四川省凉山州西昌市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

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西昌市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思
维能力与计算能力．
6．过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ 是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（） A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β
【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 15．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= ．
16．等差数列{an} 中，| a3 || a9 | ，公差 d 0 ，则使前项和 Sn 取得最大值的自然数是________.
第 1 页，共 18 页
C．若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m∥α，m∥β，则 α∥β
8．（ + ）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（
）
A．120
B．210
C．252
D．45
9．方程 x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（
）
A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称
守儿童有关？
幸福感强幸福感弱总计
留守儿童
非留守儿童总计
1111]
（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，
求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式： K 2

四川省凉山市西昌礼州中学校2018年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省凉山市西昌礼州中学校2018年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是( )A．B．C． D.参考答案：C略2. 下列有关命题的说法正确的有( )1命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；2“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则、均为假命题；④若“”为假命题，则“”为真命题。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C3. 在各项均为正数的等比数列中，，则（）A.4B.6C.8D.8－参考答案：C4. 已知全集，集合，，则为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C略5. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．C．D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C6. 下列四个结论，其中正确的有（）个．①已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1+a2+…+a7=﹣3；②过原点作曲线y=e x的切线，则切线方程为ex﹣y=0（其中e为自然对数的底数）；③已知随机变量X～N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6862，则P（X＞4）=0.1587④已知n为正偶数，用数学归纳法证明等式1﹣+﹣+…+=2（++…+）时，若假设n=k（k≥2）时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明n=k+1时等式成立，即可证明等式对一切正偶数n都成立．⑤在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归的效果越好．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①先求得 a0==1，把x=1代入已知的等式求得a1+a2+…+a7的值．②根据函数f（x）的解析式设出切点的坐标，根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而得到切点坐标，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可．根据正态分布的对称性判断③正确；④根据数学归纳法的步骤应当先证明n=2时成立，故命题不正确；⑤根据线性相关指数的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：①利用已知可求：a0==1，把x=1代入已知的等式可得﹣1=a0+a1+a2+…+a7，从而求得a1+a2+…+a7=﹣2，故命题错误；②设切点坐标为（a，e a），又切线过（0，0），得到切线的斜率k=，又f′（x）=e x，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=e a，则e a=，由于e a＞0，则得到a=1，即切点坐标为（1，e），所以切线方程为：y=ex，即切线方程为ex﹣y=0（其中e为自然对数的底数），故命题正确；③根据正态分布的对称性P（ξ＞4）=×（1﹣0.6826）=0.1587，故③正确；④应当先证明n取第一个值n=2时命题成立，故错误；⑤在回归分析中，常用R2来刻画回归效果，在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越大，意味着模型拟合的效果越好，故命题错误．综上知，仅有两个正确，故选A7. (理科)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，mα，nβ，则α∥βC．若m∥n，m∥a，则n∥α D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，则α∥β参考答案：D8. 已知圆和定点若过点作圆的切线有两条，则的取值范围是参考答案：D略9. 设函数，则函数的最小值是 ( )（A）．（B）0．（C）．（D）．参考答案：B略10. 若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是( )A．2 B．1 C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面积是m?n求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2，∴△F1PF2的面积是m?n=1，故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若，则实数a的值为参考答案：212.参考答案：7略13. 斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程为．参考答案：14. 过原点作直线的垂线，垂足为（2，3），则直线的方程是参考答案：2x+3y-13=015. 不等式的解集是________.参考答案：{X\X＜－2}略16. 若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略17. 双曲线的渐近线方程为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018年上学期凉山中小学期末考试题-高二数学(文科)参答

凉山州2017—2018学年度上期期末检测高二数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）13． 16 ； 14． 18262 ； 15． 3 ； 16．．三、解答题（共70分）17．（10分）解：由图（1）整理茎叶图得6 87 2 3 4 5 7 8 ，∴该组数据的中位数是75．………………4分8 2 3由图（2），该组数据的平均数为．………9分∴可以判断甲分析数据不正确，乙分析数据正确．………………10分18．（12分）解：若p为真，则，解得．……………2分若q为真，则．…………………4分∵“p q”为假，“p q”为真，∴p与q一真一假．……………5分当p为真q为假则，解得；…………………8分当q为真p为假则或，解得．…………………11分综上所述，实数a的取值范围是或．…………………12分19．（12分）解：(1) ；…………………4分(2)由题，当直线与线段MN垂直时，点N到直线的距离最大．……6分∵直线MN的斜率，∴直线的斜率．……10分由点斜式方程得直线的方程为+1= -（x+2），即．………12分20．（12分）解：(1)∵圆M 与直线相切，∴圆M的半径，∴圆M的标准方程是．…………………4分(2)∵直线过定点A（1，1），且，即点A在圆M内，∴直线与圆M相交．…………………8分当时，直线的方程为，设其交点为PQ，∴则圆心M到PQ的距离，，∴，即为所求弦长．………………12分21. （12分）解：∵椭圆的右焦点F(1，0)∴由点斜式方程得已知直线方程为．………………2分设M(，)、N(，)，联立直线和椭圆方程得，消去，整理得，………………5分∴，．………………7分∴．∴线段MN的长为．………………12分22．（12分）解：(1) 椭圆标准方程为．………………4分(2) 设，，由椭圆定义，得，①………………6分∆P F1F2中由余弦定理，得 , ②………………8分由①②得．∴∆P F1F2的面积．………………12分。

四川省凉山州2018-2019学年度上学期期末检测高二数学文科试题

一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆心坐标为(2,1),且与y 轴相切,则该圆的标准方程是()A.(x -2)2+(y -1)2=1 B.(x -1)2+(y -2)2=1C.(x -2)2+(y -1)2=4 D.(x -1)2+(y -2)2=42.直线l 1:ax+y -1=0,直线l 2:x+ay -2=0,若l 1∥l 2,则a 的值为()A.1B.-1C.0D.±13.平面内已知点A (-3,0),B (3,0),若动点P 满足PA +PB =6,则点P 的轨迹是()A.线段B.双曲线C.抛物线D.椭圆4.已知命题P :x >0,1n(x +1)>0;命题q :若a>b ,则a 2>b 2,下列命题为真命题的是()A.p ∧q B.p ∧qC.p ∧qD.p ∧q5.已知双曲线E :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0),它的渐近线方程是:y =±2x ,则它的离心率为()A.3√2B.3√C.5√2 D.5√6.下表是某两个相关变量x ,y 的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y =0.7x +0.35,那么表中t 的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.57.已知点M (-1,1,2),点N (-1,-1,2)是空间直角坐标系中的两点,下列说法正确的是()A.点M 与点N 关于坐标平面xoy 对称B.点M 与点N 关于坐标平面xoz 对称C.点M 与点N 关于坐标平面yoz 对称D.点M 与点N 不关于坐标平面对称8.圆x 2+y 2=4与圆(x -3)2+(y -4)2=9的公切线的条数为()A.1B.2C.3D.4高二数学(文科)试题卷第1页(共4页)第Ⅰ卷选择题(共60分)凉山州2018要2019学年度上期期末检测高二数学(文科)试题注意事项:全卷共8页(试题卷4页,答题卷4页),考试时间为120分钟,满分150分;请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内,答题只能答在答题卷上,答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。

