16+9=1．故答案为1．考点：根与系数的关系．16、105【解析】【分析】根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答．【详解】根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE 的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105° 故答案为：105.【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于掌握其性质定义和三角板的特殊角.17、B【解析】【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】∵数据x1+1，x1+1，，x n+1的平均数为17，∴x1+1，x1+1，，x n+1的平均数为18，∵数据x1+1，x1+1，，x n+1的方差为1，∴数据x1+1，x1+1，，x n+1的方差不变，还是1；故选B．【点睛】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x1，，x n的平均数为x，方差为S1，那么另一组数据ax1+b，ax1+b，，ax n+b的平均数为a x+b，方差为a1S1．18、y=x+2 1【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积．【详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），与x轴交于点C（-2，0），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组242k bb+=⎧⎨=⎩，解得=12kb⎧⎨=⎩则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积=|-2|×1÷2=1．则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积为1．故答案为：y=x+2；1．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．三、解答题(共66分)19、【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解. 【详解】解：原式= 14+2- 2-1-14=1-2【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.20、（1）14；0.08；4；（2）详见解析；（3）80.【解析】【分析】（1）根据频率分布表确定出总人数，进而求出a，b，c的值即可；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图，如图所示；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14，b=1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）=0.08，c=6÷0.12×0.08=4；故答案为：14；0.08；4；（2）频数分布直方图、折线图如图，（3）根据题意得：1000×（4÷50）=80（人），则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．【点睛】此题考查了频数（率）分布折线图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】∆≅∆即可解答.（1）利用给出的条件证明ABE CDF∆≅∆，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.(2)先求出AME CNF【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB CD．∴=，//AB CD∴∠=∠．BAC DCA⊥于F，BE AC⊥于E，DF ACBE DF∴∠=∠=︒，//90AEB DFC∠=∠=︒AEB DFC∠=∠，AB CDBAC DCA=，90()ABE CDF AAS∴∆≅∆∴=AE CF（2）四边形ABCD是平行四边形，=∴，AD BC//AD BC∴∠=∠，DAC BCA=DM BN=∠=∠，AE CFAM CN∴=，且DAC BCA()∴∆≅∆AME CNF SAS∠=∠∴=，AEM CFNME NF∴∠=∠MEF NFE//∴，且ME NF=ME NF∴四边形MENF是平行四边形【点睛】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.22、（1）6-（2）证明见详解【解析】【分析】（1）由正方形性质和等腰直角三角形性质及勾股定理即可求得结论；（2）过点D作DM⊥CF于点M，证明△DCM≌△CBH，再证明△BHG、△DMG都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形斜边与直角边的数量关系即可．【详解】解：（1）∵ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠BAE=∠BCD=90°，∵BF=AD=32∴AB=AD=AE=32∴BE=22AB AE+=()()2232+32=6∴EF=BE-BF=6-32，（2）如图，过点D作DM⊥CF于点M，则∠CDM+∠DCM=90°，∵∠DCM+∠BCH=90°∴∠CDM=∠BCH∵∠BAE=90°，AB=AE∴∠ABE=45°∵BH⊥CF∴∠BHC=∠CMD=90°，∠FBH=12∠CBF=12×（90°+45°）=67.5°在△DCM和△CBH中，CDM BCHDMC CHBCD BC∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△DCM≌△CBH（AAS）∴DM=CH，CM=BH∵BG平分∠ABF∴∠FBG=12∠ABE=22.5°∴∠HBG=∠FBH-∠FBG=45°∴△BHG是等腰直角三角形，∴BH=HG，22CM∴CM=HG∴CH=GM∴DM=GM∴△DMG 是等腰直角三角形，∴GM ，∴GM+（GM+CM ）CG【点睛】本题考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，勾股定理，全等三角形判定和性质等，解题关键是正确添加辅助线构造全等三角形．23、5(x+3)(x-3)【解析】【分析】先提出公因式5，然后用平方差公式进行分解即可。

