重庆市暨华中学2007-2008年度第二学期期中考试高二数学试题(文科)
2008届高三联考文科数学试题
2008届六校第二次联考数 学(文科)科试卷 2007.11.9本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上； 2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上. 答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回. 参考公式: 锥体的体积公式13V Sh =, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高.第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊂≠B , 则实数a 的取值范围是( )A. (1,)-+∞B. [3,)+∞C. (3,)+∞D. (,3]-∞ 2. 已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 若平面向量b 与向量a =(1,-2)的夹角是180, 且b 3=, 则b 等于( ).A. (3,6)-B. (3,6)-C. (6,3)-D. (6,3)-4. 已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为( )A. 3-B. 3C. 5-D. 55. 命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( )A. a < 0或a ≥3B. a ≤0或a ≥3C. a < 0或a >3D. 0<a <3 6. 在ΔABC 中, 角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 已知A =3π, 3=a , 1=b ，则=c ( )A. 1B. 2C.3－1 D. 37. 在等差数列{}n a 中, 若3813a a a C ++=, 则其前n 项的和n S 的值等于5C 的是( )A. 15SB.17SC.7SD.8S8. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. 2(2042)cm +B. 221cmC. 2(2442)cm +D. 224cm 9. 若函数()y f x =的定义域为[0,1], 则下列函数中 可能是偶函数的是( ).A. ()y f x =-B. (3)y f x =C. ()y f x =-D. 2()y f x =10. 如图所示是某池塘中浮萍的面积2()y m 与时间t (月)的关系: ()ty f t a ==, 有以下叙述:① 这个指数函数的底数为2;② 第5个月时, 浮萍面积就会超过302m ; ③ 浮萍从42m 蔓延到122m 需要经过1.5个月; ④ 浮萍每月增加的面积都相等;⑤ 若浮萍蔓延到22m , 32m , 62m 所经过的时间分别是123,,t t t , 则123t t t +=.其中正确的是( )A. ①②B. ①②③④C. ②③④⑤D. ①②⑤二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分） 11. cos y x x =在3x π=处的导数值是___________.12. 设()24xf x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a = . 13. 要得到cos(2)4y x π=-的图象, 且使平移的距离最短, 则需将cos 2y x =的图象向方向平移 个单位即可得到.14. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2km . 如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程()y km 与时间(min)x 的关系, 其中甲在公园休息的时间是10min , 那么()y f x =的表达式为 .4322016050403010y (km)x (min)o2俯视图左视图21 2第Ⅱ卷(解答题共80分)三、解答题（共6小题，满分80分） 15. (本题满分12分)已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b , 25-=a b . （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α.16. （本题满分12分）设等比数列}{n a 的公比为q , 前n 项和为n S , 若12,,n n n S S S ++成等差数列, 求q 的值.17. (本题满分14分)如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, ,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点, P A ＝AD ＝AB ＝1. （1）证明: //EB PAD 平面; （2）证明: BE PDC ⊥平面; （3）求三棱锥B -PDC 的体积V .18.（本题满分14分）设某物体一天中的温度T 是时间t 的函数，已知32()(0)T t at bt ct d a =+++≠，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t =0，中午12:00以后相应的t 取正数，中午12:00以前相应的t 取负数（如早上8：00相应的t =-4，下午16：00相应的t =4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率. （1）求该物体的温度T 关于时间t 的函数关系式；（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？19. （本题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体, 存在非零常数T , 对任意R x ∈, 有()()f x T Tf x +=成立.(1) 函数()f x x =是否属于集合M ? 说明理由;(2) 设()f x M ∈, 且2T =, 已知当12x <<时, ()ln f x x x =+, 求当32x -<<-时,()f x 的解析式.20. (本题满分14分)已知二次函数2()f x ax bx =+满足条件: ① (0)(1)f f =; ② ()f x 的最小值为18-. (1) 求函数()f x 的解析式;(2) 设数列{}n a 的前n 项积为n T , 且()45f n n T ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 求数列{}n a 的通项公式;(3) 在(2)的条件下, 若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项, 试问数列{}n b 中第几项的值最小? 求出这个最小值.文科数学答题卷一、选择题：（共10小题，每小题5分，共计50分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）11． 12．13． 14．三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）17．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）2008届高三联考文科数学答案一、选择题BBAAA BAADD 二、填空题11.126- 12. 2 13. ;8π右 14. 1(030)152(3040)12(4060)10x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩三、解答题（共6小题，满分80分） 15. 解:（Ⅰ）(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b ,()cos cos sin sin αβαβ∴-=--a b ，. ………………………………1分5-=a b ,=, ………………………………3分 即 ()422cos 5αβ--=, ()3cos 5αβ∴-=. ……………………………6分 （Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<, ………………………7分()3cos 5αβ-=, ()4sin .5αβ∴-= …………………………………9分5sin 13β=-, 12cos 13β∴=, ……………………………………10分()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭. …………………………………………………………12分 16. 解: 若1q =, 则111(1)(2)2n a n a na +++=, 10,232a n n ≠∴+=, 不合要求; ………3分 若1q ≠, 则12111(1)(1)2(1)111n n n a a aq q q q q q++-+-=⋅----, ……………………6分 122n n n qq q ++∴+=, ………………………………………9分220, 2.q q q ∴+-=∴=-综上, 2q =-. ……………………12分17. 证明:（1）取PD 中点Q , 连EQ , AQ , 则12QE CD AB == ……………………………………1分//////QE CD CD AB QE AB QE AB ⎫⎪⇒⎬⎪=⎭ …………………………………………2分 //ABEQ BE AQ ⇒⇒四边形是平行四边形 ………………3分////BE AQAQ PAD BE PAD BE PAD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面 ………………………5分 (2)PA ABCD CD ABCD ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面//AQ PCD BE PCD BE AQ ⇒⊥⎫⇒⊥⎬⎭平面平面 . ………………………………………10分解:（3）1112122BDC S AD DC ∆⨯⨯＝＝＝ …………………………………11分1133B PDC P BDC BDC V V PA S --∆＝＝＝. ………………………………14分18. 解：(1) 因为232T at bt c '=++, ………………………2分而()()44T T ''-=, 故488488a b c a b c ++=-+, ………………………3分∴ ()()()106004641648315860488488a T d b T a b c d c T a b c d d a b c a b c=⎧==⎧⎪⎪=-=-+-+=⎪⎪⇒⎨⎨=-=+++=⎪⎪⎪⎪=++=-+⎩⎩ . …………………6分 ∴()3360(1212)T t t t t =-+-≤≤. …………………………………7分(2) 233T t '=-, 由 ()011T t t t '==-=得或 ……………………9分当t 在]2,2[-上变化时，()()T t T t '与的变化情况如下表:CD PA CD AD AD PA A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⋂⎭＝CD PAD AQ CD AQ PAD PA AD AQ PD Q PD CD PD D ⎫⊥⎫⇒⊥⎬⎪⊂⎭⎪⎪⎫⎪⇒⊥⎬⎬⎭⎪⎪⋂⎪⎪⎭平面平面＝为的中点 ＝由上表知当62)(21取到最大值时或t T t t =-=，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃. …………………14分19. 解: (1) 假设函数()f x x =属于集合M , 则存在非零常数T , 对任意x R ∈, 有()()f x T Tf x +=成立, ……………………………………………3分即:x T Tx +=成立.令0x =, 则0T =, 与题矛盾. 故()f x M ∉. ………………………………6分(2) ()f x M ∈, 且2T =, 则对任意R x ∈, 有(2)2()f x f x +=, ……………8分 设32x -<<-, 则142x <+<, 11()(2)(4)24f x f x f x =+=+ ………………11分 当12x <<时, ()ln f x x x =+, 故当32x -<<-时, 1()[4ln(4)]4f x x x =+++. ……………………………14分 20. 解: (1) 由题知: 200148a b a b a⎧⎪+=⎪⎪>⎨⎪⎪-=-⎪⎩ , 解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ , 故211()22f x x x =-. …………3分(2) 221245n n n n T a a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭ , ………………………………………………5分2(1)(1)211214(2)5n n n n T a a a n -----⎛⎫==≥ ⎪⎝⎭,114(2)5n n n n T a n T --⎛⎫∴==≥ ⎪⎝⎭, …………………………………7分又111a T ==满足上式. 所以14()5n n a n N -*⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭. …………………8分(3) 若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项, 则25()n n n f a b a ⨯=+, ………………………9分从而21110()22n n n n a a b a -=+, 得2239565()55n n n n b a a a =-=--. …………10分 因为14()5n n a n N -*⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭是n 的减函数, 所以当35n a ≥, 即3()n n N *≤∈时, n b 随n 的增大而减小, 此时最小值为3b ; 当35n a <, 即4()n n N *≥∈时, n b 随n 的增大而增大, 此时最小值为4b . …………12分又343355a a -<-, 所以34b b <, 即数列{}n b 中3b 最小, 且2223442245655125b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. …………14分。