四川省凉山彝族自治州数学高二上学期文数期末考试试卷

四川省凉山彝族自治州数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 下列选项正确的个数为（）①已知数轴上且，则②已知 .③命题“ ” 的否定形式为“ ” .④已知多项式有一个因式为，则 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t﹣t2 ，则物体的初速度是（）A . 3B . 0C . ﹣2D . 3﹣2t3. （2分）设命题甲：关于x的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高二下·集宁期末) 从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为（）A . 112种B . 100种C . 90种D . 80种5. （2分）过抛物线y=x2上的点 M(,)的切线的倾斜角（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 135°6. （2分）(2017·赣州模拟) 抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A 到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则x=1”.②命题,则③“x>2”是“”的充分不必要条件.④若为真命题，则p,q均为真命题.其中真命题的个数有A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知直线l：kx+y﹣3=0与圆x2+y2=3交于两点A，B且△OAB为等边三角形（O为坐标原点），则k=（）A . 3B . ±3C .D .9. （2分） (2018高三上·沧州期末) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A . 5B . 11C . 14D . 1910. （2分）设点F1 ， F2分别是椭圆C:+=1的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·定州期中) 在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·江西模拟) 过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作x轴的垂线，交双曲线C于M，N两点，A为左顶点，设∠MAN=θ，双曲线C的离心率为f（θ），则f（）﹣f（）等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）从2012名学生中选50名学生参加中学生作文大赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的再按系统抽样的抽取，则每人入选的概率________ （填相等或不相等）14. （1分）(2017·成都模拟) 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．15. （1分） (2017高二下·临沭开学考) 曲线y=ex+2在P（0，3）处的切线方程是________．16. （1分）(2020·银川模拟) 已知，两点均在焦点为的抛物线上，若|，线段的中点到直线的距离为，则的值为________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）求下列函数的导数：（1）y=（2x2+3）（3x﹣1）；（2）y=（﹣2）2；（3）y=x﹣sin cos．18. （5分）(2018·河北模拟) 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．19. （5分）(2018·茂名模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(−2,0)，其倾斜角为a ，在以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围．20. （10分） (2016高二下·肇庆期末) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：价格x（元/kg）1015202530日需求量y（kg）1110865（1）求y关于x的线性回归方程；（2）当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？21. （10分）(2017·凉山模拟) 设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2 ，其离心率e=，且点F2到直线 =1的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B 两点，求|AB|的取值范围．22. （5分） (2016高二上·常州期中) 如图，直角梯形地块ABCE，AF、EC是两条道路，其中AF是以A为顶点、AE所在直线为对称轴的抛物线的一部分，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．计划在两条道路之间修建一个公园，公园形状为直角梯形QPRE（其中线段EQ和RP为两条底边）．记QP=x（km），公园面积为S（km2）．（Ⅰ）以A为坐标原点，AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求AF所在抛物线的标准方程；（Ⅱ）求面积S（km2）关于x（km）的函数解析式；（Ⅲ）求面积S（km2）的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2019年上学期凉山中小学期末考试题-高二数学(文科)参答

（2）设直线 l 与曲线 c 与右只的两交点为 A, B 且 A(x1, y1)B(x2 , y2 )
ìy = kx + 2
联立ïí x2 ïî 3
-
y2
=1
高二数学（文科）参答第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 页共 4 页
消y : (1- 3k 2 ) - 6 2kx - 9 = 0 ........................................................................8 分
20. 解：（1） PA = (-2 - x,- y), PB = (3 - x,- y)
\ PA × PB = x 2 - x - 6 + y 2 = x 2 - 6 即： y 2 = x.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... 5分 \点P的轨迹为焦点在 x轴，开口向右的抛物线 ......... 6分
\直线m的斜率k = -2 Q m // n \直线n的斜率k = -2............................................2分
又Q n过点P(-1,2) \ y - 2 = -2(x +1)...................................................4分
+
y2
=1
消y得：(1+ 2k 2 )x2 - 4k(k -1)x + 2k(k - 2) = 0
高二数学（文科）参答第 3 页共 4 页
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2018-2019学年四川省凉山彝族自治州高二上学期期末数学(文)试题附答案

