分数阶阻尼和整数阶阻尼裂纹转子系统振动特性对比研究
分数阶duffing振子的动力学研究
分数阶duffing振子的动力学研究
分数阶Duffing振子的动力学研究是通过研究分数阶Duffing振子的运动规律来发现系统的性质和特性。
分数阶Duffing振子又称为弹簧-阻尼-位移振子，它由一个带有相应的位移与弹性的振子组成，振子的弹性力的系数就是Duffing振子的特性参数。
分数阶Duffing 振子是一种一阶不可线性动力学系统，几乎所有的现代实际系统都具有分数阶扰动，因此研究分数阶Duffing振子可以揭示和探究实际系统中出现的复杂动力学行为。
由于分数阶Duffing振子是一个具有非线性性质的特征，因此对分数阶Duffing振子进行研究时必须采取正确的理论方法，使得研究结果更加准确。
最常用的动力学研究方法之一就是能量法，利用能量法可以完整的描述分数阶Duffing振子的能量变化情况，有效的把握分数阶Duffing振子的动力特性。
在能量研究分数阶Duffing振子之外，研究者还可以利用分形MAP 和严格数值解等方法，来描述分数阶Duffing振子的动力学行为，这样可以有效的揭示分数阶Duffing振子的扰动下的运动特性。
因此，通过合理的研究，可以有效的发现分数阶Duffing振子的动力学特性和运动规律，从而更好地把握实际系统的特性行为。
最后，分数阶Duffing振子的动力学研究主要利用能量法、分形MAP 和严格数值解等理论方法，根据分数阶Duffing振子的具体性质来给出系统的动力学行为和运动规律，以达到更好地研究实际系统的动力学行为。
分数阶Duffing振子的动力学研究及其特性分析，可以使研究者更清楚地了解实际系统的运动规律，并可以更好的设计系统的控制策略。
分数阶duffing振子的动力学研究
分数阶duffing振子的动力学研究
分数阶Duffing振子的动力学研究是一个重要的研究课题，它主
要关注系统中发生的动态行为以及这种行为如何影响系统的性能。
Duffing振子是一种经典的非线性振子，由德国物理学家Alfred-Hermann Duffing于1918年发明，它主要被用来模拟结构动力学中的
振动行为。
Duffing振子包括三个参数，即质量m、刚度c和非线性系
数b，它表示了一个力学系统中各种不同物理参数的相互作用。
分数阶Duffing振子指的是对原Duffing振子系统作出一定的改进，这种改进
将Duffing振子更新为含有分数阶自项的Duffing振子系统。
在研究分数阶Duffing振子动力学时，我们将研究以下几个方面：首先，我们要研究的是系统的稳定性，即系统固有的动力学特性，以
及其是否会受外部因素的影响而发生不稳定的行为。
第二，我们要研
究的是不同的参数对系统的动力学行为的影响，即究竟不同的参数设
定会对这种振子器件的动力学行为产生什么样的影响。
第三，我们还
要研究不同的控制策略对系统动力学行为的影响，这其中包括已开发
出的传统控制策略以及一些新的控制策略。
最后，我们还要研究当前
已开发出的小型唐振子装置的动力学行为，这些装置常常被用来作为
实验室的模型系统，试测系统的动力学行为。
通过以上几点，分数阶Duffing振子系统的动力学研究将有助于
我们更深入地理解此类系统的动力学行为，并有助于我们研发更加先
进的系统控制技术，从而更有效地解决现实工程中出现的系统振动问题。
含裂纹故障的转子轴承系统非线性动力学
转子轴承系统动力学模型通常包括转子、轴承和支撑等部件，需要考虑各种动态效 应，如陀螺力、流体动力、摩擦力等。
含裂纹故障的转子轴承系统动力学模型需要额外考虑裂纹故障对系统动力学特性的 影响。
含裂纹故障的转子轴承系统建模
含裂纹故障的转子轴承系统建模 需要采用非线性动力学理论和方 法，建立能够准确描述系统动力
结论与展望
研究结论
转子轴承系统在运行过程中受到多种因素的影 响，如材料性能、制造工艺、运行环境等，导 致其动力学行为异常复杂。
在含裂纹故障的转子轴承系统中，裂纹的出现 会导致系统产生非线性振荡，且这种振荡具有 显著的复杂性。
通过实验和数值模拟，发现裂纹故障对转子轴 承系统的动力学行为具有显著影响，这为预测 和防止转子轴承系统的故障提供了新的视角。
1. 目前的研究主要集中在定常状态下 的动力学行为分析，而对瞬态过程的 研究较少。
3. 在研究方法上，多采用数值模拟和 实验研究，缺乏理论分析。
研究内容与方法
研究内容
1. 含裂纹故障的转子轴承系统非线性动力学模型的建立： 考虑裂纹故障的影响，建立非线性动力学模型，分析系统 的动态特性。 2. 裂纹故障的演化过程与系统响应的关系研究：通过数值 模拟和实验研究，揭示裂纹故障的演化过程与系统响应的 关系，分析裂纹故障对系统稳定性的影响。
学特性的模型。
常用的建模方法包括有限元法、 传递矩阵法和复模态法等。
含裂纹故障的转子轴承系统建模 需要考虑裂纹故障的位置、大小 和方向等因素，以及这些因素对
系统动力学特性的影响。
系统动力学特性分析
系统动力学特性分析是含裂纹故障的转 子轴承系统非线性动力学研究的重要环
含裂纹故障的航空发动机转子系统动力学特性分析
w ere established considering the w eight and unbalanced excitation. T he cracked rotor system ’s stiffness m atrix was
derived considering its time-varying features. Using the harmonic balance m ethod，the equations were solved
analysis of aero-engine rotor systems wit!i crack faults.
