高三数学练习9
高三数学 课堂训练9-3人教版
第9章第3节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验答案：D解析：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．2．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A．7 B．5C．4 D．3答案：B解析：由系统抽样知第一组确定的号码是5.3．[2011·福建]某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本．已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B解析：由分层抽样的特点有30∶40＝6∶x，则x＝8，即在高二年级学生中应抽取8人．4．[2012·山东临沂]某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元答案：C解析：由频率分布直方图可知，11时至12时的销售额占全部销售额的25，即销售额为25×25＝10万元．5. [2012·江南联考]已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差为s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为( )A. 2B. 3C. 4D. 6答案：C解析：设x 1，x 2，x 3，x 4的平均值为x ，则 s 2＝14[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2]＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x 2)， ∴4x 2＝16，∴x ＝2，x ＝－2(舍)，∴x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为4， 故选C.6. 已知图1、图2分别表示A 、B 两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图(其中横轴n 表示日期，纵轴x 表示气温)，记A 、B 两城市这6天的最低气温平均数分别为x A 和x B ，标准差分别为s A 和s B .则( )A. x A >x B ，s A <s BB. x A >x B ，s A <s BC. x A <x B ，s A >s BD. x A <x B ，s A <s B答案：C解析：由图1可得x A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝6.25，s 2A ＝16[(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2＋(5－6.25)2＋(7.5－6.25)2＋(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2]≈9.9， 同理由图2可得x B ＝353，s 2B ≈3.47，可知s 2A >s 2B ， 因此x A <x B ，s A >s B .二、填空题(每小题7分，共21分)7．[2012·山东泰安]商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A ，B ，C 三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B 批次产品中抽取的数量为__________件．答案：20解析：法一：A ，B ，C 三个批次的产品数量成等差数列，其中B 批次的产品数量是2403＝80，由抽取比例是60240＝14，故B 批次的产品应该抽取80×14＝20.法二：抽取的样本数也成等差数列，B 批次的样本数是A 、C 批次样本数的等差中项，故B 批次抽取20件．8．[2011·江苏]某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.答案：165解析：平均数x ＝10＋6＋8＋5＋65＝7，∴方差s 2＝(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)25＝165. 9．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：如果甲、乙两人中只有1 答案：甲解析：x 甲＝x 乙＝9，s 2甲＝15[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s 2乙＝15[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，故甲更稳定，故填甲． 三、解答题(10、11题12分、12题13分)10．某学校为了了解2012年高考语文科的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？解：从1200名考生中抽取120人作调查由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配．∴300×110＝30(人)，600×110＝60(人)，200×110＝20(人)，70×110＝7(人)，30×110＝3(人)．所以抽取的文科，理科，艺术，体育，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3人． 11．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图〔每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)〕．(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人？解：(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15. (2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1， 0.0004×(2000－1500)＝0.2， 0.0005×(2500－2000)＝0.25， 0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为2000＋0.5－(0.1＋0.2)0.0005＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取100×250010000＝25(人)．12. [2011·北京]以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数．解：(1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10， 所以平均数为：x ＝8＋8＋9＋104＝354；方差为：s 2＝14×[(8－354)2＋(8－354)2＋(9－354)2＋(10－354)2]＝1116.(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)．用C 表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)．故所求概率为P (C )＝416＝14.。
北大附中02-03高三数学练习9
高三数学练习92002.11 班级：____________；姓名：___________; 成绩：________.一. 选择题：(每小题4分，共4×16 = 64分)将答案填入下表中1212 (A) 第一象限；(B) 第二象限；(C) 第三象限；(D) 第四象限；2. z 为复数，那么由z ,z ,z ,z z ,|z|,|z |,|z |2,|z 2|所组成的集合中，最多含有(A)4个元素；(B)5个元素；(C)6个元素；(D)7个元素；3. 已知复数z = ()()()123322+--i a i a i (a ∈R)且|z| = 23,则a 等于 (A) 3 ; (B) －3 ; (C) ±3 ; (D) 3 ;4. 如果复数z 满足2 | z + i | = i(z －) ,那么z 在复平面上对应点的轨迹是(A) 椭圆；(B) 双曲线；(C) 抛物线；(D) 圆；5. 如图，设向量OP ,PQ ,OQ 所对应的复数分别是z 1,z 2,z 3 ,那么(A) z 1 + z 2 + z 3 = 0 ; (B) z 1－z 2－z 3 = 0 ;(C) z 2－z 1－z 3 = 0 ; (D) z 1 + z 2－z 3 = 0 ;6. 如果复数z = 3 +ai 满足| z －2 | < 2，那么实数a 的取值范围是(A) (－22,22) ; (B) (－2 , 2 ) ; (C) (－1 , 1 ) ; (D) (－3,3) ;7. 若P m 3= 6C m 4 ,则m =(A) 6 ; (B) 7 ; (C) 8 ; (D) 9 ;8. 设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为(A) 20 ; (B) 30 ; (C) 60 ; (D) 120 ;9 .用五种不同的颜色给图中的各部分涂色，每部分涂一色，相邻部分涂不同色，则涂色的不同方法共有(A) 96种 ; (B) 120种 ; (C) 192种 ; (D) 240种 ;10 .两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座(每人一个座位)，则不同坐法的种数是(A) C 85C 83 ; (B) P 21C 85C 83 ; (C) P 85P 83 ; (D) P 88 ;11 .计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并水彩画不放在两端，那么不同陈列方式有(A)P 44P 55种；(B)P 33 P 44P 55种；(C) C 31 P 44P 55种；(D) P 22 P 44P 55种；12 .要从8名男医生和7名女医生中选出5人组成一个医疗小组，如果医疗小组中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同选法的种数是(A) (C 83+C 72)(C 73+C 82) ; (B) (C 83+C 72)+(C 73+C 82) ; (C)C 83C 72+C 82C 73 ;(D) C 73C 82 ;13 .四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有(A) 150种 ; (B) 147种 ; (C) 144种 ; (D) 141种 ;14 .由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字且十位数字小于百位数字，则这样的数共有(A) 60个 ; (B)100个 ; (C) 120个 ; (D) 200个 ;15.有6名说唱演员排练四个节目，其中两个独唱，一个对口相声，一个对唱. 相声、对唱节目不分甲、乙角色，每人安排一个节目的不同安排方法数为(A) P 62C 42C 22 ; (B) P 62P 42P 22 ; (C) P 62P 42C 22P 22 ; (D) C 62C 42P 44; 16 .6个人中有3人懂英语，2人懂法语，1人既懂英语又懂法语. 现从中选派3人，其中2人陪英国代表团，1人陪法国代表团，不同的选派方法有(A) 18种 ; (B) 15种 ; (C) 14种 ; (D) 12种 ;二. 填空题：(每小题4分，共4×7 = 28分)17. 设复数z1 = 2－i ,z2 = 1－3i，则复数izz125+的虚部等于____________ .18. 在复数集中分解因式：2x3－6x2 + 6x－4 =________________________.19. 已知x =[2113()--ii]2是实系数二次方程x2+ ax + 1 = 0的根，则a =_________.20. .四名学生保送到三所学校，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是________.21 .男生6名，女生4名，各选出3名，男女交叉站成一排，所有不同站法的种数为________.22.8人站成一排，甲、乙之间要站3个人，不同的排法有_____________种.23 .设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T : S的值为_____________ .三. 解答题：(8分)24. 是否存在同时满足以下条件的复数z1,z2：(1)z zz z1122--= 0; (2)z2+ 6 =262z+;(3)z1z22 + z2 + 2 = 0 .如果存在，请求出z1 ,z2；如果不存在，说明理由此题不做，留为作业25. 已知复数z0 = 1－m i (m>0), z = x + y i和ω= x’ + y’i，其中x, y, x’,y’均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有ω=⎺z0⎺z，| ω| = 2| z|. (1) 试求m的值，并分别写出x’和y’用x, y表示的关系式；(2) 将(x,y)作为点P的坐标，(x’, y’)作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q. 当点P在直线y = x + 1上移动时，试求点P经变换后得到的点Q的轨迹方程；(3)是否存在这样的直线：它上面的任一点经过上述变换后得到的点仍在该直线上：若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.答案：15.－163+ 16i；16.1 ; 17.－2 + i；18. 2(x-2)(x-1/2-√3/2i)(x-1/2+√3/2i);19. .-√3 ; 20. 2+√3 ; 21. 7π/2 ; 22. 3 √3 ; 23. 设z =k(√3/2+1/2i)(k>0)由|z+i|=√3 ,得z = √3+i ; 24.设z=x+yi ,∴x2+y2+2y=3且2x=a ,解得x=a/2,y=(-2±√16-a2)/2 .又π/2<argz<π , ∴x<0且y>0 ,解得－2√3<a<0 ; 25. z1∈R ,z2∉R ,由(3)z1 > 1/8 ,且z2=(-1±i√8z1-1)/2z1 ;由(2)得|z2+6|2=2,解得z1=2/17 ,矛盾，∴不存在; 26. (1)由| ω | = |⎺z0⎺z | = 2| z | ∴ |z0| = 2, m = √3 并得关系式：x’ = x + √3y, y’ = √3x－y; (2) Q点轨迹方程y’ = (2－√3)x’－2√3 + 2; (3) 存在，因为平行于x 轴的直线显然不满足条件，设所求直线方程为y = kx + b (k≠0)，则该直线上任一点(x, y)其经变换得到的点C(x + √3y, √3x－y )仍在该直线上∴√3x－y = k (√3x－y ) + b, 即- (√3k+1)y = (k - √3)x + b. 当b≠0时- (√3k+1)=1且k - √3=k无解; 当b = 0时, - (√3k+1)/1 = (k - √3)/k, 解得k =3/3或k = -√3∴y =√3/3x或y= -√3x.。
(浙江专用)高考数学 专题二 函数 第9练 二次函数与幂函数练习-人教版高三全册数学试题
