《借助几何画板解决中考动点问题》微课自主学习任务单
《借助几何画板解决中考动点问题》微课任务单介绍
角形会有几种情况？
2.等腰三角形与圆之间有什么联系？ 3.动手画图。
学习任务
通过观看教学录像自学，完成下列学习 任务：
“动点计算问题” 1.图形的翻折有哪些性质？
2.线段BF何时有最大值，何时有最小值？
3.分别画出线段BF有最大值和最小值时
的图形。
困惑与建议
学习任务
通过观看教学录像自学，完成下列学习 任务：
“追踪的轨迹” 1.对于直角三角形，当直角顶点固定在原 点，一个锐角顶点在双曲线上运动时，另 一个锐角顶点的轨迹是怎样的？ 2.相似三角形的相似比与面积比有什么关 系？ 3.动手画出静自学，完成下列学习 任务：
“利用几何画板画圆”
《借助几何画板解决中考动点问题》
自主学习任务单介绍
课题名称
人教版九年级数学下册
《借助几何画板解决中考动点问题》
达成目标
通过观看教学视频和完成自主学习 任务单给出的任务，对“追踪点的轨 迹”、“利用几何画板画圆”、“动点 计算问题”这三类问题能够画出相应的 图形，学会运用数形结合的思想解决数 学问题。
学习方法建议
试一试：结合老师提供的几何画板课件，自己尝 试操作一下，体验用几何画板解决数学问题的优 势。
看一看：观看视频的过程中，如学习中遇到困难， 你可以暂停或回放，直到完成为止。
画一画：每看完一类问题的讲解后，请暂停视频， 画出该类问题的静态图形。
课堂学习形式预告
自主学习成效展示与检测---进阶 拓展---协作探究---总结评价
小课题研修教学设计表：借助几何画板,让课堂“动”起来-教学设计
小课题研修教学设计表填表说明：本表包括十部分，请按要求填写完整。
灰色的单元格是标题或提示语，请勿更改或删除。
学员根据灰色单元格中的提示语，填写在对应白色底的空格内。
本表自动根据填写的文字内容，扩大表格范围。
请到班级QQ群中下载《校本研修作业指引》，认真仔细阅读。
课题研修人**** 任教学科数学任教学校****本次自选研修小课题（请根据本次专业发展的研修主题“运用信息技术组织学生课堂学习活动”，自定一个研修小课题，在下面的单元格中说明所选小课题的内容以及对这个课题的思考，请在校本研讨中汇报）小课题名称：《活用几何画板，让课堂“动”起来》小课题的研修思路（重点思考如何运用信息技术在课堂组织学生进行学习，突破重难点，提高学生的学习效率）圆与圆的位置关系，借助几何画板，制作2个运动的圆，让学生根据2个圆由远及近的运动，发现交点个数，可以很清楚的展示出5种位置关系，半径与圆心距的关系，判断方法，使得抽象的几何位置简单化，学生也方便记住，容易理解，大大提高课堂效率。
接下来，请根据上述小课题研修思路选择所任教学科学段的一个学习主题（一节课或一个单元），按表格要求完成学生学习活动的教学设计。
章节名称《圆与圆的位置关系》授课班级九年级授课时数 1一、本课学习内容概述（简单说明本课的学习内容）圆心距的概念圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系对应的交点个数二、本课学习目标（按最新版《课程标准》中的目标维度）1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．2. 通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目．三、学生学习能力分析（分析学生在本课中所需学习方法的掌握情况、学生的课堂学习行为与习惯、合作学习氛围等） 1703学生学习了点与圆的位置，直线与圆的位置后，明白每种位置关系都对应着一种数量关系，在之前的数学思维上，进一步拓展为圆与圆的位置关系。
初中数学几何画板讲解教案
初中数学几何画板讲解教案教学目标：1. 了解几何画板的基本功能和操作方法。
2. 学会使用几何画板绘制基本几何图形。
3. 能够利用几何画板进行几何证明和分析。
教学重点：1. 几何画板的基本功能和操作方法。
2. 使用几何画板绘制基本几何图形。
教学难点：1. 几何画板的高级功能和操作方法。
2. 利用几何画板进行几何证明和分析。
教学准备：1. 计算机和投影仪。
2. 几何画板软件。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍几何画板的概念和作用。
2. 引导学生思考如何利用几何画板辅助数学学习。
二、基本功能和操作（15分钟）1. 演示几何画板的启动和界面布局。