Key words: aero-engine
cracked rotor system ；breathing
c ra c k ; finite elem ent m e th o d ;harm oni
the most significant influence
on the system ’s vibration resp o n ses; 3D am plitude-frequency char
rotor rotating speed rising have obvious super-Jiarm onic resonant com ponents of 2 , ，3X and 4 , . F in ally ，the
转 轴 裂 纹 故 障 是 航 空 发 动 机 、燃 气 轮 机 等 大 型 旋
转机械的常见故障之一[1] ，裂纹的出现对系统的危害 极 大 。二 十世纪七十年代，G a s h [2] 提出铰链弹簧模型 来研究简单实心轴裂纹转子的振动特性，M a y e s 等 [3] 研
分数阶Duffing振子的动力学研究
类高分 子 阻 尼 材料 的力 学 行 为 进 行 很 好 地 描
述Ｅ ］ ．
考 虑分 数微分 型 阻尼作 用 的 Ｄ ｒｎ 振 子 实 际 ｕ ｇ ｉ 上 是相 当于是 将 高 分子 阻尼 引 入 到经 典 的 Ｄ ｒｎ ｕ ｇ ｉ
振 子系统 中 ， 究 分 数 微 分 型 Ｄ ｒｎ 研 ｕ ｇ振 子有 现 实 ｉ
Ｖｏ． ｏ ２ １６ Ｎ ．
Ｊｎ ２ ０ ｕ ．０８
分 数 阶 Ｄ ｆｎ ｕｆ ｇ振 子 的动 力学研 究 ｉ
廖少锴 张 卫
５０３ ） １６ ２ （ 暨南 大 学 理 工 学 院 力 学 与 土 术工 程 系 ， 暨南 大 学 应 用 力 学 研 究 所 ， 州 广
摘要
在经典 Ｄｆｉｇ 于中引入分数微分型阻尼项 ， ｔｎ振 ｆ 推导 了商效 率的数值计 算格式 ， 对其表现 出来的特有
（） ５
１ 分 数微 分 型 Ｄ ｆｎ ｕ ｉｇ振 子 的 数 值 方 法
为讨论 方便 ， 典 Ｄ ｒｎ 经 ｕ ｇ振子 可写 成 ： ｉ
Ｄ ＋ｃ ｘ一 。 ｃｓ ｔ ） ２ Ｄ ＋ ＝Ｆ ｏ（ ｔ ｏ （） １
＝
一
１ １一 ） ￡ ｌ △ ＋（ △ 一 ＋ ￡
将 （ ） 、５ 式代 入 到 （ ） ， ４ 式 （） ２ 式 整理得 到 ：
的频 率域 范 围 内仅 用少 量参 数 就 可 以 对相 当一 大
啪
）＝
０＜ ｑ＜１ （） ３
考虑到分数微分型 Ｄ ｒ ｇ ｕ ｎ 振子方程解析解很 ｉ 难得 到， 本文将采用无条件收敛 的 Ｎ ｗ ａ ｅｍｒ ｋ法构 造其数值求解单步算法 ， 由文献 ［ ５ 可知 ， ２— ］ 分数 微分 的Ｎ ｗ ａ ｅｍ ｒ ｋ型的 Ｚ ａｇ Ｓｉｉ 数值算法为 ： ｈｎ — ｈ ｚ ｍｕ
三种分形和分数阶导数阻尼振动模型的比较研究
第5期
张晓棣等: 三种分形 和分数阶导数阻尼振动模型的比较研究
) 497 )
符合这一观点, 这些现象表现出记忆性、路径依赖等 特点, 并且其本构关系不满足各种标准的梯度
率[ 6, 7] . 这使得许多学 者[ 6 10] 利用分形导数、分数阶
导数及正定分数阶导数等非传统数学方法描述具有
时间依赖性的力学行为.
时间分数阶导数包含积分卷积算子, 积分项充 分体现了力学过程的历史依赖性, 是描述记忆性过 程的有力数学工具[ 6 10] , 同时分数阶导数可 以描述
粘弹性阻尼的分数次幂频率依赖. 近几十年来, 许多 学者[ 11 14] 从事分数阶导数阻尼振动模型的研究. 其 中 Bag ley、T orvik ( 1983) 及 Ro ssikhin、Shit ikova ( 1997) 首先利用分数阶导数模型描述粘弹性介质中 的振子阻尼, 得到分数阶导数阻尼振动 方程[ 14] . 除 分数阶导数外, 分形导数可 由尺度变换[ 15, 16] 得到, 用于描述分形尺度下的反常力学行为. 此外, 为了描 述声波在耗散介质中的依频率幂律的耗散特点, 文 献[ 1 7] 提出了正 定分数阶 导数, 并将其 引入声 波方 程. 不同于分数阶导数, 正定分数阶导数的傅立叶变 换具有正定性, 在频域更符合耗散的频率依赖特性. 本文首次将分形导数和正定分数阶导数引入阻尼振 动方程, 描述粘弹性介质中的阻尼振动过程. 同时, 通过分析分形、分数阶以及正定分数阶阻尼振动模 型的解析解和数值解, 本文首次对三种模型所描述 的力学过程进行了比较分析.
* 中国科学院 声场与声信息国家重点实验室 开放基金项目和国家自然科学基金项目( 10774038) 资助. 2008 09 16 收到第 1 稿, 2009 05 06 收到修改稿.
