混凝土结构原理2.4-2.6混凝土的变形
混凝土结构设计原理名词解释
学习必备 欢迎下载名词解释:1结构的极限状态: 当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该功能的极限状态。
2结构的可靠度: 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
包括结构的安全性，适用性和耐久性。
3混凝土的徐变: 在荷载的长期作用下，混凝土的变形将随时间而增加，亦即在应力不变的情况下，混凝土的应变随时间继续增长，这种现象被称为混凝土的徐变。
4混凝土的收缩：混凝土在空气中结硬时体积减小的现象称为混凝土的收缩。
5剪跨比m : 是一个无量纲常数，用0Vh M m =来表示，此处M 和V 分别为剪压区段中某个竖直截面的弯矩和剪力，h 0为截面有效高度。
6抵抗弯矩图: 抵抗弯矩图又称材料图，就是沿梁长各个正截面按实际配置的总受拉钢筋面积能产生的抵抗弯矩图，即表示个正截面所具有的抗弯承载力。
7弯矩包络图：沿梁长度各截面上弯矩组合设计值的分布图。
9预应力度λ： 《公路桥规》将预应力度定义为由预加应力大小确定的消压弯矩0M 与外荷载产生的弯矩s M 的比值。
10消压弯矩：由外荷载产生，使构件抗裂边缘预压应力抵消到零时的弯矩。
11钢筋的锚固长度：受力钢筋通过混凝土与钢筋的粘结将所受的力传递给混凝土所需的长度。
12超筋梁：是指受力钢筋的配筋率大于于最大配筋率的梁。
破坏始自混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋应力尚小于屈服强度,在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。
13纵向弯曲系数：对于钢筋混凝土轴心受压构件，把长柱失稳破坏时的临界压力与短柱压坏时的轴心压力的比值称为纵向弯曲系数。
14直接作用：是指施加在结构上的集中力和分布力。
15间接作用：是指引起结构外加变形和约束变形的原因。
16混凝土局部承压强度提高系数：混凝土局部承压强度与混凝土棱柱体抗压强度之比。
17换算截面：是指将物理性能与混凝土明显不同的钢筋按力学等效的原则通过弹性模量比值的折换，将钢筋换算为同一混凝土材料而得到的截面。
《混凝土结构设计原理》电子教案
《混凝土结构设计原理》电子教案第一章：混凝土结构的基本概念1.1 混凝土结构的定义1.2 混凝土结构的特点1.3 混凝土结构的应用范围1.4 混凝土结构的设计原则1.5 混凝土结构的设计流程第二章：混凝土的基本性质2.1 混凝土的组成材料2.2 混凝土的力学性质2.3 混凝土的耐久性2.4 混凝土的变形特性2.5 混凝土的强度理论第三章：混凝土结构的设计方法3.1 结构力学的相关知识3.2 极限状态设计方法3.3 安全系数设计方法3.4 混凝土结构的极限状态方程3.5 混凝土结构的设计计算步骤第四章：梁和板的设计4.1 梁的设计要点4.2 梁的抗弯承载力计算4.3 梁的抗剪承载力计算4.4 板的设计要点4.5 板的抗弯承载力计算第五章：柱和墙的设计5.1 柱的设计要点5.2 柱的轴压承载力计算5.3 柱的抗弯承载力计算5.4 墙的设计要点5.5 墙的抗压承载力计算第六章：混凝土结构的设计规范6.1 国内外主要混凝土结构设计规范简介6.2 设计规范的基本原则和规定6.3 混凝土强度等级和构件尺寸限制6.4 荷载及其组合6.5 结构耐久性和防火要求第七章：钢筋混凝土梁的设计7.1 钢筋混凝土梁的设计流程7.2 抗弯承载力设计7.3 抗剪承载力设计7.4 挠度验算7.5 裂缝宽度验算第八章：钢筋混凝土板的设计8.1 钢筋混凝土板的设计流程8.2 单向板设计8.3 双向板设计8.4 板的翘曲验算8.5 板的构造要求第九章：钢筋混凝土柱和墙的设计9.1 钢筋混凝土柱的设计流程9.2 轴压承载力设计9.3 抗弯承载力设计9.4 抗剪承载力设计9.5 柱和墙的稳定性验算第十章：混凝土结构施工图的解读10.1 施工图的基本构成10.2 结构平面图的解读10.3 结构立面图和剖面图的解读10.4 钢筋图的解读10.5 施工图的变更和修改第十一章：混凝土结构的抗震设计11.1 地震工程基本概念11.2 结构抗震设计原则11.3 地震作用计算11.4 混凝土结构的抗震承载力设计11.5 抗震构造要求第十二章：混凝土结构的加固设计与修复12.1 结构加固的必要性12.2 常见的加固方法12.3 加固设计的计算方法12.4 加固材料的选用12.5 加固施工注意事项第十三章：混凝土结构的经济性分析13.1 结构经济性的重要性13.2 成本分析的基本方法13.3 结构方案的经济比较13.4 材料选择的经济性考虑13.5 施工方案的经济性分析第十四章：计算机在混凝土结构设计中的应用14.1 结构分析软件的介绍14.2 结构分析的基本步骤14.3 参数设置和模型建立14.4 结构分析与设计结果输出14.5 计算机设计在工程实践中的应用案例第十五章：混凝土结构设计的案例分析15.1 案例一：小型混凝土框架结构设计15.2 案例二：高层混凝土剪力墙结构设计15.3 案例三：混凝土连续梁的设计与施工15.4 案例四：混凝土结构的抗震加固设计15.5 案例五：混凝土结构的经济性优化设计重点和难点解析本文档详细介绍了《混凝土结构设计原理》电子教案，共包含十五个章节。
混凝土结构设计原理讲解
混凝土结构设计原理讲解一、混凝土结构设计的基本原理混凝土结构设计是指根据工程的要求和使用条件，选定合适的混凝土材料和结构形式，通过计算和分析，确定混凝土各部分的尺寸、配筋、荷载和钢筋的数量等设计要素，以保证结构的安全性、经济性和使用功能。
混凝土结构设计的基本原理主要包括以下三个方面：1.力学基础理论：混凝土结构的设计需要基于力学基础理论，包括静力学、动力学、材料力学、结构力学等方面的知识。
力学基础理论是混凝土结构设计的基石，只有掌握了这些理论，才能进行科学合理的设计。
2.工程经验和规范：混凝土结构设计还需要依据工程经验和规范进行，这些经验和规范包括国家和地方的建筑设计规范、混凝土结构设计手册、混凝土标准等。
这些规范是根据实践经验总结的，具有实用性和可靠性，是混凝土结构设计的重要依据。
3.工程实际情况：混凝土结构设计还需要考虑工程实际情况，包括工程的使用条件、地质环境、气候条件、荷载情况等。
只有综合考虑这些实际情况，才能进行合理的混凝土结构设计。
二、混凝土结构设计中的荷载分析荷载是混凝土结构设计中的重要因素，是指作用在结构上的各种力和力矩，包括静载荷、动载荷和温度荷载等。
