成都市数学高三理数第一次模拟考试试卷(II)卷
成都市高三一诊性模拟数学(理科)试题
成都市高2020届高三一诊模拟试题（2）数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．若复数z =a1+i +1为纯虚数，则实数a ＝（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．22．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x 2﹣3x ﹣4＞0}，B ＝{x |﹣2≤x ≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ） A ．{x |﹣2≤x ＜4}B ．{x |x ≤2或x ≥4}C ．{x |﹣2≤x ≤﹣1}D ．{x |﹣1≤x ≤2}3．根据下面的算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为（ ） A ．25B ．30C ．31D ．614．已知直线ax +by +c ＝0与圆O ：x 2+y 2＝1相交于A ，B 两点，且|AB |=√3，则OA →在OB →上的投影为（ ） A ．−12B ．12C ．−43D ．05．已知a ，b ，c ，d 为实数，则“a ＞b 且c ＞d ”是“ac +bd ＞bc +ad ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是（ ） A ．α⊥β 且m ⊥α B ．α⊥β且m ∥αC ．m ∥n 且n ⊥βD ．m ⊥n 且n ∥β7．函数f （x ）=x 2+cosxx的图象大致为（ ）8．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C ．[3，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）9．如图，在正方体ABC 的﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 是线段A 1C 1上的动点，则三棱锥P ﹣BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．210．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（ ） A ．12种B ．16种C ．18种D ．36种11．若函数f （x ）＝cos2x ﹣a sin2x 的图象关于直线x =π8轴对称，则函数y =√2cos （x −π8）+f （x ）的最小值为（ ） A ．﹣2√2B ．−3√62C ．0D ．−9√2812．已知f （x ）={xe x−1，x ＞0|1x+2|，x ＜0，若函数y ＝f （x ）﹣m （2x ﹣1）有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，8√2−12）∪（2，+∞）B ．（4√2−6，1)C ．（﹣∞，4√2−6）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，2√2−2）∪（1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在数列{a n }中，a 1＝2，a n +1＝a n +ln （1+1n ），则a 5等于 ． 14．如果（√x −1x 2）n的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 ． 15．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，P （1，y 0）是抛物线上一点，过点P 向抛物线C 的准线引垂线，垂足为D ，若△PDF 为等边三角形，则p ＝ ．16．在平面四边形ABCD 中，△ABC 是边长为2的等边三角形，△ADC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，以AC 为折痕把△ADC 折起，当DA ⊥AB 时，四面体D ﹣ABC 的外接球的体积为 ． 三、解答题：共70分．17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量m →=（cos B ，2cos 2C2−1），n →=（c ，b ﹣2a ），且m →•n →=0．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅰ）若点D 为边AB 上一点，且满足AD →=DB →，|CD →|=√7，c ＝2√3，求△ABC 的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，ABCD 为矩形，△APB 是以∠P 为直角的等腰直角三角形，平面P AB ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）证明：平面P AD ⊥平面PBC ；（Ⅰ）M 为直线PC 的中点，且AP ＝AD ＝2，求二面角A ﹣MD ﹣B 的正弦值．19．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过点（√62，1）离心率为√33．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅰ）过点M （2，0）的直线l 交椭圆于A ，B 两点，F 为椭圆C 的左焦点，若FA →•FB →=−1，求直线l 的方程．20．（12分）微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，很多手机用户加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，运动的积极性明显增强．微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下： x /万步 0≤x ≤0.4 0.4＜x ≤0.8 0.8＜x ≤1.2 1.2＜x ≤1.6 1.6＜x ≤2.0 2.0＜x ≤2.4 2.4＜x ≤2.8 y /人5205018331（Ⅰ）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；（Ⅰ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取3人，求至少2人步数多于1.2万步的概率；（Ⅰ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取2人，其中每日走路不超过0.8万步的有X 人，超过1.2万步的有Y 人，设ξ＝|X ﹣Y |，求的分布列及数学期望．21．（12分）函数f （x ）＝e x ﹣1﹣1n （x ﹣a ）．（Ⅰ）若函数f （x ）在点（2，f （2））处的切线过点（1，0），求a 的值；（Ⅰ）若不等式f （x ）＞0在定义域上恒成立，求a 的取值范围（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为{x =cosθy =sinθ，（θ为参数），过点（0，−√2）且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f （x ）＝|x +2|+|x +a |．（Ⅰ）若函数f （x ）的最小值为2，求a 的值．（Ⅰ）若x ∈（4，+∞）时，不等式f （x ）＜2x 成立，求a 的取值范围．一、1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．C 11．D 12．C 二、13．在数列{a n }中，a 1＝2，a n +1＝a n +ln （1+1n ），所以a 2＝a 1+ln （1+1）＝2+ln 2， a 3＝a 2+ln （1+12）＝2+ln 2+ln 3﹣ln 2＝2+ln 3， a 4＝a 3+ln （1+13）＝2+ln 3+ln 4﹣ln 3＝2+ln 4， a 5＝a 4+ln （1+14）＝2+ln 4+ln 5﹣ln 3＝2+ln 5， 14．T r +1=∁nr (√x)n−r(−1x 2)r =（﹣1）r ∁n rx n−5r 2令n−5r 2=0，可得n ＝5r ．∵（√x −1x 2）n的展开式中含有常数项，∴正整数n 的最小值是5． 15．抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0），焦点为F （p 2，0），准线为l ：x =−p 2， P （1，y 0）是抛物线上一点，则y 02＝2p ，由题意可得D （−p2，√2p ），由于△PFD 为等边三角形，则有|PF |＝|PD |＝|FD |，即有：1+p 2=2p ，可得p =23．16．在四面体中，由已知条件可知，AD ＝CD ，AB ＝BC ，BD ＝BD ，则△BAD ≌△BCD ，所以，∠BCD ＝∠BAD ＝90°，所以，△BAD 和△BCD 是公共斜边的直角三角形，则BD 是四面体D ﹣ABC 外接球的一条直径， 易知，AD ＝AC cos45°=√2，且BD =√AB 2+AD 2=√6， 设四面体D ﹣ABC 的外接球的半径为R ，则R =BD 2=√62， 因此，四面体D ﹣ABC 的外接球的体积为43π×(√62)3=√6π．17．（Ⅰ）∵向量m →=（cos B ，2cos 2C2−1），n →=（c ，b ﹣2a ），且m →•n →=0，∴c •cos B +（b ﹣2a ）cos C ＝0，由正弦定理可得，sin C cos B +（sin B ﹣2sin A ）cos C ＝0，∴sin A ﹣2sin A cos C ＝0， ∵sin A ≠0，∴cos C =12，∵C ∈（0，π），∴C =π3，（Ⅰ）AD →=DB →，|CD →|=√7，c ＝2√3，∴CD →−CA →=CB →−CD →，∴2CD →=CA →+CB →， 两边平方得4|CD →|2＝b 2+a 2+2ac cos C ＝b 2+a 2+ac ＝28，（1）， ∵c 2＝b 2+a 2﹣2ac cos C ＝b 2+a 2﹣ac ＝12，（2）， 由（1），（2）可得ab ＝8，∴S △ABC =12ab sin C ＝2√3．18．（Ⅰ）证明：∵ABCD 为矩形，∴AD ⊥AB ∵平面P AB ⊥平面ABCD ，平面P AB ∩平面ABCD ＝AB ， ∴AD ⊥平面P AB ，则AD ⊥PB 又P A ⊥PB ，P A ∩AD ＝A ，∴PB ⊥平面P AD ，而PB ⊂平面PBC ，∴平面P AD ⊥平面PBC ；（Ⅰ）取AB 中点O ，分别以OP ，OB 所在直线为x ，y 轴建立空间直角坐标系， 由AP ＝AD ＝2，△APB 是以∠P 为直角的等腰直角三角形， 得：A （0，−√2，0），D （0，−√2，2），B （0，√2，0），M （√22，√22，1）， MA →=(−√22，−3√22，−1)，MD →=(−√22，−3√22，1)，MB →=(−√22，√22，−1)．设平面MAD 的一个法向量为m →=(x ，y ，z)，由{m →⋅MA →=−√22x −3√22y −z =0m →⋅MD →=−√22x −3√22y +z =0，取y ＝1，得m →=(−3，1，0)； 设平面MBD 的一个法向量为n →=(x ，y ，z)，由{n →⋅MD →=−√22x −3√22y +z =0n →⋅MB →=−√22x +√22y −z =0，取z ＝1，得n →=(−1，1，√2)． ∴cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=√10×2=√105．∴二面角A ﹣MD ﹣B 的正弦值为√155．19．（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为2c （c ＞0），则ca =√33，∴a =√3c ，b =√a 2−c 2=√2c ， 所以，椭圆C 的方程为x 23c 2+y 22c 2=1，将点(√62，1)的坐标代入椭圆C 的方程得(√62)23c 2+12c 2=1，解得c ＝1，则b =√2c =√2，a =√3c =√3，因此，椭圆C 的方程为x 23+y 22=1；（Ⅰ）设直线l 的方程为x ＝my +2，设点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）， 将直线l 的方程代入椭圆的方程，并化简得（2m 2+3）y 2+8my +2＝0， △＝64m 2﹣4×2×（2m 2+3）＝24（2m 2﹣1）＞0，解得m ＜−√22或m ＞√22．由韦达定理可得y 1+y 2=−8m 2m 2+3，y 1y 2=22m 2+3， FA →=(x 1+1，y 1)=(my 1+3，y 1)，同理可得FB →=(my 2+3，y 2)，所以，FA →⋅FB →=(my 1+3)(my 2+3)+y 1y 2=（m 2+1）y 1y 2+3m （y 1+y 2）+9=2(m 2+1)2m 2+3−24m 22m 2+3+9=−1，解得m ＝±4，合乎题意 因此，直线l 的方程为x ﹣4y ﹣2＝0或x +4y ﹣2＝0． 20．（Ⅰ）根据题意，补充下表，x /万步 0≤x ≤0.4 0.4＜x ≤0.8 0.8＜x ≤1.2 1.2＜x ≤1.6 1.6＜x ≤2.0 2.0＜x ≤2.4 2.4＜x ≤2.8 Y /人 5 20 50 18 3 3 1 频率 0.05 0.20 0.50 0.18 0.03 0.03 0.01 频率组距0.1250.51.250.450.0750.0750.025根据表中数据，作出频率分布直方图如下：（Ⅰ）这100人中只有25人步数多于1.2万步，在这100人中随机抽取3人，至少2人步数多于1.2万步的概率为P =C 252⋅C 751+C 253C 1003=2481617．（Ⅰ）由题知微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过0.8万步的概率为14，超过1.2万步的概率为14，且当X ＝Y ＝0或X ＝Y ＝1时，ξ＝0，P （ξ＝0）=12×12+C 21×14×14=38，当X ＝1，Y ＝0或X ＝0，Y ＝1时，ξ＝1，P （ξ＝1）=C 21×14×12+C 21×14×12=12，当X ＝2，Y ＝0或X ＝0，Y ＝2时，ξ＝2，P （ξ＝2）=14×14+14×14=18， ∴ξ的分布列为：ξ 012P381218E ξ═0×38+1×12+2×18=34． 21．（Ⅰ）∵f ′（x ）＝e x −1x−a ，∴k ＝f ′（2）＝e 2−12−a ，f （2）＝e 2﹣1﹣ln （2﹣a ）， ∴e 2−12−a =e 2−1−ln(2−a)−02−1， 整理可得12−a=lne （2﹣a ），解得a ＝1， （Ⅰ）由题意知，x ＞a ，f ′（x ）＝e x −1x−a ，设h （x ）＝e x −1x−a ，h ′（x ）＝e x +1(x−a)2＞0，故f ′（x ）在（0，+∞）递增，故x →a 时，f ′（x ）→﹣∞，当x →+∞时，f ′（x ）→+∞， 故f ′（x ）＝0在（a ，+∞）上有唯一实数根x 0，当x ∈（a ，x 0）时，f ′（x ）＜0，当x ∈（x 0，+∞）时，f ′（x ）＞0，故x ＝x 0时，f （x ）取最小值，由f ′（x 0）=e x 0−1x 0−a =0，得e x 0=1x 0−a ，故x 0＝﹣ln （x 0﹣a ），f （x ）≥f （x 0）=e x 0−1﹣ln （x 0﹣a ）=1x 0−a +x 0﹣a +a ﹣1≥2+a ﹣1＞0，解得：a ＞﹣1，故a 的范围是（﹣1，+∞）．22．（1）∵⊙O 的参数方程为{x =cosθy =sinθ（θ为参数），∴⊙O 的普通方程为x 2+y 2＝1，圆心为O （0，0），半径r ＝1，当α=π2时，过点（0，−√2）且倾斜角为α的直线l 的方程为x ＝0，成立； 当α≠π2时，过点（0，−√2）且倾斜角为α的直线l 的方程为y ＝tanα•x −√2， ∵倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点， ∴圆心O （0，0）到直线l 的距离d =|√2|√1+tan 2α＜1，∴tan 2α＞1，∴tanα＞1或tanα＜﹣1，∴π4＜α＜π2或π2＜α＜3π4，综上α的取值范围是（π4，3π4）．（2）l 的参数方程为{x =tcosαy =−√2+tsinα，（t 为参数，π4＜α＜3π4），设A ，B ，P 对应的参数分别为t A ，t B ，t P ，则t P =t A +t B2， 且t A ，t B 满足t 2−2√2tsinα+1=0，∴t A +t B =2√2sinα，t P =√2sinα， ∵P （x ，y ）满足{x =t P cosαy =−√2+t p sinα，∴AB中点P的轨迹的参数方程为：{x=√22sin2αy=−√22−√22cos2α，（α为参数，π4＜α＜3π4）．23．（Ⅰ）函数f（x）＝|x+2|+|x+a|≥|（x+2）﹣（x+a）|＝|2﹣a|，当且仅当（x+2）（x+a）≤0“＝”成立；若函数f（x）的最小值为2，则|2﹣a|＝2，解得a＝0或a＝4；（Ⅰ）若x∈（4，+∞）时，不等式f（x）＜2x成立，化为x+2+|x+a|＜2x成立，即|x+a|＜x﹣2成立；所以2﹣x＜x+a＜x﹣2，即2﹣2x＜a＜﹣2；由y＝2﹣2x在x＞4时单调递减，可得2﹣2x＜﹣6，即a≥﹣6且a＜﹣2，所以a的取值范围是[﹣6，﹣2）．。
2020-2021学年四川省成都市高三高考第一次模拟考试数学(理)试卷有答案
