计量经济学之线性回归模型的扩展(ppt93张)
合集下载
完整的计量经济学 计量经济学第五章 线性回归的PPT课件
其中 满足 E0 和线性回归模型的其
他假设。
使用的模型 Y0 1 X
因为 0 0 1 X 2 1 X
所以 E 0 0 1 X 2 1 X 不可能
始终为0。
6
例：变量之间的真实关系 Y01X3
其中 满足 E0 和线性回归模型的其
他假设。
使用的模型 Y0 1 X2
变换ZX2 后模型为 Y0 1 Z
因为 0 0 1 X 3 1 X 2 E 0 0 1 X 3 1 X 2
E不可能始终为0。
回归分析的有效性失去了保障
7
（二）发现和判断
用数理经济分析方法，对模型的关系进行 更深入的分析。
根据数据及其分布图形、散点图进行直接 判断。
2或3
eS2Leabharlann 3注意有经济意义的根据。i
24
（三）问题的处理
问题 YX
Ei C 0
当i i0 当i i0
方法：引入一个针对性的虚拟变量，定义式为
0 Di 1
当i i0 当i i0
得到一个新的回归模型
YXC D
25
（三）问题的处理
由于两个模型的误差项之间有关系
CD
因此
E i E iC D C 0 0 C 1 00iii0 i0
YfX1,,XK;b10bP0f1 b βB0 1 10
f
P
βB0 PbP0
10
整理可得： YfX1, ,XK;b10 bP0
P f
i1
i
βB0
•bi0
P
i1
f i
• βB0 i
若令：
M Y fX 1 , ,X K ;b 1 0b P 0 iP 1 fi β B 0•b i0
他假设。
使用的模型 Y0 1 X
因为 0 0 1 X 2 1 X
所以 E 0 0 1 X 2 1 X 不可能
始终为0。
6
例：变量之间的真实关系 Y01X3
其中 满足 E0 和线性回归模型的其
他假设。
使用的模型 Y0 1 X2
变换ZX2 后模型为 Y0 1 Z
因为 0 0 1 X 3 1 X 2 E 0 0 1 X 3 1 X 2
E不可能始终为0。
回归分析的有效性失去了保障
7
（二）发现和判断
用数理经济分析方法，对模型的关系进行 更深入的分析。
根据数据及其分布图形、散点图进行直接 判断。
2或3
eS2Leabharlann 3注意有经济意义的根据。i
24
（三）问题的处理
问题 YX
Ei C 0
当i i0 当i i0
方法：引入一个针对性的虚拟变量，定义式为
0 Di 1
当i i0 当i i0
得到一个新的回归模型
YXC D
25
（三）问题的处理
由于两个模型的误差项之间有关系
CD
因此
E i E iC D C 0 0 C 1 00iii0 i0
YfX1,,XK;b10bP0f1 b βB0 1 10
f
P
βB0 PbP0
10
整理可得： YfX1, ,XK;b10 bP0
P f
i1
i
βB0
•bi0
P
i1
f i
• βB0 i
若令：
M Y fX 1 , ,X K ;b 1 0b P 0 iP 1 fi β B 0•b i0
最新《计量经济学》第二章-简单线性回归模型PPT课件
总体线性相关系数：
Cov(X,Y)
Var(X)Var(Y)
其中：Var( X ) ——X 的方差；V ar (Y ) ——Y的方差
Cov(X,Y) ——X和Y的协方差
样本线性相关系数：
__Байду номын сангаас
__
XY
(Xi X)(Yi Y)
__
__
(Xi X)2 (Yi Y)2
其中：X
Y 和
i
_ _i
分别是变量 X
E(Y Xi)f(Xi) 这个函数称为回归函数。 回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数
举例：假如已知60个家庭构成的总体。
13
二、总体回归函数（PRF）
1. 总体回归函数的概念
前提：假如已知所研究的经济现象的总体应变
量 Y 和解释变量 X 的每个观测值, 可以计算出总体 应变量 Y 的条件均值 E (Y X i ) ，并将其表现为解释 变量 X 的某种函数
●回归线:
对于每一个 X
的取值， Y
都有 Y 的条件期望
E (Y X i ) 与之对应，
代表这些 Y 的条件期
望的点的轨迹所形成
的直线或曲线，称为
回归线。
Xi
X
12
回归线与回归函数
回归函数：应变量 Y 的条件期望 E (Y X i ) 随解 释变量 X 的的变化而有规律的变化，如果把 Y 的条件期望 E (Y X i ) 表现为 X 的某种函数
因素对 Y 的影响。
•
u
•
Xi
X
◆性质：u i 是期望为0有一定分布的随机变量
重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济方
法的选择
18
《线性回归分析》PPT课件
2019/5/8
金融与统计学院
2
古典线性回归分析三个基本特征
分析框架
“古典框架”，认为经济变量之间存在 确定的函数关系，计量经济分析就是发 现或推断这种关系。
