2016_2017学年七年级数学下学期期中试题

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【南外】2016-2017学年第二学期初一数学期中试卷及答案

2016-2017学年度初一（下）数学期中试卷（南外）一、选择题（每题2分，共20分）1. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（） A 、87.610-⨯ B 、97.610-⨯ C 、87.610⨯ D 、97.610⨯2.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A 、()x a b ax bx -=-B 、2221(1)(1)x y x x y -+=+-+C 、21(1)(1)y y y -=+-D 、(cax bx c x a b x++=++3.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A 、②③B 、①②③C 、①②④D 、①④4.下列命题是真命题的有（） ①两个锐角的和是直角； ②在同一平面内，若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a 与c 平行； ③一个三角形有三条不同的中线； ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5.如图在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，垂足分别为A ，D ，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条（第5题图）（第6题图）6.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2为（） A 、80° B 、90° C 、100° D 、102°7.下列计算中错误的是（）A 、22(3)6a a a ⋅-=-B 、2211525(1)125102x x x x ⨯-+=-+ C 、24(1)(1)(1)1a a a a +-+=- D 、2211()24x x x +=++8.若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（）A 、214mB 、214m ±C 、2116mD 、2116m ±9.已知m x a =，(0)n x b x =≠，则32m n x -的值等于（）A 、32a b - B 、32a bC 、32a bD 、32a b -10.如图，把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平行y 格，就能与另外一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y （） A 、有一个确定的值 B 、有两个不同的值 C 、有三个不同的值 D 、有三个以上不同的值二、填空题（每空1分，共22分） 11.直接写出计算结果：（1）2332()x y xy ⨯-= ；（2）2(3)m n -= ；（3）(8)(5)a a +-= ；（4）23()()n y x x y -⋅-= ；（5）14713()9⨯-= ；（6）23.99.1156 2.390.239470⨯+⨯-⨯= ；12.直接写出因式分解的结果：（1）22328x y xy -+= ；（2）222516x y -= ；（3）223612x xy y ++= ；（4）2584x x --= ； 13.分别根据下列两个图中的已知角的度数，写出相应∠α的度数：∠α= ° ∠α= ° ∠α= °14.“如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等”的逆命题是这个逆命题是命题（填“真”或“假”）15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 . 16.在下列代数式中： ①11()()22x y x y -+，②(3)(3)a bc bc a +--， ③(3)(3)x y x y -+++，④(100)(100)m n n m -+-能用平方差公式计算的是（填序号）17.如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ，若∠BF A =34°，则 ∠DEA = °18. 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 °19.若代数式232x x -+可以表示为2(1)(1)x a x b ++++的形式，则a b -的值是 . 20. 已知△ABC 中，∠A =α．在图（1）中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1，则可计算得11902BO C α∠=+ ；在图（2）中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2，则2BO C ∠= ；请你猜想，当∠B 、∠C 同时n 等分时，（n —1）条等分角线分别对应交于O 1、O 2，…，O n -1，如图（3），则∠BO n -1C = °（用含n 和α的代数式表示）．三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分）21.（18分）计算：（1）103111()()(222--+-÷- （2）3425(2)()()a a a -+÷-（3）111(2)()332a b b a +- （4）2(23)(3)(3)x y y x x y --+-（5）(32)(32)x y x y +--++ （6）2222(32)(32)(94)m m m -+-+22.（12分）因式分解：（1）2223a b b a---+()6()9xy z y z y z251035--+（2）2（3）4481a b-（4）4224x x y y-+81721623.（3分）已知253-=，求代数式2x x---++的值.(1)(21)(1)1x x x四、解答题（共25分）24.（4分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证ED∥FB，请完整填上结论或依据. 证明：∵∠3=∠4（已知）∴BD∥EC（）∴∠5+∠=180°（）∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠=180°（等式的性质）∴AB∥CD（）∴∠2=∠（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴ED∥FB（）25.（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=38°，∠BDC=55°，求△BED各内角的度数.26.（6分）观察下列各式：（1）根绝观察、归纳、发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？ ①24121(12)⨯⨯+=+；②24231(23)⨯⨯+=+；③24341(34)⨯⨯+=+… （1）根绝观察、归纳、发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n 个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将22114()(1)122x x x x ++++因式分解．27.（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足23210a b b b -+-+=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ ∥MN ，且∠BAN =45° （1）则a = 、b= ；（2）若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD ⊥AC 交PQ 于点D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．2016-2017学年度初一（下）数学期中试卷（南外）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B D A 题号 7 8 9 10 答案 BCBB题号 11（1）11（2）11（3）11（4）11（5）答案 652-y x2269n mn m +-4032-+a a()32+-n y x-1题号 11（6） 12（1）12（2）12（3）12（4）答案 478 ()y x xy 422--()()y x y x 4545-+ ()26y x +()()712-+x x题号1314 15 16 17 答案 50，27,50 绝对值相等的两个实数相等，假六73题号 18 19 20（1）20（2）答案90-11α3260+αnn n 1180-+三、计算或化简 21（1）-10；（2）39a -；（3）229121b a ab +-；21 （4）xy y x 12105-22-+；（5）44922-+-x x y ；21（6）2144m -.22（1）()y z x z y 7255-2-+；22 （2）()23+-b a ；22（3）()()()33922-++ab ab b a ；22（4）()()222323y x y x -+.23. 化简得152+-x x ，代入求值4四、解答题24. 内错角相等，两直线平行；CAB ；两直线平行，同旁内角互补；CAB ；同旁内角互补，两直线平行；EGA ；EGA ；同位角相等，两直线平行.25. ∵BD 平分∠ABC∴∠1=∠2 又∵DE ∥BC ∴∠3=∠2∵∠CDB 为△DAB 的外角且∠CDB =55°,∠A =38° ∴∠1=∠CDB -∠A =17°,即∠DBE =17° ∴∠3=∠2=17°,即∠BDE =17°∴在△DEB 中，∠DEB =180°-∠1-∠3=146°.26（1）是4033的平方，分析：2016+2017=4033或2016×2+1=4033；（2）猜想第n 个式子：()()212114+=++n n n ；证明：左边=1442++n n ，右边=1442++n n ∵左边=右边∴()()212114+=++n n n （3）利用规律：原式=()()422222211212121121214+=++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x x x x27（1）a =3；b =1（2）设A 灯转动的时间为x 秒时，AF ∥BE如图①，AF 未过AB 时，则有∠PBE =∠MAF ，即x x 320=+，解得10=x ；如图②，AF 转到AN 后又返回，则∠EBP +∠F AN =180°，即180180-320=++x x ，解得85=x ，综上所述，当A 灯转动10秒或85秒时，两灯光束互相平行. （3）不变，理由如下：设灯A 射线转动时间为t 秒，则∠MAC =t 3，∠PBC =t 又∵∠BAN =45°，PQ ∥MN ，∠MAN =180°∴∠BAM =180°-∠BAN =135°，∠ABP =180°-∠BAN =135°∴∠BAC =∠MAC -∠BAM =135-3t ，∠ABC =∠ABP -∠PBC =t -135∴在△BAC 中，∠BCA =180-∠BAC -∠ABC =()()t t t 2-180-135-135-3-180 =又∵DC ⊥AC ∴∠DCA =90∴∠BCD = 90-∠BCA =()13533290-2-=t t ∴∠BCD =23∠BAC。

山东省济南市槐荫区2016-2017学年七年级下学期期中数学试卷及参考答案

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3. 已知
是二元一次方程组
的解，则m+n的值是（）
A . 1 B . 2 C . ﹣2 D . 4 4. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）
A . 65° B . 115° C . 125° D . 130° 5. 如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（）
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是？参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16. 17.
18.
19.
20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.
三、解答题
17. 计算（1）（ab2•（﹣2a3b）3 （2）（﹣3a2b）（3a2﹣2ab+4b2）（3）（6x4﹣4x3+2x2）÷（﹣2x2）（4）（x﹣5）（2x+5）﹣2x（x﹣3） 18. 解方程组
（1）解方程组：
（2）解方程组：
．
19. 化简求值
（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．其中a=﹣4，b=﹣
山东省济南市槐荫区2016-2017学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题
1. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）
A.
B.
C.
D.
2. 下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短
；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有（）

2016-2017学年北京101中学七年级下学期期中考试数学试卷含答案

A.a+5<b+5B.a33 C.3a-2>3b-2 D.-4a>-4b 3 C.2 D.-2北京101中学2016-2017学年下学期初中七年级期中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共10小题。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.16的算术平方根是（）A.8B.4C.±8D.±43.若a>b，则下列不等式变形正确的是（）b<4.下列各数中，无理数是（）A.4B.3.14C.3-27D.5π5.若m<0，则点P(3,2-m)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.a-1与3-2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（）A.4B.-47.有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

其中真命题是（）A.①②B.①④C.②③D.③④8.平面直角坐标系中，点A(-3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A.6，(-3,4)B.2，(3,2)C.2，(3,0)D.1，(4,2)10.若关于x的不等式组⎨A.a<-533 C.-2<a≤-16.⎨⎧x=2,是二元一次方程组⎨的解，则a-b的值是________.y=1.ax-by=1.+T(k-12011________.9.如图，要把角钢（左图）变成140的钢架（右图），则需要在角钢（左图）上截去的缺口的角度α等于（）A.20B.40C.60D.80⎧x+5⎪2≥x-3,恰好只有四个整数解，则a的取值范围是⎪⎩2x+2<3(x+a).（）3 B.-54≤a<-53 D.-2<a<-53二、填空题共8小题。

北京十一学校2016-2017学年七年级第三阶段四月期中数学试题(解析版)