2018-2019学年四川省凉山彝族自治州高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．圆心坐标为(2,1)，且与y 轴相切，则该圆的标准方程是（） A ．22(2)(1)1x y -+-= B ．22(1)(2)1x y -+-= C ．22(2)(1)4x y -+-= D ．22(1)(2)4x y -+-=【答案】C【解析】圆的圆心为(2,1)，半径为2，得到圆方程. 【详解】根据题意知圆心为(2,1)，半径为2，故圆方程为：22(2)(1)4x y -+-=. 故选：C . 【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.2．直线1:10l ax y +-=，直线2:20l x ay +-=，若12//l l ，则a 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．0D ．±1【答案】D【解析】直接根据直线平行公式计算得到答案. 【详解】直线1:10l ax y +-=，直线2:20l x ay +-=，12//l l ，则21a =，故1a =±，验证不重合. 故选：D . 【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，意在考查学生的计算能力.3．平面内已知点(3,0),A -(3,0)B ，若动点P 满足||||6PA PB +=，则点P 的轨迹是（） A ．线段 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．椭圆【答案】A【解析】根据||||6PA PB AB +==，得到答案. 【详解】||||6PA PB AB +==，故点P 的轨迹是线段AB .故选：A . 【点睛】本题考查了动点的轨迹问题，意在考查学生的理解能力.4．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】解：命题p ：∀x ＞0，ln （x+1）＞0，则命题p 为真命题，则￢p 为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a ＞b ，但a 2＜b 2，则命题q 是假命题，则￢q 是真命题． ∴p ∧q 是假命题，p ∧￢q 是真命题，￢p ∧q 是假命题，￢p ∧￢q 是假命题．故选B ．5．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>，它的渐近线方程是：2y x =±，则它的离心率为（）A 3B 3C 5D 5【答案】D【解析】根据渐近线得到2b a =，得到离心率. 【详解】双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的渐近线方程是：2y x =±，故2b a =，5e =故选：D . 【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.6．下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（） x 3 4 5 6 y 2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5【答案】A【解析】计算得到 4.5x =，114t y +=，代入回归方程计算得到答案. 【详解】3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144t t y ++++==，中心点(),x y 过ˆ0.70.35yx =+，即114.50.70.354t +=⨯+，解得3t =. 故选：A . 【点睛】本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.7．已知点(1,1,2)M -，点(1,1,2)N --是空间直角坐标系中的两点，下列说法正确的是（） A ．点M 与点N 关于坐标平面xoy 对称 B ．点M 与点N 关于坐标平面xoz 对称 C ．点M 与点N 关于坐标平面yoz 对称 D ．点M 与点N 不关于坐标平面对称【答案】B【解析】根据点关于平面的对称性质判断得到答案. 【详解】A. 点M 关于坐标平面xoy 对称的点为(1,1,2)--，故A 错误；B. 点M 关于坐标平面xoz 对称的点为(1,1,2)--，故B 正确；C. 点M 关于坐标平面yoz 对称的点为(1,1,2)，故C 错误；D. 点M 与点N 不关于坐标平面对称，根据B 知D 错误；故选：B . 【点睛】本题考查了点关于坐标平面对称的问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.8．圆224x y +=与圆22(3)(4)9x y -+-=的公切线的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】先确定两圆外切，再计算公切线条数得到答案. 【详解】圆224x y +=与圆22(3)(4)9x y -+-=的圆心距为：22345d R r +==+.故两圆外切，故公切线条数为3. 故选：C .【点睛】本题考查了两圆的公切线条数，确定两圆的位置关系是解题的关键.9．执行如图所示的程序框图，若输入x =9，则循环体执行的次数为（）A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次【答案】C【解析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力. 10．已知,x y R ∈，则“22(2)8x y +-≤”是“60x y -+>”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】D【解析】画出两个不等式所表示的区域，根据其中的包含关系得出正确选项. 【详解】不等式()2228x y +-≤表示圆内和圆上，不等式60x y -+>表示直线的右下方.画出图像如下图所示，由图可知，A 点在圆上，而不在直线右下方，故两个部分没有包含关系，故为不充分不必要条件.【点睛】本小题主要考查对于圆内、圆上和圆外的表示，考查二元一次不等式表示的区域，还考查了充要条件的判断.属于基础题.11．已知抛物线：22(0)x py p =>，直线l 过它的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（） A ．相离 B ．相切C ．相交D ．与P 的取值有关【答案】B【解析】如图所示，AB 中点为M ，过,,A M B 作准线的垂线，垂足分别为,,C E D ，计算得到12ME AB =，得到答案. 【详解】如图所示：AB 中点为M ，过,,A M B 作准线的垂线，垂足分别为,,C E D . 则()()111222ME AC BD AF BF AB =+=+=，故以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切. 故选：B .【点睛】本题考查了抛物线中准线和圆的位置关系，计算得到12ME AB =是解题的关键. 12．已知1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， p 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ， 2e ，则1e ， 2e 的关系为（） A ．1213e e =B ．2212143e e += C ．2211134e e += D ．221134e e +=【答案】C【解析】设椭圆与双曲线的方程分别为2222222211221,1x y x y a b a b +=-= 满足222221122a b a b c -=+=由焦点三角形的面积公式得()222222221212123333b b b a c c a =∴=∴-=- 所以2221234a a c += 故2211134e e += 故选C点睛：本题考查了椭圆与双曲线基本量的关系，考查二级结论焦点三角形的面积公式，及离心率的计算，属于中档题.二、填空题13．命题0:,P n N ∃∈0303nn >，则P ⌝为________.【答案】n N ∀∈，33n n ≤【解析】根据特称命题的否定是全称命题得到答案. 【详解】特称命题的否定是全称命题，命题0:,P n N ∃∈0303nn >，则P ⌝为：n N ∀∈，33n n ≤.故答案为：n N ∀∈，33n n ≤. 【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力.14．某校高二年级有1000名学生，其中文科生有300名，按文理生比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取的理科生人数为________. 【答案】35【解析】直接根据分层抽样的比例关系得到答案. 【详解】应抽取的理科生人数为：()501000300351000⨯-=. 故答案为：35. 【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生的理解能力和计算能力.15．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，A ，B 分别是它的右顶点和上顶点，M 是椭圆E 上的一点，过M 向x 轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点1F ，若//AB OM ，则椭圆E 的离心率为________. 【答案】22【解析】根据题意(),0A a ，()0,B b ，2,b M c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据平行计算得到答案.【详解】根据题意知：(),0A a ，()0,B b ，2,b M c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则AB b k a =-，2MO b k ac =-. //AB OM ，则2b b a ac -=-，故b c =，故离心率为22. 故答案为：22. 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，根据平行得到斜率相等是解题的关键.16．已知m R ∈，直线1:10l mx y -+=过定点A ，直线2:10++=l x my 过定点B ，且1l 与2l 相交于点P ，则||||PA PB ⋅的最大值为________.【答案】1【解析】计算()0,1A ，()1,0B -，P 在圆22111222x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，则222PA PB +=，利用均值不等式计算得到答案. 【详解】直线1:10l mx y -+=过定点()0,1A ，直线2:10++=l x my 过定点()1,0B -；1010mx y x my -+=⎧⎨++=⎩，则消去m 得到：22111222x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()0,1A ，()1,0B -在圆上，且AB 是圆的直径，故2222||||P P PA P A B B +=⋅≥，即当||||1PA PB ==时，||||PA PB ⋅有最大值为1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了直线过定点问题，圆方程，最值问题，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.三、解答题17．已知直线:210m x y ++=，直线n 过点(1,2)P -. （1）若//m n ，求直线n 的斜截式方程；（2）若直线n 的斜率是直线m 的斜率的2倍，求直线n 的一般式方程. 【答案】（1）2y x =-；（2）420x y ++=【解析】（1）根据平行得到2k =-，再代入数据计算得到答案. （2）直线n 的斜率4k =-，再代入点计算得到答案. 【详解】（1）Q 直线:210m x y ++=，∴直线m 的斜率12k =-，//m n Q ，∴直线n 的斜率2k =-.又n Q 过点(1,2)P -，22(1)y x ∴-=-+，即2y x =-. （2）由题意得直线n 的斜率4k =-，且n 过点(1,2)P -，24(1)y x ∴-=-+，即420x y ++=.【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.18．某班60名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示.（1）求图中a 的值及这60名学生数学成绩的中位数；（2）若规定成绩在80分以上为优良，求该班学生中成绩达到优良的人数. 【答案】（1）0.005，中位数为73.75；（2）15人【解析】（1）根据频率和为1计算得到0.005a =，再计算中位数得到答案. （2）根据比例关系计算得到答案. 【详解】（1）由题意可得：(0.030.040.02)101a a ++++⨯=，解得：0.005a =. 设中位数为(7080)m m <<，0.050.30.04(70)0.5m ++-=. 解得73.75m =.（2）成绩达到优良的人数：(0.020.005)106015+⨯⨯=（人）【点睛】本题考查了频率直方图，意在考查学生的理解能力和计算能力.19．已知圆22:430C x y x +++=，点(2,3)P ，直线l 过点P ，且与圆交于AB 两点. （1）若弦长||AB 取得最大值，求此时直线l 的方程；（2）若点M 是圆C 上任意一点，求||MP 的取值范围. 【答案】（1）3460x y -+=；（2）[4,6]【解析】（1）计算圆的圆心和半径，当直线过圆心时弦长最大，计算得到答案. （2）根据点到圆心的距离加减半径得到答案. 【详解】（1）Q 圆22:430C x y y +++=，22(2)1x y ∴++=.∴圆心(2,0)C -，半径1r =. 弦长||AB （取得最大值时，AB 为圆的直径则，圆心C 在直线上，又因为(2,3)P 在直线l 上，303222y x --∴=---，∴直线l 的方程为：3460x y -+=.（2）||5CP =Q ，max ||||6MP CP r ∴=+=，min 4MP CP r =-=， ||[4,6]MP ∴∈.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，点到圆心的距离加减半径是解题的关键. 20．已知点(2,0)A -，(3,0)B ，动点(,)P x y 满足：26PA PB x ⋅=-u u u r u u u r. （1）求动点P 的轨迹；（2）已知点1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，若曲线E 上一点M 到x 轴的距离为12，求||MF 的值.【答案】（1）焦点在x 轴，开口向右的抛物线；（2）12【解析】（1）计算得到22266PA PB x x y x ⋅=--+=-u u u r u u u r，化简得到答案.（2）计算得到14M x =，再计算||MF 得到答案. 【详解】（1）(2,)PA x y =---u u u r ，(3,)PB x y =--u u u r，22266PA PB x x y x ∴⋅=--+=-u u u r u u u r ，即：2y x =，∴点P 的轨迹为焦点在x 轴，开口向右的抛物线. （2）由题意可得：12M y =±代入方程求得14M x =. 111||2442M p MF x ∴=+=+=. 【点睛】本题考查了轨迹方程，抛物线焦半径公式的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力. 21．已知双曲线C 的中心为直角坐标系xoy 的原点，它的右焦点为(2,0)，虚轴长为2. （1）求双曲线C 的标准方程及渐近线方程；（2）若直线:2=+l y kx C 的右支有两个不同的交点，求k 的取值范围.【答案】（1）标准方程：2213x y -=，渐近线方程：33y x =±；（2）31,3⎛-- ⎝⎭【解析】（1）计算得到1b =，2223a c b =-=，得到答案. （2）联立方程得到()22136290k xkx ---=，根据题意计算得到答案.【详解】（1）设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，由题意可得：2,c =22b =. 1,b ∴=2223a c b =-=，2213x y ∴-=，渐近线方程为：3y =±. （2）设直线l 与曲线C 与右支的两交点为A ，B 且()11,A x y ，()22,B x y ，联立22213y kx x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩消()22:136290y k x kx ---=. 由题意可得：()221212213036106209013k k k x x x x k ⎧-≠⎪∆=->⎪⎪⎪⎨+=>⎪⎪-⎪⋅=>⎪-⎩，解得：31k -<<. ∴当A ，B 为直线l 与C 右支的两个交点时31,k ⎛∈- ⎝⎭. 【点睛】本题考查了双曲线方程及渐近线，直线和双曲线的位置关系，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>2，点(0,1)A -是E 上一点. （1）求E 的标准方程；（2）若直线l 的斜率为k ，且经过点(1,1)，并与椭圆E 交于不同的两点P ，Q （均异于A ），证明：AP AQ K K +为定值.【答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析【解析】（1）计算得到1b =，22a =，得到椭圆方程.（2）联立方程，根据韦达定理得到1224(1)12k k x x k -+=+，1222(2)12k k x x k -⋅=+，再计算2AP AQ k k =+得到证明. 【详解】（1）由题设知：2c a =1b =，222a b c =+Q ，解得22a =. ∴椭圆C 的方程为：2212x y +=. （2）由题设知，直线PQ 方程为：(1)1(2)y k x k =-+≠，设()11,,P x y ()22,Q x y ，联立：22(1)112y k x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得：()22124(1)2(2)0k x k k x k k +--+-= 12212204(1)122(2)12k k x x k k k x x k ⎧⎪∆>⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪⋅=⎪+⎩， 121211AP AQ y y k k x x ++∴+=+121222kx k kx k x x +-+-=+ 12122(2)x x k k x x +=+-⋅⋅4(1)2(2)2(2)k k k k k k -=+-⋅-22(1)2k k =--=. AP AQ k k ∴+的值为定值2得证.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，椭圆的定值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.。