07—08学年度第二学期期中数学测试卷
07—08学年度第二学期期中数学测试卷（全卷共四个大题有8页 满分150分 考试时间120分钟）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信，沉着，智慧和收获。
老师一直信任你，请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩！班级： 姓名： 得分：一、选择题（本大题有10小题，每小题4分,共40分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
请把你认为正确的答案的字母题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．某食堂有煤m 吨，原计划每天烧煤a 吨，现在每天节约煤b 吨，则可比原计划多烧的天数为 ( )A ．b a m - B ．b a m a m -- C ．b m D ．amb a m -- 2．下列三角形中，不一定是直角三角形的是 （ ） A ．三角形中有一边的中线等于这边的一半 B ．三角形的三内角之比为1：2：3C ．三角形有一内角是30°，且有一边是另一边的一半D ．三角形的三边长分别为22n m -、2mn 和)0(22>>+n m n m3．反比例函数xkby =与一次函数b kx y +=在同一坐标系中图象(图17—43)正确的是( )4．把分式22a ba -(a ≠0)中的分子、分母的a 同时缩小3倍，那么分式的值 ( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．改变 D ．不改变 5．已知点（x 1 ，-1）,(x 2 ，425-),(x 3 ，25)在函数xky =（k<0）的图像上，则下列关系正确的是（ ）<x 2<x 3 B. x 1>x 2>x 3 C. x 1>x 3>x 2 D. x 1<x 3<x 26．不解方程，判断方程 =x+1的解的个数 （ ）A ．0B ．1 C.2 D ．无法确定7．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形的周长为 （ ） A.d S d 22++ B.d S d +-2 C.)(22d S d ++ D.d S d ++22 8.如图13-36，A 、B 是函数y ＝x1的图像上关于原点O 对称的任意两点，C 是任意一点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，ΔABC 的面积为S ，则( )＝1 ＜S ＜2 C.S ＝2 ＞29.如图是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A 出发，沿长方体的表面爬 到和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路线 的长是（ ）A.cm 61B.cm 85C.cm 97D.cm 10910. 如图，正方形ABCD 的边长是2cm ，在对角线BD 上取点E ，使BE=BC 连接CE ，P 是CE 上任意一点，PM ⊥BC ，PN ⊥BD 垂足分别为 M ，N ，则PM+PN 的值为（ ）2B.1cm3 D.2cm二．填空题（本大题有10小题，每小题4分,共40分） 11.双曲线y =-(m-1)x752--m m 在一、三象限内，那么m 的值为________12.成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m ，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为____________________．13.某商店经销一种商品，由于进货价降低了%，使利润率提高了8%，那么原来经销这种商品的利润率是__________%。
重庆市高2008级第二次学生学业质量调研抽测(数学文)
高2008级学生业质量调研抽测试卷(第二次)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）＝P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)kn k n n P k C P -=-球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球半径。
球的表体积公式343V R π=,其中R 表示球半径。
注意事项：1． 答题前，考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2． 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3． 填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上。
4． 考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必须答在答题卡上。
1． 函数sin cos y x x =+的最小正周期为A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 2．已知()()12,1,00,1e e ==u r u r ，若1234a e e =+r u r u r ，则a =rA B ．5 C ． 7 D ．25 3．椭圆224936x y +=的准线方程为A ．x =B ．y =C ．92x =±D ．92y =±4．在等差数列{}n a 中，23429,1a a a a ++==-则1a 的值为 A ．3 B ．2 C ．3- D ．5-5．sin13cos377cos13sin197+°°°°的值为A ．sin 4°B ．sin 4-°CD ．126．函数()225f x ax x =++在[)1,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≤-D ．1a ≥- 7．设()776761021a x a x a x a x =+++++L ，则127a a a +++=LA ．1B ．73C ．731-D ．731+ 8．设函数()()()()2log 3020xx x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭A 3B ．1-C ．12D ．19．已知圆()()222512y x +=--被直线:l y kx b =+截得的弦长为8，则圆心到直线l 的距离为A ．6B ．5C ．4D ．310．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=4，M 、N 分别是AA 1、DD 1的中点，则直线B 1N 与直线D 1M 所成角的余弦值为A ．0B ．12C D 11．已知关于x 的不等式15x x a+≥-在(),x a ∈+∞上恒成立，则实数a 的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设直线()():53121l x y a a a +=+++和双曲线22:12x y C b+=，若a 、b 为实数，F 1、F 2为双曲线的焦点，连结动直线l 上的定点P 和F 1、F 2，使△PF 1F 2 总是钝角三角形，则b的取值范围为A ．(),3-∞-B ．()3,0-C ．()1,2D ．()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程） 13．不等式11x>的解集为 。
重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试数学
重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(ab ac a b 44,22--),对称轴公式为x=a b 2-.一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2的倒数是( )A.21 B.21- C.21± D.2 解析：一个非零数a 的倒数为a1.答案：A命题立意：考查倒数的定义及其求法. 2.计算x 3·x 2的结果是( )A.x 6B.x 5C.x 2D.x 解析：根据同底数幂的运算法则a m ·a n =a m+n 进行求解,得x 3·x 2=x 2+3=x 5. 答案：B命题立意：考查了同底数幂的运算法则.3.不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是( )解析：解不等式2x-4≥0,得x≥2,在数轴上表示不等式的解集应为C,且应为实心点. 答案：C命题立意：本题考查不等式的解法以及用数轴表示不等式的解集. 4.数据2,1,0,3,4的平均数是( )A.0B.1C.2D.3 解析：平均数为543012++++=2.答案：C命题立意：本题考查了统计中平均数的求法.5.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,则∠ACB 的度数为( )5题图A.30°B.45°C.60°D.90° 解析：因为直径所对的圆周角为直角,所以∠ACB=90°. 答案：D命题立意：考查了圆中直径所对的圆周角为直角这一定理.6.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是( )6题图解析：主视图是从正面看几何体所得到的图形. 答案：A命题立意：本题考查了几何体三视图的判断方法及空间想象能力. 7.计算28-的结果是( )A.6B.6C.2D.2 解析：222222428=-=-⨯=-.答案：D命题立意：考查了二次根式的化简与运算.8.若△ABC ∽△DEF,△ABC 与△DEF 的相似比为2:3,则S △ABC :S △DEF 为( ) A.2:3 B.4:9 C.2:3 D.3:2 解析：因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以94)32(2==∆∆DEF ABC S S . 答案：B命题立意：本题考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质.9.今年5月12日,四川汶川发生强烈地震后,我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中,随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队,那么抽调到张医生的概率是( ) A.21 B.31 C.41 D.61解析：假设其余三位医生分别是王、李、刘医生,则随机抽两名,出现的等可能情况为：(张,王)、(张,李)、(张,刘)、(王,李)、(王,刘)、(李,刘)共6种,所以P(抽到张医生)=2163= 答案：A命题立意：本题以社会关注热点为背景设置考题,体现了中考的时代特点,考查了简单事件概率的求法.10.如图,在直角梯形ABCD 中,DC ∥AB,∠A=90°,AB=28 cm,DC=24 cm,AD=4 cm,点M 从点D 出发,以1 cm ／s 的速度向点C 运动,点N 从点B 同时出发,以2 cm ／s 的速度向点A 运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动,则四边形ADMN 的面积y(cm 2)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是( )10题图解析：点N 从点B 出发,到A 点需时间t=228=14(s),由题可知0＜t ＜14.