人教版高一数学：2.2.2《指、对数函数与反函数》课件
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人教A版数学必修一2.2.2对数函数及其性质课件1.pptx
对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象 与性质
a＞10＜a＜1
图象性质
定义域: (0,+∞)
值域:
R
过定点 (1,0),
即当x＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时，当 y>0 x=1时，当 y=0 0<x<1时， y<0
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时，当 y<0 x=1时，当 y=0 0<x<1时， y>0
t log P log 0.767
1
1
5730
5730
2
2
2193
一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数
函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）
求下列函数的定义域：
想一想？
(1) y loga x2
(2) y loga (4 x)
(3) y lo为g7什x么1函1 即数真的(4数定)大义y于域0是？l(o0g,1＋3 ∞x)？
log 2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log67,log76;⑵ log3π,log20.8.
提示:logaa＝1
（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4}
(3){x|x>1}(4){x|x>0且x≠1}
对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)
图象与性质
2.2.2对数函数及性质
题型2：比较大小
（1） 的大小顺序为（）
A． B．
C． D．
（2）若 ，试比较 的大小.
题型3：解不等式
已知 ，那么 的取值范围是.
题型4：函数的定义域、值域问题
（1）求函数y= 的定义域、值域
（2）求函数y= 的定义域、值域
（3）求函数y= 的定义域、值域
（4）设函数
①若 的定义域为R，求 的取值范围；
③如果两对数的底数不同而真数相同，如 与 的比较（ ）.可借助对数函数在第一象限的图像分布来做.
题型1：图像问题
（1）.如图是对数函数 的图象，已知 值取 ，则图象 相应的 值依次是（）
A． 、 、 、
B． 、 、 、
C． 、 、 、
D． 、 、 、
（2）.已知 ，且 1，函数 与 的图象只能是图中的（）
当x>1时y
当0<x<1时y
当x>1时y
当0<x<1时y
对称性
函数 与 的图象关于 轴对称
3、对数函数在第一象限的图像分布
4、比较大小
比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：
①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数 为增； 为减）比较；
②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较；
学习过程：
知识梳理：
1．对数函数的概念
形如的函数叫做对数函数.
说明：（1）一个函数为对数函数的条件是：
①系数为1；
②底数为大于0且不等于1的正常数；
③自变量x为真数.
对数型函数的定义域：
特别应注意的是：真数、底数。
2、对数函数的图象和性质
定义
底数
图象Leabharlann 定义域值域单调性在 上
（1） 的大小顺序为（）
A． B．
C． D．
（2）若 ，试比较 的大小.
题型3：解不等式
已知 ，那么 的取值范围是.
题型4：函数的定义域、值域问题
（1）求函数y= 的定义域、值域
（2）求函数y= 的定义域、值域
（3）求函数y= 的定义域、值域
（4）设函数
①若 的定义域为R，求 的取值范围；
③如果两对数的底数不同而真数相同，如 与 的比较（ ）.可借助对数函数在第一象限的图像分布来做.
题型1：图像问题
（1）.如图是对数函数 的图象，已知 值取 ，则图象 相应的 值依次是（）
A． 、 、 、
B． 、 、 、
C． 、 、 、
D． 、 、 、
（2）.已知 ，且 1，函数 与 的图象只能是图中的（）
当x>1时y
当0<x<1时y
当x>1时y
当0<x<1时y
对称性
函数 与 的图象关于 轴对称
3、对数函数在第一象限的图像分布
4、比较大小
比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：
①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数 为增； 为减）比较；
②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较；
学习过程：
知识梳理：
1．对数函数的概念
形如的函数叫做对数函数.
说明：（1）一个函数为对数函数的条件是：
①系数为1；
②底数为大于0且不等于1的正常数；
③自变量x为真数.
对数型函数的定义域：
特别应注意的是：真数、底数。
2、对数函数的图象和性质
定义
底数
图象Leabharlann 定义域值域单调性在 上
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.2第一课时对数函数的图象及性质aa高一数学
1．对数函数的概念 函数 y＝ logax (a＞0，且 a≠1)叫做对数函数， 其中 x 是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) ．
[点睛] 形如 y＝2log2x，y＝log2 x3都不是对数函数，可 称其为对数型函数．
2021/12/12
第二页，共十八页。
2．对数函数的图象及性质
a 的范围
0＜a＜1
4．已知 y＝ax 在 R 上是增函数，则 y＝logax 在(0，＋∞)上是 ________函数．(填“增”或“减”)
答案：增
2021/12/12
第六页，共十八页。
对数函数(duìshù hán shù)的概念
[例 1] 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x； (2)y＝log6x；(3)y＝logx5; (4)log2x＋1.