2. 讲解几何画板的基本功能，如画点、画线、画圆等。
3. 引导学生动手操作，尝试绘制基本几何图形。
三、绘制复杂图形（15分钟）1. 讲解如何使用几何画板绘制复杂图形，如三角形、四边形等。
2. 引导学生动手操作，尝试绘制复杂几何图形。
四、几何证明和分析（15分钟）1. 讲解如何利用几何画板进行几何证明和分析。
2. 引导学生动手操作，尝试利用几何画板进行几何证明和分析。
五、总结和拓展（10分钟）1. 总结本节课所学的几何画板的基本功能和操作方法。
2. 引导学生思考如何利用几何画板解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解和操作，使学生了解了几何画板的基本功能和操作方法，能够利用几何画板绘制基本几何图形，并进行几何证明和分析。
但在教学过程中，要注意引导学生主动探索和操作，提高学生的动手能力。
同时，教师应不断学习和掌握几何画板的高级功能，为学生提供更多的学习资源和帮助。
如何利用几何画板解中考动态几何题
如何利用几何画板解中考动态几何题作者：陶成锦来源：《语数外学习·上旬》2014年第04期一、命题特点与趋势动态几何题是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”的试题。
动态几何题灵活多变，动中有静、动静结合，命题的设置常带有开放性、操作性和探究性，具有一定的难度与区分度，因此，通常是中考数学试卷的“压轴题”，也成为近几年中考命题的热点试题。
二、题目分析动态几何题能较好地结合分类讨论、数形结合、转化化归、方程函数等数学思想，还能与代数中方程不等式函数知识，以及几何中三角形四边形圆以及图形的全等相似等相结合，所以有较强的综合性和灵活性，能比较深刻地考查学生的知识技能的掌握及解决问题的能力，因此是中考较难而又重要的一类题。
三、例题探究⒈点动问题主要从几个方面来考查学生的数学学习效果。
常见有探究与动点相关的线与确定的线之间的关系。
如位置关系、数量关系以及与动点相关的三角形是否为直角三角形、等腰三角形、相似三角形等。
3.面动问题主要探究在运动过程中某部分面积满足的函数关系式和图形变化的各种情形。
四、教学效果1.在传统的教学中，教师只能画几个静止的图形，不准确且费时多，学生不能感受到运动的过程，不能理解到运动的变化。
另外，图形的位置变化复杂，学生对这些题目感到有困难，容易放弃学习。
利用几何画板的动态演示，能将抽象图形形象化，能让静态图形动态化学生能感知具体的变化，还可以直观地理解图形变化中的不变性，活跃学生的思维，提高学习的积极性。
2.在动态几何题题的教学中，学生通过认真思考后动态思维不能突破时，利用几何画板切入教学，动态演示，突破动态问题的难点，让学生有一个豁然开朗的思维跳跃。
在教师的指导和启发下，学生在学习动态几何题没有感觉到枯燥，并认真观察，主动思考。
学生很自然地发现动态变化的全过程，找到相应的解决方法，从而实现对知识的构建，培养学生分析问题解决问题的能力。
“微课”学习任务单第七版
一、学习指南
1.课题名称：
北师大九年级1.4《解直角三角形》
2.达成目标：
1．知识与能力：理解直角三角形中五个元素的关系，会运关系解直角三角形； 2．过程与方法：通过探究实践，培养分析问题与解决问题的能力与方法；. 3．情感态度价值观：通过数形结合的思想方法，培养良好的学习习惯．
3.学习方法建议：
学生独立自主完成学习，教师起辅助作用。
4.会各种数学思想。
二、学习任务
通过观看教学录像自学，完成下列学习任务：
1、了解解直角三角形的概念，
2、灵活运用边角关系，体会数形结合思想，
三、资源链接
本节课没有
四、困惑与建议
学生学习后，自觉完成，
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
数学人教版九年级上册自主学习任务单
A B C D
小结方法
主题3二次函数比较大小
7、若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（ ，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
A.b=2,c=-6B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8D.b=-6,c=2
小结方法;
（３题图形）（Leabharlann 题图形）主题2二次函数的图象及性质