低频参激下具有分布时滞分数阶Duffing_系统的振动分析
（9）
进一步计算 a 和 φ 的二阶微分，并代入 x 的一阶和二阶导 数中，可以得到公式（10）。
x Z2a sin M
H
§ ¨U ©
cos
M
a
V
sin
M
Z2
wx wM
· ¸ ¹
x Z22a cos M
H
§ ¨ ©
B Ua Z22 U 2
2aZ2V
» » ¼
ª«2G1aZ2 f1a sin 2T f2 sin T
¬««G2aZ2D
sin
§ ©¨
DSπ 2
· ¹¸
B UaZ2 Z22 U 2
2Z2U
º » » ¼»
sin
M
ª « ¬
A a3 4
f1a
cos 2T
在实际工程问题非线性系统模型中，往往将参激信号假 共振、次谐共振及超谐共振情况下的幅频关系公式。此外，参
设为高频形式，然而在很多实际问题中，系统参激也可以表现 为慢变谐波信号 [4]。此外，真实世界和工程实际问题中普遍存 在时滞，可能会引起混沌、共振以及分岔有趣的动力学现象。 以往的绝大多数有关时滞的研究均将时滞项处理为固定的常 数，这并不是完全合理的，原则上时滞不可能在漫长的系统演 化历程中保持不变。事实上，离散延迟只是具有脉冲形式内核
如磁流变流体和聚合物等）中的阻尼进行建模时，分数阶导 为参数激励，即周期性时变刚度系数，且满足 ω/ω1=O（1）（ω2
数可以给出更准确的描述，分数阶扩散方程可以刻画反常扩 为外部简谐激励频率 ；ω1 为参数激励频率 ；O（1）为无穷小 散和反常运移过程 [2]，例如土壤中的污染物或肥料的扩散等。 量）；B 为分布式时滞强度，该文采用了弱核函数形式的分布时
含分数阶导数阻尼的线性振动系统的稳定性(1)
分 /积分器到分数阶的微分 /积分器扩展了控制器设计 的范围; 分数阶微分器具有记忆功能 , 使得系统的历 史信息对其现在和未来都产生影响, 因而可提高控制 精度 , 且对控制增益的变化有更好的鲁棒性 . 文献
kπ ⎧ 2n −r + μ r k cos + 1 = 0, ⎪ ⎪ 2n ⎨ ⎪± μ r k sin kπ = 0, ⎪ 2n ⎩
(12)
由于 1 ≤ k < 2n, k ≠ n, r > 0, 所以方程 (12)有解当且 仅当 μ = 0. 这表明 , 对所有 μ > 0, 方程 (5)零解的稳 定性保持不变. 当 μ = 0 时, 由 λ 2 n = −1 = ei(π+2jπ) 求得 p(λ ) 的 2n 个根为
(t ) + B0 D3/ 2 y (t ) + Cy (t ) = f (t ) , Ay
自由度线性振动系统自由振动的微分方程:
(t ) + c0 Dα y (t ) + ky (t ) = 0, my
(3)
其中 m, c, k 仍分别代表质量、“阻尼系数”和弹性系数.
(2)
分数阶导数有多种定义[13~15], 其中 Riemann-Liouville 分数阶导数、 Caputo 分数阶导数是两种应用最广泛的 定义, 前者对求分数阶导数的函数的要求低 , 因而广 泛应用于问题的描述; 后者由于其 Laplace 变换公式 和整数阶导数的 Laplace 变换公式具有相同的形式,
262n因此临界稳定的条以及cot此时re那么对应的方程24为2n的一个正解由23式中的第二式即可得2n由方程23得临界增益值由于含有增益所以公式25式给出了临界增0202平面画出一条特别地当增益划分成若干区域在每个区域内闭环系统19平衡06727067270672706727点的稳定性保持不变在其中任取一对增益值值方法即可检验相应的特征根是否都在稳定区域内从而确定在该区域内的稳定性
分数阶duffing振子的动力学研究
分数阶duffing振子的动力学研究标题：分数阶Duffing振子的动力学研究在动力学系统中，Duffing振子一直以其非线性特性而闻名。
最近，分数阶微积分的引入为研究这类系统带来了新的视角和工具。
本文旨在探讨分数阶Duffing振子的动力学特性，并分析其在不同参数条件下的行为。
首先，我们回顾了经典的Duffing振子模型，它描述了一个带有非线性回复力的振动系统。
然后，我们引入了分数阶微积分的概念，将其应用于Duffing振子模型中。
通过引入分数阶导数和积分，我们能够更准确地描述系统的记忆效应和长期依赖性，这对于理解非线性系统的行为至关重要。
接下来，我们研究了分数阶Duffing振子在不同分数阶阶数下的动力学行为。
我们发现，分数阶导数的引入使得系统的响应更加丰富多样，出现了新的动力学现象。
例如，随着分数阶阶数的增加，系统的周期倍增现象变得更加明显，振荡幅度也可能出现非单调变化。
这些发现为探索非线性系统的新特性提供了重要线索。