2020-2021学年四川省成都市某校高三高考第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题1. 设集合A ={x|x 2−3x −4<0}，B ={x||x −1|<3,x ∈N}，则A ∩B =( ) A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{x|−1<x <4} D.{x|−2<x <4}2. 复数z =1+2i i（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是( )A.−2−iB.−2+iC.2−iD.2+i3. 若等比数列{a n }满足a 2+a 3=2，a 2−a 4=6，则a 6=( ) A.−32 B.−8C.8D.644. 甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是:x 1¯，x 2¯分别表示甲乙两组数据的平均数；S 1，S 2分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选项正确的是( ) A.x 1¯=x 2¯，S 1>S 2 B.x 1¯>x 2¯，S 1>S 2 C.x 1¯<x 2¯，S 1>S 2 D.x 1¯>x 2¯，S 1<S 25. 若函数f(x)=x 3−3x 2+a 有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为( ) A.(−∞,0)∪(4,+∞)B.(−∞,−8)∪(0,+∞)C.[0,4]D.(−8,0)6. 若向量a →，b →满足|a →|=2，(a →+2b →)⋅a →=6，则b →在a →方向上的投影为( ) A.1 B.12C.−12D.−17. 设a =log 2020√2021，b =ln √2，c =202112020，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a8. 若α，β，γ是空间中三个不同的平面，α∩β=l，α∩γ=m，γ∩β=n，则l//m 是n//m的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 已知平行于x轴的一条直线与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)相交于P,Q两点，|PQ|=4a，∠PQO=π3（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为()A.√62B.√52C.√6D.√510. 已知锐角φ满足√3sinφ−cosφ=1.若要得到函数f(x)=12−sin2(x+φ)的图象．则可以将函数y=12sin2x的图象()A.向左平移7π12个单位长度 B.向左平移π12个单位长度C.向右平移7π12个单位长度 D.向右平移π12个单位长度11. 已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，P(0,−72)．若PB⊥AB，则|AF|=()A.3 2B.2C.52D.312. 已知函数f(x)=x+ln(x−1)，g(x)=x ln x．若f(x1)=1+2ln t，g(x2)=t2，则(x1x2−x2)ln t的最小值为()A.1 e2B.2eC.−12eD.−1e二、填空题(√x−1x)7的展开式中x−1的系数是________．（用数字作答）若x ，y 满足约束条件{x +2y ≤1,2x +y ≥−1,x −y ≤0，则z =2x −3y 的最小值为________.数列{a n }的前n 项和为S n ，a n +2S n =3n .数列{b n }满足3b n =12(3a n+2−a n+1)(n ∈N ∗)，则数列{b n }的前10项和为________.在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA =AB =1，AC =√2．三棱锥P −ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为________；若点M ，N 分别是△ABC 与△PAC 的重心，直线MN 与球O 的表面相交于D ，E 两点，则线段DE 的长度为________． 三、解答题在△ABC 中，点M 在边AC 上，CM =3MA ，tan ∠ABM =√35，tan ∠BMC =−√32． (1)求角A 的大小；(2)若BM =√21，求△ABC 的面积．一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员“中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面2×2列联表：(1)根据列联表判断是否有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？(2)在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”．设被选中的2名“乡土直播推广大使”中男性人数为ξ，求ξ的分布列和期望． 附：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d)，其中n =a +b +c +d ．如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1=4，点E，F，M，N分别为棱CC1，BC，BB1,AA1的中点．(1)求证：平面B1D1E⊥平面C1MN；(2)若平面AFM∩平面A1B1C1D1=l，求直线l与平面B1D1E所成角的正弦值．已知函数f(x)=(x−2)e x−a2x2+ax，a∈R．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若不等式f(x)+(x+1)e x+a2x2−2ax+a>0恒成立，求a的取值范围．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且直线xa+yb=1与圆x2+y2=2相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆C相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上．记△AOM,△BOP的面积分别为S1,S2，求S1S2的取值范围．已知函数f(x)=|3−x|+|x−m|(m>2)的最小值为1.(1)求不等式f(x)+|x−m|>2的解集；(2)若a2+2b2+3c2=32m，求ac+2bc的最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年四川省成都市某校高三高考第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题 1.【答案】 B【考点】 交集及其运算一元二次不等式的解法【解析】首先化简集合A ，B ，再求交集即可. 【解答】解：∵ A ={x|x 2−3x −4<0}={x|−1<x <4}， B ={x||x −1|<3,x ∈N}={−1,0,1,2,3}， ∴ A ∩B ={0,1,2,3}. 故选B . 2.【答案】 D【考点】复数代数形式的乘除运算 共轭复数【解析】将复数的分母实数化即可. 【解答】 解：复数z =1+2i i=2+1i =2−i ，所以z 的共轭复数为z ¯=2+i . 故选D . 3.【答案】 A【考点】等比数列的通项公式 【解析】利用等比数列的通项与性质，得q =−2,a 2=−2，再利用a 6=a 2q 4得解. 【解答】解：设等比数列的公比q ， 由a 2+a 3=2，a 2−a 4=6，得a 2(1+q )=2，a 2(1−q 2)=6， 两式相除得q =−2，a 2=−2，所以a 6=a 2q 4=(−2)(−2)4=−32. 故选A. 4.【答案】 B【考点】众数、中位数、平均数 极差、方差与标准差【解析】求出甲乙两组数据的平均数，再利用数据的分散程度得到S 1>S 2. 【解答】 解：x 1¯=110(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)=1.5，x 2¯=110(2+2+1+1+1+2+1+1+0+1)=1.2， ∴ x ¯1>x ¯2，S 1=(1.52+0.52+1.52+0.52+0.52+1.52 +1.52+0.52+0.52+2.52)×110=(1.52×4+0.52×5+2.52)×110=1.65， S 2=[0.82×3+0.22×6+1.22]×110=0.36， ∴ S 1>S 2. 故选B . 5.【答案】 A【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题 【解析】先求导，利用导数的正负判断函数的单调性， 进而得函数的极值，因为函数只有一个零点， 应用极值列出不等式，即可求解. 【解答】解：函数f (x )=x 3−3x 2+a ， f ′(x)=3x 2−6x =3x(x −2).当x <0或x >2时，f ′(x )>0，则f (x )是增函数， 当0<x <2时，f ′(x )<0，则f (x )是减函数，所以f (x )的极大值为f (0)=a ，f (x )的极小值为f (2)=−4+a . 因为函数f (x )=x 3−3x 2+a 有且只有一个零点， 即图像与x 轴只有一个交点， 所以f (0)<0或f (2)>0， 即a <0或−4+a >0， 所以a <0或a >4，即实数a 的取值范围是(−∞,0)∪(4,+∞). 故选A . 6.【答案】 B【考点】平面向量数量积的运算 向量的投影 【解析】由题意得到a →⋅b →=1，再利用b →在a →方向上的投影为a →⋅b →|a →|即可得到答案.【解答】解：(a →+2b →)⋅a →=6， ∴ a →2+2a →⋅b →=6， 即4+2a →⋅b →=6， ∴ a →⋅b →=1，∴ b →在a →方向上的投影为a →⋅b →|a →|=12.故选B . 7. 【答案】 C【考点】指数式、对数式的综合比较 【解析】求出a ，b ，c 的范围，进行比较即可. 【解答】解：a =log 2020√2021=12log 20202021∈(12,1)， b =ln √2=12ln 2∈(0,12)， c =202112020>20210=1，∴ c >a >b . 故选C . 8.【答案】 C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 空间中直线与直线之间的位置关系【解析】利用线面平行的判定和性质结合充分必要条件即可得到答案.【解答】解：α∩β=l，α∩γ=m，γ∩β=n，若l//m，m⊂γ，l不在平面γ，∴l//γ，又l⊂β，γ∩β=n，∴l//n，∴m//n，故充分性成立；同理，由n//m，可以得到l//m，故必要性成立，故l//m是n//m的充要条件.故选C.9.【答案】D【考点】双曲线的离心率双曲线的标准方程【解析】由已知求出双曲线上点的坐标，代入到双曲线方程中，根据离心率的定义求得，属于基础题.【解答】解：由题意，设点P在第一象限，则点P坐标为(2a,2√3a),因为点P在双曲线上，则4a 2a2−12a2b2=1,解得b 2a2=4，故双曲线离心率e=ca =√1+b2a2=√5.故选D.10.【答案】A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用【解析】利用三角函数的变换得得sin(φ−π6)=12,φ∈(0,π2)，解得φ=π3.再利用三角函数的变换得解.【解答】解：由题设√3sinφ−cosφ=1，得sin(φ−π6)=12,φ∈(0,π2)，∴φ−π6=π6，解得φ=π3.∴ f(x)=12−sin 2(x +π3)=12cos (2x +2π3)=12cos 2(x +π3)， y =12sin 2x =12cos (2x −π2)=12cos 2(x −π4)，∴ π3−(−π4)=712π，故可将函数y =12sin 2x 的图象向左平移7π12个单位长度得到函数图象. 故选A . 11. 【答案】 D【考点】直线与抛物线的位置关系 抛物线的性质 【解析】利用抛物线的几何性质与向量的数量积解得x 2=±√2，又x 1x 2=−p 2=−4，再利用|AF |=y 1+p2=3.【解答】解：由题设抛物线的焦点F (0,1)， 设A (x 1,x 124),B (x 2,x 224)，由PB ⊥AB ， 得AB →⋅PB →=0⇒BF →⋅PB →=0，所以得x 22+(x 22−44)(x 22+144)=0，解得x 2=±√2.设直线AB 为：y =kx +1， 由{y =kx +1,x 2=4y,得x 2−4kx −4=0， ∴ x 1x 2=−4， 得x 1=±2√2，y 1=2， 所以|AF |=y 1+p2=3. 故选D . 12.【答案】 C【考点】利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的最值【解析】利用函数的单调性与最值进行求解即可. 【解答】解：由题设得f (x 1)=x 1+ln (x 1−1)=1+2ln t ，所以(x 1−1)+ln (x 1−1)=ln t 2=ln [e x 1−1⋅(x 1−1)]，所以e x 1−1(x 1−1)=t 2>0.f (x 2)=x 2ln x 2=t 2=e ln x 2⋅ln x 2，因为y =xe x 在x ∈(0,+∞)上单调递增，x 1−1=ln x 2，所以(x 1x 2−x 2)⋅ln t =x 2(x 1−1)⋅ln t=x 2⋅ln x 2⋅ln t =t 2ln t ，令g (t )=t 2ln t (t >0)，g ′(t )=2t ln t +t ，令g ′(t )=0，得t =e −12，当t ∈(0,e −12)时，g ′(t )<0,g(t)单调递减；当t ∈(e −12,+∞)时，g ′(t )>0,g(t)单调递增，当t =e −12时，g (t )取得极小值，也是最小值.g (e −12)=(e −12)2⋅ln e −12=−12e. 故选C .二、填空题【答案】−35【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】先求出二项展开式的通项，再令x 的次数为−1，求出r ，即可得到答案.【解答】解：(√x −1x )7展开式的通项为C 7r x 7−r 2(−1)r x −r =C 7r (−1)r x 7−3r 2，令7−3r 2=−1，可得r =3，∴ x −1的系数为C 73(−1)3=−35.故答案为：−35.【答案】−5【考点】求线性目标函数的最值【解析】首先画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图，z =2x −3y 变形为y = 23x − 13z ， 当此直线经过图中B(−1, 1)时，在y 轴的截距最大，z 最小，所以z 的最小值为2×(−1)−3×1=−5.故答案为：−5.【答案】65【考点】等差数列的前n 项和数列递推式【解析】由题设得a n +2S n =3n ,a n−1+2S n−1=3n−1，以上两式相减得3a n+2−a n+1=3n+2−3n+1，则3b n =12(3n+2−3n+1)，解得b n =n +1，利用等差数列求和得解. 【解答】解：由题设得a n+2+2S n+2=3n+2，a n+1+2S n+1=3n+1，以上两式相减得3a n+2−a n+1=3n+2−3n+1，则3b n =12(3n+2−3n+1)， 解得b n =n +1，故S n =2+3+ (11)10(2+11)2=65.故答案为：65.【答案】√32,2√63 【考点】球内接多面体【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ AB ⊥BC ，AB =1，AC =√2，∴ BC =1.由题意，将三棱锥P −ABC 补成棱长为1的正方体如图所示，三棱锥P −ABC 的外接球及为正方体的外接球，设球心为O ，即为PC 中点，半径为R ，PC =√12+12+12=√3，R =12PC =√32. 设O ′是△ABC 外接圆圆心，连接OO ′，OM ， ∵ OO ′=12PA =12，MO ′=13BO ′=13×√22=√26， ∴ OM =(12)(√26)=√116，ON =13OA =13×√32=√36. 作NH//OO ′，∴ NH =23OO ′=23×12=13，O ′H =13AO ′=13×√22=√26， ∴ MH =√(√26)2+(√26)2=13，∴ MN =√(13)2+(13)2=√23. 作OG ⊥MN ，∵ cos ∠NOM =ON 2+OM 2−MN 22⋅ON ⋅OM=(√36)2+(√116)2−(√23)22×√36×√116=√3311， ∴ sin ∠NOM =(√3311)=2√2211， ∴ 12ON ⋅OM sin ∠NOM =12MN ⋅OG ，∴ √36×√116×2√2211=√23OG ，∴ OG =√36， ∴ DE =2GE =2√OE 2−OG 2=2(√32)(√36)=2√63， 故DE 长度为2√63. 故答案为：√32；2√63. 三、解答题【答案】 解：(1)∵ tan ∠BMC =−√32，∴ tan ∠BMA =√32．∵ tan A =tan (π−∠ABM −∠BMA )=−tan (∠ABM +∠BMA )，∴ tan A =−tan ∠ABM+tan ∠BMA 1−tan ∠ABM⋅tan ∠BMA =√35+√321−√35×√32=−√3． ∵ 0<A <π，∴ A =2π3． (2)∵ tan ∠BMA =√32，tan ∠ABM =√35， ∴ sin ∠BMA =√217，sin ∠ABM =√2114． 在△ABM 中，由正弦定理，得AB sin ∠BMA =BM sin A ， ∴ AB =BM ⋅sin ∠BMAsin A =√21×√217√32=2√3，∴ △ABM 的面积S △ABM =12⋅BM ⋅AB ⋅sin ∠ABM=12×√21×2√3×√2114=3√32． ∵ 点M 在边AC 上，CM =3MA ，∴ △ABC 的面积S △ABC =4S △ABM =6√3．【考点】 解三角形 两角和与差的正切公式正弦定理【解析】无无【解答】解：(1)∵ tan ∠BMC =−√32，∴ tan ∠BMA =√32． ∵ tan A =tan (π−∠ABM −∠BMA )=−tan (∠ABM +∠BMA )，∴ tan A =−tan ∠ABM+tan ∠BMA 1−tan ∠ABM⋅tan ∠BMA =√35+√321−√35×√32=−√3． ∵ 0<A <π，∴ A =2π3． (2)∵ tan ∠BMA =√32，tan ∠ABM =√35， ∴ sin ∠BMA =√217，sin ∠ABM =√2114． 在△ABM 中，由正弦定理，得AB sin ∠BMA =BM sin A ， ∴ AB =BM ⋅sin ∠BMAsin A =√21×√217√32=2√3，∴△ABM的面积S△ABM=12⋅BM⋅AB⋅sin∠ABM=12×√21×2√3×√2114=3√32．∵点M在边AC上，CM=3MA，∴△ABC的面积S△ABC=4S△ABM=6√3．【答案】解：(1)由题中2×2列联表可得，K2=100(10×30−20×40)250×50×30×70=4.762>3.841，∴有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系．(2)在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，男性人数为6×1030=2人；女性人数为6×2030=4人．由题，随机变量ξ所有可能的取值为0，1，2．P(ξ=0)=C20C42C62=615=25，P(ξ=1)=C21C41C62=815，P(ξ=2)=C22C40C62=115，∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望E(ξ)=0×25+1×815+2×115=1015=23．【考点】独立性检验离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差【解析】无无【解答】解：(1)由题中2×2列联表可得，K2=100(10×30−20×40)250×50×30×70=4.762>3.841，∴有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系．(2)在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，男性人数为6×1030=2人；女性人数为6×2030=4人．由题，随机变量ξ所有可能的取值为0，1，2．P (ξ=0)=C 20C 42C 62=615=25， P (ξ=1)=C 21C 41C 62=815， P (ξ=2)=C 22C 40C 62=115，∴ ξ的分布列为∴ ξ的数学期望E (ξ)=0×25+1×815+2×115=1015=23．【答案】(1)证明：在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，四边形BCC 1B 1是矩形．