分数的意义和基本性质知识点培训讲学
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第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1平”均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“ 1平”均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数 =用字母表示：a÷b=（b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：①1 和任何大于1 的自然数互质。
②2 和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是 1 ③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。
分数的意义和性质复习课件pptx
将分数化为小数，可以将分子除以分母得到小数形式。如 $\frac{3}{4} = 0.75$。将小数化为分数，可以将小数写成分数的形式，如 $0.75 = \frac{3}{4}$。
分数和百分数的转换
百分数的定义
百分数是一种表示百分之一百的数量的比 例关系，用百分数表示时，分数和整数都 可以表示为百分数。
负分数
分子小于分母的分数叫做负分数。
零分数
分子等于分母的分数叫做零分数。
带分数
整数与真分数合成的数叫做带分数。
真分数
分子小于分母的分数叫做真分数。
假分数
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
02
分数的基本性质
分数的约分
总结
将分数化简为最简分数
方法
利用分子和分母的公因数，将分 子和分母同时除以它们的最大公 因数
分数的排序方法
01
02
03
大小排序
将分数按照从小到大的顺 序排列。
从大到小排序
将分数按照从大到小的顺 序排列。
分组排序
将分数按照一定的规则分 组，对每组内的分数进行 排序。
分数的应用场景比较
数学中的应用
分数在数学中有着广泛的应用，如分数运 算、分数的化简等。
化学中的应用
分数的化学应用包括溶液的配制、化学反 应中物质的量计算等。
培养细心认真的态度
运算时要有耐心和细心，避免因粗心大意而导致 的错误。同时要认真审题，理解题意，避免解题 思路的混乱。
06
分数的比较和排序
分数的比较方法
相减法
将两个分数相减，根据差的正负判断两个分数的 大小。
相除法
将两个分数相除，根据商的大小判断两个分数的 大小。
五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
一、分数的意义
1.分数定义：分数是一种表示部分与整体关系的数，由分子和分母组成，分子表
示部分的大小，分母表示整体的等分份数。
2.分数单位：分数的基本单位是“1”，它可以代表一个整体或一个物体。
3.分数种类：分数可以分为真分数和假分数，真分数的分子小于分母，假分数的
分子大于或等于分母。
二、分数的性质
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小
不变。
2.分数的大小比较：比较两个分数的大小时，可以先把它们化成同分母的分数，
再比较分子的大小。
如果分子相同，那么分母大的分数反而小。
3.约分与通分：约分是指将一个分数化成最简分数的过程，通分是将两个或多个
分数化为同分母的过程。
三、分数的运算
1.加法：分数的加法是将两个分数的分子相加，分母保持不变。
2.减法：分数的减法是将两个分数的分子相减，分母保持不变。
3.乘法：分数的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。
4.除法：分数的除法是将一个分数除以另一个分数等于乘以它的倒数。
四、特殊分数值
1.1/2：表示一半，即一个物体平均分成两份中的一份。
2.1/3：表示三分之一，即一个物体平均分成三份中的一份。
3.1/4：表示四分之一，即一个物体平均分成四份中的一份。
4.2/3：表示三分之二，即一个物体平均分成三份中的两份。
5.3/4：表示四分之三，即一个物体平均分成四份中的三份。
五年级数学下册《分数的意义和性质》知识点
五年级数学下册《分数的意义和性质》知识点五年级数学下册《分数的意义和性质》学问点（一）分数的意义第一课时分数的产生、分数的意义、在举行测量、分物或计算时，往往不能正巧得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。
3、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
6、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
其次课时分数与除法、分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数，用字母表示为a÷b=a/b2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算办法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。
（二）真分数和假分数、真分数的意义；分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征:真分数小于1。
3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
4、假分数的特征：假分数大于1或等于。
5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加上一个“又”字。
带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数与整数的中间对齐。
6、把假分数化成整数或带分数，按照分数与除法的关系，用分子除以分母：（1）假如能整除，那么商就是所要化成的整数。
（2）假如能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。
（三）分数的基本性质、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
五年级分数的意义和性质讲解学习
五年级分数的意义和性质第四章 分数的意义和性质（一）分数的意义教学目标：1、使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数，学会用直线上的点表示分数，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。