此外，我们还研究了分数阶Duffing振子在外加周期性驱动力下的响应。
通过数值模拟和理论分析，我们发现了分数阶阶数对系统的共振特性和动态稳定性的影响。
我们的研究表明，分数阶导数的引入不仅可以增加系统的复杂性，还可以改变其对外部激励的响应方式，这对于设计和控制非线性振动系统具有重要意义。
最后，我们讨论了分数阶Duffing振子在实际应用中的潜在价值和挑战。
尽管分数阶动力学的理论框架已经初步建立，但其在工程和科学领域的应用仍面临着许多挑战，例如参数识别、数值模拟和控制方法的研究。
然而，随着对分数阶微积分理论的深入理解和计算能力的提升，我们有信心分数阶Duffing振子将会成为未来动力学研究的重要课题之一。
综上所述，分数阶Duffing振子的动力学研究在理论和应用上都具有重要意义。
通过引入分数阶微积分的概念，我们能够更加全面地理解非线性系统的行为，并为工程应用提供新的思路和方法。
我们期待未来进一步深入探索分数阶Duffing振子的动力学特性，推动非线性动力学领域的发展。
具有分数阶导数阻尼动力减振器的数值实现与仿真
具有分数阶导数阻尼动力减振器的数值实现与仿真摘要:本文建立了具有分数阶阻尼的减振器的动力学模型,利用Oustaloup 滤波算法对减振系统进行了数值仿真,可知分数阶导数阻尼减振器可增大减振范围。
关键词:减振器分数阶阻尼仿真
本世纪初,P.G.Nutting,从实验中观察到一种橡胶的应力松弛函数可以用,(0<r<1)来近似模拟;A.Gemant实验得知一些材料的性能与频率的分数次幂有关,逐步将分数微积分理论引入粘弹性材料的本构关系中,因此本文将对减振器引入分数阶导数阻尼进行研究。
1 动力减振器模型
考虑一个由主系统和减振器组成的两自由度振动系统,如图1所示。
x1、x2表示主系统和减振器的绝对位移,k1、k2表示主系统和减振器的线弹性元件刚度,c1、c2表示主系统和具有分数阶导数的粘性阻尼系数,则系统的动力学方程如下:
分别取,在频率时在时域对系统进行仿真(如图所示)。
从仿真结果可看出:(1)在即反共振频率附近时,分数阶阻尼减振器的减振效果介于无阻尼和整数阶阻尼减振器之间;(2)在无阻尼减振器效果不明显的区域,分数阶阻尼减振器仍然比有阻尼的减振器的减振效果好。
分数阶阻尼裂纹转子的非线性动力学特性分析
Ａｂ ｔａ ｔ Ｎｏ ｌ ｅ ｒｄ ｎ ｍｉｓｏ ｒ ｃ ｅ ｏ ｏ ｙ ｔｍ ｔ ｒ ｃ ｉｎ ｌ ｒ ｅ ａ ｉｇ ｉ ｉ ｖ ｓｉ ａ ｓｒｃ ￣ ｎ ｉ ａ ｙ ａ ｃ ｆｃ ａ ｋ ｄ ｒ ｔ ｒｓ ｓ ｅ ｗｉ ｆａ ｔ ａ ｄ ｒｄ ｍｐ ｎ ｓ ｎ ｅ ｔ — ｎ ｈ ｏ ｏ ｇ
第４ ６卷
第 １ 期
西
安 交
通
大 学 学
报
Ｖｏ． ６ Ｎｏ １ １４ ．
ห้องสมุดไป่ตู้
２１ 年 １ ０２ 月
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＩＡＮ Ｉ ＪＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ
Ｊｎ ０ ２ ａ ．２ １
分 数 阶 阻 尼 裂 纹 转 子 的 非 线 性 动 力 学 特 性 分 析
Ｉ ｆｕ ｎ ｅ ｆＦｒ ｃｉ ｎ ｌＯｒ ｅ ｍ ｐ ｎｇ ｏ ｎｌｎ ａ ｎ ｌ ｅ ｃ ｓｏ ａ ｔｏ ａ ｄ ｒＤａ ｉ ｎ Ｎｏ ｉ ｅ ｒ Ｄｙ ｍ ｉｓｏ ａ ｋｅ ｔ ｒ ｎａ ｃ ｆＣｒ ｃ ｄ Ｒｏ ｏ
ＸＵＥ Ｓ ｉ ｎ ｈｍｉｇ ，ＣＡＯ ｕ ｙ Ｊ ｎ ｉ，ＬＩ Ｊｎ Ｎ ｉｇ ，ＣＨＥ Ｙａ ｇ ｕ ｎ Ｎ ｎ ｑ ａ
数 次 阻尼阶 次的增 加 ， 子 系统依 次经历 混沌 、 转 准周期 和周 期运动 ， 同时裂纹 深度 、 不平衡 量 以及 转
速 对转 子 系统 的动 态特性 具有 明显影 响． 关键 词 ：分数 阶 阻尼 ； 纹转子 系统 ； 裂 非线 性动 力学
质量偏心对裂纹转子系统振动特性的影响研究
作者 简介 ： 邵泽宽 （ ９ １ ， ， １ ７一 男 河北青县人 ， ） 讲师
４ ８
兰
州
交
通
大
学
学
报
第３ Ｏ卷
性油 膜力 ， Ｊ 无量 纲 油膜 力 表达 式 为
产 生涡 动 ， 当横 向力 所 做 的功 大 于 系统 阻尼 消 耗 的 能 量时 ， 将会 诱 发转子 自激振 动 ， 这将 会 对转 子 的非 线性 动 力学 行为 产生 影 响． 里 主要 考 虑 横 向力 对 这
时的工作误差 、 运作工程 中受到意外 冲击或长时 间 的振动疲劳磨损等而产生． 裂纹故障发生时 ， 系统的 非 线性 振 动 问题 比较 显 著 ， 产 生后 果较 为 严重 ， 且 因 此问题吸引了一 些专家学者 的关注． 李振平［对含 １ ］