需要确定的参数
线性模型中的线性参数，即线性函数的 系数。
2019/5/8
金融与统计学院
3
分析方法
主要是对因果关系的回归分析
相关分析用相关系数度量变量之间线 性联系的程度，回归分析用固定的解 释变量估计和预测被解释变量的平均 值。
相关分析中的变量对称，回归分析中 的变量不对称
相关分析中的变量随机，回归分析中 的解释变量固定（非随机）
2019/5/8
两个无聊但有钱的美国人W.N.Thurman和 M.E.Fisher （1988）针对1930~1983年美国 年鸡蛋产量和年鸡产量数据，分别用滞后1~4 期的检验式对“先有鸡还是先有蛋”做格兰杰 因果关系检验，结论是先有蛋。
2019/5/8
金融与统计学院
4
先讨论一元线性回归分析的原因
两个变量之间的线性因果关系在现实经济中普遍存 在；
2019/5/8
金融与统计学院
12
使用相关系数须注意
变量X、Y随机、对称
rXY rYX
相关系数反映变量之间的线性相关程度 样本相关系数是总体相关系数的估计值 相关系数不能确定变量之间的因果关系
2019/5/8
金融与统计学院
13
回归分析
回归：由英国著名生物学家兼统计学家 高尔顿（Francis Galton，1822— 1911 ）在研究人类遗传问题时提出。
对于这个一般结论的解释是：大自然具有一种约束力， 使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，这就是 所谓的回归效应。
计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
计量经济学 多元线性回归模型及参数估计 ppt课件
i
)
i 1 n
E(X
ik i )
0 0 0
i1
i 1
i1
0
计量经济学 多元线性回归模型及参 数估计
二、多元线性回归模型的参数估计
1.普通最小二乘估计
随机抽取被解释变量和解释变量的n组样本观测值
X i 1 ,X i 2 , ,X i, Y k i i 1 , 2 , , n
则有
YX ˆe
其中
Y 1
Y
Y2
Y n
1 X 1
X11
X21
X12
X22
X1k X2k
1 Xn1
Xn2
Xnk
n(k1) 1
e
e2
e n
计量经济学 多元线性回归模型及参 数估计
2.多元线性回归模型的基本假定(见教材P64-65)
习惯上，把常数项看成为一个虚变量（记作Xio） 的系数，在参数估计过程中该虚变量的样本观测值 始终取1（即Xi0 ≡1）。
这样： 模型中解释变量的数目为（k+1）。
计量经济学 多元线性回归模型及参 数估计
• 多元线性回归模型的矩阵表达式为： 注意这里的符号
YX
和教材P63的对 应关系。
其中
Y
Y Y
一、多元线性回归模型及其基本假定 二、多元线性回归模型的参数估计 三、OLS参数估计量的统计性质 四、样本容量问题 五、多元线性回归模型实例
计量经济学 多元线性回归模型及参 数估计
一、多元线性回归模型及其基本假定
• 由于：
– 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个原 因变量的影响；
– “从一般到简单”的建模思路。
秩(X)=k+1，即Xn×(k+1)为列满秩矩阵。
第4章 双变量线性回归模型的扩展PPT课件
相对于解释变量时间t的绝对改变量的、 因变量Y的百分比变化或增长率。
案例 17
线性趋势模型
Yt 12tut
斜率系数 的含义
线性到对数的增长模型与线性趋 势模型如何取舍？
案例
18
（二）对数到线性模型
Y i 12ln X iui
斜率系数 的含义
案例
给定解释变量X的相对变化量（增 长率）时，Y的绝对变化量。
3
一、过原点回归模型u ˆi2 (Y iˆX i)2
对残差平方和求最小值，得到如下正规
方程：
2 (Y iˆX i) (X i)0
ˆ X iYi
X
2 i
4
在过原点的双变量线性回归模型中
var(ˆ2)
2
Xi2
ˆ 2
uˆ
2 i
n 1
在带有截距的双变量线性回归模型中
22
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
23
var(ˆ2
)
2
xi2
ˆ 2 uˆi2 n2
5
二、过原点回归模型的拟合优度
带有截距项的双变量线性回归模型
r2 ESS1RSS TSS TSS
r2
yˆi2 yi2
ˆ22
xi2 ( yi2
xi yi )2 xi2 yi2
非负
r2 1RSS1 TSS
uˆi2 yi2
6
过原点的双变量线性回归模型
R S ( Y i ˆ S X i ) 2 ( Y i 2 2 ˆ X i Y i ˆ 2 X i 2 )
计量经济学课件PPT线性模型概述
第三章 线性回归模型概述
回归模型分为；线性和非线性 线性模型（按变量划分）；变量以1次的形式出现 线性模型（按参数划分）；参数以1次的形式出现 线性回归模型是线性模型的一种，参数以1次形式 出现，通常可以通过一些变换，将非1次的变量化 为1次。