3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,
则下列关系式错误的是()
A.a>0 B.c>0C.b2-4ac>0 D.a+b+c>0
４、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中结论正确
的是(填入正确结论的序号————)
5（C层）二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤当x>-1时,y>0.其中正确结论的个数是()
A.5个B.4个C.3个D.2个
（5题图形）
4、课堂学习形式预告：
学生：回顾微课视频课程内容→展示自主学习成果→针对他人的质疑，先独立解决，然后合作探究→以小组为单位展示交流合作学习成果→针对小组学习进行评价反馈。
中考数学复习指导：利用几何画板解决动态几何问题.doc
利用几何画板解决动态几何问题本文从三个方面谈谈动态几何问题的解题思路.一、动点问题动点问题是探索某个儿何图形上，一个或儿个点在运动变化过程中形成的数量关系、图形状态、图形之间的特殊关系等.解决此类问题，须关注点的运动方向、范围和速度，以便确定是否需要分类讨论.例1 已知直角坐标系中，菱形ABCD的位置如图1, C、D两点的坐标分别为(4,0), (0, 3),线段BE是菱形的高.现在有两个动点P, Q分别从A, C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)求菱形ABCD的边长和它的而积及BE的长；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA 上时，求AAPQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒k个单位.在运动过程中，任何时刻都有相应的聶值，使得AAPQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.探究(=4秒的情形，并求出k的值.解析问题(1)比较简单，利用勾股定理就能求出菱形的边长和面积及BE的长；问题(2)的第①小题中，由于点P、Q都在运动，AAQP的大小在变化，点P、Q的运动吋间范围都不知道，因此求AAQP的血积的函数关系式及血积的最大值感觉无从下手，那么，如何才能解决问题呢？利用儿何画板作图1观察：①点击鼠标使点P、Q同时运动，观察点P、Q停止运动的时刻，找出运动时间范围；②观察AAQP大小随时间变化而变化，并在不同时刻作出它的高，找出AAQP的面积最大时刻；③观察这些三角形的高有什么位置关系？它们与线段BE有什么关系？④利用三角形相似，可以求出厶AQP的高.这样，它的面积为：242 24- ------- 1 + —t25 524/= -25('-y) +&0 < t < 5,・•・当“•时,S = 6.问题(2)的第②小题中，由于等腰三角形AQP并没有指定它的两腰，所以结论必须分情况讨论.利用几何画板作图2观察：点击鼠标使点P、Q同时运动，观察点Q的位置随着时间变化而变化，当点Q分别在边AB或边BC±时，来讨论AQAP三边之间的关系.图2（i ） 当点Q 在边BC 上时,PQNBE>PA, 只存在点Q,使QA = QP.•・• ACQM s MFM,・些二坐co _丝…CQ _ AF 1 V — 5，妣 22 i 114k = = 10；（ii ） 当点Q 在AB 上时，存在两点分别使 AP = AQ.AP = PQ.若AP = AQ （如图3）,则必=10 - 4 = 6,jt = y;若PA = PQ （如图4）,通过点P 作PF 丄 AQ,垂足为F ・由空—陛田 AP 一 AS'综合上所述，当t=4秒，以所得的等腰三角形APQ 沿底边翻折，翻折后得到菱形的k 值为耳，或丄，或2Z.10 2 50点评此题是以点的运动为背景，难度较大的一道综合题.抓住动点Q 与定点A,与得P ，譽二% AF = - P 尸25 9偿） AQ = 2AF = g. 于是，必=10 -誇 19425，97502825 9P构成等腰三角形是关键，再分类讨论，综合分析得出结论.二、动线问题动线问题是探索某个几何图形上，某线段在运动变化过程中形成的数量关系、图形的状态、图形之间的特殊关系等.