四川省凉山州西昌市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

四川省凉山州西昌市2018-2019学年上学期期末

高二数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知直线l的方程：2x+y﹣7=0，则l的斜率是（）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

2．圆M的方程：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，则其圆心M的坐标及半径r为（）

A．M（﹣1，1），r=2 B．M（﹣1，1），r=4 C．M（1，﹣1），r=2 D．M（1，﹣1），r=4 3．某校高一学生1500人，高二学生1200人，高三学生1300人，为了调查高中各年级学生的寒假学习计划，决定采用分层抽样法抽取200人进行调查，则应从高二年级抽取的人数为（）

A．75 B．65 C．60 D．40

4．设命题p：∀x＞1，x2+1＞2，则￢p为（）

A．∀x＞1，x2+1≤2 B．∃x＞1，x2+1≤2 C．∀x≤1，x2+1≤2 D．∃x≤1，x2+1≤2

5．已知双曲线：x2﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离为2，则它到另一个焦点的距离为（）

A．3 B．4 C．6 D．2+2

根据如表，利用最小二乘法得到回归直线方程=0.7x+0.55，据此判断，当x=5，时，与实际值y的大小关系为（）

A．＞y B．＞y C． =y D．无法确定

7．直线l的倾斜角为，将l绕它与x轴的交点逆时针方向旋转后所得直线的斜率为k，则将k值执行如图所示程序后，输出S值为（）

A．B．﹣C． D．﹣

8．设空间直角坐标系中A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），则

点P（x，y，3）到平面ABC的距离是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．直线x+2y﹣2=0与直线3x+ay+b=0之间的距离为，则实数b=（）

A．9 B．﹣21 C．9或﹣21 D．3或7

10．椭圆4x2+5y2=1的左、右焦点为F，F′，过F′的直线与椭圆交于M，

N，则△MNF的周长为（）

A．2 B．4 C．D．4

11．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=交于点M，设其右焦点为F，

且点F到渐近线的距离为d，则（）

A．|MF|＞d B．|MF|＜d

C．|MF|=d D．与a，b的值有关

12．若∀λ∈R，直线（λ+3）x﹣（λ﹣1）y+λ﹣5=0与圆x2+y2=r2有公共点，则实数r的取值范围是（）

A．r≤﹣，或r≥B．r≥C．﹣≤r≤D．0＜r≤

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）

13．双曲线x2﹣y2=2的渐近线方程为______．

14．“x＞1”是“x2＞1”的______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

15．抛物线y2=8x上一点P（m，n），F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则m=______．

16．椭圆+=1（a＞b＞0）中，F

1，F

2

为左、右焦点，M为椭圆上一点且MF

2

⊥x轴，设P

是椭圆上任意一点，若△PF

1F

2

面积的最大值是△OMF

2

面积的3倍（O为坐标原点），则该椭圆

的离心率e=______．

三、解答题:(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，2），C（﹣4，1）．

（1）求直线BC的一般式方程；

（2）求△ABC的外接圆的标准方程．

18．已知圆O：x2+y2=1，点P（﹣1，2），过点P作圆O的切线，求切线方程．

19．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题比较突处，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，假设采用抽样调查方式，获得了100户居民某年的月均用水量（单位：t ），并用这些样本数据分成9画出频率分布直方图，其中第3、4、5、6组的高度分别是0.15、0.22、0.25、0.14，第7、8、9、组高度比为3：2：1，直方图如图： 根据频率分布直方图：（1）分别求出第7、8、9组的频率； （2）求该市居民均用水量的众数、平均数；

（3）若让88%的居民用水量均不超标，用水标准定为多少，比较合适？

20．直线3x+4y+4=0与圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y+a=0有两交点A ，B ． （1）写出圆C 的标准方程；

（2）若△ABC 是正三角形，求实数a 的值．

21．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）过点（4，4），它的焦点F ，倾斜角为

的直线l 过点F 且与

抛物线两交点为A ，B ，点A 在第一象限内． （1）求抛物线和直线l 的方程； （2）求|AF|=m|BF|，求m 的值．

22．已知动点M 在运动过程中，总满足|MF 1|+|MF 2|=2，其中F 1（﹣1，0），F 2（1，0）． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；

（2）斜率存在且过点A （0，1）的直线l 与轨迹E 交于A ，B 两点，轨迹E 上存在一点P 满足

=+，求直线l 的斜率．

四川省凉山州西昌市2018-2019学年高二上学期期末

数学试卷（文科）参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知直线l的方程：2x+y﹣7=0，则l的斜率是（）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

【考点】直线的斜率．

【分析】直接利用直线方程求出直线的斜率即可．

【解答】解：直线l的方程：2x+y﹣7=0，即y=﹣2x+7，

直线的斜率为：﹣2．

故选：B．

2．圆M的方程：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，则其圆心M的坐标及半径r为（）

A．M（﹣1，1），r=2 B．M（﹣1，1），r=4 C．M（1，﹣1），r=2 D．M（1，﹣1），r=4 【考点】圆的一般方程．

【分析】化简圆的方程为标准方程，求出圆心与半径即可．

【解答】解：圆M的方程：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，化为：（x+1）2+（y﹣1）2=4．

其圆心M的坐标（﹣1，1）及半径r为2．

故选：A．

3．某校高一学生1500人，高二学生1200人，高三学生1300人，为了调查高中各年级学生的寒假学习计划，决定采用分层抽样法抽取200人进行调查，则应从高二年级抽取的人数为（）

A．75 B．65 C．60 D．40

【考点】分层抽样方法．

【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可．

【解答】解：由分层抽样的定义得高二年级抽取的人数为1200×=60人，

故选：C．

4．设命题p：∀x＞1，x2+1＞2，则￢p为（）

A．∀x＞1，x2+1≤2 B．∃x＞1，x2+1≤2 C．∀x≤1，x2+1≤2 D．∃x≤1，x2+1≤2 【考点】命题的否定．

【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞1，x2+1＞2，则￢p为：∃x＞1，x2+1≤2．

故选：B．