浙江省2015年八年级(上)期中数学模拟试题(四)及答案

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杭州市2015～2016学年度八年级上期中数学试卷含答案解析

浙江省杭州市2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：24．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B． C． D．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤ B．③⑤C．②③④ D．①②④⑤10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2015～2016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2015～2016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．浙江省杭州市2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等【考点】命题与定理．【分析】根据等边三角形的判定方法对A进行判断；根据余角的定义对B进行判断；根据钝角三角形的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．故选D．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【考点】等腰三角形的判定．【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．4．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；又∵3x﹣2a≤﹣2，∴x≤，∴=﹣1，解得，a=﹣；故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B． C． D．【考点】不等式的解集．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与3比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=4•sin45°=4＞3，CF=CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．9．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤ B．③⑤C．②③④ D．①②④⑤【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2≥bc2，故原命题错误；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5或6，故原命题错误；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题，正确；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是22cm，故原命题错误；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3，正确．其中说法正确的是③⑤，故选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质．【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a＜b．【考点】不等式的性质．【分析】本题需先根据不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a﹣b的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是2．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，2，∴第三边的取值范围为：1＜x＜3∵x为整数，∴x=2．故答案为：2．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定x的值．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是AC=AD．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值6．【考点】解一元一次不等式组．【专题】开放型．【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有解确定出a的值即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组有解，得到a＞5，则满足题意a的值为6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=2．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．【解答】解：如图，延长EF交AC于点Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形∴△AQE为等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF，∴CQ=BE=QE，∴EF=BE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和判定及平行线的性质的应用，解题的关键是作出辅助线，找到BE和CQ的数量关系，进一步寻找BE和EF的数量关系．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）移项、合并同类项可得解集；（2）分别求出每个不等式解集，找到其公共部分即可的不等式组解集，并表示在数轴上．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣2x＜4+1，合并同类项，得：x＜5；（2）解不等式组：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x＜6，∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6，表示在数轴上如下所示：【点评】本题主要考查解一元一次不等式、不等式组的能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】应用题；作图题．【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周长＜32．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解答】解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况：①当底边BC边上的高为3时；②当腰上的高BD=3时；③当高在△ABC的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长．【解答】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD==4，∴CD=5﹣4=1，∴BC===；③当高在△ABC的外部时，如图3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；综上所述：底边BC的长是8或或3．【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2015～2016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x 30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2015～2016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【点评】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先证明∠ACP=∠BCE，然后依据SAS证明△ACP≌△BCE，由全等三角形的性质可得到BE=AP；（2）过点C作CH⊥BE，垂足为H，先依据等腰三角形三线合一的性质求得∠CAD=30°，然后由△ACP≌△BCE可求得∠CBH=30°，依据含30°直角三角形的性质可求得CH的长，从而可求得BH的长，然后在△ECH中依据勾股定理可求得EH的长，故此可求得BE的长，最后根据AP=BE求解即可；（3）首先根据题意画出图形，过点C作CH⊥BE，垂足为H．先证△ACP≌△BCE，从而得到∠CBH=30°，由含30°直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到HE=FH，故此可求得EF的长．【解答】解：（1）BE=AP．理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE．∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCE．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴BE=AP．（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB=AC，AD是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°．∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD=30°，AP=BE．∵在Rt△BCH中，∠HBC=30°，∴HC=BC=3，NH=BC=3．∵在Rt△CEH中，EC=5，CH=3，∴EH==4．∴BE=HB﹣EH=3﹣4．∴A=3﹣4．（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC=BC，CE=PC，∠ACB=∠ECP．∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+BCP，即∠BCE=∠ACP．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴∠CBH=∠CAP=30°．∵在Rt△BCH中，∠CBH=30°，∴HC=BC=3．∵FC=CE，CH⊥FE，∴FH=EH．∴FH=EH==4．∴EF=FH+EH=4+4=8．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含30°三角形的性质，证得△ACP≌△BCE是解题的关键．----完整版学习资料分享----。

2015年八年级数学上册期中检测试题(浙教版含答案和解释)

2015年八年级数学上册期中检测试题(浙教版含答案和解释)期中检测题（时间:120分钟，满分:120分）一、选择题（每小题2分，共24分）1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A.2B.4C.6D.82.如图，在△中，点是延长线上一点， =40°， =120°，则等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，已知，下列条件能使△≌△的是（）A. B. C.D.A，B，C三个答案都是4.如图，在△中， =36°是边上的高，则的度数是（）A.18°B.24°C.3 0°D.36°5.（2015•浙江丽水中考）如图，数轴上所表示的关于的不等式组的解集是（）A. ≥2B. >2C. >－1D.－1 第8题图第9题图9.（2015•浙江丽水中考）如图，在方格纸中，线段，，，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A. 3种B. 6种 C. 8种 D. 12种10.(2015•浙江宁波中考)如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠211.当时，多项式的值小于0，那么k的值为（）A. B. C. D.12.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆二、填空题（每小题3分，共18分）13.若+ =0，则以为边长的等腰三角形的周长为 .14.在△中，，，⊥于点，则 _______.15.若一个三角形三条高线的交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形.16.若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，则这个等腰三角形的顶角等于________.17.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD,CE，若∠BAD=39°，则∠BCE= .18.一次测验共出5道题，做对一题得1分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．三、解答题（共78分）19.（8分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.20.（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.21.（10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D 为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.(1)求证:DE=EF;(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.22.（10分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB 的度数．23.（10分）（2015•浙江温州中考）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数.24.（10分）已知：在△中，，点是的中点，点是边上一点．（1）垂直于点，交于点（如图①），求证： .（2）垂直，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，并证明．25.（10分）（2015•四川资阳中考节选）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10 500元.请问有几种购买方案？26.（12分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案1：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2 400元；方案2：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x kg．（1）若你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售量．一月二月三月销售量（kg）550 600 1 400利润（元） 2 000 2 400 5 600期中检测题参考答案一、选择题1.B 解析:本题考查了三角形的三边关系，设第三边长为，∵ ,即，∴只有选项B正确.2.C 解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知，从而求出的度数，即∵，∴ 120° 40°=80°.故选C.3.D 解析：添加A选项中条件可用判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用判定两个三角形全等，故选D．4.A 解析:在△中，因为，所以 .因为，所以 .又因为，所以，所以 .5.A 解析：由数轴可知两个不等式的解集分别是x>－1，x ≥2，其解集的公共部分是x≥2.6.A 解析：如图，设AD= ，当时，，即AB=AC=10. ∵周长是15+27=42，∴ BC=22（不符合三角形三边关系，舍去）；当时，，即AB=AC=18.∵周长是15+27=42，∴ BC=6.综上可知，底边BC的长为6．7.C 解析：A. ，错误；B. ，错误；C. ，正确；D. ，错误.故选C．8.C 解析：当时，可以分别利用SAS,AAS,SAS来证明△≌△，从而得到，只有选项C不能.9. A 解析：假设小方格的边长为1，则，，，，，，，，，，线段不能和其他的任意两条线段构成三角形，只有线段a，b，d能构成三角形.能组成三角形的不同平移方法有①平移a和b；②平移b 和d；③平移a和d，共三种.10. C 解析：对于选项A，当BE=DF时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）.对于选项B,当BF=DE时，BF－EF=DE－EF，即BE=DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）.对于选项C，当AE=CF时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF．对于选项D，当∠1=∠2时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF．11.C 解析：把x的值代入并根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法求解．12.C 解析：设甲种运输车至少安排辆，根据题意得5x+4(10－x)≥46，解得x≥6，故甲种运输车至少应安排6辆．故选C．二、填空题13. 5 解析：根据题意，得，解得①若是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别为1，1，2，∵ 1+1=2，∴不能组成三角形;②若是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为2，2，1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故填5．14.15 解析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线“三线合一”，∴ .∵，∴ .∵，∴．15.直角16.2n°解析：∵等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，∴此等腰三角形的底角为90°－n°，则它的顶角的度数为．17.39°解析：∵△和△均为等边三角形，∴∵∴∴△≌△，∴18.22 解析：设得5分的有人．若得3分的有1人，由得4分的至少有3人，得．由题意可得5x＋3＋(25－x)×4≥26×4.8，解得．应取整数解，得 =22．三、解答题19. 分析：本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质.利用等腰三角形的两底角相等和三角形外角的性质设未知数列方程求解.解：∵ AB=BC=CD=DE，∴ .而设则可得 84°, ∴ 21°,即 21°.20. 证明：因为 BD⊥AC ，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°.所以△ACE≌△ABD（AAS）,所以AE=AD.在Rt△AEF与Rt△ADF中，因为所以Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC.21.分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角和定理.(1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△CFE.(2)CD是Rt△ABC斜边上的中线,∴ CD AD,∴∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC. 证明：(1)如图，∵点D为边AB的中点,DE∥BC,∴ AE=EC. ∵ CF∥AB,∴∠A=∠2.在△ADE和△CFE中,∵∴△ADE≌△CFE(ASA),∴ DE=EF.(2)在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,点D为边AB的中点,∴ CD=AD,∴∠1=∠A.∵ DG⊥DC,∴∠1+∠3=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠3.∵ CF∥AB,∴∠2=∠A.∵∠3=∠2+∠DGC,∴∠B=∠A+∠DGC.点拨：证明两个角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角（内错角）相等；④角的平分线的性质；⑤同角（或等角）的余角（或补角）相等；⑥对顶角相等；⑦借助第三个角进行等量代换．22.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB －∠CAD），根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.由∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角的性质可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB的度数．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB－∠D=90°－25°=65°．23.（1）证明：∵ AB∥CD，∴∠B＝∠C.又∵ AE＝DF，∠A＝∠D，∴△ABE≌△DCF（AAS）,∴ AB＝CD.（2）解：∵ AB＝CF，AB＝CD，∴ CD＝CF，∴∠D＝∠CFD.∵∠B＝∠C＝30°，∴∠D＝＝＝75°.24.（1）证明：因为BF垂直CE于点F,所以，所以 .又因为，所以 .因为 , ，所以 .又因为点是的中点，所以 .所以∠DCB =∠A.因为，所以△≌△，所以 .(2)解： .证明如下：在△中，因为 , ，所以 .因为，即 ,所以 ,所以 .因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 .在△和△中, , ,所以△≌△ ,所以 .25. 解：（1）设一个篮球元，则一个足球元，根据题意，得，解得 .所以一个篮球120元，一个足球90元．（2）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意，得解得 .因为为正整数，所以共有11种购买方案.26.解：（1）设方案1、方案2的利润分别为y1元、y2元．方案1：y1=（32－24）x－2 400=8x－2 400.方案2：y2=（28－24）x=4x．当8x－2 400＞4x时，；当8x－2 400=4x时，；当8x－2 400＜4x时，．即当时，选择方案1；当时，任选一个方案均可；当时，选择方案2．（2）由（1）可知当时，利润为2 400元．一月份利润2 000＜2 400，则，由4x=2 000，得 x=500，故一月份不符．三月份利润5 600＞2 400，则，由8x－2 400=5 600，得x=1 000，故三月份不符．二月份符合实际．故第一季度的实际销售量=500+600+1 000=2 100（kg）．。

