人教版数学九年级下 册27.2.1探究判定三角形相似的第一定理课件
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人教版九年级数学下册27.2.1：相似三角形的判定(共26张PPT)
使△ADE∽△ACB． 又∵ A′D=AB，∠A=∠A′，
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 √
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ×
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 √
（8）相似的两个三角形一定大小不等。 ×
2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD 于F，你能从中找出几对相似三角形？
定理1：三边成比例的两个三角形相似.
的三角形与△ABC相似，想一想满足
条件的直线共有多少条？试画出图形 例3 弦AB和CD相交于⊙O内一点P.
如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，
∴△ABC∽△A′B′C′.
并简要说明理由. 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，
（ ）所有的等边三角形都相似。 √ 平行于三角形一边的直线
（1）所有的等腰三角形都相似。
3
有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
（4）所有的直角三角形都相似。 （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
例4 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8．
×
例2 △ABC 中， D是AB上的点，且 ∠B= ∠ACD.
OP
B
C
例4 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8． E 是 AC 上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为 D．求 AD 的长．
归纳： 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
思考：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等.
那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
九年级数学下册课件：27.2.1相似三角形的判定(第1课时)
l1
D
A
l2 E l3
l4
B
（图2）
C l5
“A”型
“X”型
推论：
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的对应线段的比相等。
2.如图,DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
解：相似
理由：在△ADE与△ABC中 ∠A=∠A
∵DE//BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
l1 l2
A
D
l3
B
E l4
C
F l5
符号语言
L3 L4 L5
AB DE BC EF
AB DE AC DF
L1 L2
A
D
L3
B
E
L4
C
F
L5
BC EF AC DF
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线， 所得的对应线段的比相等。
l1 l2
A
l3
D
E l4
B
（图1） C l5
所以, DE 50 70 43.75(cm). 50 30
C B
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_：__4_。
A
D E F
B
G H I
C
小结：
相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理
如图1已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地
找出图中的相似三角形，并说明理由。
A
A
D
E
D
E
人教版_《相似三角形的判定》PPT经典课件1
AD AE DE AD AE DE 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段. A.AC＝AB＝BC B.AB＝AC＝BC 可以将 DE 平移到BC 边上去
∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB， 要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？ 12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且
只要DE∥BC，这个结论恒成立.
要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，
理解相似三角形的概念。
我们需要证明什么？ 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段
是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
B1 A1
A2(B2)
A3
B3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)，所得的对应线段成比例.
巩固新知
C AB//CD AB//CD//EF
AB//CD//EF
合作探究
新知三 利用平行线判定两个三角形相似的定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 人教版 · 数学· 九年级（下）
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，
几何语言： 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB， 要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？ 12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且
只要DE∥BC，这个结论恒成立.
要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，
理解相似三角形的概念。
我们需要证明什么？ 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段
是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
B1 A1
A2(B2)
A3
B3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)，所得的对应线段成比例.
巩固新知
C AB//CD AB//CD//EF
AB//CD//EF
合作探究
新知三 利用平行线判定两个三角形相似的定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 人教版 · 数学· 九年级（下）
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，
几何语言： 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定(一)三边成比例的两个三角形相似课件
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
AD DE AE
解：∵ AB BC AC ,
AD DE AE
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
即 ∠BAD=∠CAE.
B
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°. D
A
C E
相似三角形的判定（一）
三边成比例的两个三角形相似
学习目标
1.复习已经学过的三角形相似的判定定理； 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.（重点、难点）
导入新课
回顾与思考
A
问题 如图，DE∥BC，△ADE∽△ABC？
D
E
B
C
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边
来判定两个三角形相似呢？
讲授新课
三边成比例的两个三角形相似
合作探究 问题：在下面两个三角形中，若 A' B' B' C' A' C' ，
AB BC AC
△ABC∽△A′B′C′？. A
A′
B′
C′
B
C
通过画图不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
所以△ABC∽△A′B′C′.
试利用前面的定理证明该结论.
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.
∴∠BAC=∠DAE.
(2)AB=4， ∴ △PAC ∽ △PDB
所以△ABC∽△A′B′C′. 证明：设____________= k . DE＝20， EF＝16， DF＝8.