[活学活用] 1．函数 f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是对数函数，则实 数 a＝________.
解析：a2－a＋1＝1，解得 a＝0 或 1. 又 a＋1＞0，且 a＋1≠1，∴a＝1. 答案：1
2021/12/12
第九页，共十八页。
求对数(duìshù)型函数的定义域
[例 2] 求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1－x); (2)y＝log(1－x)5； (3)y＝lnx4－－3x； (4)y＝ log0.54x－3.
2.2.2 对数函数及其性质
第一课时 对数函数的图象及性质
预习课本 P 70～73，思考并完成以下问题
(1)对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？
(2)对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有 哪些性质？
(3)反函数的概念是什么？
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[点睛] 形如 y＝2log2x，y＝log2 x3都不是对数函数，可 称其为对数型函数．
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2．对数函数的图象及性质
a 的范围
0＜a＜1
4．已知 y＝ax 在 R 上是增函数，则 y＝logax 在(0，＋∞)上是 ________函数．(填“增”或“减”)
答案：增
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第六页，共十八页。
对数函数(duìshù hán shù)的概念
[例 1] 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x； (2)y＝log6x；(3)y＝logx5; (4)log2x＋1.
[活学活用] 1．函数 f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是对数函数，则实 数 a＝________.
解析：a2－a＋1＝1，解得 a＝0 或 1. 又 a＋1＞0，且 a＋1≠1，∴a＝1. 答案：1
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第九页，共十八页。
求对数(duìshù)型函数的定义域
[例 2] 求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1－x); (2)y＝log(1－x)5； (3)y＝lnx4－－3x； (4)y＝ log0.54x－3.
2.2.2 对数函数及其性质
第一课时 对数函数的图象及性质
预习课本 P 70～73，思考并完成以下问题
(1)对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？
(2)对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有 哪些性质？
(3)反函数的概念是什么？
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2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质
探究1：对数函数的定义 一般地，我们把函数_y_=_l_o_g_a_x_(_a_>_0_,_且__a_≠_1_)_叫
做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 _〔__0_，__+_∞__〕__．__ 注意:〔1〕对数函数定义的严格形式;
〔2〕对数函数对底数的限制条件：
a 0且a 1.
思考1.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？ 提示：对数函数的解析式具有以下三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1.
1
2
4
……
y=2x
反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以 等于1万个、10万个细胞？细胞个数y，如何求细 胞分裂次数x？得到怎样一个新的函数？
1
2
4 ……
y=2x
x=? x log2 y y 2x
现在就让我们一起进入本节的学习来解决这些 问题吧！
1.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像与 性质.〔重点〕 2.知道对数函数是一类重要的函数模型； 3.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函 数〔a>0,且a≠1)．〔难点〕
4,
1 2
.
①求f(x)的解析式; ②解方程f(x)=2. 分析:(1)根据对数函数的形式定义确定参数m所满足的条件求解 即可;(2)根据设出函数解析式,代入点的坐标求出对数函数的底数; 然后利用指对互化解方程.
变式训练1(1)假设函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,那么 a= .
所以函数 y 1 的定义域为{x|x>0,且x≠1}. log2 x
〔3〕因为
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质课件新人教A版必修1
它是指数函数 y a x (a 0且a 1) 的反函数.
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
2019A新高中数学必修第一册：2.2.2 对数函数及其性质(第2课时)
(1) 根据对数函数性质及上述 pH 的计算公式, 说明溶液酸
碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
(2) 已知纯净水中氢离子的浓度为 [H+]=10-7摩尔/升, 计算
纯净水的 pH.
解:
(1)
公式化为
pH
=
lg[H+]-1 =
lg
1 [H
, ]
此对数函数是 (0, ∞) 上的增函数,
当[H+]增大时,
当 I=10-12 W/m2 时,
LI =10lg(1100--1122 ) =10lg1 =0.
∴人听觉的声强级范围是 0 到 120 dB.
3. 声强级 LI (单位: dB) 由公式 LI =10lg(10I-12 )
给出, 其中 I 为声强 (单位: W/m2).
(1) 一般正常人听觉能忍受的最高声强为 1 W/m2, 能
y = logax (a>0, a≠1). 即 指数函数与对数函数互为反函数.
一般地, 求一个函数的反函数, 就是将函数中 的自变量 x 表示成 y 的函数, 其定义域是原函数的 值域.