北京十一学校2016-2017学年七年级第三阶段四月期中数学试题一、填空题（每题3分，共30分）1. 二元一次方程4320x y +=，用x 表示y ，方程可以写成__________．【答案】2043x y -=【解析】试题解析：∵4320x y +=，∴3204y x =-， ∴204.3x y -=．故答案为204.3x y -= 2.已知：2(2)x y =--，则可求得x 、y的值是__________．【答案】2x =，1y =【解析】0≥，2(2)0x y -≥， ∴3020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩．故答案为2x =，1y =.3. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可正好制成整套罐头盒？设用x 张制盒身，y 张制盒底，则可列方程组得：__________．【答案】21643150x y x y ⨯=⎧⎨+=⎩【解析】试题解析：由题意列方程组得21643150x y x y ⨯=⎧⎨+=⎩．故答案为21643150x yx y ⨯=⎧⎨+=⎩4. 若关于x 的不等式组21x x x a<⎧⎪>-⎨⎪>⎩无解，则a 的取值范围是__________．【答案】2a ≥【解析】试题解析：由21x x <⎧⎨>-⎩得12x -<<，∵不等式组无解，∴2a ≥．故答案为2a ≥．5. 下列结论正确的有__________（填序号）．①如果a b >，c d <；那么a c b d ->- ②如果a b >；那么1ab >③如果a b >，那么11a b <； ④如果22ab c c <，那么a b <．【答案】①④【解析】试题解析：①∵c d <，∴c d ->-，∵a b >，∴a c b d ->-，故①正确．②当0b <时，1ab <，故②错．③若2a =，1b =-，满足a b >，但11a b >，故③错． ④∵22ab c c <，∴20c >，∴a b <，故④正确．故答案为①④.6. 不等式3233322x x --+>-的解集是__________．【答案】1533x -<< 【解析】试题解析：3233322x x --+>-，3236232x x --+>-，323x -<，∴3323x -<-<， ∴1533x -<<．故答案为1533x -<<． 7.有意义的x 的取值范围是__________．【答案】3123x -≤≤ 【解析】试题解析：由题意知230130x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得3123x -≤≤．故答案为3123x -≤≤．点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.8. 比较大小2_____0.5．【答案】＞【解析】【分析】2>1与1的大小关系，由此得到答案.2>，11>，12>0.5>, 故答案为：>..9. 若点（m ﹣4，1﹣2m ）在第三象限内，则m 的取值范围是_____．【答案】142m << 【解析】【分析】先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m 的不等式组，再求解即可．【详解】由题意得40120m m -<⎧⎨-<⎩，解得：142m <<．【点睛】解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.10. 已知点(0,)P a 在y 轴的负半轴，则点2(2,2)Q a a ---+在第__________象限．【答案】三【解析】试题解析：∵(0,)P a 在y 轴负半轴，∴0a <，∴20a -+>，∵20a -<，∴220a --<，∴2(2,2)Q a a ---+在第三象限．故答案为三. 二、填空题（每题3分，共30分）11. 在关于x ，y 的二元一次方程(329)(21)0x y m x y -+++-=中，当m 变化时，方程及其解都随之变化，但无论如何变化，上述方程总有一个固定不变的解，这个解是__________．【答案】13x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】试题解析：由题意得3290210x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩， ∴这个固定解是13x y =-⎧⎨=⎩．故答案为13x y =-⎧⎨=⎩12. 若关于x 、y 的方程组42352kx y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则系数k 的值为__________．【答案】125-【解析】试题解析：∵方程组无解， ∴42352k =-≠， ∴125k =-．故答案为12.5- 13. 已知2354x y z ++=，3247x y z ++=，2331x y z ++=，则代数式x y z ++的值是__________．【答案】22【解析】试题解析：235432472331x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③，①+②+③，得666132x y z ++=，∴22x y z ++=．故答案为22.14. 已知325421x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且25y x -<-<，则k 的取值范围是__________．【答案】123k -<< 【解析】试题解析：325421x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩①②，①-②得31y x k -=-，∵25y x -<-<，∴2315k -<-<， ∴123k -<<．故答案为123k -<<． 15. 不等式x 3x 12--+>的解集是__________．【答案】x 0<【解析】【分析】【详解】解:x ＜-1时，-x+3+x+1＞2，4>2∴x ＜-1，-1≤x≤3时，-x+3-x-1＞2，x<0；x ＞3时，x-3-x-1＞6，不成立.故答案是:x<0【点睛】考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，比较基础．16. 一个正整数的算术平方根是a ，那么与这个正整数相连的下一个正整数的算术平方根是__________．【解析】试题解析：∵一个正整数的算术平方根是a ，∴这个正整数是2a ，∴与2a 相邻的下一个正整数是21a +，∴21a +点睛：一个正数的正的平方根就是它的算术平方根.17. ===数n （n≥1）的等式表示出来__________________．(1)n n =+≥ 【解析】【分析】=(2=+(3=+自然数n(n ≥1)(1)n n =+≥【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．18. 已知点P 的坐标为（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则a=_____________．【答案】-1或-4【解析】∵点P 的坐标为(2−a ,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，∴2−a =3a +6或(2−a )+(3a +6)=0；解得：a =−1或a =−4，19. 如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴m ，y 轴n ，点A 的坐标为(3,6)-，点B 的坐标为(6,3)-，则坐标原点为点__________．【答案】2O【解析】试题解析：∵(3,6)A -，∴A 在第二象限，∴原点在点A 的右方3个单位，下方6个单位处，∵(6,3)B -，∴点B 位于第四象限，∴原点在点B 的右方6个单位，上方3个单位处，由此可知点2O 符合．故答案2O .20. 根据指令[],(0,0360)S A S A ≥︒<<︒，机器人在平面上完成如下动作：先原地逆时针．．．旋转角度A ，再朝其面对方向沿直线行走距离S ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴．的正方形．（1）若给机器人下一个指令[]2,90︒，则机器人应移动到点__________．（2）由机器人在（1）的位置和面对方向开始，给机器人下一个指令__________，可使其移动到点(3,2)-．【答案】 (1). (0,2), (2). []3,90︒【解析】试题解析：（1）∵指令为[]2,90︒，∴机器人应逆时针旋转90︒，再向面对的方向走2个单位长度，∵机器人在原点，且面对x 轴的正方形，∴机器人旋转后将面对y 轴的正方形，向y 轴正方向走2个单位，∴机器人应移动到点(0,2)．（2）如图所示．在（1）的基础上，机器人应逆时针旋转90︒，再向其面对的方向走3个单位，∴指令为[]3,90︒．故答案为(1). ()0,2, (2). []3,90︒. 三、解答题（第21题~24题每题5分，共20分）21. 解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：3x+4y=165x-6y=33⎧⎨⎩①②， ①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=1 2 -，则方程组的解为：612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22. 解不等式组：321313(1)8xxx x-⎧+≥-⎪⎨⎪--<-⎩①②，并在数轴上表示它的解集．【答案】23x-<≤【解析】试题分析：分别解不等式，再找出解集的公共部分即可.试题解析：解①得：3633x x-+≥-，26x-≥-，3x≤，解②得：1338x x-+<-，3831x x-+<--，24x-<，2x>-，∴不等式组的解集是23x-<≤．23. 已知：如图(1,2)A，(3,2)B--，(3,3)C-，求ABC的面积．【答案】14【解析】试题分析：构造矩形DECF ，用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求得.试题解析：如图，构造矩形DECF ，ABC ABD ACF BEC DECF S S S S S =---矩形， 111222DF CF AD BD AF CF BE CE =⋅-⋅-⋅-⋅， 11165442516222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 30853=---，14=．24. 已知关于x 、y 的方程组331x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩①②的解是一对正数．（1）求a 的取值范围．（222(21)(2)a a +-【答案】（1）122a -<<,（2）3a + 【解析】试题分析：（1）用加减消元法求出,x y ，根据它们都是正数，即可求出a 的取值范围.（2）根据a 的取值范围，进行化简即可.试题解析：（1）①+②，得242x a =+， 21x a =+，①-②，得224y a =-+，2y a =-+，∵方程组的解是一对正数，∴0x >，0y >，∴21020a a +>⎧⎨-+>⎩，∴122a -<<．（2212a a =++-，∵122a -<<， ∴210a +>，20a ->，∴原式212a a =++-，3a =+．四、解答题（第25题~28题每题5分，共20分）25. 关于x 的不等式组3342x x x m-⎧-<⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是9-，求m 的取值范围．【答案】21m -<≤-或12m <≤【解析】试题分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．试题解析：3342x x x m -⎧-<⎪⎨⎪<⎩①②，由①得，5x >-， ∴不等式组的解集为5x m -<<，∵不等式组的所有整数解的和为9-，∴整数解为4-，3-，2-或4-，3-，2-，1-，0，1，当整数解为4-，3-，2-时，21m -<≤-，当整数解4-，3-，2-，1-，0，1时，12m <≤．26. 为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a ，b 的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】(1)a=12,b=10;（ 2）见解析,（ 3）应选购 A 型设备1 台， B 型设备9 台【解析】试题分析：（1）因为购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元，所以有2326a b b a -=⎧⎨-=⎩，解之即可；（2）可设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备()10x -台，则有()121010105x x +-≤，解之确定x 的值，即可确定方案；（3）每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，有()240180101860x x +-≥，解之即可由x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择．试题解析：（1）由题意得2326a b b a -=⎧⎨-=⎩，解得1210a b =⎧⎨=⎩．（2）设购买A 型设备x 台，B 型设备()10x -台，()121010105x x +-≤，解得 2.5x ≤，∵x 取非负整数，∴0x =，1，2，∴1010x -=，9，8，∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台．②A 型设备1台，B 型设备9台．③A 型设备2台，B 型设备8台．（3）由题意得，()240180101860x x +-≥，∴1x ≥，∵ 2.5x ≤，∴1x =，2．当1x =时，购买资金为121109102⨯+⨯=（万元），当2x =时，购买资金为122108104⨯+⨯=（万元），∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台．27. 已知点(1,)A a 、(1,)B b ，a 、b 分别为方程2(1)142x --=的两个根，a b >，直线CD x 轴，且点D的坐标为(0,2)，12ABC S =△，求点C 的坐标．【答案】(5,2)C 或(3,2)-【解析】试题分析：解方程即可求得,a b 的值，CD ∥x 轴，C 的纵坐标与D 的纵坐标相等，设(),2C a ，根据12ABC S =，列方程求出a 的值即可.试题解析：∵()21142x --=， ∴()219x -=，∴4x =或2x =-，∵a b >，∴4a =，2b =-，∴()1,4A ，()1,2B -，∵CD ∥x 轴，∴C 的纵坐标与D 的纵坐标相等，∴设(),2C a ，∵12ABC S =，∴11611222AB CE a ⋅=⋅⋅-=， ∴5a =或3-，∴()5,2C 或()3,2-．28. 对于三个数a ，b ，c ，用{},,M a b c 表示这三个数的平均数，用{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数．例如：{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=-；{}(1);min 1,2,1(1).a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩ 解决下列问题：（1）①21min (2),2,(2)⎧⎫----=⎨⎬-⎩⎭__________． ②如果{}min 2,22,422x x +-=，则x 的取值范围为__________x ≤≤__________．（2）①如果{}{}2,1,2min 2,1,2M x x x x +=+，则x =__________．②根据①，你发现了结论“如果{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么__________（填a ，b ，c 的大小关系）”． ③运用②的结论，填空：若,,min ,,598598x y y z z x x y y z z x M ++++++⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，并且65100x y z ++=，则x y z ++=__________．【答案】（1）①2-,②01x ≤≤,（2）①1,②a b c ==.③22【解析】试题分析：理解{}min ,,a b c 的定义，是解题的关键.试题解析：（1）①∵()22--=，22--=-，()21142=-， ∴()()21min 2,2,22⎧⎫⎪⎪----=-⎨⎬-⎪⎪⎩⎭． ②∵{}min 2,22,422x x +-=，∴222422x x +≥⎧⎨-≥⎩， ∴01x ≤≤．（2）①{}1222,1,213x x M x x x ++++==+， ∵{}{}2,1,2min 2,1,2M x x x x +=+，∴1212x x x +≤⎧⎨+≤⎩， ∴1x =．②设{}min ,,a b c a =，则b a ≥，c a ≥，∵{}{},,min ,,M a b c a b c =， ∴3a b c a ++=， ∴20b c a +-=，∴()()0b a c a -+-=，∵b a ≥，c a ≥，∴0b a -≥，0c a -≥，∴0b a -=，0c a -=，∴a b c ==． ③∵,,min ,,598598x y y z z x x y y z z x M ++++++⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， ∴598x y y z z x +++==，设598x y y z z x k +++===， ∴598x y k y z k z x k +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，∴236x k y k z k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∵65100x y z ++=，∴21830100k k k ++=， ∴2k =，∴236x y z k k k ++=++， 11k =，22=．。

2016-2017学年江西省南昌市七年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，0）在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上2．（3分）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣23．（3分）在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是（）A．E B．F C．N D．H4．（3分）若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）5．（3分）如图，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）若m，n满足（m﹣1）2+=0，则的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．27．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长8．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若a+2是一个数的算术平方根，则a的取值范围是．10．（3分）在平面直角坐标系中，有点A（2，﹣1）、点B（2，3），点O为坐标原点，则△AOB的面积是．11．（3分）如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1，﹣4），工兵所在的位置坐标为（0，﹣1），则司令所在的位置坐标是．12．（3分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．13．（3分）如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=°．14．（3分）直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判断是无理数还是无理数？并说明理由．16．（6分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|17．（6分）在平面直角坐标系中，有点（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．18．（6分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：（1）过点A画一条AB的垂线；（2）过点C画一条AB的平行线．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度数；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：（1）请你写出C、E所表示的意义．（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．22．（10分）已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E．（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，∠APC=180°．①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．（3分）（2017春•南昌期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣，0）在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣，0）在x轴负半轴上．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．2．（3分）（2017春•南昌期中）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：=﹣8的立方根是﹣2，故选D．【点评】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．3．（3分）（2017春•南昌期中）在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是（）A．E B．F C．N D．H【分析】根据同旁内角的定义进行选择即可．【解答】解：不含同旁内角现象的字母是N，故选C．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．4．（3分）（2017春•南昌期中）若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x 轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】根据x轴的上方，y轴的左边，可得第二象限，根据到x的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：由点P位于x轴上方，位于y轴的左边，得点位于第二象限，由距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，得点的坐标为（﹣3，2），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用到x的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．5．（3分）（2017春•南昌期中）如图，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据平行线的判定当∠1=∠BCD=40°时，AB∥CD，然后根据互余计算此时∠2的度数．【解答】解：当∠1=∠BCD=40°时，AB∥CD，∴∠BCD=∠1=40°，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴此时∠2=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6．（3分）（2017春•南昌期中）若m，n满足（m﹣1）2+=0，则的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．2【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n﹣15=0，解得，m=1，n=15，则=4，4的平方根的±2，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．7．（3分）（2014•邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．8．（3分）（2017春•南昌期中）如图，AB∥CD∥EF，则等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1【分析】根据两直线平行、同旁内角互补、内错角相等解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠BDC+∠2，∴∠BDC=∠3﹣∠2，∴∠1﹣∠2+∠3=180°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）（2017春•南昌期中）若a+2是一个数的算术平方根，则a的取值范围是a≥﹣2．【分析】根据非负数a的算术平方根有双重非负性列不等式可得结论．【解答】解：由题意得：a+2≥0，∴a≥﹣2，故答案是：a≥﹣2．【点评】本题考查的是算术平方根，熟知算术平方根双重非负性是解答此题的关键．10．（3分）（2017春•南昌期中）在平面直角坐标系中，有点A（2，﹣1）、点B （2，3），点O为坐标原点，则△AOB的面积是4．【分析】求出AB的长，根据三角形面积公式即可求出△ABO的面积．【解答】解：如图所示：∵A（2，﹣1），B（2，3），∴AB=4，∴△ABO的面积=×4×2=4；故答案为：4．【点评】此题主要考查了坐标与图形性质、三角形面积求法，根据已知点的坐标求出AB的长是解决问题的关键．11．（3分）（2017春•南昌期中）如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1，﹣4），工兵所在的位置坐标为（0，﹣1），则司令所在的位置坐标是（3，﹣1）．【分析】根据工兵所在的位置坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：则司令所在的位置坐标是（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．12．（3分）（2017春•南昌期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．【分析】把28分解因质因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值．【解答】解：∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．【点评】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．13．（3分）（2012春•常州期末）如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=105°．【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=75°，∴∠ADC=105°．故答案为：105【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．14．（3分）（2017春•南昌期中）直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是45°或135°．【分析】首先根据直线EO⊥CD，可得∠EOD=90°；然后根据AB平分∠EOD，求出∠AOD的大小，进而求出∠BOD的大小即可．【解答】解：如图1，∵直线EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=90°÷2=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°．如图2，∵直线EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠BOD=90°÷2=45°，综上所述：∠BOD的度数是45°或135°．故答案为：45°或135°．【点评】此题主要考查了垂线的性质和应用以及角平分线的性质，正确分类讨论是解题关键．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2017春•南昌期中）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判断是无理数还是无理数？并说明理由．【分析】（1）根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据开平方，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得解得或；（2）当x=2，y=3时，==3是有理数．当x=2，y=﹣3时，==是无理数．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出方程组是解题关键．16．（6分）（2017春•南昌期中）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值．（2）根据（1）中求得的a的值去绝对值即可．【解答】解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，解得a=﹣1．∴x=（2a﹣1）2=（﹣3）2=9；（2）原式=2|﹣1+|+|9﹣2|﹣3×（﹣1）+9|=2﹣2+9﹣2﹣6=1．【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．17．（6分）（2017春•南昌期中）在平面直角坐标系中，有点（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．【分析】（1）根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可；（2）根据题意列出绝对值方程，求出b的值，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：（1）由题意，得a+3=2，解得a=﹣1；（2）由题意，得|b﹣3|=2|b|，解得b=﹣3或b=1，当b=﹣3时，点B（﹣3，﹣6）在第三象限，当b=1时，点B（1，﹣2）在第四象限．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了第二象限角平分线上点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的表示．18．（6分）（2017春•南昌期中）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：（1）过点A画一条AB的垂线；（2）过点C画一条AB的平行线．【分析】（1）根据垂线的定义作出图形即可；（2）根据平行线的定义作出平行线即可．【解答】解：（1）如图所示，直线AD即为所求；（2）如图所示，直线CE即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，垂线的定义，平行线的定义，正确的作出图形是解题的关键．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19．（8分）（2017春•南昌期中）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度数；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=∠ABC=25°．再根据DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=25°．（2）根据DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，据此可得BE⊥AC．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，∴∠EBC=∠ABC=25°．∵DE∥BC，∴∠BED=∠EBC=25°．（2）BE⊥AC，其理由是：∵DE∥BC，且∠C=65°，∴∠AED=∠C=65°．∵∠BED=25°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，∴BE⊥AC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．20．（8分）（2017春•南昌期中）如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：（1）请你写出C、E所表示的意义．（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．【分析】（1）从题干可知，数对中的两个数，前一个表示放置胡萝卜的数量，后一个数表示放置白菜的数量，据此即可写出C、E所表示的意义；（2）观察图形即可得出路径的条数；先求出走每条路径所吃到的胡萝卜与白菜的数量，再比较即可．【解答】解：（1）点D表示放置2个胡萝卜，2棵小白菜，点E表示放置3个胡萝卜，1棵小白菜，（2）从A到达B，共有3条路径可供选择，其中路径①A吃到11个胡萝卜，7棵小白菜，路径A吃到12个胡萝卜，6棵小白菜，路径③A吃到13个胡萝卜，5棵小白菜，∴走路径③A吃到胡萝卜最多，走路径①A吃到小白菜最多．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣平移，由已知条件正确确定数对所表示的实际意义是解决本题的关键．21．（8分）（2017春•南昌期中）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．【分析】（1）根据平移的性质得到A′B′∥AB，∠A′=∠BAD，从而得到∠B′EC=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B′EC=2∠A′；（2）根据平移的性质得到A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD，进一步得到∠B′A′C=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B′A′C═2∠B′A′D′．【解答】证：（1）∠B′EC=2∠A′，其理由是：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠A′=∠BAD．∴∠B′EC=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B′EC=2∠A′．（2）∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD．∴∠B′A′C=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B′A′C═2∠B′A′D′．∴A′D′平分∠B′A′C．【点评】考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相等，难度不大．22．（10分）（2017春•南昌期中）已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E．（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，∠APC=180°．①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．【分析】（1）①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°，进而可得出∠AEC的度数；②在图1中，过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD；（2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD，进而即可得出∠AEC=（∠PAB+∠PCD）=∠APC；（3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足∠AEC=180°﹣∠APC，过P作PQ∥AB，由平行线的性质可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°，进而可得出∠PAB+∠PCD=360°﹣∠APC，再由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，结合（1）的结论即可证出∠AEC=180°﹣∠APC．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠PAB+∠PCD=180°，∴∠AEC=90°；②证明：在图1中，过E作EF∥AB，则∠AEF=∠EAB．∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF=∠ECD．∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD．（2）猜想：∠AEC=∠APC，理由如下：∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB，∠ECD=∠PCD．由（1）知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∠APC=∠PAB+∠PCD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD）=∠APC．（3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足∠AEC=180°﹣∠APC，其证明过程是：过P作PQ∥AB，则∠PAB+∠APQ=180°．∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠PCD=180°．∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°，即∠PAB+∠PCD=360°﹣∠APC．∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB，∠ECD=∠PCD．由（1）知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD）=（360°﹣∠APC）=180°﹣∠APC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）①根据平行线的性质找出∠PAB+∠PCD=180°；②根据“两直线平行，内错角相等”找出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD；（2）根据角平分线的定义结合（1）结论找出∠AEC=∠APC；（3）根据角平分线的定义结合（1）结论找出∠AEC=180°﹣∠APC．。