2021年山东省济宁地区八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2021年山东省济宁地区八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝8，AC ＝6，D 、E 分别是BC 、CA 的中点，则△DEC 的周长为（）A ．18B ．8C ．10D ．92．如图所示，E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD =2cm 2，S △BQC =4cm 2，则阴影部分的面积为（）A ．6 cm 2B ．8 cm 2C ．10 cm 2D ．12 cm 23．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=度.以Rt ABC ∆的三边为边分别向外作等边三角形'A BC ∆，'AB C ∆，'ABC ∆，若'A BC ∆，'AB C ∆的面积分别是8和3，则'ABC ∆的面积是（）A ．33B ．43C ．53D ．54．已知：x 1，x 2，x 3...x 10的平均数是a ,x 11，x 12，x 13...x 50的平均数是b ,则x 1，x 2，x 3...x 50的平均数是（） A ．a ＋b B ．2a b + C ．105060a b + D ．104050a b + 5．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC 2，则图中阴影部分的面积等于( )A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的（）A ．5，12，13B ．3，4，5C ．6，8，10D ．2，3，47．如图，函数y=kx 和y=﹣12x+4的图象相交于点A （3，m ）则不等式kx≥﹣12x+4的解集为（）A ．x≥3B ．x≤3C ．x≤2D ．x≥28．下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③全等三角形对应角相等；⑤菱形是对角线互相垂直的四边形．它们的逆命题中，不成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（） A ．20米 B ．30米 C ．16米 D ．15米10．已知a b <，下列不等式中正确是（）A ．22a b >B ．33a b -<-C ．a b -<-D ．11a b +>+二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，有一四边形空地ABCD ，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为_______．12．某初中校女子排球队队员的年龄分布：年龄/（岁） 13 14 15 16频数 1 4 5 2该校女子排球队队员的平均年龄是_____岁．（结果精确到0.1）13．已知一次函数()32f x x =+，那么(2)f -=__________14．如图，在直线m 上摆放着三个正三角形：△ABC 、△HFG 、△DCE ，已知BC=12CE ，F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥AC ，GN ∥DC ．设图中三个平行四边形的面积依次是S 1，S ，S 3，若S 1+S 3=10，则S=__．15．化简：82⨯＝_____．16．已知反比例函数6y x=，若36y -≤≤，且0y ≠，则x 的取值范围是_____． 17．有一组数据：(),,,,a b c d e a b c d e <<<<．将这组数据改变为2,,,,2a b c d e -+．设这组数据改变前后的方差分别是2212,S S ,则21S 与22S 的大小关系是______________．18．学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点M ，N 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，DC 的中点．求证：四边形AMCN 为平行四边形．20．（6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A B C；(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.21．（6分）已知：y＝y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1．(1)求y关于x的函数关系式．(2)求x＝﹣12时，y的值．22．（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q 点的坐标；若没有，请说明理由．23．（8分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示．设步道的宽为a(m)．（1）求步道的宽.（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．己知塑胶跑道的宽为1m ，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m 2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．24．（8分）如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ．（1）求证：DE ＝DB ；（2）若∠BAC ＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径．25．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)20x m x m -+++=. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m 的值.26．（10分）先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x 32，y =11()2-．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得出DE,CD,EC 的长度，则△DEC 的周长可求．∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵AB＝4，BC＝8，AC＝6，∴DE＝12AB＝2，EC＝12AC＝3，CD＝12CB＝4，∴△DEC的周长＝2+3+4＝9，故选：D．【点睛】本题主要考查三角形中位线，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFG=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC．【详解】连接E、F两点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△ADP，∵S△APD=1cm1，S△BQC=4cm1，∴S四边形EPFQ=6cm1，故阴影部分的面积为6cm1．故选A.本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系．3、D【解析】【分析】先设AC＝b，BC＝a，AB＝c，根据勾股定理有c2＋b2＝a2，再根据等式性质可得34c2＋34b2＝34a2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求得S3＝12×sin60°a•a＝3a2，同理可求S2＝3b2，S1＝3c2，从而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【详解】解：如图，设等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴34c2＋34b2＝34a2，又∵S3＝12×sin60°a•a＝3a2，同理可求S2＝3b2，S1＝3c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3−S2＝8−3＝5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质、特殊三角函数值的应用．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．4、D【解析】【分析】根据平均数及加权平均数的定义解答即可.【详解】∵x1，x2，x3...x10的平均数是a，x11，x12，x13...x50的平均数是b,∴x1，x2，x3...x50的平均数是：10401040 104050a b a b++=+.故选D.【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键．5、D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=2AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．6、D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．7、A【解析】【详解】将点A(m,3)代入y=−12x+4得,−12m+4=3，解得，m=2，所以点A的坐标为(2,3)，由图可知,不等式kx⩾−12x+4的解集为x⩾2.故选D【点睛】本题考查了一次函数和不等式（组）的关系以及数形结合思想的应用.解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.8、C【解析】【分析】分别写出各命题的逆命题：相等的角为对顶角；同位角相等，两直线平行；对应角相等，两三角形全等；对角线互相垂直的四边形为菱形；然后再分别利用举反例、平行线的判定以及菱形的判定方法依次进行判断．【详解】“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，所以此逆命题为假命题；“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题；“菱形的对角线互相垂直”的逆命题为“对角线互相垂直的四边形为菱形”，此命题为假命题．因此，上述逆命题中不成立的的有3个.故选：C ．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；交换命题的题设与结论得到的命题为原命题的逆命题．9、B【解析】【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm ，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm ，根据题意得：x 18=2.51.5，解得：x =30，∴此时高为18米的旗杆的影长为30m ．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键． 10、B【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出答案.【详解】A ：若a b <，则22a b <，故A 错误； B ：若a b <，则33a b -<-，故B 正确；C ：若a b <，则a b ->-，故C 错误；D ：若a b <，则11+<+a b ，故D 错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是不等式的性质，比较简单，需要熟练掌握不等式的相关性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】【分析】先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【详解】如图，连接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根据勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12AB∙AD+12BC∙BD=12×3×4+12×12×5=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．12、14.1．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．【详解】该校女子排球队队员的平均年龄是131+1441551621452⨯⨯+⨯+⨯+++≈14.1（岁），故答案为：14.1．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．