单项式乘以单项式
15.1.4单项式乘以单项式
桦甸五中 吕艳杰
学习目标
1、理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的 乘法运算
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照 射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）
怎样计算（3×105）×（5×102）=?
(6) 3a3b·－ab3c2) = －3a4b4c2 (
(7) －5a3b2c· 2b= －15a5b3c 3a
(8)a3b·－4a3b)= －4a6b2 ( (9)(－4x2y)·－xy)= 4x3y2 ( (10)2a3b4(－3ab3c2)= －6a4b7c2 (11) －2a3· 2= －6a5 3a (12)4x3y2· 4y6= 72x7y8 18x
问题 三家连锁店以相同的价格m（单位：元／瓶） 销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶） 分别是a,b,c. 你能用不同的方法计算它们在这个月 内销售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总 收入（单位：元）为： m(a+b+c). ①
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和， 即总收入（单位：元）为： ma+mb +mc 由于①， ②表示同一个量，所以 m(a+b+c) ＝ma+mb +mc ②
4 (5)( ab) ( 3ab) 2 －12a3b3 3 1 (6) ( a 2 ) 2 ( 4a 3 ) 2 4a10 4
(7)3x3y· (-2y)2 = 12x3y3 (8)xy3· (-4x)2 = 16x3y3 (9)3x3y· 2)2 = 48x3y5 (-4y (10)(-2ab)2· (-3a)3b = －108a5b3
单项式乘单项式
(2)4a³·a^4=4a¹²
(3)2x·5x²=10x²
(4)6ab·2a²=12a³
2、计算
(1)(-2a²b)·¼abc
(2)(-2xy²)·(3x²y)²
(3)-2a·½ab²·3a²bc
(4)(2xy²)(-3xy²)+(5xy³)(-xy)
布置作业
课本80页A组1、2、3题
定义三角
a 表示3abc,方框 x w
义务教育课程标准教科书
数学
七年级（下册）
《8.4整式的乘法》
单项式乘以单项式
遵化市第三中学 卞晓楠
下面是两幅宣传画：
3x
2b
4
（1）第一幅53 x画的面积是___43_x_·_3_53a_x___米2
（2）第二幅画的面积是_2_b_·_3_a_米2
问题1：题目中出现的 什么样的代数式？
3 4
x
，5 x
bc
yz
表示 4x y wz，
求
m
nm
×
n
3
2
5
(× ) (× ) (× )
(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5z (× )
（1）、 -½xy²·(-5xy) （2）、(-2x³yz)·xy²
例1 计算
(1) 3x2y·(-2xy3) (2) (-2a2b3)·(-3ac)
例2 计算 (1)(-2a2)3 ·(-3a3)2
观察一下，例2 比例1多了什么 运算？
3
，3a,2b是我们学过的
3 4
x5 3
x
(3 5) 43
(x x)
5 4
x2
2b·3a =(2×3) ·b·a =6ab 类似的
单项式乘单项式PPT课件
(2)(2x) (3x2 y)
[(2) (3)] (x x2 ) y 6x3 y.
单独因式y别漏乘漏写
知识要点
单项式与单项式相乘 例2 计算：
有积的乘方怎么 办？运算时应先 算什么？
(1) 2a 1 ab2 3a2bc; 2
(2)(ab2 )2 5ab).
解：(1) 2a 1 ab2 3a2bc 2
C.3x2·4x2=12x2
D.5a3·3a5=15a15
知识要点
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D ) A.8 B.7 C.6 D.5
知识要点
4.如果单项式－3x4n－by2与8x3yn+b是同类项，那么这两个单项 式的积是_－__2_4_x_6_y_4 __.
5.观察下列单项式： a,－2a2,4a3,－8a4,…,
2x 3a 6ax
a
a
知识要点
CONTENTS
2
知识要点
单项式与单项式相乘
问题1 京京用同样大小的纸，精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第
一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、
下方各留有 1 x m的空白.
