2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：高考大题专项6
2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：高考大题专项6
高考大题专项六 高考中的概率、统计与统计案例1.(2019届河北唐山摸底考试,18)某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件,尺寸在[223,228]内(单位:mm)的零件为一等品,其余为二等品.在两种工艺生产的零件中,各随机抽取10个,其尺寸的茎叶图如图所示:(1)分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数;(2)已知甲工艺每天可生产300个零件,乙工艺每天可生产280个零件,一等品利润为30元/个,二等品利润为20元/个.视频率为概率,试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高?2.我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x(单位:吨),用水量不超过x 的部分按平价收费,超过x 的部分按议价收费,为了了解全市市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a 的值;(2)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(单位:吨),估计x 的值,并说明理由.3.(2019:(1)根据表中数据,建立y 关于t 的线性回归方程y ^=b ^t+a ^; (2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.附:对于一组数据(t 1,y 1),(t 2,y 2),…,(t n ,y n ),其回归直线y=bt+a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为:b ^=∑i=1n(t i -t )(y i -y )∑i=1n(t i-t )2,a ^=y −b ^t .(参考数据:∑i=16(t i -t )(y i -y )=2.8,计算结果保留小数点后两位)4.为响应阳光体育运动的号召,某县中学生足球活动正如火如荼地开展,该县为了解本县中学生的足球运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全县24 000名中学生(其中男生14 000人,女生10 000人)中抽取120名,统计他们平均每天足球运动的时间,如下表:(平均每天足球运动的时间单位为小时,该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0,3])(1)请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间(结果精确到0.1);(2)若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”.低于2小时的学生为“非足球健将”.①请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断,能否在犯错误的概率不超过0.01②若在足球活动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况,求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率. 参考公式:K 2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ),其中n=a+b+c+d.5.(2019届湖南长沙雅礼中学一模,19)某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务.为了解学生上学所需时间,从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间(单位:分钟),将600人随机编号为001,002,…,600,抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟,将上学所需时间按如下方式分成六组,第一组上学所需时间在[0,10),第二组上学所需时间在[10,20),…,第六组上学所需时间在[50,60],得到各组人数的频率分布直方图,如下图:(1)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到,且第一个抽取的号码为006,则第五个抽取的号码是多少?(2)若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人,设他们上学所需时间分别为a 、b,求满足|a-b|>10的事件的概率;(3)设学校配备的校车每辆可搭载40名学生,请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车?6.在国际风帆比赛中,成绩以低分为优胜,比赛共11场,并以最佳的9场成绩计算最终的名次.在一次(1)根据表中的比赛数据,比较A与B的成绩及稳定情况;(2)从前7场平均分低于6.5的运动员中,随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查,求至少1个运动员平均分不低于5分的概率;(3)请依据前7场比赛的数据,预测冠亚军选手,并说明理由.7.(2019届四川成都石室中学入学考试,19)某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量(单位:件)进行了统计,制成频率分布直方图如下:(1)若将上述频率视为概率,已知该服装店过去100天的销售中,实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24,求过去100天的销售中,实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数;(2)若将上述频率视为概率,已知该服装店实体店每天的人工成本为500元,门市成本为1 200元,每售出一件利润为50元,求该门市一天获利不低于800元的概率;(3)根据销售量的频率分布直方图,求该服装店网店销售量中位数的估计值(精确到0.01).8.(2019届贵州铜仁一中一联,19)贵州省铜仁第一中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动.现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者中选拔出节目主持人,现按身高分组,得到的频率分布表如图所示.(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据,再完成下列频率分布直方图;(2)为选拔出主持人,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵,求第3组至少有一人被抽取的概率.9.(2018宁夏银川一中二模,19)某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每千克20元,成本为每千克15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每千克损失3元.根据以往的销售情况,按[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500]进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x(同一组中的数据用该组区间中点值代表);(2)该经销商某天购进了300千克这种鲜鱼,假设当天的需求量为x千克(0≤x≤500),利润为Y元.求Y 关于x的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率.高考大题专项六 高考中的概率、统计与统计案例1.解 (1)x 甲=110(217+218+222+225+226+227+228+231+233+234)=226.1;x 乙=110(218+219+221+224+224+225+226+228+230+232)=224.7. (2)由抽取的样本可知,应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为2,二等品的概率为3,故采用甲工艺生产该零件每天获得的利润:w 甲=300×25×30+300×35×20=7 200元;应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为12,故采用乙工艺生产该零件每天获得的利润:w 乙=280×12×30+280×12×20=7 000元. 因为w 甲>w 乙,所以采用甲工艺生产该零件每天获得的利润更高.2.解 (1)由频率分布直方图,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5=1,解得a=0.30.(2)由频率分布直方图可知,100位居民每人月用水量不低于3吨的频率为(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12,由以上样本频率分布,可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800 000×0.12=96 000.