有 裂 纹 的 弹性 转 子一 轴 承 系 统进 行 了分 析 ， 现 系 发
中图分类号 ： Ｈ３ １ ０３ ２ Ｔ １ ； ２
文献标 志码 ： Ａ
０ 引 言
转子裂纹故 障是旋转机械 中常见 的故 障之一 ， 裂纹主要是 由于本身材质缺陷、 安装设计失误、 加工
流体激振力影响的研究还很不完善． 文以裂纹转 本 子为研究对象 ， 综合考 虑了非线 性油膜力和流体激 振力 的影响， 并对 叶轮转 子在质 量偏 心变化下 的动 力学分岔特性进行了深入的研究．
１ 裂纹转子动力学模 型
本文所研究的裂纹转子 系统的动力学模型如图 １ 所示． 转子两端采用对称结构 的圆柱轴承支 承，
为 圆盘 中心 ， ２ 轴 颈 中心 ， ３ 圆盘 质心 ， ０为 ｏ为 ｃ 为转 子 圆盘 阻 尼 系 数 ，ｚ为 转 子 在 轴 承 处 阻 尼 系数 ． Ｃ ｍ
机械振动学基础知识振动系统的分数阶数学模型
机械振动学基础知识振动系统的分数阶数学模型机械振动学是研究力学系统振动现象、规律及振动的相关问题的科学。
在机械振动学中，振动系统的数学模型是至关重要的。
而在实际工程问题中，由于系统复杂性和非线性性的影响，传统的整数阶微分方程难以准确描述系统的动态行为。
因此，分数阶微分方程被引入到机械振动学中，成为研究振动系统更为有效的数学工具。
一、分数阶微分方程简介分数阶微分方程是指微分方程中出现分数阶导数的方程。
通常的微分方程中导数的阶数是整数，如一阶导数、二阶导数等，而分数阶微分方程中的导数可以是分数阶的。
分数阶微分方程具有更广泛的适用性和更精确的描述能力，能够更好地解释系统的非线性和非平稳性特征。
二、振动系统的分数阶数学模型在机械振动学中，振动系统的分数阶数学模型可以描述系统的动力学行为。
通过引入分数阶导数，可以更准确地描述系统的阻尼、刚度等特性。
同时，分数阶微分方程还可以更好地反映系统的时滞效应和记忆效应，提高了对系统动态行为的理解和预测能力。
三、分数阶振动系统的特点1. 非整数维结构：分数阶微分方程描述的系统具有非整数维的结构，能够更好地刻画系统的复杂性和多样性。
2. 记忆效应：分数阶微分方程中的分数阶导数反映了系统对历史输入的记忆效应，能够更准确地预测系统的未来行为。
3. 多尺度特性：分数阶振动系统在不同的时间尺度下表现出不同的动态行为，能够更全面地描述系统的特性。
四、分数阶振动系统的应用1. 工程结构振动分析：分数阶数学模型在工程结构的振动分析中具有重要作用，可以更准确地评估结构的稳定性和可靠性。
2. 智能控制系统：分数阶振动系统的建模和分析对智能控制系统的设计和优化具有指导意义，能够提高系统的响应速度和稳定性。
3. 生物医学工程：分数阶数学模型在生物医学工程中的应用越来越广泛，可以更准确地描述生物系统的动态行为和生理机制。
结语机械振动学是一门复杂而重要的学科，分数阶数学模型的引入为振动系统的分析与设计提供了新的理论基础和方法。
裂纹角的大小对裂纹转子振动特性的影响
Ｌ Ｕ Ｆｎｊａ ， Ｉ ｉ ｌｉ Ｉ ｅｇｕ ｎ Ｌ ａ ｅ Ｊｎ
Ａｂ ｔａ ｔ Ａｎｉ ｅｌｒｒｔｒｓｓｅ ｉ ｌ ｅ ｅｆｏｔ ｏ ｒｓｓｅ ｉ ａｅ．Ｔ ｅｄ ｎ ｍｉ ｍｏ ｅ ｏ ｅｃａ ｋｄｒｔｒ ｉ ｏｈ ｓｒｃ ： ｍｐ ｌ ・ｏｏ ｙｔｍ ｉ ｓ ｅ ｓ ｍｐｉ ｄｔ ａＪｆ ｔ ｒｔ ｙｔｍ ｉ ｔ ｓ ｐ ｒ ｈ ｙ ａ ｃ ｄ ｌ ｆｈ ｒｃ ｅ ｏｏ ｔ ｂ ｔ ｉ ｆ ｏ ｃ ｏ ｎｈ ｐ ｔ ｗ ｈ
关键词 ： 转子 裂纹角 流体激振力 分岔
中图分类号 ：Ｈ １ ３２ Ｔ ３ １ ２ ０ 文献标识码： Ａ 文章编号： ０ ， ８６ ２１ ）ｌ Ｏ２ ０ １ ２ ６８ （００Ｏ — ０４— ３ ０
Ｉ ｆｕ ｎ ｅ ｏ ｅ Ｃｒ ｃ ｇ ｅ ｏ ｈ ｎ ｉ ｅ ｒ Ｄｙ ａ ｎ ｃ Ｃｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｓ ｏ ａ ｋ ｄ Ｒｏ ｏ ｎ ｌ ｅ ｃ ｆ ｔ ａ ｋ Ａｎ ｌ ｎ ｔ ｅ Ｎｏ ｌｎ ａ ｎ ｌ ｉ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｆａ Ｃｒ ｃ ｅ ｔ ｒ ｈ ｃ
ｔａ ｈｅｌｔｒ ｌｆｕｄ ｆ ｒｅ ａ ｄ ｎ ｎｉｅ ｉ— ｌ ｆｒｅ ｍａ ｅ ｔｅ ｍｏｉｎ ｍｏｅ ｃ ｍｐｉａｅ ｓｔｅ ｃ ａ ｋ ａ ｇｅ ｉｃ ｅ ｓ ｓ ｈ ｔｔ ａｅａ ｉ ｏｃ ｏ ｌ ａ ｏｌｆ ｍ ｏｃ ｋ ｈ ｔｏ ｒ ｏ ｌｃ ｔｄ ａ ｈ ｒｃ ｌ ｎ ｒａ ｅ ．ｗｈｌ ｈｅｃ ａ ｋ ｄ ｐｈ ｌ ｎ ｎｒ ｉ ｎ ｉ ｔ ｒｃ ｅ ｔ ｅ ｄ ｅ ｔｃ ａ ｇ ． ｏ ｓｎｏ ｈ ｎ ｅ
