深圳外国语学校2019届高三分班考试文科数学试题(含答案)
深圳外国语学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
深圳外国语学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.2． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．23． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}4． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 5． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20176． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-7． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 8． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >> 9． 已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<10．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤ 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.11．复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（ ）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i12．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 14．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．15．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.16．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则a 与b 的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019届广东省深圳外国语学校高三分班考试数学(文)试题(解析版)
2019届广东省深圳外国语学校高三分班考试数学（文）试题一、单选题1．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,∴复数的共轭复数是故选：C点睛：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．2．设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B.【考点】命题与逻辑.3．等比数列的前项和为，若，则公比（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将转化为关于的方程，解方程可得的值．【详解】∵，∴，又，∴．故选A．【点睛】本题考查等比数列的基本运算，等比数列中共有五个量，其中是基本量，这五个量可“知三求二”，求解的实质是解方程或解方程组．4．已知双曲线：（）的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的方程和其渐近线方程可求得，然后再根据离心率的计算公式可得所求．【详解】由可得，即为双曲线的渐近线的方程，又渐近线方程为，∴，∴.∴离心率．故选B．【点睛】（1）求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．（2）本题容易出现的错误是认为，由双曲线的标准方程求渐近线方程时，不论焦点在哪个轴上，只需把方程中的“”改为“”，即可得到渐近线的方程．5．设函数（，）的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增【答案】A【解析】试题分析：由于，由于该函数的最小正周期为，得出，又根据，以及，得出．因此，，若，则，从而在单调递减，若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故都错，正确．故选A．【考点】三角函数的单调性．【名师点睛】三角函数问题，一般都是化函数为形式，然后把作为一个整体利用正弦函数的性质来求求解．掌握三角函数公式（如两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角关系，诱导公式等）是我们正确解题的基础．6．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】若,，则或，即选项A错误；若，则或，即选项B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C.7．已知函数，，则函数的图象可能是下面的哪个（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，然后以原点为对称中心进行对称后可得函数的图象．【详解】画出函数的图象，如下图所示．将此图象以原点为对称中心进行对称后可得函数的图象如选项D所示．故选D．【点睛】本题考查图象的变换问题，函数图象的变换有平移变换、伸缩变换、对称变换，要理解函数图象变换的实质，每一次变换都针对自变量“x”而言的．在本题中，函数与函数的图象是关于原点对称的．8．设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】以为中间量，先根据幂函数的性质比较的大小，再根据指数函数的性质比较的大小，可得结论．【详解】由幂函数的性质得，即；由指数函数的性质得，即．所以．故选C．【点睛】比较幂的大小时，若底数相同，则可构造指数函数，并根据指数函数的性质进行比较；若指数相同，则可构造幂函数，根据幂函数的性质进行比较；若底数、指数都不同，则可构造中间量进行比较．9．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】依次执行程序框图中的程序，可得输出结果．【详解】依次执行框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，；第二次：，不满足条件，；第三次：，不满足条件，；第四次：，不满足条件，；第五次：，满足条件，停止运行，输出．故选B．【点睛】解决程序框图输出结果的问题时，首先要做的是弄清程序框图的功能．对于条件结构，要根据条件弄清程序的流向；对于循环结构，要弄清楚循环体是什么、变量的初始条件是什么和循环的终止条件是什么，要特别注意循环终止时各变量的当前值．10．已知抛物线：的交点为，准线为，是上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意可得直线PF的方程为，再将直线的方程与抛物线的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段MN的长．【详解】抛物线：的焦点为F(2,0)，准线为．如下图．设到准线的距离分别为，由抛物线的定义可知，于是．作MH⊥l于H，∵，∴，∴，根据对称性可得直线AB的斜率为．∴直线PF的方程为.由消去y整理得，∴．于是．故选B．【点睛】解答本题时注意两点：一是抛物线定义的应用，即利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离进行转化，根据此结论可将问题的解决带来方便．二是代数方法的应用，将求弦长的问题转化为二次方程根与系数的关系求解，即借助代数方法求解几何问题．11．如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】，，．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．12．设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由是函数的极值点可得，同时根据三角函数的性质可得，于是可得存在使不等式成立，求得的最小值，然后解不等式即可．【详解】∵是函数的极值点，即当时，函数取得最值，∴，且，∴．∵存在的极值点满足，∴存在，又的最小值为，∴，∴，解得或．∴实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题考查学生的转化能力和运算能力，解答本题的关键点有两个，一是对“是函数的极值点”的理解，并由此得到和的值；二是如何解决存在性问题，注意解题时转化为求最小值的问题．二、填空题13．已知菱形的边长为，，则__________．【答案】6【解析】【分析】选取为基底，则，然后根据向量数量积的定义求解．【详解】如图，以为基底，则．∴．【点睛】计算向量数量积的方法有三种：定义法、坐标运算法、数量积的几何意义，解题时要灵活选用方法，对于和图形有关的问题不要忽视数量积的几何意义的应用．14．若变量，满足，则的最大值为__________．【答案】55【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，令，然后根据线性规划求解即可．【详解】画出不等式组表示的可行域如图所示．设，则．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由得，所以点A的坐标为．∴，即的最大值为55．【点睛】求二元一次函数的最值，将函数转化为直线的斜截式，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．要注意：当b>0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b<0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值．15．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，交点，在轴上，离心率为，过做直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．【答案】【解析】由得a=4.c=,从而b=8,为所求。
广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三下学期第一次热身考试数学(文)试题 Word版含解析