2、培养学生抽象概括能力。
3、感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。
教学重点：理解分数的意义。
教学难点：正确解答求一个数是另一个数的几分之几的问题。
教学内容：（一）分数意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
★其中，表示一份的数叫做它的分数单位。
如： 74的分数单位是71 一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。
如果只取1份，也就是它的分数单位。
如：全班有24名同学，其中男同学占全班的35。
这里把全班人数看作单位“1”。
35的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。
它的分数单位是15，有3个这样的分数单位。
35表示的意义是：把全班人数平均分成5份，男同学的人数占其中的3份。
例：某市今年修的公路总长是去年的1110，1110的意义是：（二）分数与除法(0)a a b b b ÷=≠分数线相当于除法中的除号。
例：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？ 填一填1、把全班学生平均分成9个小组，其中4个小组占全班人数的（ ），这里的单位“1”表示的是（ ）。
2、在城市绿化中，草坪面积约占35。
35的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
3、一项工程计划8天完成，平均每天完成这项工程的（ ）（ ），3天完成这项工程的（ ）（ ）。
4、用分数表示下面各题的结果。
（1）用4米长的布料做5个桌帘，每个桌帘需布料（ ）米。
（2）一根绳子长6米，平均截成7段，每段长（ ）米。
分数的意义和基本性质整理和复习_课件
2．填空 3 （1） 的意义是（ ）。 5 2 （2） ），它含有（ ） 1 的分数单位是（ 9 个这样的分数单位。 1 （3）7个 是（ ）。（ ）个 是 。 18 （4）20分＝（ ）时（填分数） （5）540平方厘米＝（ ）平方分米（填分数）
（6）分母是5的真分数有（
）。
（7）分数单位是 的最简分数有（ ）。 （8）11÷9的商用带分数表示是（ ）。 （9）把12化成分母是3的假分数是（ ）。 （10） ＝3÷（ ）＝ ＝ 。 1 （11）分数单位是 14 的最小假分数是（ ）最 小带分数是（ ），最小真分数是（ ）。 （12）把5米长的一根绳子平均分成3份，每份 是这条绳子的（ ），是（ ）米。
1 10
3．判断。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）假分数一定比1大。 （ ×） 1 4 （2）1米的 和4米 的一样长。（√ ） 5 5 （3）分数的分子和分母同时乘以或除以相同 的数，分数的大小不变。 （× ） （4）最简分数的分子和分母一定都是质数。 （× ） （5）把单位“1”分成若干份，表示这样的1 份或几份的数，叫做分数。 （ ） ×
• 两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的 积； • 两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数× 它们各自独有的质因数。 • 两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的 因数； • 两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的 倍数。 • 数Ａ×数Ｂ＝它们的最大公因数×它们的最小公 倍数。
通分
• 把异分母分数分别化成和原来分数相等的 同分母分数，叫做通分。（通分时，要把 两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了 分子和分母要同时乘相同的数）。 • 通分的依据：分数的基本性质
3 =0.15 20 12 =2.4 5
分数的意义和基本性质讲义
分数的意义和基本性质【系列讲义一】一、分数的意义教学内容：分数的意义教学目标：1.通过学习分数让学生理解分数的产生是人类解决实际问题的需要，学生认识单位“1”，理解分数的意义。
2.通过对分数意义的理解，培养学生观察、分析、抽象、概括、类推的能力，会用直线上的点表示分数，会读写分数，在教学中，学生受到“事物之间是普遍联系、发展变化的”辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：理解和掌握分数的意义，抽象概括分数的意义。
教学难点:抽象概括分数的意义。
教学过程:（一）导入同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？学生通过回忆说出已学过的分数知识。
1 ．复习分数各部分名称。
( 1 ）举一个分数的例子。
(32)( 2 ）以32为例，说说分数的各部分名称。
2 ……分子—……分数线3 ……分母( 3 ）还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。
）请你用线段图表示2。
3把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。
今天我们继续学习分数。
二、探究新知1、将一个物体平均分(1)月饼图、三角形、线段图（2）问题：以上的描述有什么共同点？（3）小结2、将一个群体平均分（1）苹果图（2）观察、比较：上面的图，你发现什么？1）分组讨论。
2）小组交流。
3）集体汇报。
3、概括分数的意义。
4、练习：5、揭示分数单位6、练习：三、课堂练习1、如果把20棵树看成单位“1”，那么，它的1/5是（）棵数;其中的5棵树是20棵树的（）。
2、用一块正方形的纸片，怎样折出它的1/4？你想出几种方法？四、质疑、释疑。
五、布置作业：第79页练一练六、板书设计分数的意义图1 图2 图3把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
第2课时五教学过程。
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分数的基本性质知识点1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“ 1”。