例2 已知如图5,等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段““在厶ABC的边上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合, 点IV到达B 点时运动终止).过点M、N分别作AB的垂线，与AABC的其它边交于P、Q两点，线段MN 运动的时间为t秒.(1)线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积;(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t,求四边形MNQP的面积S随运动时间t的变化的函数关系式，并写出自变量t的取值.图5 图6解析在题(1)中，可利用几何画板作图6,点击鼠标使线段MN运动，观察四边形MPQN 的形状，当四边形MPQN为矩形时使运动停止，分析可知此时AACB的高是线段MN的垂直平分线，问题也就迎刃而解了.题(2)中的关键问题是，随着时间变化，四边形MPQN不但形状变化而旦大小也在变化.对此，可利用儿何画板作图7、图8、图9,用鼠标点击，使线段肘IV运动，观察四边形MPQN 的形状可以知道，在不同的时间段，四边形MPQN的形状大小都在变化，须分别讨论.⑴线段MN在点D的左侧，四边形MNQP是梯形，如图7. t的取值范围是OWtWl.(ii) 线段MN 在D 点的两侧，四边形MNQP 是梯形，如图8. t 的取值范围是 lWtv2・ (iii) 线段MN 在点D 的右侧，四边形MNQP 是梯形，如图9. t 的取值范圉是253.四边形PMNQ 的面积点评 线段MN 在AB 上运动，本质是相距1厘米的两动点M 、N 在线段AB 上运动, 将线段化为两端点的运动，抓住动点或动线的特点与规律，注意变化中图形的性质和特征, 进而求解.三、动面问题动面问题是探索在某个几何图形上，面在运动变化过程中形成的数量关系、图形的特 殊状态、图形Z 间的特殊关系等.A MN DB 图7A M "幵B 图8 • A D M N B图9-^31 + •事(2 < t < 3).2例3 如图10,在AABC 屮，ZC=45° , BC=10，高AD = 8.矩形EFPQ 的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H.(1)求证:(2)设EF=x,当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值;(3)当矩形EFPQ的而积最人时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿着射线QC匀速运动(当点Q与点G重合时停止运动).设运动时间为t秒，矩形EFPQ与AABC重壳部分的面积为S,求S与t的两数关系式.图10解析问题⑴⑵根据三角形相似就能解决；对问题(3),难度在于矩形QEFP随着时间的变化与AABC重叠部分的形状不断变化, 可利用几何画板作图，点击鼠标使矩形QEFP运动，观察可以知道在不同的时间段，矩形QEFP与AABC重叠部分的形状大小都在变化，须分吋间段讨论.(i)当0Wl<4时，矩形与ZXABC重程的部分为五边形EQ】PNM(如图11)；(ii)当4^1<5时，矩形与AABC重輕部分而积为直角梯形(如图12)；(iii)当5WtW9时，矩形与AABC重叠部分面积是等腰直角三角形(如图13).A图13则S与t的函数关系式为:-斗2 +20(0 W £ < 4),S =--4r +28(4 w t < 5),*(9 7)2(5 WtW9)・・点评本题第(3)问的难点是：由t的变化，矩形EFPQ被线段AB所截与AABC重叠部分将依次为五边形、四边形、三角形，最后消失.它蕴含着分类讨论的思想方法，须先确定t 的变化范围，再求面积S.。
一次函数自主学习任务单
整合点一、创建思维导图，整体感知所学内容
1 2 3 为学生提供思 考框架 ，帮助 学生构建知识 网络，提升学 生的逻辑思维 能力。
整体感知
使用f知识地图）
整合点二、运用信息技术，突破重难点
1.我们建立了ftp学习平台，和班级 博客方便了学生的学习交流和探讨。 2. 通过几何画板，演示了一次函数 图像,帮助学生更好的理解了一次函 数模型的生成过程
整合点三、开发易语言软件，促小组合作交流
学习过程中，遇到困难怎么办？ 《课程标准标》指出“要注重对
学生数学学习过 程的评价，要把
着重点放在尊重学生的主体地位
上。”
整合点四 运用Blog， 发布课堂课 件作业，提 高学生复习
的有效性.