2018-2019学年广东省深圳外国语学校高三（下）第一次热身数学试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|22B x Z x =∈-≤<，则AB =（ ）.A. []2,1-- B. [1,2)-C. {}2,1--D. {}1,2-【答案】C 【解析】 【分析】可求出集合,A B ，然后进行交集的运算即可．【详解】{}{22301A x x x x x =--≥=≤-或}3x ≥，{}2,1,0,1B =--{}2,1A B ∴=--本题正确选项：C【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.已知复数z 是一元二次方程2220x x -+=的一个根，则z 的值为（ ）A. 1C. 0D. 2【答案】B 【解析】由题意可得：1z i =+或1z i =-，则：z .本题选择B 选项.3.为考察某种药物对治疗一种疾病的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距离最大.所以选D.4.3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）.A. 14B.23C.12D.34【答案】D【解析】【分析】求得3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【详解】3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有328=种情况周六、周日都有同学参加公益活动，共有322826-=-=种情况∴所求概率为63 84 =本题正确选项：D【点睛】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.5.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>P 到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为（ ）. A. 8 B. 6C. 5D. 4【答案】A 【解析】 【分析】利用椭圆的定义以及离心率，求出,a c ，然后求解椭圆短轴长即可．【详解】椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率：c e a ==椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，即：212a = 可得：6a =，c =4b ∴==则椭圆短轴长：28b = 本题正确选项：A【点睛】本题考查椭圆的定义、简单几何性质的应用，属于基础题．6.《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（ ）.A. 74B. 75C. 76D. 77【答案】B【解析】由题意可知，当()3100i i =⨯-时，即75i =时，结束循环，输出i ，此时75i =，故选B.7.直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K ，若2AB AE =，3AD AF =，AC AK λ=（λ∈R），则λ=（ ） A. 2 B.52C. 3D. 5【答案】D 【解析】∵2AB AE =，3AD AF =，AC AK λ= ∴11123()(23)AK AC AB AD AE AF AE AF λλλλλ==+=+=+，由E ，F ，K 三点共线可得231λλ+=,∴λ=5.本题选择D 选项.8.一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为( )A. 72＋6πB. 72＋4πC. 48＋6πD. 48＋4π【答案】A 【解析】由三视图知，该几何体由一个正方体的34部分与一个圆柱的14部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π. 故答案为：A.9.已知数列{}n a 的通项()23n a n n N*=+∈，数列{}nb 的前n 项和为()2372n n nS n N *+=∈，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{}n c ，则满足2012m c <的m 的最大整数值为（ ）A. 335B. 336C. 337D. 338【答案】A 【解析】 由23722n S n n =+可知数列{}n b 为等差数列，通项公式32n b n =+，又因为23n a n =+，由题意可知15c =，通项公式()56161n c n n =+-=-，所以2012m c <即612012n -<，解得2013335.56n <=，所以m 的最大整数值为335，故选择A.10.已知函数()211sin sin (0)222xf x x ωωω=+->，若()f x 在区间(),2ππ内有零点，则ω的取值范围是( )A. 155,,484⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ][150,,148⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1155,,8484⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 115,,848⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】将()f x 化简可得())4f x x πω=-，由()0f x =得4x k πωπ-=，当(,2)x ππ∈时，(,2)444x πππωωπωπ-∈--，由题意知存在k Z ∈，(,2)44k πππωπωπ∈--，即11(,2)44k ωω∈--，所以111()244k k ω+<<+，由0>ω知0k ≥，当0,1,2,k =时，1184ω<<，5584ω<<，9984ω<<，…，所以选D. 点睛：本题主要考查了三角函数的化简，考查了三角函数的零点问题以及学生计算能力，难度一般；考查其性质时，首先应将其化为三角函数的一般形式，在化简过程中应注意降幂公式及辅助角公式的熟练运用，易得4x k πωπ-=，由x 的范围，可得4x πω-，即k π的取值范围，解出ω，根据k Z ∈可得结果.11.已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，AB BC ==3AC =，若三棱锥D ABC -体积的最大值为4，则球O 的表面积为（ ）. A. 36π B. 16πC. 12πD.163π 【答案】B 【解析】 试题分析：设的外接圆的半径为，，，，，，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，设球的半径为，则，，球的表面积为，故选B ．考点：球内接多面体．【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径．确定到平面的最大距离是关键．确定，，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积．12.已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()4f x f x +=-，且函数()2y f x =+是偶函数，当(]0,2x ∈时， ()ln f x x ax =-（12a >），当[)2,0x ∈-时， ()f x 的最小值为3，则a 的值等于（ ） A. 2e B. eC. 2D. 1【答案】A 【解析】∵f（x+2）是偶函数，∴f（x+2）=f （﹣x+2）， ∴f （x ）关于直线x=2对称，∴当2≤x＜4时，f （x ）=f （4﹣x ）=ln （4﹣x ）﹣a （4﹣x ）． ∵f（x+4）=﹣f （x ），∴当﹣2≤x＜0时，f （x ）=﹣f （x+4）=﹣ln[4﹣（x+4）]+a[4﹣（x+4）]=﹣ln （﹣x ）﹣ax ，∴f′（x ）=﹣1x﹣a ， 令f′（x ）=0得x=﹣1a，∵a 12>，∴﹣1a∈（﹣2，0），∴当﹣2≤x＜﹣1a 时，f′（x ）＜0，当﹣1a＜x ＜0时，f′（x ）＞0，∴f （x ）在[﹣2，﹣1a ）上单调递减，在（﹣1a，0）上单调递增，∴当x=﹣1a 时，f （x ）取得最小值f （﹣1a ）=﹣ln 1a+1，∵f （x ）在[﹣2，0）上有最小值3， ∴﹣ln （1a）+1=3，解得a=e 2． 故选A ．点睛：本题重点考查了函数的对称性及最值问题，利用对称性明确函数在[)20-，上的单调性，再研究其上的单调性，从而明确函数的最值，组建所求量的方程，解之即可．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x ，y 满足342y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值是__________．【答案】8【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，求出三角形的顶点坐标，根据z 的几何意义，求出最值取得的点，代入目标函数求解即可．【详解】由约束条件可知可行域为图中阴影部分所示：其中()2,2A --，()1,1B ，()2,2C -又z =，可知z 的几何意义为可行域中的点到直线30x y +=倍可行域中点到直线30x y +=距离最大的点为()2,2A --()max 3228z ∴=⨯--=本题正确结果：8【点睛】本题考查利用线性规划求解最值的问题，关键是能够明确目标函数所表示的几何意义，利用数形结合来进行求解．14.函数()211log 1ax f x x x+=+-为奇函数，则实数a =__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解，再验证定义域是否关于原点对称即可． 【详解】函数()211log 1axf x x x+=+-为奇函数 ()()f x f x ∴-=- 即()()0f x f x -+=则221111log log 011ax ax x x x x -+-+++=+-，即211log 011ax ax x x +-⎛⎫⋅= ⎪-+⎝⎭2221111111ax ax a x x x x+--∴⋅==-+-，则：22211a x x -=- 21a ∴= 则：1a =± 当1a =-时，()211log 1xf x x x-=+-，则()f x 定义域为：{0x x ≠且}1x ≠ 此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意 当1a =时，()211log 1x f x x x+=+-，满足题意 1a \=本题正确结果：1【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，易错点是忽略定义域关于原点对称的前提，造成求解错误．15.已知双曲线22214x y b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且与x 轴垂直的直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于A 、B 两点，AB =，1(4)M ，，动点()P x y ，在双曲线上，则2PM PF +的最小值为__________．【答案】4 【解析】 【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令x c =，解得y ，可得AB ，由双曲线的基本量的关系，解得,,a b c ，可得双曲线的方程，讨论P 在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值．