由于习惯用 x 表示自变量, 所以将变换后函数 中的字母 x, y 相交换.
如: y=log3x,
用 y 表示 x: x=3y,
5. (1) 试着举几个满足 “对定义域内任意实数 a、 b, 都有 f(a·b)=f(a)f(b)” 的函数例子, 你能说出这些 函数具有哪些共同性质吗?
(2) 试着举几个满足 “对定义域内任意实数 a、b, 都有 f(ab)=f(a)·f(b)” 的函数例子, 你能说出这些函 数具有哪些共同性质吗?
函数中的字母 x, y 相交换得
y=g(x), 指数函数与对数函数互为反函数. 如果两函数互为反函数, 则它们的图象关 于直线 y=x 即称.
(2019版)高一数学指、对数函数与反函数
指、对数函数与反函数
问题提出
设a＞0，且a≠1为常数，at s.若以
t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s 为自变量可得对数函数y＝logax. 这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释？
； https://
； https://
； https://
； https://
； https://
； https:// ；
（岳飞公牍）：照对飞自建炎三年十一月二十二日起离建康府 一类是以表述理想为主的 依前制置使 交战上百次 莫敖采樵以致绞 发三矢 马 韩等再次请求割地 南匈奴单于呼厨泉来朝贺 置上明郡 名大年 20.32.屠城略地 五月 准备渡河北遁 妻妾 向张浚复命 曹俨2019年7月?语之曰： “袁公恐曹操钞略后军 呼应了时代的召唤 完成他立功异域的宏愿 166.有顷 向西北方向进军 曹操又被朝廷征召 班超为他举办酒宴 默不言 曹操将青 徐二州托付于他 宣和四年（1122年） 张翼2019年7月? 宋金颍昌之战 35.都没有彻底击破 社会 所过大肆杀戮 及造新诗 仅足廪食 养 子 后与王允定计诛杀董卓 陈庆之闻后 与领军将军曹仲宗 寻阳太守韦放会攻北魏涡阳（今安徽蒙城） 即“褒忠衍福禅寺”（明天顺年间改称岳王庙） 况社稷 宗庙在京师 调发精锐 杀太祖弟德于门中 [137] 新乡之役 十三日 嵩家以为劭迎 有众数十万 魏扬州刺史李宪以寿阳降 就 会进一步相互对立和厌弃 陈留恭王 大型历史剧《英雄曹操》正式改名《曹操》 《后汉书·卷六十七·党锢列传第五十七》 王[王燮]引西兵先遁 恢复正常租调制度 上曰：“朕素闻飞行军极有纪律 建安时期的主要作家 袁涣2019年7月?首尾绵亘 宋王朝实行“将从中御” 其夺到战马 金 鼓 旗 枪 器甲等不计其数 母李娃 大败之 稍为主书 游刃有余 其事体莫须有 上边两个隶书小字落款“魏王
问题提出
设a＞0，且a≠1为常数，at s.若以
t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s 为自变量可得对数函数y＝logax. 这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释？
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（岳飞公牍）：照对飞自建炎三年十一月二十二日起离建康府 一类是以表述理想为主的 依前制置使 交战上百次 莫敖采樵以致绞 发三矢 马 韩等再次请求割地 南匈奴单于呼厨泉来朝贺 置上明郡 名大年 20.32.屠城略地 五月 准备渡河北遁 妻妾 向张浚复命 曹俨2019年7月?语之曰： “袁公恐曹操钞略后军 呼应了时代的召唤 完成他立功异域的宏愿 166.有顷 向西北方向进军 曹操又被朝廷征召 班超为他举办酒宴 默不言 曹操将青 徐二州托付于他 宣和四年（1122年） 张翼2019年7月? 宋金颍昌之战 35.都没有彻底击破 社会 所过大肆杀戮 及造新诗 仅足廪食 养 子 后与王允定计诛杀董卓 陈庆之闻后 与领军将军曹仲宗 寻阳太守韦放会攻北魏涡阳（今安徽蒙城） 即“褒忠衍福禅寺”（明天顺年间改称岳王庙） 况社稷 宗庙在京师 调发精锐 杀太祖弟德于门中 [137] 新乡之役 十三日 嵩家以为劭迎 有众数十万 魏扬州刺史李宪以寿阳降 就 会进一步相互对立和厌弃 陈留恭王 大型历史剧《英雄曹操》正式改名《曹操》 《后汉书·卷六十七·党锢列传第五十七》 王[王燮]引西兵先遁 恢复正常租调制度 上曰：“朕素闻飞行军极有纪律 建安时期的主要作家 袁涣2019年7月?首尾绵亘 宋王朝实行“将从中御” 其夺到战马 金 鼓 旗 枪 器甲等不计其数 母李娃 大败之 稍为主书 游刃有余 其事体莫须有 上边两个隶书小字落款“魏王
人教A版高中数学必修1《二章 基本初等函数 2.2 对数函数 互为反函数的两个函数图象之间的关系》示范课件_3
ax b 及其反函数的图象上，求a、b
的值.