荷载分析是混凝土结构设计的第一步，主要包括以下内容：1.荷载种类和大小的确定：荷载的种类和大小是混凝土结构设计的基础，需要根据工程的实际情况进行确定。
常见的荷载有自重荷载、活载荷载、风荷载、地震荷载、温度荷载等。
2.荷载分布形式的确定：荷载分布形式是指荷载在结构上的分布情况，包括集中荷载、均布荷载、三角形荷载、梯形荷载等。
荷载分布形式的不同会对结构的受力情况产生重要影响，需要进行合理的分析和计算。
3.荷载组合的确定：荷载组合是指根据工程实际情况，将各种荷载按照一定的比例组合在一起，进行受力分析和计算。
荷载组合需要根据规范的规定进行，以确保结构具有足够的安全性。
三、混凝土结构设计中的材料力学分析混凝土结构设计中的材料力学分析是指对混凝土材料的力学性能进行分析和计算，主要包括以下内容：1.混凝土的强度计算：混凝土的强度是指其抗压和抗拉的能力，需要根据混凝土的配合比、制作工艺、养护条件等进行计算。
混凝土的变形。
荷载作用下的变形
1、短期荷载作用下的变形－弹塑性变 形。
2、长期荷载作用下的变形—徐变。
Cement Concrete
在短期荷载作用下的变形——弹塑性变形
混凝土的特点： 混凝土是一种由水泥石、砂、石、孔隙
等组成的不匀质的复合材料。它既不是 一个完全弹性体，也不是一个完全塑性 体，而是一个弹塑性体。受力时既产生 弹性变形，又产生塑性变形，其应力与 应变的关系不是直线，而是曲线，如下 图。
干湿变形的特点
可恢复性－吸水膨胀；
混凝土的湿胀变形量很小，一般无破坏作用。 但干缩收缩（Dry Shrinkage）能使混凝土表面 出现拉应力而导致开裂，严重影响混凝土的耐 久性。
一 般 条 件 下 混 凝 土 的 极 限 收 缩 值 为 (50 ～ 90)×10 － 5mm/mm 左 右 ， 在 工 程 设 计 时 ， 混 凝 土 的 线 收 缩 采 用 (15 ～ 20)×105mm/mm，即每m收缩0.15～0.20mm。
Ⅰ非荷载作用下的变形
包括：
1、化学收缩 2、塑性收缩 3、干湿变形 4、温度变形
Cement Concrete
化学收缩
定义——在混凝土硬化过程中，由于水泥水化生 成物的体积比反应前物质的总体积小，从而引 起混凝土的收缩，称为化学收缩。
特点：
化学收缩是不可恢复的。
其收缩量是随混凝土硬化龄期的延长而增加，
极限荷载的30％； 第二阶段，界面的裂缝数量、长度、宽度
逐渐增大，界面借摩阻力继续承担荷载， 此时变形增大的速度已超过荷载增大的速 度，为极限荷载的30％～70％；
Cement Concrete
热裂缝的控制
混凝土的变形性能
6.5 混凝土的变形性能混凝土的变形包括非荷载作用下的变形和荷载作用下的变形。
非荷载下的变形，分为混凝土的化学收缩、干湿变形及温度变形；荷载作用下的变形，分为短期荷载作用下的变形及长期荷载作用下的变形——徐变。
一、非荷载作用下的变形（一）化学收缩（自生体积变形）在混凝土硬化过程中，由于水泥水化物的固体体积，比反应前物质的总体积小，从而引起混凝土的收缩，称为化学收缩。
特点：不能恢复，收缩值较小，对混凝土结构没有破坏作用，但在混凝土内部可能产生微细裂缝而影响承载状态和耐久性。
（二）干湿变形（物理收缩）干湿变形是指由于混凝土周围环境湿度的变化，会引起混凝土的干湿变形，表现为干缩湿胀。
1.产生原因混凝土在干燥过程中，由于毛细孔水的蒸发，使毛细孔中形成负压，随着空气湿度的降低，负压逐渐增大，产生收缩力，导致混凝土收缩。
同时，水泥凝胶体颗粒的吸附水也发生部分蒸发，凝胶体因失水而产生紧缩。
当混凝土在水中硬化时，体积产生轻微膨胀，这是由于凝胶体中胶体粒子的吸附水膜增厚，胶体粒子间的距离增大所致。
2.危害性混凝土的干湿变形量很小，一般无破坏作用。
但干缩变形对混凝土危害较大，干缩能使砼表面产生较大的拉应力而导致开裂，降低混凝土的抗渗、抗冻、抗侵蚀等耐久性能。
3.影响因素（1）水泥的用量、细度及品种水灰比不变：水泥用量愈多，砼干缩率越大；水泥颗粒愈细，砼干缩率越大。
（2）水灰比的影响水泥用量不变：水灰比越大，干缩率越大。
（3）施工质量的影响延长养护时间能推迟干缩变形的发生和发展，但影响甚微；采用湿热法处理养护砼，可有效减小砼的干缩率。
（4）骨料的影响骨料含量多的混凝土，干缩率较小。
（三）温度变形温度变形是指混凝土随着温度的变化而产生热胀冷缩变形。
混凝土的温度变形系数α 为（1～1.5）×10-5/ ℃ ，即温度每升高1℃，每1m胀缩0.01～0.015mm。
温度变形对大体积混凝土、纵长的砼结构、大面积砼工程极为不利，易使这些混凝土造成温度裂缝。
混凝土结构设计原理(同济大学)课后思考题答案
第1章绪论思考题1。
1什么是钢筋混凝土结构？配筋的主要作用和要求是什么？以混凝土为主要材料的结构。
在混凝土中配置适量的受力钢筋，并使得混凝土主要承受压力，钢筋主要承受拉力，就能起到充分利用材料，提高结构承载力和变形能力的作用。
要求：受力钢筋与混凝土之间必须可靠地粘结在一起,以保证两者共同变形、共同受力.同时受力钢筋的布置和数量都应由计算和构造要求确定，施工也要正确。
保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力的构造措施有:1）对不同等级的混凝土和钢筋,要保证最小搭接长度和锚固长度；2）为了保证混凝土与钢筋之间有足够的粘结，必须满足钢筋最小间距和混凝土保护层最小厚度的要求；3）在钢筋的搭接接头范围内应加密箍筋；4）为了保证足够的粘结在钢筋端部应设臵弯钩。
1。
2 钢筋混凝土结构的优点有:1）经济性好，材料性能得到合理利用;2）可模性好；3)耐久性和耐火性好,维护费用低；4）整体性好,且通过合适的配筋，可获得较好的延性;5）刚度大，阻尼大;6）就地取材.缺点有：1)自重大；2）抗裂性差；3)承载力有限；4)施工复杂；5)加固困难。
1。
3结构有哪些功能要求?简述承载能力极限状态和正常使用能力极限状态的概念。
(1)结构的安全性(Safety)：在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用;在设计规定的偶然事件发生时及发生后,仍然能保持必要的整体稳定性。
（2）结构的适用性(Serviceability）：结构在正常使用时具有良好的工作性能,不致产生过大的变形以及过宽的裂缝等。
（3)结构的耐久性（Durability）:结构在正常的维护下具有足够的耐久性.（即结构能正常使用到规定的设计使用年限）.它根据环境类别和设计使用年限进行设计.承载力极限状态(ultimate limit state):结构或构件达到最大承载能力或变形达到不适于继续承载的状态；其主要表现为材料破坏、丧失稳定或结构机动。