【详解】由题意知：双曲线的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，渐近线方程为：by x a=±令x c =，解得：bcy a=±，可得：2bc AB a ==由2a =，222c a b =+，解得：b =3c =则双曲线的方程为：22145x y -=，则()13,0F -，()23,0F若P 在左支上，由双曲线的定义可得：212PF a PF =+2112444PM PF PM PF a MF +=++≥+==当且仅当1M P F ，，共线时，取得最小值4+若P 在右支上，由双曲线的定义可得：212PF PF a =-211244PM PF PM PF a MF +=+-≥-=当且仅当1M P F ，，共线时，取得最小值4 综上可得，所求最小值为：4 本题正确结果：4【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程的运用，以及定义法，考查转化思想和三点共线取得最小值的性质，考查运算能力，属于中档题．16.已知函数2()cos2x f x x π=，数列{}n a 中，()()*1()n a f n f n n N =++∈，则数列{}n a 的前40项之和40S =__________． 【答案】1680 【解析】 【分析】分别求得数列的前几项，可得数列{}n a 为4-，4-，16，16，36-，36-，64，64，100-，100-，……，可得数列的规律，即每4项求和为等差数列的形式，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和． 【详解】函数()2cos2xf x x π=且数列{}n a 中，()()1n a f n f n =++可得：()()112044a f f =+=-=-；()()223404a f f =+=-+=-；()()33401616a f f =+=+=；()()44516a f f =+=； ()()55603636a f f =+=-=-；()()66736a f f =+=-；……可得数列{}n a 为4-，4-，16，16，36-，36-，64，64，100-，100-，…… 即有数列{}n a 的前40项之和：()()()4044161636366464100100144144S =--+++--+++--+++ ()1444144416001600245688312⋅⋅⋅+--++=+++⋅⋅⋅+ ()1102431216802=⨯⨯+= 本题正确结果：1680【点睛】本题考查数列的求和，注意运用三角函数的周期和等差数列的求和公式，找到数列的规律，考查化简运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分） 17.已知ABC △中23ACB π∠=，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ． （1）若,,a b c 依次成等差数列，且公差为2，求c 的值； （2）若ABC △的外接圆面积为π，求ABC △周长的最大值．【答案】（1）7c =；（2）2+. 【解析】 【分析】（1）由,,a b c 成等差数列，且公差为2，可得2b a c b -=-=，利用余弦定理可构造关于c 的方程，解方程求得结果；（2）设B θ=，利用外接圆面积为π，求得外接圆的半径R ．根据正弦定理，利用θ表示出三边，将周长表示为关于θ的函数()f θ，利用三角函数的值域求解方法求得最大值. 【详解】（1）,,a b c 依次成等差数列，且公差为2 2b a c b ∴-=-=2b c ∴=-，4a c =- 23ACB π∠=，由余弦定理得： ()()()()2222224221cos322242c c c a b c abc c π-+--+-===--- 整理得：29140c c -+=，解得：7c =或2c = 又40a c =->，则4c >7c ∴=（2）设B θ=，外接圆的半径为R ，则2R ππ=，解得：1R = 由正弦定理可得：22sin sin sin a b cR A B C==== 22sin sinsin 33ba cππθθ∴===⎛⎫- ⎪⎝⎭可得：2sin b θ=，2sin 3a θπ⎛⎫=-⎪⎝⎭，c =ABC ∆∴的周长()2sin 2sin 3f a b c πθθθ⎛⎫=++=+-+ ⎪⎝⎭2sin 2sincos 2cossin sin 2sin 333πππθθθθθθ⎛⎫=+-==++ ⎪⎝⎭又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 2333πππθ∴<+< ∴当32ππθ+=，即：6πθ=时，()fθ取得最大值2【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是平行四边形，1A A ⊥平面ABCD ，60BAD ∠=︒，12,1,AB BC AA ==，E 为11A B 中点.（1）求证：平面1A BD ⊥平面1A AD ； （2）求多面体1A E ABCD -的体积.【答案】（1）见解析（2 【解析】试题分析：（1）根据余弦定理求BD ，底面ABD ∆满足勾股定理，所以BD AD ⊥，又可证明1AA BD ⊥，所以BD ⊥平面1A AD ，即证明面面垂直；（2）取,AB CD 的中点,F G ，分别连接,,EF EG FG ，这样多面体可分割为三棱柱1EFG A AD -和三棱锥E BCGF -，所以分别求体积. 试题解析：（1）在ABD ∆中，60,2,1BAD AB BC ∠=︒==，由余弦定理得BD =.∴222BD AD AB +=.∴BD AD ⊥.∵1A A ⊥平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ，∴1A A BD ⊥.1A A AD A ⋂=，∴BD ⊥平面1A AD .BD ⊂平面1A BD .∴平面1A BD ⊥平面1A AD .（2）设,AB CD 的中点分别为,F G ，连接,,,EF FG GE BD FG H ⋂=， ∵,,E F G 分别为1,,A A AB CD 的中点， ∴多面体1EFG A AD -为三棱柱.∵BD ⊥平面1A AD ，∴DH 为三棱柱的高.1111,2222A AD S AD A A DH BD ∆====，三棱柱1EFG A AD -体积为14A AD S HD ∆⋅==.在四棱锥E BCGF -中，1//EF A A . ∴EF ⊥底面1,BCGF EF A A ==1121sin6022BCGF ABCD S S ==⨯⨯⨯︒=，四棱锥E BCGF -的体积为1133BCGF S EF ⋅==∴多面体1A E ABCD -=.19.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口百分比；（3）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．【答案】（1）抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人 （2）2.75%（3）约为4.51亿元 【解析】试题分析：（1）有图表得到分层比例，得抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人；（2）80岁及以上长者有：=11万人，百分比为：=2.75%；（3）用样本估计总体，年度预算约为4.51亿元。
广东省深圳市外国语学校2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析
广东省深圳市外国语学校2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：①若②若③若④若其中正确命题的个数是 ( ）A．0 B．1 C．2D．3参考答案：B2. 是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④其中错误命题的个数是（）A．1个 B．0个 C．4个 D．2个参考答案：D3. 函数的图像关于点中心对称，则的最小值A. B. C. D.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】A ∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点(，0)中心对称．∴2? +φ=kπ+∴φ=kπ- (k∈Z)由此易得|φ|m i n= ．故选A【思路点拨】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点(，0)中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．4. 彩票公司每天开奖一次，从1、2、3、4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止。
如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为A． B．C． D．参考答案：B第一天开出4，则后四天开出的中奖号码的种数有种。
第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第四天有3种；如果第三天不是4，则第四天有2种，所以满足条件的种数有。
所以所求概率为，选B.5. 设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（）参考答案：A6. 某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B7. 已知下列四个命题：①底面积和高均相等的柱体体积是锥体体积的3倍：②正方体的截面是一个n边形，则n的是大值是6 ;③在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积是；④6条棱均为的四面体的体积是其中真命题的序号是(A)①②③(B)①②④(C)①③④ (D)②③④参考答案：B8. 已知垂直，则的夹角是（）（A）600（B）900（C）1350（D）1200参考答案：B略9. 函数的定义域为（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，2] C．[0，2] D．[0，2）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的对数式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函数的定义域为：[0，2）．故选：D．10. 已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（）①双曲线上的任意点都满足；②双曲线的—条准线为③双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为④双曲线的渐近线方程为A．1个 B．2个 C．3个D．4个参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是参考答案：12. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 已知实数x满足|x|≥2且x2+ax+b﹣2=0，则a2+b2的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】将x2+ax+b﹣2=0变形为xa+b+x2﹣2=0，即点（a，b）在直线xa+b+x2﹣2=0上，则a2+b2的表示点（a，b）与（0，0）的距离的平方；（0，0）到直线xa+b+x2﹣2=0距离的平方为为，，通过换元，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：由于x2+ax+b﹣2=0，则xa+b+x2﹣2=0，∴点（a，b）在直线xa+b+x2﹣2=0上，则a2+b2的表示点（a，b）与（0，0）的距离的平方；∴（0，0）到直线xa+b+x2﹣2=0距离的平方为为，∴，令t=1+x2≥5，∴，令，t≥5，则y=t+﹣6（t≥5）为增函数，∴当t=5时有最小值；当且仅当x=±2取等号．故a2+b2的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查利用几何解决代数中最值问题；考查换元的数学方法及基本不等式求最值，是一道难题．14. 已知△ABC中，所对的边分别为a，b，c，且满足，则△ABC 面积的最大值为______.参考答案：1【分析】先求出，再证明，再利用二次函数的图像和性质求的最大值得解.【详解】由题得，由基本不等式得又因为，所以所以,所以，所以，.此时，故答案为：1【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查利用函数思想求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知S n为数列{a n}的前n项和，，若，则.参考答案：16. 如图所示，椭圆的左，右顶点分别为，线段是垂直于椭圆长轴的弦，连接相交于点，则点的轨迹方程为____________．参考答案：故填：.考点：1.轨迹方程；2.椭圆方程.【方法点睛】本题考查了交轨法求轨迹方程，属于中档题型，首先根据和两点的坐标，表示直线和,然后两个方程消参后就是交点的轨迹方程，消参多选择的方法多采用代入消参，或四则消参，比如两个式子相加，相减，或相除，相乘，再根据点在抛物线上，得到轨迹方程.17. 若x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（2，0）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省深圳外国语学校2018-2019学年第二学期高三第一次热身考试文科数学
广东省深圳外国语学校2018-2019学年第二学期高三第一次热身考试文科数学全卷满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合}032|{2≥--=x x x A ，}22|{<≤-∈=x x B Z ，则=B A（A ）]1,2[--（B ）)21[，-（C ）}1,2{--（D ）}2,1{-（2）已知复数z 是一元二次方程0222=+-x x 的一个根，则=||z（A ）0（B ）1（C ）2（D ）2（3）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率为（A ）81 （B ）83 （C ）41 （D ）43 （5）已知椭圆)(012222>>=+b a by a x 的离心率为35，椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为12，则该椭圆的短轴长为 （A ）4（B ）5（C ）6（D ）8（6）《孙子算经》中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下，则输出的值是（A ）74（B ）75（C ）76（D ）77（7）一直线l与平行四边形ABCD 的两边AD AB 、分别交于F E 、，且交其对角线AC 于K ，若AK AC AF AD AE AB λ===,,32，则=λ（A ）2（B ）25（C ）3 （D ）5（8）一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一 圆周），则该几何体的表面积为（A ）π672+（B ）π472+（C ）π648+ （D ）π448+（9）已知数列{}n a 的通项为)(*N n n a n ∈+=32，数列{}n b 的前n 项和为)(*N n nn S n ∈+=2732，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{}n c ，则满足2017<m c 的m 的最大整数值为 （A ）335（B ）336（C ）337（D ）338（10）已知函数21sin 212sin )(2-+=x xx f ωω（0>ω），R ∈x ．若)(x f 在区间)2,π(π内有零点，则ω的取值范围是 （A ）),45()85,41(∞+ （B ）)1,85[]41,0(（C ）)45,85()41,81(（D ）),85()41,81(∞+（11）已知点A,B,C,D 均为球O 的表面上,3==BC AB ，3=AC ，若三棱锥D-ABC 体积的最大值为433，则球O 的表面积为 （A ）π36（B ）π16（C ）π12（D ）π316（12）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足条件)()(),()(x f x f x f x f =+--=+44，当],(20∈x 时，)(ln )(21>-=a ax x x f ，当),[02-∈x 时，)(x f 的最小值为3，则a 的值为（A ）2e （B ）e（C ）2（D ）1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
广东省深圳外国语学校2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题(含答案)
深圳外国语学校2024-2025学年度高三第一学期第二次月考数学试题试卷共4页，卷面满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知命题，则命题的否定为（ ）A. B.C. D.3.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.D.4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.5.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.46.已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为{{},21x A xy B y y ====+∣∣A B ⋂=(]1,2(]0,1[]1,2[]0,2:1,1p x x ∀>>p 1,1x x ∀><1,1x x ∀≤>1,1x x ∃>≤1,1x x ∃≤≤()()3x x a f x -=30,2⎛⎫⎪⎝⎭a (),1∞--[)3,0-(]0,1[)3,∞+()1cos ex x xf x -=a b c ､､2240a ab b c -+-=c ab 236a b c+-()f x (),e xy f x =+R ()3e xy f x =-()ln3f（ ）A.B.3C.D.7.已知三倍角公式，则的值所在的区间是（ ）A. B. C. D.8.已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）A.B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若函数定义域为，则函数的定义域为B.若定义域为的函数值域为，则函数的值域为C.函数与的图象关于直线对称D.成立的一个必要条件是10.若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B.C. D.11.已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（ ）A.的图象关于点对称B.是以8为周期的周期函数C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.731031133sin33sin 4sin ααα=-sin10 11,43⎛⎫⎪⎝⎭11,54⎛⎫ ⎪⎝⎭11,65⎛⎫ ⎪⎝⎭11,76⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=(),x f x ()g x m ()0,2()0,8[)2,8(),0∞-()f x []1,3()21f x +[]0,1R ()f x []1,5()21f x +[]0,215xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭5log y x =-y x =a b >1a b ->log 1a b >a b <1ab a b+>+11a b a b ->-11a b a b+<+R ()f x ()g x ()()21f x g x ++-=()f x ()2,1()f x ()()8g x g x +=20241(42)2025k f k =-=∑12.已知函数，则__________.13.已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是__________.14.若，则的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数有三个不同零点，求c 的取值范围.16.（本小题满分15分）记的角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若点是边上一点，且，求的值.17.（本小题满分15分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，确定点的位置，并求二面角的余弦值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）函数与的图像关于对称，求的解析式；()cos2f x x =066lim x f x f xππ∆→⎛⎫⎛⎫+∆-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=∆()223,2(06log ,2a x x x f x a x x ⎧-++≤=>⎨+>⎩1)a ≠()f x (],4∞-a ()e 1xa xb ≥++()1a b +()32.f x x ax bx c =+++().y f x =()()0,0f 4a b ==()f x ABC V ,,A B C ,,a b c sin sin sin A B Cb c a b-=++A D BC ,2AB AD CD BD ⊥=sin ADB ∠P ABCD -ABCD π3ABC ∠=E AD P H EC M PC 2CM MP =PE ∥MBD ,PB EM PC EC ⊥=M B EM C --()()()2ln 1cos 2g x x x =--+--()f x ()g x 1x =-()f x（2）在定义域内恒成立，求a 的值；（3）求证：，.19.（本小题满分17分）设集合，其中.若集合的任意两个不同的非空子集，都满足集合的所有元素之和与集合的元素之和不相等，则称集合具有性质.