安徽省合肥2016-2017学年七年级下期中数学试卷及答案解析

2016-2017学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= ．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2016-2017学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解： =﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A 、4x 4+4x 2+1=（2x 2+1）2，故本选项错误； B 、4x+4x 2+1=（2x+1）2，故本选项错误； C 、﹣4x+4x 2+1=（2x ﹣1）2，故本选项错误；D 、2x+4x 2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D ．7．长方形的面积为4a 2﹣6ab+2a ，若它的一边长为2a ，则它的周长为（） A ．4a ﹣3b B ．8a ﹣6b C ．4a ﹣3b+1 D ．8a ﹣6b+2【考点】4H ：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a 2﹣6ab+2a ）÷2a=2a ﹣3b+1，则周长是：2[（2a ﹣3b+1）+2a]=8a ﹣6b+2．故选D ．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m 可以取的整数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m ＞﹣，由②得m ＜，所以不等式组的解集为﹣＜x ＜，则m 可以取的整数有0，1共2个．故选：B ．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b 的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121 ．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x ＜﹣解不等式②得x ≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x 2﹣4﹣（5x 2﹣5x ）﹣（4x 2﹣4x+1）=9x 2﹣4﹣5x 2+5x ﹣4x 2+4x ﹣1=9x ﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．2017年5月24日。

江苏省徐州市2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）（下列各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B． C． D．2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣53．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a24．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）5．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①②B．①③C．②③D．以上都错6．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．200米B．180米C．160米D．140米7．如图，△ABC的角平分线相交于点P，∠BPC=125°，则∠A的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题9．七边形的内角和是．10．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是．11．（x﹣2y）2=．12．分解因式：4a2﹣25b2=．13．多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=°．16．已知3x=6，3y=9，则32x﹣y=．三、解答题（共72分）17．计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）0.5200×（﹣2）202（3）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（4）（3x﹣1）（x+1）18．因式分解（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（2）﹣a3+2a2﹣a．19．化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．20．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的△A′B′C′．（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是．21．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG∴∠1=∠3∠2=∠E又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2∴AD平分∠BAC．22．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF．23．探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1）=（2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）=（3）求：（22015+22014+22013+…+23+22+2+1）的值．（请写出解题过程）24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy=，则（x﹣y）2=；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是．25．如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）2016-2017学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）（下列各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B． C． D．【考点】Q5：利用平移设计图案．【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．故选D．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00016=1.6×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．5．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①②B．①③C．②③D．以上都错【考点】J9：平行线的判定．【分析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果．【解答】解：①∠1=∠2，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；②∠3=∠4，可判定AB∥CD；③AD∥BE可得∠1=∠2，再由∠D=∠B，可得∠3=∠4，可判定AB∥CD；④∠BAD+∠BCD=180°，不能判定AB∥CD；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．6．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．200米B．180米C．160米D．140米【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，∴多边形的边数为360°÷20°=18，∴小华一共走了：18×10=180米．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角与内角，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形是解题关键．7．如图，△ABC的角平分线相交于点P，∠BPC=125°，则∠A的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∠1+∠2+∠BPC=180°（三角形内角和等于180°），∵∠BPC=125°，∴∠1+∠2=55°，∵BP、CP是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=70°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，属较简单题目．8．如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A=115°，即可得到∠AFD=65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，即可得到∠CDE=80°﹣65°=15°．【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A=115°，∴∠AFD=65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，∴∠CDE=80°﹣65°=15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题9．七边形的内角和是900°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键．10．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是12．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，2+2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2．【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】原式利用完全平方公式展开，即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4y2．故答案为：x2﹣4xy+4y2．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12．分解因式：4a2﹣25b2=（2a+5b）（2a﹣5b）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+5b）（2a﹣5b），故答案为：（2a+5b）（2a﹣5b）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=±10．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，∴m=±10，故答案为：±10【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=80°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=110°．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=110°，故答案为：110．【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．已知3x=6，3y=9，则32x﹣y=4．【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．【解答】解：32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=36÷9=4，故答案为：4．【点评】本题考察了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．三、解答题（共72分）17．（16分）（2017春•徐州期中）计算（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3（2）0.5200×（﹣2）202（3）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（4）（3x﹣1）（x+1）【考点】4I：整式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+9﹣8=2；（2）原式=[0.5×（﹣2）]200×（﹣2）2=1×4=4；（3）原式=4x6•（﹣x2）÷x6=﹣4x2；（4）原式=3x2+3x﹣x﹣1=3x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．因式分解（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（2）﹣a3+2a2﹣a．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可求解；（2）利用提公因式法提取﹣a，再根据完全平方公式分解因式求解．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；（2）﹣a3+2a2﹣a=﹣a（a2﹣2a+1）=﹣a（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法，关键是注意观察式子特点，找准分解因式的方法，要分解彻底．19．化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=﹣2，原式=﹣2+28=26．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的△A′B′C′．（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的高线的定义结合图形作出即可；（3）根据三角形的中线的定义结合图形作出即可；（4）根据平移的性质解答．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）AB边上的高线CD如图所示；（3）BC边上的中线AE如图所示；（4）这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，三角形的高线的定义，三角形的中线的定义，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据垂直得出∠ADC=∠EGC，根据平行线的判定得出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠E，求出∠1=∠2，即可得出答案．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EGC（等量代换），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∠2=∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2 （等量代换），∴AD平分∠BAC，故答案为：（垂直的定义）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，内错角相等）；（两直线平行，同位角相等）；（等量代换）；（角平分线的定义）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF．【考点】J9：平行线的判定．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．【解答】证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握四边形内角和为360度，同位角相等，两直线平行．23．探索题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1）=x n+1﹣1（2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）=32017﹣1（3）求：（22015+22014+22013+…+23+22+2+1）的值．（请写出解题过程）【考点】4F：平方差公式；37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据平方差公式和多项式的乘法运算法则进行计算即可得解．（2）把x=3，n=2016代入（1）中的等式进行求值；（3）根据（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加（2﹣1），利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，∴（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x n+1﹣1；（2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32014+32013+…+33+32+3+1）=32017﹣1，故答案是：32017﹣1；（3）（2﹣1）（22015+22014+…+22+2+1）=22016﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．24．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图②中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；（2）观察图②请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a ﹣b）2=4ab；（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy=，则（x﹣y）2=7；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=4，x•y=得到（x﹣y）2=7；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【解答】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2，故答案为：（b﹣a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，而x+y=4，x•y=，∴42﹣（x﹣y）2=4×，∴（x﹣y）2=7，故答案为：7；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案为：（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．25．如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=45°．②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=30°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式表示）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC﹣∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC﹣∠BAD可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC﹣∠BAD得出答案．【解答】解：（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°，∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，故答案为：30；（3）设∠BAD=β，∵∠BAD=∠BAO，∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=α°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，∵∠ABC=∠ABN，∴∠ABC=+β，∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=+β﹣β=，故答案为：．【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．。

2016-2017学年北京东城汇文中学七年级下学期期中数学试题(含答案)