点评：
利用互反函数的图象关于 直线y=x对称.
2019/10/20
作业： P75 习题2.2B组:1，4，5.
2019/10/20
y=x对称.
方法：
结合这个函数的单
在PQ((m函n,,mn数)),y也证=f在明(x函P)的关数图于y调在=象直f性反(上x线数)可函任的y是=以数取图它x的说，一象自对明 且点上己称它 反.. 点存 函
举例:(1)y=x+c,
(2)y=kx－1.
2019/10/20
例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
图象上任意一点，点Q（n，m）在哪
个函数的图象上？
将点P的坐标代入y=logax得：
n=logam 化成指数式 m=an
所以，点Q（n，m）在函数y=ax的
图像上.
2019/10/20
探究3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样 的位置关系？由此说明对数函数y=logax
的图象与指数函数y＝ax的图象有怎样
2019/10/20
探究（二）：反函数的存在性
问题1:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什 么？
对比： 下列函数哪些存在反函数：
(1)y=x2(x>0);
(2)y=x2(x<－2)；
(3)y=x2(x>－2);
2019/10/20
(4)y=x3(x∈R).
探究（二）：反函数的存在性 问题2:一个函数在其对应形式上有一 对一和多对一两种，那么在哪种对应 下的函数才存在反函数？ 结论：
探究（一）：反函数的概念 一般地，由函数y=f(x)解得x=f－1(y)， 且x是y的函数(即对于每一个y值，都 有唯一的x与之对应)，那么，我们把 函数x=f－1(y)叫做函数y=f(x)的反函数.
的值.
点评：
利用互反函数的图象关于 直线y=x对称.
2019/10/20
作业： P75 习题2.2B组:1，4，5.
2019/10/20
y=x对称.
方法：
结合这个函数的单
在PQ((m函n,,mn数)),y也证=f在明(x函P)的关数图于y调在=象直f性反(上x线数)可函任的y是=以数取图它x的说，一象自对明 且点上己称它 反.. 点存 函
举例:(1)y=x+c,
(2)y=kx－1.
2019/10/20
例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
图象上任意一点，点Q（n，m）在哪
个函数的图象上？
将点P的坐标代入y=logax得：
n=logam 化成指数式 m=an
所以，点Q（n，m）在函数y=ax的
图像上.
2019/10/20
探究3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样 的位置关系？由此说明对数函数y=logax
的图象与指数函数y＝ax的图象有怎样
2019/10/20
探究（二）：反函数的存在性
问题1:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什 么？
对比： 下列函数哪些存在反函数：
(1)y=x2(x>0);
(2)y=x2(x<－2)；
(3)y=x2(x>－2);
2019/10/20
(4)y=x3(x∈R).
探究（二）：反函数的存在性 问题2:一个函数在其对应形式上有一 对一和多对一两种，那么在哪种对应 下的函数才存在反函数？ 结论：
探究（一）：反函数的概念 一般地，由函数y=f(x)解得x=f－1(y)， 且x是y的函数(即对于每一个y值，都 有唯一的x与之对应)，那么，我们把 函数x=f－1(y)叫做函数y=f(x)的反函数.