2．把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如3/7 表示把单位“ 1”平均分成 7 份，取其中的 3 份。
3．5/8 米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。
按分数与除法的关系，表示：把 5 米平均分成 8 份，取其中的 1 份。
4．把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
5．分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。
总数÷份数＝每份数。
7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。
一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。
8．分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。
带分数大于1。
11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。
把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。
12．整数可以看成分母是 1 的假分数。
例如 5 可以看成是 5/1 。
13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
14．几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。
最小公因数一定是 1。
15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。
没有最大的公倍数。
16．求最大公因数或最小公倍数可以用列法，也可以用短除法分解因数。
17．公因数只有 1 的两个数叫做互数。
分子和分母只有公因数 1 的分数，叫做最分数。
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分数的意义和性质知识点分数的基本性质知识点1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“ 1”。
2．把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如3/7 表示把单位“ 1”平均分成7 份，取其中的 3 份。
3．5/8 米按分数的意义，表示：把 1 米平均分成 8 份，取其中的 5 份。
按分数与除法的关系，表示：把 5 米平均分成 8 份，取其中的 1 份。
4．把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
5．分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。
总数÷份数＝每份数。
7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。
一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。
8．分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。
带分数大于1。
11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。
把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。
12．整数可以看成分母是 1 的假分数。
例如 5 可以看成是 5/1 。
13．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
14．几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。
最小公因数一定是1。
15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。
没有最大的公倍数。
16．求最大公因数或最小公倍数可以用列法，也可以用短除法分解因数。
17．公因数只有 1 的两个数叫做互数。
分数的意义和基本性质知识点
第四单元 分数的意义和基本性质（讲义二）一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
其中表示一份的数叫做它的分数单位。
如：74的分数单位是71； 表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。
如果只取1份，也就是它的分数单位。
3、分数与除法的关系例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？① 用除法列式为：3÷4=34（米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份的长度（也就是“3米的14”）。
②如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是14米，3个14米就是34米，也就是说“1米的34”。
因此，我们可以把34米说成是1米的34，也可以说成是3米的14。
观察3÷4=34，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，分数的分数线相当于除法中的除号，除数相当于分数的分母，分数的分数值相当于除法中的商。
被除数÷除数=除数被除数（除数≠0），如果用a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a ÷b =a b（b ≠0） 注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的25，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。
列成式子是2÷5=25。
重点：求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的。
记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。
4、真分数和假分数、带分数 ①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。
(完整版)分数的意义与性质及约分与通分专题讲义.docx