线性回归模型的数学基础；回归分析，企图通过 回归模型的形式揭示变量之间的因果关系 线性回归模型是是一类最为普遍的计量经济模型
ˆ ˆ x ˆ y 用以估计E (Y / X ) ˆ y ˆ 用以估计
i 0 1 i i 0 0
ˆ
1
用以估计
0 1
1
ˆ、 ˆ 称为估计量 ˆ、 y
i
估计量（Estimator）
一个估计量又称统计量，是指一个规则、 公式或方法，是用已知的样本所提供的 信息去估计总体参数。 统计量是样本的函数，因为抽样是随机 的，统计量具有随机性；对一次已经实 现的抽样，统计量又是确定的。 在应用中，由估计量算出的数值称为估 计值。
样本回归函数的随机形式
ˆ ˆ x u y ˆ 样本的残差项 (Re sidual ) ˆ u 用以估计总体残差 ˆ u u ˆ ˆ u yy ˆ yy ˆ u
i 0 1 i i i i i i i i i i i
样本回归函数的随机形式准确地描述了样本 样本残差是可以计算出来的 残差=实际值-（模型确定的）拟合值
生产函数 Q AK
ln Q ln A ln K ln L
q
L
成本函数 C ab ln C ln a q ln b
3、级数展开
著名的CES——不变替代弹性生产函数，展 开泰勒级数，得到一个线性近似公式
回归模型分为；线性和非线性 线性模型（按变量划分）；变量以1次的形式出现 线性模型（按参数划分）；参数以1次的形式出现 线性回归模型是线性模型的一种，参数以1次形式 出现，通常可以通过一些变换，将非1次的变量化 为1次。
线性回归模型的数学基础；回归分析，企图通过 回归模型的形式揭示变量之间的因果关系 线性回归模型是是一类最为普遍的计量经济模型
ˆ ˆ x ˆ y 用以估计E (Y / X ) ˆ y ˆ 用以估计
i 0 1 i i 0 0
ˆ
1
用以估计
0 1
1
ˆ、 ˆ 称为估计量 ˆ、 y
i
估计量（Estimator）
一个估计量又称统计量，是指一个规则、 公式或方法，是用已知的样本所提供的 信息去估计总体参数。 统计量是样本的函数，因为抽样是随机 的，统计量具有随机性；对一次已经实 现的抽样，统计量又是确定的。 在应用中，由估计量算出的数值称为估 计值。
样本回归函数的随机形式
ˆ ˆ x u y ˆ 样本的残差项 (Re sidual ) ˆ u 用以估计总体残差 ˆ u u ˆ ˆ u yy ˆ yy ˆ u
i 0 1 i i i i i i i i i i i
样本回归函数的随机形式准确地描述了样本 样本残差是可以计算出来的 残差=实际值-（模型确定的）拟合值
生产函数 Q AK
ln Q ln A ln K ln L
q
L
成本函数 C ab ln C ln a q ln b
3、级数展开
著名的CES——不变替代弹性生产函数，展 开泰勒级数，得到一个线性近似公式
计量经济标准线性回归模型PPT课件
吸烟
肺癌
某种基因 第6页/共69页
2、因果分析的方法
第7页/共69页
6、因果分析的方法
吸烟 不吸烟
患癌症 40 20
未患癌症 60 80
吸烟 不吸烟
女性 患癌症
0 0
未患癌症 60 80
患癌症 40
男性 未患癌症 0
20
0
第8页/共69页
Granger检验
• 检验要求估计如下回归
p
p
Yt i X ti jYt j u1t
7.模型的评价
• MC要大于0，不能和X轴有交点：
b2 4ac 0
4
2 2
121 3
2 2
31 3
第44页/共69页
7.模型的评价
• 例2：洛伦兹曲线的估计
收L
入
累1
计
比 重
0.8
0.6
0.4
0.2
0O 0
L aF3 bF 2 cF
F 1, L 1
P
abc 1
c 1a b
Ｌ
D
一阶导大于0
• 常用手段： 1）增设二次项
适用于解释变量X对于被解释变量Y的边际影响取决于 解释变量X的水平的情况
Demand 0 1Advertisement 2 Advertisement 2 u
第27页/共69页
4.函数的设定 1 0, 2 0
第28页/共69页
4.函数的设定
1 0, 2 0
• 当在自变量数目不同的模型间进行选择时，修正R2更适合作为选择标准
第49页/共69页
7.模型的评价
• 帽子矩阵（hat matrix）——寻找杠杆点
Yˆi ˆ0 ˆ1 X i
计量经济学一元线性回归模型PPT课件
第25页/共162页
习题答案
• （1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是 影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中， 它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增 长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、 年龄大小与教育水平呈负相关等。