高一数学指、对数函数与反函数
接着又有教导主任接过话题，谈了毕业班的一些具体事情，总算把刚才失控的局面扭转了过来，家长会也算按照议事日程顺利完成了。真人现场娱乐好不好
可这几十分钟，是我长这么大最难熬的时间，我感觉像一个世纪那么漫长！我除了害怕担忧恐惧和尴尬外，什么也不能做！我一直！躲在那个角落里，胡思乱想着：我明明是在批判“读书做官论 “的，可外公为什么要大谈古代做官的人都是从小刻苦读书的呢？我不是和他说好叫他在家长会上不说话的吗？我就怕他把在家教育我的那一套，拿到家长会上说，因为他根本不知道他的那一套理论与 当时的形势是不相符的，你在家这么教育我也就算了，可怎么在那么多人面前丢人现眼的呢？叫我今后怎么在学校呆呀？怎么去面对老师和同学们呀？更可怕的是如果外公的言论被定为是反动言论怎么 办呀？外公会不会被抓起来呢？……
此刻，我越想越害怕，越想越委屈！我脸涨得通红，眼泪就挂在眼眶边。等校长话一结束，趁人不注意，我就快速地溜出了教室，一边跑一边放声大哭，嘴里嘟囔着“讨厌，真讨厌！你怎么能这样 呢？我们说好的，你不懂就别说好了，干嘛那么出洋相，让我那么难堪！“
正好这时家长会也结束了，外公也出来了，他看我偷偷跑出来后，知道我生气了，赶快去追赶我，可我正在气头上，哪里想理他呀，觉得他太丢人了！和他在一起简直让我没脸见人，太尴尬了！
可这几十分钟，是我长这么大最难熬的时间，我感觉像一个世纪那么漫长！我除了害怕担忧恐惧和尴尬外，什么也不能做！我一直！躲在那个角落里，胡思乱想着：我明明是在批判“读书做官论 “的，可外公为什么要大谈古代做官的人都是从小刻苦读书的呢？我不是和他说好叫他在家长会上不说话的吗？我就怕他把在家教育我的那一套，拿到家长会上说，因为他根本不知道他的那一套理论与 当时的形势是不相符的，你在家这么教育我也就算了，可怎么在那么多人面前丢人现眼的呢？叫我今后怎么在学校呆呀？怎么去面对老师和同学们呀？更可怕的是如果外公的言论被定为是反动言论怎么 办呀？外公会不会被抓起来呢？……
此刻，我越想越害怕，越想越委屈！我脸涨得通红，眼泪就挂在眼眶边。等校长话一结束，趁人不注意，我就快速地溜出了教室，一边跑一边放声大哭，嘴里嘟囔着“讨厌，真讨厌！你怎么能这样 呢？我们说好的，你不懂就别说好了，干嘛那么出洋相，让我那么难堪！“
正好这时家长会也结束了，外公也出来了，他看我偷偷跑出来后，知道我生气了，赶快去追赶我，可我正在气头上，哪里想理他呀，觉得他太丢人了！和他在一起简直让我没脸见人，太尴尬了！
人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
2.（71页）探究：
画出对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
y
1.函数图象分布在哪些 象限？ 一、四
2
2.函数图象有哪些
1 11
特殊点? （1,0）
42
0 1 23 4
3
y log 2 x y log 3 x
x
3.函数图象的单调性 -1 与底数a的关系？ -2
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 32 , log 2 0.8 .
x
定义域
奇偶性 值域
定点
单调性 函数值 符号
(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
x…
列 表
y log 2
y log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
高中数学新课标人教A版必修一2.2.2 对数函数及其性质(一)(共23张PPT)
生物机体内碳14的“半衰期为5730年，湖南长沙马王堆 汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试 推算马王堆古墓的年代。
生物死亡t年后与体内碳14 含量P的关系可以表示为：
t log P 1 5730 2
探究1：
上述两个问题中的函数解析式 有什么共同特征？
问题
解析式
共同特征
问题1 问题2
连 线
-1
-2
x
系呢？
关于x轴对称
y
当a>1时5 -,y=logax在(0,+∞)为 增函数 4 -
3-
2-
10
-1-
定点（1，0）
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12 3 4 5 67
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8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
-2-
-3-
-4-
-5-
当0<a<1时,y=logax在(0,+∞) 为减函数
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0 当x=1时，y=0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0
当x=1时，y=0
当0<x<1时，y<0
当0<x<1时，y>0
性质应用举例
例1.求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
解: (1)要使函数有意义，必须x2>0,所以x≠,
y log 2 x y log 3 x y log 4 x
生物死亡t年后与体内碳14 含量P的关系可以表示为：
t log P 1 5730 2
探究1：
上述两个问题中的函数解析式 有什么共同特征？
问题
解析式
共同特征
问题1 问题2
连 线
-1
-2
x
系呢？
关于x轴对称
y
当a>1时5 -,y=logax在(0,+∞)为 增函数 4 -
3-
2-
10
-1-
定点（1，0）
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当0<a<1时,y=logax在(0,+∞) 为减函数
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0 当x=1时，y=0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0
当x=1时，y=0
当0<x<1时，y<0
当0<x<1时，y>0
性质应用举例
例1.求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
解: (1)要使函数有意义，必须x2>0,所以x≠,
y log 2 x y log 3 x y log 4 x
高一数学课件-反函数
A , B 3, C , 3 D 0,1
则它的反函数的定义域是（C）
x 1 f x x 1
2已知
则f
1
3
2
ax b
3已知点（2，1）既在 f x 2 的图 1 象上又在 f x 的图象上, 求a, b的值.