整 合 点 五 ： 开 放 性 问 题
充分 尊重学生的个体差异， 让不同的学生得到不同的发 展，不同的学生学到不同的 数学
但结伴而行，你会走得更远 ！
一份耕耘，一份收获，教研
过程有苦也有乐，有迷茫还有困 惑，我们会继续深入反思、不断
实践，争取获得最大的发展。
促进学生思维发展生成的过程
生生互动、师生互动交流的过程
学生自己建构知识的活动过程
聚集智慧，完善提高
能力升华 借鉴完善 合作交流
自主探索
自主合作，问题推进，信息化
尊重学生个体差异，
有一致有分歧
个性化设计
教学创新点亮点分析
创建思维导图，整体感知学习内容 运用信息技术，突破重、难点 开发易语言软件，促小组合作交流。。 运用班级Blog，发布课堂教学课件与作业， 考虑学生个体差异，开放性问题设
江苏科技版八年级上册第五章一次函数
一次函数的应用
第一课时
初中数学03团队
微课《利用几何画板解决中考动点问题》制作综述
微课《利用几何画板解决中考动点问题》制作综述一、自主学习任务单1.达成目标的制定原因：（1）从教材内容来看，只有正确画出图形，才能解决中考动点问题。
同时在教学中要注意渗透数形结合的思想；（2）从学生实际情况来看，学生的动手作图能力较差。
内容：（1）对“追踪点的轨迹”、“利用几何画板画圆”、“动点计算问题”这三类问题能够画出相应的图形。
（2) 学会运用数形结合的思想解决数学问题。
2.学习任务的制定为了有效地实现达成目标，针对不同的学习模块，从解决问题出发，制定了不同的学习任务。
追踪点的轨迹：（1）对于直角三角形，当直角顶点固定在原点，一个锐角顶点在双曲线上运动时，另一个锐角顶点的轨迹是怎样的？你能做一个这样的模型吗？（2）相似三角形的相似比与面积比有什么关系？（3）动手画出静态图形。
利用几何画板画圆：（1）不在同一直线上的三点构成的等腰三角形会有几种情况？（2）等腰三角形与圆之间有什么联系？（3）动手画图。
动点计算问题：（1）图形的翻折有哪些性质？（2）线段BF何时有最大值，何时有最小值？（3）分别画出线段BF有最大值和最小值时的图形。
3.学习方法建议结合本节课的特点，让学生做到有的放矢，提供了如下三个建议：看一看：观看视频的过程中，如学习中遇到困难，你可以暂停或回放，直到完成为止。
试一试：结合老师提供的几何画板课件，自己尝试操作一下，体验用几何画板解决数学问题的优势。
画一画：每看完一类问题的讲解后，请暂停视频，画出该类问题的静态图形。
4.课堂学习形式预告为了激励学生观看微视频的积极性，提供了课堂学习形式预告。
（1）自学测评，解疑答惑--对任务单完成情况进行展示并推选优秀，针对任务单上的困惑进行答疑。
（2）举一反三，进阶练习--做同类型课外习题巩固对数形结合问题的解题能力。
（3）集思广益，合作探究--发挥集体智慧，小组合作、讨论探究完成进阶作业。
（4）展示成果，讲评总结--组内评选并展示学习成果。
《用坐标方法解决几何问题》 学习任务单
《用坐标方法解决几何问题》学习任务单一、学习目标1、理解坐标方法在解决几何问题中的基本思想和重要性。
2、掌握将几何图形转化为坐标形式的方法，包括点、线、面的坐标表示。
3、能够运用坐标运算求解几何图形的长度、角度、面积等相关量。
4、通过实例分析，提高运用坐标方法解决实际几何问题的能力。
二、学习内容（一）坐标方法的基本概念1、直角坐标系的构成：包括横轴（x 轴）和纵轴（y 轴），以及坐标原点。
2、点的坐标表示：有序数对（x, y）表示平面内的点。
（二）几何图形的坐标表示1、直线的方程：点斜式、斜截式、两点式等。
2、圆的方程：标准方程和一般方程。
3、多边形的顶点坐标表示。
（三）坐标运算与几何量的计算1、两点间的距离公式：d ＝√（x₂ x₁)²＋（y₂ y₁)²2、中点坐标公式：（（x₁＋ x₂)／2, （y₁＋ y₂)／2)3、直线的斜率：k ＝（y₂ y₁)／（x₂ x₁)4、向量的坐标表示及运算（四）用坐标方法解决几何问题的实例1、求三角形的面积。
2、证明平行四边形的性质。
3、确定线段的垂直平分线方程。
三、学习资源1、教材：《数学》（必修二）相关章节。
2、在线课程：＿____网站上的“坐标方法解决几何问题”专题课程。
3、学习软件：几何画板，用于直观演示坐标与几何图形的关系。
四、学习方法1、预习教材内容，初步了解坐标方法的基本概念和运算。