【步步高】（某某专用）2017年高考数学 专题二 函数 第9练 二次函数与幂函数练习训练目标 (1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用. 训练题型 (1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用.解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.一、选择题1．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(12，22)．则log 2f (2)的值为() A.12B ．0C ．1D ．－12．(2015·某某质检)已知函数h (x )＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则k 的取值X 围是()A ．(－∞，40]B ．[160，＋∞)C ．(－∞，40]∪[160，＋∞)D ．∅3．函数y ＝3x 2的图象大致是()4．若函数f (x )＝1－x 2＋6x －5在区间(m ，m ＋1)上是单调减函数，则() A ．m ≤2B ．1<m <5C ．1≤m ≤2D ．m ≤5 5．已知函数f (x )＝－3x 2＋bx －1，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是增函数，则实数b 的取值X 围是()A ．(－3，＋∞)B ．[－12，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[0,3] 6．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0，m ](m >0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值X 围是()A ．[1,2]B ．(0,1]C ．(0,2]D ．[1，＋∞) 7．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋4，若过原点的直线与该二次函数只有一个交点，这样的直线有几条()A ．0B ．1C ．2D ．38．已知二次函数f (x )＝x 2－2ax ＋5.若f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，则实数a 的取值X 围是()A ．[2,3]B ．[1,2]C ．[－1,3]D ．[2，＋∞) 二、填空题9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点为(2，－1)，与y 轴交点坐标为(0,11)，则该函数的解析式y ＝________________.10．(2015·某某模拟)直线y ＝x 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2，x >m ，x 2＋4x ＋2，x ≤m 的图象恰有三个交点，则实数m 的取值X 围是________．11．二次函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[2，a ]且f (x )的最小值为f (a )，则a 的取值X 围是________．12．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值X 围为________． 答案解析1．A[设f (x )＝x a ，则a ＝12，f (2)＝2，所以log 2f (2)＝log 22＝12.] 2．C[由题意得：k 8≤5或k 8≥20， ∴k ≤40或k ≥160.]3．C[y ＝3x 2＝x 23. ∵0<23<1，∴图象在第一象限“上升”，并且“上凸”，排除A 、B 、D.故选C.] 4．C[设u (x )＝－x 2＋6x －5，由题意得，函数u (x )＝－x 2＋6x －5在区间(m ，m ＋1)上是单调增函数．因为u (x )的递增区间是(－∞，3]．所以m ＋1≤3.所以m ≤2.又u (x )在(m ，m ＋1)上应恒大于0.所以u (x )＝－x 2＋6x －5>0，所以1<x <5.所以1≤m ≤2.故选C.]5．B[函数f (x )＝－3x 2＋bx －1的对称轴为x ＝－b 2×(－3)＝b 6， ∴当x ∈(－∞，b 6)时，f (x )单调递增； 当x ∈(b 6，＋∞)时，f (x )单调递减． ∵当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是增函数，∴－2≤b6，∴b ≥－12，故选B.] 6．A[作出函数的图象如图所示，从图可以看出当1≤m ≤2时，函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0，m ](m >0)上的最大值为4，最小值为3.故选A. ]7．D[设直线的方程为y ＝kx ，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ，y ＝x 2－2x ＋4，得x 2－(k ＋2)x ＋4＝0， 由Δ＝0求出k 有两个值．当直线斜率不存在时，也满足题意．故选D.]8．A[由题意知，二次函数f (x )的图象的开口向上，由函数f (x )在(－∞，2]上是减函数，知a ≥2.若任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，|f (x 1)－f (x 2)|≤4恒成立，只需f (x )max －f (x )min ≤4 (x ∈[1，a ＋1])即可，下面只需求函数f (x )＝x 2－2ax ＋5在[1，a ＋1]上的最大值和最小值．由于对称轴x ＝a ∈[1，a ＋1]，所以f (x )min ＝f (a )＝5－a 2.又(a －1)－(a ＋1－a )＝a －2≥0， 故最大值f (x )max ＝f (1)＝6－2a .由f (x )max －f (x )min ≤4，解得－1≤a ≤3，又a ≥2，故a 的取值X 围为[2,3]．]9．3x 2－12x ＋11解析 由二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0,11)，知c ＝11，又因为函数y ＝ax 2＋bx ＋c的图象顶点为(2，－1)，所以－b 2a ＝2，4ac －b 24a ＝－1. 解得a ＝3，b ＝－12.∴该函数的解析式为y ＝3x 2－12x ＋11.10．[－1,2)解析 根据题意，直线y ＝x 与射线y ＝2(x >m )有一个交点A (2,2)，并且与抛物线y ＝x 2＋4x ＋2在(－∞，m ]上的部分有两个交点B ，C .由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ，y ＝x 2＋4x ＋2，解得B (－1，－1)，C (－2，－2)． ∵抛物线y ＝x 2＋4x ＋2在(－∞，m ]上的部分必须包含B ，C 两点，且点A (2,2)一定在射线y＝2(x >m )上，才能使y ＝f (x )的图象与y ＝x 有3个交点．∴实数m 的取值X 围是－1≤m <2.11．(2,3]解析 二次函数图象的对称轴为x ＝3，要使f (x )＝x 2－6x ＋8在区间[2，a ]的最小值为f (a )，只需函数f (x )在区间[2，a ]上是减函数，所以2<a ≤3.12．(－94，－2] 解析 由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的大致图象如图所示，结合图象可知，当x ∈[2,3]时， y ＝x 2－5x ＋4∈[－94，－2]，故当m ∈(－94，－2]时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点． 即当m ∈(－94，－2]时，函数y ＝f (x )－g (x )在[0,3]上有两个不同的零点．。
2013届高三理科数学训练题(9)
（第5题图）2013届高三理科数学训练题（九）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．集合{}1,0,1-=P ，Q={|cos ,y y x x R =∈},则P Q ⋂=（ ） A ．PB ．QC ．{—1,1}D ．{}1,0 2 ．若复数()21i a ⋅+（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ）A ．1±B ．1-C ．0D ．13．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“存在,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4．阅读如图的程序框图．若输入6,4==n m ，则输出的i a ,分别等于 （ ） A ．12，2 B ．12，3 C ．24，2 D ．24，3 5．=+-⎰-dx x x )1(112（ ）A ．π B.2πC.1+πD.1-π6．4)2(x x +的展开式中3x 的系数是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．7．已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是（ ）A ．3[,3]2- B ．[3,3]- C ．1[2- D ． 8．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a a ba b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )． A ．(]()1,12,-+∞ B ．(](]2,11,2-- C ．()(],21,2-∞- D ．[]2,1--班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________ 评分：__________ 一、选择题答题卡：本大题共8小题,每小题5分,共40分。
2016届高三数学一轮阶段性测试题9《立体几何》(含解析)新人教A版
阶段性测试题九(立体几何)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)(2014·辽宁师大附中期中)已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] D[解析]由线面垂直的性质知①正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，∴②正确；由m⊥α，m∥n知n⊥α，又n⊂β，∴α⊥β，∴③正确；如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD与平面ADD1A1分别为α、β，CC1为m，则m∥α，α∩β＝n，但m与n不平行，∴④错，故选D．(理)(2014·浙江台州中学期中)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析]①中可能有b⊂α；②中a⊂β，或a∥β，a与β斜交，a⊥β，都有可能；③中可能有a⊂α；若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，又b⊥β，∴α⊥β，∴④正确，故选B．2．(2014·山东省博兴二中质检)设m、n是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是()A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β[答案] B[解析] 设m 与n 相交，m 、n 都在平面γ内，γ∥α，γ∥β时，满足A 的条件，∴A 错；若m ⊥α，α⊥β，则m ⊂β或m ∥β，又n ⊥β，∴n ⊥m ，∴B 正确；若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α，结合n ⊂β得不出α⊥β，故C 错；当m ∥n 且满足D 的条件时，得不出α∥β，故D 错．3．(2015·河南八校联考)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A ．16π3B ．8π3C ．43D ．23π[答案] A [解析] 由三视图知该几何体为三棱锥，底面是等腰三角形，其底长为2，高为1，棱锥高为3，顶点在底面射影为等腰直角三角形底边的中点D ，直观图如图，BD ⊥AC ，PD ⊥平面ABC ，DA＝DB ＝DC ＝1，故球心O 在PD 上，设OP ＝R ，则(3－R)2＋12＝R2，∴R ＝233.∴S 球＝4πR2＝16π3.4．(文)(2014·吉林市摸底)下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )A ．17＋65B ．34＋6 5C ．6＋65＋43D ．6＋63＋413[答案] B[解析] 由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6,2，四棱锥的高是4，其直观图如图，作PE ⊥平面ABCD ，则垂足E 为AD 的中点，PE ＝4，作EF ⊥BC ，垂足为F ，则PF ⊥BC ，∵EF ＝2，∴PF ＝25，∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥PA ，PA ＝PE2＋AE2＝5，∴S ＝6×2＋12×6×4＋12×6×25＋2×(12×2×5)＝34＋65，故选B ．(理)(2015·豫南九校联考)已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是( )A ．3B ．25C ．6D ．8 [答案]C [解析] 由三视图知，该几何体是四棱锥，其直观图如图，其四个侧面中面积最大的是△PBC ，由图中数据知AB ＝2，BC ＝4，PA ＝PD ＝3，∴PE ＝5，取BC 中点F ，则EF ⊥BC ，∴PF ⊥BC ，PF ＝PE2＋EF2＝3，∴S △PBC ＝12BC·PF ＝6.5．(2014·云南景洪市一中期末)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是( )A ．4π3B ．πC ．2π3D ．π3[答案] B[解析] 由三视图知，这是一个半径为1的球，截去14，故其体积为V ＝34·(4π3·13)＝π.6．(2015·江西三县联考)平面α与平面β平行的条件可以是( )A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行[答案] D[解析] 当α∩β＝l 时，α内与l 平行的直线都与β平行，故A 错；当α∩β＝l ，a ∥l ，a ⊄α，a ⊄β时，满足B 的条件，∴B 错；当α∩β＝l ，a ⊂α，a ∥l ，b ⊂β，b ∥l 时，有a ∥β，b ∥α，∴C 错，故选D ．7．(2014·长春市一调)某几何体的三视图如图(其中俯视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( )A ．92＋14πB ．82＋14πC ．92＋24πD ．82＋24π[答案] A[解析] 由三视图知，该几何体是一个组合体，下部是长宽分别为5、4，高为4的长方体，上部为底半径为2，高为5的半圆柱，故其表面积S ＝5×4＋(5＋4)×2×4＋π·22＋12(2π×2×5)＝92＋14π，故选A ．8．(2015·许昌、平顶山、新乡调研)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．103B ．10C ．30D ．24＋2 5[答案] B[解析] 由三视图可知，该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S 底＝12×(2＋3)×2＝5，棱柱高为2，V ＝5×2＝10.9．(2015·广东揭阳一中期中)下列命题中，错误的是( )A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两个不同平面平行C ．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线[答案] D[解析] 当直线l 在平面α内时可知D 错误．10．(文)(2015·广东执信中学期中)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )[答案] B[解析] 其左视图可考虑在原正方体中，将该几何体投射到平面BCC1B1上，则A 点射影为B ，D 点射影为C ，D1点射影为C1，AD1的射影为BC1，应为实线，DD1的射影CC1为实线，B1C 应为虚线(左下到右上)，故应选B ．(理)(2015·甘肃天水一中段测)在正方体ABCD －A1B1C1D1中，点E1，F1分别是线段A1B1，A1C1的中点，则直线BE1与AF1所成角的余弦值是( )A ．3010B ．12C ．3015D ．1510[答案] A[解析] 以A 为原点，直线AB 、AD 、AA1分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A －xyz ，设棱长为1，则B(1,0,0)，E1(12，0,1)，F1(12，12，1)，∴AF1→＝(12，12，1)，BE1→＝(－12，0,1)．cos 〈AF1→，BE1→〉＝AF1→·BE1→|AF1→||BE1→|＝3452×62＝3010，故选A ． 11．(2015·深圳市五校联考)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A ．233B ．223C ．6D ．7[答案] A[解析] 由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V ＝V 正方体－2V 三棱锥＝2×2×2－2×(13×12×1×1×1)＝233.12．(2014·长沙市重点中学月考)某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A ．2＋1＋52πB ．2＋1＋252πC ．2＋(1＋5)πD ．2＋2＋52π[答案] A[解析] 由三视图知，该几何体是倒立的半个圆锥，圆锥的底半径为1，高为2，故其表面积为S ＝12π·12＋12×2×2＋12π·1·22＋12＝2＋1＋52π，故选A ．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)13．(2015·甘肃天水一中段测)若某几何体的三视图如下，该几何体的体积为2，则俯视图中的x ＝________.[答案] 2[解析] 由三视图可知，该几何体为四棱锥，高为2，底面为直角梯形，面积S ＝12(1＋x)×2＝1＋x ，因此V ＝13Sh ＝13·(1＋x)·2＝2，解得x ＝2.14．(2014·成都七中模拟)已知正方体ABCD －A1B1C1D1的棱长为1，点M 是BC1的中点，P 是BB1一动点，则(AP ＋MP)2的最小值为________．[答案] 52[解析] 将平面ABB1A1展开到与平面CBB1C1共面，如下图，易知当A 、P 、M 三点共线时(AP ＋MP)2最小．AM2＝AB2＋BM2－2AB×BMcos135°＝12＋(22)2－2×1×22×(－22)＝52.15．(2014·海南省文昌市检测)边长是22的正三角形ABC 内接于体积是43π的球O ，则球面上的点到平面ABC 的最大距离为________．[答案] 433[解析] 设球半径为R ，则由条件知43πR3＝43π，∴R ＝3，正三角形ABC 所在平面截球得截面如图，OO1⊥平面ABC(O1为△ABC 的中心)，OA ＝3，O1A ＝23×32×22＝263，∴OO1＝OA2－O1A2＝33，∴球面上的点到平面ABC 的最大距离为PO1＝PO ＋OO1＝433.16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．[答案] 9[解析] 由三视图可得该几何体是一个三棱锥，底面是等腰三角形，底边长为6，高为3，三棱锥的高为3，所以V ＝13×(12×6×3)×3＝9.