∵ E ，M 分别为棱CC 1，BB 1的中点，且BB 1=4，B 1C 1=2，∴ 四边形MEC 1B 1是正方形．∴ C 1M ⊥B 1E ．∵ N ，M 分别为棱AA 1，BB 1的中点，∴ NM ⊥平面BCC 1B 1．又B 1E ⊂平面BCC 1B 1，∴ NM ⊥B 1E ．∵ NM ∩C 1M =M ，NM ，C 1M ⊂平面C 1MN ，∴ B 1E ⊥平面C 1MN ．∵ B 1E ⊂平面B 1D 1E ，∴ 平面B 1D 1E ⊥平面C 1MN ．(2)解：易知直线AF//平面A 1B 1C 1D 1，AF ⊂平面AFM ．∵ 平面AFM ∩平面A 1B 1C 1D 1=l ．∴ AF//l ．∴ 直线l 与平面B 1D 1E 所成的角，即直线AF 与平面B 1D 1E 所成的角．以D 为坐标原点，DA →，DC →，DD 1→的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ．则D (0,0,0)，A (2,0,0)，F (1,2,0)，D 1(0,0,4)，B 1(2,2,4)，E (0,2,2)．∴ D 1B 1→=(2,2,0)，D 1E →=(0,2,−2)，AF →=(−1,2,0)．设平面B 1D 1E 的一个法向量m →=(x,y,z )．由{m →⋅D 1B 1→=0,m →⋅D 1E →=0,得{2x +2y =0,2y −2z =0,即{x +y =0,y −z =0, 令z =1，得m →=(−1,1,1)．设直线l 与平面B 1D 1E 所成角为α．∴ sin α=|m →⋅AF→|m →||AF →||=5×3=√155． ∴ 直线l 与平面B 1D 1E 所成角的正弦值√155． 【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面所成的角【解析】【解答】(1)证明：在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，四边形BCC 1B 1是矩形．∵ E ，M 分别为棱CC 1，BB 1的中点，且BB 1=4，B 1C 1=2，∴ 四边形MEC 1B 1是正方形．∴ C 1M ⊥B 1E ．∵ N ，M 分别为棱AA 1，BB 1的中点，∴ NM ⊥平面BCC 1B 1．又B 1E ⊂平面BCC 1B 1，∴ NM ⊥B 1E ．∵ NM ∩C 1M =M ，NM ，C 1M ⊂平面C 1MN ，∴ B 1E ⊥平面C 1MN ．∵ B 1E ⊂平面B 1D 1E ，∴ 平面B 1D 1E ⊥平面C 1MN ．(2)解：易知直线AF//平面A 1B 1C 1D 1，AF ⊂平面AFM ．∵ 平面AFM ∩平面A 1B 1C 1D 1=l ．∴ AF//l ．∴ 直线l 与平面B 1D 1E 所成的角，即直线AF 与平面B 1D 1E 所成的角．以D 为坐标原点，DA →，DC →，DD 1→的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ．则D (0,0,0)，A (2,0,0)，F (1,2,0)，D 1(0,0,4)，B 1(2,2,4)，E (0,2,2)．∴ D 1B 1→=(2,2,0)，D 1E →=(0,2,−2)，AF →=(−1,2,0)．设平面B 1D 1E 的一个法向量m →=(x,y,z )．由{m →⋅D 1B 1→=0,m →⋅D 1E →=0,得{2x +2y =0,2y −2z =0,即{x +y =0,y −z =0, 令z =1，得m →=(−1,1,1)．设直线l 与平面B 1D 1E 所成角为α．∴ sin α=|m →⋅AF →|m →||AF →||=√5×√3=√155． ∴ 直线l 与平面B 1D 1E 所成角的正弦值√155． 【答案】解：(1)∵ f (x )=(x −2)e x −a 2x 2+ax ，a ∈R ，∴ f ′(x )=(x −1)e x −ax +a =(x −1)(e x −a ).①当a ≤0时，令f ′(x )<0，得x <1，∴ f (x )在(−∞,1)上单调递减； 令f ′(x )>0，得x >1，∴ f (x )在(1,+∞)上单调递增．②当0<a <e 时，令f ′(x )<0，得ln a <x <1，∴ f (x )在(ln a,1)上单调递减； 令f ′(x )>0，得x <ln a 或x >1，∴ f (x )在(−∞,ln a )和(1,+∞)上单调递增． ③当a =e 时，f ′(x )≥0在x ∈R 时恒成立，∴ f (x )在R 上单调递增． ④当a >e 时，令f ′(x )<0，得1<x <ln a ，∴ f (x )在(1,ln a )上单调递减； 令f ′(x )>0，得x >ln a 或x <1，∴ f (x )在(−∞,1)和(ln a,+∞)上单调递增． 综上所述，当a ≤0时，f (x )在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增； 当0<a <e 时，f (x )在(ln a,1)上单调递减，在(−∞,ln a )和(1,+∞)上单调递增； 当a =e 时，f (x )在R 上单调递增；当a >e 时，f (x )在(1,ln a )上单调递减，在(−∞,1)和(ln a,+∞)上单调递增．(2)不等式f (x )+(x +1)e x +a 2x 2−2ax +a >0，等价于(2x −1)e x >a (x −1)． ①当x =1时，0<e ，则a ∈R ．②当x ∈(1,+∞)时，a <(2x−1)e xx−1．当x∈(1,32)时，g′(x)<0，此时g(x)单调递减；当x∈(32,+∞)时，g′(x)>0，此时g(x)单调递增．∴g(x)min=g(32)=4e32，∴a<4e32．③当x∈(−∞,1)时，a>(2x−1)e xx−1．设函数ℎ(x)=(2x−1)e xx−1，则ℎ′(x)=x(2x−3)e x(x−1)2．当x∈(0,1)时，ℎ′(x)<0，此时ℎ(x)单调递减；当x∈(−∞,0)时，ℎ′(x)>0，此时ℎ(x)单调递增．∴ℎ(x)max=ℎ(0)=1，∴a>1．综上，a的取值范围为(1,4e 3 2)．【考点】利用导数研究函数的单调性函数恒成立问题【解析】无无【解答】解：(1)∵f(x)=(x−2)e x−a2x2+ax，a∈R，∴f′(x)=(x−1)e x−ax+a=(x−1)(e x−a).①当a≤0时，令f′(x)<0，得x<1，∴f(x)在(−∞,1)上单调递减；令f′(x)>0，得x>1，∴f(x)在(1,+∞)上单调递增．②当0<a<e时，令f′(x)<0，得ln a<x<1，∴f(x)在(ln a,1)上单调递减；令f′(x)>0，得x<ln a或x>1，∴f(x)在(−∞,ln a)和(1,+∞)上单调递增．③当a=e时，f′(x)≥0在x∈R时恒成立，∴f(x)在R上单调递增．④当a>e时，令f′(x)<0，得1<x<ln a，∴f(x)在(1,ln a)上单调递减；令f′(x)>0，得x>ln a或x<1，∴f(x)在(−∞,1)和(ln a,+∞)上单调递增．综上所述，当a≤0时，f(x)在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增；当0<a<e时，f(x)在(ln a,1)上单调递减，在(−∞,ln a)和(1,+∞)上单调递增；当a=e时，f(x)在R上单调递增；当a>e时，f(x)在(1,ln a)上单调递减，在(−∞,1)和(ln a,+∞)上单调递增．(2)不等式f(x)+(x+1)e x+a2x2−2ax+a>0，等价于(2x−1)e x>a(x−1)．①当x=1时，0<e，则a∈R．②当x∈(1,+∞)时，a<(2x−1)e xx−1．当x ∈(1,32)时，g ′(x )<0，此时g (x )单调递减； 当x ∈(32,+∞)时，g ′(x )>0，此时g (x )单调递增． ∴ g (x )min =g (32)=4e 32， ∴ a <4e 32．③当x ∈(−∞,1)时，a >(2x−1)e x x−1． 设函数ℎ(x )=(2x−1)e x x−1，则ℎ′(x )=x (2x−3)e x (x−1)2． 当x ∈(0,1)时，ℎ′(x )<0，此时ℎ(x )单调递减； 当x ∈(−∞,0)时，ℎ′(x )>0，此时ℎ(x )单调递增． ∴ ℎ(x )max =ℎ(0)=1，∴ a >1．综上，a 的取值范围为(1,4e 32)．【答案】解：(1)∵ 椭圆的离心率为√22，∴ c a =√22（c 为半焦距）． ∵ 直线x a +y b =1与圆x 2+y 2=2相切，∴ √a 2+b 2=√2．又∵ c 2+b 2=a 2，∴ a 2=6，b 2=3， ∴ 椭圆C 的方程为x 26+y 23=1． (2)∵ M 为线段AB 的中点， ∴ S 1S 2=S △AOMS △BOP =|OM||OP|．①当直线l 的斜率不存在时，由OA ⊥OB 及椭圆的对称性，不妨设OA 所在直线的方程为y =x ，得x A 2=2，则x M 2=2，x P 2=6，∴ S 1S 2=|OM||OP|=√33． ②当直线l 的斜率存在时，设直线l ：y =kx +m （m ≠0），A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)． 由{y =kx +m ，x 26+y 23=1，消去y ， 得(2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2−6=0，∴ Δ=16k 2m 2−8(2k 2+1)(m 2−3)=8(6k 2−m 2+3)>0，即6k 2−m 2+3>0，∴ x 1+x 2=−4km2k 2+1，x 1x 2=2m 2−62k 2+1．∵ 点O 在以AB 为直径的圆上，∴ OA →⋅OB →=0，即x 1x 2+y 1y 2=0，∴ (1+k 2)x 1x 2+km (x 1+x 2)+m 2=0，∴ (1+k 2)2m 2−62k +1−km (4km 2k +1)+m 2=0．化简，得m 2=2k 2+2，经检验满足Δ>0成立， ∴ 线段AB 的中点M (−2km 2k 2+1,m 2k 2+1)．当k =0时，m 2=2．此时S 1S 2=√3=√63． 当k ≠0时，射线OM 所在的直线方程为y =−12k x ．由{y =−12k x ，x 26+y 23=1，消去y ，得x p 2=12k 22k +1，y p 2=32k +1． ∴ |OM||OP|=|y M ||y P |=√m 23(2k 2+1)， ∴ S 1S 2=√m 23(2k 2+1)=√13(1+12k 2+1)，∴ S 1S 2∈(√33,√63)． 综上，S1S 2的取值范围为[√33,√63]． 【考点】椭圆的标准方程椭圆的离心率直线与椭圆结合的最值问题【解析】无无【解答】解：(1)∵ 椭圆的离心率为√22， ∴ c a =√22（c 为半焦距）． ∵ 直线x a +y b =1与圆x 2+y 2=2相切，∴ √1a 2+1b 2=√2．又∵ c 2+b 2=a 2，∴ a 2=6，b 2=3，∴ 椭圆C 的方程为x 26+y 23=1． (2)∵ M 为线段AB 的中点， ∴ S 1S 2=S △AOMS △BOP =|OM||OP|．①当直线l 的斜率不存在时，由OA ⊥OB 及椭圆的对称性，不妨设OA 所在直线的方程为y =x ，得x A 2=2，则x M 2=2，x P 2=6，∴ S 1S 2=|OM||OP|=√33． ②当直线l 的斜率存在时，设直线l ：y =kx +m （m ≠0），A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)．由{y =kx +m ，x 26+y 23=1，消去y ， 得(2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2−6=0，∴ Δ=16k 2m 2−8(2k 2+1)(m 2−3)=8(6k 2−m 2+3)>0， 即6k 2−m 2+3>0，∴ x 1+x 2=−4km2k 2+1，x 1x 2=2m 2−62k 2+1．∵ 点O 在以AB 为直径的圆上，∴ OA →⋅OB →=0，即x 1x 2+y 1y 2=0，∴ (1+k 2)x 1x 2+km (x 1+x 2)+m 2=0，∴ (1+k 2)2m 2−62k 2+1−km (4km2k 2+1)+m 2=0．化简，得m 2=2k 2+2，经检验满足Δ>0成立，∴ 线段AB 的中点M (−2km2k 2+1,m 2k 2+1)． 当k =0时，m 2=2．此时S 1S 2=√3=√63． 当k ≠0时，射线OM 所在的直线方程为y =−12k x ．由{y =−12k x ，x 26+y 23=1，消去y ， 得x p 2=12k 22k 2+1，y p 2=32k 2+1． ∴ |OM||OP|=|y M ||y P |=√m 23(2k 2+1)， ∴ S1S 2=√m 23(2k 2+1)=√13(1+12k 2+1)，∴ S 1S 2∈(√33,√63)． 综上，S1S 2的取值范围为[√33,√63]． 【答案】解：(1)∵|3−x|+|x−m|≥|3−x+x−m|=|3−m|，当且仅当(3−x)(x−m)≥0时，f(x)取得最小值|3−m|．又∵f(x)=|3−x|+|x−m|的最小值为1，∴|3−m|=1．∵m>2，∴m=4．∴f(x)+|x−m|>2，等价于|x−3|+2|x−4|>2．当x≤3时，所求不等式等价于−3x+11>2．解得x<3，符合题意；当3<x<4时，所求不等式等价于−x+5>2．解得x<3，与条件矛盾；当x≥4时，所求不等式等价于3x−11>2．解得x>13，符合题意．3,+∞)．综上，原不等式的解集为(−∞,3)∪(133m=6．(2)∵m=4，∴a2+2b2+3c2=32∴6=a2+2b2+3c2=a2+c2+2(b2+c2)≥2(ac+2bc)．∴ac+2bc≤3．当且仅当a=b=c=±1时，ac+2bc取得最大值3．【考点】绝对值不等式的解法与证明基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：(1)∵|3−x|+|x−m|≥|3−x+x−m|=|3−m|，当且仅当(3−x)(x−m)≥0时，f(x)取得最小值|3−m|．又∵f(x)=|3−x|+|x−m|的最小值为1，∴|3−m|=1．∵m>2，∴m=4．∴f(x)+|x−m|>2，等价于|x−3|+2|x−4|>2．当x≤3时，所求不等式等价于−3x+11>2．解得x<3，符合题意；当3<x<4时，所求不等式等价于−x+5>2．解得x<3，与条件矛盾；，符合题意．当x≥4时，所求不等式等价于3x−11>2．解得x>133,+∞)．综上，原不等式的解集为(−∞,3)∪(133m=6．(2)∵m=4，∴a2+2b2+3c2=32∴6=a2+2b2+3c2=a2+c2+2(b2+c2)≥2(ac+2bc)．∴ac+2bc≤3．当且仅当a=b=c=±1时，ac+2bc取得最大值3．。
成都市2021届高三联考一诊模拟数学(理)试题及答案
绝密★启用前理科数学注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1,0}-2.已知i 是虚数单位，设11izi，则复数2z +对应的点位于复平面 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.抛物线22y x =的焦点坐标为A ．B ．1(4，0)C ．D ．4.已知0.2log 2a =，，，则A.c a b <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a <<5、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若,,αγβγ⊥⊥则//αβC ．若//,//,m m αβ则//αβD ．若,,m n αα⊥⊥则//m n6.若πtan 34α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 2α= A ．45B ．1C ．2D ．35-7.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为A ．41y x =-B ．24y x =-C ．42y x =-D ．26y x =-8.已知函数sin()y x ωϕ=+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭，且此函数的图像如图所示，则此函数的解析式可以是A ．1sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 28y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9.下列命题中的真命题有A ．已知,a b 是实数，则“1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“33log log a b >”的充分而不必要条件 B ．已知命题:0p x ∀>，总有(1)1xx e +>，则0:0p x ⌝∃≤，使得()011x x e +≤C ．设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂.“//m β”是“//αβ”的充要条件D ．“”的否定为“2,2xx R x ∀∈≤”10．如图为某几何体的三视图，已知正视图为一正方形和其内切圆组成，圆半径为1，则该几何体表面积为A ．162π-B ．16π+C ．16π-D ．162π+11.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A 到D 修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A ，B ，C ，D 在同一水平面内），则A ，D 间的距离为A ．651213-kmB ．65123-km C．35123-kmD ．351213-km12、已知双曲线,O 为坐标原点，P,Q 为双曲线上两动点，且,则面积的最小值为（）A ．20B ．15C ．30D ．25第II 卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市数学高三上学期理数第一次联考试卷