（1）试分别判断在集合与是否具有性质P ，不必说明理由；（2）已知集合具有性质P .①记，求证：对于任意正整数，都有；②令，，求证：；（3）在（2）的条件下，求的最大值.()1f x ax -≤2111ln 42nk n f k =+⎛⎫-< ⎪⎝⎭∑*n ∈N {}()12,,,3n S a a a n =≥ *,1,2,,i a i n ∈=N S A B ､A B S P {}11,2,3,4S ={}21,2,4,8S ={}12,,,n S a a a = 121kik i aa a a ==+++∑L k n ≤121kk i i a =≥-∑12i i i d a -=-1kk ii D d==∑0k D ≥12111na a a +++深圳外国语学校2025届高三第二次月考数学答案一､选择题：题号1234567891011答案ACDADDCBACBDABC二､填空题12. 13.14.三､解答题15.解：（1）由，得.因为，，所以曲线在点处的切线方程为.（2）当时，，所以.令，得，解得或.与在区间上的情况如下：所以，当且时，⎫⎪⎪⎭e2()32f x x ax bx c =+++()232f x x ax b =++'()0f c =()0f b '=()y f x =()()0,0f y bx c =+4a b ==()3244f x x x x c =+++()2384f x x x =++'()0f x '=23840x x ++=2x =-23x =-()f x ()f x '(),-∞+∞x(),2-∞-2-22,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭23-2,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()f x '+0-0+()f x Zc]3227c -Z0c >32027c -<存在，，，使得.由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点.16.（1）由及正弦定理得，整理得，所以由余弦定理得：因为，所以.（2），记，则.在中，.①在中，由正弦定理得.②由①②及得，解得.由，解得.17.（1）设，因为底面是边长为2的菱形，所以，对角线BD 平分，又为棱的中点，所以，在中，根据角平分线性质定理得，又，所以，所以，，平面，且平面平面.()14,2x ∈--222,3x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭32,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()()()1230f x f x f x ===()f x 320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()3244f x x x x c =+++sin sin sin A B C b c a b -=++a b cb c a b-=++222a b c bc =++2221cos ,22b c a A bc +-==-()0,πA ∈2π3A =π6DAC BAC BAD ∠=∠-∠=ADB α∠=π6C DAC αα∠=-∠=-Rt ABD V cos AD BD α=ADC V ππsinsin 66AD CDα=⎛⎫- ⎪⎝⎭2CD BD =cos 2ππsin sin 66αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭4=tan α=22πtan cos 1,0,2αααα⎛⎫=+=∈ ⎪⎝⎭sin α=sin ADB ∠=BD CE N ⋂=ABCD CD AB =ADC ∠E AD 2CD AB DE ==ADC V 2CN CDNE DE==2CM MP =2CM MP =2CN CMNE MP==MN ∴∥PE PE ⊄MBD MN ⊂,MBD PE ∴∥MBD（2）平面，且平面，，因为，所以，在中，，，所以是等边三角形，又为棱的中点，所以，平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面ABCD ，平面，又平面，，又，平面，平面，且平面，.因为P 在底面的投影H 为线段的中点，所以，又所以为等边三角形，故为中点，所以在底面上的投影为的中点.在中，，，以为原点，分别以为轴，以过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，所以，，设是平面的一个法向量，则，令，则，即，平面，是平面的一个法向量，PH ⊥ ABCD BC ⊂ABCD PHBC ∴⊥π3ABC∠=2π3BCD ∠=ACD V CD AB =π3ABC ∠=ACD V E AD BC CE ⊥PH ⊥ ABCD PH⊂PCE PCE ⊥ABCD PCE ⋂ABCD =CE BC ⊂BC ∴⊥PEC EM ⊂PEC BC EM ∴⊥PB EM ⊥ ,,PB BC B PB BC ⋂=⊂PBC EM ∴⊥PBC PC ⊂PBC EM PC ∴⊥EC PC PE =PC CE =PCE V MPC M ABCD CH CDE V CE ===3,2CEAD PH ⊥== C ,CB CE ,x y C ABCD z ()()()30,0,0,2,0,0,,4C B E M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭()32,,4EB ME ⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭(),,n x y z = EBM 0203004n EB x n ME y z ⎧⋅=⇒=⎪⎨⋅=⇒-=⎪⎩ 2y =x z ==2,n =BC ⊥ PEC ()2,0,0CB ∴=PEC因为二面角是一个锐角，所以二面角18.（1）依题意，设图像上任意一点坐标为，则其关于对称的点在图像上，则，则，故，；（2）令，，则在在恒成立，又，且在上是连续函数，则为的一个极大值点，，，下证当时，在恒成立，令，，当，，在上单调递增，当，，在上单调递减，故，在上恒成立，又，则时，恒成立，综上，.（3）由（2）可知：，则，即，则，又由（2）可知：在上恒成立，则在上恒成立且当且仅当时取等，令，，则，cos ,n CB n CB n CB⋅∴===⋅B EMC --B EM C --()f x ()00,x y 1x =-()002,x y --()g x 000()(2)y f x g x ==--0000()(2)2ln(1)cos f x g x x x =--=++0(1)x >-()()2ln 1cos f x x x =++()1x >-()()()12ln 1cos 1h x f x ax x x ax =--=++--()1x >-()0h x ≤(1,)x ∈-+∞()00h =()h x (1,)x ∈-+∞0x =()h x 2()sin 1h x x a x '=--+(0)202h a a '=-=⇒=2a =()0h x ≤(1,)x ∈-+∞()ln(1)x x x ϕ=+-1()111x x x x ϕ'=-=-++()1,0x ∈-()0x ϕ'>()x ϕ()1,0-(0,)x ∈+∞()0x ϕ'<()x ϕ()0,∞+()()00x ϕϕ≤=()ln 1x x ≤+(1,)-+∞cos 1x ≤2a =()()()()12ln 1cos 10h x f x ax x x x ⎡⎤=--=+-+-⎦≤⎣2a =()12f x x -≤11111222f k k ⎛⎫⎛⎫--≤-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122f k k⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭211111122122nk n f k n n n =+⎛⎫⎛⎫-≤+++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∑ ()ln 1x x ≤+()1,-+∞ln 1x x ≤-()0,∞+1x =(0,1)1nx n =∈+*N n ∈1ln1111n n n n n -<-=+++即，则，综上，，即证19.（1）对于集合，因为，故集合的元素和相等，故不具有性质.对于，其共有15个非空子集：，，各集合的和分别为：，，它们彼此相异，故具有性质.（2）①因为具有性质，故对于任意的，也具有性质，否则有两个非空子集，它们的元素和相等，而也是的子集，故不具有性质，矛盾.注意到共有个非空子集，每个子集的元素和相异，且子集的和最大为，最小为，故.②因为，故，由①可得，故.（3）不妨设，设，则，由（2）可得，且.而11ln ln ln(1)ln 11n n n n n n n +<-==+-++111ln(1)ln ln(2)ln(1)ln(2)ln(21)122n n n n n n n n n+++<+-++-+++--++ ln(2)ln ln 2n n =-=21112ln 2ln 42nk n f k =+⎛⎫-<= ⎪⎝⎭∑{}11,2,3,4S =1423+=+{}{}1,4,2,31S P {}21,2,4,8S ={}{}{}{}{}{}{}{}{}{}8,,,,,,1,2481,21,41,82,42,,,84,{}{}{}{}{}1,2,41,2,81,4,82,4,81,2,4,8,,,,59610121,2,4,8,3,,,,,7,11,13,14,152S P {}12,,,n a a a P k {}12,,,k a a a P {}12,,,k a a a ,A B ,A B {}12,,,n a a a {}12,,,n a a a P {}12,,,k a a a 21k -12k a a a +++ 1a 1221kk a a a +++≥- 12i i i d a -=-()112122k k k D a a a -=+++-+++ ()1221k k a aa =+++-- ()12210kk a a a +++--> 0k D ≥12n a a a <<< 1121112122111112112222n n n n n n a a a a a a a a a ---⎛⎫+++-+++=+++ ⎪--⎝⎭- 112i i ic a -=10i i c c +->12i i i d a -=-10kk ii D d==≥∑112112211222122n n n n n n a a a c d c d c d a a a ---+++=+++-- ()()()112213321n n n c D c D D c D D c D D -=+-+-++-，故，当且仅当时等号成立，即此时任意的正整数，即故此时时等号成立，故的最大值为.()()()121232110n n n n n c c D c c D c c D c D --=-+-++-+≥ 111211*********n n n a a a --+++≤+++=- 120n D D D ==== k 1221kk a a a ++=-1111,222kk k k a a --==-=12k k a -=12111n a a a +++ 1122n --。
广东深圳外国语学校2019高三9月第二次抽考-数学文
