高二数学期末复习练习题
北京市海淀区高二期末练习数学试题(解析版)
一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） (2i)(13i)-+A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】计算得到复数的代数形式，即可得答案. 【详解】 (2i)(13i)26i i 355i -+=+-+=+其对应的点位于第一象限 ()5,5故选：A.2．经过点且倾斜角为的直线的方程是（ ） (1,0)P -60︒A B 10y --=0y -+=C D ．0y -=10x +=【答案】B【分析】首先求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程；【详解】由倾斜角为知，直线的斜率 60︒k =因此，其直线方程为 01)y x -=+0y -=故选：B3．已知直线l 经过点，平面的一个法向量为，则（ ）(1,1,2),(0,1,0)A B α(2,0,4)n =--A ．B ．l α∥l α⊥C ． D ．l 与相交，但不垂直l ⊂αα【答案】B【分析】根据平面的法向量与直线的方向向量的关系即可求解. αl 【详解】因为直线l 经过点，(1,1,2),(0,1,0)A B 所以，又因为平面的一个法向量为，(1,0,2)AB =--α(2,0,4)n =-- 且，所以平面的一个法向量与直线l 的方向向量平行， 2n AB =α则， l α⊥故选：.B 4．已知抛物线上的点到其焦点的距离是，那么实数的值为（ ）2y ax =01,2M y ⎛⎫⎪⎝⎭1a A ． B ． C ． D ．141212【答案】D【分析】利用抛物线焦半径公式可直接构造方程求得结果.【详解】由抛物线方程知：抛物线焦点为，准线为，,0(0)4a F a ⎛⎫> ⎪⎝⎭4a x =-由抛物线定义知：，解得：.1124aMF =+=2a =故选：D.5．在平行六面体中，点M 满足．若，则下列1111ABCD A B C D -2AM AC =11111,,A B a A D b A A c ===向量中与相等的是（ ） 1B MA ．B ．1122a b c -+ 1122a b c ++C ．D ．1122-++ a b c 1122a b c --+ 【答案】C【分析】结合图形，由空间向量的线性运算可得.【详解】由点M 满足，所以M 为中点，2AM AC =AC 因为四边形ABCD 为平行四边形，所以M 为中点,BD 所以， 111()()222BM BD BA BC a b ==+=-+ 所以.11111()222B M B B BM c a b a b c =+=+-+=-++ 故选：C6．已知直线，，则“”是“直线与相交”的（ ） :l y kx b =+22:1O x y +=e ||1b <l O A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系分别验证充分性，必要性即可得到结果.【详解】由题意可得直线与相交，:l y kx b =+22:1O x y +=e2211b k <⇒<+当时，满足，即“”是“直线与相交”的充分条件；||1b <221b k <+||1b <l O 当直线与相交时，不一定有，比如也满足，所以“:l y kx b =+22:1O x y +=e ||1b <2,3b k ==||1b <”是“直线与相交”的充分不必要条件. l O 故选:A.7．在正方体中，直线是底面所在平面内不过的一条动直线，记直线1111ABCD A B C D -l ABCD C 与直线所成的角为，则的最小值是（ ） 1AC l αsin αAB ．CD12【答案】A【分析】过作的平行线，过作该平行线的垂线，垂足为，则，， C l 1A P 1ACP α∠=11||sin ||A P A C α=根据可求出结果.11||||A P A A ≥【详解】如图：过作的平行线，过作该平行线的垂线，垂足为，C l 1A P则，所以， 1ACPα∠=11||sin ||A P A C α=设正方体的棱长为，则，， 11||AC =11||||1A P A A ≥=所以与重合时，取得等号， 11||sin ||A P A C α=≥P A 所以sin α故选：A8．已知A ，B （异于坐标原点）是圆与坐标轴的两个交点，则下列点M 中，使22(2)(1)5x y -+-=得为钝角三角形的是（ ） MAB △A ．B ．(0,0)M M ⎛ ⎝C ．D ．(2,1M M 【答案】D【分析】先求出直线AB 的方程，确定弦AB 为该圆的直径，再判断A ，B ，C ，D 各选项中的点M 与圆的位置关系，即可确定的形状，从而得解．MAB △【详解】由A ，B （异于坐标原点）是圆与坐标轴的两个交点， 22(2)(1)5x y -+-=不妨得，，则直线AB 的方程为， (0,2)A (4,0)B 122y x =-+显然圆心在直线AB 上，即弦AB 为该圆的直径，(2,1)对于A ，，即在圆上，则为直角三角形，故A 错误；22(02)(01)5-+-=(0,0)M MAB △对于B ，，即在圆外，则为锐角三角形，故B 错误；22(42)1)5-+>M ⎛ ⎝MAB △对于C ，，即在圆上，则为直角三角形，故C 错误； 22(22)(11)5-+=(2,1M -MAB △对于D ，，即在圆内，则为钝角三角形，故D 正确． 22(12)1)5-+<M MAB △故选：D ．9．“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P 向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线，则就是“天问一号”在点P 时对火星的观测角．图（2）所示的Q ，R ，S ，T 四个,PM PN MPN ∠点处，对火星的观测角最大的是（ ）A ．QB ．RC ．SD ．T【答案】A【分析】连接点P 和椭圆的左焦点，由对称性和椭圆上点到焦点距离的特征得点P 位于条件中点Q 处，对火星的观测角最大.【详解】设火星半径为R ，椭圆左焦点为，连接，则， 1F 1PF 12MPN MPF ∠=∠因为，所以越小，越大，越大， 11sin RMPF PF ∠=1PF 1MPF ∠MPN ∠所以当点P 位于条件中点Q 处，对火星的观测角最大. 故选：A.10．如图，在棱长为1的正方体中，M ，N 分别为的中点，P 为正方体1111ABCD A B C D -111,BD B C 表面上的动点．下列叙述正确的是（ ）1111ABCD A B C D -A ．当点P 在侧面上运动时，直线与平面所成角的最大值为11AA D D CN BMP 2πB ．当点P 为棱的中点时，CN ∥平面11A B BMPC ．当点P 在棱上时，点P 到平面1BB CNMD ．当点时，满足平面的点P 共有2个 P NC ∉MP ⊥NCP 【答案】C【分析】与不可能垂直，故选项A 错误；平移与平面相交于一点，故选项B 错误；NC MB NC H利用体积相等即可求出点P 到平面C ，当点时，满足CNM P NC ∉平面的点P 共有1个.当点为平面的中心时，故判断选项DMP ⊥NCP P 11BCC B 【详解】由于线面角的最大值为，2π与不可能垂直，故直线与平面所成角的最大值达不到.选项A 错误；NC MB CN BMP 2π取的中点为，的中点为,连接,相交于点，连接,DC H 11A B Q 11A C 11B D O ,OH ON 且 //ON HC ON HC =故//OH NC 平面,面，故不能与平面平行，故选项B 错误；H ∈ 1HBQD OH ⊄1HBQD CN BMPP CNM M PNC V V --= 到平面的距离始终为，故当点运动到点时，取得最小值为，故M PNC 12P 1B PNC △1111224⨯⨯=111132243P CNM M PNC PNC CNM V V S S h --==⨯==⋅MC MN ==NC =12MNC S ==故，故选项C 正确. h =当点时，满足平面的点P 共有1个.当点为平面的中心时，故选项D P NC ∉MP ⊥NCP P 11BCC B 错误 故选：C.二、填空题11．若复数满足，则___________．z ()31i i z +⋅=z =【分析】利用复数的四则运算化简复数，利用复数的模长公式可求得.z z【详解】由题意可得()()()3i 1i i 11i 1i 1i 1i 22z --===--++-=. 12．已知直线，直线．若，则实数___________． 1:20l ax y -+=2:(1)10l x a y -+-=12l l ⊥=a 【答案】##12-0.5-【分析】直接根据两直线垂直的公式计算即可. 【详解】由得，解得12l l ⊥()10a a ++=12a =-故答案为：12-13．已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为___________．22221x y a b-=y =【分析】根据渐近线方程可得：b a =e ==【详解】因为双曲线的渐近线为，22221x y a b-=y =所以，b a=c e a=====14．已知椭圆的左、右焦点分别是，且2222:1(0)x y M a b a b +=>>12(0,.)，F F A b 12AF F△正三角形．过垂直于的直线交椭圆M 于B ，C 两点，则的周长为___________． 1F 2AF ABC 【答案】8【分析】由.后由中垂线性质结合椭圆定义可得答案. 12AF F △a 【详解】如图，设，则，因，且其为正三角形，又，2OF c =222a b c =+12AF F △OA b =则. 122b c b ⎧=⎪⇒⎨⋅⋅=⎪⎩1b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩2a =又直线BC 过，与垂直，为正三角形，则直线BC 为中垂线， 1F 2AF 12AF F △2AF 则，又， 22，AB BF AC CF ==11BC BF FC =+故的周长，又C ，B 在椭圆上，则由椭圆定义有. ABC 2112C BF BF FC F C =+++48C a ==故答案为：815．古希腊数学家阿波罗尼斯在其著作《圆锥曲线论》中，系统地阐述了圆锥曲面的定义和利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法，并探究了许多圆锥曲线的性质．其研究的问题之一是“三线轨迹”问题：给定三条直线，若动点到其中两条直线的距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数，求该点的轨迹．小明打算使用解析几何的方法重新研究此问题，他先将问题特殊化如下： 给定条直线，，，动点到直线、和的距离分别为、111:22l y x =+211:22l y x =--3:1l x =P 1l 2l 3l 1d 和，且满足，记动点的轨迹为曲线．给出下列四个结论：2d 3d 122315d d d =P C ①曲线关于轴对称；C x ②曲线； C ③平面内存在两个定点，曲线上有无数个点； C P ④． 12d d +其中所有正确结论的序号是___________． 【答案】①③④【分析】设点，求出点的轨迹方程，根据曲线对称性的定义可判断①；化简曲线的方(),P x y P C 程，利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可判断②；化简曲线的方程，根据双曲线C 的定义可判断③；对点的位置进行分类讨论，利用二次函数的基本性质可求得的最小值. P 12d d +【详解】直线的方程为，直线的方程为， 1l 210x y -+=2l 210x y ++=设点，则，(),,1P x y x ≠1d 2d 31d x =-所以，，化简可得. ()1222321211551x y x y d d d x -+⋅++==-()()222141x y x +-=-对于①，在曲线上任取一点，则点关于轴的对称点为，C (),P x y P x ()1,P x y -所以，，故点在曲线上，①对；()()()()2222214141x y x y x +-⨯-=+-=-1P C 对于②，设点.