8
xm
1x m
8
1.2x m
1x m
8
知识要点
单项式与单项式相乘
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
如何计算 单项式乘 单项式？
(1)3a²b·2ab3 =(3×2)(a2·a)(b·b3)= 6a3b4； 乘法交换律、结合律 (系数与系数，相同字母分别相乘) (2) xyz ·y3z =x·(y·y3) ·(z·z)= xy4z2． (字母x 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
第6课 单项式乘以单项式
3. (例 2)计算： (1) 3x4·5x3＝____1_5_x_7 _____； (2) (－9xy)·2x3＝－__1_8_x_4_y______； (3) 7a2b·(－a4)＝__－__7_a_6_b_____； (4) (－4a2b3)·(－5ab2)＝_2_0_a_3_b_5______； (5) (4x)2－8x·2x＝_0_______.
(1) 3a3·2a2＝6a6 ( × )
改正：6a5
(2) 2x2·3x2＝6x4 ( √ )
(3) 3x2·4x2 ＝ 12x2 ( × ) 改正：12x4
(4) 5y3·5y5＝25y15 ( × )
改正：25y8
8. 计算： (1) 3x2·5x5＝___1_5_x_7______； (2) 6x2·3xy＝__1_8_x_3_y______； (3) 8m4n5·(－7m3n2)＝__－__5_6_m_7_n_7___； (4) (－3a2b3)·(－2a3)＝__6_a_5_b_3______.
第2关 9. 计算：
(1) (－3a2)·(2a2b)3； 原式＝(－3a2)·8a6b3＝－24a8b3
(2) (－3a)2·(2a2b3). 原式＝9a2a2b2)2·－14ac2； 解：原式＝4a4b4·－14ac2＝－a5b4c2.
12. 卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为 7.9×103 米/秒，则卫星运行 3×102 秒所走的路程约是多少？(结果 用科学记数法表示)
解：(7.9×103)×(3×102) ＝(7.9×3)×(103×102) ＝2.37×106 (米)
13. 计算 (2x3n)·(－2xn)3＋2x6n.
6.光年是一种长度单位 ，它表示光在一年中所通过的距 离．已知光每秒的速度为 3×105 千米，一年以 3×107 秒计 算．试计算 m 光年约为多少千米．
单项式乘以单项式
探索路线：
x· y· ( -3 ) x· y² 4xy · ( -3xy²) = 4· =4· ( -3 ) ( x· x ) ( y· y²) = -12x² y³
例 计算:
① (-5a2b3 )· (-4b2c);
解:①(-5a2b3 )· (-4b2c)
②(2x)3(-5xy2)
=[(-5) ×(-4)] ·a2 · (b3 · b2) · c
（3）同底数幂相乘。
课堂作业 书40页：习题2.1
第4题
复习:快速判断下列式子是否正确，并说明理由
①m2 · m3=m6 (×) ②(a5)2=a7(× ) ③(ab2)3=ab6( × )
m5
a10 a3b6 2m5 ) b6
2y2 9x ×)
④m5+m5=m10( ×)
⑤ (-x)3· (-x)2=-x5 (
√
⑥ b3· b3=2b3 ( ×)
⑦
(－3xy)2
总结单项式与单项式相乘的法则 : （1）系数与系数相乘 （2）底数相同的幂相乘 （相同字母指数相加） （3）只在一个单项式里含有的字母，连
同它的指数不变，作为积的因式。
注意：
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
做一做：
(1) 3ab· 2a² b³ (2) (–2m³ n)· (6m³ n² )
(3) (-6xy³ )· (-x² )