13、—1【解析】【分析】将x＝−2代入计算即可．【详解】当x＝−2时，f（−2）＝3×（−2）＋2＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题主要考查的是求函数值，将x的值代入解析式解题的关键．14、4【解析】【分析】根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S的长相等，高是S的一半，这样就可以把S1和S3用S来表示，从而计算出S的【详解】解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF//DC//GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点，13131111,2222,,1,2210121024BF MF AC BC CP PF AB BC CP MF CQ BC QG GC CQ ABS S S S S S S S S ∴======∴=====∴==+=∴+=∴= 故答案为：4.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=ah.其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高.15、1【解析】【分析】根据二次根式的乘法，化简即可得解．【详解】1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法法则，熟悉掌握法则是关键.16、2x -或1x【解析】【分析】利用反比例函数增减性分析得出答案．【详解】解：36y -且0y ≠，3y ∴=-时，2x =-，∴在第三象限内，y 随x 的增大而减小，2x ∴-；当6y =时，1x =，在第一象限内，y 随x 的增大而减小，则1x ，故x 的取值范围是：2x -或1x ．故答案为：2x -或1x ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．17、2212S S ＜【解析】【分析】设数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数为x ，根据平均数的定义得出数据2a -，b ，c ，d ，2e +的平均数也为x ，再利用方差的定义分别求出21S ，22S ，进而比较大小．【详解】解：设数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数为x ，则数据2a -，b ，c ，d ，2e +的平均数也为x ， 222211[()()()]5S a x b x e x =-+-+⋯+-， 222221[(2)()(2)]5S a x b x e x =--+-+⋯++- 2221[()()()4()44()4]5a x b x e x a x e x =-+-+⋯+---++-+ 2221[()()()4()8]5a xb x e x e a =-+-+⋯+-+-+ 22211[4()8]5S S e a ∴=+-+ a e <，2212S S ∴<．故答案为2212S S ＜．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18、86, 1【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】由表可知，这6为同学的成绩分别为：86、86、1、93、96，则众数为86，中位数为1，故答案为：86，1．【点睛】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】【分析】首先可由平行四边形的性质得到AB//CD 、AB=CD，再由中点的性质可得AM=CN，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，又∵点M，N分别是AB，DC的中点，∴AM=CN，∴四边形AMCN为平行四边形．故答案为：见解析．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，熟练掌握性质和判定方法是解题关键．20、（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【解析】【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB 的长是不变的，要使△PAB 的周长最小，即要求PA+PB 最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A 、B 两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）△PAB 如图所示，点P 的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用21、 (1)y ＝2x 2+1x ；(2)y ＝﹣32．【解析】【分析】（1）设y 1＝k 1x 2，y 2＝2k x，根据y ＝y 1﹣y 2，列出y 与k 1，k 2和x 之间的函数关系，再将x ，y 的已知量代入，便能求出k 1，k 2的值，进而得到y 关于x 的函数关系式.（2）把x=-12代入y 关于x 的函数关系式即可．【详解】解：(1)设y 1＝k 1x 2，y 2＝2k x ， ∵y ＝y 1﹣y 2，∴y ＝k 1 x 2﹣2k x，把x ＝1，y ＝3代入y ＝k 1 x 2﹣2k x得：k 1﹣k 2＝3①，把x ＝﹣1，y ＝1代入y ＝k 1 x 2﹣2k x 得：k 1 + k 2＝1②， ①，②联立，解得：k 1＝2，k 2＝﹣1，即y 关于x 的函数关系式为y ＝2x 2+1x， (2)把x ＝﹣12代入y ＝2x 2+1x ，解得y ＝﹣32．【点睛】本道题主要考查了学生对待定系数法求正比例函数解析式、反比例函数解析式的熟练掌握情况,能够正确的表示出y 、x 的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键.22、（1）y=x 2-2x-2；（2）P 点的坐标为（ 0）；（2）点Q （32， - 154 ）．