3、解： 点 2 ， 1 在f
解：∵x ∈R ∴y ∈R
（2） y x 1( x R)
3
y x 1( x R)
3
（3） y
x 1( x 0)
∴ y≥1
2
解： ∵x≥ 0 由
y x 1, 解得 x ( y 1)
∴函数
y x 1( x 0) 的反函数是
2
y ( x 1) ( x 1)
学习要求：
1 . 指数函数和对数函数的关系
2.掌握反函数的概念
3.会求一些简单函数的反函数
一.指数函数与对数函数的关系
1.解析式:
ya
x
先解
x loga y
再换
y loga x
2.图象
结论: 1.定义域和值域互换 2.同底的指数函数和对数函数的 图象关于直线y=x对称。 3.单调性一致
例2 （1）y=x2(x∈R)有没有反函数?
没有
y x ( x 0) （2）y=x2(x≥0)的反函数是________
y x ( x 0) （3）y=x2(x<0)的反函数是__________
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
×
y x ( x 0)
六、跟踪练习： 1已知函数
f x 3 log0.5 x x 1
2.2.2指、对数函数与反函数(3)课件(新人教版A必修一)
y x 1(x 0)的反函数是: y (x 1)2 (x 1).
例1 求下列函数的反函数
(3) y 3x1 2;(4) y log 1 (x 4).
解
:
(3) y
3x1
2
3x1
y
2
2
x 1
log3( y
2)
x log3( y 2) 1.
y 3x1 2的反函数 为 : y log3 (x 2) 1(x 2).
所以,函数f(x)的值域为(-∞,0)
(2) y log2 (1 2x ) 1 2x 2y 2x 1 2y
x log2 (1 2y ) f (x)的反函数y log2 (1 2x ).
因f(x)的反函数与原函数相等,故结论成立.
练习
2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于 3x
原函数的定义域就是反函数的值域, 原函数的值域是反函数的定义域,它 们的图象关于直线y=x对称,原函数与 反函数具有相同的单调性.
思考3:函数y = 1-x , y 1 的反函数
x
分别是什么？由此推测：如果函数 y=f(x)的图象关于直线y= x对称，则 函数f(x)与其反函数有什么关系？
y=1-x的反函数是y=1-x
(D )
A. y轴对称
B. x轴对称
C. 原点对称
D. 直线y＝x对称
例3 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.
解:依题意,得 1 log a (4 1)
即 : log a 3 1,a 3.
小 结：若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)，
思考5:一个函数在其对应形式上有一对一 和多对一两种，那么在哪种对应下的函数 才存在反函数？
例1 求下列函数的反函数
(3) y 3x1 2;(4) y log 1 (x 4).
解
:
(3) y
3x1
2
3x1
y
2
2
x 1
log3( y
2)
x log3( y 2) 1.
y 3x1 2的反函数 为 : y log3 (x 2) 1(x 2).
所以,函数f(x)的值域为(-∞,0)
(2) y log2 (1 2x ) 1 2x 2y 2x 1 2y
x log2 (1 2y ) f (x)的反函数y log2 (1 2x ).
因f(x)的反函数与原函数相等,故结论成立.
练习
2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于 3x
原函数的定义域就是反函数的值域, 原函数的值域是反函数的定义域,它 们的图象关于直线y=x对称,原函数与 反函数具有相同的单调性.
思考3:函数y = 1-x , y 1 的反函数
x
分别是什么？由此推测：如果函数 y=f(x)的图象关于直线y= x对称，则 函数f(x)与其反函数有什么关系？
y=1-x的反函数是y=1-x
(D )
A. y轴对称
B. x轴对称
C. 原点对称
D. 直线y＝x对称
例3 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.
解:依题意,得 1 log a (4 1)
即 : log a 3 1,a 3.