2016—2017学年度第二学期北京汇文中学期中考试初一年级数学第一部分（共100分）一、选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每小题3分，共30分） 1．已知a b <，则下列不等式中不正确的是（）．A ．44a b <B ．44a b +<+C ．44a b -<-D ．44a b -<-【答案】【解析】2．19的平方根是（）．A ．13±B ．13C ．13-D ．181±【答案】【解析】3．在平面直角坐标中，点(2,3)M -在（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】【解析】4．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）．P32121ABCD 【答案】B【解析】解：由数轴可知点P 在23:<23<，故选B ．5．下列各式正确的是（）．A．0.6=±B3±C3=D2-【答案】A3故B3-，故C2，故D 错；故选A ．6．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位【答案】B【解析】解：横坐标减2，纵坐标不变，表示向左平移2个单位．故选B ．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165∠=︒，则2∠的度数为（）．A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．35︒12【答案】【解析】8．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是（）．A ．14∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒1234CBA D【答案】D【解析】解：∵13∠=∠， ∴AD BC ∥，∴12180∠+∠=︒，故选D ．9．点A 在第二象限，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A 的坐标是（）．A ．(3,4)-B ．(3,4)-C ．(4,3)-D ．(4,3)-【答案】C【解析】解：由点A 在第二象限可知：A 点横坐标为负，纵坐标为正，可排除B 、D ．由点A 到x 轴距离为3，到y 轴距离为4，可知(4,3)A -,故选C ．10．下列命题中，真命题是（）． A ．带根号的数一定是无理数B ．a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a ⊥cC ．16的平方根是4D ．一对邻补角的角平分线互相垂直【答案】D不是无理数，故A 错．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ∥，故B 错．16的平方根是4±，故C 错．故选D ．二、填空题（每题3分，共24分）11．不等式3100x -≤的正整数解是__________．【答案】1，2，3【解析】解：∵3100x -≤， ∴310x ≤，103x ≤．故正整数解为：1，2，3．12．若2(21)9x +=，则x =__________．【答案】1或2-【解析】解：∵2(21)9x +=，213x +=±，231x =±-， ∴1x =或2-．13．写出一个无理数，使它在4和5之间__________．【解析】解：（答案不唯一）x <之间即可．14．点(3,3)P a b a +-在x 轴上，则a 的值为__________．【答案】3【解析】解：∵点(3,3)P a b a +-在x 轴上， ∴30a -=即3a =．15．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是__________．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】同位角相等，两直线平行．16．若不等式组420x ax >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a =__________．【答案】【解析】17．在直线MN 上取一点P ，过点P 作射线PA ，PB ，使PA PB ⊥，当40MPA ∠=︒时，NPB ∠的度数是__________．【答案】50︒或130︒【解析】解析：如图，当射线PA 、PB 在直线MN 同侧时， ∵40MPA ∠=︒，且PA PB ⊥， ∴1904050NPB ∠=︒-︒=︒．当射线PA 、PB 在直线MN 异侧时， ∵40MPA ∠=︒，且PA PB ⊥， ∴50MPB ∠=︒， ∴2130NPB ∠=︒．综上NPB ∠为50︒或130︒．B P M NB 1A18．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A 向左移动2个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动4个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动6个单位长度至点3A ，L 按照这种移动方式进行下去，点5A 表示的数是__________，如果点n A 与原点的距离等于10，那么n 的值是__________．A 23A 11【答案】【解析】三、计算（每题5分，共10分）19【答案】121222=+-12=．20．1)．2【解析】解：1)2 2=．四、解答题（21题5分，22、23、24、25题每题6分，26题7分，共36分） 21．解不等式组31502132x x x -⎧⎪⎨->⎪⎩≤，并将解集在数轴上表示出来．5421【答案】25x <≤【解析】解：31502132x x x -⎧⎪⎨->⎪⎩≤①②，解①得：315x ≤，5x ≤．解②得：423x x ->，2x >． ∴不等式组的解为：25x <≤．数轴上表示为：122．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠．（1）若72EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数．（2）若2DOE AOC ∠=∠，判断射线OE ，OD 的位置关系并说明理由．OECBAD【答案】（1）36BOD ∠=︒ （2）OE OD ⊥【解析】解：（1）∵OA 平分EOC ∠且72EOC ∠=︒，∴1362AOC EOC ∠=∠=︒， ∴36BOD AOC ∠=∠=︒．（2）射线OE ，OD 的位置关系是垂直．理由：∵OA 平分EOC ∠， ∴2EOC AOC ∠=∠，又∵2DOE AOC ∠=∠， ∴EOC DOE ∠=∠， ∵180COD ∠=︒， ∴90EOC EOD ∠=∠=︒， ∴OE OD ⊥．AODBCE23．如图，已知点(1,42)P m m -+的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．（1）求点P 的坐标．（2）在图中建立平面直角坐标系，标出原点、坐标轴、单位长度，并写出点A 、B 、C 、D 的坐标．【答案】（1）(2,2)P -（2）(3,1)A -；(1,3)B --；(3,0)C ；(1,2)D【解析】解：∵(1,42)P m m -+的横坐标恰好为某正数的两个平方根， ∴1420m m -++=， ∴1m =-， ∴(2,2)P -．（2）建立如图坐标系：(3,1)A -；(1,3)B --；(3,0)C ；(1,2)D ．24．在平面直角坐标系中，有点(1,21)A a +，(,3)B a a --．（1）当点A 在第一象限的角平分线上时，a 的值为__________．（2）若线段AB x ∥轴． ①求点A 、B 的坐标．②若将线段AB 平移至线段EF ，点A 、B 分别平移至11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-，则A '坐标为__________．B '表标为__________．【答案】（1）0（2）①(1,7)A -，(4,7)B -；②(2,7)A '，(5,7)B '【解析】（1）∵点A 在第一象限角平分线上，且(1,21)A a +， ∴211a +=， ∴0a =．（2）①∵(1,21)A a +，(,3)B a a --，又∵AB x ∥轴， ∴213a a +=-， ∴4a =-，∴(1,7)A -，(4,7)B -． ②∵(1,7)A -，(4,7)B -，∵将AB 平移至EF ，即11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-， ∴213x x =+ ∴11(3,23)B x x '++， ∵AB x ∥轴， ∴A B x ''∥轴，∴113123x x +=+， ∴12x =．∴(2,7)A '，(5,7)B '．25．阅读下列材料：如果一个数x 的n （n 是大于1的整数）次方等于a ，这个数就x 叫做a 的n 次方根，即n x a =，则x 叫做a 的n 次方根．如：4216=，4(2)16-=，则2，2-是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和2-；再加5(2)32-=-，则2-叫做32-的5次方根，或者说32-的5次方根是2-．回答问题：（1）64的6次方根是__________，243-的5次方根是__________，0的10次方根是__________．（2）我们学习过一个数的平方根有以下的形质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．类比一个数的平方根的性质，归纳一个数的n （n 是大于1的整数）次方根的性质．【答案】（1）2±；3；0（2）一个数n 次方根的性质（n 为大于1的整数）．①正数的n 次方根1n n ⎧⎨⎩当为偶数时，有两个，且它们互为相反数.当为奇数时，有个，且为正数.②0的n 次方根为0．③负数的n 次方根n n ⎧⎨⎩当为偶数时，不存在.当为奇数时，有一个，且为负数.【解析】26．已知：直线AB CD ∥，点M 、N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为平面内一点．（1）如图，AME ∠，E ∠，ENC ∠的数量关系是__________．MNDABCE（2）利用（1）的结论解决问题：如图，已知30AME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，EQ NP ∥，求FEQ 得度数．Q DM NP AB CE F（3）如图，点G 为CD 上一点，AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，EH MN ∥交AB 于点H ，直接写出GEK ∠，BMN ∠，GEH ∠之间的数量关系．（用含m 的式子表示）ABCEDGHKM N【答案】（1）E AME ENC ∠=∠+∠ （2）15FEQ ∠=︒（3）180BMN KEG m GEH ∠+∠-∠=︒ 【解析】（1）过E 作EH AB ∥． ∵AB CD ∥， ∴EH AB CD ∥∥，∴AME MEH ∠=∠，HEN ENC ∠=∠， ∴MEN MEH HEN ∠=∠+∠AME ENC =∠+∠，即：MEN AME ENC ∠=∠+∠．HECB ADNM（2）∵EF 平分MEN ∠，P 平分ENC ∠，∴12FEN MEN ∠=∠，12ENP ENC ∠=∠，∵30AME ∠=︒，由（1）结论可知， ∴MEN AME ENC ∠=∠+∠30ENC =︒+∠， ∴12FEN MEN ∠=∠1(30)2ENC =︒+∠ 1152ENC =︒+∠15ENP =︒+∠．∵EQ PN ∥， ∴QEN ENP ∠=∠，又∵FEN FEQ QEN ∠=∠+∠ FEQ ENP =∠+∠，∴15ENP FEQ EMP ︒+∠=∠+∠， ∴15FEQ ∠=︒．F E CB AP NM DQ（3）GEK ∠，BMN ∠，GEH ∠之间的数量关系是： ∵GEK m GEM ∠=∠，AMN m EMN ∠=∠，∴1GEM GEK m ∠=∠，1EMN AMN m∠=∠， ∵EH MN ∥， ∴1HEM EMN AMN m∠=∠=∠， ∵GEH GEM HEM ∠=∠-∠11GEK AMN m m=∠-∠， ∴m GEH GEK AMN ∠=∠-∠， ∵180BMN AMN ∠=︒-∠， ∴180AMN BMN ∠=︒-∠，∴180m GEH GEK BMN ∠=∠-︒+∠， ∴180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．NM KHGDECBA第二部分（共30分）五、填空（每空2分，共16分）27．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30︒，则两个角的度数分别是__________．【答案】15︒；15︒或52.5︒；127.5︒ 【解析】解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等式互补．由题可设，其中一个角为x ，则另一个角为330x -， ①当两角相等时，330x x =-︒得15x =︒．即15︒，15︒．②当两角互补时，330180x x +-︒=︒得52.5x =︒．即52.5︒，127.5︒．综上，这两角分别是15︒；15︒或52.5︒；127.5︒．28．下列叙述正确的有__________．（1）若a b <，则22ac bc <；（22±；（3）任何数都有立方根；（4）两个无理数的和有可能是有理数；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．【答案】（3）；（4）【解析】解：若a b <，则22ac bc <，当0c =时不成立，故（1）错．2=，2的平方根是2）错．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故（5）错．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（6）错．所以只有（3），（4）正确．29．关于x 的不等式组0321x a x -⎧⎨->-⎩≥的整数解共有5个，则a 的取值范围是__________【答案】【解析】30．已知点(32,4)N a a --到x 轴的距离等于到y 轴的距离的2倍，则a 的值为__________．【答案】87或0 【解析】解：由题可知：点(32,4)N a a --的纵坐标是横坐标的两倍． ∴|4|2|32|a a -=-，①当42(32)a a -=-时，得：87a =． ②当42(23)a a -=-时，得0a =．综上，87a =或0．31．在平面直角坐标系中，任意两点(,)A a b ，(,)B m n ，规定运算：A ☆((1B m =-．若(4,1)A -，且A ☆(6,2)B =-，则点B 的坐标是__________．【答案】(2,8)-【解析】解：∵(4,1)A -，(,)B m n ．由题可得：A ☆((1B m =-，又∵A ☆(6,2)B =-，∴(16m -2-，∴2(1)6m -=2=，得2m =-，8n =， ∴(2,8)B -．32．如图，矩形ABCD 中，6AB =，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111A B C D ，第二次平移将矩形1111A B C D 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D L ，第n 次平移将矩形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向平移5个单位，得到矩形(2)n n n n A B C D n >．DABC C 1C n1D 2D 1C nD n A 2B 1A 1A nB nB n1∙∙∙∙∙∙（1）1AB =__________．2AB =__________．（2）若n AB 的长为56，则n =__________．【答案】（1）11；16 （2）10【解析】解：∵1165AB AB BB =+=+，22652AB AB BB =+=+⨯， 33653AB AB BB =+=+⨯， L65n n AB AB BB n =+=+，（1）当1n =时，111AB =，当2n =时，216AB =．（2）当n 时，即6556n AB n =+=，得10n =．六、解答题（33题6分，34题8分，共14分） 33．阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >，0y <，确定x y +的取值范围”有如下解，解：∵2x y -=， ∴2x y =+．又∵1x >， ∴21y +>．∴1y >-．又∵0y <， ∴10y -<<，L ① 同理得：12x <<．L ② 由①+②得1102y x -+<+<+． ∴x y +的取值范围是02x y <+<．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知3x y -=，且2x >，1y <，求x y +的取值范围．（2）已知1x <-，1y >，若x y a -=，且2a <-，求x y +得取值范围（结果用含a 的式子表示）．【答案】【解析】34．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a 、b2(3)0b -=．（1）a =__________．b =__________．（2）如图，已知点(2,2)M --，P 坐标轴上一点，且BMP △的面积与ABM △的面积相等，求出点P 的坐标．（3）如图，作长方形ABCD ，点C 的纵坐标为y ，且点C 在第四象限，点F 在AD 上，且BEF △的面积为5，OCF △的面积为8，则y =__________．【答案】（1）1-；3（2）1(7,0)P ；2(1,0)P -；320,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；4140,5P ⎛⎫⎪⎝⎭ （3）265-【解析】解：（12(3)0b -=，根据非负性得，10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =．（2）∵(1,0)A -，(3,0)B ，(2,2)M --， ∴4AB =，2M y =， ∴142ABM M S AB y =⨯=△， ∴4BMP S ∠=，当点P 在x 轴上时，142BMP M S BP y =⨯=△，即：4BP =，∴1(1,0)P -，2(7,0)P ．当点P 在y 轴上时（如图）．①当点P 在线段MB 上方时，设(0,)P t ，作如图矩形CMED ，BMP CMP BDP MEB CMED S S S S S =---△△△△矩111(2)5(2)2352222t t t =+⨯-⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯532t =+ 4=．得25t =． ∴320,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．②当点P 在线段MB 下方时，同理可得，4140,5P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，P 点坐标为(1,0)-，(7,0)，20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，140,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）∵(1,0)A -，(3,0)B ，由题可知：(3,)C y ，(1,)D y -，(0,)E y ， ∵F 在AD 上， ∴设(1,)F m -， ∵8FOC S =△，即：8AOF DFC AOCD S S S --=△△梯，5()111()()48222y m m y ⨯--⨯⨯---⨯=，化得：3822ym --=①，又∵5EFB S =△，即：5FDE BCE FDCB S S S --=△△梯[]()()411()13()5222m y y m y y -+-⨯--⨯-⨯⨯-=，化得：3252m y -=②，①+②得，2132yy --=，∴265y =-．。

2016-2017年江西省景德镇市七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简（a+2b）（a﹣2b）=（）A．a2﹣2b2B．﹣a2﹣2b2C．﹣a2﹣4b2D．a2﹣4b2 2．（3分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．73．（3分）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A．圆柱的高B．圆柱的侧面积C．圆柱的体积D．圆柱的底面积4．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE 5．（3分）如果（﹣a m）n=（﹣a n）m，则（）A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反6．（3分）小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）2a3÷a2=．8．（3分）如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是．9．（3分）若多项式x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m=．10．（3分）如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是．11．（3分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h 与n的函数关系是．12．（3分）如图1，直角△OAB（其中O为直角顶点，∠OAB=30°）的直角边OA 与线段OP重合在同一根射线OM上，它们绕着点O同时进行转动，△OAB 沿着逆时针方向，线段OP沿着顺时针方向，已知OA，OP分别与OM的夹角关于时间t的变化图象如图2所示，则t=（单位：秒）时，有AB∥OP．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知x+y=4，x2+y2=9，求xy的值；（2）如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠AOE 的度数．14．（6分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=1，y=2．15．（6分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有组对顶角；（2）如图b，图中共有组对顶角；（3）如图c，图中共有组对顶角．16．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．17．（6分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）根据已知求值：（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．19．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为，∠AOE的邻补角为；（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=，如果∠COD=60°，那么∠BOE=；（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．20．（8分）如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2所示．（1）A、B两地之间的距离为千米；（2）图中点M代表的实际意义是什么？（3）分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（9分）已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F 重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（12分）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO 后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）（1）a=，b=．（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；②求他此行总共花了多少分钟的时间．2016-2017学年江西省景德镇市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简（a+2b）（a﹣2b）=（）A．a2﹣2b2B．﹣a2﹣2b2C．﹣a2﹣4b2D．a2﹣4b2【解答】解：原式=a2﹣4b2故选：D．2．（3分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．7【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP的长可能是2，故选：A．3．（3分）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A．圆柱的高B．圆柱的侧面积C．圆柱的体积D．圆柱的底面积【解答】解：一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是圆柱的体积，圆柱的侧面积变化，底面积变化，高不变化，故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A．∠1=∠2B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE【解答】解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．故选：D．5．（3分）如果（﹣a m）n=（﹣a n）m，则（）A．m为奇数，n为奇数B．m为偶数，n为偶数C．m，n奇偶性相同D．m，n奇偶性相反【解答】解：∵（﹣a m）n=（﹣a n）m，∴m，n可以同时奇数，也可以同时偶数，故选：C．6．（3分）小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：小强离学校的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而减小，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）2a3÷a2=2a．【解答】解：2a3÷a2=2a．故答案为：2a．8．（3分）如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是140°．【解答】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为90°﹣50°=40°，∴这个角的补角的度数是180°﹣40°=140°．故答案为：140°．9．（3分）若多项式x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m=±2．【解答】解：∵（x±1）2=x2±2x+1，∴﹣m=±2，∴m=±2故答案为：±210．（3分）如图，将一张长方形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的度数是270°．【解答】解：如图，连接AB，∵EF∥MN，∴∠FAB+∠ABN=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣90°=90°，即∠1+∠2=180°+90°=270°，故答案为：270°11．（3分）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h 与n的函数关系是h=n+6．【解答】解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得，解得．高度h与n的函数关系是h=（n﹣1）+7，即h=n+6，故答案为：h=n+6．12．（3分）如图1，直角△OAB（其中O为直角顶点，∠OAB=30°）的直角边OA 与线段OP重合在同一根射线OM上，它们绕着点O同时进行转动，△OAB 沿着逆时针方向，线段OP沿着顺时针方向，已知OA，OP分别与OM的夹角关于时间t的变化图象如图2所示，则t=或3或（单位：秒）时，有AB∥OP．【解答】当0＜t≤3时，Ⅰ、如图1，此时，△OAB和OP同时旋转，旋转到如图1的位置时，BA∥OP，∴∠AOP=∠A=30°，∴60°t+10°t=30°，∴t=；Ⅱ、如图2，△OAB和OP同时旋转到如图2的位置时，AB∥OP，∴∠BOP=∠B=90°﹣∠A=60°，∴△OAB和OP同时旋转了360°﹣∠BOP﹣∠AOB=360°﹣60°﹣90°=210°，∴60°t+10°t=210°，∴t=3，当3＜t＜6时，此时OP不动，△OAB按原速度，原方向旋转，不存在AB∥OP 的情况，当6≤t≤9时，如图3，此时，△OAB按原速度原方向旋转，OP也按原速度原方向旋转，旋转到如图3的位置时，BA∥OP，∴∠AOP=30°，OP旋转了60°（t﹣3），△OAB旋转了10°t，∴60°（t﹣3）+10°t=360°+∠AOP=390°，∴t=．故答案为或3或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知x+y=4，x2+y2=9，求xy的值；（2）如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠AOE 的度数．【解答】解：（1）∵x+y=4，x2+y2=（x+y）2﹣2xy=9，∴42﹣2xy=9，∴2xy=7，∴xy=；（2）∵∠AOC=120°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=60°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=30°．14．（6分）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=1，y=2．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=x﹣y，将x=1，y=2代入，∴原式=﹣，15．（6分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有2组对顶角；（2）如图b，图中共有6组对顶角；（3）如图c，图中共有12组对顶角．【解答】解：（1）如图a，图中共有1×2=2组对顶角；（2）如图b，图中共有3×2=6组对顶角；（3）如图c，图中共有6×2=12组对顶角．故答案为：2；6；12．16．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．【解答】解：如图所示，PQ即为所求．17．（6分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是t，因变量是Q；（2）根据上表可知，该车邮箱的大小为100升，每小时耗油6升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）【解答】解：（3）由（2）可知：Q=100﹣6t故答案为：（1）t；Q（2）100；6四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）根据已知求值：（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．【解答】解：（1）a3m+2n=（a m）3•（a n）2=23×52=200；（2）∵3×9m×27m=321，∴3×32m×33m=321，31+5m=321，∴1+5m=21，m=4．19．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为∠AOD，∠AOE的邻补角为∠BOE；（2）如果∠COD=25°，那么∠BOE=65°，如果∠COD=60°，那么∠BOE=30°；（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：∠BOD的邻补角为：∠AOD，∠AOE的邻补角为：∠BOE；故答案为：∠AOD，∠BOE；（2）∵∠COD=25°，∴∠AOC=2×25°=50°，∴∠BOC=130°，∴∠BOE=×130°=65°，∵∠COD=60°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∴∠BOE=∠BOC=30°，故答案为：65°，30°；（3）由题意可得：∠COD+∠BOE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=90°．20．（8分）如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B ，A 两地，甲、乙两车到C 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图2所示．（1）A 、B 两地之间的距离为 150 千米；（2）图中点M 代表的实际意义是什么？（3）分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点C 多少千米．【解答】解：（1）由图象可知AC=60，BC=90， ∴A 、B 两地距离为60+90=150km ；故答案为：150．（2）∵甲乙两车匀速运动， ∵AC=60，BC=90，∴v 甲==60（km/s ），v 乙=（km/s ），∴乙到达C 的时间t==1.2，∴M 点点M 表示乙车1.2小时到达C 地；（3）∵v 甲==60（km/s ），v 乙==75（km/s ），设t 小时相遇，（60+75）t=150， ∴t=（小时），此时乙车行驶了75×=（km ），而乙车距离C 点90km ，故他们的相遇点距离C 点90﹣=千米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（9分）已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F 重合），设∠PAE=∠1，∠APB=∠2，∠PBF=∠3．（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．【解答】（1）∠1+∠3=∠2，证明：过P作PM∥a，∵a∥b，∴a∥b∥PM，∴∠1=∠APM，∠3=∠BPM，∴∠1+∠3=∠APM+∠BPM，即∠1+∠3=∠2；（2）不成立，有两种情况：①如图2，此时∠1+∠2=∠3，理由是：∵a∥b，∴∠3=∠PQE，∵∠1+∠2=∠PQE，∴∠1+∠2=∠3；②如图3，此时∠2+∠3=∠1，理由是：∵a∥b，∴∠1=∠PQF，∵∠2+∠3=∠PQF，∴∠2+∠3=∠1．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．（12分）如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO 后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）（1）a=120，b=11．（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；②求他此行总共花了多少分钟的时间．【解答】解：（1）由题意可得，a=（60÷1）×2=120，b===11，故答案为：120，11；（2）设t≤2时，y关于t的关系式是y=kt，k×1=60，得k=60，即t≤2时，y关于t的关系式是y=60t；（3）①由函数图象可知，小川与小翔的聊天地点位于CO两点之间，此时他距离终点O的距离为：120﹣（14.5﹣2﹣11）×60=120﹣90=30（米），即此时他距离终点O的距离为30米；②由题意可得，他此行总共花的时间为：11+2+2=15（分钟），即他此行总共花了15分钟．第21页（共21页）。