(),P x y 当时，则曲线的方程可化为，可得， ()2214x y +≥C ()()222141x y x +-=-2y x =设坐标原点为，O 0=≥且原点坐标满足方程，此时有意义，②错； ()()222141x y x +-=-122315d d d =对于③，当，则曲线的方程可化为， ()2214x y +<C ()()222411y x x -+=-整理可得，取双曲线的焦点、，22112y x -=22112y x -=10,F ⎛ ⎝2F ⎛⎝根据双曲线的定义可知，曲线上有无数个点，使得，③对； C P 12PF PF -==对于④，当点在抛物线上，且时，P 2y x =1x ≠，12d d +当且仅当时，等号成立，0y=当点在双曲线的上支时，则，P 22112y x -=y ≥y =1x ≠此时，12d d +因为，()()222110x x -+=->， 1x >+()1x >-+故12d d+=≥=当且仅当时，等号成立；0x =当点在双曲线的下支时，同理可求得. P 22112y x -=12d d +综上所述，，④对. 12d d +故答案为：①③④.【点睛】关键点点睛：本题考查曲线有关几何性质的应用，解题的关键在于根据题中的几何关系求出曲线的方程，并对曲线的方程进行化简，进而通过曲线的方程对曲线的几何性质进行分析求解.三、解答题16．已知直线与直线交于点，点关于坐标原点的对称点为，点在直线1:1l y =2:2l y kx =-A A C B 上，点在直线上． 1l D 2l (1)当时，求点的坐标；1k =C (2)当四边形为菱形时，求的值． ABCD k 【答案】(1) ()3,1C --(2)k =【分析】（1）当时，联立直线、的方程，求出点的坐标，再利用对称性可得出点的坐1k =1l 2l A C 标；（2）求出点的坐标，设点，求出点的坐标，根据点在直线上可得出，由菱A (),1B t D D 2l 1t k=-形的几何性质可得出，根据斜率关系可得出关于的等式，即可得解.OA OB ⊥k 【详解】（1）解：当时，直线的方程为，联立可得，即点，1k =2l 2y x =-12y y x =⎧⎨=-⎩31x y =⎧⎨=⎩()3,1A 因为点关于坐标原点的对称点为，故点的坐标为. A C C ()3,1--（2）解：若，则，不合乎题意，所以，，0k =12//l l 0k ≠联立可得，即点， 12y y kx =⎧⎨=-⎩31x k y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3,1A k ⎛⎫⎪⎝⎭设点为坐标原点，则， O 133OA k k k==设点，因为四边形为菱形，且的中点为，则的中点为，(),1B t ABCD AC O BD O 所以点，因为点在直线上，所以，，则，即点，(),1D t --D 2l 21kt --=-1t k =-1,1B k ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以，， 11OB k k k==--由菱形的几何性质可知，所以，，解得. OA OB ⊥213OA OB k k k =-=-k =17．已知曲线M 上的任意一点到点的距离比它到直线的距离小1．(1,0)2x =-(1)求曲线M 的方程；(2)设点．若过点的直线与曲线M 交于B ，C 两点，求的面积的最小值．(0,1)E (2,1)A EBC 【答案】(1)24y x =(2)【分析】（1）利用抛物线的定义即可求解；（2）设直线的方程，联立直线与抛物线的方程，可知的面积，结合韦达定理BC EBC 12S y y =-及二次函数求最值，即可得解.【详解】（1）由已知得，曲线M 上的任意一点到点的距离与它到直线的距离相等， (1,0)=1x -所以曲线M 的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，(1,0)=1x -所以曲线M 的方程为24y x =（2）设，()11,B x y ()22,C x y 显然，过点的直线斜率不为0，设其方程为(2,1)A BC 2x my m =+-联立，整理得 224x my m y x=+-⎧⎨=⎩()24042y my m -+-=其中， ()()222121621628021616m m m m m ⎛⎫∆=-=-+=-+> ⎪⎝⎭-由韦达定理得：，，124y y m +=()1242y y m =-所以的面积 EBC 12112S EA y y y =⨯⨯-=-===当时，12m =min 4S ===所以的面积的最小值为EBC 18．如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点F 为的中点．P ABCD -ABCD PD(1)已知点G 为线段的中点，求证：CF ∥平面；BC PAG (2)若，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个2PA AB ==PC ABCD 30︒条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：P ABCD -（ⅰ）直线到平面的距离；CD ABF （ⅱ）二面角的余弦值．B AFC --条件①：平面；PA ⊥ABCD条件②：AD =条件③：平面平面．PAB ⊥PAD 【答案】(1)证明过程见详解(2)（ⅰ；（ⅱ【分析】(1) 取的中点，连接，，，，利用中位线证明平面，再利AD E EF EC AG PG //EF PAG 用平行四边形对边平行证明平面，然后利用面面平行的判定得到平面平面//CE PAG //PAG EFC ，最后由面面平行得到证明即可；(2)选择条件①和③（ⅰ）设点到平面的距离为，利用等体积法即可求解；D ABF h （ⅱ）建立空间直角坐标系，写出点的坐标，分别求出两个平面的法向量，进而求解即可.【详解】（1）取的中点，连接，，，；AD E EF EC AG PG 因为分别为的中点，所以，平面， ,E F ,PD AD //EF PA PA ⊂PAG 平面，所以平面，EF ⊄PAG //EF PAG 又因为分别为的中点，四边形为平行四边形，,G E ,BC AD ABCD 所以且，则四边形为平行四边形，//AE GC AE GC =AGCE 所以，平面，平面，所以平面，//CE GA GA ⊂PAG CE ⊄PAG //CE PAG 因为，平面，所以平面平面，CE EF E = ,CE EF ⊂EFC //PAG EFC 因为平面，所以平面.FC ⊂EFC //FC PAG（2）选择条件①和③（ⅰ）因为平面，所以即为直线与平面所成的角，PA ⊥ABCD PCA ∠PC ABCD由题意可知：，又，所以30∠=︒PCA 2PA AB ==AC =因为平面平面，且平面平面，因为平面， PAD ⊥PAB PAD ⋂PAB PA =PA ⊥ABCD 所以，所以平面，平面，所以,AB PA ⊥AB ⊥PAD AD ⊂PAD AB AD ⊥则四边形为矩形，因为，所以ABCD 2,AB AC ==AD ==设点到平面的距离为，由平面可知：，D ABF h AB ⊥PAD AB AF ⊥在中，Rt PAD △PD ==因为为的中点，所以 F PD 12AF PD ==所以 11222ABF S AB AF =⋅=⨯= 11222ABD S AB AD =⋅=⨯⨯= 因为，平面，平面，所以平面，//DC AB AB ⊂ABF DC ⊄ABF //DC ABF 所以点到平面的距离也就是直线到平面的距离.D ABF CD ABF 因为，即， D ABF F ABD V V --=111332ABF ABD S h S AP ⋅=⋅也即，所以11133h =⨯h故直线到平面CD ABF（ⅱ）由（ⅰ）可知：，，两两垂直，分别以，，所在直线为轴，轴，轴AB AP AD AB AP AD x z y建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，则，(0,0,0)A (2,0,0)BF C (2,0,0)AB = ，，AF =(2,AC = 设平面的法向量为，平面的法向量为，ABF 111(,,)m x y z = AFC 222(,,)n x y z = 则有，也即，令，则； ·0·0m AF m AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩111020z x +==⎪⎩12z=(0,2)m = 则有，也即，令，则， ·0·0n AF n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩2222020z x +=+=⎪⎩12z=(2,2)n = 则cos ,m n m n m n<>==由图可知：二面角为锐二面角，B AFC --所以二面角B AF C --19．已知椭圆的焦距为2，长轴长为4． 2222:1(0)x y E a b a b+=>>(1)求椭圆E 的方程；(2)过点且与x 轴不重合的直线l 与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，点B 关于x 轴的对称点(3,0)M -为．问：平面内是否存在定点P ，使得恒在直线上？若存在，求出点P 的坐标；若不存B 'B 'PC 在，说明理由．【答案】(1) 22143x y +=(2)存在， 4,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据条件求出，即可得椭圆E 的方程；,,a b c （2）直线l 为，，消去得，利用点写出3x ty =-()()1122,,,B x y C x y x ()223418150t y ty +-+=,B C '直线的方程，利用韦达定理整理变形可得直线过定点.B C '【详解】（1）由已知得，则，22,24c a ==1,2c a ==2223b a c ∴=-=椭圆E 的方程为； 22143x y +=（2）设直线l 为，，则3x ty =-()()1122,,,B x y C x y ()11,B x y '-联立，消去得， 223143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223418150t y ty +-+=，解得 ()()221860340t t ∴∆=-+>253t >则， 1212221815,3434t y y y y t t +==++又直线的方程为 B C '()212221y y y x x y x x +=-+- 2122122112212112212212121212121y y y x y x y y x y x y y y x y x y y x y x x x x x x x x x x x x y y ⎛⎫++++++∴=-+=-=- ⎪-----+⎝⎭又， ()()()212211212122121212121533234342318334ty y ty y ty y y y x y x y t t t y y y y y y t -+--+++===⨯-=-++++，恒过定点 212143y y y x x x +⎛⎫∴=+ ⎪-⎝⎭4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭故存在定点，使得恒在直线上. 4,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭B 'PC。
高二数学期末复习卷
7、若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8、函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9、已知 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题中正确的是
A．若 B．若
C．若 D．若
10、为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）．
A.向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度
4、已知 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
5、某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ）
A. B. C. D.
6、如图，某城市中， 、 两地有整齐的道路网，若（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（）
13、已知实数 ， 满足 ，则目标函数 的最小值为______.
14、函数 在点 处的切线的倾斜角是_____________.
15、 展开式的二项式系数之和为256，则展开式中 的系数为_____.