浙江省杭州市萧山城区四校2015-2016学年八年级上学期期中联考数学试题解析（解析版）

（试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的四根木棒中，能与长为4cm ，9cm 的两根木棒围成一个三角形的是（） A ．4cm B ．5cm C ．9cm D ．14cm 【答案】C ．【解析】试题分析：设第三边为c ，则9+4＞c ＞9﹣4，即13＞c ＞5．只有9符合要求．故选C ．考点：三角形三边关系．2．若a ＞b ，则下列式子正确的是（）A ．-2015a ＞-2015bB ．2015a ＜2015bC ．2015-a ＞2015-bD ．a -2015＞b -2015 【答案】D ．考点：不等式的性质．3．下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A ．1、2B ．13、14、15C ．5、12、13D ．9、40、41 【答案】B ．【解析】试题分析：A ．因为22212+=，故是直角三角形，不符合题意； B ．因为222111()()()453+≠，故不是直角三角形，符合题意； C ．因为22251213+=，故是直角三角形，不符合题意；D ．因为22294041+=，故是直角三角形，不符合题意；故选B ．考点：勾股定理的逆定理．4．若x ，y 满足30x -+=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A ．12B ．14C ．15D ．12或15 【答案】C ．【解析】试题分析：由题意得，x ﹣3=0，y ﹣6=0，解得x =3，y =6，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，所以，三角形的周长为15．故选C ．考点：1．等腰三角形的性质；2．非负数的性质；3．三角形三边关系；4．分类讨论． 5．如图，已知AB =AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（） A ． CB =CD B ．∠BAC =∠DAC C ．∠BCA =∠DCA D ．∠B =∠D =90°【答案】C ．【解析】试题分析：A ．添加CB =CD ，由SSS ，能判定△ABC ≌△ADC ，故A 选项不符合题意； B ．添加∠BAC =∠DAC ，由SAS ，能判定△ABC ≌△ADC ，故B 选项不符合题意； C ．添加∠BCA =∠DCA 时，不能判定△ABC ≌△ADC ，故C 选项符合题意； D ．添加∠B =∠D =90°，由HL ，能判定△ABC ≌△ADC ，故D 选项不符合题意；故选C ．考点：全等三角形的判定． 6．下列说法正确的是（）． A ．“邻补角相等吗？”是一个命题 B ．“同位角相等”的逆命题是假命题 C ．“相等的角是对顶角”是真命题D ．“如果两条直线不相交那么一定平行”是真命题【答案】B ．考点：命题与定理．7．已知ΔABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD =CE ，AE 与BD 交于点F ，则∠AFD 的度数为（）A ．60°B ．45°C ．75°D ．70°【答案】A ．【解析】试题分析：在△ABD 和△ACE 中，∵AB =AC ，∠BAD =∠C ，AD =CE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠DAF =∠ABD ，∴∠AFD =∠ABD +∠BAF =∠DAF +∠BAF =∠BAD =60°，故选A ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．8．已知三角形三边长分别为15、17、8，则此三角形的最长边上的高为（） A ．17 B ．12017 C ．13615D ．15 【答案】B ．【解析】试题分析：∵22281517+=，∴此三角形是直角三角形，且直角边为15，8，∴此三角形的最长边上的高=15817⨯=12017．故选B ．考点：勾股定理．9．如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）A．Rt△ACD≌Rt△BCE B．OA=OB C．E是AC的中点D．AE=BD【答案】C．考点：全等三角形的判定与性质．10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C 沿EF折叠后与点O重合，则∠AOF的度数是（）A．105°B．110°C．115°D．120°【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OB，∵OD垂直平分AB，∴AO=BO，∴∠OAB=∠OBA．∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵OA平分∠BAC，∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=25°，∴∠OBA=25°，∴∠OBC=40°．在△ABO和△ACO中，∵AB=AC，∠BAO=∠CAO，AO=AO，∴△ABO≌△ACO（SAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°．∵△EOF与△ECF关于EF对称，∴△EOF≌△ECF，∴OF=CF，∴∠FCO=∠FOC=25°，∴∠AFO=50°，∴∠AOF=180°﹣∠OAF﹣∠AFO=105°．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）．二、填空题（每小题4分，共24分）11．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是___________．【答案】6.5．考点：1．勾股定理；2．直角三角形斜边上的中线．12．等腰三角形的一个外角等于130°，则这个三角形的顶角的度数为．【答案】50°或80°．【解析】试题分析：①当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°；②当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故答案为：50°或80°．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．分类讨论．13．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△F AN的周长为cm，∠F AN= ．【答案】12，20°．【解析】试题分析：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴AF=BF，AN=CN，∴△F AN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∵△ABC中，∠BAC=100°，∴∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠F AN=∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）=20°．故答案为：12，20°．考点：线段垂直平分线的性质．14．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12∠CGE．其中正确的结论是_____________（填序号）．【答案】①③④．【解析】试题分析：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故①正确；②无法证明CA平分∠BCG，故②错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故③正确；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，故④正确．故答案为：①③④．考点：1．三角形内角和定理；2．平行线的性质；3．三角形的角平分线、中线和高；4．三角形的外角性质．15．如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么每个直角三角形的周长为．【答案】5+考点：勾股定理的证明．16．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1， C 1，使A 1B =AB 、B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1、C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，经过2015次操作后△A 2015B 2015C 2015的面积为_____________．【答案】201514．【解析】试题分析：连接A 1C ，B 1A ，BC 1，S △AA 1C =2S △ABC =2，∴S △A 1BC =1，S △A 1B 1C =2，11CC B S ∆=6，11AA C S ∆ =21AA C S ∆=4，所以111A B C S ∆=6+4+4=14；同理得△A 2B 2C 2的面积=14×14=361；333A B C S ∆=196×14=6859，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n 次后，得到△A n B n C n ，则其面积n n n A B C S ∆=14n•S 1=14n，∴△A 2015B 2015C 2015的面积为201514．故答案为：201514．考点：1．三角形的面积；2．规律型．三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（6分）已知△ABC，用直尺和圆规做下列图形：（保留作图痕迹并写出结论）（1）AC边上的中线；（2）角平分线AM．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．考点：1．作图—复杂作图； 2．作图题．18．（8分）如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF．求证：点F在∠BAC的平分线上．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：要证点F 在∠BAC 的平分线上，证出DF =EF 即可；证明△CDF ≌△BEF ，得出DF =EF ．试题解析：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠CDF =∠BEF =90°，在△CDF 和△BEF 中，∵∠DFC =∠EFB ，∠CDF =∠BEF ，CF =BF ，∴△CDF ≌△BEF （AAS ），∴DF =EF ，又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴点F 在∠BAC 的平分线上．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质．19．（8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC 是BD 的中垂线．【答案】证明见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．线段垂直平分线的性质．20．（10分）请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a ＞b ，则22a b ；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足（a -b ）（b -c ）（c -a ）=0，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a +b ＞c ，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形．【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）假命题；（4）假命题．【解析】试题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．试题解析：（1）若a ＞b ，则22a b >，是假命题，例如：0＞﹣1，但220(1)<-；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：0=，和是有理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足（a ﹣b ）（b ﹣c ）（c ﹣a ）=0，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a =b ，b ≠c 时，（a ﹣b ）（b ﹣c ）（c ﹣a ）=0，三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a +b ＞c ，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a =3，b =2，c =1满足a +b ＞c ，但这三条线段不能够组成三角形．考点：命题与定理．21．（10分）已知一个等腰三角形的三边长分别为x ，2x ，5x -3，求这个三角形的周长．【答案】5．【解析】试题分析：因为没有明确指出哪条边是底边哪个是腰，所以要分情况讨论．试题解析：显然x ≠2x ，又若x =5x ﹣3，则x +（5x ﹣3）=x +x =2x 不合题意，∴2x =5x ﹣3，解得：x =1，∴三角形周长为1+2+2=5．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论． 22．（12分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ．（1）若AC =BC ，∠B ：∠C =2：1，写出图中的所有等腰三角形，并给予证明；（2）若AB +BD =AC ，求∠B ：∠C 的比值．【答案】（1）等腰三角形有3个：△ABC ，△ABD ，△ADC ；（2）2：1．试题解析：（1）等腰三角形有3个：△ABC，△ABD，△ADC，∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠BAC．∵∠B：∠C=2：1，∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠B=∠BAC=72°，∠C=36°．∵∠BAD=∠DAC=1 2∠BAC=36°，∴∠B=∠ADB=72°，∴△ABD和△ADC是等腰三角形；（2）方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE，又∠BAD=∠DAE，AD=AD，∴△ABD≌△ADE，∴∠AED=∠B，BD=DE，∵AB+BD=AC，∴BD=EC，∴DE=EC，∴∠EDC=∠C，∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C，即∠B：∠C=2：1；方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE，证明△ADE≌△ADC，再类似证明得到∠B=2∠AED=2∠C．考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．和差倍分．23．（12分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，保留作图痕迹），并猜想BE与CD的关系：___________；你是通过证明_______________ 得到的；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD 有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【答案】（1）完成图形，如图所示，BE=CD，△ACD≌△AEB；（2）BE=CD；（3）【解析】试题分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由△ABD与△ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△CAD与△EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）由（1）、（2）的经验，过A作等腰直角△ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到△DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．试题解析：（1）完成图形，如图所示：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，∵AD=AB，∠CAD=∠EAB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB （SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，∵AD=AB，∠CAD=∠EAB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角△ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=米，由勾股定理得：CD=米，则BE=CD=考点：1．四边形综合题；2．阅读型；3．探究型．高考一轮复习：。

浙江省杭州地区2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题

杭州地区2014-2015学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷考生须知：1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟．2．必须在答题卷的对应答题位置答题．答题前，应先在答题卷上填写班级、姓名、学号．一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ▲ ）A ．1，2，4B ．4，5，9C ．4，6，8D ．5，5，11 2．在平面直角坐标系中，点P(2，-1)在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3中，x 的取值范围在数轴上可表示为（ ▲ ）A B C D 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40º，D 为BC 上一点，DE ∥AC 交AB 于E ，则∠BED 的度数为（ ▲ ） A ．140º B ．80º C ．100º D ．70º5．如图，已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（ ▲ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙 6．下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（ ▲ ）A ．不等式2<x 有唯一的正整数解B ．2-是不等式012<-x 的一个解C ．不等式93>-x 的解集是3->x D7．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ▲ ） A ．222c a b -= B ．∠C ＝∠A-∠B C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5 D ．5:13:12::=c b a八年级数学试题卷（第1页，共4页） 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-1，1），B （-1，-2），将线段AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ▲ ）A ．3=x ，14-≤≤-yB ．2=x ，14-≤≤-yC ．14-≤≤-x ，3=yD ．14-≤≤-x ，2=y9．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k 次后所有正方形的面积和为（ ▲ ） A ．k B ．1+k C ．2k D ．2)1(+k第9题图第10题图10．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90º，CA ＝CB ，AD 为BC 边上的中线，CG ⊥AD 于G ，交AB 于F ，过点B 作B C 的垂线交C G 于E ．现有下列结论：①△ADC ≌△CEB ；②AB ＝CE ；③∠ADC ＝∠BDF ； ④F 为EG 中点．其中结论正确的个数为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于 ▲ ．12．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠A＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是 ▲ ．13．如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，不添加辅助线，请你写出四个不同类型的正确结论① ▲ ；② ▲ ；③ ▲ ；④ ▲ ．第12题图第13题图14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝24cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BDE 的面积 ▲ cm 2．八年级数学试题卷（第2页，共4页） 15．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 ▲ 道题，成绩才能在80分以上．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上AB D移动，则BP的最小值是▲三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本题6分）▲18．（本题8分）如图，在△ABC，∠BAC＝80º，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60º. （1）求∠AEC的度数；（2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考．▲19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点关于y轴的对称点Q在第四象限，且m为整数．（1）求整数m的值；（2）求△OPQ的面积．▲20．（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE 的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论．▲21．（本题10分）如图甲，已知：在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，设BD＝m，CE＝n（1）求DE的长（用含m，n的代数式表示）；（2）如图乙，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（0º＜α＜180º），设BD＝m，CE＝n．问DE的长如何表示？并请证明你的结论22．（本题12分）如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x＝150时，输出值为▲，当x＝27时，输出值为▲；（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围；（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．23．（本题12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，BC＝6cm，，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上（向上或向下）以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．备用图▲八年级数学答题卷二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11． 12．13．14． 15．16．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分8分） 19．（本小题满分8分） 20．（本小题满分10分）八年级数学答题卷（第2页，共4页）21．（本小题满分10分）22．（本小题满分12分）（1）当x ＝150时，输出值为，当x ＝27时，输出值为423．（本小题满分12分）备用图数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.B 10.B 二、认真填一填（每小题4分，共24分）11.5.2 12. 1513. CE=CD ；BD ⊥AC ；∠E=30°；△BDE 是等腰三角形等（同一类型只能算答对一个）三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17.（6分）解：6233+-≤+x x （2分） 54≤x（2分）解在数轴上表示（略）（2分）18.（8分）解：（1）∵AD⊥BC，∠B=60°，∠BAC=80°，∴∠BAD=30°，∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC=25°，∴∠BAE=55°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=115°；（4分）（2）也可利用三角形内角和求解．∵∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=40°，∴∠AEC=180﹣∠C﹣∠EAC=180°﹣25°﹣40°=115°．（4分）19.（8分）解：（1关于y轴的对称点Q 坐标为(1分) ∵Q（2分）（1分）（2）PQ=2，（2分）S⊿OPQ2分）20.（10分）解：（1）如图所示：（3分）（2）△ADF是等腰直角三角形。

2015—2016学年八年级上学期数学期中试卷(5套)

2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。

这就是我们为大家准备的八年级上学期数学期中试卷，希望能够及时的帮助到大家。

为大家策划了八年级上册期中复习专题，为大家提供了八年级期中考试复习知识点、八年级期中考试复习要点、八年级期中考试模拟题、八年级期中考试试卷、八年级语文期中复习要点、八年级数学期中模拟题、八年级英语期中模拟题等相关内容，供大家复习参考。

浙教版2015学年八上期中测试数学卷

源-于-网-络-收-集DCBA DCA B南岳中学2015学年八上期中测试数学卷（考试时间：90分钟满分：100分）温馨提醒：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、下列图案中，是轴对称图形的是（）2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（） A 6, 8, 10 B 3 ,4, 5 C 1.5 ，2 ，3 D 9, 12, 153. 若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（） A. 80° B. 50° C. 40° D. 20°4. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA5. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AC=4， BC=3 ，则CD=（）A 2B 2.4C 2.5D 36.如图，已知∠BAD =∠CAD ，欲证△ABD ≌△ACD ，从下列选项中补选一个，错误是（） A.∠ADB =∠ADC B.∠B =∠C C.BD =CD D.AB =AC7. 如图，在CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，AC=6，BC=8，则CD 为（）A 4B 5C 6D 7 8. 如图,在△ABC 中,∠A =80°, I 是两角平分线的交点,则∠BIC 的度数是（） A. 80° B. 100° C. 40° D.130°9. 如图,在△ABC 中,BC 边上的垂直平分线交AC 于点D, 已知AB =3,AC =7,BC =8, 则△ABD 的周长为（）A.10B.11C.15D.1210. 若△ABC 的三边a 、b 、c 满足|a -b |+b 2-2bc +c 2=0，那么△ABC 的形状是（）第8题图IA B CD EB AC第9题图学校__________________班级_____________________ 姓名________________ 准考证号________________________ -----------------------------------------------密--------------------------------------------封--------------------------------------线--------------------------------------------------------------ABCD第4题图第5题图第6题图第7题图DCBA源-于-网-络-收-集DCAB OEBAC125EDC ABB A BABA21CE D A BA. 等边三角形B.直角三角形C. 等腰三角形D.锐角三角形二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）11. 已知命题：同位角相等，两直线平行，这个命题的逆命题是：______________________ ______________________这是一个________命题（填“真”或“假”）．12. 已知等腰三角形的两边长分别是4和9，那么这个等腰三角形的周长是___________． 13. 已知等边三角形的周长为24cm ，则等边三角形的边长为_______cm14.如图，一根竹竿在离地面5m 处断裂，竹竿顶部落在竹竿底部12m 处，则竹竿折断之前的长度为__________m.15. 若直角三角形的两个锐角之差为24度，则较大的锐角的度数是_________ ．16. 已知，如图，AD =AC ,BD =BC ,O 为AB 上一点，那么，图中共有对全等三角形．17. 如图，在等腰△ABC 中, AB =AC , ∠A =40°,BE 是AC 边上的高，∠CBE = . 18. 如图，Rt △ABC 的两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿AD 折叠,使它落在斜边AB 上，点C 与点E 重合，则CD 的长为___________. 三、解答题（本题有6小题，共38分.）19. （本题6分）如图,已在AB =AC ,AD =AE , ∠1=∠2,试说明ΔABD ≌ΔACE 的理由. 解：∵∠1=∠2（）∴∠1+∠ =∠2+∠ ，即：∠BAD =∠CAE在△BAD 和△CAE 中 AB =AC （） ∠BAD =∠CAEAD =AE （） ∴△BAD ≌△CAE ( )20. (本题6分)如图，在3×3格点中找一点C ，使得△ABC 是等腰三角形，且AB 为其中的一条腰，请找出三个不同的点，画出满足条件的等腰三角形。