=20 a2 b5 c
②(2x)3(- 5xy2)
有积的乘方怎么办？ 运算时应先算什么？
=8x3·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] · (x3 · x) · y2 =- 40x4y2
:
注 有乘方运算，先算乘方， 意 再算单项式相乘。
单项式乘以单项式教案设计
单项式乘以单项式教案设计
一、教学内容
本课时的内容是《中学数学》八年级下册《代数式和方程》中的单项
式乘以单项式。
学生们要学会按照特定的步骤运算，能够熟练掌握乘单项
式的基本计算方法，最后提出一些乘法规则，使学生熟悉单项式乘以单项
式的计算方法。
二、教学目标
1.让学生掌握单项式乘以单项式的基本方法。
2.让学生学会按照特定的步骤运算，并能够熟练应用这些步骤。
3.让学生能够通过规律推出单项式乘以单项式的计算结果。
4.让学生学会如何应用单项式乘以单项式的乘法规则，正确解决问题。
三、教学重点
1.了解单项式乘以单项式的基本概念
2.掌握单项式乘以单项式的基本计算方法
3.掌握单项式乘以单项式带来的特殊结果
4.掌握单项式乘以单项式的乘法规则，正确解决问题
四、教学方法
1.预习教学：询问学生关于单项式乘以单项式的基本认识，帮助学生
了解单项式乘以单项式的基本概念，为进一步学习作准备。
2.示范教学：用实际例子让学生体会单项式乘以单项式的计算方法，帮助他们更好的理解乘法的特殊结果。
3.合作小组探究：利用合作小组的方法，鼓励学生积极思考，让他们自主讨论，推出单项式乘以单项式的乘法规则。
单项式乘以单项式教案
单项式乘以单项式教案第一章：单项式乘以单项式概念介绍1.1 教学目标：让学生理解单项式的概念。
让学生掌握单项式乘以单项式的计算方法。
1.2 教学内容：定义单项式。
解释单项式乘以单项式的概念。
举例说明单项式乘以单项式的计算过程。
1.3 教学方法：使用PPT展示单项式的定义和例子。
通过小组讨论让学生理解单项式乘以单项式的概念。
提供练习题让学生进行计算练习。
1.4 教学评估：通过课堂提问检查学生对单项式概念的理解。
通过计算练习题检查学生对单项式乘以单项式计算方法的掌握。
第二章：单项式乘以单项式的计算方法2.1 教学目标：让学生掌握单项式乘以单项式的计算方法。
让学生能够正确进行单项式乘以单项式的计算。
2.2 教学内容：解释单项式乘以单项式的计算规则。
提供例子并解释如何计算单项式乘以单项式。
介绍乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用。
2.3 教学方法：使用PPT展示单项式乘以单项式的计算规则和例子。
通过小组讨论让学生理解乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用。
提供练习题让学生进行计算练习。
2.4 教学评估：通过计算练习题检查学生对单项式乘以单项式计算方法的掌握。
通过课堂提问检查学生对乘法分配律在单项式乘以单项式计算中的应用的理解。
第三章：单项式乘以单项式的实际应用3.1 教学目标：让学生能够将单项式乘以单项式的计算方法应用于实际问题中。
让学生能够解决实际问题并应用单项式乘以单项式的计算结果。
3.2 教学内容：提供实际问题例子，要求学生应用单项式乘以单项式的计算方法进行解决。
解释如何将实际问题转化为单项式乘以单项式的计算问题。
强调实际问题中单项式乘以单项式的计算结果的意义。
3.3 教学方法：使用PPT展示实际问题例子。
通过小组讨论让学生理解如何将实际问题转化为单项式乘以单项式的计算问题。
提供练习题让学生进行实际问题的解决练习。
3.4 教学评估：通过练习题检查学生对实际问题中单项式乘以单项式的计算方法的掌握。
单项式乘以单项式教案设计
单项式乘以单项式教案设计一、教学目标1.知识目标：了解单项式的定义和乘法规则；掌握单项式乘以单项式的运算方法。
2.技能目标：能够正确进行单项式乘以单项式的计算。
3.情感目标：培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学学习兴趣。