因为BN=2t,AN=28-2t,DM=t,所以y 梯形ADMN =2DM AN +×AD=2228tt +-×4=-2t+56(0＜t ＜14),由函数性质知图象应为D.答案：D命题立意：本题为运动类题目,考查了把运动类问题转化为函数问题,利用函数性质与图象解决问题的能力.二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.将答案直接填写在题中横线上) 11.方程2x-6=0的解为__________.解析：将2x-6=0移项,得2x=6,解得x=3. 答案：x=3命题立意：本题考查了一元一次方程的解法. 12.分解因式：ax-ay=__________.解析：观察多项式ax-ay 有公因式a,可提公因式. 答案：a(x-y)命题立意：考查了对多项式分解因式的运算能力.13.截止2008年5月28日12时,全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3 480 000万元,那么3 480 000万元用科学记数法表示为__________万元. 解析：用a×10n 表示较大数时,1≤a ＜10,n 为整数位数减1,故3 480 000=3.48×106. 答案：3.48×106命题立意：本题考查了对科学记数法的掌握情况.14.在平面内,⊙O 的半径为5 cm,点P 到圆心O 的距离为3 cm,则点P 与⊙O 的位置关系是__________.解析：设点到圆心的距离为d,则当d=R 时,点在圆上；当d ＞R 时,点在圆外；当d ＜R 时,点在圆内.答案：点P 在⊙O 内命题立意：本题考查了对点与圆的位置关系的判断. 15.如图,直线l1、l2被直线l3所截,且l1∥l2,若∠1=60°,则∠2的度数为__________.15题图解析：∠2的对顶角与∠1为两平行直线l 1、l 2被第三条直线l 3所截形式的同位角,所以∠1=∠2=60°. 答案：60°命题立意：本题考查了利用平行线的性质求角的度数.16.如图,在ABCD 中,AB=5 cm,BC=4 cm,则ABCD 的周长为__________cm.16题图解析：ABCD 的周长为2(AB+BC)=2×(5+4)=18(cm). 答案：18命题立意：考查平行四边形周长的求法. 17.分式方程121+=x x 的解为__________. 解析：方程两边同乘x(x+1),得x+1=2x,整理,得x=1. 经检验x=1是原方程的根,所以原方程的解为x=1. 答案：x=1命题立意：考查了分式方程的解法.18.光明中学七年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都为40名,某次数学考试的成绩统计如下：(每组分数含最小值,不含最大值)18题图丙班数学成绩频数统计表根据以上图、表提供的信息,则80—90分这一组人数最多的班是__________.解析：由甲班的频数分布直方图可知80—90分人数为：40-12-8-5-2=13(人)；由乙班的扇形统计图可知80—90分人数为：40×1002051035100----=12(人)；由丙班的统计表可知80—90分人数为：11人,故甲班80—90分这一组人数最多. 答案：甲班命题立意：本题考查了对统计图、表的理解,以及准确把握图、表信息进行计算判断的数学能力.19.如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个；如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个；如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个,若这样铺成一个10×10的正方形图案,则其中完整的圆共有__________个.19题图解析：观察图中的数量关系发现：2×2的图案中圆的个数为：22+12=5；3×3的图案中圆的个数为：32+22=13；4×4的图案中圆的个数为：42+32=25；…总结规律为：n×n 的图案中圆的个数为：n 2+(n-1)2.故在10×10的图案中圆的个数为：102+92=181(个). 答案：181命题立意：本题为猜想归纳题。
重庆市高二下学期期中数学试卷(文科)
重庆市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·合肥模拟) i是虚数单位，若实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，z= ，则复数z 的虚部等于（）A . 1B . 0C . ﹣iD . i2. （2分）用反证法证明命题：“三个连续正整数a，b，c中至少有一个能被2整除”时，要做的假设是（）A . 假设三个连续正整数a，b，c都不能被2整除B . 假设三个连续正整数a，b，c都能被2整除C . 假设三个连续正整数a，b，c至多有一个能被2整除D . 假设三个连续正整数a，b，c至多有两个能被2整除3. （2分）以下可用来分析身高与体重间关系的是（）A . 残差图B . 回归分析C . 等高条形图D . 独立性检验4. （2分）不等式-x2+|x|+2<0 的解集是（）A . {x|-2<x<2}B . {x|x<-2或x>2}C . {x|-1<x<1}D . {x|x<-1或x>1}5. （2分）(2016高二下·珠海期末) 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设为“优美椭圆”，F、A分别是左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 120°6. （2分） (2018高三上·荆门月考) 若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（）A .B . 2C .D . 37. （2分）(2018·汉中模拟) 我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2015高二下·周口期中) 观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3 ，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A . ﹣g（x）B . f（x）C . ﹣f（x）D . g（x）9. （2分） (2016高一上·宁波期中) 存在函数f（x）满足对于任意x∈R都有（）A . f（|x|）=x+1B . f（x2）=2x+1C . f（|x|）=x2+2D . f（）=3x+210. （2分） (2018高二上·深圳期中) 已知O为坐标原点，F是椭圆C： 1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的三等分点G（靠近O点），则C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）(2018·宣城模拟) 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为（）A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·黄冈月考) 给出下列命题：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x-1＞0”；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．其中所有正确命题的序号是________ ．14. （1分）已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=________15. （1分） (2015高二下·广安期中) 若定义在[a，b]上的函数f（x）=x3﹣3x2+1的值域为[﹣3，1]，则b ﹣a的最大值是________．16. （1分） (2017高二上·越秀期末) 已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2018·吉林模拟) 已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求的取值范围．18. （10分） (2016高一上·上海期中) 解不等式：（1） |x﹣2|+|2x﹣3|＜4；（2）≤x．19. （5分） 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元c d=6合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，,a+b+c+d．20. （5分）已知命题p：“方程x2﹣ax+a+3=0有解”，q：“ ﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．21. （10分）(2017·大连模拟) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M（m，0）（m＞）做斜率存在且不为0的直线l，交椭圆E于A，C两点，点P（，0），且为定值．（1）求椭圆E的方程；（2）过点M且垂直于l的直线与椭圆E交于B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．22. （10分）(2018·广东模拟) 已知函数 .（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
重庆数学高二下期中经典练习卷(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13608]已知台风中心位于城市A 北偏东α︒的150千米处，以v 千米/时沿正西方向快速移动，2小时后到达距城市A 北偏西β︒的200千米处.若3sin sin 4αβ=，则v =（ ）A ．60B ．80C ．100D ．1252．(0分)[ID ：13606]函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则函数()()()cos 0,0g x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取到最大值AD ．可以取到最小值A -3．(0分)[ID ：13578]若非零向量a ，b 满足||a b |=|，向量2a b +与b 垂直，则a 与b 的夹角为（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．304．(0分)[ID ：13577]设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题:q 函数cos y x=的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（ ） A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真5．(0分)[ID ：13576]若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=A ．2B ．32C ．1D ．126．(0分)[ID ：13557]已知向量()1,2a =，()//a b b +，则b 可以为（ ） A ．1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()2,1-7．(0分)[ID ：13553]函数()()()sin 102f x x πωϕωϕ=++><，的部分图像如图所示，将()f x 的图像向右平移4π个单位长度后得函数()g x 的图像，则()g x =（）A ．2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．sin 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．sin 213x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．(0分)[ID ：13628]若△ABC 中，2sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 9．(0分)[ID ：13624]设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan( ) A ．34B ．34-C ．43 D ．43-10．(0分)[ID ：13620]已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A ．322B ．3152C ．322-D ．3152-11．(0分)[ID ：13597]已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( ) A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．(0分)[ID ：13566]设a b c 、、是单位向量，且·0a b ＝，则()()a cbc -⋅-的最小值为 A ．