四川省凉山市西昌第二中学高二数学文上学期期末试题含解析

四川省凉山市西昌第二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1C1的中点，则直线AP与B1C所成角的余弦值为（）A．B． C. D．参考答案：D2. 以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则?p：?x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据命题和它的逆否命题之间的关系，即可判断①错误；根据时cos2α=0成立判断充分性，cos2α=0时α=不成立判断必要性，得出②正确；根据特称命题的否定是全称命题，得出③错误；根据复合命题的真值表判断④正确．【解答】解：对于①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故①错误；对于②，时，cos2α=cos=0，充分性成立；cos2α=0时，α=+，k∈Z，必要性不成立，是充分不必要条件，故②正确；对于③，命题，则?p：?x∈R，x2+x+1≠0，故③错误；对于④，当p∧q为假命题，p∨q为真命题时，p，q中有且仅有一个是真命题，故④正确．综上，正确的命题序号是②④，共2个．故选：B．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了四种命题，充分与必要条件以及复合命题的真假判断问题，是综合性题目．3. 已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( ) A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故选D．【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题．4. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．5. 数列满足且,则（）A. B.C. D.参考答案：A略6. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为( )A. B. C. D.参考答案：D7. 若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数为（）A．B． C． D．参考答案：C8. 设集合，则A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7} 参考答案：A9. 已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得B（0，4）是椭圆长轴的一个端点，求得a=4，在由椭圆定义可得答案．【解答】解：椭圆的一个顶点为（2，0），又椭圆过点B（0，4），可知B是椭圆长轴的一个端点，则a=4，∴椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是2a=8．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础的定义题．10. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C. D．参考答案：A；4>2,; ; ;所以选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“”的▲条件。

西昌市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

西昌市第二高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．已知函数 f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数 f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值 10，则导函数 f′（x）
在区间[﹣2，2]上的最小值为（）
A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6
2．设集合 A={x|2x≤4}，集合 B={x|y=lg（x﹣1）}，则 A∩B 等于（
）
A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]
3．己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＜0 时，f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）﹣1＜0 的解集是
D．（﹣∞，﹣1）
13．函数 f（x）=x2ex 在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数 a 的取值范围为．
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14．设 a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为．
15．已知圆 C 的方程为 x2 y2 2 y 3 0 ，过点 P 1, 2 的直线与圆 C 交于 A, B 两点，若使 AB
8．【答案】 C
【解析】设圆 O 的半径为 2 ，根据图形的对称性，可以选择在扇形 OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别
向 OA ， OC 作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为
1 ，扇形
2
OAC
的面积为
，所求概率为
P

1 2

四川省凉山市西昌第四中学2019年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省凉山市西昌第四中学2019年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20参考答案：A2. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A. (0,+∞)B. (－∞,0)C.D.参考答案：A【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数为奇函数得出，将不等式转化为，即，利用函数的单调性可求解。

【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由于函数为奇函数，则，则，，由，得，即，所以，，由于函数在上为单调递减，因此，，故选：A。

【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问题，解决本题的关键在于构造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数；（2）对函数求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等式转化为，利用函数的单调性得出与的大小关系。