二、教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的乘法规则。
2.教学难点：理解和应用单项式乘以单项式的运算规则。
三、教学准备1.教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
2.学生准备：课本、笔记本及其他学习用具。
四、教学过程Step 1 导入新课1.教师可以从生活中引入问题，例如：“小明每天骑自行车上学，每天骑行的时间是2.5小时，一周上学5天，那么一周小明共骑行了多少小时？”引导学生思考该问题的解决方法。
2.学生回答完成后，教师引导学生总结表示“每天骑行的时间是2.5小时”的式子，例如使用字母t来表示时间，那么这个式子可以表示为：2.5t。
引导学生理解这是一个单项式。
Step 2 引入单项式乘以单项式1.教师将上述式子称为一个单项式，然后导出另一个单项式，例如2.5x，说明x代表什么含义。
引导学生理解单项式可以由数字和字母的乘积构成。
2.教师通过类似的例子，引入单项式乘以单项式的概念，例如(2.5t)(2.5x)。
引导学生思考如何计算这个式子的结果。
3.引导学生理解单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式。
Step 3. 讲解单项式乘以单项式的运算规则1.教师使用黑板和彩色粉笔，示范并解释单项式乘以单项式的运算规则。
2.整理运算规则：（1）单项式乘以单项式，将系数相乘，将字母乘积按字母顺序排列。
（2）当有多个字母相乘时，字母按顺序排列。
Step 4. 自主实践1.教师布置练习题，要求学生用前面学习的单项式乘以单项式运算规则计算题目。
2.学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正错误。
Step 5. 练习和巩固1.教师提供更多的练习题，让学生熟练掌握单项式乘以单项式的计算方法。
2.学生独立完成练习，教师答疑解惑，并对学生的答案进行指导。
单项式乘以单项式
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
3、下列等式①a5+3a5=4a5
1 2 4 8 ②2m · m =m 2
③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2
4 2 3 ④(-7x) · x y=-4x y中， 7
正确的有（B ）个。 A、1 B、 2 C 、3 D、4
4a-b 2 4、如果单项式-3x y与 3 a+b x y 是同类项，那么这
x
5
3ab2· 2b
3 2 =6ab b) =(3×2) ·(ab ·
例1:
如图，王师傅有一块长方形菜地， a 他把这块菜地分为6个大小相等 a 的菜畦，每个菜畦的宽都是a米， ka ka 长都是ka米，这块菜地的面积是多 少？ 解：S= 2a· 3ka =(2×3) ka· a=6ka2（平方米） 答：这块菜地的面积是6ka2 平方米
注 意 点
1.单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
2.求系数的积应注意符号.
3.只在一个单项式里含有的字母，要连 同它的指数写在积里，不要遗漏.
作业：
• 教科书P
104
3.(1),(2),(3),(4) • 练习册<51-52页>
ka
例2：计算 3 4 3 4 解：(1)4a 7a =(4×7) (a a ) =28a7
(2)7ax (2a2bx2 ) = [7 ×(-2) ] a a 2 b x x 2
14a bx
3
3
例3 计算
(1)(-2a2)3 · (-3a3)2
2 a
3 23
例2
计算
8 9 a a
单项式乘以单项式.PPT课件
学习目标
1、了解单项式乘法的意义； 2、能概括、理解单项式乘法法则； 3、会利用法则进行单项式的乘法
运算.