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)(2015·石光中学月考)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ＝PD ＝22AD ，若E ，F 分别为PC ，BD 的中点．(1)求证：EF ∥平面PAD ；(2)求证：平面PDC ⊥平面PAD ；(3)求四棱锥P －ABCD 的体积．[解析] (1)连接EF ，AC ，∵四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形且点F 为对角线BD 的中点， ∴对角线AC 经过F 点，又点E 为PC 的中点，∴EF 为△PAC 的中位线，∴EF ∥PA ．又PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD ．(2)∵底面ABCD 是边长为a 的正方形，∴CD ⊥AD ，又侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD ∩底面ABCD ＝AD ，∴CD ⊥平面PAD ．又CD ⊂平面PCD ，∴平面PDC ⊥平面PAD ．(3)过点P 作AD 的垂线PG ，垂足为点G ，∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，PG ⊂平面PAD ，侧面PAD ∩底面ABCD ＝AD ，∴PG ⊥平面ABCD ，即PG 为四棱锥P －ABCD 的高，又PA ＝PD ＝22AD 且AD ＝a ，∴PG ＝a 2.∴V 四棱锥P －ABCD ＝13S 正方形ABCD·PG ＝13×a2×a 2＝16a3.18．(本小题满分12分)(文)(2014·合肥市质检)如图，在多面体ABCDFE中，底面ABCD 是梯形，且AD ＝DC ＝CB ＝12AB ．直角梯形ACEF 中，EF 綊12AC ，∠ECA 是直角，且平面ACEF ⊥平面ABCD ．(1)求证：BC ⊥AF ；(2)试判断直线DF 与平面BCE 的位置关系，并证明你的结论．[解析] (1)证明：取AB 的中点H ，连接CH ，∵底面ABCD 是梯形，且AD ＝DC ＝CB ＝12AB ，易证四边形AHCD 为菱形，∴AD ＝HC ＝12AB ，∴∠ACB ＝90°，∴BC ⊥AC ．∵平面ACEF ⊥平面ABCD ，且平面ACEF ∩平面ABCD ＝AC ，∴BC ⊥平面ACEF ，而AF ⊂平面ACEF ，故BC ⊥AF.(2)DF ∥平面BCE.证明如下：连接DH 交AC 于点M ，易知M 为AC 的中点，连接FM.在菱形AHCD 中，DM ⊥AC ，由第一问知BC ⊥AC ，故DM ∥BC ．在直角梯形ACEF 中，EF 綊CM ，四边形EFMC 是平行四边形，故FM ∥EC ．而BC ，CE ⊂平面BCE ，BC ∩CE ＝C ，而DM ，MF ⊂平面DMF ，DM ∩MF ＝M ，故平面BCE ∥平面DMF ，DF ⊂平面DMF ，从而，DF ∥平面BCE.(理)(2014·天津南开中学月考)如图，三棱柱ABC －A1B1C1的底面为边长为2的等边三角形，侧棱长为3，且侧棱与底面垂直，D 为B1C1的中点．(1)求证AC1∥平面A1BD ；(2)求异面直线AC1与BD 所成角的余弦值；(3)求二面角B1－A1B －D 的平面角的正弦值．[解析] 因为三棱柱的侧棱垂直于底面，所以平面BB1C1C ⊥平面A1B1C1.在等腰三角形A1B1C1中，D 为B1C1中点，∴A1D ⊥B1C1，∴A1D ⊥平面BB1C1C ．取BC 的中点E ，连接DE ，则直线ED ，B1C1，A1D 两两垂直．如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，在等边三角形A1B1C1中，边长为2，所以A1D ＝3，所以D(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(－1,0,0)，A1(0,0，3)，B(1，－3，0)，C(－1，－3，0)，A(0，－3，3)．(1)证明：DA1→＝(0,0，3)，DB →＝(1，－3，0)．设平面A1BD 的一个法向量为m ＝(x1，y1，z1)，则⎩⎨⎧ 3z ＝0，x1－3y1＝0.令y1＝3，则x1＝3，z1＝0. 所以m ＝(3，3，0)．又AC1→＝(－1，3，－3)，AC1→·m ＝0，∴AC1→⊥m ，又∵AC1⊄平面BDA1，∴AC1∥平面BDA1.(2)AC1→＝(－1，3，－3)，DB →＝(1，－3，0)，cos 〈AC1→，DB →〉＝AC1→·DB →|AC1→|·|DB →|＝－1－37·2＝－277. 异面直线AC1与BD 所成角的余弦值为277.(3)B1B →＝(0，－3，0)，B1A1→＝(－1,0，3)，设平面B1BA1的一个法向量为n ＝(x2，y2，z2)，则⎩⎨⎧ －3y2＝0，－x2＋3z2＝0.令z2＝3，则x2＝3. 所以n ＝(3,0，3)．cos 〈m ，n 〉＝m·n |m|·|n|＝912＝34.∴二面角B1－A1B －D 的平面角的正弦值为74.19．(本小题满分12分)(文)(2015·江西三县联考)如图，四边形ABEF 是等腰梯形，AB ∥EF ，AF ＝BE ＝2，EF ＝42，AB ＝22，ABCD 是矩形．AD ⊥平面ABEF ，其中Q ，M 分别是AC ，EF 的中点，P 是BM 中点．(1)求证：PQ ∥平面BCE ；(2)求证：AM ⊥平面BCM ；(3)求点F 到平面BCE 的距离．[解析] (1)因为AB ∥EM ，且AB ＝EM ，所以四边形ABEM 为平行四边形．连接AE ，则AE 过点P ，且P 为AE 中点，又Q 为AC 中点，所以PQ 是△ACE 的中位线，于是PQ ∥CE.∵CE ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ，∴PQ ∥平面BCE.(2)AD ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥AM.在等腰梯形ABEF 中，由AF ＝BE ＝2，EF ＝42，AB ＝22，可得∠BEF ＝45°，BM ＝AM ＝2，∴AB2＝AM2＋BM2，∴AM ⊥BM.又BC ∩BM ＝B ，∴AM ⊥平面BCM.(3)解法一：点F 到平面BCE 的距离是M 到平面BCE 的距离的2倍，∵EM2＝BE2＋BM2，∴MB ⊥BE ，∵MB ⊥BC ，BC ∩BE ＝B ，∴MB ⊥平面BCE ，∴d ＝2MB ＝4.解法二：VC －BEF ＝13S △BEF·BC ＝43BC ，VF －BCE ＝13S △BCE·d ＝d 3BC ．∵VC －BEF ＝VF －BCE ，∴d ＝4.(理)(2014·成都七中模拟)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上且AG ＝13GD ，GB ⊥GC ，GB ＝GC ＝2，E 是BC 的中点，四面体P －BCG 的体积为83.(1)求过P 、C 、B 、G 四点的球的表面积；(2)求直线DP 与平面PBG 所成角的正弦值；(3)在棱PC 上是否存在一点F ，使DF ⊥GC ，若存在，确定点F 的位置，若不存在，说明理由．[解析] (1)∵四面体P －BCG 的体积为83，GB ⊥GC ，GB ＝GC ＝2，PG ⊥平面ABCD ，∴PG ＝4，以GP ，GB ，GC 为棱构造长方体，外接球的直径为长方体的对角线．∴(2R)2＝16＋4＋4，∴R ＝6，∴S ＝4π×6＝24π.(2)∵GB ＝GC ＝2，∠BGC ＝π2，E 为BC 的中点，∴GE ＝2，BGsin ∠AGB ＝2，∴∠AGB ＝π4，作DK ⊥BG 交BG 的延长线于K ，∴DK ⊥平面BPG ，∵BC ＝BG2＋CG2＝22，∴DG ＝34BC ＝322，∴DK ＝GK ＝32，PD ＝412. 设直线DP 与平面PBG 所成角为α，∴sinα＝DK DP ＝38282.(3)假设F 存在，过F 作FF ′⊥GC 交GC 于F ′，则必有DF ′⊥GC ．因为AG ＝13GD ，且AD ＝22，所以GD ＝322，又∠DGF ′＝45°，∴GF ′＝32＝34GC ，∴PF ＝34PC ．∴当CF CP ＝14时满足条件．20．(本小题满分12分)(2015·大连市二十中期中)如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(1)当BE ＝1时，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，指出P 点位置，若不存在，说明理由；(2)设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A －CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．[解析] (1)存在点P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时AP AD ＝35.证明如下：AP AD ＝35，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有MP FD ＝35，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP 綊EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．(2)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF ∩平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ． 由已知BE ＝x ，所以AF ＝x(0<x<4)，FD ＝6－x.故VA －CDF ＝13·(12DF·EF)·AF ＝13·12·2·(6－x)·x ＝13(6x －x2)＝13[－(x －3)2＋9]＝－13(x －3)2＋3.所以，当x ＝3时，VA －CDF 有最大值，最大值为3.21．(本小题满分12分)(文)如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，BC ＝2，AB ＝AC ＝AA1＝1，D 是棱CC1上的一点，P 是AD 的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1.(2)求证：CD ＝C1D ；(2)求点C 到平面B1DP 的距离．[解析] (1)证明：连接B1A 交BA1于O ，∵PB1∥平面BDA1，B1P ⊂平面AB1P ，平面AB1P ∩平面BA1D ＝OD ，∴B1P ∥OD ．又∵O 为B1A 的中点，∴D 为AP 的中点，∴C1为A1P 的中点，∴△ACD ≌△PC1D ，∴CD ＝C1D ；(2)因为VC －B1PD ＝VB1－PCD所以13h·S △B1PD ＝13A1B1·S △PCD ，∵A1B1＝1，S △PCD ＝12CD·PC1＝14，在△B1PD 中，B1D ＝32，B1P ＝5，PD ＝52，∴cos ∠DB1P ＝255，sin ∠DB1P ＝55.∴S △B1PD ＝12×32×5×55＝34，∴h ＝13.(理) (2014·康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，设AC 与BD 相交于点O ，若∠DAB ＝∠DBF ＝60°，且FA ＝FC ．(1)求证：FC ∥平面EAD ；(2)求二面角A －FC －B 的余弦值．[解析] (1)证明：∵四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∴AD ∥BC ，DE ∥BF.∵AD ⊄平面FBC ，DE ⊄平面FBC ，∴AD ∥平面FBC ，DE ∥平面FBC ，又AD ∩DE ＝D ，AD ⊂平面EAD ，DE ⊂平面EAD ，∴平面FBC ∥平面EAD ，又FC ⊂平面FBC ，∴FC ∥平面EAD ．(2)连接FO 、FD ，∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF ＝60°，∴△DBF 为等边三角形， ∵O 为BD 中点．所以FO ⊥BD ，O 为AC 中点，且FA ＝FC ，∴AC ⊥FO ，又AC ∩BD ＝O ，∴FO ⊥平面ABCD ，∴OA 、OB 、OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，设AB ＝2，因为四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，则BD ＝2，OB ＝1，OA ＝OF ＝3，∴O(0,0,0)，A(3，0,0)，B(0,1,0)，C(－3，0,0)，F(0,0，3)，∴CF →＝(3，0，3)，CB →＝(3，1,0)，设平面BFC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z)，则有⎩⎪⎨⎪⎧ n·CF →＝0，n·CB →＝0，∴⎩⎨⎧3x ＋3z ＝0，3x ＋y ＝0， 令x ＝1，则n ＝(1，－3，－1)，∵BD ⊥平面AFC ，∴平面AFC 的一个法向量为OB →＝(0,1,0)．∵二面角A －FC －B 为锐二面角，设二面角的平面角为θ，∴cosθ＝|cos 〈n ，OB →〉|＝|n·OB →||n|·|OB →|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－35＝155， ∴二面角A －FC －B 的余弦值为155.22．(本小题满分14分)(文)(2014·黄石二中检测)如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，AA1＝AC ＝2AB ＝2，且BC1⊥A1C ．(1)求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；(2)设D 是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E ，使DE ∥平面ABC1；若存在，求三棱锥E －ABC1的体积．[解析] (1)证明：在直三棱柱ABC －A1B1C1中，有A1A ⊥平面ABC ．∴A1A ⊥AC ，又A1A ＝AC ，∴A1C ⊥AC1.又BC1⊥A1C ，∴A1C ⊥平面ABC1，∵A1C ⊂平面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1CC1.(2)存在，E 为BB1的中点．取A1A 的中点F ，连EF ，FD ，当E 为B1B 的中点时，EF ∥AB ，DF ∥AC1，∴平面EFD ∥平面ABC1，则有ED ∥平面ABC1.当E 为BB1的中点时，VE －ABC1＝VC1－ABE ＝13×2×12×1×1＝13.(理)(2014·浙北名校联盟联考)已知在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，点E 为棱CC ′上任意一点，AB ＝BC ＝2，CC ′＝1.(1)求证：平面ACC ′A ′⊥平面BDE ；(2)若点P 为棱C ′D ′的中点，点E 为棱CC ′的中点，求二面角P －BD －E 的余弦值．[解析] (1)∵ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD ，∵CC ′⊥平面ABCD ，∴BD ⊥CC ′，又CC ′∩AC ＝C ，∴BD ⊥平面ACC ′A ′，∴平面BDE ⊥平面ACC ′A ′.(2)以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以DD ′为z 轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2,2,0)，E(0,2，12)，P(0,1,1)，设平面BDE 的法向量为m ＝(x ，y ，z)，∵DB →＝(2,2,0)，DE →＝(0,2，12)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m·DB →＝2x ＋2y ＝0，m·DE →＝2y ＋12z ＝0， 令x ＝1，则y ＝－1，z ＝4，∴m ＝(1，－1,4)，设平面PBD 的法向量为n ＝(x ，y ，z)， ∵DP →＝(0,1,1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ n·DB →＝2x ＋2y ＝0，n·DP →＝y ＋z ＝0， 令x ＝1，则y ＝－1，z ＝1，∴n ＝(1，－1,1)，∴cos 〈m ，n 〉＝m·n |m|·|n|＝63，∴二面角P －BD －E 的余弦值为63.。
江苏2014级高三数学填空题训练9