3. 某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（）A． B． C．D．参考答案：B4. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为：则q等于( )参考答案：C略5.参考答案：A6. 已知向量，满足||=2，||=3，（﹣）?=7，则与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得?=﹣3，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求角．【解答】解：向量，满足||=2，||=3，（﹣）?=7，可得2﹣?=4﹣?=7，可得?=﹣3，cos＜，＞===﹣，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故选：C．【点评】本题考查向量的夹角公式的运用，考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于基础题．7. 用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5参考答案：C【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，即可x=﹣2时，v1的值．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．8. 如果执行如程序框图，那么输出的S等于（）A．20 B．90 C．110 D．132参考答案：C【考点】循环结构．【分析】先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行10次第一次：s=2，第二次：s=2+4，第三次：s=2+4+6…∴S=2+4+6+…+20=110．故选C．9. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=A. B. C. D.2参考答案：B10. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证：”“索”的“因”应是A. B.C. D.参考答案：C因,即,故应选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=log a（4﹣ax）在区间[1，2]上单调递减，则a的范围为．参考答案：（1，2）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的底数大于0可得内函数t=4﹣ax为减函数，结合复合函数的单调性可得a＞1，求出内函数在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴函数t=4﹣ax为减函数，要使函数f（x）=log a（4﹣ax）在区间[1，2]上单调递减，则外函数y=log a t为定义域内的增函数，∴a＞1，又内函数t=4﹣ax为减函数，∴内函数t=4﹣ax在[1，2]上的最小值为4﹣2a．由4﹣2a＞0，得a＜2．∴a的范围为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．12. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 F2，以F1 F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且ΔF2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为-______参考答案：-1略13. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第10行第2个数（从左往右数）为．参考答案：14. 双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为__________参考答案：【分析】计算双曲线的渐近线，过点P作x轴垂线，根据，计算的面积.【详解】双曲线，一条渐近线方程为：过点P作x轴垂线PM，的面积为故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.15. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，且直线过点，则直线的一般式方程是 .参考答案：（不是一般式或者漏答都不给分）16. 设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为__________．参考答案：.【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【详解】，构造新函数，且，不等式变为，，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题.17. 抛物线y2=4x的焦点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，【解答】解：∵抛物线yp=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年四川省凉山市西昌第一中学高三数学文期末试卷含解析

2018-2019学年四川省凉山市西昌第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（）．A．B．C．D．参考答案：B∵抛物线的焦点为，准线为，∴，设，过点向准线作垂线，垂足为，则，∵，又，∴由，则，即，解得，∴的面积为．故选．2. 函数的大致图象是（）参考答案：A略3. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C【分析】先根据复数的四则运算求得z，再利用复数几何意义求解结论.【详解】由，得，则，∴复数在复平面内对应的点为，∴复数在复平面内对应的点所在的象限为第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数的基本知识，复数的概念以及其几何意义，考查计算能力，属于基础题.4. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于( )A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．解答：解：∵解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a①∵切点为A（1，3），∴3=k+1②3=1+a+b ③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故选C．点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．5. 在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是A．200 B．720 C．100D．180参考答案：B6. 观察下列各式：，则（）（A）28 （B）76 （C）123 （D）199参考答案：C7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．元 B．元 C．元 D．元参考答案：C8. 在公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为( )A．2B．4C．8D．1参考答案：B考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据数列{a n}为等差数列可知2a7=a3+a11，代入2a3﹣a72+2a11=0中可求得a7，再根据{b n}是等比数列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴2a7=a3+a11，∵2a3﹣a72+2a11=0，∴4a7﹣a72=0∵a7≠0∴a7=4∵数列{b n}是等比数列，∴b6b8=b72=a72=16∴log2（b6b8）=log216=4故选：B点评：本题主要考查了等比中项和等差中项的性质．属基础题．9. 设集合，则等于（）A． B．C． D．参考答案：C略10. 函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数的值域为_____________参考答案：12. 已知为等差数列，若，则前9项和▲ .参考答案：略13. 若P，Q为y=1﹣x2上在y轴两侧的点，则过P，Q点的切线与x轴围成的三角形的面积的最小值为．参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】由P，Q为y=1﹣x2上在y轴两侧的点，设P（a，1﹣a2），Q（b，1﹣b2），（a ＞0＞b），曲线y=1﹣x2在P（a，1﹣a2）处的切线为l1：y=﹣2ax+a2+1，曲线y=1﹣x2在Q（b，1﹣b2）处的切线为l2：y=﹣2bx+b2+1，所求图形为△EFG，其面积S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），由此能求出所求面积最小值．【解答】解：∵P，Q为y=1﹣x2上在y轴两侧的点，∴设P（a，1﹣a2），Q（b，1﹣b2），（a＞0＞b），又曲线y=1﹣x2在点（x，y）的切线斜率为y′=﹣2x，∴曲线y=1﹣x2在P（a，1﹣a2）处的切线为l1：y=﹣2a（x﹣a）+1﹣a2，即y=﹣2ax+a2+1，曲线y=1﹣x2在Q（b，1﹣b2）处的切线为l2：y=﹣2b（x﹣b）+1﹣b2，即y=﹣2bx+b2+1，直线l1与x轴的交点为点E（，0），直线l2与x轴的交点为点F（，0），直线l1与l2的交点为点G（，1﹣ab），∴所求图形为△EFG，其面积S△EFG=（﹣）?，化简得：S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），令f（a，b）=S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），假设b=b0＜0时，f（a，b）才能取得最小值，则令f（a）=（a﹣b0）（2﹣ab0﹣），则f′（a）=﹣2+2ab0﹣+，令f′（a0）=0，得：﹣2+2a0b0﹣+，得f（a）min=f（a0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），即a=a0，b=b0时，f（a，b）取得最小值f（a，b）min=f（a0，b0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），即a=a0＞0时，f（a，b）才能取得最小值，则令f（b）=（a0﹣b）（2﹣a0b﹣），则f′（b）=﹣2+2a0b﹣a02+，令f′（b0）=0，得：﹣2+2a0b0﹣a02+，得f（a）min=f（a0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），∴﹣2+2a0b0﹣b02+，﹣2+2a0b0﹣a02+=0，（a0＞0＞b0），解得a0=，b0=﹣，f（a，b）min=f（a0，b0）=，∴所求面积最小值为（S△EFG）min=．14. 函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为 ___________．参考答案：215. 在△ABC中，sin2C=sin A sin B+sin2B，a=2b，则角C= .参考答案：由正弦定理知，所以，所以. 16. 用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）＝min{，}，那么由函数y＝f（x）的图象、x轴、直线x＝和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．参考答案：略17. 在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△PAC是等腰直角三角形，PA=6，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足为H，D为PA的中点，则当△CDH的面积最大时，CB= ．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】先证出△CHD是直角三角形，再利用基本不等式得出CH=DH=时△CDH的面积最大，再利用三角形的等积法求出BC的值．【解答】解：三棱锥P﹣ABC中，PC⊥面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB，又AB⊥BC，BC∩PC=C，∴AB⊥平面PBC，又CH?平面PBC，∴AB⊥CH，又CH⊥PB，PB∩AB=B，∴CH⊥平面PAB，又DH?平面PAB，∴CH⊥DH，又△PAC是等腰直角三角形，且PA=6，D是PA的中点，∴CD=PA=3，PC=AC==3，设CH=a，DH=b，则a2+b2=CD2=9，∴9=a2+b2≥2ab，即ab≤，当且仅当a=b=时，“=”成立，此时△CDH的面积最大；在Rt△PBC，设BC=x，则PB===，∴PC?BC=PB?CH，即3?x=?，解得x=，∴CB的长是．【点评】本题考查了空间几何体的平行与垂直关系的应用问题，也考查了面积公式的应用问题，考查了利用基本不等式求最值的问题，是综合性题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