2014-2015学年浙教版八年级上期中联考数学试卷及答案

温州市五校2014-2015学年第一学期期中联考八年级数学试卷考试时间：100分钟，总分100分一、选择题：(每小题3分，共30分） 1、在下列各组图形中，是全等的图形是( )A 、B 、C 、D 、 2.下列图形中，对称轴最多的是（）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形 3.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A 、3，4，5B 、5，12，13C 、6，8，10D 、4，5，6 4、下列图形中，不具有稳定性的是（）.5、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去A 、第1块B 、第2块C 、第3块D 、第4块 6、下列命题的逆命题．．．是真命题的是( ) A 、直角都相等； B 、等边三角形是锐角三角形； C 、相等的角是对顶角； D 、全等三角形的对应角相等。

7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=30°,CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 的长度相等的线段有（） A 、AD 与BD B 、BD 与BC C 、AD 与BC D 、AD 、BD 与BC8、如图，中国共产主义青年团团旗上的图案,点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆,则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（）A 、1800B 、1500C 、1350D 、1200 9、下列条件中，不能判定．．．．两个直角三角形全等的是（） A 、两个锐角对应相等 B 、一条边和一个锐角对应相等 C 、两条直角边对应相等 D 、一条直角边和一条斜边对应相等A 、B 、C 、D 、12 3 4第5题图BCAD第7题图ECBDA第8题图图610．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于（） A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、 14二、填空题(每小题4分，共32分)11．等腰三角形一边长为1cm ，另一边长为2cm ，它的周长是_____cm ． 12．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=_______．13、一个等腰三角形底边上的高、和顶角的________互相重合。

2015年八年级数学上期中试卷(含答案和解释)

2015年八年级数学上期中试卷(含答案和解释)2014-2015学年浙江省宁波市余姚市梨洲中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分） 1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（） A． 16 B． 18 C． 20 D． 16或20 2．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（） A． a：b：c=2：3：4 B． a=3，b=4，c=3 C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2 3．使不等式x�1≥2与3x�7＜8同时成立的x的整数值是（） A． 3，4 B． 4，5 C． 3，4，5 D．不存在 4．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（） A． x=3 B． x=7 C． x=3或x=7 D．3≤x≤7 5．不等式组的解集是（） A． x＞ B．�1≤x＜ C． x＜ D．x≥�1 6．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（） A． 20 B． 12 C． 14 D． 13 7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A． B．m≤ C． D．m≤ 8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（） A．15° B．25°C．30° D．10° 9．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A． B． 6 C． D． 3 10．如图，D为△ABC 内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD 的长为（） A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 2.5 11．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（） A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤ 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（） A． 2 B． C． 2 D．二、填空题（每小题2分，共18分） 13．命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）． 14．如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是． 15．写出一个解为x≥1的一元一次不等式组． 16．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为． 17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC 的周长等于 cm． 18．线段AB和直线l在同一平面上．则下列判断可能成立的有个直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个2点P，使△ABP 为等腰三角形直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个6点P，使△ABP 为等腰三角形．三、解答题（本题有8小题，共66分） 19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集． 20．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C． 21．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC． 22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60 °，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由． 23．在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？ 24．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[�2.5]=�3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜�1.5＞=�1．解决下列问题：（1）[�4.5]= ，＜3.5＞= ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=�1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 25．如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值范围． 26．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 （1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？2014-2015学年浙江省宁波市余姚市梨洲中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分） 1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A． 16 B． 18 C． 20 D． 16或20考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：探究型．分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．解答：解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8�4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解． 2．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（） A． a：b：c=2：3：4 B． a=3，b=4，c=3 C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2考点：等腰三角形的判定．分析：由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．解答：解：A、∵a：b：c=2：3：4，∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形； B、∵a=3，b=4，c=3，∴a=c，∴△ABC是等腰三角形； C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°�∠B�∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形； D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选A．点评：此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键． 3．使不等式x�1≥2与3x�7＜8同时成立的x的整数值是（） A． 3，4 B． 4，5 C． 3，4，5 D．不存在考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．解答：解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x 的整数值是3，4；故选A．点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 4．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（） A． x=3 B． x=7 C． x=3或x=7 D．3≤x≤7考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5�2≤x≤5+2，化简即可得出答案．解答：解：依题意得：5�2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故选D．点评：本题考查的是三角形三边关系定理的应用，解此类题目时要注意三个地点的位置关系． 5．不等式组的解集是（） A． x＞ B．�1≤x＜ C． x＜ D．x≥�1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥�1，故此不等式组的解集为：x＞．故选：A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（） A． 20 B． 12 C． 14 D． 13 考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE= AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD= BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE= AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 7．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（） A． B．m≤C． D．m≤考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．解答：解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2�m，∵不等式组有解，∴2m＞2�m，∴m＞．故选C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°考点：三角形的外角性质．专题：探究型．分析：先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°�45°�120°=15°．故选A．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 9．如图，在锐角△ABC 中，A B=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A． B． 6 C． D． 3 考点：轴对称-最短路线问题．分析：作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=6，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=6× =3 ．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3 ．故选C．点评：本题考查的是轴对称�最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值． 10．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（） A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 2.5 考点：等腰三角形的判定与性质．分析：延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，即可推出BD的长度．解答：解：延长BD与AC交于点E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=5，BC=3，∴CE=3，∴AE=AC�EC=5�3=2，∴BE=2，∴BD=1．故选A．点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论． 11．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（） A．n≤m B．n≤ C．n≤ D．n≤考点：一元一次不等式的应用．分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1�n%）�a≥0，则（1+m%）（1�n%）�1≥0，去括号得：1�n%+m%��1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤ ．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键． 12．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF 的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（） A． 2 B． C． 2 D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．专题：几何图形问题．分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG =3，在Rt△CED中，DE= =2 ．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．二、填空题（每小题2分，共18分） 13．命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．解答：解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．点评：本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件． 14．如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是 6 ．考点：三角形的面积．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解答：解：∵D是BC的中点，∴S△ACD= S△ABC，∵E是AC的中点，∴S△CDE= S△ACD= × S△ABC= S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴△CDE的面积=×24=6．故答案为：6．点评：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键． 15．写出一个解为x≥1的一元一次不等式组．考点：不等式的解集．专题：开放型．分析：根据两个不等式的解集都是大于一个数，可得答案．解答：解；写出一个解为x≥1的一元一次不等式组，故答案为：．点评：本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．注意两个不等式的解集都是大于，且最大的解集是1． 16．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为70°或40°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°�110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°�110°=70°，顶角为180°�70°× 2=40°；故填70°或40°．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于12 cm．考点：勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的面积求得 = ，根据勾股定理求得AB2= BC2+36，依据这两个式子求出AB、BC的值，即可求得周长．解答：解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴ AB•CE= BC•AD，∵AD=6，CE=8，∴ = ，∴ = ，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC= BC，∵AB2�BD2=AD2，∴AB2= BC2+36，∴ = ，整理得；BC2= ，解得：BC= ，∴AB= ×BC= × = ，∴△ABC的周长=2AB+BC=2× + =12 ．故答案为：12 ．点评：本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB与BC的数量关系是本题的关键． 18．线段AB和直线l在同一平面上．则下列判断可能成立的有 5 个直线l 上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个3点P，使△ABP 为等腰三角形直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．专题：压轴题；推理填空题．分析：根据等腰三角形的判定得出等腰三角形ABP可能是AB=BP或AB=AP或AP=BP，作出后得出5个点，即可推出答案．解答：解：要使△APB 是等腰三角形，分为三种情况：①AP=BP（即作AB的垂直平分线于直线的交点，即有一个点）∴直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形正确；②AB=AP（以A为圆心，以AB为半径画弧，交直线于两点），即直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形正确；直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形正确；③AB=BP（以B为圆心，以AB为半径画弧，交直线于两点）即直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形正确；直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形正确；∵1+2+2=5，∴直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形错误；故答案为：5．点评：本题考查了对等腰三角形的判定的理解，符合条件的情况有：AP=AB（2个点），BA=BP（2个点）AP=BP（1个点）三、解答题（本题有8小题，共66分） 19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 20．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．分析：根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解．解答：解：∵∠A=20°，∠E=35°，∴∠EFB=∠A+∠E=55°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=55°．点评：此题考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；两条直线平行，则同位角相等． 21．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定．专题：证明题；压轴题．分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．解答：证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP 与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．解答：解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中， PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP≌△CBQ是解题的关键． 23．在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设小李答对了x道题，则有（20�x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分等于60分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解；（2）先设小王答对了y道题，根据二等奖在75分～85分之间，列出不等式组，求出y的取值范围，再根据y只能取正整数，即可得出答案．解答：解：（1）设小李答对了x道题．依题意得 5x�3（20�x）=60．解得x=15．答：小李答对了15道题．（2）设小王答对了y道题，依题意得：，解得：≤y≤ ，∵y是正整数，∴y=17或18，答：小王答对了17或18道题．点评：本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 24．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[�2.5]=�3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜�1.5＞=�1．解决下列问题：（1）[�4.5]= �5 ，＜3.5＞= 4 ．（2）若[x]=2，则x的取值范围是2≤x＜3 ；若＜y＞=� 1，则y的取值范围是�2≤y＜�1 ．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：（1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2，[3]=3，[�2.5]=�3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=�1中，�2≤y＜�1；（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．解答：解：（1）由题意得，[�4.5]=�5，＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=�1，∴y的取值范围是�2≤y＜�1；（3）解方程组得：，∴x，y的取值范围分别为�1≤x＜0，2≤y ＜3．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答． 25．如图，在△ABC 中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值范围．考点：等腰三角形的判定与性质．分析：（1）先判断出点P移动的位置为DC的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DP=PC=BP，根据等边对等角求出∠C=∠PBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠APB=2∠C，然后求出∠A=∠APB，再根据等角对等边求解即可；（2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BDC＞∠A，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，然后求解即可．解答：解：（1）∵BD⊥BC，∴△DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP，∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，又∵∠A=2∠C，∴∠A=∠APB，∴△ABP是等腰三角形，∴BP=AB；（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A，∵∠BDC+∠C=90°，∴∠A+∠C＜90°，即2∠C+∠C＜90°，解得0°＜∠C＜30°．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 26．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 （1）该商场购进A、B两种商（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？考点：一元一次不等式组的应用．专题：销售问题．分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．解答：解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380�1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600�72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则 120（z�1000）≥9600 解之得z≥1080 所以B种商品最低售价为每件1080元．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确地解不等式组是需要掌握的基本能力．。