16、现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）
B.向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度
11、若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2，则 的离心率为（ ）
A．2B． C． D．
12、已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是边长为 的正三角形， 两两垂直，则球 的体积为（）。
（2）若关于 的方程 在区间 上有两个不同的实根，求实数 的取值范围．
北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷含答案
海淀区高二年级练习数学（答案在最后）2024.01考生须知1．本试卷共7页，共3道大题，19道小题．满分100分．考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，请将本试卷交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.椭圆C ：2222x y +=的焦点坐标为（）A.(1,0)-，(1,0) B.(0,1)-，(0,1)C.()，)D.(0,，(【答案】B 【解析】【分析】先化为标准方程2212y x +=，求得222,1,1a b c ====，判断焦点位置，写焦点坐标.【详解】因为椭圆C ：2222x y +=，所以标准方程为2212y x +=，解得222,1,1a b c ===，因为焦点在y 轴上，所以焦点坐标为(0,1)-，(0,1).故选：B【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2.抛物线2y x =的准线方程是（）A.12x =-B.14x =-C.12y =-D.14y =-【答案】B 【解析】【分析】由抛物线的标准方程及性质，直接求解.【详解】由抛物线方程2y x =可知1212p p ==，，故准线方程为：124p x =-=-.故选：B.3.直线310x ++=的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C 【解析】【分析】先求解出直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小.【详解】因为直线方程为310x +=，所以斜率k ==设倾斜角为θ，所以tan θ=，所以120θ=°，故选：C.4.已知点P 与(0,2),(1,0)A B -共线，则点P 的坐标可以为（）A.(1,1)- B.(1,4)C.1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.(2,1)-【答案】B 【解析】【分析】三点共线转化为向量共线，利用共线条件逐个判断即可.【详解】设(,)P x y ，则(,2),(1,2)AP x y AB =-=--，由,,P A B 三点共线，则//AP AB，所以2(2)0x y -+-=，则220x y -+=.选项A ，21(1)250⨯--+=≠，不满足220x y -+=，故A 错误；选项B ，21420⨯-+=，满足220x y -+=，故B 正确；选项C ，12(1)2202⎛⎫⨯---+=≠ ⎪⎝⎭，不满足220x y -+=，故C 错误；选项D ，2(2)1230⨯--+=-≠，不满足220x y -+=，故D 错误.故选：B.5.已知P 为椭圆222:14x y C b+=上的动点．(1,0),(1,0)A B -，且||||4PA PB +=，则2b =（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合椭圆的定义，得到点P 的轨迹表示以,A B 为焦点的椭圆，进而求得2b 的值.【详解】因为(1,0),(1,0)A B -，可得2AB =，则||||42A PA PB B +>==，由椭圆的定义，可得点P 的轨迹表示以,A B 为焦点的椭圆，其中24,21a c ==，可得2,1a c ==，所以2223b a c =-=，又因为点P 在椭圆222:14x y C b+=，所以23b =.故选：C.6.已知三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，则“1CB BB ⊥”是“CB AB ⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由面面垂直的性质定理可证明“1CB BB ⊥”是“CB AB ⊥”的必要条件，由底面为正三角形的直三棱柱模型，可知“1CB BB ⊥”不是“CB AB ⊥”的充分条件.【详解】①已知侧面11ABB A ⊥底面ABC ，且侧面11ABB A 底面ABC AB =，又BC ⊂平面ABC ，若BC AB ⊥，则由面面垂直的性质定理可得BC ⊥平面11ABB A ，1BB ⊂平面11ABB A ，则1CB BB ⊥，所以则“1CB BB ⊥”是“CB AB ⊥”的必要条件；②若三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，底面ABC 是正三角形，则1BB ⊥底面ABC ，1BB ⊂平面11ABB A ，则满足条件侧面11ABB A ⊥底面ABC .又BC ⊂平面ABC ，则1CB BB ⊥，但BC 与AB 不垂直.所以“1CB BB ⊥”不是“CB AB ⊥”的充分条件.综上所述，“1CB BB ⊥”是“CB AB ⊥”的必要不充分条件.故选：B.7.在空间直角坐标系O xyz -中，点(2,3,1)-P 到x 轴的距离为（）A.2B.3C.D.【答案】D 【解析】【分析】结合空间直角坐标系，数形结合利用勾股定理求解点(2,3,1)-P 到x 轴的距离.【详解】在空间直角坐标系O xyz -中，过P 作PH ⊥平面xOy ，垂足为H ，则PH x ⊥轴，在坐标平面xOy 内，过H 作1HP x ⊥轴，与x 轴交于1P ，由(2,3,1)-P ，则1(2,0,0)P -，(2,3,0)H -，由1PH HP H = ，PH ⊂平面1PHP ，1HP ⊂平面1PHP ，则x 轴⊥平面1PHP ，1PP ⊂平面1PHP ，则x 轴1PP ⊥，故1PP即点(2,3,1)-P 到x 轴的距离，则1PP ==故选：D.8.已知双曲线222:1y C x b-=的左右顶点分别为12,A A ，右焦点为F ，以1A F 为直径作圆，与双曲线C 的右支交于两点,P Q ．若线段PF 的垂直平分线过2A ，则2b 的数值为（）A.3B.4C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】由双曲线方程得1a =，结合圆的性质及线段垂直平分线的性质得2A 是1A F 的中点，得到,a c 关系求c ，进而求出2b .【详解】由双曲线222:1y C x b-=，得1a =，12(1,0),(1,0),(,0)A A F c -，由题意，点P 在以1A F 为直径的圆上，则1A P PF ⊥，取PF 的中点M ,由线段PF 的垂直平分线过2A ，则2A M PF ⊥，则12//A P A M ，故2A 是1A F 的中点，122A A A F=且12222,1A A a A F c a c ===-=-，所以12c -=，解得3c =，故222918b c a =-=-=.故选：C.9.设动直线l 与()22:15C x y ++= 交于,A B 两点．若弦长AB 既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l 的方程可以是（）A.2x y a +=B.2ax y a +=C.2ax y +=D.x ay a+=【答案】D 【解析】【分析】由动直线恒与圆相交得直线过圆内一定点，再验证弦长取最值即可.【详解】()22:15C x y ++= ，圆心(1,0)C -，半径5r =，选项A ，由直线2x y a +=斜率为12-，可得动直线为为平行直线系，圆心(1,0)C -到直线20x y a +-=的距离15a d --=当6a ≤-或4a ≥时，5d ≥A 错误；选项B ，由直线2ax y a +=可化为(2)0a x y -+=，则直线恒过(2,0)，因为()2215+>，点(2,0)在圆外，故直线不一定与圆相交，故B 错误；选项C ，由直线2ax y +=恒过(0,2)，点(0,2)在圆上，当12a =时，直线方程可化为240x y +-=，此时圆心(1,0)C -到直线240x y +-=的距离1455d r --===，圆与直线相切，不满足题意，故C 错误；选项D ，由直线方程x ay a +=可化为(1)0x a y +-=，则直线恒过(0,1)M ，且点M 在圆C 内，故直线恒与圆C 相交，当直线过圆心C 时，弦长最长，由(1,0)-在直线(1)0x a y +-=上，可得1a =-，AB 取到最大值；如图，取AB 中点T ，则CT AB ⊥，圆心到直线的距离d CT CM=≤AB ==，当d 取最大值CM 时，弦长最短，即当直线与CM 垂直时，弦长最短，由CM 的斜率为01110CM k -==--此时直线斜率为11k a==，即当1a =时，AB 取到最小值.故D 正确.故选：D.10.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，且60,,A E F ∠=︒分别为棱,AB DC 中点．将BCF △和ADE V 分别沿,BF DE 折叠，若满足//AC 平面DEBF ，则线段AC 的取值范围为（）A. B. C.2,⎡⎣ D.2,⎡⎣【答案】A 【解析】【分析】借助空间直观想象，折叠前在平面图形中求出AC 的长度，折叠过程中证明平面//EAB 平面FDC ，面面距离即为AC 的最小值，由此得到AC 的范围.【详解】折叠前，连接,AC BD .由题意，在菱形ABCD 中，2AB BC ==，18060120ABC ∠=-= ，则由余弦定理得，22212cos 44222122AC AB BC AB BC ABC ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以，AC =，故在折叠过程中，AC ≤.折叠后，若//AC 平面DEBF ，则AC ⊄平面DEBF ，则AC <BD 项错误；折叠前，在菱形ABCD 中，2BA BD ==，60DAB ∠= ，则ABD △是正三角形，由,E F 分别为棱,AB DC 中点，则,,//DE AB BF DC AB DC ⊥⊥，所以//DE BF .折叠后，,,DE AE DE EB AE EB E ⊥⊥= ，又AE ⊂平面EAB ，且EB ⊂平面EAB ，则DE ⊥平面EAB ，同理BF ⊥平面FDC ，所以平面//EAB 平面FDC ，则平面EAB 与平面FDC 的距离即为22DE =⨯=，由点A ∈平面EAB ，点C ∈平面FDC ，则AC ≥.在折叠过程中，当60DFC AEB ∠=∠= 时，由,AE EB DF FC ==，则,EBA DFC 均为正三角形，可构成如图所示的正三棱柱DFC EBA -，满足//AC 平面DEBF ，此时AC DE ==.所以AC A 正确，C 项错误.故选：A.第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11.双曲线22:14y C x -=的渐近线方程为_________．【答案】2y x =±【解析】【分析】利用双曲线的性质即可求得渐近线方程.【详解】由双曲线的相关知识可知：1a =，2b =所以焦点在x 轴双曲线的渐近线方程为：2by x x a=±=±故答案为：2y x=±12.如图，已知E ，F 分别为三棱锥D ABC -的棱,AB DC 的中点，则直线DE 与BF 的位置关系是__________（填“平行”，“异面”，“相交”）．【答案】异面【解析】【分析】假设共面推出矛盾.【详解】假设直线,DE BF 共面，EB ⊂平面DEBF ，由A EB ∈，则AB ⊂平面DEBF ，同理，DC ⊂平面DEBF ，故,AB CD 共面，这与D ABC -是三棱锥矛盾，故假设错误，故直线,DE BF 异面.故答案为：异面.13.经过点(0,1)A 且与直线:210l x y +-=垂直的直线方程为_______________．【答案】210x y -+=【解析】【分析】求出所求直线的斜率，利用点斜式方程可得出所求直线的方程.【详解】直线:210l x y +-=的斜率为12-，则与直线:210l x y +-=垂直的直线的斜率为2，则直线方程为12(0)y x -=-，即210x y -+=.故答案为：210x y -+=14.作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为12cm ，两个底面内棱长分别为18cm 和9cm ，则估计该米斗的容积为__________3cm ．【答案】2268【解析】【分析】先画出正四棱台的直观图，再利用台体的体积公式即可求解.【详解】根据题意，正四棱台的直观图如下：由题意可知，高112cm OO h ==，下底面正方形的变长9cm AB =，其面积()219981cmS =⨯=，上底面正方形的变长18cm AB =，其面积()221818324cm S =⨯=，由台体的体积公式可得，该正四面体的体积:()()()3121181324122268cm 33V S S h =++=⨯++⨯=.故该米斗的容积为32268cm .故答案为：2268.15.已知四边形ABCD 是椭圆22:12x M y +=的内接四边形，其对角线AC 和BD 交于原点O ，且斜率之积为13-．给出下列四个结论：①四边形ABCD 是平行四边形；②存在四边形ABCD 是菱形；③存在四边形ABCD 使得91AOD ∠=︒；④存在四边形ABCD 使得2264||||5AC BD +=．其中所有正确结论的序号为__________．【答案】①③④【解析】【分析】利用椭圆的对称性判断①；利用菱形的对角线互相垂直可判断②；利用正切函数的和差公式与性质判断③；利用斜率关系得到22||||OA OB +的表达式，然后利用基本不等式求22||||AC BD +的最大值，可判断④.【详解】因为四边形ABCD 是椭圆22:12x M y +=的内接四边形，AC 和BD 交于原点O ，由椭圆的对称性可知OA OC =且OB OD =，所以四边形ABCD 是平行四边形，故①正确；假设对角线AC 和BD 的斜率分别为12,k k ，若四边形ABCD 是菱形，则其对角线互相垂直，即121k k ×=-，而这与1213k k ⋅=-矛盾，所以不存在四边形ABCD 是菱形，故②错误；不妨设直线AC 的倾斜角为α，直线BD 的倾斜角为β，且αβ>，则12tan ,tan 0k k αβ==>，又1213k k ⋅=-，则1213k k =-，则()122122tan tan 31tan tan 1tan tan 123k k AOD k k k k αβαβαβ⎛⎫--∠=-===-- ⎪++⎝⎭3tan1202≤-⨯=︒，又0180AOD ︒<∠<︒，则90120AOD ︒<∠<︒，所以存在四边形ABCD 使得91AOD ∠=︒，故③正确；直线AC 的方程1y k x =，直线BD 的方程2y k x =，由12212y k xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22122x k x +=，即122122k x =+，可得1222212A C x k x =+=，同理可得2222212B D x k x =+=，则()()22122222221212212111||221212121k kOA OB k k k k +++=+=++++++，由1213k k ⋅=-，得222119k k =，令()22121,09k t k t t==>，则22211119||||222221199t t t ttOA OB +=+++++=+++()()()92221123321922192t t t t t t +-+-=++=+++++2552181321813116333355t t t t t ++++=+=+≤++=，当且仅当218t t =，即221211,33t k k ===时，等号成立；于是()()()22222264||224||5AC BD OA OB OA OB +=+=+≤，当且仅当221213k k ==，即四边形ABCD 矩形时，等号成立，所以存在四边形ABCD 使得2264||||5AC BD +=，故④正确.故答案为：①③④.【点睛】关键点睛：本题结论④的解决关键是利用弦长公式得到22||||AC BD +关于t 的表达式，从而利用基本不等式即可得解.三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.已知圆222:(2)(0)C x y r r -+=>与y 轴相切．（1）直接写出圆心C 的坐标及r 的值；（2）直线:3410l x y --=与圆C 交于两点,A B ，求||AB ．【答案】（1）圆心(2,0)C ，2r =（2）【解析】【分析】（1）由圆的方程得圆心坐标，结合图形，圆与y 轴相切得半径；（2）法一由弦长公式求解；法二利用几何法勾股定理求解.【小问1详解】圆222:(2)(0)C x y r r -+=>，则圆心(2,0)C ，因为圆222:(2)(0)C x y r r -+=>与y 轴相切，则半径2r =.