幂 的 乘 方 法则
幂 (am)n=amn (m,n都是正整数) 的 性 质 同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n （m,n都是正整数）
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（n是正整数）
积的乘方 乘方的积
积的乘方=
每个因式分别乘方后的积
为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长 6000米的名为“奥运龙”的宣传画。
受他启发，京京也精心制作了两幅画，规格如下图所示：
3x 4
2b
5x
3a
3
35
（1）第一幅画的面积是__4__x__· _3___x_米2
（2）第二幅画的面积是____2_b_·3_a____米2
把系数相乘 把相同字母的幂分别相乘
6 x21 y13
6x3 y 4 做积的因式
(2a2b3) • (3ac)
解：原式= [(2)(3)] a2 a b3c
把系数相乘 把相同字母的幂分别相乘
其余字母连同它的指 数不变
6a3b3c
作为积的因式
下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
12
利用简便方法计算：
4×7×25×(-13)
解：原式＝ -（4 ×25） ×（7×13） (乘法的交换律与结合律)
＝- 1 0 0 × 9 1
＝- 9 1００
3 x 5 x (3 5) (x x) 5 x2
4 3 43
4
2b 3a (2 3) b a 6ab
2x3 5x2 (2 5) (x3 x2 ) 10x5
单项式乘以单项式
注：以上 m，n 均为正整数
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
× ①m2 ·m3=m6 ( ) × ②(a5)2=a7( ) × ③(ab2)3=ab6( ) × ④m5+m5=m10( )
√ ⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( )
m5 a10 a3b6 2m5
1、经历探索单项式乘法运算法 则的过程，能熟练地正确地进行 单项式乘法计算。
2、培养归纳、概括能力，以及 运算能力。
记住:
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
am
式子表达：
·an
=am
+
n
2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。
式子表达：(am)n = amn
3、积的乘方：等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得幂相乘。
指数的和作为积里这个字母的指数， (ab)n =anbn
求系数的积，应注意符号； 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
=[8 ×(- 5)] ·(x3 ·x) ·y
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
(1)各单项式的系数相乘;
②(2x)3(- 5xy2)
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, (am)n = amn
=8x3 ·(- 5xy2) =2x6n+x9n
怎样计算（3×105）×（5×102）?
（4）3a2b •4a3=12a5 (
)
⑤ (-x)3·(同的幂分别相乘,用它们的 底数不变，指数相乘。
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ =2×22+23
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范例精析
例1 计算：
(1)3 x2 5 x3 (2)4 y (2xy2 ) (3)( 5a 2 b)( 3a )
同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × )
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × )
系数相乘
巩固练习
3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2
1 (2)( x 2 y)3 (3 xy 2 )2
2
单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用单 项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)
范例精析
例3 计算：
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
运算过程用到哪些运算性质？
探究新知
将数换成字母：
(3105 ) (5102 )
(3a c5 ) (5b c2 )
又该如何运算？
探究新知
运算过程要用哪些运算律？
(3ac5 ) (5bc2 ) (3 5) (agb) (c5 gc2 )
15abc7
你能用一句话概括单项式与单项式 相乘的法则吗？
归纳总结
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
39
范例精析
例4 化简：
x( x 1) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2x( x 1) 3x(2x 5)
化简
计算（合并同类项）
归纳总结
混合运算顺序： 先算乘方，再算乘法，后算加减。
范例精析
例3 先化简，再求值：
x2 ( x2 x 1) x( x3 x2 x 2)
其中 x
1 4
——单项式的乘法
温故知新 幂运算性质
Ⅰ.同底数幂的乘法公式：
am an amn (m，n都是正整数)
Ⅱ.幂的乘方公式：
(a m )n a mn (m，n都是正整数)
Ⅲ.积的乘方公式：
(ab)m a bm m (m是正整数)
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
。
巩固练习
4.化简求值：
x2 ( x 1) x( x2 x 1)
其中 x 1 。 2
(1)(4x2 ) (3x 1)
2
1
(2)( ab2 2ab) ab
3
2
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
巩固练习
1.计算：
(1)3a(5a 2b)
(2)(x 3 y) (6x)
(3) 4a (6a 5)
24 (4)(2a 2 a ) (9a)
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4
(× )
求系数的积， 应注意符号
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
×
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏.
范例精析
例2 计算：
(1)( 2 x)3 (5xy 2 z)
(2)(3x2 y)3 (x2 )3
幂的乘方 (1)先算乘方 积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式