• （2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中 的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教 育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现 解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。
存在原因
一般用希腊字母 或 表示
第一，人类的经济行为本身带有随机性； 第二，通常一个变量总是受众多因素的影响； 第三，任何函数反映经济变量之间的关系都只是一种简化反映； 第四，经济数据来源于调查统计，而非严格的控制实验；
第22页/共162页
二、随机误差项
结论
一个经济变量通常不能被另一个经济变量完全精确地决定，需要 引入随机误差项来反映各种误差的综合影响，主要包括：
i 1
（2-3）
相关系数的取值介于1—1之间， 取值为负表示两变量之间存在负相关关系； 取值为正表示两变量之间存在正相关关系； 取值为1表示两变量之间存在完全负相关关系； 取值为0表示两变量不相关； 取值为1表示两变量之间存在完全正相关关系。
第14页/共162页
例如：
函数关系：
圆面积 f ,半径 半径2
主要内容
得到回归方程； 3）对回归方程中的变量、方程进行显著性检验，推求参数
的置信区间、模型的预测置信区间；
4）利用回归模型解决实际经济问题。
第16页/共162页
4. 相关分析与回归分析之间的关系
联系：
1）都是对存在相关关系的变量的统计相关关系的研究； 2）都能测度线性相关程度的大小； 3）都能判断线性相关关系是正相关还是负相关。
习题答案
• （1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是 影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中， 它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增 长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、 年龄大小与教育水平呈负相关等。
• （2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中 的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教 育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现 解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。
存在原因
一般用希腊字母 或 表示
第一，人类的经济行为本身带有随机性； 第二，通常一个变量总是受众多因素的影响； 第三，任何函数反映经济变量之间的关系都只是一种简化反映； 第四，经济数据来源于调查统计，而非严格的控制实验；
第22页/共162页
二、随机误差项
结论
一个经济变量通常不能被另一个经济变量完全精确地决定，需要 引入随机误差项来反映各种误差的综合影响，主要包括：
i 1
（2-3）
相关系数的取值介于1—1之间， 取值为负表示两变量之间存在负相关关系； 取值为正表示两变量之间存在正相关关系； 取值为1表示两变量之间存在完全负相关关系； 取值为0表示两变量不相关； 取值为1表示两变量之间存在完全正相关关系。
第14页/共162页
例如：
函数关系：
圆面积 f ,半径 半径2
主要内容
得到回归方程； 3）对回归方程中的变量、方程进行显著性检验，推求参数
的置信区间、模型的预测置信区间；
4）利用回归模型解决实际经济问题。
第16页/共162页
4. 相关分析与回归分析之间的关系
联系：
1）都是对存在相关关系的变量的统计相关关系的研究； 2）都能测度线性相关程度的大小； 3）都能判断线性相关关系是正相关还是负相关。
计量经济学第4讲线性回归模型的扩展
），提供海量管理资料免费下载！
•二、多重共线性
1. 什么是多重共线性 2. 多重共线性的影响 3. 多重共线性的诊断 4. 多重共线性的处理
），提供海量管理资料免费下载！
•7
什么是多重共线性
o 多重共线性（multicollinearity）：回归模型中的一些或 全部解释变量之间存在一定程度的线性关系
假定10对于大样 本数据不是必需的 假定。
本讲主要考虑放 宽了其余假定后面 临的问题
引言：放宽经典模型的假设
微数缺测性
o 从理论上讲，样本容量n和解释变量数目k必须满足n>k+2 ，才能进行OLS估计和假设检验。但事实上，即便n满足 上述条件，但如果样本很小，那么虽然能够进行估计和检 验，也很难通过t检验。
o 无法得到OLS估计量