(3)∵前6组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)×0.5=0.88>0.85, 而前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)×0.5=0.73<0.85,∴2.5≤x<3.由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9,因此,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准. 3.解 (1)由题意可知:t =1+2+3+4+5+66=3.5, y =6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.46=7,∑i=16(t i -t )2=(-2.5)2+(-1.5)2+(-0.5)2+0.52+1.52+2.52=17.5,∴b ^=∑i=16(t i -t )(y i -y )∑i=16(t i -t )2=2.817.5=0.16. 又a ^=y −b ^t =7-0.16×3.5=6.44,∴y 关于t 的线性回归方程为y ^=0.16t+6.44.(2)由(1)可得,当年份为2019年时,年份代码t=8,此时y ^=0.16×8+6.44=7.72,所以可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨.4.解 (1)∵男生抽取的人数为120×14 00014 000+10 000=70,女生抽取人数为120-70=50, ∴x=5,y=2,∴该校男生平均每天足球运动的时间约为0.25×2+0.75×3+1.25×28+1.75×22+2.25×10+2.75×570≈1.6(小时).(2)①由表格可知∴K 2的观测值k=120×(15×45-5×55)220×100×50×70≈2.743>2.706,∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否为“足球健将”与性别有关;②记不足半小时的两人为a,b,足球运动时间在[0.5,1)内的3人为1,2,3,则总的基本事件有10个,取2名代表都是足球运动时间不足半小时的是(ab),故所求概率为110.5.解 (1)600÷50=12,第一段的号码为006,第五段抽取的数是6+(5-1)×12=54,即第五段抽取的号码是054. (2)第四组人数=0.008×10×50=4,设这4人分别为A 、B 、C 、D, 第六组人数=0.004×10×50=2,设这2人分别为x,y, 随机抽取2人的可能情况是:AB AC AD BC BD CD xy Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy, 一共有15种情况,其中他们上学所需时间满足|a-b|>10的情况有8种,所以满足|a-b|>10的事件的概率为815.(3)全校上学所需时间不少于30分钟的学生约有: 600×(0.008+0.008+0.004)×10=120人, 所以估计全校需要3辆校车.6.解 (1)由表格中的数据,我们可以分别求出运动员A 和B 前7场比赛积分的平均数和方差,作为度量两运动员比赛的成绩及稳定性的依据.运动员A 的平均分x 1=17×21=3,方差s 12=17[(3-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(6-3)2]=2;运动员B 的平均分x 2=17×28=4,方差s 22=17[(1-4)2+(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(10-4)2+(4-4)2+(4-4)2]=8,从平均分和积分的方差来看,运动员A 的平均积分及积分的方差都比运动员B 的小, 也就是说,在前7场比赛过程中,运动员A 的成绩较为优秀,且表现也较为稳定.(2)表中平均分低于6.5分的运动员共有5个,其中平均分低于5分的运动员有3个, 平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有2个,从这5个数据中任取2个,基本事件总数n=10,从3个运动员中任取2人的事件数为3,至少1个运动员平均分不低于5分的对立事件是取到的两人的平均分都低于5分,所以至少1个运动员平均分不低于5分的概率P=1-310=710.(3)尽管此时还有4场比赛没有进行,但这里我们可以假设每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同,因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本,并由此估计每位运动员最后的成绩,从已结束的7场比赛的积分来看,运动员A 的成绩最为出色,而且表现最为稳定,故预测A 运动员获得最后的冠军,而运动员B 和C 平均分相同,但运动员C 得分整体呈下降趋势,所以预测运动员C 将获得亚军.7.解 (1)由题意,网店销售量不低于50件共有(0.068+0.046+0.010+0.008)×5×100=66(天),实体店销售量不低于50件的天数为(0.032+0.020+0.012×2)×5×100=38(天),实体店和网店销售量都不低于50件的天数为100×0.24=24(天),故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66+38-24=80(天).(2)由题意,设该实体店一天售出x 件,则获利为50x-1 700≥800⇒x ≥50. 设该实体店一天获利不低于800元为事件A,则P(A)=P(x ≥50)=(0.032+0.020+0.012+0.012)×5=0.38. 故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38.(3)因为网店销售量频率分布直方图中,销售量低于50件的直方图面积为 (0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,销售量低于55件的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5, 故网店销售量的中位数的估计值为 50+0.5-0.340.34×5≈52.35(件). 8.解 (1)第二组的频数为100×0.35=35,故第三组的频数为100-5-35-20-10=30,故第三组的频率为0.3,第五组的频率为0.1,补全后的频率分布表为:频率分布直方图为:频率分布直方图(2)第3组、第4组、第5组的频率之比为3∶2∶1,故第3组、第4组、第5组抽取的人数分别为3,2,1.(3)设第3组中抽取的三人为A 1,A 2,A 3,第4组中抽取的两人为B 1,B 2,第5组中抽取的一人为C,则6人中任意抽取2人,所有的基本事件如下:A 1A 2,A 1A 3,A 2A 3,A 1B 1,A 1B 2,A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,B 1B 2,A 1C,A 2C,A 3C,B 1C,B 2C,故第3组中至少有1人被抽取的概率为1215=45. 9.解 (1)x=50×0.001 0×100+150×0.002 0×100+250×0.003 0×100+350×0.002 5×100+450×0.001 5×100=265.(2)当日需求量不低于300千克时,利润Y=(20-15)×300=1 500(元); 当日需求量不足300千克时,利润Y=(20-15)x-(300-x)×3=8x-900(元);故Y={8x -900,0≤x <300,1 500,300≤x <500.由Y ≥700,得200≤x ≤500,所以P(Y ≥700)=P(200≤x ≤500) =0.003 0×100+0.002 5×100+0.001 5×100=0.7.。
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：第六章 数列6.4
考点1
第六章
考点2
考点3
6.4 数列求和
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
-13-
对点训练2(2018河北保定一模,17)已知数列{an}满足:2an=an+1+an-1 (n≥2,n∈N*),且a1=1,a2=2.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足2anbn+1=an+1bn(n≥1,n∈N*),且b1=1.求数列{bn} 的通项公式,并求其前n项和Tn.
数列,a1=1,b1=2,a2+b2=7,a3+b3=13.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)若 cn=
������������ ������������
,,������������为为偶奇数数,,求数列{cn}的前
2n
项和
S2n.
解 (1)设数列{an}的公差为 d,数列{bn}的公比为 q,
6.4 数列求和
第六章
知识梳理 考点自诊
6.4 数列求和
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊
关键能力·学案突破
-2-
1.基本数列求和方法
(1)等差数列求和公式:Sn=������(������12+������������)=na1+������(���2���-1)d.