【小问2详解】由（1）知，圆的方程为22:(2)4C x y -+=，圆心(2,0)C ，半径为2.法一：设()()1122,,,A x y B x y ，联立()22341024x y x y --=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，得2257010x x -+=，2(70)42548000∆=--⨯=>，则1212141,525x x x x +==，所以12AB x=-===法二：圆心(2,0)C到直线:3410l x y--=的距离12d==<，则AB===故AB=.17.已知直线:1l y kx=+经过抛物线2:2C x py=的焦点F，且与C的两个交点为P，Q．（1）求C的方程；（2）将l向上平移5个单位得到,l l''与C交于两点M，N．若24MN=，求k值．【答案】（1）24x y=（2）k=【解析】【分析】（1）由直线l与y轴交点得焦点F，待定p可得方程；（2）联立直线l'与抛物线C的方程，由已知弦长利用弦长公式建立关于k的方程，求解可得.【小问1详解】抛物线2:2C x py=的焦点F在y轴上，直线:1l y kx=+，令0x=，得1y=，则焦点(1,0)F，所以12p=，即2p=，所以抛物线C的方程为24x y=；【小问2详解】直线:1l y kx=+向上平移5个单位得到:6l y kx'=+，由246x y y kx ⎧=⎨=+⎩，消y 得24240x kx --=，设直线l '与C 交于两点1122(,),(,)M x y N x y ，则216960k ∆=+>，且12124,24x x k x x +==-，MN =====，由24MN =，化简整理得427300k k +-=，解得210k =-（舍）或23k =，所以k =.18.如图，四棱锥E ABCD -中，⊥AE 平面,,,2,1ABCD AD AB AD BC AE AB BC AD ⊥====∥，过AD 的平面分别与棱,EB EC 交于点M ，N ．（1）求证：AD MN ∥;（2）记二面角A DN E --的大小为θ，求cos θ的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）由线面平行判定定理与性质定理可证；（2）建立空间直角坐标系，设[],0,1BM BE λλ=∈，利用法向量方法，用λ表示两平面法向量夹角的余弦，再由向量夹角与二面角大小关系求cos θ最大值.【小问1详解】因为//AD BC ，AD ⊄平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，所以//AD 平面BCE .因为过AD 的平面分别与棱,EB EC 交于,M N ，所以//AD MN ；【小问2详解】因为⊥AE 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以,AE AB AE AD ⊥⊥，又因为AB AD ⊥，如图，建立空间直角坐标系A xyz -，则(2,0,0),(2,0,2),(0,2,0),(0,0,1)B C E D ，所以(0,2,1),(2,2,2),(2,2,0),(0,0,1)ED EC BE AD =-=-=-=，设[],0,1BM BE λλ=∈，则(2,0,0)(2,2,0)(22,2,0)AM AB BM λλλ=+=+-=-，设平面AND 即平面AMND 的法向量为111(,,)m x y z =，则1110(22)20m AD z m AM x y λλ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1x λ=，则11y λ=-，于是(,1,0)m λλ=-；设平面END 即平面ECD 的法向量为222(,,)n x y z =，则22222202220n ED y z n EC x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令21y =，则222,1z x ==-，于是(1,1,2)n =-，所以cos ,m nm n m n ⋅===⋅，因为[]0,1λ∈，所以cos ,,36m n ⎡∈--⎢⎣⎦，由二面角A DN E --的大小为θ，根据(,1,0),(1,1,2)m n λλ=-=- 的方向判断可得π,m n θ=-，所以，当12λ=时，cos θ的最大值为33.19.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的两个顶点分别为(2,0),(2,0)A B -，离心率()()0001,,02e P x y y =≠为椭圆上的动点，直线,PA PB 分别交动直线x t =于点C ，D ，过点C 作PB 的垂线交x 轴于点H ．（1）求椭圆E 的方程；（2）HC HD ⋅是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．【答案】19.22143x y +=20.存在；12【解析】【分析】（1）由离心率及顶点坐标结合222b c a +=即可求解；（2）结合两点式得直线,PA PB 方程，进而得到点,C D 坐标，由直线CH 与直线PB 垂直得到直线CH 的斜率，结合点斜式得直线CH 的方程，进而的到点H 坐标，结合数量积的坐标运算及二次函数的最值即可求解.【小问1详解】由12ce a==，又两个顶点分别为(2,0),(2,0)A B -，则2,1a c ==，2223b a c =-=，故椭圆E 的方程为22143x y +=；【小问2详解】()()000,0P x y y ≠为椭圆上的动点，则02x ≠±，故直线,PA PB 的斜率存在且不为0，则直线PA ：0022y x y x +=+，即00(2)2y y x x =++，则点00(,(2))2y C t t x ++，则直线PB ：0022y x y x -=-，即00(2)2y y x x =--，则点00(,(2))2y D t t x --，则直线CH 的斜率为002x y -，故直线CH ：00002(2)()2y x y t x t x y --+=-+，令0y =,得2020(2)4H t y x t x +=+-，又()00,P x y 在椭圆上，则2200143x y +=，整理得()2020344x y -=，所以36(2)44H t x t t -=-+=，则6,04t H -⎛⎫⎪⎝⎭，所以()22200020004(2)(2)3636(36),,4242164t y t y t y t t t HC HD x x x -⎛⎫⎛⎫+-+++⋅=⋅=+ ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ ()22234(36)3(6)1216416t t t -+-=-=-+综上，存在6t =，使得HC HD ⋅有最大值12.确，运算要细心，是中档题.。
高二数学期末复习试题及答案
高二数学期末考试复习试题一、 选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分) 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）．A ．4M =B ．M M =-C ．3B A ==D ．0x y += 2. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）.Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30D ．26与30 3．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是.9.8.7.6Ai B i C i D i <<<<，4. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成()33n n ≥个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，则其中三面都涂有颜色的概率为（ ） （A ）31n （B ）34n （C ）38n （D ）21n5.函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.Ａ．110Ｂ．23Ｃ．310Ｄ．456．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 12球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A ．0.59 B ．0.54 C ．0.8 D ．0.157．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1/70．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A ．21B ．35C ．42D ．708．某厂生产的零件外直径ξ~N （10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B ．上午生产情况异常,下午生产情况正常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常9． 310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ）Ａ．297- Ｂ．252- Ｃ．297 Ｄ．20710．四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是危险的，没有公共点的棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是安全的。
高二数学期末复习练习题
高二数学期末复习练习题Revised by Petrel at 2021高二数学期末复习练习题（文科）班级 姓名 学号一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1.在等差数列}{n a 中，已知前15项和为9015=S ，那么8a =（ ）2.满足条件︒===45,23,4A b a 的△ABC 的个数是（ ）A.一个B.两个C.无数个D.不存在3.“0≠k ”是“方程b kx y +=表示直线”的（ ）条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要4.动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必过点（ ）A.)0,4(B.)0,2(C.)2,0(D.)2,0(-5.若2)(0='x f ，则kx f k x f k 2)()(lim 000--→等于（ ） D.21 6.数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足1322+-=n n S n ，则1054a a a +++ 等于（ ）7.已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（ ） C.22 D.238.在△ABC 中，三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且有C b a cos 2=，则△ABC 的形状一定是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9.函数)1()(2x x x f -=在]1,0[上的最大值为（ ） A.932 B.922 C.923 D.83 10.若椭圆)1(1222>=+m y m x 和双曲线)0(1222>=-n y nx 有相同的焦点1F 、P F ,2是两条曲线的一个交点，则△PF 1F 2的面积是（ ）C.1210- 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11.命题“相似三角形的面积相等”的否命题是 ，它的否定是 ；12.若△ABC 面积)(341222a c b S -+=，则A= ； 13.不等式11<-x ax 的解集为}2,1|{><x x x 或，则a 的值为 ； 14.给出平面区域如图，若使目标函数(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为 .三、解答题（共6题，共80分） 15.(12分)已知函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 的图像都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.16.(14分)命题甲：关于x 的不等式0)1(22≤+-+a x a x 的解集为；命题乙：函数 x a a y )2(2-= 为增函数. 分别求符合下列条件的实数a 的取值范围.(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.17.(12分)已知△ABC 中，.552cos ,10,45==︒=∠C AC B (1)求BC 边的长；(2)记AB 的中点为D ，求中线CD 的长.18.(14分)已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为.076=+-y x(1)求函数)(x f y =的解析式；(2)求函数)(x f y =的单调区间.19.(14分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业. 根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少15. 本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14. (1)设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元 .写出n a ，n b 的表达式；(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？20.(14分)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与直线01=-+y x 相交于P 、Q 两点，且 OQ OP ⊥（O 为原点）. (1)求证2211ba +等于定值； (2)当椭圆离心率]22,33[∈e 时，求椭圆长轴长的取值范围. 【答案】（供参考） 1～10 CBBBA DCAAD11 .若两个三角形不相似，则它们的面积不相等 ；相似三角形的面积不相等 ； 12.6π ; 13. 21 ; 14.53 ; 15. k 的取值范围是)19,1[. 16.(1)),31()21,(+∞--∞ ; (2))21,1[]1,31(-- . 17.(1)23=BC ; (2)13=CD .18.(1)233)(23+--=x x x x f ; (2)在)21,(--∞及),21(+∞+上递增； 在)21,21(+-上递减. 19.(1)454000[1()],1600[()1]54n n n n a b =-=- ；(2) 5n ≥ 20.(1)21122=+ba ；(2)]6,5[. 增城中学 沈金荣2006-10-16。
2023北京八中高二(上)期末数学
2022-2023学年度第一学期期末练习题年级：高二 科目：数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知直线l 1：ax −y −1=0，l 2：ax +(a +2)y +1=0. 若l 1⊥l 2，则实数a =( )A. −1或1B. 0或1C. −1或2D. −3或22. 在832()x x-的展开式中，常数项为 ( )A. −112B. 112C. −1120D. 11203. 已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为52,则C 的渐近线方程为 ( )A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±4. 如图，在四面体ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )等于 ( ) A. AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. FA⃗⃗⃗⃗⃗ C. AF ⃗⃗⃗⃗⃗D. EF⃗⃗⃗⃗⃗ 5. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是( )A. 两条不重合直线l 1，l 2的方向向量分别是a =(2,3,−1)，b =(2,3,1)，则l 1//l 2B. 直线l 的方向向量为a =(1,−1,2)，平面α的法向量为u =(6,4,−1)，则l ⊥αC. 两个不同的平面α，β的法向量分别是u =(2,2,−1)，v =(−3,4,2)，则α⊥βD. 直线l 的方向向量a =(0,3,0)，平面α的法向量是u =(0,−5,0)，则l//α6. 1a >“”是“直线1y ax =-的倾斜角大于4π”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 当动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的体对角线1AC 上运动时，异面直线BP 与AD 1所成角的取值范围是( )A. [,]64ππB. [,]63ππC. [,]43ππD. [,)32ππ8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点，若，则的面积为（ ） A ．BC ．D．9. 已知22:2220M x y x y +---=，直线:220l x y ++=，P 为l 上的动点．过点P 作M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，当||||PM AB ⋅ 最小时，直线AB 的方程为( ) A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++=10．点P 在直线:(0)l y x p p =+>上，若存在过P 的直线交抛物线22(0)y px p =>于,A B 两点，且2||||PA AB =，则称点P 为“M 点”，那么下列结论中正确的是( )A ．直线l 上的所有点都是“M 点”B ．直线l 上仅有有限个点是“M 点”C ．直线l 上的所有点都不是“M 点”D ．直线l 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“M 点”24y x =F ,A B O 3AF =AOB ∆22二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