重庆万州中学2016-2017学年度(下)七年级期中考试数学试题(有答案)

万州中学2016-2017学年度（下）七年级中期考试数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列是一元一次方程的是（）A ．0>xB ．012=-xC ．03-=xD ．12+x2、方程x －1=0的解是（）A . x ＝－1 B. x ＝0 C . x ＝1 D. x ＝23、对于方程723=+y x ，下列结论中正确的是（）A. 只有一个解B. 有两个解C. 有多于两个的有限多个解D. 有无数个解4、对于不等式03<-x ，下列说法中不正确的是（）A ．2=x 是它的一个解B ．2=x 不是它的解C ．有无数个解D ．3<x 是它的解集5、根据等式的性质判断，下列变形正确的是（）A ．由y x 3231=-，得y x 2= B ．由4得,222-3=+=x x x C ．由3得,33-2==x x x D ．由73，得75-3==x x6、下列说法中正确的是（）A ．二元一次方程只有一个解B ．二元一次方程组有无数个解C ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解D ．判断一组解是否为二元一次方程的解，只需代入其中一个二元一次方程即可7、有一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的两位数比原数小27，则原数是（）A ．42 B. 84 C. 36 D. 638、当x ＝1时，代数式3ax bx ++2的值是1，当x ＝－1时，代数式3ax bx +-2的值是（）A. -2B. -1C. 0D. 1 9、下列四对数值中，方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（）A ．0,1,2,x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．1,0,1,x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩10、如果关于x 的方程x m mx +=+2无解，则m 的值是（）A.0B.1C.2D.311、解集如图所示的不等式组为（）A ．2030x x +⎧⎨->⎩，；≥B ．2030x x +<⎧⎨-<⎩，；C ．241103x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩，；≤D ．2241103x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩，．≥ 12、测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．由此推测这样一颗玻璃球的体积在（）A ．20cm 3以上，30cm 3以下B ．30cm 3以上，40cm 3以下C ．40cm 3以上，50cm 3以下D ．50cm 3以上，60cm 3以下二、填空题（每小题4分，共24分）13、x=－2是方程1=-x a 的解，则a 的值是．14、若式子x -1的值不大于2x + 1的值，则所有满足条件的负整数x 的和是___________.15、已知0532=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则n= .16、若2|1|=-x ，则x 的值是____________. 17、不等式组⎩⎨⎧-≥≤1,3m x x 有4个整数解，则m 的取值范围是__________________.18、某工厂现有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件．已知生产一件A 种产品需甲种原料9kg 、乙种原料3kg ；生产一件B 种产品需甲种原料4kg 、乙种原料10kg ．若生产的A 种产品的数量与B 种产品的数量之比不超过3:2，则生产结束后剩下的原料共__________kg.三、计算（每小题5分，共20分）11题12题O C B A 19、（1）321-32+=x x （2）2322+=-=+x y x y x（3）121334>--+x x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-<-x x x 41314032四、解答题：（每小题8分，共40分）20、如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的3倍多20°，求∠BOC 的度数是多少？21、求当m 为何值时，关于x 的方程1-322x m x =-的解比m x x -=2的解多2？22、（课本P47习题B 组第13题改编）一百四十九文钱，甜果苦果买若干，甜果七个十一文，苦果五个四文钱，甜比苦多四十二（个），甜果苦果各几何？23、（课本P42问题2）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.4.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形. 小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7. 4.2那样的正方形.咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！请你求出这些长方形的长和宽？24、我校初中部学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干.若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有3个小学生分不到书籍，还有一个小学生得到的书不足4本. 求有多少个小学生和多少本书？五、解答题：（第25题8分，第26题10分，共18分）25、课本P44阅读材料（改编）：今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有八十二足，问鸡兔各几何？（1）根据上面文字求出鸡兔各有多少只？（2）若设A 为鸡兔总共只数，B 为鸡兔总共足数，请你运用方程组探索兔数、A 、B 之间的关系，并将你发现的结论用等式表示出来？26、在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式。

2016-2017年度北京市第四中学初一下学期期中考试数学试卷(含答案)

54D3E21CB A数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级学号_________ 姓名分数__________一．选择题：（每题3分，共30分）1．2的平方根是（）A ．4B ．2C ．2D ．22．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．若23132a b a b ，则a b ，的大小关系为（）A ．ab B ．a b C ．a bD ．不能确定5．如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（）A ．α的余角只有∠B B ．α的邻补角是∠DAC C ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，45BOD ，则COE 的度数是（）A 、125B 、135C 、145D 、1557．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有()个.(1) 180BCD B ；(2)21；(3) 43；(4) 5B.A.1B.2C.3D.48．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（）A ．362100x y xyB ．3642100x y xy C ．3624100x y x yD ．3622100x y x y 第5题 ACBEDO第6题第7题9．下列四个命题，真命题的个数为（）（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，（2）若a ＞0，b 不大于0,则P （－a ，b)在第三象限内（3）在x 轴上的点，其纵坐标都为（4）当m ≠０时，点P （m 2，－m ）在第四象限内A. 1B. 2C ．3D. 410．如果不等式组1＜x ≤２x ＞－m 有解，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ≤2C ．1＜m ≤2D ．m ＞－2二．填空题（每空2分，共28分）11．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160°，则2°．12. 比较大小：8327.13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是．14. 关于x 的不等式23x a的解集如图所示，则a 的值是．15．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m 2．16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是．17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b()a (=.18．已知点M (3a 8, a 1).(1) 若点M 在第二、四象限角平分线上, 则点M 的坐标为______________; (2) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为_________________;(3) 若N 点坐标为(3, 6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为___________ .19．如图，已知，AB//CD ，B 是AOC 的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若75,AC 7.5,ABE 则C°.12c a b第11题第14题第19题DEAOCB20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2017个点的坐标为__________．三、解答题（共10题，共计42分）21. （4分）计算2372276422.（3分）求不等式的非正整数．．．．解：372211x x 23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x xx ≤，①②24．（4分）完成下面的证明：已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD ，求证：∠EGF=90°证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD (已知) ;∴∠1=∠3 ∴∠2=∠4( ).∵AB ∥CD(已知);∴∠BEF+___________=180°().又∵EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=21∠_____________∠2=21∠_____________( ).∴∠1+∠2=21(___________+______________).∴∠1+∠2=90°;∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.25．（3分）已知实数x 、y 满足231220x y x y ，求y x58的平方根.26．（4分）已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G.求证:CD AB //.AF BCE DG21DG A E BHCF123 427．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）.（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．，两29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B 种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240 200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．，的值．（1）求a b（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．30．（6分）对于长方形OABC ，OC AB //, BC AO //, O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限．（1）求点B 的坐标；（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1:4两部分，求点P 的坐标；（3）如图2，M 为x 轴负半轴上一点，且∠CBM ＝∠CMB ，N 是x 轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD 交BM 的延长线于点D ，在点N 运动的过程中，D CNM的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.xyOACBx yOA CBMN D图1图2附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分）1．已知n 、k 均为正整数，且满足815＜n n ＋k＜713，则n 的最小值为_________．2. 如图，平面直角坐标系内，ACBC ，M 为AC 上一点，BM 平分ABC 的周长，若6AB，3.6BMCS，则点A 的坐标为.3. 如图，直线a ∥b ，3-2=2-1=d 0.其中390，1=50.求4度数最大可能的整数值.4. 如图，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.）yxO B ACM321ab4数学试卷答案一．选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBDDABCCBD二．填空题（每空2分，共28分）11．60 12．>13．10 14．115．a(b-1) a(b-1) 16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-1718．(1) )45,45( (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 19．4020. (14,8) (63,3)三．解答题（共42分）21. (4分)23722764|7|2382122.(3分))7(212)1(36x x 14212336x x 115x511x非正整数解 -2,-1,0 23. (4分) 解：由得，2x,由得，21x不等式组的解集为212-x-12-224. (4分) 两直线平行，内错角相等∠EFD两直线平行，同旁内角互补∠BEF∠EFD 角平分线的定义∠BEF∠EFD25. (3分)解：由题意得，220132yx y x ，解得58yx 1658yx所以y x58的平方根为4.26. (4分) 证明：G FD BE于点90BGE 901D 又互余和D 221(同角的余角相等) 又1C 2CCD AB // (内错角相等，两直线平行)27. (4分) (1))0,2(1A )3,2(1B )2,0(1C (2) 328. (5分)20CDE 29.(5分) 解：(1)由题意得，6322b ab a ，解得1012b a .(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有105)10(1012x x 解得25x答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型.(3)设买x 台A 型，则由题意可得2040)10(200240x x解得1x 当x=1时，花费102910112 (万元)当x=2时，花费104810212 (万元)答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱.30.(6分) (1) (-5,-3)(2) 当点P 在x 轴上时，设P(x,0)，则有x<0且3|5|21353|5|214x x 解得3x )0,3(P 当点P 在y 轴上时，设P(0,y)，则有y<0且5|3|21355|3|214y y 解得59y )59,0(P P(-3,0)或)59,0(P (3) 不变. 设x CMBCBM ,y DCN MCD ，则y x CNMy xD 22,21CNM D附加题（共20分）1.（5分）152.（5分） (0,2.4)3.（4分）解：∵∠4-∠3=∠3-∠2，∴∠4=2∠3-∠2，又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，∴2∠2=∠3+50°，∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，∴∠3=24503，而∠3＜90°，∴24503＜90°，∴∠4＜110°，∴∠4的最大可能的整数值是109°．4. （6分）解：设圆的直径为d ，A 和B 的速度和是每分钟v 米，则d v d8157①d v d 10)6(159②②-①得d d36159030d 28.6624d 9.5541429d 9答：圆周直径至多是28米，至少是10米.解法二：由于圆的直径为D ，则圆周长为πD ．设A 和B 的速度和是每分钟v 米，一次相遇所用的时间为Dv 分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为151587v DD v ①如果A 的速度每分钟增加6米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为1515(6)109v DD v ②本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性．由①，得871515v D ，由②，得10691515v D ，上面两式相加，则有369030,1515DD，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．。