������������1,������ = 1,
(1)12+22+32+…+n2=������(������+1)6(2������+1);
(2)13+23+33+…+n3=
������(������+1) 2
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：函数的单调性与最值
当√������≤x1<x2 时,x1x2>a.
又 x1-x2<0,所以 f(x1)-f(x2)<0,
即 f(x1)<f(x2).
所以函数 f(x)在[√������,+∞)上是增函数.
考点1
专题二
考点2
考点3
2.2 函数的单调性与最值
必备知识·预案自诊 关关键键能能力力··学学案案突突破破
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专题二
2.2 函数的单调性与最值
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
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知识梳理 考点自诊
4.(2018北京,理13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则
f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是
.
������,0 < ������ ≤ 1,
(方法二) 因 所 由为 以f'(xff)'((>xx))0==,得x1+-������������1������������2,-.������������2>0, 即 x2>a,解得 x>√������; 由 f'(x)<0,得 1-������������2<0,即 x2<a,解得 0<x<√������. 所以 f(x)在(0,√������)内为减函数,在(√������,+∞)内为增函数.
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
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(2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是 增函数 或 减函数 , 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 区间D 叫 做函数y=f(x)的单调区间.
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第6章 数列 高考解答题专项三 数列
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=an log 1 an,Sn为数列{bn}的前n项和,求使Sn+n·2n+1>50成立的正整
数n的最小值.
2
解:(1)设等比数列{an}的公比为q.
依题意,有2(a3+2)=a2+a4,联立a2+a3+a4=28,可得a3=8,
3n],
两式相减得-2Tn=4(30+31+32+…+3 -n·
3 )=4
n-1
所以 Tn=2 ·3 +
1−3
2
=1+(2n-1)3n.
n
1−3
1−3
− ·3
考向2.数列的新定义问题
1 1 + 2 2 + … +
*,若
例2.(2021广西南宁二中高三月考)记m=
4×3 -1
cn=
,
+1
所以bncn=4n·
3n-1,
Tn=b1c1+b2c2+b3c3+…+bn-1cn-1+bncn
=4×1×30+4×2×31+4×3×32+…+4(n-1)3n-2+4×n×3n-1
=4[1×30+2×31+3×32+…+(n-1)3n-2+n·
3n-1],
3Tn=4[1×31+2×32+…+(n-1)3n-1+n·
2+1
2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：高考大题专项4
高考大题专项四 高考中的立体几何1. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,各棱长均为2,D,E,F,G分别是棱AC,AA1,CC1,A1C1的中点.(1)求证:平面B1FG∥平面BDE;(2)求三棱锥B1-BDE的体积.2.(2018安徽马鞍山质检二,17)如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1=4,A1B1=B1C1=2,且B1B⊥面ABC,∠ABC=90°,D,G分别为AC,BC的中点,E,F为A1C1上两动点,且EF=2.(1)求证:BD⊥GE;(2)求四面体B-GEF的体积.3.(2018江西新余二模)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,平面AA1B1B⊥平面ABC,D是AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BD;(2)若∠A1AB=∠ACB=60°,AB=BB1,AC=2,BC=1,求三棱锥C1-ABD的体积.4.如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB ⊥平面BCC 1B 1,∠BCC 1=,AB=BB 1=2,BC=1,D 为CC 1的中点.π3(1)求证:DB 1⊥平面ABD;(2)求点A 1到平面ADB 1的距离.5.(2018北京通州三模,18)如图,在四棱锥P-ABCD 中,平面PAB ⊥平面ABCD,四边形ABCD 为正方形,△PAB 为等边三角形,E 是PB 中点,平面AED 与棱PC 交于点F.(1)求证:AD ∥EF;(2)求证:PB ⊥平面AEFD;(3)记四棱锥P-AEFD 的体积为V 1,四棱锥P-ABCD 的体积为V 2,直接写出的值.V 1V 26.(2017天津,文17)如图,在四棱锥P-ABCD 中,AD ⊥平面PDC,AD ∥BC,PD ⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值;(2)求证:PD ⊥平面PBC;(3)求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.高考大题专项四 高考中的立体几何1.(1)证明 连接DG,A 1C.∵D,G 分别是AC,A 1C 1的中点,∴DG AA 1BB 1,∴四边形BB 1GD 是平行四边形,∴B 1G ∥BD.又B 1G ⊄平面EBD,BD ⊂平面EBD,∴B 1G ∥平面EBD.∵D,E,F,G 分别是棱AC,AA 1,CC 1,A 1C 1的中点,∴GF ∥A 1C,A 1C ∥DE,∴GF ∥ED.又GF ⊄平面EBD,ED ⊂平面EBD,∴GF ∥平面EBD.又B 1G ∩GF=G,B 1G ⊂平面B 1FG,GF ⊂平面B 1FG,∴平面B 1FG ∥平面EBD.(2)解 过点D 作DH ⊥AB 交AB 于点H,∵AA 1⊥平面ABC,AA 1⊂平面A 1ABB 1,∴平面A 1ABB 1⊥平面ABC.又平面A 1ABB 1∩平面ABC=AB,DH ⊥AB,DH ⊂平面ABC,∴DH ⊥平面A 1ABB 1.∵AB=BC=AC=2,∴DA=1,BD=,3∴DH=DA ·DB AB=32∴·DH=×2×2×.V B 1-BDE =V D -BB 1E =13S △B 1EB 13×1232=332.