其中 ：
ｋ＝
１ 一 ２
一
± 垒
ｖ ２
２ ＋ ｆ Ｃ Ｓ／ ｓ ｃ Ｇ ｘ ， Ｏ Ｏ 一ｘ ｉ ￣ （ ． Ｏ ｎ ） ｔ
基于分数阶微积分的汽车空气悬架半主动控制_吴光强
20
农
业
机
械
学
·
报
· ·
2014年
力及其底座的位移。 将空气弹簧（ 内含减振器 ） 调至标准高度， 向气 囊充入压 缩 空 气， 直到空气压力达到预先设定的 0. 8 MPa。随后作动器带动空气弹簧底座做周期性 运动， 激励频率为 0. 4 Hz， 激励幅值为 80 mm。连续 进行 10 次循环， 同步记录力位移数据， 以最后一次 循环的数据拟合结果作为初始内压 0. 8 MPa 时的空 气弹簧动态特性曲线。试验结果中的迟滞现象主要 是由减振器的作用产生的， 可以取加载和卸载的平 均值作为无迟滞的空气弹簧动态特性曲线 。按照上 0. 7 MPa、 述方 法， 依 次 得 到 初 始 内 压 0. 8 MPa、 0. 6 MPa、 0. 5 MPa、 0. 4 MPa 时无迟滞的空气弹簧动 态特性曲线。以压缩方向为位移正方向， 拟合得到 位移初始内压曲 空气弹簧（ 不含减振器） 的恢复力面如图 2 所示。
2014年7月 doi： 10． 6041 / j． issn． 10001298． 2014． 07． 004
农 业 机 械 学 报
第 45 卷 第 7 期
基于分数阶微积分的汽车空气悬架半主动控制
吴光强
1， 2
*
黄焕军
1
叶光湖
1
（ 1． 同济大学汽车学院，上海 201804 ； 2． 东京大学生产技术研究所 ，东京 1538505 ） 摘要： 为研究分数阶微积分在汽车空气悬架半主动控制中的应用效果 ， 建立了 4 自由度半主动空气悬架非线性动 进而建立分数阶天棚阻尼半主动悬架的仿真 力学模型。 采用改进的 Oustaloup 滤波器算法来模拟分数阶微积分 ， 模型， 将仿真结果与被动悬架和整数阶天棚阻尼半主动悬架进行对比分析 。分析结果表明： 当汽车以 20 m / s 的速 与被动悬架相比， 整数阶和分数阶天棚阻尼半主动悬架的车身垂向加权加速度均方根值分 度行驶在 B 级路面时， 别减小了 31. 9% 和 43. 9% ， 车身俯仰角加速度均方根值分别减小了 23. 1% 和 30. 7% ； 基于分数阶微积分的天棚阻 尼控制策略能更有效地抑制车身共振 ， 改善乘坐舒适性。 关键词： 车辆 空气悬架 分数阶微积分 文献标识码： A 天棚阻尼控制 平顺性 中图分类号： U463. 2 1298 （ 2014 ） 07001907 文章编号： 1000-
分数阶Duffing振子的组合共振
分数阶Duffing振子的组合共振作者：顾晓辉杨绍普申永军刘进志来源：《振动工程学报》2017年第01期摘要：研究了2个谐波激励作用下含分数阶微分项的Duffing振子的一类组合共振，利用多尺度法得到了2ω1+ω2型组合共振的一次近似解析解，分析了定常解的稳定性。
应用奇异性理论研究了幅频响应分岔方程，得到了开折参数平面的转迁集和所有区间上分岔曲线的拓扑结构。
最后通过数值仿真分析了系统参数对组合共振幅频响应的影响。
研究表明：分数阶微分项即具有阻尼特性又具有刚度特性，选择合理的分数阶微分项参数可以有效改善系统的响应特性。
关键词：Duffing振子；分数阶微分；组合共振；多尺度法；奇异性理论中图分类号：0322；0313文献标志码：A文章编号：1004-4523（2017）01-0028-05DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2017.01.004引言分数阶微积分发展至今已有超过300年的历史，近些年来，基于众多学者在其定义、性质、计算方法等方面的不懈努力，分数阶微积分正逐步由抽象的数学概念走向工程应用，尤其在描述黏弹性材料本构关系方面和控制工程领域深受关注。
在动力学方面，目前主要集中于含分数阶微积分项的动力系统振动特性的研究，wahi应用平均法研究了含分数阶阻尼项的非线性时滞系统的响应特征，发现了一些分数阶系统的特有现象。
shen提出了等效线性阻尼和等效线性刚度的概念，分析了含分数阶微分项的线性、非线性振子的动力学响应。
Rossikhin基于R-L定义，应用多尺度法推导了Duffing振子的二阶近似解，并指出了一些学者的错误观点。
Du研究了一类分数阶微分方程的初值问题及其求解方法。
GUO提出一种改进的谐波平衡法得到了分数阶Van der Pol振子的近似解析解。
杨建华应用谐波平衡法分析了一类分数阶线性系统在周期信号激励下系统响应的近似解。