2-B 22C ．1-D ．12-13．(0分)[ID ：13548]若向量a ，b 满足同3a =，2b =，()a ab ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2πB ．23π C ．6π D ．56π 14．(0分)[ID ：13542]以下命题①||||a b -||a b =+是,a b 共线的充要条件；②若{,,}a b c 是空间的一组基底，则{,,}a b b c c a +++是空间的另一组基底； ③|()|||||||a b c a b c ⋅=⋅⋅． 其中正确的命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个15．(0分)[ID ：13541]已知a ，b 均为非零向量，()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a ，b 的夹角为（ ）A ．3π B ．2π C ．23πD ．56π 二、填空题16．(0分)[ID ：13724]若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为_______________．17．(0分)[ID ：13722]已知函数f(x)=−4cos(ωx+φ)e |x |(ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，则ωφ=__________．18．(0分)[ID ：13713]若向量a 、b 满足a ＝1，b ＝2，且a 与b 的夹角为3π，则a b +＝_________.19．(0分)[ID ：13697]在ABC ∆中， 、、A B C 所对边分别为a b c 、、，若tan 210tan A cB b++=，则A =____________. 20．(0分)[ID ：13670]已知ABC ∆的面积为1，在ABC ∆所在的平面内有两点P ,Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，则四边形BCPQ 的面积为____________.21．(0分)[ID ：13664]已知向量a 、b ，满足1a =，()(2)0a b a b +⋅-=，则b 的最小值为_________．22．(0分)[ID ：13652]在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，AD AB ⊥，2AD DC ==，3AB =，点M 是线段CB 上（包括边界）的一个动点，则AD AM ⋅的取值范围是______.23．(0分)[ID ：13639]一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ . 24．(0分)[ID ：13636]若tanα＝2，则sinα·cosα的值为 ．25．(0分)[ID ：13634]已知向量()2,4a =，向量a 在向量b 上的投影为3，且33a b -=，则b =_____．三、解答题26．(0分)[ID ：13812]已知()1,2a =，()3,2b =-. （1）当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？ （2）当k 为何值时，ka b +与3a b -平行？ 27．(0分)[ID ：13736]设函数21()sin 2cos ()24f x x x π=-+． （I ）若x ∈R ，求()f x 的单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()02Bf =，B 为锐角，1b =，2c =，求ABC ∆的面积．28．(0分)[ID ：13806]已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值是x 的值. 29．(0分)[ID ：13785]在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin sin sin sin a c A Bb A C +-=-. （1）求角C ；（2）求a bc+的取值范围. 30．(0分)[ID ：13780]设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知3c =,且1sin cos 64C C π⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭. （1）求角C 的大小;（2）若向量()1,sin m A =与()2,sin n B =共线, 求,a b 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．B4．C5．A6．A7．D8．A9．A10．A11．B12．D13．C14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】由所给函数图像过点列式利用诱导公式可得【详解】由函数图像过点得所以又两点在同一周期所以故答案为4【点睛】本题考查三角函数的图像与性质考查简单三角方程的解考查图形识别与运算求解能力属于17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】【分析】由夹角为利用平面向量数量积公式求得平方的值从而可得结果【详解】夹角为所以所以故答案为19．【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式再把正切化成弦整理后可得解出即可【详解】由正弦定理可得故通分得到因为所以故即因为故填【点睛】在解三角形中如果题设条件是边角的混合20．【解析】【分析】根据可判断出的位置并作出图形然后根据三角形的面积公式可求解出即可求解出四边形BCPQ的面积【详解】因为所以是线段的中点又因为所以所以所以是上靠近的一个三等分点作出图示如下图：因为所以21．【解析】试题分析：由得所以解得所以的最小值为考点：向量的数量积运算及其性质【方法点晴】要求的最小值可以考虑建立关于的不等式或不等式组已知由结合向量数量积的运算律可得关于及的关系式根据向量数量积的定义22．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角23．3【解析】【分析】根据题意画出过球心且垂直于二面角棱的截面图再由弧长公式即可求解【详解】由题意作出过球心且垂直于二面角棱的截面图如图所示因为二面角为120°所以设球的半径为由弧长公式可得解得故答案为24．【解析】试题分析：答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系25．【解析】【分析】根据条件即可得出然后对两边平方可得出即可求解得到答案【详解】根据条件：且；则；整理得解得或（舍去）故答案为7【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式向量投影的计算公式向量坐标三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试1．D 解析：D 【解析】 【分析】如图所示，分别在Rt ADB ，Rt ADC ，求出AD ，建立,αβ关系，结合已知，求出sin α，sin β，进而得出,BD CD ，即可求解.【详解】如图所示，150AB =，200AC =，BAD ∠=α，CAD β∠=. 在Rt ADB 中，cos 150cos AD AB αα==，sin 150sin BD AB αα==.在Rt ADC 中，cos 200cos AD AC ββ==，sin 200sin CD AC ββ==，所以150cos 200cos αβ=，即3cos 4cos αβ=①， 又3sin sin 4αβ=②， 由①②解得4sin 5β=，3cos 5β=，3sin 5α=，4cos 5α=. 所以3sin 150905BD AB α==⨯=， 4sin 2001605CD AC β==⨯=，所以90160250BC BD CD =+=+=，所以2501252v ==. 故选:D.【点睛】本题考查解直角三角形、同角间的三角函数关系、三角方程的求解，考查计算能力，属于中档题.2．C解析：C 【解析】根据题意计算出当[],x m n ∈时，x ωϕ+的取值范围，结合余弦函数的单调性可得出结论. 【详解】函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则当[],x m n ∈时，()2,222x k k k Z ππωϕππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，而函数cos y x =在区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上先增后减，所以，函数()()cos g x A x ωϕ=+在区间[],m n 上先增后减，当()2x k k Z ωϕπ+=∈，该函数取到最大值A . 故选：C. 【点睛】本题考查余弦型函数单调性的判断与应用，求出x ωϕ+的取值范围是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.3．B解析：B 【解析】∵||||a b =，且2a b +与b 垂直，∴(2)0a b b +⋅=，即220a b b ⋅+=，∴2||2b a b ⋅=-，∴2||12cos ,2b a b a b a b b b-⋅===-⋅⋅，∴a 与b 的夹角为120︒． 故选B ．4．C解析：C 【解析】试题分析：函数sin 2y x =的最小正周期为π,所以命题p 为假命题，由余弦函数的性质可知命题q 为假命题，所以p q ∧为假命题，故选C. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题.5．A解析：A 【解析】 【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得ω. 【详解】由题意知，()sin f x x ω=的周期232()44T ωπππ==-=π，得2ω=．故选A ． 【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题．6．A解析：A 【解析】 试题分析：设，则，因()//a b b +，所以，，只有A 满足考点：向量共线的条件7．D解析：D 【解析】 【分析】由图像可知，代入点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭和30,2⎛⎫⎪⎝⎭则可计算出()f x 表达式，再根据平移知识点左加右减即可得出()g x 表达式． 【详解】由函数()sin()10,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的部分图象知31sin 2ϕ+=，即1sin 2ϕ=.因为||2ϕπ<，所以6π=ϕ．所以()sin 16f x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.因为点,26π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 的图象上．所以sin 166ππω⎛⎫+= ⎪⎝⎭.所以2(Z)662k k πππωπ+=+∈．因为0>ω，结合图象可知2ω=，所以()sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.将()f x 的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象．则()sin 21sin 21463g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.【点睛】根据三角函数图像求表示时一般代入特殊点，如最值点和图像与坐标轴的交点进行运算．函数平移左加右减，注意平移的时候是x 整体变化，如果有系数记得加括号．8．A解析：A 【解析】 【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sin C 不为0得到sin()sin A B C -=，再利用两角和与差的正弦函数公式化简. 【详解】ABC ∆中，sin()sin A B C +=，∴已知等式变形得：2sin sin()sin C A B C -=，即sin()sin sin()A B C A B -==+，整理得：sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B -=+，即2cos sin 0A B =，cos 0A ∴=或sin 0B =（不合题意，舍去），0A π<<90A ∴=︒，则此三角形形状为直角三角形． 故选：A 【点睛】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题．9．A解析：A 【解析】 【分析】由平方关系得出cos α，再结合诱导公式以及商数关系得出答案. 【详解】4cos 5α==-sin 353tan()tan cos 544απααα⎛⎫-=-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于中档题.10．