例题：p201-202 ），提供海量管理资料免费下载！
多重共线性的影响
存在多重共线性关系时的OLS估计
o 可以证明即便存在多重共线性，OLS估计量仍然是BLUE， 但系数估计量的方差较大，从而不容易通过t检验，同时预 测区间变宽，降低了预测精确度。
），提供海量管理资料免费下载！
），提供海量管理资料免费下载！
什么是多重共线性
例题4.1
X1
X2
X3
X4
10 55
52
67
15 80
75
25
18 95
97
34
24 125 129
18
30 155 152
89
其他例题：p200
），提供海量管理资料免费下载！
什么是多重共线性 图形表示：巴伦坦图
•Y
•X1
•X2
•低度多重共线性
•二、多重共线性
1. 什么是多重共线性 2. 多重共线性的影响 3. 多重共线性的诊断 4. 多重共线性的处理
），提供海量管理资料免费下载！
•7
什么是多重共线性
o 多重共线性（multicollinearity）：回归模型中的一些或 全部解释变量之间存在一定程度的线性关系
假定10对于大样 本数据不是必需的 假定。
本讲主要考虑放 宽了其余假定后面 临的问题
引言：放宽经典模型的假设
微数缺测性
o 从理论上讲，样本容量n和解释变量数目k必须满足n>k+2 ，才能进行OLS估计和假设检验。但事实上，即便n满足 上述条件，但如果样本很小，那么虽然能够进行估计和检 验，也很难通过t检验。
o 无法得到OLS估计量
例题：p201-202 ），提供海量管理资料免费下载！
多重共线性的影响
存在多重共线性关系时的OLS估计
o 可以证明即便存在多重共线性，OLS估计量仍然是BLUE， 但系数估计量的方差较大，从而不容易通过t检验，同时预 测区间变宽，降低了预测精确度。
），提供海量管理资料免费下载！
），提供海量管理资料免费下载！
什么是多重共线性
例题4.1
X1
X2
X3
X4
10 55
52
67
15 80
75
25
18 95
97
34
24 125 129
18
30 155 152
89
其他例题：p200
），提供海量管理资料免费下载！
什么是多重共线性 图形表示：巴伦坦图
•Y
•X1
•X2
•低度多重共线性
第三章 线性回归模型的扩展计量经济学(陶长琪)
期收入存在较强的线性关系。
4. 样本资料的限制
由于完全符合理论模型所需要的数据较难收集， 特定样本可能导致多重共线性。例如由于数据的缺失 需要进行数据补充的，采用数据生成器生成的数据可 能导致多重共线性的存在。
（二）多重共线性产生的后果 1.完全共线性下参数估计量不存在且解释变量的单
独影响难以区分
回归估计式中的全部或部分参数值估计值的 t检验 通不过，那么解释变量间有可能存在较严重的多重 共线性。
2. 理论性强，检验值弱
如果从经济理论或常识来看某个解释变量对被解释 变量有重要影响，但是从线性回归模型的拟合结果 来看，该解释变量的参数估计值经检验不显著，那 么可能是解释变量间存在多重共线性所导致的。
二、多重共线性产生的原因与后果 (一)多重共线性产生的原因
1. 经济变量之间的内在联系 如工业生产函数中资本投入量与劳动投入量、需求 函数中商品自身价格与其替代品价格、消费函数中 收入与财产、农业生产函数中耕地面积与施肥量等， 都存在一定的相互关系。
2. 经济变量在时间上有共同变化的趋势
有些经济变量并没有明显的内在联系，但由于 在样本期内，其变化的方向是一致的，这就使得样 本数据高度相关。
例如在经济上升时期，收入、消费、投资、价格、 就业率等都趋向于增长；而当经济收缩期，又几 乎一致地下降。
3. 解释变量与其滞后变量同作解释变量时也会导致 多重共线性问题
即使是在同期无多重共线性，异期也会存在多 重共线性。在计量经济学模型中，往往需要引入滞 后解释变量来反映真是的经济关系。
例如，消费= （f 当前收入，前期收入），显然，两
则可以说解释变量 X1，X 2， X k 之间存在完全的 线性相关关系，即存在完全多重共线性。
从矩阵形式来看，就是 XX 0 ，即
4. 样本资料的限制
由于完全符合理论模型所需要的数据较难收集， 特定样本可能导致多重共线性。例如由于数据的缺失 需要进行数据补充的，采用数据生成器生成的数据可 能导致多重共线性的存在。
（二）多重共线性产生的后果 1.完全共线性下参数估计量不存在且解释变量的单
独影响难以区分
回归估计式中的全部或部分参数值估计值的 t检验 通不过，那么解释变量间有可能存在较严重的多重 共线性。
2. 理论性强，检验值弱
如果从经济理论或常识来看某个解释变量对被解释 变量有重要影响，但是从线性回归模型的拟合结果 来看，该解释变量的参数估计值经检验不显著，那 么可能是解释变量间存在多重共线性所导致的。
二、多重共线性产生的原因与后果 (一)多重共线性产生的原因
1. 经济变量之间的内在联系 如工业生产函数中资本投入量与劳动投入量、需求 函数中商品自身价格与其替代品价格、消费函数中 收入与财产、农业生产函数中耕地面积与施肥量等， 都存在一定的相互关系。