正常使用极限状态(serviceability limit state ）：结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限值的状态；其主要表现为过大变形、裂缝过宽或较大振动.第2章 混凝土结构材料的物理力学性能2.1 混凝土立方体抗压强度轴心抗压强度标准值和抗拉没强度标准值是如何确定的?为什么低于？有何关系？与有何关系？①混凝土的立方体抗压强度标准值是根据以边长为150mm 的立方体为标准试件，在（20±3）℃的温度和相对湿度为90%以上的潮湿空气中养护28d ，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度确定的.②混凝土的轴心抗压强度标准值是根据以150mm ×150mm ×300mm 的棱柱体为标准试件,在与立方体标准试件相同的养护条件下,按照棱柱体试件试验测得的具有95％保证率的抗压强度确定的。
混凝土变形与应力分析原理
混凝土变形与应力分析原理一、引言混凝土作为一种常用的建筑材料，在结构工程中扮演着重要的角色。
混凝土的优点在于其强度高、耐久性好、施工方便等。
而在混凝土的使用过程中，其变形和应力分析是至关重要的。
混凝土的变形和应力分析原理是建筑设计和施工中必须要掌握的重要知识。
本文将详细介绍混凝土变形与应力分析原理。
二、混凝土的变形混凝土在受到荷载作用时会发生变形，其变形主要分为弹性变形和塑性变形两种。
1. 弹性变形弹性变形是指混凝土在受到荷载作用后，在荷载作用消失后恢复到原来状态的变形。
弹性变形的大小与荷载大小和混凝土弹性模量有关。
混凝土的弹性模量是混凝土的机械性能之一，它反映了混凝土抵抗变形的能力。
混凝土的弹性模量一般在25GPa左右。
2. 塑性变形塑性变形是指混凝土在受到荷载作用后，在荷载作用消失后不能完全恢复到原来状态的变形。
塑性变形的大小与混凝土的抗拉强度、抗压强度、弯曲强度等有关。
混凝土的抗拉强度一般远小于其抗压强度，因此混凝土在拉伸状态下容易发生塑性变形。
三、混凝土的应力分析混凝土在受到荷载作用时会发生应力变化，其应力分析主要分为拉应力、压应力和剪应力三种。
1. 拉应力拉应力是指混凝土在拉伸状态下受到的应力。
混凝土的抗拉强度一般比其抗压强度小得多，因此混凝土在拉伸状态下容易发生破坏。
拉应力的大小与荷载大小、混凝土截面积和混凝土抗拉强度有关。
2. 压应力压应力是指混凝土在受到压缩状态下受到的应力。
混凝土的抗压强度一般比其抗拉强度大得多，因此混凝土在压缩状态下不容易发生破坏。
压应力的大小与荷载大小、混凝土截面积和混凝土抗压强度有关。
3. 剪应力剪应力是指混凝土在受到横向剪切力作用时受到的应力。
混凝土的剪切强度一般比其抗拉强度和抗压强度小得多，因此混凝土在剪切状态下容易发生破坏。
剪应力的大小与荷载大小、混凝土截面积和混凝土剪切强度有关。
四、混凝土的应力–应变关系混凝土的应力–应变关系是混凝土在受到荷载作用时应力和应变之间的关系。
混凝土的变形
Cement Concrete
骨料的含量与弹性模量——骨料的含量 越多，弹性模量越大，混凝土的弹性模 量越高。 养护条件等——混凝土的水灰比较小， 养护较好及龄期较长时，混凝土的弹性 模量就较大。
Cement Concrete
短期荷载作用下的变形
破坏特征 共分为四个阶段。 第一阶段，荷载与变形是直线关系，直至 极限荷载的30％； 第二阶段，界面的裂缝数量、长度、宽度 逐渐增大，界面借摩阻力继续承担荷载， 此时变形增大的速度已超过荷载增大的速 度，为极限荷载的30％～70％；
影响混凝土徐变的因素
水灰比——混凝土的水灰比较小或在水中 养护时，徐变较小； 水泥用量——水灰比相同的混凝土，其水 泥用量愈多，徐变愈大； 骨料的性质——混凝土所用骨料的弹性模 量较大时，徐变较小； 荷载——所受应力越大，徐变越大。
Cement Concrete
混凝土的徐变对结构物的影响
Cement Concrete
危害：如果引力不均匀作用于混凝土表面，
则表面将产生裂纹。
预防：降低混凝土表面失水速率、采取防
风、降温等措施。最有效的方法是凝结硬 化前保持表面的润湿，如在表面覆盖塑料 膜、喷洒养护剂等。
Cement Concrete
温度变形
定义 ——混凝土随着温度的变化产生热胀冷缩
混凝土的变形
80%以上的开裂都是由于混凝土变形所引起， 只有很小一部分是由于承载力不足导致。 ——裂缝治理专家 王铁孟
Cement Concrete
混凝土变形的类型
分类： 化学收缩 塑性收缩 干湿变形 温度变形
Ⅰ非荷载作用下的变形
Ⅱ荷载作用下的变形 短期荷载作用下的变形 长期荷载作用下的变形—徐变
混凝土结构原理知识点总结
混凝土结构原理知识点总结一、混凝土结构的原理1.混凝土的组成混凝土是由水泥、砂、骨料和水等材料按一定比例混合而成的一种复合材料。
水泥是混凝土的主要胶凝材料，可以使混凝土的微观结构变得致密，并赋予混凝土一定的强度。
砂和骨料是混凝土的骨料，它们的主要作用是增加混凝土的抗压强度和耐久性。
2.混凝土的原理混凝土结构的原理主要包括水泥水化反应、混凝土的微观结构和混凝土的力学性能。
水泥水化反应是水泥在水的作用下生成水化产物，这种反应会释放热量，使混凝土逐渐凝固并获得一定的强度。
混凝土的微观结构是指混凝土的成分间的相互作用关系，包括水泥砂浆的内部结构和骨料与水泥浆的结合情况。
混凝土的力学性能主要包括抗压强度、抗拉强度、抗渗性、耐久性等，这些性能直接影响混凝土结构的使用寿命和安全性。
3.混凝土的施工原理混凝土的施工原理主要包括浇筑、养护和质量控制等方面。
在混凝土浇筑过程中，需要控制混凝土的流动性和充实性，保证混凝土的整体均匀性。
养护是指在混凝土硬化过程中给予充分的保湿和保温，以确保混凝土的早期强度和耐久性。
质量控制是指在施工过程中对原材料和施工工艺进行严格的监控和检验，以确保混凝土工程的质量和安全。
二、混凝土结构的性能1.混凝土的力学性能混凝土的力学性能包括抗压强度、抗拉强度、抗弯强度和变形性能等。
抗压强度是指混凝土在受压时的抵抗能力，是评价混凝土强度的主要指标。
抗拉强度是指混凝土在受拉时的抵抗能力，抗拉强度较差，因此混凝土结构往往以抗压为主要受力形式。
抗弯强度是指混凝土在受弯曲力作用下的抵抗能力，它是评价混凝土受力性能的重要指标。
混凝土的变形性能包括收缩变形、蠕变变形、温度变形和徐变变形等。