【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0），B （2，0）两点代入y=-x 2+bx+c 即可求出抛物线的解析式；（2）由A （﹣1，0），B （2，0）可得AB=1，由△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，可分两种情况PA=AB=1时，PB=AB=1时，根据勾股定理分别求出OP 的长即可求解；（2）由抛物线得C （0，-2），求出直线BC 的解析式，过点Q 作QM ∥y 轴，交BC 于点M ，设Q （x ，x 2-2x-2），则M （x ，x-2），根据三角形QBC 面积S=12QM∙OB 得出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求出Q 点坐标及△QBC 面积的最大值【详解】解：（1）因为抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点，所以可得1-b c 093b c 0.+=⎧⎨++=⎩，解得b -2c -3.=⎧⎨=⎩，．所以该抛物线的解析式为：y=x 2-2x-2；（2）由A （﹣1，0），B （2，0）可得AB=1．因为P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，可得PA=1或PB=1．当PA=1时，因为A （﹣1，0），所以P （ 0；当PB=1时，因为B （2，0），所以P （ 0）；所以P 点的坐标为（ 0）；（2）对于y=x2-2x-2，当x=0时，y= -2，所以点C（0，-2）设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），B（2，0），C（0，-2）可得3k b0b-3.+=⎧⎨=⎩，解得k1b-3.=⎧⎨=⎩，所以直线BC的解析式为：y=x-2．过点Q作QM∥y轴，交BC于点M，设Q（x，x2-2x-2），则M（x，x-2）．所以三角形QBC的面积为S=12QM∙OB=12[（x-2）-（x2-2x-2）]×2= -32x2+92x．因为a=-32<0，函数图象开口方向向下，所以函数有最大值，即三角形QBC面积有最大值．此时，x= -b2a=32，此时Q点的纵坐标为-154，所以点Q（32，-154）．【点睛】本题考查二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形的面积、等腰三角形的判定、直线与抛物线的交点，关键是理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的思想解决数学问题．23、（1）3.1m （2）199m2【解析】【分析】（1）步道宽度为a, 则正方形休闲广场的边长为7a, 根据两条步道总面积等于休闲广场面积列方程求解即可.其中注意两条步道总面积要减去重叠部分的小正方形面积.（2）根据空地的长度和宽度，道路和塑胶的宽度以及丙的边长，计算出甲、乙区域长之差，因两区域的宽度相等，根据面积之差等于长度之差乘以宽度，求得宽度，即正方形丙的边长，塑胶跑道的总面积等于总长度乘以塑胶宽度，总长度等于空地长宽之和加丙的一边长，再减去有两次重复相加的塑胶宽度.【详解】（1）解：由题意，得100a+80a-a2=(7a)2，化简，得a2=3.1a，∵a>0，∴a =3.1．答：步道的宽为3.1 m ．（2）解：如图，由题意，得AB -DE =100-80+1=21(m )，∴BC =EF =44121=21(m )． ∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80+21-2)=199(m 2)．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，在求相交跑道或小路面积时一定不能忽视重叠的部分，正确理解题意是解题的关键，24、 (1)证明见解析2【解析】试题分析：()1由角平分线得出,,.ABE CBE BAE CAD ∠=∠∠=∠得出BD CD =，由圆周角定理得出DBC CAD ∠=∠，证出DBC BAE ∠=∠，再由三角形的外角性质得出DBE DEB ∠=∠，即可得出.DE DB = ()2由()1得：BD CD =，得出4CD BD ，==由圆周角定理得出BC 是直径，90BDC ，∠=︒由勾股定理求出224 2.BC BD CD =+=即可得出ABC △外接圆的半径．试题解析：(1)证明：AD 平分BAC ，∠ .BAD CAD ∴∠=∠又CBD CAD ∠=∠，.BAD CBD ∴∠=∠ BE 平分ABC ∠，.CBE ABE ∴∠=∠.DBE CBE CBD ABE BAD ∴∠=∠+∠=∠+∠DEB ABE BAD ∠=∠+∠，.DBE DEB DE DB ∴∠=∠∴=，()2 连接DC ，90BAC ，∠=︒ BC ∴是直径．90.BDC ∴∠=︒ AD 平分BAC ，∠ 4BD ，= 4.BD CD ∴==BC ∴=∴半径为25、（1）见解析；（2）3m =-或-1.【解析】【分析】（1）先求出判别式△的值，再对“△”利用完全平方公式变形即可证明；（2）根据求根公式得出x 1=m +2，x 2=1，再由方程两个根的绝对值相等即可求出m 的值．【详解】解：（1）∵()()()2234210m m m ∆=+-+=+≥，∴方程总有两个实数根；（2）∵x =∴12x m =+，21x =.∵方程两个根的绝对值相等，∴21m +=±.∴3m =-或-1.【点睛】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．26、x +y【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=()()x x y x y x y x y y -++-⋅- =()()y x y x y x y y +-⋅-=x +y ，1 () 2-=2时，原式﹣2+2当x2，y=1。