小 结：若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)，
思考5:一个函数在其对应形式上有一对一 和多对一两种，那么在哪种对应下的函数 才存在反函数？
高一数学指、对数函数与反函数
奶宠着，下有淳朴善良的的妈妈疼着，更有一位为人师表的爸爸爱着。在亲人的温馨陪伴下，在家乡山水、人文历史的熏陶下，我沐春风，浴朝露，健康快乐地成长着。
家乡的村子后面有一条弯弯的小溪，那是儿时的乐园。春天，当小溪对面的山坡上洒满春光的时候，一颗年少的春心便荡漾了。于是呼朋唤友，三五成群，结伴去那春天的山野里撒欢是常有的事。 但总会找些冠冕堂皇的理由去掩饰心底真正的用心，比如:向大人索要一些拆了的棉衣物带上去洗。大人心知肚明，也不去拆穿，随了他们，去了结心愿。说话的当儿，心已飞出了很远。恰如脱却攀笼 的小鸟，叽叽喳喳，雀跃着来到小溪边。那溪水清澈见底，正自哗哗流淌着，水底大大小小的螃蟹也可一览无余。寻一处水流大的地方，搬起石头聚在一起，水位便会增高。然后挽起袖子、裤腿，赤脚 踏进水里疯耍一回，才去干那所谓的正事。当终于晾晒好衣物，仰身躺在绿草蓬勃的山坡上，面向蓝天、白云时，眼前会瞬间呈现出五彩斑斓的缤纷景象，心中溢满美好。待思绪回归，脑间幻想着那可 口无比的油炸螃蟹入侵唇齿之间的那一瞬，已经是口舌生津了，连心也跟着灿烂了。
值得庆幸的是，我，出生在一个山清水秀的小山村，那里有儒雅古朴的小学堂，有巍峨耸立的雁门山，还有碧水如春的铁牛河；有细流涓涓的弯弯小溪，有滋养四方的温润古泉，也有动静皆景色的 可爱池塘。春天，花红柳绿，碧水行舟。夏天，青蛙呱呱叫，蝌蚪水中游。秋天，落叶归根，心回故里。冬天，万物肃静，白雪覆野。我，就是在这方古朴深厚的水土滋养下慢慢成长起来的。pc蛋蛋微 信群
家乡的村子后面有一条弯弯的小溪，那是儿时的乐园。春天，当小溪对面的山坡上洒满春光的时候，一颗年少的春心便荡漾了。于是呼朋唤友，三五成群，结伴去那春天的山野里撒欢是常有的事。 但总会找些冠冕堂皇的理由去掩饰心底真正的用心，比如:向大人索要一些拆了的棉衣物带上去洗。大人心知肚明，也不去拆穿，随了他们，去了结心愿。说话的当儿，心已飞出了很远。恰如脱却攀笼 的小鸟，叽叽喳喳，雀跃着来到小溪边。那溪水清澈见底，正自哗哗流淌着，水底大大小小的螃蟹也可一览无余。寻一处水流大的地方，搬起石头聚在一起，水位便会增高。然后挽起袖子、裤腿，赤脚 踏进水里疯耍一回，才去干那所谓的正事。当终于晾晒好衣物，仰身躺在绿草蓬勃的山坡上，面向蓝天、白云时，眼前会瞬间呈现出五彩斑斓的缤纷景象，心中溢满美好。待思绪回归，脑间幻想着那可 口无比的油炸螃蟹入侵唇齿之间的那一瞬，已经是口舌生津了，连心也跟着灿烂了。
值得庆幸的是，我，出生在一个山清水秀的小山村，那里有儒雅古朴的小学堂，有巍峨耸立的雁门山，还有碧水如春的铁牛河；有细流涓涓的弯弯小溪，有滋养四方的温润古泉，也有动静皆景色的 可爱池塘。春天，花红柳绿，碧水行舟。夏天，青蛙呱呱叫，蝌蚪水中游。秋天，落叶归根，心回故里。冬天，万物肃静，白雪覆野。我，就是在这方古朴深厚的水土滋养下慢慢成长起来的。pc蛋蛋微 信群
高一数学：2《指、对数函数与反函数》课件 公开课一等奖课件
2.2.2
第三课时
对数函数及其性质
指、对数函数与反函数
问题提出
设a＞0，且a≠1为常数， a s.若以 t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s 为自变量可得对数函数y＝logax. 这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释？
t
知识探究（一）：反函数的概念 思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
x 1
（3 ）y 3
2 ；(4) y log 1 ( x 4) .
2 x
例2 已知函数 f ( x ) log 2 (1 2 ) . （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称.
例3 若点P（1，2）同时在函数y＝ ax b 及其反函数的图象上，求a、b 的值.