四川省成都市数学高三上学期理数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·大庆月考) 若集合的子集个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 162. （2分）(2019·湖北模拟) 已知复数，则下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（）A . 直线AB上B . 直线BC上C . 直线AC上D . △ABC内部4. （2分） (2019高二下·新城期末) 设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a（）i ， i＝1，2，3，则a的值为（）A . 1B .C .D .5. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知向量 =（1，﹣1）， =（﹣1，2），若（﹣λ ）⊥ ，则实数λ的值是（）A .B .C . ﹣D . ﹣6. （2分） (2018高一下·平原期末) 若，则，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）若直线2ax-by+2=0 被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是（）A .B .C . 2D . 48. （2分）已知向量=（2，3），﹣2=（﹣1，1），那么•的值为（）A . 6B . 4C . 9D . 59. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知定义在上的函数，，其中为偶函数，当时，恒成立；且满足：①对，都有；②当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A . ACB . BDC . A1DD . AD11. （2分） (2019高三上·汕头期末) 设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，（例如，），则（）A . 2020B . 2019C . 2018D . 201712. （2分） (2019高二下·汕头月考) 已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·溧水期末) 已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为________．14. （1分）(2017·山东模拟) 的展开式的常数项为________（用数字作答）15. （1分）(2018·宁德模拟) 若双曲线的右焦点关于其中一条渐近线的对称点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率 =________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为________．三、解答题 (共7题；共67分)17. （10分） (2015高一下·宜宾期中) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b= ，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC，且△ABC的面积S= sinC，求a和b的值．18. （2分）如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①a= ；②a=1；③a= ；④a=2；⑤a=4；（1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值？请说明理由；（2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正值；（3）记满足（1）的条件下的Q点为Qn（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的Q有几个？试求二面角Qn﹣PA﹣Qn+1的大小．19. （10分） (2018高三上·东区期末) 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为 .（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.20. （15分） (2017高二下·濮阳期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，其中函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性．21. （10分） (2018高二上·陆川期末) 石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据参考公式：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？22. （10分）(2014·辽宁理) 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（1）写出C的参数方程；（2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．23. （10分） (2017高一上·辽宁期末) 已知函数f（x）=2x+2﹣x ．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共67分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
【最新资料】四川省成都市高三一诊模拟考试(理科)数学试题及答案
高考数学最新资料四川省成都市高三一诊模拟考试理科数学试题（考试时间： 12月27日 总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．不等式223x x -≤+的解集是（ ） A (,8](3,)-∞-⋃-+∞ B (,8][3,)-∞-⋃-+∞ C ．[3,2]- D (3,2]-2．若复数（，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. -2B. 4C. 6D.-63．如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为则5a 等于（ ）A ．32B ．64C ．32-D ．64-4．已知平面向量a r ，b r 满足||1,||2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥r r r”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．关于命题p ：A φφ=，命题q ：A A φ=，则下列说法正确的是（ ） A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真6．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ） A ．周期函数，最小正周期为23πB ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，最小正周期为π2D ．非周期函数7．设集合11[0,),[,1]22A B ==，函数1,()()22(1),()x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是（ ）A ．(10,4] B ．(15,48] C ．(15,48) D ．[38，58] 8．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角为（ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π9. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部．．放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只．．．．．放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（ ）A.3B.6C.12D.1810．若函数()f x 在给定区间M 上，存在正数t ，使得对于任意,x M x t M ∈+∈有，且()()f x t f x +≥，则称()f x 为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是 （ ）A ．函数4()(1,)f x x x=++∞是上的1级类增函数 B ．函数2()|log (1)|(1,)f x x =-+∞是上的1级类增函数C ．若函数()sin [,)2f x x ax π=++∞为上的3π级类增函数，则实数a 的最小值为2D ．若函数2()3f x x x =-∞为[1,+)上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[1,)+∞二、填空题（每小题5分，共25分） 11．若24log 3,(22)x x x -=-=则12.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i 值为13．在正方体!111D C B A A B C D-中,Q P N M 、、、分别是1111CC D C AA AB 、、、的中点,给出以下四个结论:①1AC MN ⊥； ②1AC //平面MNPQ ； ③1AC 与PM 相交； ④1NC 与PM 异面 其中正确结论的序号是 .14．已知函数()321f x x x =---，则其最大值为 。
成都七中21届高三理科数学一诊模拟考试试卷及答案
⎨){}成都七中 2021 届高中毕业班一诊模拟测试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1 至 3 页，第Ⅱ卷（非选择题）4 至 6 页，共 6 页，满分150 分，考试时间120 分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M =⎧x y =(2x -x2⎩1 ⎫2 ⎬，N =x -1<x <1 ，则M N =（）⎭A. [0,1)B.(0,1)C. (-1,0]D. (-1,0)2.若z =(m+1)+(2-m)i(m∈R)是纯虚数，则6 +3iz=（）A.3B. 5C. 5D. 3 53.函数f (x)=(3x+ 3-x )ln x 的图像大致为（）4.执行如图所示的程序框图，正确的是（）A. 若输入a,b, c 的值依次为1, 2,3 ，则输出的值为5B. 若输入a, b, c 的值依次为1, 2, 3 ，则输出的值为7C. 若输入a, b, c 的值依次为2, 3, 4 ，则输出的值为8D.若输入a, b, c 的值依次为2, 3, 4 ，则输出的值为10f x =2sin ωx +ϕ⎛ω> 0, ϕ<π⎫5. 函数()()⎝⎪的部分图像如图所示. 若对任2 ⎭意x ∈R ，f (x)=f (2t-x)恒成立，则实数t 的最大负值为（）A. -5π12 B. -π3C. -π4D. -π66.历史上，最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林⋅梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位，正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“2p -1（p 是质数）”的质数称为梅森数，迄今为止共发现了51 个梅森数，前 4 个梅森数分别是22 -1 = 3, 23 -1 = 7, 25 -1 = 31, 27 -1 = 127,3,7是一位数，31是两位数，127 是三位数.已知第 10 个梅森数为289 -1，则第 10 个梅森数的位数为（）（参考数据：lg 2 ≈0.301）A. 25B.29C.27D. 287.成都七中举行的秋季运动会中，有甲、乙、丙、丁四位同学参加了 50 米短跑比赛，现将四位同学安排在1, 2,3, 4 这 4 个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在 1 道，乙不在 2 道的不同安排方法有（）种.A. 12B.14C.16D. 188.已知双曲线C ：x2 y2-=1（a,b > 0 ）的离心率为2 3，O 为坐标原点，过右焦点F 的直线与C a2 b2 3的两条渐近线的交点分别为M , N ，且△OMN 为直角三角形，若S =3 3，则C 的方程为（）x2 y2x2 y2ONM x22 x 2y 2A. - =112 4B. - =16 2C. -y2 =13D. - =12 62 A 9.设 a > 0, b > 0, a + b = 1，则下列选项错．误．的是（ ）A . a 2 + b 2 的最小值为1 2 B .4 + 1的取值范围是[9, +∞) a b( a + 1) (b +1)C .的最小值为 2 2⎛ 3a 2 + 1D . 若 c > 1 ，则⎫ 1- 2 ⎪ ⋅ c +的最小值为8 ab⎝ ab ⎭c -1 10.下列正确命题的序号有（）①若随机变量 X ~ B (100, p ) ，且 E ( X ) = 20 ，则 D⎛ 1X + 1⎫= 5 .2⎪ ⎝ ⎭②在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A , B , C , D 的概率分别为 0.2, 0.2, 0.3, 0.3 ，则 A 与 B C D 是互斥事件，也是对立事件.③一只袋内装有 m 个白球， n - m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ 个白球， P (ξ = 2) 等于( n - m ) A m . 3n④由一组样本数据 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 ,y 2 ) ,( x n , y n ) 得到回归直线方程 y = bx + a ，那么直线 y = bx + a 至少经过 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 ,y 2 ) ,( x n , y n ) 中的一个点.A . ②③B . ①②C . ③④D . ①④11.已知 a + 2e = b - 3e = 1, e = 1，则 a ⋅ b 的最小值是（）A .-18B .-12C . -8D . -612.已知函数 f ( x ) = - 1x 2 - cos x , g ( x ) = x 2 - k ，若2f ( x ) 与g ( x ) 的图像有且只有一个公共点，则k的值为（ ）A . -1B . 0C . 1D . 2第Ⅱ卷（非选择题，共 9 0 分）二 、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.⎨⎩⎧ x + 2 y ≥ 1 13．若实数 x , y 满足约束条件 ⎪x - y ≤ 0 ，则 z = x + 4 y 的最小值为⎪ y ≤ 514.已知数列{a n}前n 项和S n 满足Sn =1n(n +3),n∈N* ，2P则数列1+a112a2++1=2020a2020ED15.如图，四棱锥P -ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点E 是棱PD 上一 A F 点，PE = 3ED ，若PF =λPC 且满足BF // 平面ACE ，则λ= B C16.在平面直角坐标系xOy 中，定点F (-2,0)，已知点P 是直线y =x + 2 上一动点，过点P 作圆C :(x -2)2 +y2 = 4 的切线，切点分别为A, B .直线PC 与AB 交于点R ，则线段FR 长度的最大值为三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在①sinA=b +c；②c=cos C +1；③2S =3CA⋅CB 这三个条件中任选一个，补充在下面的sin B -sin C b -a横线上，并加以解答.a 3 sin A在∆ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b, c, S 为∆ABC 的面积，若（填条件序号）（1）求角C 的大小；（2）点D 在CA 的延长线上，且A 为C D 的中点，线段BD 的长度为2 ，求∆ABC 的面积S 的最大值. （注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）18. （本小题满分12 分）某市有一家大型共享汽车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的汽车，已知黄、蓝两种颜色的汽车的投放比例为3:1，监管部门为了了解这两种颜色汽车的质量，决定从投放到市场上的汽车中随机抽取 5 辆汽车进行试驾体验，假设每辆汽车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的 5 辆汽车中恰有 2 辆是蓝色汽车的概率；（2）在试驾体验过程中，发现蓝色汽车存在一定质量问题，监管部门决定从投放的汽车中随机抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定：若抽取的是黄色汽车，则将其放回市场，并继续随机抽取下一辆汽车；若抽到的是蓝色汽车，则抽样结束，并规定抽样的次数不超过n(n∈N* )次.在抽样结束时，若已取到的黄色汽车数以ξ表示，求ξ的分布列和数学期望.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60,AB=PA=2,PA⊥平面ABCD, E,M分别是BC, PD 中点，点F 在棱PC 上移动.+ 2 2 2 23 （1）证明：无论点 F 在 PC 上如何移动，都有平面 AEF ⊥ 平面 PAD ；（2）当直线 AF 与平面 PCD 所成的角最大时，确定点 F 的位置.20.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) = ax 2- 2 ln x .（1）当 a = 1时，求 y = f ( x ) 在点 (1, f (1))处的切线方程；（2）若对 ∀x ∈[1, 3] ，都有 f ( x ) ≤1恒成立，求 a 的取值范围；4（3）已知 a > 0 ，若 ∃x 1 , x 2 且满足 0 < x 1 < x 2 ，使得 f ( x 1 ) = f ( x 2 ) ，求证： a ( x +x)2- 2 ( x + x) > 0 .1 21 221.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : x y= 1(a > b > 0) 的左顶点为 A ，右焦点为 F ，过点 A 作斜率为3 的直线与C 相交于 a b3A ,B ，且 AB ⊥ OB , O 为坐标原点.（1）求椭圆的离心率 e ；（2）若 b = 1，过点 F 作与直线 AB 平行的直线 l ， l 与椭圆C 相交于 P , Q 两点，（i ）求直线 OP 的斜率与直线OQ 的斜率乘积；NM（ii ）点 M 满足 2OM = OP ，直线 MQ 与椭圆的另一个交点为 N ，求 NQ的值.请考生在第 22,23 题中任意选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用 2B 铅笔在答题 卡上将所选题目对应的标号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程⎪⎧ x = t - 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 1 的参数方程为 ⎨（ t 为参数），直线 l 2 的参数方程为⎩⎪ y = kt⎧ x = ⎪3 - m ⎨ m ⎪ y = ⎩ 3k，（ m 为参数），设直线 l 1 与 l 2 的交点为 P ，当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线C 1 .（1）求曲线 C 1 的普通方程；（2）以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2 的极坐标方程为ρ sin ⎛θ + π ⎫ = 3 2 ，点 Q 为曲线 C 上的动点，求点 Q 到直线C 的距离的最大值. 