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】(2,1)AB =，(5,5)CD =，向量AB 在CD 方向上的投影为22AB CD CD⋅==，故选A ． 11．B解析：B【解析】 【分析】根据方程有实根得到24cos 0a a b θ∆=-≥，利用向量模长关系可求得1cos 2θ≤，根据向量夹角所处的范围可求得结果. 【详解】关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根 240a a b ∴∆=-⋅≥设a 与b 的夹角为θ，则24cos 0a a b θ-≥ 又20a b =≠ 24cos 0b b θ∴-≥ 1cos 2θ∴≤ 又[]0,θπ∈ ,3πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦本题正确选项：B 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.12．D解析：D 【解析】 【分析】根据向量的乘法运算展开,结合向量的数量积运算和夹角的有界性,即可求得最小值. 【详解】,,a b c 是单位向量()()a cbc ∴-⋅- 2·()b a a c c b =-+⋅+()01a b c =-+⋅+1,a b c =+1≥故选D 【点睛】本题考查了向量数量积的综合应用,向量夹角的应用,属于基础题.13．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由向量垂直的充分必要条件有：()20a a b a a b ⋅-=-⋅=， 即30a b -⋅=，据此可得：3a b ⋅=，设a 与b 的夹角θ，则：3cos 232a b a bθ⋅===⨯⨯,故6πθ=,即a 与b 的夹角为6π. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．B解析：B 【解析】 【分析】①||||||a b a b -=+共线，反之不成立，即可判断出结论； ②利用基底的定义即可判断出真假；③|()||||||||cos ,|a b c a b c a b =<>，即可判断出真假． 【详解】①||||||a b a b a -=+⇒，b 共线，反之不成立，||||||a b a b -=+是a ，b 共线的充分不必要条件，因此不正确；②若{a ，b ，}c 是空间的一组基底，假设,,a b b c c a +++共面， 则存在唯一一组实数,x y ，使=()()a b x b c y c a ++++成立， 即()a b xb x y c ya +=+++， 所以1,1,0x y x y ==+=，显然无解， 假设不成立，即,,a b b c c a +++不共面，则{a b +，b c +，}c a +是空间的另一组基底，正确； ③|()|||||||cos ,a b c a b c a b =<>，而cos ,a b <>不一定等于1， 因此不正确．其中正确的命题有一个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了向量共线、共面定理、数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解析：A 【解析】由题意得，因为()()2,2a b a b a b -⊥-⊥所以()()22220,220a b a a a b b a b b a b -⋅=-⋅=-⋅=-⋅=， 即22222,2a a a b b ba b ==⋅==⋅，所以向量a 和b 的夹角为1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅,又,[0,]a b π〈〉∈，所以,3a b π〈〉=，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.二、填空题16．【解析】【分析】由所给函数图像过点列式利用诱导公式可得【详解】由函数图像过点得所以又两点在同一周期所以故答案为4【点睛】本题考查三角函数的图像与性质考查简单三角方程的解考查图形识别与运算求解能力属于 解析：=4ω. 【解析】 【分析】由所给函数图像 过点05(,)24y π,011(,)24y π-，列式115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，利用诱导公式可得.【详解】 由函数图像过点05(,)24y π,011(,)24y π-,得05sin()24y πωϕ=+，011sin()24y πωϕ-=+，所以115sin()sin()2424ππωϕωϕ+=-+，又两点在同一周期，所以115()2424ππωϕπωϕ+=++，4ω=.故答案为4. 【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】【分析】由夹角为利用平面向量数量积公式求得平方的值从而可得结果【详解】夹角为所以所以故答案为【解析】 【分析】由1,2,,a b a b ==夹角为3π，利用平面向量数量积公式，求得a b +平方的值，从而可得结果. 【详解】1,2,,a b a b ==夹角为3π，所以2222a ba b a b +=++⋅142cos 3a b π=++152125272=+⨯⨯⨯=+=所以7a b +=，故答案为. .19．【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式再把正切化成弦整理后可得解出即可【详解】由正弦定理可得故通分得到因为所以故即因为故填【点睛】在解三角形中如果题设条件是边角的混合解析：23π. 【解析】 【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式，再把正切化成弦，整理后可得120cos A +=，解出A 即可. 【详解】由正弦定理可得tan 2sin 10tan sin A C B B ++=，故sin cos 2sin 10cos sin sin A B CA B B++=，通分得到()sin 2sin 0cos sin sin A B CA BB++=，sin 2sin 0cos sin sin C C A B B +=. 因为(),0,B C π∈，所以sin 0sin C B ≠，故120cos A+=即1cos 2A =-.因为()0,A π∈，故23A π=，填23π.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.20．【解析】【分析】根据可判断出的位置并作出图形然后根据三角形的面积公式可求解出即可求解出四边形BCPQ 的面积【详解】因为所以是线段的中点又因为所以所以所以是上靠近的一个三等分点作出图示如下图：因为所以 解析：23【解析】 【分析】根据0,PA PC QA QB QC BC +=++=可判断出,P Q 的位置并作出图形，然后根据三角形的面积公式1sin 2S bc A =可求解出APQS ，即可求解出四边形BCPQ 的面积.【详解】因为0PA PC +=，所以P 是线段AC 的中点， 又因为QA QB QCBC ++=，所以QA QB QC BQ QC ++=+，所以2QA BQ =，所以Q 是AB 上靠近B 的一个三等分点，作出图示如下图：因为121111sin sin 232323APQSAB AC A AB AC A ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， 所以12133BCPQ S =-=四边形. 故答案为：23. 【点睛】本题考查根据向量的线性运算求图形面积，难度一般.对于线段AB ，若存在点P 满足：()*AP PB N λλ=∈，则P 是AB 的一个()1λ+等分点.21．【解析】试题分析：由得所以解得所以的最小值为考点：向量的数量积运算及其性质【方法点晴】要求的最小值可以考虑建立关于的不等式或不等式组已知由结合向量数量积的运算律可得关于及的关系式根据向量数量积的定义 解析：【解析】试题分析：由()(2)0a b a b +⋅-=得，2222()(2)2cos ,2a b a b a a b b a a b a b b +⋅-=-⋅-=-⋅〈〉-21cos ,20b a b b =-〈〉-=，所以212cos ,b a b b-〈〉=，0,180a b ≤〈〉≤，21211b b-∴-≤≤，解得112b ≤≤，所以b 的最小值为．考点：向量的数量积运算及其性质．【方法点晴】要求b 的最小值，可以考虑建立关于b 的不等式或不等式组．已知1a =，由()(2)0a b a b +⋅-=结合向量数量积的运算律可得关于b 及a b ⋅的关系式, 根据向量数量积的定义，把向量a b ，的夹角转化为关于b 的表达式,再由向量夹角的有界性最终得到关于b 的不等式，解不等式即得b 的最小值．22．【解析】【分析】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角坐标系得出的方程为可设点的坐标为然后利用坐标计算出关于实数的表达式然后结合的取值范围得出的取值范围【详解】以点为坐标原点为轴的正方向建立平面直角 解析：[]0,4【解析】 【分析】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，得出BC 的方程为2y x =-，可设点M 的坐标为()(),210a a a --≤≤，然后利用坐标计算出AD AM ⋅关于实数a 的表达式，然后结合a 的取值范围得出AD AM ⋅的取值范围. 【详解】以点B 为坐标原点，AB 为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xBy ，则点()30A -,、()0,0B 、()1,2C -、()3,2D -，BC 边所在直线的方程为2y x =-，设点(),2M a a -.()0,2AD =，()3,2AM a a =+-，4AD AM a ∴⋅=-，10a -≤≤，则044a ≤-≤，因此，AD AM ⋅的取值范围是[]0,4.故答案为：[]0,4. 【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围问题，可以引入参数来表示平面向量的数量积，也可以建立坐标系，将平面向量的数量积的取值范围转化为函数的值域来求解，考查运算求解能力，属于中等题.23．3【解析】【分析】根据题意画出过球心且垂直于二面角棱的截面图再由弧长公式即可求解【详解】由题意作出过球心且垂直于二面角棱的截面图如图所示因为二面角为120°所以设球的半径为由弧长公式可得解得故答案为解析：3 【解析】 【分析】根据题意画出过球心且垂直于二面角棱的截面图，再由弧长公式，即可求解． 【详解】由题意，作出过球心且垂直于二面角棱的截面图，如图所示， 因为二面角为120°，所以603AOB π∠==，设球的半径为R ，由弧长公式可得3R ππ=，解得3R =．故答案为3．【点睛】本题主要考查了二面角的平面角的概念及应用，以及弧长公式的应用，着重考查了空间想象能力与思维能力，属于基础题．24．【解析】试题分析：答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系解析：【解析】试题分析：，答案为．考点：同角三角函数的平方关系与商数关系25．【解析】【分析】根据条件即可得出然后对两边平方可得出即可求解得到答案【详解】根据条件：且；则；整理得解得或（舍去）故答案为7【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式向量投影的计算公式向量坐标解析：【解析】 【分析】根据条件即可得出220,cos ,3a a a b =〈〉=，然后对33a b -=两边平方，可得出2||670b b --=，即可求解b ，得到答案．【详解】根据条件：220,cos ,3a a a b =〈〉=，且33a b -=； 则()22222cos ,||62027a ba ab a b b b b -=-〈〉+=-+=；整理得2||670b b --=，解得7b =或1-（舍去）． 故答案为7． 【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式，向量投影的计算公式，向量坐标的数量积运算等知识的综合应用，其中熟记向量的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题 26．（1）19k =（2）13k =- 【解析】 【分析】（1）由向量垂直的坐标公式得k 的方程，求解即可； （2）由向量平行的坐标公式得k 的方程，求解即可； 【详解】（1）()13221a b ⋅=⋅-+⋅=，()()3ka b a b +⋅-()22133238=0ka k a b b k =+-⋅-=-, 故19k =（2）因为()=3,22ka b k k +-+，()3=104a b --，若ka b +与3a b -平行，则()()14310222483k k k k --=+⇒=-∴=-【点睛】本题考查向量垂直与平行的坐标运算，是基础题27．(1) [,]()44k k k Z ππππ-+∈;(2)2. 