chen、孙春燕研究了随机激励作用下分数阶Duffing振子的幅频特性。
分数阶RLC电路系统建模及分析阅读备忘录
《分数阶RLC电路系统建模及分析》阅读备忘录一、分数阶电路系统基础概念分数阶电路系统是一种基于分数阶微积分理论的电路模型，其与传统整数阶电路的主要区别在于元件的动态行为描述采用了分数阶微分方程。
这种电路系统的概念随着分数阶微积分学的发展而出现，特别是在复杂系统和非线性科学的交叉领域中得到了广泛应用。
分数阶电路理论在分析某些实际电路问题中表现出了更高的精度和适用性。
分数阶电路元件与传统整数阶电路元件的主要区别在于其动态响应的特性。
电容、电阻和电感在分数阶电路中具有不同的定义和行为。
分数阶电容器的电荷与电压之间的关系不再是简单的线性关系，而是与时间分数阶导数有关。
这些元件构成了分数阶电路的基本组成部分。
分数阶电路系统的建模主要基于分数阶微积分方程，通过建立适当的分数阶微分方程，可以精确地描述电路中的动态行为。
由于分数阶电路系统的记忆效应，其建模还需要考虑历史状态的影响，这增加了建模的复杂性。
在实际应用中，分数阶电路系统的建模常常借助仿真软件来完成。
分数阶电路系统在许多领域都有广泛的应用，特别是在信号处理、控制系统、通信等领域。
由于其能够更精确地描述某些物理现象和系统行为，分数阶电路理论在分析一些实际问题时表现出了更高的精度和适用性。
随着科技的发展，分数阶电路系统在生物医学工程、电力电子等领域的应用也在不断拓展。
本段落主要介绍了分数阶电路系统的基础概念，包括其定义、背景、元件特性以及建模方法。
理解这些基础概念对于进一步深入研究分数阶电路系统具有重要的指导意义。
1. 分数阶微积分理论简介分数阶微积分作为一种非整数阶微积分理论，在现代科学和工程领域得到了广泛的应用。
与传统的整数阶微积分相比，分数阶微积分具有更好的灵活性和适应性，能够更精确地描述复杂系统的动态行为。
随着科学技术的飞速发展，分数阶微积分理论成为了研究各种物理系统的重要工具，特别是在电路系统建模中，分数阶微积分理论的应用更是取得了显著的成果。
在阅读《分数阶RLC电路系统建模及分析》理解分数阶微积分的基本原理和概念至关重要。
分数阶粘弹性本构参数识别
分数阶粘弹性本构参数识别实际工程中的许多材料具有粘弹性性质,其本构关系的描述以及相关参数的确定,是表征这种性质的关键所在,具有重要的实际应用背景和理论探讨价值。
与整数阶粘弹性本构模型相比,分数阶粘弹性模型可通过较少的参数准确描述材料的粘弹性行为,可在更大的频率范围内模拟粘弹性材料的阻尼行为。
本文主要以确定分数阶粘弹性模型参数为目的,从粘弹性场反问题求解的角度,完成了以下工作：1.对于二维分数阶粘弹性正问题,建立了时域均质场的半解析有限元求解模型及区域非均质场的差分有限元求解模型,并由此提出了相应本构参数反问题的数值求解模型。
通过基于蚁群优化的算法实现了本构参数单一、组合识别。
2.对于带有区间不确定性的二维静力分数阶粘弹性正问题,借助Taylor展开和区间分析技术建立了时域求解位移区间上下界的数值模型；对于带有区间不确定性的二维静力分数阶粘弹性反问题,建立了时域单一/组合识别本构参数上下界的两个模型,通过蚁群优化算法和Gauss-Newton算法实现了对参数的识别。
3.对于二维动力分数阶粘弹性正问题,建立了Laplace空间均质/区域非均质场的有限元模型,并提出了相应确定本构参数的数值反演模型。
通过Gauss-Newton技术实现了对本构参数的单一/组合识别。
此外,本文还以非线性瞬态对流-扩散问题及浅水波方程为背景,探讨了时域相关非线性问题的数值求解。
将时域分段自适应算法结合有限元法用于求解二维非线性瞬态对流-扩散问题和一维浅水波方程,在处理非线性项时没有迭代计算,也不需要任何假设。
所提算法与改进Euler法、Heun’s法、4阶经典Runge-Kutta法及Crank-Nicolson法的计算结果相比可在整个时域更好地保持稳定的计算精度。
论文工作,有望为分数阶粘弹性材料/结构的建模和时域相关非线性问题的进一步研究和应用提供有价值的参考。
整数阶与非整数阶曼德勃罗集的研究
整数阶与非整数阶曼德勃罗集的研究
杨铁笙;熊育武;詹秀玲
【期刊名称】《科技导报》
【年(卷),期】1995()1
【摘要】整数阶与非整数阶曼德勃罗集的研究ＴｈｅＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｏｎＭａｎｄｅｌｂｒｏｔＳｅｔｓｉｎＩｎｔｅｇｅｒａｎｄＮｏｎ－ＩｎｔｅｇｅｒＯｒｄｅｒｓ杨铁笙，熊育武，詹秀玲（清华大学水利水电工程系，北京１０００８４）由于曼德勃罗７０年代开创性的工...