广东深圳外国语学校2019高三9月第二次抽考-数学文数 学〔文科〕 9月29日本试题共4页，20小题，总分值150分，考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型〔A 〕填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=那么AB 为 (C )A 、{0,1}-B 、 {1,1}-C 、 {1}-D 、{0} 2、函数x y 2log =的定义域是 〔D 〕A 、(0,1] B. (0,)+∞ C. (1,)+∞ D. [1,)+∞ 3、D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，那么( A) A 、0AD BE CF ++=B 、0BD CF DF -+=C 、0AD CE CF +-= D 、0BD BE FC --=4、以下说法错误的选项是 〔 D 〕B 、命题“假设a=0，那么ab=0”的否命题是“假设a ≠0,那么ab ≠0”；C 、假设命题：22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+≥则；D 、1"sin ""30"2θθ==︒是的充分不必要条件 5、在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，假设14725899,93a a a a a a ++=++=，假设对任意的n N *∈，都有n k S S ≤成立，那么k 的值是〔C 〕A 、22B 、21C 、20D 、196、()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =那么〔D 〕A 、a b c <<B 、b a c <<C 、c b a <<D 、c a b <<7、假设函数f(x)＝x3－6bx ＋3b 在(0,1)内有最小值，那么实数b 的取值范围是 (D)A.(0,1)B.(－∞，1)C.(0，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，128、函数5()sin ,(0,)2f x x x π=∈，假设方程()f x m =有三个不同的实数根，且三个根由小到大依次成等比数列，那么m 的值是〔B 〕A 、12B、2CD 、19、函数22xy x =-的图像大致是(A)10.关于定义域和值域均为[0,1]的函数()f x ，定义1211()(),()(()),,()(()),n n f x f x f x f f x f x f f x n N *-===∈，满足()n f x x =的点[0,1]x ∈称为f 的n 阶周期点.设12 02()122 12x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，那么f 的n 阶周期点的个数为〔C 〕 A 、2nB 、22nC 、2nD 、2(21)n -【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分、 11、设向量,a b 满足：3||2,,||222a ab a b =∙=+=，那么||b 等于1.12、假设35cos(),sin 513αββ-==-，02πα<<，02πβ-<<，，那么sin α=3365. 13、函数()f x 满足满足211()(1)(0)( 2.71828)2xf x f e f x x e e '=-+≈,那么(0)f =1.14、函数f(x)满足：()()(),(1)3f x y f x f y f +==,数列{}n a 满足()n a f n =,那么22222364821224135721n nn a a a a a a a a a a a a a a a -++++++++++=6n 、【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、 15、〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足csinA ＝acosC. (1)求角C 的大小；(2)求3sinA －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小、解：(1)由正弦定理得sinCsinA ＝sinAcosC.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分因为0<A<π，因此sinA>0. 从而sinC ＝cosC.又cosC ≠0，因此tanC ＝1，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 ∵0C π<<，∴C ＝π4.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)方法1：由(1)知，B ＝3π4－A ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分因此3sinA －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝3sinA －cos(π－A)＝3sinA ＋cosA ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分因为0<A<3π4，因此π6<A ＋π6<11π12.从而当A ＋π6＝π2，即A ＝π3时，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6取最大值2.┅┅┅┅11分综上所述，3sinA －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值为2，如今A ＝π3，B ＝5π12.┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分方法2：由(1)知，A ＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 因此3sinA －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4－cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝2sin ()12B π+. 因为0<B<3π4，因此12π<B ＋12π<1012π.从而当B ＋12π＝π2，即B ＝5π12时，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6取最大值2.综上所述，3sinA －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值为2，如今A ＝π3，B ＝5π12. 16、〔本小题总分值12分〕O 为坐标原点，平面向量OA =〔3，－1〕，OB =〔21，23〕. (1)证明：OA OB ⊥；(2)假设点C 为OA OB 和夹角平分线上的点，且||4OC =，求向量OC . 解：〔1〕证明：∵OA =(3,－1),OB =(21,23)，∴3×21+(－1)×23=0，∴OA OB ⊥…4分(2)方法1：设(,)OC x y =，那么2216x y +=………………………①又因为点C 为OA OB 和夹角平分线上，因此||||||||O C O AO C O BO C O A O C O B⋅⋅=⋅⋅，即(2)x y =+……②解①②得，x y⎧=⎪⎨=⎪⎩故所求向量(6OC =方法2：∵||2,||1OA OB ==,…………………………………6分又∵131311(,),||22222OA OB OA OB +-+=∴+= (8)分由题意知:向量OC 与向量12OA OB +同向共线，∴向量132(22O CO=+==.……………11分故所求向量(6OC =…………………………………12分 方法3：数形结合.设(,)OC x y =，那么易知∠COX=015.因此000000||cos154cos(4530)62,||sin154cos(4530)x OC yOC ==-=+==-=∴(6OC =方法4：经分析可得∠BOC=∠COA=045,因此列方程组⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅⋅=⋅0045cos ||||45cos ||||，〔下略〕17、〔本小题总分值14分〕关于函数()()()0,212≠-+++=a b x b ax x f ,假设存在实数0x ,使()0x f =0x 成立,那么称0x 为()x f 的不动点.⑴当2,2-==b a 时,求()x f 的不动点;⑵假设关于任意实数b ,函数()x f 恒有两个不相同的不动点,求a 的取值范围.解:⑴由题义()()x x x =--++-+221222，整理得04222=--x x ,解方程得2,121=-=x x即()x f 的不动点为－１和2.…………………………………7分 ⑵由()x f =x 得022=-++b bx ax如此方程有两解,那么有△=()0842422>+-=--a ab b b a b ，b R ∈恒成立.把0842>+-a ab b 看作是关于b 的一元二次不等式,那么有()()()0216321684422<-=-=-a a a a a a ，解得20<<a 即为所求.…………………14分18、〔本小题总分值14分〕某厂家拟在2018年进行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元(m ≥0)满足x ＝3－km ＋1(k 为常数)，假如不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是1万件、2018年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)、(1)将2018年该产品的利润y 〔万元〕表示为年促销费用m 〔万元〕的函数； (2)该厂家2018年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：(1)由题意可知当m ＝0时，x ＝1(万件)，∴1＝3－k 即k ＝2.∴x ＝3－2m ＋1.由题意得：每件产品的销售价格为1.5×8＋16x x (元)，那么2017年的利润y ＝x[1.5×8＋16xx ]－(8＋16x ＋m)＝4＋8x －m ＝4＋8(3－2m ＋1)－m＝－16m ＋1－m ＋28(m ≥0)，即y ＝－16m ＋1－m ＋28(m ≥0)、…………………………………6分 (2)下面证明当0≤m ≤3时，函数y ＝－16m ＋1－m ＋28是增函数、方法1：〔单调性定义〕设0≤m1<m2≤3，那么y1－y2＝(－16m1＋1－m1＋28)－(－16m2＋1－m2＋28)＝(16m2＋1－16m1＋1)＋(m2－m1) ＝16(m1－m2)(m2＋1)(m1＋1)＋(m2－m1) ＝(m1－m2)[16(m2＋1)(m1＋1)－1]、∵0≤m1<m2≤3，∴m1－m2<0,0<(m2＋1)·(m1＋1)<16，∴16(m2＋1)(m1＋1)>1. ∴16(m2＋1)(m1＋1)－1>0.∴y1<y2.∴当0≤m ≤3时，函数y ＝－16m ＋1－m ＋28是增函数、同理可证当m>3时，函数y ＝－16m ＋1－m ＋28是减函数、那么当m ＝3(万元)时，ymax ＝21(万元)、∴该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元、…………………14分 方法2：差不多不等式法y＝－16m ＋1－m＋28=16[(1)]2929211m m -+++≤-=+ 当且仅当1613103m m m m ⎧+=⎪⇔=+⎨⎪≤≤⎩时“=”成立。
