材料力学读书笔记刘鸿文第四版
01材料力学读书笔记 刘鸿文 第四版
第一章绪论1.材料力学基本任务✓强度（抵抗破坏）✓刚度（抵抗变形）✓稳定性（维持平衡）2.变形固体的基本假设✓连续性✓均匀性✓各向同性3.外力及其分类✓表面力（分布力集中力）✓体积力✓静载✓动载4.内力、变形与应变线应变切应变（角应变）1Pa=1N/m2MPa应力5.杆件变形基本形式✓拉伸与压缩✓剪切✓扭转✓弯曲第二章拉伸、压缩与剪切1.轴力、轴力图拉伸为正压缩为负2.圣维南原理离端界面约截面尺寸范围受影响3.直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力α=0时，σαmax=σα=45°，ταmax=σ/24.低碳钢的拉伸性能（铸铁、球墨铸铁）✓弹性阶段（塑形变形、弹性变形比例极限弹性极限胡克定律）✓屈服阶段✓强化阶段✓紧缩阶段（局部变形阶段）塑性指标：伸长率δ（工程上的划分：>5%塑形材料<5%脆性材料）、断面收缩率ψ卸载定律：应力应变按直线规律变化冷作硬化：第二次加载时比例极限得到提高，但塑性变形和伸长率有所降低（利用：起重钢索、建筑钢筋常用冷拔工艺提高强度；某些零件喷丸处理使其表面塑形变形形成冷硬层提高表面强度克服：冷作硬化使材料变硬变脆难于加工易产生表面裂纹，工序之间安排退火）碳素钢随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但伸长率降低。
铸铁拉伸因没有屈服现象，强度极限成为唯一强度指标。
材料力学性能主要指标：比例极限、屈服极限、强度极限、弹性模量、伸长率、断面收缩率5.温度和时间对材料力学性能的影响✓低温脆性✓高温蠕变（松弛）6.强度设计✓失效（强度不足、刚度不足、稳定性不足高温、腐蚀等环境加载方式）✓许用应力强度校核、截面设计、许可载荷强度计算✓安全因素选取的考虑因素（载荷、材料、重要性、计算精度、经济性……）拉伸时横向缩短轴向伸长泊松比固体在外力作用下因变形而储存的能量应变能（功能关系）7.拉伸、压缩超静定问题力学静力平衡方程+几何变形协调方程温度应力、装配应力8.应力集中几何外形突然变化引起局部应力集中增大（圆弧过渡）理论应力集中系数（塑形材料静载条件下可以不考虑脆性材料较敏感灰铸铁：内部缺陷和不均匀性）周期性载荷和冲击载荷应力集中非常危险。
材料力学(刘鸿文)第04章01、弯曲内力
3、平面弯曲（对称弯曲）：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁 变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。
q F
纵向对称面
FA
FB
4、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力 并不作用在纵向对称面内的弯曲。
第4第 章弯曲内力 四 章
弯 曲 内 力 王明禄
2015年3月18日星期三
本节重点—你准备好了吗？
1、剪力与弯矩计算与正负判断;
2、弯矩方程的求解；
第一节 弯曲的概念和实例
1、弯曲：在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下，杆的轴线在变形后成 为曲线的变形形式。
2、梁：主要承受垂直于轴线荷载的杆件
第二节 受弯杆的简化
研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内的平面力系
梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。
1.梁的支座简化(平面力系)： a)滑动铰支座 b)固定铰支座 c)固定端
FRx
MR
FR
FRx
FRy
FRy
2.作用在梁上的荷载可分为: (a)集中荷载
F1
集中力
M
集中力偶
C
FS
F
y
0 : FS FB F 0 FS F FB FA
M
C
0 : M FB x F l x 0 M FB x F l x FA x
二、平面弯曲梁横截面上的内力： ①剪力—平行于横截面的内力，符号：，正负号规定： 使梁有左上右下错动趋势的剪力为正，反之为负 (左上右下为正：截面以左上为正，截面以右下为正)； FS
刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(弯曲应力)【圣才出品】
对于圆形截面
W Iz πd 4 / 64 πd 3 d / 2 d / 2 32
对于环形截面
W D3 1 4 32
式中，α＝d/D，d为内径，D为外径。
2．弯曲正应力强度条件 σmax＝Mmax/W≤[σ] 强度条件的应用： ①强度校核 Mmax/W≤[σ] ②截面设计 W≥Mmax/[σ] ③确定许可载荷 Mmax≤W[σ]