2015-2016年浙江省杭州市上城区四校联考八年级上学期期中数学试卷和答案

2015-2016学年浙江省杭州市上城区四校联考八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定3．（3分）在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．B． C．D．4．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．5．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣x+2＜﹣y+2 B．4x＞4y C．x﹣2＜y﹣2 D．﹣3x＜﹣3y6．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．有一个角为60°的三角形是等边三角形B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD 于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．49．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＜﹣6 B．m≤﹣6 C．m＞﹣6 D．m≥﹣610．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=104°，则∠DFC的度数为（）A．104°B．118°C．128° D．136°二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是．12．（4分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．13．（4分）一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式．14．（4分）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．15．（4分）如图钢架中，∠A=n°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是．三．解答题（共66分）17．（6分）已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，BF=CE．求证：∠AEB=∠DFC．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（）∵BF=CE（已知），∴BF+ =CE+ ，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF．∴∠AEB=∠DFC．18．（8分）（1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．19．（8分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．21．（10分）某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用的和是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．23．（12分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b=1，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m 的代数式表示）2015-2016学年浙江省杭州市上城区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定【解答】解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴此三角形是直角三角形．故选：B．3．（3分）在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：不等式x﹣3＞0的解集为：x＞3．不等式的解集在数轴表示为：．故选：A．4．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．5．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣x+2＜﹣y+2 B．4x＞4y C．x﹣2＜y﹣2 D．﹣3x＜﹣3y【解答】解：A、∵x＜y，∴﹣x＞﹣y．∴﹣x+2＞﹣y+2．故A错误．B、由不等式的性质2可知：B错误；C、由不等式的性质1可知：C正确；D、根据不等式的性质2可知：D错误．故选：C．6．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选：D．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．有一个角为60°的三角形是等边三角形B．底边相等的两个等腰三角形全等C．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等D．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，是假命题；B、底边相等的两个等腰三角形不一定全等，故错误，是假命题；C、能确定40°的角是顶角还是底角即可判定全等，否则不能，故错误，是假命题，D、正确，是真命题，故选：D．8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S=BC•EF=×5×2=5，△BCE故选：C．9．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＜﹣6 B．m≤﹣6 C．m＞﹣6 D．m≥﹣6【解答】解：∵解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣3，又∵关于x的一元一次不等式组有解，∴﹣3＜，解得：m＞﹣6，故选：C．10．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=104°，则∠DFC的度数为（）A．104°B．118°C．128° D．136°【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣104°=256°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣256°=104°，∴∠DCB+∠CDE=52°，∴∠DFC=180°﹣52°=128°，故选：C．二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是7+3m＞0．【解答】解：根据题意，得7+3m＞0．12．（4分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．13．（4分）一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式6x﹣2（16﹣x）＞60．【解答】解：设他答对题x道，由题意得：6x﹣2（16﹣x）＞60，故答案为：6x﹣2（16﹣x）＞60．14．（4分）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是50°或65°．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．15．（4分）如图钢架中，∠A=n°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是18≤n＜22.5．【解答】解：∵AP1=P1P2，P1P2=P2P3，P3P4=P2P3，P3P4=P4P5，∴∠A=∠P1P2A，∠P2P1P3=∠P2P3P1，∠P3P2P4=∠P3P4P2，∠P4P3P5=∠P4P5P3，∴∠P3P5P4=4∠A，∵要使得这样的钢条只能焊上4根，∴∠P5P4C=5∠A，由题意，∴18≤n＜22.5，故答案为：18≤n＜22.5．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；=mn．④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确的结论是①②③．【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故本小题正确；③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G是△ABC的内心，∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；④连接AG，∵点G是△ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，=AE•GD+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故本小题错误．∴S△AEF故答案为：①②③．三．解答题（共66分）17．（6分）已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，BF=CE．求证：∠AEB=∠DFC．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵BF=CE（已知），∴BF+ EF=CE+ EF，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴∠AEB=∠DFC．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵BF=CE（已知），∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠AEB=∠DFC，故答案为：两直线平行，内错角相等；EF；EF；；SAS．18．（8分）（1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【解答】解：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2，2x+2﹣1≥3x+22x﹣3x≥2﹣2+1﹣x≥1，x≤﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）∵解不等式①得：x≥﹣4，解不等式②得：x＜∴不等式组的解集为：﹣4≤x＜，∴不等式组的整数解为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．19．（8分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．21．（10分）某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用的和是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？【解答】解：（1）售价为：2000×8=16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%=1600（元），利润=16000﹣2000×5﹣1600=4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设x个月后能赚回这台机器的贷款，由题意得，4400x=22000，解得：x=5．答：至少5个月能赚回这台机器的贷款．22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．23．（12分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b=1，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m 的代数式表示）【解答】解：（1）因为关于x、y的方程组的解都为非负数，解得：，可得：，解得：a≥2；（2）由2a﹣b=1，可得：，可得：，解得：b≥3，所以a+b≥5；（3），所以m +b ≥2，可得：，可得：2﹣m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，所以可得：6﹣m ≤2a +b ≤3+2m ，最大值为3+2m ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2014-2015年浙江省北师大附属杭州中学八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年浙江省北师大附属杭州中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：1．（3分）下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm2．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1 D．＞3．（3分）如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A．3 B．5 C．4 D．不确定4．（3分）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣15．（3分）下列判断正确的是（）A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．腰长相等的两个等腰三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等6．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D为BC 上一点，现将纸片沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD等于（）A．2.4cm B．3cm C．4cm D．4.8cm7．（3分）一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠﹣1，则a取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＞0 D．a＜08．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．BD=BC9．（3分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大16°，则∠F的度数是（）A．6°B．8°C．10°D．不确定，跟∠C大小有关10．（3分）在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB，②AE2+BF2=EF2，③S四边形CEDF=S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①④D．②③二、填空题11．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是．（不再添加辅助线和字母）12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．13．（3分）已知等腰△ABC，∠A的相邻外角是130°，则这个三角形的顶角为．14．（3分）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．15．（3分）如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若CM=5，则CE2+CF2=．16．（3分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．则该敬老院至少有名老人，最多有名老人．17．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④若AB=4，AD=8，则AE=3．其中正确的是．（请写上正确的序号）18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是．三、解答题（共66分）19．解下列不等式（组），并把它们的解表示在数轴上．（1）；（2）．20．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，求∠HBD的度数．21．如图，一根6米长的竹竿DE斜靠的竖直的墙MN上，与地面所成的角∠EDN=60°，如果竹竿的顶端沿墙面下滑一段距离后竹竿与地面所成的角∠ABN=45°．（1）求∠BFD的度数；（2）梯子底端向外移动了多少米？22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）23．某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）（2）那么最多能购买A笔记本多少本？（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F．（1）在图中找出与△ABD全等的三角形，并说出全等的理由；（2）说明BD=2EC；（3）如果AB=5，求AD的长．25．已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB=，设BP=4，求QF的长．2014-2015学年浙江省北师大附属杭州中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵三角形的两边为3cm，7cm，∴第三边长的取值范围为7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10，只有C符合题意，故选：C．2．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1 D．＞【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时减去1，不等式仍成立，即x﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣3，不等号方向发生改变，即﹣3x＜﹣3y，故本选项符合题意；C、在不等式x＞y的两边同时加上1，不等式仍成立，即x+1＞y+1，故本选项不符合题意；D、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A．3 B．5 C．4 D．不确定【解答】解：∵∠DCE=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥AC，∴∠CBE=90°，∠E+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠E，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴AD=BC，AC=BE=7，∵AB=3，∴BC=AC﹣AB=7﹣3=4．故选：C．4．（3分）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1【解答】解：∵a=1，b=﹣2时，a=0，b=﹣1时，a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，则a2＜b2，∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．故选：D．5．（3分）下列判断正确的是（）A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．腰长相等的两个等腰三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、斜边相等的两个等腰直角三角形，根据ASA或者HL均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；故选：C．6．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D为BC 上一点，现将纸片沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD等于（）A．2.4cm B．3cm C．4cm D．4.8cm【解答】解：∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82 =102，∴AB=10，BE=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=xcm，则DB=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3cm．7．（3分）一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠﹣1，则a取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＞0 D．a＜0【解答】解：因为一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠﹣1，x≥﹣1，所以a＞﹣1，故选A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．BD=BC【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，D，∵∠ABD=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，正确．故选：C．9．（3分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大16°，则∠F的度数是（）A．6°B．8°C．10°D．不确定，跟∠C大小有关【解答】解：∵∠B比∠C大16度，∴∠B=16°+∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∵∠AEC+∠BAF+∠B﹣16°=180°，∠AEC=∠B+∠BAF，得出∠BAF+∠B=98°，∴∠AEC=98°，∵FD⊥BC，∴∠AEC=90°+∠F=98°，∴∠F=8°．故选：B．10．（3分）在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB，②AE2+BF2=EF2，③S 四边形CEDF=S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①④D．②③【解答】解：连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=AB．∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．∴∠ADE+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，∴∠ADE=CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），=S△CDF．∴AE=CF，DE=DF，S△ADE∵AC=BC，∴AC﹣AE=BC﹣CF，∴CE=BF．∵AC=AE+CE，∴AC=AE+BF．∵AC2+BC2=AB2，∴AC=AB，∴AE+BF=AB．∵DE=DF，∠GDH=90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2=EF2，∴AE2+BF2=EF2．∵S=S△EDC+S△EDF，四边形CEDF=S△EDC+S△ADE=S△ABC．∴S四边形CEDF∴正确的有①②③④．故选A．二、填空题11．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C 或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．（不再添加辅助线和字母）【解答】解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD 等；理由是：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，又∵∠BDE=∠CDF，∴∠B=∠C，即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；故答案为：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．13．（3分）已知等腰△ABC，∠A的相邻外角是130°，则这个三角形的顶角为50°或80°．【解答】解：∵∠A的相邻外角是130°，∴∠A=50°，当∠A为顶角时，则顶角为50°，当∠A为底角时，则顶角为180°﹣2∠A=80°，故答案为：50°或80°．14．（3分）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为x＞．【解答】解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，﹣a=4，b=6，a=﹣4，∴﹣4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞15．（3分）如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若CM=5，则CE2+CF2=100．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．16．（3分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．则该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．【解答】解：设该敬老院有老人x人，则牛奶有（5x+38）盒，由题意得：1≤（5x+38）﹣6（x﹣1）＜5，解得：39＜x≤43，故该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．故答案为：40；43．17．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④若AB=4，AD=8，则AE=3．其中正确的是①③④．（请写上正确的序号）【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=C=90°，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．∵△DBC与△DBC′关于BD对称，∴△DBC≌△DBC′，∴DC=DC′，BC′=BC，∠DBC=∠DBC′，∠C=∠C′．∴AB=C′D，∠A=∠C′．∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，∴△EBD是等腰三角形．故①正确．在△AEB和△C′ED中，，∴△AEB≌△C′ED（AAS），∴BE=DE，在Rt△BAE中，AE2+AB2=BE2，即AE2+42=（8﹣AE）2，解得AE=3，．故④正确，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故③正确．∵∠DBC=∠DBC′，∴∠ABE和∠CBD不一定相等．故②错误．故答案为：①③④．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是120°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故答案为：120°．三、解答题（共66分）19．解下列不等式（组），并把它们的解表示在数轴上．（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得，3（2x+3）﹣2（4x﹣1）＜12，去括号得，6x+9﹣8x+2＜12，合并同类项得，﹣2x＜1，系数化为1得，x＞﹣，解集在数轴上表示为：（2）由①得，4x﹣2≥x﹣2（x+1），4x﹣2≥x﹣2x﹣2，5x≥0，x≥0；由②得，6﹣4x＜9﹣3x，﹣x＜3，x＞﹣3，∴不等式组的解集为x≥0，在数轴上表示为：20．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，求∠HBD的度数．【解答】（1）证明：∵AD=BE，∴AB=ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB=∠HBD，∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，∴∠HBD=60°．21．如图，一根6米长的竹竿DE斜靠的竖直的墙MN上，与地面所成的角∠EDN=60°，如果竹竿的顶端沿墙面下滑一段距离后竹竿与地面所成的角∠ABN=45°．（1）求∠BFD的度数；（2）梯子底端向外移动了多少米？【解答】解：（1）∵∠ABN+∠BFD=∠EDN=60°，∠ABN=45°，∴∠BFD=60°﹣45°=15°；（2）∵AB=DE=6m，∠EDN=60°，∠ABN=45°，∴DN=3m，BN=AN，∴BN2+AN2=AB2，故2BN2=36，解得：BN=3（m），故BD=3（﹣1）m，答：梯子底端向外移动了3（﹣1）米．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）【解答】解：（1）如图所示：（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90°，即△ADF是直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．23．某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．（1）根据题意完成以下表格（用含x的代数式表示）（2）那么最多能购买A笔记本多少本？（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？【解答】解：（1）由题意，得（2）由题意，得12x+8（30﹣x）≤280，解得：x≤10．∴最多能购买A笔记本10本；（3）设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得W=12x+8（30﹣x）=4x+240．30﹣x＜3x，∴x＞7.5．∵k=4＞0，∴W随x的增大而增大，=272元．∴x=8时，W最小24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F．（1）在图中找出与△ABD全等的三角形，并说出全等的理由；（2）说明BD=2EC；（3）如果AB=5，求AD的长．【解答】证明：（1）△ABD≌△ACF．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠FAC=∠BAC=90°，∵BD⊥CE，∠BAC=90°，∴∠ADB=∠EDC，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），（2）∵△ABD≌△ACF，∴BD=CF，∵BD⊥CE，∴∠BEF=∠BEC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠FBE=∠CBE，∵在△FBE和△CBE中，，∴△FBE≌△CBE（ASA），∴EF=EC，∴CF=2CE，∴BD=2CE．（3）过D作DM⊥BC，设AD=DM=MC=x，则DC=x由AB=AC=AD+DC可得：x+x=5，解得：x=5﹣5，即如果AB=5，则AD的长为5﹣5．25．已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB=，设BP=4，求QF的长．【解答】解：（1）∵△ABE是等边三角形，A、E、P在同一直线上，∴AB=AE且∠BAE=60°，∴点E是AP的中点，∴AP=2AB=2×2=4，∴QE=4×=6，QF=PQ÷cos30°=4÷=8，∴EF=2；（2）EF=BF．证明：∵∠BAP=∠BAE﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，∠EAQ=∠QAP﹣∠EAP=60°﹣∠EAP，∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中，∵，∴△ABP≌△AEQ（SAS）∴∠AEQ=∠ABP=90°，∴∠BEF=180°﹣∠AEQ﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵∠EBF=90°﹣60°=30°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF；（3）如图，过点F作FD⊥BE于点D，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，由（2）得∠EBF=30°，在Rt△BDF中，BD=BE=×2=，∴BF===2，∴EF=2，∵△ABP≌△AEQ，∴QE=BP=4，∴QF=QE+EF=4+2=6．。

初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案

E C '22.5图1图22014—2015第一学期初二数学期中学业水平测试一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列说法正确的是（）A ．三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3．两根木棒长分别为5cm 和7cm ，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种4.下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△A /B /C /的一组是（）A 、∠A=∠A /,∠B=∠B /,AB= A /B /B 、∠A=∠A /，AB= A /B /，AC=A /C /C 、∠A=∠A /，AB= A /B /，BC= B /C /D 、AB= A /B /, AC=A /C /,BC= B /C /5．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（） A ．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙6．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图2，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长图4图5图6为（）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm8、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A 、6B 、7C 、8D 、99．如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（）A. 三角形中有两个角是互为余角；B. 三角形三个内角之比为3∶2∶1；C. 三角形的三边之比为3∶2∶1 ；D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角。