广东深圳外国语学校2019高三考前重点试题-数学(文)
广东深圳外国语学校2019高三考前重点试题-数学（文）数学试卷〔注意：请将答案填在答题卡上〕【一】选择题〔本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、在复平面内，复数ii21+对应的点位于〔 〕 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、设全集==A R U ,(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，那么右图中阴影部分表示的集合为 ( )A 、{|1}x x ≥B 、{|12}x x ≤<C 、{|01}x x <≤D 、{|1}x x ≤3、平面向量(3,1),(,3)x ==-a b ，假设a ∥b ，那么实数x 等于 〔 〕 A 、 1- B 、 1 C 、 9- D 、94. 某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大 会, 那么选出的高、中、初级教师的人数分别为〔 〕A 、5,10,15B 、5,9,16C 、3,10,17D 、3,9,185、阅读右面的程序框图，那么输出的S 等于A 、40B 、20C 、32D 、386. ()f x 是定义在R 上的函数，并满足()(2)2,f x f x +=- 当12x <<时，()f x x =，那么(5.5)f =〔 〕 A 、1.5 B 、 1.5- C 、5.5 D 、 5.5- 7、函数),52sin(2)(ππ+=xx f 对任意的,R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，那么21x x -的最小值为〔 〕A 、4B 、4πC 、2πD 、 28、设[][]0,3,0,4∈∈x y ，那么点M 落在不等式组：23000+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x y x y 所表示的平面区域内的概率等于( ) A 、112 B. 316 C. 516 D. 13(第5题)9、函数在定义域内可导，假设(1)y f x =+是偶函数，且当时，'()1f x x <-，设a=， b =,)3(f c =，那么()A 、.c b a <<B 、 a b c <<C 、b a c <<D 、a c b <<10、椭圆221169x y +=的左、右焦点分别1F ，2F ，点A 在椭圆上，且A ，1F ，2F 是一个直角三角形的三个顶点，那么点A 到x 轴的距离为〔 〕 A 、95 B 、 94 C、7 D 、 3【二】填空题〔本大题共5小题、考生作答4小题、每题5分，总分值20分，请把正确答案填在题中横线上〕〔一〕必做题〔11～13题〕①假设γββα⊥⊥,，那么γα⊥； ②假设l 上两点到α的距离相等，那么α//l ； ③假设βαβα⊥⊥则,//,l l ④假设.//,//,,//βαββαl l l 则且⊄其中所有正确命题的编号是.12、,322322=+,833833=+,15441544=+, ,66ta t a =+ t a ,均为正实数，类比以上等式，可推测t a ,的值，那么=+t a 、13、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.假设3173=S S ，那么=76S S .〔二〕选做题〔14、15题，考生只能从中选做一题〕 14.〔坐标系与参数方程选做题〕直线112,:2x t l y t=+⎧⎨=+⎩()t 为参数与直线22cos ,:sin x s l y s αα=+⎧⎨=⎩()s 为参数平行，那么直线2l 的斜率为. 15、〔几何证明选讲选做题〕如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E 、那么AECE=_______________、【三】解答题〔本大题共6小题，共80分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤〕 16.〔本小题总分值12分〕()2sin(2)16f x x π=++〔x R ∈〕O〔Ⅰ〕将函数()f x 的图象按向量(16π=-，）a 平移后，得到()g x 的图象，写出函数()g x 的表达式； 〔Ⅱ〕ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设()32A f =，且2a =，求ABC ∆的面积的最大值、 17、〔本小题总分值13分〕对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.依照此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：〔Ⅰ〕求出表中,M p 及图中a 的值；〔Ⅱ〕假设该校高一学生有360人，试可能该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数； 〔Ⅲ〕在所取样本中，从参加社区服务的次数许多于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.18、〔本小题总分值13分〕如图1，三棱柱是111C B A ABC -直三棱柱，它的三视图如图2所示〔N 为11C B 中点〕.〔Ⅰ〕求证：MN//平面11A ACC ； 〔Ⅱ〕求证：MN ⊥平面BC A 1； 〔Ⅲ〕求三棱锥1B A NC -的体积。
(完整版)深圳市2019届高三年级第一学期调研考试文科数学试卷
深圳市2019届高三第一次调研考试数学文试题2019.02.21一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A = (x | - K x< 2}, B = (1,2, 3}，贝U A n B =(A) (1}(B) (2}(C) (1,2}(D) (1,2,3}2.设z=2 2i，则 1 z | 1 i(A)2(B) 2(C) .5(D) 33.在平面直角坐标系xoy中，设角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合,若角a终边过点P (2,一1),则sin( — 2a)的值为43/〜3 ，〜4A) 一 - (B) 一一(C) —(D)-55 5 50x34.设x, y满足约束条件0y4，则z= 3x + y的取大值为2x y6(A) 7 (B) 9 (C) 13 (D) 155. 己知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(一 8,0］为增函数，且f (3) = 0,则不等式f (1 一2x) > 0的解集为(A) (— l, 0) (B) (-1, 2) (C) (0 , 2) (D) (2 , +8)6. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 64 (B) 68(C) 80 (D) 1097. 已知圆锥的母线长为J5,底面半径为2,则该圆锥的外接球表面积为/ 、25 / 八(A ) —(B) 16 (C) 25 (D) 3248. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了 “黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己 知线段的黄金分割点，具体方法如下：(l )取线段AA2,过点B 作AB 的垂线，并 用圆规在垂线上截取 BM 1AA 1,连接AC; (2)以C 为圆心，BC 为半径画弧，交 AC2于点D; (3)以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交 AB 于点E.则点E 即为线段AB 的黄金分割 点.若在线段 AB 上随机取一点F,则使得BM AFK AE 的概率约为(参考数据：崩2.236)(A) 0.236(B) 0.382 (C) 0.472 (D) 0.6189.己知直线x 一是函数f (x) =sin(2x )(| | ―)与的图象的一条对称轴，为了得到函数 6 2 y = f (x)的图象，可把函数 y= sin2x 的图象(A)向左平行移动 一个单位长度(B)向右平行移动 一个单位长度6 6(C)向左平行移动 一个单位长度(D)向右平行移动 一个单位长度121210.在长方体 ABCD 一 A 1B 1C 1D 1 中，AB = 2, BC = J2 , CC I = 2 J2 , M 为 AA 1 的中点，则异面直线 AC 与B I M 所成角的余弦值为 、6 / 、2 3(A)——(B) —(C)-6 3422, ■，一 x y 11.己知FI , F 2是椭圆 —1(a b 0)的左，右焦点，过 F 2的直线与椭圆交a b于P, Q 两点，PQ ± PF 1,且| QF 1 | = 2 | PF 1 | ,则△ PF 1F 2与^ QF 1F 2的面积之比为 (A) 2- ^3(B) 72 - 1(C)万+l (D) 2+73xlnx,x 0 *12.己知函数f(x)，右为 x ?，闩* f (x 〔)f (x ?)，则I x 〔 x ? |的成^人作［为x 1,x 0(A) 1 (B) 、. 2 (C) 2(D) 2、、2第II 卷答.第22〜23题为选考题.考生根据要求作答.、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.2、2 (D)——本卷包括必考题和选考题两部分.第 13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作…、x 1……，……，13. 曲线y e -在点(i,f(i))处的切线的斜率为14. 已知平面向量a, b满足| a | =2, I b | = 4, | 2a+b | = 4J3，贝U a与b的夹角为15. 己知F1, F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于A , B , C, D四个点，若这四个点与F1, F2两点恰好是一个正六边形的顶点，则该双曲线的离心率为.16. 在^ ABC 中，Z ABC = 150° , D 是线段AC 上的点，/ DBC = 30°,若△ ABC 的面积为J3,当BD取到最大值时，AC=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)记Sn为等差数列｛a n｝的前n项和.已知a〔= 4,公差d 0 , a4是a2与a s的等比中项.(1) 求数列｛a n｝的通项公式；…一1 、，一、，(2) 求数列｛——｝刖n项和为TnS n18. (本小题满分12分)工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测,共抽取了48件产品，并得到如下统计表.