4 ⎪ 1 2⎝ ⎭23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x ) = 2x - 7 + 2x - 5（1）求函数 f ( x ) 的最小值 m ;（2）在（1）的条件下，正数 a , b 满足 a2+ b 2 = m , 证明: a + b ≥ 2ab .成都七中 2021 届 高中毕业班一诊模拟测试数学（理科 ） 参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1. A2. C3. D4. C5. A6. C7. B8. C9. C 10. A 11. B 12. C第Ⅱ卷（非选择题，共 9 0 分）二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）513. 314.2020 20212 15. 316. 3 2三、解答题：（共 70 分） 17. 解：（1）选①：sinA=b + c， 由正弦定理得a=b +c ，sin B - sin C b - a b - c b - a∴a (b - a ) = (b + c ) (b - c ) ，即 a 2 + b 2 - c 2 = ab ，∴cos C = 1┄┄┄┄┄┄┄┄（4 分）2C ∈ (0,π )，∴C = π┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（5 分） 3选②：由正弦定理得sin C=sin Acos C +13 sinA,sin A ≠0,∴3sin C =cos C +1，2sin ⎛C -π⎫=1,sin ⎛C -π⎫= 1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分）6 ⎪ 6 ⎪ 2⎝ ⎭ ⎝ ⎭C ∈(0,π),∴C -π∈⎛-π, 5π⎫，∴C -π=π,∴C =π.┄┄┄┄┄┄┄┄┄（5分）6 6 6 ⎪ 6 6 3⎝ ⎭选③：因为2S =3CA⋅CB ，所以ab sin C=3ab cos C ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（2分）∴tan C = 3, C ∈(0,π),∴C =π┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（5分）3（2）在∆BCD 中，由余弦定理知a2 +(2b)2 -2⨯a⨯2b⨯cos 60= 22 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄（7分）∴a2 + 4b2 - 2ab = 4 ≥2⋅a ⋅2b - 2ab = 2ab ，∴ab ≤ 2 ，当且仅当a = 2b ，┄┄┄┄┄┄┄（10分）即a = 2, b = 1时取等号，此时ab 的最大值为2 ，┄┄┄┄┄┄┄（11分）面积S =1 ab sin C =3 ab取得最大值3. ┄┄┄┄┄┄┄（12分）2 4 23 2544 ⎪ ⎪ 23 n( ) 2 3 1 3 ( ) 232n⨯ ⨯ 1 n2 33n34 18. 解：（1）随机地抽取一辆汽车是蓝色汽车的概率为1.┄┄┄┄┄┄┄（1 分） 4用 X 表示“抽取的 5 辆汽车中蓝色汽车的个数”，则 X 服从二项分布，即 X ~ B ⎛ 5, 1 ⎫ ，4 ⎪⎝ ⎭所以抽取的 5 辆汽车中恰有 2 辆是蓝色汽车的概率 p = C 2⎛ 3 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ =135┄┄┄┄┄┄┄（4 分） 512（2） ξ 的所有可能取值为 0,1, 2, , n .┄┄┄┄┄┄（5 分）P (ξ = 0) = 1 , P (ξ = 1) = 3 ⨯ 1 , P (ξ = 2) = ⎛ 3⎫ ⨯ 1 , , P (ξ = n -1) = ⎛ 3 ⎫ n -1⨯ 1 , P (ξ = n ) = ⎛ 3 ⎫4 4 4 4 ⎪ 4 4 ⎪ 4 4 ⎪所以 ξ 的分布列为⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭┄┄┄┄┄┄（7 分）ξ1 2n -1nP13 ⨯ 144 4⎛ 3 ⎫ 1 ⎪ ⎝ 4 ⎭ 4n -1⎛ ⎫⎪ ⎝ 4 ⎭ 4⎛ 3 ⎫⎪ ⎝ 4 ⎭┄┄┄┄┄┄（8 分）23n - 1n所以 ξ 的数学期望为 E (ξ ) = 1⨯ 3 ⨯ 1 + 2⨯ ⎛ 3⎫ ⨯ 1+ 3⨯ ⎛ 3⎫ ⨯ 1 + (n - 1)⨯⎛ 3⎫ ⨯ 1 n ⨯ ⎛ 3⎫ ① ⎪ ⎪ + ⎪ + ⎪4 4 ⎝ 4⎭ 4 ⎝ 4⎭ 4 ⎝ 4⎭ 4 ⎝ 4⎭┄┄┄┄┄┄（9 分）3⎛ 3 ⎫ 则 E ξ = 1⨯ ⨯ 1 + 2 ⨯ ⎛ 3 ⎫ ⨯ 1 + + (n - 2)⨯ ⎛ 3 ⎫ n -1⨯ 1 + (n -1)⨯ ⎛ 3 ⎫n n +1⨯ + n ⨯ ⎛ ⎫ ② 4 4 ⎪ 4 4 ⎪ 4 4 ⎪ 4 4 ⎪ 4 4 ⎪由① - ②得⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭┄┄┄┄┄┄（10 分）2 3 n -1⎡n n n +1 ⎤ 1 E (ξ ) = 3 ⨯ 1 + ⎛ 3 ⎫ ⨯ 1 + ⎛ 3 ⎫ ⨯ 1 + ⎛ 3 ⎫ ⨯ 1 + ⎢n ⨯ ⎛ 3 ⎫ - (n -1) ⨯ ⎛ 3 ⎫ ⨯ 1 - n ⨯ ⎛ 3 ⎫ ⎥4 4 4 4 ⎪ 4 4 ⎪ 4 4 ⎪ 4 4 ⎪ 4 ⎪ 4 4 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎣⎢ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎥⎦13 1 ⎛ 3 ⎫ 即 E ξ = ⨯ + ⨯ 1 + ⎛ 3 ⎫ ⨯ 1+ ⎛ 3 ⎫ n -1⨯ 1 + ⎛ 3 ⎫ ⨯ 14 4 4 4 ⎪ 4 4 ⎪ 4 4 ⎪ 4 4 ⎪ 4⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭3 ⎡⎛ 3 ⎫n ⎤ ⎢1 - ⎥ 3 3 3n -14 ⎪⎡3 n ⎤⎛ ⎫⎛ ⎫⎛ ⎫ ⎛ ⎫ ⎢⎣ ⎝ ⎭ ⎥⎦ ⎛ ⎫ 所以 E (ξ ) = + ⎪ 4 4 + 4⎪+ 4 ⎪ + 4 ⎪ = 3 = 3⨯ ⎢1 - 4⎪ ⎥ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 1 -4⎣⎢ ⎝ ⎭ ⎥⎦4 ⎪ n所以 E (ξ ) = 3 - 3⨯ ⎛ 3 ⎫ ⎝ ⎭┄┄┄┄┄┄（12 分）22 19.解：（1）证明：连接 AC ， 底面 ABCD 为菱形， ∠ABC = 60 ,∴∆ABC 为正三角形，E 是 BC 的中点，∴ AE ⊥ BC ，又 AD // BC ,∴ AE ⊥ AD ，PA ⊥ 平面 ABCD , AE ⊂ 平面 ABCD ,∴ PA ⊥ AE ，PA AD = A , PA , AD ⊂ 平面 PAD ,∴ AE ⊥ 平面 PAD ，AE ⊂ 平面 AEF ,∴平面 AEF ⊥ 平面 PAD .┄┄┄┄┄┄（5 分）（2）由（1）知， AE , AD , AP 两两垂直，故以 AE , AD , AP 所在直 线分别为 x , y , z 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则A (0, 0, 0) , B(3, -1, 0), C (3,1, 0),，┄┄┄┄┄┄（7 分）D (0, 2, 0) , P (0, 0, 2) , M(0,1,1), E (3, 0, 0)∴ PC = (3,1, -2), PD = (0, 2, -2) , AP = (0, 0, 2) .设 PF = λ PC = (3λ, λ, -2λ )，则 AF = AP + PF = (⎧⎪m ⋅ PC =3λ, λ, 2 - 2λ ) . ┄┄┄┄┄┄（8 分）3x 1 + y 1 - 2z 1= 0设平面 PCD 的法向量为 m = ( x 1 , y 1 , z 1 ) ，则 ⎨ ⎪⎩m ⋅ PD = 2 y 1 - 2z 1 = 0令 z 1 =3 ，则 x 1 = 1, y 1 =3,∴m = (1, 3, 3) .┄┄┄┄┄┄（10 分）设直线 AF 与平面 PCD 所成角为θ ，则sin θ = cosAF , m =AF ⋅ m =3λ + 3λ + 2 3 - 23λ =2 3≤42 AF ⋅ m⎡ 3λ2 + λ 2 + 2 - 2λ 2⎤ ⨯7⎛ 1 ⎫ 17⎢⎣( )( ) ⎥⎦7 ⨯ 2 2 λ - ⎪ +⎝ ⎭ 2当 λ =1 时， sin θ 取最大值 42，此时 F 为 PC 的中点. ┄┄┄┄┄┄（12 分）2 720. 解：（1）当 a = 1 时， f ( x ) = x 2 - 2 ln x ， f (1) = 1, f ' ( x ) = 2x - 2, k = f ' (1) = 0 ，x∴f (x)在(1,f (1))处的切线方程为y =1.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分）（2）法一：由题意f (x )≤1，f '(x)= 2ax -2=2(ax2 -1)max 4 x x⎨①当 a ≤ 0 时， f ' ( x ) < 0, f ( x ) 在 [1, 3] 上单调递减，∴ f (x)max= f (1) = a ≤ 1恒成立，∴a ≤ 0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（4 分） 4②当 a > 0 时， f ' (x ) > 0, x >1 ,∴ f ( x ) 在 ⎛ 0,1 ⎫ 上单减，在⎛1 , +∞ ⎫上单增， a a ⎪ ⎪⎝ ⎭ ⎝ a ⎭1 +2 ln 3（i ）当 1 a ≤ 1, a ≥ 1 时， f ( x ) 在 [1, 3] 上单增， f ( x )max = f (3) ≤ 1 , a ≤ 4 ，舍去； 4 9（ii ）当 1 ≥ 3, 0 < a ≤ 1 时， f ( x ) 在 [1, 3] 上单减， f ( x )= f (1) ≤ 1 , a ≤ 1 ，∴0 < a ≤1 a 9 max4 4 91 1 ⎡ 1 ⎤ ⎡ 1 ⎤（iii ）当1 < < 3, < a < 1时， f ( x ) 在 ⎢1, ⎥ 上单减， ⎢ , 3⎥ 上单增，a 9⎧f (1) ≤ 1 ⎣ a ⎦ ⎣ a ⎦ ⎪ 4 , a ≤ 1 ,∴ 1 < a ≤ 1 ， ⎪ f (3) ≤ 14 9 4 ⎩⎪ 4综上， a ≤ 14┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（7 分）1+ 2 ln x法 2： f ( x ) = ax 2 - 2 ln x ≤ 1 恒成立，即 a ≤44 x 21 3 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄（4 分）令 g ( x ) = 4+ 2 ln xx2, g ' ( x ) = 2- 4 ln xx33 , g ' ( x ) > 0,1 < x < e 8 .1+ 2 ln 3 ⎡ 3⎤ ⎡ 3⎤ 1 4 1 ∴ g ( x ) 在 ⎢1, e 8⎥ 上单增， ⎢e 8 , 3⎥ 上单减， g (1) =, g (3) = > ，┄┄┄┄┄（6 分）⎣ ⎦ ⎣ ⎦4 9 4∴ a ≤ g ( x )= 1min4┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（7 分）2x + x>2，┄┄┄┄┄┄（8 分）（3）因为 x 1 + x 2 > 0 ，要证 a ( x 1 + x 2) - 2 ( x 1 + x 2 ) > 0 ，只需证明 1 2a122由（2）可知 0 < x 1 << x 2 ，要证 x 1 + x 2 > ，只需证明 x 2 >- x 1 ，aaa1 2 1 ⎛ 1 ⎫又因为 x 2 > , - x 1 > ，且函数 f ( x ) 在 , +∞ ⎪ 单调递增， a a a ⎝ a ⎭x ⎪2⎪22 2 ⎛ 2 ⎫ ⎛ 2 ⎫所以只需证明 f ( x 2 ) > f- x 1 ⎪ ，又因为 f ( x 2 ) = f ( x 1 ) ，即证 f ( x 1 ) > f - x 1 ⎪⎝ a ⎭ ⎝ a⎭令 g (x ) = f ( x ) - f ⎛ 2- x⎫ ⎛0 < x < 1 ⎫ ┄┄┄┄┄┄（9 分） a ⎪ a ⎪⎝ ⎭ ⎝⎭即 g ( x ) = ax 2- 2 ln x - a ⎛ 22- x ⎫+ 2 ln ⎛2 - x ⎫ = 4 a x - 4 - 2 ln x + 2 ln ⎛ 2 - x ⎫a ⎪a ⎪ a ⎪注意到 g ⎛1 ⎫ = 0⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭a ⎪ ⎝ ⎭2 2 4 1 4 1因为 g ' ( x ) = 4 a - - x = 4 2 - x a - ⋅ a ⎛ 2 ≤ 4 - x ⎫ a - ⋅ a ⎛ x + = 0 2 - x ⎫ a ⎝ a⎭ a ⎪ 2 ⎪则 g ( x ) 在 ⎛ 0,1 ⎫ 单调递减，所以 g ( x ) > g ⎛1 ⎫ = 0 在 x ∈ ⎛ 0, ⎪⎝ ⎭ 1 ⎫恒成立，┄┄┄（11 分） a ⎪ ⎪ ⎪⎝ ⎭ ⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭2 所以 x 1 + x 2 > ，即满足 aa ( x 1 + x 2 )- 2 ( x 1 + x 2 ) > 0 ┄┄┄┄┄┄（12 分）21.解：（1）已知 OA = a , OB = a, ∠BAF = π，则 B⎛ - a ,3a ⎫ ，2 6 4 4 ⎪ ⎝ ⎭代入椭圆 C 的方程： a 2 16a 2 3a 2+ = 1， 16b 2∴ a= 5, a =5b ,∴c=a 2 -b 2 = 2b ,∴e =c = 2 5┄┄┄┄┄┄┄（4 分）b 2 a5（2）（i ）由（1）可得 b = 1, a =5,∴C : x+ y 2 = 1， 5设直线 l : x =3y + 2, P (x 1 , y 1 ) , Q ( x 2 , y 2 ) , N ( x 3 , y 3 ) ， 2OM = OP ,∴ M ⎛ x 1 ,y 1 ⎫ ⎪ ,⎪⎩ ⎧⎪ x = 联立直线 l 与椭圆 C 的方程：⎝ 22 ⎭3 y + 22得 8 y + 4 3y -1 = 0 ， ∆> 0 恒成立，⎨x 2+ 5 y 2=5x 1 1 2 233NM⎪(1)2 2y + y = - 3, y y =- 1 ，∴ x x =3y + 2 3y + 2= 3y y+ 2 3 ( y + y) + 4 =51 2 2 1 2 81 2( 1)(2) 1 21 28∴ k ⋅ k = y 1 y 2 = - 1 ┄┄┄┄┄┄┄（8 分） OP OQx 1 x 2 5（ii ）设点 N ( x 3 , y 3 ) ，因为 NQ= λ ，所以 NM = λ NQ (0 < λ < 1) ,又因为 2OM = OP ，所以点 M ⎛ x 1 , y 1 ⎫ ，则满足 NM = ⎛ x 1 - x , y 1 - y⎫ , NQ = ( x- x , y- y ) 2 2 ⎪ 2 3 2 3 ⎪2 3 2 3 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎧ x 1 -x 则 ⎪2= λ ( x- x )⎧⎪ x 1- 2λ x 2 = 2 (1 - λ ) x 3⎧= x 1- 2λ x 2⎪ 2 (1 - λ ) 323⎨，∴ ⎨ 3 ，即 ⎨ ⎪ y 1 - y = λ ( y - y ) ⎩⎪ y 1 - 2λ y 2 = 2 (1 - λ ) y 3⎪ y = y 1 - 2λ y 2 ⎪⎩ 2 3 2 3 ⎩⎪ 3 2 (1 - λ )P , Q , N 在椭圆上，∴ x 2+ 5 y 2= 5, x 2 + 5 y 2 = 5, x 2+ 5 y 2= 5,( x 1 - 2λ x 2 )2( y - 2λ y )2+ 5 ⋅1 2 = 5222(22) ()( )24 (1 - λ)24 (1 - λ )2∴ x 1+ 5 y 1+ 4λ x 2 + 5y 2- 4λ x 1 x 2+ 5 y 1 y 2= 20 1- λ 由（i ）可知 x x+ 5 y y= 0,∴1 + 4λ 2 = 4 (1 - λ )2,∴λ =3 ，∴ NM=3NQ 81 21 28┄┄┄┄┄┄┄（12 分）22.解：（1）将直线 l 1 , l 2 的参数方程化为普通方程，得到l 1 : y = k( x +3 , l : y =3k3 - x ).┄┄（2 分）两式相乘消去 k ，可得 x+ y 2 = 1.┄┄┄（4 分）3因为 k ≠ 0 ，所以 y ≠ 0 .所以曲线 C 1 的普通方程为 x 2 3+ y 2=1(y ≠ 0). ┄┄┄（5分）（2）直线C2 的直角坐标方程为x +y - 6 = 0 . ┄┄┄（6分）由（1）知，曲线C1 与直线C2 无公共点.⎧⎪x =由于曲线C1 的参数方程为⎨ 3（α为参数，α≠kπ,k ∈Z ），┄┄┄（7分）cosα⎩⎪y = sin α所以曲线 C 1 上的点 Q (3 cos α , sin α )到直线 C 2 : x + y - 6 = 0 的距离⎛α + π ⎫ - 3 cos α + sin α - 62 sin3 ⎪ 6 d = =⎝ ⎭ ┄┄┄（9 分）2 2所以当 sin ⎛α + π ⎫ = -1，即 α = 7π时， d 取得最大值为 4 2 . ┄┄┄（10 分）3 ⎪⎝ ⎭623.解：（1） f ( x ) = 2x - 7 + 2x - 5 ≥ (2x - 7) - (2x - 5) = 2,┄┄┄（3 分）∴函数 f ( x ) 的最小值 m = 2 .┄┄┄（4 分）（2）证明：法 1：（综合法）a 2 +b 2 ≥ 2ab ，∴ab ≤ 1,∴ab ≤ 1 ，当且仅当 a = b 时取等号，①┄┄┄（6 分）又ab ≤a + b,∴2ab a + b ≤ 1 ,∴ 2 ab ≤ a + b ab ，当且仅当 a = b 时取等号，②┄┄┄（8 分）2由①②得ab a + b≤ 1 ，∴a + b ≥2ab2┄┄┄（10 分）法 2：（分析法）a > 0,b > 0 ，∴要证 a + b ≥ 2ab ，只需证(a + b )2≥ 4a 2b 2 ，即证 a 2 + b 2 + 2ab ≥ 4a 2b 2┄┄┄（6 分）a 2 +b 2 = 2 ，∴只需证 2 + 2ab ≥ 4a 2b 2 ，即证 2 (ab )2- ab -1 ≤ 0 ，即证 (2ab +1) (ab -1) ≤┄┄┄（8 分）∴a + b ≥ 2ab┄┄┄（10分）。
四川省成都市数学高三理数第一次模拟考试试卷