(1)证明 取AB 的中点O,连接OG,OA 1,C 1G,∵AB=BC,D 为AC 的中点,∴BD ⊥AC,又AC ∥A 1C 1,∴BD ⊥A 1C 1,∵BG ∥B 1C 1,且BG=B 1C 1,∴四边形BGC 1B 1为平行四边形,∴GC 1∥BB 1.同理,四边形OBB 1A 1为平行四边形,∴GC 1∥OA 1.∴四边形OGC 1A 1为平行四边形,∵B 1B ⊥平面ABC,∴C 1G ⊥平面ABC,∴C 1G ⊥BD,又A 1C 1∩C 1G=C 1,∴BD ⊥平面A 1C 1GO,∵GE ⊂平面A 1C 1GO,∴BD ⊥GE.(2)解 令OG 与BD 交于点M,∵C 1G ⊥平面ABC,C 1G ⊂平面A 1C 1GO,∴平面A 1C 1GO ⊥平面ABC,∵平面A 1C 1GO ∩平面ABC=OG,∵OG ∥AC,BD ⊥AC,∴BM ⊥OG,∴BM ⊥平面A 1C 1GO,∴BM 为点B 到面A 1C 1GO 的距离,即BM=,2又S △GEF =×GC 1×EF=×4×2=4,1212∴V B-GEF =×BM×S △GEF =×4=.1313×24233.解 (1)连接AB 1交A 1B 于点O,则O 为AB 1的中点,∵D 是AC 的中点,∴OD ∥B 1C.又OD ⊂平面A 1BD,B 1C ⊄平面A 1BD,∴B 1C ∥平面A 1BD.(2)∵AC=2,BC=1,∠ACB=60°,∴AB 2=AC 2+BC 2-2AC·BC·cos ∠ACB=3,∴AB=.3取AB 中点M,连接A 1M,∵AB=BB 1=AA 1,∠A 1AB=60°,∴△ABA 1为等边三角形.∴A 1M ⊥AB,且A 1M=,32∵平面AA 1B 1B ⊥平面ABC,平面AA 1B 1B ∩平面ABC=AB,A 1M ⊂平面AA 1B 1B,∴A 1M ⊥平面ABC,∵S △ABD =S △ABC =,1234∴S △ABD ·A 1M=.V C 1-ABD =V A 1-ABD =13384.(1)证明 在平面四边形BCC 1B 1中,∵BC=CD=DC 1=1,∠BCD=60°,∴BD=1.∵B 1D=,BB 1=2,3∴∠BDB 1=90°,∴B 1D ⊥BD.∵AB ⊥平面BB 1C 1C,∴AB ⊥DB 1,∴B 1D 与平面ABD 内两相交直线AB 和BD 同时垂直,∴DB 1⊥平面ABD.(2)解 对于四面体A 1-ADB 1,A 1到直线DB 1的距离即为A 1到平面BB 1C 1C 的距离,A 1到B 1D 的距离为2,设A 1到平面AB 1D 的距离为h,△ADB 1为直角三角形,×AD×DB 1=,S △ADB 1=1212×5×3=152∴×h=V A 1-ADB 1=13×152156∵×2×2=2,D 到平面AA 1B 1的距离为S △AA 1B 1=1232∴×2×V D -AA 1B 1=1332=33∵,V A 1-ADB 1=V D -AA 1B 1∴,解得h=.15ℎ6=33255∴点A 1到平面ADB 1的距离为2555.(1)证明 因为ABCD 为正方形,所以AD ∥BC.因为AD ⊄平面PBC,BC ⊂平面PBC,所以AD ∥平面PBC.因为AD ⊂平面AEFD,平面AEFD ∩平面PBC=EF,所以AD ∥EF.(2)证明 因为四边形ABCD 是正方形,所以AD ⊥AB.因为平面PAB ⊥平面ABCD,平面PAB ∩平面ABCD=AB,AD ⊂平面ABCD,所以AD ⊥平面PAB.因为PB ⊂平面PAB,所以AD ⊥PB.因为△PAB 为等边三角形,E 是PB 中点,所以PB ⊥AE.因为AE ⊂平面AEFD,AD ⊂平面AEFD,AE ∩AD=A,所以PB ⊥平面AEFD.(3)解 由(1)知,V 1=V C-AEFD ,V E-ABC =V F-ADC =V C-AEFD =V 1,2323∴V BC-AEFD =V 1,则V P-ABCD =V 1+V 1=V 1,535383∴.V 1V 2=386.(1)解 如图,由已知AD ∥BC,故∠DAP 或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角.因为AD ⊥平面PDC,所以AD ⊥PD.在Rt △PDA 中,由已知,得AP=,AD 2+PD 2=5故cos ∠DAP=AD AP =55所以,异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为.55(2)证明 因为AD ⊥平面PDC,直线PD ⊂平面PDC,所以AD ⊥PD.又因为BC ∥AD,所以PD ⊥BC.又PD ⊥PB,所以PD ⊥平面PBC.(3)解 过点D 作AB 的平行线交BC 于点F,连接PF,则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角.因为PD ⊥平面PBC,故PF 为DF 在平面PBC 上的射影,所以∠DFP 为直线DF 和平面PBC 所成的角.由于AD ∥BC,DF ∥AB,故BF=AD=1,由已知,得CF=BC-BF=2.又AD ⊥DC,故BC ⊥DC,在Rt △DCF 中,可得DF==2,CD 2+CF 25在Rt △DPF 中,可得sin ∠DFP=.PD DF =55所以,直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55。
2020届高考数学(文科)一轮总复习(资源包)第6篇数列ppt课件
∴an＝1n.
答案
1 n
诊突培断破养基高解础频题
1．求数列通项或指定项，通常用观察法(对于交错数列一般用 (－1)n 或(－1)n＋1 来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系， 一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化 的方法．
2．由 Sn 求 an 时，an＝SS1n－n＝Sn1－1，n≥2， 注意验证 a1 是否包含 在后面 an 的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含 an 与 Sn 的关系的数列题均可考虑上述公式．
诊突培断破养基高解础频题
规律方法 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出 的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推 关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几 项，再归纳猜测出数列的一个通项公式；②将知递推关系式 整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、 迭代法求通项．
解 (1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n， 观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大 6， 故数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)． (2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为 1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘 积．知所求数列的一个通项公式为 an＝2n－12n2n＋1.