西昌市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

西昌市第一高级中学2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．曲线 y=x 3﹣ 3x2+1 在点（ 1，﹣ 1）处的切线方程为（）A ．y=3x ﹣ 4B ．y= ﹣ 3x+2C． y= ﹣ 4x+3D． y=4x ﹣ 52．在△ ABC 中，若 A=2B ，则 a 等于（）A ．2bsinA B． 2bcosA C． 2bsinB D． 2bcosB3．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（此中m， n 为数字 0～9 中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为 a 和 b，则必定有（）A ．a＞ bB ． a＜ bC． a=b D ．a， b 的大小与 m， n 的值相关4．已知a, b, c为ABC 的三个角A, B, C所对的边，若3b cosC c(1 3cos B) ，则sin C:sin A （）A ．2︰ 3 B ． 4︰3C． 3︰ 1D． 3︰ 2【命题企图】此题考察正弦定理、余弦定理，意在考察转变能力、运算求解能力．5．若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（）A ．p 真 q 真B ．p 假 q 真C． p 真 q 假D． p 假 q 假6．某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）16321632A ．16B ．16C．8 D ．83333【命题企图】此题考察三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考察识图能力、转变能力、空间想象能力．7．已知直线 l ⊥ 平面 α ，直线 m? 平面 β，有下边四个命题：（ 1） α∥ β ? l ⊥ m ，（ 2） α ⊥ β? l ∥ m ，（ 3） l ∥ m? α⊥ β ，（ 4） l ⊥ m? α ∥ β ，此中正确命题是（）A ．（ 1）与（ 2）B ．（ 1）与（ 3）C ．（ 2）与（ 4）D ．（ 3）与（ 4）x 2 y 21(a0, b 0) 的左、右焦点分别为F 1、 F 2 ，过 F 2 的直线交双曲线于 P, Q 两点且8．已知双曲线ba 2254PQPF 1 ，若 | PQ || PF 1e 的取值范围为（） .|，，则双曲线离心率123A. (1,10 ] B. (1,37 ] C. [37 , 10 ] D. [10,)255 22第 Ⅱ 卷（非选择题，共 100 分）9．二项式 ( x +1)n (n ? N * ) 的睁开式中 x 3 项的系数为 10，则 n = （） A ．5B ．6C ． 8D ． 10【命题企图】此题考察二项式定理等基础知识，意在考察基本运算能力．10．若函数 f ( x)x 1,x 0, 3) 的值为（f ( x 2), x则 f ( ）0,A ．5B ． 1C ． 7D ． 211．为检查某地域老人能否需要志愿者供给帮助，用简单随机抽样方法从该地域检查了 500 位老年人，结果如．．．．．．．．下：性别男女能否需要志愿者需要4030不需要160270由 K 2( a n(ad bc)2算得 K 2500 (40 270 30 160) 29.967b)(c d )(a c)(bd)200 300 70 430附表：P(K 2k ) 0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828 参照附表，则以下结论正确的选项是（）①有 99% 以上的掌握以为“该地域的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别无．关”；②有 99% 以上的掌握以为“该地域的老年人能否需要志愿者供给帮助与性别有．关”；③采纳系统抽样方法比采纳简单随机抽样方法更好；④采纳分层抽样方法比采纳简单随机抽样方法更好；A ．①③B ．①④C．②③ D ．②④12．设会合 A { x |1 x 2} ， B { x | x a} ，若A B ，则的取值范围是（）A ．{ a | a2}B ．{ a | a1}C．{ a | a1}D．{ a | a2}二、填空题13．将一枚质地平均的骰子先后投掷两次，若第一次向上一面的点数为a，第二次向上一面的点数为b，则函数 y=ax 2﹣2bx+1 在（﹣∞， 2]上为减函数的概率是．14．将一张坐标纸折叠一次，使点0,2 与点4,0 重合，且点7,3 与点m, n 重合，则 m n 的值是．15．函数 f（ x） =2a x+1﹣ 3（ a＞ 0，且 a≠1）的图象经过的定点坐标是．16．已知会合A x |0 x≤3,x R ， B x | 1≤ x≤ 2, x R ，则 A∪ B＝▲．17．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数 f（ x）知足 f（ x+1） =﹣ f（x），且 f（ x）在 [ ﹣1， 0]上是增函数，下边五个对于 f（ x）的命题中：① f （ x）是周期函数；②f （ x）的图象对于 x=1 对称；③ f （ x）在 [0，1]上是增函数；④ f （ x）在 [1，2]上为减函数；⑤ f （ 2） =f （ 0）．正确命题的个数是．18．已知 A（ 1，0），P，Q 是单位圆上的两动点且知足，则+的最大值为．三、解答题19．若已知，求sinx的值．20．如图，四边形ABCD 与 A ′ABB ′都是边长为 a 的正方形，点E 是 A ′A 的中点，AA ′⊥平面 ABCD ．（1）求证： A ′C∥平面 BDE ；（2）求体积 V A′﹣ABCD与 V E﹣ABD的比值．3221．已知 f（ x） =x +3ax +bx 在 x= ﹣1 时有极值为0．（1）求常数 a，b 的值；（2）求 f （x）在 [﹣ 2，﹣ ]的最值．22．（本小题满分12 分）已知函数 f (x)2x1知足： a1 2 ，a n 11（ n N ）. x，数列 a n fa n（ 1）求数列a n的通项公式；a n的前 n 项和为 S n，求数列1（ 2）设数列的前 n 项和 T n.S n【命题企图】此题主要考察等差数列的观点，通项公式的求法，裂项乞降公式，以及运算求解能力.23．（本小题满分12 分）如图 , 矩形ABCD的两条对角线订交于点M 2,0 ,AB边所在直线的方程为 x 3y 60点T 1,1在AD边所在直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程 .24．求点 A （3，﹣ 2）对于直线l ： 2x﹣ y﹣ 1=0 的对称点A ′的坐标．西昌市第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 B【分析】解：∵点（ 1，﹣ 1）在曲线上， y′=3x 2﹣ 6x，∴y′|x=1 =﹣3，即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为 y+1= ﹣ 3（ x﹣ 1），即 y= ﹣ 3x+2．应选 B．【评论】考察导数的几何意义，该题比较简单．2．【答案】 D【分析】解：∵A=2B ，∴sinA=sin2B ，又 sin2B=2sinBcosB ，∴sinA=2sinBcosB ，依据正弦定理==2R 得：sinA=，sinB=，代入 sinA=2sinBcosB 得： a=2bcosB．应选 D3．【答案】 C【分析】解：依据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85 ；所以 a=b．应选： C．4．【答案】 C【分析】由已知等式，得c 3b cosC 3c cosB ，由正弦定理，得sin C 3(sin B cosC sin C cos B)，则sin C 3sin( B C ) 3sin A ，所以sin C :sin A 3:1，应选C．5．【答案】 B【分析】解：若命题“p 或 q”为真，则p 真或 q 真，若“非 p”为真，则p 为假，∴p 假 q 真，应选： B ．【评论】此题考察了复合命题的真假的判断，是一道基础题．6．【答案】 D【分析】由三视图知几何体为一个底面半径为所以该几何体的体积为 V1224 1237．【答案】 B2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥，4 4 2 832，应选 D ．3【分析】解： ∵直线 l ⊥ 平面 α， α ∥ β， ∴ l ⊥ 平面 β ，又 ∵直线 m? 平面 β ， ∴ l ⊥ m ，故（ 1）正确； ∵ 直线 l ⊥ 平面 α ， α⊥ β ， ∴l ∥平面 β ，或 l ? 平面 β ，又 ∵直线 m? 平面 β ， ∴ l 与 m 可能平行也可能订交，还能够异面，故（ 2）错误；∵ 直线 l ⊥ 平面 α ， l ∥ m ， ∴ m ⊥ α ， ∵ 直线 m? 平面 β， ∴ α ⊥β ，故（ 3）正确；∵ 直线 l ⊥ 平面 α ， l ⊥ m ， ∴ m ∥ α 或 m? α ，又 ∵ 直线 m? 