2020-2021学年山东省济宁市曲阜市八年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是()A. x>3B. x≥3C. x>−3D. x≥−32.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE=3，则BC的长为()A. 3B. 4C. 6D. 53.我县3月份连续5天的最高气温分别为：19，20，22，20，24(单位：℃)，则这组数据的众数和中位数分别为()A. 20，22B. 20，20C. 20，21D. 21，204.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是()A. x>0B. x<0C. x>−2D. x<−25.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √14×√7=7√2C. 4√3−3√3=1D. √24=6√36.下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，67.下列曲线中，表示y是x的函数的是()A. B.C. D.8.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是()A. AC=BDB. ∠DAB=90°C. AB=ADD. ∠ADC+∠ABC=180°9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB气与CD边交于点F，则B′F的长度为()A. 2−√2B. √2C. 1D. 2√2−210.有一组样本数据x1，x2…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i=x i+c(i=1,2，…，n)，c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是()A. ①②B. ③④C. ②④D. ③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.甲、乙两名同学在射击选拔比赛中，各射击10次，平均成绩都是7.5环，方差分别是S甲2=2.25，S乙2=3.45，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是______(填“甲”或“乙”)．12.若一次函数图象经过第一、二、三象限，且过点A(0,4)，写出一个满足条件的一次函数表达式______ ．13.比较大小：−3√3______−2√7(填“<”或“>”)．14.如图，在▱ABCD中，ED=2，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则CD的长为______．15.已知√2≈1.414，√3≈1.732.则√12−9√127+√324的近似值为______(精确到0.01)．16.在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2x+3向下平移n个单位长度后，与直线y=−x+2的交点在第一象限，则n的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：√18−√8×(√3+1)(√3−1)．18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF=1，求证：∠AEF=90°．19.某校八年级举行了“学习防护知识，预防新型冠状病毒肺炎”的知识竞赛活动.为了解全年级600名学生此次竞赛的成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如图不完整的统计表(表1)和扇形统计图(如图)，根据相关信息，解答下列问题：表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8012C80≤x<9018D90≤x<10024(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______ ，表1中a=______ ；(2)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______ ；(3)请你估计，该校八年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有多少人？20.已知一次函数y=−2x+4．(1)在给定的平面直角坐标系xOy中，画出函数y=−2x+4的图象；(2)若一次函数y=−2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积．21.观察下列各式．根据上述规律回答下列问题．①√1+13=2√13；②√2+14=3√14；③√3+15=4√15；④√4+16=5√16……(1)接着完成第⑤个等式：______；(2)请用含n(n≥1)的式子写出你发现的规律；(3)证明(2)中的结论．22.如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE=AD，过点A作AF//DE交CB的延长线于点F．(1)求证：四边形AFED是菱形；(2)若AB=1，CF=2．①求AD的长；②AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A(8,0)，B(10,6)．(1)求直线AC的表达式；(2)点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发．过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状(点M，N重合时除外)，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当点M运动______秒时，四边形PMNQ是正方形(直接写出结论)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得：x+3≥0，解得x≥−3．故自变量x的取值范围是x≥−3．故选D．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=3，∴BC=2×3=6．故选：C．BC，从而求出BC．根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=12本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．3.【答案】B【解析】解：这5天最高气温出现次数最多的是20，因此众数是20；将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置的一个数是20，因此中位数是20，故选：B．根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确计算的前提．4.【答案】C【解析】解：由图象可知当x=−2时，y=0，且y随x的增大而增大，∴当y>0时，x>−2，故选：C．