诊突培断破养基高解础频题
规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细察看分 析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征； 相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多 进展对比、分析，从整体到部分多角度察看、归纳、联想．
诊突培断破养基高解础频题
【训练 1】根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)12，14，－58，1136，－2392，6614，…； (2)32，1，170，197，…. 解 (1)各项的分母分别为 21,22,23,24，…，易看出第 2,3,4 项的 分子分别比分母少 3.因此把第 1 项变为－2－2 3，原数列可化为 －212－1 3，222－2 3，－232－3 3，242－4 3，…，因此可得数列的一个 通项公式为 an＝(－1)n·2n2－n 3.
2020届高考数学总复习第六章数列6_3等比数列及其前n项和课件文新人教A版
A．1盏
B．3盏
C．5盏
D．9盏
(2)(2019·广州测试)在各项都为正数的等比数列{an}中，已知
a1＝2，a2n＋2＋4a2n＝4a2n＋1，则数列{an}的通项公式 an＝__________．
(3)(2019·洛阳统考)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1
＋8a4＝0，则SS43＝(
0 的根，则a1aa917的值为(
)
A．2 2
B．4
C．－2 2或 2 2
D．－4 或 4
(2)(2019·武汉华师附中调研)数列{an}的通项公式为 an＝2n－1，
则使不等式 a21＋a22＋…＋a2n<5×2n＋1 成立的 n 的最大值为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】 (1)因为 a3，a15 是方程 x2－6x＋8＝0 的根， 所以 a3a15＝8，a3＋a15＝6， 易知 a3，a15 均为正，由等比数列的性质知，a1a17＝a29＝a3a15 ＝8， 所以 a9＝2 2，a1aa917＝2 2，故选 A. (2)因为 an＝2n－1，a2n＝4n－1，
【例4】 等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，
则a9＋a11＋a13＋a15的值为( )
A．1
B．2
C．3
D．5
【解析】 法一：因为{an}为等比数列， 所以 a5＋a7 是 a1＋a3 与 a9＋a11 的等比中项， 所以(a5＋a7)2＝(a1＋a3)·(a9＋a11)， 故 a9＋a11＝（aa51＋＋aa73）2＝482＝2. 同理，a9＋a11 是 a5＋a7 与 a13＋a15 的等比中项， 所以(a9＋a11)2＝(a5＋a7)(a13＋a15)， 故 a13＋a15＝（aa95＋＋aa117）2＝242＝1.
2020版创新设计高考总复习高三文科数学人教A版配套课件第六章 第1节
17
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
考点二 由an与Sn的关系求通项
易错警示
【例2】 (1)(2019·广州质检)已知Sn为数列{an}的前n项和,且log2(Sn＋1)＝n＋1,则数列
{an}的通项公式为________________.
(2)(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn＝2an＋1,则S6＝________.
3
知识衍化体验
考点聚集突破
2.数列的分类 分类标准 项数
项与项间的 大小关系
4
@《创新设计》
类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列
摆动数列
满足条件
项数___有__限_______
项数___无__限_______
an＋1__＞____an
an＋1__＜____an
其中n∈N*
an＋1＝an
5
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
[微点提醒] 1.若数列{an}的前 n 项和为 Sn，通项公式为 an，则 an＝SS1n， －nS＝ n－11，，n≥2. 2.数列是按一定“次序”排列的一列数,一个数列不仅与构成它的“数”有关,而且还与
这些“数”的排列顺序有关. 3.易混项与项数的概念,数列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应的
10
知识衍化体验
考点聚集突破
@《创新设计》
5.(2019·北京朝阳区月考)数列0,1,0,－1,0,1,0,－1,…的一个通项公式an等于( )
（－1）n＋1
A.
2
n＋1 C.cos 2 π
B.cos
nπ 2
n＋2 D.cos 2 π
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：第六章 数列6.2
(2)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列 {an}一定是等差数列. ( √ )
(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为关于n的一次
函数. ( × )
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有 2an+1=an+an+2. ( √ )
6.2 等差数列及其前n项和
第六章
知识梳理 考点自诊
6.2 等差数列及其前n项和
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊
关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-2-
1.等差数列
(1)定义:一般地,如果一个数列从 第2项 起,每一项与它的前
一项的 差 等于 同一个常数
,那么这个数列就叫做等
差数列,这个常数叫做等差数列的 公差 ,公差通常用字母d表
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-11-
思考求等差数列基本量的一般方法是什么? 解题心得1.等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d, 然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解. 2.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn, 已知其中三个就能求出另外两个,体现了用方程组解决问题的思想. 3.减少运算量的设元的技巧,若三个数成等差数列,可设这三个数 分别为a-d,a,a+d;若四个数成等差数列,可设这四个数分别为a-
第六章
知识梳理 考点自诊
6.2 等差数列及其前n项和
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊
关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-3-
2.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系 (1)an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d≠0时,an是关于n的 一次函数;当d>0时,数列为递增数列;当d<0时,数列为递减数列. (2)数列{an}是等差数列,且公差不为0⇔Sn=An2+Bn(A,B为常数).
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：集合的概念与运算
≤ 2������-1, > 7,
解得 m>6.综上可知,m 的取值范围是(-∞,2)∪(6,+∞).
考点1
第一章
考点2
考点3
1.1 集合的概念与运算
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-17-
变式发散2将本题中的A改为A={x|-3≤x≤7},B改为 B={x|m+1≤x≤2m-1},其余不变,又该如何求解?