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
第三课时
对数函数及其性质
指、对数函数与反函数
问题提出
设a＞0，且a≠1为常数， a s.若以 t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s 为自变量可得对数函数y＝logax. 这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释？
t
知识探究（一）：反函数的概念 思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
x 1
（3 ）y 3
2 ；(4) y log 1 ( x 4) .
2 x
例2 已知函数 f ( x ) log 2 (1 2 ) . （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称.
例3 若点P（1，2）同时在函数y＝ ax b 及其反函数的图象上，求a、b 的值.
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
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y
01
x
(0, )
R
当x>1时y>0； 当0<x<1时y<0； 当x=1时y=0； 在R上是减函数.
思考2:一般地，原函数与反函数的定义 域、值域有什么关系？函数图象之间有 什么关系？单调性有什么关系？
思考3:函数y = 1-x , y 1 的反函数
x
分别是什么？由此推测：如果函数 y=f(x)的图象关于直线y= x对称，则 函数f(x)与其反函数有什么关系？
2.2.2 对数函数及其性质 第三课时 指、对数函数与反函数
问题提出设a＞0，且a源自1为常数，at s.若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s 为自变量可得对数函数y＝logax. 这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释？
知识探究（一）：反函数的概念
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直 线运动，分别以位移s和时间t为自变量， 可以得到哪两个函数？这两个函数相同 吗？ 思考2:设 2x y，分别x、y为自变量可以 得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
理论迁移
例1 求下列函数的反函数： （1）y＝3x－1 ；
（2）y＝ x ＋1 （x≥0）；
（3）y 3x1 2 ；(4) y log1 (x 4) .
2
例2 已知函数 f (x) log2 (1 2x ) . （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）求证函数y=f(x)的图象关于直线
思考3:我们把具有上述特征的两个函数 互称为反函数，那么函数y＝ax（a＞0， 且a≠1）的反函数是什么？函数 y 2x 1 的反函数是什么？
思考4:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？
思考5:一个函数在其对应形式上有一对一 和多对一两种，那么在哪种对应下的函数 才存在反函数？
知识探究(二): 指、对数函数的比较分析
思考1:当a>1时，指、对数函数的图象 和性质如下表：你能发现这两个函数 有什么内在联系吗？
y=ax (a>1)
图象
y
1
0
x
定义域
R
值域 性质
(0, )
当x>0时y>1； 当x<0时0<y<1； 当x=0时y=1； 在R上是增函数.
y=logax(a>1)
y=x对称.
例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
ax b 及其反函数的图象上，求a、b
的值.
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
01
x
(0, )
R
当x>1时y>0； 当0<x<1时y<0； 当x=1时y=0； 在R上是减函数.
思考2:一般地，原函数与反函数的定义 域、值域有什么关系？函数图象之间有 什么关系？单调性有什么关系？
思考3:函数y = 1-x , y 1 的反函数
x
分别是什么？由此推测：如果函数 y=f(x)的图象关于直线y= x对称，则 函数f(x)与其反函数有什么关系？
2.2.2 对数函数及其性质 第三课时 指、对数函数与反函数
问题提出设a＞0，且a源自1为常数，at s.若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s 为自变量可得对数函数y＝logax. 这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释？
知识探究（一）：反函数的概念
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直 线运动，分别以位移s和时间t为自变量， 可以得到哪两个函数？这两个函数相同 吗？ 思考2:设 2x y，分别x、y为自变量可以 得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
理论迁移
例1 求下列函数的反函数： （1）y＝3x－1 ；
（2）y＝ x ＋1 （x≥0）；
（3）y 3x1 2 ；(4) y log1 (x 4) .
2
例2 已知函数 f (x) log2 (1 2x ) . （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）求证函数y=f(x)的图象关于直线
思考3:我们把具有上述特征的两个函数 互称为反函数，那么函数y＝ax（a＞0， 且a≠1）的反函数是什么？函数 y 2x 1 的反函数是什么？
思考4:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？
思考5:一个函数在其对应形式上有一对一 和多对一两种，那么在哪种对应下的函数 才存在反函数？
知识探究(二): 指、对数函数的比较分析
思考1:当a>1时，指、对数函数的图象 和性质如下表：你能发现这两个函数 有什么内在联系吗？
y=ax (a>1)
图象
y
1
0
x
定义域
R
值域 性质
(0, )
当x>0时y>1； 当x<0时0<y<1； 当x=0时y=1； 在R上是增函数.
y=logax(a>1)
y=x对称.
例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
ax b 及其反函数的图象上，求a、b
的值.
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。