平面 β，则 α 与 β 可能平行也可能订交，故（ 4）错误；应选 B ．【评论】此题考察的知识点是空间中直线与平面之间的地点关系，此中娴熟掌握空间中直线与平面地点关系的判断及性质定理，成立优秀的空间想像能力是解答此题的重点．8．【答案】 C【分析】如图，由双曲线的定义知，| PF 1 | | PF 2 | 2a ， | QF 1| | QF 2 |2a，两式相加得| PF 1 | | QF 1 | | PQ | 4a ，又 | PQ || PF 1 |， PQPF1 ，| QF 1 | 12| PF 1 |，| PF 1 |4a| PF 1 | | QF 1 | | PQ | (112) | PF 1 | 4a ， 112①，| PF 2 |2a(112 )112PF 1F 2| PF 1 | 2| PF 2 22②，在中，| | F 1F 2 | ，将①②代入得4a)2( 2a(112) ) 24c24(221121 12，化简得：(11)(112 )2e 2在 [ 5 , 4]上单一递减，故(112)2，令112t，易知y1 1212 3 t [ 4 , 5]e24 ( 2 t) 2t24t 88(1 1) 2 1[37 , 5]e [ 37 , 10]3 3 ，t 2t 2t 2t 4225 2 ，52，故答案选C.9．【答案】 B【分析】因为 (x +1)n ( n ? N * ) 的睁开式中x3项系数是 C 3n，所以 C3n = 10 ，解得n = 5，应选A．10．【答案】 D111]【分析】试题剖析： f 3 f 1 f 1 1 1 2 .考点：分段函数求值．11．【答案】 D【分析】分析：此题考察独立性查验与统计抽样检查方法．因为 9.967 6.635 ，所以有99%的掌握以为该地域的老年人能否需要帮助与性别相关，②正确；该地域老年人能否需要帮助与性别相关，而且从样本数据能看出该地域男性老年人与女性老年人中需要帮助的比率有显然差别，所以在检查时，先确立该地域老年人中男、女的比率，再把老年人分红男、女两层并采纳分层抽样方法比采纳简单随机抽样方法更好，④正确，选 D ．12．【答案】 D【分析】试题剖析：∵ A B ，∴ a 2 ．应选D．考点：会合的包括关系．二、填空题13．【答案】．【分析】解：由题意，函数y=ax 2﹣ 2bx+1 在（﹣∞， 2]上为减函数知足条件．∵第一次向上一面的点数为a，第二次向上一面的点数为b，∴a 取 1 时， b 可取 2， 3，4， 5， 6；a 取 2 时， b 可取 4， 5， 6；a 取 3 时， b 可取 6，共 9 种∵（ a，b）的取值共 36 种状况∴所求概率为=．故答案为：．14．【答案】【分析】34 5考点：点对于直线对称；直线的点斜式方程.15．【答案】（﹣1，﹣1）．【分析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0 得 x= ﹣ 1，此时 f（﹣ 1） =2 ﹣3=﹣ 1，即函数 f （x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣ 1），故答案为：（﹣1，﹣ 1）．16．【答案】 1－1， 3]【分析】试题剖析： A∪ B＝x | 0 x≤ 3,x R x | 1≤ x≤2, x R ＝ 1－ 1，3]考点：会合运算【方法点睛】1.用描绘法表示会合，第一要弄清会合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确会合种类，是数集、点集仍是其余的会合．2.求会合的交、并、补时，一般先化简会合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行会合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，会合元素失散时用 Venn 图表示；会合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的弃取．17．【答案】 3 个．【分析】解：∵定义在（﹣∞， +∞）上的偶函数 f （ x），∴f （ x） =f （﹣ x）；∵f（ x+1 ） =﹣ f （x），∴f（ x+1） =﹣ f （ x），∴f（ x+2 ） =﹣ f（ x+1 ） =f （x）， f （﹣ x+1） =﹣ f（ x）即f （ x+2） =f （ x）， f（﹣ x+1 ） =f （ x+1），周期为 2，对称轴为 x=1所以①②⑤正确，故答案为： 3 个18．【答案】．【分析】解：设=，则==，的方向随意．∴+==1 ××≤，所以最大值为．故答案为：．【评论】此题考察了数目积运算性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【分析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[ （ x+）﹣]=sin （）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【评论】此题考察了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．20．【答案】【分析】（ 1）证明：设BD 交 AC 于 M ，连结 ME．∵ ABCD 为正方形，∴ M 为 AC 中点，又∵ E 为 A′A 的中点，∴ME 为△ A ′AC 的中位线，∴ME ∥A ′C．又∵ ME ? 平面 BDE ， A ′C? 平面 BDE ，∴A ′C∥平面 BDE ．（ 2）解：∵ V E﹣ABD ====V A′﹣ABCD．∴VA ′﹣ ABCD ：V E﹣ ABD =4：1．21．【答案】【分析】解：（ 1）∵f （ x） =x 3+3ax 2+bx，∴f'（ x） =3x2+6ax+b ，又∵f（ x）在 x= ﹣ 1 时有极值0，∴f'（﹣ 1）=0 且 f （﹣ 1） =0，即 3﹣6a+b=0 且﹣ 1+3a ﹣ b=0，解得： a= ， b=1经查验，合题意．（ 2）由（ 1）得 f' （ x ） =3x 2 +4x+1 ，令 f' （x ） =0 得 x=﹣ 或 x= ﹣ 1，又∵f （﹣ 2）=﹣ 2， f （﹣ ） =﹣ ， f （﹣ 1） =0， f （﹣ ） =﹣ ，∴f （ x ） max =0， f （ x ） min =﹣ 2．22．【答案】【分析】（ 1）∵ f ( x)2x 12112 a n . x，∴ a n 1f ( )x a n即 a n 1 a n 2 ，所以数列 { a n } 是以首项为 2，公差为 2 的等差数列， ∴a na 1 ( n1)d2 2(n1) 2n .（ 5 分）（ 2）∵数列 { a n } 是等差数列，∴S n( a 1 a n ) n(2 2n)n n(n1) ，2 211 1 1（ 8 分）∴n(n 1) n n .S n1 ∴T n1 11 1S 1 S 2 S3 S n(1 1) ( 1 1) (1 1) (11 )12 23 3 4n n 111 n（ 12 分）n .n 11223．【答案】（1） 3xy2 0 ；（ 2） x 228 ．y【分析】试题剖析：（ 1）由已知中 AB 边所在直线方程为x 3y6 0 ，且 AD 与 AB 垂直，联合点 T 1,1 在直线AD 上，可获得 AD 边所在直线的点斜式方程，即可求得AD 边所在直线的方程；（ 2）依据矩形的性质可得矩形 ABCD 外接圆圆心纪委两条直线的交点 M 2,0 ，依据（ 1）中直线，即可获得圆的圆心和半径，即可求得矩形 ABCD 外接圆的方程 .x3 y 6 00,2 ,（ 2）由y 2 解得点 A 的坐标为3x 0因为矩形 ABCD 两条对角线的交点为M 2,0 ,所以 M 为距形 ABCD 外接圆的圆心 , 又 AM222 00 22 2 ,从而距形 ABCD 外接圆的方程为 x2y 28 .12考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】此题主要考察了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，此中解答中波及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，此中（1）中的重点是依据已知中 AB 边所在的直线方程以及 AD 与 AB 垂直，求出直线 AD 的斜率；（ 2）中的重点是求出A 点的坐标，从而求解圆的圆心坐标和半径，侧重考察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.24．【答案】【分析】解：设点 A（ 3 ，﹣ 2 ）对于直线 l ： 2x y ﹣ 1=0 的对称点 A ′ m n），﹣ 的坐标为（，则线段 A ′A 的中点 B （，），由题意得 B 在直线 l ： 2x ﹣y ﹣ 1=0 上，故2× ﹣﹣ 1=0 ① ．再由线段 A ′A 和直线 l 垂直，斜率之积等于﹣ 1 得 × =﹣ 1 ② ，解 ①② 做成的方程组可得：m=﹣， n= ，故点 A ′的坐标为（﹣，）．【评论】此题考察求一个点对于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．。

