【湘教考】2016届高三数学(文)一轮复习课件：8.6椭圆

系？ 提示：离心率越接近1，椭圆越扁；离心率越接近0，椭圆就越接 近于圆.
7/28/2015
1． 若直线 x－2y＋2＝0 经过椭圆的一个焦点和一个顶点， 则该椭圆的 标准方程为（） x2 x2 y2 2 A. y ＝1 B. ＋y25＝1 5 4 5 2 2 2 x x y 2 y C. ＝1 或 ＝1 D.以上答案都不对 5 4 5 【解析】直线与坐标轴的交点为(0,1)，(－2,0)，由题意知当焦点在 x 轴上时，c＝2，b＝1， x2 2 ∴a ＝5，所求椭圆的标准方程为 y 2 ＝1. 5 当焦点在 y 轴上时，b＝2，c＝1， x2 y2 2 ∴a ＝5，所求椭圆标准方程为 ＝1.故选 C. 4 5 【答案】C
7/28/2015
x2 y2 2．设 F 1 ，F 2 分别是椭圆 ＝1 的左、右焦点，P 为椭圆上 25 16
一点，M 是 F1P 的中点，|OM|＝3，则 P 点到椭圆左焦点的距 离为（） A.4 B. 3 C.2 D.5
【解析】由题意知，在△P F 1 F 2 中，|OM|＝ |P F 2 |＝3， ∴|P F 2 |＝6，∴|P F 1 |＝2a－|P F 2 |＝10－6＝4. 【答案】A
7/28/2015
x2 y 2 5.已知 F1、F2 为椭圆 =1 的两个焦点，过 F1 的直线交 25 9
椭圆于 A、B 两点.若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=
| AF1 AF2 | 10, 由椭圆的定义得 , | BF1 BF2 | 10
.
【解析】
两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20, 即|AB|+12=20， ∴|AB|=8. 【答案】 8
2c 2 2 2 = ，即 2 ac = b = （ a -c ）. 3 3 3 2 b a 3 所以 3 e2+2e- 3 =0，从而可得 e= 或 e=- 3 （舍去）， 3 故选 B 【答案】 B
7/28/2015
y2 x2 4．已知椭圆过点 ( 3, 5) ，且与椭圆 ＝1 有相同焦点．则该 25 9 椭圆的方程是 ． y2 x2 【解析】方法一 椭圆 ＝1 的焦点为(0，－4)，(0,4)， 25 9 即 c＝4. 由椭圆的定义知，
1 2
7/28/2015
x2 y 2 3.过椭圆 2 2 =1(a＞b＞0)的左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆 a b
于点 P ， F 2 为右焦点， 若∠F 1P F 2=60°， 则椭圆的离心率为( ) A.
2 2
B.
3 3
C.
1 2
D.
1 3
【解析】 所以
b2 ，再由∠F 1P F 2=60°, 因为 P c， a
8.6 椭圆
1．椭圆的定义
平面内到两个定点F1，F2的距离之____ 和等
(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆，这 于常数____________ 两个定点叫做椭圆的_____ 焦点 ，两焦点间的 焦距 ． 距离叫做椭圆的_____
7/28/2015
【思考探究】
1.在椭圆的定义中，若 2a＝|F1F2|
2a＝ ( 3 0) 2 ( 5 4) 2 ( 3 0) 2 ( 5 4) 2 ， 解得 a＝ 2 5 .由 c 2 a 2 b 2 可得 b 2 ＝4. y2 x2 所以所求椭圆的标准方程为 ＝1. 20 4
7/28/2015
y2 x2 方法二 因为所求椭圆与椭圆 ＝1 的焦点相同，所以其焦点在 y 25 9 轴上，且 c 2 ＝25－9＝16. y2 x2 设它的标准方程为 2 2 ＝1(a>b>0)． a b 因为 c 2 ＝16，且 c 2 ＝a 2 －b 2 ，故 a 2 －b 2 ＝16.① 又点( 3, 5 )在所求椭圆上， ( 5) 2 ( 3) 2 5 3 所以 ＝ 1 ，即 ＝1.② a2 b2 a 2 b2 由①②得 b 2 ＝4，a 2 ＝20， y2 x2 所以所求椭圆的标准方程为 ＝1. 20 4 y2 x2 【答案】 ＝1 20 4
和 2a<|F1F2|动点 P 的轨迹如何？
提示： 当 2a＝|F1F2|时动点的轨迹是线段 F1F2； 当 2a<|F1F2|时动点的轨迹是不存在的．
7/28/2015
2．椭圆的标准方程及其几何意义
条件
2a>2c，a2＝b2＋c2，a>0，b>0，c>0 y2 x2 x y 2＋ 2＝1(a>b>0) ＋ ＝1(a>b>0) a b a2 b2
|x|≤a；|y|≤b
|x|≤b；|y|≤a
焦点
(±c,0) _______ 2c
(0，±c) __________

焦距 |F1F2|＝___ c 2 2 (0,1) a － b ______，其中c＝_______ 离心率 e＝∈ a
7/28/2015
a2－b2 2 (c ＝________)
【思考探究】 2.椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关
2 2
标准方 程及图 形
7/28/2015
范围 ______________ ______________ 轴、y轴、 轴、y轴、 曲线关于x ________ 曲线关于x ________ 对称性 原点 原点 ______对称 ______ 对称
(0，±a) (±a,0) 长轴顶点_______ 长轴顶点_______ 顶点 (0，±b) (±b,0) 短轴顶点________ 短轴顶点_______
7/28/2015
求椭圆的标准方程
1.求椭圆的标准方程，一般分三步完成
（1）定型——确定它是椭圆； （2）定位——判断中心在原点，焦点在哪条坐标轴上；
（3）定量——建立关于基本量a,b,c,e的关系式，解出即得
所求标准方程.
7/28/2015
2． 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程 x2 y 2 时，可设为 ＋ ＝1(m>0，n>0，m≠n)，可避免讨 m n 论和繁杂的计算， 也可设为 Ax2＋By2＝1(A>0， B>0， A≠B)，这种形式在解题中较为方便．