2.混凝土的耐久性混凝土的耐久性是指混凝土材料在不同环境条件下的抗老化和腐蚀能力。
混凝土的主要耐久性问题包括碱骨料反应、冻融损伤、氯离子侵蚀、碳化和钢筋锈蚀等。
这些问题会影响混凝土结构的使用寿命和安全性，因此在混凝土结构的设计和施工中需要充分考虑混凝土的耐久性。
混凝土结构变形原理及控制策略分析
混凝土结构变形原理及控制策略分析混凝土结构变形原理及控制策略分析引言：混凝土结构是现代建筑工程中最常见的结构形式之一。
然而，在长期使用和外界环境因素的作用下，混凝土结构会发生各种变形，例如收缩、膨胀、热胀冷缩等。
这些变形会对结构的安全性和耐久性产生不利影响。
因此，了解混凝土结构的变形原理以及采取相应的控制策略显得至关重要。
第一部分：混凝土结构变形原理1. 基本原理混凝土的变形是由于内部应力和外部载荷作用下的材料性质引起的。
混凝土的变形分为弹性变形和塑性变形两种基本形式。
弹性变形是指混凝土在受力后能够完全恢复原始形状的变形；而塑性变形是指混凝土在受力后无法完全恢复原始形状的变形。
2. 影响混凝土变形的因素混凝土的变形受到多种因素的影响。
主要包括混凝土材料的性质、外界环境因素（如温度、湿度等）、结构的几何形状和受力状态等。
了解这些因素对混凝土变形的影响程度，有助于我们选择合适的控制策略。
第二部分：混凝土结构变形的控制策略1. 弹性变形控制策略（1）合理选择混凝土材料：优质的混凝土材料具有较小的弹性变形特性，可以减少结构的变形。
（2）控制荷载：合理设计结构的荷载分布，避免过大或不均匀的荷载集中于某些区域，以减小结构的弹性变形。
（3）合理的结构刚度：通过调整结构的刚度，可以减小结构的弹性变形。
例如采用悬臂结构、加强梁柱节点等方式。
2. 塑性变形控制策略（1）限制变形：采用增加钢筋、加厚构件等方式，增加结构的刚度，以减小塑性变形。
（2）预应力技术：通过施加预应力，可以使混凝土在受到外部荷载时呈现出压应力状态，从而减小塑性变形。
（3）变形监测与调整：对混凝土结构进行变形监测，及时发现和调整变形过大的部位，以保证结构的安全性和稳定性。
总结与回顾：混凝土结构的变形是由内部应力和外部载荷作用下的材料性质引起的。
变形受多种因素影响，包括材料性质、外界环境因素、结构几何形状和受力状态等。
为了控制混凝土结构的变形，可以采取弹性变形控制策略和塑性变形控制策略。
混凝土的变形特性分析原理
混凝土的变形特性分析原理一、前言混凝土是目前建筑工程中最常用的材料之一，其具有强度高、耐久性好等特点，在建筑结构中得到广泛应用。
但是，在使用过程中，混凝土会受到各种各样的外力作用，从而发生变形，这就需要对混凝土的变形特性进行分析和研究，以确保结构的安全可靠性。
本文主要介绍混凝土的变形特性分析原理，包括混凝土的变形形式、变形产生的原因、变形特性的测试方法以及混凝土变形预测的相关理论等内容。
二、混凝土的变形形式混凝土的变形形式主要包括弹性变形、塑性变形和蠕变等。
其中，弹性变形是指混凝土受到外力作用时，由于其内部的分子结构发生微小的变形而产生的瞬时变形，当外力消失时，混凝土又恢复到原来的形态。
弹性变形是混凝土变形中最常见的一种形式。
塑性变形则是指混凝土在承受超过其弹性极限的外力时，内部分子结构发生破坏，导致混凝土永久性变形的过程。
在塑性变形的过程中，混凝土的强度逐渐降低，形成一定的塑性区。
蠕变是指混凝土在长时间受持续载荷作用下，由于分子结构的滞后效应，导致混凝土的变形持续增长的过程。
蠕变是混凝土变形中最难以预测和控制的一种形式。
三、混凝土变形的原因混凝土变形的原因主要包括以下几个方面：1.荷载作用：混凝土在承受荷载作用时，会发生一定的弹性变形、塑性变形和蠕变。
荷载的大小、形式、作用时间等都会对混凝土的变形产生影响。
2.温度变化：混凝土在温度变化的过程中，由于其热膨胀系数与钢筋的热膨胀系数不同，会产生一定的应力而导致变形。
3.湿度变化：混凝土中的水分含量会影响其体积稳定性，当混凝土中的水分含量发生变化时，会导致混凝土的体积变化。
4.结构变化：混凝土结构的变化，如质量、尺寸、形状等变化，都会对混凝土的变形产生影响。
四、混凝土变形特性的测试方法混凝土变形特性的测试方法主要包括以下几种：1.应变计法：应变计法是一种直接测试混凝土应变的方法。
应变计可分为电阻应变计、应变片和光学应变计等。
2.位移计法：位移计法是一种间接测试混凝土应变的方法。
混凝土的变形试验原理
混凝土的变形试验原理一、概述混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，其强度和变形特性对建筑工程的安全性和持久性至关重要。
为了确定混凝土的强度和变形性能，需要对其进行相应的试验。
混凝土的变形试验是其中的一种，本文将介绍混凝土的变形试验原理。
二、试验目的混凝土的变形试验旨在确定混凝土在受力下的变形性能，包括弹性模量、泊松比、剪切模量等指标。
这些指标可以用于评估混凝土结构的刚度和稳定性，进而指导建筑工程的设计和施工。
三、试验原理混凝土的变形试验主要包括压缩试验、拉伸试验和剪切试验。
下面将分别介绍这三种试验的原理。
1. 压缩试验件的两个平行面上施加垂直于这两个面的压力，通过测量试件在压力下的变形来确定混凝土的弹性模量、泊松比等指标。
首先，需要根据国家标准或设计要求制备符合要求的混凝土试件。
通常情况下，试件的尺寸为150mm×150mm×150mm或100mm×100mm×100mm，试件的表面应该平整、光滑，不得有裂缝和明显的缺陷。
然后，将试件放置在压力试验机的压板上，对试件施加均匀的压力，直至试件发生破坏。
在试验过程中，需要测量试件的变形量和载荷大小，并记录下来。
最后，根据试验数据计算出混凝土的弹性模量、泊松比等指标。
其中，弹性模量的计算公式为：E=σ/ε其中，E为混凝土的弹性模量，σ为试件在弹性阶段的应力，ε为应力下的应变。
2. 拉伸试验件的两个平行面上施加相反方向的拉力，通过测量试件在拉力下的变形来确定混凝土的弹性模量、泊松比等指标。
拉伸试验的试件通常为圆柱形或棒状，尺寸为标准规定的直径和长度。
试件的表面应平整、光滑，不得有裂缝和明显的缺陷。
在试验过程中，需要将试件放置在拉伸试验机上，施加相反方向的拉力，并测量试件的变形量和载荷大小。
根据试验数据计算出混凝土的弹性模量、泊松比等指标。
3. 剪切试验剪切试验是一种相对较少使用的混凝土变形试验方法。
其原理是在混凝土试件上施加剪切力，通过测量试件在剪切力下的变形来确定混凝土的剪切模量和泊松比等指标。
混凝土结构变形的原因分析
混凝土结构变形的原因分析一、前言混凝土作为一种广泛使用的建筑材料，具有强度大、耐久性好、施工方便等优点，被广泛应用于建筑结构中，尤其是高层建筑、桥梁、隧道等工程。