四川省成都市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M⊆{2，7}，则这样的集合M共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分） (2019高三上·台州期末) 设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019高一下·潮州期末) 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（）A . ①随机抽样法，②系统抽样法B . ①分层抽样法，②随机抽样法C . ①系统抽样法，②分层抽样法D . ①②都用分层抽样法4. （2分）(2012·天津理) 设角的终边经过点P(-3,4)，那么（）A .B . -C .D . -5. （2分）若（9x﹣）n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（）A . 252B . ﹣252C . 84D . ﹣846. （2分）(2019·南平模拟) 在中，角的对边分别是，，，，则的面积为（）．A .B .C .D .7. （2分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A .B .C .D .9. （2分）如图给出了计算3+5+7+…+19的值的一个程序框图，其中空白处应填入（）A . i＞9B . i＞10C . i＞19D . i＞2010. （2分）(2018·深圳模拟) 已知双曲线的离心率为2，左右焦点分别为，点在双曲线上，若的周长为，则的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 函数，，则函数的最大值与最小值之差为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·昭通期末) ，若，则x=________．14. （1分） (2016高三上·连城期中) 已知实数x，y满足，则目标函数z=3y﹣2x的最大值为________．15. （1分）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是________16. （1分） (2018高一下·濮阳期末) 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的体积为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分） (2017高二下·平顶山期末) 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18. （10分）(2017·泸州模拟) 已知数列{an}满足an+1=an﹣2an+1an ，an≠0且a1=1（1）求证：数列是等差数列，并求出{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前2n项的和T2n ．19. （10分）(2020·鄂尔多斯模拟) 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点．（1）若为线段上的动点，证明：平面平面；（2）若为线段，，上的动点（不含，），，三棱锥的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．20. （10分）(2020·如东模拟) 已知函数 .（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围；（3）若对区间内任意两个不等的实数，，不等式恒成立，求实数a的取值范围.21. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) [选修4-4 ，坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（10分）（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．22. （10分）(2019·齐齐哈尔模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的任一点，过作轴的垂线，垂足为，线段的中点的轨迹为 .（1）求曲线的直角坐标方程；（2）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若直线：交曲线于，两点，求 .23. （10分） (2015高三上·潮州期末) 设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3．（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
成都市数学高三上学期第理数一次模拟考试试卷(II)卷
成都市数学高三上学期第理数一次模拟考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设集合 A=｛x|x2-4>0},B={x|2x<1}，则（）A . {x|x>2}B . {x|x<-2}C. D . {x|x<-2 或 x>2}2. （2 分） (2018 高二下·衡阳期末) 若复数 范围是（ ）A.在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值B.C.D. 3. （2 分） (2016 高一下·天津期中) 若 a≠b，两个等差数列 a，x1 ， x2 ， b 与 a，y1 ， y2 ， y3 ， b 的公差分别为 d1 ， d2 ， 则 等于（ ） A.B.C.第 1 页 共 14 页D.4. （2 分） 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，若正视图的视线方向与前面的三角形面垂 直，则该几何体的左视图为（ ）A.B.C.D.5. （2 分） (2018 高一下·淮北期末) 若变量 A.满足约束条件B.0C.D.第 2 页 共 14 页,则的最大值是（ ）6. （2 分） 从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数 ， 组成复数 A . 30 个 B . 42 个 C . 36 个 D . 35 个 7. （2 分） 用演绎法证明函数 是增函数时的小前提是 （ ） A . 增函数的定义 B . 函数 满足增函数的定义， 其中虚数有（ ）C.若，则D.若，则8. （2 分） 图中给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A. B. C. D.第 3 页 共 14 页9. （2 分） (2017 高二上·湖北期中) 曲线 x2+y2=2|x|+2|y|所围成的图形的面积为（ ） A . 6+2π B . 6+4π C . 8+2π D . 8+4π 10. （2 分） 将正方体的纸盒展开如图，直线 AB、CD 在原正方体的位置关系是（ ）A . 平行B . 垂直C . 相交成 60°角D . 异面且成 60°角11. （2 分） 设 是三个内角的位置关系（ ）A . 平行 B . 垂直 C . 相交但不垂直 D . 重合所对应的边，且， 那么直线12. （2 分） 若向量 =(3,K)， =(2,-1)， =0，则实数 k 的值为（ ）A.-第 4 页 共 14 页与直线B. C.6 D.2二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二上·长春期末) 在区间上任取一个数 ，则函数的值不小于 0 的概率为________．14. （1 分） (2017 高二下·吉林期末) 若数列 是等差数列，则数列 类比上述性质,相应地， 是正项等比数列，则也是等比数列________.也是等差数列；15. （1 分） 已知向量 =（2，4）， =（﹣1，n），若 ⊥ ，则 n=________．16.（1 分）已知各项皆为正数的等比数列{an（} n∈N*），满足 a7=a6+2a5 ，若存在两项 am、an 使得，则的最小值为________三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （5 分） (2017·来宾模拟) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 b=acosC+3bsin（B+C）．（1） 若，求角 A；（2） 在（1）的条件下，若△ABC 的面积为 ，求 a 的值．18. （10 分） (2016 高三上·吉安期中) 为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙 两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了 10 个批次的食品，每个批 次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）第 5 页 共 14 页规定：当食品中的有害微量元素含量在[0，10]时为一等品，在（10，20]为二等品，20 以上为劣质品．（1） 用分层抽样的方法在两组数据中各抽取 5 个数据，再分别从这 5 个数据中各选取 2 个．求甲的一等品数 与乙的一等品数相等的概率；（2） 每生产一件一等品盈利 50 元，二等品盈利 20 元，劣质品亏损 20 元．根据上表统计得到的甲、乙两种 食品为一等品、二等品、劣质品，的频率分别估计这两种食品为，一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、 乙食品中各抽取 l 件，设这两件食品给该厂带来的盈利为 X，求随机变量 X 的概率分布和数学期望．19. （15 分） (2016 高三上·湛江期中) 如图，在三棱台 ABC﹣A1B1C1 中，平面 α 过点 A1 ， B1 ， 且 CC1∥ 平面 α，平面 α 与三棱台的面相交，交线围成一个四边形．（Ⅰ）在图中画出这个四边形，并指出是何种四边形（不必说明画法、不必说明四边形的形状）；（Ⅱ）若 AB=8，BC=2B1C1=6，AB⊥BC，BB1=CC1 ， 平面 BB1C1C⊥平面 ABC，二面角 B1﹣AB﹣C 等于 60°，求 直线 AB1 与平面 α 所成角的正弦值．20. （10 分） (2017·南通模拟) 已知函数，（1）求函数在 x 1 处的切线方程；第 6 页 共 14 页，其中 e 为自然对数的底数．（2）若存在求证：；（3），使得成立，其中 为常数，若对任意的，不等式恒成立，求实数 a 的取值范围．21. （10 分） 已知点 A（0，﹣2），B（0，4），动点 P（x，y）满足=y2﹣8．求动点 P 的轨迹方程22. （5 分） (2019 高二上·吉林期中) 已知点 的坐标是，过点 的直线 与 轴交于 ，过点 且与直线 垂直的直线 交 轴与点 ，设点 为 的中点，求点 的轨迹方程．23. （10 分） (2018·北京) 设 n 为正整数，集合 A=的任意元素和=,记,对于集合 A 中M（ ） = [（ ）+（ ）++（ ）](Ⅰ)当 n=3 时，若，（0,1,1），求 M（ ） 和 M（ ） 的值；(Ⅱ)当 n=4 时，设 B 是 A 的子集，且满足；对于 B 中的任意元素 当 aβ 不同时,M（ ） 是偶数,求集合 B 中元素个数的最大值,当 a，β 相同时,M（ ） 是奇数;(Ⅲ)给定不小于 2 的 n ， 设 B 是 A 的子集，且满足；对于 B 中的任意两个不同的元素 写出一个集合 B,使其元素个数最多,并说明理由.,M（ ） =0,第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 8 页 共 14 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、第 9 页 共 14 页18-2、第 10 页 共 14 页第11 页共14 页19-1、20-1、20-2、第12 页共14 页20-3、21-1、22-1、23-1、第13 页共14 页第14 页共14 页。
成都市数学高三理数第一次模拟试卷(II)卷
成都市数学高三理数第一次模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·榆林模拟) 设集合，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为（）A .B . -4C . 3D . 43. （2分）下列说法正确的是（）A . 数量可以比较大小，向量也可以比较大小B . 方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C . 向量的大小与方向有关D . 向量的模可以比较大小4. （2分）(2012·浙江理) 设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（）A . 若d＜0，则数列{Sn}有最大项B . 若数列{Sn}有最大项，则d＜0C . 若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N* ，均有Sn＞0D . 若对任意n∈N* ，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列5. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A . －3B .C . 2D .6. （2分）(2017·宁化模拟) 若函数y=ksin（kπ+φ）（k＞0，|φ|＜）与函数y=kx﹣k2+6的部分图象如图所示，则函数f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为（）A . x=﹣B . x=C . x=D . x=﹣7. （2分）若tanα=，且α为第三象限角，则sinα=（）A . -B .C . -D .8. （2分） (2015高一下·广安期中) 已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn ，且a1=2，S3=6，则q 的值为（）A . 3B . ﹣2C . ﹣2或3D . 1或﹣29. （2分）设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有x之和为（）A .B . 3C . -8D . 810. （2分） (2018高二上·临汾月考) 变量满足约束条件，求的取值范围（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·广东月考) 己知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（ +1）n的展开式按x升幂排列，若前三项的系数成等差数列，则n=________．14. （1分）对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．15. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 设函数f（x）= ，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是________．16. （1分）若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为________三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）等差数列{an}中，a1=﹣3，11a5=5a8﹣13．（1）求公差d；（2）求前n项和Sn最小值．18. （5分）(2018·凯里模拟) 已知在中，角、、的对边分别是、、，，，且 .（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求周长的最大值.19. （5分） (2018高二下·保山期末) 2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.网购金额(元)频数频率50.05150.15250.25300.3合计1001(Ⅰ)先求出的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？网龄3年以上网龄不足3年总计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20总计100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.0763.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：其中 .（Ⅲ）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.20. （10分）(2017·莆田模拟) 设函数f（x）=xex﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）的任意一条切线都不与y轴垂直，求a的取值范围；（2）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．21. （10分）(2018·淮南模拟) 已知函数在上不具有单调性.（1）求实数的取值范围；（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.22. （5分）(2014·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．23. （10分）(2018·内江模拟) 已知函数的最小值为 .（1）求的值；（2）设实数满足，证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
成都市高考数学模拟试卷(理科)(1月份)(II)卷
