求圆的轨迹方程练习题汇总

求圆的轨迹方程练习

1、 点P 00(,)x y 是圆224x y +=上的动点，点M 为OP （O 为原点）中点，求

动点M 的轨迹方程。

2、 已知两定点A(-2,0)、B(1,0)，若动点P 满足｜PA ｜=2｜PB ｜，则点P

轨迹方程所包围的图形面积等于

3、 等腰三角形ABC 底边一个端点B(1,-3)，顶点A(0,6)，求另一个端点C

的轨迹方程。

4、设A 为圆22(1)1x y -+=上的动点，PA 是圆的切线且｜PA ｜=1，求P 的轨迹方程。

5、 已知BC 是圆2225x y +=的动弦，且｜BC ｜＝６，求BC 中点轨迹方程。

6、 长为2a 的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，求线

段AB 的中点的轨迹方程。

7、 已知点M 与两个定点O （0，0），A(3，0)的距离的比为12

，求点M 的轨迹方程。

8、 已知半径为1的动圆与圆22(5)(7)16x y -++=相切，求动圆圆心轨迹方程。

9、 点A(0,2)是圆2216x y +=内定点，B,C 是这个圆上的两动点，若BA CA ⊥，

求BC 中点M 的轨迹方程，并说明它的轨迹。

10、 已知点M （x,y ）与两个定点A 、B 距离的比是一个正数m ，求点M 的

轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑 11m m =≠和两种情形）

1、22x y 1+=

2、4π

3、22(6)82x y +-=（除（-1，15）、（1，-3））

4、22(1)2x y -+=

5、2216x y +=

6、222x y a +=

7、

224x+1y +=（） 8、22(5)(7)x y 25-++=或22(5)(7)x y 9-++=

9、解法一：设BC 中点M （x,y)

|OM|²=R²-(BC/2)²，三角形ABC是直角三角形，BC/2=AM |OM|²=R²-(AM)²x²+y²=16-[x²+(y-2)²]

化简得x²+y²-2y-6=0

解法二：

12

121212 12

121212

2222

1122

2222

11121222

1212

22

12()40 24

16,16,

2,2

y y

x x y y y y

x x

y y y2x x y y=24y-

x y x y

x y+2x x y y+x y8y+24

x x x y y y

--

⋅=-⇒+-++=

+=+

+=+=

+++=

+=+=

又所以（）（）

上述三式相加，得到（）

,可得