人教版数学九年级下册 27.2.1相似三角形的判定 第一课时 课件
BC EF
或 AB DE AC DF
或 BC EF AC DF
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F L3
探究新知
注意“对应”两字．
（1）AB DE
BC EF
简称“上比下”等于“上比下”
（2）AACB
DE DF
简称“上比全”等于“上比全”
（3）BC EF
AC DF
简称“下比全”等于“下比全”
L4 L5
定义：在△ABC 和△DEF中，如果 ∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F， AB AC BC k .
DE DF EF
A
D △ABC 和△DEF的相
似比为 k .
B
E
C
记作△ABC∽△DEF
F △DEF 与△ABC 的
相似比为
1 k
.
探究新知
如图小方格的边长都是1，直线a∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1， A2，A3，B1，B2，B3 .
解：∵ a∥ b∥ c,
∴ AB DE
BC EF
即
3 BC
2 4
∴ BC=6,
∴ AC=AB+BC=3+6=9.
m A B
C
n D a E b
Fc
课堂小结
相似三角形的判定
①平行线分线段成比例定理. ②平行线分线段成比例定理的推论. ③以推论为基础判定三角形相似的定理.
∠ADE=∠B，
D
B
l2
E l4 C l5 l1
∠AED=∠C；
边：AD AE ．
AB AC
问题：AE DE 成立吗？
AC BC
如何证明呢？
或 AB DE AC DF
或 BC EF AC DF
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F L3
探究新知
注意“对应”两字．
（1）AB DE
BC EF
简称“上比下”等于“上比下”
（2）AACB
DE DF
简称“上比全”等于“上比全”
（3）BC EF
AC DF
简称“下比全”等于“下比全”
L4 L5
定义：在△ABC 和△DEF中，如果 ∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F， AB AC BC k .
DE DF EF
A
D △ABC 和△DEF的相
似比为 k .
B
E
C
记作△ABC∽△DEF
F △DEF 与△ABC 的
相似比为
1 k
.
探究新知
如图小方格的边长都是1，直线a∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1， A2，A3，B1，B2，B3 .
解：∵ a∥ b∥ c,
∴ AB DE
BC EF
即
3 BC
2 4
∴ BC=6,
∴ AC=AB+BC=3+6=9.
m A B
C
n D a E b
Fc
课堂小结
相似三角形的判定
①平行线分线段成比例定理. ②平行线分线段成比例定理的推论. ③以推论为基础判定三角形相似的定理.
∠ADE=∠B，
D
B
l2
E l4 C l5 l1
∠AED=∠C；
边：AD AE ．
AB AC
问题：AE DE 成立吗？
AC BC
如何证明呢？
人教版九年级数学下册 27-2-1 相似三角形的判定1 课件
A. AD AE AB AC
B. DE EC BC AC
A
D
E
C. AD AE DB EC
AB
D. BC AC DE AE
CD
B
C
⑧
E
F
⑨
2.如图⑨，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ A ）
A. AD BC DF CE
B. BC DF CE AD
C. CD BC EF BE
新知探究
(二)平行线分线段成比例
探究1:如图①,任意画两条直线l1和l2,再画三条与l1和l2都相交
的平行线l3,l4,l5,分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条
l1线 相等段l2吗AB?,任BC意和平在移l2上l5,截AB得CB 和的DE两FE 条还线相段等D吗E,?EF的长度,ABCB
和
BC
解： (1)设AE x,则BD x, AD 5 - x∵DE∥ NhomakorabeaCA
AD AE
AB AC
D
E
5-x x 5 10
B
C
⑦
x 10 3
即AE 10 3
新知探究
(三) 三角形相似的判定定理 例2：如图⑦，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10， （1）求AE的长.
（2）求 DE 得值.
∵A A
△ADE ∽△ABC
新知探究
(三) 三角形相似的判定定理 A
D
E
B
F
C
⑥ 结论:
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形
与原三角形相似.