然而，混凝土结构在使用过程中，会出现变形现象，影响结构的稳定性和安全性。
因此，分析混凝土结构变形的原因具有重要的理论和实际意义。
二、混凝土结构变形的原因1.混凝土自身的变形特性混凝土是一种非均质材料，其性能随时间变化，且在不同的应力状态下具有不同的变形特性。
混凝土本身具有一定的膨胀收缩性，当混凝土受到一定的载荷后，会产生弹性变形和塑性变形。
此外，混凝土的变形还受到温度、湿度等因素的影响。
2.荷载的作用荷载是混凝土结构变形的主要原因之一。
当外部荷载作用于混凝土结构上时，混凝土会产生一定的变形，包括弹性变形和塑性变形。
荷载的大小、作用时间和作用位置等因素都会对结构的变形产生影响。
此外，荷载的频率和方向也会影响混凝土结构的变形。
3.施工质量的影响施工质量是影响混凝土结构变形的重要因素之一。
施工过程中，混凝土的浇筑、振捣、养护等过程都会影响混凝土的质量和性能。
如果施工不当，如混凝土浇筑不均匀、振捣不到位、养护不及时等，会导致混凝土结构的变形增加。
4.温度和湿度的变化温度和湿度的变化也是导致混凝土结构变形的重要因素之一。
温度变化会引起混凝土的膨胀收缩，从而导致结构变形。
湿度变化会引起混凝土的吸湿膨胀和干缩收缩，也会导致结构变形。
5.地基沉降地基沉降是导致混凝土结构变形的常见原因之一。
当地基发生沉降时，混凝土结构会跟随地基一起沉降，从而导致结构变形增加。
地基沉降的原因包括土壤的压缩、荷载的作用、地震等。
6.其他因素除上述因素外，还有其他因素也会影响混凝土结构的变形，如材料老化、结构设计缺陷、施工地形等。
三、混凝土结构变形的分类混凝土结构的变形可分为弹性变形和塑性变形。
1.弹性变形弹性变形是指混凝土结构在荷载作用下，不发生永久变形的变形过程。
当荷载撤除后，结构恢复原来的形态。
混凝土的变形计算原理
混凝土的变形计算原理混凝土是一种广泛应用于建筑、桥梁、道路等领域的重要材料，其性能直接影响到工程的安全、可靠和经济性。
混凝土的变形是其力学性能中的重要指标之一，对于正确评估混凝土结构的稳定性和安全性具有重要意义。
本文将介绍混凝土变形计算的原理。
一、混凝土的变形类型混凝土的变形主要包括弹性变形和塑性变形两种类型。
弹性变形是指在荷载作用下，混凝土内部发生的非永久性变形，即荷载移除后，混凝土能够恢复原有形状和尺寸的能力。
塑性变形是指在荷载作用下，混凝土内部发生的永久性变形，即荷载移除后，混凝土不能恢复原有形状和尺寸的能力。
二、混凝土的应力应变关系混凝土的应力应变关系是描述混凝土变形特性的基本参数。
在混凝土受到荷载作用下，会发生应力和应变的变化。
应力是指单位面积内的力，应变是指单位长度的变形量。
混凝土的应力应变关系可以用应力-应变曲线表示。
混凝土的应力应变曲线包括初始线段、弹性线段和塑性线段三部分。
初始线段是指应力小于弹性极限时的线性部分，它是混凝土的初始弹性阶段，此时混凝土的应变与应力成正比。
弹性线段是指应力在弹性极限范围内时的线性部分，此时混凝土的应变与应力成正比，且满足胡克定律。
塑性线段是指应力超过弹性极限后，混凝土产生的塑性变形所对应的部分。
在塑性线段中，混凝土的应变增加速度明显变缓，最终趋于平稳。
三、混凝土弹性模量混凝土的弹性模量是描述混凝土初始弹性阶段应力应变关系的重要参数，它是衡量混凝土抵抗变形能力的指标。
混凝土的弹性模量可通过试验或计算得出。
通常采用试验方法直接测定混凝土的弹性模量，试验方法包括静载试验、动载试验和超声波试验等。
计算方法包括经验公式法、理论计算法和规范计算法等。
四、混凝土的变形计算原理混凝土的变形计算原理是根据混凝土受到荷载作用时产生的应力应变关系，计算混凝土在荷载作用下的变形量。
混凝土的变形可分为弹性变形和塑性变形，弹性变形的计算可以采用弹性理论，塑性变形的计算则需要考虑材料的非线性特性。
混凝土的物理性质与力学原理
混凝土的物理性质与力学原理一、混凝土的物理性质1.1 密度混凝土的密度是指单位体积的混凝土中所含有的质量，通常以千克/立方米作为单位。
混凝土的密度与其中水泥、砂、石头的比例有关，一般来说，混凝土密度在2200~2500千克/立方米之间。
1.2 吸水性混凝土的吸水性与其中水泥的含量、孔隙率、孔径大小等因素有关。
混凝土吸水后，孔隙内的水会对混凝土的力学性能产生影响，如抗压强度、抗拉强度等。
1.3 膨胀系数混凝土在受热或受潮后，会发生膨胀，这种膨胀是由于水分的蒸发或吸收所引起的。
混凝土的膨胀系数与其中水泥的含量、孔隙率、水灰比等因素有关。
1.4 热膨胀系数混凝土在受热时，会因为温度升高而发生膨胀，这种膨胀是由于混凝土中的水分分子受热膨胀所引起的。
混凝土的热膨胀系数通常在5~12×10^-6/℃之间。
1.5 导热系数混凝土的导热系数与其中水泥、砂、石头的比例、孔隙率等因素有关。
混凝土的导热系数决定了混凝土的保温性能，通常在0.8~1.7W/(m·K)之间。
二、混凝土的力学原理2.1 弹性力学理论弹性力学理论是混凝土力学中最为基础的理论，它认为材料在受力时，会发生弹性变形和塑性变形两种形式的变形。
弹性变形是指受力后恢复原形的变形，而塑性变形是指受力后不再恢复原形的变形。
2.2 应力与应变应力是指单位面积上所受的力，通常以帕斯卡（Pa）作为单位。
应变是指材料在受力后所发生的形变，通常以百分比或者是米长中的变化量作为单位。
2.3 拉伸强度拉伸强度是指材料在拉伸状态下的最大承载能力，通常以帕斯卡（Pa）作为单位。
混凝土的拉伸强度通常比较低，一般在1~10MPa之间。
2.4 压缩强度压缩强度是指材料在受压状态下的最大承载能力，通常以帕斯卡（Pa）作为单位。
混凝土的压缩强度通常比较高，一般在20~60MPa之间。
2.5 抗剪强度抗剪强度是指材料在受剪力作用下的最大承载能力，通常以帕斯卡（Pa）作为单位。
混凝土变形原理
混凝土变形原理一、混凝土的概述混凝土是一种由水泥、砂、石料和水按照一定比例混合而成的建筑材料。
混凝土的广泛应用是因为它具有优良的抗压性能、耐久性、易于施工和成本低等优点。
混凝土结构的安全和可靠性是建筑工程质量的重要保障。
二、混凝土变形的类型混凝土结构在受到荷载的作用下，会发生变形。
混凝土的变形可以分为弹性变形和塑性变形两种类型。
1. 弹性变形当混凝土结构受到轻载荷载时，混凝土会发生弹性变形。
弹性变形是指混凝土在荷载作用下发生的临时性变形，当荷载消失后，混凝土会恢复原来的形状和尺寸。
弹性变形发生的原因是混凝土的分子结构受到荷载的影响，形成了临时性的变形。