分数的意义与性质及约分和通分知识概要：１、分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
２、分数与除法的关系：被除数÷除数＝被除数（除数不为零）除数３、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
４、真分数、假分数的意义和特征⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
假分数可以化成整数或者带分数。
５、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
６、约分的意义：（ 1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（ 2）分子、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数。
如：215等。
346约分的方法：运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到最简分数为止。
（约分时尽量口算，能看出最大公约数的直接去除）7、通分的意义：运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
（尽量口算，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分）例题讲解：例 1：五（ 2）班有男生31 人，有女生29 人。
男女学生各占全班人数的几分之几？演练场：男生人数占全班人数的5，则女生人数占全班的（）。
9例2：①把 3 千克糖平均分成 5 份，每份是 3 千克的几分之几？是 1 千克的几分之几？每份重多少千克？② 1 米的4与 4 米的1一样长吗？55演练场：①把 6 米长的绳子平均分成 5 段，每段占全长的（），每段的长是（）米。
②把 10 个苹果平均分成 5 份，每份是这些苹果的（），3份是这些苹果的（），每份有（）个苹果。
分数的含义和性质
第4讲分数的意义和性质知识点一：分数的意义和性质1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表这样的一份或者几份的数，叫做分数。
表示其中的一份的数，叫做分数单位。
若干份是分母，其中的一份或者几份的数是子分。
小结：单位“1”与分数单位的区别单位“1”表示：一个物体、一些物体、一个计量单位或者一个整体。
分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，其中1份的数。
2、分数与除法的关系被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
小结：知识点二：真分数假分数小结：真分数、假分数和带分数与1的关系真分数小于1；假分数大于1或者等于1；带分数大于1；知识点三：分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。
一般用分数的分子和分母同时除以它们的公因数（1除外），通常要除到得出最简分数为止。
知识点四：约分分解质因数的方法也用于约分，必须看准分子分母。
1、分子分母都是偶数除以2。
2、分子分母同时是0或5除以5.3、分子分母都是奇数或一奇一偶找3、7和11.4、除此之外看大数是否是小数的倍数。
5、当分子分母中小的数是质数时，一定要看大数是否是小数的倍数，如果是就要同时除以小的数。
知识点五：通分1、把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
用乘法。
（1）异分母化成同分母；（2）分数大小不变。
2、通分的一般方法：（1）求原来几个分母的最小公倍数。
（2）把各分数化成以这个最小公倍数作分母的分数。
知识点六：分数与小数互化1、分母是10，100，1000，……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
2、分母不是10、100、1000……的分数化小数，可以用分子除以分母；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
考点一：分数的意义和性质例1．（2020秋•土默特左旗校级期末）100克盐水中含盐10克，盐占盐水的（）A．B．C．D．1．（2020秋•肇源县期末）把一张纸对折3次后展开，每一小块占这张纸的（）A．B．C．2．（2020秋•兴仁市校级期末）一条公路，修路队一星期修完，那么3天修了这条路的（）A．B．C．D．3．（2020秋•广东期末）10米长的绳子，平均分成3份，每份占全长的（）A．B．C．D．考点二：真分数假分数例2．（2020春•桃江县期末）把下列假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数．＝．＝．＝．1．（2020春•阜平县期末）分数单位是的最小真分数是，最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是．2．（2019秋•宝鸡期末）分母为4的最简真分数有和，它们的分数单位都是，分子是3的假分数有个．3．（2019秋•渭滨区期末）的分子与分母的最大公因数是，化成最简分数是．考点三：分数的基本性质例3．（2020春•桐梓县期末）的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应加上16．（判断对错）1．（2020•隆回县）分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变．．（判断对错）2．（2020春•田东县期末）约分和通分的依据都是分数的基本性质．（判断对错）3．（2019春•昌乐县期末）把的分子乘3，分母加6后，分数值不变．（判断对错）考点四：约分例4．（2020秋•深圳期末）圈出最简分数，并把其余的分数约分．1．（2020春•南海区期末）约分．＝＝＝2．（2019春•吴忠期中）写出每组数的最大公因数．12和6013和1424和423．（2018春•隆化县校级期中）用你喜欢的方法求出下列各组数的最大公因数．（1）15和20（2）24和18（3）13和19考点五：通分例5．（2020春•长白县期末）有两瓶质量相同的饮料，小红喝了其中一瓶的0.35千克，小琪喝了其中的五分之二千克，谁剩下的饮料多一些？1．（2020春•桃江县期末）一块菜地的种了辣椒，种了茄子，种了丝瓜，种了空心菜．哪些菜地的面积一样大？2．（2020春•陕州区期末）用收割机收割一块麦田．第一台收割机用1.4小时能完成，第二台收割机用小时能完成．哪一台收割得快一些？3．五2班同学的人参加了舞蹈小组，的人参加了书法小组，哪个小组的人数多？考点六：分数与小数互化例6．连一连。