江苏2014级高三数学填空题训练9中国数学奥林匹克教练 高级教师 王统好 1.若复数z 满足(2)z z i =-（i 是虚数单位），则z = . 2.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B ð= .3.设323log ,log log a b c π===a ，b ，c 的大小关系是 ． 4. 函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则((5))f f = ．5. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是 ．6.已知B 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左准线与x 轴的交点，点(0,)A b ，若满足2AP AB =的点P 在双曲线上，则该双曲线 的离心率为 .7.右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 .8.若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是9. 已知关于x 的不等式2(4)(4)0ax a x --->的解集为A ，且A 中共含有n当n 最小时实数a 的值为 .10.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第 一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量 为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 .11.已知变量,a R θ∈，则22(2cos )(2sin )a a θθ-+-的最小值为 .12.等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+ ，则曲线 ()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 .13.将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ab的取值范围是 .14.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2x 的焦点为F . 设M 是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为 .答案1. 1i +；2. {3,5}；3 a b c >>.；4。
高三数学练习(9)
高三数学练习九一、填空： 1、已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πx ，54cos =x ，则=x 2tan _____________________。
2、设集合{}1log2<=x x A ，{}12<-=x x B ，则集合{}B A x A x x ∉∈且=_________。
3、方程cos2x=3cosx+1的解集是__________________。
4、正四面体相邻两侧面所成角的大小为________。
5、双曲线122=-yx 的一条弦的中点是(1,2)，此弦所在的直线方程是__________________。
6、定义运算()()bc ad d c b a -=⊗⊗,,：，则满足()()i z z 232,1,+=⊗的复数z=________。
7、若已知极限nn n sin lim∞→=0，则极限nn n n n 2sin sin 3lim--∞→=_______________。
8、某同学到银行取款时忘记了账户密码，但他记得：①密码是有顺序的四位数字，如0235，1330，2351等；②四位数字中有6，8，9；③四位数字各不相同。
于是他就用6，8，9这三个数字再随意加上一个 与这三个数字不同的数字排成四位数字输入取款机尝试，那么他只试一次就成功的概率是_____________（用数字作答）。
9、不等式xxx13512≤+的解集是_____________________。
10、地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为()4.11lg 32-=E R 。
2004年12月2日，东南亚附近海域发生8.9级地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为7.1级，那么2004年地震的能量是1989年的_________倍（精确到个位）。
11、如果函数()为常数b bx x x f +-=3)(，且)(x f y=在区间(0,1)上单调递增，并且函数)(x f y =的零点都在区间[-2,2]内，则b 的一个可能取值是__________________。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业9 Word版含解析
课时作业9 对数与对数函数一、选择题(每小题5分，共40分)1．若f (x )＝1log 122x ＋1，则f (x )的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2 解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，log 122x ＋1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >－12，2x ＋1≠1，即x >－12且x ≠0，∴选C.答案：C2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12x C ．log 12xD ．2x －2解析：f (x )＝log a x ，∵f (2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x . 答案：A3．(2022·宝鸡模拟)若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( )A ．0<a <1B ．0<a <2，a ≠1C ．1<a <2D ．a ≥2解析：由于y ＝x 2－ax ＋1是开口向上的二次函数，从而有最小值4－a 24，故要使函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a >1，且4－a 24>0，得1<a <2，故选C.答案：C4．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图像如图所示，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图像是( )解析：由已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的图像可得0<a <1，0<b <1.则g (x )＝a x ＋b 的图像由y ＝a x 的图像沿y 轴向上平移b 个单位而得到，故选B.答案：B5．(2021·全国理，5)函数f (x )＝log 2(1＋1x )(x >0)的反函数f －1(x )＝( ) A.12x －1(x >0) B.12x －1(x ≠0) C ．2x －1(x ∈R )D ．2x －1(x >0)解析：y ＝log 2(1＋1x )，∴x >0，∴1x >0，。
上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期9月练习数学试卷
上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期9月练习数学试卷一、填空题1．函数tan 2y x =的最小正周期为．2．已知全集为R ，集合1{|()1}2x A x =≤，则A =3．函数()2log (1)1a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为4．函数2sin 2cos y x x =+，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭值域是.5．若实数x ，y 满足xy 1=，则222x y +的最小值为．6．已知()()||f x x a x a =+⋅+在R 上为严格增函数，则实数a 的取值范围是7．已知函数()sin (0,0,02π)y A x A ωϕωϕ=+>>≤<的图像与直线(0)y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标依次是1,2,4，则ϕ=.8．奇函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有(2)(2)0f x f x ++-=，且(3)e f =，则(2024)(2025)(2026)f f f ++=9．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线是2cos3y x =，通过主动降噪芯片生成的声波曲线是sin()y A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，0πϕ≤<2），则ϕ=10．若函数cos y x ω=(0)>ω在3π[,π]4上严格减，则正实数ω的取值范围是 11．设定义在R 上的函数()f x 满足()()21f x f x =+，且当[)1,0x ∈-时，()()1f x x x =-+.若对任意[),x λ∈+∞，不等式()34f x ≤恒成立，则实数λ的最小值是. 12．设9(0,)2ω∈，若在区间[π,2π)上存在唯一的a 和唯一的b ，使a b <且sin()cos()2a b ωω+=成立，则ω的取值范围是二、单选题13．函数πtan(3)6y x =-+的单调减区间是（ ）A ．ππ[π,π]33k k -+（k ∈Z ）B ．π2π(π,π)99k k -+（k ∈Z ）C ．πππ2π[,]3939k k -+（k ∈Z ） D ．πππ2π(,)3939k k -+（k ∈Z ） 14．设()f x 在0x 处可导，下列式子与()0f x '相等的是（ ）A ．()()000limx f x f x x x∆→-+∆∆B ．()()000lim2x f x x f x x x∆→+∆--∆∆C ．()()0002lim x f x x f x x ∆→+∆-∆D ．()()000lim x f x f x x x∆→--∆-∆15．已知函数()()3f x cos x ϕ=+满足()(1)f x f ≤恒成立，则（ ）A ．函数()1f x -一定是奇函数B ．函数()1f x +一定是奇函数C ．函数()1f x -一定是偶函数D ．函数()1f x +一定是偶函数16．已知0a >，sin y x =在[,2]a a 上的最小值为1S ，最大值为2S ，sin y x =在[2,3]a a 上的最小值为1T ，最大值为2T ，有以下两个命题：①11S T =且22S T =的充要条件是42k a ππ=+，k ∈N ；②存在0a >，使120S T +=且210S T +≠；下列选项正确的是（ ）A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①②都正确D ．①②都错误三、解答题17．已知函数22()cos 2sin cos sin f x x x x x =--． (1)求()f x 的最小正周期和单调区间；(2)已知π3π[,]44x ∈，求()f x 的最值，并写出取得最值时x 的值．18．已知函数()log a f x x =，其中0a >且1a ≠．(1)若函数()y f x =的图象过点()4,2，求不等式()()22f x f x -<的解集； (2)若存在实数x ，使得()()()122f x f x f ax +++=，求a 的取值范围；19．经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x 万元满足231p x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数）．已知生产该产品还需投入成本102p +万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为204p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值． 20．已知函数()()ln af x x a R x=+∈． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅲ）令()()52a k g a a--=，若对任意的0x >，0a >，恒有()()f x g a ≥成立，求实数k的最大整数．21．设()()s i n f x x ωϕ=+()0,0πωϕ><<，函数()y f x =的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴． (1)求函数()y f x =的表达式；(2)函数()1122x g x x f ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求函数()g x 在[]0,2π上的值域； (3)将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后得到函数()y h x =的图象，设R λ∈，n 为正整数，且函数()()y f x h x λ=+在区间()0,πn 内恰有2023个零点，求λ与n 的值．。
连云港市田家炳中学高三数学《立体几何》练习(9)
一．填空题：（60分）1.关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是____________________2.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行.④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线.其中假．命题的个数是______________ 3.若l 为一条直线，αβγ，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，；②αγβγαβ⊥⇒⊥，∥；③l l αβαβ⊥⇒⊥，∥． 其中正确的命题有_______________4.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达1A 点的最短路线的长为 . 5.在正三棱柱ABC-111C B A 中，所有棱长均为1，则点B 1到平面ABC 1的距离为 .6.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 .7.,m n 是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面，下面有四个命题：①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒③,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥其中真命题的编号是 ;（写出所有真命题的编号）8如图，在正三棱柱111C B A ABC -中， 1=AB ．若二面角1C AB C --的大小为 60，则点C 到平面1ABC 的距离为______________．C BA C二.解答题：（40分）9. 如图，在四棱锥P —ABCD 中底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC,E 是PC 中点，作EF ⊥PB 于点F（1）证明PA ∥平面EDB ；(2)证明PB ⊥平面EFD ；10.如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱//12EF BC =． （1）证明FO //平面CDE ； （2）设3BC CD =，证明EO ⊥平面CDF ．11.如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB=5,AA 1＝4，点D 是AB 的中点， （I ）求证：AC ⊥BC 1；（II ）求证：AC 1//平面CDB 1；EB DC A P F。
盐城中学2014届高三数学练习9