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图 5-1-5 2．选择合理的截面（提高抗弯截面系数） （1）合理的截面形状应该是截面面积 A 较小，而抗弯截面系数 W 较大，常见截面的 W/A 值如表 5-1-2 所示。
FS I z b0
bh2 8
bh02 8
（3）翼缘主要承担了作用于工字形截面梁上的弯矩，通常不计算翼缘上的切应力。
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3．圆形截面梁 （1）切应力分布特点 边缘各点的切应力与圆周相切；y 轴上各点的切应力沿 y 轴，如图 5-1-3 所示。 （2）计算假设 AB 弦上各点的切应力作用线通过同一点 p；AB 弦上各点的切应力沿 y 轴的分量 y 相 等。
（1）变形几何关系：服从平面假设 应变分布规律：直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比。 （2）物理关系：满足胡克定律 应力分布规律：直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比。 （3）静力关系 纯弯曲时，梁轴线变形后的曲率 1/ρ＝M/（EIz）。由于曲率 1/ρ 与 EIz 成反比，因此称 EIz 为梁的抗弯刚度。联立胡克定律：σ＝Ey/ρ 可得纯弯曲时正应力计算公式 σ＝My/Iz 式中，M为梁横截面上的弯矩；y为梁横截面应力计算点到中性轴的距离；Iz为梁横截 面对中性轴的惯性矩。 适用范围：①适用于任何横截面具有纵向对称面，且载荷作用在对称面内的情况；②公 式由等直梁得到，对缓慢变化的变截面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。
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平面的外法线方向。
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三、三向应力状态分析 1．三向应力圆 如图 7-1-4 所示，以三个主应力表示的单元体，由三个相互垂直的平面分别作应力圆， 将三个平面的应力圆绘在同一平面上得到三向应力状态下的应力圆，如图 7-1-5 所示。与 每一主应力所对应的应力圆可由与该主平面相正交的其余面上的应力作出。 注意：作三向应力圆应至少知道一个主应力的大小和方向。
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实例：在滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点处的应力状态，可以作为三向应力状态的实例。 二、二向应力状态分析 1．解析法 如图 7-1-1（a）所示，一单元体 abcd 处于平面应力状态，采用截面法取左边部分单 元体 eaf 为研究对象，如图 7-1-1（b）所示。
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图 7-1-3（a）
图 7-1-3（b） ③求主应力数值和主平面位置 a．求主应力数值的方法 如图 7-1-3（b）所示，点 A1 和点 B1 分别为代表最大主应力和最小主应力，其大小为
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第 7 章 应力和应变分析强度理论
7.1 复习笔记
一、应力状态 一点的应力状态：过一点不同方向面上应力的集合。 应力状态的研究对象是单元体，其特征为：①单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀 分布；②任意一对平行平面上的应力相等。 主单元体是指各侧面上切应力均为零的单元体。其中，单元体上切应力为零的面称为主 平面，主平面上的正应力称为主应力。 说明：一点处必定存在一个单元体，使得三个相互垂直的面均为主平面，三个互相垂直 的主应力分别记为 σ1、σ2、σ3，且规定按代数值大小的顺序来排列，即 σ1≥σ2≥σ3。 应力状态分类及实例 （1）单向应力状态：也称为简单应力状态，三个主应力 σ1、σ2、σ3 中只有一个不等 于零。 实例：简单的拉伸或压缩。 （2）平面（二向）应力状态：三个主应力 σ1、σ2、σ3 中有两个不等于零。 实例：薄壁圆筒横截面上的点和圆形容器包含直径的任意横截面上的点。 （3）空间（三向）应力状态：和平面应力状态统称为复杂应力状态，三个主应力 σ1、 σ2、σ3，均不等于零。
刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(压杆稳定)【圣才出品】
所示。
表 9-1-2
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（2）关于欧拉公式的讨论 ①相当长度 μl 的物理意义 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度 μl，它是各种支承条件下， 细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度。 ②横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I 杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩；杆端 在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力，I 为其相应中性轴的惯性矩。 三、欧拉公式的适用范围及临界应力总图 1．相关概念
图 9-1-1
选取坐标系如图 9-1-1 所示，距原点为 x 的任意截面的挠度为 w，则弯矩 M＝－Fw。
根据压杆变形后的平衡状态，得到杆的挠曲线近似微分方程
d2w dx2
M EI
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通过对该方程的求解可得到使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力，即两端铰支细长压杆 临界力为
π 2 EI Fcr l 2
上述计算公式称为两端铰支压杆的欧拉公式。
2．欧拉公式的普遍形式
Fcr
π 2 EI
l 2
式中，μl 为相当长度；μ 为长度因数，与压杆的约束情况有关；I 为横截面对某一形心
主惯性轴的惯性矩。
（1）各种支承情况下等截面细长压杆的长度因数及临界压力的欧拉公式，如表 9-1-2
对比项目 平衡状态
应力 平衡方程 极限承载能力
强度问题 直线平衡状态不变
达到限值 变形前的形状、尺寸
实验确定
稳定问题 平衡形式发生变化
可能小于限值 变形后的形状、尺寸
刘鸿文《材料力学》考研复习笔记
绪论一、材料力学的发展材料力学源于人们的生产经验，是生产经验的提炼和浓缩，同时形成理论后又应用于指导生产实践和工程设计。
公元前2250年，古巴比伦王汉谟拉比法典公元1103年，宋代李诫《营造法式》1638年，伽利略，梁的强度试验和计算理论1678年，英国科学家R.Hooke的胡克定律二、材料力学的任务在构件能安全工作的条件下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适当的材料，为构件的设计提供必要的理论基础和计算方法。
构件安全工作的条件有以下三条：（1）具有必要的强度，指构件抵抗破坏的能力。
构件在外力作用下不会发生破坏或意外的断裂。
（2）具有必要的刚度，指构件抵抗弹性变形的能力。
构件在规定的使用条件下不会产生过份的变形。
（3）具有必要的稳定性，指构件保持原始平衡构形的能力。
构件在规定的使用条件下，不会发生失稳现象。
三、材料力学的研究对象材料力学主要研究对象是构件中的杆以及由若干杆组成的简单杆系等。
杆件的形状与尺寸由其轴线和横截面确定。
轴线通过横截面的形心，横截面与轴线正交。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
四、材料力学基本假设材料力学中，构成构件的材料皆视为可变形固体。
（1）均匀、连续假设：构件内任意一点的材料力学性能与该点位置无关，且毫无空隙地充满构件所占据的空间。
（2）各向同性假设：构件材料的力学性能没有方向性。
（3）小变形假设：本课主要研究弹性范围内的小变形。
小变形假设可使问题得到如下的简化：a).忽略构件变形对结构整体形状及荷载的影响；b).构件的复杂变形可处理为若干基本变形的叠加。
（4）大多数场合局限于线性弹性当以上条件部分不能满足时，须采用其他力学理论如结构力学（杆系）、弹性力学（研究对象的差异）、塑性力学、断裂力学、损伤力学、连续介质力学以及随着计算机技术的发展而越来越受到重视的计算力学等等。
本课程材料力学是基础。
五、杆件的基本受力形式杆件受外力作用后发生的变形是多种多样的，但最基本的变形是以下四种：拉伸(或压缩)（第1章）固体；对材料所作的基本假设为均匀连续、各向同性、小变形且大多数情况为线弹性；材料力学研究的对象是杆件；杆件的基本受力形式是拉伸(或压缩)、剪切、扭转、弯曲。