高二数学期末复习卷
高二数学期末复习卷一、选择题1.已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i2.若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则的最小值为（）A．4 B．12 C．16 D．63.的值为（）A ．B ．C ．D ．4.要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75.定义为n个正数p1，p2，p3…p n的“均倒数”，若已知数列{a n}的前n 项的“均倒数”为，又，则…=（）A ．B ．C ．D ．6.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（）A ．B ．C ．D ．7.若（3x2﹣）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（）A ． B．﹣135 C ． D．1358.已知x，y为正实数，且x+y++=5，则x+y的最大值是（）A．3 B ． C．4 D ．9.已知数列{a n}中，前n项和为S n，且nna32nS+=，则1nnaa-的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．110.已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）A． B ．C．D ．11.若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）A． B． C． D．12.过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a 的值为．14.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布2(110,10)N，已知(100110)0.34P X≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上有人.15.设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|x i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为．16.设函数f（x）=x2+2x+alnx，当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题17.已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=2x+1，在数列{a n}，a1=1，a n+1=f（a n）﹣1（n∈N*），数列{b n}为等差数列，首项b1=1，公差为2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）令（n∈N*），求{c n}的前n项和T n．18.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G，满足BF⊥平面AEG？并说明理由．19.如图，曲线与正方形L：|x|+|y|=4的边界相切．（1）求m+n的值；（2）设直线l：y=x+b交曲线C于A，B，交L于C，D，是否存在的这样的曲线C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．20.设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．21.某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。
高二数学期末复习题库
高二数学期末复习题库一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7，求f(1)的值。
A. -3B. 0C. 2D. 52. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值。
A. 23B. 25C. 27D. 293. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标和半径。
A. 圆心(3,4)，半径5B. 圆心(4,3)，半径5C. 圆心(3,4)，半径3D. 圆心(4,3)，半径34. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=7，c=8，求其面积。
A. 12B. 15C. 18D. 205. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是多少？A. πB. 2πC. 3πD. 4π二、填空题6. 已知直线l1: 2x + 3y - 6 = 0与直线l2: x - 4y + 8 = 0，求它们的交点坐标。
交点坐标为：________。
7. 求函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标。
顶点坐标为：________。
8. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，求向量a与向量b的点积。
点积为：________。
9. 已知方程x^2 - 6x + 9 = 0，求它的根。
根为：________。
10. 已知正弦函数y = sin(ωx + φ)，其中ω = 2，φ = π/4，求函数的周期。
周期为：________。
三、解答题11. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1恒成立。
12. 已知椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），求椭圆的焦点坐标。
13. 解不等式：|x - 2| + |x + 3| ≥ 5。
14. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求其导数f'(x)。
15. 利用向量的知识证明勾股定理。
四、应用题16. 某工厂生产产品的成本函数为C(x) = 100 + 30x，其中x为生产数量。
高二数学期末复习试题
高二数学期末复习试题一、选择题1.已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．设集合{}lg ,A x y x ==1()2x B yy ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则集合,A B 的关系是 （A ）A B ∈ （B ）A B ⊆ （C ）B A ⊆（D ）A B =3．某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7，现采用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么n 的值为（A ）50 （B ）60 （C ）70 （D ）80 4.已知向量(2,4)=-a ，(1,)m =-b . 若//a b ，则实数m 的值为 (A)2 （B ）12（C ）12- （D ）2-5.设圆22230x y y ++-=与y 轴交于12(0,),(0,)A y B y 两点.则12y y 的值为 （A ）3（B ）3-(C)2（D ）2-6．已知角α的终边与单位圆交于点(，则sin(2)απ+的值为（A ）（B ） (C)45(D)45-7．若339log 3.3,log 3.2,log 3.6a b c ===，则（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）c a b >> 8．一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是（A ）50万元 （B ）30万元 （C ）25万元 （D ）22万元9．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)与抛物线28y x =有公共的焦点F ，它们在第一象限内的交点为M . 若双曲线C 的离心率为2，则||MF 的长为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）710．在直角坐标系中，如果不同两点(,)A a b ，(,)B a b --都在函数()y h x =的图象上，那么称[,]A B 为函数()h x 的一组“友好点”([,]A B 与[,]B A 看作一组). 已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=⋅，且当[0,2]x ∈时，()sin 2f x x π=.则函数CBAS(),08;()80.f x x g x x x <≤⎧=⎨---≤<⎩的“友好点”的组数为 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 二、填空题11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S 的值是. 12.命题“,x x e x∃∈<R ”的否定是 . 13. 若正实数,x y 满足2x y +=，且1M xy≥恒成立，则M 的最大值为.14.如果将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移ϕ（02ϕπ<<）个单位后得到的图象与原图象关于y 轴对称，则ϕ的值为. 15．如图，在三棱锥S ABC -中，2,3,4SC SA BS BA ==+=，则当此三棱锥的最大体积时，三棱锥的侧面积是＿＿＿. 三、解答题16. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3242n n S =⋅-，*n ∈N .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ； (Ⅱ)设数列{}n b 满足2log nn b a =，求12231111n n n T b b b b b b +=+++的表达式（用含n 的代数式表示）.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若a =2(1)c =-，且ABC ∆的面积S BA BC =⋅. (Ⅰ)求cos B 和b 的值；(Ⅱ)设函数21()2sin cos cos sin 2,2f x A x A x x =--∈R ，求()f x 的单调递增区间.18.（本小题满分12分）十八大报告中关于环境保护方面的内容：坚持节约资源和保护环境的基本国策，坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，着力推进绿色发展、循环发展、低碳发展，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，从源头上扭转生态环境恶化趋势，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献．某学校为了贯彻十八大精神，校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗，为了解树苗的生长情况，在这批树苗中随机抽取了50棵测量高度（单位：厘米），统计数据如下表所示：（Ⅰ）将频率作为概率，则在这批树苗中任取一棵，其高度在65厘米以上的概率大约是多少？（Ⅱ）为进一步了解这批树苗的情况，再从[35,45)中移出2棵树苗，从[85,95]中移出1棵树苗进行试验研究，则在[35,45)中树苗A和[85,95]中的树苗D同时被移出的概率是多少？19.（本小题满分12分）如图，四边形BCDE 是直角梯形，1//,,2,2CD BE CD BC CD BE ⊥==平面BCDE ⊥平面ABC ，又已知ABC ∆为等腰直角三角形，4AB AC ==，M 是BC 的中点.（Ⅰ）求证：AM ME ⊥；（Ⅱ）求四面体ADME 的体积.20. （本小题满分13分） 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)经过A (5,3),右焦点F 2的坐标为(4,0).（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点1(2,0)B -，2(2,0)B ，过B 1的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，且直线l 与圆O ：228x y +=相交于M 、N 两点，设的长度为t ，若t ∈[4,27]，求△B 2的面积S 的取值范围．21. （文）（本小题满分14分）已知函数ln ().xf x x=（Ⅰ）求()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）设0m >，求()f x 在[,2]m m 上的最大值； （Ⅲ）证明：e ln(1)n +<111123n n+++++,*n ∈N . （理）已知函数2()ln(),f x x x a a =+-∈R .（Ⅰ）若()f x 有两个不同的极值点，求a 的取值范围； （Ⅱ）当2a ≤-时，令()g a 表示()f x 在[1,0]-上的最大值，求()g a 的表达式；（Ⅲ）求证：223511118241623n n n n n++<++++++，*n ∈N .参考解答一、选择题1； 2； 3. C ； 4； 5； 6； 7； 8； 9. C ； 10. 二、填空题11.2-； 12.,e x x x∀∈≥R ； 13. 1； 14.12π；15.2+ 三、解答题：16.解：（I ）当1n =时，132426S =⨯-=，即112a S ==；当2n ≥时，111(2424)3n n nn n a S S --=-=⨯-⨯=124n -⨯. 当1n =时也成立，∴121242n n n a --=⋅=.（）由（I ），212n n a -=，∴2log 21n n b a n ==-.∵111111()(21)(21)22121k k b b k k k k +==--+-+（1,2,,k n =），∴111111[(1)()()]23352121nT n n =-+-++--+11(1)22121nn n =-=++. 17.解：（1）∵S BA BC =•，1sin cos 2a c B BA BC B ∴⋅=，即1sin cos 2ac B ac B =.即1sin cos 2B B =.tan 2B ∴=.cos B ∴=由余弦定理，有2222cos b a c ac B =+-，∴2225b c =+-，即222524(1)b c c c =+-=+-.∴224164(1)b c =+-.又32(1)b c =-，∴224163b b =+，∴4b =.（）由正弦定理，有sin sin b aB A=.1,sin .sin 2A A=∴=.,6b a A π>∴=.211()cos 2cos 22sin(2).22226f x x x x x x π∴=--=-=-- 3222,262k x k k ∴+≤πππππ-≤+∈Z ,Z.33k x k k ππ∴+π≤≤+π∈∴函数()f x 的单调递增区间为5,,.33k k k ππ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z18.解：（Ⅰ）∵在65厘米以上的频数为15+10+5=30. ∴在这批树苗中任取一棵，其高度在65厘米以上的概率大约为1303.505P ==故在这批树苗中任取一棵，其高度在65厘米以上的概率大约是13.5P =（Ⅱ）记[35,45)中的树苗为,,A B C ，[85,95]中的树苗为,,,,D E F G H .