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.设集合11{3{0}3x x A x B x x-=<<=<，则A B =____________. 2.已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4πα+=____________. 3.命题：“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”及其逆命题、否命题、逆否命题共四个命题中，正确命题的个数是____________.4.=____________.5.已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是____________.6．已知(),,s in R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是____________.7.已知向量p 的模是2，向量q 的模为1，p 与q 的夹角为π4，a ＝3p ＋2q ，b ＝p －q ，则以a 、b 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是____________.8.已知函数()3231f x x ax ax =-++在区间()2,2-内，既有极大也有极小值，则实数a 的取值范围是____________.9.各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '=____________.10.已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D ．若AB BC =，则实数t 的值为____________. 11．方程 |e 1|10x ax -++=有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是____________.12.已知ABC ∆中，60B ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若点P 在ABC ∆所在的平面上， OP OA OB OC =++ ，且8BP BC ⋅=，则边AC 上的高h 的最大值为____________.13.已知函数()ln f x x x ax =-+在(0,)e 上是增函数，函数2()||2xa g x e a =-+.当[0,ln 3]x ∈时，函数()g x 的最大值M 与最小值m 的差为32，则a =____________.14.各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为____________.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15.已知.22:,0)6)(2(:,0m x m q x x p m +≤≤-≤-+> （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若p m “,5=或”q 为真命题，“p 且”q 为假命题，求实数x 的取值范围.16.在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C ，且.2s i n s i n 2s i n CA Cb a b -=- （1）判断△ABC 的形状；（2）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅ 的取值范围．17.为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下进行技术改造，每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y （元）与处理废气量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+=70,40,5000130240,10,100016123x x x x x y ，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品．（1）当工厂日处理废气量[]70,40∈x 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每吨80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每吨55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每吨废气的平均收益最大？18.在OAB ∆中，（1）若C 为直线AB 上一点，且(1)AC CB =λλ≠- ，求证：1OA OBOC +λ=+λ；（2）若OA ·OB =0，OA OB a ==，且C 为线段AB 上靠近A 的一个三等分点，求OC ·AB的值；（3）若1OA =，OB =1P ，2P ，3P ，…，1n P -为线段AB 的(2)n n ≥个等分点，求1OP ·AB +2OP ·AB ++1-n OP ·AB 的值．19.设数列{a n }是一个公差不为零的等差数列，且a 5＝6．（1）当a 3＝3时，请在数列{a n }中找一项a m (m ＞5)，使a 3， a 5，a m 成等比数列； （2）当a 3＞1时，如果存在自然数m 1，m 2，…，m t ，…，满足5＜m 1＜m 2＜…＜m t ＜…，且a 3，a 5，a m 1，a m 2，…，a m t ，…构成一个等比数列，求a 3的一切可能值； （3）在（2）中的a 3取最小正整数值时，求证：∑t =1n3t +1m t m t ＋1＜122．20.已知二次函数()g x 对任意实数x 都满足()()21121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令()219()23ln (0,0)24f x g x mx m x m x =++-+>>．（1）求()g x 的表达式；（2）若函数()f x 在[1,)x ∈+∞上的最小值为0，求m 的值；（3）记函数22()[()1][(1)1]H x x x a x a x a =--⋅-+-+-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围．。
2020高三数学总复习必做好题9函数的单调性及奇偶性(1)s
2．3函数的单调性及奇偶性（1）1．（10江苏）函数5()log (21)f x x =+的单调增区间是__________．2．（12广东）下列函数中，在区间(0)+∞，上为增函数的是（ ） A ．ln(2)y x =+ B．y =C ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x =+ 3．（09福建）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x ＜2x 时，都有1()f x ＞2()f x 的是 （ ）A ．()f x =1xB ．()f x =2(1)x -C ．()f x =e xD ．()ln(1)f x x =+ 4．（05天津）若函数2()log (2) (01)a f x x x a a =+≠＞，在区间1(0)2，内恒有f (x )＞0，则f (x )的单调递增区间为 ．5．设k ∈R ，函数111()1x x f x x ⎧⎪-=⎨⎪⎩＜≥，，()()F x f x kx =-，x ∈R ，试讨论函数()F x 的单调性．6．已知函数()1)f x a =≠． （1）若a ＞0，则()f x 的定义域是 ；（2）若()f x 在区间(01]，上是减函数，则实数a 的取值范围是 ． 7．（12山东）若函数()(01)x f x a a a =≠＞，在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0)+∞，上是增函数，则a = ．8．（17上海）已知函数||()e x a f x -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1，+∞)上是增函数，则a的取值范围是_________.9．（12安徽）若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是[3)+∞，，则a =_______.10．（12重庆）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[0，1]上的增函数”是“()f x 为[3，4]上的减函数”的 条件.11．（09江苏卷）已知12a =，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n ＞，则m 、n 的大小关系为 ．12．(09陕西)定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212(0]()x x x x ∈-∞≠，，，有2121()(()())0x x f x f x --＞，则当n *∈N 时，有 （ ） A ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+ B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-13．（07重庆）已知定义域为R 的函数()f x 在区间(8)+∞，上为减函数，且函数(8)y f x =+ 为偶函数，则 （ ）A ．(6)(7)f f ＞B ．(6)(9)f f ＞C ．(7)(9)f f ＞D ．(7)(10)f f ＞14．（06天津）已知函数)(x f y =的图象与函数x y a =（0a ＞且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，记()()[()(2)1]g x f x f x f =+-．若()y g x =在区间1[2]2，上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．15．（06天津）如果函数2()(31)(01)x x f x a a a a a =-->≠且在区间[0)+∞，上是增函数，那么实数a 的取值范围是 ．16．（06北京）已知(3)41()log 1aa x a x f x x x --⎧=⎨⎩＜≥，，，，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是 ．19．（10上海） 已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数a b ，满足0ab ≠．（1）若0ab ＞，判断函数()f x 的单调性；（2）若0ab ＜，求(1)()f x f x +＞时的x 的取值范围．17．（09天津）已知函数2240()40x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-⎪⎩≥＜，，，，若2(2)()f a f a -＞，则实数a 的取值范围是 ．18．（07重庆)已知函数()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜的实数x 的取值范围是 ．20．（09辽宁）已知偶函数()f x 在区间[0)+∞，单调增加，则满足1(21)()3f x f -＜的x 取值范围是 ．21．（08全国Ｉ）设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--＜的解集为 ．22．（08辽宁）设()f x 是连续的偶函数，且当x ＞0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为 ． 23．（07北京）对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+.判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()(2)f x -∞在区间，上是减函数，在区间(2)+∞，上是增函数；命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 ．24．（06重庆）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数． （1）求a b ，的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-＜恒成立，求k 的取值范围．25．（05辽宁）已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数12x x ≠，1λ≠-，121x x a λλ+=+，211x x λβλ+=+，若12|()()||()()|f x f x f f αβ--＜，则实数λ的取值范围为 ．。
新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习 9 函数的奇偶性与周期性
新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习考点知识总结9 函数的奇偶性与周期性高考概览 本考点是高考的必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性一、基础小题1．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (－x )＝f (3＋x )，f (2022)＝2，则f (1)的值是( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2答案 B解析 奇函数f (x )满足f (－x )＝f (3＋x )＝－f (x )，－f (x ＋3)＝f (x ＋6)＝f (x )，则f (2022)＝f (－1)＝－f (1)＝2，则f (1)＝－2.故选B.2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2（1－x ）（x <0），g （x ）＋1（x >0），若f (x )是奇函数，则g (3)的值是( ) A ．1 B ．3 C ．－3 D ．－1答案 C解析 因为函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2（1－x ）（x <0），g （x ）＋1（x >0），且f (x )是奇函数，所以f (－3)＝－f (3)，所以log 2(1＋3)＝－[g (3)＋1]，则g (3)＝－3.故选C.3．已知f (x )不是常数函数，∀x ∈R 有f (8＋x )＝f (8－x )且f (4＋x )＝f (4－x )，则f (x )满足( )A ．是奇函数不是偶函数B ．是奇函数也是偶函数C ．是偶函数不是奇函数D ．既不是奇函数也不是偶函数答案 C解析 f (8＋x )＝f (8－x )，则f (x )的图象关于直线x ＝8对称，f (4＋x )＝f (4－x )，则f (x )的图象关于直线x ＝4对称，则f (x )的图象关于直线x ＝0对称，是偶函数，又f (x )不是常数函数，则f (x )不能恒等于0，不是奇函数．故选C.4．已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2答案 D解析 当x >0时，x ＋12>12，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12－12，即f (x ＋1)＝f (x )，所以f (6)＝f (5)＝f (4)＝…＝f (1)＝－f (－1)＝2.故选D.5．若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝( )A ．e x －e －xB ．12(e x ＋e －xC ．e x ＋e －xD ．12(e x －e －x )答案 D解析 因为f (x )＋g (x )＝e x ，所以f (－x )＋g (－x )＝f (x )－g (x )＝e －x ，所以g (x )＝12(e x－e －x ).故选D.6．已知偶函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，f (x )＝x 13＋sin x ，设a ＝f (1)，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．c <a <b答案 D解析 ∵当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，y ＝sin x 为增函数，y ＝x 13也为增函数，∴函数f (x )＝x 13＋sin x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上也为增函数．∵函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2为偶函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，f (x )的图象关于直线x ＝π2对称，∴f (2)＝f (π－2)，f (3)＝f (π－3)，∵0<π－3<1<π－2<π2，∴f (π－3)<f (1)<f (π－2)，即c <a <b .故选D.7．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若不等式f (a )≥f (x )对任意x ∈[1，2]恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[－1，1]C ．(－∞，2]D ．[－2，2]答案 B解析 因为函数f (x )为偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，所以函数f (x )在[0，＋∞)上是减函数，则不等式f (a )≥f (x )对任意x ∈[1，2]恒成立等价于f (a )≥f (x )max ＝f (1)，所以|a |≤1，解得－1≤a ≤1，即实数a 的取值范围为[－1，1].故选B.8．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，当x ∈[3，4]时，f (x )＝2x ，则下列不等式中正确的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3 C ．f (sin 1)<f (cos 1) D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 32<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 32 答案 C解析 x ∈[3，4]时，f (x )＝2x ，故偶函数f (x )在[3，4]上是增函数，T ＝2，∴偶函数f (x )在[－1，0]上是增函数，∴f (x )在[0，1]上是减函数．对于A ，0<sin 12<cos 12<1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 12>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 12；对于B ，1>sin π3>cos π3>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3；对于C ，1>sin 1>cos 1>0，∴f (sin 1)<f (cos 1)；对于D ，0<cos 32<sin 32<1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 32>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 32.故选C. 9．(多选)函数f (x )的定义域为R ，且f (x ＋1)与f (x ＋2)都为奇函数，则( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为周期函数C ．f (x ＋3)为奇函数D ．