2. 经济变量在时间上有共同变化的趋势
有些经济变量并没有明显的内在联系，但由于 在样本期内，其变化的方向是一致的，这就使得样 本数据高度相关。
例如在经济上升时期，收入、消费、投资、价格、 就业率等都趋向于增长；而当经济收缩期，又几 乎一致地下降。
3. 解释变量与其滞后变量同作解释变量时也会导致 多重共线性问题
即使是在同期无多重共线性，异期也会存在多 重共线性。在计量经济学模型中，往往需要引入滞 后解释变量来反映真是的经济关系。
例如，消费= （f 当前收入，前期收入），显然，两
则可以说解释变量 X1，X 2， X k 之间存在完全的 线性相关关系，即存在完全多重共线性。
从矩阵形式来看，就是 XX 0 ，即
计量经济学第三章-回归模型的扩展
验的结果，或直接取成 1/|ei|、1/ei2
第二节 自相关性
一Байду номын сангаас自相关性的概念及其产生原因：
1.定义：随机误差项的各期值之间存在相关性 COV(t, s)0, ts
例：投资函数、生产函数
2.产生原因： 1)模型遗漏了自相关的解释变量； 2)模型函数形式的设定误差； 3)经济惯性； 4)随机因素影响； （注：自相关性更易产生于时序数据）
原理：辅助回归检验 命令：View\ResidualTest \SerialCorrelation LM
Test
四、自相关性的修正方法
1.利用广义差分变换消除自相关性：
步骤： 实质：GLS估计
2.的估计方法：
1）近似估计； 2）迭代估计；
3.Eviews软件的实现：
1）检验自相关性的阶数； 2）在LS命令中增加AR项；
二、异方差的影响
1.OLS估计不再是最佳估计量； 2.T检验可靠性降低； 3.增大预测误差； 三、异方差的检验 ★1.图形分析： (1)观察Y、X相关图：SCAT Y X (2)残差分析:观察回归方程的残差图
在方程窗口直接点击Residual按钮； 或：点击View\Actual,Fitted,Residual\Table
1. 调整季节波动
y a bx 1D1 2D2 3D3
2. 检验模型结构的稳定性（P141）
y a bx D XD
3. 混合回归
例8．教材P132
第五节 滞后变量模型
一、滞后效应与滞后变量的作用 1、产生滞后效应的原因：
1)心理因素：消费习惯、消费心理（如价格、利率） 2)技术原因：农民收入、农产品价格、天气条件 3)制度原因：
第二节 自相关性
一Байду номын сангаас自相关性的概念及其产生原因：
1.定义：随机误差项的各期值之间存在相关性 COV(t, s)0, ts
例：投资函数、生产函数
2.产生原因： 1)模型遗漏了自相关的解释变量； 2)模型函数形式的设定误差； 3)经济惯性； 4)随机因素影响； （注：自相关性更易产生于时序数据）
原理：辅助回归检验 命令：View\ResidualTest \SerialCorrelation LM
Test
四、自相关性的修正方法
1.利用广义差分变换消除自相关性：
步骤： 实质：GLS估计
2.的估计方法：
1）近似估计； 2）迭代估计；
3.Eviews软件的实现：
1）检验自相关性的阶数； 2）在LS命令中增加AR项；
二、异方差的影响
1.OLS估计不再是最佳估计量； 2.T检验可靠性降低； 3.增大预测误差； 三、异方差的检验 ★1.图形分析： (1)观察Y、X相关图：SCAT Y X (2)残差分析:观察回归方程的残差图
在方程窗口直接点击Residual按钮； 或：点击View\Actual,Fitted,Residual\Table
1. 调整季节波动
y a bx 1D1 2D2 3D3
2. 检验模型结构的稳定性（P141）
y a bx D XD
3. 混合回归
例8．教材P132
第五节 滞后变量模型
一、滞后效应与滞后变量的作用 1、产生滞后效应的原因：
1)心理因素：消费习惯、消费心理（如价格、利率） 2)技术原因：农民收入、农产品价格、天气条件 3)制度原因：
论线性回归分析的扩展(93张ppt)PPT文档97页
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自பைடு நூலகம்知道。——苏联
论线性回归分析的扩展(93张ppt)
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
计量经济学 第4讲 线性回归模型的扩展
o 辅助回归法：做每一个解释变量对其余解释变量的回归，得 出相应的F统计值，如果在给定的显著性水平下F统计值是显 著的，说明该解释变量与其他解释变量之间存在线性关系， 可以去掉该解释变量（p207，p211）
多重共线性的诊断
运用一些指标进行诊断
1) 方差膨胀因子：计算每个解释变量的方差膨胀因子VIF，一 般认为如果VIF大于10，说明该变量与其他变量存在高度共 线性