【真卷】2015-2016年浙江省金华四中八年级(上)数学期中试卷带答案

2015-2016学年浙江省金华四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4.5cm，8.1cm，4.6cmC．8cm，4cm，4cm D．5cm，12cm，6cm3．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．4．（3分）若x＜y成立，则下列不等式一定成立的是（）A．4x＜3y B．﹣x＜﹣yC．＞D．x﹣2015＜y﹣20155．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或206．（3分）一元一次不等式﹣2（x+1）≥﹣4的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB=AD，∠2=∠1 B．AB=AD，∠3=∠4 C．∠2=∠1，∠3=∠4 D．∠2=∠1，∠B=∠D8．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．等腰三角形的中线与高重合9．（3分）如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2大小关系不能确定10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为．12．（4分）“对顶角相等”的逆命题是，其中该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．（4分）已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是．14．（4分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a=，b=．15．（4分）如图，等边△ABC的面积为为cm2，D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分图象的周长为cm．16．（4分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）解下列不等式（组）（1）（2）．18．（6分）如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC 的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=146°，求∠EDF的度数．20．（8分）如图，CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；（2）OB=OC吗？请说明理由．21．（8分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？22．（10分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．23．（10分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=2，AB=CD=10，在矩形ABCD 的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）当折痕MN与对角线AC重合时，试求△MNK的面积；（3）△MNK的面积能否小于2？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．24．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM ⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．2015-2016学年浙江省金华四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4.5cm，8.1cm，4.6cmC．8cm，4cm，4cm D．5cm，12cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、4.5+4.6＞8.1，能组成三角形，故此选项正确；C、4+486，不能够组成三角形，故此选项错误；D、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．3．（3分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．4．（3分）若x＜y成立，则下列不等式一定成立的是（）A．4x＜3y B．﹣x＜﹣yC．＞D．x﹣2015＜y﹣2015【解答】解：∵x＜y成立，∴A、4x与3y无法比较大小，故此选项错误；B、﹣x＞﹣y，故此选项错误；C、＜，故此选项错误；D、x﹣2015＜y﹣2015，正确．故选：D．5．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．6．（3分）一元一次不等式﹣2（x+1）≥﹣4的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：﹣2（x+1）≥﹣4，﹣2x﹣2≥﹣4，﹣2x≥﹣2，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．7．（3分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．AB=AD，∠2=∠1 B．AB=AD，∠3=∠4 C．∠2=∠1，∠3=∠4 D．∠2=∠1，∠B=∠D【解答】解：A、AB=AD，∠2=∠1，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；B、AB=AD，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、∠2=∠1，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、∠2=∠1，∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；故选：A．8．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．等腰三角形的中线与高重合【解答】解：A、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以A选项为真命题；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，所以B选项为真命题；C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以C选项为真命题；D、等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，所以D选项为假命题．故选：D．9．（3分）如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2大小关系不能确定【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠2．故选：B．10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为125°．【解答】解：∵∠1=35°，∠A=90°，∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°，∵EF∥MN，∴∠2=∠BCQ=125°，故答案为：125°．12．（4分）“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，其中该逆命题是一个假命题（填“真”或“假”）【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，该逆命题是一个假命题．故答案为相等的角是对顶角，假．13．（4分）已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是4或5．【解答】解：分为两种情况：当6和8都是直角边时，斜边为=10，则该直角三角形斜边上的中线长为；当6为直角边，8为斜边时，则此时该直角三角形斜边上的中线长是=4；故答案为：4或5．14．（4分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a=﹣3，b=6．【解答】解：不等式组，由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，故答案为﹣3，6．15．（4分）如图，等边△ABC的面积为为cm2，D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分图象的周长为6cm．【解答】解：∵等边△ABC的面积=AB2=，∴AB=2（cm），∵△ADE沿DE折叠得到△A′DE，∴AD=A′D，AE=A′E，∴A′D+A′E=AD+AE，∴阴影部分图形的周长等于△ABC的周长，∴阴影部分图形的周长=3AB=6cm．故答案为：6cm．16．（4分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长32m或（20+4）m或m．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6m，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．②如图2，当AB=BD=10时，∵BC=6m，∴CD=10﹣6=4m，∴AD==4m，∴△ABD的周长=10+10+4=（20+4）m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，由勾股定理得：AD==x解得，x=，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=m．故答案为：32m或（20+4）m或m．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）解下列不等式（组）（1）（2）．【解答】解：（1）去分母得：6x﹣3（x+2）≤2（2﹣x），6x﹣3x﹣6≤4﹣2x，6x﹣3x+2x≤4+6，5x≤10，x≤2；（2）∵解不等式①得：y≥，解不等式②得：y＞，∴不等式组的解集为．18．（6分）如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC 的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．【解答】解：AB=60米．理由如下：∵在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=60（米），则池塘的宽AB为60米．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=146°，求∠EDF的度数．【解答】解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠BED=∠FDB=90°，∵∠AFD=146°，∠B=∠C，∴∠EDB=∠CFD=180°﹣146°=34°，∴∠EDF=90°﹣∠EDB=90°﹣34°=56°．20．（8分）如图，CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；（2）OB=OC吗？请说明理由．【解答】解：（1）△DGC与△EFB全等，理由如下：∵DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，∴∠DGC=∠EFB=90°，在Rt△DGC和Rt△EFB中，，∴△DGC≌△EFB（HL）．（2）OB=OC，∵△DGC≌△EFB，∴∠B=∠C，∴△OBC是等腰三角形，∴OB=OC．21．（8分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【解答】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．∴当x=16（张）时，到乙厂家购买更划算．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．22．（10分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．【解答】解：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°∴∠AOE=∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE=BF，AE=OF即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m），∴2EO+EF=17，则2×EO=10，所以OE=5m，OF=12m，所以OM=OF+FM=15m又因为由勾股定理得ON=OA=13，所以MN=15﹣13=2（m）．答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．23．（10分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=2，AB=CD=10，在矩形ABCD 的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）当折痕MN与对角线AC重合时，试求△MNK的面积；（3）△MNK的面积能否小于2？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN，∴∠KNM=∠1，∵∠KMN=∠1，∴∠KNM=∠KMN，∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=70°，∴∠MKN=40°；（2）如图1，折痕即为AC，此时△AKC为等腰三角形，设MK=AK=CK=x，则DK=10﹣x，在Rt△ADK中，根据勾股定理得：AD2+DK2=AK2，即22+（10﹣x）2=x2，解得：x=2.6，=S△ACK=×2×5.2=5.2，∴MK=AK=CK=5.2，S△MNK∴△MNK的面积的为5.2；（3）不能，如图2，理由如下：过M点作AE⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=2，由（1）知，∠KNM=∠KMN，∴MK=NK，又∵MK≥ME，ME=AD=2，∴MK≥2，又∵S=NK•ME≥2，△MNK即△MNK面积的最小值为2，∴△MNK的面积不能小于2．24．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM ⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD为等腰三角形？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB=cm；（2）如图所示，①当D在B点右侧，且BD=AB，∴BD=AB=4cm，∴CD=BC﹣BD=8﹣4cm，∴t==（4﹣2）s；②当D在B点右侧，且AD=BD，∵AB=AC，∠BAC=90°∴CD=BC=BC=4cm，∴t==2s；③当D在B点左侧，且BD=AB，∴CD=BC+BD=8+4cm，∴t==（4+2）s；故当t为4±2或2s时，△ABD为等腰三角形．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=8﹣2t∴t=8﹣2t，∴t=，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t﹣8，∴t=2t﹣8，∴t=8，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．。

2015年新浙教版八年级上册数学期中考试试题及答案

B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）新浙教版八上数学期中考试一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角（第3题）6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°E CDBAH EDC B A 一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为，BD 的对应边为 . 12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题）（第2题）（第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合. 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题）（第17题）（第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题）（第20题）三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，BAEDCE DABC1 2DA BC B´D´A´C´MND CBAFED CB A DC B A EDCBA你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ . 22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ，已知：EG ∥AF ， = ， = ，求证：证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321FBEA BD FC25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题（每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.EACFBEAC FB图a 图bOPAMN EB CD FACEFBD图①图②图③参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 108. 20º9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ， ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断②AC =DF . 24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ，所以AD =CF ,AE =EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4 所以AD +BC =CF +BC =BF =AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .（2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B =∠2，∵∠A +∠B =90°，∴∠1+∠2=90°， ∴∠EGF =90°，EF 为斜边.四、27.（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE =FD （2）答：（1）中的结论FE=FD 仍然成立图① 图② 证法一：如图1，在AC 上截取AG =AE ，连接FG ∵ ∠1=∠2，AF =AF ，AE =AG ∴ △AEF ≌△AGF∴ ∠AFE =∠AFG ，FG =FE ∵ ∠B=60°,且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线 ∴ ∠2+∠3=60°，∠AFE =∠CFD =∠AFG =60°∴ ∠CFG =60° ∵ ∠4=∠3，CF =CF ，∴ △CFG ≌△CFD ∴ FG =FD ∴ FE =FD 证法二：如图2，过点F 分别作F G ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ∵ ∠B =60°,且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线 ∴ ∠2+∠3=60° ∴ ∠GEF =60°+∠1,FG =FH∵ ∠HDF =∠B +∠1 ∴ ∠GEF =∠HDF ∴ △EG F ≌△DHF ∴ FE =FD28. （1）AF =BE .证明：在△AFC 和△BEC 中， ∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC =BC ，CF =CE ，∠ACF =∠BCE =60.∴△AFC ≌△BEC . ∴AF =BE . (2)成立. 理由：在△AFC 和△BEC 中， ∵△ABC 和△CEF 是等边三角形， ∴AC =BC ，CF =CE ，∠ACB =∠FCE =60°. ∴∠ACB -∠FCB =∠FCE -∠FCB. 即∠ACF =∠BCE . ∴△AFC ≌△BEC . ∴AF =BE . (3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.图⑤(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。

杭州市XX中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年浙江省杭州市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是5，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．下列命题中，正确的命题有（）①同位角相等；②同角的余角相等；③如果|a|=|b|，那么a=b；④在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．150°B．80°C．50°或80°D．70°7．三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB，AC于D，E，若∠A=40°，则∠EBC=（）A．15°B．20°C．30°D．无法判断8．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的是（）A．5 B．7 C．D．或59．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC 于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：（每小题4分，共24分）11．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．12．如图，根据图形，计算∠1=．13．如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=．14．如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A=度．16．如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．三.解答题：（7+8+9+10+10+10+12，共66分）17．如图，已知△ABC，请自选条件画一个△DEF，使得△DEF≌△ABC．（要求写出自选条件，写出画法，保留画图痕迹）18．如图，已知△ABC中，AE是∠CAB的平分线，AD是高，∠B=30°，∠C=50°，求∠DAC，∠EAD的度数．19．已知如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，（1）计算AC的长度；（2）计算AB边上的中线CD的长度．（3）计算AB边上的高CE的长度．20．如图，现在有以下几个条件：①AB=CD；②AC=BD；③∠A=∠D；④∠ABC=∠DCB；请从以上4个条件中，挑选出2个作为条件，1个作为结论组成一个正确的命题，并写出证明过程．条件：；结论：；证明：．21．已知长方形ABCD中，AD=8，AB=4，将长方形沿着BD对折，点C的对应点是点E，AD与BE相交于点F．（1）请说明△BFD是等腰三角形．（2）请计算AF的长度．22．如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠1=∠2．（1）请证明：△ADC≌△ABC；（2）请证明：AC⊥BD．23．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？2015-2016学年浙江省杭州市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．3．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是5，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图；三角形的面积．【分析】由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．【解答】解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．5．下列命题中，正确的命题有（）①同位角相等；②同角的余角相等；③如果|a|=|b|，那么a=b；④在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、余角的定义、绝对值的定义及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误；②同角的余角相等，正确；③如果|a|=|b|，那么a=±b，故错误；④在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，正确的有2个，故选B．6．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．150°B．80°C．50°或80°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．7．三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB，AC于D，E，若∠A=40°，则∠EBC=（）A．15°B．20°C．30°D．无法判断【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠ABE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC==70°．∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=70°﹣40°=30°．故选C．8．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的是（）A．5 B．7 C．D．或5【考点】勾股定理．【分析】由于4是三角形的直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当4是直角三角形的直角边时，第三边长==5；当4是直角三角形的斜边时，第三边长==．故选D．9．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC 于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选B．10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】等腰三角形的判定．【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【解答】解：当AB为腰时，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有3个；当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有2个，3+2=5．故选A．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．12．如图，根据图形，计算∠1=120°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠2=140°﹣80°=60°，∴∠1=180°﹣∠2=120°，故答案为：120°．13．如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠BCA=90°，BC=12，AC=5，∴AB==13，∵CD是斜边上的中线，∴CD=AB=，故答案为：．14．如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：①②③①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】可先证明△ABD≌△EBC，可判断①；再证明△ABM≌△EBM，可判断②；可证明△BMN为等边三角形，可判断③；利用等边三角形的三线合一可判断④，可求得答案．【解答】解：∵△ABE，△BCD均为等边三角形，∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（SAS），∴AD=EC，故①正确；∴∠DAB=∠BEC，又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，∴∠EBD=60°，在△ABM和△EBN中∴△ABM≌△EBN（ASA），∴BM=BN，故②正确；∴△BMN为等边三角形，∴∠NMB=∠ABM=60°，∴MN∥AC，故③正确；若EM=MB，则AM平分∠EAB，则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，故④不正确；综上可知正确的有①②③，故答案为：①②③．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A=36度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．故答案为：36．16．如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是2．【考点】勾股定理．【分析】过A、C分别作l3的垂线，可以证得所得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出边长的关系，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如下图所示：过点C作CE⊥l3于E，过点A作AF⊥l3于F，则：CE=5，AF=3．∵在△ADC中，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDE=90°，∵∠ADF+∠DAF=90°，∴∠CDE=∠DAF，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（AAS），∴DE=AF=3，∵CD2=CE2+DE2，∴CD=，∵AC2=AD2+CD2，AD=CD=∴AC=2．故答案为：2．三.解答题：（7+8+9+10+10+10+12，共66分）17．如图，已知△ABC，请自选条件画一个△DEF，使得△DEF≌△ABC．（要求写出自选条件，写出画法，保留画图痕迹）【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】利用AB=DE，DF=AC，EF=BC，进而得出即可．【解答】解：自选条件为：AB=DE，DF=AC，EF=BC，画法：1：作射线DQ，在射线DQ上截取DE=BC，2：以D为圆心AB长为半径画弧，3：以E为圆心，AC长为半径画弧，两户交点为F，4：连接DF，EF，△DEF即为所求．18．如图，已知△ABC中，AE是∠CAB的平分线，AD是高，∠B=30°，∠C=50°，求∠DAC，∠EAD的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）根据△ADC的内角和定理，求得∠DAC的度数；（2）由三角形内角和定理，可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AD是高，∠C=50°，∴∠DAC=90°﹣∠C=40°；（2）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°；又∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=∠BAC=50°；由（1）知，∠DAC=40°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°．19．已知如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，（1）计算AC的长度；（2）计算AB边上的中线CD的长度．（3）计算AB边上的高CE的长度．【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得AC的长；（2）在Rt△ABC中，根据斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出CD的长；（3）在Rt△ABC中，根据面积法即可得出CE的长．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，∴由勾股定理得，AC==8；（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，∴AB边上的中线CD=AB=5；（3）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=8，CE⊥AB，∴×AB×CE=×AC×BC，即10×CE=8×6，∴CE=4.820．如图，现在有以下几个条件：①AB=CD；②AC=BD；③∠A=∠D；④∠ABC=∠DCB；请从以上4个条件中，挑选出2个作为条件，1个作为结论组成一个正确的命题，并写出证明过程．条件：①②；结论：③；证明：在△ABC与△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．．【考点】命题与定理．【分析】根据全等三角形的判定定理可把①②作为条件，③作为结论．【解答】条件①②，结论③．证明：在△ABC与△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．故答案为：①②，③，如上证明过程．21．已知长方形ABCD中，AD=8，AB=4，将长方形沿着BD对折，点C的对应点是点E，AD与BE相交于点F．（1）请说明△BFD是等腰三角形．（2）请计算AF的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定．【分析】（1）由折叠的性质有∠FBD=∠CBD，由于AD∥BC得到∠FDB=∠DBC，于是有∠FDB=∠FBD，根据等腰三角形的判定即可证得结论；（2）根据折叠的性质得到BE=BC=8，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵将长方形沿着BD对折，点C的对应点是点E，∴∠DBF=∠CBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠FDB=∠FBD，∴△BFD是等腰三角形；（2）根据折叠可得BE=BC=8，在Rt△ABF中，设AF=x，则BF=8﹣x，x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，即AF=3．22．如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠1=∠2．（1）请证明：△ADC≌△ABC；（2）请证明：AC⊥BD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）先根据∠1=∠2，得出AD=AB，再根据HL得出Rt△ABC≌Rt△ADC；（2）先根据全等三角形的性质，得出∠BAC=∠DAC，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴AD=AB，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ABC=∠ADC=90°，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；（2）Rt△ABC≌Rt△ADC，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB=AD，∴AC⊥BD．23．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？【考点】等腰三角形的判定；三角形的面积．【分析】（1）先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC．【解答】解：（1）△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴t=12÷2=6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴t=13÷2=6.5（秒），∴CP=AB=×10=5cm；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，CP=6cm，此时t=6÷2=3（秒）；如果CP=CB，那么点P在AB上，CP=6cm，此时t=5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD=4.8，再利用勾股定理求得DP=3.6，所以BP=7.2，AP=2.8，所以t=（8+2.8）÷2=5.4（秒））②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6cm，CA+AP=8+10﹣6=12（cm），此时t=12÷2=6（秒）；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=13÷2=6.5（秒）；综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．2016年11月29日。