新知探究
(三) 三角形相似的判定定理
例2：如图⑦，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，
人教版数学九年级下册27.2.1探究判定三角形相似的第一定理课件
除此之外，还有其 他对应线段成比例吗？
l5
事实上，当l3 //l4 // l5时，都可以得
到
，
AB DE BC EF
还可以得到
BC EF AB DE
，AB
AC
DE DF
，BC
AC
EF DF
等等.
l1
A
l2
D
l3
B
E
想一想：通过探究，
l4
你得到了什么规律呢？
C
F
l5
探究归纳
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？
任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相
等吗？
l1
l2
若 AB 2 ,那么，DE ？ 2
A
D
l3
BC 3
EF
3
B
E
若 AB 3， 那么, DE ？ 3
l4
BC 4
EF
4
C
F
即： AB DE BC EF
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB, EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中, DE=BF, DB=EF.
DE / /BC, EF / / AB, AD AE , BF AE
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 的成比例.
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
l1
A
人教版数学九年级下册27.2.1：探究判定三角形相似的第一定理 课件
1、什么叫做相似多边形？
类比相似多边形的定义，请给相似三角形 下个定义.
三个角分别相等，三条边成比例的两个 三角形相似.
在△ABC和△DEF中，如果
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
AB AC BC =K DE DF EF
我们就说△ABC与△DEF相似,
记作：△ABC∽△DEF
其中k为相似比。
1、下列命题中，正确的有（ ） ①所有的正三角形都相似；②所有的直角三角形都相似； ③所有的等腰三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图，DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3、如图所示，已知DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于（ ） A.5:8 B.3:8 C.3:5 D2:5
再证明两个三角形的边成比例.
过E作EF//AB,EF交BC于F点.
DE / / BC, EF / / AB,
AD AE , BF AE AB AC BC AC 四边形DEFB是平行四边形，
DE=BF DE AE BC AC
AD AE DE AB AC BC
F
即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
//
l4
//
l5时，可以得到
AB BC
DE ，
EF
我们还可以得到 BC EF
AB DE
，AB DE
AC DF
，BC EF
AC DF
等.
l1
l2
A
D
l3
B
E
l4
C
F
l5
27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例 人教版数学九年级下册课件
解：∵
EF∥BC，∴
AE BE
AF FC
.
∴ 7 AF ， 74
A
E
F
解得 AF = 4.
B
C
(2) 若 AB = 10，AE = 6，AF = 5，则 FC 的长是多少？
解：∵ EF∥BC，∴ AE AF .
AB AC
∴6 5，
10 AC
解得
AC =
25 3.
∴ FC = AC－AF = 25 5 10 .
△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明
三角形相似，可以怎样做呢？
可以将 DE 平移 到 BC 边上去
A
D
E
B
C
如图，DE∥BC，用相似的定义证明△ADE∽△ABC.
证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A =∠A.
∵ DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F.
D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.
问题 1 △ADE 与△ABC 的三个内角分别相等吗？
问题 2 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，
A
它们的边长是否对应成比例？
D
E
B
C
问题 3 你认为△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平 行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC， 且只要 DE∥BC，这个结论恒成立.
第二十七章 相 似
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例
复习引入
1. 相似多边形的对应角 相等 ，对应边 成比例 ，对 应边的比叫做 相似比 .
2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？ 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.
人教版九年级下册数学27.2.1探究判定三角形相似的第一个定理(共20张PPT)
是否相似，并说明理由。
C
B'
C'
右图中的两个三角形相似吗？理由是什么？
另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？
A'B' A'C' 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个
三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。
A' B' A'C' 等于给定的k值，量出它们第三组对 应边BC和B'C'的长，它们的比值等 于k吗？另外两组角是否会相等呢？
改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？
事实上我们经过探究发现有两边
及其夹角判定两个三角形相似的结论
如果两个三角形的两组对应 边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。 (SAS)
提示：三种选法，分别使另一个三角形的长 为2的边与长为4，6，8的边对应。
2:4=x:6=y:8
x:4=2:6=y:8
x:4=y:6=2:8
小结： 相似三角形的判定方法有几种？ 小结
1、定义判定法 比较复杂，烦琐 2、平行判定法 只能在特定的图形里面使用 3、边边边判定法（SSS） 4、边角边判定法（SAS）
右图中的两个三角形相似吗？理由是什么？
C B'
C'
另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？
一、如何判断两三角形是否相似?