材料力学-刘鸿文-第四版-第五章
M z
ysdA M
A
AsdA
E
A
ydA
0
中性轴通过截面形心
M z
ysdA E
A
y2dA M
A
1 M
EI z
2020年8月1日12时9分
材料力学 第五章 弯曲应力
4.纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力)： ①距中性层y处的应力 s My
Iz
②梁的上、下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为：
2020年8月1日12时9分
材料力学 第五章 弯曲应力Biblioteka 假设①②平
纵
面
向
假
纤
设
维
间
无
正
应
力
中性层：梁内一层纤维既不伸 长也不缩短，因而纤维不受拉 应力和压应力，此层纤维称中 性层。
中性轴：中性层与横截面的交 线。
2020年8月1日12时9分
材料力学 第五章 弯曲应力
§5-2 纯弯曲时的正应力
1.变形几何关系
m1
m2
对称轴
O曲率中心
O1 中性层
y
a1
n1
dx
O2e2
a2 e1 n2
x
oz
y
中性轴
y
dl ydq
dq
M
m1 m2
y O1
O2 dq
20n210年a81月1日1d2x时9分a2'dl
a2 n2
a1a2 a1a2 dl y dq y dq y
sy m2
a1a2 dx dx dq
2020年8月1日12时9分
材料力学 第五章 弯曲应力
弯曲正应力强度条件
σmax
刘鸿文版材料力学第一章
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
目录
第一章 绪论
目录
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
FN 2 20kN
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
A
FN 1 28.3kN FN 2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN 1
yF
FN 2 45° B x
F
1
FN 1 A1
28.3 103
202 106
4
90 106 Pa 90MPa
2
FN 2 A2
20 103 15210 6
M'
刚性位移； 变形位移。
2.变形
M
物体内任意两点的相对位置发生变化。
取一微正六面体
y
两种基本变形：
线变形
L
—— 线段长度的变化
角变形
M x
——线段间夹角的变化 o
L'
x+s
M'
N'
N
x
目录
§1.5 变形与应变 y
3.应变 L'
正应变（线应变）
L
x方向的平均应变：
x+s
s xm x
x M'
o
N
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
材料力学-刘鸿文-第四版-第五章
σmax
M
y max max Iz
σ
1.弯矩最大的截面上
2.离中性轴最远处
3.变截面梁要综合考虑 M与 Iz
4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑
s t,max s t
s c,max s c
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力
根据强度条件可进行：
s t,max
2.5103 88103 7.64106
28.8106 Pa 28.8MPa s t
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力
例5-3-5：图a所示为横截面如图b所示的槽形截面铸铁梁，该 截面对于中性轴z 的惯性矩Iz=5493×104 mm4。已知图a中， b=2 m。铸铁的许用拉应力[st]=30 MPa，许用压应力[s c]=90 MPa 。试求梁的许可荷载[F]。
4
Iz
显然，B截面上的最大拉应力控制了梁的强度。
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力 第四章 弯曲应力
于是由B截面上最大拉应力不得超过铸铁的许用拉应
力[st]的条件来求该梁的许可荷载[F]：
F 2 m 86103 m
2
5493108 m4
l /2
F
AaCB Nhomakorabeal
z
NO.16
2019年9月22日2时45分
材料力学 第五章 弯曲应力
解： 1)s C EC 210 103 400 10 6 84MPa
M
C
s C
FB (l a) 0.25F
刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题及考研真题详解(10-12章)【圣才出品】