分数的意义和性质及分数加减法-知识点
千里之行，始于足下。
分数的意义和性质及分数加减法-知识点一、分数的意义和性质分数是用来表示一个数量与其总量之间比值的数。
分数由两个部分组成，分子表示数量，分母表示总量。
在分数中，分子和分母都是整数。
1. 分数的意义分数表示的是一个部分与整体之间的比例关系。
分子表示部分的数量，分母表示整体的总量。
例如，1/4表示一个部分占整体的四分之一。
2. 分数的性质（1）真分数：分子小于分母的分数，称为真分数。
真分数的值小于1，例如1/2、3/4等。
（2）假分数：分子大于等于分母的分数，称为假分数。
假分数的值大于等于1，例如5/4、7/3等。
（3）带分数：由整数部分和真分数部分组成的数，称为带分数。
带分数的值大于等于1，例如1 1/2、2 3/4等。
（4）分数化简：将一个分数化简为最简形式，即分子与分母没有公因数。
例如，2/4可以化简为1/2。
（5）分数的大小比较：两个分数的大小可以通过比较它们的大小关系进行判断。
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小；如果两个分数的第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
分母相同，那么分子越大的分数越大；否则，可以通过交叉相乘的方法进行比较。
二、分数加减法1. 分数加法分数加法是指将两个分数相加得到一个新的分数。
要进行分数加法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相加即可。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分数减法分数减法是指将一个分数减去另一个分数得到一个新的分数。
要进行分数减法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相减即可。
例如，2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12。
3. 分数加减法的扩展如果两个分数的分母不同，无法直接进行加减法运算。
这时需要通过分母的最小公倍数（LCM）来确定一个相同的分母，然后将分子进行合并。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
4. 分数加减法的化简进行分数加减法运算后，得到的结果可能不是最简形式，需要将其化简为最简形式。
人教版五年级数学下册 分数的意义和性质 讲义
分数的意义和性质知识点一、分数的意义1、以前我已经对分数有了一个初步的认识，例如这个分数34就读作（），它表示把单位“1”平均分成（）份，取其中的（）份。
2、在分数中，分母表示（），分子表示（）。
例1、用分数表示图中的阴影部分。
例2、在括号里填上适当的分数。
例3、如图中，涂色部分占整个图形的（）A、13B、14C、15那什么是单位“1”呢？我们来复习一下：3、一个物体、一些物体或一个计量单位都可以看作一个整体。
一个整体可以用自然数（）来表示，我们通常把它叫做（）。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做（）。
例4、女生人数占全班人数的49。
表示把（）看做单位“1”，平均分成（）份，（）占其中的4份。
长度有单位，重量有单位，面积、体积、容积也有单位，那么分数有单位吗？答案是肯定的，我们来学习一下。
5、把单位“1”平均分成若干份，表示其中（ ）份的数叫做这个分数的分数单位。
例5、34的分数单位是（ ）；25的分数单位是（ ）；79的分数单位是（ ）。
例6、小红在分蛋糕时想到了一个分数，分母是5，分子比分母少4，这个分数是 ，读作 ，说明小 红把这个蛋糕平均分成了 份。
例7、由最小的质数和最小的合数组成的分数是（ ）。
例8、明明把一张正方形纸连续对折3次，每一部分是这张纸的几分之几？（ ） A ．B ．C ．D ．例9、一根彩带，用去全长的后，再用去余下的，这根彩带（ ） A ．还剩全长的 B ．还剩全长的C ．还剩全长的D ．用完了课堂练习1、 个17是1；149里有 个19．2、45读作 ，十二分之七写作 ．3、如图，把这个圆平均分成 份，其中阴影部分是它的 ．空白部分是它的 ．4、135的分数单位是 ，再加上 就是最小的质数．5、1719的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
6、5个18是( )；11个( )是1120；( )个117是917。
7、715米表示把1米平均分成( )份，取其中的( )份的数；也可以表示把( )米平均分成( )份，取其中的1份的数。
(完整版)分数的意义和性质-讲义
分数的意义和性质讲义1知识讲解（三）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
最大的分数单位是1/2.（如 32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81）如：的分数单位____, 的分数单位是____，的分数单位是____。
过关精炼127读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
5217读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
731的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0.题海拾贝（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=除数被除数） 分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。
即：被除数÷除数＝除数被除数。
用字母表示：a ÷b=ba(b ≠0) 如：3÷5＝53 因此53的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。
分数与除法的区别：除法是一种运算。
分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。
过关精炼：A ．73的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。
1513的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。