2. 塑性变形当混凝土结构受到较大的荷载时，混凝土会发生塑性变形。
塑性变形是指混凝土在荷载作用下发生的永久性变形，当荷载消失后，混凝土不会恢复原来的形状和尺寸。
塑性变形发生的原因是混凝土的分子结构受到荷载的影响，形成了永久性的变形。
三、混凝土变形的原理混凝土的变形是由荷载作用引起的。
荷载作用会使混凝土内部的分子结构发生变化，导致混凝土发生变形。
混凝土的变形可以分为线性变形和非线性变形两种类型。
1. 线性变形当荷载作用较小时，混凝土会发生线性变形。
线性变形是指混凝土在荷载作用下，变形量与荷载大小成正比例关系的变形。
线性变形的原理是混凝土受到荷载作用时，混凝土内部的分子结构发生弹性变形，形成了临时性的变形。
2. 非线性变形当荷载作用较大时，混凝土会发生非线性变形。
非线性变形是指混凝土在荷载作用下，变形量与荷载大小不成正比例关系的变形。
非线性变形的原理是混凝土受到荷载作用时，混凝土内部的分子结构发生塑性变形，形成了永久性的变形。
四、混凝土变形的影响因素混凝土的变形受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 荷载的大小荷载的大小是影响混凝土变形的主要因素。
荷载大小越大，混凝土的变形量就越大。
2. 荷载的作用时间荷载的作用时间也会影响混凝土的变形。
长时间的荷载作用会导致混凝土发生永久性的变形。
混凝土结构变形标准
混凝土结构变形标准混凝土结构变形标准1. 引言混凝土作为一种广泛应用于建筑结构中的材料，其变形特性对建筑物的整体稳定性和安全性有着重要影响。
制定合适的混凝土结构变形标准来评估其变形性能至关重要。
本文旨在深入探讨混凝土结构变形标准的相关内容，帮助读者更好地理解该标准的意义和应用。
2. 混凝土的变形特性混凝土在受到外部荷载或温度变化等因素的作用下，会产生变形。
常见的混凝土变形包括收缩、膨胀、弯曲和剪切等。
这些变形会直接影响建筑物的整体稳定性和结构性能。
制定混凝土结构变形标准是为了保证建筑物的正常使用寿命和安全性。
3. 混凝土结构变形标准的制定混凝土结构变形标准的制定需要考虑多个因素，包括建筑物的用途、设计寿命、环境条件和荷载情况等。
当前，国内外均有一些针对混凝土结构变形的标准和规范，如美国混凝土协会（ACI）的标准、欧洲混凝土标准（Eurocode）、中国建筑标准设计研究院（CSBDRI）的规范等。
这些标准和规范通过对混凝土的变形性能进行评估，为混凝土结构的设计和施工提供了重要参考依据。
4. 混凝土结构变形标准的评估方法混凝土结构变形标准的评估方法通常包括试验和计算两种途径。
试验方法是通过对混凝土样品进行实验室试验，获得其变形特性的参数，并以此为依据进行结构变形的计算和评估。
计算方法则是根据混凝土的理论模型和相应的力学公式，进行结构变形的计算。
针对不同类型的混凝土结构和应用场景，选择合适的评估方法和参数是确保标准准确性和可靠性的关键。
5. 混凝土结构变形标准的应用混凝土结构变形标准的应用涵盖了各个建筑领域，包括住宅建筑、商业建筑和基础设施工程等。
在建筑物设计和施工过程中，结构变形标准被用来指导结构的选择、设计和施工工艺的确定，以及后续的维护和检修。
变形标准还可以作为评估建筑物安全性和组织维修计划的依据，确保建筑物的长期稳定性和安全性。
6. 个人观点和理解混凝土结构变形标准的制定和应用在建筑工程领域具有重要意义。
混凝土结构原理
混凝土结构原理混凝土结构是现代建筑中常见的一种结构形式，其原理主要基于混凝土的材料特性和结构设计原则。
混凝土是一种由水泥、砂、石子等材料混合而成的人工制品，具有良好的抗压性能和耐久性，因此被广泛应用于建筑领域。
在混凝土结构设计中，需要考虑材料的力学性能、结构的稳定性和施工的可行性，以确保建筑物的安全和稳定。
首先，混凝土结构的原理基于混凝土材料的力学性能。
混凝土具有很好的抗压性能，但其抗拉性能较差。
因此，在混凝土结构设计中，需要通过钢筋等材料来增强混凝土的抗拉性能，以提高结构的整体强度和稳定性。
此外，混凝土的变形特性和受力性能也是设计中需要考虑的重要因素，设计师需要根据建筑物的使用要求和环境条件，合理选择混凝土的配合比和强度等级，以确保结构在使用过程中能够满足相应的要求。
其次，混凝土结构的原理还涉及到结构的稳定性和安全性。
在设计混凝土结构时，需要考虑结构在受外力作用下的稳定性，以及在地震、风载等自然灾害下的安全性。
设计师需要根据建筑物的使用功能和地理位置等因素，合理确定结构的布局和尺寸，以及选择适当的结构形式和加固措施，以确保建筑物在各种外部作用下能够保持稳定和安全。
此外，混凝土结构的原理还涉及到施工的可行性和经济性。
在设计混凝土结构时，需要考虑材料的可获取性、施工工艺和成本等因素，以确保结构的施工过程能够顺利进行，并且在经济上具有合理性。
设计师需要与施工单位密切合作，充分考虑施工过程中的各种因素，以确保设计方案的可行性和实用性。
总之，混凝土结构的原理是建筑设计中的重要内容，其设计需要考虑材料的力学性能、结构的稳定性和施工的可行性等多个方面的因素。
只有在充分理解混凝土材料的特性和结构设计原则的基础上，设计师才能够设计出安全、稳定、经济的混凝土结构，为建筑物的使用和维护提供保障。
混凝土结构的原理将继续为建筑设计和工程实践提供重要的理论指导和实践经验，推动建筑领域的发展和进步。
混凝土的变形-混凝土的变形模量
Ec
ce
tg0
（1.2-1）
ce cp
c
k
0
0
c
2. 混凝土的变形模量
2）割线模量 ——连接混凝土应力应变曲线的
原点O及曲线上某一点K，该割线的斜率：
Ec'
tg1
c c
c ce cp
（1.2-2）
ce cp
c
k
1
0
c
2. 混凝土的变形模量
Ec'
c c
c ce
ce c
Ec
（1.2-5） c
k
0
c
2. 混凝土的变形模量
《公路桥规》中Ec的测定方法： 用棱柱体
标准试件，将应力增加到 σA （上限取0.5fc）
然后卸载至零，在0~ σA 间重复加卸载5~10次，消
ce cp
除塑性变形，直至应力-
……
应变曲线逐渐成为直线，
该直线斜率即为混凝土弹
性模量Ec 。
测定混凝土弹性模量的方法
《钢筋混凝土结构》
混凝土结构材料的物理力学性能
混凝土的变形
目录
1. 混凝土在一次短期加载时的应力—应变曲线 2. 混凝土的变形模量 3. 荷载长期作用下混凝土的变形性能（徐变） 4. 混凝土的体积变形（收缩与膨胀）
2. 混凝土的变形模量
1）弹性模量（原点模量）Ec——在受压应力
应变曲线的原点O作曲线的切线，该切线的斜率：
2. 混凝土的变形模量
105 Ec 2.2 34.74 (MPa)