第 10 章 动载荷
10.1 复习笔记
本章节的主要研究内容是构件作匀加速运动时，或受到作匀加速运动的物体作用时，以 及构件受到冲击时的应力和变形计算。
静载荷：载荷由零平缓地增加到最终值，且之后载荷值再也不变化。 动载荷：随时间明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。 一、动静法的应用 动静法是将动力学问题转化为静力学问题的方法，来自于达朗贝尔原理：假想地在做加 速运动的质点系上的每一个质点上施加惯性力，使原力系与惯性力系组成平衡力系。质点上 的惯性力等于该质点质量 m 与其加速度 a 的乘积，惯性力方向与加速度反向。 对于匀加速平动杆件或者匀角加速转动杆件，使用动静法作动应力分析的一般步骤： （1）求出动荷系数 Kd； （2）按静载荷求解应力 σst、变形 Δst 等； （3）将所得结果乘以动荷系数 Kd 可得动载荷作用下的动应力和变形分别为 σd＝Kdσst Δd＝KdΔst
= st
1−
Fd P
2．交变应力 在静平衡位置上下作受迫振动的杆件，其上各点应力作周期性交替变化。交变应力下的 强度条件不可用静载的方法建立。
3．动应力、动荷载与放大因子的关系（
曲线）
①ω/ω0→1：即干扰力频率接近系统固有频率，此时 β 最大，引起共振。通过改变 ω/ω0 或增大阻尼 δ 可降低 β 避免共振。
dmax
= st
1+
Fd st
= st
1+
Fd P
=
Kd st
式中，振动的动荷载因数
Kd
=1+
Fd st
=1+
Fd P
4 / 128
Fd 为干扰力 Fd 按静载荷方式作用在弹性系统上的静位移。
材料力学 知识点总结 刘鸿文主编
1 1 1.5m
q=12kN/m
2
B
2
1.5m
FB
3m
解：1、求支反力
∑MB
=
0
⇒FA
×
6
−
F
×
4.5
−
q
×
3
×
3 2
=0
⇒
FA
= 15 kN
∑ Fy = 0 ⇒ FA + FB − F − q × 3 = 0 ⇒ FB = 29 kN
∑ (也可由 M A = 0求 FB或校核 FB的正误 )
材料力学
=
Fa l
(l
−
x)
(a ≤ x ≤ l)
b
B
FB
FS (x )
=
Fb l
(0 < x < a)
M (x) = Fb x (0 ≤ x ≤ a)
l
M(x) CB段 B
FS(x)
FB
3、作剪力图和弯矩图
aF
b
A
x
C
FA
l
Fb
FS
l
Fb l
M
FS1 (x) =
Fb l
B
FS2
(x)
=
−
Fa l
FB
M1(x)
主要产生弯曲变形的杆--- 梁。
二、平面弯曲的概念：
材料力学
F1
q
F2
M
纵向对称面
外力作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线弯曲后仍 在此对称平面内----平面弯曲或对称弯曲。
材料力学 §4-2 受弯构件的简化
梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。
火车轮轴简化实例
材料力学-刘鸿文-第4版(一)
脆性材料 brittle materials ，以铸铁为代表.
两种实验：拉伸实验和压缩实验.
材料拉伸时的机械性能
试件 specimen : 依 l / d 有五倍试件和十倍试件两种. l为标距 gauge length .
61
1、低碳钢拉伸实验
用拉伸实验机进行实验。注意实验机的加载结构。
1. 加载实验 = P/A = Dl / l 比例阶段: 当 p 材料服从Hook’s law, 比例极限 p proportional limit 屈服阶段: 屈服现象，滑移线 屈服极限 s yielding point 强化阶段: 强化现象. 强度极限 b ultimate strength 颈缩阶段: 颈缩现象. 延伸率 = [(l1 – l) / l] 100% (1-7) 断面收缩率 = [(A – A1) / A] 100% (1-8) 2. 加载－卸载实验 卸载定律: 卸载过程中应力和应变按直线变化 弹性阶段: 弹性现象, 弹性极限 e elastic limit 3. 加载－卸载－重新加载实验 冷作硬化现象 Phenomenon of Cold-working ： 试件加载超过屈服极限，卸载后重新加载引起比例极限增加和残余变形减少 的现象.
Forces)
同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。 FN FQ FN
FQ
43
FQ FN
FN
FQ
44
应力就是单位面积上的内力 ?