成都市高考数学模拟试卷（理科）（1月份）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（）A . 0B . 1C .D . 23. （2分） (2019高三上·郑州期中) 已知函数，函数g（x）＝x2 ，若函数y ＝f（x）﹣g（x）有4个零点，则实数的取值范围为（）A . （5，+∞）B .C .D .4. （2分）(2017·朝阳模拟) 现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（）A . 12B . 24C . 36D . 485. （2分）(2017·泉州模拟) 若等比数列{an}的前n项和，则a3a5=（）A . 4B . 8C . 16D . 326. （2分） (2017高三上·福州开学考) 已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|•|MN|的值为（）A .B .C . λD . 无法确定7. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A . 和B . 和C . 和D . 和8. （2分）某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）A . 12万元B . 20万元C . 25万元D . 27万元9. （2分） (2017高一上·石嘴山期末) 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A . cm3B . cm3C . cm3D . cm310. （2分） (2019高一上·汤原月考) 设函数，则下列结论错误的是（）A . 的最小正周期为B . 的图象关于直线对称C . 的图象关于点对称D . 在上单调递减11. （2分） (2015高二上·城中期末) 如图抛物线C1：y2=2px和圆C2： +y2= ，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1 ， C2于A，B，C，D四点，则• 的值为（）A .B .C .D . P212. （2分） (2016高三上·赣州期中) 下列说法不正确的是（）A . 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B . 命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C . “φ= ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D . a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·临沂期末) 已知，，，则与的夹角________．14. （1分）(2017·亳州模拟) 的展开式中，的系数为________．15. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是________．16. （1分） (2017高三下·正阳开学考) 设正实数x，y满足x+y=1，则x2+y2+ 的取值范围为________．三、解答题： (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上·船营期中) 在△ABC中， cos2A=cos2A﹣cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．18. （10分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是四边长为的菱形，底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：平面OAC⊥平面OBD；（2）求平面BMN与平面OAD所成锐二面角的大小．19. （10分）(2012·重庆理) 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．20. （10分）(2016·柳州模拟) 在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21. （15分） (2018高三上·福建期中) 已知函数f（x）=ex-x2+a，x∈R，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=bx．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥-x2+x；（3）若f（x）≥kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．22. （5分） (2019高三上·鹤岗月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）经过点作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的普通方程．23. （10分）(2017·太原模拟) 已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣ |（a≠0）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．参考答案一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
成都市高考数学一模试卷(理科) (II)卷
成都市高考数学一模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·攀枝花模拟) 设集合，若，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·重庆模拟) 设复数z满足，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·北京期中) 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A . y=B . y=e﹣xC . y=﹣x2+1D . y=lg|x|4. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A . -2B . 16C . ﹣2或8D . ﹣2或165. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 的值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A .B . 3C .D .7. （2分）设x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8，点P为曲线上动点，则点P到点（a，b)的最小距离为（）A .B . 0C .D . 18. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 已知是等比数列的前项和，若，，则数列的公比为（）A . 3B . 2C . -3D . -29. （2分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为M，下列结论中正确的是（）A . 图象M关于直线x= 对称B . 图象M关于点（）对称C . f（x）在区间（﹣，）上递增D . 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得M10. （2分） (2017高二下·淄川开学考) 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A .B .C .D .11. （2分）已知集合，若，则实数a的取值范围是（）A .B .C . [-2,2]D .12. （2分） (2015高三上·辽宁期中) 设函数f（x）= ，则满足f（x）=4的x的值是（）A . 2B . 16C . 2或16D . ﹣2或16二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·滨州模拟) 已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，P、Q分别是其对角线AC、BD上的动点，则• 的最大值为________．14. （1分）(2017·云南模拟) 若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+y2=σ2上有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________．15. （1分）(2017·松江模拟) 设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ，若 = ，则n=________16. （2分）一平面截球面产生的截面形状是________ ；它截圆柱面所产生的截面形状是________ ．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2016高一下·赣州期中) 在△ABC中，已知a=2，b=2 ，B=120°，解此三角形．18. （5分） (2017·红桥模拟) 为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19. （10分）(2017·长沙模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，D，E，F分别是棱AB，BC，B1C1的中点，G是棱BB1上的动点．（1）当为何值时，平面CDG⊥平面A1DE？（2）求平面AB1F与平面AD1E所成的锐二面角的余弦值．20. （5分）(2018·宝鸡模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.21. （10分）设函数f（x）= ，其中a∈R．（1）若a=1时，讨论函数f（x）的单调性并用定义给予证明；（2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数，求实数a的取值范围．22. （10分）(2017·西宁模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标轴方程为ρcos（θ﹣）=2 ．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标．23. （5分）(2017·贵港模拟) 已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（Ⅰ）求证：f（x）≥5；（Ⅱ）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
成都市高考数学一模试卷(理科)(II)卷
成都市高考数学一模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·南开模拟) 已知全集，集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A . 64B . 31C . 30D . 153. （2分）设函数f（x）=sinxcos2x图象的一个对称轴是（）A . x=-B . x=0C . x=D . x=4. （2分）已知，则函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知ABP的顶点A,B分别为双曲线的左右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·栖霞期末) （）A . 1B .C .D .7. （2分）设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·株洲模拟) 某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知a，b∈R，且a2＞b2（）A . 若b＜0，则a＞bB . 若b＞0，则a＜bC . 若a＞b，则a＞0D . 若b＞a，则b＞010. （2分）如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（）A . 增函数且最小值是－5B . 增函数且最大值是－5C . 减函数且最大值是－5D . 减函数且最小值是－511. （2分）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，要求至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A . 140种B . 84种C . 70种D . 35种12. （2分）给定下列两个命题：①“”为真是“”为假的必要不充分条件；②“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的是（）A . ①真②假B . ①假②真C . ①和②都为假D . ①和②都为真二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·无锡期末) cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于________．14. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣1））等于________15. （1分） (2016高三上·南通期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若a3+2a6=0，则的值是________．16. （1分）已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高一上·佛山期末) 已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．18. （5分）在△ABC中，已知sin， cos（π﹣B）=﹣．（1）求sinA与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．19. （15分）(2017·丰台模拟) 某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：A44 4.55 5.566B 4.556 6.5 6.5777.5C55 5.566777.588（1）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（2）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；（3）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0．若μ0≤μ1，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．20. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*），数列{bn}满足b1= ，b2= ，对任意n∈N+ ，都有bn+12=bn•bn+2（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）设{anbn}的前n项和为Tn ，若Tn＞对任意的n∈N+恒成立，求λ得取值范围．21. （10分）(2017·常宁模拟) 设函数f（x）=ex+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．（1）若x=0是F（x）的极值点，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q 两点间的最短距离；（2）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．22. （10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数）（1）判断曲线C1与C2的位置关系；（2）设M（x，y）为曲线C1上任意一点，求x+y的取值范围．23. （5分）设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
四川省成都市高三数学第一次(2月)模拟试卷
四川省成都市高三数学第一次（2月)模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 设集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B ＝________.2. （1分）(2017·上海模拟) 若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=________．3. （1分）(2018高二上·沧州期中) 已知一组数据的方差为2，若数据的方差为8，则的值为________.4. （1分） (2018高二下·泸县期末) 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 ________．5. （1分） (2017高一下·郴州期中) 若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是________．6. （1分）现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________ 。
7. （1分）(2018·宣城模拟) 若实数满足，则的取值范围是________8. （1分） (2017高二下·淄川开学考) 设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为________．9. （1分） (2017高二下·上饶期中) 如图，函数F（x）=f（x）+ x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=________．10. （1分）(2018·兰州模拟) 已知数列满足，若，则数列的通项________．11. （1分） (2015高一下·自贡开学考) 是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则整数a的值是________．12. （1分）已知△ABC中，， |-|=2，点M是线段BC（含端点）上的一点，且(+)，则||的取值范围是________13. （1分）已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线 :x-y+3=0,当直线被C截得弦长为时,则a=________14. （1分） (2017高一上·中山月考) 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。
四川省成都市数学高三上学期理数第一次模拟试卷