该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表.(1) 以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值(保留两位小数)；(2) 用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在9.8, 10.2内的概率；(3) 已知该厂产品的维护费用为300元/次.工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次. 将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用. 假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？19. (本小题满分12分)已知四棱锥P— ABCD的底面ABCD为平行四边形，PD=DC , AD±PC.(1) 求证：AC=AP;(2) 若平面APD ± 平面ABCD, ADC = 120 , AD= DC = 4，求点B到平面20. (本小题满分12分)设抛物线C: y 2 = 4x，直线l : x— my — 2= 0与C交于A, B两点.(1)若| AB | = 4灰，求直线l的方程；(2)点M为AB的中点，过点M作直线MN与y轴垂直，垂足为N 求证：以MN为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标.21. (本小题满分12分)已知函数f(x) (ax 2)e x x 2 ,其中a>- 2.(1) 当a = 0时，求函数f ( x)在一1, 0上的最大值和最小值;(2) 若函数f (x )为R上的单调函数，求实数a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一题计分， 作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4- 4:坐标系与参数方程23.(本小题满分10分)选修4- 5:不等式选讲设函数 f (x) = | x +1 | + | x-2 | , g(x) = — x 2 + mx +1. (1) 当m = — 4时，求不等式 f (x) g(x)的解集；(2)若不等式f (x) g(x)在［—2, — 1］上恒成立，求实数 m 的取值范围.2在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为x 2 tcos y tsin(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 与曲线C 交于不同的两点 A, B .(1)求曲线C 的参数方程；C 的极坐标方程为 =2cos ，直线l(2)若点P 为直线l 与X 轴的交点，求的取值范围.文科数学试题参考答案及评分标准第I 卷一. 选择题(】)C(2) B A U ＞ C ＜5) B (6) A (7)C(S) □(9) CCIO) B(11) DCI2) C解折】不妨设上 ＜岳由/(可)=/3」，要使A.-xJg 大样化为求(羽」与匚， 问题可转化为(如圈所示)必土少)到)二:r + lO ＜。
2019年广东省深圳市第二外国语学校高三数学文月考试卷含解析
2019年广东省深圳市第二外国语学校高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（）A．=0 B．=0或>1C．>1或<-1 D．=0或>1或<-1参考答案：D2. 设是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，则对应的集合B等于A．{0，1} B．{0，2} C．{0，1，2} D．{1，2}参考答案：C略3. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：C依题意，，，故，故选C.4. 在圆内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为d∈[，]，那么n的取值集合为A. {4,5,6,7}B. {4,5,6}C. {3,4,5,6}D. { 3.4.5,6,7}参考答案：A圆的标准方程为，所以圆心为，半径，则最大的弦为直径，即，当圆心到弦的距离为时，即点（，）为垂足时，弦长最小为4，即，所以由得，，因为，所以，即，所以，即，选A.5. 在等差数列{a n}中，已知a3=2，a6+a10=20，则数列{a n}的前10项和S10的值为（）A．120 B．100 C．66 D．60参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】依题意，求出a8=10，再利用等差数列前n项和公式能求出数列{a n}的前10项和S10的值．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3=2，a6+a10=20，∴依题意，有a6+a10=2a8，∴a8=10，∴．故选：D．6. 为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点( )A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：函数y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答：解：函数y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为y=sin[2（x+）]是解题的关键．7. 等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A. B. C.5 D.参考答案：A略8. 已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1C．φ=D．B=4参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．32+8πB．32+C．16+D．16+8π参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，正四棱柱的底面边长为2，高为4，利用体积公式计算即可．【解答】解：该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，故其体积为正四棱柱的底面边长为2，高为4，其体积为2××4=32；∴该几何体的体积为32+，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，属于中档题．10. 若函数f(x)=ka x-a-x(a＞0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)=log a(x+k)的图象是( )参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足z+i=1﹣iz（i是虚数单位），则z= ．参考答案：﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据复数z满足z+i=1﹣iz，移项得到z+zi=1﹣i，提出公因式z（1+i）=1﹣i，两边同除以1+i，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到结果．解答：解：复数z满足z+i=1﹣iz，∴z+zi=1﹣iz（1+i）=1﹣i∴z===﹣i故答案为：﹣i点评：本题考查复数的代数形式的运算，本题解题的关键是整理出复数的表示式，再进行复数的除法运算，或者设出复数的代数形式，根据复数相等的充要条件来解题．12. 方程在区间上所有根之和等于（）。
广东省深圳外国语学校2018-2019学年第二学期高三第一次热身考试文科数学
2018-2019学年第二学期高三第一次热身考试文科数学全卷满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合}032|{2≥--=x x x A ，}22|{<≤-∈=x x B Z ，则=B A（A ）]1,2[--（B ）)21[，-（C ）}1,2{--（D ）}2,1{-（2）已知复数z 是一元二次方程0222=+-x x 的一个根，则=||z（A ）0（B ）1（C ）2（D ）2（3）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率为（A ）81 （B ）83 （C ）41 （D ）43 （5）已知椭圆)(012222>>=+b a by a x 的离心率为35，椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为12，则该椭圆的短轴长为 （A ）4（B ）5（C ）6（D ）8（6）《孙子算经》中有这样一道题目：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是：有100头鹿，每户人家分1头还有剩余；每3户人家再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计流程图如下，则输出的值是（A ）74（B ）75（C ）76（D ）77（7）一直线l与平行四边形ABCD 的两边AD AB 、分别交于F E 、，且交其对角线AC 于K ，若AK AC AF AD AE AB λ===,,32，则=λ（A ）2（B ）25（C ）3 （D ）5（8）一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（A ）π672+ （B ）π472+ （C ）π648+（D ）π448+（9）已知数列{}n a 的通项为)(*N n n a n ∈+=32，数列{}n b 的前n 项和为)(*N n nn S n ∈+=2732，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{}n c ，则满足2017<m c 的m 的最大整数值为 （A ）335（B ）336（C ）337（D ）338（10）已知函数21sin 212sin )(2-+=x xx f ωω（0>ω），R ∈x ．若)(x f 在区间)2,π(π内有零点，则ω的取值范围是 （A ）),45()85,41(∞+ （B ）)1,85[]41,0(（C ）)45,85()41,81(（D ）),85()41,81(∞+（11）已知点A,B,C,D 均为球O 的表面上,3==BC AB ，3=AC ，若三棱锥D-ABC 体积的最大值为433，则球O 的表面积为 （A ）π36（B ）π16（C ）π12（D ）π316 （12）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足条件)()(),()(x f x f x f x f =+--=+44，当],(20∈x 时，)(ln )(21>-=a ax x x f ，当),[02-∈x 时，)(x f 的最小值为3，则a 的值为（A ）2e （B ）e（C ）2（D ）1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。