f (x ＋4)为偶函数答案 ABC解析 ∵f (x ＋1)与f (x ＋2)都为奇函数，∴f (－x ＋1)＝－f (x ＋1) ①，f (－x ＋2)＝－f (x ＋2) ②，∴由①可得f [－(x ＋1)＋1]＝－f (x ＋1＋1)，即f (－x )＝－f (x ＋2) ③，∴由②③得f (－x )＝f (－x ＋2)，∴f (x )的周期为2，∴f (x )＝f (x ＋2)＝－f (－x )，则f (x )为奇函数，∴f (x ＋1)＝f (x ＋3)，则f (x ＋3)为奇函数．故选ABC.10．(多选)定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，且在[－2，0]上是增函数，下列关于f (x )的判断正确的是( )A．f(x)的图象关于点P(1，0)对称B．f(0)是函数f(x)的最大值C．f(x)在[2，3]上是减函数D．f(x0)＝f(4k＋x0)，k∈Z答案ABD解析因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，又f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(－x)，所以f(x)的图象关于点P(1，0)对称，所以A正确；由f(x＋2)＝－f(x)知，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(x0)＝f(4k＋x0)(k∈Z)，所以D正确；因为f(x)是以4为周期的函数，且在[－2，0]上是增函数，所以f(x)在[2，4]上也是增函数，因此C不正确；因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)在[0，2]上是减函数，所以f(x)在[－2，2]上的最大值是f(0)，又f(x)是以4为周期的函数，所以B正确．故选ABD.11．若f(x)＝x ln (x＋a＋x2)为偶函数，则实数a＝________．答案 1解析因为f(x)为偶函数，所以f(－x)－f(x)＝0恒成立，所以－x ln (－x＋a＋x2)－x ln (x＋a＋x2)＝0恒成立，所以x ln a＝0恒成立，所以ln a＝0，即实数a＝1.12．已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(－4，4)，且在(－4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f(x)·g(x)<0的解集是________．答案 (－4，－2)∪(0，2)解析 当x ∈(－4，0)时，f (x )·g (x )<0，又g (x )<0，则f (x )>0，所以－4<x <－2；当x ＝0时，g (x )＝0，则f (x )·g (x )＝0，不符合题意，舍去；当x ∈(0，4)时，f (x )·g (x )<0，又g (x )>0，则f (x )<0，所以0<x <2，所以解集为(－4，－2)∪(0，2).二、高考小题13．(2022·全国乙卷)设函数f (x )＝1－x 1＋x ，则下列函数中为奇函数的是( ) A ．f (x －1)－1 B ．f (x －1)＋1C ．f (x ＋1)－1D ．f (x ＋1)＋1答案 B解析 解法一：因为f (x )＝1－x 1＋x ＝－1＋2x ＋1，其图象关于点(－1，－1)中心对称，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后关于原点(0，0)中心对称，所以f (x －1)＋1为奇函数．故选B.解法二：因为f (x )＝1－x 1＋x ，所以f (x －1)＝1－（x －1）1＋（x －1）＝2－x x ，f (x ＋1)＝1－（x ＋1）1＋（x ＋1）＝－x x ＋2.对于A ，F (x )＝f (x －1)－1＝2－x x －1＝2－2x x ，定义域关于原点对称，但不满足F (x )＝－F (－x )；对于B ，G (x )＝f (x －1)＋1＝2－x x ＋1＝2x ，定义域关于原点对称，且满足G (x )＝－G (－x )；对于C ，f (x ＋1)－1＝－x x ＋2－1＝－2x ＋2x ＋2，定义域不关于原点对称；对于D ，f (x ＋1)＋1＝－x x ＋2＋1＝2x ＋2，定义域不关于原点对称．故选B. 14．(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋2)为偶函数，f (2x ＋1)为奇函数，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0 B ．f (－1)＝0 C ．f (2)＝0 D ．f (4)＝0答案 B解析 因为函数f (x ＋2)为偶函数，则f (2＋x )＝f (2－x )，可得f (x ＋3)＝f (1－x )，因为函数f (2x ＋1)为奇函数，则f (1－2x )＝－f (2x ＋1)，所以f (1－x )＝－f (x ＋1)，所以f (x ＋3)＝－f (x ＋1)，所以f (x ＋1)＝－f (x －1)，所以f (x ＋3)＝f (x －1)，即f (x )＝f (x ＋4)，故函数f (x )是以4为周期的周期函数，因为f (2x ＋1)为奇函数，所以f (1)＝0，故f (－1)＝－f (1)＝0，其他三个选项未知．故选B.15．(2022·全国甲卷)设函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为奇函数，f (x ＋2)为偶函数，当x ∈[1，2]时，f (x )＝ax 2＋b .若f (0)＋f (3)＝6，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝( ) A ．－94B ．－32 C ．74D ．52答案 D解析 因为f (x ＋1)为奇函数，所以f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，所以f (1)＝0，即a ＋b ＝0，所以b ＝－a ，所以f (0)＝f (－1＋1)＝－f (1＋1)＝－f (2)＝－4a －b ＝－3a ，又f (x ＋2)为偶函数，所以f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，所以f (3)＝f (1＋2)＝f (－1＋2)＝f (1)＝0，由f (0)＋f (3)＝6，得a ＝－2.所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋1＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋1＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－94a －b ＝－54a ＝52.故选D. 16．(2022·新高考Ⅰ卷)已知函数f (x )＝x 3(a ·2x －2－x )是偶函数，则a ＝________． 答案 1解析 设g (x )＝a ·2x －2－x ，h (x )＝x 3.因为函数f (x )＝x 3(a ·2x －2－x )是R 上的偶函数，函数h (x )＝x 3是R 上的奇函数，所以函数g (x )＝a ·2x －2－x 是R 上的奇函数，故g (0)＝a ·20－2－0＝a －1＝0，因此a ＝1.17．(2022·江苏高考)已知y ＝f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 23，则f (－8)的值是______．答案 －4解析 f (8)＝823＝4，因为f (x )为奇函数，所以f (－8)＝－f (8)＝－4.三、模拟小题18．(2022·湖北新高考联考协作体高三上新起点考试)已知定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a 2x －a －2x ＋1(a >0，a ≠1)，则f (1)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2答案 C解析 由已知可得f (1)＋g (1)＝a 2－a －2＋1，f (－1)＋g (－1)＝a －2－a 2＋1，因为f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，所以f (1)－g (1)＝a －2－a 2＋1，联立⎩⎨⎧f （1）＋g （1）＝a 2－a －2＋1，f （1）－g （1）＝a －2－a 2＋1，解得f (1)＝1.故选C. 19．(2022·河北衡水深州长江中学高三上开学考试)已知函数y ＝f (x ＋1)是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(－∞，1)上单调递减，f (2)＝0，则f (x )f (x ＋1)<0的解集为( )A.(－2，－1)∪(0，1) B ．(－1，0)∪(1，2)C ．(－1，2)D ．(－2，1)答案 B解析因为函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，所以f (x )的图象关于直线x ＝1对称．由f (x )在(－∞，1)上单调递减，得f (x )在(1，＋∞)上单调递增，且f (0)＝f (2)＝0，所以当x <0或x >2时，f (x )>0，当0<x <2时，f (x )<0.函数f (x )的图象如图所示，f (x )f (x ＋1)<0等价于⎩⎨⎧f （x ）>0，f （x ＋1）<0或⎩⎨⎧f （x ）<0，f （x ＋1）>0，即⎩⎨⎧x <0或x >2，0<x ＋1<2或⎩⎨⎧0<x <2，x ＋1<0或x ＋1>2，解得－1<x <0或1<x <2.故选B.20．(2022·陕西咸阳一模)设f (x )为R 上的奇函数，满足f (2－x )＝f (2＋x )，且当0≤x ≤2时，f (x )＝x e x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (100)＝( )A ．2e ＋2e 2B ．50e ＋50e 2C ．100e ＋100e 2D ．－2e －2e 2答案 A解析 由f (2－x )＝f (2＋x )得f (x )的图象关于直线x ＝2对称，又f (x )为R 上的奇函数，∴f (x )是以8为周期的周期函数．∵f (1)＋f (2)＋…＋f (8)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (－1)＋f (－2)＋f (－3)＋f (－4)＝0，且f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝2e ＋2e 2，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (100)＝12×[f (1)＋f (2)＋…＋f (8)]＋[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＝2e ＋2e 2.故选A.21．(多选)(2022·福建省永安市第三中学高三月考)已知函数f (x )对任意x ∈R 都有f (x ＋4)－f (x )＝2f (2)，若y ＝f (x －1)的图象关于直线x ＝1对称，且对任意的x 1，x 2∈(0，2)，x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＞0，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数 B ．f (x )的周期T ＝4C ．f (2022)＝0D ．f (x )在(－4，－2)上单调递减答案 ABC解析 由y ＝f (x －1)的图象关于直线x ＝1对称，则f (1＋x －1)＝f (1－x －1)，即f (－x )＝f (x )，故f (x )是偶函数，A 正确；由f (x ＋4)－f (x )＝2f (2)，令x ＝－2，可得f (2)＝0，则f (x ＋4)＝f (x )，则f (x )的周期T ＝4，B 正确；f (2022)＝f (4×505＋2)＝f (2)＝0，故C 正确；又f (x )在(0，2)上单调递增，周期T ＝4，则f (x )在(－4，－2)上单调递增，故D 错误．故选ABC.22．(多选)(2022·三湘名校教育联盟高三联考)已知奇函数f (x )的定义域为R ，且满足：对任意的x ∈R ，都有f (－x )＝f (x ＋1).当0≤x ≤12时，f (x )＝log 2(1＋x )，则下列说法正确的是( )A ．f (x )的周期为2B ．若i ∈N *，则∑ni ＝1f (i )＝0C ．点(－1，0)为f (x )的一个对称中心D ．∑2022i ＝1f ⎝ ⎛⎭⎪⎫i 2＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫321011答案ABC解析 因为f (x )为奇函数，f (－x )＝f (x ＋1)，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝12对称，所以f (x )＝－f (x ＋1)＝－[－f (x ＋2)]＝f (x ＋2)，故f (x )的周期T ＝2，A 正确；当0≤x ≤12时，f (x )＝log 2(1＋x )，所以f (1)＝f (0)＝f (2)＝0，所以若i ∈N *，则∑ni ＝1f (i )＝0，B 正确；因为f (－2－x )＝f (－x )＝－f (x )，点(－1，0)为f (x )的一个对称中心，C 正确；当i ＝2k 时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫i 2＝f (k )＝0，当i ＝4k ＋1时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫i 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，当i ＝4k ＋3时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫i 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，所以∑2022i ＝1f ⎝ ⎛⎭⎪⎫i 2＝log 232，D 错误．故选ABC. 23.(多选)(2022·山东省兖州市高三质量检测)在平面直角坐标系xOy 中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动(无滑动滚动)，点D 恰好经过坐标原点，设顶点B (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，则对函数y ＝f (x )的判断正确的是( )A.函数y ＝f (x )是奇函数B．对任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)C．函数y＝f(x)的值域为[0，22]D．函数y＝f(x)在区间[6，8]上单调递增答案BCD解析由题意，当－4≤x＜－2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(－2，0)为圆心，2为半径的14圆；当－2≤x＜2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点D(0，0)为圆心，22为半径的1 4圆；当2≤x＜4时，顶点B(x，y)的轨迹是以点C(2，0)为圆心，2为半径的14圆；当4≤x＜6时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(6，0)为圆心，2为半径的14圆，与－4≤x＜－2的形状相同，因此函数y＝f(x)在[－4，4]上的图象恰好为一个周期的图象，所以函数y ＝f(x)的周期是8，其图象如下：由图象及题意可得，该函数为偶函数，故A错误；因为函数的周期为8，所以f(x ＋8)＝f(x)，因此f(x＋4)＝f(x－4)，故B正确；由图象可得，该函数的值域为[0，22]，故C正确；因为该函数是以8为周期的函数，因此函数y＝f(x)在区间[6，8]上的图象与在区间[－2，0]上的图象形状相同，因此单调递增，故D正确．故选BCD.24．(2022·新高考八省联考)写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)＝________．答案sin πx(答案不唯一)解析由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数f(x)＝A sin ωx(A≠0，ω>0)，满足f (－x )＝－sin ωx ＝－f (x )，即是奇函数；根据最小正周期T ＝2πω＝2，可得ω＝π.故函数可以是f (x )＝A sin πx (A ≠0)中的任一个，可取f (x )＝sin πx .25．(2022·河北邯郸高三上开学摸底考试)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝－1f （x ），当x ∈(0，2]时，f (x )＝2x ，则f (0)＝________，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 4364＝________．答案 －14 2 3解析 函数f (x )满足f (x ＋2)＝－1f （x ），可得f (x ＋4)＝－1f （x ＋2）＝f (x )，所以函数的周期T ＝4，所以f (0)＝－1f （2）＝－14，f⎝ ⎛⎭⎪⎫log 4364＝f (log 43－3)＝f (log 43＋1)＝2log 43＋1＝2×212log 23＝2×2log 2312＝2 3.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型． 