2015年浙江省宁波中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2014-2015学年浙江省宁波中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．4cm、4cm、9cm B．4cm、5cm、6cm C．2cm、3cm、5cm D．12cm、5cm、6cm2．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或203．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．若x2﹣x=0，则x=0B．面积相等的两个三角形全等C．三角形的三条高线相交于三角形内一点D．成轴对称的两个图形是全等图形4．（3分）满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（）A．5 B．12 C．6 D．6．（3分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF7．（3分）在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°8．（3分）不等式组的整数解有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD=（）A．4 B．3 C．5 D．2.410．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4 B．5 C．6 D．14二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11．（3分）不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是．12．（3分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠A=．13．（3分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为．14．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．15．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．（3分）如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APB的度数是．17．（3分）如图，将一根长9cm的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是．18．（3分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件．已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．则安排A、B两种产品的生产件数有种方案．三、简答题（共6题，共46分）19．（8分）解不等式（组）（1）7x﹣2≥5x+2；（2）．20．（6分）如图所示，已知△ABC（1）作AB边上的中线CD；（2）作∠B的平分线BE；（3）作BC边上的高线AF．21．（6分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．22．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．23．（8分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？24．（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．2014-2015学年浙江省宁波中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．4cm、4cm、9cm B．4cm、5cm、6cm C．2cm、3cm、5cm D．12cm、5cm、6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+5＞6，能够组成三角形，故此选项正确；C、3+2=5，不能组成三角形，故此选项错误；D、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．3．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．若x2﹣x=0，则x=0B．面积相等的两个三角形全等C．三角形的三条高线相交于三角形内一点D．成轴对称的两个图形是全等图形【解答】解：A、若x2﹣x=0，则x=0或1，故错误；B、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误；C、三角形的三条高线可能交与三角形的内部、边上或外部，故错误；D、成轴对称的两个图形是全等图形，正确，故选：D．4．（3分）满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由于x＞﹣1，所以表示﹣1的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选：B．5．（3分）直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的高为（）A．5 B．12 C．6 D．【解答】解：由勾股定理得，斜边==5，设斜边上的高为h，则三角形的面积=×5h=×3×4，解得h=．故选：D．6．（3分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选：D．7．（3分）在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°【解答】解：∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A=180°﹣70°=110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=（180°﹣110°）=35°．故选：B．8．（3分）不等式组的整数解有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤4，不等式组的解集为﹣2＜x≤4，故不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3，4．故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD=（）A．4 B．3 C．5 D．2.4【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10cm，由翻折变换的性质得，BC′=BC=6cm，C′D=CD，∴AC′=AB﹣BC′=10﹣6=4cm，设CD=x，则C′D=x，AD=8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3cm．故选：B．10．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4 B．5 C．6 D．14【解答】解：∵在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．故选：A．二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11．（3分）不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是x＜1．【解答】解：解不等式，得x＜4，解不等式x+3（x﹣1）＜1，得x＜1，所以它们解集的公共部分是x＜1．故答案为x＜1．12．（3分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠A=30°．【解答】解：∵△ABC中，∠A=∠B=∠C，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°．故答案为：30°．13．（3分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为96．【解答】解：连接AC，∵△ACD是直角三角形，∴AB===10，因为102+122=132，所以△ABC是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即×24×10﹣×6×8=120﹣24=96．故答案为：96．14．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．15．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是8cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．故答案是：8．16．（3分）如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APB的度数是120°．【解答】解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，（SAS）∴∠BAD=∠CBE，∵∠APB=180°﹣∠BAD﹣∠ABP，∴∠APB=180°﹣∠CBP﹣∠ABP=180°﹣∠ABC=120°．故答案为120°．17．（3分）如图，将一根长9cm的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是4≤h ≤5．【解答】解：∵将一根长9cm的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短时等于杯子的高，h=9﹣4=5（cm），当杯子中筷子最长时等于杯子斜边长度，h=9﹣=4（cm），∴h的取值范围是：4≤h≤5．故答案为：4≤h≤5．18．（3分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件．已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．则安排A、B两种产品的生产件数有3种方案．【解答】解：（1）设生产x件A种产品，则生产B产品（50﹣x）件，由题意得：，解得：30≤x≤32，∵x为整数，∴x=30，31，32，∴有3种生产方案：方案1，A产品30件，B产品20件；方案2，A产品31件，B产品19件；方案3，A产品32件，B产品18件．故答案为：3．三、简答题（共6题，共46分）19．（8分）解不等式（组）（1）7x﹣2≥5x+2；（2）．【解答】解：（1）移项得：7x﹣5x≥2+2，合并得：2x≥4，解得：x≥2；（2），由①解得：x＞﹣；由②去分母得：2（2x+1）﹣3（1﹣x）＜6，去括号得：4x+2﹣3+3x＜6，移项合并得：7x＜7，解得：x＜1，则不等式组的解集为﹣＜x＜1．20．（6分）如图所示，已知△ABC（1）作AB边上的中线CD；（2）作∠B的平分线BE；（3）作BC边上的高线AF．【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：AF即为所求．21．（6分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．22．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形．23．（8分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？【解答】解：（1）设每件T恤和每本影集的价格分别为x元和y元，则，解得．答：每件T恤和每本影集的价格分别为35元和26元．（2）设购买T恤t件，购买影集（50﹣t）本，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270解得22≤t≤25，因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：第一种方案：购买T恤23件，影集27本；第二种方案：购买T恤24件，影集26本；第三种方案：购T恤25件，影集25本．24．（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．【解答】解：（1）AP=CQ ．理由如下： ∵∠PBQ=60°，且BQ=BP ， ∴△BPQ 为等边三角形，∵∠ABP +∠CBP=60°，∠CBQ +∠CBP=60°， ∴∠CBQ=∠ABP ，在△ABP 和△CBQ 中，，∴△ABP ≌△CBQ （SAS ）， ∴AP=CQ ；（2）∵等边△ABC 和等边△BPQ 中， PB=PQ=4，PA=QC=3， ∵PQ 2+CQ 2=PC 2，∴△PQC 为直角三角形（勾股定理逆定理）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A Array变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