四川省成都市数学高三上学期理数第一次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·鄂伦春模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·克拉玛依期中) 在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高二上·清城期末) 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2 表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A . 114B . 10C . 150D . 504. （2分）二项式的展开式的第二项的系数为，则a的值为（）A . 1B . -1C . 1或-1D . 或5. （2分）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（）A . ﹣4031B . 4031C . ﹣8062D . 80626. （2分）一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A . 108B . 63C . 75D . 837. （2分）已知a>1，若函数，则f[f(x)]-a=0的根的个数最多有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2020·厦门模拟) 已知三角形为直角三角形，点为斜边的中点，对于线段上的任意一点都有，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·郑州期中) 执行如图的程序框图，则输出的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·大名期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）﹣f（）＜0，则x取值范围是（）A . （，）B . [ ，﹣）C . （，）D . [ ，）11. （2分） (2019高一下·余姚月考) 设表示不超过的最大整数，如．已知数列满足：，则（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）已知函数，若关于x的方程f(x)=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D . [1,2)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·西宁模拟) 已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X ＜3）=________．14. （1分） (2017高一上·扬州期中) 函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为________．15. （1分）(2017高二下·沈阳期末) 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：① 的值为；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为 .其中正确的命题序号有________ .16. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写；④在上为增函数．其中正确的命题的序是：________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高一下·上海月考) 通常用、、分别表示的三个内角、、所对的边长，表示的外接圆半径.（1）如图，在以为圆心，半径为的圆中，、是圆的弦，其中，，角是锐角，求弦的长；（2）在中，若是钝角，求证：；（3）给定三个正实数、、，其中，问、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用、、表示 .18. （10分） (2017高二上·襄阳期末) 某工厂组织工人技能培训，其中甲、乙两名技工在培训时进行的5次技能测试中的成绩如图茎叶图所示．（Ⅰ）现要从中选派一人参加技能大赛，从这两名技工的测试成绩分析，派谁参加更合适；（Ⅱ）若将频率视为概率，对选派参加技能大赛的技工在今后三次技能大赛的成绩进行预测，记这三次成绩中高于85分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数f（x）＝xlnx，（1）求函数f（x）过（﹣1，﹣2）的切线的方程（2）过点P（1，t）存在两条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围20. （10分） (2019高二上·开封期中) 已知数列的前项和为，， .（1）证明：数列为等差数列；（2）求；（3）对任意将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和 .21. （10分）(2017·深圳模拟) 已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．（1）求曲线y=f（x）在x=e﹣2处的切线方程；（2）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；（3）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2．22. （5分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）若射线：（）分别交，于两点，求的最大值．23. （10分） (2019高一上·镇海期中) 已知函数，，．（1）若且，求函数的最小值；（2）若对于任意恒成立，求a的取值范围；（3）若，求函数的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
四川省成都市数学高三下学期理数第一次摸拟试试卷
四川省成都市数学高三下学期理数第一次摸拟试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·临沂期中) 设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M 真子集的个数为（）A . 32B . 31C . 16D . 152. （2分）=（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·湖州期末) 在等比数列中，，，则公比q是A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A . 充分而不必要的条件B . 必要而不充分的条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要的条件5. （2分） (2018高二下·雅安期中) 若，，且函数在处有极值，则的最大值等于（）A . 2B . 3C . 6D . 96. （2分） (2018高一上·武威期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·随县模拟) 执行如图的程序框图，最后输出结果为8.若判断框填入的条件是，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·肇庆模拟) 若（x6 ）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2018高三上·河南期中) 如图所示，是等腰直角三角形，且，E为BC边上的中点，与为等边三角形，点M是线段AB与线段DE的交点，点N是线段与线段EF的交点，若往中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为参考数据：，A .B .C .D .10. （2分）已知直线;平面;且,给出下列四个命题：①若,则;②若,则；③若,则;④若，则其中正确的命题是（）A . ①④B . ②④C . ①③④D . ①②④11. （2分）已知双曲线 =1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=x﹣a相交所得的平行四边形的面积为6b2 ．则双曲线的离心率是（）A .B .C .D . 212. （2分）(2018·凯里模拟) 已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为（）A . 2020B . 2016C . 1010D . 1008二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·花垣模拟) tanθ=2，则 =________（用数字作答）14. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设 = ， =，则 =________．（用a，b表示）15. （1分）点M到点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是________16. （1分） (2016高二下·广州期中) 已知x＞0，观察下列不等式：①x ，②x ③x≥4，…，则第n个不等式为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．18. （5分） (2018高二下·滦南期末) 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列．19. （10分） (2016高二下·惠阳期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PC的中点，求二面角M﹣AD﹣C的大小．20. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知圆，直线，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且，求证：直线AB恒过定点.21. （10分） (2017高二下·武汉期中) 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为y1，y2且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数k）（2）现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为d为多少时，可使安全负荷y最大？22. （10分） (2016高二下·重庆期中) 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（1）写出C的参数方程；（2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．23. （10分）(2019·湖南模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
成都市高三下学期一模考试数学(理)试卷(II)卷
成都市高三下学期一模考试数学（理）试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)2. （2分）设i是虚数单位，复数z=1+在复平面上所表示的点为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·鞍山模拟) 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分） (2017高二上·陆川开学考) 如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ≤ ），则四棱锥P﹣ABCD的体积V的取值范围是（）A . [ ，）B . （， ]C . （， ]D . [ ，）7. （2分） (2015高二上·福建期末) 双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与抛物线y2=4x交于O，A，B三点，O 为坐标原点，则|AB|等于（）A . 4B . 6C . 8D . 1610. （2分） (2015高二下·临漳期中) 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A . 24对B . 30对C . 48对D . 60对11. （2分） (2016高二上·桓台期中) 直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A . 3x﹣y﹣13=0B . 3x﹣y+13=0C . 3x+y﹣13=0D . 3x+y+13=012. （2分） (2018高一上·大连期末) 一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出， tmin后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A . 8B . 16C . 24D . 32二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·上海期中) 若向量、满足| |=2，且与的夹角为，则在方向上的投影为________．14. （1分）过直线已知实数x，y满足方程（x﹣3）2+y2=9，求﹣2y﹣3x的最小值________15. （1分） (2017高二下·高淳期末) 已知f（x）= ，若不等式对任意的恒成立，则整数λ的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （15分） (2017高三上·常州开学考) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求∠C；（2）若c= ，△ABC的面积为，求△ABC的周长；（3）若c= ，求△ABC的周长的取值范围．18. （10分）(2020·湖南模拟) 已知数列满足： .（1）求数列的通项公式；（2）求证： .19. （5分）(2017·河北模拟) 如图，已知平面ADC∥平面A1B1C1 ， B为线段AD的中点，△ABC≈△A1B1C1 ，四边形ABB1A1为正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1 ， A1C1=A1A，∠C1A1A= ，M为棱A1C1的中点．（Ⅰ）若N为线段DC1上的点，且直线MN∥平面ADB1A1 ，试确定点N的位置；（Ⅱ）求平面MAD与平面CC1D所成的锐二面角的余弦值．20. （10分）已知椭圆的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动点，且|MF|的最大值为．（1）求椭圆E的方程；（2）设不在坐标轴上的点M的坐标为（x0，y0），点A，B为椭圆E上异于点M的不同两点，且直线x=x0平分∠AMB，试用x0，y0表示直线AB的斜率．21. （10分）(2019·重庆模拟) 已知函数是减函数.（1）试确定a的值；（2）已知数列，求证： .22. （10分） (2017高三上·汕头开学考) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（m 为参数），直线l交曲线C1于A，B两点；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sin（θ﹣），点P（ρ，）在曲线C2上．（1）求曲线C1的普通方程及点P的直角坐标；（2）若直线l的倾斜角为且经过点P，求|PA|+|PB|的值．23. （10分） (2016高一上·思南期中) 已知函数f（x）=（ +a）x，a∈R（1）求函数的定义域（2）是否存在实数a，使得f（x）为偶函数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、答案：略21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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成都市数学高三理数第一次模拟考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知函数y=lgx的定义域为A,,,则（）
A .
B . [0,1]
C . (0,1]
D . [0,1)
2. （2分）已知i为虚数单位，则（）
A . 1+i
B . -1+i
C . 1-i
D . -1-i
3. （2分） (2016高二上·定州期中) 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份2007200820092010201120122013
年份代号t1234567
人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
若y关于t的线性回归方程为 =0.5t+a，则据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（）
A . 6.3千元
B . 7.5千元
C . 6.7千元
D . 7.8千元
4. （2分） (2016高一下·老河口期中) 函数的图象如图所示，•
=（）
A . 8
B . ﹣8
C .
D .
5. （2分）数学中无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，如： 88，454，7337，43534等都是回文数，体现对称美，读起来还真有趣！那么六位的回文数共有（）个.
A . 800
B . 810
C . 900
D . 1000
6. （2分） (2016高一下·邵东期中) 定义运算，如，已知α+β=π，
，则 =（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·厦门模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为12，则输入的a值可以为（）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
8. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知偶函数在区间上单调递增，则满足
的x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·重庆模拟) 已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知双曲线C：(a>0，b>0)与直线交于其中，若 ,且 ,则双曲线C的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 下列函数中，值域是的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）已知（）展开式中二项式系数的和为256，则该展开式中含项的系数为________．
（2）
（n+1）*1=3（n*1），则2*1=________；
14. （2分）定义一种新运算“*”，对自然数n满足以下等式：（1）1*1=1；
n*1=________．
15. （1分）已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是________
16. （1分） (2016高二上·西湖期中) 已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2017高一下·资阳期末) 已知等比数列{an}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．
（1）求an；
（2）设{an}的前n项和为Tn，求证．
18. （10分） (2016高二下·南安期中) 甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．
（注：样本数据x1 ， x2 ，…，xn的方差s2= [ + +…+ ]，其中表示样本均值）
（1）
现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；
（2）
若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
19. （10分）(2017·广东模拟) 如图在直角梯形BB1C1C中，∠CC1B1=90°，BB1∥CC1 ， CC1=B1C1=2BB1=2，D是CC1的中点．四边形AA1C1C可以通过直角梯形BB1C1C以CC1为轴旋转得到，且二面角B1﹣CC1﹣A为120°．
（1）若点E是线段A1B1上的动点，求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．
20. （10分） (2018·广元模拟) 设函数.
（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
（2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值.
21. （10分）设函数
（1）若，求的单调区间；
（2）若时，恒成立，求的范围
22. （10分） (2018高二下·吴忠期中) 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为 .
（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值.
23. （10分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）= ．
（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、23-2、。