2016-2017学年第二学期期中试题初一数学

2016-2017学年第二学期期中测试试卷初一数学一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．) 1．下列运算正确的是A ．x 3·x 3=2x 6B ．(－2x 2)2=－4x 4C ．(x 3)2=x 6D ．x 5÷x =x 52．如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2+∠3=180° C ．∠2+∠4<180° D ．∠3+∠5=180° 3．下列各式能用平方差公式计算的是A ．(2a ＋b )(2b －a )B ．11(1)(1)22x x -+--C ．(a ＋b )(a －2b )D ．(2x －1)(－2x ＋1) 4．下列各组线段能组成一个三角形的是A ．4cm ，6cm ，11cmB ．4cm ，5cm ，1cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，6cm 5．若a =－(0．2)－2，b =－2，c =(－2)2，则a 、b 、c 大小为A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<c<aD ．c<b<a 6．(3a +2)(4a 2－a －1)的结果中二次项系数是A ．－3B ．8C ．5D ．－5 7．轮船在B 处测得小岛A 在其北偏东32°方向，从小岛A 观测B 处的方向为 A ．北偏东32°B ．南偏西32°C ．南偏东32°D ．南偏西58°8．如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个一样的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 2二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．) 9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．000000076克，用科学记数法表示是 ▲ 克．10．如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB 于G ，∠1=50°，则∠E = ▲ ． 11．若二次三项式x 2－kx +25是完全平方式，则k 的值为 ▲ ． 12．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x+y= ▲ .13．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是 ▲ ．14．若a x ＝2，a y ＝3，则a 3x-y ＝ ▲ ．15．己知ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20°，则A ∠等于 ▲ °. 16．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为 ▲ . 17．己知s + t =4，则s 2－t 2+8t 的值为 ▲ ．18．如图， ,,,ABC ACB AD BD CD ∠=∠分别平分ABC ∆的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论: ①//AD BC ;②2ACB ADB ∠=∠;③BD 平分ADC ∠;④90ADC ABD ∠=︒-∠;⑤12BDC BAC ∠=∠其中正确的结论是 ▲ .三、解答题(本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤) 19．(共3分)计算：－12－(－3)3÷(3.14－π)0－(120)－1．20．(每小题3分，共6分)计算(1) (2a 3b -4ab 3)·(－0. 5ab )2．(2)已知x 2+4x －1=0，求代数式(x +2)2－(x +2)(x －2)+x 2的值．21．分解因式 (每小题3分，共9分) (1) 4a 2－36 (2) x 3－6x 2+9x (3) ( x 2 + y 2 )2－4x 2y 222．(本题6分)解方程组(1) ⎩⎨⎧x ＋2y ＝15，4x ＋3y －30＝0．． (2)26293418x y z x y z x y z +-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩23.（本题满分4分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）△A′B′C′的面积为______．24.(本题5分)已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，求证：∠BDC ＋∠DHF ＝180°证明：∵∠1＝∠ACB (已知)∴DE ∥BC ( ▲ ) ∴∠2＝∠DCF ( ▲ ) ∵∠2＝∠3(已知) ∴∠3＝∠DCF ( ▲ ) ∴CD ∥FH ( ▲ )∴∠BDC ＋∠DHF ＝180° ( ▲ )25．(本题7分) 已知：如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ．求证：AF ∥ED ．26．(本题7分)已知：∠MON=40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC=x °．（1）如图1，若AB//ON ，则①∠ABO 的度数是______；②当∠BAD=∠ABD 时，x =______；③当∠BAD=∠BDA 时，x =______．（2）如图2，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．27．(本题8分) 记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……(1) 计算：M(5)+M(6)；(2) 求2M(2015)+M(2016)的值：(3) 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．28．(本题9分)如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(1)填空：∠OBC+∠ODC= ▲；(2)如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：(3)如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．。

重庆市大学城第一中学校2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题

大一中初2019级七年级下半期数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）命题人：兰英审题人：李光红注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1、下列方程中是一元一次方程的是A 、 012=-xB 、 12=xC 、 12=+y xD 、213=-x 2、解方程()x x =+-253去括号正确的是A 、x x =+-23B 、x x =--1053C 、x x =+-1053D 、x x =--233、在下列方程的变形中，错误的是A 、由43x -=得34x =-B 、由20x =得0x =C 、由23x =-得32x =-D 、由1124x =得12x = 4、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+-=-513by x y ax 的解，则a 、b 的值为A 、1,3a b =-=B 、3,1==b aC 、1,3==b aD 、1,3-==b a5、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是A.a ＞bB.ab ＞0C.0a b< D.－a ＞－b 6、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是A 、238x -≤B 、238x -≥C 、238x -<D 、238x ->7、方程732=-y x 用含x 的代数式表示y 为A 、327x y -=B 、372-=x y C 、237y x += D 、237y x -=8、不等式组⎩⎨⎧<-<32x x 的解集是 A. －2<x<3 B. x<3 C.x<－2 D.无解 9、不等式组x 1042x 0>-⎧⎨-≥⎩①②的解集在数轴上表示为10、某班同学分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x 组，则可列方程为A ．7x + 2 = 8x - 4 B. 7x - 2 = 8x + 4C. 7x + 2 = 8x + 4D. 7x - 2 = 8x - 411、观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是A ．46B ．51C ．12、已知关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是A.a ﹥2B.a≥ 2C.a ﹤2D.a≤2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13、已知方程x mx 32=-的解为1-=x ，则=m 。