A.A⊆ B B.B⊆ A C.A∩B=⌀ D.A∩(∁IB)≠⌀ 思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间基本关系问 题的常用技巧有哪些? 答案: (1)C (2)A
考点1
第一章
考点2
考点3
1.1 集合的概念与运算
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-14-
集合 自然数集 正整数集
符号 N
N*(或N+)
整数集 Z
有理数集 实数集
Q
R
第一章
知识梳理 考点自诊
1.1 集合的概念与运算
必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-3-
2.集合间的基本关系
关系 子集
真子 集
自然语言
符号表示 Venn 图
若集合 A 中的任意一个元素都是集 A⊆B 合 B 中的元素,则集合 A 是集合 B 的 (或B⊇A) 子集
-19-
解析: (1)由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.
(2)解一元二次不等式x2-x-2>0,可得x<-1或x>2, 则A={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：第六章 数列6.3
学科素养·微专题
-7-
6.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则“|q|=1”是“S4=2S2” 的 充要 条件.
解析:∵S4=2S2, ∴a1+a2+a3+a4=2(a1+a2), ∴a3+a4=a1+a2, ∴q2=1⇔|q|=1,所以“|q|=1”是“S4=2S2”的充要条件.
考点1
考点1
第六章
考点2
考点3
6.3 等比数列及其前n项和
必备知识·预案自诊 考点4
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-15-
思考判断或证明一个数列是等比数列的方法有哪些?
解题心得1.证明数列{an}是等比数列常用的方法: (1)定义法,证明���������������������-���1=q(n≥2,q 为常数); (2)等比中项法,证明���������2��� =an-1·an+1(n≥2,n∈N*);
所以
T5=1×[11--(1212)
5
]
=
3116,故选
A.
(2)设{an}的公比为 q,则由题意,得
������1(1 + ������) = -1, ������1(1-������2) = -3,
解得
������1 = 1,故 ������ = -2,
a4=a1q3=-8.
考点1
第六章
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考点2
考点1
第六章
考点2
考点3
6.3 等比数列及其前n项和
必备知识·预案自诊 考点4
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-14-
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：高考大题专项三角函数与解三角形
(1)若 sin∠BAC=14,求 sin∠BCA; (2)若 AD=3AC,求 AC.
高考大题专项 二
高考中的三角函数与解三角形
考情分析
典典例例剖剖析析
专题总结提升
-14-
题型一
题型二
题型三
题型四
解 (1)由正弦定理得,sin∠������������������������������ = sin���∠���������������������������,
即2
sin∠������������������
=
3
1
,
4
解得 sin∠BCA=126.
(2)设 AC=x,AD=3x,在 Rt△ACD 中,CD= ������������2-������������2=2 2x,
∴sin∠CAD=������������������������ = 232. 在△ABC 中,由余弦定理得 cos∠BAC=������������22+·������������������������·2������-������������������2 = 2������22-1������,① 由于∠BAC+∠CAD=90°,∴cos∠BAC=sin∠CAD,② 由①②得,2������22-1������ = 232,整理得 3x2-8x-3=0,
(2)若 a=2 3,角 B 的平分线交 AC 于点 D,求线段 BD 的长度.
解 (1)由 sin B=sin C 及正弦定理知 b=c.
又 a= 3b,
∴由余弦定理得 cos A=������2+2������������2������-������2 = ������2+2���������2���2-3������2=-12. ∵A∈(0,π),∴A=23π. (2)由(1)知 B=C=π6,∴在△BCD 中,∠BDC=34π,∠BCD=π6,
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：第六章 数列6.1
A.121 B.25 C.31 D.35
解析:当m=1时,由an+m=an+3m,得an+1-an=3,
∴∴数S5=列5×{an1}+是12首×项5×a14=×1,3公=3差5.d=3的等差数列, 4.(2018 衡水中学押题二,7)数列{an}满足 a1=2,an+1= (an>0),则
an=( D ) A.10n-2
考点1
第六章
考点2
考点3
6.1 数列的概念与表示
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-12-
解 (1)数列的项有的是分数,有的是整数,可先将各项都统一写
成分数形式再观察:12
,
4 2
,
9 2
,
16 2
,
225,…,所以它的一个通项公式为
an=���2���2.
(2)数列各项的绝对值为 1,3,5,7,9,…,是连续的正奇数,并且奇数
关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-5-
知识梳理 考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)所有数列的第n项都能使用公式表达. ( × )
(2)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事. ( × )
(3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点. ( √ )
第六章
6.1 数列的概念与表示
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊
关键能力·学案突破
学科素养·微专题
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知识梳理 考点自诊
5.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= -1������
人教A版高考总复习文科数学精品课件 第4章 三角函数、解三角形 第6节 余弦定理、正弦定理及应用举例
π
A=3 .由余弦定理可得
a2=b2+c2-bc.因为
sin B,sin A,sin C 成等比数列,所以 sin2A=sin Bsin C,即 a2=bc,所以(b-c)2=0,
所以 b=c.所以△ABC 为等边三角形.
方案三:选条件③.由 4S= 3(b2+c2-a2),可得 2bcsin A=2 3bccos A,所以
+
+
sin 2 =cos2 ;cos 2 =sin2 .
研考点 精准突破
考点一
利用正弦、余弦定理解三角形
例 1(2022 新高考Ⅱ,18)记△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,以
a,b,c 为边长的三个正三角形的面积分别为 S1,S2,S3,且
(1)求△ABC 的面积;
tan A= 3.又因为 0<A<π,所以
π
A=3 .因为
2bcos C=2a- 3c,所以 2sin Bcos C
=2sin A- 3sin C,即 2sin Bcos C=2sin(B+C)- 3sin C,可得 cos
π
B= 6 ,所以
π
C=2 .所以△ABC
为直角三角形.