对应边的比相等，并且相应的夹角相
图中两个三角形是否相似？
提示：三种选法，分别使另一个三角形的长
应边的比相等,那么这两个三角形相似. SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL
C
B'
C'
右图中的两个三角形相似吗？理由是什么？
另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？
A'B' A'C' 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个
三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。
A' B' A'C' 等于给定的k值，量出它们第三组对 应边BC和B'C'的长，它们的比值等 于k吗？另外两组角是否会相等呢？
改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？
事实上我们经过探究发现有两边
及其夹角判定两个三角形相似的结论
如果两个三角形的两组对应 边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。 (SAS)
提示：三种选法，分别使另一个三角形的长 为2的边与长为4，6，8的边对应。
2:4=x:6=y:8
x:4=2:6=y:8
x:4=y:6=2:8
小结： 相似三角形的判定方法有几种？ 小结
1、定义判定法 比较复杂，烦琐 2、平行判定法 只能在特定的图形里面使用 3、边边边判定法（SSS） 4、边角边判定法（SAS）
右图中的两个三角形相似吗？理由是什么？
C B'
C'
另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？
一、如何判断两三角形是否相似?
对应边的比相等，并且相应的夹角相
图中两个三角形是否相似？
提示：三种选法，分别使另一个三角形的长
应边的比相等,那么这两个三角形相似. SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL
人教版九年级下册数学27.2.1《探究判定三角形相似的第一个定理》课件(共21张PPT)
A
几何语言： 4:2=5:x=6:y
求证： △ABC∽△A′B′C′。 已知:如图△ABC和△A′B′C′中A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.
因此AE=A′C′，DE=B′C′.
∵ 那么： △A′DE∽△A′B′C′
对于△ABC和△A′B′C′如果
AB AC
B
C
A' B ' 1、判断图中△AEB和△FEC是否相似？
三组对应边的比相等的两个三角形相似。 6:2=4:x=5:y
∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm； 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的学习方法。
∴AB∶A′B′=A′E∶A′C′=DE∶B′C′ 求证:△ABC∽△A′B′C′
D
E
B
C
判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，
4:2=5:x=6:y
那么这两个三角形相似。 经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的学习方法。
=AC∶A′C′，∠A=∠A′。
(1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，
(2) ∠ A＝45°，AB=12cm， AC=15cm
1、判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解：∵ AE = 54 =1.5
FE 36
B
45
B E ＝ 4 5 ＝1.5
CE 30
A
1
54
E 36
2
F ∴ AE
＝B E
30
FE C E
C ∵∠1＝∠2
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5. 怎样证EF ∥AB？
我证明
如图，已知DE∥BC 。求证：△ADE ∽ △ABC.
证明：在BC上截取BF=DE，连结EF.
A
∵ DE∥BC
∴四边形DBFE是平行四边形
D
E
∴EF ∥AB ∴ BF = AE
BC AC
你能用文字 描述这个结 B 论吗？
F
C
∴
DE BC
=
AE AC
∵ DE∥BC
Hale Waihona Puke ∴AD AB的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应 线段成比例。
我渴求
E
C
D
BA
要证△ABC∽△ADE ，
我能证∠ADE= ∠ABC，∠AED= ∠ACB，
且 ∠A= ∠A，AABD
=
AC AE
还需证
BC DE
=
AC AE
我讨论
如图,已知DE∥BC .怎样证明
DE BC
＝ AE
AC
?