初一级数学下学期期中考试题

初一级数学下学期期中考试题数学制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动同学们主动学习和克服困难的内在动力，今天小编就给大家看看七年级数学，希望大家来参考哦初一级数学下期中考试题一、选择题(每小题3分，共30分)每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.(3分)4的平方根是( )A.±2B.﹣2C.2D.2.(3分)在实数，，，，3.14中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.(3分)如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠ 3D.∠5=∠74.(3分)在平面直角坐标系中，点P(﹣3，4)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(3分)下列说法中正确的有( )①±2都是8的立方根;② =±4;③ 的平方根是± ;④﹣ =2⑤﹣9是81的算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个6.(3分)如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°7.(3分)如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A.(4，3)B.(﹣4，3)C.(﹣4，﹣3)D.(4，﹣3)8.(3分)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于( )A.2B.8C.D.9.(3分)把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45°角)如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是( )A.75°B.105°C.110°D.120°10.(3分)如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B，则点B表示的数是( )A.πB.2πC.2π﹣1D.2π+1.二、填空题(每小题2分，共16分)11.(2分) 的立方根是.12.(2分)若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是.13.(2分)已知点A(﹣1，b+2)在坐标轴上，则b= .14.(2分)线段AB两端点的坐标分别为A(2，4)，B(5，2)，若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C(3，﹣1).则平移后点A的对应点的坐标为.15.(2分)点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y 轴的右侧，在x轴上方，则P点的坐标是.16.(2分)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度.17.(2分)如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H.若∠D=116°，则∠DHB的大小为度.18.(2分)如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为.三、解答题(共7小题，共54分)19.(5分)计算： + .20.(10分)解方程(1)(x﹣4)2=4(2) (x+3)3﹣9=021.(6分)已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy 的平方根.22.(8分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：(1)平移后的三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ;(2)画出平移后三角形A1B1C1;(3)求三角形ABC的面积.23.(8分)如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.解：∵EF∥AD(已知)∴∠2=( )又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3()∴AB∥( )∴∠BAC+=180°()∵∠BAC=70°(已知)∴∠AGD=.24.(7分)阅读理解∵ < < ，即2< <3.∴ 的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1< ﹣1<2∴ ﹣1的整数部分为1.∴ ﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：(1)a，b的值;(2)a﹣b的值25.(10分)若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系.(1)如图1，∠A与∠B的关系是;如图2，∠A与∠B的关系是;(2)若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.(3分)4的平方根是( )A.±2B.﹣2C.2D.【解答】解：4的平方根是：± =±2.故选：A.2.(3分)在实数，，，，3.14中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：，是无理数，故选：B.3.(3分)如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠7【解答】解：∵∠2=∠6(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)，则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选：B.4.(3分)在平面直角坐标系中，点P(﹣3，4)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：∵点(﹣3，4)的横纵坐标符号分别为：﹣，+，∴点P(﹣3，4)位于第二象限.故选：B.5.(3分)下列说法中正确的有( )①±2都是8的立方根;② =±4;③ 的平方根是± ;④﹣ =2⑤﹣9是81的算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项错误;② =4，故此选项错误;③ 的平方根是± ，正确;④﹣ =2，正确;⑤9是81的算术平方根，故此选项错误.故选：B.6.(3分)如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°【解答】解：60°+20°=80°.由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转.故选：A.7.(3分)如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A.(4，3)B.(﹣4，3)C.(﹣4，﹣3)D.(4，﹣3)【解答】解：A、(4，3)在第一象限，故A错误;B、(﹣4，3)在第二象限，故B错误;C、(﹣4，﹣3)在第三象限，故C正确;D、(4，﹣3)在第四象限，故D错误;故选：C.8.(3分)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x= 64时，输出的y等于( )A.2B.8C.D.【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是 ;故选：D.9.(3分)把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45°角)如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是( )A.75°B.105°C.110°D.120°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故选：B.10.(3分)如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B，则点B表示的数是( )A.πB.2πC.2π﹣1D.2π+1.【解答】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，﹣1+2π，故选：C.二、填空题(每小题2分，共16分)11.(2分) 的立方根是﹣.【解答】解：∵(﹣ )3=﹣，∴﹣的立方根根是：﹣ .故答案是：﹣ .12.(2分)若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9 .【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，则这个正数为9，故答案为：9.13.(2分)已知点A(﹣1，b+2)在坐标轴上，则b= ﹣2 .【解答】解：∵点A(﹣1，b+2 )在坐标轴上，横坐标是﹣1，∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2=0，解得：b=﹣2.故填﹣2.14.(2分)线段AB两端点的坐标分别为A(2，4)，B(5，2)，若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C(3，﹣1).则平移后点A的对应点的坐标为(0，1) .【解答】解：∵B(5，2)，点B的对应点为点C(3，﹣1).∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，∵A(2，4)，∴平移后点A的对应点的坐标为 (0，1)，故答案为(0，1).15.(2分)点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y 轴的右侧，在x轴上方，则P点的坐标是(3，2) .【解答】解：设点P坐标为(x，y)，由题意|y|=2，|x|=3，x>0，y>0，∴x=3，y=2，∴点P坐标(3，2).故答案为(3，2).16.(2分)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80 度.【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80.17.(2分)如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H.若∠D=116°，则∠DHB的大小为32 度.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°，又∵∠D=116°，∴∠ABD=64°，由作法知，BH是∠ABD的平分线，∴∠DHB= ∠ABD=32°;故答案为：32.18.(2分)如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A =50°，∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为80°.【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN= ∠A= =25°，∠2=∠D′NM= ∠C= =75°，∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°.故答案是：80°.三、解答题(共7小题，共54分)19.(5分)计算： + .【解答】解：原式=4﹣3﹣ + =2.20.(10分)解方程(1)(x﹣4)2=4(2) (x+3)3﹣9=0【解答】解：(1)∵(x﹣4)2=4，∴x﹣4=2或x﹣4=﹣2，解得：x=6或x=2;(2)∵ (x+3)3﹣9=0，∴ (x+3)3=9，则(x+3)3=27，∴x+3=3，所以x=0.21.(6分)已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根.【解答】解：根据题意知2x﹣y=16、y=﹣8，则x=4，∴±=±=±=±8.22.(8分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：(1)平移后的三个顶点坐标分别为：A1 (4，7) ，B1 (1，2) ，C1 (6，4) ;(2)画出平移后三角形A1B1C1;(3)求三角形ABC的面积.【解答】解：(1)结合所画图形可得：A1坐标为(4，7)，点B1坐标为(1，2)，C1坐标为(6，4).(2)所画图形如下：(3)S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3= .23.(8分)如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.请将解题过程填写完整.解：∵EF∥AD(已知)∴∠2=∠3( )又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3()∴AB∥DG ( )∴∠BAC+∠AGD=180°()∵∠BAC=70°(已知)∴∠AGD=110°.【解答】解：∵EF∥AD(已知)，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)，∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠BAC=70°(已知)，∴∠AGD=110°.故答案为：∠3;两直线平行，同位角相等;等量代换;DG，内错角相等，两直线平行;∠AGD;两直线平行，同旁内角互补;110°.24.(7分)阅读理解∵ < < ，即2< <3.∴ 的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1< ﹣1<2∴ ﹣1的整数部分为1.∴ ﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：(1)a，b的值;(2)a﹣b的值【解答】解：(1)∴ < < ，∴4< <5，∴1< ﹣3<2，∴a=1，b= ﹣4;(2)a﹣b=1﹣( ﹣4)=1﹣ +4=5﹣ .25.(10分)若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系.(1)如图1，∠A与∠B的关系是∠A=∠B;如图2，∠A与∠B的关系是∠A+∠B=180°;(2)若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论.【解答】(1)如图1，∠A=∠B，∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠A ED，∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，∴∠A=∠B，如图2，∠A+∠B=180°;∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°.∴∠A与∠B的等量关系是互补;故答案为：∠A=∠B，∠A+∠B=180°;(2)如图3，∠A=∠B，∵AD∥BF，∴∠A=∠1，∵AE∥BG，∴∠1=∠B，∴∠A=∠B;如图4，∠A+∠B=180°，∵AD∥BG，∴∠A=∠2，∵AE∥BF，∴∠2+∠B=180°，∴∠A+∠B=180°.七年级数学下学期期中试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.(3分)实数9的算术平方根为(哦)A.3B.C.D.±32.(3分)下列实数是无理数的是( )A.3.14159B.C.D.3.(3分)点P(﹣2，3)所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(3分)下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )A. B. C. D.5.(3分)如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为( )A.55°B.65°C.75°D.125°6.(3分)如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，﹣2)，“象”位于点(3，﹣2)，则“炮”位于点( )A.(1，3)B.(﹣2，1)C.(﹣1，2)D.(﹣2，2)7.(3分)交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.相等的角是对顶角C.所有的直角都是相等的D.若a=b，则a﹣3=b﹣38.(3分)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是( )A. B. C. D.9.(3分)如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°，则∠FMD等于( )A.10°B.20°C.30°D.50°10.(3分)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( )A.2B.3C.4D.5二、填空题：(每题3分，共18分)11.(3分)写出一个在x轴正半轴上的点坐标.12.(3分)若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是.13.(3分)若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为.14.(3分)如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米.15.(3分)观察下列各式：(1) =5;(2) =11;(3) =19;…根据上述规律，若 =a，则a= .16.(3分)如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)计算：﹣ +|1﹣ |.18.(8分)解方程：(1)3x2=27(2)2(x﹣1)3+16=0.19.(8分)直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数.20.(8分)如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：(1)过点P作PC⊥AB，垂足为C;(2)过点P作PD∥AB.观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系.21.(8分)完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF 分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.证明：∵∠1=∠2，(已知)∠2=∠AGB()∴∠1=( )∴EC∥BF()∴∠B=∠AEC()又∵∠B=∠C(已知)∴∠AEC=( )∴( )∴∠A=∠D()22.(10分)观察下列计算过程，猜想立方根.13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729(1)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203<19000<303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是(2)请你根据(1)中小明的方法，完成如下填空：① =; ② =;③ =.23.(10分)如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(a，b)，且a= + ﹣3.(1)直接写出点C的坐标;(2)直接写出点E的坐标;(3)点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论.24.(12分)(1)如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形;(2)如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A(﹣2，3)，B(2，1).①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标;②请利用(1)的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E(要有适当的作图说明).参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分)1.(3分)实数9的算术平方根为( )A.3B.C.D.±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3.故选：A.2.(3分)下列实数是无理数的是( )A.3.14159B.C.D.【解答】解： =﹣3，无理数为： .故选：C.3.(3分)点P(﹣2，3)所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P(﹣2，3)所在象限为第二象限.故选：B.4.(3分)下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )A. B. C. D.【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，故选：B.5.(3分)如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为( )A.55°B.65°C.75°D.125°【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°.故选：A.6.(3分)如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，﹣2)，“象”位于点(3，﹣2)，则“炮”位于点( )A.(1，3)B.(﹣2，1)C.(﹣1，2)D.(﹣2，2)【解答】解：以“将”位于点(1，﹣2)为基准点，则“炮”位于点(1﹣3，﹣2+3)，即为(﹣2，1).故选：B.7.(3分)交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.相等的角是对顶角C.所有的直角都是相等的D.若a=b，则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题;交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题;交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题;交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，故选：C.8.(3分)4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是( )A. B. C. D.【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下.只有B符合.故选：B.9.(3分)如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E=60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG=50°，则∠FMD等于( )A.10°B.20°C.30°D.50°【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°.∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°.∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°.故选：B.10.(3分)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( )A.2B.3C.4D.5【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M1、M2、M3、M4，一共4个.故选：C.二、填空题：(每题3分，共18分)11.(3分)写出一个在x轴正半轴上的点坐标(1，0) .【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标(1，0)，故答案为：(1，0).12.(3分)若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0或1 .【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1.故填0和1.13.(3分)若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为6 .【解答】解：∵ < < ，∴3< <4，∴ 的整数部分为：a=3，小数部分为：b= ﹣3，∴a2+b﹣ =32+ ﹣3﹣ =6.故答案为：6.14.(3分)如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为435 平方米.【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：(30﹣1)×(16﹣1)=435.故答案为：435.15.(3分)观察下列各式：(1) =5;(2) =11;(3) =19;…根据上述规律，若 =a，则a= 155 .【解答】解：=11×14+1=154+1=155.故答案为：155.16.(3分)如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=142°.【解答】解：延长AB交l2于点E，∵∠α=∠β，∴AB∥DC，∴∠3+∠2=180°，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=38°，∴∠2=180°﹣38°=142°，故答案为：142°.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)计算：﹣ +|1﹣ |.【解答】解：原式=5﹣4+ ﹣1= .18.(8分)解方程：(1)3x2=27(2)2(x﹣1)3+16=0.【解答】解：(1)3x2=27∴x2=9，∴x=±3.(2)∵2(x﹣1)3+16=0，∴(x﹣1 )3=﹣8，∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1.19.(8分)直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数.【解答】解：如图所示，∵∠1=58°，∠2=58°，∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°.20.(8分)如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：(1)过点P作PC⊥AB，垂足为C;(2)过点P作PD∥AB.观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系.【解答】解：(1)如图所示：点C即为所求;(2)如图所示：PD即为所求;则CP与PD互相垂直.21.(8分)完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF 分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.证明：∵∠1=∠2，(已知)∠2=∠AGB(对顶角相等)∴∠1=∠AGB( 等量代换)∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行)∴∠B=∠AEC(两直线平行，同位角相等)又∵∠B=∠C(已知)∴∠AEC=∠C( 等量代换)∴AB∥ CD( 内错角相等，两直线平行)∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等)【解答】证明：∵∠1=∠2，(已知)∠2 =∠AGB(对顶角相等)∴∠1=∠AGB(等量代换)，∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行)∴∠B=∠AEC(两直线平行，同位角相等)，又∵∠B=∠C(已知)∴∠AEC=∠C(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等)，故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.22.(10分)观察下列计算过程，猜想立方根.13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729(1)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7 ，又由203<19000<303，猜想19683的立方根十位数为 2 ，验证得19683的立方根是27(2)请你根据(1)中小明的方法，完成如下填空：① =49 ; ② =﹣75 ;③ =0.81 .【解答】解：(1)先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203<19000<303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27(2)① =49; ② =﹣75;③ =0.81.故答案为：(1)7，2，27;(2)49，﹣72，0.81.23.(10分)如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(a，b)，且a= + ﹣3.(1)直接写出点C的坐标(﹣3，2) ;(2)直接写出点E的坐标(﹣2，0) ;(3)点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论.【解答】解：(1)∵a= + ﹣3，∴b=2，a=﹣3，∵点C的坐标为(a，b)，∴点C的坐标为：(﹣3，2);故答案为：(﹣3，2);(2)∵点B在y轴上，点C的坐标为：(﹣3，2)，∴B点向左平移了3个单位长度，∴A(1，0)，向左平移3个单位得到：(﹣2，0)∴点E的坐标为：(﹣2，0);故答案为：(﹣2，0);(3)x+y=z.证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，即x+y=z.24.(12分)(1)如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形;(2)如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A(﹣2，3)，B(2，1).①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标;②请利用(1)的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E(要有适当的作图说明).【解答】解：(1)∵AB∥DC，∴S△ABD=S△ABC，S△ADC=S△BDC，∴S△AOD=S△BOC.(2)∵点A(﹣2，3)，B(2，1)，∴直线AB的解析式为y=﹣ x+2，∴C(0，2)∴S△AOC= ×2×2=2，S△BOC= ×2×2=2，，(3 )连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE 就是所作的线.关于初一数学下期中考试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是 ( )A.a3•a2=a6B.a5+a5=a10C.(- 3a3)2=6a6D.(a3)2•a=a72.如图所示,边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是 ( )A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+63.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 ( )A.30°B.60°C.90°D.120°4.如图所示,已知AB∥CD,∠E=28°,∠C=52°,则∠EAB的度数是( )A.28°B.52°C.70°D.80°5.如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 ( )A.abB.3abC.aD.3a6.若a2- b2=,a- b=,则a+b的值为 ( )A.-B.C.1D.27.如图所示,∠1=∠2,∠3=80°,则∠4等于 ( )A.80°B.70°C.60°D.50°8.正常人的体温一般在37 ℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是( )A.清晨5时体温最低B.下午5时体温最高C.这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5D.从5时至24时,小红体温一直是升高的9.如图所示,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是 ( )A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( )二、填空题(每小题4分,共32分)11.化简:6a6÷3a3=.12.如图所示,AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分别为B,A,则A点到直线l1的距离是线段的长度.13.已知x+y=- 5,xy=6,则x2+y2= .14.如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AM⊥b,垂足为点M,若∠1=58°,则∠2=.15.一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是.16.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:排数1 2 3 4 …座位数50 53 56 59 …上述问题中,第五排、第六排分别有个、个座位;第n排有个座位.17.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示,由图可知不挂重物时弹簧的长为.18.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系: .三、解答题(共58分)19.(8分)先化简,再求值:(1)2a(a+b)- (a+b)2,其中a=3,b=5.(2)x(x+2y)- (x+1)2+2x,其中x=,y=- 25.20.(8分)已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.21.(10分)如图所示,已知AD与AB,CD交于A,D两点,EC,BF与AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)试说明CE∥BF;(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能,写出你得出结论的过程.22.(12分)小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)10时和13时,他分别离家多远?(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(4)11时到12时他行驶了多少千米?(5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?23.(10分)先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题.例:已知代数式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.问题:已知代数式14x+5- 21x2=- 2,求6x2- 4x+5的值.24.(10分)小明在暑期社会实践活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式;(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖西瓜赚了多少钱?【答案与解析】1.D(解析:a3•a2=a5,a5+a5=2a5,(- 3a3)2=9a6,(a3)2•a=a6•a=a7.)2.C(解析:按照图形剪拼的方法,观察探索出剩余部分拼成的长方形一边长为3,另一边的长是由原正方形的边长m+3与剪出的正方形边长m合成的,为m+3+m=2m+3.)3.B(解析:由题意可知这个角是180°- 150°=30°,所以它的余角是90°- 30°=60°.)4.D(解析:过E点作EF∥CD,则易知∠FEC=128°,所以∠FEA=100°,因为EF∥AB,所以∠EAB=80°.)5.C(解析:要求□,则相当于□=3a2b÷3ab=a.)6.B(解析:由(a+b)(a- b)=a2- b2,得(a+b)=,即可得到a+b=.)7.A(解析:因为∠1=∠2,所以∠2与∠1的对顶角相等,所以由同位角相等,两直线平行可得a∥b,再由两直线平行,内错角相等可得∠4=∠3=80°.)8.D(解析:由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻,最高位置对应横轴上的数据则是体温最高的时刻,所以清晨5时体温最低,下午5时体温最高,最高体温为37.5 ℃,最低体温为36.5 ℃,则小红这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5,从5时到17时,小红的体温一直是升高的趋势,而17时到24时的体温是下降的趋势.所以错误的是从5时到24时,小红的体温一直是升高的.故选D.)9.C(解析:横轴表示时间,纵轴表示速度.当第3分的时候,对应的速度是40千米/时,A对;第12分的时候,对应的速度是0千米/时,B对;从第3分到第6分,汽车的速度保持不变,是40千米/时,行驶的路程为40×=2(千米),C错;从第9分到第12分,汽车对应的速度分别是60千米/时,0千米/时,所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时,D对.)10.D(解析:根据题意得s1一直增加,s2有三个阶段,(1)增加;(2)睡了一觉,不变;(3)当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,增加.但乌龟还是先到达终点,即s1在s2的上方.故选D.)11.2a3(解析:6a6÷3a3=(6÷3)×(a6÷a3)=2a3.)12.AB(解析:因为AB⊥l1,由点到直线的距离可知,A点到直线l1的距离是线段AB的长度.)13.13(解析:因为x+y=- 5,所以(x+y)2=25,所以x2+2xy+y2=25.因为xy=6,所以x2+y2=25- 2xy=25- 12=13.)14.32°(解析:由题意得∠ABM=∠1=58°,所以∠2=90°- 58°=32°.)15.100°(解析:设这个角为α,则α- (180°- α)=20°,解得α=100°.)16.62 65 3n+47(解析:从具体数据中,不难发现:后一排总比前一排多3个.根据规律,第n排有50+3(n- 1)个座位,再化简即可.)17.10 cm(解析:不挂重物时,也就是当x=0时,根据图象可以得出y=10 cm.)18.y=(解析:本题采取分段收费,根据20本及以下单价为25元,20本以上,超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数量x的关系式,再进行整理即可得出答案.)19.解:(1)原式=(a+b)(2a- a- b)=(a+b)(a- b)=a2- ab+ab+b2=a2- b2,当a=3,b=5时,原式=32- 52=- 16. (2)原式=x2+2xy- x2- 2x- 1+2x=2xy- 1,当x=,y=- 25时,原式=- 3.20.解:设这个角的度数为x,则180°- x=4(90°- x),解得x=60°.21.解:(1)设∠1的对顶角为∠4.因为∠1=∠4,∠1=∠2,所以∠2=∠4,所以CE∥BF.(2)∠B=∠3,∠A=∠D成立.由(1)得CE∥BF,所以∠3=∠C.又因为∠B=∠C,所以∠B=∠3,所以AB∥CD,所以∠A=∠D.22.解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离. (2)由图象看出10时他距家15千米,13时他距家30千米. (3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米. (4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 19=11(千米). (5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐. (6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).23.解:由14x+5- 21x2=- 2,得14x- 21x2=- 7,所以2x- 3x2=- 1,即3x2- 2x=1,所以6x2- 4x=2,所以6x2- 4x+5=2+5=7.24.解:(1)设关系式是y=kx,把x=40,y=64代入得40k=64,解得k=1.6.则关系式是y=1.6x. (2)因为降价前西瓜售价为每千克1.6元,所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元.降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克),所以小明从批发市场共购进50千克西瓜.(3)76- 50×0.8=76- 40=36(元).即小明这次卖西瓜赚了36元钱.。