2、观看在线课程，加深对重点和难点知识的理解。
3、利用几何画板进行实践操作，通过动手绘制几何图形并计算其坐标相关量，增强对知识的应用能力。
4、完成课后练习题，巩固所学知识，并及时总结解题思路和方法。
五、学习过程（一）课前预习1、阅读教材中关于坐标方法的章节，了解直角坐标系、点的坐标表示等基础知识。
2、尝试完成教材中的简单练习题，对预习中遇到的问题做好记录。
（二）课堂学习1、认真听讲，跟随老师的思路，理解坐标方法在解决几何问题中的应用。
2、积极参与课堂讨论和互动，分享自己的想法和见解。
《第一单元 第1课 认识几何画板 用于学习和研究几何规律》作业设计方案-初中信息技术人教版八年级下册
《用于学习和研究几何规律》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生掌握利用几何画板进行学习和研究的基本技能，理解并运用几何规律，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
二、作业内容1. 任务一：绘制几何图形并探究规律学生需使用几何画板绘制基本的几何图形，如线段、圆、三角形等，并尝试探究这些基本图形的几何规律，如线段之间的比例关系、圆的性质等。
学生需记录自己的发现，并尝试用几何语言进行描述。
2. 任务二：利用几何画板进行创新设计学生需利用几何画板进行创新设计，如设计一些有趣的几何图案，或者利用几何规律解决实际问题。
学生需展示自己的设计，并解释设计思路和运用到的几何规律。
3. 任务三：小组合作探究学生以小组形式，共同选择一个感兴趣的几何问题，利用几何画板进行探究，寻找解决方案。
学生需记录整个探究过程，并展示最终成果。
三、作业要求1. 作业提交形式：学生需将作业成果以PPT或视频形式提交，展示过程中需详细介绍自己的设计思路和探究过程。
2. 作业时间：本次作业需在课后完成，提交时间视具体情况而定，具体时间将提前通知学生。
3. 作业质量：学生需认真完成每个任务，注意表达清晰、逻辑严谨，能够体现出对几何规律的理解和运用。
4. 作业安全：在探究过程中，学生需注意安全，遵守学校规定和操作规范，避免发生意外。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生提交的作业成果，结合课堂表现，进行评价。
评价内容包括作业完成质量、表达能力和创新性等。
2. 评价方式：教师评价与学生互评相结合，教师负责对学生总体表现进行评价，学生互评则根据小组合作情况和个人表现进行评价。
3. 反馈方式：对于评价结果，教师将及时向学生反馈，指出存在的问题和改进方向，同时鼓励学生继续努力，提高自己的信息技术能力和创新思维能力。
通过本次作业，学生将掌握利用几何画板进行学习和研究的基本技能，能够理解并运用几何规律，培养创新思维和解决问题的能力。
同时，通过小组合作探究，学生将增强团队协作能力和沟通表达能力。
《用坐标方法解决几何问题》 学习任务单
《用坐标方法解决几何问题》学习任务单一、学习目标1、理解坐标方法在解决几何问题中的基本思想和重要性。
2、掌握建立平面直角坐标系来表示几何图形的方法。
3、学会运用坐标运算求解几何图形的长度、面积、角度等相关问题。
4、能够通过坐标方法证明几何中的一些定理和结论。
二、学习内容1、坐标方法的基本概念（1）平面直角坐标系的构成要素，包括坐标轴、原点、单位长度等。
（2）点在平面直角坐标系中的坐标表示，以及坐标与点的位置关系。
2、几何图形的坐标表示（1）直线、线段、三角形、四边形等常见几何图形顶点坐标的确定。
（2）通过坐标描述几何图形的位置和形状特征。
3、坐标运算与几何量的计算（1）两点间距离公式的推导和应用。
（2）中点坐标公式的推导和应用。
（3）利用向量的坐标运算求线段的长度、夹角等。
4、用坐标方法证明几何定理（1）以三角形的勾股定理为例，通过建立坐标系进行证明。
（2）平行四边形的性质定理在坐标方法下的证明。
三、学习资源1、教材：《数学》（必修 X）相关章节。
2、在线课程：具体在线课程名称及链接3、相关数学学习网站：列举一些网站四、学习方法1、预习教材相关内容，初步了解坐标方法的基本概念和原理。
2、观看在线课程，加深对知识点的理解和掌握。
3、完成教材中的例题和练习题，巩固所学知识。