假定10对于大样 本数据不是必需的 假定。
本讲主要考虑放 宽了其余假定后面 临的问题
引言：放宽经典模型的假设
微数缺测性
o 从理论上讲，样本容量n和解释变量数目k必须满足n>k+2 ，才能进行OLS估计和假设检验。但事实上，即便n满足 上述条件，但如果样本很小，那么虽然能够进行估计和检 验，也很难通过t检验。
a.根据模型用OLS方法估计出每个 ui2
b.做以下模型的 OLS回归，得到 Ru2
ui2
0
1 X1i
2 X2i
3 X3i
4
X
2
1i
5
X
2
2i
6
X
2
3i
v
i
7 X1i X 2i 8 X1i X 3i 9 X 2i X 3i vi
o 任意两个解释变量之间的相关系数较大，比如大于0.9 o 解释变量之间的偏相关系数较大
简单方法一般来说不很精确
多重共线性的诊断
运用回归分析进行诊断
o 逐步分析法：先引入经济意义明显，并且在统计上最显著的 解释变量，然后逐步引入其他解释变量。如果新引入的解释 变量使原有解释变量的系数估计值发生明显变化，或t统计量 明显变小，则说明新引入的解释变量与原有解释变量之间存 在多重共线性，可以去掉新引入的解释变量
多重共线性的诊断
运用一些指标进行诊断
1) 方差膨胀因子：计算每个解释变量的方差膨胀因子VIF，一 般认为如果VIF大于10，说明该变量与其他变量存在高度共 线性
假定10对于大样 本数据不是必需的 假定。
本讲主要考虑放 宽了其余假定后面 临的问题
引言：放宽经典模型的假设
微数缺测性
o 从理论上讲，样本容量n和解释变量数目k必须满足n>k+2 ，才能进行OLS估计和假设检验。但事实上，即便n满足 上述条件，但如果样本很小，那么虽然能够进行估计和检 验，也很难通过t检验。
a.根据模型用OLS方法估计出每个 ui2
b.做以下模型的 OLS回归，得到 Ru2
ui2
0
1 X1i
2 X2i
3 X3i
4
X
2
1i
5
X
2
2i
6
X
2
3i
v
i
7 X1i X 2i 8 X1i X 3i 9 X 2i X 3i vi
o 任意两个解释变量之间的相关系数较大，比如大于0.9 o 解释变量之间的偏相关系数较大
简单方法一般来说不很精确
多重共线性的诊断
运用回归分析进行诊断
o 逐步分析法：先引入经济意义明显，并且在统计上最显著的 解释变量，然后逐步引入其他解释变量。如果新引入的解释 变量使原有解释变量的系数估计值发生明显变化，或t统计量 明显变小，则说明新引入的解释变量与原有解释变量之间存 在多重共线性，可以去掉新引入的解释变量
中级计量经济学：第六章 线性回归模型的扩展
弹性E = Δln Y / Δln X
=（ΔY/ΔX）* （X/Y）
= 斜率*（X/Y）
注：对数形式的改变量就是相对改变量。如： ΔlnY=ΔY/Y
上海对外经贸大学
简单来说： Y对X的弹性：Y变化百分比相对于X变化
百分比的比率。
Y变化的百分比就是100* ΔY/Y X变化的百分比就是100* ΔX/X
上海对外经贸大学
何时选择对数模型？
对于两变量情况：根据数据作图，若散点图 表明变量关系非线性，作lnY对lnX的图形， 如果近似线性，则可选对数模型。
对多元的情况：不能通过作图判断，主要由 经济函数关系决定。
如：柯布——道格拉斯生产函数。
上海对外经贸大学
二、半对数模型
半对数模型 包括：对数——线性模型:lnY=B0+B1X
几种常用回归模型的形式： （1）对数模型 （2）半对数模型 （3）多项式回归模型 （4）倒数模型 共同特征：参数线性，变量不线性。
上海对外经贸大学
一、对数模型：不变弹性模型
意义：度量弹性。
弹性：X每变动1%所引起Y变动的百分比。
与斜率比较：斜率是X变动1单位引起Y平均变动 的绝对量，对直线而言，斜率是一定的，而对数 函数的斜率则不定。
线性——对数模型:Y= B0+B1lnX
上海对外经贸大学
对数——线性模型
lnY=B0+B1X
B1表示X的绝对变化引起Y的相对变化
即每单位X的变化将引起Y变化100 B1 个百分点。
测度增长率：常使用对数线性模型。
上海对外经贸大学
如何测度增长率：半对数模型
上海对外经贸大学
半对数模型
上海对外经贸大学
以不同次幂出现，可看作多元回归模型，用 OLS方法估计。 二次函数P157 含交互项的模型P161 关注经济意义解释和说明
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
什么是多重共线性
例题4.1
X1 10 X2 55 X3 52 X4 67
r12 1 ：完全共线性
15
18
80
95
75
97
பைடு நூலகம்25
34
r13 0.9959 ：高度多重共线性
r14 0.2532 ：低度多重共线性
24
30
125
155
129
152
18
89
其他例题：p200
什么是多重共线性
图形表示：巴伦坦图
2