二、模拟大题1．(2022·上海徐汇区模拟)判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3－x 2＋x 2－3；(2)f (x )＝lg （1－x 2）|x －2|－2；(3)f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋x ，x <0，－x 2＋x ，x >0.解 (1)由⎩⎨⎧3－x 2≥0，x 2－3≥0，得x 2＝3，解得x ＝±3，即函数f (x )的定义域为{－3，3}， 从而f (x )＝3－x 2＋x 2－3＝0. 因此f (－x )＝－f (x )且f (－x )＝f (x )， ∴f (x )既是奇函数又是偶函数．(2)由⎩⎨⎧1－x 2>0，|x －2|≠2，得f (x )的定义域为(－1，0)∪(0，1)，关于原点对称．∴x －2<0，∴|x －2|－2＝－x ， ∴f (x )＝lg （1－x 2）－x.又f (－x )＝lg [1－（－x ）2]x ＝－lg （1－x 2）－x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(3)显然函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． ∵当x <0时，－x >0，则f (－x )＝－(－x )2－x ＝－x 2－x ＝－f (x )； 当x >0时，－x <0，则f (－x )＝(－x )2－x ＝x 2－x ＝－f (x ).综上可知，对于定义域内的任意x ，总有f (－x )＝－f (x )成立， ∴f (x )为奇函数．2．(2022·安徽省巢湖市第四中学模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数.(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 解 (1)设x ＜0，则－x ＞0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 于是x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ， 所以m ＝2.(2)由(1)可画出f (x )的图象如图所示，知f (x )在[－1，1]上是增函数，要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增．结合f (x )的图象知⎩⎨⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1，3].3．(2022·山东临沂高三阶段考试)设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x .(1)求f (π)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围成的图形的面积． 解 (1)由f (x ＋2)＝－f (x )，得f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以f (x )是以4为周期的周期函数．所以f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )， 得f [(x －1)＋2]＝－f (x －1)＝f [－(x －1)]， 即f (1＋x )＝f (1－x ).从而可知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称.又当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示．设当－4≤x ≤4时，f (x )的图象与x 轴所围成的图形的面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×1＝4. 4．(2022·青海模拟)设f (x )是定义在R 上不恒为0的奇函数，对任意实数x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x 恒成立.(1)证明f (x )是周期函数，并指出其周期； (2)若f (1)＝2，求f (2)＋f (3)的值；(3)若g (x )＝x 2＋ax ＋3，且y ＝|f (x )|g (x )是偶函数，求实数a 的值． 解 (1)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x ，且f (－x )＝－f (x )， 知f (3＋x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋⎝⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－⎝⎛⎭⎪⎫32＋x ＝－f (－x )＝f (x )，所以f (x )是周期函数，且T ＝3是其一个周期．(2)因为f (x )为定义在R 上不恒为0的奇函数，所以f (0)＝0， 且f (－1)＝－f (1)＝－2， 又因为T ＝3是f (x )的一个周期，所以f (2)＋f (3)＝f (－1)＋f (0)＝－2＋0＝－2. (3)因为y ＝|f (x )|g (x )是偶函数， 且|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|， 所以|f (x )|为偶函数.故g (x )＝x 2＋ax ＋3为偶函数， 即g (－x )＝g (x )恒成立，于是(－x )2＋a (－x )＋3＝x 2＋ax ＋3恒成立． 于是2ax ＝0恒成立，所以实数a ＝0.。
2013届高三数学(理)寒假作业(9)函数y=Asin(ωx+ψ)的图象与性质
高三数学寒假作业（九）函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与性质一、选择题1.函数()f x sin xsin (x )2π=-的最小正周期为( )(A)2π (B)23π (C)π(D)3π2.先将函数f(x)=sin xcos x 的图象向左平移4π个单位长度，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的12，得到函数g(x)的图象.则g(x)的一个增区间可能是( ) (A)(-π,0)(B)(0,)2π(C)(,)2ππ(D)(,)42ππ3.(2012·新课标全国卷)已知ω>0，0<φ<π，直线5x x 44ππ==和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=( ) (A)4π (B)3π (C)2π (D)34π4.(2012·济宁模拟)若函数y=cos 2x 与函数y=sin(x+φ)在02π［，］上的单调性相同，则φ的一个值为( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)2π5.为了得到函数y=sin 2x+cos 2x 的图象，只需把函数y=sin 2x-cos 2x 的图象( ) (A)向左平移4π个单位长度 (B)向右平移4π个单位长度(C)向左平移2π个单位长度 (D)向右平移2π个单位长度6.(2012·临沂模拟)函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图， 设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，则tan ∠APB=( )(A)10(B)8(C)87(D)47二、填空题7.(2012·泰安模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f ()6π的值是_____________.8.关于()f x 3sin (2x )4π=+，有以下命题：①若f(x 1)=f(x 2)=0，则x 1-x 2=k π(k ∈Z)； ②f(x)图象与()g x 3cos(2x )4π=-图象相同；③f(x)在区间7388ππ--［，］上是减函数； ④f(x)图象关于点(0)8π-，对称. 其中正确的命题是______________.9.关于x 的方程2cos 2x-sin x+a=0在区间70,6π［］上恰好有两个不等实根，则实数a 的取值范围是______________. 三、解答题10.已知函数()2f x sin xcos x x.=+(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间62ππ-［，］上的最大值和最小值.11.(2012·怀宁模拟)设函数()22f x cos x sin x (x R )=-+∈的最大值为M ，最小正周期为T. (1)求M,T ；(2)若有10个互不相等的正数x i 满足f(x i )=M ，且x i <10π(i=1,2,…,10)，求x 1+x 2+…+x 10的值.12.(2012·烟台模拟)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(-1，0)，O C 1,=∠AOC=x ，其中O 为坐标原点.(1)若3x ,4=π设点D 为线段OA 上的动点，求O C O D+的最小值；(2)若x 0,,2π∈［］向量B C ,=m n =(1-cos x,sin x-2cos x),求m ·n 的最小值及对应的x 值.高三数学寒假作业（九）1. C.2.D.3. A.4. D.5. A.6.解：选B.因为函数的平移不改变图象的大小，所以将图象向右平移ϕπ个单位，此时函数为y=sin πx,A 点平移至O 点，因为函数的周期2T 2,π==π此时A(0,0)，B(2,0)，1P (,1)2，所以()13131P A (,1),P B (,1),P A P B (,1),1,22224∙∙=--=-=---=所以1cos APB 22∠==所以sin APB ∠=即tan A PB 8,∠==选B. 7.2②③④9.解：由题意得a=sin x-2cos 2x=2sin 2x+sin x-2.换元处理：令t=sin x ，则1t ,12∈-［］，22117y 2t t 22(t ).48=+-=+-作出图象如图：∵7x 0,,6π∈［］当1＞t ≥0时，对于t 的解只有一个时，相对应的x 却有两个解，则此时，-2≤a ＜1,当1t 02-≤＜时，对于t 的解有两个时，相对应的x 有两个解，此时，17a 2,8--＜＜综上可得,17a (,1).8∈-10.解：(1)∵())21f x sin xcos x x 2sin xcos x cos 2x 122∙=+=++1sin 2x cos 2x sin (2x )22232π=++=++∴函数f(x)的最小正周期2T .2π==π(2)∵4x ,02x 6233ππππ-≤≤≤+≤，∴sin (2x )1,23π-≤+≤∴20sin (2x )13222π+≤++≤+=∴f(x)在区间62ππ-［，］上的最大值为22+最小值为0. 11.解：依题意：()22f x cos x sin x cos 2x 2sin (2x ).6π=-+=+=+(1)∵x ∈R,故f(x)max =M=2,最小正周期2T .2π==π(2)由f(x i )=M=2得：i 2x 2k (k Z ),62ππ+=π+∈即i x k (k Z ).6π=π+∈又0<x i <10π，∴k=0,1,…,9 ∴1210140x x x (129)10.63π++⋯+=++⋯+π+⨯=π12.解：(1)设D(t,0)(0≤t ≤1),又C ()22-，所以O C O D (t,)22+=-+，所以2222111O C O Dt t 1(t (0t 1)2222+=-++=-+=-+≤≤，所以当t 2=时，O C O D +的最小值为2(2)由题意得C(cos x,sin x),()BC cos x 1,sin x ,==+m则221cos x sin x 2sin xcos x 1cos 2x sin 2x 12x ).4∙π=-+-=--=-+m n因为x 0,2π∈［］，所以52x ,444πππ≤+≤ 所以当2x 42ππ+=，即x 8π=时,sin (2x )4π+取得最大值1,所以x 8π=时,1(2x )4∙π=-+m n 取得最小值1-所以m ·n 的最小值为1-此时x .8π=。
高三数学 课堂训练9-4人教版
第9章 第4节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分) 1．观察下列各图形：其中两个变量x 、y 具有相关关系的图是( ) A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③答案：C解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的，而③④是相关的．2. [2012·江西八校联考]在2011年3月15日那天，南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：通过散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是y ^＝－3.2x ＋a ，则a ＝( )A. －24B. 35.6C. 40.5D. 40答案：D解析：由题意得到x ＝15×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y ＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，且回归直线必经过点(x ，y )＝(10,8)，则有8＝－3.2×10＋a ，a ＝40，选D.3. [2011·山东]某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元答案：B解析：据表可得x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42，因为回归直线过样本中心点(72，42)，且b ^＝9.4，∴a ^＝9.1.即回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1，∴当x ＝6时，y ^＝65.5万元，故选B.4．[2012·山东烟台]下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( ) A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5答案：A解析：样本中心点是(x ，y )，即(4.5，11＋t 4)．因为回归直线过该点，所以11＋t4＝0.7×4.5＋0.35，解得t ＝3.5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若K 2的观测值为K 2＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D ．以上三种说法都不正确 答案：C6．[2011·江西]变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1答案：C解析：对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，即r 1>0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2<0，所以有r 2<0<r 1.故选C.二、填空题(每小题7分，共21分)7. [2012·佛山一模]在2012年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：x 的回归直线方程为__________．答案：y ^＝－3.2x ＋40解析：∑i ＝15x i y i ＝392，x ＝10，y ＝8，∑i ＝15(x i －x )2＝2.5，代入公式，得b ＝－3.2，所以a ＝y －b x ＝40，故回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋40.8．[2011·广东]某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.答案：185解析：设父亲身高为x cm ，儿子身高为y cm ，则x ＝173，y ＝176，b ^＝0×(－6)＋(－3)×0＋3×602＋9＋9＝1，a ^＝y －b ^x ＝176－1×173＝3，∴y ^＝x ＋3，当x ＝182时，y ^＝185.9．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有________%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.独立性检验临界值表K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).答案：97.5解析：根据公式K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，代入数据可求得：K 2＝5.934，根据独立性检验临界值表可知P (K 2≥5.024)＝0.025，所以我们有97.5%的把握认为该校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．三、解答题(10、11题12分、12题13分)10．现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x 与入学后的第一次数学成绩y ，数据如下：问这解：应用散点图分析．两次数学考试成绩散点图如图所示：由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，且y 随x 的变大而变大．具有正相关关系．因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系．11．[2011·安徽]某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程．为此对数据预处理如下：b ＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5，a ＝y －b x ＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为y ^－257＝b (x －2006)＋a ＝6.5(x －2006)＋3.2， 即y ^＝6.5(x －2006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．12．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495,510)的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．表1(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.附：K2＝n((a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.(2)由图1知，乙样本中合格品的频率为(0.06＋0.09＋0.03)×5＝0.9，故从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率P＝0.9.设ξ为从乙流水线上任取5件产品中的合格品数，则ξ～B(5,0.9)，∴P(ξ＝3)＝C35×(0.9)3×(0.1)2＝0.0729.即从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率为0.0729.(3)2×2列联表如下：∵K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝80×(120－360)266×14×40×40≈3.117>2.706，∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．。