四川省凉山市西昌第一中学2018-2019学年高二数学文模拟试卷含解析

四川省凉山市西昌第一中学2018-2019学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6参考答案：C略2. 函数的定义域为，对任意则的解集为（）A. (－1,1)B. (－∞,1)C. (1,+∞)D. (－∞,+∞)参考答案：C分析】令，求得，得到函数为上的单调递增函数，又由，得出则不等式的解集，即为，即可求解．【详解】由题意，令，则，因为，所以，即函数为上的单调递增函数，又由，则，则不等式的解集，即为，解得，所以不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了导数的应用，其中解答中通过构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，合理求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于基础题．3. 直线与圆的位置关系是（）．A．相切B．相交C．相离D．不确定参考答案：A直线，即，即直线过点，∵把点代入圆的方程有，∴点在圆的内部，∴过点的直线一定和圆相交．故选．4. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：D略5. 已知随机变量的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3D．0.4参考答案：D略6. （）A．B．C．D．参考答案：A略7. 已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是（）A．（0，0） B.（3，2） C.（3，－2） D.（2，4)参考答案：D8. 在ABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，则A的取值范围是 ( )(A)(0，] (B)[ ，) (C)(0,] (D)[ ，)参考答案：C9. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A. B.C. D.参考答案：B【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．10. 在△中，内角的对边分别为，若，，，则这样的三角形有（）A.0个B.两个C.一个D.至多一个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m= ．参考答案：23或13【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程，找出圆心坐标和半径r，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后解析式为：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d==1，解得：m=23或13．故答案为23或13．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键．12. 已知函数的图像与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是____________．参考答案：13. 将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有_________种放法.（用数字作答）参考答案：10【分析】根据题意，用挡板法将6个小球排成一排，排好后有5个可用的空位，在其中任选3个插入挡板即可，最后由组合数公式计算，即可求解．【详解】根据题意，将6个小球排成一排，排好后有5个可用的空位，在5个空位中任选3个，插入挡板，共有种情况，可以将6个小球分成4组，依次放入4个不同的盒子中即可，所以共有10中不同的放法．【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中根据题意合理使用挡板法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．14. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程．参考答案：x=﹣2【考点】K7：抛物线的标准方程．【分析】由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，故=2得p=4，∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2．故答案为：x=﹣215. 函数y=4x2(x-2), x∈[-2，2]的最小值是_____参考答案：–64略16. 某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为 .参考答案：略17. 已知命题的解集为，命题是成立的充要条件.有下列四个结论:①“且”为真；②“p且q”为真；③“p或q”为真；④“或”为真.其中，正确结论的序号是______ .参考答案：①④【分析】根据不等式求解和充要条件的判定可分别判断出命题和命题的真假性，根据含逻辑连接词的命题真假性的判定方法可得结果.【详解】由可得：，可知命题为假若中存在零向量，则，此时不成立，可知充分条件不成立；由可得，必要条件成立；即是成立的必要不充分条件，可知命题为假则：为真，为真且为真，①正确；且为假，②错误；或为假，③错误；或为真，④正确，则正确结论的序号为：①④本题正确结果：①④【点睛】本题考查含逻辑连接词的命题真假性的判断，关键是能够准确判断出各个命题的真假性.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

西昌市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

∵∠F1MF2= ，
∴由余弦定理可得 4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos ，① 在椭圆中，①化简为即 4c2=4a2﹣3r1r2，
即
= ﹣1，②
在双曲线中，①化简为即 4c2=4a12+r1r2，
即
=1﹣ ，③
联立②③得， + =4，
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由柯西不等式得（1+ ）（ + ）≥（1× + × ）2，
（Ⅱ）若直线 PE 与平面 PAC 所成的角的正弦值为
，求二面角 A﹣PC﹣D 的平面角的余弦值．
22．已知 cos（ +θ）=﹣ ，
＜θ＜，求
的值．
23．已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为 F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 y=x+ 相切．（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为 k（k≠0）的直线 l 与 x 轴，椭圆 C 顺次交于 P，Q，R（P 点在椭圆左顶点的左侧）且 ∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线 l 过定点，并求出斜率 k 的取值范围．
2．若椭圆
椭圆的离心率 e 的取值范围是（
A．
B．
和圆） C．
为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则 D．
3．设函数 f（x）=
，f（﹣2）+f（log210）=（
）
A．11 B．8 C．5 D．2
4．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；
③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）
∴圆的半径

西昌市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

西昌市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a 2．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（）A ．3B ．4C ．D ．133．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A ．3B ．6C ．9D ．124．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 5．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =6．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）7．函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．8．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．19．命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥110．如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（）A ．B ．C ．D ．11．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 12．集合{}1,2,3的真子集共有（）A ．个B ．个C ．个D ．个二、填空题13．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．14．已知实数x ，y满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为15．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力． 16．计算：×5﹣1= ．17．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）．18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．三、解答题19．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点．（1）求BD 长；（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．20．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．22．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。