当y>0时，即函数图象在x轴上方时对应的x的取值范围，结合图象可求得答案．本题主要考查一次函数的性质，理解y>0所表示的含义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A．√2与√3不能合并，所以A选项不符合题意；B.原式=√7×√2×√7=7√2，所以B选项符合题意；C.原式=√3，所以C选项不符合题意；D.原式=√24=√8=2√2，所以D选项不符合题意．3故选：B．根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形；B、22+32≠42，不能构成直角三角形；C、32+42=52，能构成直角三角形；D、42+52≠62，不能构成直角三角形．故选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7.【答案】D【解析】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；故选：D．根据函数的定义解答即可．此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，若AC=BD，则四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；若∠DAB=90°，则四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；若AB=AD，则四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，若∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABC=90°，则四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：C．首先证出四边形ABCD是平行四边形，再分别对各个选项分别进行判定是不是矩形即可．此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质，关键是熟练掌握矩形的判定定理．9.【答案】A【解析】解：在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，AB=√2，∴AE=√22由折叠的性质知，∠B=∠B′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴AE=BE=EB′，∴CB′=2BE−BC=2√2−2，∵AB//CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又∵∠B=∠B′=45°，∴△FCB′是等腰直角三角形，CB′=2−√2，∴B′F=CF=√22故选：A．根据已知先求出AE的长，由折叠知△ABB′是等腰直角三角形，得到CB′=2BE−BC，根据平行线的性质及折叠的性质可得△FCB′是等腰直角三角形，即可得出B′F的长度．本题考查了图形的翻折，菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，等腰直角三角形的性质及翻折的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：对于①，两组数据的平均数的差为c，故①错误；对于②，两组样本数据的样本中位数的差是c，故②错误；对于③，∵标准差D(y i)=D(x i+c)=D(x i)，∴两组样本数据的样本标准差相同，故③正确；对于④，∵y i=x i+c(i=1,2，…，n)，c为非零常数，x 的极差为x max −x min ，y 的极差为(x max +c)−(x min +c)=x max −x min ，∴两组样本数据的样本极差相同，故④正确．故选：B ．利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可．本题考查平均数、中位数、标准差、极差的定义等基础知识，是基础题．11.【答案】甲【解析】解：∵S 甲2=2.25，S 乙2=3.45，∴S 甲2<S 乙2，∴在本次测试中，成绩更稳定的同学是甲，故答案为：甲．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12.【答案】y =x +4【解析】解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，∴k >0，b >0，∵经过A(0,4)，∴一次函数可以是y =x +4，故答案是：y =x +4．由一次函数的图象经过的象限判断出k ，b 的取值范围，然后根据其经过的点即可确定最后的答案．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k >0时，直线必经过一、三象限；k <0时，直线必经过二、四象限；b >0时，直线与y 轴正半轴相交；b =0时，直线过原点；b <0时，直线与y 轴负半轴相交．13.【答案】>【解析】解：∵3√3=√27，2√7=√28，∴−3√3>−2√7，故答案为：>．先把根号外的因式移入根号内，再判断即可．本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．14.【答案】3【解析】解：∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB=CD，∴∠AED=∠EBC，∴∠ABE=∠AED，∴AB=AE，∵BC=5，DE=2，∴AB=AE=5−2=3，∴CD=AB=3，故答案为：3．根据角平分线定义求出∠ABE=∠EBC，根据平行线的性质得出∠AED=∠EBC，推出∠ABE=∠AED，根据等腰三角形的判定得出AB=AE，即可得出答案．本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线定义、平行线的性质以及等腰三角形的性质和判定的应用，能求出AB=AE是解此题的关键．15.【答案】3.15【解析】解：原式=2√3−√3+√2=√3+√2．√2≈1.414，√3≈1.732，原式=1.732+1.414=3.146≈3.15．故答案为：3.15．先化简，再把近似值代入求解即可．本题考查了估算无理数的大小，准确化简二次根式是解题的关键．16.【答案】1<n <7【解析】解：直线y =2x +3向下平移n 个单位后可得：y =2x +3−n ，联立两直线解析式得：{y =2x +3−n y =−x +2，解得：{x =n−13y =7−n 3，即交点坐标为(n−13,7−n 3)，∵交点在第一象限，∴{n−13>07−n 3>0，解得：1<n <7．