则事件“从[35,45)中移出2棵树苗，从[85,95]中移出1棵树苗”包含的基本事件是：(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),A B D A B E A B F A B G A B H (,,),(,,),(,,),(,,),(,,),A C D A C E A C F A C G A C H(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),B C D B C E B C F B C G B C H 共15个.其中满足在[35,45)中树苗A 和[85,95]中的树苗D 同时被移出的事件为：(,,),(,,)A B D A C D ,共2个. 其概率22.15P =19.解：（I ）∵AB AC =，M 是BC 的中点， ∴AMBC ⊥.∵平面BCDE ⊥平面ABC ，而平面BCDE 平面ABC BC =，AM ⊂面ABC ， ∴AM ⊥平面BCDE .又EM ⊂平面BCDE ，∴AM ME ⊥.（）∵//BE CD ，CD BC ⊥， 且四边形BCDE 是直角梯形，∴114224222BMES BE BM ∆=⋅⋅=⋅⋅=.1222DCM BME S S ∆∆==. 而梯形BCDE 的面积1(42)421222BCDE S =+⋅=梯形.∴DMEBCDE DCM BEM S S S S ∆∆∆=--62=.由（I ）,知AM ⊥平面BCDE ，即三棱锥A DME -的高22AM =.∴183A DMEDME V S AM -∆=⋅=. 20.解：(Ⅰ)由已知左焦F 1(-4,0)4. ∵212| =222222(45)3(45)3(252)(252)45--++-+=-++=,∴25,22220164b a c =-=-=.故所求椭圆方程为221204x y +=.(Ⅱ)①当直线l 的斜率不存在时，4，21655B PQ S ∆=.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 为：(2),则圆心O 到直线l 的距离为d=∴||t MN===[4,,得213k≥.联立221204(2)x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得222(15)4160k y ky k+--=.∴2121222416,1515k ky y y yk k+==-++.∴12||y y-===∴21214||2B PQS y y∆=⨯-=令2815,3u k u=+≥，∴2B PQS∆=∴2B PQS∆∈⎭. 综上所述，△B2的面积S的范围是.21.（文）解：（Ⅰ）函数()f x的定义域为(0,+)∞, 21ln()(0)xf x xx-'=>. 由()0f x'>得0<x<e; 由()0f x'<得x>e.∴()f x的单调增区间是(0)，单调减区间是(∝).∴1()=(e)ef x f=极大值.函数()f x无极小值. (Ⅱ)①当0<2m≤e即0<m≤e2时，由(Ⅰ),知f(x)在[m,2m]单调递增.∴maxln(2)()(2).2mf x f mm==②当m≥e时,由(Ⅰ)，知f(x)在[m,2m]单调递减.∴maxln()().mf x f mm==③当m <e<2m 时，由(Ⅰ)，知max 1()=(e)ef x f =. (Ⅲ) 由(Ⅰ)，知(0,)x ∀∈+∞有ln 1e x x ≤即ln exx ≤(当且仅当时取等号).令1n n +≠e，有1111ln (1)e e n n n n n ++<=+.∴11111ln()e n ni i i n i i==+<+∑∑. ∴(1)<1e111(1).23n n +++++即e ln(1)n +<111123n n+++++.（理）解：(Ⅰ)21221()2x ax f x x x a x a-+'=+=--（x >a ）.∵()f x 有两个不同的极值点,∴令h(x)=2221x ax -+.则h(x)有两个大于a 的零点.∴2480()00a h a a ⎧∆=->⎪>⎨⎪<⎩.∴a < (Ⅱ)由(Ⅰ)，知当a ≤-2时，f(x)在,,22a a a ⎛⎡⎫++∞ ⎪⎢ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭上单调递增；在[22a a上单调递减.又x 1=2a <-1<0<2a +2.∴当x ∈[-1,0]时，max ()()1ln(1)(2)g a f x a a ==+--≤-. (Ⅲ)由(Ⅱ)，当2时，f (x )在[-1,0]上有最大值f (-1)=1. 即当x ∈[－1,0]2时，x 2(2)≤1.令112,(1,0].n n x x nn+-+==-∈-则∴21()n n -1n n +<1.∴1n n+<221n n -.∴21n 1n n +<2n .∴11(2)n i i i =+∑+11ln n i i i =+∑<211ni i =∑+11ln ni i i =+∑<12ni i =∑.∴22354128n n n n +++(1)<12ni i =∑,即223582416n n n n +++12(1)<11ni i=∑.∴223511118241623n n n n n++<++++++.。
高二数学期末考试题及答案
高二数学期末考试题及答案一、选择题1. 设集合$A=\{x \mid x\text{是正整数},1\leqslant x\leqslant 10\}$，若集合$B$表示$A$中能除以5但不能除以4，且单位数为偶数的数所构成的集合，则集合$B$的元素个数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知实数$x$满足$x+\frac{1}{x}=3$，则$x^n+\frac{1}{x^n}$的值为（）。
A. $n$B. $3n$C. $3^n$D. $2^n$3. 已知函数$f(x)=\log_2(x-a)+\log_2(x-b)$，其中$a>b$，则函数的定义域为（）。
A. $[a,+\infty)$B. $[b,a]$C. $[a,+\infty)\backslash [b,+\infty)$D. $(-\infty,a)\backslash [b,a]$4. 摩天轮在运行过程中，以正比例的方式将载客量从40人逐渐增加到80人，然后又逐渐减少到40人。
从摩天轮开始运行到载客量减半，共用去了旋转的$\frac{1}{4}$的时间。
假设摩天轮的一次旋转用时不变，那么完成一个旋转用时是（）。
A. 8分钟B. 10分钟C. 12分钟D. 16分钟5. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_n=\frac{a_{n-1}}{n}+\frac{1}{n(n+1)}$，则数列$\{a_n\}$的极限值为（）。
A. 0B. 1C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{2}{3}$二、填空题6. 若直线$2x+y-3=0$与圆$x^2+y^2-4x-2y+4=0$相切，则切点坐标为（）。
7. 已知函数$f(x)=(x^2-2x)e^{-mx}+c$，若曲线$y=f(x)$过点$(0,1)$且切线斜率为1，则$m$的值为（）。
8. 设$A$，$B$是两个$n$阶矩阵，且$AB=BA$，则$|AB-BA|$的值为（）。
高二数学期末复习试题(含答案)
高 二数学期末复习试题本试卷共150分，考试时间120分钟.一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集全A={|05},{|,},2kx Z x B x x k A ∈≤≤==∈则集合A ∩B= （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1，2，3} C ．{0，1，3} D ．B2．函数1ln (0)2y x x =>的反函数为 （ ） A ．2()x y e x R =∈ B ．2(0)x y e x => C ．2()x y e x R =∈ D ．2(0)xy e x =>3．在8(1)(1)x x -+展开式中，5x 的系数为( )A ．5488C C - B ．4588C C - C ．6588C C -D ．5688C C -4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31815186,18,S S S S =--==则 （ ）A ．36B ．18C ．72D ．95．正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。
那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 6．某学生一次通过英语测试的概率为43，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率是（ ）A ．43B ．6427C ．649D ．6437．已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为 （ ）A ．)1(3)1()(2-+-=x x x f B ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f8．设地球的半径为R ，若甲地位于北纬45︒东经120︒，乙地位于南纬75︒东经120︒，则甲、乙两地的球面距离为 （ ）A B ．6R πC ．56R π D ．23R π9．在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点。
(完整word版)高二数学期末考试试题及其答案
禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1. （5分）已知集合 M={1, 2, 3}, N={2, 3, 4},则下列式子正确的是（ A. M?NB. N?MC. MAN={2, 3} D. M U N={1 , 4}C.向左平移单位B.向右平移单位 ……冗、,D.向右平移亏单位7 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出y关于x 的线性回归方程为 ? 0.7x 0.35 ,那么表中t 的值为B. 3.158 .已知 f (x) = (x — m) (x — n) +2,并且 m, n, a, 3的大小关系可能是（2.已知向量 a=(-b l)f 正⑵ -3),则 2%-b 等于（） A. (4, - 5) B. (—4, 5) C. (0, T) D. (0, 1) 3.在区间（1, 7）上任取一个数，这个数在区间 5, 8）上的概率为4.要得到函数B-i7Ty=sin （4x-F-）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象 5.已知两条直线m, n,两个平面鹏 8给出下面四个命题:①m H n, m± a? n± a ② a// & m? a, n?仅 m // n @ aJ & m " n, m± ? n± 3 其中正确命题的序号是 A.①③B.②④C.①④D.②③ 6.执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5 ,那么输出 n=（A. 2B. 3C. 4D. 5A.向左平移 ，单位x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 3 a 、 D. 4.53是方程f （x ） =0的两根，则实数A. a< mvnv 3 B- m< a< 3< n C. m< a< n< 3 D. a< mv 3< n 9 .已知某锥体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该锥体的体积为（ ）10 .在等月ABC 中，/BAC=90°, AB=AC=2,同=2而I,菽=3凝，则前■刘的值为（）Dy11 .已知一个三角形的三边长分别是 5, 5, 6, 一只蚂蚁在其内部爬行， 若不考虑蚂蚁的大小,13.若直线 2X + (m+1) y+4=0 与直线 mX+3y+4=0 平行，则 m=y<l15 .若变量x 、y 满足约束条件 y+y>口 ,则z=x-2y 的最大值为bkx 3,x 016 .已知函数f X 1k，若方程f f X 2 0恰有三个实数根，则实数k 的-,x 02取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC. (I) 求B 的大小；(n) 若 b=" A=T\求^ ABC 的面积.r . ..-18 .已知：a 、b 、c是同一平面上的三个向量，其中a=(l, 2).A. 2cm 3B. 4cm 3C. 6cm 3D . 8cm 3B.则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是（B. 1-C. 1 -12.已知函数f （x ）= ,X 1 , X 2 , X 3, X 4, X 5 是方程 f (x) =m 的五个不等的实数根，则 X 1+X 2+X 3+X 4+X 5的取值范围是（A. (0,同 B .（一兀，兀） C. (lg ，兀 1) D. ( 为 10)二、填空题（每题 5分，，茜分20分）14.已知sinOL IcosCl①若|C 1=2 j5,且c // a,求C的坐标.… .. 5②右|b |=——,且a +2 b与2 a -b垂直，求a,与b的夹角219.设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，已知S3=6, a4=4.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若bn=3 — 3 %,求证：—+---+ , , •+ ——<—.b L b2 L 420为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15〜65岁的人群抽样了n人，回答问题15 25 35 45 55 e5 学龄(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2, 3, 4组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.21.在三柱ABC-A i B i C i中，△ ABC是边长为2的正三角形，侧面BB i C i C是矩形，D、E分别是线段BB i、AC i的中点.(i)求证：DE//平面A i B i C i；(2)若平面ABC，平面BB i C i C, BB i=4 ,求三棱锥A- DCE的体积.22.已知圆C: x2+y2+2x- 3=0.(i)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A (xi, yi)、B (X2, y2)两点, 求证：1 :工为定值;町K2(3)斜率为i的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使^ CDE的面积最大.禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷参考答案选择题（每小题分，共分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBCBCBABAACD、填空题（每小题 5分，共12分）,、M A TV - n 2n 兀 兀 n 解：A =——，，C =兀- =———4 q 3 3 2••,|b=V3, B =-^-JbsinC V5 ^/218.解：①设 c (x, y) • •• c // a 且|C |二2 J52x y 0•• 2 2 x 2 y 2 202 c =(2,4)或 c =(-2, -4).13.-3 14. — 15. 3 16.1,17 (I)解：:2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC,由正弦定理得, 2b 2= (2a+c) a+ (2c+a) c, 化简彳导,a 2+c 2B=2TT...sinC=sin (2L 』)=、3 「 JT由正弦定理得,SliTT-COS-^-COS-SLIT^ bI sinC sinBcsinBsin号X 炳乂配yXsin-TT 3^/3b 2+ac=0.・•.△ABC 的面积②「( a+2b ) ± (2a-b)，( a+2b) (2a-b) =0,-r -to- -► —*■• -2a 2+3a b-2 b 2=0• •.2|a |2+3| a | b||cos -2|b |2=02X 5+3X v -'5 X — cos -2X - =0, cos = -1 2 4打九 2k Tt, 长［0,兀］「. 0 =Tt.9 CL— 2520解：（1）由频率表中第 4组数据可知，第 4组总人数为 —再结合频率分布直方图可知n ----------- 1000.025 10a 100 0.01 10 0.5 519.解：（1）设公差为 d,则解得=1-a n =n. (2)证明：b n =3—3 、=3n+1— 3n=2?3n,0.36 (1分)•｝是等比数列.，q1b 100 0.03 10 0.9 2乙x 180.9, y — 0,220 15(2)因为第2, 3, 4组回答正确的人数共有 54人，所以利用分层抽样在 54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:(3)设第2组2人为：A 1, A 2；第3组3人为：B 1, B 2, B 3；第4组1人为：C 1 .则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A 2), (A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 1,B 3), (A 1C1),(A 2,B 1), (A 2, B 2), (A 2,B 3), (A2,C I ), (B I ,B2), (B I ,B3), (B 1,C 1), (B 2,B 3), (B2,C I ), (B 3,C I )共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件, ……，一，…— …31，所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率是：P - -155贝U 由EF 是△ AA 1C 1的中位线得 EF // AA 1, 又 DB 1//AA 1, DB 1卷AA 1 所以 EF // DB 1, EF = DB 1所以DE //平面A 1B 1C 1(n)解：因为E 是 AC 1 的中点，所以 V A DCE =V D ACE =2过A 作AH ，BC 于H 因为平面平面 ABC ，平面BB 1C 1C,所以AHL 平面BB 1C 1C,所以 V A DCE =V D —ACE =「5二「7 (4)第2组:18 54 2人;第3组:27 54 3人;第4组:9 54…(8分)21. (1)证明：取棱A i C i 的中点F,连接EF 、B 1F…(10分)…(12分)故四边形DEFB 1是平行四边形，从而 DE// B1FEF122.解：（1）圆 C: x 2+y 2+2x-3=0,配方得（x+1） 2+y 2=4,则圆心C 的坐标为（-1,0）,圆的半径长为 2;（2）设直线l 的方程为y=kx,联立方程组工卜了 +2x3=。