3
B= ,所以
2
规律方法 1.判定三角形形状的两种常用途径
为a,b,c,若b2+c2=a2+bc,且cos B·cos C+cos A=sin2A,则△ABC的形状是
.
答案:等边三角形
解析:cos
2 + 2 - 2
A=
2
2020版高考数学复习 第六单元 复习课件 文新人教A版
[答案] <
[解析] ∵(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=a2+3a-5a-15-a22a+4a+8=-7<0,∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).
课前双基巩固
3.[教材改编] 已知 a,b,c∈R,则“a>b”是
“ac2>bc2”的
条件.(从“充分不必
要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”
-4<x-y<2.由-1<x<4,2<y<3,得
-3<3x<12,4<2y<6,∴1<3x+2y<18.
课堂考点探究
考点一 比较两个数(式)的大小
例 1 (1)[2018·中山模拟] 已知实数
a=ln22 ,b=ln33 ,c=ln55 , 则 a,b,c 的大小关系是 ()
A.a<b<c
B.c<a<b
+������ +������
,������������
>������������--������������
(b-m>0);
(2)������������
>������������
+������ +������
,������������
<������������--������������
(b-m>0).
a=ln22 ,b=ln33 ,c=ln55 , 则 a,b,c 的大小关系是 ()
A.a<b<c
B.c<a<b
C.ห้องสมุดไป่ตู้<b<a
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数
逐渐增大.
4.反函数
对数函数y=logax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数,函数
y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)的图象关于 直线y=x 对称.
常用结论
1.logab·
logba=1,即
1
logab=
(a,b 均大于
lo g
0 且不等于 1).
2.logab·
logbc·
logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
研考点 精准突破
考点一
对数的运算
例1计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2;
(lg3 )2 -lg9 +1·(lg 27+lg8 -lg 1 000)
log 2 ≤ 2,
1
0,
2
2
,即
2
上有交点.
a 的取值范围为 0,
2
2
.
考点三
对数函数的性质及应用(多考向探究)
考向1 比较对数值的大小
例3 (1)设a=log26,b=log312,c=log515,则(
A.a<b<c
B.c<b<a
C.b<a<c
D.c<a<b
a
(2)已知 3 =log 1 a,
性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形
结合法求解.
对点训练2(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是(
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语1.2
(2)a>b>0,c>d>0⇒
������ ������
>
������������.
(
)
(3)若关于 x 的不等式 ax2+bx+c<0 的解集为(x1,x2),则必有 a>0. ()
(4)不等式������������+-21≤0 的解集是[-1,2]. ( × )
(5)若关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则关于 x 的不 等式 ax2+bx+c>0 的解集为 R. ( × )
∵e<a<b,∴f(a)>f(b),
即ln������
������
>
ln������������.
∴bln a>aln b.∴ab>ba.
考点1
第一章
考点2
考点3
1.2 不等关系及简单不等式的解法
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
考点4
考点5
学科素养·微专题
-17-
不等式的性质及应用
依次为
.
答案:1,-1(答案不唯一)
解析:易知当 a>0>b 时,“若 a>b,则1������ < 1������”为假命题,不妨取 a=1,b=-1.
考点1
第一章
考点2
考点3
1.2 不等关系及简单不等式的解法
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
考点4
考点5
学科素养·微专题
-12-
学科素养·微专题
-19-
解题心得(1)已知某些量的范围,在求由这些量组成的代数式的范围 时,常用不等式同向可加性、同向同正可乘性; (2)在应用可乘方性时要注意应用的条件,当不等式两边异号时,平 方后不等号不确定; (3)不等式两边取倒数,不等式两边同乘某一量,例如:若a>b,当ab>0 对a>b两边同乘 ���1���������,得1������ > 1������.
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：函数的图象
第二章
2.7 函数的图象
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
-17-
考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练1作出下列函数的图象:
(1)y=10|lg x|;
(2)y=|x-2|·(x+1);
(3)y=������������++23.
解 (1)当 x≥1 时,lg x≥0,y=10|lg x|=10lg x=x;
对 C,f(π)=coπs2π = π1>0,不满足题意; 对 D,f(π)=coπs π=-π1<0,满足题意,故选 D.
考点1
第二章
考点2
考点3
2.7 函数的图象
考点4
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
-24-
(3)(方法一)由
y=f(x)的图象知
f(x)=
������,0 1,1
⇔f(-x)=-f(2a+x); (3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔
f(x)=2b-f(2a-x);
(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常
数),则函数y=f(x)的图象关于点
������+������ , ������
(2)y=2x+2 的图象是将 y=2x 的图象向左平移 2 个单位长度.其图
象如图②.
考点1
第二章
考点2
考点3
2.7 函数的图象
考点4
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
2020高考文科数学总复习课件：高考大题专项1
函数与导数的综合压轴大题
第一页，编辑于星期日：一点 三十九分。
高考大题专项
一
考情分析
函数与导数的综合压轴大题
突破1
突破2
知识梳理
从近五年的高考试题来看,对导数在函数中应用的考查常常是一大一小
两个题目,其中解答题的命题特点是:以二次或三次函数、对数函数、指数
函数及分式函数为命题载体,以切线问题、单调性问题、极值最值问题、
把不等式两边变成具有相同结构的式子,根据“相同结构”构造辅助函
数;
(3)主元法:对于(或可化为)f(x1,x2)≥A的不等式,可选x1(或x2)为主元,构
造函数f(x,x2)(或f(x1,x));
(4)放缩法:若所构造函数的最值不易求解,可将所证明的不等式进
行放缩,再重新构造函数.
第三页，编辑于星期日：一点 三十九分。
突破1
题型四
-16-
突破2
题型五
1
跟踪训练2已知函数f(x)=ln x- ax2+x,a∈R.