4、参与学习小组讨论，分享学习心得和解题方法。
五、学习活动1、自主学习（1）认真阅读教材，标记重点和难点。
（2）完成教材中的预习习题，检验自己的预习效果。
2、课堂学习（1）跟随老师的讲解，深入理解坐标方法在几何问题中的应用。
（2）积极参与课堂讨论和互动，提出自己的疑问和想法。
3、实践应用（1）完成课后作业，运用所学知识解决实际几何问题。
（2）尝试用坐标方法解决一些拓展性的几何难题，提升自己的能力。
六、学习评估1、作业完成情况：按时、认真完成课后作业，作业的正确率和规范性作为评估的重要依据。
2、课堂表现：积极参与课堂讨论，回答问题的准确性和思维的活跃度。
利用几何画板探究动点问题
A．
B．
C．
D．
小结与思考
1、“动中求静”,“动中索函”是解决“动点” 问题的基本思路。 2、解决动点问题的基本数学思想：方程思想， 函数思想，数形结合思想，分类思想等。
巩固提高、布置作业
1、如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分
别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则
AF的最小值是 ．
作业1.gsp
2、如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，
BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以
1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运
动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则
S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（ 作）业2.gsp
A
D
O
S 1 6
8
S 1 6
8
S 1 6
8
S 1 6
8
BE
F
C
O 4 8 t O 4 8 t O 4 8 ts O 4 8 t
人类探测器首次登彗星飞行10年到达欧航局彗星探测器罗塞塔分离的菲莱着陆器于北京时间13日零时55分许确认成功登陆彗星67p丘留莫夫格拉西缅科
人类探测器首次登彗星 飞行10年到达
欧航局彗星探测器“罗塞塔” 分离的“菲莱”着陆器，于北京 时间13日零时5分许确认成功登 陆彗星“67P/丘留莫夫-格拉西 缅科”。任务距离地球4亿公里， 这是人造探测器首次登陆一颗彗 星。 “罗塞塔”计划开始于 1993年，历时近21年，前后耗 资约13亿欧元。科学家希望借此 了解形成于太阳系形成初期的彗 星，进一步探究太阳系甚至人类 的起源。
D
FC
E
A
B
利用几何画板的动态功能
利用《几何画板》的动态功能培养学生的思维品质作者：张英霞20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。
《新课标》指出：义务阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
因此，让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维的习惯，培养学生思维品质，应放在重要的位置。
由于数学教学在培养思维中具有独特的作用，利用数学教学与思维的特殊关系，积极运用现代化的教学手段，使得课堂教学获得尽可能大的培养思维品质的效益，是一个值得探讨的问题。
下面就我在利用《几何画板》的动态功能，促进学生思维品质的培养问题上，谈谈个人的一些看法。
几何学是研究物体的形状、大小和相互位置关系的一门学科。
几何图形中的位置关系多是相对运动的情况下产生的，许多情况是：概念是在运动中形成和定义，规律在运动中发现和完善，结论在运动中统一和深化。
所以，在平面几何教学中，让点、线、面、图形动起来，这种动态的显示，有利于对知识发生过程的认识，有利于学生的解题思路的开拓，有利于学生思维品质的培养。
要让点、线、面、图形动起来，《几何画板》就能起到重要的作用。
例如，在几何起始课里，学生结合生活实际举出点动成线、线动成面、面动成体的例子，如拉开抽屉得到长方体，长方形绕着它的一边旋转形成圆柱体，以及圆锥体的形成等。