fcu,k
4）剪切模量
（1.2-6）
Gc
Ec
2(1 c
)
（1.2-7）
μc—混凝土的泊松比，取0.2，Gc=0.4Ec 。
混凝土的变形特性及其影响因素
混凝土的变形特性及其影响因素一、混凝土的变形特性概述混凝土作为一种常见的建筑材料，其变形特性是影响结构安全可靠性的重要因素之一。
混凝土的变形特性主要指其在受力过程中产生的各种形变，包括弹性变形、塑性变形和破坏变形等。
混凝土的变形特性受到多种因素的影响，如混凝土本身的材料性质、外部荷载的大小和作用方式、温度和湿度等环境因素等。
二、混凝土弹性变形特性混凝土的弹性变形是指在受到轻微荷载作用时，混凝土会发生可逆的形变，当荷载消失时，混凝土将恢复原来的形态。
混凝土的弹性模量是影响其弹性变形的主要因素之一，一般来说，混凝土的弹性模量随着混凝土强度的增加而增加。
此外，混凝土的弹性变形还受到温度和湿度等环境因素的影响，高温会降低混凝土的弹性模量，湿度的增加也会导致混凝土弹性模量的降低。
三、混凝土塑性变形特性当混凝土受到较大的荷载作用时，其会发生不可逆的塑性变形，这种塑性变形是由于混凝土内部微观结构的变化所引起的。
混凝土的塑性变形主要表现为应力-应变曲线的平台段和下降段。
塑性变形的大小取决于混凝土的强度、荷载的大小和作用方式、混凝土的水灰比等因素。
在混凝土受到周期性荷载作用时，会引起混凝土的徐变现象，即在持续荷载的过程中，混凝土的应变会不断增加，但应力并不随之增加，这种现象会导致混凝土结构的破坏。
四、混凝土破坏变形特性混凝土的破坏变形是指在混凝土受到极限荷载作用时，其内部发生的破坏现象，主要表现为裂缝和断裂。
混凝土的破坏变形受到多种因素的影响，如混凝土的强度、荷载的大小和作用方式、混凝土的水灰比等因素。
在混凝土受到单向压力作用时，其破坏方式主要表现为沿着压力方向的裂纹，而在混凝土受到双向压力作用时，则会形成交错的裂纹网格。
五、混凝土变形特性的影响因素混凝土的变形特性受到多种因素的影响，如下所述：1. 混凝土强度：混凝土的强度是影响其变形特性的主要因素之一。
一般来说，混凝土的强度越高，其弹性模量和塑性变形能力都会增强。
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第2章 混凝土的基本力学性能2.4 受压变形一、变形参数 1．弹性模量（1） 定义 ● 特点非线性，非常数，与应力水平有关 ● 切线模量εσd d E t c =, ● 割线模量εσ=s c E , ● 弹性模量对应于正常工作应力水平()c f 5.0~4.0=σ（中国规范取c f 5.0=σ）、且接近初始切线模量的割线模量。
用于计算混凝土结构正常工作状态下的变形。
cf c E 5.0==σεσ（2） 影响因素混凝土混凝土抗压强度，抗压强度越高，混凝土弹性模量越大，增长幅度逐渐减小。
（3） 弹性模量公式2．峰值应变（1） 定义对应于峰值应力时的应变，一般作为混凝土的极限工作应变。
（2）影响因素● 混凝土抗压强度。
抗压强度越高，峰值应变越大。
● 应变梯度。
应变梯度越大，峰值应变越大。
王传志模型：he f f prepr pre pr 0,,612.02.1+-==εε，对于受弯截面2.1,=pr e pr εε ● 箍筋约束效应。
箍筋约束越强，峰值应变越大。
过镇海模型（箍筋约束指标cy vt f f ρλ=）：当32.0≤t λ时，t p pc λεε5.21+=，当32.0>t λ时，t ppcλεε252.6+-= （3）计算公式（1）定义单轴受力时横向应变与纵向应变的比值（2）特点●非线性ν●压胀，接近峰值应力时，5.0>（3）计算公式二、应力应变曲线 1．一般规律（1） 典型的非线性；（2） 混凝土强度越高，峰值点越偏移右上，破坏点越便宜左下； （3） 混凝土强度越高，上升段越陡，下降段也越陡。
2．基本特征（1）0=x 时，0=y ；（2）10<≤x 时，0>dx dy，022<dxy d ；（3）1,1==y x 时，0=dxdy； （4）1>=D x x 时，0122=>D x dxyd ；（5）D E x x x >=时，0133=>E x dxyd ；（6）当x→∞，y→0，dxdy→0； （7）0≥x 时，10≤≤y 。
（1）基本情况● 采用分段表达式，上升段和下降段采用不同形式的多项式。
● 可以反映变形参数随混凝土强度等级的变化● 被中国规范（混凝土结构设计规范）推荐为结构非线性分析采用的模型 ● 被国内外很多研究者采用 （2）模型原型参数定义：0εε=x ，cf y σ=，0==σεσd d E c ，0εcf E ='，σεσd d E t =● 上升段（10<≤x ） 多项式形式：33220x a x a ax a y +++=经概念分析后得到（请证明）：2,23,0320-=-==a a a a a ，0E E a c'=表达式最终形式：()()32223x a x a ax y -+-+=● 下降段（1≥x ）多项式形式：γβα++=x x xy 2经概念分析后得到（请证明）：αγαβ=-=,21 表达式最终形式：()xx xy +-=21α（3）过模型及其参数10<≤x 时，()()32223x x x y a a a -+-+=ααα1≥x 时，()xx xy d +-=21αcu a f 01.04.2-=α，905.0132.0785.0-=cud f α，()6010172700-⨯+=c f ε（1） 上升段二次抛物线：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2002εεεεσc f ，或22x x y -=（2） 下降段直线：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=0015.01εεεεσu c f 或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1115.01u x x y4．其他模型5．中国规范模型（1） 上升段：当00εε≤≤c 时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n cc 0011εεσσ（2）下降段：当cu c εεε≤<0时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1100εεσσc c m （3）参数含义及其取值c c εσ,分别为混凝土的应力和应变，0σ为混凝土在应变梯度下的峰值抗压强度，n 为上升段指数，m 为下降段斜率系数。