【总页数】2页(P19-20)
【关键词】整数阶;非整数阶;曼德勃罗集;几何;分形几何
【作者】杨铁笙;熊育武;詹秀玲
【作者单位】清华大学水利水电工程系
【正文语种】中文
【中图分类】O18
【相关文献】
1.分数阶阻尼和整数阶阻尼裂纹转子系统振动特性对比研究 [J], 王海峰;李志农;肖尧先
2.冷却风扇非整数倍阶次噪声问题的试验诊断分析 [J], 郑军;王弘岩;关帅;姜雯;蒋秀文;杨安志
3.非整数步长的分数阶微分Sobel算子的应用 [J], 李忠海;宋智钦;王崇瑶
4.非整数阶时滞过程的两自由度分数阶内模控制器设计 [J], 董佳;崔彦军;王志强;冯云
5.基于非整数阶SSC盲移频的LFM雷达干扰技术 [J], 赵忠凯;周文彬;李虎
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基于极坐标圆的裂纹转子的振动分析
基于极坐标圆的裂纹转子的振动分析
邹剑;陈进;董广明
【期刊名称】《机械工程学报》
【年(卷),期】2011(47)5
【摘要】基于简单铰链裂纹模型,建立含初始弯曲裂纹转子的动力学模型,将裂纹、质量偏心、初始弯曲转化为外部激励,经量纲一化转换可应用于稳态、瞬态、非线性等不同运动状态下、不同系统参数情形下的裂纹转子的振动特性分析中。
利用欧拉方程进行解析求解,对比分析无初始弯曲裂纹转子与含初始弯曲裂纹转子频率成分的差异,研究含初始弯曲裂纹转子的亚临界共振特性。
定义一种适用于裂纹转子动力学分析的极坐标圆,可全面反映出振动响应幅值的变化关系;数值仿真计算得到不同参数下的极坐标圆,讨论刚度变化、质量偏心与质量偏心角、初始弯曲与初始弯曲角的影响,可为系统优化或抑制振动提供依据;相应的轴心轨迹与频谱分析验证极坐标圆的有效性和可行性。
【总页数】5页(P66-70)
【关键词】裂纹转子;极坐标圆;亚临界共振
【作者】邹剑;陈进;董广明
【作者单位】青岛农业大学机电工程学院;上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TH113.1
【相关文献】
1.裂纹转子振动特性及裂纹的识别方法探讨 [J], 刘瑞华;王渤
2.裂纹角的大小对裂纹转子振动特性的影响 [J], 刘凤娟;李建磊
3.非线性裂纹转子的振动控制与裂纹延缓的研究 [J], 刘军;胡敏;陈建恩;王肖锋
4.基于三维有限元模型对裂纹非对称转子振动及裂纹扩展控制研究 [J], 刘军; 胡荣; 陈建恩; 王肖锋
5.基于有限元模型单一开裂纹转子的振动分析与无损估计 [J], 邹剑;陈进;董广明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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Ｊ ｕ ｎ ．， ２ ０１ ４
分 数阶 阻 尼和 整 数阶 阻 尼 裂纹转 子 系统振 动特 性 对 比研 究
王 海峰 ， 李志农 ， 肖尧先
（ 南 昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室 ， 南昌 ３ ３ ０ ０ ６ ３ ）
［ 摘
要］ 在非线性涡动的情况下 ， 把分数阶微积分应 用到转子 的裂纹 故障诊 断中 ， 并 与传统 整数 阶阻 尼裂纹转 子系统 的振
引
言
由于转子材料本 身的缺陷或 在加 工过程 中工
应 力和 热应力 的作 用 ， 容 易 形 成疲 劳 裂纹 。裂纹 是
一
种常见的、 潜伏性强且极具危害性的故 障。裂纹
第２ ８卷 第 ２期 ２ ０ １ ４年 ６月
南昌航空大学学报 ： 自然科学版
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｎａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ Ｈａ ｎ ｇ ｋ ｏ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ： Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ
Ｖｏ １ ． ２ ８． Ｎｏ ． ２
Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗｉ ｔ ｈ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｅ ｒ Ｏｒ ｄ ｅ ｒ Ｄａ ｍｐ ｉ ｎ ｇ
Ｗ ＡＮＧ Ｈａ ｉ － ｆ ｅ ｎ ｇ，ＬＩ Ｚｈ ｉ — ｎ ｏ ｎ ｇ，ＸＩ ＡＯ Ｙａ ｏ — ｘ ｉ ａ ｎ
（ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆＮ ｏ ｎ ｄ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｔ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ（ Ｎ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ Ｈ ａ ｎ ｇ ｋ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ） ， Ｍｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｙ ｒ ｆＥ ｏ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｎ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ３ ３ ０ ０ ６ ３ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
［ 文章编号 ］１ ０ ０ １ — ４ ９ ２ ６ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ２—０ ０ ３ ２— ０ ６
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动特性进行对比分析。仿真结果 表明 ， 通过调节 分数 阶阶次 ， 分数 阶阻尼裂纹转 子系统 能够得 到更丰 富的反映裂 纹故 障信 息。因此 ， 分数阶微积分能够更好地应用于裂纹转子系统的故障诊 断。 ［ 关键词 ］ 分数阶微积分 ；故障诊断 ；转子裂纹系统 ； 非线性 动力学 ［ 中图分类号 ］０ ３ ２ ２ ； Ｔ Ｈ１ １ ３ ［ 文献标志码 】Ａ ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ － ４ ９ ２ ６ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ２ ． ０ ０ ６
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｓ ｅ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｄ ｄ ｙ ，ｔ ｈ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ｕ ｓ ｉ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｃ ｒ ａ ｃ ｋ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｄ ｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｒ ｏ ｔ ｏ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｃ ｒ ａ ｃ ｋ ｅ ｄ ｒ ｏ ｔ ｏ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｅ ｒ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｄ ａ ｍｐ ｉ ｎ ｇ ．Ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