在学生叙说后，我《几何画板》把这个运动过程展示出来，并追踪轨迹，面运动起来了，得到了体。
这极大地激发了学生学习几何的兴趣，也使学生对几何的“动”的特点有了深刻的、具体的理解，为以后用运动的观点思考、研究几何问题，打下基础。
《几何画板》突出的特点在于能动态地保持给定的几何关系，学生从连续运动变化的图形中能发现恒定不变的几何规律，从而抓住对象的本质特征，提出问题并论证假设。
巧用几何画板解析动点问题
巧用几何画板解析动点问题动点问题是初中几何的重、难点之一，但对于形象思维和空间概念都处于初步发展的初中学生来说要正确地理解并解答这一类型的问题是比较困难的。
仅借助传统工具要呈现几何图形的空间关系，特别是运动中的图形的空间关系也非常困难，所以往往教师的讲解也显得比较苍白。
教学过程中我发现教学辅助软件“几何画板”能较好地帮助我们解析此类问题。
例1：求运动中的点产生的轨迹：如图（此图是几何板绘制并运行后得到的效果图），有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点a的位置变化为a →a’→a’’，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿a’’c与桌面成30°角，则点a翻滚到a’’位置时，共走过的路径长为多少？对角线ad和边a’b’扫过部分的面积是多少？■问题分析：这是一个比较典型的求点、线运动轨迹相关量的几何问题。
如果学生具有较强的空间思维能力，很容易发现，a点运动到a’’点的运动过程中形成的轨迹分别就是以d、b为圆心，ad、b’a’为半径的两段弧，即图中两条红色的曲线。
解决这个问题，学生的头脑中必须经历点、线空间变化的想象过程，如果没有通过观察、演译、归纳和总结是难以想象得到的。
作图方法：首先在几何画板中构建一个长宽之比为3：4的矩形，具体操作办法是：作任意线段ac，构造ac的中点e，再构造ce的中点f，定义a为旋转中心将af旋转90°，得到ab边。
分别过b、c两点作ac、ab的平行线，构造交点，连接交点就得到长宽比为3：4的矩形abcd；其次定义d为旋转中心，将矩形abcd顺时针旋转90°，得到矩形a’b’c’d’；再次以b’为旋转中心，将矩形a’b’c’d’顺时针旋转60°。
通过上述操作就可以得到题目中要求的动态几何图形（可拖动a点改变图形的大小和位置）。
完成图形的制作后，制作矩形abcd和矩形a’b’c’d’的旋转动画。
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《借助几何画板解决中考动点问题》“自主学习任务单”
尊敬的两位评委，你们好！
我展示的微课是《借助几何画板解决中考动点问题》，这是一节中考复习课，共分为三个部分：追踪点的轨迹、利用几何画板画圆、动点计算问题。
本微课较好的体现了几何画板的优势，在解决“追踪点的轨迹”时，变静为动，让学生清楚地看到了点是怎样运动的；在解决“利用几何画板画圆”时，将够造等腰三角形的问题转化为作圆的问题，这样就解决了传统课堂中作圆，尤其是作多个圆时比较困难的问题；在解决“动点计算问题”时，演示了线段BF的大小变化过程，让这个问题变得形象了。
这样，借助几何画板，可以轻松突破这三类问题的难点，从课堂教学实践来看，学生对知识的掌握较好，目标达成度较高。
之所以设计这样的达成目标，从教学内容来看，数形结合的思想方法是初中数学解题的四大方法之一；从学生掌握的知识来看，虽然是九年级的学生，但动手作图能力较差，需要不断的进行训练。
学习方法建议主要是从“看一看”，即看视频；“试一试”，即动手操作几何画板课件；“画一画”，即动手作图三个方面提出了学习方法建议。
课堂学习形式预告:自主学习成效展示与检测---进阶拓展---协作探究---总结评价
为了渗透数形结合的数学思想，在追踪点的轨迹这个问题中，重点设计了直角三角形锐角顶点的轨迹是怎样的，在利用几何画板画圆这个问题中，设计了等腰三角形和圆之间有何联系，在动点计算问题中，主要设计了翻折的性质及线段BF怎样才有最大值和最小的问题。
为了增强学生的动手作图能力，这三类问题都设计了让学生动手作图的任务。
当学生完成了这些学习任务后，就在潜移默化中增强了学生的作图能力，培养了学生利用数形结合解决数学问题的能力。
困惑与建议。