对于给定的样本，可以 计算出 2 和 TSS j， 这样，如果 X j 与其他自变量的线性关 联程度越强， 则 R 越大，从而 Var ( j )越大。
2 j
特别地，若 R 1，则 Var ( j )
2 j
例题：p202-203
多重共线性的影响
影响程度的度量：方差膨胀因子（variance-inflation factor）
k 2 或： X 1 i X 2i X ki ( 1 0 ) 1 1 b .多重共线性：存在一组 不同时为 0 的 1、 、 k， 令 1 X 1 i 2 X 2 i k X ki e i 0 k 2 1 或： X 1 i X 2i X ki e i ( 1 0 ) 1 1 1
假定7
假定8 假定9 假定10
误差项均值非零
异方差性 序列相关 误差项非正态分布
引言：放宽经典模型的假设
微数缺测性
o 从理论上讲，样本容量n和解释变量数目k必须满足n>k+2 ，才能进行OLS估计和假设检验。但事实上，即便n满足 上述条件，但如果样本很小，那么虽然能够进行估计和检 验，也很难通过t检验。
A
1.33A 1.15 A 5.76A 2.40 A
2 Var ( j ) VIF TSS j
j
2 A TSS
0.95
0.99
10.26 10.26A 3.20 A
50.25 50.25A 7.09 A
j
多重共线性的诊断
讲线性回归分析的扩展 LinearRegressionAnalysis:Extension
一、引言：放宽经典模型的假设
二、多重共线性 三、异方差性
一、引言：放宽经典模型的假设
引言：放宽经典模型的假设
经典正态线性回归模型（CNLRM）的假定
（一）关于模型的假定 1. 回归模型对参数而言是线性的 2. 模型是正确设定的 （二）关于解释变量的假定 3. 解释变量X是确定性变量 4. 若X是随机的，则误差项与X不相关 5. 解释变量的取值有足够变异 6. 解释变量之间不存在完全的线性关系
什么是多重共线性
o 多重共线性（multicollinearity）：回归模型中的一些或 全部解释变量之间存在一定程度的线性关系
对于 Y i 0 1 X 1 i 2 X 2 i k X ki u i a .完全共线性：存在一组 不同时为 0 的 1、 、 k， 令 1 X 1 i 2 X 2 i k X ki 0
对于 Y ， i 0 1X 1 i 2X 2 i 3X 3 i u i 若 X 1 i 0 1X 2 i 则有： Y ( X i ( 0 1 0 ) 2 1 1) 2 i 3X 3 i u i 0 2X 2 i 3X 3 i u i 只能得到 0和 2 ，虽然 、 已知，但无法得到 0 、 、 2 0 1 1
例题：p201-202
这样，真正的解释变量 实际上只有两个，根据 OLS 估计
多重共线性的影响
存在多重共线性关系时的OLS估计
o 可以证明即便存在多重共线性，OLS估计量仍然是BLUE， 但系数估计量的方差较大，从而不容易通过t检验，同时预 测区间变宽，降低了预测精确度。
1 Var ( j ) ( )； SE ( j ) Var ( j ) 2 TSS j 1 R j
Y
Y
X1
X2
X1
X2
低度多重共线性
高度多重共线性
什么是多重共线性
产生多重共线性的原因
1) 样本过小 2) 模型设定有误：添加了过多的解释变量 由于样本过小，即便在总体中解释变量之间没有线性关系 ，也可能在获得的样本中观察到较强的线性关系
多重共线性的影响
存在完全线性关系时的OLS估计
o 无法得到OLS估计量
引言：放宽经典模型的假设
经典正态线性回归模型（CNLRM）的假定
（三）关于误差项的假定 7. 对于给定的X，误差项均值为0
8. 对于给定的X，误差项方差相等
9. 对于给定的X，误差项之间不存在序列相关 10.误差项服从正态分布
引言：放宽经典模型的假设
放宽的假定 假定1、2 假定3、4 假定5 假定6 相应的问题 模型设定问题 随机解释变量 过度决定（微数缺测性） 多重共线性 假定3和4在联立 方程模型中讨论 对假定5我们做简 单讨论 假定7影响参数估 计的无偏性，暂不 讨论 假定10对于大样 本数据不是必需的 假定。 本讲主要考虑放 宽了其余假定后面 临的问题
1 Var ( j ) ( ) ； SE ( j ) Var ( j ) 2 TSS 1 Rj j
2
如果样本容量越小，则 Xj的变异性就越小， 从而 TSS Var ( j )越大。 j 就越小，即
二、多重共线性
1. 什么是多重共线性
2. 多重共线性的影响 3. 多重共线性的诊断 4. 多重共线性的处理
1 对于 j 1,, k，有 Var( j ) ( ), 2 TSSj 1 Rj 1 定义方差膨胀因子： VIFj 1 R2 j 易知，如果 X j与其他解释变量的多重 共线性程度越高， 则R2 VIFj 越大 j 越大，从而
2
多重共线性的影响
例题4.2
Rj 0.00 0.50 0.90 VIFj Var ( j ) SE ( j ) 1.00 1.33 5.76 A