B ．用分数表示除法的商。
3÷5=())( 12÷13=)()( 23÷56=)()( 1÷37=)()( C ．把下面的分数用除法表示。
43＝( )÷( ) 127＝( )÷( )4916＝( )÷( ) 99＝( )÷( )(分子÷分母＝分母不变余数商)如：38＝8÷3＝232过关精炼：把下面的带分数化成整数或带分数： 1323＝ 28＝ 515＝ 49＝ 611＝ 40123＝ 7824＝ 3108＝ 4、把整数化成假分数——分母整数分母⨯ 把带分数化成假分数——分母分子整数分母+⨯过关精炼：2＝(2⨯)=()2=3⨯=()3=(7⨯)=()7 265=(6+⨯)=()6 4112=11+⨯=()11直接写出结果： 5＝()73＝()39＝()911＝()12653＝()()416＝()()1152＝()()979＝()()知识点三、分数的基本性质分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数的意义含性质学习知识点.doc
分数的意义和性质知识点分数的基本性质知识点1.一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“ 1”。
2.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数』如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3.5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。
按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
5.分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
6.把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。
总数一份数=每份数。
7.求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。
一个数量三另一个数量=几分之几（几倍）。
8.分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
9.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于lo10.带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。
带分数大于1。
11・把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。
把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。
12・整数可以看成分母是1的假分数。
例如5可以看成是5/1 o13・分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基木性质。
14.几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。
最小公因数一定是1。
15・几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小—公倍数。
没有最大的公倍数。
16.求最大公因数或最小公倍数可以用列法，也可以用短除法分解因数。
17.公因数只有1的两个数叫做互数。
分子和分母只有公因数1的分数，叫做最分数。
（分子和分母是互数的分数叫做最分数。
分数的意义和基本性质定稿(教师版)
6．把（单位“1”）平均分成若干份，表示这样的（一份）或者（几份）的数叫做（分数）。表示其中1份的数叫做（分数单位）。
7、“一块菜地的1/6种了黄瓜”中，把（菜地）看作单位“1”，平均分成（6）份，种黄瓜的是这样的（1）份。
③.说一说。
( l）拿走9块饼干的 ，拿走了几块？为什么？
( 2）拿走剩下的 ，拿走几块？为什么？
( 3）再拿走剩下的 ，拿走几块？
5、揭示分数单位
①一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的 。平均分成3份，2份是这堆糖的 。
平均分成4份，3份是这堆糖的 。平均分成6份，5份这堆糖的 。
请学生说出 ， ， ， 分别表示什么意思：
3、列式计算，3÷4的商是多少？
二、探究新课
两种情况：1）把一块月饼看做单位“1”，平均分成4份，表示这样3份的数。
2）把3块月饼看做单位“1”，平均分成4份，表示这样1份的数。
讲解：1÷4=1/4和3÷4=3/4中，你看出分数与除法有什么关系？
小结：（字母式）a÷b= a/b（b≠0）
8、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，分数线
1/3=（2）/6 5/10=（1）/2 12/16=（3）/4
9/12=3/（4）4/7=12/(21) 7/9 =(21)/27
2、分数的分子和分母（分数的分子和分母都乘或者都除以相同的数（0除外）），分数的大小不变．
3、把1/2的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（扩大3倍）．
4、把4/24的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（缩小4倍）．
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1、把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小
数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用≈）。
如果一个最简分数的分母只含有 2 或 5 这两个质因数，它就能化成有限小数。
2、我们要记住常用分数的大小：
1 =0.5 2 1 =0.125 8
1 =0.25 4 3 =0.375 8
3 =0.75 4 5 =0.625 8
这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通
分。
2、约分
把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约
分。
分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分）