【解析】试题分析:(1)由二倍角公式和诱导公式化简函数()f x ,根据正弦函数的单调递增区间列出不等式,即可求出()f x 的单调递增区间;(2)由02B f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求出角B ,再由余弦定理求出边a ,利用三角形的面积公式求出结果. 试题解析: （I ）由题意知，()21cos 21112sin2cos sin2sin224222x f x x x x x ππ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭=-+=-=- ⎪⎝⎭； 因为222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()f x 的单调递增区间为(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（II ）因为1sin 022B f B ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以1sin 2B =， 又B为锐角，所以,cos 6B B π==.1b =，2c =，22221cos 222a B a +-==⨯⨯，解得a =因此111sin 22222ABC S ac B ∆==⨯=，所以ABC ∆的面积为2. 28．(Ⅰ)π；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数()f x 的表达式，由周期2T πω=．（2）先求解52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数图像求解最值． 【详解】：()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x =--=+--cos2sin22cos 24x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭(1)最小正周期为π (2)由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当32,,48x x πππ+==即时 ()f x 的最小值为2-.()f x 取最小值时x 的集合为3.8π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【点睛】：三角函数()y Asin φx ω=+在闭区间内[]a,b 上的最值问题的步骤： （1）换元，令t φx ω=+，其中[]12t t t ∈， （2）画出三角函数y Asint =的函数图像． （3）由图像得出最值．29．（1）3C π=(2)(1,2]【解析】 试题分析： （1）要求角,只能从sin sin sin sin a c A B b A C+-=-入手,利用正弦定理,将角化为边,得,进而可得三边关系,利用余弦定理即可求角.（2）从a bc+入手,欲找三边关系,用正弦定理将其化简为,将（1）的结论利用起来,代入,同时将代入,使得中只含有,进而根据,讨论a bc+的范围. 试题解析：（1）根据正弦定理有:,化简得,根据余弦定理有, 所以. （2）根据正弦定理将a b c +化简,同时将（1）代入,化简为 因为,, 所以. 故,的取值范围是考点：正弦定理的应用(角化边);余弦定理;正弦差角;辅助角公式求范围.30． (1)3π;(2)3,23a b == 【解析】 试题分析：（1）根据三角恒等变换，sin 216C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可解得3C π=；（2）由m 与n 共线，得sin 2sin 0B A -=，再由正弦定理，得2b a =，在根据余弦定理列出方程，即可求解,a b 的值. 试题解析：（1）21313sin cos cos ,2cos 21222C C C C C -=∴-=, 即sin 21,0,2662C C C ππππ⎛⎫-=<<∴-= ⎪⎝⎭,解得3C π=. （2）m 与n 共线,sin 2sin 0B A ∴-=, 由正弦定理sin sin a b A B =,得2b a =,① 3c =,由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-, ② 联立①②,3{3a b == 考点：正弦定理；余弦定理.。
2007—2008学年度第二学期中考试 高二试卷
2007—2008学年度第二学期中考试高二年级 数学试卷命题人 傅敏忠 审核人 何渊一、填空题：（每题3分）1、过点(1,2)P ，方向向量为(2,1)d =-的直线l 的点方向式方程为__________________ 答案：1221x y --=- 2、过点(0,1)A ，且与向量(2,3)n =-垂直的直线的点法向式方程为__________________ 答案：2330x y -+=3、点(1,2)P -关于直线3y x =+的对称点Q 的坐标是__________________答案：(5,4)-4、直线1y =-与x 轴的夹角为3π。
5、直线2310x y -+=的一个法向量为(),2a a -，则实数a 的值为45。
6、渐近性为y x =±且过点)2A的双曲线方程为221y x -=。
7、圆22240x y x y m +-+-=与x 轴相切，则实数m 的值为1-。
8、已知12,F F 是椭圆221259x y +=的两个焦点，直线l 经过1F 且与椭圆交与,A B 两点，则2AF B ∆的周长为20。
9、 10、F 1、F 2是双曲线221169x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，则12PF PF ⋅的最小值为9。
11、定义：平面内，一条封闭曲线上若两点间距离达最大值，则连接这两点间的线段称为该曲线的直径。
请写出曲线112y x -+=的直径的方程_________________________________。
【答案】（线段）：1(22)x y =-≤≤。
（只填“1x =”给满分）【点评】学习型试题，数型结合。
12、设P 是椭圆C 上的任意一点，F 为椭圆C 的一个焦点，12A A 是椭圆C 的长轴，则以PF 为直径的圆与以12A A 为直径的圆内切；请你探究在双曲线中是否也有类似的结论，并写出你探究的结果：设Q 为双曲线M 上任意一点，F 为它的一个焦点，12A A 为该双曲线的实轴，则_______ ____________________________（提示：两圆的位置关系有5种：内含、内切、相交、外切、外离）【答案】 以PF 为直径的圆与以12A A 为直径的圆内切或外切 。
2008年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷及参考答案
2008年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷及参考答案第一篇：2008年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷及参考答案Miss Shen教案，掘能家教专用！相信自己，付出努力，必定马到成功！No pains, no gains!Come on!o(∩_∩)o…Miss Shen教案，掘能家教专用！相信自己，付出努力，必定马到成功！No pains, no gains!Come on!o(∩_∩)o… Miss Shen教案，掘能家教专用！相信自己，付出努力，必定马到成功！No pains, no gains!Come on!o(∩_∩)o…Miss Shen教案，掘能家教专用！相信自己，付出努力，必定马到成功！No pains, no gains!Come on!o(∩_∩)o…Miss Shen教案，掘能家教专用！相信自己，付出努力，必定马到成功！No pains, no gains!Come on!o(∩_∩)o…Miss Shen教案，掘能家教专用！相信自己，付出努力，必定马到成功！No pains, no gains!Come on!o(∩_∩)o…第二篇：重庆市2011年初中毕业生学业暨高中招生考试2010年初中语文中考复习参考建议重庆市2010年初中毕业生暨高中招生考试语文试题继续保持2009年的命题态势，贯彻落实市教委“减负提质”的精神，充分体现课改理念。
试题题量适中，难度降低，信息量增大；命题选材鲜活，具有时代性、人文性，富有生活气息，考生都能根据自己的生活经验和认知水平，运用所学知识，展示自己的能力和才华。
一、中考复习指导思想中考要有利于推进教学改革，有利于全面提高教学质量，有利于培养学生的学习兴趣，促进学生生动活泼地学习，促进学生全面发展，有利于为择优录取提供依据。
考试主旋律：建设和谐社会，尝试考试改革，鼓励公平教育，在减负上下功夫。
难度降下来，成绩提上去。
依据新课标理念，在新课标的理念下进行考试，以《课程标准》为依据。
重庆市2007年中考数学试题(附答案word版)
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ） （A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元（C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）∙DCB ACBA5 题图（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y （C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切7．分式方程1321=-x 的解为（ ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609（A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
2008年高考文科数学试题及参考答案(重庆卷)
14.2指数可以是零和负数吗 (3)教师寄语： 学无止境，自强不息。
学习目标：1、使学生懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂。
2、能够正确地进行各种整数指数幂的运算。
预习要求：1. 预习教材P 123 的内容。
2. 掌握指数的范围扩充到整数的幂的乘、除法的运算。
学习过程前置准备：1. 零指数幂、负整指数幂(1)符号语言： ，(2)文字语言：2.计算（1）150 （2）(-20)0 （3） (14)0 (4) 02()5- （5）210-（6） 2(10)-- （7） 42- （8）4(2)-- 3. 填空（在括号内填上适当是数）()52(1)y y y -÷= ()523(2)n n n n -÷⋅=自主学习 合作交流：1. 计算：（1）52 ÷5-1 （2）（0.2）-2·（0.2）-32.计算 （1）x 3÷x 5 （2）a 3·a -2 （3）t 0·t -33. 当为何值时 （a+1）-1=11+a4. 已知3x =a,求3-1-x 的值。
当堂训练1. ⑴2166-÷ ⑵ 23(0.3)(0.3)-⨯⑶ 2211()()23-⨯ ⑷ 2211()()23--⨯-2. ⑴234b b b ÷⋅ ⑵805101010⨯⨯⑶ 359()()m m m m ÷÷⋅ ⑷ 652q q q ÷÷3.⑴ 234m m m ÷⋅ ⑵740101010⨯⨯⑶239()()m m m m ÷÷⋅ ⑷652a a a ÷÷自我小结1.我掌握的知识：2. 我不明白的问题： 课下作业《配套练习册》P32。
度重庆南开中学高级半期考试(文)