2016-2017山东省七年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年山东省七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算正确的是（）A．a•a2=a2 B．（a+2）2=a2+4 C．（﹣a）3=﹣a3 D．（ab）2=ab22．计算|﹣5|+（）﹣1﹣20080的结果是（）A．5 B． 6 C．7 D．83．纳米是一种长度单位1纳米=10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为35 000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B． 3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣9米4．一个正方体木块的六个面上有两个面上标有数字“6”，三个面上标有数字“10”，一个面上标有数字“12”，掷下这个木块，能被3整除的数字的面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．5．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A．110° B．70° C．55° D．35°6．如图，由∠1=∠2，则可得出（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠47．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（x﹣2y）（﹣2y+x）C．（x+y）（y﹣x）D．（2x﹣3y）（3y+2x）8．对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（）A．有3个有效数字，精确到百分位B．有6个有效数字，精确到个位C．有2个有效数字，精确到万位D．有3个有效数字，精确到千位9．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．6 C．±3 D．±610．下列说法正确的有（）个（1）小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，第8次掷得反面向上的概率小于；（2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．（3）如果直线l1与l2相交，直线l3与l1相交，那么l1∥l3；（4）对顶角相等，相等的角是对顶角；（5）经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．A．1个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．多项式﹣a3b﹣7ab﹣6ab4+1是次项式，它最高项的系数是．12．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是．13．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=．14．若一只蚂蚁在如图所示的图案上爬来爬去，并随意停留在某处，两圆的半径分别为1和2，则蚂蚁停留在阴影部分的概率是．15．近似数1.58万是精确到位得到的，有个有效数字．16．已知等腰△ABC的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为cm．三、解答题（共4小题，满分42分）17．计算下列各题：（1）（﹣4a5b3）2÷（8a2b3）（2）（x+2）2﹣（x+3）（x﹣3）（3）[（2x+1）（4x+2）﹣2]÷（8x）（4）已知x+y=10，x•y=24，求x2+y2的值．18．小芳将十盒蔬菜的标签全部撕掉了，现在每一个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆，她随机地拿出一盒打开它，问：（1）盒子里面是玉米的概率是多少？（2）盒子里面是豆角的概率是多少？（3）盒子里面不是白菜的概率是多少？19．小颖通过对某地区2002年至2004年电脑公司发展情况的调查，制成了该地区电脑公司个数情况的条形图（如左图）和电脑公司年销售量的平均数情况条形图（如右图）．利用两个图共同提供的信息，解答下列问题：（1）2003年该地区销售电脑共万台；（2）该地区电脑销售最大的年份是，这一年的年销售量是万台；（3）这三年中该地区每年平均销售电脑多少万台？20．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（）∴∠2=．（两直线平行，同位角相等；）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3．（）∴AB∥DG．（）∴∠BAC+=180°（）又∵∠BAC=70°，（）∴∠AGD=．2014-2015学年山东省济南市山东师范大学第二附属中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算正确的是（）A．a•a2=a2 B．（a+2）2=a2+4 C．（﹣a）3=﹣a3 D．（ab）2=ab2考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：①（a+b）2=a2+2ab+b2，同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加．②积的乘方法则，积的乘方等于各因数的乘方的积．③幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘．解答：解：A、应为a•a2=a3，故本选项错误；B、应为（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；C、（﹣a）3=﹣a3，正确；D、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误．故选C．点评：注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．2．计算|﹣5|+（）﹣1﹣20080的结果是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：首先把绝对值、指数幂进行化简，然后按照实数的运算法则依次计算．解答：解：原式=5+3﹣1=7．故选C．点评：主要考查了绝对值与分数指数幂的运算．绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．3．纳米是一种长度单位1纳米=10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为35 000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B． 3.5×10﹣4米C．3.5×10﹣5米D．3.5×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：∵1纳米=10﹣9米，∴35 000纳米=0.000 035米=3.5×10﹣5米．故选：C．点评：规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．一个正方体木块的六个面上有两个面上标有数字“6”，三个面上标有数字“10”，一个面上标有数字“12”，掷下这个木块，能被3整除的数字的面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．考点：概率公式．分析：掷这个木块，每个面朝上的机会相等，相同的数字认为是不同的结果，则共有6种可能结果，“6”“12”都能被3整除，则能被3整除的数字的面朝上共有3个可能结果．解答：解：P（能被3整除的数字的面朝上）=．故选B．点评：本题是典型的列举法求概率问题，正确理解列举法求概率的条件，有有限个结果，每个结果出现的机会相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A．110° B．70° C．55° D．35°考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题．解答：解：∵AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补．得：∴∠ACD=180°﹣∠A=70°．再根据角平分线的定义，得：∠ECD=∠ACD=35°．故选D．点评：考查了平行线的性质以及角平分线的概念．6．如图，由∠1=∠2，则可得出（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠4考点：平行线的判定．分析：∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行求解．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y+x）B．（x﹣2y）（﹣2y+x）C．（x+y）（y﹣x）D．（2x﹣3y）（3y+2x）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：A、（x﹣2y）（2y+x）=x2﹣（2y）2；B、（x﹣2y）（﹣2y+x）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y），不符合平方差公式的特点；C、（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2；D、（2x﹣3y）（3y+2x）=（2x）2﹣（3y）2．故选B．点评：本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．8．对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（）A．有3个有效数字，精确到百分位B．有6个有效数字，精确到个位C．有2个有效数字，精确到万位D．有3个有效数字，精确到千位考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关．近似数3.20×105中的3表示三十万，应是万位，3.20的最后一位应是千位，因而这个数精确到千位数．解答：解：近似数3.20×105有3个有效数字，且是精确到千位．故选D．点评：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．9．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B． 6 C．±3 D．±6考点：完全平方式．专题：计算题．分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故m=±6．解答：解：∵（x±3）2=x2±6x+9，∴在x2+mx+9中，m=±6．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．下列说法正确的有（）个（1）小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，第8次掷得反面向上的概率小于；（2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．（3）如果直线l1与l2相交，直线l3与l1相交，那么l1∥l3；（4）对顶角相等，相等的角是对顶角；（5）经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．A．1个B．3个C．4个D．5个考点：概率的意义；点到直线的距离；平行线的判定．分析：根据概率的算法，点到这条直线的距离的定义，相交线，对顶角的意义以及平行线的判定得出正确结论的个数即可．解答：解：（1）小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，第8次掷得反面向上的概率等于，错误；（2）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；（3）如果直线l1与l2相交，直线l3与l1相交，那么不能判断l1和l3是否平行，错误；（4）对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，错误；（5）经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，正确．故选A．点评：应注意的知识点为：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；相等的角不一定都是对顶角．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．多项式﹣a3b﹣7ab﹣6ab4+1是5次4项式，它最高项的系数是﹣6．考点：多项式．分析：根据多项式次数的定义求解．由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此可知该多项式次数，且它的最高项的系数是﹣6解答：解：依题意得原式是一个5次4项式，它的最高项的系数是﹣6．故填空答案：5，4，﹣6．点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．12．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是45°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．这个角的补角则为180°﹣x，余角为90°﹣x．解答：解：设这个角的度数为x．即180°﹣x=3（90°﹣x）则x=45°．点评：此类题属基础题，关键是明确余角和补角的定义，列出等量关系式解答即可．13．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=60°或120°．考点：平行线的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠α，∠2+∠α=180°，∵c∥d，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠α，∠4+∠α=180°，即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．∴∠β与∠α相等或互补，∵∠α=60°，∴∠β=60°或120°．故答案为：60°或120°．点评：本题从两直线平行，同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单．14．若一只蚂蚁在如图所示的图案上爬来爬去，并随意停留在某处，两圆的半径分别为1和2，则蚂蚁停留在阴影部分的概率是．考点：几何概率．分析：首先确定阴影部分的面积在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停留在阴影部分的概率．解答：解：大圆的面积=4π，阴影圆的面积=π，阴影部分的面积在整个圆中占的比例为，则蚂蚁停留在阴影部分的概率是．点评：用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15．近似数1.58万是精确到百位得到的，有3个有效数字．考点：近似数和有效数字．分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字；精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：近似数1.58万的最后一位8在百位上，有1，5，8三个有效数字，故近似数1.58万是精确到百位得到的，有3个有效数字．点评：对于有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．16．已知等腰△ABC的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为19cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题；分类讨论．分析：从①当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时；②当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，两种情况去分析即可．解答：解：当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时，因为8cm+3cm＞8cm，所以可构成三角形，其周长为8cm+8cm+3cm=19cm；当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，因为3cm+3cm＜8cm，所以不能构成三角形．故答案为：19．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系的理解和掌握，尽管当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8时，不能构成三角形，但仍要采用分类讨论的思想，这也是学生容易忽视的地方．三、解答题（共4小题，满分42分）17．计算下列各题：（1）（﹣4a5b3）2÷（8a2b3）（2）（x+2）2﹣（x+3）（x﹣3）（3）[（2x+1）（4x+2）﹣2]÷（8x）（4）已知x+y=10，x•y=24，求x2+y2的值．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；完全平方公式；平方差公式．分析：（1）运用积的乘方和单项式的除法直接进行计算．（2）运用平方差公式和完全平方公式进行计算，注意最后要合并同类项．（3）先算中括号里的多项式的乘法，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式．（4）先将所求的代数式化为：x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后再将已知条件整体代入．解答：解：（1）（﹣4a5b3）2÷（8a2b3），=16a10b6÷8a2b3，=2a8b3；（2）（x+2）2﹣（x+3）（x﹣3），=x2+4x+4﹣x2+9，=4x+13；（3）[（2x+1）（4x+2）﹣2]÷（8x），=（8x2+8x+2﹣2）÷8x，=（8x2+8x）÷8x，=x+1．（4）当x+y=10，x•y=24时，x2+y2=（x+y）2﹣2xy，=102﹣2×24，=100﹣48，=52．点评：本题考查积的乘方的性质，单项式的除法，多项式的乘法，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握各运算性质和法则是解题的关键，运算时一定要认真仔细．18．小芳将十盒蔬菜的标签全部撕掉了，现在每一个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆，她随机地拿出一盒打开它，问：（1）盒子里面是玉米的概率是多少？（2）盒子里面是豆角的概率是多少？（3）盒子里面不是白菜的概率是多少？考点：概率公式．专题：应用题．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：共10盒蔬菜，其中有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆；故随机地拿出一盒并打开它，（1）盒子里面是玉米的概率是P（盒子里面是玉米）=；（2）盒子里面是豆角的概率是P（盒子里面是豆角）=；（3）盒子里面不是白菜的概率是1．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．一定发生的事件是必然事件，发生的概率为1．19．小颖通过对某地区2002年至2004年电脑公司发展情况的调查，制成了该地区电脑公司个数情况的条形图（如左图）和电脑公司年销售量的平均数情况条形图（如右图）．利用两个图共同提供的信息，解答下列问题：（1）2003年该地区销售电脑共30万台；（2）该地区电脑销售最大的年份是2004，这一年的年销售量是33万台；（3）这三年中该地区每年平均销售电脑多少万台？考点：条形统计图；算术平均数．专题：应用题；图表型．分析：（1）2003年该地区销售电脑为该年的公司各数乘以年销售平均数；（2）分别计算出3年的年销售量，然后比较即可．（3）根据平均数的定义计算．解答：解：（1）2003年该地区销售电脑共15×2.0=30万台；故答案为：30．（2）该地区电脑销售最大的年份是2004年，这一年的年销售量是22×1.5=33万台故答案为：2004，33；（3）（12×1.0+15×2.0+22×1.5）÷3=25（万台）答：这三年中该地区每年平均销售电脑25万台．点评：本题主要考查了从不同的统计图中获取信息的能力．也考查了平均数的求法．20．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等；）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3．（等量代换）∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行；）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补；）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．解答：解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．点评：本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键．。

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2016-2017学年七年级数学下学期期中试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的序号填入下面表格中）
1、如图，b a //，∠3=108°，则∠1的度数是( )
(A) 72° (B) 80° (C) 82° (D)108°
2、在以下现象中：①在笔直的公路上行驶的汽车；②用打气筒给自行车打气时，气筒里活塞的运动；③随风摆动的旗帜；④小河里流动的水流．属于平移的是( )
(A) ① (B) ①② (C)①②③ (D)①②③④
3、如图,是同位角关系的是( )
(A)∠3和∠4 (B)∠1和∠4 (C)∠2和∠4 (D)不存在 4、3 是3的( )
(A) 绝对值 (B) 平方根 (C) 算术平方根 (D)相反数
5、如图，AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DF ，若∠BAC=120°，则∠CDF=( )
(A) 120° (B) 150° (C) 60° (D)80°
6、如图,如果AB ∥CD ,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是 ( ) (A) ∠α+∠β+∠γ=180° (B)∠α-∠β+∠γ=180° (C)∠α+∠β-∠γ=180°
(D)∠α+∠β+∠γ=270°
7、下列等式一定成立的是 ( )
(A) 9－4＝ 5 (B)||1－3＝3－1 (C)9＝±3 (D)－（－9）2
＝9
8、计算3
64＋(－16)的结果是 ( )
(A)0 (B)4 (C)8 (D)12
9、点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )
(A)(－4，－3) (B)(－3，4) (C)(－3，－4) (D) (3，－4)
10、已知点A(2，3)，AC⊥x轴于C，则点C的坐标为(B)
(A) (0，3) (B)(3，0) (C)(0，2) (D)(2，0)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11、如图，台阶的宽度为1.5米，其高度AB＝2米，水平距离BC＝5米，
要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为____________平方米；
12、同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交
点,则a+b=______；
13、点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距5个单位，则A，B两点之间的距离是______________________；
14、已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为____________；
15、如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2017个图案中有白色六边形地面砖____________块.
三、解答题（本题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤）
16、（本题4分）如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,要说明∠3+∠4=180°,请补充完整解题过程,并在括号内填上相应的依据:
解:因为AD∥BC(已知),
所以∠1=∠3(__________________________________).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠2=∠3.
所以BE ∥__________ (______________________________________). 所以∠3+∠4=180°(______________________________________). 17、（本题6分）已知x ，y ，z 是实数，且满足(x －2)2
1++y ＋|z －3|＝0，求(x +3y )z 的值．
18、（本题6分）直线AB ，CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ∶∠AOD ＝1∶4，求∠EOB 的度数．
19、（本题6分）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值
为2，f的算术平方根是8，求1
2
ab＋
c＋d
5
＋e2＋3f的值．
20、（本题9分）已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．
解：过P点作PM∥AB交AC于点M．
∵AB∥CD，( )
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．( )
∵PM ∥AB ，
∴∠1＝∠_______，( ) 且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．( ) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )
∠=
∠∴21
1BAC ，∠=∠2
14ACD ． 9021
2141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．
∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．
21、（本题8分）已知：A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)．
(1)求△ABC 的面积；
(2)设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，直接写出点P 的坐标．
22、（本题6分）已知：点P (m －1，2m ＋4)．点P 在过A (－3，2)点，且与x 轴平行的直线上，求
出P 点的坐标．
23、（本题10分）如图1，点E 在CA 的延长线上，DE ，AB 交于点F ，且B
D E A E F ∠=∠，B C ∠=∠. 图1
F
E D
C
B A
（1）判断AB 与CD 的位置关系，并证明.
（2）如图2，EAF ∠，BDF ∠的角平分线交于点G ，若EFB ∠的补角比FDC ∠的余角小10°，
求G ∠.
G
A B C
D
E F
图2
2016——2017学年度第二学期期中教学质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、 10.5 12、4； 13、3＋5或3－5； 14、（8，2)或(－2，2)； 15、8070；
三、解答题（本题共6个小题，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤） 16、（本题4分，每空1分）解:因为AD ∥BC(已知), 所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等). 因为∠1=∠2(已知), 所以∠2=∠3.
所以BE ∥DF(同位角相等,两直线平行).
所以∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补). 17、（本题6分）解 ∵(x －2)2
1++
y ＋|z －3|＝0
∴(x －2)2
＝0，且
01=+y ，且|z －3|＝0．
∴x ＝2，且y ＝-1，且z ＝3． ∴(x +3y )z ＝(2－3)3
＝-1． 18、（本题6分）︒150，解略。

19、（本题6分)解：由题意可知：ab ＝1，c ＋d ＝0，e ＝±2，f ＝64，e 2＝(±2)2＝2，∴
3
f ＝
3
64＝4.
∴12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612
. 20（本题9分）每空1分，解略。

21、（本题6分）(1)S △ABC ＝2；
(2)P 1(－3，0)、P 2(5，0)、P 3(0，5)、P 4(0，－3)．
22、（本题6分）∵点P (m －1，2m ＋4)．点P 在过A (－3，2)点，且与x 轴平行的直线上， ∴点P 的纵坐标是2． ∴ 2m ＋4=2，m =－1． ∴P 的坐标是(－2，2)．
23、（本题10分）（1）AB//CD ．证明：BDE AEF ∠=∠，
EC//BD ， EAB B ∴∠=∠，
B C ∠=∠ EAB C ∴∠=∠，
∴AB//CD .
（2）︒=∠70G .
解：EFB ∠ 的补角比FDC ∠的余角小10°，
1090BFD FDC ∴∠+︒=︒-∠，
AB//CD .，
BFD FDC ∴∠=∠， 40BFD FDC ∴∠=∠=︒，
EC//BD ，
21B ∴∠=∠，
在BDF △中，2218040140B ∠+∠=︒-︒=︒，
2122140∴∠+∠=︒， 1270∴∠+∠=︒， 21B G ∠+∠=∠+∠， 2121G ∴∠+∠=∠+∠，
1
A
C
B D
G E F
2
∴∠=︒.
G
70。