约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直
到分子分母是互质数为止。如 30 的约分和 20 的约分。
1 =0.2 5 7 =0.875 8
2 =0.4 5 1 = 0.1 10
3 =0.6 5
4 =0.8 5
1 = 0.05 20
3、把小数化成分数：先看是几位小数，用 10，100，1000……做分母写成分
数，然后再约分成最简分数。
四、分数的大小比较
1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。
50
25
4 20 20 ＝ 4 25 25 5
5
注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。 如： 34 ，34=2×17，显然 51 里面没有 2，就除以 17，正好有公因数 17。
51
4、通分 ① 把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过 程，叫做通分。 ②如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通
2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。
（分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大
说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。）
5> 3 88
3< 4 77
5> 5 89
5< 5
7
6
3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。
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第四单元 分数的意义和基本性质（讲义二）
一、分数的意义
1、我们可以把 1 个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一 个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样 1 份或者几份的数，叫做分数。其 中
表示一份的数叫做它的分数单位。如： 4 的分数单位是 1 ； 表示把单位
因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大
小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。
如：比较大小 7 和 5 可以先通分，用 8×6 或最小公倍数 24 作公分母
8
6
都可以，只要方便比较就行。
又如：比较大小 37 和 25 分子分母的数字比较大，需要先求出分母的
只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的 5 份中的 2
份。列成式子是 2÷5= 2 。
5
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重点：求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得 出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。 4、真分数和假分数、带分数
①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数 叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。
的分子，分数的分数线相当于除法中的除号，除数相当于分数的分母，分数
的分数值相当于除法中的商。
被除数÷除数= 被除数 （除数≠0），如果用 a表示被除数，b 表示除数，分数
除数
与除法的关系可以表示为： a÷b = a （b ≠0） b
注意：如果说兔有 2 只，鸡有 5 只，那兔的只数就是鸡的 2 ，它表示以鸡的 5
72
48
最小公倍数，通分后再比较大小。
4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数
化成小数再比较大小比较简单。
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出每一份的长度（也就是“3 米的 1 ”）。 4
②如果用分数的意义来讲，可以说成：把 1 米平均分成 4 份，一份就是 1 米，3 4
个 1 米就是 3 米，也就是说“1 米的 3 ”。
4
4
4
因此，我们可以把 3 米说成是 1 米的 3 ，也可以说成是 3 米的 1 。
4
4
4
观察 3÷4= 3 ，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数 4
77Leabharlann “1”平均分成 7 份，取其中的 3 份。
注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只
取 1 份，也就是它的分数单位。
3、分数与除法的关系
例如：把 3 米长的绳子平均分成 4 份，每份的长度是多少米？
① 用除法列式为：3÷4= 3 （米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求 4
注意：把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数 是分子，分母不变。 把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子 作分子，分母不变。
②真分数都小于 1，假分数可能等于 1 或者大于 1，带分数都大于 1；假分 数都比真分数大。
二、分数的基本性质、约分及通分
1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变，
分；
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③ 如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；
④一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分，别
忘了分子和分母要同时乘相同的数。
如： 7 和 11 通分： 9 12
7 9
74 9 4
28 36
11 12
11 3 12 3
33 36
三、分数与小数的互化