故答案为：1<n <7．直线y =2x +3向下平移n 个单位长度可得：y =2x +3−n ，求出直线y =2x +3−n 与直线y =−x +2的交点，再由此点在第一象限可得出n 的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于0．17.【答案】解：原式=3√2−2√2×(3−1)=3√2−4√2=−√2．【解析】先利用平方差公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．18.【答案】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC =CD =AD =4．∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CF=1，∴DF=3．在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2=42+22=20，同理：EF2=5，AF2=25，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF=90°．【解析】先依据勾股定理求得AF、AE、EF的长，然后再依据勾股定理的逆定理证明△AEF为直角三角形即可．本题主要考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，依据勾股定理的逆定理证得△AEF为直角三角形是解题的关键．19.【答案】60 6 C【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：24÷40%=60(人)；表1中a=60−24−18−12=6(人)；故答案为：60，6；(2)把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第30、31个数的平均数，所以抽取的参赛学生的成绩的中位数落在C组；故答案为：C；(3)根据题意得：=420(人)，600×18+2460答：该校八年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有420人．(1)根据D组的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数减去其它组别的人数即可求出a；(2)根据中位数的定义直接解答即可；(3)用总人数乘以成绩达到80分以上(含80分)的学生所占的百分比即可．本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：(1)对于y=−2x+4，当y=0时，x=2；当x=0时，y=4．∴一次函数y=−2x+4的图象与x的交点A为(2,0)，与y轴的交点B的坐标为(0,4)；画出函数图象：(2)∵A(2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=12×2×4=4．【解析】(1)求得直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据根据两点画出直线即可；(2)根据三角形面积公式求得即可．本题主要考查了一次函数的图象与性质，关键是正确求出直线与坐标轴的交点坐标，掌握数形结合思想．21.【答案】√5+17=6√17【解析】解：(1)√5+17=6√17；(2)√n+1n+2=(n+1)√1n+2；(3)字母：√n+1n+2=√n2+2n+1n+2=(n+1)√1n+2．故答案为：(1)√5+17=6√17．(1)认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；(2)根据规律写出含n的式子即可；(3)结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律进行求解即可．22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠C=90°，AB=CD，又∵AF//DE，∴四边形AFED是平行四边形，又∵AD=DE，∴四边形AFED是菱形；(2)①∵四边形AFED是菱形；∴AD=DE=EF，∵DE2=CD2+CE2，∴DE2=1+(2−DE)2，∴DE=54，∴AD=54；②如图，∵∠DCF=90°，AB=CD=1，CF=2，∴DF=√CD2+CF2=√1+4=√5，∵四边形AFED是菱形，∴DO=FO，又∵∠DCF=90°，∴CO =12DF =√52．【解析】(1)由矩形的性质可得AD//BC ，∠C =90°，由菱形的判定可证四边形AFED 是菱形；(2)①由菱形的性质可得AD =DE =EF ，利用勾股定理可求AD 的长；②由勾股定理可求DF 的长，由菱形的性质可得DO =FO ，由直角三角形的性质可求解．本题了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23.【答案】87或8【解析】解：(1)由点A 、B 的坐标知，OA =8=BC ，故点C(2,6)，设直线AC 的表达式为：y =kx +b ，则{8k +b =02k +b =6，解得{k =−1b =8，故直线CA 的表达式为：y =−x +8；(2)设点M(x,0)，则P(x,3x)，则点N(8−3x,0)，则点Q(8−3x,3x)，则PQ =|8−3x −x|=|8−4x|，而MN =|8−3x −x|=|8−4x|=PQ ，而PQ//MN ，故四边形PMNQ 为平行四边形，∵∠PMN =90°，∴四边形PMNQ 是矩形．(3)四边形PMNQ 是正方形，则MN =QN ，即8−4x =|3x|，解得：x =87或8，故答案为87或8．(1)由点A、B的坐标知，OA=8=BC，故点C(2,6)，即可求解；(2)PQ=8−3x−x=8−4x，而MN=8−3x−x=4x=PQ，即可求解；(3)四边形PMNQ是正方形，则MN=QN，即8−4x=|3x|，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形和正方形的性质等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

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