工程构件，大多数情形下，内力并非 均匀分布，集度的定义不仅准确而且重 要，因为“ 破坏” 或“ 失效”往往 从内力集度最大处开始。
45
应力—分布内力在一点的集度
《材料力学》孙训方 刘鸿文 讲义(笔记)-第九章 压杆稳定
第九章 压杆稳定§9-1 压杆稳定性的概念一、引言工程中有许多细长的轴向压缩杆件，例如，气缸或油缸中的活塞杆、内燃机连件、建筑结构中的立柱、火箭的级间连接支杆等。
材料力学中统称为压杆或柱。
前面研究直杆轴向压缩时，认为杆是在直线形态下维持平衡，杆的失效是由于强度不足而引起的。
事实上，这样考虑，只对短粗的压杆才有意义，而对细长的压杆，当它们所受到的轴向外力远未达到其发生强度失效时的数值，可能会突然变弯而丧失了原有直线形态下的平衡而引起失效。
它是不同于强度失效的又一种失效形式。
受压变弯的原因：（1）压秆在制造时其轴线存在初曲率。
（2）合外力作用线与杆轴线没有重合。
（3）材料的不均匀性。
二、“中心受压理想直杆”力学模型及稳定的概念力学模型：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用 试验：取如图所示两端铰支均质等直细长杆，加轴向压力F ，压杆呈直线形态平衡。
现在，若此压杆受到一很小的横向干扰力。
(例如，轻轻地推一下)，则压杆弯曲，如图 a 中虚线所示。
当横向干扰力解除后，会出现下述两种情况：1) 当轴向压力F 小于某一数值时，压杆又恢复到原来的直线平衡形态，如图 b 所示。
（稳定平衡） 2) 当轴向压力F 增加到这一数值时，虽然干扰力已解除，但压杆不再恢复到原来的直线平衡形态，而在微弯曲的形态下平衡，如图 c 所示。
（不稳定平衡）可见，压杆的原来直线形态平衡是否稳定，与所受轴向压力F 的大小有关；当轴向压力F 由小逐渐增加到某一个数值时，压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定。
压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定所受的轴向压力的界限值，称为压杆的临界力，用F cr 表示。
当压杆所受的轴向压力F 达到临界力F cr 时，其直线形态的平衡开始丧失，我们称压杆丧失了稳定性，简称失稳。
研究压杆稳定性的关键是寻求其临界力的值。
§9-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式假设两端球形铰支的等直细长压杆所受的轴向压力刚好等于其临界力，并且已经失稳而在微弯曲状态下保持平衡，如图所示。
刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题及考研真题详解(13-15章)【圣才出品】
一组力 F1、F2 引起的位移上所作的功，可表示为 F1δ′1＋F2δ′2＝F3δ′3＋F4δ′4
2．位移的互等定理 若只有 F1 和 F3 作用且 F1 作用点沿 F1 方向因作用 F3 而引起的位移，等于 F3 作用点沿 F3 方向因作用 F1 而引起的位移，可表示为 δ′1＝δ′3
结构也可使用虚功原理。
单位载荷法：为求得已知构件上某一点的位移，在该点作用一单位力，在单位力单独作
＿
＿
＿
用下，构件截面上的轴力、弯矩、扭矩分别为FN（x）、M（x）和T（x），并将已知外力作
用下的位移作为虚位移，利用虚功原理求解。
若材料是线弹性的，可以得到莫尔定理：
（1）对于抗弯为主的杆件，点的位移：
=
2
F
2
3 8
l
2E
2d 2
2
+
F
2
1 4
l
2E
d 2
2
=
7F 2l 8 Ed
2
13.2 图 13-2-2 所示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求在 F 力作用下，桁架
7 / 209
的各根杆都是二力杆，只承受轴向力的作用，由静力学平衡条件可得各杆轴力
＿
＿
其中，MC 为M（x）图中与 M（x）图的形心 C 对应的坐标。
5 / 209
对于计算过程中常用图形的面积和形心 C 位置的计算公式如图 13-1-3 所示。
图 13-1-3 13.2 课后习题详解 说明：在以下习题中，如无特别说明，都假定材料是线弹性的。 13.1 两根圆截面直杆的材料相同，尺寸如图 13-2-1 所示，其中一根为等截面杆，另 一根为变截面杆。试比较两根杆件的应变能。
材料力学-刘鸿文-第四版-第四章