2
(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程;
(2)令g(x1)当 a=0 时,f(x)=ln x+x,则 f(1)=1,所以切点为(1,1),
突破1
突破1
题型四
-15-
突破2
题型五
③当2≤a2,即 2 ≤a<1 时,f(x)在[a2,a]上单调递减,
所以 f(x)max=f(a2)=2ln a-a5+a3-2a2.
综上所述,当
1
0<a≤2时,
函数 y=f(x)在[a2,a]上的最大值是 ln a-a3+a2-2a;
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两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推).
2.样本的数字特征
(1)众数:是指出现次数最多的数,体现在频率分布直方图中,是
指高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标;
(2)中位数是指从左往右小矩形的面积之和为 0.5 处的横坐标;
(3)平均数������ = ���1���(x1+x2+…+xn),体现在频率分布直方图中是由各
������=∑������1(������������-������)2������=∑������1(������������-������)2
关;当 r<0 时,表示两个变量负相关.|r|越接近 1,表明两个变量相关性
越强;当|r|接近 0 时,表明两个变量几乎不存在相关性.
高考大题专项 高考中的概率、统计与统计案例
高考大题专项 高考中的概率、统计与统计案例
六
考情分析
必必备备知知识识
典例剖析
专题总结提升
-3-
1.统计图表
(1)在频率分布直方图中:①各小矩形的面积表示相应各组的频
率,各小矩形的高=频 组率 距;②各小矩形面积之和等于 1.
(2)茎叶图:当数据是两位数时,用中间的数字表示十位数,两边
的数字表示个位数;当数据是三位数,前两位相对比较集中时,常以前
小矩形的宽的中点的横坐标乘相应小矩形的面积,然后求和得到;
(4)方差 s2=���1���[(x1-������)2+(x2-������)2+…+(xn-������)2]=���1���
������
∑
xi2-nx2
������=1
.
高考大题专项 高考中的概率、统计与统计案例
六
考情分析
必必备备知知识识
16[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(195-19 5)2]=23,
乙厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为 195,196,
195,194,195,195, 平均数为������2 = 16(195+196+195+194+195+195)=195(cm), 方差为:������22 =
日期
4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日
温差 x/℃ 10
11
13
12
8
发芽数 y/颗 23
25
30
26
16
高考大题专项 六
高考中的概率、统计与统计案例
考情分析
必备知识
典例剖析
专题总结提升
-17-
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
题型六
(1)从这 5 天中任选 2 天,求这 2 天发芽的种子数均不小于 25 的
间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方 式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致 呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布 的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时 间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种 生产方式的效率更高.
^ ^ ������
������=∑1������������������������-������������ ������ ������=∑������1���������2��� -������������2
,
������
=
������
−
������ ������.
������
(3)相关系数:r= ������=∑1(������������-������)(������������-������) ,当 r>0 时,表示两个变量正相
生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75% 的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的 效率更高.
②由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时
间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所 需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由即 可.
题型一
高考大题专项 六
题型二
题型三
高考中的概率、统计与统计案例
考情分析 题型四
必备知识
典例剖析
题型五
题型六
专题总结提升
-11-
(2)由茎叶图知 m=79+281=80. 列联表如下:
超过 m不超过 m
第一种生产方式 15 5
第二种生产方式 5
题型一
高考大题专项 六
题型二
题型三
高考中的概率、统计与统计案例
考情分析 题型四
必备知识
典例剖析
题型五
题型六
专题总结提升
-13-
(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;
(2)轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎.试比较
甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大
小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两
个工厂哪个厂的轮胎相对更好?
解 (1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为 ������甲 = 110(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197) =195(cm), 乙厂这批轮胎宽度的平均值为 ������乙 = 110(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193) =194(cm).
超过 m不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效 率有差异?
附:K2=(������+������)(������������+(������������������)-(���������������+���)2������)(������+������),
高考大题专项 高考中的概率、统计与统计案例
六
考情分析
必必备备知知识识
典例剖析
专题总结提升
-6-
5.概率的基本性质 (1)随机事件的概率:0≤P(A)≤1;必然事件的概率是1;不可能事件 的概率是0. (2)若事件A,B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). (3)若事件A,B对立,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1. 6.两种常见的概率模型 (1)古典概型;(2)几何概型.
典例剖析
专题总结提升
-4-
3.变量间的相关关系
(1)如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,
那么我们说变量 x 和 y 具有线性相关关系,有 n 个样本
数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),则回归方程为^������ = ^bx+^������,其中^������ =
所得的线性回归方程是否可靠?
^
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为������ =
^ ^ ������
������
������∑=1(������������-������)(������������-������) ������∑=������1(������������-������)2
概率;
(2)从这 5 天中任选 2 天,若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两
组数据,请根据这 5 天中的另外三天的数据,求出 y 关于 x 的线性回
归方程^������
=
^^
bx+������;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的
误差均不超过 2 颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中
高考大题专项 高考中的概率、统计与统计案例
六
考情分析
必备知识
典例剖析
专题总结提升
-7-
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
题型六
题型一 样本的数字特征的应用 例1(2018全国3,文18)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动, 提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方 式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工 人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完 成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
高考大题专项六 高考中的概率、统计与统计案例
高考大题专项 高考中的概率、统计与统计案例
六
考情分析
必备知识
典例剖析
专题总结提升
-2-
从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与 统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生 活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出 估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计 总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直 方图、概率等知识交汇考查,考查学生的数据处理能力;二是统计 与概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、 茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;三是古典概型的 综合应用,以现实生活为背景,求某些事件发生的概率,常与抽样方 法、茎叶图等统计知识交汇考查.
P(K2≥k) 0.0500.0100.001
k
3.841 6.635 10.828
高考大题专项 高考中的概率、统计与统计案例