【浙教版】初二数学上期中模拟试卷附答案

一、选择题1．已知锐角AOB ∠，如图（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧MN ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点,C D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接,CP DP ；（3）作射线OP 交CD 于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①//CP OB ；②2CP QC =；③AOP BOP ∠=∠；④CD OP ⊥．其中正确的有（）A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．③ 2．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°或20° 3．如图所示，等腰直角三角形ADM 中，AM DM =，90AMD ∠=︒，E 是AD 上一点，连接ME ，过点D 作DC ME ⊥交ME 于点C ，过点A 作AB ME ⊥交ME 于点B ，4AB =，10CD =，则BC 的长度为（）A ．3B ．6C ．8D ．104．如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2019=（）A ．22017B ．22018C ．22019D ．220205．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD 6．如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连接BD ，CD 并延长，分别交AC ，AB 于点F ，E ，则图中全等三角形共有（） A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 7．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ACE △和CDE △面积相；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 10．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒11．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（）2cmA ．5B ．6C ．7D ．8 12．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（）A ．1B ．4C ．7D ．10 二、填空题 13．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为10，则此等腰三角形的面积为_________． 14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()1,1A ，在x 轴上确定一点P ，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的等腰三角形的顶角度数为______．15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若3CD =，10AB =，则ABD △的面积是______．16．如图，射线OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP ⊥OA 于点P ，DP ＝5，若点Q 是射线OB 上一点，OQ ＝4，则△ODQ 的面积是__________．17．如图，ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，若2DC =，则点D 到线段AB 的距离等于________．18．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．19．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是______________cm ．20．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在△ABC 内，BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，点E 在△ABC 外，∠CBE ＝150°，∠ACE ＝60°．（1）求∠ADC 的度数．（2）判断△ACE 的形状并加以证明．（3）连接DE ，若DE ⊥CD ，AD ＝1，求DE 的长．22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CAP 和CBQ △都是等边三角形，BQ 和CP 交于点H ，求证：BQ CP ⊥．23．如图，点E ，F 在线段BD 上，已知AF BD ⊥，CE BD ⊥，//AD CB ，DE BF =，求证：AF CE =．24．如图，在ABC 和BCD △中，90BAC BCD ︒∠=∠=，AB AC =，CB CD =；延长CA 至点E ，使AE AC =；延长CB 至点F ，使BF BC =．连接AD ，AF ，DF ，EF ．延长DB 交EF 于点N ．（1）求证：AD AF =；（2）求证：BD EF =．25．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数26．如图，BM 是ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么ABM 与BCM 的周长的差是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由作图易判断射线OP 为AOB ∠的角平分线，又为CD 的垂直平分线，CDP 为等边三角形，由它们的性质逐项判断即可．【详解】由作图（1）（2）可知OC=OD ，CP=DP ，∴射线OP 为AOB ∠的角平分线，又为CD 的垂直平分线．∴即=AOP BOP ∠∠，CD OP ⊥，故③④正确；由作图（2）可知CP=CD=DP ，即CDP 为等边三角形，又∵CD OP ⊥，∴CP=2CQ ，故②正确；若//CP OB ，则=CPO BOP ∠∠，又∵=AOP BOP ∠∠，∴=CPO AOP ∠∠，∴OC=PC ，故只有当OC=PC 时，//CP OB ，故①错误．综上，正确的有②③④．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质．理解作图步骤隐藏的已知信息是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】设两内角的度数为x 、4x ，分两种情况，列出方程，即可求解．【详解】解：设两内角的度数为x 、4x ，当等腰三角形的顶角为x 时，x ＋4x ＋4x ＝180°，x ＝20°；当等腰三角形的顶角为4x 时，4x ＋x ＋x ＝180°，x ＝30°，4x ＝120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法是解题的关键．3．B解析：B【分析】通过先证明AMB MDC △≌△，得到=4AB MC =,=10MB CD =，即可求得=BC MB MC -，即可得到答案．【详解】解：∵DC ME ⊥，AB ME ⊥，90AMD ∠=︒∴DCM B ∠=∠，+90AMB DMC ∠∠=︒,+90MDC DMC ∠∠=︒∴AMB ∠=MDC ∠∵AM DM =∴AMB MDC △≌△∴AB MC =,MB CD =∵4AB =，10CD = ∴4MC =,10MB =∴=1046BC MB MC -=-=故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义，熟练掌握全等三角形判定和性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．B解析：B【分析】根据等边三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1=2，a3=4a1=22，a4=8a1=32，a5=16a1=42，，以此类推：a2019=22018．故选：B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．5．C解析：C【分析】利用全等三角形的判断方法进行求解即可．【详解】A 、因为 BM ∥CN ，所以∠ABM=∠DCN ，又因为∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(AAS)，故A 选项不符合题意；B 、因为∠M=∠N ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(ASA)，故B 选项不符合题意；C 、BM=CN ，不能判定△ABN ≅△DCN ，故C 选项符合题意；D 、因为AB=CD ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(SAS)，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C解析：C【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．【详解】解：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，在ABD ∆与ACD ∆中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACD SAS ∴∆≅∆，BD CD ∴=，B C ∠=∠，ADB ADC ∠=∠，又EDB FDC ∠=∠，ADE ADF ∴∠=∠，AED AFD ，BDE CDF ∆≅∆，∆≅∆ABF ACE ．AED AFD ，ABD ACD ∆≅∆，BDE CDF ∆≅∆，∆≅∆ABF ACE ，共4对．故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，熟悉相关判定定理是解题的关键． 7．C解析：C【分析】根据“SAS”可证明△CDE ≌△BDF ，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE 和DE 不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠ECD=∠FBD ，则利用平行线的判定方法可对③进行判断；【详解】∵ AD 是△ABC 的中线，∴ CD=BD ，∵ DE=DF ，∠CDE=∠BDF ，∴ △CDE ≌△BDF(SAS)，所以④正确；∴ CE=BF ，所以①正确；∵ AE 与DE 不能确定相等，∴ △ACE 和△CDE 面积不一定相等，所以②错误；∵ △CDE ≌△BDF ，∴∠ECD=∠FBD ，∴BF ∥CE ，所以③正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．8．B解析：B【分析】添加条件①可以用“SAS”证明，添加条件③可以用“ASA”证明，添加条件④可以用“AAS”证明．【详解】解：①在ABC 和AED 中，AC AD CAB DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC AED SAS ≅△△；②不可以；③在ABC 和AED 中，C D AC ADCAB DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABC AED ASA ≅；④在ABC 和AED 中，B E CAB DAE AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC AED AAS ≅；⑤不可以；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的所有判定定理． 9．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．10．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质求解．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C ．【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．11．A解析：A【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×10＝5cm2．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．12．C解析：C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可．【详解】解：三角形的两条边长为3和7，设第三边为x，则第三边的取值范围是：7-3＜x＜7+3，解得，4＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键．二、填空题13．25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质即可得到该等腰三角形腰上的高再根据三角形面积计算公式进行计算即可【详解】解：如图所示AB=AC=10∠A＝30°过B作BD⊥AC于D∵∠A＝30°AB＝1解析：25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到该等腰三角形腰上的高，再根据三角形面积计算公式进行计算即可．解：如图所示，AB=AC=10，∠A＝30°，过B作BD⊥AC于D，∵∠A＝30°，AB＝10，∴BD＝12AB＝5，∴S△ABC＝12AC×BD＝12×10×5＝25，故答案为：25．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，作出腰上的高并根据30°角求出高是解题关键．14．90°45°135°【分析】此题应该分情况讨论以OA为腰或底分别讨论当A是顶角顶点时P是以A为圆心以OA为半径的圆与x轴的交点共有1个当O是顶角顶点时P是以O为圆心以OA为半径的圆与x轴的交点共有2解析：90°，45°，135°【分析】此题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA 为半径的圆与x轴的交点，共有2个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，进而求出对应等腰三角形的顶角度数，即可．【详解】（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，此时，顶角度数为：90°；②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，此时，顶角度数为：45°或135°；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，此时，顶角度数为：90°．综上所述，符合条件的等腰三角形的顶角度数为：90°，45°，135°，故答案是：90°，45°，135°．此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．15．15【分析】如图过点D作DE⊥AB于E首先证明DE=CD=3再利用三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图过点D作DE⊥AB于E由作图可知AD平分∠CAB∵CD⊥ACDE⊥AB∴DE=CD=3∴S△解析：15【分析】如图，过点D作DE⊥AB于E．首先证明DE=CD=3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．由作图可知，AD平分∠CAB，∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∴S△ABD=12•AB•DE=12×10×3=15，故答案为15．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．16．10【分析】作DH⊥OB于点H根据角平分线的性质得到DH=DP=5根据三角形的面积公式计算得到答案【详解】解：作DH⊥OB于点H∵OC是∠AOB的角平分线DP⊥OADH⊥OB∴DH=DP=5∴△OD解析：10【分析】作DH⊥OB于点H，根据角平分线的性质得到DH=DP=5，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作DH⊥OB于点H，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=5，∴△ODQ的面积=12×OQ×DH=12×4×5=10；故答案为：10．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．【分析】过D作DE⊥AB于E根据角平分线的性质得出DE=DC即可求出答案【详解】解：过D作DE⊥AB于E∵∠C=90°AD平分∠BACDC=2∴DE=DC=2即点D到线段AB的距离等于2故答案为：2解析：【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，即可求出答案．【详解】解：过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=2，∴DE=DC=2，即点D到线段AB的距离等于2，故答案为：2．【点睛】本题考查了考查了角平分线的性质，能根据角平分线的性质得出DE=DC是解此题的关键．18．30°90°或40°80°【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在△ABC中不妨设∠A=60①若∠A=2∠C则∠C=30∴∠B=；②若∠C=2∠A则∠C=1解析：30°，90°或40°，80°【分析】根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论．【详解】在△ABC中，不妨设∠A=60︒，①若∠A=2∠C，则∠C=30︒，︒-︒-︒=︒；∴∠B=180603090②若∠C=2∠A，则∠C=120︒，︒-︒-︒=︒(不合题意，舍去)；∴∠B=180601200=︒-︒=120︒，③若∠B=2∠C，则3∠C18060∴∠C4=0︒，∠B=180604080︒-︒-︒=︒；综上所述，其它两个内角的度数分别是：30︒，90︒或40︒，80︒．【点睛】本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．19．15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰故应该分情况进行分析以3为腰6为底以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可【详解】当3cm是腰时3+3=6不符合三角形三边关系故舍去；当解析：15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，以3为腰6为底，以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可．【详解】当3cm是腰时，3+3=6，不符合三角形三边关系，故舍去；当6cm是腰时，6+6=12＞3，6-6=0＜3，能组成三角形；∴周长=6+6+3=15cm．故它的周长为15cm．故答案为：15．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．20．105【分析】利用三角形外角性质求解【详解】如图∵∠2=∠3=∴∠4=∠2+∠3=∴∠1=故答案为：105【点睛】此题考查三角板的角度计算三角形外角的性质观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键解析：105【分析】利用三角形外角性质求解．【详解】如图，∵∠2=30，∠3=45︒，∴∠4=∠2+∠3=75︒，∴∠1=1804105︒-∠=︒，故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键．三、解答题21．（1）150°；（2）等边三角形，见解析；（3）2【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，DB＝DC，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题；（2）利用ASA证明△ACD≌△ECB得到AC＝CE，结合∠ACE＝60°可得△ACE是等边三角形；（3）首先证明△DEB是含有30度角的直角三角形，求出EB与DE的关系，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形．∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°．在△ADB和△ADC中，∵AC=AB AD=AD DC=DB ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ADC≌△ADB（SSS）．∴∠ADC＝∠ADB．∴∠ADC＝12（360°﹣60°）＝150°．（2）解：△ACE是等边三角形．理由如下：∵∠ACE＝∠DCB＝60°，∴∠ACD＝∠ECB．∵∠CBE＝150°，∠ADC═150°，∴∠ADC＝∠EBC．在△ACD和△ECB中，∵ACD=ECB CD=CB ADC=EBC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△ACD ≌△ECB （ASA ）．∴AC ＝CE ．∵∠ACE ＝60°，∴△ACE 是等边三角形．（3）解：连接DE ．∵DE ⊥CD ，∴∠EDC ＝90°．∵∠BDC ＝60°，∴∠EDB ＝30°．∵∠CBE ＝150°，∠DBC ＝60°，∴∠DBE ＝90°．∴EB ＝12DE ． ∵△ACD ≌△ECB ，AD ＝1，∴EB ＝AD ＝1，∴DE ＝2EB ＝2．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 22．见解析【分析】由已知条件证得∠BHC=90°即可得到解答．【详解】∵CAP 和CBQ △都是等边三角形；∴60ACP CBQ ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴30BCP ACB ACP ∠=∠-∠=︒在BCH 中，18090BHC BCH CBH ∠=︒-∠-∠=︒∴BQ CP ⊥【点睛】本题考查等边三角形和直角三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形、直角三角形的性质并灵活运用是解题关键．23．见解析【分析】根据ASA 定理证明三角形全等，从而利用全等三角形的性质求解．【详解】证明：∵DE=BF ，∴DE+EF=BF+EF ；∴DF=BE ；∵AF BD ⊥，CE BD ⊥∴∠AFD=∠CEB=90°∵//AD CB∴∠B=∠D在Rt △ADF 和Rt △BCE 中B D DF BE AFD CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴Rt △ADF ≌Rt △BCE∴AF CE =【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；由DE=BF 通过等式的性质得DF=BE 在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）结合题意得：ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，推导得ABF ACD ∠=∠；通过证明ABF ACD △≌△，即可完成证明；（2）根据（1）的结论ABF ACD △≌△得：BAF CAD ∠=∠；根据题意得90BAE ∠=；再通过证明AEF ABD △≌△，即可完成证明．【详解】（1） ∵ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，90BAC BCD ︒∠=∠=∴ABF ACD ∠=∠∵BF BC =，CB CD =∴BF BC CD ==即AB AC ABF ACD BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABF ACD △≌△∴AF AD =；（2）∵90BAC ︒∠=∴18090BAE BAC ∠=-∠=结合（1）的结论ABF ACD △≌△∴BAF CAD ∠=∠∵90EAF BAE BAF BAF ∠=∠-∠=-∠，90BAD BAC CAD CAD ∠=∠-∠=-∠ ∴EAF BAD ∠=∠∵AE AC =，AB AC =∴AE AC AB ==即AF AD EAF BAD AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ABD △≌△∴BD EF =．【点睛】本题考查了三角形外角、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、全等三角形的性质，从而完成求解．25．∠P=25°．【分析】延长ED ，BC 相交于点G ．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P 度数．【详解】解：延长ED ，BC 相交于点G ．在四边形ABGE 中，∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E ）=50°，∴∠P=∠FCD-∠CDP=12（∠DCB-∠CDG ） =12∠G=12×50°=25°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．26．2cm．【分析】先根据中线的定义得出MA＝MC，再求出两三角形的周长差即可．【详解】解：∵BM是△ABC的中线，∴MA＝MC，∴△ABM的周长﹣△BCM的周长＝AB+BM+MA﹣BC﹣CM﹣BM＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）．答：△ABM与△BCM的周长是差是2cm．【点睛】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形中线的定义是解答此题的关键．。

【浙教版】八年级数学上期中模拟试题附答案(4)