(x) (x)
F Fx
FS
F
| FS |max F
| M |max Fl
Fl
M
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材料力学 第四章 弯曲内力
例4-4-2 试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。
解：1.求支反力，由 F x0, m A0
得
FA
Fl b,FB
Fa l
2.列剪力、弯矩方程
在AC段内， M FS1 1((x x)) F F A A xF lF ,lb 0x b ,x 0 a xa 在BC段内， F S2(x)F BF l ,a axl
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩 图
剪力、弯矩方程：
FS M
FS (x) M (x)
剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴 沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大 小。
17
材料力学 第四章 弯曲内力
例4-4-1 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。
剪力、弯矩方程：
Fx A
B
l
MFS
一般斜直线
或
最大弯矩所在截 面的可能位置
在FS=0的截面
在C处有尖角 在C处有突变
m
或
在剪力突变的 截面
在紧靠C的某一 侧截面
25
材料力学 第四章 弯曲内力
例4-5-2 作图示梁的FS—M图。
1kN.m
A
CD B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
Fs（ kN） 0.89
1.11
（+）
（-）
第四章弯曲内力一段梁上的外力情况剪力图的特征剪力图的特征q0向下的均布荷载无荷载集中力fc集中力偶mc在c处有突变在c处无变化cc向右下倾斜的直线水平直线弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置上凸的二次抛物线在fs0的截面一般斜直线或在c处有尖角或在剪力突变的截面在c处有突变m在紧靠c的某一侧截面材料力学例452作图示梁的fsm图
材料力学刘鸿文第四版答案
材料力学刘鸿文第四版答案【篇一：工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版习题答案第二到九章】，被冲剪钢板的剪切强度极限=360 mpa。
求在最大冲力作用下所能冲剪圆孔的最小直径d和钢板的最大厚度。
2-42-8 图示夹剪，销子c的之间直径为0.6 cm，剪直径与销子直径相同的铜丝时，若力p=200 n，a=3 cm，b=15 cm，求铜丝与销子横截面上的平均切应力。
2-9 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示，要求当活塞下高压液体的压强达到p=3.4 mpa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。
已知活塞直径d=5.2cm，安全销采用15号钢，其剪切强度极限=320 mpa，试确定安全销的直径d。
参考答案2-1解：2-2 解：【篇二：材料力学试题b及答案】型： b 卷一、简答题（共33 分，每小题各3 分）1、如图所示。
直杆bd，横截面积为a，容重为?，杆件中央c处插入一圆轴，轴的两端支承在支架上，杆bd的轴力图为。
（第1题图）2、一铸铁悬臂梁受力如图，截面为字形，放置的方式有如下两种选择，合理的放置形式是()种形式。
（a）( b ) （第2题图）3、试根据受载情况判断可能的断口方位是（）。
（a） ( b )4、如图所示，螺栓在拉力f作用下，已知材料的剪切许用应力???和拉伸许用应力???之间的关系约为???=0.6???。
螺栓直径d与螺栓头部高度h的合理比值d/h为a. 1b. 2.4c. 0.67d. 6.7e. 0.15（第4题图）（第5题图） 5．如图机车车轴所受交变应力的循环特征r= .试卷类型：（b）卷考核方式：（闭）卷共 5 页第 1 页试题要求: 1.试题后标注本题得分;2.试卷应附有评卷用标准答案,并有每题每步得分标准;3.试卷必须提前一周送考试中心;4.考试前到指定地点领取试卷；5.考生不得拆散试卷，否则试卷无效。