指数n ：当MPa f k cu 50,≤时，2=n ； 当MPa f MPa k cu 8055,≤≤，)50(6012,--=k cu f n 下降段斜率m ： 0=m 峰值应变0ε:当MPa f k cu 50,≤时，002.00=ε，或μεε200010200060=⨯=-； 当MPa f MPa k cu 8055,≤≤，5010)50(5.0002.0-⨯-+=cu f ε 极限应变cu ε:当MPa f k cu 50,≤时，0033.0=cu ε，或μεε3300=cu ； 当MPa f MPa k cu 8055,≤≤，510)50(0033.0-⨯--=cu cu f ε6．模型对比分析广泛应用的Hognestad 模型⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2002εεεεσc f弹性模量：sp c cc c E f fd d E ,000000221212==⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛====εεεεεεσεσ 峰值割线模量：0,εεccsp c f f E ==2.5 受拉变形1．峰值应变（1） 一般规律● 受拉峰值应变随抗拉强度的提高而提高；● 随着混凝土强度的提高，受拉峰值应变增长的趋势变缓。
（2） 计算公式 过镇海模型:● 以抗拉强度表达：54.06,1065t p t f -⨯=ε● 以立方体强度表达：36.06,1014.3cu p t f -⨯=ε● C40以下混凝土：t p t f 6,1044-⨯=ε 一般结论：6,10150-⨯=p t ε王铁梦模型：影响混凝土极限应变的因素：混凝土强度，加载速度，骨料形状（类型），配筋率配筋对提高混凝土极限应变的机理：调整混凝土内部的应力分布和应力峰值 混凝土极限抗拉应变简化计算公式：4101015.0-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+=d f t tp ρε MPa 值，：混凝土抗拉强度设计t f：配筋率百分率ρmm ：钢筋直径，d混凝土极限拉应变与混凝土强度等级的关系混凝土极限拉应变与钢筋直径的关系混凝土极限拉应变与配筋率的关系2．泊松比（1）一般规律●上升段，受拉泊松比基本相同，与受压低应力水平时接近；●接近抗拉强度时，受拉泊松比有轻微减小的趋势，与受压高应力水平时相反；●下降段，基本不能测到稳定的受拉泊松比（2）计算公式过镇海：ν实测结果：23=.0.0~17ν简化值：20=.03．弹性模量（1）一般规律●受拉弹性模量随混凝土强度的提高而提高，但提高趋势变缓；●受拉弹性模量和受压弹性模量大致相等；●在全上升段，受拉弹性模量变化不大。
（2） 计算公式 ● 过镇海模型t f 5.0应力水平割线模量（受拉弹性模量）： ()2310628.045.1mm N f E t t ⨯+=峰值割线模量： 2.1,=p t t E E ● 中国规范模型受拉弹性模量：c t E E =峰值割线模量： 0.2,=p t t E E4．应力－应变曲线（1） 一般规律● 上升段基本为直线，混凝土强度越高，直线越陡（斜率、弹性模量越大）、峰值应变越大；● 下降段很短，下降段基本为直线，混凝土强度越高，下降段越陡。
（2） 过镇海模型 参数定义：tp x εε=，tf y σ=， 2.1,=p t t E E ● 上升段（10<≤x ） 多项式形式：66220x a x a ax a y +++=经概念分析后得到（请证明）：42,456,0620-=-==a a a a a ，2.10==tp t E E a 表达式最终形式：6242456x a x a ax y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=● 下降段（1≥x ）多项式形式：()xx xy +-=βα1实验统计后得到：2312.0t f =α，7.1=β过镇海受拉应力－应变曲线模型 当10<≤x 时，62.02.1x x y -= 当1≥x 时，()xx xy t +-=βα1，2312.0t t f =α，7.1=β2.6 剪切变形1．剪切峰值应变 （1）一般规律● 混凝土剪切峰值应变随混凝土强度增长而单调增长，统计规律为峰值应变与抗剪强度呈线性增长关系；● 由于虎克原理的存在，混凝土剪切峰值应变大于相同应力水平下的混凝土单轴受拉应变和单轴受压应变。
（2）计算公式 过镇海模型：● 第一主应变p 1ε：()611028.3390.156-⨯+=p p τε ● 第三主应变p 3ε：()611028.5090.19-⨯+-=p p τε ● 剪应变p γ：()61056.8380.170-⨯+=p p τγ2．剪切模量 （1）基本规律● 混凝土的剪切模量随混凝土强度的增长而单调增长； ● 初始剪切切线模量约为峰值剪切割线模量的2倍；● 按弹性理论计算的剪切模量值在低应力状态下和试验值接近，在高应力状态下远高于试验值。
（2）计算公式● 各向同性模型()ν+=12EG当61=ν时E G 5.0=当2.0=ν时E G 42.0= 当25.0=ν时E G 4.0=● 正交异性模型ct t c c t ct E E E E E E G νν+++='● 实验统计模型（过镇海）峰值割线模量sp G ：pp p sp G τγτ8.17656.83106+== 割线模量s G ：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==328.07.19.1pp sp s G G γγγγγτ切线模量t G ：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==322.31.59.1pp sp t G d d G γγγγγτ初始切线模量0t G ：sp t G G 9.10=3．剪应力-剪应变曲线 （1）一般规律● 上升段低应力水平接近线性，高应力水平为典型非线性； ● 剪切应力-应变曲线界于单轴受拉和单轴受压曲线之间； ● 混凝土强度越高，剪切应力-应变曲线越陡、越高； ● 下降段曲线缺少足够稳定的试验数据支撑。
（2）混凝土剪切应力-应变公式（过镇海模型）上升段；438.07.19.1⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=pp p pγγγγγγττ。