上海市2014届高三寒假作业 数学9Word版含答案
高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、已知()f x 为奇函数，且()()22f x f x +=-，当20x -≤≤时，()2xf x =，则()2013f = .2、已知复数i -=2ω（i 为虚数单位），复数25-+=ωωz ，则一个以z 为根的实系数一元二次方程是________.3、正项等比数列{a n }满足a 2a 4＝1，S 3＝13，b n ＝log 3a n ，则数列{b n }的前10项和是4、已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ． 5、关于x 的不等式022＞++bx ax 的解集为)31,21(-，则不等式6)1(＞bx x a +-的解集为 . 6、若k k k k S k 211212111+-+++++=，则=-+k k S S 1 ． 7、132111014--的值为 ．8、方程1313313x x-+=-的实数解为________ 9、过抛物线 y 2= 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6， 那么AB =______________10、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）11、设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.12、曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为_______________________.13、在直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点1122(,),(,)P x y Q x y 之间的“折线距离”；则圆221x y +=上一点与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值为 14、关于x 的方程()2224440x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根; ⑤存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）. 二、选择题（每题5分，共20分）：15、定义运算：222x y x y xy *=-+，则cossin33ππ*的值是（ ）A.14B.12C.12-D.12 16、点(2,0,3)位于（ ）A ．y 轴上B ．x 轴上C ．x oz 平面内D ．y oz 平面内17、已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≥B ．2k ≤-C ．12k ≥或2k ≤- D ．122k -≤≤ 18、定义域是一切实数的函数y=f （x ），其图像是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R ）使得f （x+λ）+λf （x ）=0对任意实数x 都成立，则称f （x ）是一个“λ～伴随函数”．有下列关于“λ～伴随函数”的结论：①f （x ）=0是常数函数中唯一一个“λ～伴随函数”；②“12～伴随函数”至少有一个零点；③f （x ）= x2是一个“λ～伴随函数”；其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20、（本题满分14分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x+-元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.21、（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，222,AB AD CD E ===是PB 的中点。
数学-南京九中2013届高三上学期文科数学第9周周练
南京九中高三上学期文科数学第9周周练班级____________姓名_______________得分______________ 一、 填空题．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．集合{}0,2A =，{}21,B a=，若{}0,1,2,4A B ⋃=，则实数a 的值为 ．2．已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为 ． 3．经过点()2,1-，且与直线50x y +-=垂直的直线方程是 ．4．若复数12,1z a i z i =-=+（i 为虚数单位），且12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的 值为 ．5．已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则24z x y =+的最大值为 ．6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的 一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ． 7．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，14a d =，若k a 是1a 与2k a的等比中项，则k 的值为 ．8．根据如图所示的算法流程，可知输出的结果i 为 ． 9．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上 （含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 ．10．设,,a b c是单位向量，且a b c += ，则a c的值为 ． 11．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高位5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 cm ． 12．若不等式2322x x x ax ++-≥对()0,4x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．13．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次 报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字， 则第2010个被报出的数为 ．14．设M 是由满足下列性质的函数()f x 构成的集合：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立．已知下列函数： ①()1f x x=；②()2x f x =；③()()2lg 2f x x =+；④()cos f x x π=，其中属于集 合M 的函数是 （写出所有满足要求的函数的序号）．二、解答题（本大题共6小题，共90分。
2023高三数学冲刺训练题 (9)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R2.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．4.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（）A．B．C．D．5.函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x ﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]6.如图，己知正方体1111ABCD A B C D -，M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则( )A ．直线1A D 与直线1DB 垂直，直线//MN 平面ABCD B ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD BC ．直线AD 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCD D ．直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B7.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，a=2，c=，则C=（ ） A ． B ．C ．D ．8.已知数列{}n a 满足11a =，1*)n a n N +=∈．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则() A ．100132S << B ．10034S << C ．100942S <<D ．100952S <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a b <，则下列结论错误的是（ ） A ．11a b> B ．22a b < C ．1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln()0b a ->10．已知某物体作简谐运动，位移函数为()2sin()(0,)2f t t t πϕϕ=+≥<，且4()23f π=-，则下列说法正确的是（ ） A ．该简谐运动的初相为6πB ．函数f t 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．若[0,]2t π∈，则()[1,2]f t ∈D ．若对于任意12,0t t >，12t t ≠，有12()()f t f t =，则12()2f t t +=11.已知函数2()1xf x x =+，则下列说法中正确的有（ ） A ．函数f （x ）的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，y =f （x ）与y =tan x 的图象有交点C ．函数3423()59x xg x x x -=-+的最大值为12 D ．当x ≥0时，()1x f x e ≤-恒成立12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（ ）A. 若n =1，则H (X )=0B. 若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C. 若1(1,2,,)i p i n n==，则H (X )随着n 的增大而增大D. 若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为15．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．．16. 在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。
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高三数学练习9
班级 姓名 学号
1．圆锥的侧面展开图是
A ．三角形
B ． 长方形
C ．正方形
D ．扇形
2．下列说法正确的是（ ）.
A ．两两相交的三条直线确定一个平面 B. 四边形确定一个平面
C. 梯形可以确定一个平面
D. 圆心和圆上两点确定一个平面
3．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤= ,则（ ）
A ．( 2, 3 )
B ．[-1,5]
C ．(-1,5)
D ．(-1,5]
4．设:4p x <，:04q x <<，则p 是q 成立的
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为（ ）
A ．4
2a 2 B ．a 2 C ．22a 2 D ．2a 2 6．已知,a b 是空间中两不同直线，,αβ是空间中两不同平面，下列命题中正确．．
的是（ ） A ．若直线//a b ，b α⊂，则//a α
B ．若平面αβ⊥，a α⊥，则//a β
C ．若平面//αβ，,a b αβ⊂⊂，则//a b
D ．若,a b αβ⊥⊥，//a b ，则//αβ
7．在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1BC 与1CD 所成角的余弦值为
A ．21-
B ．22
C ．2
3 D ．21 8．如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角C 1—BD —C
的大小为（ ）
A ．300
B ．450
C ．600
D ．900
9．设函数x x
x f =+-)11(
，则=)(x f （ ） A ．x x -+11 B ．11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x 10．设⎪⎩
⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f （ ）
A ．1+π
B ．0
C ．π
D ．1-
答案第2页，总3页
11．已知直线⊥a 平面α，直线⊥b 平面α，则直线b a ,的位置关系是 _
12．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。
13．[2014·长春质检]如图，四棱锥P －ABCD 的底面是一直角梯形，AB
∥CD ，BA ⊥AD ，CD ＝2AB ，PA ⊥底面ABCD ，E 为PC 的中点，则BE 与平面
PAD 的位置关系为________．
14．函数x
x y -++=211 的定义域是_________． 15．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，
则圆柱的侧面积是其底面积的 倍
16．如图是正方体的平面张开图，在这个正方体中：
①BM 与DE 平行；
②CN 与BE 是异面直线；
③BM 与CN 成︒60角；
④DM 与BN 是异面直线；
以上四个命题中，正确命题的序号是
17．如图,在△ABC 中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD 是BC 上的高,沿AD 把△ABD 折起,使∠BDC＝90°. (1)证明：平面ADB⊥平面BDC ； (2)若BD ＝1,求三棱锥D －ABC 的表面积.
18.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.412cos -=C
（I ）求C sin 的值；
（II ）当a=2，C A sin sin 2=时，求b 及c 的长.
19.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC 的面积，满
足222)4
S a b c =+-。
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值。
20．图1是一个正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下列问题
（1）求证：MN//平面PBD；（2）求证：AQ 平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。