一、选择题1．点A （3，4）关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．（3，﹣4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，4）D ．（﹣4，3） 2．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．1250 3．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(1,1)，第二次接着运动到点(2,0)，第三次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（）A ．（2020，1）B ．（2020，0）C ．（2020，2）D ．（2020，2020） 4．如图，半径为1的圆，在x 轴上从原点O 开始向右滚动一周后，落定点M 的坐标为( )A ．(0，2π)B ．(2π，0)C ．(π，0)D ．(0，π) 5．下列命题是真命题的是（） A ．同位角相等B ．算术平方根等于自身的数只有1C ．直角三角形的两锐角互余D ．如果22a b =，那么a b = 6．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：（）第1行1 第2行2 3 2 第3行5 6 7 22 3 第4行10 11 23 13 14 15 4 … …A ．37B ．38C ．39D ．210 7．下列说法正确的是（）A ．4的平方根是2B ．16的平方根是±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±5 8．估计()122+432⨯的值应在（） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 9．三个正方形的面积如图所示，则S 的值为（）A ．3B ．4C ．9D ．12 10．在周长为24的直角三角形中，斜边长为11，则该三角形的面积为（）A ．6B ．12C ．24D ．48 11．七巧板是大家熟悉的一种益智类玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小明将一个直角边长为20cm 的等腰直角三角形纸板，切割七块．正好制成一副七巧板，则图中阴影部分的面积为（）A ．210cmB ．225cm 2C ．2252cm 2D ．225cm 12．在平面直角坐标系中，点P(1-，3)到原点的距离是( )A ．10B ．4C ．22D ．2二、填空题 13．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．14．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点()1,0-运动到点()0,1，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2-，……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点的坐标是________．15．已知mn 、是两个连续的整数，且410m n <，则m n +=_______________________．16．188=_____．17．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =4cm ，AC =3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BA 以2cm/s 的速度运动．设运动时间为t ，则当t =______秒时，△BPC 为直角三角形．19．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边18cm AC =，24cm BC =，点D 在边BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则BD 的长是______cm ．20．将一根24cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为h cm ，则h 的最小值__，h 的最大值__．三、解答题21．如图所示，ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（0，3），点C 的坐标为（1，1）按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 的坐标；（3）作出ABC 关于x 轴的对称图形'''A B C .22．在平面直角坐标系中，已知点()3,21M m m +-（1）若点M 在x 轴上，求m 的值.（2）若点M 在第一、三象限的角平分线上，求m 的值.23．（1）计算：(23)(23)123+-+÷；（2）解方程组：1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩． 24．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬22个单位长度后到达点B ，点A 表示的数是2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求2222m m -+-的值．25．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17．（1）求DC 的长；（2）求ABC 的面积．26．如图，在长方形纸片ABCD 中，9,3AD AB ==．将其折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕EF 交AD 于点E ，交BC 于点F ．（1）求线段BE 的长．（2）求线段BF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），得出即可．【详解】点A （3，4）关于x 轴对称点的坐标为：（3，-4）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 2．A解析：A【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积．【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +，所以当n 为50时， n 的面积()150********=⨯⨯+=．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．3．B解析：B【分析】分析图象发现点P 的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动4个单位，根据这个规律先确定2020次运动是多少个循环，然后根据循环次数确定点P 的位置.【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动4个单位. ∴2020=505⨯4，当第505次循环结束时，点P 的位置在（2020，0），故答案为：B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的运动规律问题，分析图象得出规律是解题的关键. 4．B【分析】运用圆的周长公式求出周长即可．【详解】解：C=πd=2π．则M（2π，0）故选：B．【点睛】本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求出圆的周长．5．C解析：C【分析】根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可．【详解】解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题；B、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；C、直角三角形两锐角互余，是真命题；D、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．6．B解析：B【分析】根据观察，可得规律（n-1）最后一个数是（n-1），可得第n行的第二个数的算术平方根【详解】……第n第7行的第2故答案为：B．【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键．7．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．8．C解析：C【分析】原式利用二次根式乘法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：(2＋∵16＜24＜25，即42＜2＜52，∴4＜＜5，∴6＜2＋＜7，∴(6和7之间．故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C解析：C【分析】由题可知，已知正方形的面积，利用面积公式，即可求解边长；三个正方形的边长恰好构成直角三角形，由勾股定理可求解．【详解】由题可知三个正方形，利用正方形面积公式可得：面积为16的正方形的边长为：4；面积为25的正方形的边长为：5；如图：又三个正方形边长恰好构成直角三角形，∴ 第三个正方形的边长为：22543-=；∴ 第三个正方形面积为：9；故选C ．【点睛】本题主要考查正方形及直角三角形的性质；重点在于面积和边长之间的转换和对图形的分析．10．B解析：B【分析】画出直角三角形，由11,24,c a b c =++=可得：222169,a ab b ++=再由勾股定理可得：222121,a b c +==从而求解24,ab =再利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解：如图，由题意知：11,24,c a b c =++=13,a b ∴+=222169,a ab b ∴++=222121,a b c +==121+2169,ab ∴=248,ab =24,ab ∴=112.2S ab ∴== 故选：.B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，完全平方公式的应用，掌握以上知识是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据七巧板意义，计算出阴影等腰直角三角形的直角边的长即可.【详解】如图，根据题意，得BC=20，CD=BD=102=EM ，∴EG=GM=52，∴EF=FG=5，∴212522EFG S EF ==，故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积，熟练掌握七巧板制作规律和制作特点是解题的关键.12．A解析：A【分析】根据平面直角坐标系中，两点间的距离公式，即可求解．【详解】∵P(1-，3)，原点坐标为（0，0），∴点P(1-，3)到原点的距离22(10)(30)10--+-=故选A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点间的距离公式，掌握“若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则221212()()x x y y -+-”，是解题的关键．二、填空题13．（-31）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门建立直角坐标系即可求解【详解】根据右安门的点的坐标为(−2−3)可以确定直角坐标系中原点在正阳门∴西便门的坐标为(−31)故答案解析：（-3，1）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.14．【分析】先根据运动规律可得出第246次运动到的点的坐标再归纳类推出一般规律由此即可得【详解】由图可知第2次运动到点即第4次运动到点即第6次运动到点即归纳类推得：第n 次运动到点（其中且为偶数）因为且为解析：()2017,0【分析】先根据运动规律可得出第2、4、6次运动到的点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由图可知，第2次运动到点(1,0)，即(21,0)-，第4次运动到点(3,0)，即(41,0)-，第6次运动到点(5,0)，即(61,0)-，归纳类推得：第n 次运动到点(1,0)n -（其中2n ≥，且为偶数），因为20182>，且为偶数，所以第2018次运动到点(20181,0)-，即(2017,0)，故答案为：(2017,0)．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 15．【分析】估算确定出m 与n 的值即可求出m+n 的值【详解】解：∵∴即∴m=5n=6则m+n=5+6=11故答案为：11【点睛】此题考查了估算无理数的大小弄清无理数估算的方法是解本题的关键解析：11【分析】估算确定出m 与n 的值，即可求出m +n 的值．【详解】解：∵34<<， ∴526<+<，即56<<，∴m =5，n =6，则m +n =5+6=11，故答案为：11【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清无理数估算的方法是解本题的关键． 16．【分析】先化简二次根式再合并同类二次根式即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．17．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键解析：2019112-【分析】根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值．【详解】解：令23201911112222S ，则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ，则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． 18．5或16【分析】分两种情况讨论：①当∠BCP 为直角时点P 与点A 重合根据勾股定理即可求得跑PB 进而得到t ；②当∠BPC 为直角时利用三角形面积即可求解PC 然后根据勾股定理即可求解BP 进而求得t 【详解】∵解析：5或1.6【分析】分两种情况讨论：①当∠BCP 为直角时，点P 与点A 重合，根据勾股定理即可求得跑PB ，进而得到t ；②当∠BPC 为直角时，利用三角形面积即可求解PC ，然后根据勾股定理即可求解BP ，进而求得t ．【详解】∵∠C ＝90°，BC =4cm ，AC =3cm ，，∴在Rt BCA ∆，2222435AB BC AC =+=+=．①当∠BCP 为直角时，点P 与点A 重合，∴t ＝5÷2＝2.5s ．②∠BPC 为直角时，在Rt △ABC 中，1122ABC S BC AC AB CP ∆=⨯⨯=⨯⨯，即1143522⨯⨯=⨯⨯CP ，解得 2.4CP = 在Rt △BPC 中，22224 2.4 3.2BP BC PC =-=-=∴t ＝3.2÷2＝1.6s ．综上，当t ＝2.5s 或1.6s 时，△BPC 为直角三角形．故答案为：2.5或1.6．【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握t s v =÷以及勾股定理是解题的关键．19．15【分析】根据勾股定理计算得AB ；再根据折叠的性质分析得cm 从而得到BE ；设cm 则cm 根据勾股定理列方程并求解即可得到答案【详解】∵∴cm ∵点在边上现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合∴cm 解析：15【分析】根据勾股定理计算得AB ；再根据折叠的性质分析，得18AE AC ==cm ，DE DC =，DEA C 90∠=∠=，从而得到BE ；设BD x =cm ，则()24DE DC x ==-cm ，根据勾股定理列方程并求解，即可得到答案．【详解】∵18cm AC =，24cm BC =，∴30AB ==cm ， ∵点D 在边BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，∴18AE AC ==cm ，DE DC =，DEA C 90∠=∠= ，∴12BE AB AE =-=cm ，∴设BD x =cm ，则()24DE DC x ==-cm ， ∴12BE ==cm ，∴212x x +22(24-)=∴15x = ，故答案为：15．【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理、折叠问题、一元一次方程，从而完成求解．20．11cm12cm 【分析】根据筷子的摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时h 最大当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小利用勾股定理计算即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h 最大h 最大=24﹣12=12（cm解析：11cm 12cm【分析】根据筷子的摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时h 最大，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，利用勾股定理计算即可．【详解】解：当筷子与杯底垂直时h 最大，h 最大=24﹣12=12（cm ）．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，此时，在杯子内的长度=13（cm ），故h =24﹣13=11（cm ）．故h的取值范围是11≤h≤12cm．故答案为：11cm；12cm．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意、掌握勾股定理的计算公式是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）B（−3，−1）；（3）见解析．【分析】（1）根据点A的坐标（0，3），即可建立正确的坐标系；（2）根据所作平面直角坐标系确定点B的位置，即可得到点B的坐标；（3）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可．【详解】解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示：（2）点B的坐标为：（−3，−1）．（3）所作△A＇B＇C＇如下图所示：【点睛】本题考查了平面直角坐标系与轴对称变换，掌握平面直角坐标系中点的坐标特点并根据轴对称变换规律作出变换后的对应点是解题的关键．22．（1）0.5；（2）4【分析】（1）根据点在x 轴上纵坐标为0求解；（2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．【详解】解：（1）由题意得：210m -=，解得0.5m =；（2）由题意得：321m m +=- ，解得4m =.【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．23．（1）1，（2）12x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）按照二次根式的运算法则计算即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）=222-+=232-+=1（2）1327x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①×2+②得，55=x ，1x =,把1x =代入①得，1+y=-1，y=-2，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二次根式计算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和加减消元法解方程组．24．（1；（2）【分析】（1）根据题意得出B 表示的数，确定出m 的值即可；（2）把m 的值代入，然后根据绝对值的性质进行计算即可得解．【详解】（1）根据题意得：m ==∴m；（2）当m =2m m -+=+===【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，二次根式的加减，理解数轴上的数向右移动加是解题的关键．25．（1）15；（2）84．【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理可得AD BC ⊥，再根据勾股定理即可得；（2）先根据线段的和差可得BC 的长，再根据三角形的面积公式即可得．【详解】（1）在ABD △中，222268100BD AD +=+=，2210100AB ==，∴222BD AD AB +=，∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥，∴90ADC ∠=︒，在Rt ACD △中，15DC ===；（2）由（1）得：61521BC BD DC =+=+=，AD BC ⊥，则112188422ABC BC AD S =⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，根据勾股定理的逆定理得出AD BC ⊥是解题关键．26．（1）5；（2）5．【分析】（1）设BE 长为x ，则,9DE BE x AE x ===-，在Rt ABE △中由勾股定理列方程，解方程即可求得BE 的长；（2）由//AD BC 得出DEF BFE ∠=∠，由折叠的性质得出DEF BEF ∠=∠，所以BEF BFE ∠=∠，得出BF BE =【详解】（1）设BE 长为x ，则,9DE BE x AE x ===-．在Rt ABE △中，90A ∠=︒，222AB AE BE +=，即2223(9)x x +-=．解得5x =，所以BE 的长为5．（2）∵四边形ABCD 是长方形，//AD BC ∴．DEF BFE ∴∠=∠．由折叠，得DEF BEF ∠=∠，BEF BFE ∴∠=∠．5BF BE ∴==．【点睛】本题考查了折叠的性质和应用，勾股定理的性质，解题的关键是灵活运用平行的性质、勾股定理等几何知识来解答．。

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EDCBA第七题2015年八年级(上)期中数学模拟试题(四)一．精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB 、CD 两根木条)，这样做是运用了三角形的（ ▲A 、全等性 B、灵活性C 、稳定性D 、对称性 2．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ▲ ）A 、B 、C 、D 、3．下列命题是真命题的是（ ▲ ）A 、等腰三角形底角不一定是锐角B 、每个定理都有逆定理C 、三个角对应相等的两个三角形全等;D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4．如图所示的不等式的解集是（ ▲ ） A 、a >2 B 、a <2 C 、a ≥2 D 、a ≤25．若x y <成立，则下列不等式成立的是（ ▲ ）A 、y x 33-<-B 、22-<-y xC 、)2()2(--<--y xD 、 22+-<+-y x 6．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ▲ ）A 、222b ac =- B 、::3:4:5a b c = C 、∠C =∠A －∠B D 、∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶57．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE =10，AE =16，则BE 的长度为（ ▲ ）A 、10B 、11C 、12D 、13 8．不等式组8x x m <⎧⎨>⎩有解，m 的取值范围是（ ▲ ） A 、8>m B 、m ≥8 C 、8<m D 、m ≤89．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC =2∠B ，∠B =4∠DAE ，那么∠C 的度数为第1题第四题第14题第九题ED CBA第13题EDCBA第十题FEDCBAA 、72°B 、60°C 、75°D 、70°10．已知：如图，BD 为∠ABC 的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 的延长线上的一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①∠ABE =∠ACE ；②∠BCE +∠BCD =180°；③AE =EC =AD ；④BA +BC =2BF ，其中正确的是（ ▲ ）A 、①②③B 、①③④C 、①②④D 、①②③④二．细心填一填（本题有10小题，每题3分，共 24分） 11．点A （－1,3）在第________象限. 12．不等式3x +7≥0的负整数．．．解是_________。

13．如图，在Rt △BAC 中，∠A =90º，∠B =35º，斜边BC 的垂直平分线DE 交BA 于点Ｄ，则∠ACD 的度数为______度。

14．如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 ____ （答案不唯一，只需填一个）15．当x ________时，代数式－3x +5的值不大于216．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为_____________第16题第17题ED CB A第18题FE DCBA17．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，点D 为BC 的中点， DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于18．现有一张矩形纸片ABCD （如图），其中AB =4cm ,BC =6cm ，点E 是BC 的中点，将纸片沿直线AE 折叠，点B 落在四边形AECD 内，记为点F ，则线段FC =______________ 三．耐心做一做 19.（3分）(1)解不等式：，并把解集表示在数轴上．（3分）（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->x x x x 23123并写出该不等式组的整数解．20．（6分）如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ,CF ⊥AD 于F ，且BC =CD ，（1）证明：Rt △BCE ≌Rt △DCF ；（2）若AB =21，AD =9， BC =CD =10，求AC 的长．21. （6分）某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队，甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。

”乙旅行社说：“包括老师在内都是6折优惠”若全票价是1200元，则：（1）设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是________元，参加乙旅行社的费用为___________元。

（2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？22. （7分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:______________。

(2)请作出图1中的△ABC关于直线EF的轴对称图形△MNG(3)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为5a、17a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积_____________．（用含a的代数式表示）ABE图1D C BA图2FEDCBA DMAM DA23．（9）分如图，在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF =10cm ， AC =14cm ，动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．（1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有2AED DGC S S ∆∆=；（4分）（2）当取何值时，DFE ∆与DMG ∆全等；（5分）24、（12分）小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线AC 剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB ＝β，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD 纸片的直角顶点D 落在△ACB 纸片的斜边AC 上，直角边DF 落在AC 所在的直线上。

（1）若DE 与BC 相交于点G ，取AG 的中点M ，连结MB ，MD ，当△EFD 纸片沿CA 方向平移时（如图3），请你猜想并写出MB 与MD 的数量关系，然后证明你的猜想；（4分）（2）在（1）的条件下，求出∠BMD 的大小（用含β的式子表示），并说明当β＝45°时，△BMD 是什么三角形；（4分）（3）在图3的基础上，将△EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（小于90°），此时△CGD 变成△CHD ，同样取AH 的中点M ，连结MB ，MD （如图4），请继续探究MB 与MD 的数量关系和∠BMD 的大小，直接写出你的猜想，不证明．．．，并说明β为何值时△BMD 为等边三角形。

（4分）M EGFDCBA第23题2015学年八(上)数学期中测试答题卷（满分100分，时间120分钟）一、选择题：（每题3分，共30分）二、填空题：（每题3分，共24分）11、；12、；13、；14、；15、；16、；17、；18、；三、解答题（共46分）19．（3分）（1）解不等式组并把它的解集表示在数轴上。

（3分）（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->x x x x 23123并写出该不等式组的整数解．．．．20.（6分）21.（5分）设三好学生人数为x 人，则参加甲旅行社的费用是________元，参加乙旅行社的费用为___________元。

（2）22.（8分） (1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上:____________。

(2)请作出图1中的△ABC 关于直线EF 的轴对称图形△MNG图1DCBA图2F E DCBA图3EDCB G FMA图4M HFEDCB A（用含a 的代数式表示）23. 24.M E GFDCBA第23题图②第22题图AC BE F参考答案（满分100分，时间120分钟）一、选择题：（每题3分，共30分）二、填空题：（每题3分，共24分）三、解答题（共46分） 19．（3分）（1）解不等式组并把它的解集表示在数轴上。

42926x x ---≤解：－－－－－－－－－1分510x -≤2x ≥-－－－－－－－－2分（3分）（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->x x x x 23123并写出该不等式组的整数解．x>-----------------------1x<-----------------------251-5x=0 ----------------------3由①得 -11分由②得分1<x<分20.（6分）（1）证明：∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ,CF ⊥AD3分又∵BC =CD∴Rt △BCE ≌Rt △DCF (HL ) …… (2分) （2）∵在Rt △ACE 与Rt △ACF ,CE =CF ,AC =AC∴Rt △ACE ≌Rt △ACF ∴AF =AE …… (3分) ∵Rt △BCE ≌Rt △DCF ∴DF =BE∵AB =21，AD =9 ∴AE +BE =21,AE －BE =9 ∴AE =15,BE =6…… (4分) ∵CD =10∴CE =8...... (5分) ∴AC =17 (6))22.（8分） (1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上:____ 72________。

2分（2）略（3）△ABC ，并求出它的面积___3a ___ ．（用含a 的代数式表示）4分23. (1) M E GFDCBA12221122,2AED COG AED COGS t FD tFD CG tS t DM tDM AD BAC FD AB DM AC CD DM S S ∆∆∆∆∴=⨯⨯==∴=⨯⨯=⊥⊥∴=∴= AE=2t为∠的角平分线- 11 - (2) －－－－－－－－－－－－－1分－－－－－－－－－－－2分－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分24.（1）MB =MD －－－－－－－－－－－－1分90901212ABG ADG M AG BM AG MD AG BM MD∠=∠=∴==∴= 为中点－－－－－－－－－－－4分(2)－－－－－－－－－2分当0=45β时，∠BMD =90°△BMD 为直角三角形。