学号；姓名：班级：。
材料力学刘鸿文第四版第五节
M z
ysdA M
A
AsdA
E
A
ydA
0
中性轴通过截面形心
M z
ysdA E
A
y2dA M
A
1 M
EI z
2020年7月19日1时25分
材料力学 第五章 弯曲应力
4.纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力)： ①距中性层y处的应力 s My
Iz
②梁的上、下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为：
材料力学 第五章 弯曲应力
§5-1 纯弯曲 §5-2 纯弯曲时的正应力 §5-3 横力弯曲时的正应力 §5-4 弯曲切应力 §5-5 关于弯曲理论的基本假设 §5-6 提高弯曲强度的措施
2020年7月19日1时25分
材料力学 第五章 弯曲应力
§5-1 纯弯曲
CD段剪力为零，弯矩为常 量，该段梁的变形称为纯 弯曲。
2020年7月19日1时25分
材料力学 第五章 弯曲应力
4. C 截面曲率半径ρ
C 截面弯矩
MC 60kN m
C 截面惯性矩
IZ 5.832107 mm4
C
EIZ MC
200103 5.832107 60 106
194.4mm
2020年7月19日1时25分
材料力学 第五章 弯曲应力
例5-3-2：某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。
m1
m2
对称轴
O曲率中心
O1 中性层
y
a1
n1
dx
O2e2
a2 e1 n2
x
oz
y
中性轴
y
dl ydq
dq
M
m1 m2
y O1
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第一章绪论
材料力学基本任务
强度（抵抗破坏）
刚度（抵抗变形）
稳定性（维持平衡）
变形固体的基本假设
连续性
均匀性
各向同性
外力及其分类
表面力（分布力集中力）作用方式
体积力
✓✓
4.静载
动载（交变、周期、冲击）
内力、变形与应变
时间变化
线应变切应变（角应变）1Pa=1N/m2MPa应力
5.杆件变形基本形式
✓拉伸与压缩
✓剪切
✓扭转
✓弯曲
第二章拉伸、压缩与剪切
1.轴力、轴力图
拉伸为正压缩为负
2.圣维南原理
离端界面约截面尺寸范围受影响
3.直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力
α=0时，σ
αmax
=σ
α=45°，τ
αmax
=σ/2
4.低碳钢的拉伸性能（铸铁、球墨铸铁）
✓弹性阶段（塑形变形、弹性变形比例极限弹性极限胡克定律）
✓屈服阶段
✓强化阶段
✓紧缩阶段（局部变形阶段）
塑性指标：伸长率δ（工程上的划分：>5%塑形材料<5%脆性材料）、断面收缩率ψ
卸载定律：应力应变按直线规律变化
冷作硬化：第二次加载时比例极限得到提高，但塑性变形和伸长率有所降低（利用：起重钢索、建筑钢筋常用冷拔工艺提高强度；某些零件喷丸处理使其表面塑形变形形成冷硬层提高表面强度克服：冷作硬化使材料变硬变脆难于加工易产生表面裂纹，工序之间安排退火）
碳素钢随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但伸长率降低。
铸铁拉伸因没有屈服现象，强度极限成为唯一强度指标。
材料力学性能主要指标：比例极限、屈服极限、强度极限、弹性模量、伸长率、断面收缩
）
率 5. ✓ ✓ 6. ✓ ✓ ✓
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温度和时间对材料力学性能的影响
低温脆性
高温蠕变（松弛）
强度设计
失效（强度不足、刚度不足、稳定性不足 高温、腐蚀等环境 加载方式）
许用应力 强度校核、截面设计、许可载荷强度计算
安全因素选取的考虑因素（载荷、材料、重要性、计算精度、经济性……
拉伸时横向缩短轴向伸长 泊松比
固体在外力作用下因变形而储存的能量 应变能（功能关系）
拉伸、压缩超静定问题
力学静力平衡方程+几何变形协调方程
温度应力、装配应力
应力集中
几何外形突然变化引起局部应力集中增大（圆弧过渡）
理论应力集中系数（塑形材料静载条件下可以不考虑 脆性材料较敏感 灰铸铁：内部缺 陷和不均匀性）
周期性载荷和冲击载荷应力集中非常危险。