2007-2008学年度重庆南开中学高2008级半期考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知函数xx f -=21)(，其图象是下图中的 （ ）2．“x>1”是“x 2>x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量与，则)1,2(),2,1(=-=（ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 4．不等式0)3)(2)(1(2>+-+x x x 的解集是 （ ） A ．φB ．RC ．}21|{<<-x xD ．}12|{-<>x x x 或 5．函数)32sin(π+=x y 的图象（ ）A ．关于点)0,3(π对称B ．关于直线4π=x 对称C ．关于点)0,4(π对称D ．关于直线x= 3π对称6．数列n a n ++++++ 211,,3211,211,1:}{的前n 项和为 （ ）A ．122+n nB ．12+n nC ．12++n nD ．12+n n7．在直线y=－2上有一点P ，它到点A （－3，1）和点B （5，－1）的距离之和最小，则点P 的坐标是（ ）A ．（1，－2）B ．（3，－2）C ．（－3，－2）D ．（5，－2）8．实数x ，y 满足不等式1102200+-=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥x y y x y x x ω，则的取值范围是（ ）A ．[－1，1]B ．),1[]1,(+∞⋃--∞C ．]31,1[-D ．),31[]1,(+∞⋃--∞9．对于0<a<1，给出下列四个不等式：（1）)11(log )1(log aa a a +<+ （2）a a aa a a a a a aaa 111111)4(;)3();11(log )1(log ++++><+>+其中成立的是（ ） A ．（1）和（3） B ．（1）和（4） C ．（2）和（3） D ．（2）和（4） 10．已知正数x 、y 满足x+y=1，则yx 41+的最小值是 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 11．过点（2，1）与坐标轴围成的三角形面积为4的直线有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．函数]2,0[|,sin |3sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线y=m 有且仅有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（2，4）二、填空题（每小题4分，共16分） 13．函数3422+-=x xy 的递增区间是14．已知圆的方程为122=+y x ，如果直线0=++a y x 与该圆无公共点，那么实数a 的取值范围是15．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1是首项是1，公比为3的等比数列，则a n =16．点O 在△ABC 内部，且满足22=++，则△ABC 面积与凹四边形ABCO的面积之比为 三、解答题（共74分） 17．（13分）已知关于x 的不等式：.113)1(<--+x x a（1）当a=1时，求该不等式的解集； （2）当a>0时，求该不等式的解集. 18．（13分）已知△ABC 中，3204||||≤⋅≤=⋅AC AB AC AB 且，设和的夹角θ. （1）求θ的取值范围；（2）求函数θθ2sin 3sin 22-=y 的最大值与最小值.19．（12分）设集合}04832|{},082|{222<-+-+=>-+=k k kx x x B x x x A ，若φ≠⋂B A ，求k 的取值范围. 20．（12分）已知⊙O 和⊙C 的方程分别为.1)2()1(,42222=-+-=+y x y x（1）求⊙O 与⊙C 公切线的长； （2）求⊙O 与⊙C 公切线的方程. 21．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，na n+1=s n +n （n+1）. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设n nn s b 2=，如果对一切正整数n 都有t b n ≤，求t 的最小值. 22．（12分）已知.|1|)(22kx x x x f ++-= （1）若k=2，求方程0)(=x f 的解；（2）若关于x 的方程)2,0(0)(在=x f 上有两个解212111,x x k x x +和，求的取值范围.。
高二数学文科第二学期期中联考试卷试卷人教新课标A版必修
2008-2009学年高二数学文科第二学期期中联考试卷试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、已知12)(3+-=x x x f ，则=)('x f （ ） A ．15-xB ．x 5C ．16+xD ．162-x2、用反证法证明命题“如果220,a b a b >>>那么”时，假设的内容应是（ ）A ． 22a b = B. 22a b < C. 2222a b a b <=,且 D. 22a b ≤ 3．曲线233+-=x y 在点)2,0(处的切线的斜率是（ ）A ．－6B ． 0C ． 6D ．不存在4．下列结论中正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是极值点B.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D. 如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 5.某厂生产每吨产品的成本y (元)与生产过程中的废品率x (%)的回归方程为ˆ759yx =+,下列说法正确的是( ) A.废品率每增加1%,成本每吨增加84元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加9% C.废品率每增加1%,成本每吨增加9元 D.废品率每增加1%,成本每吨增加75元 6、函数59323+--=x x x y 的极值情况是（ ） A.在1-=x 处取得极大值，但没有最小值 B. 在3=x 处取得极小值，但没有最大值C.在1-=x 处取得极大值，在3=x 处取得极小值D.既无极大值也无极小值7、函数331y x x =-+在闭区间[]3,0-上的最大值、最小值分别是（ ） A ． 3,17- B ． 1,1- C ．1,17- D ．9,19- 8、已知函数ln y x x =，则这个函数在点1x =处的切线方程是（ ） A 、1y x =- B 、 22y x =- C 、22y x =+ D 、1y x =+ 9、设函数f ( x ) 在定义域内可导，y = f ( x ) 的图象如图1所示， 则导函数)(x f y '=的图象可能为（ ）10．已知1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ） A. 63<<-a B. 63>-<a a 或 C. 21<<-a D. 21>-<a a 或 11．若函数]4,(2)1(2)(2-∞+-+=在x a x x f 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ≤-3B. a ≥-3C. a ≤5D. a ≥512.下面使用类比推理正确的是 ( ) A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2007届12月重庆渝北区暨华中学月考试卷
2007届12月重庆市渝北区暨华中学月考试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数f(x)=3x+5,则f -1(x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞） 2．已知)(x f 的图象恒过（1，1）点，则)4(-x f 的图象恒过 （ ）A ．（－3，1）B ．（5，1）C ．（1，－3）D ．（1，5） 3．20xx +=在下列哪个区间内有实数解（ ）A ．[]2,1--B ． []0,1C ．[]1,2D ．[]1,0-4．设a >1，实数x ，y 满足()xf x a =，则函数()f x 的图象形状大致是（ ）5．函数)3(-=x f y 的定义域为[4，7]，则)(2x f y =的定义域为（）A 、（1，4）B [1，2]C 、)2,1()1,2(⋃--D 、 ]2,1[]1,2[⋃-- 6．定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[a ，b]，则函数y=f(x ＋a)的值域为 （ ）A ．[2a ，a ＋b]B ．[a ，b]C ．[0，b －a]D ．[－a ，a ＋b] 7．已知31=+-xx ，则2121--xx 和2323--xx 的值分别为（ ）.A ．4,1±±B ．1,4C ．4,1D ．1,4±± 8．下列各式中正确的个数是（ ）①3288341)(n m n m =- ；②3125.13263=⋅⋅；③214121412194)32()32(----=-⋅+yx yx yx ；④3132213141412)6()3(4xy yx yx x =⋅-÷⋅----。
A ．1B ．2C ．3D ．4 9. 方程|x 2-6x |=a 有不同的四个解，则a 的范围是（ ）A 、a ≤9B 、0≤a ≤9C 、0<a<9D 、0<a ≤9 10.设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 ( )A ．(－4,0)∪(0,4)B ．(－4,－1)∪(1,4)C ．(－2,－1)∪(1,2)D ．(－4,－2)∪(2,4)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共６小题，每小题4分，共２４分. 把答案填在题中横线上.11．3436x y== 则21x y+=_____________. 12．函数23231--⎪⎭⎫⎝⎛=x x y 的递增区间为____________．13．已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 14．函数()2xf x x a=+的对称中心的横坐标为2，则a =_________.15．设函数y=f(x)的反函数为y=f －1(x)，且y=f(2x －1)的图像过点(12, 1)，则y=f －1(x)的图像必过 .16．已知集合A={a ，b ，c}，B={1，2，3，4，5，6}。
重庆市数学高二下学期文数期中考试试卷
重庆市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A . -3B . -6C . -D .3. （2分） (2016高二下·昆明期末) 在区间[﹣2，2]内任取一个实数x，在区间[0，4]内任取一个实数y，则y≥x2的概率等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高一下·湖州期中) 已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（）A . 20B . 17C . 19D . 215. （2分）(2017·莱芜模拟) 设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）已知f（x）=logax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1）则（）A . A＞B＞CB . A＞C＞BC . B＞A＞CD . C＞B＞A7. （2分）函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的顶点在（）A . 第Ⅰ象限B . 第Ⅱ象限C . 第Ⅲ象限D . 第Ⅳ象限8. （2分）对于函数f（x）=x3﹣3x2 ，给出命题：①f（x）是增函数，无极值；②f（x）是减函数，无极值；③f（x）的递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；④f（0）=0是极大值，f（2）=﹣4是极小值．其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 已知函数f（x）= 在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A . 0＜a≤B . aC . ＜a≤D . a≥10. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数y=ax（a＞0且a≠1）是减函数，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·黑龙江开学考) 函数的所有零点之和等于（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·自贡模拟) 设，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（）A . f（a）+f（b）≤0B . f（a）+f（b）≥0C . f（a）﹣f（b）≤0D . f（a）﹣f（b）≥0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2,2]上的“中值点”为________．14. （1分） (2016高二上·青岛期中) 若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则的最小值是________．15. （1分） (2018高二下·永春期末) 已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．16. （1分）已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，则m的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2（1）当a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）当a≠0，求函数f（x）的单调区间（3）不等式2x1nx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·涟水月考) 某矩形花园， , ，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△ ，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为。