高二数学期末复习题及答案
高二数学期末复习题及答案高二数学期末复习题及答案高二数学期末复习题选择题1.若点Q在直线b上,b在平面内,则Q,b,之间的关系可记作()A.B.C.D.2.已知A,B是两不重合的点,则以下四个推理中,错误的一个推理是()A.B.C.D.A,B,CA,B,C,且A,B,C三点不共线3.设A,B,C三点不共线,直线,但与不垂直,则与一定()A.不垂直B.不平行C.不异面D.垂直4.对于直线和平面,则的一个充分条件是()A.B.C.D.5.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定6.长方体的表面积为,所有棱的总长度为,则长方体的对角线的长度是()A.B.C.D.7.设地球半径为R,在北纬30的纬度圈上有A,B两地,它们的经度差为1200,则这两地间的纬度线长等于()A.B.C.D.8.若三棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的内心,则下列命题错误的是()A.各侧面与底面所成的二面角相等B.顶点到底面各边距离相等C.这个棱锥是正三棱锥D.顶点在底面的射影到各侧面的距离相等9.正二十面体的面是正三角形,且每一个顶点为其一端都有五条棱,则其顶点数V和棱数E应是()A.V=30,E=12B.V=12,E=30C.V=32,E=10D.V=10,E=3210.在正方形中,,分别是及的中点,是的中点,现沿,及把这个正方形折成一个四面体,使,,三点重合记为,则必有()A.平面B.平面C.平面D.平面11.异面直线a,b所成角为80,过空间一点作与直线a,b所成角都为的直线只可以作2条,则的取值范围为()A.80100B.4050C.4050D.509012.设a,b,c表示直线,表示平面,给出下列命题:①若//,//,则//;②若,//,则//;③若,,则//;④若,,则//.其中错误命题的个数为()A.0B.1C.2D.313.有一高度为米的山坡,坡面与坡脚水平面成角,山坡上的一条直道与坡脚的水平线成角,一人在山脚处沿该直道上山至山顶,则此人行走了()A.米B.米C.米D.米14.已知二面角的平面角为,于,于,,设,到二面角棱的距离分别为,,当变化时,点的轨迹是下列图中的()ABCD15.已知等边三角形的边长为1,沿边上的高将它折成直二面角后,点到直线的距离是()A.1B.C.D.16.如右图,正方体中,是异面线段和的中点,则和的关系是()A.相交不垂直B.相交垂直C.平行直线D.异面直线17.在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()18.给出下列命题:①平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边;②垂直于三角形两边的直线垂直于三角形的第三边;③与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面;④钝角三角形在一个平面内的射影可以是锐角三角形.其中假命题的个数是()A.一个B.两个C.三个D.四个19.如果直线与平面满足:,那么()A.B.C.D.20.如图在正方形ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中点,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角的大小为()A.B.C.D.与P点位置有关21.在三棱锥PABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上的三个点,AD:DP=1:3,BE:EP=1:2,CF=FP,则三棱锥PDEF与三棱锥PABC的体积比是()A.1:3B.1:4C.1:5D.1:622.已知E是正方体的棱的中点,则二面角的正切值是()A.B.C.D.23.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是()A.B.C.D.24.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()A.B.C.D.25.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n‖,则m若‖,‖,m,则m若m‖,n‖,则m‖n;若,,则‖.其中正确命题的.序号是()(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④26.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()直线圆双曲线抛物线27.下面是关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号).28.已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()ABCD29.如图,在长方体中,,分别过BC,的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,.若,则截面的面积为()(A)(B)(C)(D)30.将正方体的纸盒展开(如右图),直线AB,CD在原来正方体中的位置关系是()A平行B垂直C相交且成60的角D异面且成60的角二,填空题31.长方体全面积为24cm2,各棱长总和为24cm,则其对角线长为cm.32.以正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是(只要写出一个四面体即可).33.已知球的表面积为20,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为________.34.如图为正三棱柱的平面展开图,该正三棱柱的各侧面都是正方形,对这个正三棱柱有如下判断:①;②与BC是异面直线;③与BC所成的角的余弦为;④与垂直.其中正确的判断是_________.35.长方体的全面积为,所有棱长之和为,则这个长方形对角线长为______.36.已知为平面的一条斜线,在平面内,到的距离为,,则的取值范围用区间表示为______________________.37.已知异面直线,的公垂线段长为,点,在直线上,,若直线,所成的角为,则点到直线的距离=________.38.在四面体中,平面平面,平面,给出下列结论:①;②;③平面平面;④平面平面.其中正确结论的序号为______________.39.棱长为a正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AC,A1B1的距离是40.用平面截半径为R的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为____.三,解答题:41.在正三棱锥中,.(1)求此三棱锥的体积;(2)求二面角的正弦值.42.如图,二面角的平面角为,,.(1)求的长;(2)求直线与所成的角.43.在正方体中,(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角.44.在四棱锥中,为矩形,平面,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)当二面角的大小为多少时,就有平面成立,证明你的结论.45.已知正方体ABCD中,E为棱CC上的点.(1)求证:(2)求平面ABD与平面ABCD所成二面角的余弦值;(3)当E恰为棱CC的中点时,求证:平面平面;46.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=900,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD.(1)求斜线PB与平面ABCD所成角大小.(2)PA与BD是否相互垂直,请证明你的结论.(3)求二面角P-BD-C 的大小.(4)求证:平面PAD平面PAB.47.如图,在正方体中,分别是,的中点.证明:;②求直线与所成的角;③证明:平面平面.48.(本小题满分12分)如图,PA矩形ABCD所在平面,PA=AD=a,M,N分别是线段AB,PC的中点.①求证:MN//平面PDA;②求直线AB到平面PDC的距离.49.(本小题满分14分)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且ACB=90,AC=2,D是AA1的中点.①求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);②若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E③在②成立的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.50.如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(Ⅰ)求证:EF(Ⅱ)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论;(Ⅲ)求DB与平面DEF所成角的大小.51.如图,在长方体中,,点为上的点,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小(结果用反余弦表示).52.在直角梯形P1DCB中,P1D//CB,CD//P1D且P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中点,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45角,设E,F分别是线段AB,PD的中点.(1)求证:AF//平面PEC;(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小;(3)求点D到平面PEC的距离.53.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=.(1)求证:EF(2)求EF与C1G所成角的余弦值;(3)求二面角FEGC1的大小(用反三角函数表示).54.在正方体中,棱长.(Ⅰ)E为棱的中点,求证:;(Ⅱ)求二面角C-AE-B 的平面角的正切值;(III)求点到平面EAB的距离.55.如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC底面ABCD,E为PC的中点.(1)求证:PA//平面EDB;(2)求证:平面EDB平面PBC;(3)求二面角DPBC的大小.56.如图,四棱锥PABCD中,PB底面ABCD,CDPD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,ABBC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.求异面直线PA与CD所成的角;求证:PC‖平面EBD;求二面角ABED的大小(用反三角函数表示).57.如图,四棱锥的底面为菱形且ABC=120,PA底面ABCD,AB=1,PA=,E为PC的中点.(Ⅰ)求直线DE与平面PAC所成角的大小;(Ⅱ)求二面角平面角的正切值;(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PC平面MBD成立.如果存在,求出MC的长;如果不存在,请说明理由.58.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.59如图,在正三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;(II)PC和NC的长;(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示).60.如图所示的几何体中,底面是边长为6的正方形,是以为顶点的等腰直角的三角形,且垂直于底面..若边上的中点,上的两个三等分.(1)求证:(2)求二面角的大小.(3)求该几何体体积.参考答案选择题:BCACB;ACCBA;BDCBB;DBAAC;BBCCA;D②④BCD.填空题31.32.33.134.2,335.536.37.838.2,339.a40.3:16。
高中数学练习题 2020-2021学年湖北省荆门市高二(下)期末数学复习练习试卷(8)
2020-2021学年湖北省荆门市钟祥实验中学高二（下）期末数学复习练习试卷（8）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.A ．12B ．1C ．32D ．21．（5分）设m ∈R ，且2m 1−i+1-i 是实数，则m =（ ）A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}2．（5分）已知全集为R ，集合A ={x |（12）x ≤1}，B ={x |x 2-6x +8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④3．（5分）给出下列结论：①“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；②若p ：∀x ∈R ，x 2+2x +2>0，则￢p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0；③“若m >0，则方程x 2+x -m =0有实数根”的否命题是“若m ≤0，则方程x 2+x -m =0没有实数根”；④若p∧q 是假命题，则p 、q 均为假命题．则其中正确结论的序号是（ ）A ．[-13，5]B ．[-13，7]C ．[0，7]D ．[5，7]4．（5分）已知变量x ,y 满足约束条件V Y Y W Y Y X x −y +2≥0x +y −4≤0x −2y −1≤0，则目标函数z =2x +y 的取值范围是（ ）A ．-10B ．10C ．-6D ．65．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.A ．2B ．2C ．22D ．306．（5分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,若cosB =34，sinC =2sinA ，且S △ABC =74，则b =（ ）√√√√A ．1B ．2C ．3D ．47．（5分）对于非零向量a 、b ，给出以下结论：①若a ∥b ，则a 在b 方向上的投影为|a |；②若a ⊥b ，则a •b =（a •b ）2；③若a •c =b •c ，则a =b ；④若|a |=|b |，且a ，b 同向，则a >b ．其中所有正确结论的个数是（ ）→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→A ．m ≥4或m ≤-2B ．m ≥2或m ≤-4C ．-2<m <4D ．-4<m <28．（5分）已知x >0，y >0，若2y x +8x y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离9．（5分）（文科做）双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两圆一定是（ ）A ．（0，6]B ．（0，7]C ．（6，7]D ．（6，7）10．（5分）已知函数f （x ）=V W X |lgx |，x >0x +7，x ≤0，若关于x 的方程f （x 2+2x ）=a 有6个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ）11．