A
D
E
B
C
你能否用 今天所学 的知识回 答？
AB AD
=
AC AE
=
BC DE
我会用
A组
1、如图： △ABC中， MN ∥ AB ，
则 △CMN ∽ △CAB B组
1、如图， △ABC中，DE ∥ FG ∥ BC，找出图
中所有的相似三角形. △ADE∽ △AFG∽ △ABC
A
A
相似具有
D E 传递性哟！
M
F
G
B
N
CB
C
A组图
B组图
我会用
A组
人教版九年级数学下册
相似三角形的判定
E
C
D
BA
要证△ABC∽△ADE ，
易证∠ADE= ∠ABC，∠AED= ∠ACB， 你能 证明
且 ∠A= ∠A，
吗？
还需证
AB AD
=
AC AE
=
BC DE
我动手
如图，任意画两条直线l1 ，l2，再画三条与l1 ，l2
都相交的平行线l3 ，l4 ，l5 。
l1 l2
2、如图，在 ABCD中，E是AB上一点，找出 图中的相似三角形。 △AEF∽ △CDF
B组
△ACD∽ △CAB
2、如图，在 ABCD中，EF ∥ AB，图中有哪 几对相似三角形？ △DEF ∽ △DAB，
△DAB ∽ △BCD， △DEF ∽ △BCD三对 。
D
C
D
C
E
F
F
A A题图E B
A B题图 B
合作任务： 1. 测量并记录；
A
D
l3
2.计算并判断；
B
E
l4
3.用语言描述你发现的事实。
C
平行线分线段成比例定理：
F l5
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
我会用
1.如图：AB ∥ CD ∥ EF ，如果AC=1，
AE=3，那么BD：DF=
1 2
A
B
C
D
E
F
我会用
2. 观察下图的变化过程： 你能运用“平行线分线段成比例定理”回答 AD 与 AE 相等吗？
3、 △ADE ∽ △AGF ∽ △ACB 4、证明： ∵ DE∥BC，EF∥AB ∴△ADE∽ △ABC， △EFC ∽△ABC ∴△ADE∽ △ABC
作业
整理并完成导学题单
下课了
世界那么大，感谢我的人生中遇到你， 我可爱的孩子们！
AB AC
l1
l2 A
F
l3
D
E
l4
B
C l5
l1
l2
D E
l3
A
F
l4
B
C l5
我会用
2.观察下图的变化过程：
如图，若 DE∥BC, 结论
AD AB
=
AE AC
成立吗?
l2
l1
A
l3
l2 E
l1 D
l3
D
E
l4
A
l4
B “A”型
C
l5
B “X”型 C
l5
平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边
.
A
D
D
E
A
B
C
B
C
第1题
E
第2题
第3题
2.如图： ∠A= ∠C=50 °，BD=4，AB：BC=2：3，
则AD=
.
3.如图：DE ∥ FG∥ BC ，找出图中的相似图形.
A
4.如图：△ABC中， DE ∥ BC，EF ∥AB ， 求证：△ADE∽ △EFC.
D
E
B
F
C
我检测
当堂检测答案 1、3； 2、6；
我讨论:小班讨论
如图,已知DE∥BC .怎样证明
分析：1. 要得到有关
DE BC
的比
DE BC
＝
AE AC
?
A
例式，需将DE、BC的位置关系 怎样转化？
D
E
2. DE、BC怎样转化在同一直线上？B
F
C
3. 要证
DE BC
=
AE AC
，即证
BF BC
=
AE ； AC
4.要证
BF BC
=
AE AC
需证EF与AB有怎样的位置关系？
=
AE AC
=
DE BC
∴∠ADE= ∠B, ∠AED= ∠C 又∵ ∠A= ∠A
AD AB
=
AE AC
∴△ADE ∽ △ABC.
我汇报
预备定理（或平行定理）
A
平平行行于于三三角角形形一一边边的的直直线线和和其其它它两两 边边相（交或，两所边构的成延的长三线角）形相与交原，三所角构
D
E
形成相的似三。角形与原三角形相似。
B
C
符号语言: ∵DE∥BC
平行于三角形∴一△边AD的E直∽线△和AB其C它两 E
D
边的延长线相交，所构成的三角形 A 与原三方角法形指相导似:。证相
似,找平行
D
E
B
C
我能求
E
C
D
BA
要证△ABC∽△ADE ，
易证∠ADE= ∠ABC，∠AED= ∠ACB， 我能 证明
且 ∠A= ∠A，
啦!
还需证
我提高
1、如图，点F是 ABCD的边CD 上一点，直线BF交AD的延长线于 点E，找出图中的相似三角形。
E
D
F
C
A
B
△DEF∽ △AEB∽ △CBF
我总结
说说你这节课的收获和体会， 让大家与你一起分享？
数学思 想方法
知识上
我的困 惑
当堂检测
1.如图：DE ∥ BC ，且AB=6，AC=8，AE=4那么AD=