2008(重庆卷)数学试题卷(文史类)全解全析
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类）数学试题卷(文史类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12，则a 5等于A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】本小题主要考查等差数列的性质。
由285212a a a +==得：56a =，故选C ．（2）设x 是实数，则“0x >”是“0x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本小题主要考查充要条件的判定。
由0x >||0x ⇒>充分 而||0x >0x ⇒>或0x <，不必要，故选A ．（3）曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为A ．22(1)(1)1x y -++=B ．22(1)(1)1x y +++=C ．22(1)(1)1x y ++-=D ．22(1)(1)1x y -+-=【答案】C【解析】本小题主要考查圆的参数方程。
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重庆市暨华中学2007-2008学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1、所有题目用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中，只能在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
2、答卷前将答题卷上的姓名、考号、班级填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、+∈N n 且20<n ，则)21)(20(n n --…)100(n -等于（ ）A 、80100n A -B 、nn A --20100C 、81100n A -D 、8120n A -2、已知直线l α⊥平面，直线m β⊂平面，给出下列命题：①α∥l m β=⊥ ②l αβ⊥⇒∥m ③l ∥m αβ⇒⊥ ④l m α⊥⇒∥β 其中真命题的是（ ）A 、①②③ B 、②③④ C 、②④ D 、①③ 3、一个正四棱锥的底面面积为Q ，则它的中截面(过各侧棱的中点的截面)的边长是（ ） A 、2Q B 、4Q C 、Q D 、4Q4、α表示一个平面，l 表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l （ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、垂直5、设M={}正四棱柱，N={}直四棱柱，P={}长方体，Q={}直平行六面体，则四个集合的关系为（ ）A 、Q N P M ⊆⊆⊆B 、N Q P M ⊆⊆⊆C 、Q N M P ⊆⊆⊆D 、Q N M P ⊆⊆⊆6、设正方体的全面积为224cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ） A 、36cm πB 、3332cm π C 、338cm π D 、334cm π7、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告，要求最后播放的必须是奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A 、36种 B 、48种 C 、 120种 D 、20种 8、已知北纬450圈上有A 、B 两地，且A 地在东经300线上，B 地在西经600线上，设地球半径为R ，则A 、B 两地的球面距离是（ ）A 、16R π B 、13R π C 、12R π D 、R π9、若直线l 与平面α所成角为3π，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ）A 、20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、2,33ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C 、 ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10、正四面体BCD A -棱长为1，点P 在AB 上移动，点Q 在CD 上移动，则PQ 的最小值为（ ） A 、21B 、22 C 、23 D 、43 11、若集合},,{z y x M =，集合}1,0,1{-=N ，f 是从M 到N 的映射，则满足0)()()(=++z f y f x f 的映射有（ ）A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个12、正方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC ，BD 的交点，则O C 1与D A 1所成的角是（ ）A 、60° B 、90° C 、33arccosD 、63arccos 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.A CD P FE 13、54n 34,n=nnA A A +=已知则 . 14、CB A P 、、、是球面上的四个点，PC PB PA 、、两两垂直，且1===PC PB PA ，则该球的表面积为_______________.15、正六棱锥S-ABCD 的底面边长为6，侧棱长为面角的大小为_________.16、已知b a ,是直线，γβα,,是平面，给出下列命题：①、若βα//，α⊂a ，则β//a ②、若b a ,与α所成角相等，则b a // ③、若βα⊥，γβ⊥，则γα//④、若α⊥a ，β⊥a ，则βα//，其中真命题的序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分） 已知ABCD 是正方形，P A ⊥平面ABCD ，且P A=AB=a ，E 、F 是侧棱PD 、PC 的中点。
（1）求证：EF ∥平面P AB ；（2）求直线PC 与底面ABCD 所成角θ的正切值。
18、（本小题满分12分）已知球面上的三点A 、B 、C ，且AB=6，BC=8，AC=10，球O 的半径R=13，求球心O 到面ABC 的距离。
19、（本小题满分12分）有4名老师和4名学生站成一排照相。
（必须写出解析式再算出结果才能给分）（1）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？ （2）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？OCBA（3）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？ 20、（本小题满分12分）二面角α–EF –β的大小为120°，A 是它内部的一点AB ⊥α，AC ⊥β，B ，C 分别为垂足.（1）求证：平面ABC ⊥β；（2）当AB =4cm ，AC =6cm,求BC 的长及A 到EF 的距离.21、（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1.AB=1，AA 1=2，点E 为CC 1中点，点F 为BD 1中点.（1）证明EF 为BD 1与CC 1的公垂线； （2）求点D 1到面BDE 的距离.22、（本小题满分14分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的每条棱长均为a ，M 为棱A 1C 1上的动点． （1）当M 在何处时，BC 1//平面MB 1A ，并证明之；（2）在（1）下，求平面MB 1A 与平面ABC 所成的二面角的大小； （3）求B —AB 1M 体积的最大值．A 1B 1蓝天家教网 伴您快乐成长只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13. 14. 15. 16.重庆市暨华中学2007-2008学年度第二学期期中考试高二数学参考答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.13. 5 14. 3π 15. 030 16.①④三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 解：证明：（1）证明：（2）连结AC ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PCA∠就为直线PC 与平面ABCD 所成的角θ。
即P C A ∠=θ 又因为正方形ABCD 的边长为a ，所以AC=a 2，所以222tan tan ====aa AC PA PCA θ 18.（本小题满分12分） 解：222ABBC AC += ,ABC ∴∆是直角三角形。
因为球心O 在面ABC 的射影M 是ABC ∆所在截面圆的圆心，⇒⎭⎬⎫中点是中点是PC F PD E ⇒⎭⎬⎫CD AB CD EF ////PAB EF PAB AB PAB EF ABEF 平面平面平面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄BCDP FE O即ABC ∆的外心。
所以M 是直角三角形ABC 斜边AC 的中点，且OM AC ⊥.在RT OAM ∆中，12OM==.所以球心到面ABC 的距离为12. 19.（本小题满分12分）（I ）用“捆绑法”得5544A A =2880； （4分）（II ）用“插空法”得4544A A =2880； （8分）（III ）只有两种间隔法，可得24444A A =1152 （12分）20.（本小题满分13分）（1）∵AB ⊥α，EF ⊂α，∴EF ⊥AB ，同理EF ⊥AC ，AB ，AC 是两条相交直线，∴ EF ⊥平面ABC ，∵ EF ⊂α，EF ⊂β,∴ 平面ABC ⊥平面α,平面ABC ⊥平面β。
（2）设平面ABC 与EF 交于点D ，连结BD ，CD ，则BD ，CD ⊂平面ABC ，∵EF ⊥平面ABC ，∴ EF ⊥BC ，EF ⊥DC ，∠BDC 是二面角α–EF –β的平面角，∠BCD =120°，A ，B ，C ，D 在同一平面内，且∠ABD =∠ACD =90°，∴∠BAC=60°，当AB =4 cm, AC =6 cm 时，BC =︒⨯⨯-+cos60222AC AB AC AB又∵ A ，B ，C ，D 共圆，∵AD 是直径。
∵ EF ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ， ∴ AD ⊥EF ，即AD 是A 到EF 的距离，由正弦定理，得AD =A BC sin =3214（cm ） 21. （本小题满分12分）（1）证法一：取BD 中点M.连结MC ，FM . ∵F 为BD 1中点 ， ∴FM ∥D 1D 且FM=21D 1D .（2分） 又EC=21CC 1且EC ⊥MC ，∴四边形EFMC 是矩形 ∴EF ⊥CC 1.（4分） 又CM ⊥面DBD 1 .∴EF ⊥面DBD 1 . ∵BD 1⊂面DBD 1 . ∴EF ⊥BD 1 . 故EF 为BD 1 与CC 1的公垂线. （Ⅱ）解：连结ED 1，有V E －DBD1=V D1－DBE .由（Ⅰ）知EF ⊥面DBD 1 ，设点D 1到面BDE 的距离为d.111.2, 1.1222DBE DBDDBDS d S EF AA ABBD BE ED EF S∆∆∆⋅=⋅==∴====∴==则212DBES d∆====故点D1到平面DBE的距离为332.法2：建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。
易得面DBE的一个法向量(1,1,1)n=-。
所以D1到平面DBE的距离1DD ndn∙==.22. （本小题满分14分）解：（I）当M在A1C1中点时，BC1//平面MB1A∵M为A1C1中点，延长AM、CC1，使AM与CC1延长线交于N，则NC1=C1C=a连结NB1并延长与CB延长线交于G，则BG=CB，NB1=B1G （2分）在△CGN中，BC1为中位BC1//GN11AG A ACC AG AM∴⊥⊥平面又GN⊂平面MAB1，∴BC1//平面MAB1（4分）（II）∵△AGC中， BC=BA=BG ∴∠GAC=90°即AC⊥AG 又AG⊥AA1AACAA=111AG A ACC AG AM∴⊥⊥平面（6分）∴∠MAC为平面MB1A与平面ABC所成二面角的平面角221==∠∴aaMACtg∴所求二面角为ar tan2.c（8分）AA1G（Ⅲ）设动点M 到平面A 1ABB 1的距离为h M ．11122311113326212B AB M M AB B ABB M M V V S h a h a a a --∆==⋅=⋅≤⋅= 即B —AB 1M 体积最大值为.1233a 此时M 点与C 1重合． （14分）。