（5分）计算：sin 256π+cos 263π+tan （-274π）= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12．（5分）若一个几何体的三视图如图，则此几何体的体积为 ．13．（5分）若a =21（x -1x 2）dx ,则（x -a x ）10的展开式中常数项为 ．∫14．（5分）在Rt △ABC 中，若∠C =90°，AC =b ,BC =a ,则△ABC 外接圆半径r =a 2+b 22．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ,b ,c ,则其外接球的半径R = ．√15．（5分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量Pmg /L 与时间th 间的关系为P =P 0e -kt ．如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩 %的污染物．16．（12分）已知函数f （x ）=3sinωxcosωx +cos 2ωx +m （ω>0，x ∈R ）的最小正周期为π，最大值为2．（Ⅰ）求ω和m 值；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，π2]上的取值范围．√17．（12分）已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，满足S 3=9，且a 1，a 2，a 5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b 1=a 1，b n +1-b n =2a n （n ∈N *），求数列{b n }的通项公式．18．（12分）某班有12名男生和18名女生参加综合素质测试，所得分数的茎叶图如图，若成绩在75分以上（包括75分）定义为“优秀”，成绩在75分以下（不包括75分）定义为“非优秀”．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“非优秀”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“优秀”中选3人参加综合素质展示活动，用ξ表示所选学生中女生的人数，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明：PA ∥平面EDB ；（2）证明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．（m≠-20．（13分）设点A、B的坐标分别为（0，1），（0，-1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是常数-1m+11）．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；交曲线C于点P，Q，是否存在m,使得以PQ为直径的圆恒过点A？若存在，求m的值；若不存在，请说明（Ⅱ）设直线l：y=kx-13理由．x2+ax-lnx（a∈R）21．（14分）设函数f（x）=1−a2（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2>|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．。
人教版高二数学上册《期末复习》练习题试卷及参考答案
方程为
．
7、右图是 2008 年“隆力奇”杯第 13 届 CCTV 青年歌手电视大奖
赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和
一个最低分后，所剩数据的方差为
．
79 8 44467 9 136
8、某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为
． 第 7 题图
9、椭圆 x2 my2 1的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两
人教版高二数学上册期末复习练习卷
一、填空题：
1、某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现
采用分层抽取一容量为 45 人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为
．
2、命题“ x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为
．
3、若不等式 | x 1 | a 成立的充分条件是 0 x 4 ，则实数 a 的取值范围是
…………13 分
∴当 x0 0 时， kPQ 0 ， OP PQ ；
当
x0
0 时候， kOP
y0 x0
，∴ kPQ kOP
1,OP
PQ
．
………… 14 分
综上，当 x0 2 时候， OP PQ ，故直线 PQ 始终与圆 C 相切． … 15 分
5、解：（1） f (x) x3 2ax2 a2x
P( A)
C32
C31 C41 C72
5 7
解法 2：设“摸出 2 个球中不含红球即摸出的 2 个球都是黑球”为事件 A
则
P( A)
C42 C72
2 7
P( A) 1 P( A) 1 2 5 77
答：此人中奖的概率是 5 . 7
高二数学期末复习题及答案
高二数学期末复习题及答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-高二理科数学期末复习训练题（一）命题人：张泉清 （增城市仙村中学）注意：本试卷满分150分，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上。
Ⅰ卷（满分40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上。
1. 在复平面内，复数1ii+对应的点位于 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是（ ）A.319 B. 316 C. 313 D. 3103.120(23)x x dx -=⎰（ ）A 1B 0C 0或1D 以上都不对。
4．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ）A 1－k pB ()k n k p p --1C 1－()k p -1D ()k n k kn p p C --1 个人站成一排，其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是（ ）。
A 48 B 54 C 60 D 666.若3322103)45(x a x a x a a x +++=+，则=+-+)()(3120a a a a （ ） A 1- B 1 C 2 D 2-7. 如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）。
A. 32B. 34C. 38D. 3128图：x 解密密钥密加密密钥密明密密发送明现在加密密钥为 log (2)a y x =+ ,如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。
问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（ ）。
A. 12B. 13C. 14D. 15 二、填空题（每小题5分，共30分，请将正确答案填写到答题卡上） 9.函数1y x=的导函数是 ； 10．(ax －x1)8的展开式中2x 的系数为70，则a 的值为；11．实数x 、y 满足(1-i)x+(1+i)y=2,则 xy 的值是 _________ ； 12. 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下:则q= ；13. 一同学在电脑中打出如下若干个圆，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前100个圆中有_ ___ 个●；14．函数2()276f x x x =-+-与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为 . 三、解答题（共80分，请写到答题卡上）15(14分)已知函数321()252f x x x x =--+( 1 ) 求函数的单调区间。
高二数学期末复习题(1)
高二数学期末复习题（1)(满分：150分）一、选择题（把答案写在小题号的前面）（每小题5分，共60分）1、在ABC ∆中,sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为（ ）A. 14- B 。
14 C 。
23- D. 232、在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ,则=+82a a （ ） A 。
45 B. 75 C 。
180 D 。
3003、若实数a 、b 满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是（ ）A 。
18 B. 6 C 。
32 D. 4324、如果命题“非p 为真”,命题“p 且q "为假，那么则有（ ）A ．q 为真B ．q 为假C ．p 或q 为真D ．p 或q 不一定为真5、设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≤，≥则目标函数24z x y =+的最大值为( ）Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．146、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（) A ．116922=+y x B ．1162522=+y xC ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对7、动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是( ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线8、抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（ ）A 。
1(,0)4a B 。
1(0,)16a C 。
1(0,)16a - D. 1(,0)16a9、曲线x x y 2212-=在点（1 ，23-）处切线的倾斜角为( )A 。
1- B.︒45 C. ︒-45 D 。
︒13510、函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是（ ）A ．]1,0(B ．),1[∞+C ．]1,(--∞及]1,0(D ．]1,0()0,1[及- 11、2()f x ax bx c =++的图象开口向上,且顶点在第二象限,则()y f x '=的图象大概是（ ）12、函数34+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ) A ．72 B ．36 C ．12 D ．0二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知：对+∈∀R x ,xx a 1+<恒成立,则实数a 的取值范围是 14、设数列{}n a 的通项公式为27n a n =-（*n N ∈），则1215||||||a a a +++=____ 15、已知不等式210ax bx ++>的解集为{}|21x x -<<,则实数a ＝_____，b ＝_____。
高二数学期末练习题
高二数学期末练习题题目一：解方程1. 解方程：2x - 7 = 3x - 4解析：我们可以利用等式两边的性质解这个方程。
首先，我们可以将等式中的变量移到一边，将常数移到另一边，得到：2x - 3x = -4 + 7化简得到：-x = 3接着，我们可以通过乘以-1来消除负号，得到：x = -3所以，方程的解为x = -3。
2. 解方程：4(x - 2) + 3(x + 1) = 3(2x - 1) + 5解析：首先，我们可以通过分配律展开方程的两边，得到：4x - 8 + 3x + 3 = 6x - 3 + 5然后，我们可以合并同类项，得到：7x - 5 = 6x + 2接下来，我们可以将方程中的变量移到一边，将常数移到另一边，得到：7x - 6x = 2 + 5化简得到：x = 7所以，方程的解为x = 7。
题目二：几何运算1. 求一个等腰直角三角形的斜边长度为5的一边的长度。
解析：等腰直角三角形的两条腰的长度相等，并且其中一条腰与斜边组成直角。
由直角三角形的勾股定理可知：斜边的平方 = 腰的平方 + 腰的平方将斜边的长度记为c，腰的长度记为a，则上述关系可以表示为：c^2 = a^2 + a^2由于等腰直角三角形的两个腰的长度相等，可以将上式改写为：c^2 = 2a^2将斜边长度c代入，得到：5^2 = 2a^2化简得到：25 = 2a^2再次化简得到：a^2 = 25/2求根得到：a = √(25/2)因此，等腰直角三角形的一边的长度为√(25/2)。
2. 求半径为4的圆的面积。
解析：圆的面积公式为：面积= π * 半径^2将半径代入公式，得到：面积= π * 4^2化简得到：面积= π * 16所以，半径为4的圆的面积为16π。
题目三：函数与图像1. 给定函数y = x^2 + 2x + 1，求函数在x = 2处的值。
解析：我们可以将x = 2代入函数，得到：y = 2^2 + 2*2 + 1化简得到：y = 4 + 4 + 1所以，函数在x = 2处的值为9。
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高二数学期末复习练习题（文科）
班级
姓名
学号
一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）
1.在等差数列}{n a 中，已知前15项和为9015
S ，那么8a =（
）
A.3
B.4
C.6
D.12
2.满足条件45,23,4A
b a 的△ABC 的个数是（
）
A.一个
B.两个
C.无数个
D.不存在
3.“
0k ”是“方程b kx y
表示直线”的（
）条件
A.必要不充分
B.充分不必要
C.充要
D.既不充分也不必要
4.动圆的圆心在抛物线x y
82
上，且动圆恒与直线
02x 相切，则动圆必过点（
）
A.)0,4(
B.)
0,2( C.)
2,0( D.)
2,0(5.若2)
(0x f ，则k
x f k x f k
2)
()(lim
000
等于（）
A.-1
B.-2
C.1
D.
2
16.数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足1322
n n
S n
，则105
4
a a a 等于（
）
A.171
B.21
C.10
D.161
7.已知12y x ，则y
x
42
的最小值为（
）
A.8
B.6
C.22
D.2
38.在△ABC 中，三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且有C b a cos 2，则△ABC
的形状一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
9.函数)1()(2
x x x f 在]1,0[上的最大值为（
）
A.
9
32 B.
9
22 C.
923 D.
8
310.若椭圆
)1(12
2
2m
y
m
x
和双曲线
)0(12
2
2n y
n
x 有相同的焦点
1F 、P F ,2是两
条曲线的一个交点，则△
PF 1F 2的面积是（
）
A.4
B.2
C.
1
2
10 D.1
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
11.命题“相似三角形的面积相等”的否命题是
，
它的否定是；
12.若△ABC 面积)(3
412
2
2
a c
b
S
，则A=
；
13.不等式
11
x ax 的解集为}2,1|{x
x x 或，则a 的值为
；
14.给出平面区域如图，若使目标函数)
0(a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值
为
.
三、解答题（共6题，共80分）
15.(12分)已知函数3)1(4)54(2
2
x
k x
k k
y 的图像都在x 轴上方，求实数k 的
取值范围.
16.(14分)命题甲：关于x 的不等式0)1(2
2
a
x a x
的解集为
；命题乙：函数
x
a a
y )
2(2
为增函数. 分别求符合下列条件的实数
a 的取值范围.
(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题
.
17.(12分)已知△ABC 中，.5
52cos ,10,45C
AC B (1)求BC 边的长；(2)记AB
的中点为
D ，求中线CD 的长.
18.(14分)已知函数d cx bx
x
x f 2
3
)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(f M 处
O
x
y
A(5,2)
B(1,1)
C(1,5
22)。